Sterowanie bazujące na sprzężeniu od wektora zmiennych stanu z ograniczeniami serwonapędem z silnikiem PMSM

Transkrypt

1 Toasz TARCZEWSKI 1, Michał SKIWSKI 1, Lech M. GRZESIAK 2, Marek ZIELIŃSKI 1 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu, Katedra Autoatyki i Systeów Poiarowych (1), Politechnika Warszawska, Instytut Sterowania i Elektroniki Przeysłowej (2) doi: / Sterowanie bazujące na sprzężeniu od wektora ziennych stanu z ograniczeniai serwonapęde z silnikie PMSM Streszczenie. W artykule przedstawiono syntezę regulatora bazującego na sprzężeniu od wektora ziennych stanu z ograniczeniai sterującego serwonapęde. Do wyznaczenia współczynników wzocnień regulatora zastosowano algoryt optyalizacyjny sztucznej kolonii pszczół. Przedstawiono etodę wprowadzenia ograniczeń do regulatora bazującą na dyskretnych równaniach predykcyjnych. Opracowany algoryt regulacji zaipleentowano w prototypowy serwonapędzie z tranzystorai ocy SiC MOSFET i przeprowadzono testy na stanowisku laboratoryjny. Abstract. In this paper, synthesis of constrained state feedback controller for servo-drive is presented. Gain coefficients of the controller were obtained by using an artificial bee colony based optiization algorith. Constraints handling ethod that is based on discrete predictive equations has been proposed. Designed control algorith has been ipleented in a prototype servo-drive with SiC MOSFET power transistors and eperientally verified. (Constrained state feedback control of PMSM servo-drive). Słowa kluczowe: regulator liniowo-kwadratowy, sterowanie z ograniczeniai, serwonapęd PMSM, autostrojenie. Keywords: linear-quadratic regulator, constrained control, PMSM servo-drive, autotuning. Wstęp Serwonapędy z silnikai PMSM są powszechnie stosowane w aplikacjach wyagających dużej precyzji i dynaiki [1, 2]. Obserwowany w ostatnich latach rozwój w zakresie półprzewodnikowych eleentów ocy powoduje, że ożliwe jest zastosowanie wysokosprawnych tranzystorów SiC MOSFET do budowy wektorowego falownika zasilającego serwonapęd. Rozwiązanie to uożliwia uzyskanie wysokiej częstotliwości kluczowania i w rezultacie poprawę właściwości dynaicznych pętli regulacji składowych wektora przestrzennego prądu. Wzrost częstotliwości kluczowania powyżej 2 khz jest szczególnie pożądany ze względu na inializację hałasu akustycznego, jednak wiąże się z koniecznością stosowania algorytów regulacji charakteryzujących się relatywnie niską złożonością obliczeniową, ze względu na ograniczenia związane z czase dysponowany na wykonanie algorytu regulacji. Zagadnienie regulacji położenia kątowego serwonapędu z silnikie PMSM jest najczęściej realizowane przy poocy kaskadowej struktury regulacji z regulatorai typu PID [3]. W celu uzyskania odporności na zieniające się paraetry serwonapędu (np. nieliniowe tarcie, oent bezwładności) oraz nieierzalny oent obciążenia stosowane są bardziej zaawansowane etody sterowania takie jak: sterowanie ślizgowe, sztuczne sieci neuronowe, sterowanie iteracyjne z uczenie, sterowanie z odele odniesienia [4]-[7]. Ze względu na dobrą kopensację zakłóceń, gwarantowaną odporność oraz tolerancję nieliniowości, alternatywę dla wyienionych algorytów stanowić oże sterowanie bazujące na sprzężeniu od wektora ziennych stanu (ang. state feedback control) [8]-[1]. Jedną z zalet rozpatrywanego algorytu jest niewielka złożoność obliczeniowa, co powoduje, że oże być ono stosowane w układach o częstotliwości kluczowania przekraczającej 2 khz [11]. Ze względu na konieczność wyznaczenia wszystkich wzocnień regulatora bazującego na sprzężeniu od wektora ziennych stanu w jedny kroku, jego synteza jest zagadnienie bardziej złożony, w porównaniu do regulatora typu PID. Dodatkowo podstawowa wersja regulatora nie posiada ograniczeń wewnętrznych ziennych stanu, co utrudnia jej zastosowanie w rozwiązaniach praktycznych. Cele pracy jest