OCENA NARZĘDZIA DO WSPOMAGANIA INTERPRETACJI MAMMOGRAMÓW OPARTEGO NA DZIEDZINOWEJ ONTOLOGII WIEDZY
|
|
- Krzysztof Marciniak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STUDIA INFORMATICA 2011 Volume 32 Number 2B (97) Teresa PODSIADŁY-MARCZYKOWSKA Instytut Biocybernetyki i Inżynierii Biomedycznej PAN Rafał ZAWIŚLAK Politechnika Łódzka, Instytut Automatyki OCENA NARZĘDZIA DO WSPOMAGANIA INTERPRETACJI MAMMOGRAMÓW OPARTEGO NA DZIEDZINOWEJ ONTOLOGII WIEDZY Streszczenie. W artykule przedstawiono założenia, przebieg oraz wyniki testu, którego podstawowym celem była eksperymentalna weryfikacja hipotezy mówiącej, że interpretacja mammogramu przy użyciu edytora MammoEdit (narzędzia bazującego na własnej ontologii, zawierającego wbudowaną wiedzę z dziedziny mammografii) podnosi efektywność diagnostyczną radiologa. Ocenie poddany został również interfejs graficzny edytora i opracowane zasady wizualizacji, mającej na celu sygnalizowanie radiologowi wartości cech zmian istotnych dla właściwej interpretacji ich charakteru. Słowa kluczowe: interpretacja mammogramu, inżynieria biomedyczna, ontologia mamografii EXPERIMENTAL EVALUATION OF THE MAMMOGRAM INTERPRETATION AIDING TOOL SUPPORTED BY THE DOMAIN KNOWLEDGE ONTOLOGY Summary. The article presents assumptions, design, and results of a test whose primary aim was the experimental verification of a hypothesis stating that the use of the MammoEdit editor a tool that uses its own ontology and the embedded knowledge of mammography increases the effectiveness of a radiologist diagnosis. The graphical user interface of the editor was similarly assessed, as well as the rules for visualization which assists the radiologist in the interpretation of the lesions' character. Keywords: mammogram interpretation, biomedical engineering, mammographic ontology
2 638 T. Podsiadły-Marczykowska, R. Zawiślak 1. Wstęp Dokonując przeglądu stosowanych obecnie komputerowych metod wspomagania diagnostyki raka sutka, można stwierdzić występowanie różnicy w stopniu zaawansowania komputerowych metod wspomagania detekcji oraz interpretacji zmian mammograficznych. Metody detekcji doczekały się już rozwiązań na tyle dojrzałych, żeby zaowocować, przynajmniej dla pewnych typów zmian, zastosowaniami komercyjnymi, podczas gdy metody interpretacji tego etapu jeszcze nie osiągnęły. Niniejszy artykuł prezentuje testy kliniczne narzędzia MammoEdit (ME), wypełniającego lukę w istniejących rozwiązaniach problemu wspomagania interpretacji mammogramów, ściśle dopasowanego do potrzeb i wymagań radiologa. Interpretację zmiany mammograficznej przez radiologa można przedstawić jako proces składający się z dwóch etapów. Wynikiem pierwszego etapu jest opis zmiany, wynik końcowy to przyporządkowanie zmianie odpowiedniej kategorii diagnostycznej. Opisane w literaturze systemy wspomagania interpretacji mammogramów, typu CADx czy CAD-CBIR, końcową ocenę zmiany wspomagają w sposób pośredni, a stosowany w obu typach systemów opis cech zmian nie jest wyrażany w kategoriach semantycznych, zrozumiałych dla radiologa. Podczas prac nad projektem edytora MammoEdit (ME), użyta została stworzona specjalnie do tego celu ontologia mammografii. Została ona wykorzystana jako zbiór częściowych wymagań projektowych dla interfejsu użytkownika i bazy danych przechowującej opisy badań. Taka rola ontologii mammografii w projekcie edytora ME była zgodna ze wskazaniami literaturowymi, dotyczącymi zastosowań ontologii w systemach informatycznych [1]. 2. Interpretacja mammogramu Mammografia jest powszechnie uznawana za najtrudniejszą w radiologii modalność, jeśli chodzi o interpretację diagnostyczną. Źródłem ograniczeń interpretacji badań w diagnostyce obrazowej są najczęściej: specyfika anatomii i fizjologii badanego narządu; obraz struktur anatomicznych badanego narządu i patologii w wybranej technice obrazowania; specyfika typów i morfologii zmian patologicznych w danej technice obrazowania; inne zewnętrzne w stosunku do medycyny i techniki obrazowania uwarunkowania pracy lekarza (organizacja i warunki pracy, poziom techniczny sprzętu itp.).
3 Ocena narzędzia do wspomagania interpretacji mammogramów 639 Często spotykany w życiu splot wszystkich tych czynników stanowi trudne do pokonania ograniczenie interpretacji badań mammograficznych. Interpretację obrazów w mammografii można podzielić na 3 podstawowe etapy: 1. Detekcję wymaga ona umiejętności: wizualnej inspekcji mammogramu, detekcji podejrzanego obszaru, odróżnienia rzeczywistej zmiany od wariantu normy, oceny wizualnych cech zmian. 2. Opis niezbędna jest znajomość typów zmian i pełnego zestawu ich cech oraz umiejętność diagnostycznej interpretacji wartości cech w kontekście danego typu zmiany. 3. Diagnoza wymaga umiejętności oceny kategorii BI-RADS zmiany (tzn. oszacowania prawdopodobieństwa jej złośliwości) na podstawie konfiguracji wartości jej cech w kontekście informacji z rekordu medycznego pacjentki. Celem systemu BI-RADS [2] (ang. Breast Imaging Reporting and Database System), rekomendowanego przez American College of Radiology, były systematyzacja i standaryzacja terminologii dla opisu i interpretacji badania mammograficznego. Radiolodzy są najczęściej zgodni w swoich ocenach kategorii diagnostycznych BI-RADS (Kappa=0,73), kiedy mają do czynienia ze zmianami o cechach typowych dla radiologicznego obrazu raka sutka (skupiska mikrozwpanień o bardzo wysokim prawdopodobieństwie złośliwości). Zgodność ocen dla zmian kategorii 4 BI-RADS 1 jest znacznie niższa (Kappa=0,28) [3], szczególnie dla jej podkategorii 4a, 4b i 4c, dla których wartości statystyki Kappa wyniosły odpowiednio 0,14, 0,16 i 0,26. Co prawda terminy zawarte w systemie BI-RADS mają określone znaczenie diagnostyczne, ale brak kompletnych definicji zmian zawierających i podkreślających znaczenie wczesnych i subtelnych oznak procesów nowotworowych (z wyjątkiem odcinkowego charakteru zarysu guzów), utrudnia efektywne wspomaganie interpretacji zmian. Opisowe, niekompletne i nieprecyzyjne, odwołujące się do wiedzy i doświadczenia radiologa oraz obrazów zmian mammograficznych w innych modalnościach zalecenia sytemu, dotyczące szacowania kategorii BI-RADS zmian, pozostawiają duży margines dowolności interpretacji, co stawia w szczególnie niekorzystnym położeniu lekarzy dopiero zdobywających doświadczenie. Ponadto, system BI-RADS, wyrażony w formie słownika kontrolowanego, nie jest czytelny dla maszyny i nie pozwala na powtarzalną, automatyczną ocenę kategorii BI-RADS zmian Przyczyny błędnego opisu mammogramów i sposób ich eliminacji Sztywny podział interpretacji mammogramu na następujące po sobie etapy jest jedynie przybliżeniem rzeczywistego procesu, w którym zadania często są wykonywane w znacznym stopniu równolegle, a ich wyniki wpływają na siebie. Analiza procesu interpretacji mammogramów, prowadząca do zrozumienia źródeł błędów radiologa, jest jednym z możliwych 1 Są to zmiany podejrzane, o niejednoznacznej konfiguracji wartości cech, bez klasycznych oznak złośliwości [2]
