OBLICZANIE POWIERZCHNI SIT Z WYKORZYSTANIEM LICZBY ODSIEWU THE CALCULATION OF THE SIEVES SURFACE WITH UTILIZATION OF THE SIFTING NUMBER

Transkrypt

1 GÓRNICTWO I GEOLOGIA 2011 Tom 6 Zeszyt 2 Remigiusz MODRZEWSKI, Piotr WODZIŃSKI Politechnika Łódzka OBLICZANIE POWIERZCHNI SIT Z WYKORZYSTANIEM LICZBY ODSIEWU Streszczenie. Niniejsza praca opisuje podstawowe założenia, na jakich oparto metodę projektowania powierzchni sit przesiewaczy, którą opracowano w Katedrze Aparatury Procesowej Politechniki Łódzkiej. Polega ona na wyznaczeniu na drodze prostych badań laboratoryjnych wartości liczby odsiewu, co pozwala następnie na określenie wymaganej powierzchni sitowej do prowadzenia procesu przesiewania w skali przemysłowej. THE CALCULATION OF THE SIEVES SURFACE WITH UTILIZATION OF THE SIFTING NUMBER Summary. The present work describes basic foundations of the method of projecting the screen s surface sieves, which was worked out in the Department of Process Equipment, Technical University of Lodz. This method consists in marking on the road of simple investigations in the laboratory scale the sifting number values, what allows to the qualification of the required sieve surface to the lead the process of sifting in the industrial scale. 1. Wprowadzenie Jednym z zasadniczych problemów, które muszą być rozwiązane w technice przesiewania, jest znajomość odpowiedniej metody projektowania sit przesiewaczy. Metoda taka sprowadza się na ogół do sposobu określania wielkości sita, tzn. wyznaczenia jego Politechnika Łódzka W-10 K Łódź, ul. Wólczańska 175 tel. (042) , Praca wykonana w ramach działalności statutowej W-10/12/2011/Dz.St.

2 132 R. Modrzewski, P. Wodziński powierzchni niezbędnej do przeprowadzenia określonego procesu. Ujęcie tego zagadnienia w kategoriach rachunku prawdopodobieństwa nie jest czymś nowym w dziedzinie przesiewania [2,4,5]. Zaproponowana metoda stanowi swoisty łącznik pomiędzy przesiewaniem laboratoryjnym i przemysłowym. Badanie laboratoryjne (proces przesiewania okresowego) wymaga stosunkowo niewielkich nakładów i nie jest czasochłonne w porównaniu z procesem przemysłowym (przesiewanie ciągłe). Omawiana metoda pozwala za pomocą łatwego badania laboratoryjnego określić pewne charakterystyki procesu, a następnie wykorzystać je do obliczania wielkości powierzchni sitowej, wymaganej do zrealizowania procesu przemysłowego. Chodzi tu po prostu o ustalenie podstawowych parametrów projektowanego urządzenia na podstawie wykonanych w laboratorium prostych, i co najważniejsze tanich pomiarów próbki materiału mającego podlegać przesiewaniu. Podstawowymi parametrami charakteryzującymi proces przesiewania, a zatem i maszynę przesiewającą, są wydajność i sprawność procesu [1,3,6]. Pierwsza wielkość mówi nam o rozmiarach strumienia materiału ziarnistego, przepływającego przez przesiewacz (kierowanego do procesu), a druga zaś o dokładności realizacji tego procesu. Dlatego określenie tych dwóch parametrów jest głównym zadaniem projektanta procesowego oraz konstruktora maszyny. 2. Podstawowe wielkości występujące w metodzie obliczania powierzchni sitowych Proces przesiewania materiałów ziarnistych jest typowym procesem stochastycznym, tzn. takim, w którym dużą rolę odgrywa przypadek. Wobec tego, do opisu analitycznego zachodzących zjawisk możemy zastosować teorię prawdopodobieństwa lub jej elementy. Autorzy niniejszej pracy proponują użycie dwóch prawdopodobieństw cząstkowych: warstwy i sita [7,8]. Jest oczywiste, iż ziarno reprezentujące swym wymiarem klasę dolną może przejść przez otwór sitowy tylko w przypadku znalezienia się w bezpośredniej bliskości sita, tzn. w tzw. warstwie wysypowej. Możemy więc mówić o zjawisku przechodzenia ziaren klasy dolnej, znajdujących się w całej warstwie, do warstwy wysypowej. Możliwość zaistnienia takiego zjawiska jest określona prawdopodobieństwem warstwy (zwanym dalej liczbą warstwy). Drugim zjawiskiem, składającym się na cały proces przesiewania, jest zjawisko wpadania ziaren klasy dolnej w otwory sitowe i w tym przypadku mówimy o tzw.

