PROBLEMY OPTYMALIZACJI W CENTRUM DYSTRYBUCYJNYM

Transkrypt

1 dr in. Pawe Sitek dr in. Jaros aw Wikarek Politechnika wi tokrzyska Katedra Systemów Sterowania i Zarz dzania PROBLEMY OPTYMALIZACJI W CENTRUM DYSTRYBUCYJNYM Problem optymalizacji rozdzia u palet jest jednym z wielu problemów optymalizacyjnych pojawiaj cych si we wspó cze nie funkcjonuj cych centrach dystrybucyjnych. Jest on jednak kluczowy poza np. optymalizacj tras czy optymalizacj rozmieszczenia zapasów w magazynach wysokiego sk adowania. Dodatkowo nale y podkre li, e problem optymalizacji rozdzia u palet do tras i przydzia u do samochodów odbywa si w horyzoncie krótkookresowym np. raz na dob. W artykule przedstawiony zosta model optymalizacyjny oraz implementacyjny. Przedstawiono równie rozwi zanie modelu dla dwóch przyk adów liczbowych. Jako rodowisko implementacji i rozwi zania modelu zaproponowano pakiet optymalizacji dyskretnej Lingo firmy LINDO. OPTIMIZATION PROBLEMS IN DISTRIBUTION CENTER Problem of optimization of pallets allocation is one of many problems in modern distribution centers. However, it is very important problem excepting e.g. routing optimization, space optimization, etc. Additionally, that problem optimization of pallets allocation for routes and trucks is a short-run horizon process e.g. every day. The optimization and implementation model of that problem has been presented in this paper. Solution of this model for two numerical examples has been describing also. As a solution environment package of discreet optimization Lingo has been used. 1. WPROWADZENIE Z makroekonomicznego punktu widzenia dystrybucja to proces przem ieszczania towaru od wytwórcy do ko cowych klientów. W podej ciu mikroekonomicznym dystrybucja jest bardziej uto samiana z procesem sprzeda y i dostawy. Dzia alno logistyczna w obszarze dystrybucji zwi zana jest silnie z rynkiem odbiorcy/klienta. Obejmuje ona ca okszta t dzia a zwi zanych z zaopatrzeniem klienta w wyroby bezpo rednio z produkcji, m agazynów lub centrów dystrybucyjnych. W artykule przedstawiona zostanie problem atyka zwi zana z logistyk dystrybucji w centrum dystrybucyjnym. Wskazane zostan potencjalne obszary i procesy do optym alizacji w centrum dystrybucyjnym. Dla jednego ze wskazanych obszarów zostanie zaproponowany model matematyczny optymalizacji wraz z rozwi zaniem. 2. LOGISTYKA DYSTRYBUCJI DLA CENTRÓW DYSTRYBUCYJNYCH Centralizacja dystrybucji redukuje liczb transakcji w porównaniu z liczb transakcji w przypadku braku dystrybucji centralnej. Dostawca nie m usi wysy a przesy ek do wielu odbiorców, lecz wysy a jedn do wydzielonego centrum dystrybucji. Podobnie odbiorca nie musi przyjmowa wielu przesy ek od wielu nadawców, lecz odbiera przesy k zbiorcz z centrum dystrybucji. 258 automation 2010