4 640 T. Podsiadły-Marczykowska, R. Zawiślak punktów wyjścia do realizacji skutecznych narzędzi wspomagania. Analiza doniesień literaturowych, dotyczących procesu interpretacji zmian mammograficznych, zorientowana na poszukiwanie przyczyn błędów popełnianych przez radiologów, pozwoliła na wyłonienie trzech głównych źródeł błędnej interpretacji guzów i mikrozwapnień. Rys. 1. Przyczyny błędów interpretacji zmian mammograficznych Fig. 1. Reasons for mammographic interpretation errors Analizując powyższe przyczyny powstawania błędów oraz uwzględniając wyniki publikacji [4, 5], można sformułować ogólne stwierdzenie, że potencjalnym źródłem błędów interpretacji mammogramów jest niejednolity poziom wiedzy i umiejętności diagnostycznych radiologów oraz ich subiektywizm. W celu minimalizacji błędnej interpretacji mammogramów można zaproponować następujące metody wspomagania dla każdej z przyczyn błędów: 1. Niekompletny zbiór cech i wartości cech zmian: wprowadzić bazujące na wiedzy dziedzinowej, wyczerpujące w świetle wiedzy medycznej, jednoznaczne definicje pojęć modelujących opis podstawowych zmian mammograficznych, uwzględniające wczesne oznaki złośliwości; zaproponować standardowy protokół opisu i oceny badania, zawierający wyżej opisane, wyczerpujące definicje zmian. 2. Błąd wizualnej oceny wartości cechy: obiektywizacja oceny wartości cechy przy użyciu deskryptorów matematycznych; dobór deskryptorów matematycznych zmian może wykorzystywać bazujące na wiedzy dziedzinowej metody uczenia maszyn. 3. Błąd oceny kategorii BI-RADS zmiany: stworzyć kompletne, bazujące na wiedzy dziedzinowej, formalne definicje pojęć modelujących kategorie BI-RADS dla podstawowych zmian mammograficznych;
5 Ocena narzędzia do wspomagania interpretacji mammogramów 641 wykorzystanie formalnych definicji pojęć modelujących kategorie BI-RADS i mechanizmu wnioskowania w ontologiach do wspomagania oceny kategorii BI-RADS zmian mammograficznych. Uwzględniając powyższe, należałoby założyć, że redukcję błędów interpretacji można uzyskać, opisując mammogram za pomocą standaryzowanego protokołu zawierającego kompletne definicje zmian, uwzględniające wczesne, subtelne oznaki złośliwości oraz sygnalizację w trakcie opisu wartości cech wskazujących na charakter zmiany (potencjalnie złośliwy lub łagodny). Zaproponowana metoda redukcji błędów polega na wspomaganiu wiedzy radiologa na podstawie specjalistycznych narzędzi informatycznych (edytor MammoEdit). Ponadto, projekt narzędzia realizującego powyższy protokół powinien bazować na formalnie wyrażonej, dziedzinowej wiedzy medycznej ontologii mammografii. 3. Ontologia mammografii Pierwsza ontologia mammografii była wyrażona za pomocą ramowej reprezentacji wiedzy. Model zawierał klasy reprezentujące wzorce opisu, ale bez subtelnych cech złośliwości, i klas reprezentujących opis rzeczywistych zmian. Możliwości wnioskowania w tak skonstruowanej ramowej reprezentacji wiedzy były również bardzo ograniczone. Kolejnym krokiem było zatem przeniesienie tego modelu do reprezentacji wyrażonej w języku OWL. Ostateczna wersja ontologii zawiera między innymi klasy modelujące: wyczerpujące, standardowe wzorce opisu podstawowych zmian mammograficznych, wzbogacone o subtelne cechy złośliwości, klasy reprezentujące opis rzeczywistych zmian, wykonany na podstawie uzupełnionych wzorców, oraz klasy modelujące kategorie diagnostyczne systemu BI-RADS. Najważniejszą różnicą pomiędzy pierwszą a ostatnią wersją ontologii było jednak zapełnienie luki szczegółowości w zaleceniach systemu BI-RADS, dotyczących kategorii diagnostycznych zmian. Luka szczegółowości to znane w biomedycynie zjawisko formułowania kryteriów za pomocą pojęć niejednoznacznych lub zagregowanych. To właśnie owa luka szczegółowości prowadzi do tak dużego stopnia niejednoznaczności opisu. Podczas konstruowania ontologii istnienie luki szczegółowości oznacza w uproszczeniu brak wyjściowych danych koniecznych do wyrażenia ograniczeń nałożonych na dozwolone wartości właściwości klas modelujących kategorie diagnostyczne systemu. Brak tych klas w modelu w sposób oczywisty uniemożliwia zastosowanie mechanizmu klasyfikacji ontologii do oceny kategorii diagnostycznych rzeczywistych zmian mammograficznych.
6 642 T. Podsiadły-Marczykowska, R. Zawiślak 4. Edytor MammoEdit narzędzie wspomagania opisu i interpretacji zmian mammograficznych Typowy system informatyczny składa się z trzech podstawowych komponentów: interfejsu użytkownika, bazy danych oraz aplikacji, której zadaniem jest wykonanie założonych funkcji systemu. W przypadku edytora ME stworzona ontologia mammografii została użyta jako zbiór częściowych wymagań projektowych dla interfejsu użytkownika i bazy danych przechowującej opisy badań. Głównym założeniem projektowym było to, że opis mammogramu powinien odbywać się w trybie graficznym, przy użyciu komponentów typu menu, zaś tekst opisu, tzw. epikryza, powinna być generowana automatycznie. Wybór trybu graficznego wydawał się oczywisty, radiolodzy przyzwyczajeni są do obrazów, a piktograficzny sposób zapisu informacji umożliwia zarówno ich szybkie wprowadzenie, jak i natychmiastową wizualizację. Na potrzeby edytora stworzonych zostało ponad 300 piktogramów, obrazujących w sposób sugestywny, ale przede wszystkim jednoznaczny, najważniejsze cechy opisywanych zmian. Biblioteka obiektów graficznych (projekty przycisków, ikon, piktogramów itp.) powstała już po opracowaniu modelu ontologicznego i jest bezpośrednią konsekwencją jego zawartości. Również układ wzajemnych zależności wprowadzanych/prezentowanych danych został oparty na opracowanej ontologii. Pozwoliło to w efekcie na uzyskanie czytelności i jednoznaczności interfejsu oraz uniemożliwiło wprowadzanie danych sprzecznych (wykluczających się). Szczegółowy opis edytora można znaleźć w [1, 6]. Poniżej przytaczamy podstawowe wymagania funkcjonalne, jakie postawione zostały przed interfejsem. Zapewnienie użytkownikowi (lekarzowi): łatwego i szybkiego dostępu do wybranego zakresu edytowanych informacji; wzoru opisu uwzględniającego: diagnostycznie istotne cechy zmian w mmg; diagnostycznie istotne wartości cech zmian w mmg; sygnalizację w trakcie opisu tych wartości cech zmian, które wskazują na ich potencjalnie podejrzany charakter; uporządkowanie hierarchii treści opisu oraz przestrzeganie ustalonego protokołu opisu. Przykładowy widok ekranu edytora ilustruje rys. 2. W celu systematyzacji prac projektowych nad interfejsem proces opisu zmian podzielony został na następujące, ogólne czynności radiologa: wskazanie lokalizacji zmiany, wybór typu i kategorii morfologicznej zmiany, opis wartości cech wybranej zmiany wraz z oceną kategorii BI-RADS.
