Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA

Transkrypt

1 Plan wynikowy z przedmiotu: MTEMTYK Szkoła: Liceum Ogólnokształcące Klasa: pierwsza Poziom nauczania: rozszerzony Numer programu: DKW-05-3/0 Podręcznik: MTEMTYK Henryk Pawłowski zakres rozszerzony, Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON Liczba godzin w tygodniu: godz. x 36 tygodni = godzin Rok szkolny: 200/20 Lp Liczba godzin lekcyjnych Temat lekcji Wymagania P Uczeń Kategoria taksonomii Podstawa progr.- treści Wymagania PP Uczeń Kategoria taksonomii Podstawa progr.-treści Ścieżki edukacyjne I. Elementy logiki matematycznej. 2 Zdania Pojęcie zdania w logice, wartościowanie zdania, funktory zdaniotwórcze, zdania złożone, wartościowanie zdań złożonych. - podaje przykłady zdań w sensie logicznym i zdań, które takimi nie są. - ocenia wartość logiczną tych zdań; - tworzy zdania złożone i je wartościuje. 2. Negacja zdania (zaprzeczenie) 3. 2 Tautologie (prawa rachunku zdań). Formy zdaniowe proste i złożone Negacje zdania prostego i zdań złożonych - tworzy zaprzeczenia zdań prostych i zdań złożonych. Podstawowe prawa rachunku zdań (prawa de Morgana, prawo podwójnej negacji, prawo sprzeczności i wyłączonego środka, prawo negacji implikacji, prawo kontrapozycji). - sprawdza metodą zero-jedynkową tautologiczność wyrażeń. Definicja formy zdaniowej prostej - przykłady i formy zdaniowe złożone, dziedzina formy zdaniowej. - omawia określenie formy zdaniowej i jej dziedziny.

2 5. Kwantyfikatory, zdania z kwantyfikatorami i ich negacja II. Rachunek zbiorów. 2 Zbiory i działania na nich 2. 2 Prawa działań na zbiorach III. Rachunek algebraiczny. Ćwiczenia w działaniach na Ułamkach 2. 2 Obliczenia procentowe 3. 2 Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 2 Ćwiczenia w działaniach na - podaje przykłady form zdaniowych. Poznanie kwantyfikatorów ogólnego i szczegółowego; zdania z kwantyfikatorami i ich negacja. Pojęcie zbioru; przykłady zbiorów relacja należenia i zawierania; działania: iloczynu, sumy i różnicy zbiorów - podaje przykłady zbiorów. - porównuje zbiory; - wykonuje działania na zbiorach. Poznanie praw rachunku zbiorów: prawa przemienności koniunkcji i alternatywy, prawa łączności koniunkcji i alternatywy, prawa rozdzielności alternatywy względem koniunkcji i koniunkcji względem alternatywy; prawa de Morgana. Działania łączne na ułamkach w obliczaniu wartości wyrażeń; rozwiązywanie równań o współczynnikach ułamkowych; rozwiązywanie zadań tekstowych. -ćwiczy sprawność rachunkową w działaniach na ułamkach. Obliczanie procentu danej liczby; wyznaczanie liczby, gdy dany jest jej procent; obliczanie, jakim procentem danej liczby jest inna dana liczba. - utrwala pojęcie procentu. - stosuje obliczenia procentowe w zadaniach z życia codziennego (oprocentowania kredytu, oszczędności, obniżki i podwyżki cen, itp.). Przypomnienie pojęcia potęgi o wykładniku całkowitym, a także pierwiastka arytmetycznego z liczby nieujemnej oraz własności działań na potęgach i na pierwiastkach. - definiuje potęgi liczby rzeczywistej o wykładniku naturalnym i całkowitym ; - definiuje pierwiastek arytmetyczny. - omawia własności działań na potęgach i pierwiastkach. Ćwiczenia i przykłady na obliczanie potęgi i pierwiastków. - ocenia wartość logiczną zdania z kwantyfikatorem oraz układa zaprzeczenia. - sprawdza słuszność podanych praw działań na zbiorach. D 2

