MODEL ŚREDNIEJ TEMPERATURY POWIETRZA W POLSCE. Tadeusz Górski WSTĘP

Transkrypt

1 MODEL ŚREDNIEJ TEMPERATURY POWIETRZA W POLSCE Tadeusz Górski Zakład Agrometeorologii i Zastosowań Informatyki, IUNG, ul. Czartoryskich 8, Puławy tgorski@iung.pulawy.pl S t r e s z c z e n i e. Wykorzystując homogenizowane i sprowadzone do jednolitego pięćdziesięciolecia dane o temperaturze średniej w Polsce, skonstruowano model matematyczny umożliwiający uzyskiwanie informacji punktowych dla dowolnego okresu roku, a także konstrukcję map cyfrowych. Podstawowa koncepcja polega na przedstawianiu współczynników Fouriera, opisujących cykl roczny, w funkcji współrzędnych geograficznych. Uwzględniono w pewnym stopniu także modyfikacje topoklimatyczne związane z cechami terenu. Dokładność wyników przewyższa otrzymywaną klasycznymi technikami interpolacyjnymi. Model umożliwia także łatwe uzyskiwanie wielkości pochodnych stosowanych w agrometeorologii, np. średnich sum temperatur efektywnych i dat pojawów fenologicznych. S ł o w a k l u c z o w e: model temperatury, cykl roczny, rozkład przestrzenny, GIS, mapy cyfrowe WSTĘP Podstawą opisu zróżnicowania przestrzennego temperatury są wieloletnie jej notowania przeprowadzane w stacjach meteorologicznych. Ze względu na zmiany (szczegółowej lokalizacji, oprzyrządowania, systemu notowań), jakim zwykle podlegają stacje, wszystkie zebrane materiały powinny przechodzić weryfikację i homogenizację stosownie do obowiązujących w klimatologii standardów [35], zanim zostaną wykorzystane w interpretacjach klimatologicznych. Obraz przestrzenny (pole meteorologiczne temperatury) uzyskuje się zwykle przez interpolację danych punktowych ze stacji, przy czym interpolacja może przebiegać według różnych zasad i metod, rozwijanych przez teorię pola meteorologicznego [10], ostatnio szczególnie intensywnie w ramach geograficznych systemów informacyjnych [7] W takim ujęciu wartość temperatury w dowolnym miejscu mapy jest zwykle funkcją najbliższych danych punktowych. Możliwe jest także inne podejście, w którym temperatura występuje w funkcji współrzędnych geograficznych. Podejście takie zastosował po raz pierwszy - o ile wiadomo - jeszcze w XIX wieku Kremser [za Gorczyńskim, 12], później jednak próby te zostały zarzucone. Spotykały się one z krytyką podkreślającą znaczenie lokalnych modyfikacji klimatu. Ponownie podjęli je w Polsce Boryczkowie [3], przedstawiając normalną (średnią) temperaturę powietrza poszczególnych miesięcy i roku w funkcji szerokości, długości i wysokości geograficznej. Obecnie podejście takie szybko się upowszechnia [1,5,11,17,32,41,46]. Cykl roczny temperatury powietrza prezentowany jest najczęściej w formie dwunastu wartości miesięcznych. Uzyskanie informacji o temperaturze w okresach nie pokrywających się z miesiącami - wobec quasi-sinusoidalnego jej przebiegu - bywa uciążliwe; wyrównania danych miesięcznych można dokonać przy użyciu funkcji trygonometrycznych. Po raz pierwszy postępowanie takie przeprowadził Witkowski jeszcze w 1871 r. na danych warszawskich [za Danielewiczem, 6], operując cosinusem daty kalendarzowej w mierze kątowej. Dokładniejsze wyrównanie uzyskać można stosując pełną analizę harmoniczną, jak to przeprowadził dla wielu miejscowości w Polsce Ewert [8], który przedstawił też mapy parametrów pierwszej harmoniki (amplitudy i przesunięcia fazowego). Obecnie analiza harmoniczna jest dość często stosowana do opisu cyklu rocznego elementów klimatu [4,14,22,29,42]. Istotnym novum prezentowanej pracy jest połączenie tych dwóch koncepcji: charakterystyki cyklu rocznego występują tu w funkcji współrzędnych geograficznych. Podejście takie umożliwia pełne przedstawienie temperatury w czterowymiarowej przestrzeni (współrzędne geograficzne + czas), w której podstawową jednostką czasu jest doba. Celem badań była właśnie konstrukcja algorytmu pozwalającego na określenie temperatury normalnej w dowolnym punkcie Polski i w dowolnym okresie. Temperatura normalna jest w wieloraki sposób wykorzystywana w analizach agroklimatologicznych, w tym jako podstawa do określania sum temperatur efektywnych [14,17], wyznaczających warunki rozwoju roślin uprawnych.