7 Ocena narzędzia do wspomagania interpretacji mammogramów 643 Rys. 2. Przykładowy widok okna edytora MamoEdit Fig. 2. A sample of the MammoEdit s window Każda z czynności ogólnych składa się z wielu pojedynczych funkcji, realizowanych przy użyciu zaprojektowanych i zaimplementowanych graficznych menu. Opis zmian przy użyciu edytora MammoEdit polega na wykonaniu sekwencji następujących czynności: 1. Wskazanie lokalizacji zmiany przez wybór elementu reprezentującego schemat lokalizacji zmian w sutku (efektem czynności jest wizualizacja wskazanego położenia zmiany). 2. Wybór typu i podstawowej kategorii morfologicznej zmiany (efektem czynności są aktywacja odpowiedniej definicji opisu zmiany oraz wyświetlenie graficznego symbolu wybranej zmiany). 3. Opis zmiany wykonywany przez przyporządkowanie odpowiednich wartości poszczególnym ich cechom (efektem opisu jest wyświetlenie wybranych elementów oraz sygnalizacja prawdopodobieństwa złośliwości zmian, szacowana na podstawie ontologii wybranej cechy; jeśli wskazano zmiany towarzyszące, ich symbole graficzne również są wyświetlane). 4. Ocena kategorii BI-RADS zmiany na podstawie konfiguracji wartości cech. 5. Automatyczna generacja tekstu opisu badania, bazującą na wskazanych przez radiologa wartościach cech zmiany. 5. Ocena narzędzia wspomagania interpretacji mammogramów testy edytora ME Podstawowym celem testu była eksperymentalna weryfikacja hipotezy mówiącej, że interpretacja mammogramu przy użyciu edytora, systematyzującego proces opisu oraz sygnali-
8 644 T. Podsiadły-Marczykowska, R. Zawiślak zującego radiologowi wartości cech zmian, istotne dla właściwej interpretacji ich charakteru, podnosi efektywność diagnostyczną radiologa. Test polegał na dwukrotnej interpretacji tego samego zbioru mammogramów (pochodzących z bazy DDSM), po raz pierwszy bez wspomagania, po raz drugi przy użyciu testowanego narzędzia. Próba testowa zawierała mammografie negatywne i badania z patologiami. Ocenę ME przeprowadzono na zbiorze badań zawierających zmiany trudne, głównie zmiany o kategorii 4 BI-RADS. W teście wzięli udział radiolodzy o różnym stopniu doświadczenia zawodowego (stażysta, specjalista i ekspert). Przyjętą miarą wpływu ME na pracę radiologów była różnica między efektywnością interpretacji mammogramów z jego zastosowaniem i bez. Efektywność radiologów oceniono przy użyciu AUC (ang. Area Under Courve), podstawowego wskaźnika analizy ROC Analiza ROC Początki analizy ROC (ang. Receiver Operating Characteristic analysis) są datowane na okres II wojny światowej, kiedy metoda ta służyła do oceny dokładności różnicowania sygnału i szumu w detekcji obiektów, przy użyciu radaru [7]. Obecnie obszar zastosowania analizy ROC znacznie się poszerzył i obejmuje między innymi analizę wyników różnego rodzaju testów diagnostycznych w medycynie, bioinformatyce oraz ocenę wyników klasyfikacji [7, 8]. Test diagnostyczny najczęściej wykonuje się w celu podziału pacjentów (przypadków testowych) na dwie grupy: chorych i zdrowych. Każdą z powyższych grup należy podzielić, w zależności od rzeczywistego stanu pacjenta i wyniku jego testu, na dwie podgrupy. Można to przedstawić przy użyciu tablicy kontyngencji o wymiarach 2 2. Tabela 1 Podział testu w zależności od stanu pacjenta oraz wyniku testu Wynik testu Pacjent Chory Zdrowy dodatni prawdziwie dodatni (TP) fałszywie dodatni (FP) ujemny fałszywie ujemny (FN) prawdziwie ujemny (TN) Powyższy podział stanowi podstawę definicji podstawowych miar dokładności testu: czułości (SE) i specyficzności (SP) [9]. Czułość to zdolność testu do wykrycia choroby wśród pacjentów chorych, czyli prawdopodobieństwo pozytywnego wyniku testu wśród pacjentów chorych SE=TP/(TP+FN). Specyficzność (SP) to zdolność testu do wykluczenia występowania choroby dla pacjentów zdrowych, tzn. jest to prawdopodobieństwo negatywnego dla nich wyniku testu SP=TN/(TN+FP). Wiele ocen w diagnostyce obrazowej bazuje na skalach interwałowych i dlatego zawsze pojawia się kwestia właściwej oceny punktu odcięcia. Liczebności TP, FN, FP i TN ściśle zależą od wartości kryterium odcięcia odróżniającego stan uznawany za normę od patologii.
9 Ocena narzędzia do wspomagania interpretacji mammogramów 645 Zmiana tej wartości ma istotny wpływ na ocenę czułości i swoistości stosowanego testu. Wybór wartości kryterium odcięcia ma wpływ na frakcje TP, FN, FP i TN i w konsekwencji na interpretację wyniku testu. Ilościowa ocena wydajności testu diagnostycznego (ang. diagnstic test performance) wymaga uwzględnienia zmienności kryterium odcięcia w całym zakresie zmienności tego parametru. Temu celowi służą krzywe ROC, powstające w wyniku wykreślenia zależności Czułości testu (oś Y) w funkcji Specyficzność (oś X). Każdy punkt na krzywej ROC odpowiada pewnej wartości kryterium odcięcia i określonej parze (Czułość, Specyficzność). Dlatego całkowite pole zawarte pod krzywą ROC, oznaczane symbolem AUC, jest interpretowane jako miara efektywności testu [7, 8, 10, 11]. Zaletą oceny wydajności testu przy użyciu analizy ROC jest niezależność 2 od kryterium odcięcia, a więc eliminacja jego wpływu na oszacowanie czułości i specyficzności, oraz niezależność od użytych jednostek Miary dokładności testu diagnostycznego, metody estymacji krzywej ROC Kolejnym krokiem w ocenie eksperymentów przy użyciu analizy ROC jest wybór metody estymacji krzywej ROC. Metody te są zazwyczaj dzielone na dwie grupy nieparametryczne i parametryczne. Najprostsza metoda nieparametryczna polega na połączeniu punktów odpowiadających danym eksperymentalnym, rzutowaniu ich na oś X oraz numerycznym obliczeniu wartości pola pod wykresem na podstawie metody trapezów (inne spotykane w literaturze terminy na określenie tej metody to: metoda Wilcoxona lub metoda eksperymentalna). Zaletą tej metody jest jej prostota i brak założeń dotyczących populacji, z których pochodzą dane eksperymentalne, wadą zaniżone wskaźniki analizy ROC dla małych prób testowych i dyskretnych skal ocen [9, 12, 13]. Najczęściej używaną metodą parametryczną jest metoda binormalna. Zakłada ona, że wyniki testu pochodzą z dwóch populacji, jedna grupuje chorych, druga zdrowych. W obydwu populacjach rozkłady wyników testów są normalne. Krzywa ROC jest wyznaczana przez równanie: y a b 1 x, (1) gdzie Φ to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego, Φ -1 to funkcja odwrotna do dystrybuanty, x (0,1 ). Niestety metoda binormalna, podobnie jak eksperymentalna, zaniża wskaźniki analizy ROC dla małych prób testowych i dyskretnych skal ocen zawierających mniej niż 10 punktów. Do testów edytora ME zdecydowano się wykorzystać analizę ROC z wieloma obserwatorami (multireader Receiver Operating Characteristic analysis). Model matematyczny metody uwzględnia typowe dla radiologii źródła zmienności w ocenie badań obrazowych oraz możliwe korelacje pomiędzy ocenami lekarzy w ramach tej samej techniki i możliwe korelacje 2 Przy założeniu gaussowskiego rozkładu wyników testu w populacjach chorych i zdrowych.