opracowanie regulatora bazującego na sprzężeniu od wektora ziennych stanu zapewniającego żądane właściwości dynaiczne serwonapędu oraz uożliwiającego utrzyywanie wybranych ziennych stanu w żądany zakresie. Dodatkowo, w celu ułatwienia syntezy regulatora, zastosowano autostrojenie bazujące na algorytie optyalizacyjny sztucznej kolonii pszczół. W pracy zaieszczono wyniki badań eksperyentalnych potwierdzające ożliwość zastosowania opracowanego algorytu sterowania z ograniczeniai do sterowania nowoczesny serwonapęde o wysokiej częstotliwości kluczowania. Model ateatyczny serwonapędu Zaproponowana struktura regulacji (rys. 1) wyaga zastosowania niezależnego opisu ateatycznego dla części elektrycznej i echanicznej serwonapędu. Ze względu na aplikację regulatorów PI do sterowania składowyi wektora przestrzennego prądów silnika PMSM, zdecydowano się wprowadzić odel części elektrycznej w postaci równań różniczkowych, natoiast część echaniczna, ze względu na aplikację regulatora bazującego na sprzężeniu od wektora ziennych stanu, zostanie opisana w postaci równania stanu. Rys.1. Scheat blokowy proponowanej struktury regulacji: 1 regulator LQ z ograniczeniai, 2 obserwator oentu obciążenia, 3 blok linearyzacji, 4 regulator PI, 5 odulator, 6 układy poiarowe Część elektryczna Na etapie odelowania części elektrycznej serwonapędu zasilanego z falownika napięcia PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 94 NR 3/218 99

2 wyposażonego w łączniki półprzewodnikowe SiC MOSFET przyjęto następujące założenia upraszczające: dynaika i nieliniowości przekształtnika zostały poinięte, indukcyjności silnika w osiach dq są równe (L d = L q = L s ). Pierwsze założenie jest spełnione, gdy czasy artwe są relatywnie krótkie (co a iejsce w przypadku łączników półprzewodnikowych SiC MOSFET [12], dla których czasy artwe wynoszą około 1 ns) oraz gdy falownik pracuje w liniowy zakresie odulacji. Zapisane w układzie współrzędnych dq równania napięciowe silnika PMSM zasilanego z falownika napięcia ają postać did (1) ud K p Rsid Ls plsiq diq (2) u K R i L pl i q p s q s s d gdzie: u d, u q składowe wektora przestrzennego napięcia stojana, K p wzocnienie falownika napięcia, R s, L s rezystancja i indukcyjność stojana, i d, i q składowe wektora przestrzennego prądów stojana, p liczba par biegunów, ω prędkość kątowa, ψ f struień pochodzący od agnesów trwałych. Część echaniczna Model ateatyczny części echanicznej serwonapędu został przedstawiony w postaci równania stanu. Wybór ten jest podyktowany zastosowanie regulatora bazującego na sprzężeniu od wektora ziennych stanu do sterowania wielkościai echanicznyi. Podczas odelowania części echanicznej, przyjęto szereg założeń upraszczających: dynaika części elektrycznej silnika została poinięta, zewnętrzny oent obciążenia nie został uwzględniony, wprowadzono odel sygnału referencyjnego [13]. Pierwsze założenie jest spełnione dla krótkich czasów narastania odpowiedzi skokowej pętli prądowej w porównaniu do odpowiedzi skokowej prędkości kątowej silnika [14]. Trzecie założenie związane jest z zapewnienie zerowego uchybu ustalonego położenia kątowego. Równanie stanu opisujące część echaniczną serwonapędu a postać d (3) A Bu Fr gdzie: f podzielona na dwa etapy. Etap pierwszy obejuje dobór nastaw regulatorów PI przeznaczonych do regulacji składowych wektora przestrzennego prądów stojana, natoiast etap drugi dotyczy strojenia regulatora bazującego na sprzężeniu od wektora ziennych stanu. Ze względu na późniejszą ipleentację opracowanych regulatorów w systeie ikroprocesorowy, zdecydowano się na przeprowadzenie syntezy dla dyskretnych struktur regulatorów. Regulacja składowych wektora przestrzennego prądów Ze względu na występowanie nieliniowych i skrośnych zależności w równaniach (1) oraz (2), synteza regulatorów prądów stojana zostanie poprzedzona procedurą linearyzacji. W proponowany