POMIARY PRZEMIESZCZEŃ LINIOWYCH I GRUBOŚCI

Transkrypt

1 Ćwiczenie 2 POMIARY PRZEMIESZCZEŃ LINIOWYCH I GRUBOŚCI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia est oznanie właściwości metrologicznych indukcynościowych i ultradźwiękowych rzetworników rzemieszczeń liniowych i grubości. A. Badanie czuników indukcynościowych Wykonanie ćwiczenia 1. Badanie czunika solenoidalnego - omiar rezystanci i indukcyności uzwoeń w funkci rzemieszczenia rdzenia ferromagnetycznego zaoznać się z zasadą działania, obsługą i danymi technicznymi stanowiska do badania czuników indukcynościowych; w urządzeniu do zadawania rzemieszczeń wcisnąć rzycisk 4 ; w mierniku cyfrowym wcisnąć rzycisk X ; omiary rezystanci wykonywać na zakresie 20 k, a indukcyności na zakresie 200 mh; używaąc rzełącznika uzwoeń, umieszczonego z lewe strony rzycisków w urządzeniu do zadawania rzemieszczeń, oraz rzycisków R i L w mierniku wykonać omiary charakterystyk L 1 = f(x), R 1 = f(x) oraz L 2 = f(x), R 2 = f(x) dla x = mm co 10 mm; wyznaczyć zależności L = L 2 L 1 = f(x) i R = R 2 R 1 = f(x); wykreślić charakterystyki L = f(x) i R = f(x). Uwaga: większość obliczeń oraz wszystkie wykresy w tym ćwiczeniu można wykonać korzystaąc z rogramu Ćw. 2. Wykonanie obliczeń.xls. 2. Badanie czunika dławikowego rostego - omiar rezystanci i indukcyności uzwoenia w funkci częstotliwości naięcia zasilaącego w urządzeniu do zadawania rzemieszczeń wcisnąć rzycisk 5 ; omiary rezystanci wykonywać na zakresie 20 k, a indukcyności na zakresie 2000 mh; wyznaczyć charakterystyki L 1, R 1 (rawy rzełącznik uzwoeń w górne ozyci) w funkci częstotliwości naięcia zasilaącego (wciśnięty rzycisk f ) dla stałego rzemieszczenia x = 4 mm (naięcie zasilania automatycznie ustawia się na wartość U m = 1 V). Częstotliwość zmieniać od Hz co 500 Hz; wykreślić charakterystyki L 1 = f(f) i R 1 = f(f). 3. Badanie rzetwornika dławikowego różnicowego - omiar naięcia wyściowego mostka Maxwella w funkci rzemieszczenia wcisnąć rzycisk 7 ; wcisnąć rzyciski U i Pomiar ; wyznaczyć charakterystykę U = f(x) dla x = mm co 0,5 mm i wykonać e wykres.

2 4. Badanie rzetwornika transformatorowego - omiar naięcia wyściowego w funkci rzemieszczenia wcisnąć rzycisk 1 ; wcisnąć rzyciski U i Pomiar ; omierzyć i wykreślić charakterystykę U = f(x) dla x = -1,5...+1,5 mm co 0,25 mm; ako rzemieszczenie zerowe rzyąć ołożenie śruby mikrometryczne, dla którego wskazanie miernika cyfrowego wynosi około 0 V. B. Badanie odległościomierzy ultradźwiękowych 1. Badanie odległościomierza z sygnałem wyściowym rądowym o charakterystyce narastaące zaoznać się z obsługą i danymi technicznymi odległościomierza i elektroniczne taśmy miernicze; dołączyć oornik bocznikuący weście woltomierza cyfrowego (R obc 500 i zanotować ego rezystancę w arkuszu 5 włączyć zasilanie odległościomierza; nastawić oczątek zakresu omiarowego na x = 200 mm i wisać tę wartość do arkusza 5 rogramu Ćw. 2. Wykonanie obliczeń ; wartość x k wisać w końcowe fazie omiaru, gdy rawa dioda zasygnalizue czerwonym światłem osiągnięcie końca zakresu; ustawić narastaący tryb charakterystyki wyściowe: rzy wzrastaącym rzemieszczeniu x rąd będzie wzrastał od I = 4 ma do I k = 20 ma; wyzerować woltomierz na zakresie 1 V; o każdym rzesunięciu tarczy odbiaące ultradźwięki o 40 mm odczytywać wskazanie woltomierza cyfrowego; obliczyć wartość rądu ze wzoru I = U/R obc (to obliczenie oraz dalsze wykonue automatycznie rogram Ćw. 2. Wykonanie obliczeń ); wartość rądu rzeliczyć na rzemieszczenie x według liniowe charakterystyki rzetwarzania I I x x xk x (1) I I k wyznaczyć i wykreślić charakterystykę błędów odległościomierza x = x - x rz = f(x rz ), gdzie x rz rzeczywiste rzemieszczenie odczytane z taśmy miernicze; wykreślić charakterystykę błędów odległościomierza x r = x r - x rz = f(x rz ), gdzie x r - wartość rzemieszczenia uzyskana rzez aroksymacę charakterystyki rzetwarzania metodą regresi liniowe; stosuąc narzędzie Solver dokonać aroksymaci ednostane charakterystyki rzetwarzania i obliczyć nowe arametry I i I k, które zaewnią zmnieszenie maksymalnych błędów nieliniowości do minimum; wykreślić charakterystykę nowych błędów x = x - x rz = f(x rz ). 2. Badanie odległościomierza ultradźwiękowego z sygnałem wyściowym naięciowym o charakterystyce oadaące - w czasie zaęć 2-godzinnych nie wykonue się tego unktu odłączyć oornik bocznikuący weście woltomierza cyfrowego; włączyć zasilanie odległościomierza; wyzerować woltomierz na zakresie 10 V; 2