10 646 T. Podsiadły-Marczykowska, R. Zawiślak ocen pomiędzy ocenianymi technikami. Porównanie efektywności różnych technik interpretacji badań obrazowych wymaga przeprowadzenia eksperymentu, w którym na próbę testową składają się: 1. Oceniane techniki obrazowania, interpretacji lub algorytmów przetwarzania obrazów medycznych. 2. Oceniane przypadki (zbiór ten musi zawierać badania z patologiami i negatywne)[4]. 3. Lekarze radiolodzy, interpretujący przypadki testowe przy użyciu badanych technik. Tego typu eksperymenty, oznaczane w skrócie jako technika x radiolog x przypadek, bazują na tzw. projekcie macierzowym (ang. factorial design). Jeśli dodatkowo wymagane jest, aby każdy radiolog interpretował każde badanie przy użyciu każdej z porównywanych technik, to eksperyment jest określany jako sparowany (ang. paired) [14]. Podstawowe miary dokładności testu używane w analizie ROC z wieloma obserwatorami są takie same, jak w analizie ROC: AUC, czułość, specyficzność Skala oceny badanego problemu medycznego model testu Wybór skali, w której były oceniane wyniki testu, podyktowany był przede wszystkim przez kryteria merytoryczne rozpatrywanego problemu medycznego [11]. Do wyrażenia oceny wyników testu wybrana została przyporządkowywana przez lekarzy radiologów kategoria diagnostyczna systemu BI-RADS. Skala ta jest dobrze znana radiologom zarówno z literatury, jak i z praktyki. Liczby badań i obserwatorów w typowej próbie testowej dla badawczych eksperymentów MRMC ROC, zalecane przez uznanych autorów, wahają się w dość szerokim zakresie. Z reguły przyjmuje się jednak liczbę przypadków od 50 do 200 i obserwatorów od 2 do 10. Warunkiem generalizacji wyników testu dla zbioru badań jest ich pochodzenie z różnych ośrodków medycznych, dla populacji lekarzy wymagany jest dodatkowo zróżnicowany poziom kompetencji zawodowych [14, 15]. Przeprowadzony test obejmował 80 mammogramów trudnych w interpretacji (20 negatywnych i 60 z patologiami), opisywanych przez trzy grupy radiologów (stażysta, specjalista, ekspert) za pomocą dwóch metod interpretacji bez i ze wspomaganiem za pomocą edytora ME. Mammogramy pochodziły z ogólnodostępnej bazy danych DDSM 3 (Digital Database for Screening Mammography). Biorąc pod uwagę zróżnicowanie pochodzenia badań i lekarzy oraz zdecydowanie niejednolity poziom ich doświadczenia zawodowego, w ocenie testu użyto modelu: losowe badania/losowy obserwator. Dodatkowe założenia, jakie zostały przyjęte podczas testu, niewyspecyfikowane przez samą analizę MRMC ROC, to: 3 Materiał w niej pochodzi z czterech ośrodków medycznych w Stanach Zjednoczonych (Massachusetts General Hospital, University of South Floryda, Sandia National Laboratories i Washington University School of Medicine).
11 Ocena narzędzia do wspomagania interpretacji mammogramów 647 fizyczne warunki oceny mammogramów, wynikające ze specyfiki badań mammograficznych, dane do interpretacji mammogramów, odstęp czasu pomiędzy interpretacją tego samego badania bez i ze wspomaganiem za pomocą edytora ME. Ocena mammogramów odbywała się w zacienionym pomieszczeniu. Mammogramy prezentowano radiologom na monitorach medycznych, przy użyciu aplikacji MammoViewer, ograniczonej na potrzeby testu jedynie do funkcji zaawansowanej przeglądarki medycznej. Ocena mammogramów odbywała się w sesjach trwających od 1 do 3 4 godzin. Tempo, w jakim odbywała się ocena badań, i czas trwania sesji były dyktowane przez lekarzy, na ich życzenie robiono przerwy w pracy lub ją zawieszano. W czasie jednej sesji lekarz dokonywał tylko jednego typu oceny mammografów, tzn. bez lub z narzędziem wspomagającym. Zmiany oceniane były na podstawie zdjęć piersi w dwóch podstawowych projekcjach, bez dodatkowych projekcji diagnostycznych, wyników badania klinicznego, historii medycznej pacjentki czy poprzednich zdjęć do porównania. Przed pierwszym czytaniem mammogramów wyjaśniono znaczenie używanych skal, w czasie trwania testów opis skal był stale dostępny na stanowisku pracy. Minimalny odstęp czasu pomiędzy interpretacją tego samego badania bez i ze wspomaganiem oszacowany został na podstawie danych literaturowych. Przyjmuje się, że powinien wynosić minimum 4 tygodnie. W przeprowadzonym eksperymencie wahał się on od 7 do 12 tygodni. Do obliczenia wskaźników wydajności diagnostycznej radiologów użyta została metoda DBM oceny eksperymentów MRMC ROC [16, 17], zaś do estymacji wskaźników krzywych ROC metoda PropRoc [18], umożliwiającą wiarygodną estymację wskaźników analizy dla małych prób testowych i dyskretnych skal ocen. Zastosowanie edytora ME do wspomagania interpretacji mammogramów podniosło średnią efektywność diagnostyczną (wzrost istotny statystycznie, poziom istotności mniejszy od 0,05). Szczegółowe wyniki przedstawia tabela 2. Tabela 2 Wyniki oceny wpływu edytora ME na efektywność interpretacji mammogramów Wskaźniki Analizy MRMC ROC AUC AC % SE % SP % SL AUC(st) bez edytora ME 0,616 50,3 26,0 96,1 0,081 0,0372 z edytorem ME 0,795 70,7 56,3 98,0 0,060 Wzrostowi ww. wskaźników towarzyszyło zmniejszenie odchylenia standardowego pola pod krzywą ROC.