2 MATERIAŁ Ze względu na potrzebę homogenizacji serii pomiarowych nie brano pod uwagę publikowanych wartości temperatury normalnej, które z reguły obejmowały materiały zbierane w różnych warunkach, ponieważ - z nielicznymi tylko wyjątkami - wszystkie stacje w Polsce przechodziły zmiany lokalizacji. Wartościowy materiał stanowiły m.in. dane miesięczne z lat dla 28 miejscowości, opublikowane in extenso w Atlasie Klimatycznym Polski [2], oraz notowania publikowane w Rocznikach Meteorologicznych PIHM i IMGW [37], w Przeglądach Pogody [36] i w Miesięcznych Biuletynach Agrometeorologicznych [30]. Przy użyciu komputerowych arkuszy kalkulacyjnych przeprowadzono weryfikację wszystkich serii korzystając z porównań między stacjami i biorąc pod uwagę ich historię [40], a następnie sprowadzono notowania do warunków, w jakich stacje pracowały pod koniec okresu , który to okres przyjęto jako podstawowy. Uzyskane w ten sposób jednolite serie stały się bazą do homogenizacji materiałów z innych stacji o krótszych ciągach. Uwzględniono wszystkie stacje których publikowane notowania objęły przynajmniej 20 lat, w wyjątkowych przypadkach nie mniej niż 12 lat. Wykorzystywano także notowania stacji oceny odmian [38], oraz kilka serii zebranych w stacjach zakładów doświadczalnych IUNG. Uzyskano w ten sposób materiał pochodzący z 248 miejscowości, obejmujący temperaturę średnią miesięcy, sprowadzoną do jednolitego okresu i jednolitych warunków. Przygotowanie danych do analizy harmonicznej METODY Analizę harmoniczną cyklu rocznego stosuje się do punktów równoodległych w czasie. Ponieważ długość poszczególnych miesięcy jest różna, daty środków miesięcy nie pokrywają się z punktami odległymi dokładnie o kąt 30 stopni (360/12). Poza tym średnia temperatura miesiąca nie pokrywa się na ogół z temperaturą środkowego dnia; na odcinku wypukłym cyklu rocznego (w lecie) ta druga jest wyższa, na odcinku wklęsłym (w zimie) - niższa. Surowe dane miesięczne należy więc odpowiednio poprawić, aby opisać położenie 12 punktów równomiernie rozłożonych w czasie. Łączne poprawki na wpływ nierównomierności miesięcy i nieliniowości przebiegu (dodawane do średniej miesiąca) zmieniają się w poszczególnych miesiącach od -0,1 0 do +0,2 0 C., a ich łączna średnia wynosi +0,05 0 C, co pokrywa się z wartością zaproponowaną jeszcze przez Junghansa [19] do korekty średniej rocznej wyliczanej na podstawie 12 miesięcy. Początek cyklu należało ustalić na datę, która pozwalałaby na intuicyjnie zrozumiałą interpretację klimatologiczną pierwszej harmoniki jako połowy amplitudy rocznej i przesunięcia fazowego. Po wielu próbach, przyjęto jako pierwszy w cyklu dzień 16 stycznia, który to wybór minimalizował także błędy wartości miesięcznych obliczonych na podstawie czterech pierwszych harmonik w stosunku do wartości rzeczywistych. Przygotowane w podany sposób wartości miesięczne posłużyły do określenia współczynników Fouriera (zwykle przy użyciu opcji FFT w programie STATGRAPHICS). Sumowanie składowych harmonicznych dla poszczególnych dni przeprowadzano przy pomocy arkuszy kalkulacyjnych. Rozkład przestrzenny współczynników Fouriera Położenie stacji określano trzema współrzędnymi geograficznymi. oraz wskaźnikiem W charakteryzującym topoklimat miejsca pomiarów, który oceniano na podstawie terenowej lustracji lub szczegółowych map. Wartości W zmieniają się od -2 do +3 (tab. 1) i modyfikują w określony sposób (niekoniecznie liniowy) pięć pierwszych współczynników Fouriera (a0, a1, b1, a2, b2), przy czym mogą one być różne przy różnych współczynnikach. Przy określaniu W brano pod uwagę dotychczasowe ustalenia topoklimatologii [20,21,23,24,26,28,34,39]; szczególną rolę odegrały tu prace szkoły krakowskiej [18,33] oraz monografia Yoshino [43]. Ostateczną postać wskaźników W oraz 2