rozwiązaniu zastosowano relatywnie prostą etodę linearyzacji poprzez sprzężenie zwrotne opisaną w [13]. Metoda polega na wprowadzeniu dodatkowych składników (6) und plsiq K p u p L i (7) nq s d f p odpowiednio do równań (1) oraz (2). W rezultacie otrzyano równania napięciowe pozbawione nieliniowych i skrośnych zależności did (8) uld ud K p und K p Rsid Ls diq (9) ulq uqk p unqk p Rsiq Ls Uzyskane równania (8) i (9) zostały zastosowane do syntezy regulatorów PI składowych wektora przestrzennego prądów stojana. K (4) B J, A 1 e T u i, F q ref 1 Kt J, B 1, r ref gdzie: θ położenie kątowe, B współczynnik tarcia wiskotycznego, J całkowity oent bezwładności, K t stała oentu, θ ref wartość zadana położenia kątowego. Ostatnia zienna stanu w wektorze ziennych stanu (4) reprezentuje całkę z błędu położenia kątowego t e d (5) Synteza układu regulacji Procedura doboru nastaw regulatorów zastosowanych w rozważany serwonapędzie z silnikie PMSM została ref Rys.2. Układ regulacji składowych wektora przestrzennego prądu Strojenie regulatorów prądu przeprowadzono z wykorzystanie etody bazującej na odelu wewnętrzny (ang. internal odel control) [15]. Zaletą rozważanej etody strojenia jest konieczność podania tylko jednego paraetru, zadanego czasu narastania prądu τ ri, podczas doboru nastaw regulatora. W przypadku zastosowania struktury szeregowo-równoległej regulatora PI (rys. 2) nastawy wyznacza się na podstawie zależności 1 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 94 NR 3/218

3 (1) K pi Ls K p (11) Kii Rs Ls gdzie: = log(9)/τ ri. Zastosowanie linearyzacji poprzez sprzężenie zwrotne na etapie syntezy regulatorów prądu wyaga uzupełnienia sygnałów sterujących o nieliniowe i skrośne koponenty, które zostały wyeliinowane podczas oawianej procedury. Zadanie to realizuje blok linearyzacji widoczny na rysunku 2. Regulatory zostały wyposażone w tory anty-windup w celu zniwelowania negatywnego wpływu tego zjawiska na właściwości dynaiczne. Przebiegi syulacyjne składowych wektora przestrzennego prądu stojana oraz sygnałów sterujących uzyskane dla oawianego układu regulacji przedstawiono na rysunku 3. Dla zadanego czasu narastania prądu τ ri =,5 s i serwonapędu o paraetrach zebranych w załączniku 2 uzyskano następujące wartości wzocnień regulatorów PI: K pi =,557, K ii = 82,847. Rys.3. Przebiegi syulacyjne składowych wektora przestrzennego prądu stojana (A) oraz napięć sterujących (B) Regulacja wielkości echanicznych Zastosowanie regulatora ze sprzężenie od wektora ziennych stanu do jednoczesnego sterowania położenie kątowy i prędkością kątową serwonapędu opisanego równanie stanu (3) wyaga użycia następującego prawa sterowania (12) u K gdzie: K = [k 1 k 2 k 3 ] acierz wzocnień projektowanego regulatora. W rozważany przypadku, współczynniki wzocnień regulatora ze sprzężenie od wektora ziennych stanu wyznaczono przy użyciu optyalizacji liniowo-kwadratowej (ang. linear-quadratic optiizatio. Z tego względu regulator wielkości echanicznych został określony skróte LQ. Wyznaczenie acierzy wzocnień regulatora wyaga zdefiniowania współczynników acierzy wagowych Q i R inializujących funkcję celu n T T (13) I Q( u Ru( LQR gdzie: n indeks związany z dyskretny czase próbkowania. Występujące w (13) acierze wagowe ają postać (14) Q diagq1 q2 q3, R r1 Sposób wyznaczenia współczynników acierzy wagowych (14) niezbędnych do uzyskania acierzy wzocnień (12) regulatora LQ zostanie oówiony w dalszej części artykułu. Wprowadzenie sprzężenia od oentu obciążenia Jedną z zalet układu regulacji z regulatore bazujący na sprzężeniu od wektora ziennych stanu jest ożliwość analitycznego wyznaczenia sprzężenia w przód (ang. feedforward) [13, 16]. W celu zinializowania wpływu oentu obciążenia na właściwości dynaiczne serwonapędu zdecydowano się na wprowadzenie do układu regulacji sprzężenia od oentu obciążenia. Optyalna wartość wzocnienia