ILUSTRACJA PROCEDUR PRZETWARZANIA SYGNA ÓW Z ZASTOSOWANIEM MATLABA

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ILUSTRACJA PROCEDUR PRZETWARZANIA SYGNA ÓW Z ZASTOSOWANIEM MATLABA"

Tadeusz Kubiak
6 lat temu
Przeglądów:

1 Janusz Sawicki Politechnika Pozna ska Instytut Elektroniki i Telekomunikacji jsawicki@et.put.poznan.pl 2003 Poznañskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznañ grudnia 2003 ILUSTRACJA PROCEDUR PRZETWARZANIA SYGNA ÓW Z ZASTOSOWANIEM MATLABA Streszczenie: W referacie omówiono przyk adowe realizacje struktur symulacyjnych w zakresie podstaw przetwarzania sygna ów, opracowanych z wykorzystaniem bibliotek SIMULINK rodowiska MATLAB. Przedstawione schematy obejmuj estymacj widma sygna u oraz efekty zwi zane z próbkowaniem i kwantyzacj, i zosta y przygotowane w ramach projektu INVOCOM ( Internetbased vocational training of communication students, engineers, and technicians ), realizowanego przez Instytut Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Pozna skiej we wspó pracy z zagranicznymi o rodkami naukowymi. 1. WST P W zwi zku z przedmiotem Wst p do cyfrowego przetwarzania sygna ów, wyk adanym na kierunku elektronika i telekomunikacja, oraz jako uzupe nienie niektórych innych przedmiotów przydatny okaza si zestaw programów symulacyjnych, wykorzystywanych w laboratorium dydaktycznym lub w ramach nauki indywidualnej. W szczególno ci procedury filtracji i estymacji parametrów sygna ów, realizowane g ównie w technice cyfrowej, wymagaj dla ich w a ciwego zrozumienia odpowiedniej ilustracji uk adowej oraz mo liwo ci ledzenia realizacji konkretnych algorytmów. Mo liwo ci takie stwarza rodowisko programowe MATLAB, w szczególno ci biblioteka okre lona mianem SIMULINK, w po czeniu z toolboxami z dziedziny przetwarzania sygna ów oraz telekomunikacji [1, 2, 3]. W Instytucie Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Pozna skiej dla opracowania zestawu odpowiednich programów wykorzystano struktury organizacyjne oraz rodki w ramach projektu INVOCOM, obejmuj cego ponadto szereg innych pomocy dydaktycznych w zakresie telekomunikacji i sieci informatycznych. Zak ada si, e opracowane i omówione w niniejszym referacie przyk adowe programy b d dost pne w Internecie, i to prawdopodobnie w dwóch wersjach: dla posiadaczy licencji MATLABA, do wykorzystania na w asnych komputerach, oraz dla u ytkowników korzystaj cych z serwera instytutowego. 2. OGÓLNE ZA O ENIA PROJEKTU INVOCOM Zgodnie z przyj tymi wytycznymi materia y opracowane w ramach projektu INVOCOM winny spe nia okre lone wymagania w zakresie formy prezentacji, zawarto ci merytorycznej, funkcjonalno ci, zasad pedagogiki oraz aspektów technicznych. W szczególno ci przewiduje si wykorzystanie elementów grafiki, animacji oraz d wi ku jako integralnych cz ci poszczególnych "lekcji". Elementy teorii i przyk ady winny si wzajemnie uzupe nia i wywo ywa natychmiast w a ciwe skojarzenia. Opracowane teksty maj zawiera odsy acze do literatury oraz szczegó owe wymagania dotycz ce sprz tu komputerowego niezb dnego do korzystania z powsta ego materia u dydaktycznego. 3. ZAWARTO ZESTAWU PROGRAMÓW Jak wynika z do wiadcze zwi zanych z wyk adami oraz innymi zaj ciami w zakresie cyfrowego przetwarzania i analizy sygna ów dla studentów elektroniki i telekomunikacji oraz automatyki i robotyki, podstawowe poj cia i algorytmy w tym zakresie wymagaj odpowiedniej ilustracji, na ogó niedaj cej si przedstawi rodkami tradycyjnymi. Od wielu lat stosuje si w tym zakresie technik komputerow, wykorzystuj c rozmaite j zyki programowania i metody prezentacji graficznej. Szczególn pozycj zajmuje w tej dziedzinie rodowisko MATLAB z bogatymi bibliotekami w zakresie telekomunikacji, przetwarzania sygna ów, statystyki, estymacji parametrów, oraz zestawem instrukcji u atwiaj cych dzia ania na wektorach i funkcjach zmiennej zespolonej, jak równie prezentacj graficzn. Wyra ne nawi zanie do analiz laboratoryjnych stanowi wariant programowania blokowego, umo liwiaj cy symulacj liniowych i nieliniowych uk adów przetwarzaj cych. Opracowywany zestaw wicze obejmuje - programy dotycz ce efektów zwi zanych z próbkowaniem i kwantyzacj sygna u, - programy estymacji parametrów sygna u, jego widma, rozk adu prawdopodobie stwa i w asno ci korelacyjnych, - programy obejmuj ce modele torów telekomunikacyjnych z zak óceniami, - programy dotycz ce filtracji liniowej i nieliniowej.