3 ich relacji ze współczynnikami Fouriera ustalono na podstawie wielu prób, szukając formy minimalizującej błąd określenia średniej temperatury miesięcy w funkcji współrzędnych geograficznych. Ok. 80% stacji ulokowanych reprezentatywnie w stosunku do rozległych terenów rolniczych otrzymuje wskaźnik W = 0. Naniesione na mapę współczynniki Fouriera opisywano w funkcji współrzędnych geograficznych, korzystając z metod regresji wielokrotnej. W wyborze postaci analitycznej funkcji regresji kierowano się ogólnymi przesłankami klimatologicznymi, ale przede wszystkim minimalizacją błędów. WYNIKI I DYSKUSJA Rozkład przestrzenny współczynników Fouriera jest dość regularny, co potwierdza zapomnianą tezę Kremsera [za Gorczyńskim, 12] o nieregularności jako symptomie błędów lokalizacyjnych stacji pomiarowych i pozwala na stosunkowo dokładne (co nie znaczy, że proste) przedstawienie współczynników w funkcji współrzędnych geograficznych. W pierwszej wersji opracowania korzystano tylko z 4 harmonik, ponieważ pozostałe dwie wnosiły nieznaczną informację, rzędu 0,1 0,2 0 C dla poszczególnych dni. Stwierdzono jednak, że i te dwie harmoniki wykazują wyraźne prawidłowości przestrzenne, a ponieważ technika obliczeniowa nie stanowi tu ograniczeń, wykorzystano ostatecznie wszystkie składowe harmoniczne, choć oczywiście trudno o ich fizyczną interpretację. Stosunkowo najprościej przedstawić można współczynnik a0 (czyli średnią roczną w 0 C) : a0 = 37,57 0,505 φ 0,161 λ + 0,0287 (φ 49)(λ 14) + -0, ((φ-45)( λ-14)) 2 0, φ h + 0, λ h + 0,44 W gdzie φ, λ, h współrzędne geogr., W wskaźnik topografii wg tabeli 1. Tabela 1. Wskaźniki topografii jako dodatkowe dane wejściowe do modelu Table 1. Topographic indices used as additional input to the model Cechy terenu W Cechy terenu W teren płaski lub lekko sfalowany 0 szerokie doliny rzeczne -0,5 wierzchowiny i szczyty 0,5 wąskie doliny -1 stoki o ekspozycji S 1 tereny podmokłe -1 małe miasta i obrzeża dużych 1 polany śródleśne -1 duże miasta 2 stoki o ekspozycji N -1 obrzeża dużych akwenów śródlądowych 0 (lub 3 przy a1) kotliny śródgórskie -2 Błąd standardowy średniej temperatury roku określonej w funkcji 4 zmiennych (współrzędne geograficzne + W) wynosi 0,15 0 C. Można więc wnosić, że temperaturę tę kształtują prawie wyłącznie wpływy makroskalowe, modyfikowane nieznacznie czynnikami lokalnymi. Zresztą już weryfikacja podstawowych materiałów doprowadzała do wniosku, że różnego typu osobliwości dzielnicowe powstawały w wyniku niewłaściwej lokalizacji stacji meteorologicznych, co np. w przypadku tzw. dzielnicy tarnowskiej udowodnił już dawno Zawora [45]. Klimat znacznej większości pól uprawnych, położonych w terenie płaskim lub lekko sfalowanym, podlega więc tylko gradientom wielkoskalowym i nie wymaga uwzględniania miejscowych osobliwości. W niektórych jednak sytuacjach topoklimat jest 3