3 potęgach i pierwiastkach 5. 2 Wzory skróconego mnożenia, przekształcanie wyrażeń algebraicznych 6. Zasada indukcji matematycznej 7. 3 Dowodzenie przez indukcję matematyczna 8. Pojęcie silni. Symbol Newtona i jego algebraiczne własności 9. 2 Dwumian Newtona i trójkąt Pascala IV. Zbiór liczb rzeczywistych 9. Oś liczbowa, przedziały liczbowe i działania na nich 0. łąd przybliżenia, szacowanie wartości - podnosi do potęgi liczby rzeczywiste ; - wyciąga pierwiastki z liczb rzeczywistych Wzory skróconego mnożenia typu: (a b) n, dla n = 2, 3; a n b n, dla n=2, 3; a 3 + b 3 oraz przykłady ich zastosowań do uproszczonych rachunków i przekształceń wyrazów algebraicznych. - omawia wzory skróconego mnożenia. - wyjaśnia zastosowania wzorów skróconego mnożenia (pomogą mu sprawniej wykonywać obliczenia i przekształcać wyrażenia algebraiczne). Sformułowanie zasady indukcji matematycznej oraz jej ilustracja na kostkach domina; proste przykłady zastosowań. - wyjaśnia zasadę indukcji matematycznej - stosuje zasadę indukcji matematycznej w dowodzeniu twierdzeń. Zastosowania indukcji matematycznej do dowodzenia równości, nierówności, podzielności w zbiorze liczb naturalnych. - przeprowadza proste dowody indukcyjne. Definicja silni i symbolu Newtona oraz jego podstawowe własności. - posługuje się pojęciem silni i symbolem Newtona. Podanie rozwinięcia dwumianu (a+b) n oraz rozważenie trójkąta Pascala - podnosi do dowolnej potęgi sumę a+b oraz posługuje się przy tym trójkątem Pascala. Przypomnienie wiadomości o osi liczbowej (znanych uczniom z gimnazjum); określenie przedziałów liczbowych ograniczonych i nieograniczonych; działania na przedziałach. - posługuje się osią liczbowa; - zaznacza na osi liczbowej liczby i przedziały liczbowe oraz wyniki działań mnogościowych. Pojęcie: błędu przybliżenia liczb, błąd bezwzględny i względny; reguła zaokrąglania przybliżeń

4 liczbowych. Powtórzenie i utrwalenie materiału 2. Praca klasowa 3. Poprawa pracy klasowej V. Funkcje. 2 Pojęcie funkcji, funkcja liczbowa i jej wykres 2. Sposoby określania funkcji i ich zastosowanie do opisu zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym 3. 2 Dziedzina funkcji, zbiór wartości. Miejsce zerowe funkcji, wartość funkcji w danym punkcie, punkt stały 5. Wartość najmniejsza i największa funkcji w przedziale - przeprowadza obliczenia, posługując się przybliżeniami liczb (zarówno wymiernych, jak i niewymiernych. Definicja funkcji jako odwzorowania zbioru w zbiór; argument funkcji; dziedzina funkcji; wartość funkcji w punkcie; wykres funkcji jako zbiór par. - utrwala pojęcie funkcji ; - podaje podstawowe terminy związane z funkcją. - wskazuje, które z odwzorowań zbioru w zbiór jest funkcją, a które nie; Podanie różnych sposobów określania funkcji: opis słowny, graf, tabelka, wzór jawny, wykres. - omawia różne sposoby określania funkcji. - opisuje za pomocą funkcji zależności występujące w różnych dziedzinach życia. Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości podanych przykładów funkcji, w tym przede wszystkim funkcji liczbowych. - podaje dziedzinę i zbiór wartości funkcji, mając ją określoną na różny sposób. Znajdowanie miejsc zerowych, punktów stałych funkcji określonych na różne sposoby. - wyznacza ważne dla funkcji punkty ; - oblicza wartość funkcji w danym punkcie; - wyznacza liczbę, dla której funkcja przyjmuje określoną wartość. Określanie największej i najmniejszej wartości funkcji, wyznaczanie ich (o ile istnieją) dla funkcji określonych w danym przedziale, posługując się jej wzorem lub wykresem. - podaje wartość najmniejsza i największa funkcji określonej w przedziale, na przykład posługując się wykresem albo wzorem funkcji (stosując własności nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych). 6. Ogólne własności Różnowartościowość, monotoniczność, okresowość, parzystość