zastosowanego do sprzężenia w przód została wyznaczona na podstawie opisanego w [13, 17] odelu szczątkowego (ang. residual odel). Oawiany współczynnik wyznaczono z zależności 1 (15) k K 1G E gdzie: (16) K 1 E J f, A k k, G A B 1 2 B J 1, B Kt J Prawo sterowania uwzględniające sprzężenie w przód a postać (17) u K k d gdzie: d = T l aktualna wartość oentu obciążenia. Scheat blokowy regulatora LQ przedstawiono na rysunku 4. Zastosowanie sprzężenia w przód na podstawie zależności (17) wyaga inforacji o aktualnej wartości oentu obciążenia, którego estyatę uzyskano przy użyciu obserwatora Luenbergera (T o T l ) [13]. Macierz wzocnień obserwatora została wyznaczona etodą lokowania biegunów, natoiast wartości biegunów ustalono epirycznie biorąc pod uwagę właściwości dynaiczne obserwatora oraz tłuienie zakłóceń związanych z występowanie kluczowania w układzie rzeczywisty. Rys.4. Regulator LQ z dodatkowy sprzężenie w przód Autostrojenie regulatora LQ Synteza regulatora LQ opisanego prawe sterowania (17) wyaga wyznaczenia współczynników acierzy wagowych (14) niezbędnych do uzyskania acierzy wzocnień (12) w jedny kroku (tj. bez ożliwości sekwencyjnego strojenia, jak a to iejsce w przypadku struktury kaskadowej). Z tego względu strojenie regulatora LQ jest relatywnie skoplikowane, szczególnie w przypadku złożonych układów regulacji. Zadanie doboru współczynników acierzy wagowych oże zostać znacząco uproszczone poprzez zastosowanie algorytów optyalizacyjnych. W ostatnich latach obserwowany jest wzrost zastosowań algorytów inspirowanych naturą (np. algoryt sztucznej kolonii pszczół [14], algoryt BAT [18]) ze względu na ich dobrą zbieżność, niewielką złożoność obliczeniową oraz ożliwość uwzględnienia ograniczeń na etapie optyalizacji. W rozważany przypadku, autostrojenie regulatora LQ (tj. wyznaczenie acierzy wagowych (14) niezbędnych do obliczenia acierzy wzocnień (12)) zostało zrealizowane przy poocy algorytu sztucznej kolonii pszczół (ang. artificial bee colony ABC). Algoryt ten bazuje na zachowaniu pszczół iodnych i został pierwotnie zastosowany do rozwiązywania ultiodalnych probleów f PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 94 NR 3/218 11

4 nuerycznych [19]. Kolonia sztucznych pszczół jest dzielona na: pszczoły robotnice (ang. eployed bees EB), pszczoły przyglądające się (ang. onlookers ON) oraz pszczoły zwiadowcy (ang. scouts SC). Robotnice są odpowiedzialne za poszukiwanie lepszego źródła pożywienia w sąsiedztwie, pszczoły przyglądające się rozpoczynają poszukiwanie źródła na podstawie inforacji o jakości źródła otrzyanej od robotnic, natoiast zwiadowcy losowo przeszukują przestrzeń w poszukiwaniu źródeł pożywienia charakteryzujących się wysoką jakością (ang. fitness value FV). Podstawowy paraetre algorytu ABC jest wielkość kolonii NP. Podczas inicjalizacji algorytu liczba robotnic, liczba pszczół przyglądających się oraz liczba potencjalnych źródeł pożywienia (ang. food sources FN) jest ustalana jako połowa NP [19]. Podlegające optyalizacji paraetry (wartości acierzy wagowych (14)) reprezentowane są w algorytie jako D-wyiarowy wektor. Przestrzeń poszukiwań rozwiązania dla każdego z eleentów wektora D oże zostać ograniczona poprzez nałożenie dolnego lb i oraz górnego ub i ograniczenia, gdzie i = {1,, D}. W algorytie występują również dodatkowe paraetry sterujące, takie jak: liit, okres produkcji skautów (ang. scout production period SPP) oraz współczynnik odyfikacji (ang. odification ratio MR). Ostatni paraetr jest wykorzystywany podczas przekazywania inforacji dotyczącej jakości źródła iędzy EB a ON, natoiast liit i SPP służą do podjęcia decyzji o opuszczeniu źródła, którego jakość nie oże zostać poprawiona. W rozważanej sytuacji EB staje się SC. Szczegółowe inforacje dotyczące algorytu ABC zostały przedstawione w [19], natoiast przystosowanie algorytu do autostrojenia regulatora