Wykorzystanie linii kwantylowych zakumulowanego procesu FARIMA do modelowania samopodobnego ruchu pakietowego

Transkrypt

1 Wykorzystanie linii kwantylowych zakumulowanego procesu FARIMA do modelowania samopodobnego ruchu pakietowego Lucjan Janowski Katedra Telekomunikacji AGH, Kraków Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 1

2 Plan prezentacji Historia modelowania w telekomunikacji 1. Telefony 2. Sieci pakietowe Paczkowanie ruchu Samopodobieństwo i konsekwencje FARIMA proces Linie kwantylowe (envelope process) Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 2

3 Sieć telefoniczna Prawdopodobieństwo odrzucenia Koszty łaczy międzycentralowych Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 3

4 Sieć telefoniczna Prawdopodobieństwo odrzucenia Koszty łaczy międzycentralowych Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 3

5 Sieć telefoniczna Prawdopodobieństwo odrzucenia Formuła Erlanga B P(A,n) = A n n! n i=0 gdzie A intensywność ruchu, n ilość linii, P(A, n) prawdopodobieństwo odrzucenia nowej rozmowy A i i! Koszty łaczy międzycentralowych Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 3

6 Sieć pakietowa ISP Sieć Internet Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 4

7 Opis ruchu pakietów Długość pakietu jest daleka od jakiegokolwiek rozkładu i zależy od warstwy sieci Pakiety przesyłane sa po tych samych łaczach Pakiety moga czekać Pakiety tworza paczki Jeśli sieć jest przeciażona pakiety zaczynaja na siebie wpływać Sieć pakietowa się nie blokuje, potencjalnie zawsze można wysłać nowy pakiet Mamy bardzo wiele usług i technologii (TCP/UDP) - wszystkie sa przesyłane tym samym łaczem! Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 5

8 Modelowanie sieci pakietowej Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 6

9 Modelowanie kolejki c A t Q t } {{ } b Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 7

10 Modelowanie kolejki c A t Q t } {{ } b Dokładność opisu procesu przybyć A t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 7

11 Modelowanie kolejki c A t Q t } {{ } b Dokładność opisu procesu przybyć A t Możliwość obliczenia parametrów takich jak prawdopodobieństwo odrzucenia, średnie i maksymalne opóźnienie lub jitter na podstawie Q t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 7

12 Modelowanie kolejki c A t Q t } {{ } b Dokładność opisu procesu przybyć A t Możliwość obliczenia parametrów takich jak prawdopodobieństwo odrzucenia, średnie i maksymalne opóźnienie lub jitter na podstawie Q t Możliwość przewidywania wpływu wartości c oraz b na parametry kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 7

13 Charakterystyka A t Klasyczna analiza kolejek zakłada niezależność przybyć Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 8

14 Charakterystyka A t Klasyczna analiza kolejek zakłada niezależność przybyć Obserwacja sieci prowadzi do wniosku, że to założenie jest dalekie od rzeczywistości Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 8

15 Charakterystyka A t Klasyczna analiza kolejek zakłada niezależność przybyć Obserwacja sieci prowadzi do wniosku, że to założenie jest dalekie od rzeczywistości Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 8

16 Uzasadnienie powstawania paczek Najszerzej stosowany algorytm przesyłania danych to TCP/IP sterowany za pomoca mechanizmu okna Okno to ilość pakietów jaka źródło może wysłać niemal na raz Następnie źródło czeka na otrzymanie potwierdzenia cwnd n = 2 cwnd n+1 = 4 cwnd n+2 = 2 t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 9

17 Samopodobieństwo sieci pakietowej Z powodu zbitek pakietów można ruch przybliżyć przez ciagi Rozkład długości ON i OFF jest typu ciężkoogonowego Suma wielu źródeł ON-OFF o rozkładzie ciężkoogonowym daży do rozkładu FBM (Ułamkowy Ruch Browna) Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 10

18 Konsekwencje wzrostu parametru Hursta na średnia długość kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 11

19 Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu jednej milisekundy t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 12

20 Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 12

21 Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 Tworzymy 3 inne wektory danych t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 12

22 Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 Permutacja wewnatrz bloków t blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 12