3 nastawić koniec zakresu omiarowego na x k = 1000 mm i wisać tę wartość do arkusza 6 rogramu Ćw. 2. Wykonanie obliczeń ; wartość x wisać w końcowe fazie omiaru, gdy lewa dioda zasygnalizue czerwonym światłem osiągnięcie oczątku zakresu; ustawić oadaący tryb charakterystyki wyściowe: rzy maleącym rzemieszczeniu x naięcie będzie rosło od U k = 0 V do U = 10 V; o każdym rzesunięciu tarczy odbiaące ultradźwięki o 40 mm odczytywać na woltomierzu cyfrowym wartość sygnału wyściowego rzetwornika; wyniki rzeliczyć na rzemieszczenie x wg liniowe charakterystyki rzetwarzania U U x x xk x (2) U U 3 k wyznaczyć i wykreślić charakterystykę błędów odległościomierza x = x - x rz = f(x rz ); wykreślić charakterystykę błędów odległościomierza x r = x r - x rz = f(x rz ); stosuąc narzędzie Solver dokonać aroksymaci ednostane charakterystyki rzetwarzania i obliczyć nowe arametry U i U k ; - wykreślić charakterystykę nowych błędów x = x - x rz = f(x rz ). C. Pomiary grubości w czasie zaęć 2-godzinnych wykonue się tylko obserwacę tych omiarów 1. Pomiary grubości suwmiarką cyfrową zaoznać się z danymi technicznymi i obsługą suwmiarki cyfrowe wyzerować ą i ustawić w trybie racy Ref 1 ; ołączyć wyście suwmiarki z weściem szeregowym komutera kablem ze złączem otycznym; uruchomić w komuterze rogram Gage Wedge, rzekazuący wyniki omiaru suwmiarką do arkusza kalkulacynego Excela; otworzyć arkusz 7 rogramu Ćw. 2. Wykonanie obliczeń i ustawić kursor na odowiednie komórce; dokonać suwmiarką omiarów grubości łytek i wałków mosiężnych wyniki będą automatycznie zaisywane w arkuszu; zakończyć działanie rogramu Gage Wedge i wyłączyć suwmiarkę. 2. Pomiary grubości grubościomierzem ultradźwiękowym zaoznać się z danymi technicznymi i obsługą grubościomierza ultradźwiękowego; wyzerować grubościomierz na łytce stalowe o grubości 10 mm; wykalibrować grubościomierz na łytce misiężne o grubości około 10 mm; rzerowadzić omiary grubości wszystkich łytek i wałków; wisywać ręcznie wyniki do tabeli; obliczyć błędy omiaru grubościomierzem ultradźwiękowym, rzymuąc omiary wykonane suwmiarką cyfrową za dokładne; obliczyć błędy względne omiaru grubości, odnosząc e do zakresu znamionowego grubościomierza, równego 100 mm. 3. Pomiary grubości ultrametrem zaoznać się z danymi technicznymi i obsługą ultrametru; wykalibrować grubościomierz na zakresie 120 m dla odłoża łaskiego; zmierzyć grubość wybrane folii.