LQ, polegające.in. na wprowadzeniu ograniczeń wybranych sygnałów zostało zaprezentowane w [14]. Paraetry algorytu ABC przyjęte podczas autostrojenia regulatora LQ zostały przedstawione w załączniku 1. Przeprowadzenie procesu autostrojenia wyaga określenia funkcji celu inializowanej podczas optyalizacji. W rozważany przypadku, dla skokowych zian położenia zadanego, zdecydowano się na następujący wskaźnik jakości (18) I ABC n N ref nt s Przebieg zian wartości współczynników acierzy wagowych podczas autostrojenia regulatora przedstawiono na rysunku 6. Ostateczne wartości uzyskane po wykonaniu 5 iteracji przez algoryt optyalizacyjny wynoszą odpowiednio: q 1 = 1,171-1, q 2 = 2,451 3, q 3 = 9,881 5, r 1 = 5, Należy zauważyć, że otrzyane wartości ieszczą się w przedziałach określonych przez dolne i górne ograniczenia. Rys.6. Przebieg zian wartości współczynników acierzy wagowych podczas autostrojenia Przebieg zian współczynników wzocnień regulatora LQ zarejestrowanych podczas procedury autostrojenia obrazuje rysunek 7. Zaobserwowano, że współczynniki wzocnień regulatora praktycznie nie ulegają zianie po 4 iteracji algorytu, natoiast wartość sprzężenia w przód jest niezależna od wzocnień regulatora LQ. Wynika to z występowania zerowych współczynników w acierzach A, B oraz E. Ostateczne wartości współczynników wzocnień regulatora wynoszą odpowiednio: k 1 =,274, k 2 = 5,43, k 3 = 43,18, k f = gdzie: T s okres próbkowania. Autostrojenie regulatora LQ wykonano w prograie Matlab/Siulink. Przyjęto, że uzyskane nastawy regulatora, oprócz inializacji (18), powinny zapewniać i N 5 A oraz ω N 6 rad/s. Powyższe warunki ają być spełnione dla skokowej ziany położenia kątowego z rad na 2π rad oraz skokowo przyłożonego oentu obciążenia T l = 3 N dla t (,3;,4) s. Przebieg zian wskaźnika jakości (18) podczas procesu autostrojenia regulatora LQ dla serwonapędu o paraetrach zebranych w załączniku 2 przedstawiono na rysunku 5. Rys.7. Przebieg zian wzocnień regulatora LQ podczas autostrojenia Rys.5. Przebieg zian wskaźnika jakości podczas autostrojenia Przebieg zian położenia kątowego podczas procesu autostrojenia regulatora LQ przedstawiono na rysunku PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 94 NR 3/218

5 Procedurę przeprowadzono dla ziany położenia kątowego z rad na 2π rad w t = s, oraz skokowo przyłożonego oentu obciążenia T l = 3 N dla t (,3;,4) s. Przebieg zarejestrowany dla 5 iteracji wskazuje na brak uchybu ustalonego oraz poprawną kopensację oentu obciążenia. Szczegółowa analiza właściwości układu regulacji, ze szczególny uwzględnienie aksyalnych wartości ziennych stanu, zostanie wykonana na podstawie wyników badań eksperyentalnych. Rys.8. Przebieg zian położenia kątowego podczas procesu autostrojenia regulatora LQ Wprowadzenie ograniczeń do regulatora LQ Zaletą regulatora LQ z dodatkowy sprzężenie od oentu obciążenia jest niewątpliwie prosta ipleentacja i niewielka złożoność obliczeniowa, jednak rozważana struktura (rys. 4) nie gwarantuje utrzyywania wewnętrznej ziennej stanu (w rozważany przypadku prędkości kątowej ω) w żądany zakresie niezależnie od wartości zadanej położenia kątowego. Brak ograniczeń nakładanych na zienne stanu jest jedną z podstawowych wad regulacji bazującej na sprzężeniu od wektora ziennych stanu. Jedny z rozwiązań przedstawionego powyżej probleu jest wprowadzenie ograniczeń na wybrane zienne stanu i sygnały sterujące do układu regulacji z liniowy regulatore LQ. Rozwiązanie to zostało zaproponowane w [8] do ograniczenia składowej q wektora przestrzennego prądu silnika PMSM oraz składowej q napięcia sterującego. W rozważany przypadku, ograniczenia zostaną wprowadzone w celu utrzyywania prędkości kątowej oraz wartości zadanej składowej q wektora przestrzennego prądu w żądanych zakresach. Ograniczenie prędkości kątowej serwonapędu zostanie zrealizowane na podstawie równania