12 648 T. Podsiadły-Marczykowska, R. Zawiślak Rys. 3. Wpływ ME na efektywność diagnostyczną radiologów Fig. 3. ME s influence on the diagnostic efectiveness of the radiologists Największy wzrost efektywności diagnostycznej zaobserwowano dla radiologa specjalisty, najmniejszy zaś dla radiologa eksperta. Świadczy to o złym wpływie rutyny na jakość oceny mammogramów. Wpływ ME na zmienność diagnostycznych opinii radiologów oceniono również, porównując wartość statystyki Kappa, uzyskaną w I i II etapie testu. Porównywano zmienność opinii między parami radiologów oraz dla grupy wszystkich radiologów, osobno dla skupisk mikrozwapnień, guzów i łącznie dla obu typów patologii. Rys. 4. Krzywe IZ-KD dla grupy radiologów (r1 ekspert, r2 specjalista, r3 stażysta) dla danej kategorii diagnostycznej bez i z użyciem ME, dla porównania krzywa IZ-KD dla oceny zmian w DDSM Fig. 4. IZ-KD curves for the group of radiologists (r1 expert, r2 specialist, r3 intern) in given diagnostic category with and without use of ME Użycie ME do interpretacji mammogramów zwiększyło spójność opinii diagnostycznych grupy radiologów dla obu typów zmian i każdego z typów patologii, większy wzrost spójności uzyskano dla skupisk mikrozwapnień. ME wpłynął też na wzrost spójności opinii we wszystkich parach obserwatorów i dla wszystkich grup zmian. 6. Podsumowanie Zastosowanie edytora ME do wspomagania interpretacji mammogramów podniosło średnią efektywność diagnostyczną grupy radiologów, wzrosły również inne wskaźniki analizy ROC. Pozwala to na stwierdzenie, że wstępnie w warunkach testowych potwierdzono hipote-
13 Ocena narzędzia do wspomagania interpretacji mammogramów 649 zę użyteczności ME jako narzędzia wspomagania interpretacji mammogramów i oceniono poziom reprezentacji wiedzy diagnostycznej w ontologii mammografii jako zadowalający. Pogłębiona analiza efektywności radiologów, w podziale na typy zmian, wykazała istnienie różnicy w efektywności wspomagania interpretacji guzów i mikrozwapnień (na niekorzyść guzów). Fakt ten oceniono jako potrzebę powtórzenia etapu pozyskiwania wiedzy diagnostycznej dotyczącej guzów. Wstępna ocena logicznej poprawności metody budowy klas polegała na porównaniu kategorii BI-RADS wybranych przypadków testowych w bazie DDSM z oceną kategorii tych samych zmian uzyskaną przy wspomaganiu za pomocą edytora ME i oceną kategorii zmiany uzyskaną za pomocą klasyfikacji ontologii. W wyniku eksperymentu stwierdzono, że oceny kategorii BI-RADS zmian, uzyskane za pomocą klasyfikacji ontologii, są zgodne z ocenami w bazie DDSM, ponadto użycie edytora ME poprawiło zgodność oceny ze wzorcem nawet dla grupy radiologa eksperta. Edytor MammoEdit wspomaga tylko fragment pracy radiologa, dlatego by móc go zastosować w praktyce klinicznej, należałoby jeszcze pozyskać wiedzę o matematycznych deskryptorach wszystkich wartości cech podstawowych typów zmian mammograficznych, guzów i skupisk mikrozwapanień, zintegrować go z aplikacją typu CAD, połączyć detekcję zmian z ich zweryfikowanym opisem, a następnie poszerzyć aplikację o funkcję współpracy z ontologią mammografii, w celu automatycznej weryfikacji kategorii BI-RADS zmian. Ostatni etap powinien mieć charakter implementacyjny, należy przeprowadzić testy, ocenić efektywność i uzyskać akceptację całości systemu przez użytkownika. Uzupełniem funkcjonalności zintegrowanej aplikacji są funkcje administracyjne (typu RIS ang. Radiology Information System), zarządzanie danymi (funkcje bazodanowe) i bezpieczeństwem oraz zintegrowanie ze stacją roboczą i archiwum typu PACS (ang. Picture Archiving and Communication System). BIBLIOGRAFIA 1. Podsiadły-Marczykowska T., Zawiślak R.: Dziedzinowa ontologia mammografii w projektowaniu edytora raportów. Bazy Danych: Struktury, Algorytmy, Metody. WKŁ, Warszawa American College of Radiology: Breast imaging reporting and data system (BI-RADS). 4th ed. Reston, American College of Radiology, Lazarus E., Mainiero M. B., Schepps B., Koelliker S. L., Livingston S. L.: BI-RADS Lexicon for US and Mammography: Interobserver Variability and Positive Predictive Value. Radiology 2006, Vol. 239, No. 2, s
14 650 T. Podsiadły-Marczykowska, R. Zawiślak 4. Wagner R. F., Beam C. A., Beiden S. V.: Reader Variability in Mammography and Its Implications for Expected Utility over the Population of Readers and Cases. Medical Decision Making, Vol. 24, No. 6, 2004, s Miglioretti D. L., Smith-Bindman R., Abraham L., Brenner R. J., Carney P. A.: Radiologist Characteristics Associated With Interpretive Performance of Diagnostic Mammography. J Natl Cancer Inst 2007, Vol. 99, 2007, s Przelaskowski A., Podsiadły-Marczykowska T., Koniński P., Wróblewska A.: Zintegrowany System wspomagania diagnostyki mamograficznej. Elektronika, nr 4, 2008, s Swets J. A.: ROC analysis applied to the evaluation of medical imaging tests. Invest Radiol, Vol. 14, 1979, s Swets J. A., Pickett R.M.: Evaluation of diagnostic systems: methods from signal detection theory. Academic Press, New York Zwig M. H., Campbell G.: Receiver-operating characteristics (ROC) plots: a fundamental evaluation tool in clinical medicicine. ClinChem, No. 39(4), 1993, s Metz C. E.: ROC Methodology in Radiologic Imaging. Invest Radiol, No. 21, 1986, s Zhou X. H., Obuchowski N.A., Obuchowski D.M.: Statistical Methods in Diagnostic Medicine. John Wiley & Sons, New York Hanley J. A., McNeil B. J.: The meaning and use of the area under a-receiver operating characteristic (ROC) curve. Radiology, No. 143, 1982, s Centor R. M., Schwartz J.: An evaluation of methods for estimating the area under the receiver operating characteristic (ROC) curve. Med Decis Making, No. 5, 1985, s Obuchowski N. A., Beiden S.V., Berbaum K.S., Stephen L., Hillis S.L.: Multireader, Multicase Receiver Operating Characteristic Analysis: An Empirical Comparison of Five Methods. Acad. Radiol., No. 11, 2004, s Obuchowski N. A.: Fundamentals of Clinical Research for Radiologists. AJR, No. 184, 2005, s Dorfman D. D., Berbaum K. S., Metz C. E.: Receiver operating characteristic rating analysis: generalization to the population of readers and patients with the jackknife method. Invest Radiol., No. 27, 1992, s Dorfman D. D., Berbaum K. S., Lenth R. V., Chen Y. F., Donaghy B. A.: Monte Carlo validation of a multireader method for receiver operating characteristic discrete rating data: factorial experimental design. Acad. Radiol., No. 5, 1998, s Pesce L. L., Metz C. E.: Reliable and computationally efficient maximum-likelihood estimation of proper binormal ROC curves. Acad. Radiol., No. 14(7), 2007, s
15 Ocena narzędzia do wspomagania interpretacji mammogramów 651 Recenzent: Dr inż. Paweł Kasprowski Wpłynęło do Redakcji 31 stycznia 2011 r. Abstract Mammography is currently the most effective tool for early detection of breast cancer. It is still the only technique that can detect breast cancer in preinvasive stage. However, the diagnostic value of mammography is limited by significant and high, up to 25% rate of missed breast cancers. The missed malignant lesions only rarely are effect of negligence. Computer Aided Detection (CAD) systems aiming to reduce detection errors are now commercially available and are gaining increasing practical importance, but no serious attempts have been made to apply CAD systems for lesion diagnosis in practical clinical situations. The paper presents an assessment of diagnostic accuracy of MammoEdit (ME) an ontology-based editor supporting mammograms description and interpretation. Radiologists are familiar with images, so the choice of graphical, iconic data presentation model for mammography report editor was obvious. Concepts necessary for mammographic lesions description were represented by graphical primitives icons (Fig. 2.). The aim of the tests was to compare the effectiveness of mammogram interpretation made in a routine way without aiding tools with the effectiveness of such interpretation made with our aiding tools. Tests were performed on mammograms from DDSM. The test sample for editor test consisted of 80 mammograms (20 negatives and 60 pathology case). For the assessment of the tested tool accuracy, the MRMC ROC studies were used. The use of MammoEdit in testing conditions resulted in increase of radiologist's diagnostic performance. Other measures of the diagnostic performance such as accuracy, sensitivity and specificity improved as well (Table 2, Fig. 3. and Fig. 4). From the analysis of the test results three major conclusions can be drawn. The first is that in testing conditions, MammoEdit, editor for description and interpretation of mammograms, showed a potential to improve radiologists diagnostic performance. Perhaps after proving its utility, the tool could be coupled with an ISAD system, helping to reliably describe and interpret CAD-cued lesions. The second conclusion is that there is a difference in achieved diagnostic performance improvement between microcalcification and masses. The last one is that the tool in question could also be used as an educational tool, but this issue needs further investigations.