5 funkcji liczbowych i nieparzystość funkcji liczbowych. - określa, czy dana funkcja (określona graficznie albo wzorem jawnym) odpowiada wymienionym własnościom Składanie funkcji Określenie złożenia funkcji (superpozycji) oraz własności tego działania; przykłady funkcji i ich superpozycji. - składa funkcję (jest świadomy, że działanie to jest łączne, ale nie przemienne). 8. Funkcje odwrotne Odwracanie funkcji; przykłady funkcji i funkcji doń odwrotnych; wykres funkcji a wykres funkcji doń odwrotnej. - odwraca funkcje; - sporządza wykresy odwrotnych funkcji (proste przykłady). 9. Przekształcenia wykresu funkcji 0. 2 Sporządzanie wykresów funkcji, odczytywanie własności funkcji z wykresu. Powtórzenie i utrwalenie materiału 2. Praca klasowa 3. Poprawa pracy klasowej VI. Funkcja liniowa. 2 Własności funkcji liniowej i jej wykres Przesunięcie równoległe; symetrie względem osi układu współrzędnych; symetria względem środka tego układu; przekształcanie wykresu funkcji przez zmianę skali. - przekształca wykres danej funkcji. - stosuje przekształcenia ; - sporządza wykresy funkcji, mając wykres funkcji y = f (x): y = f ( x), y = f (x), y = f ( x), y = f ( x ), y = f (x)., Sporządzanie wykresu rozmaitych funkcji elementarnych określonych wzorem; odczytywanie z wykresu danej funkcji jak najwięcej istotnych własności tej funkcji. - sporządza wykresy funkcji ; - odczytuje z wykresów własności tych funkcji. Definicja funkcji liniowej; dziedzina zbiór wartości, monotoniczność, miejsca zerowe i wykres funkcji liniowej. - podaje definicję funkcji liniowej ; - podaje przykład funkcji liniowej rosnącej, malejącej i stałej. - rozpoznaje ja na podstawie wzoru ; - sporządza wykres funkcji liniowej, podaje miejsce zerowe, określa monotoniczość ; - zapisuje wzór funkcji liniowej na podstawie określonych danych. - sporządza wykresy funkcji, mając wykres funkcji y = f (x): y = f ( x ), y = f (kx), y = kf (x). 5

6 2. Równania i nierówności liniowe z jedną niewiadomą 3. 2 Zadania prowadzące do równań i nierówności liniowych z jedną niewiadomą Pojęcie równania liniowego i nierówności liniowej z jedna niewiadoma; równania równoważne, nierówności równoważne. - podaje przykłady równań i nierówności liniowych z jedną niewiadomą. - rozwiązuje równania i nierówności liniowe z jedną niewiadomą. Zadania tekstowe rozwiązywane za pomocą równań i nierówności liniowych jedną niewiadomą. - układa równanie lub nierówność liniowa na podstawie analizy tekstu zadania i rozwiązuje je.. 2 Równania liniowe i nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi 5. 3 Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi 6. 3 Zadania prowadzące do układów dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi 7. 2 Układ nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi 8. Powtórzenie i utrwalenie materiału 9. Praca klasowa 0. Poprawa pracy klasowej Pojęcie równania liniowego z dwiema niewiadomymi i jego wykres; pojęcie nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi i jej interpretacja geometryczna. - rozpoznaje równanie i nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi. - interpretuje geometrycznie równania i nierówności z dwiema niewiadomymi. Metody rozwiązywania układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi: podstawiania, przeciwnych współczynników, wyznacznikowa, graficzna; układ równań: zależny, niezależny, sprzeczny i jego interpretacja geometryczna. - rozwiązuje układy każdą z czterech metod; - rozpoznaje układ zależny, niezależny, sprzeczny. Zadania tekstowe z różnych dziedzin prowadzące do układów dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi. - rozwiązuje zadania tekstowe z różnych dziedzin, układając do nich układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Geometryczna ilustracja układu dwóch i więcej nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi. - przedstawia ilustrację geometryczna układu nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi. 6