3 Obliczanie powierzchni sit 133 prawdopodobieństwie sita (zwanym dalej liczbą sita). Z matematycznego punktu widzenia jest oczywiste, iż prawdopodobieństwo całego procesu przesiewania (nazwane dalej liczbą odsiewu) będzie iloczynem prawdopodobieństw cząstkowych, co zapiszemy: gdzie: o - liczba odsiewu, w - liczba warstwy, s - liczba sita. (1) o w s Liczba odsiewu o określa wszystkie najważniejsze zmienne niezależne, mające ważne znaczenie w procesie przesiewania i ma ona charakter uniwersalnego kryterium. Znana jest w technice przesiewania metoda przesiewania cienkowarstwowego, polegająca na utrzymywaniu na sicie warstw o grubości pojedynczego ziarna. Metoda ta eliminuje jakby wpływ obecności warstwy na proces przesiewania, który jest wpływem negatywnym. W takim przypadku wszystkie ziarna obecne w złożu przesiewanym znajdują się, siłą rzeczy, w bezpośredniej bliskości sita i wówczas liczba warstw równa jest jedności. Jednakże ta technika przesiewania ma zastosowanie tylko w stosunku do materiałów grubo uziarnionych (np. kopaliny). W takim przypadku można realnie utrzymać cienką warstwę na sicie, dozując odpowiednio materiał na przesiewacz. W przypadku materiałów o średnim, drobnym i bardzo drobnym uziarnieniu praktyczne wykonanie przesiewania cienkowarstwowego, sprowadzające się do utrzymania na powierzchni sita warstwy o grubości średnicy przeciętnego ziarna nadawy, jest bardzo trudne, a niekiedy wręcz niewykonalne. Materiały, o których mowa, są na ogół przesiewane w warstwach grubych, co oznacza, że mamy do czynienia zarówno z istotnym znaczeniem liczby warstwy, jak i liczby sita. W przypadku materiałów drobno uziarnionych (wymiar maksymalnych ziaren nie przekracza 1 mm) i bardzo drobno uziarnionych (średnica zastępcza największych ziaren nie przekracza 0,1 mm) utrzymanie w trakcie procesu przesiewania tzw. cienkiej warstwy jest niewykonalne. Liczba warstwy jest parametrem mówiącym nam o zdolności warstwy ziarnistej do samosegregacji. W niniejszym opracowaniu proponuje się, aby liczbę warstwy opisywać zależnością: H w w (2) H m