4 wyraźnie modyfikowany, np. ekspozycją stoków, położeniem kotlinowym, bliskością dużych miast i akwenów. Nie można oczywiście uwzględnić całej mnogości rzeczywistych oddziaływań lokalnych (a zwłaszcza ich interakcji), jednakże opcje poprawek na cechy terenu, przedstawione w tabeli 1, minimalizują możliwe błędy, o czym świadczy niska wartość standardowego błędu oceny w próbie 248 stacji. W przypadku współczynników a1, b1, a2 i b2 nieliniowe równania regresji wielokrotnej są dość skomplikowane, ale w postaci algorytmicznej nie przedstawiają żadnych trudności obliczeniowych. Jak można się było spodziewać, zwłaszcza w świetle wyników Ewerta [8], szczególne zagęszczenie gradientów współczynników opisujących amplitudę roczną (a1) i roczne przesunięcie fazowe (b1) występuje na wybrzeżach i w górach. Rysunek 1 przedstawia charakterystyczne cechy rozkładu przestrzennego tych współczynników a ,3 Karkonosze Tatry Bieszczady -0,7 b1-1,1 Karkonosze Tatry Bieszczady a m -9-9, , m -0,8-1,2 b1-1,6-10, km km Rys. 1. Zmiany amplitudy (2 a1) i przesunięcia fazowego (b1) w zależności od wysokości n.p.m (m) i odległości od morza (km) wzdłuż południków 15, 17 i 19 0 Fig. 1. Dependence of amplitude (2 a1) and phase shift (b1) on height a.s.l. (m) and distance from seashore (km) along the 15, 17 and 19 0 meridians Błąd standardowy oceny temperatury normalnej poszczególnego miesiąca wynosi ok. 0,3 0 C; błąd pojedynczego dnia trudno ocenić, ponieważ - wobec znacznej wariancji - nie można określić dokładnie średniej wartości rzeczywistej. Porównania czynione na długiej serii puławskiej wskazują jednak, że wartości obliczone nie wykazują znaczących błędów systematycznych, tzn. utrzymujących się w ciągu wielu kolejnych dni. Świadczy to z kolei o braku osobliwości w przebiegu rocznym temperatury, których wiele swego czasu postulowano, interpretując krótkie ciągi obserwacyjne. Zresztą już dawniej przedstawiano także opinie sceptyczne [31]. Jak się wydaje, jedyną rzeczywistą osobliwością jest przejściowe załamanie zwyżkowej tendencji temperatury ok. połowy czerwca, stwierdzane w całej Europie środkowej, które bywało wiązane z tzw. monsunem europejskim. Suma 6 harmonik, opartych na 12 wartościach miesięcznych opisuje przebieg temperatury w czerwcu ze stosunkowo niewielkim błędem, ale nie może symulować w pełni tej perturbacji (rys. 2). 4

5 Rys. 2. Przebieg roczny średniej temperatury powietrza ( 0 C) w Puławach, rzeczywisty i wg modelu Fig. 2. Annual course of mean air temperature ( 0 C) at Puławy: actual and modeled. Oceniając ogólnie przydatność metody można stwierdzić, że przynajmniej w przypadku temperatury opis pola meteorologicznego funkcjami ciągłymi (w praktyce metodami regresji), wykazuje przewagę nad technikami interpolacyjnymi, nawet stosunkowo nowoczesnymi. Funkcje ciągłe spełniają w pewnym stopniu rolę podobną do aproksymant stochastycznych eliminujących szumy. (Oczywiście przypadki dużych odchyleń wymagają specjalnej uwagi, ponieważ mogą one być wyrazem rzeczywistych osobliwości terenowych, a nie błędów). Użycie funkcji nieliniowych jest wskazane wobec często spotykanej zmienności gradientów (przykład rys. 1). Metody regresyjne używane są coraz częściej, natomiast tradycyjne metody interpolacyjne (także kriging) stosuje się z powodzeniem do opisu rozkładu