T R I B O L O G I A 59. Michał LIBERA *, Michał BAK *

Transkrypt

1 T R I B O L O G I A 59 Michał LIBERA *, Michał BAK * ZASTOSOWANIE TEORII ZBIORÓW PRZYBLIŻONYCH DO OCENY WPŁYWU STRUKTURY GEOMETRYCZNEJ POWIERZCHNI ELEMENTÓW ŁOŻYSK TOCZNYCH NA ICH POWIERZCHNIOWĄ TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWĄ THE APPLICATION OF THE ROUGH SETS THEORY FOR THE ANALYSIS OF SURFACE ROUGHNESS FACTORS INFLUENCING SURFACE FATIGUE LIFE Słowa kluczowe: powierzchniowa trwałość zmęczeniowa, teoria zbiorów przybliżonych Key words: surface farigue life, rough set theory Streszczenie Powierzchniowa trwałość zmęczeniowa łożysk tocznych, kół zębatych i innych elementów maszyn pracujących w warunkach cyklicznie zmien- * Politechnika Poznańska, Wydział Maszyn Roboczych i Transportu, ul. Piotrowo 3, Poznań.

2 60 T R I B O L O G I A nych naprężeń kontaktowych może być determinowana przez ogromną liczbę czynników i to zarówno konstrukcyjnych, technologicznych, jak i eksploatacyjnych. W artykule przedstawiono procedurę opartą na teorii zbiorów przybliżonych pozwalającą na identyfikację parametrów struktury geometrycznej elementów pracujących w warunkach zmęczenia powierzchniowego, które są istotne w aspekcie ich trwałości. W efekcie zastosowania teorii zbiorów przybliżonych do analizy wyników badań 60 wałeczków łożyskowych ze stali 100Cr6, pracujących w trzech warunkach tarcia, utworzono hierarchię parametrów struktury geometrycznej ze względu na ich wpływ na powierzchniową trwałość zmęczeniową. Spośród 36 badanych parametrów najważniejsze okazały się: R a, N p, R sk i R ku. WPROWADZENIE Zużycie zmęczeniowe jest rodzajem zużycia, w którym miejscowa utrata spójności i związane z nią ubytki materiału są spowodowane zmęczeniem materiału w wyniku cyklicznego oddziaływania naprężeń kontaktowych w warstwach podpowierzchniowych skojarzonych elementów. W takiej warstwie odbywa się inicjacja, wzrost i propagacja pęknięć zmęczeniowych (zużycie przez pitting). Początek ubytku materiału, wywołany zmęczeniem powierzchniowym, uważa się praktycznie za koniec okresu przydatności części maszyny do eksploatacji. Typowymi częściami maszyn, w których może wystąpić zużycie zmęczeniowe są łożyska toczne i koła zębate [L. 5]. Powierzchniowa trwałość zmęczeniowa (PTZ) tych elementów maszyn może być determinowana przez ogromną liczbę czynników i to zarówno konstrukcyjnych, technologicznych, jak i eksploatacyjnych. W niniejszym artykule do analizy wyników badań powierzchniowej trwałości zmęczeniowej zastosowano jedną z metod uczenia maszynowego, mianowicie reguły decyzyjne generowane w oparciu o teorię zbiorów przybliżonych. Teoria zbiorów przybliżonych odrzuca wymóg istnienia ściśle określonych granic zbioru, definiując zbiór w oparciu o jego przybliżenie dolne i górne. Podobnie jak w przypadku zbiorów rozmytych, przełamanie tradycyjnych aksjomatów zastosowane w przypadku zbiorów przybliżonych powoduje, że logika oparta na teorii zbiorów przybliżonych zyskuje zupełnie nowe właściwości, które czynią ją niezwykle przydatną do