4 Uwaga! Po zakończeniu omiarów rogram Ćw. 2. Wykonanie obliczeń należy zaisać w folderze Ćw. 2. Srawozdania studentów oraz na własnych nośnikach informaci. Oracowanie wyników Srawozdanie wsólne owinno zawierać: 1. ois arametrów metrologicznych użytych rzyrządów omiarowych; 2. tabele z wynikami wszystkich wykonanych omiarów; 3. wykresy wszystkich wymaganych charakterystyk. W srawozdaniach indywidualnych, isanych ręcznie, należy zamieścić: 1. wyaśnienie, dlaczego ołożenie rdzenia ferromagnetycznego wływa nie tylko na indukcyność uzwoenia czunika solenoidalnego, ale również na ego rezystancę; 2. wyaśnienie, dlaczego wzrost częstotliwości naięcia owodue zwiększanie się rezystanci i zmnieszanie się indukcyności uzwoenia czunika dławikowego; 3. obliczenia względnych błędów nieliniowości czunika dławikowego, wykonane różnymi metodami (wzory 8, 9, 12, 15), i orównanie ich wartości; 4. obliczenie względnego błędu nieliniowości czunika transformatorowego i orównanie ego wartości ze względnym błędem czunika dławikowego; 5. o ednym rzykładzie obliczeń rzemieszczeń x według wzorów (1) i (2), wykonanych z dokładnością większą o edną cyfrę w stosunku do wyników zamieszczonych w tabelach; 6. obliczenie o ile rocent zmienia się wartość maksymalna modułu błędu odległościomierza z wyściem rądowym o zastosowaniu indywidualnego wzorcowania odległościomierza x x ( x ) 100% ; x 7. obliczenie o ile rocent zmienia się wartość maksymalna modułu błędu odległościomierza z wyściem naięciowym o zastosowaniu indywidualnego wzorcowania odległościomierza; 8. orównanie dwóch maksymalnych błędów (modułów) odległościomierza z wyściem naięciowym i z wyściem rądowym, wyznaczonych na odstawie charakterystyk uzyskanych z indywidualnego wzorcowania; 9. srawdzenie, czy błąd grubościomierza ultradźwiękowego w zakresie omiarowym nie rzekracza douszczalne wartości; 10. inne wnioski i sostrzeżenia dotyczące wykonanych omiarów oraz odis. 4

5 Ois rogramu komuterowego Ćw. 2. Wykonanie obliczeń służącego do obliczania błędów nieliniowości rzetworników indukcynościowych i ultradźwiękowych W celu wyznaczenia maksymalnego błędu rzetwornika dławikowego aroksymuemy ego omierzoną charakterystykę U = f(x rz ) linią rostą. Stosuemy do tego dwie metody: metodę regresi, oartą na minimalizaci sumy kwadratów błędów, i metodę aroksymaci ednostane, oartą na minimalizaci sumy błędów, odniesionych do otęgi znacznie większe niż 2. Uzyskane dwie charakterystyki rostoliniowe traktuemy ako charakterystyki idealne i względem nich obliczamy błędy charakterystyki otrzymane z omiarów. Aroksymaca liniowa metodą regresi Poszukuemy arametrów a r, b r linii roste U r ar xrz br (3) zaewniaących minimalizacę funkci celu 2 r U U r 2 U (4) Do obliczenia wsółczynników a r i b r stosuemy standardowe funkce Excela INDEKS(REGLINP(U; x rz );1) i INDEKS(REGLINP(U; x rz );2). Symbole isane czcionką ogrubioną oznaczaą macierze kolumnowe. Aroksymaca ednostana Aroksymaca ednostana charakteryzue się ednakowymi wartościami bezwzględnymi maksymalnych błędów uemnych i dodatnich U U (5) min Poszukuemy arametrów a, b linii roste U a x b (6) zaewniaących minimalizacę sumy rz U U U (7) Im większa est wartość n, tym dokładnie est sełniona równość (5). Przymuemy n = 8. Do obliczenia wsółczynników a i b stosuemy narzędzie Solver, które wyznacza te wsółczynniki, znaduąc minimum owyższe sumy. Metoda ostęowania Po wrowadzeniu wyników omiarów rzemieszczeń x rz i naięcia wyściowego U do tablicy w arkuszu 3 rogramu Ćw. 2. Wykonanie obliczeń komuter automatycznie wykonue obliczenia błędów x r metodą regresi, natomiast w celu obliczenia błędów x metodą aroksymaci ednostane należy osłużyć się narzędziem Solver. Przed rozoczęciem obliczeń otymalizacynych należy wrowadzić do arkusza 3 wartości oczątkowe: a = a r, b = b r, c = 1/a r, d = x /2. Po wybraniu z menu Narzędzia narzędzia Solver naciskamy klawisz Rozwiąż i gdy oawi się komunikat, że Solver znalazł rozwiązanie, zatwierdzamy e klawiszem OK. Gdyby oawił się komunikat, że Solver tylko zbliżył się do rozwiązania, to można o kliknięciu na rzycisku OK wydać onownie olecenie Rozwiąż w celu uzyskania leszego rozwiązania. Ponieważ metody otymalizacyne stosowane w Solverze nie gwarantuą uzyskania naleszego rozwiązania (rogram może nie znaleźć minimum globalnego, lecz utknąć w minimum lokalnym), należy owtarzać obliczenia tak długo, aż różnica między wartościami bezwzględnymi błędów minimalnego i maksymalnego (zaznaczonych kolorem czerwonym) rzestanie maleć. 5