reszt regresyjnych, o których zwykle zakłada się, że odpowiadają lokalnym osobliwościom [1,4,41]. Przedmiotem dyskusji może być wybór wielolecia jako podstawy do charakterystyki temperatury normalnej w Polsce. Wydaje się, że wielolecie , obejmujące zarówno dekady cieplejsze (lata pięćdziesiąte i osiemdziesiąte) jak i zimniejsze, stanowi dobry wybór spośród niewielu zresztą możliwości. Przedstawiana metoda może być zresztą łatwo przystosowana do innych danych, także do prognozowanych wskutek spodziewanych zmian klimatu. W związku z obserwowaną w ostatnich dekadach zwyżką temperatury, wydaje się rzeczą słuszną, aby analizy agroklimatologiczne opierać na nowych normach. Taką normę na dekadę ustalono ekstrapolując obserwowane w ostatnich kilku dekadach tendencje do podwyższenia średniej rocznej, zmniejszenia amplitudy, a także przesunięcia fazowego na korzyść temperatury wiosny [9,13, 27, 29,42]. Ten uwspółcześniony model jest wykorzystywany w różnych bieżących opracowaniach agroklimatologicznych, np. w obliczaniu sum temperatur efektywnych w zaleceniach rejonizacyjnych dla roślin ciepłolubnych. Można go zainstalować w całości na dyskietce, korzystając z arkusza kalkulacyjnego EXCEL. Stanowi on część modelu agroklimatu [16], udostępnianego na stronach internetowych IUNG ( Model można też wykorzystywać w opracowaniach agroklimatycznych opartych na formalnych scenariuszach (np. GCM) zmian klimatu, po wniesieniu odpowiednich poprawek do współczynników Fouriera, obliczanych na podstawie prognozowanych zmian średniej temperatury miesięcy. Wraz z cyfrowym modelem terenu, przedstawiany model temperatury jest wykorzystywany do konstrukcji map cyfrowych. Ponieważ małoskalowe mapy nie mogą uwzględniać wszystkich osobliwości topoklimatycznych, poprawki na cechy terenu opiera się w tym przypadku na jednostkach fizycznogeograficznych Kondrackiego [25]. Wielką zaletą takich map jest możliwość oderwania prezentowanych okresów od sztywnych podziałów kalendarzowych; mogą one być tworzone dla okresów o różnej długości, począwszy od doby. Łatwo też jest tworzyć mapy wielkości pochodnych, jak np. sum temperatur efektywnych [44]. 5

6 Wraz z algorytmem obliczającym długość dnia, model służy także do określania średnich dat pojawów fenologicznych, a uwzględnienie sformalizowanej wariancji średniej temperatury [15] pozwala na ocenę prawdopodobieństwa pojawu w założonym terminie. Przykłady map przedstawia rysunek 3. Rys. 3. Przykład map konstruowanych na podstawie modelu średniej temperatury i cyfrowego modelu terenu. Wartości średnie: temperatury roku, długości zimy, dat okresu gospodarczego, daty siewu kukurydzy (wg normy ) oraz wzrost prawdopodobieństwa dojrzenia kukurydzy (FAO 290) w dekadzie w stosunku do lat Mapy wykonał dr Jerzy Kozyra. Fig. 3. Examples of maps made with use of mean temperature and digital elevation models. From top left mean values of: annual temperature, winter length, beginning and end of field work period, date of maize sowing (all after normal), and increase of maize (FAO 290) ripening probability in decade in relation to the normal. The maps were done by dr. Jerzy Kozyra. WNIOSKI Prezentowany model określa temperaturę normalną dowolnego punktu w Polsce i w dowolnym okresie z dokładnością większą, niż jest to możliwe przy użyciu tradycyjnych technik. Może być przystosowywany do dowolnych norm klimatycznych. Umożliwia też łatwe określanie charakterystyk pochodnych (np. długości sezonów, sum temperatur efektywnych, dat fenologicznych). Wraz z cyfrowym modelem terenu służy do konstrukcji map temperatury i wielkości pochodnych w różnych ujęciach. 6