3 TRIBOLOGIA 61 rozwiązywania wielu problemów wymagających inteligentnej analizy danych, poszukiwania ukrytych zależności pomiędzy danymi, a nawet podejmowania trafnych decyzji w sytuacji istnienia niepełnych lub częściowo sprzecznych przesłanek, a taka sytuacja ma często miejsce podczas analizy wyników badań powierzchniowej trwałości zmęczeniowej. METODYKA BADAŃ Podstawę do analiz stanowiły wyniki badań 60 wałeczków łożysk NU309 pochodzących od jednego producenta. Badano strukturę geometryczną wałeczków oraz ich powierzchniową trwałość zmęczeniową. Strukturę geometryczną powierzchni oceniano poprzez parametry obliczone programem SUFORM (firmy SAJD Metrologia) na podstawie profilu wykonanego profilometrem Carl Zeiss ME-10 (były to parametry: Ra, Rq, Rp, Rv, Rt, Rz, R3z, Rc, Rsm, S, lr, D, Np, R a, R q, Rλa, Rλq, Rsk, Rku, Rpk, Rvk, Rk, Mr1, Mr2, Wa, Wq, Wp, Wv, Wt, Wc, Wsm, Ws, W a, W q, Wλa, Wλq). Badania powierzchniowej trwałości zmęczeniowej przeprowadzono na stanowisku, w którym trzy pierścienie wewnętrzne łożyska walcowego typu NU(J) 309 współpracują z jednym elementem tocznym (Rysunek 1). Jako miarę trwałości przyjęto liczbę cykli obciążeń, którym poddany został wałeczek do wystąpienia na nim wykruszenia zmęczeniowego (wzrost poziomu drgań spowodowany wystąpieniem pittingu powodował wyłączenie stanowiska). Rys. 1. Stanowisko do badania powierzchniowej trwałości zmęczeniowej elementów tocznych łożysk Fig. 1. Stand for testing surface fatigue life of rolling bearings elements

4 62 T R I B O L O G I A Wykonano trzy serie badań dla różnych warunków pracy (zmieniano prędkość obrotową, obciążenie i olej) a co za tym idzie różnych grubości filmu olejowego. TEORIA ZBIORÓW PRZYBLIŻONYCH Zbiory przybliżone (rough sets) i ich teoria zostały rozwinięte na początku lat osiemdziesiątych [L. 8, 9] jako metoda radzenia sobie z niekompletnymi lub niespójnymi zbiorami danych i stanowi obecnie jedną z szybciej rozwijających się metod sztucznej inteligencji. Teoria zbiorów przybliżonych odrzuca wymóg istnienia ściśle określonych granic zbioru, definiując zbiór przez jego przybliżenie dolne i górne. Dane w systemie opartym na metodzie zbiorów przybliżonych przechowywane są w postaci stabelaryzowanej (nazywanej tablicą informacyjną lub decyzyjną). W tablicy tej wyodrębnić można atrybuty warunkowe (którymi w tym przypadku są parametry struktury geometrycznej powierzchni elementów tocznych łożysk oraz grubość filmu olejowego) i atrybuty decyzyjne (w tym przypadku występuje jeden taki atrybut jest nim powierzchniowa trwałość zmęczeniowa). Atrybuty te opisują obiekty, którymi w tym zastosowaniu są wałeczki łożysk tocznych NU309. Reguły decyzyjne Sama tablica decyzyjna nie umożliwia bezpośredniego zrozumienia zależności między atrybutami warunkowymi a decyzyjnymi dla opisywanych obiektów. Jednakże wykorzystanie właściwości zbiorów przybliżonych daje możliwość stworzenia (na podstawie takiej tablicy) uogólnionego zbioru reguł decyzyjnych, pozwalających np. na predykcję wartości atrybutu decyzyjnego na podstawie znajomości wartości atrybutów warunkowych. W konsekwencji powstaje system decyzyjny, który wyjaśnia istotne zależności występujące w danych. Do generowania reguł decyzyjnych w oparciu o teorię zbiorów przybliżonych wykorzystać można np. programy opracowane w Zakładzie Inteligentnych Systemów Wspomagania Decyzji Instytutu Informatyki Politechniki Poznańskiej: 4eMka, Jamm, jmaf [L. 1]. Klasy i atomy Klasy decyzyjne są zbiorami obiektów charakteryzujących się takimi samymi wartościami atrybutu decyzyjnego, natomiast zbiory obiektów cha-