4 134 R. Modrzewski, P. Wodziński We wzorze (2) H w jest grubością tzw. warstwy wysypowej. Warstwa wysypowa jest to taka warstwa w bezpośrednim sąsiedztwie sita, z której w czasie jednego cyklu odsiewają się wszystkie zawarte w niej ziarna, należące do klasy dolnej. Wielkość H m natomiast jest średnią wysokością (grubością) warstwy ziarnistej na sicie. Liczba sita jest wielkością matematyczną o charakterze prawdopodobieństwa przejścia ziarna przez otwór sitowy. Mówi ona nam o zdolności wpadania ziarna w otwór sitowy. Znane dotąd prawdopodobieństwo przejścia ziarna obejmuje tylko warunki geometryczne otworu sita i ziarna w rzucie z góry. Taka wielkość jest o tyle abstrakcyjna, iż zakłada ona, że nad otworem sitowym znajduje się tylko jedno ziarno, które na pewno jest zdolne wpaść w ten otwór. Wiadomo jednak, iż w warunkach rzeczywistego procesu przesiewania tak nie jest, bowiem na sicie znajduje się cała warstwa, co oznacza, że nad rozpatrywanym otworem sitowym może znaleźć się wiele ziaren (a nie jedno), które będą na siebie oddziaływać. Nie pozostanie to bez wpływu na zdolność wpadania statycznego ziarna w otwór sitowy. Proponuje się więc następującą definicję liczby sita: objętość ziaren klasy dolnej zawartych w objętości kontrolnej przeciętna średnica ziarna w klasie dolnej s pole potencjalnego przejścia ziarna w otworze sitowym (3) 3. Metoda projektowania powierzchni sitowych Na podstawie badania laboratoryjnego próbki materiału ziarnistego oraz na podstawie wymaganych parametrów procesu (także parametrów technicznych istniejących urządzeń przesiewających) określamy dane wyjściowe, takie jak: natężenie dopływu nadawy do przesiewacza Q, kształt ziaren (kuliste, ostrokrawędziowe, nieregularne), udział klasy dolnej w nadawie, udział ziaren trudnoodsiewalnych, wilgotność materiału, sprawność odsiewu, współczynnik podrzutu, przewidywana wielkość oczka sita oraz tzw. mostka sitowego itp. Badanie laboratoryjne ma charakter prostego przesiewania okresowego badanego materiału ziarnistego, w czasie którego wyznacza się (oprócz wyżej wymienionych wielkości) również zmianę najważniejszych parametrów (takich jak sprawność) w założonych odstępach czasu.

5 Obliczanie powierzchni sit 135 Na podstawie danych wyjściowych wyznaczamy kolejno dla różnych odstępów czasu: średnią grubość warstwy H m, wysokość warstwy wysypowej H w (może być obliczona na podstawie objętości przesiewu uzyskanego w jednym cyklu przesiewania), liczbę warstwy π w jako stosunek H w do H m, liczbę sita π s (może być obliczona zgodnie z zależnością (3) na podstawie danych geometrycznych z pomiarów laboratoryjnego przesiewania), liczbę odsiewu π o. Następnie korzystając z wykresu zależności t o =f( o ), wykonanego na podstawie badań laboratoryjnych, odczytujemy (lub wyliczamy korzystając z dobranych funkcji przybliżających) optymalny czas odsiewu dla danych parametrów charakteryzujących projektowany proces przesiewania. W dalszej kolejności wyznaczamy średnią prędkość liniową ruchu materiału po sicie u m według dostępnych w literaturze przedmiotu wzorów, np. Dietrycha. Na końcu obliczamy optymalną długość sita ze wzoru: L o =u m t o ; (4) Cechą charakterystyczną omówionej metody jest możliwość wyznaczenia liczby odsiewu, a następnie wszystkich związanych z nią zależności na podstawie prostych badań laboratoryjnych próbki materiału, który ma być przesiewany. 4. Wyniki badań Na podstawie wyników przeprowadzonych badań laboratoryjnych sporządzono przykładowe wykresy (rys. 1 i 2) zależności wymaganego czasu odsiewu t o od liczby odsiewu o. Jest to zależność kluczowa dla prezentowanej metody projektowej. Dzięki niej możliwy jest dobór czasu odsiewu na podstawie znajomości jednej tylko wielkości liczby odsiewu określonej dla danych warunków procesowych i stanowiącej swego rodzaju uniwersalne kryterium uwzględniające wszystkie parametry uznane uprzednio za mające istotny wpływ na przebieg procesu. Określenie tej zależności, czy to w postaci tabel, czy też - jeszcze lepiej - w postaci funkcji matematycznych, jest więc podstawą zaproponowanej metody projektowania powierzchni sit.