23 Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu jednej milisekundy Permutacja bloków blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 t blok 3 blok 4 blok 2 blok 1 t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 12

24 Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 Permutacja wszystkich wartości t t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 12

25 Doświadczalne badanie zależności krótko- i długookresowych Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 13

26 Czym się charakteryzuje ruch pakietowy obecnie? Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 14

27 Czym się charakteryzuje ruch pakietowy obecnie? Gdzie? Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 14

28 Czym się charakteryzuje ruch pakietowy obecnie? Gdzie? Łacza dostępowe małych ISP sa przeciażone i tam zapewne występuje paczkowanie pakietów Sieć szkieletowa jest znaczaco przewymiarowana i tam nie ma samopodobieństwa do pewnej skali czasu Sieci typu 3G sa trudne do badania z punktu widzenia pojedynczej anteny, bo nie dochodzi tam do agregacji ruchu Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 14

29 Przykład pomiaru sieci 3G Logscale Diagram (LD plot) Model estimation (9 is added to obtained values) Measured data estimation (limited time scales) LD values logarithm of time scale (log 2 (m)) Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 15

30 Ruch wideo Ruch wideo zaczyna zyskiwać na znaczeniu Ze względu na prawa autorskie nie powinno się umożliwiać zapisywania treści multimedialnych na komputerze użytkownika Ruch wideo posiada zarówno długo- jak i krótkookresowa korelację Proponowany model to proces FARIMA (Fractional AutoRegression and Moving Average) Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 16

31 FARIMA Proces FARIMA opisany jest równaniem Φ(B)(1 B) d z n = Θ(B)a n W swoim doktoracie skupiłem się na 3 przypadkach: FAR(1,d) FARIMA(0,d,0) FMA(d,1) (1 φb) d z n = a n d z n = a n d z n = a n θa n 1 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 17

32 Właściwości procesu FARIMA Ez n = 0 Parametr Hursta H jest funkcja d, H = d φ oraz θ umożliwiaja zmianę krótkookresowej zależności dla tej samej wartości H Dla D 2 a n = 1 wariancja z n zależy od H, φ lub θ i nie wynosi 1 Korelacja z n jest znana, dla przykładu ρ k dla procesu FAR(1,d) ma postać ρ k = ( d)!(k + d 1)! (k d)!(d 1)! (1 θ) 2 1+θ 2 (2θd)/(1 d) k2 (1 d) 2 k 2 (1 d) 2 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 18

33 Proces przybyć A n ā - wartość średnia H - LRD σ - odchylenie standartowe φ lub θ - SRD A n = ā t + σz n z n - proces FARIMA An ā = 0.5 ā = 0.5 σ = 2 70 σ = 2 H = 0.6 H = φ = 0.6 φ = n Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 19

34 Modelowanie kolejki c A t Q t } {{ } b Dokładność opisu procesu przybyć A t Możliwość obliczenia parametrów takich jak prawdopodobieństwo odrzucenia, średnie i maksymalne opóźnienie lub jitter na podstawie Q t Możliwość przewidywania wpływu wartości c oraz b na parametry kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 20

35 Linie kwantylowe procesu FARIMA(0,d,0) d=0.3 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 21

36 Linie kwantylowe procesu FAR(1,d) d=0.4; φ = 0.9 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 22

37 Linie kwantylowe procesu FMA(d,1) d=0.2; θ = 0.8 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 23

38 Koncepcja wykorzystania linii kwantylowych Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 24

39 Linie kwantylowe kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 25

40 Linie kwantylowe kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 26

41 Literatura Leland W. E., Taqqu M. S., Willinger W., Wilson D. V.: On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic (Extended Version), IEEE Transactions on Networking, 2, pp. 1-15, February 1994 Norros I.: A Storage Model with Self-similar Input, Queueing Systems, 16, pp , 1994 Park K., Willinger W.: Self-Similar Network Traffic and Performance Evaluation, J. Wiley & Sons Inc., New York, 2000 Mayor G., Silvester J.: Time Scale Analysis of an ATM Queueing System with Long-Range Dependent Traffic, Proceedings of INFOCOM, pp , 1997 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 27