WYZNACZANIE STANU WYTĘŻENIA W ZGNIATANYCH RURACH CIENKOŚCIENNYCH

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2017 nr 61, ISSN X WYZNACZANIE STANU WYTĘŻENIA W ZGNIATANYCH RURACH CIENKOŚCIENNYCH Sebastian Sławski 1a, Sławomir Duda 1b, Tomasz Machoczek 1c 1 Instytut Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej, Politechnika Śląska a sebastian.slawski@polsl.pl, b slawomir.duda@polsl.pl, c tomasz.machoczek@polsl.pl Streszczenie W pracy przedstawiony został proces tworzenia modelu fizycznego. W celu jego weryfikacji przeprowadzono eksperyment z użyciem tensometrów oporowych. Eksperyment polegał na ściskaniu próbki w szczękach maszyny wytrzymałościowej. Wartości sił dobrano tak, aby możliwa była weryfikacja zarówno w zakresie sprężystym jak i plastycznym. W trakcie przeprowadzania eksperymentu rejestrowano wartości odkształceń powierzchni w obszarach naklejenia tensometrów oraz przemieszczenia w wybranych punktach. Ponadto wyznaczono własności materiałowe badanego elementu poprzez przeprowadzenie statycznej próby rozciągania. Słowa kluczowe: pomiary tensometryczne, analiza numeryczna, odkształcenia, metoda elementów skończonych, rzeczywista krzywa rozciągania DETERMINATION OF THE STATE OF EFFORT IN CRUSHED THIN WALLED PIPES Summary In the paper, the authors present the process of creating physical model. In order to verify the created model, an experiment using strain gauges was performed. The experiment consisted in crushing the sample in the jaws of a testing machine. The values of force were selected to enable verification of the physical model as far as elastic and plastic strain are concerned. During the experiment the strain in the areas under strain gauges and displacements of selected points were observed. The material properties of the tested element were determined by performing static tensile test. Keywords: strain gauge measurements, numerical analysis, strain, finite element method, true stress strain curve 1. WSTĘP Prowadzenie badań symulacyjnych obiektów w środowiskach numerycznych dla różnorakich warunków brzegowych, a następnie wyciąganie przydatnych wniosków z przeprowadzonych badań, wymaga posiadania wiarygodnego modelu odzwierciedlającego najistotniejsze cechy obiektu rzeczywistego. Celem pracy jest opracowanie modelu numerycznego rury cienkościennej przydatnego do prowadzenia wielorakich badań, szczególnie z uwzględnieniem stanu plastycznego. Cel ten realizowano poprzez budowę modelu fragmentu rury, tj. pierścienia. Budowa modelu ograniczającego się jedynie do fragmentu charakteryzowała się mniejszą liczbą elementów skończonych w porównaniu do pełnego modelu, co w przypadku prowadzenia szeregu obliczeń numerycznych znacznie przyspieszało czas uzyskania rozwiązania. Poprawność utworzonego modelu weryfikowano na podstawie przeprowadzonego eksperymentu z użyciem tensometrów oporowych. Przy ich użyciu rejestrowano odkształcenia powierzchni w obszarach ich naklejenia. Obserwowano również przemieszczenia wytypowanych punktów. 39

2 WYZNACZANIE STANU WYTĘŻENIA W ZGNIATANYCH RURACH CIENKOŚCIENNYCH 2. BADANIA DOŚWIADCZALNE Przeprowadzono eksperyment, polegający na osiowym ściskaniu próbki w szczękach maszyny wej. Badanie realizowano na maszynie wytrzymałościo- MTS 858 Table Top System. Wymiary stalowych próbek w kształcie pierścienia, których użyto w trakcie eksperymentu przedstawiono na rys. 1. Badanie przeprowadzono dla dwóch jednakowych próbek. Na stanowisku badawczym, którego schemat przedstadwa wiono na rys. 4, przeprowadzono eksperymenty. Rys. 4. Schemat blokowy stanowiska badawczego Rys. 1. Wymiary próbek użytych w eksperymencie Na powierzchniach czołowych próbek naniesione zostały markery. Wyznaczały one punkty, których przemiesz- zarejestrowa- czenia wyznaczano na podstawie nagrania nego w trakcie przeprowadzania eksperymentu. Rys. 5. Próbka z naklejonymi tensometrami: a) umieszczona w szczękach maszyny wytrzymałościowej; b) zgnieciona w wyniku przeprowadzonego eksperymentu Pierwszy z przeprowadzonych eksperymentów polegał na ściskaniu próbki w zakresie odkształceń sprężystych. Badanie przeprowadzono przy nacisku szczęk na próbkę siłą o wartości 1470N. Drugi z eksperymentów przepro- plastycznych. wadzony został w zakresie odkształceń Polegał on na zgnieceniu próbki w szczękach maszyny. Wartości odkształceń powierzchni w trakcie przeprowa- naklejono tensome- dzania eksperymentów, na których try, przedstawiono na rysunkach 6 oraz 7. Rys. 2. Rozmieszczenie oraz numeracja markerów naniesionych na powierzchnie czołowe próbek Na powierzchni zewnętrznej oraz wewnętrznej jednej z próbek naklejono tensometry oporowe Vishay, typ EA LZ-120/E. Tensometry naklejone zostały w połowie długości próbki zgodnie z rozmieszczeniem przedstawionym na rys.3. Rys. 6. Odkształcenia powierzchni na których naklejono tenso- w zakresie metry w trakcie przeprowadzania eksperymentu odkształceń sprężystych W trakcie przeprowadzania eksperymentu polegającego na zgniataniu próbki uszkodzeniu uległa instalacja tensometru 1. Rys. 3. Rozmieszczenie oraz numeracja naklejonych tensometrów 40

3 Sebastian Sławski, Sławomir Duda, Tomasz Machoczek Rys. 7. Odkształcenia powierzchni na których naklejono tenso- w zakresie metry w trakcie przeprowadzania eksperymentu odkształceń plastycznych Posługując się nagraniem zarejestrowanym w trakcie przeprowadzania eksperymentów, wyznaczono prze- Dokona- mieszczenia wytypowanych wcześniej punktów. no tego poprzez wyznaczenie długości, jakiej odpowiada 1 piksel zarejestrowanego obrazu. Następnie wyznaczano przemieszczenia punktów w pikselach i przeliczano na mm. jako klejowy Bonded. Elementy skończone odpowiada- jące bryłom odzwierciedlającym szczęki maszyny wy- jako nieodkształ- trzymałościowej zostały potraktowane calne. Warunki brzegowe, jakie zostały określone dla symulacji. to: odebranie możliwości przemieszczeń translacyjnych dla bryły odpowiadającej tłoczysku, na którym spoczywa próbka oraz obciążenie w postaci siły powierzchniowej, której wartość odpowiaw trakcie przeprowadza- da charakterystyce otrzymanej nia eksperymentu. Rys. 9. Model wraz z zdefiniowanymi warunkami brzegowymi Wyniki otrzymane z przeprowadzonej symulacji numesolvera. Wystąpiły pro- rycznej wskazały na zły dobór blemy z poszukiwaniem kontaktu. Bryły odpowiadające różnym elementom przenikały przez siebie. Rys. 8. Przemieszczenia wytypowanych punktów w trakcie zgniatania próbki 3. ANALIZA NUMERYCZNA Symulację numeryczną z wykorzystaniem metody elew oprogramowa- mentów skończonych przeprowadzono niu ANSYS Workbench. Pracę rozpoczęto od zdefinio- się zdefinio- wania własności materiałowych. Posłużono wanym przez producenta materiałem Structural Steel NL. Następnie przystąpiono do opracowania modelu fizycznego. Składał się on z trzech elementów. Pierwszy z nich odzwierciedlał geometrię próbki. Kolejne dwa elementy odwzorowywały szczęki maszyny wytrzymało- uproszczo- ściowej. Zostały one zamodelowane w sposób ny, tak aby w procesie dyskretyzacji powstało jak naj- model mniej elementów skończonych. Opracowany fizyczny poddano dyskretyzacji. Maksymalną wielkość elementu skończonego określono jako 3 mm. W wyniku dyskretyzacji powstało 9279 węzłów oraz 5694 bryłomoduł w którym wych elementów skończonych. Jako przeprowadzono symulację wybrano Static Structrual wykorzystujący solver Mechanical APDL. Kontakt występujący pomiędzy elementami zdefiniowany został Rys. 10. Mapa przemieszczeń całkowitych problem z poszu- kiwaniem kontaktu Postanowiono zmienić moduł, w którym przeprowadzano symulację. Pracę kontynuowanoo w module Explicit Dynamics korzystającym z solvera AUTODYN. Symulacja przeprowadzona z takimi samymi warunkami brzegowymi wykazała, że problem z poszukiwaniem kontaktu nie występuje. Rys. 11. Mapa przemieszczeń całkowitych Explicit Dynamics Zauważono, że wybrany rodzaj kontaktu wpływa niekorzystnie na otrzymane wyniki. Postanowiono zastąpić go kontaktem beztarciowym Frictionless. Symulacja została przeprowadzona ponownie. 41

4 WYZNACZANIE STANU WYTĘŻENIA W ZGNIATANYCH RURACH CIENKOŚCIENNYCH zgniatanego zdefiniowano jako 0,5mm. W procesie dyskretyzacji powstało węzłów oraz bryłowe elementy skończone. Opracowany model postanowiono rozbudować. Rodzaj kontaktu z beztarciowego Frictionless zmieniono na tarciowy Frictional. Współczynnik tarcia statycznego zdefiniowano jako 0,15. Rys. 12. Mapa przemieszczeń całkowitych Explicit Dynamics, kontakt beztarciowy Zauważono, że ze względu na występujący błąd numeryczny dochodzi do przemieszczania się elementu odwzorującego ruchomą szczękę maszyny wytrzymałościowej w osi X. Postanowiono zadać jeszcze jeden warunek brzegowy: odebranie możliwości przemieszczeń translacyjnych w osi X oraz Z dla bryły odwzorującej ruchome tłoczysko maszyny. Ponowne przeprowadzenie symulacji wykazało, że zachowanie symulowanego układu odzwierciedla zachowanie się rzeczywistych elementów. Rys. 13. Mapa przemieszczeń całkowitych Explicit Dynamics, kontakt beztarciowy, dodatkowy warunek brzegowy Sprawdzona została wrażliwość na zmianę wielkości elementu skończonego. Jego maksymalna wielkość została ograniczona do 2 mm. W wyniku dyskretyzacji powstało węzłów oraz bryłowych elementów skończonych. Przeprowadzenie symulacji wykazało, że zmiana wielkości elementu skończonego ma istotny wpływ na otrzymane rozwiązanie. Rys. 15. Model fizyczny poddany dyskretyzacji maksymalna wielkość elementu skończonego 0,5mm Dodatkowo postanowiono wprowadzić dane materiałowe odpowiadające badanemu elementowi. Ponieważ przeprowadzenie wiarygodnej analizy numerycznej wymaga prawidłowego zdefiniowania modelu materiałowego, a własności materiału, z którego wykonano badany przedmiot nie były znane, przeprowadzono statyczną próbę rozciągania. Próbę przeprowadzono zgodnie z obowiązującą normą. Rys. 16. Wymiary próbki wykorzystanej w statycznej próbie rozciągania Rys. 14. Mapa przemieszczeń całkowitych maksymalna wielkość elementy skończonego 2 mm Porównując mapy przemieszczeń całkowitych przedstawione na rysunkach 13 oraz 14, można dostrzec różnice w zachowaniu się zgniatanego elementu wynikające ze zmiany siatki MES. Siatkę zagęszczono ponownie. Maksymalną wielkość elementu skończonego dla elementu Rys. 17. Próbka zamocowana w szczękach maszyny wytrzymałościowej statyczna próba rozciągania Posługując się danymi zarejestrowanymi przez aparaturę maszyny wytrzymałościowej, wyznaczono inżynierską krzywą rozciągania, a następnie, korzystając z zależności 42