7 PIŚMIENNICTWO 1. Agnew M.D., Palutikof J.P.: GIS-based construction of baseline climatologies for the Mediterranean using terrain variables. Climate Research, 14, , Atlas Klimatyczny Polski. Część tabelaryczna, z. 2a. Temperatura powietrza. WKiŁ., Warszawa Boryczka J., Stopa Boryczka M.: A mathematical model of Poland s climate. Misc. Geographica, UW, Warszawa, Claps P., Giordano P, Laguardia G.: Statistical analysis of the spatial distribution of air temperature in Italy. Abstr. from. EGS-AGU-EUG Joint Assembly, Nice 6-11 April, Daly C., Gibson W.P., Taylor G.H., Johnson G.L., Pasteris P.: A knowledge-based approach to the statistical mapping of climate. Climate Research, 22, , Danielewicz B.: Krzywa wyrównanych temperatur dziennych Warszawy. Pam. Fizyogr., IX, , Durło G.: Metody geoinformatyczne w opracowaniach klimatologicznych. Acta Agrophysica, 105, , Ewert A.: Roczny przebieg temperatury powietrza w Polsce. Prz. Geogr., LI, , Fortuniak K. Kożuchowski K., Papiernik Ż.: Roczny rytm termiczny klimatu Polski i jego sezonowe osobliwości. Przegl.. Geogr., LXX, , Gandin L.S.: Obiektivnyj analiz meteorologicheskih polej. Gidrometeoizdat, Leningrad, Goodale C.L., Alber J.D., Ollinger S.V.: Mapping monthly precipitation, temperature and solar radiation for Ireland with polynomial regression and digital elevation model. Clim. Res., 10, 35-49, Gorczyński W.: Wyniki spostrzeżeń meteorologicznych Stacyi Sobieszyńskiej na tle ogólnych stosunków klimatycznych na ziemiach Polskich. Pam. Fizyogr., 22, 1-24, Górski T.: Współczesne zmiany agroklimatu Polski. Pam. Puł., 130, , Górski T., Górska K.: An algorithm for evaluating the temperature sums in Poland. Proc. 2nd European Congress on Applied Climatology, ZAMG, Wien (CD ROM), Górski T., Górska K.: O rozkładzie statystycznym średniej dobowej temperatury powietrza. Mat. 31 Seminarium Zastosowań Matematyki, Wrocław - Kobyla Góra, 21-25, Górski T., Zaliwski, A.: Model Agroklimatu Polski. Pamiętnik Puławski, 130, , Hargy V.T.: Objectively mapping accumulated temperature for Ireland. Int. J. Climatol., 17, , Hess M., Niedźwiedź T., Obrębska Starklowa B.: The method of characterizing the climate of the mountains and uplands in the macro- meso- and microscale (exemplified by southern Poland). Prace Geogr. UJ, 43, , Junghans H.: Die Genauigkeit des Jahresmittels der Lufttemperatur. Z. Meteorol., 18, , Karing P.: Practical applications of micro-climatic knowledge and information to agriculture. WMO CagM Report 62, Geneva, Karl T.R., Diaz H.F., Kukla G.: Urbanization: its detection in the United States climate record. J. Climate, 1, , Kirkyla K.I., Hameed S.: Harmonic analysis of the seasonal cycle in precipitation over the United States: A comparison between observations and a General Circulation Model. J. Climate, 2, , Kluge M. (red.): Metody opracowań topoklimatycznych. Dokum. Geogr. IGiPZ PAN, 3, Kłysik K. (red.): Klimat i bioklimat miast. Wyd. UŁ, Kondracki J.: Geografia regionalna Polski. PWN, Warszawa, Kozłowska-Szczęsna T., Krawczyk B., Błażejczyk K.: Charakterystyczne cechy klimatu Warszawy. W: Badania środowiska fizycznogeograficznego aglomeracji warszawskiej. Prace Geogr. 