7 VII. Geometria. Odległość dwóch punktów 2. Odległość punktu od prostej Odległość dwóch punktów jako długość odcinka; wzór analityczny na odległość dwóch punktów; warunek współliniowości trzech punktów i niewspółliniowości trzech punktów - określa odległość dwóch punktów na prostej. - oblicza odległość dwóch punktów ze wzoru analitycznego ; - sprawdza współliniowość i niewspółliniowość trzech punktów. Określenie odległości punktu od zbioru (intuicyjnie); pojęcie odległości punktu od prostej. - określa odległość punktu od prostej. - oblicza odległość punktu od prostej na płaszczyźnie kartezjańskiej. 3. Okrąg i koło Definicja okręgu i koła; pojęcia związane okręgiem i kołem (promień, średnica, cięciwa, nierówność koła). - definiuje koło i okrąg, mając nierówność okręgu (koła). - wyznacza środek okręgu (koła) i promień.. Wzajemne położenie okręgu i prostej 5. Wzajemne położenie dwóch okręgów 6. rzeg, wnętrze i zewnętrze figury. Figury ograniczone Warunki konieczne i wystarczające na każde z trzech położeń wzajemnych okręgu i prostej; twierdzenie o stycznej do okręgu i promieniu poprowadzonym do punktu styczności. - rozstrzyga, kiedy okrąg i prosta maja dwa punkty wspólne, jeden punkt wspólny lub są rozłączne (w tym korzystając ze wzorów analitycznych). Warunki konieczne i wystarczające na każde z położeń względem siebie dwóch okręgów. - rozstrzyga, kiedy dwa okręgi są do siebie styczne, kiedy się przecinają, a kiedy są rozłączne. Pojęcie punktu wewnętrznego, brzegowego i zewnętrznego figury oraz brzeg, wnętrze i zewnętrze figury; figury ograniczone i nieograniczone. - wskazuje punkt brzegowy, wewnętrzny i zewnętrzny figury. - podaje przykład figury ograniczonej i figury nieograniczonej. 7. Wypukłość Definicja figury wypukłej; przykłady figur wypukłych i 7

8 wklęsłość figury niewypukłych (wklęsłych); działania mnogościowe na figurach wypukłych. - podaje przykład figury wypukłej i niewypukłej. - określa, jakie działania mnogościowe są wykonalne w zbiorze figur wypukłych Kąty w kole Kąty wpisane w koło i kąty środkowe w kole oraz zależność między nimi. - omawia twierdzenia o kątach wpisanych w koło i kątach 9. Trójkąt i jego punkty szczególne 0. 2 Twierdzenie Talesa i doń odwrotne. 3 Zastosowania twierdzenia Talesa 2. 2 zworokąt wpisany w okrąg 3. 2 zworokąt opisany na okręgu środkowych. Twierdzenie o przecinaniu się w każdym trójkącie: dwusiecznych katów, symetralnych boków, wysokości. - wpisuje w trójkąt okrąg, opisuje na trójkącie okrąg. Sformułowanie twierdzenia Talesa i twierdzenia doń odwrotnego oraz dowód (z zastosowaniem wzoru na pole trójkąta); wnioski z twierdzenia Talesa (równoważne proporcje). - formułuje twierdzenie Talesa i doń odwrotne. - zapisuje różne równoważne proporcje Zadania rachunkowe (np. związane cieniem drzewa) oraz ich zastosowanie w geometrii (twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie, twierdzenie o środkowych). - stosuje twierdzenie Talesa przede wszystkim do zadań z życia codziennego, zadań z trójkątami. Twierdzenie o czworokącie wpisanym okrąg i doń odwrotne (równość sum przeciwległych kątów czworokąta). - omawia charakteryzację wpisywalności czworokąta w okrąg. - rozstrzyga, czy dany czworokąt można wpisać w dany okrąg czy nie. Twierdzenie o czworokącie, w który można wpisać okrąg (równość sum długości przeciwległych boków). - omawia charakteryzację wpisywalności okręgu w czworokąt. - zna. i wykazuje twierdzenie o istnieniu wymienionych punktów szczególnych trójkąta metodą miejsc geometrycznych. + 8