5 Sebastian Sławski, Sławomir Duda, Tomasz Machoczek 1 oraz 2, wyznaczono rzeczywistą krzywą rozciągania, którą przedstawiono na rys. 18. gdzie: = (1+) (1) =(1+) (2) naprężenie inżynierskie [MPa] naprężenie rzeczywiste [MPa] odkształcenie inżynierskie odkształcenie rzeczywiste Rys. 18. Rzeczywista krzywa rozciągania Na podstawie rzeczywistej krzywej rozciągania oszacowano wartość modułu Younga. Ponieważ w trakcie przeprowadzania statycznej próby rozciągania nie posłużono się ekstensometrem, należało wyznaczyć w sposób analityczny zakres, w którym zostanie wyznaczony moduł Younga. Cel ten osiągnięto, korzystając z zależności wyrażającej umowną granice sprężystości,. Następnie na podstawie zarejestrowanych danych, wymiarów geometrycznych próbki oraz zależności 3 wyznaczono wartość modułu Younga w zakresie odkształceń sprężystych równą 234 GPa. gdzie: przyrost siły [N] = (3) Rys. 19. Mapa przemieszczeń całkowitych wykorzystanie rzeczywistej krzywej rozciągania Wyraźną różnicą pomiędzy wcześniejszymi rozwiązaniami a otrzymaną mapą przemieszczeń jest maksymalne przemieszczenie. Opracowany model materiałowy nie uwzględniał zniszczenia materiału, do którego doszło w trakcie zgniatania pierścieni w szczękach maszyny wytrzymałościowej. Wraz ze wzrostem odkształceń materiał umacniał się aż do momentu, w którym powinien ulec uszkodzeniu. Analiza mapy naprężeń redukowanych według hipotezy Hubera wskazuje na znaczne wartości naprężeń w miejscach, w których doszło do pęknięć w rzeczywistym elemencie. Przeprowadzono również symulację odpowiadającą eksperymentowi przeprowadzanemu w zakresie odkształceń sprężystych. Wykorzystano ten sam model. Zmianie uległa wartość siły powierzchniowej przyłożonej do przemieszczającej się bryły. Symulacja ta ze względu na spodziewaną wielkość przemieszczeń przeprowadzona została w module Static Structural. 4. ZESTAWIENIE WYNIKÓW ORAZ WNIOSKI Wartości przemieszczeń wybranych punktów zaobserwowane w trakcie przeprowadzania eksperymentu oraz symulacji numerycznej zostały zestawione na rysunkach 20 oraz 21. Ponieważ podczas przeprowadzania eksperymentu w zakresie odkształceń plastycznych próbka została zgnieciona, a symulacja numeryczna nie uwzględniała zniszczenia meteriału, porównania otrzymanych wyników dokonano w chwili, w której według wskazań tensometrów można przypuszczać, że zaczęło dochodzić do pierwszych uszkodzeń struktury materiału próbki. pole przekroju poprzecznego próbki [mm 2 ] długość pomiarowa [mm] przyrost długości pomiarowej [mm] Wyznaczoną rzeczywistą krzywą rozciągania oraz moduł Younga wprowadzono do programu poprzez modyfikację materiału wybranego do wcześniejszej analizy. Symulację przeprowadzono ponownie, a otrzymaną mapę przemieszczeń całkowitych przedstawiono na rys. 19. Rys. 20. Zestawienie przemieszczeń wybranych punktów zakres odkształceń plastycznych 43