2 W dalszym ci gu referatu, w punktach 4, 5, i 6 przedstawiono opisy wybranych uk adów symulacyjnych oraz odpowiednie schematy, z propozycjami ró nych wariantów nastaw parametrów symulacji i struktur samych uk adów. Podstawy teoretyczne omawianych problemów znale mo na w podr cznikach [4, 5, 6]. 4. PRÓBKOWANIE I REKONSTRUKCJA SYGNA U Zasadniczym celem symulacji jest ilustracja procesu rekonstrukcji sygna u na podstawie znanych warto ci próbek pobranych w chwilach czasu kt s. Wiadomo, e sygna mo e by zrekonstruowany w sposób dok adny, je eli próbki zosta y pobrane dostatecznie cz sto i uwzgl dnia si ich bardzo wiele (teoretycznie niesko czenie wiele). Dotyczy to oczywi cie sygna ów ograniczonych cz stotliwo ciowo. W praktyce w procedurze rekonstrukcji uwzgl dnia si jedynie próbki s siaduj ce bezpo rednio z momentem czasu, w którym nast puje odtworzenie warto ci sygna u, a za o enie o ograniczonym widmie spe nione jest tylko w przybli eniu. W opracowanym modelu symulacyjnym (rys.1) uwzgl dnia si ze wzgl dów praktycznych jedynie osiem próbek sygna u z generatora, pobieranych zarówno przed jak i po momencie odtwarzania warto ci sygna u. Przechowywane s one w blokach oznaczonych S/H i mno one przez odpowiednio opó nione przebiegi typu Sinc (bloki nazwane "Matlab function", pobudzane sygna em liniowo narastaj cym). Wyniki tej operacji obejrze mo na na ekranie "Scope1". Ostatecznie porównuje si uzyskan aproksymacj z przebiegiem pierwotnym na ekranach "Scope 2". Model uruchamia si dla ró nych typowych kszta tów (prostok t, sinusoida, sygna pi okszta tny) i dla ró nych cz stotliwo ci podstawowych sygna u. Mo na stwierdzi, e dla okre lonej cz stotliwo ci podstawowej sygna u jakakolwiek rekonstrukcja staje si niemo liwa, mo na te prze ledzi wp yw b dnego odczytu warto ci pojedynczych próbek. 5. UK AD ESTYMACJI UCHYBU KWANTYZACJI Kwantyzacja jest, jak wiadomo, nieod cznym efektem przetwarzania analogowo-cyfrowego i wynika ze sko czonej liczby bitów wykorzystywanych w zapisie cyfrowym próbek sygna u. W wyniku przetwarzania powstaje pewien szum kwantyzacji, odczuwalny po ponownym wykorzystaniu sygna u w postaci analogowej. W modelu przedstawionym na rys.2 wykorzystano blok o charakterystyce schodkowej, kwantuj cy chwilow warto sygna u, co stanowi jedynie pewne przybli enie efektu towarzysz cego wspomnianemu przetwarzaniu analogowo-cyfrowemu (dla du ych cz stotliwo ci próbkowania). Symulacja umo liwia obserwacj procesu kwantyzacji dla sygna ów zdeterminowanych i losowych o ró nych rozk adach g sto ci prawdopodobie stwa. redni kwadrat ró nicy sygna u pierwotnego i skwantowanego jest wyznaczany w sposób ci g y. Informacja o w asno ciach widmowych sygna u pozwala oceni rol, jak winien spe ni ewentualny filtr wyg adzaj cy. 6. ESTYMACJA G STO CI WIDMOWEJ MOCY SYGNA U LOSOWEGO Zasadniczym celem symulacji (rys.3) jest ilustracja ró nicy w dzia aniu poszczególnych algorytmów estymacji widma procesu losowego i wybór algorytmu odpowiedniego dla danego kszta tu widma. W modelu uwzgl dniono nast puj ce metody estymacji (parametryczne i nieparametryczne): - metod Burga, - metod periodogramu, - zmodyfikowan metod kowariancji, - krótkookresow transformat Fouriera, - metod Yule-Walkera. Odpowiednie wykresy dla przyk adowego sygna u przedstawione zosta y na rys. 4, 5, 6 i 7. Zmieniaj c parametry (tym samym zera i bieguny) filtru kszta tuj cego sygna y stwierdza si, e dla danych w asno ci sygna u wybra mo na metod estymacji, pozwalaj c odtworzy wiernie kszta t jego widma. 7. WNIOSKI KO COWE Konieczno opracowania powszechnie dost pnych programowych pomocy naukowych, pozwalaj cych w a ciwie interpretowa podstawowe poj cia w zakresie przetwarzania sygna ów telekomunikacyjnych jest dobrze znana i powszechnie obserwowana. Mo na wyrazi nadziej, e równie programy symulacyjne przygotowane w ramach programu INVOCOM, wykorzystuj ce rodowisko MATLAB, w szczególno ci mo liwo ci programowania "graficznego", b d pomocne w opanowaniu podstaw przedmiotów zwi zanych z wymienion dziedzin. SPIS LITERATURY [1] MATLAB 6p5 Simulink Library Mathworks 2002 [2] MATLAB 6p5 DSP Blockset Library Mathworks 2002 [3] MATLAB 6p5 Communications Blockset Library Mathworks 2002 [4] Kay, S. M. Modern Spectral Estimation: Theory and Application. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, [5] Proakis, J. and D. Manolakis. Digital Signal Processing. 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, [6] Oppenheim, A. V. and R. W. Schafer. Discrete-Time Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989.

3 Rys.1. Schemat blokowy procesu próbkowania i rekonstrukcji sygna u

4 Rys.2. Uk ad estymacji uchybu kwantyzacji

5 Rys.3. Estymacja widma procesu losowego Rys.4. Wykres widma uzyskany metod Burga

6 Rys.5. Wykres widma uzyskany metod periodogramu Rys.6. Wykres widma uzyskany metod kowariancji Rys.7. Wykres widma uzyskany na podstawie krótkookresowej FFT Rys.8. Wykres widma uzyskany metod Yule-Walkera

Podobne dokumenty

Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum

1 Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum Obowiązująca podstawa programowa nauczania informatyki w gimnazjum, w odniesieniu do propozycji realizacji tych zagadnień w podręcznikach