6 136 R. Modrzewski, P. Wodziński Każdy wykres wykonano dla danego materiału modelowego, udziału klasy dolnej w nadawie oraz wilgotności. Zmiana wartości liczby odsiewu jest tutaj spowodowana jedynie przez zmianę udziału ziaren trudnych w nadawie dla zastosowanego współczynnika podrzutu K. W trakcie planowania zakresu eksperymentu intencją było określenie wartości liczby odsiewu i czasu odsiewu dla jak najszerszego zakresu zmian parametrów procesowych. Niestety, nie zawsze było to możliwe. W niektórych przypadkach, mających miejsce podczas przesiewania materiałów przy małej wartości współczynnika podrzutu K, jedynym dającym się zastosować przybliżeniem jest linia prosta z uwagi na bardzo gwałtowny wzrost czasu odsiewu wraz ze spadkiem wartości liczby odsiewu. 100 Optymalny czas odsiewu t o [s] t o =f( o ) dla y=30%, W=1,5% Agalit K=6,3 K=7,6 Aproksymacja dla K=6,3 Aproksymacja dla K=7, Liczba odsiewu o x 10 6 Rys. 1. Zależność optymalnego czasu odsiewu t o od liczby odsiewu π 0 dla wilgotności 1,5% Fig. 1. The dependence of the optimum sifting time t o on the sifting number π 0 for humidity 1,5%

7 Obliczanie powierzchni sit t o =f( o ) dla y=30%, W=2,5% Agalit K=6,3 K=7,6 Aproksymacja dla K=6,3 Aproksymacja dla K=7,6 Optymalny czas odsiewu t o [s] Liczba odsiewu o x 10 6 Rys. 2. Zależność optymalnego czasu odsiewu t o od liczby odsiewu π 0 dla wilgotności 2,5% Fig. 2. The dependence of the optimum sifting time t o on the sifting number π 0 for humidity 2,5% 5. Podsumowanie Niniejsza praca dotyczy projektowania procesu przesiewania materiałów ziarnistych (szczególnie drobno uziarnionych) na sitach przesiewaczy laboratoryjnych i przemysłowych. Głównym celem pracy było dokonanie opisu nowej metody z udziałem kryterium, jakim jest liczba odsiewu, mająca charakter prawdopodobieństwa. Liczba ta charakteryzuje zachowanie się warstwy ziarnistej na drgającym sicie przesiewacza oraz zjawisko wpadania ziaren klasy dolnej w otwory sitowe przy danych parametrach procesowych. Powiązanie liczby odsiewu z czasem odsiewu niezbędnym dla uzyskania zamierzonej sprawności procesu stanowi podstawę zaproponowanej metody wyznaczania powierzchni sitowych. Określenie powierzchni sita, wymaganej do przeprowadzenia przemysłowgo procesu przesiewania, stanowi podstawowe zadanie w projektowaniu przesiewaczy. Usprawnieniu wykonania tego etapu projektowania ma służyć opisana metoda obliczeniowa.

