Modelowanie przepływu krwi przez aortę brzuszną człowieka

Transkrypt

1 Modelowanie przepływu krwi przez aortę brzuszną człowieka Maciej Matyka1, Zbigniew Koza1 Łukasz Mirosław2 1 Uniwersytet Wrocławski Instytut Fizyki Teoretycznej we współpracy z 2

2 Fizyka komputerowa we Wrocławiu Co robimy: Fizyka komputerowa Grupa: Complex Systems and Nonlinear Dynamics Division Układy złożone Ośrodki porowate Układy spinów Modele drapieżcy-ofiary Fizyka finansowa (Ekonofizyka) Programowanie równoległe w tym GPGPU Różne badania interdyscyplinarne (medycyna, etc.) Projekty z przemysłem, czyli INNOTECH itp.

3 Dlaczego płyny?

4 Ośrodki porowate 2014 Ośrodki porowate w dużej skali (3d)

5 Zielony Transfer Projekt WCA (Wrocławskiego Centrum Akademickiego) Współpraca z biznesem (staż) 2 dni w projekcie, 3 dni na uczelni Cel: publikacja naukowa

6 Analogia z układem krwionośnym

7 Układ krwionośny człowieka Obieg zamknięty z pompą (serce) Naczynia krwionośne: żyły (doprowadzają krew do serca) tętnice (odprowadzają krew od serca) naczynia włosowate (ukrwienie organizmu) Christ A, Kainz W, Hahn E G, Honegger K, Zefferer M, Neufeld E, Rascher W, Janka R, Bautz W, Chen J, Kiefer B, Schmitt P, Hollenbach H P, Shen J X, Oberle M, Kuster N: The Virtual Family. Development of anatomical CAD models of two adults and two children for dosimetric simulations

8 Odcinek brzuszny aorty Aorta brzuszna: Fragment układu tętnic Przedłużenie aorty piersiowej Około 2cm średnicy (dużo) Rozwidlenie Pulsacyjny przepływ krwi Christ A, Kainz W, Hahn E G, Honegger K, Zefferer M, Neufeld E, Rascher W, Janka R, Bautz W, Chen J, Kiefer B, Schmitt P, Hollenbach H P, Shen J X, Oberle M, Kuster N: The Virtual Family. Development of anatomical CAD models of two adults and two children for dosimetric simulations

9 Tętniak aorty brzusznej Tętniak jest najczęściej występującym schorzeniem aorty brzusznej poszerzenie światła naczynia u 4.4% populacji lat bardziej narażeni mężczyźni ryzyko pęknięcia (krwotok) Powody wystąpienia: uwarunkowania genetyczne styl życia Jak zminimalizować ryzyko tętniaka aorty? (wikipedia.org) Witold Woźniak, Wojciech Noszczyk,Tętniak aorty brzusznej, Przewodnik Lekarza 5, pp , 2000

10 Jak zminimalizować ryzyko tętniaka aorty? A. J. Lee, F. G. R. Fowkes, M. N. Carson, G. C. Leng and P. L. Allan Smoking, atherosclerosis and risk of abdominal aortic aneurysm, European Heart Journal (1997) 18,

11 Rola naprężenia ścinającego - miażdżyca Caro C.G., Discovery of the Role of Wall Shear in Atherosclerosis, Arterioscler Thromb. Vasc. Biol., , 29, 2009

12 Naprężenie styczne Siła styczna wywierana przez przepływający płyn na jednostkę powierzchni [Pa]. Dla cieczy Niutonowskiej proporcjonalne do prędkości ścinania: Wall shear stress - siła styczna wywierana na ściany naczynia.

13 Symulacja przepływu przez aortę (Virtual Family) Dla zadanych warunków brzegowych: Jakie jest pole prędkości? Jakie są naprężenia na ścianach (WSS)? ( Czy modelowanie przepływu możne wspomóc diagnozowanie i ocenę ryzyka powstania tętniaka? )

14 Równania Naviera--Stokesa Równania Naviera-Stokesa dla cieczy nieściśliwej: Nieliniowe równanie różniczkowe drugiego rzędu Równanie ciągłości przy założeniu stałej gęstości equations

15 Metody rozwiązania Skala makro (continuum) Navier Stokes Equations (NSE) Finite Difference Method (FDM) Finite Volume Method (FVM) Finite Element Method (FEM) Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Dissipative Particle Dynamics (DPD) The Lattice Boltzmann Method (LBM) Lattice Gas Automata (LGA) Molecular Dynamics (MD) Skala mikro (poziom atomowy)

16 Standardowa procedura 1. (skan) CTCT/MRI / 2. Segmentacja 3. Tworzenie siatki 4. Symulacja 5. Analiza danych w teorii

17 Standardowa procedura 1. (skan) CTCT/MRI / 2. Segmentacja 3. Tworzenie siatki 4. Symulacja 5. Analiza danych w teorii w praktyce CT/MRI (skan) Segmentacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Analiza danych