6 Na odstawie maksymalnych wartości błędów obliczamy względne błędy nieliniowości (rzykładowe dane z badania rzetwornika dławikowego): U r 10,1 Ur ,72 % (8) U U 284,1 ( 302,2) r r min U 8,3 U ,42 % (9) U U 282,1 ( 303,3) min W wyadku znacznych wartości błędów nieliniowości (onad 2%) wystęue wyraźna różnica między wartościami błędów, obliczonymi różnymi metodami. Mniesze błędy maksymalne zaewnia aroksymaca ednostana. Polska Norma nakazue obliczać błąd nieliniowości rzetwornika, wyrażony w ednostkach ego wielkości weściowe, w tym wyadku rzemieszczenia x. W tym celu rogram komuterowy umożliwia wyznaczenie charakterystyki x = f(u) ako funkci odwrotne do zależności (6) U b x (10) a i obliczenie błędu bezwzględnego x x x (11) rz Znaąc wartość tego błędu możemy obliczyć maksymalny błąd względny, odniesiony do zakresu rzemieszczeń x x 0,114 x ,42% (12) x xmin 8 0 Otrzymuemy taką samą wartość błędu, co orzednio dla aroksymaci ednostane. Niewielkie różnice w wartościach tych błędów mogą wystąić, gdy arametry roste x = f(u) wyznaczymy bezośrednio z wyników omiaru U = f(x rz ) metodą aroksymaci ednostane. W rogramie komuterowym rosta ta została oisana wzorem x c U d (13) a e arametry c, d zaewniaą minimalizacę funkci celu x xrz x (14) Maksymalny błąd względny w tym wyadku równa się x 0,113 x ,41% x xmin 8 0 Widać, że różnica w obliczeniach według wzorów (12) i (15) est niewielka. W celu obliczenia wszystkich arametrów a, b, c, d za omocą ednokrotnego użycia narzędzia Solver utworzono edną funkcę celu, będącą sumą funkci celu (7) i (14). Aby zaewnić ednakowy udział błędów U i x w sumaryczne funkci celu, omnożono wartości błędów x' rzez 100. (15) 6

7 W wyadku badania odległościomierza ultradźwiękowego, n. z wyściem naięciowym, od razu wyznaczamy ego charakterystykę x = f(u). Stosuąc aroksymacę ednostaną owinniśmy oszukiwać wsółczynników c, d linii roste x c U d (16) zaewniaących minimalizacę sumy x xrz x (17) Jednak mierzone rzemieszczenie x est oisane zależnością liniową (2), w które wsółczynniki c i d maą bardzie złożoną ostać niż analogiczne wsółczynniki w zależności (16). W celu ozostawienia równania (2) bez zmian, zaisuemy zależność (16) w ostaci x U U x xk x (18) U U k i zamiast oszukiwać wsółczynników c, d, wyznaczamy nowe arametry U i U k. Do obliczenia arametrów U i U k stosuemy również narzędzie Solver. Na nastęnych stronach rzedstawiono rzykładowe wyniki omiarów i obliczeń oraz wykresy błędów badanych rzetworników. 7