równowagi echanicznej d (19) J Ktiq B Tl Dyskretna postać równania (19) otrzyana dla okresu próbkowania τ ω jest następująca [2] (2) ( n 1) iq ( Tl gdzie: B J e, 1 B 1, K (21) t Na podstawie (2) wyznaczono następujące dyskretne równania predykcyjne (22) i qup ( n 1) ( To Kt (23) i qdown ( n 1) ( To Kt gdzie: i qiup (, i qidown ( górna i dolna wartość ograniczenia składowej q wektora przestrzennego prądu, ω(n+1) = ω N graniczna wartość prędkości kątowej. W proponowany rozwiązaniu sygnał wyjściowy regulatora LQ (tj. wartość zadana i qiref ) jest w każdy okresie próbkowania ograniczany przez wartości i qiup, i qidown wyznaczone przy użyciu dyskretnych równań predykcyjnych (22) i (23). Górna i dolna wartość ograniczenia składowej q wektora przestrzennego prądu pozwala na utrzyywanie wartości prędkości kątowej w żądany zakresie, określony przez -ω N ; ω N. W ostatni etapie wartość zadana prądu jest ograniczana do -i N ; i N w celu zapewnienia poprawnej pracy silnika. Proponowane rozwiązanie zapewnia utrzyywanie wybranych ziennych stanu w żądany przedziale. Występowanie wewnętrznej pętli regulacji prądu wyusza uwzględnienie jej dynaiki w algorytie ograniczający prędkość kątową. Zadanie to jest realizowane poprzez epiryczny dobór wartości okresu próbkowania τ ω niezbędnego do dyskretyzacji równania (19). Przyjęcie zbyt ałej wartości τ ω będzie skutkowało oscylacjai ograniczanej ziennej stanu w otoczeniu wartości granicznej, natoiast zbyt duża wartość τ ω nadiernie wydłuży czas osiągania wartości granicznej przez ograniczaną zienną stanu. Rozważany okres próbkowania ożna uważać za ekwiwalent horyzontu predykcji stosowanego w sterowaniu predykcyjny. Wprowadzenie ograniczeń do regulatora LQ z odele sygnału referencyjnego (tj. tore całkujący) oże skutkować występowanie zjawiska windup, którego wyeliinowanie wyaga zastosowania toru anty-windup [21]. Dyskretna postać toru całkującego regulatora LQ zawierająca anty-windup a następującą postać (24) e [ ref kaua ( n 1)] Ts e ( n 1) gdzie: k aω współczynnik anty-windup, u aω ( różnica iędzy sygnałe wyjściowy regulatora LQ oraz jego ograniczony odpowiednikie. Scheat blokowy regulatora LQ ze sprzężenie w przód, ograniczeniai oraz tore anty-windup przedstawiono na rysunku 9. Rys.9. Regulator LQ z ograniczeniai ω i i qiref Wyniki badań eksperyentalnych Eksperyentalna weryfikacja opracowanego regulatora LQ z ograniczeniai została przeprowadzona na stanowisku badawczy (rys. 1) wyposażony w prototypowy serwonapęd z silnikie PMSM o ocy 1,7 kw (LTi Drives LST ) oraz napęd obciążający (3,3 kw PMSM zasilany z falownika Unidrive SP145). Falownik prototypowego serwonapędu zbudowano przy użyciu odułu wyposażonego w tranzystory SiC MOSFET (Cree CCS2M12CM2) wraz z dedykowany sterownikie brakowy (Cree CGD15FB45P1). Opracowany algoryt regulacji zaipleentowano w ikrokontrolerze z rdzenie ARM Corte-M4 (STMicroelectronic STM32F47VGT6). Częstotliwość kluczowania tranzystorów ustalono na f s = 48 khz. Poiary prądów fazowych i napięcia obwodu DC zrealizowano za poocą układów poiarowych LEM LTS15NP oraz LV25P. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 94 NR 3/218 13

6 Paraetry serwonapędu zebrano w załączniku 2, natoiast scheat blokowy i fotografię stanowiska laboratoryjnego zaieszczono na rysunkach 1 oraz 11. oraz składowej q prądu w żądanych zakresach (tj. i N 5 A oraz ω N 6 rad/s) dla ziany położenia kątowego o 2π rad. W rozważany przypadku właściwości dynaiczne serwonapędu są deterinowane poprzez osiąganie przez silnik aksyalnej wartości składowej q prądu podczas rozpędzania. Rys.1. Scheat blokowy stanowiska laboratoryjnego Rys.13. Odpowiedzi skokowe serwonapędu z regulatore LQ bez ograniczeń dla θ ref = 2π rad Rys.11. Fotografia stanowiska laboratoryjnego Przedstawione na rysunku 12 przebiegi składowych wektora przestrzennego prądu stojana zarejestrowane dla zerowej