180, 39-56, Kożuchowski K., Żmudzka E.: Ocieplenie w Polsce: Skala i rozkład sezonowy zmian temperatury powietrza w drugiej połowie XX wieku. Przegl. Geofiz., XLVI, 81-90, Kuchcik M. (red.): Współczesne badania topoklimatyczne. Dokum. Geogr. IGiPZ PAN, 23, Mann M.E., Park J.: Greenhouse warming and changes in the seasonal cycle of temperature: Model versus observations. Geoph. Res. Letters, 23, , Miesięczne Biuletyny Agrometeorologiczne Wyd. IMGW 31. Müller-Annen H.: Statistische Untersuchungen zur Frage der Realität der Singularitäten. Z. Meteorol., 9, , Ninyerola M., Pons X., Roure J.M.: A methodological approach of climatological modeling of air temperature and precipitation through GIS techniques. Int. J. Climatology, 20, ,

8 33. Obrębska-Starklowa B.: Differentiation of topoclimatic conditions in a Carpathian Foreland valley based on multiannual observations. Zesz. Nauk. UJ, Prace Geogr., 101, Paszyński J., Miara K., Skoczek J.: Wymiana energii między atmosferą a podłożem jako podstawa kartowania topoklimatycznego. Dokum. Geogr. IGiPZ PAN, 14, Pruchnicki J.: Metody opracowań klimatologicznych. PWN, Warszawa, Przegląd Pogody. Wyd. PIHM, , Warszawa 37. Roczniki Meteorologiczne , PIM, PIHM, IMGW, Warszawa 38. Rybarczyk J.: Wartości podstawowych parametrów meteorologicznych w stacjach doświadczalnych oceny odmian. Temperatura powietrza. COBORU, Słupia Wielka, Sapozhnikova S.: Mikroklimat i mestnyj klimat. Gidrometeoizdat, Leningrad Stacje i Posterunki Sieci Meteorologicznej. IMGW, Warszawa, Ustrnul Z., Czekierda D.: Zróżnicowanie przestrzenne warunków termicznych Polski z wykorzystaniem GIS. IMiGW, Warszawa, Wallace C.J., Osborn T.J.: Recent and future modulation of the annual cycle. Climate Res., 22, 1-11, Yoshino M.M.: Climate in a small area. University of Tokyo Press, Zaliwski A., Górski T.: Numerical maps of temperature sums in Poland. Proc. 2nd Eur. Conf. on Appl. Climatology. CD-ROM, ZAMG, Wien, Zawora T.: W sprawie uprzywilejowania termicznego okolic Tarnowa. Zesz. nauk. AR Krak., Melioracja, 79, , Zheng X.G., Basher R.E.: Spatial modelling of New Zealand temperature normals. Int. J. Climatol., 16, , A MODEL OF MEAN AIR TEMPERATURE IN POLAND Tadeusz Górski IUNG, Department of Agrometeorology and Applied Informatics ul. Czartoryskich 8, Puławy, Poland. tgorski@iung.pulawy.pl A b s t r a c t. Using homogenized climatological data, a mathematical model of mean temperature in Poland was build. The model gives point information for any chosen period and makes possible construction of digital maps. The main idea depends on evaluation of Fourier coefficients describing the annual cycle of temperature as the functions of geographic coordinates. The topoclimatic modifications related to the terrain features were also considered The exactness of results is better than that obtained by using of classical interpolation methods. The model facilitates also the calculation of some derivative characteristics useful in agrometeorology as, for example, mean effective degree-days and dates of phenological phenomena. K e y w o r d s: temperature model, annual cycle, spatial distribution, GIS, digital maps 8