8 138 R. Modrzewski, P. Wodziński Na drodze analizy wyników wielu badań laboratoryjnych stwierdzono bezsporny związek kryterialnej liczby odsiewu z jakością przebiegu procesu przesiewania. W przebadanym obszarze widoczna jest prawidłowość, iż większa liczba odsiewu charakteryzuje sprawniej przebiegający proces przesiewania. Oznacza to, że założoną sprawność przesiewania uzyskuje się w krótszym czasie. Nie można jednak powiedzieć, że te dwie wielkości są wprost proporcjonalne. Zależność ta ma raczej charakter eksponentialny, podobnie jak znana i opisywana wcześniej funkcja wysypu [1,6]. Badania przeprowadzono dla trzech materiałów modelowych różniących się kształtem ziarna. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów i obliczeń nie stwierdzono znaczącego wpływu kształtu ziaren na wielkość liczby odsiewu. Uzyskane wyniki różnią się między sobą zaledwie o kilka procent, co można potraktować jako wartość leżącą w granicach błędu. Analizując wyniki badań, można stwierdzić, że powiązanie czasu odsiewu z liczbą odsiewu nie jest wzajemnie jednoznaczne na całym zbadanym obszarze parametrów procesowych. Nie można zatem stwierdzić, iż danej wartości liczby odsiewu przypisany jest zawsze dokładnie taki sam czas odsiewu. Analizując zestawienia wyników, można zauważyć, że dla prób przesiewania prowadzonych przy różnych parametrach procesowych jest możliwe uzyskanie zbliżonych wartości liczby odsiewu. Dlatego też przed wykonaniem obliczeń przy wykorzystaniu omawianej metody jest ważne określenie, w którym obszarze parametrów procesowych znajdujemy się i jakim zestawem danych początkowych dysponujemy. Pozwoli to projektantowi zorientować się, czy będzie miał do czynienia z procesem przebiegającym łatwo, czy też można spodziewać się długich czasów odsiewu. Uzyskane zależności świadczą o tym, że liczba odsiewu charakteryzuje nie tylko parametry procesowe i materiałowe, ale i sposób, w jaki proces przebiega w danych warunkach. Jest ona miarą występowania trudności w przebiegu procesu przesiewania, co z punktu widzenia projektanta jest niezwykle ważne. Celem opracowania nowej metody projektowania powierzchni sit jest uzyskanie opisu procesu przesiewania za pomocą łatwego badania laboratoryjnego, a następnie wykorzystanie go do obliczania wielkości powierzchni sitowej niezbędnej do zrealizowania wymaganego procesu przemysłowego.

9 Obliczanie powierzchni sit 139 BIBLIOGRAFIA 1. Andrzejczak P., Wodziński P.: Model of Screening in the Layer. Powder Hand. & Process.; Volume 6, No. 3, Sept Bandemer H., Espig D.: A Mathematical Model of the Batch Sieving Procedure. Powder Tech. 20, Hudson R.B., Jansen M.L., Linkson P.B.: Batch Sieving of Deep Particulate Beds on Vibratory Sieve. Powder Tech. 2, 1968/ Jansen M.L., Glastonbury J.R.: The Size Separation of Particles by Screening. Powder Tech., l, 1967/ Rendell M.: Separation of Partikles by Sieving and Screening. Ph. D. Thesis, Univ, London Wodziński P.: Die Bestimmung der optimalen Siebflache an Siebmachinen. Aufber.- Tech.7, Roślak P., Wodziński P.: Die Absiebungszahl die Absiebungswahrscheinlichkeit. Schuttgut 2 (1996) Nr.2, Roślak P., Wodziński P.: Die Absiebungsmatte im Siebprozeb. Schuttgut 4 (1998) Nr. 3, Recenzent: Prof. dr hab. inż. Aleksander Lutyński Abstract The acquaintance of the suitable method of projecting the sieves of sifters is one of the principal problems which have to be solved in the technique of sifting. Method such moves generally to the way of defining the size of the sieve, i.e. delimitation of his indispensable surface to the execution of the definite process. The proposed method makes up the connection among sifting laboratory and industrial. Laboratory investigation (the process of sifting of periodical) requires comparatively small expenditures and is not time-consuming in the comparison with the industrial process (sifting continuous). The new method lets qualify certain profiles of the process for the help of the easy laboratory investigation, and then to use them to calculation of the surface sieve size, required to realizing the industrial process. The settlement of basic parameters of the projected device is the aim on the basis executed in the laboratory straight lines and what to be subject to the most important cheap measurements of the sample of the material having to

10 140 R. Modrzewski, P. Wodziński sifting. Basic parameters characterizing the process of sifting, and so and the machine sifting, there are capacity and the efficiency of the process. First size tells us about the sizes of the stream of the grainy material swimming through the sifter (steered to the process), and second meanwhile about the exactitude of the realization of this process. That is why qualification of these two parameters is the main task for process designer and the constructor of the machine.