wartości prędkości kątowej obrazują poprawne działanie układu regulacji prądu. Wysoka częstotliwość kluczowania (f s = 48 khz) uożliwiła uzyskanie czasu narastania składowej q prądu na pozioie τ ri =,5 s. Brak ograniczenia wewnętrznej ziennej stanu (tj. prędkości kątowej) w regulatorze LQ powoduje, że zadanie skokowej ziany położenia kątowego większej od 2π rad wiąże się z przekroczenie przez serwonapęd dopuszczalnej prędkości kątowej ω N 6 rad/s (rys. 14.B). Występowanie wewnętrznej pętli regulacji prądu z regulatorai PI uożliwia zaipleentowanie funkcji ograniczającej sygnał wyjściowy regulatora LQ będący jednocześnie sygnałe zadany dla regulatora PI w osi q. Z tego względu widoczna na rysunku 14.C składowa q prądu jest poprawnie utrzyywana w zakresie i N 5 A. Rys.12. Przebiegi eksperyentalne składowych wektora przestrzennego prądu stojana (A) oraz napięć sterujących (B) Na rysunku 13 przedstawiono przebiegi eksperyentalne uzyskane dla prototypowego serwonapędu z regulatorai prądu typu PI oraz regulatore LQ o współczynnikach wzocnień dobranych etodą autostrojenia. Poprawne pozycjonowanie serwonapędu w odpowiedzi na skok położenia zadanego oraz skokową zianę oentu obciążenia T l = 3 N dla t (,3;,4) s zaieszczono na rysunku 13.A. Przedstawione na rysunku 13.B oraz 13.C przebiegi prędkości kątowej oraz składowych wektora przestrzennego prądu wskazują na poprawne działanie algorytu optyalizacyjnego. Nastawy regulatora LQ zostały dobrane w sposób zapewniający utrzyywanie prędkości kątowej Rys.14. Odpowiedzi skokowe serwonapędu z regulatore LQ bez ograniczeń dla θ ref = 4π rad Utrzyywanie prędkości kątowej serwonapędu w zakresie ω N 6 rad/s niezależnie od wartości skokowej ziany położenia kątowego jest ożliwe poprzez wprowadzenie do regulatora LQ ograniczenia wewnętrznej ziennej stanu. Widoczne na rysunku 15.C przebiegi ograniczeń i qiup i i qidown obliczone na podstawie równań predykcyjnych (22) i (23) skutecznie liitują wartość składowej q prądu w sposób zapewniający utrzyywanie prędkości kątowej w żądany przedziale (rys. 15.B). Poprawne pozycjonowanie serwonapędu w odpowiedzi na skok położenia zadanego oraz skokową zianę oentu obciążenia T l = 3 N dla t (,3;,4) s zaieszczono na rysunku 15.A. 14 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 94 NR 3/218

7 Autorzy: Prof. dr hab. inż. Lech M. Grzesiak, Politechnika Warszawska, Instytut Sterowania i Elektroniki Przeysłowej, ul. Koszykowa 75, -662 Warszawa, E-ail: lg@isep.pw.edu.pl; Prof. dr hab. inż. Marek Zieliński, E-ail: arziel@fizyka.uk.pl; dr inż. Toasz Tarczewski, E-ail: ttarczewski@fizyka.uk.pl; gr inż. Michał Skiwski, E-ail: ichalskiwski@gail.co; Uniwersytet Mikołaja Kopernika, w Toruniu, Katedra Autoatyki i Systeów Poiarowych, ul. Grudziądzka 5, 87-1 Toruń. Rys.15. Odpowiedzi skokowe serwonapędu z regulatore LQ z ograniczeniai dla θ ref = 4π rad Podsuowanie W artykule zaprezentowano aplikację regulatora bazującego na sprzężeniu od wektora ziennych stanu z ograniczeniai do sterowania nowoczesny serwonapęde z silnikie PMSM. Współczynniki wzocnień regulatora wyznaczono autoatycznie przy użyciu algorytu optyalizacyjnego bazującego na sztucznej kolonii pszczół. Najistotniejszy cele było wprowadzenie do regulatora LQ ograniczenia wewnętrznej ziennej stanu, zapewniającego utrzyywanie prędkości kątowej w żądany zakresie, niezależnie od wartości położenia zadanego. Poprawność działania regulatora LQ z ograniczeniai została potwierdzona w badaniach eksperyentalnych. Dodatkową zaletą zaproponowanego regulatora jest prosta struktura uożliwiająca ipleentację w układzie regulacji charakteryzujący się wysoką częstotliwością kluczowania. Załącznik 1. Wybrane paraetry algorytu optyalizacyjnego ABC Paraetr Sybol Wartość Liczba optyalizowanych paraetrów D 4 Wielkość kolonii NP 2 Liczba źródeł pożywienia FN NP/2 Liczba iteracji MCN 5 Paraetr sterujący