5 T R I B O L O G I A 63 rakteryzujące się tymi samymi wartościami atrybutów warunkowych nazywa się atomami. Istotą teorii zbiorów przybliżonych jest badanie dopasowania pomiędzy klasami i atomami. Klasy definiują podział obiektów na takie zbiory, że pożądana jest możliwość odróżniania obiektów z różnych klas na podstawie znajomości wartości atrybutów warunkowych. Z drugiej strony nie ma potrzeby rozróżniania obiektów należących do tej samej klasy. Atomy z kolei informują o granicznej możliwości rozróżniania obiektów: fakt, iż dwa obiekty należą do tego samego atomu oznacza, że charakteryzują się one takim samym zestawem wartości atrybutów warunkowych. Innymi słowy, posługując się jedynie informacją o atrybutach warunkowych nie można odróżnić tych obiektów. Analizując zależności między atomami i klasami, wyróżnić można dwa warianty: 1) Wszystkie obiekty z danego atomu mają takie same wartości atrybutu decyzyjnego więc należą do tej samej klasy. Przynależność do jednego atomu oznacza, że obiektów tych nie można od siebie rozróżnić na podstawie atrybutów warunkowych, a ponieważ obiekty te należą do jednej klasy, nie ma potrzeby, aby je rozróżniać. 2) Obiekty z danego atomu mają różne wartości atrybutu decyzyjnego, więc przynajmniej dwa obiekty z atomu różnią się swoją klasą. Przynależność do jednego atomu oznacza, że obiektów tych nie można rozróżnić na podstawie atrybutów warunkowych, choć przynależność do różnych klas sugeruje, że powinna istnieć możliwość ich rozróżniania. Sytuacja opisana w wariancie 2) jest formą niepewności danych i nosi nazwę niespójności. Owa niespójność danych stanowi centrum uwagi teorii zbiorów przybliżonych. Niespójność polega na tym, że obiekty są opisane za pomocą takiej samej kombinacji atrybutów warunkowych, a należą do różnych klas. Sytuacja taka może budzić zdziwienie czy wydawać się wręcz niemożliwa w praktyce, ponieważ zdawać by się mogło, że identyczność opisu obiektów atrybutami warunkowymi powinna pociągać za sobą identyczność opisu atrybutem decyzyjnym. W rzeczywistości jest możliwe, że np. wałeczki łożyskowe charakteryzujące się takimi samymi wartościami pewnych parametrów opisujących stan warstwy wierzchniej (atrybutów warunkowych) mają różną trwałość (wartość atrybutu decyzyjnego). Wynika to z faktu, że opis obiektów za pomocą atrybutów warunkowych, jakkolwiek duża byłaby ich liczba, nie może oddać pełnego stanu tych

6 64 T R I B O L O G I A obiektów. Ponadto atrybut decyzyjny nie musi być w pełni zdeterminowany (np. rozrzut trwałości). Konsekwencją niespójności danych jest konieczność określenia przybliżenia klas. Przybliżenia klas decyzyjnych Badając zależności pomiędzy atomami a klasami, teoria zbiorów przybliżonych wprowadza pojęcie przybliżeń klas dolne przybliżenie klasy oraz górne przybliżenie klasy. W przypadku spójnych klas oba przybliżenia są równe klasie, natomiast klasę niespójną można wyrazić tylko za pomocą jej przybliżeń. Interpretacja przybliżeń jest następująca: dolne przybliżenie klasy to suma atomów, które w pełni zawierają się w tej klasie, natomiast górne przybliżenie to suma tych atomów, które mają jakąkolwiek część wspólną z daną klasą. Po identyfikacji klas decyzyjnych oraz znalezieniu ich przybliżeń (zgodnie z teorią zbiorów przybliżonych) można wygenerować reguły decyzyjne. Na potrzeby niniejszej pracy wykorzystano do tego celu algorytm LEM2 z programu 4eMka [L. 3, 4, 6], operujący na relacji dominacji, zgodnie z którą: jeżeli obiekt x dominuje obiekt y na wszystkich kryteriach warunkowych powinien również dominować y na wszystkich kryteriach decyzyjnych [L. 10]. Ocena trafności klasyfikacji danych Zbiór reguł decyzyjnych może stanowić swoisty klasyfikator pozwalający np. szacować trwałość wałeczków na podstawie parametrów warstwy wierzchniej. Należy jednak ocenić trafność klasyfikacji. Jedną z metod pozwalających na zbadanie jakości utworzonego klasyfikatora jest test cross-validation. Test ten polega na podziale zbioru obiektów na dwie części: L (learning najczęściej 90% obiektów) i T (testing najczęściej 10% obiektów) po to, by na podstawie części L wygenerować klasyfikator, a następnie za pomocą wygenerowanego klasyfikatora dokonać klasyfikacji obiektów z części T (są to dla klasyfikatora nowe obiekty). Rzeczywiste wartości atrybutu decyzyjnego są znane dla wszystkich obiektów (także dla tych z części T), więc można porównać, w ilu przypadkach wygenerowany klasyfikator prawidłowo odgadł klasę obiektu i w ten sposób ocenić trafność klasyfikacji.

7 T R I B O L O G I A 65 ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ Z WYKORZYSTANIEM TEORII ZBIORÓW PRZYBLIŻONYCH W języku teorii zbiorów przybliżonych opis wyników badań wygląda następująco: obiekty wałeczki łożysk tocznych NU309 (60 sztuk), atrybuty warunkowe parametry struktury geometrycznej powierzchni tocznej wałeczków (36 parametrów wymienionych w metodyce badań) oraz współczynnik grubość filmu olejowego λ (obliczony na podstawie teorii elastohydrodynamicznej), atrybut decyzyjny powierzchniowa trwałość zmęczeniowa wałeczków (ze względu na konieczność dyskretyzacji atrybutu decyzyjnego zakres zmienności trwałości podzielono na cztery równoliczne grupy o nazwach: Niska, Średnia, Wysoka i BardzoWysoka). Zbiór reguł decyzyjnych wygenerowanych z zastosowaniem algorytmu LEM2 (Minimal Cover Algorithm) z programu 4eMka [L. 1, 3] dla tak przygotowanego zbioru danych przedstawiono w Tabeli 1, a trafność klasyfikacji wyniosła 96%. W regułach tych obecnych jest tylko 21 (Ra, Rq, Rz, Rc, Rsm, D, Np, R a, R q, Rλq, Rsk, Rku, Rvk, Mr1, Mr2, Wp, Wv, Wt, Wsm, Ws, Wλq) spośród 36 parametrów struktury geometrycznej, co mówi o wadze ich wpływu na trwałość (parametry, które nie zostały wykorzystane w regułach nie mają istotnego wpływu na trwałość). Ograniczając wiedzę, jaka dostarczana jest algorytmowi do tworzenia reguł opisujących trwałość wałeczków, poprzez tymczasowe usuwanie kolejnych parametrów struktury geometrycznej, w poszukiwaniu tych, których usunięcie w najmniejszym stopniu zmniejszy trafność klasyfikacji, uzyskano zbiór pięciu najważniejszych atrybutów warunkowych: λ, Ra, Np, Rsk oraz Rku. Trafność klasyfikacji dla reguł wykorzystujących tylko te atrybuty warunkowe wynosi 94%. Interpretując reguły otrzymane tylko w oparciu o pięć najważniejszych atrybutów warunkowych stwierdzić należy, że dla badanych wałeczków łożyskowych: wraz ze wzrostem wartości współczynnika grubości filmu olejowego λ, rośnie powierzchniowa trwałość zmęczeniowa; dla średniego arytmetycznego odchylenia profilu Ra 0,056 trwałość jest co najwyżej Średnia, a dla Ra 0,047 co najmniej Wysoka; dla gęstości wzniesień profilu chropowatości Np 223,4 trwałość jest Niska, a dla Np 206,7 co najmniej Wysoka;

8 66 T R I B O L O G I A dla wartości współczynnika skośności profilu Rsk na poziomie -0,7, trwałość jest co najmniej Wysoka; dla współczynnika nachylenia profilu Rku 7,07 trwałości jest niska, a dla Rku 4,23, BardzoWysoka. Tabela 1. Przykładowy zbiór reguł decyzyjnych dla powierzchniowej trwałości zmęczeniowej Table 1. Decision rules for rolling contact fatigue life Jeżeli D 120,0 & Rsk -0,69 & Rku 4,24 Jeżeli Rsk -0,48 & Mr2 0,878 Jeżeli λ 0,6 & Rsk -0,76 & Rvk 0,098 Jeżeli Wt 0,90 & D 110,5 & Ws 17,3 Jeżeli Wt 0,90 & Mr2 0,881 Jeżeli Rku 7,07 lub Wsm 38,8 lub Np 223,4 lub R a 42,1 lub Rsm 0,099 lub Wt 1,08 Jeżeli Rλq 0,010 & D 105,7 Jeżeli Rsk -0,82 & Rku 4,99 Jeżeli Rq 0,070 & Mr1 0,076 & D 112,4 Jeżeli D 118,7 & Rsm 0,009 Jeżeli Rsk -0,76 & Ra 0,056 Jeżeli Rku 6,31 lub Mr2 0,883 lub Rsm 0,011 Jeżeli Rsk -0,82 & Rz 0,42 Jeżeli D 117,2 & λ 2,0 Jeżeli Rku 5,97 lub D 122,4 lub Mr1 0,0903 Jeżeli Rku 4,49 & Np 206,7 & λ 2,0 Jeżeli Rc 0,11 & Mr2 0,869 Jeżeli Rku 3,73 & Mr2 0,877 Jeżeli Wp 0,18 & Wv 0,50 Jeżeli Wt 0,59 & Np 210,1 Jeżeli Mr2 0,860 Jeżeli Rku 4,09 & Np 205,5 & Ra 0,052 Jeżeli D 104,9 & Wλq 8,91 Jeżeli R q 39,600 & Wv 0,50 Jeżeli Rku 4,23 & Wp 0,18 Jeżeli Wsm 23,4 & Rvk 0,096 & Np 208,8 Jeżeli Mr1 0,0656 lub Mr2 0,858 lub Rλq 0,001 Trwałość Niska Trwałość co najwyżej Średnia Trwałość co najwyżej Wysoka Trwałość co najmniej Wysoka Trwałość BardzoWysoka

9 T R I B O L O G I A 67 PODSUMOWANIE We wszystkich badaniach powierzchniowej trwałości zmęczeniowej elementów maszyn stwierdza się, że cechuje się ona ogromnym rozrzutem. Fakt ten został zauważony już w 1860 roku przez Wőhlera [L. 12] a po raz pierwszy naukowo potraktowany w 1945 roku przez A. Palmgrena [L. 7]. Mimo upływu ponad sześćdziesięciu lat rozrzut trwałości zmęczeniowej łożysk tocznych praktycznie się nie zmniejszył, a rozumiany jako stosunek trwałości maksymalnej do minimalnej wynosi nawet jak 40:1 [L. 11, 2]. Jedną z dróg zmierzających do poznania przyczyn tego rozrzutu jest rozwijanie metod eksploracji wyników badań powierzchniowej trwałości zmęczeniowej o nowe techniki uczenia maszynowego, pozwalające na inteligentną analizę danych, poszukiwanie ukrytych zależności pomiędzy danymi, a nawet podejmowania trafnych decyzji w sytuacji istnienia niepełnych lub częściowo sprzecznych przesłanek. Do grupy takich metod należy omawiane w niniejszym artykule generowanie reguł decyzyjnych w oparciu o teorię zbiorów przybliżonych. Wygenerowane reguły decyzyjne nie są sprzeczne z dotychczasowym stanem wiedzy, tak więc na zaprezentowanym przykładzie pokazano, że teoria zbiorów przybliżonych może znaleźć zastosowanie do analizy wyników badań powierzchniowej trwałości zmęczeniowej, choć interpretacja wyników jej działania wymaga zawsze krytycznej oceny eksperta. LITERATURA 1. 4eMka System a rule system for multicriteria decision support integrating dominance relation with rough approximation. Laboratory of Intelligent Decision Support Systems, Institute of Computing Science, Poznan University of Technology; 2. Bieda F., Trwałość łożysk tocznych uwarunkowana rodzajem i stanem smarów plastycznych, Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej, 1980 nr Greco S., Matarazzo B., Słowinski R., The use of rough sets and fuzzy sets in MCDM. In: Advances in Multiple Criteria Decision Making, edited by T. Gal, T. Hanne and T. Stewart, chapter 14, pp Dordrecht, Boston: Kluwer Academic Publishers, Grzymala-Busse J.W., LERS A system for learning from examples based on rough sets, In: Slowinski R., (ed.), Intelligent Decision Support. Handbook of Applications and Advances of the Rough Set Theory, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht Hebda M., Wachal A., Trybologia. WNT, Warszawa 1980.

10 68 T R I B O L O G I A Kohavi R., MLC++. Machine Learning library in C++, 7. Palmgren A., Łożyska toczne. Warszawa, PWN Pawlak Z., Rough Sets. International Journal of Information and Computer Science 11 (1982). 9. Pawlak Z. Systemy informacyjne Podstawy teoretyczne, WNT, Warszawa Pawlak Z., Słowiński R., Zbiory przybliżone we wspomaganiu decyzji, [w]: Kulczycki P., Hryniewicz O., Kacprzyk J., Techniki informacyjne w badaniach systemowych. WNT, Warszawa Waligóra W., Rozrzut powierzchniowej trwałości zmęczeniowej łożysk tocznych. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań Wőhler A., Versuche zur Ermittlung der auf die Eisenbahnwagenachsen einwirkenden Kräfte und die Widerstandsfahigkeit der Wagen-Achsen. Zeitschrift für Bauwesen. X (1860). Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach jako projekt badawczy. Summary Recenzent: Marek WIŚNIEWSKI Fatigue wear is a kind of wear when the local loss of cohesion and subsequent material decrements are caused by material fatigue in the effect of cyclic action of contact stresses in surface layers of joint friction elements. Initiation, development, and propagation of fatigue cracks (wear by pitting) take place in such a surface layer. Typical machine parts that are a subject of fatigue wear are rolling bearings and gear wheels. The surface fatigue life of these machine elements can be determined by a great number of design, technological and service factors. This paper presents the application of one of the machine learning methods for the analysis of test results of the surface fatigue life, i.e. decision rules generated based on of the rough sets theory. Test results of life and surface roughness of 60 bearing rollers NU309 were analysed. Thus, the presented example shows that the decision rules generation method based on the rough sets theory can be used for the analysis of tests results concerning the surface fatigue life, but the interpretation of its operation results always requires a critical evaluation of an expert.