18 Typical process A może da się tak? CT/MRI (skan) Segmentacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Analiza danych

19 Metoda gazu sieciowego Boltzmanna Ludwig Boltzmann

20 funkcja rozkładu

21 Metoda gazu sieciowego Boltzmanna Historycznie wprowadzona jako rozwinięcie LGA Zmienne ni (0,1) zastąpione funkcją rozkładu

22

23

24 Model LBM - właściwości Opisany na sieciach regularnych Lokalne warunki brzegowe - 100x przyspieszenie na GPU / CUDA Model prosty w implementacji Równania Naviera Stokesa zostały wyprowadzone z LBM1 L.-S. Luo, Theory of the lattice Boltzmann method: Lattice Boltzmann models for nonideal gases, models for nonideal gases, Phys. Rev. E 62 (2000)

25 Przybliżenie schodkowe Jaka jest dokładność naprężeń liczonych w LBM? Jak wypada porównanie z metodami FVM na sieciach nieregularnych?

26 Oprogramowanie LBM Najbardziej znane pakiety oprogramowania to: Exa (oprogramowanie komercyjne) Palabos / OpenLB (GPL) C++, MPI, Sailfish (LGPL) Python, C++, CUDA / OpenCL Opracowany na Uniwesytecie Śląskim w Katowicach

27 Analiza wydajności CPU / GPU Przypadek testowy: driven cavity 3d Kody: Palabos (MPI) i Sailfish (CUDA) Rys: Wizualizacja przepływu przez trójwymiarową komorę wyznaczonego kodem Sailfish dla liczby Reynoldsa Re=100.

28 Rysunek: Porównanie wyników LBM do danych z literatury* S. Albensoeder and H. C. Kuhlmann, Accurate three-dimensional lid- driven cavity flow, Journal of Computational Physics, vol. 206, pp , July 2005 *

29 Weryfikacja Przepływ przez zakrzywiony kanał Wall Shear Stress

30 Segmentacja danych Po wysegmentowaniu obiektów ze skanów CT dane zwykle w postaci voxeli Na potrzeby niektórych solwerów CFD (Computational Fluid Dynamics) potrzebne są siatki objętościowe (np. z czworościanów)

31 Przykład z życia: podejście segmentacja danych alg. marching cubes wygładzanie sieć regularna (LBM) sieć czworościanów (FVM)

32 Przykład z życia: podejście - LBM - Sailfish (sailfish.us.edu.pl) - FVM - OpenFOAM (openfoam.com) - możliwie zbliżone warunki brzegowe - przepływ stacjonarny - porównanie WSS (spójne jednostki)

33 Wyniki (OpenFoam 2.0.1) Rys: Pole prędkości przepływu stacjonarnego przez aortę brzuszną z utworzonej siatki.

34 Naprężenie na ścianach (Paraview)

35 Naprężenie na ścianach - mapa naprężeń WSS - metoda LBM

36 Naprężenie na ścianach

37 Naprężenie na ścianach (widok ze środka) LBM FVM Matyka, M., Koza, Z., Mirosław, Ł., Wall Orientation and Shear Stress in the Lattice Boltzmann Model, Computers & Fluids, 73, (2013)

38 Podsumowanie Zweryfikowałem kody obliczeniowe w przepływach przez kanały Przeprowadziłem symulacje w prawdziwych geometriach przy pomocy LBM i FVM Wektory normalne w LBM zostały wyznaczone z uśrednień WSS w LBM zgadza się z obliczeniami FVM (mimo użycia sieci regularnej) Matyka, M., Koza, Z., Mirosław, Ł., Wall Orientation and Shear Stress in the Lattice Boltzmann Model, Computers & Fluids, 73, (2013) 1

39 Problemy: Przyspieszenie LBM na GPU nie udało się wykazać FVM z GAMG na pojedynczym CPU jest wciąż niedościgniony Jak uwzględnić ścianki elastyczne? Tak samo trudno w LBM i FVM. Co dalej? Smoothed particle hydrodynamics? - Lagranżjanowski opis płynu - nadaje się do obliczeń na GPU - elastyczne ścianki dużo prostsze do uwzględnienia - niezbyt rozpropagowane w środowisku

40 Konsekwencje projektu Projekt Innotech (Vratis) m.in. symulacja przepływów krwi do wykorzystania w biomedycznych systemach teleinformatycznych Praca Magisterska - Piotr Olkiewicz (2014) Wizualizacja powierzchni prądu w przepływach biomedycznych (tytuł roboczy).

41 Zielony Transfer Mozart do 9 czerwca

42 Dziękuję za uwagę

43 Podobne badania X. He et al. / Computers & Fluids 38 (2009)