2 Dzi ki redukcji liczby transakcji pom i dzy dostawcami i odbiorcam i uzyskuje si przede wszystkim bardzo istotne skrócenie przeci tnego czasu dostawy, ale tak e redukcj kosztów tych transakcji. Wprowadzenie centralizacji dystrybucji w postaci pojawienia si centrów dystrybucyjnych (CD) powoduje nieporównywalnie wi ksze mozliwo ci optymalizacji zasobów, procesów itp. Potencjalne obszary optymalizacji dla przykladowego CD obejmuj : poziom strategiczny (liczba oraz lokalizacja m agazynów zwi zanych z CD, wybór grup produktowych, granice terytorialne obszaru obs ugiwanego przez CD) poziom taktyczny (struktura i wielko floty pojazdów, okresowa zmiana planu tras) poziom operacyjny (kom pletacja zamówie, optymalizacja za adunku, dynamiczne planowanie tras). Nale y jednak zwróci uwag na to, e wspomniane efekty uzyskuje si "kosztem" tego, co dzieje si wewn trz CD. Tam mianowicie trzeba zwieziony towar roz adowa (np. z ci arówek), czasem tak e rozpaletowa, a nast pnie skompletowa partie do wywozu i za adowa je na rodki transportu rozwo ce towar do klientów. Znowu wi c nie przy ka dej wielko ci partii i dowolnej ró norodno ci towarów zagadnienie optymalizacji kosztów jest oczywiste. 3. PROBLEM ROZDZIA U PALET Problem rozdzia u palet jest jednym z kilku problem ów wyst puj cych w centrach dystrybucyjnych (np. hurtowniach spo ywczych, alkoholi itp.) wchodz cych w zakres problematyki dotycz cej spedycji dla odbiorcy ko cowego. Jest to potencjalny obszar optymalizacji wyst puj cy na poziom ie operacyjnym. W przyk adowym centrum dystrybucyjnym typu FMCG ( Fast Moving Consumer Goods) proces rozdzia u palet dla klienta ko cowego rozpoczyna si od utworzenia przez dzia sprzeda y na podstawie zamówienia od klienta dokum entu magazynowego. Dokument magazynowy zawiera g ówne informacje o zamówienia m.in. podzia na palety. Na podstawie tych inform acji magazynier dokonuje kompletacji palet. Kolejno, w jakiej uk adaj si poszczególne towary z dokumentu magazynowego na paletach, jest optym alna wzgl dem trasy wózka. Nast pnie gotowe palety s gromadzone w cz ci spedycyjnej m agazynu. O przydziale palet do poszczególnych tras, a nast pnie o sposobie za adunku palet na sam ochody decyduj dyspozytorzy na podstawie do wiadczenia. Je li sam sposób za adunku /kolejno palet do samochodu jest procesem deterministycznym, bo zale y od trasy, to ju przydzia palet do tras i samochodów procesem takim nie jest. 4. MODEL MATEMATYCZNY PROBLEMU ROZDZIA U PALET Model metamatematyczny zosta sformu owany w postaci zadania program owania liniowego ca kowitoliczbowego [1][2]. Jako funkcje celu przyj to koszt transportu (1), który w wyniku optymalizacji jest minimalizowany. Koszt transportu jest sum kosztów sta ych zwi zanych z tras obs ugiwana przez dany sam ochód oraz kosztów uzale nionych od liczby palet dostarczanych. Zmiennymi decyzyjnymi modelu (X ) s zmienne okre laj ce liczb palet, które maj by rozwiezione dan tras przez wybrany samochód. Ze wzgl du na szczegó ow ewidencj samochodów oraz zam ontowany system do ledzenia oparty o GPS w m odelu przyj to jako jeden z param etrów liczb samochodów a nie ich typ/pojem no. Ograniczenia modelu matematycznego od (2) do (5) m o na interpretowa nast puj co. Ograniczenie (2) automation