16 652 T. Podsiadły-Marczykowska, R. Zawiślak Adresy Teresa PODSIADŁY-MARCZYKOWSKA: Instytut Biocybernetyki i Inżynierii Biomedycznej PAN, ul.trojdena 4, Warszawa, tpodsiadly@ibib.waw.pl. Rafał ZAWIŚLAK: Politechnika Łódzka, Instytut Automatyki, ul. Stefanowskiego 18/22, Łódź, Polska, rafal.zawislak@p.lodz.pl.
Sztuczna Inteligencja w medycynie projekt (instrukcja) Bożena Kostek
Sztuczna Inteligencja w medycynie projekt (instrukcja) Bożena Kostek Cel projektu Celem projektu jest przygotowanie systemu wnioskowania, wykorzystującego wybrane algorytmy sztucznej inteligencji; Nabycie
Stan dotychczasowy. OCENA KLASYFIKACJI w diagnostyce. Metody 6/10/2013. Weryfikacja. Testowanie skuteczności metody uczenia Weryfikacja prosta
Stan dotychczasowy OCENA KLASYFIKACJI w diagnostyce Wybraliśmy metodę uczenia maszynowego (np. sieć neuronowa lub drzewo decyzyjne), która będzie klasyfikować nieznane przypadki Na podzbiorze dostępnych
Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym
Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne
Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Baza dla predykcji medycznej
1 rof. Danuta Makowiec Instytut Fizyki Teoretycznej i Astrofizyki UG Kontakt: pok. 353 tel.: 58 523 2466 e-mail danuta.makowiec at gmail.com http://www.fizdm.strony.ug.edu.pl/me/biostatystyka.html Reguła
Wspomaganie diagnostyki mammograficznej: poprawa percepcji zmian patologicznych
Wspomaganie diagnostyki mammograficznej: poprawa percepcji zmian patologicznych Anna Wróblewska Plan prezentacji Mammografia Problemy detekcji i interpretacji badań Komputerowe wspomaganie diagnozy System
10/15/2016. Reguła. Czułość PV(+) Bayesa. Swoistość PV(-)
A=symptom B= choroba Czułość Swoistość A ~ A ~ Reguła Bayesa ~ B ~ A) PV(+) PV(-) 1 / 2016_10_13 PV ( ) A PV ( ) A A ~ ~ sensitivity * PV ( ) sensitivity * (1 specificity)(1- ) specificity *(1- ) specificity
Zintegrowany system wspomagania diagnostyki mammograficznej
Zintegrowany system wspomagania diagnostyki mammograficznej A. Przelaskowski 1, T.Podsiadły-Marczykowska 2, P.Boniński 1, A.Wróblewska 1 1 Instytut Radioelektroniki PW, Nowowiejska 15/19, Warszawa, 2 Instytut
Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych WIEDZA
Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych Nazwa studiów: BIOSTATYSTYKA PRAKTYCZNE ASPEKTY STATYSTYKI W BADANIACH MEDYCZNYCH Typ studiów: doskonalące Symbol Efekty kształcenia dla studiów
Systemy pomiarowo-diagnostyczne. Metody uczenia maszynowego wykład III 2016/2017
Systemy pomiarowo-diagnostyczne Metody uczenia maszynowego wykład III bogumil.konopka@pwr.edu.pl 2016/2017 Wykład III - plan Regresja logistyczna Ocena skuteczności klasyfikacji Macierze pomyłek Krzywe
Ocena dokładności diagnozy
Ocena dokładności diagnozy Diagnoza medyczna, w wielu przypadkach może być interpretowana jako działanie polegające na podjęciu jednej z dwóch decyzji odnośnie stanu zdrowotnego pacjenta: 0 pacjent zdrowy
Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji
Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Statystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
efekty kształcenia dla kierunku Elektronika studia stacjonarne drugiego stopnia, profil ogólnoakademicki
Opis efektów dla kierunku Elektronika Studia stacjonarne drugiego stopnia, profil ogólnoakademicki Objaśnienie oznaczeń: K kierunkowe efekty W kategoria wiedzy U kategoria umiejętności K (po podkreślniku)
Model referencyjny doboru narzędzi Open Source dla zarządzania wymaganiami
Politechnika Gdańska Wydział Zarządzania i Ekonomii Katedra Zastosowań Informatyki w Zarządzaniu Zakład Zarządzania Technologiami Informatycznymi Model referencyjny Open Source dla dr hab. inż. Cezary
Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia
Tabela odniesień efektów kierunkowych do efektów obszarowych (tabele odniesień efektów kształcenia)
Załącznik nr 7 do uchwały nr 514 Senatu Uniwersytetu Zielonogórskiego z dnia 25 kwietnia 2012 r. w sprawie określenia efektów kształcenia dla kierunków studiów pierwszego i drugiego stopnia prowadzonych
MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Ocena skuteczności preparatów miejscowo znieczulających skórę w redukcji bólu w trakcie pobierania krwi u dzieci badanie z randomizacją
234 Ocena skuteczności preparatów miejscowo znieczulających skórę w redukcji bólu w trakcie pobierania krwi u dzieci badanie z randomizacją The effectiveness of local anesthetics in the reduction of needle
Analiza korespondencji
Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy
166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Testy nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 1
KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Wprowadzenie do statystyki Introduction to statistics Kod Punktacja ECTS* 1 Koordynator Prof. dr hab. Jerzy Wołek Zespół dydaktyczny Prof. dr hab. Jerzy Wołek doktoranci
Systemy pomiarowo-diagnostyczne. Metody uczenia maszynowego wykład II 2017/2018
Systemy pomiarowo-diagnostyczne Metody uczenia maszynowego wykład II bogumil.konopka@pwr.edu.pl 2017/2018 Określenie rzeczywistej dokładności modelu Zbiór treningowym vs zbiór testowy Zbiór treningowy
PLATFORMA DO PRZETWARZANIA ZDJĘĆ TOMOGRAFII KOMPUTEROWEJ MÓZGU ORAZ ZDJĘĆ MAMMOGRAFICZNYCH WSPOMAGAJĄCA DIAGNOZOWANIE CHORÓB
PLATFORMA DO PRZETWARZANIA ZDJĘĆ TOMOGRAFII KOMPUTEROWEJ MÓZGU ORAZ ZDJĘĆ MAMMOGRAFICZNYCH WSPOMAGAJĄCA DIAGNOZOWANIE CHORÓB Międzynarodowa Konferencja Naukowa Studentów Uczelni Medycznych. Kraków, 2009
Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Akademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny
Akademia Morska w Szczecinie Wydział Mechaniczny ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Marcin Kołodziejski Analiza metody obsługiwania zarządzanego niezawodnością pędników azymutalnych platformy pływającej Promotor:
Ćwiczenie 12. Metody eksploracji danych
Ćwiczenie 12. Metody eksploracji danych Modelowanie regresji (Regression modeling) 1. Zadanie regresji Modelowanie regresji jest metodą szacowania wartości ciągłej zmiennej celu. Do najczęściej stosowanych
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA Kierunek studiów: INFORMATYKA Stopień studiów: STUDIA II STOPNIA Obszar Wiedzy/Kształcenia: OBSZAR NAUK TECHNICZNYCH Obszar nauki: DZIEDZINA NAUK TECHNICZNYCH Dyscyplina
Integracja systemu CAD/CAM Catia z bazą danych uchwytów obróbkowych MS Access za pomocą interfejsu API
Dr inż. Janusz Pobożniak, pobozniak@mech.pk.edu.pl Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji produkcji Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny Integracja systemu CAD/CAM Catia z bazą danych uchwytów
Proces badawczy schemat i zasady realizacji
Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 23 października 2016 Metodologia i metoda naukowa 1 Metodologia Metodologia nauka o metodach nauki
Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych?
Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? W pliku zalezne_10.sta znajdują się dwie zmienne: czasu biegu przed rozpoczęciem cyklu treningowego (zmienna 1) oraz czasu biegu po zakończeniu
kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2
kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2 Kierunek Turystyka i Rekreacja Poziom kształcenia II stopień Rok/Semestr 1/2 Typ przedmiotu (obowiązkowy/fakultatywny) obowiązkowy y/ ćwiczenia
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Rozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów
Rozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów Wiemy, że możemy porównywad klasyfikatory np. za pomocą kroswalidacji.
Tomosynteza. Siemens Siemens AG AG. All rights reserved. H CP XP MK WH
Tomosynteza Page 1 PSTE Łódź 2015 Magdalena Barcikowska Tomosynthesis is not commercially available in all countries. Due to regulatory reasons its future availability cannot be guaranteed. Please contact
Formularz recenzji magazynu. Journal of Corporate Responsibility and Leadership Review Form
Formularz recenzji magazynu Review Form Identyfikator magazynu/ Journal identification number: Tytuł artykułu/ Paper title: Recenzent/ Reviewer: (imię i nazwisko, stopień naukowy/name and surname, academic
Sposoby prezentacji problemów w statystyce
S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Tomosynteza mit czy hit?
Tomosynteza mit czy hit? Page 1 Radiologia Wspólna Sprawa Kraków 2014 Magdalena Barcikowska Tomosynthesis is not commercially available in all countries. Due to regulatory reasons its future availability
Odniesienie symbol II/III [1] [2] [3] [4] [5] Efekt kształcenia. Wiedza
Efekty dla studiów drugiego stopnia profil ogólnoakademicki na kierunku Inżynieria i Analiza Danych prowadzonym przez Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Użyte w poniższej tabeli: 1) w kolumnie 4
XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010. Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych
XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010 Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych Methodology of Acquiring and Analyzing Results of Simulation
Testowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Efekty kształcenia dla makrokierunku: INFORMATYKA STOSOWANA Z KOMPUTEROWĄ NAUKĄ O MATERIAŁACH Wydział: MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY
Efekty kształcenia dla makrokierunku: INFORMATYKA STOSOWANA Z KOMPUTEROWĄ NAUKĄ O MATERIAŁACH Wydział: MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY nazwa kierunku studiów: Makrokierunek: Informatyka stosowana z komputerową
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Komputerowa diagnoza medyczna tworzenie i interpretowanie. prof. dr hab. inż. Andrzej Walczak
Komputerowa diagnoza medyczna tworzenie i interpretowanie prof. dr hab. inż. Andrzej Walczak Agenda 1. Po co budujemy komputerowe wspomaganie diagnostyki medycznej? 2. Wymagania na IT wdrażane w medycynie
JAKOŚĆ DANYCH Z PERSPEKTYWY SYSTEMÓW WSPOMAGANIA DECYZJI KLINICZNYCH. Dr hab. inż. Szymon Wilk Politechnika Poznańska Instytut Informatyki
JAKOŚĆ DANYCH Z PERSPEKTYWY SYSTEMÓW WSPOMAGANIA DECYZJI KLINICZNYCH Dr hab. inż. Szymon Wilk Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Warszawa, 28.11.2011 Konferencja ekspercka dotycząca e-zdrowia
ALHE Jarosław Arabas Testowanie metod optymalizacji
ALHE Jarosław Arabas Testowanie metod optymalizacji Metoda optymalizacji jako generator propozycji rozwiązań Metoda optymalizacji. generacja rozwiązań 2. ewaluacja rozwiązań ewaluator Metoda optymalizacji
15. PODSUMOWANIE ZAJĘĆ
15. PODSUMOWANIE ZAJĘĆ Efekty kształcenia: wiedza, umiejętności, kompetencje społeczne Przedmiotowe efekty kształcenia Pytania i zagadnienia egzaminacyjne EFEKTY KSZTAŁCENIA WIEDZA Wykazuje się gruntowną
Tom 6 Opis oprogramowania Część 8 Narzędzie do kontroli danych elementarnych, danych wynikowych oraz kontroli obmiaru do celów fakturowania
Część 8 Narzędzie do kontroli danych elementarnych, danych wynikowych oraz kontroli Diagnostyka stanu nawierzchni - DSN Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad Warszawa, 21 maja 2012 Historia dokumentu
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański
KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół
12/30/2018. Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie. Estymacja Testowanie hipotez
Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie Wyznaczanie przedziału 95%CI oznaczającego, że dla 95% prób losowych następujące nierówności są prawdziwe: X t s 0.025 n < μ < X + t s
Wybrane statystyki nieparametryczne. Selected Nonparametric Statistics
Wydawnictwo UR 2017 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 2/20/2017 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2017.2.13 WIESŁAWA MALSKA Wybrane statystyki nieparametryczne Selected
Testowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
5.3. Analiza maskowania przez kompaktory IED-MISR oraz IET-MISR wybranych uszkodzeń sieci połączeń Podsumowanie rozdziału
3 SPIS TREŚCI WYKAZ WAŻNIEJSZYCH SKRÓTÓW... 9 WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ... 12 1. WSTĘP... 17 1.1. Zakres i układ pracy... 20 1.2. Matematyczne podstawy opisu wektorów i ciągów binarnych... 25 1.3. Podziękowania...
Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa.
Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa. Paweł Strawiński Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych 16 stycznia 2006 Streszczenie W artykule analizowane są właściwości
weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Informatyka w medycynie Punkt widzenia kardiologa
Informatyka w medycynie Punkt widzenia kardiologa Lech Poloński Mariusz Gąsior Informatyka medyczna Dział informatyki zajmujący się jej zastosowaniem w ochronie zdrowia (medycynie) Stymulacja rozwoju informatyki
Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI
14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy
Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty
Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty Przygotowała: Aleksandra Jasińska (a.jasinska@ibe.edu.pl) wykorzystując materiały Zespołu EWD Czy dobrze uczymy? Metody oceny efektywności nauczania
Efekty kształcenia dla kierunku studiów INFORMATYKA, Absolwent studiów I stopnia kierunku Informatyka WIEDZA
Symbol Efekty kształcenia dla kierunku studiów INFORMATYKA, specjalność: 1) Sieciowe systemy informatyczne. 2) Bazy danych Absolwent studiów I stopnia kierunku Informatyka WIEDZA Ma wiedzę z matematyki
UCHWAŁA NR 26/2016. SENATU AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ im. Bohaterów Westerplatte z dnia 02 czerwca 2016 roku
UCHWAŁA NR 26/2016 SENATU AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ im. Bohaterów Westerplatte z dnia 02 czerwca 2016 roku w sprawie: określenia efektów kształcenia dla kierunku Mechatronika studia II stopnia o profilu
STRESZCZENIE. rozprawy doktorskiej pt. Zmienne jakościowe w procesie wyceny wartości rynkowej nieruchomości. Ujęcie statystyczne.
STRESZCZENIE rozprawy doktorskiej pt. Zmienne jakościowe w procesie wyceny wartości rynkowej nieruchomości. Ujęcie statystyczne. Zasadniczym czynnikiem stanowiącym motywację dla podjętych w pracy rozważań
Analiza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32
Analiza i projektowanie oprogramowania Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32 Analiza i projektowanie oprogramowania 2/32 Cel analizy Celem fazy określania wymagań jest udzielenie odpowiedzi na pytanie:
Do realizacja tego zadania zalicza się weryfikację poprawności rozwiązań zaproponowanych przez realizatora (wykonawcę), czyli:
Opis wymagań dotyczących usług w zakresie ewaluacji produktów projektu innowacyjnego w zakresie opracowania i wdrożenia koncepcji, metodyki oraz narzędzi badań wskaźników jakości życia i jakości usług
Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych kod modułu: 2BL_02 1. Informacje ogólne koordynator
Metoda przedwdrożeniowego wymiarowania zmian oprogramowania wybranej klasy systemów ERP
Metoda przedwdrożeniowego wymiarowania zmian oprogramowania wybranej klasy systemów ERP mgr inż. Przemysław Plecka promotor: prof. dr hab. inż. Zbigniew A. Banaszak promotor pomocniczy: dr inż. Krzysztof
dr inż. Olga Siedlecka-Lamch 14 listopada 2011 roku Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Eksploracja danych
- Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska 14 listopada 2011 roku 1 - - 2 3 4 5 - The purpose of computing is insight, not numbers Richard Hamming Motywacja - Mamy informację,
I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE. Nie dotyczy. podstawowy i kierunkowy
1.1.1 Statystyka opisowa I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE STATYSTYKA OPISOWA Nazwa jednostki organizacyjnej prowadzącej kierunek: Kod przedmiotu: P6 Wydział Zamiejscowy w Ostrowie Wielkopolskim
Proces badawczy schemat i zasady realizacji
Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 14 grudnia 2014 Metodologia i metoda badawcza Metodologia Zadania metodologii Metodologia nauka
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Analiza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych sieci neuronowych 4
Wojciech Sikora 1 AGH w Krakowie Grzegorz Wiązania 2 AGH w Krakowie Maksymilian Smolnik 3 AGH w Krakowie Analiza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych
ZAKŁADNE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU Inżynieria Biomedyczna
ZAKŁADNE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU Inżynieria Biomedyczna Jednostka prowadząca kierunek studiów Nazwa kierunku studiów Specjalności Obszar Profil Poziom Forma Tytuł zawodowy uzyskiwany przez absolwenta
Metoda przedwdrożeniowego wymiarowania zmian oprogramowania wybranej klasy systemów ERP
Metoda przedwdrożeniowego wymiarowania zmian oprogramowania wybranej klasy systemów ERP mgr inż. Przemysław Plecka promotor: prof. dr hab. inż. Zbigniew A. Banaszak promotor pomocniczy: dr inż. Krzysztof
Opis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań
TABELA ODNIESIEŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA DO EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA OBSZARU KSZTAŁCENIA I PROFILU STUDIÓW PROGRAM KSZTAŁCENIA: POZIOM KSZTAŁCENIA: PROFIL KSZTAŁCENIA:
Zastosowanie teorii detekcji sygnałów do analizy rzetelności systemu obserwacyjnego ARGOS Michał Modzelewski Jolanta Pisarek
Zastosowanie teorii detekcji sygnałów do analizy rzetelności systemu obserwacyjnego ARGOS Michał Modzelewski Jolanta Pisarek Instytut Badań Edukacyjnych Aplikacja komputerowa ARGOS przygotowana w oparciu
KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS
Załącznik nr 5b do Uchwały nr 21/2013 Senatu KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Wydział Nauk o Zdrowiu Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Forum ezdrowia Sopot 2018
CZY SZTUCZNA INTELIGENCJA ZASTĄPI DIAGNOSTĘ I ZWIĘKSZY WYKONANIE BADAŃ CYTOLOGICZNYCH W RAMACH PROFILAKTYKI RAKA SZYJKI MACICY? Forum ezdrowia Sopot 2018 dr Łukasz Lasyk Tomasz Włodarczyk AGENDA 1. Problem
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Statystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
Uchwała nr 85/2017 z dnia 30 maja 2017 r. Senatu Uniwersytetu Medycznego w Łodzi
Uchwała nr 85/2017 z dnia 30 maja 2017 r. Senatu Uniwersytetu Medycznego w Łodzi w sprawie potwierdzenia utworzenia na Wydziale Nauk Biomedycznych i Kształcenia Podyplomowego Uniwersytetu Medycznego w
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Diagramy ERD. Model struktury danych jest najczęściej tworzony z wykorzystaniem diagramów pojęciowych (konceptualnych). Najpopularniejszym
Diagramy ERD. Model struktury danych jest najczęściej tworzony z wykorzystaniem diagramów pojęciowych (konceptualnych). Najpopularniejszym konceptualnym modelem danych jest tzw. model związków encji (ERM
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Ewaluacja w polityce społecznej
Ewaluacja w polityce społecznej Dane i badania w kontekście ewaluacji metody ilościowe Dr hab. Ryszard Szarfenberg Instytut Polityki Społecznej UW rszarf.ips.uw.edu.pl/ewalps/dzienne/ Rok akademicki 2017/2018
DZIENNIK PRAKTYKI KIERUNEK: ELEKTRORADIOLOGIA CZĘŚĆ II ZAKRES: Diagnostyka Elektromedyczna
DZIENNIK PRAKTYKI KIERUNEK: ELEKTRORADIOLOGIA CZĘŚĆ II ZAKRES: Diagnostyka Elektromedyczna Imię i nazwisko studenta. Numer albumu.. Rok/sem... Specjalność Opiekun w instytucji Opiekun z ramienia uczelni.
1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie
Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty