ALGORYTMY MODELOWANIA DRZEWA OSKRZELOWEGO
|
|
- Miłosz Wilk
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zeszyty Naukowe WSInf Vol 11, Nr 1, 2012 Kacper Pluta 1, Michał Postolski 2,3, Marcin Janaszewski 1,2 1 Wyższa Szkoła Informatyki w Łodzi 2 Politechnika Łódzka, Katedra Informatyki Stosowanej 3 Universite Paris-Est, LIGM-A3SI-ESIEE 2, Noisy le Grand, France, kacperp@wsinf.edu.pl, mpostol@kis.p.lodz.pl, janasz@kis.p.lodz.pl ALGORYTMY MODELOWANIA DRZEWA OSKRZELOWEGO Streszczenie Artykuł prezentuje nową koncepcję trójwymiarowego modelu ludzkiego drzewa oskrzelowego przydatnego do testowania algorytmów ilościowej analizy drzew oskrzelowych na bazie obrazów tomograficznych. Zaproponowany model został opracowany jako rozwinięcie algorytmu generowania trójwymiarowego ludzkiego drzewa oskrzelowego autorstwa Hiroko Kitaoka, Ryuji Takaki oraz Bela Suki. Model ten został rozwinięty o zniekształcenia drzewa oskrzelowego oraz zakłócenia w obrazie objętościowym. Prezentowana koncepcja została zaimplementowana w postaci komputerowych algorytmów generujących trójwymiarowe, objętościowe obrazy drzew oskrzelowych. Artykuł prezentuje również wyniki działania zaimplementowanych algorytmów, wpływ parametrów na właściwości generowanych drzew oraz przydatność wygenerowanych modeli do testowania procedur ilościowej analizy oskrzeli na bazie obrazów tomograficznych. 1 Wstęp Oskrzela są częścią układu oddechowego i znajdują się pomiędzy tchawicą a oskrzelikami. Funkcją oskrzeli jest doprowadzanie i odprowadzanie powietrza do/z płuc. Oskrzela posiadają strukturę drzewa, w której wyróżnia się dwa oskrzela główne: lewe i prawe, oskrzela główne dzielą się następnie na kolejne. Na rysunku 1 przedstawiono fragment drzewa oskrzelowego. Geometria drzewa oskrzelowego jest ściśle powiązana z jego położeniem przestrzennym. Kolejne gałęzie dzielą dostępną przestrzeń na zaopatrywane przez nie obszary organu, co umożliwia powiązanie objętości transportowanego przez gałąź powietrza z jej położeniem wewnątrz organu. Kształt i objętość danego obszaru ma bezpośredni wpływ na wielkość gałęzi oraz kierunek, w którym gałąź jest skierowana. 152
2 K. Pluta, M. Postolski, M. Janaszewski Sposób podziału dostępnej przestrzeni został opisany w dalszej części artykułu. Rys. 1. Przedni widok chrząstek krtani, tchawicy i oskrzeli. [1] W przeciągu ostatnich kilkunastu lat zaproponowano szereg modeli ludzkiego drzewa oskrzelowego różniących się pod względem swojej konstrukcji oraz dokładności, z jaką potrafią one odzwierciedlić budowę rzeczywistego drzewa oskrzelowego. Początkowo opracowane modele były ograniczone jedynie do przestrzeni jednowymiarowej Weibel [2], Horsfield [3], oraz dwuwymiarowej Nelson i Manchester [4], oraz Martonena i inni [5]. Szybki rozwój technologii trójwymiarowej, który nastąpił pod koniec lat 90 XX wieku i trwa do dziś, a także zapotrzebowanie ze strony środowiska medycznego na trójwymiarowe obrazowanie ludzkich dróg oddechowych, doprowadziło do powstania kilku trójwymiarowych modeli drzewa oskrzelowego. Pierwsze modele odnoszące się do przestrzeni trójwymiarowej powstały już na początku lat 80 XX wieku - Chen, W.J.R., Shiah, D.S.P., Wang, C.S [6]. Jednym z pierwszych trójwymiarowych modeli drzewa oskrzelowego, jest model opracowany przez Hiroko Kitaoka, Ryuji Takaki oraz Bela Suki [7]. Warto wspomnieć w tym miejscu o późniejszym modelu autorstwa Howatson Tawhai, M., Pullan, A.J., Hunter, P.J. [8]. Autorzy rozszerzyli wspomniany wyżej model Hiroko Kitaoka, Ryuji Takaki, Bela Suki, dodając do niego szumy i zniekształcenia geometryczne. Celem wprowadzenia tych elementów było uzyskanie modeli bardziej podobnych do rzeczywistych drzew, co umożliwia wykorzystanie ich do testowania procedur ilościowej analizy oskrzeli. Zaproponowany w tym artykule model objętościowy składa się z dwóch 153
3 154 Algorytm modelowania drzewa... części, z których jedna zawiera mapę drzewa oskrzelowego niezawierającego szumów, druga natomiast zawiera poddany zaszumieniu obraz. Rozszerzenie modelu zostało oparte na poniższych założeniach. Stałość średnicy gałęzi: analiza średnicy gałęzi pozwala uzyskać szereg istotnych informacji na temat analizowanego drzewa. Dlatego ważne jest, aby wartość ta nie uległa zmianie podczas wykonywania transformacji na generowanym modelu. Dzięki temu założeniu znamy poprawną wartość średnicy, co jest istotne podczas testowania algorytmów ilościowego opisu drzew oskrzelowych. Wprowadzenie szumów i zniekształceń geometrycznych: dane uzyskiwane za pomocą tomografów komputerowych bardzo często zawierają różnego typu zakłócenia, dlatego w celu przybliżenia generowanych modeli do realnych tomografów wprowadzono zakłócenia szerzej opisane w podrozdziale III.2. Szybkość uzyskania informacji o średnicy gałęzi: podczas analizy drzewa istotna wydaje się możliwość szybkiego i łatwego w realizacji porównywania uzyskiwanych przez testowane algorytmy wyników, z faktycznymi wartościami. Dlatego zdecydowano się, aby przechowywać informację o średnicy danej gałęzi w wartościach wokseli, które do niej przynależą. Dane te zapisane są w niezawierającej szumów mapie drzewa. Zadaniem autorów zabieg ten upraszcza i przyspiesza dostęp do najistotniejszej z punktu widzenia analizy obrazu informacji średnicy gałęzi. Autorzy na potrzeby omawianej implementacji zrealizowanej w języku C++ wykorzystali biblioteki pakietu VTK [9] (Visualization ToolKit). Za wyborem VTK na tle konkurencyjnych rozwiązań przemawia przede wszystkim bogactwo klas wchodzących w skład pakietu, przenośność, bardzo dobra dokumentacja oraz dostępność VTK w formie Wolnego Oprogramowania. 2 Koncepcja trójwymiarowego modelu drzewa oskrzelowego Algorytm opracowany przez Hiroko Kitaoka, Ryuji Takaki oraz Bela Suki, zwany dalej algorytmem podstawowym, został oparty na dwóch przedstawionych poniżej założeniach umożliwiających zrealizowanie równomiernego i efektywnego transportu powietrza wewnątrz całych płuc. Pierwsze z założeń pozwala na połączenie powietrza transportowanego przez oskrzele z jego położeniem przestrzennym i mówi, że całkowita objętość tego powietrza jest proporcjonalna do objętości obszaru, który jest przez nie zaopatrywany. Ponadto przyjęto, że dla każdego rozwidlenia objętość dzieci jest proporcjonalna do objętości rodzica, a także, że całkowity przepływ powietrza
4 K. Pluta, M. Postolski, M. Janaszewski transportowany przez dzieci jest proporcjonalny do przepływu powietrza transportowanego przez rodzica. Drugie założenie mówi natomiast, że końcowe gałęzie drzewa są homogenicznie rozmieszczone wewnątrz organu. Dla ludzkiego drzewa oddechowego gałęzie końcowe modelu są przyjmowane za końcowe oskrzeliki. Przedstawione powyżej założenia pozwalają na zdefiniowanie opisanych dalej reguł procesu generowania kolejnych rozwidleń drzewa oskrzelowego. Na rysunku 1 przedstawiono podstawowe parametry pojedynczego rozwidlenia. Rys. 2. Pojedyncze rozwidlenie. Ciemniejsza płaszczyzna rozwidlenia, jaśniejsza płaszczyzna podziału objętości. Obie płaszczyzny rozpościerają się do granic obszaru rodzica. Kolorem białym zaznaczono normalną płaszczyzny rozwidlenia zaczepioną w punkcie rozwidlenia. 2.1 Konstrukcja algorytmu podstawowego Algorytm został zbudowany na bazie dziewięciu podstawowych i czterech dodatkowych reguł, których kolejne wykonywanie umożliwia wygenerowanie drzewa oskrzelowego. Algorytm wymaga podania danych wejściowych, które stanowią zestaw parametrów opisujących korzeń drzewa tchawica oraz powierzchnia ograniczająca przestrzeń, w której generowane jest drzewo. Tchawica: najistotniejszymi parametrami korzenia drzewa jest jego średnica, długość, oraz położenie w przestrzeni. Ważne jest, aby korzeń znajdował się w odpowiedniej pozycji względem powierzchni ograniczającej przestrzeń. Parametry tchawicy powinny zostać dobrane 155
5 Algorytm modelowania drzewa... tak by były zgodne z wynikami badań morfologicznych. Koniec korzenia za pomocą, którego wyznaczony jest punkt pierwszego rozwidlenia, powinien znajdować się w około długości przestrzeni w kierunku osi Z, w której nastąpi wygenerowanie drzewa. Przestrzeń: jest ona ograniczona za pomocą powierzchni, która może zostać określona na kilka sposobów. Jednakże dla uproszczenia tej pracy przejęto prostą postać powierzchni opisaną równaniem 1. Tak zdefiniowana powierzchnia przedstawiona na rysunku 2 w sposób wystarczający do dalszych rozważań opisuje granice organu. (1) Rys. 3. Powierzchnia ograniczająca przestrzeń, w której następuje wygenerowanie drzewa. Przedstawione poniżej reguły definiują kolejne kroki, których sukcesywne wykonywanie aż do spełnienia warunku końcowego zdefiniowanego w regule 9 umożliwia wygenerowanie drzewa oskrzelowego. Reguła 1: rozwidlenie jest dychotomiczne, tzn. każdy rodzić dzieli się na dwoje dzieci. Reguła 2: przekroje wzdłużne rodzica i jego dzieci leżą na tej samej płaszczyźnie, zwanej dalej płaszczyzną rozwidlenia. Reguła 3: suma przepływu przez dzieci równa się całkowitemu przepływowi rodzica;, gdzie d 0, d 1 i d 2 oznaczają odpowiednio średnicę rodzica, pierwszego dziecka, drugiego dziecka, n dla uproszczenia wynosi 2,8 oraz d 1 d 2. Przepływ wyrażony przez znormalizowane równanie równy jest: Reguła 4: obszar przestrzeni, który jest zaopatrywany przez rodzica, jest dzielony na dwa obszary dzieci za pomocą płaszczyzny podziału przestrzeni. Płaszczyzna ta jest prostopadła do płaszczyzny rozwidlenia 156
6 K. Pluta, M. Postolski, M. Janaszewski i rozciąga się do granic segmentu rodzica. Na rysunku 2 przedstawiono segment wyznaczony zgodnie z tą regułą dla jednej z gałęzi drzewa. Reguła 5: stosunek podziału przepływu r wykorzystany w równiach z reguły 6 jest równy stosunkowi podziału objętości, zdefiniowanemu jako stosunek obszaru przestrzeni rodzica do obszaru mniejszego dziecka. Wartość r powinna zawierać się w przedziale. Stosunek podziału objętości wyznaczany jest poprzez podział prostokątnego obszaru zawierającego przestrzeń rodzica na mniejsze prostokąty, których boki są 20 razy mniejsze niż boki prostokąta wewnątrz którego są umieszczone. Następnie określany jest stosunek ilości tych prostokątów do ich ilości w prostokątnym obszarze zawierającym przestrzeń dziecka. Rys. 4. Obszar przestrzeni wyznaczony dla gałęzi drzewa zaznaczonej na obrazie obwódką. Reguła 6: średnica dzieci oraz kąt rozwidlenia między nimi wyrażona jest odpowiednio przez równanie 2, oraz równanie 3. (2) 157
7 Algorytm modelowania drzewa... (3) d 0 średnica rodzica d 1, d 2 średnica dzieci n 2,8 Reguła 7: długość każdej z gałęzi jest trzykrotnością jej średnicy. Reguła 8: kontynuacja generowania nowych gałęzi w danym kierunku powoduje, że dzieci stają się nowymi rodzicami a ich płaszczyzna rozwidlenia zostaje ustawiona prostopadle do płaszczyzny rozwidlenia ich rodzica. Reguła 9: generowanie nowych gałęzi w danym kierunku trwa do momentu przekroczenia wartości progu określającego minimalną wartość przepływu przez gałąź lub w momencie, gdy opuściła ona swój segment. Reguła 4a: W przypadku gdy oznacza, to że współczynnik podziału objętości nie jest wystarczająco izotropowy, przez co jest on nieoptymalny, a w konsekwencji kąt rozwidlenia oraz średnica dzieci są nieoptymalne. W celu uzyskania lepszego stosunku podziału należy ograniczyć płaszczyznę podziału do końca rodzica oraz wyznaczyć nową półpłaszczyznę podziału, która zaczepiona jest na końcu rodzica i rozchodzi się do końca jego obszaru oraz skierowana jest w kierunku dwusiecznej kąta rozwidlenia. Po skorygowaniu obszarów dzieci oraz współczynnika podziału za pomocą obu półpłaszczyzn podziału reguły 5 i 6 muszą zostać ponownie wykonane. Reguła ta stosowana jest tylko raz dla każdego rozwidlenia. Reguła 6a: Zgodnie z równaniem 3 maksymalny kąt każdego rozwidlenia wynosi 90º. Kiedy współczynnik podziału przepływu r przyjmuje małą wartość np. 0,01 mniejszy kąt rozwidlenia przyjmuje wartość około 78º. Zatem równanie 3 przewiduje, że prawie każdy kąt rozwidlenia jest mniejszy od 80º. Jednakże dopuszczalne jest, aby drzewo posiadało kilka gałęzi o kącie zbliżonym do kąta prostego. Taka sytuacja występuje, gdy obszar takiej gałęzi rozszerza się w kierunku wstecznym. W tym wypadku równanie 3 nie zapewnia odpowiedniego kąta dla takiej gałęzi. Aby sytuacji takiej przeciwdziałać po wykonaniu reguły 4a, należy określić płaszczyznę dzielącą obszar dziecka na dwa zawierające identyczną objętość. Płaszczyzna ta skierowana jest prostopadle do płaszczyzny rozwidlenia i zaczepiona w punkcie rozwidlenia (patrz rysunek 2). Kąt ψ jest kątem wyznaczonym przez tę 158
8 K. Pluta, M. Postolski, M. Janaszewski płaszczyznę oraz rodzica. Jeżeli kąt θ jest mniejszy od kąta ψ, wtedy wyznaczany jest nowy kąt θ równy wartości średniej obu kątów (równania 4). Natomiast jeśli wartość średnia obu kątów przekracza 90º, wtedy należy ją zmniejszyć do wartości 90º. Reguła 7a: Jak wspomniano wcześniej, współczynnik stosunku długości względem średnicy powinien wynosić 3. Jednakże czasami jest to wartość nieodpowiednia i gałąź wykracza poza obszar rodzica albo jej koniec znajduje się zbyt blisko granicy obszaru. W celu korekcji stosunku długości wprowadzono stosunek dystansu do długości. Stosunek ten wyrażony jest równaniem 5. Korekcja stosunku długości do średnicy odbywa się w krokach co 0,25 aż do przekroczenia dolnego lub górnego progu stosunku dystansu do długości odpowiednio 3 i 6. Nowa wartość stosunku długości do średnicy nie powinna być mniejsza od 1. (4) P 0 punkt rozgałęziania P 1 koniec gałęzi P 2 punkt na granicy obszaru wyznaczony przez wektor kierunkowy gałęzi Reguła 8a: Kąt obrotu płaszczyzny rozwidlenia nowego rodzica względem jego rodzica został zdefiniowany wcześniej jako 90. Jednakże jeśli współczynnik podziału objętości r przyjmuje małą wartość, średnica mniejszego dziecka staje się nierealnie mała. Dlatego konieczne jest wprowadzenie dolnej granicy wartości tego współczynnika. Kiedy wartość r dla kąta prostego jest mniejsza od progu, kąt ten zostaje skorygowany poprzez zmniejszenie lub zwiększenie w krokach co 9 aż do momentu osiągnięcia współczynnika podziału objętości wartości wyższej od granicznej. Wartość graniczna równa jest 0,05, jednakże gdy przepływu gałęzi jest niski: <1,5 razy wartości granicznej przepływu, wartość graniczna r powinna zostać zwiększona do 0,35. 3 Algorytm rozszerzony generowania modelu drzewa oskrzelowego Rozdział ten został podzielony na dwie części. W pierwszej z nich omówiono sposób generowania drzewa oskrzelowego w grafice (5) 159
9 160 Algorytm modelowania drzewa... objętościowej z wykorzystaniem wygenerowanego wcześniej modelu powierzchniowego. W drugiej części zawarto informacje na temat zanieczyszczeń i deformacji, jakie zostały wprowadzone do obrazu drzewa na potrzeby tej implementacji. W rozdziale IV natomiast podjęto próbę uzasadnienia słuszności wprowadzenia tego typu niedeterministycznych elementów do obrazu wynikowego. 3.1 Transformacje w grafice objętościowej z wykorzystaniem modelu powierzchniowego Podzielenie procesu generowania drzewa oskrzelowego na dwa etapy miało na celu minimalizację błędów powstających podczas dokonywania przekształceń na obiektach. Błędy te w grafice objętościowej są znacznie większe aniżeli w grafice powierzchniowej, dlatego w celu zminimalizowania tych błędów generuje się najpierw model powierzchniowy, a następnie przekształca się go do modelu objętościowego. A. Proces generowania modelu powierzchniowego Proces ten powinien rozpocząć się od określenia przestrzeni, w której zostanie wygenerowane drzewo oraz od wygenerowania korzenia drzewa, który tak jak pozostałe gałęzie drzewa jest reprezentowany za pomocą cylindra. Warto w tym miejscu zaznaczyć, że cylinder z powodu ostrych krawędzi oraz powstawania nagłego skoku w miejscu gdzie dzieci łączą się z rodzicem, nie odwzorowuje idealnie gałęzi drzewa oskrzelowego. Wykorzystanie cylindra pozwala jednak na uzyskanie jednolitej średnicy, której zachowanie na całej długości gałęzi było jednym z kluczowych założeń tej implementacji. W drugiej części tego rozdziału przedstawiono metodę wyeliminowania tych niedoskonałości poprzez wygładzenie drzewa z zachowaniem jego topologii. Jednym z ważniejszych aspektów generowania drzewa są współrzędne nowych gałęzi. Współrzędne nowej pary gałęzi powinny zostać za każdym razem tak określone, by były one zgodne z punktem rozwidlenia wyznaczonym przez ich rodzica. Klasa vtktransform umożliwia zdefiniowanie hierarchii transformacji, w lokalnym układzie współrzędnych rodzica co ułatwia dokonywanie geometrycznych przekształceń na jego dzieciach. Hierarchia ta pozwala także manipulować obiektami nadrzędnymi bez konieczności ręcznej aktualizacji współrzędnych obiektów podrzędnych. Zdefiniowanie hierarchii transformacji pozwala na znaczne uproszczenie procesu generowania nowych gałęzi. Klasa vtktransform pozwala również za pośrednictwem metody TransformNormal na uzyskanie normalnej
10 K. Pluta, M. Postolski, M. Janaszewski obiektu, który został wcześniej za pośrednictwem tej klasy poddany przekształceniom. Uzyskanie normalnej rodzica umożliwia wyznaczanie płaszczyzny podziału, płaszczyzna ta wyznaczana kolejno dla kolejnych rodziców pozwala na podział przestrzeni na kolejne segmenty nowych gałęzi. Jak wspomniano w poprzednim rozdziale, zgodnie z regułą 9 zakończenie generowania nowych gałęzi w danym kierunku powinno zakończyć się w momencie, gdy gałąź opuści swój segment. W celu zrealizowania tego założenia przeprowadzono wykrywanie kolizji pomiędzy gałęziami a ścianami ich segmentów. Odpowiednie algorytmy wykrywania kolizji niestety nie znajdują się bezpośrednio w VTK, dlatego wykorzystano klasę vtkcollisiondetectionfilter [10] rozwijaną niezależnie przez Goodwina Lawlor. Dzięki zastosowaniu omówionych w poprzednim rozdziale reguł oraz opisanym powyżej najistotniejszym szczegółom implementacji możliwe jest wygenerowanie modelu powierzchniowego. Model ten umożliwia nam następnie wygenerowanie modelu objętościowego. B. Metody konwersji modelu powierzchniowego do modelu objętościowego Konwersja modelu powierzchniowego do modelu objętościowego może zostać zrealizowana na kilka sposobów. Jednak z punktu widzenia dalszych analiz wygenerowanego obrazu interesujące są te metody, które zapewniają wypełnienie wnętrza konwertowanego obiektu. Metody te można dalej podzielić na dwie grupy w zależności od tego czy dany obiekt da się przedstawić za pomocą innych obiektów, czy też należy go rozpatrywać jako całość. Rozpatrywanie drzewa oskrzelowego, jako jednego niepodzielnego obiektu niesie za sobą kilka problemów. Najwydajniejszą metodą konwersji dostępną w VTK jest metoda zaimplementowana w klasie vtkpolydatatoimagestencil. Metoda ta polega na przeszukiwaniu za pomocą promienia wzdłuż osi X kolejnych obrazów obiektu wyznaczonych przez płaszczyznę opisaną na osiach YZ. Promień ten wypełnia wokselami przestrzeń zawartą pomiędzy dwoma dowolnymi ścianami obiektu, nie dokonując przy tym wystarczających sprawdzeń. Dlatego w momencie, gdy promień zostanie zaczepiony na granicy obiektu posiadającego zatokę i trafi on w przeciwległą ścianę przestrzeń ta zostanie wypełniona. Błędy, które powstają podczas takiej konwersji, zostały przedstawione na rysunku 3. W VTK znaleźć można jeszcze jedną obiecującą metodę opartą o funkcję matematyczną opisującą obiekt. Metoda ta niestety nie jest wystarczająco wydajna, a ponadto może w niej dochodzić do wycieków wokseli. Warto w tym miejscu wspomnieć o możliwości konwersji obiektu algorytmem promienia prze- 161
11 Algorytm modelowania drzewa... szywającego [11] zaimplementowanego w programie binvox [12], która ze wspomnianych do tej pory metod oferuje najlepsze wyniki. Zadowalające wyniki można uzyskać również poprzez konwersję drzewa gałąź po gałęzi z zastosowaniem wcześniej wspomnianej metody konwersji zaimplementowanej w klasie vtkpolydatatoimagestencil. Metoda ta pozwala także na przypisanie już na etapie konwersji odpowiednich wartości wokselom konwertowanej gałęzi, bez późniejszej klasyfikacji wokseli, którą należałoby wykonać po konwersji całego drzewa traktowanego jako niepodzielny obiekt. I właśnie ten sposób został wykorzystany przez autorów. Rys. 5. Błędy powstające podczas konwersji drzewa metodą siatki wielokątów Zniekształcenia drzewa Rozdział ten omawia rodzaje zakłóceń oraz deformacji, które nie zostały uwzględnione w algorytmie podstawowym, a które wprowadzono do algorytmu rozszerzonego. Rozdział ten został podzielony na dwa podrozdziały względem typu grafiki przedstawiającej model w chwili wprowadzania danego zakłócenia. Uzasadnienie potrzeby wprowadzenia tych elementów do omawianego modelu opisano w rozdziale IV. 162
12 K. Pluta, M. Postolski, M. Janaszewski A. Zniekształcenia generowane w grafice powierzchniowej Omówione dalej wygięcia gałęzi pozwalają w sposób bardziej realistyczny przedstawić gałęzie drzewa oskrzelowego. Przez co jak opisano to w kolejnym rozdziale, umożliwiają dokładniejsze przetestowanie algorytmów analizujących obrazy prawdziwego drzewa oskrzelowego. Wygięcia zostały opracowane poprzez odpowiedni dobór wartości iteracyjnego równania spirali oraz klasy vtktubefilter, która umożliwia odrysowanie rury wzdłuż linii. Odrysowanie linii odbywa się przez wylosowanie odpowiedniego wariantu funkcji f w równaniu 6, która może przyjąć postać sin, -sin, cos, -cos. - kolejne warianty równania 6 różnią się znakiem oraz typem funkcji tak jak sinus lub cosinus dla współrzędnych w osi X i Z. Następnie na podstawie wybranego wariantu równania 6 obliczane są współrzędne kolejnych punktów opisujących linię na podstawie kształtu, której zostanie odrysowana gałąź. (6) x współczynnik obrotu. Określa liczbę zawinięć spirali. Wartość tego współczynnika dobierana jest w zależności od stopnia deformacji gałęzi. Autorzy przyjęli x= 1 r promień obrotu. Jego wartość może zostać określona na kilka sposobów w zależności od spodziewanego efektu. Może to być np. wartość losowana z przedziału od 0,1 do 0,9 lub promień gałęzi podzielony przez np. 3,5 n liczba punktów tworzących gałąź k kty punkt linii opisującej gałąź h długość gałęzi i wartość iteracji W celu wygenerowania gałęzi nieposiadającej wygięć należy za wartości w osiach X i Z podstawić 0. Podczas generowania kolejnych gałęzi dochodzić może do sytuacji, gdy dzieci w punkcie rozwidlania nieznacznie wykraczają poza krawędź rodzica. Aby przeciwdziałać takim sytuacjom, można uwzględnić pewien margines -pewną niewielką, liczbę punktów o współrzędnych 0 w osi X i Z znajdujących się na końcu i początku linii. Przykładowy efekt zastosowania wygięć przedstawiono na rysunku 4. Na koniec tego podrozdziału należy wspomnieć, że z obserwacji 163
13 Algorytm modelowania drzewa... autorów wynika, iż wygięcia zrealizowane z wykorzystaniem równania 6 najlepiej ograniczyć do górnych poziomów drzewa. Rys. 6. Fragment modelu drzewa z widocznymi powyginanymi gałęziami. B. Zniekształcenia generowane w grafice objętościowej z wykorzystaniem pakietu PINK PINK [13] jest biblioteką zawierającą około 200 algorytmów filtracji oraz segmentacji obrazu. Biblioteka ta powstała w ESIEE Engineering do celów badawczych oraz edukacyjnych i jest rozpowszechniania jako Wolne Oprogramowanie. Końcowym wynikiem wszystkich operacji są dwa pliki; jeden zawierający mapę wartości wokseli w drzewie nie poddanym modyfikacjom w grafice objętościowej oraz drugi zawierający obraz binarny. Jako opcję pozostawiono możliwość transformacji obrazu binarnego do obrazu, gdzie wartości wokseli reprezentują współczynnik pochłania promieni roentgena w skali Hounsfielda. Jednymi z podstawowych zniekształceń, które zostały wprowadzone do obrazu wynikowego, są; dodawanie oraz odejmowanie wokseli do/od obiektu zrealizowane z wykorzystaniem algorytmu EDEN [14], który pozwala na zachowanie topologii drzewa oskrzelowego, co można osiągnąć poprzez modyfikowanie tylko tzw. wokseli prostych takich, których dodanie lub odjęcie nie zmienia topologii obiektu. Obie operacje wykonywane są zgodnie z poniższym schematem postępowania: rozpocznij od znanej pozycji dodaj woksele brzegowe do kolejki wybierz losowy woksel z kolejki zmień wartość wylosowanego woksela zaktualizuj kolejkę powtarzaj powyższe punkty do momentu 164
14 K. Pluta, M. Postolski, M. Janaszewski osiągnięcia żądanej liczby iteracji Przez odejmowanie należy rozumieć zmianę wartości wylosowanego woksela obiektu na wartość tła, a przez dodawanie zmianę wartości wybranego woksela tła na wartość woksela obiektu. Przykładowy efekt, jaki można uzyskać poprzez zastosowanie dodawania oraz odejmowania wokseli przedstawiono na rysunku 5. Należy wspomnieć, że EDEN umożliwia również wykonanie obu operacji jednocześnie. Po zastosowaniu operacji EDEN wynik nie jest zadowalający z punktu widzenia podobieństwa do rzeczywistych drzew oskrzelowych. Dlatego autorzy na kolejnym etapie przetwarzania stosują iteracyjny algorytm wygładzania ASFT (ang. Alternate Sequential Filter controlled by Topology) bazujący na sekwencyjnie zmiennym filtrze [15]. W metodzie tej wygładzenie uzyskiwane jest poprzez operację otwarcia oraz zamknięcia [16] z zastosowaniem kuli o zmiennym promieniu. Przykładowy efekt wygładzenia zastosowany do modelu drzewa przedstawiono na rysunku 6, gdzie można zaobserwować zanik wcześniej wymienionych niedoskonałości, które powstały w wyniku wykorzystania cylindra jako modelu gałęzi. Rys. 7. Przykładowy obraz uzyskany po wykonaniu operacji EDEN A - odejmowanie B - dodanie. Połączenie EDENu i ASFT pozwala na uzyskanie bardzo realistycznego wyglądu powierzchni drzewa. Przykładowy efekt przedstawiono na rysunku 7. Wartości parametrów wymienionych wyżej operacji zależne są od rozdzielczości obrazu oraz wielkości zawartego w nim drzewa. 165
15 Algorytm modelowania drzewa... Rys. 8. A. Obraz oryginalny, B. wygładzony promień kuli r max = 7. Rys. 9. Efekt uzyskany poprzez zastosowanie EDEN dodanie oraz wygładzenia - ASFT. 166
16 K. Pluta, M. Postolski, M. Janaszewski 4 Przedstawienie i omówienie wykorzystania modelu do testowania algorytmów analizujących drzewo oskrzelowe Obraz drzewa oskrzelowego uzyskany w wyniku segmentacji danych uzyskanych z tomografu komputerowego jest obarczony zniekształceniami, których źródłem są na przykład błędy segmentacji, ruchy podczas akwizycji danych, akwizycja z wykorzystaniem niskiej dawki promieniowania czy nawet bicie serca pacjenta podczas wykonywania skanowania. Z potrzeby dokładnej analizy ilościowej drzewa oskrzelowego wynika konieczność opracowania zbioru algorytmów, które pozwalają osiągnąć ten cel mimo szeregu wymienionych wyżej zniekształceń. Testowanie algorytmów ilościowej oceny drzew oskrzelowych na obrazach rzeczywistych oskrzeli jest trudne, ponieważ nie znamy poprawnych, lokalnych wartości parametrów drzewa. Dlatego istotne jest by zaproponowany przez nas model, którego parametry są znane, mógł zostać w tym celu wykorzystany. Należy w tym miejscu zaznaczyć, że model składający się jedynie z połączonych, prostych geometrycznych obiektów jest zbyt łatwy do analizy i nie zapewnia, że uzyskane wyniki będą miały odzwierciedlenie w rzeczywistych obrazach. Rys. 10. A drzewo oskrzelowe uzyskane poprzez segmentację obrazu tomograficznego. B omawiany w niniejszej pracy model rozszerzony. 167
17 Algorytm modelowania drzewa... Zastosowanie takiego modelu ogranicza się do wstępnych testów oraz weryfikacji koncepcji. Dlatego ważne jest to, że zaproponowany przez nas model, odzwierciedla często zniekształcone i zaszumione drzewo oskrzelowe z jednoczesnym zachowaniem informacji o jego parametrach. Wprowadzenie na przykład skręceń miało na celu utrudnienie wyznaczenia kierunku drzewa, natomiast wprowadzenie innych zakłóceń wymienionych we wcześniejszym rozdziale miało między innymi utrudnić wyznaczenie szkieletu drzewa. Uproszczony schemat generowania modelu: Generowanie tchawicy i powierzchni ograniczającej organ Generowanie kolejnych gałęzi drzewa z wykorzystaniem reguł algorytmu podstawowego Realizacja wygięcia poszczególnych gałęzi drzewa Konwersja drzewa do obrazu objętościowego Iteracyjne, naprzemienne, zastosowanie operacji EDEN i ASFT 5 Wnioski końcowe W niniejszym artykule autorzy zaprezentowali koncepcję nowego, trójwymiarowego modelu przestrzennego drzewa oskrzelowego. Zaprezentowany model jest rozwinięciem istniejących modeli przestrzennych poprzez dodanie deformacji geometrycznych gałęzi oraz szumu. Autorzy zaimplementowali komputerowy algorytm, który umożliwia generację drzew z wykorzystaniem modelu rozszerzonego, co prowadzi do wyników, bardziej zbliżonych do rzeczywistych drzew oskrzelowych otrzymanych jako rezultat segmentacji trójwymiarowego obrazu tomograficznego. Model rozszerzony w odróżnieniu do modelu podstawowego można zastosować do testowania algorytmów pomiaru lokalnego prześwitu gałęzi oskrzeli. Podziekowania Prace opisane w niniejszym artykule są częściowo finansowane z grantu Narodowego Centrum Nauki nr N Literatura [1] [2] Weibel, E. R. Morphometry of the Human Lung, New York: Academic, [3] Horsfield, K., G. Dart, D. E. Olson, G. F. Filley, and G. Cumming, Models of the human bronchial tree, J. Appl. Physiol. 31: ,
18 K. Pluta, M. Postolski, M. Janaszewski [4] Nelson, T. R., and D. K. Manchester, Modeling of lung morphogenesis using fractal geometries, IEEE Trans. Med. Imag. 7: , [5] Martonen, T. B., Y. Yang, and M. Dolovich, Definition of airway composition within gamma camera images, J. Thorac. Imaging 9: , [6] Chen, W.J.R., Shiah, D.S.P., Wang, C.S., A three-dimensional model of the upper tracheobronchial tree, Bulletin of Mathematical Biology, Volume 42, Issue 6, 1980, Pages [7] Kitaoka Hiroko, Ryuji Takaki, Bela Suki, A three-dimensional model of the human airway tree. J. Appl. Physiol. 87(6): , [8] Howatson Tawhai, M., Pullan, A.J., Hunter, P.J., Generation of an Anatomically Based Three-Dimensional Model of the Conducting Airways, Annals of Biomedical Engineering, Volume 28, Issue 7, 2000, Pages [9] [10] [11] Fakir Nooruddin, Greg Turk, Simplification and Repair of Polygonal Models Using Volumetric Techniques, IEEE Trans. on Visualization and Computer Graphics, vol. 9, nr. 2, April 2003, pages [12] [13] [14] Murray Eden. A two-dimensional growth process. In Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probabilities, volume 4, pages Univ. of Calif. Press, [15] Michel Couprie, Gilles Bertrand, Topology preserving alternating sequential filter for smoothing 2D and 3D objects, Journal of Electronic Imaging, Vol. 13, No. 4, pp , [16] Ryszard Tadeusiewicz, Przemysław Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wydawnictwo Fundacji Postępu Telekomunikacji, Kraków
19 BRONCHIAL TREE MODELING ALGORITHMS Algorytm modelowania drzewa... Summary - The article presents a new conception of 3D human bronchial tree model which is useful to test algorithms for quantitative analysis of bronchial tubes based on tomographic images. The proposed model has been developed as an extension of the algorithm to generate the human bronchial tree by Hiroko Kitaoka, Ryuji Takaki and Bela Suki, The new model has been extended with geometrical deformations of branches and procedure which iteratively add noise and smooth a tree in voxel space. The presented conception has been implemented in the form of computer algorithms which generate 3D images of bronchial trees in voxel space. The article presents results of the implemented algorithms which are more like the segmented, real, bronchial trees than model Kitaoka, Takaki and Suki. Moreover the authors prezent influence of the algorithm parameters on the results and usefulness of the generated models for testing procedures of quantitative analysis of bronchial trees. 170
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Stopień Wiadomości i umiejętności -definiować potęgę
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy
Matematyka dla klasy poziom podstawowy LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA 06 Kartoteka testu Nr zad Wymaganie ogólne. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.. II. Wykorzystanie i interpretowanie
BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat
BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat Biblioteka biops zawiera funkcje do analizy i przetwarzania obrazów. Operacje geometryczne (obrót, przesunięcie,
Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych
inż. Marek Duczkowski Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych słowa kluczowe: algorytm gradientowy, optymalizacja, określanie wodnicy W artykule
W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.
1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy
Modele symulacyjne PyroSim/FDS z wykorzystaniem rysunków CAD
Modele symulacyjne PyroSim/FDS z wykorzystaniem rysunków CAD Wstęp Obecnie praktycznie każdy z projektów budowlanych, jak i instalacyjnych, jest tworzony z wykorzystaniem rysunków wspomaganych komputerowo.
Analiza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych
Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych autor: Robert Drab opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter 1. Wstęp Zagadnienie generowania trójwymiarowego
1 Wstęp teoretyczny. Temat: Obcinanie odcinków do prostokąta. Grafika komputerowa 2D. Instrukcja laboratoryjna Prostokąt obcinający
Instrukcja laboratoryjna 3 Grafika komputerowa 2D Temat: Obcinanie odcinków do prostokąta Przygotował: dr inż. Grzegorz Łukawski, mgr inż. Maciej Lasota, mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny 1.1
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY
Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.
Modelowanie krzywych i powierzchni
3 Modelowanie krzywych i powierzchni Modelowanie powierzchniowe jest kolejną metodą po modelowaniu bryłowym sposobem tworzenia części. Jest to też sposób budowy elementu bardziej skomplikowany i wymagający
Obliczenia iteracyjne
Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej
Zaawansowana Grafika Komputerowa
Zaawansowana Komputerowa Michał Chwesiuk Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Informatyki 28 Luty 2017 Michał Chwesiuk Zaawansowana Komputerowa 28 Luty 2017 1/11 O mnie inż.
OPROGRAMOWANIE DEFSIM2
Politechnika Warszawska Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych OPROGRAMOWANIE DEFSIM2 Instrukcja użytkownika mgr inż. Piotr Trochimiuk, mgr inż. Krzysztof Siwiec, prof. nzw. dr hab. inż. Witold Pleskacz
Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia. Mgr inż.
Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia Mgr inż. Dorota Smorawa Plan prezentacji 1. Wprowadzenie do zagadnienia 2. Opis urządzeń badawczych
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
FDS 6 - Nowe funkcje i możliwości. Modelowanie instalacji HVAC część 1: podstawy.
FDS 6 - Nowe funkcje i możliwości. Modelowanie instalacji HVAC część 1: podstawy. Wstęp 4 listopada 2013r. miała miejsce długo wyczekiwana premiera najnowszej, szóstej już wersji popularnego symulatora
Tworzenie i modyfikacja modelu geologicznego
Tworzenie i modyfikacja modelu geologicznego Program: Stratygrafia 3D Plik powiązany: Demo_manual_39.gsg Poradnik Inżyniera Nr 39 Aktualizacja: 12/2018 Wprowadzenie Celem niniejszego Przewodnika Inżyniera
Diagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie drugie Podstawowe przekształcenia obrazu 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z podstawowymi przekształceniami obrazu wykonywanymi
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2 Filtracja obrazów Filtracja obrazu polega na obliczeniu wartości każdego z punktów obrazu na podstawie punktów z jego otoczenia. Każdy sąsiedni piksel ma wagę, która
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza II
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza II Zadanie 12 (3 pkt) Z warunków zadania : 2 AM = MB > > n Wprowadzenie oznaczeń, naprzykład: A = (x, y) i obliczenie współrzędnych wektorów n Obliczenie
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. są podane 4 odpowiedzi:
Matematyka rozszerzona matura 2017
Matematyka rozszerzona matura 017 Zadanie 1 Liczba ( 3 + 3) jest równa A. B. 4 C. 3 D. 3 ( 3 + 3) = 3 ( 3)( + 3) + + 3 = A. 3 4 3 + + 3 = 4 1 = 4 = Zadanie. Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem
Podstawy OpenCL część 2
Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024
Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II
Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1
Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy
GEOMETRIA ANALITYCZNA Poziom podstawowy Zadanie (4 pkt.) Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym x + y 6. a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej. b) podaj współczynnik kierunkowy prostej
Laboratorium Cyfrowego Przetwarzania Obrazów
Laboratorium Cyfrowego Przetwarzania Obrazów Ćwiczenie 2 Histogram i arytmetyka obrazów Opracowali: - dr inż. Beata Leśniak-Plewińska - dr inż. Jakub Żmigrodzki Zakład Inżynierii Biomedycznej, Instytut
Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.
Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej
Manipulator OOO z systemem wizyjnym
Studenckie Koło Naukowe Robotyki Encoder Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska Manipulator OOO z systemem wizyjnym Raport z realizacji projektu Daniel Dreszer Kamil Gnacik Paweł
Metody numeryczne. dr Artur Woike. Ćwiczenia nr 2. Rozwiązywanie równań nieliniowych metody połowienia, regula falsi i siecznych.
Ćwiczenia nr 2 metody połowienia, regula falsi i siecznych. Sformułowanie zagadnienia Niech będzie dane równanie postaci f (x) = 0, gdzie f jest pewną funkcją nieliniową (jeżeli f jest liniowa to zagadnienie
Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum
8 Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum imię i nazwisko ucznia...... data klasa Test 2 1 Na przeciwległych ścianach każdej z pięciu sześciennych kostek umieszczono odpowiednio liczby: 1 i 1,
Przetwarzanie obrazów wykład 7. Adam Wojciechowski
Przetwarzanie obrazów wykład 7 Adam Wojciechowski Przekształcenia morfologiczne Przekształcenia podobne do filtrów, z tym że element obrazu nie jest modyfikowany zawsze lecz tylko jeśli spełniony jest
Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D
Wprowadzenie do rysowania w 3D 13 Praca w środowisku 3D Pierwszym krokiem niezbędnym do rozpoczęcia pracy w środowisku 3D programu AutoCad 2010 jest wybór odpowiedniego obszaru roboczego. Można tego dokonać
( F ) I. Zagadnienia. II. Zadania
( F ) I. Zagadnienia 1. Rozchodzenie się fal akustycznych w układach biologicznych. 2. Wytwarzanie i detekcja fal akustycznych w ultrasonografii. 3. Budowa aparatu ultrasonograficznego metody obrazowania.
Wyszukiwanie binarne
Wyszukiwanie binarne Wyszukiwanie binarne to technika pozwalająca na przeszukanie jakiegoś posortowanego zbioru danych w czasie logarytmicznie zależnym od jego wielkości (co to dokładnie znaczy dowiecie
0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do
0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do obserwatora f) w kierunku od obserwatora 1. Obrót dookoła osi
i = [ 0] j = [ 1] k = [ 0]
Ćwiczenia nr TEMATYKA: Układy współrzędnych: kartezjański, walcowy (cylindryczny), sferyczny (geograficzny), Przekształcenia: izometryczne, nieizometryczne. DEFINICJE: Wektor wodzący: wektorem r, ρ wodzącym
Zadania domowe. Ćwiczenie 2. Rysowanie obiektów 2-D przy pomocy tworów pierwotnych biblioteki graficznej OpenGL
Zadania domowe Ćwiczenie 2 Rysowanie obiektów 2-D przy pomocy tworów pierwotnych biblioteki graficznej OpenGL Zadanie 2.1 Fraktal plazmowy (Plasma fractal) Kwadrat należy pokryć prostokątną siatką 2 n
Wektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
ELEKTRYKA 014 Zeszyt 1 (9) Rok LX Krzysztof SZTYMELSKI, Marian PASKO Politechnika Śląska w Gliwicach MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI ISTEREZY MAGNETYCZNEJ Streszczenie. W artykule został zaprezentowany matematyczny
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 5 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 01 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
A. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Wstęp Pierwsze kroki Pierwszy rysunek Podstawowe obiekty Współrzędne punktów Oglądanie rysunku...
Wstęp... 5 Pierwsze kroki... 7 Pierwszy rysunek... 15 Podstawowe obiekty... 23 Współrzędne punktów... 49 Oglądanie rysunku... 69 Punkty charakterystyczne... 83 System pomocy... 95 Modyfikacje obiektów...
Ćwiczenie 6. Transformacje skali szarości obrazów
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 6. Transformacje skali szarości obrazów 1. Obraz cyfrowy Obraz w postaci cyfrowej
Systemy uczące się Lab 4
Systemy uczące się Lab 4 dr Przemysław Juszczuk Katedra Inżynierii Wiedzy, Uniwersytet Ekonomiczny 26 X 2018 Projekt zaliczeniowy Podstawą zaliczenia ćwiczeń jest indywidualne wykonanie projektu uwzględniającego
Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka
Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka 1. Kompilacja aplikacji konsolowych w środowisku programistycznym Microsoft Visual Basic. Odszukaj w menu startowym systemu
Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Powierzchnia obiektu 3D jest renderowana jako czarna jeżeli nie jest oświetlana żadnym światłem (wyjątkiem są obiekty samoświecące) Oświetlenie
UZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 017 r.
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych
Przygotowanie materiału uczącego dla OCR w oparciu o aplikację Wycinanki.
Przygotowanie materiału uczącego dla OCR w oparciu o aplikację Wycinanki. Zespół bibliotek cyfrowych PCSS 6 maja 2011 1 Cel aplikacji Aplikacja wspomaga przygotowanie poprawnego materiału uczącego dla
Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 9 AiR III
1 Na podstawie materiałów autorstwa dra inż. Marka Wnuka. Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania
Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 9. Przetwarzanie sygnałów wizyjnych. Politechnika Świętokrzyska.
Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 9 Przetwarzanie sygnałów wizyjnych. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z funkcjami pozwalającymi na
PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)
PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi
KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z elementów analizy obrazów
POLITECHNIKA OPOLSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z elementów analizy obrazów Przetwarzanie obrazu: skalowanie miary i korekcja perspektywy. Opracował:
Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy
Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć
WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Politechnika Świętokrzyska. Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 8. Filtracja uśredniająca i statystyczna.
Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 8 Filtracja uśredniająca i statystyczna. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zdobycie umiejętności tworzenia i wykorzystywania
9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 75 9. odstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych Niniejszy rozdział służy ogólnemu przedstawieniu metod matematycznych wykorzystywanych w zagadnieniu
Samochodowy system detekcji i rozpoznawania znaków drogowych. Sensory w budowie maszyn i pojazdów Maciej Śmigielski
Samochodowy system detekcji i rozpoznawania znaków drogowych Sensory w budowie maszyn i pojazdów Maciej Śmigielski Rozpoznawanie obrazów Rozpoznawaniem obrazów możemy nazwać proces przetwarzania i analizowania
Maskowanie i selekcja
Maskowanie i selekcja Maska prostokątna Grafika bitmapowa - Corel PHOTO-PAINT Pozwala definiować prostokątne obszary edytowalne. Kiedy chcemy wykonać operacje nie na całym obrazku, lecz na jego części,
Trójwymiarowa grafika komputerowa rzutowanie
Trójwymiarowa grafika komputerowa rzutowanie Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Rzutowanie w przestrzeni 3D etapy procesu rzutowania określenie rodzaju rzutu określenie
Szczegółowy rozkład materiału dla klasy 3b poziom rozszerzny cz. 1 - liceum
Szczegółowy rozkład materiału dla klasy b poziom rozszerzny cz. - liceum WYDAWNICTWO PAZDRO GODZINY Lp. Tematyka zajęć Liczba godzin I. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Potęga o wykładniku
MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYCH. Lata Poziom podstawowy. Uzupełnienie Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 2019 r.
MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYH Lata 010 019 Poziom podstawowy Uzupełnienie 019 Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 019 r. Opracował Ryszard Pagacz Spis treści Zadania maturalne.........................................................
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 8
Rozdział ten zawiera informacje na temat zarządzania Modułem Modbus TCP oraz jego konfiguracji.
1 Moduł Modbus TCP Moduł Modbus TCP daje użytkownikowi Systemu Vision możliwość zapisu oraz odczytu rejestrów urządzeń, które obsługują protokół Modbus TCP. Zapewnia on odwzorowanie rejestrów urządzeń
CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Implementacja filtru Canny ego
ANALIZA I PRZETWARZANIE OBRAZÓW Implementacja filtru Canny ego Autor: Katarzyna Piotrowicz Kraków,2015-06-11 Spis treści 1. Wstęp... 1 2. Implementacja... 2 3. Przykłady... 3 Porównanie wykrytych krawędzi
Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a
TEMATYKA: Krzywe Bézier a Ćwiczenia nr 7 DEFINICJE: Interpolacja: przybliżanie funkcji za pomocą innej funkcji, zwykle wielomianu, tak aby były sobie równe w zadanych punktach. Poniżej przykład interpolacji
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)
Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 10 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Ćwiczenie 6 Animacja trójwymiarowa
Animacja trójwymiarowa Wstęp Jedną z nowości Flasha CS4 i wyższych wersji jest tworzenie animacji 3D. Są do tego przeznaczone narzędzia Obrót 3D (W) i Translacja 3D (G). Narzędzia te działają na klipach
Zadanie 1. Suma silni (11 pkt)
2 Egzamin maturalny z informatyki Zadanie 1. Suma silni (11 pkt) Pojęcie silni dla liczb naturalnych większych od zera definiuje się następująco: 1 dla n = 1 n! = ( n 1! ) n dla n> 1 Rozpatrzmy funkcję
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 8
Filtracja obrazu operacje kontekstowe
Filtracja obrazu operacje kontekstowe Podział metod filtracji obrazu Metody przestrzenne i częstotliwościowe Metody liniowe i nieliniowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu
ANALIZA MATEMATYCZNA
ANALIZA MATEMATYCZNA TABLICE Spis treści: 1.) Pochodne wzory 2 2.) Całki wzory 3 3.) Kryteria zbieżności szeregów 4 4.) Przybliżona wartość wyrażenia 5 5.) Równanie płaszczyzny stycznej i prostej normalnej
Parametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych
Parametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych Piotr Dalka Wprowadzenie Z reguły nie stosuje się podawania na wejście algorytmów decyzyjnych bezpośrednio wartości pikseli obrazu Obraz jest przekształcany
DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Mgr inż. Anna GRZYMKOWSKA Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.236 DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
INDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH
INDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH 1. Czym jest eksploracja danych Eksploracja danych definiowana jest jako zbiór technik odkrywania nietrywialnych zależności i schematów w dużych
Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Przetwarzanie obrazów wykład 2
Przetwarzanie obrazów wykład 2 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Etapy obróbki pozyskanego obrazu Obróbka wstępna
Metoda Automatycznej Detekcji Interakcji CHAID
Metoda Automatycznej Detekcji Interakcji CHAID Metoda ta pozwala wybrać z konkretnego, dużego zbioru zmiennych te z nich, które najsilniej wpływają na wskazaną zmienną (objaśnianą) zmienne porządkowane
Diagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie czwarte Przekształcenia morfologiczne obrazu Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z definicjami operacji morfologicznych
Transformacja współrzędnych geodezyjnych mapy w programie GEOPLAN
Transformacja współrzędnych geodezyjnych mapy w programie GEOPLAN Program GEOPLAN umożliwia zmianę układu współrzędnych geodezyjnych mapy. Można tego dokonać przy udziale oprogramowania przeliczającego
Algorytm SAT. Marek Zając 2012. Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora.
Marek Zając 2012 Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora. Spis treści 1. Wprowadzenie... 3 1.1 Czym jest SAT?... 3 1.2 Figury wypukłe...
Zastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D
Zastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D autorzy: Michał Dajda, Łojek Grzegorz opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter I. O projekcie. 1. Celem projektu było stworzenie
Dodawanie grafiki i obiektów
Dodawanie grafiki i obiektów Word nie jest edytorem obiektów graficznych, ale oferuje kilka opcji, dzięki którym można dokonywać niewielkich zmian w rysunku. W Wordzie możesz zmieniać rozmiar obiektu graficznego,
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim; zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim; umie zapisać
ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach
NX CAD. Modelowanie powierzchniowe
NX CAD Modelowanie powierzchniowe Firma GM System Integracja Systemów Inżynierskich Sp. z o.o. została założona w 2001 roku. Zajmujemy się dostarczaniem systemów CAD/CAM/CAE/PDM. Jesteśmy jednym z największych
Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.
Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami
Zapora ziemna analiza przepływu nieustalonego
Przewodnik Inżyniera Nr 33 Aktualizacja: 01/2017 Zapora ziemna analiza przepływu nieustalonego Program: MES - przepływ wody Plik powiązany: Demo_manual_33.gmk Wprowadzenie Niniejszy Przewodnik przedstawia
Operacje morfologiczne w przetwarzaniu obrazu
Przekształcenia morfologiczne obrazu wywodzą się z morfologii matematycznej działu matematyki opartego na teorii zbiorów Wykorzystuje się do filtracji morfologicznej, wyszukiwania informacji i analizy
3. Macierze i Układy Równań Liniowych
3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x
Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)
Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15