3 zapewnia, e ka de zapotrzebowanie zostanie pokryte. Ograniczenie (3) zapewnia realizowalno danego przewozu, bowiem ogranicza ilo ciowo za adunek na dan ci arówk do jej m o liwo ci (pojemno ci/ adowno ci). Kolejne ograniczenie (4) zapewnia nieprzekraczanie liczby kursów dla danego typu sam ochodu. Ostatnie ograniczenie (5) wymusza przydzia samochodów do tych tras gdzie zosta przydzielony adunek w postaci liczby palet, tzn. warto zmiennej decyzyjnej jest ró na od zera W tab. 1 przedstawiono wszystkie dane modelu optymalizacyjnego oraz zmienne decyzyjne. Tab. 1. Parametry oraz zmienne decyzyjne modelu matematycznego Symbol Opis Parametry modelu N Liczba tras dor cze. M Liczba typów samochodów. Z j czne zapotrzebowanie na palety dla trasie j (j = 1... N). K i Pojemno (w paletach) ci arówki typu i (i = 1... M). U i Liczba samochodów typu i (i = 1... M). Ewentualnie m aksymalna liczba kursów samochodów typu i (i = 1... M) je li dopuszczamy, e samochód mo e wykona wi cej ni jeden kurs). A Koszt obs ugi trasy j (j = 1... N) przez ci arówk typu i (i = 1... M) (sta y niezale ny od liczby palet). B Koszt obs ugi trasy j (j = 1... N) przez sam ochód typu i (i = 1... M). Jest to koszt zmienny zale ny od liczby palet uwzgl dniaj cy np. koszt za adunku i wy adunku palet. Zmienne decyzyjne X Cz zapotrzebowania na palety trasy j (j = 1.. N) obs ugiwana przez ci arówk typu i (i = 1..M). Liczba kursów ci arówki typu i (i = 1... M) na trasie j (j = 1... N). Y Funkcja celu minimalizacja kosztów transportu Ograniczenia X N M j 1 i 1 i,j M i 1 N j 1 X N M Y * A X * B (1) j 1 X Y U N j 1 i 1 Z i U j * K i dla j 1..N (2) i dla i 1..M (3) dla i 1..M (4) K * Y dla i 1..M, j 1..N, (5) i i,j 260 automation 2010

4 5. IMPLEMENTACJA MODELU I PRZYK AD LICZBOWY Do implementacji modelu (1) (5) wykorzystano rodowisko programowania matematycznego Lingo firm y LINDO [3]. Pakiet Lingo um o liwia modelowanie i rozwi zywanie m.in problemów liniowych, nieliniowych i ca kowitoliczbowych. System Lingo posiada wbudowany j zyk modelowania i programowania, za pomoc którego mo na implementowa modele matematyczne. Zaimplementowany model zostaje rozwi zany za pomoc wbudowanych solverów (liniowego, ca kowitoliczbowego, nieliniowego itd.) [3]. P1 P2 P3 N 15 M 20 Tab. 2. Dane liczbowe dla przyk adów P1, P2, P3 Z j K i 6 12 U i A A A B 1 3 Model: SETS: Trasy /1..15/:Z; Samochody /1..2/:K,U; Realizacja (Trasy,Samochody):A,B,X,Y; ENDSETS DATA: Z = ; K = 6 12; U = 30 20; A = ; automation

5 End B = ENDDATA! Funkcja celu ; ; MIN=@sum(Realizacja():A()*Y()+B()*X());! Realizacja Pojemnosc kursów liczby X()<=K(i)*Y());!Binarnosc i Rys. 1. Model w rodowisku modelowania Lingo dla przyk adu P3 Zaimplementowany model w system ie Lingo przedstawiono na rys. 1. Model zosta opracowany w j zyku modelowania systemu Lingo, przez co jest bardzo zwi z y i uniwersalny. System Lingo posiada równie mo liwo pisania modeli w postaci jawnej tzn. formalizacji matematycznej np. (1) (5). Ale ten sposób jest m o liwy tylko dla przyk adów o ma ych rozmiarach. Po dokonaniu im plementacji przeprowadzono liczne eksperym enty obliczeniowe tzn. rozwi zywano problem dla wielu zbiorów danych liczbowych. W tab. 2 przedstawione przyk adowe zbiory danych w skrócie oznaczono je P1, P2, P3. Dla przyk adów przyj to tak sam liczb tras, samochodów oraz zapotrzebowania na palety dla ka dej z tras. W e wszystkich przyk adach przyj to e s dwa typy ci arówek przy czym jeden zabiera po 12 palet, natom iast drugi po 6 palet ka da. Przyj to jednakow maksymaln liczba kursów dla poszczególnych typów ci arówek (30, 20). Przyk ady P1, P2 ró ni si kosztami obs ugi tras poprzez poszczególne ci arówki. W przyk adzie P3 uwzgl dniono jeszcze koszt zmienny zale ny od liczby przydzielonych palet. Na rys. 2a i 2b przedstawiono formatk ekranow systemu Lingo ze znalezionym rozwi zaniem oraz plikiem wynikowym dla przyk adu P automation 2010