9 . 3 Rodzaje czworokątów 5. Powtórzenie i utrwalenie materiału 6. Praca klasowa 7. Poprawa pracy klasowej VIII. Funkcje trygonometryczne. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 2. Pojęcie kąta i jego uogólnienie 3. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta - sprawdza, czy w dany czworokąt można wpisać okrąg. Klasyfikacja czworokątów i charakteryzacje niektórych z nich (równoległoboki, trapezy równoramienne). - omawia własności czworokątów. Definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, wartości tych funkcji dla katów 30 o, 5 o, 60 o, podstawowe tożsamości i wzory redukcyjne. - określa sinus, cosinus, tangens i cotangens kąta w trójkącie prostokątnym ; - ustala związki między funkcjami tego samego kąta. - oblicza wartości funkcji trygonometrycznych dla katów 30 o, 5 o i 60 o. Kąt jako miara obrotu. - utożsamia kąt dowolnej miary stopniowej z kątem o mierze stopniowej z przedziału (0 o,360 o ). Współrzędne punktów na końcowym ramieniu kąta, określenia funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. - określa funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. - stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczenia wartości funkcji dla całkowitych wielokrotności kąta prostego.. Miara łukowa kąta Określenie miary łukowej kąta, zamiana miary kąta w stopniach na miarę łukową i odwrotnie. - omawia pojęcie miary łukowej kąta. - zamienia miarę łukową na miarę kątowa oraz odwrotnie Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej Przeformułowanie definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta na definicje funkcji trygonometrycznych dowolnej zmiennej rzeczywistej. - określa funkcje trygonometryczne kąta jako funkcje zmiennej rzeczywistej. - oblicza wartości funkcji dla katów o mierze radianowej. 9

10 6. Własności funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej Znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu XOY, parzystość i nieparzystość funkcji trygonometrycznych, okresowość funkcji trygonometrycznych. - określa własności funkcji trygonometrycznych jako funkcji zmiennej rzeczywistej. 7. Wzory redukcyjne Wprowadzamy wzory redukcyjne, dowodząc niektórych i dedukując pozostałe jako wniosek. - wyprowadza wzory redukcyjne. - stosuje wzory redukcyjne do przekształcenia wyrażeń trygonometrycznych. 8. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego argumentu 9. 3 Wykresy funkcji trygonometrycznych 0. Proste równania i nierówności trygonometryczne. Powtórzenie i utrwalenie materiału 2. Praca klasowa 3. Poprawa pracy klasowej Tak zwane jedynki trygonometryczne i zależności między tangensem, sinusem i cotangensem. - określa związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego argumentu. - stosuje związki między funkcjami trygonometrycznymi w dowodzeniu prostych tożsamości trygonometrycznych. Wykresy funkcji trygonometrycznych odczytywanie własności tych funkcji z ich wykresów Wzory na rozwiązanie równań trygonometrycznych elementarnych, rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych z wykorzystaniem otrzymanych wzorów. - rozwiązuje proste równania trygonometryczne, wykorzystując poznane wzory; - omawia wykresy sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa. - odczytuje z wykresu własności funkcji trygonometrycznych (miejsca zerowe, wartość najmniejsza i największa itp.). - posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych w rozwiązywaniu nierówności trygonometrycznych. 0