liit DFN Okres produkcji skautów SPP DFN Współczynnik odyfikacji MR,8 Wartość dolnych ograniczeń lb 1 lb Wartość górnych ograniczeń ub 1 ub Załącznik 2. Wybrane paraetry serwonapędu Paraetr Sybol Jednostka Wartość Maksyalna prędkość ω N rad/s 6 Maksyalny prąd I N A 5 Rezystancja R s Ω 1,5 Indukcyjność L s H 12,7 Moent bezwładności J kg 2 8,61-3 Tarcie wiskotyczne B Ns/rad 1,41-2 Liczba par biegunów p 3 Stała oentu K t N/A 1,14 Wzocnienie przekształtnika K p 1 Częstotliwość kluczowania f s khz 48 Okres kluczowania T s μs 2,8(3) Praca naukowa finansowana ze środków przeznaczonych na działalność statutową Instytutu Fizyki UMK LITERATURA [1] Jarzebowicz L., Errors of a linear current approiation in high speed PMSM drives, IEEE Trans. Power Electron., 32 (217), n.11, [2] Brock S., Łuczak D., Pajchrowski T., Zawirski K., Selected Methods for a Robust Control of Direct Drive with a Multi-ass Mechanical Load, Advanced Control of Electrical Drives and Power Electronic Converters, 75 (217), [3] Boldea I., Control issues in adjustable speed drives, IEEE Ind. Electron. Mag., 2 (28), n.3, 32-5 [4] Brock S., Sliding ode control of a peranent agnet direct drive under non-linear friction, COMPEL, 3 (211), n.3, [5] Pajchrowski T., Urbański K., Zawirski K., Artificial neural network based robust speed control of peranent agnet synchronous otors", COMPEL, 25 (26), n.1, [6] Mandra S., Gałkowski K., Ascheann H., Robust guaranteed cost ILC with dynaic feedforward and disturbance copensation for accurate PMSM position control, Control Eng. Pract., 65 (217), [7] Urbański, K., A new sensorless speed control structure for PMSM using reference odel, Bull. Pol. Ac.: Tech., 65 (217), n.4, [8] Tarczewski T., Grzesiak L.M., Constrained state feedback speed control of PMSM based on odel predictive approach, IEEE Trans. Ind. Electron., 63 (216), n.6, [9] Safonov M., Athans M., Gain and phase argin for ultiloop LQG regulators, IEEE Trans. Auto. Control, 22 (1977), n.2, [1] Brasel M., A gain-scheduled ultivariable lqr controller for peranent agnet synchronous otor, in Proc. IEEE MMAR Conf., (214), [11] Tarczewski T., Niewiara Ł.J., Grzesiak L.M., Constrained state feedback control of DC-DC power converter based on odel predictive approach, in Proc. Int. Syp. EFEA, (216), 1-6 [12] Sarnowska A., Rąbkowski J., Hard and soft switching operation of the half-bridge based on 9V SiC MOSFETs, in Proc. IEEE IECON Conf., (216), [13] Grzesiak L.M., Tarczewski T., PMSM servo-drive control syste with a state feedback and a load torque feedforward copensation, COMPEL, 32 (213), n.1, [14] Tarczewski T., Grzesiak L.M., Application of artificial bee colony algorith to auto-tuning of linear-quadratic regulator for PMSM position control, Przegląd Elektrotechniczny, 92 (216), n.6, [15] Kazierkowski M.P., Krishnan R., Blaabjerg F., Control in Power Electronics, Selected Probles, Acadeic Press, 22 [16] Jezernik K., Rodic M., High precision otion control of servo drives, IEEE Trans. Ind. Electron., 56 (29), n.1, [17] Lee D.-C., Sul S.-K., Park M.-H., High perforance current regulator for a field-oriented controlled induction otor drive, IEEE Trans. Ind. Appl., 3 (1994), n.5, [18] Kaiński M., Zastosowanie algorytu BAT w optyalizacji obliczeń adaptacyjnego regulatora stanu układu dwuasowego, Przegląd Elektrotechniczny, 93 (217), n.1, 3-34 [19] Karaboga D., Basturk B., On the perforance of artificial bee colony (ABC) algorith, Appl. Soft. Coput., 8 (28), n.1, [2] Cortes P., Kazierkowski M.P., Kennel R.M., Quevedo D.E., Rodriguez J., Predictive control in power electronics and drives, IEEE Trans. Ind. Electron., 55 (28), n.12, [21] Shin H.B., Park J.G., Anti-windup pid controller with integral state predictor for variable-speed otor drives, IEEE Trans. Ind. Electron., 59 (212), n.3, PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 94 NR 3/218 15