6 Rys. 2a. Formatka ekranowa systemu Lingo ze znalezionym rozwi zaniem dla przyk adu P3 Rys. 2b. Formatka ekranowa systemu Lingo ze znalezionym rozwi zaniem dla przyk adu P3 warto ci poszczególnych zmiennych decyzyjnych (plik wynikowy) automation

7 Uzyskane wyniki w czytelnej formie przedstawiono w tab. 3a, 3b, w tab. 4a, 4b oraz w tab. 5a i 5b. Analizuj c tabele mo na zauwa y inn struktur wykorzystania ci arówek w przyk adach P1, P2 a przyk adzie P3. Inna jest równie warto c funkcji celu. Dla P1 wynosi 2400 dla P2 wynosi 2300 natomiast dla P3 jest równa Przeprowadzono równie inne eksperymenty ró nicuj c koszt obs ugi trasy w zale no ci od jej d ugo ci, zwi kszaj c lub zmniejszaj c liczb kursów dla danej ci arówki, zwi kszaj c liczb typów ci arówek itp. Tab. 3a. Wygenerowane przydzia y palet dla tras przyk ad P1 Typ sam./trasy Dostarczono Tab. 3b. Liczba kursów dla poszczególnych tras przyk ad P1 Typ sam./trasy Kursy Tab. 4a. Wygenerowane przydzia y palet dla tras przyk ad P2 Typ sam./tras Dostarczono Tab. 4b. Liczba kursów dla poszczególnych tras przyk ad P2 Typ sam./tras Kur Tab. 5a. Wygenerowane przydzia y palet dla tras przyk ad P3 Typ sam./tras Dostarczono Tab. 5b. Liczba kursów dla poszczególnych tras przyk ad P3 Typ sam./tras Kur automation 2010

8 6. WNIOSKI Zaproponowany model optymalizacyjny jest kom pletny i wpisuje si w problem atyke zagadnie optymalizacji w centrum dystrybucyjnym. Oczywi cie jest on jedynie rozwi zaniem pewnego szczegó owego problemu dotycz cego spedycji. W analizowanym centrum dystrybucyjnym wyst puje wiele problem ów, które m o na optymalizowa. Jednak codzienna konieczno podejmowania decyzji dotycz cych rozdzia u palet i ich transportu do klienta wysuwa optymalizacj kosztów podejmowania tych decyzji na pierwszy plan. Przedstawiony model mo e pos u yc równie to pewnych sym ulacji kosztów przy za o eniu ró nych strategii spedycji, np. u ycia wi kszej b d mniejszej liczby ci arówek, zwi kszenia ró norodno ci typów ci arówek itp. Dalsze prace przewiduj rozbudow modelu o dalsze czynno ci zwi zane ze spedycj, czyli m.in. optymalizacje tras wewn trz centrum dystrybucyjnego, optymalizacje samego procesu za adunku itp. 7. LITERATURA [1] S.P. Bradley, A.C. Hax, T. L. Magnanti Applied Mathematical Programming Addison-Wesley Pub. Co. (Reading, Mass.), [2] M.M. Sys o, M. Deo, J.S. Kowalik Algorytmy optymalizacji dyskretnej z programami w j zyku PASCAL PWN, [3] automation