6 WYZNACZANIE STANU WYTĘŻENIA W ZGNIATANYCH RURACH CIENKOŚCIENNYCH Tabela 3. Zestawienie odkształceń powierzchni na których naklejono tensometry zakres odkształceń sprężystych. Numeracja tensometrów zgodnie z rys. 3 Rys. 21. Zestawienie przemieszczeń wybranych punktów zakres odkształceń sprężystych Tabela 1. Zestawienie przemieszczeń wybranych punktów zakres odkształceń plastycznych. Numeracja punktów zgodnie z rys. 2 Numer punktu / węzła Przemieszczenie [mm] Błąd Symulacja względny Eksperyment numeryczna [%] X 0,3 0,1 Y 32,4 31,9 X 1,5 1,2 Y 21,8 22,7 X 10,7 10,4 Y 14,2 15,2 X 1,7 1,1 Y 7,4 7,5 X 0,1 0,1 Y -2,7-1,6 X -1-1,2 Y 7 7,5 X -9,9-10,4 Y 15,3 15,1 X -0,6-1,1 Y 22,9 22,7 Tabela 2. Zestawienie odkształceń powierzchni na których naklejono tensometry zakres odkształceń plastycznych. Numeracja tensometrów zgodnie z rys. 3 Numer tensometru Odkształcenie [µ µm/m] Eksperyment ,7 1,5 20 4,1 2,8 7 35,3 1,4 0 40,7 20 7,1 5,1 1,3 83,3 0,9 Symulacja numeryczna Numer tensometru Odkształcenie [µm/m] Eksperyment Symulacja numeryczna Błąd względny [%] Średnia wartość błędu względnego przemieszczeń wy- branych punktów dla osi X oraz Y wyniosła odpowied- błędu względnego nio 29,1% oraz 8%. Mniejsze wartości otrzymano dla przemieszczeń mierzonych na kierunku działania siły. Przemieszczenia punktów w tym kierunku charakteryzowały się również większymi wartościami w porównaniu do przemieszczeń mierzonych na kierunku prostopadłym do linii działania siły. Sytuacja ta powtaprzemieszczeń punktów rza się w przypadku wartości w trakcie odkształcania próbki w zakresie sprężystym. Jak wspominano wcześniej, wartości przemieszczeń punktów w trakcie eksperymentu wyznaczano na podstawie zarejestrowanego obrazu. Jest to istotne w konponieważ ze względu tekście otrzymanych wyników, na rozdzielczość nagrania przemieszczenie wynoszące 1 piksel na zarejestrowanym obrazie odpowiadało przemm, co w przypadku mieszczeniu wynoszącemu 0,065 niektórych porównań było wartością większą od różnicy pomiędzy przemieszczeniami wyznaczonymi eksperymen- numerycznej. Warto talnie oraz na podstawie symulacji zauważyć również to, że różnicę pomiędzy wartościami przemieszczeń wyznaczonymi eksperymentalnie oraz na podstawie symulacji numerycznej w wielu przypad- wielkości elementu kach mniejsze są od maksymalnej skończonego przyjętego do symulacji. Analiza wartości odkształceń powierzchni, na których naklejone zostały tensometry, wykazuje zgodność modelu numerycznego z badanym elementem na poziomie zbliżonym do zgod- Porównanie odkształ- ności zmierzonych przemieszczeń. ceń powierzchni w zakresie plastycznym pozwala zaobmateriału w jednej z jego serwować powstanie uszkodzeń części, co wiązało się bezpośrednio ze zwiększeniem odkształceń w tym miejscu. Symulacja numeryczna nie pozwoliła na zaobserwowanie tego zjawiska, ponieważ opracowany model numeryczny nie uwzględniał uszko- zagęszczanie siatki dzenia, zniszczenia materiału. Dalsze spowodowałoby wzrost dokładności otrzymanego wyniprzeprowadzania symu- ku, jednakże wydłużyłoby czas lacji numerycznej. Literatura 1. PN-EN ISO Metale Próba rozciągania. Część 1: Metoda badania w temperaturzee pokojowej. 2. Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów. Warszawa: WNT, Zienkiewicz O.: Metoda elementów skończonych. Warszawa: Wyd. Arkady, Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. 44