METODY NUMERYCZNE W MECHANICE ORAZ ICH WPŁYW NA ROZWÓJ MECHANIKI W POLSCE Tadeusz Burczyński

Transkrypt

1 METODY NUMERYCZNE W MECHANICE ORAZ ICH WPŁYW NA ROZWÓJ MECHANIKI W POLSCE Tadeusz Burczyński Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Politechnika Śląska Instytut Informatyki Politechnika Krakowska tadeusz.burczynski@polsl.pl 1. Wprowadzenie Współczesny stan nauki i techniki, w tym także mechaniki, trudno jest dzisiaj wyobrazić sobie bez tego, co wniosło pojawienie się komputera oraz metod i technik numerycznych. Pierwsze komputery powstały w latach czterdziestych ubiegłego wieku w USA (MARK 1944 r., ENIAC 1946 r.), ale szybkie elektroniczne maszyny cyfrowe znalazły powszechne zastosowanie na początku lat pięćdziesiątych i sześćdziesiątych. Metodologia stosowania komputerów w różnych dziedzinach i dyscyplinach nauki przez wiele lat nie doczekała się pełnego ugruntowania i dopiero ostatnio staje się tematem refleksji uczonych. Jest oczywiste, że komputery są nam potrzebne, nie jest jednak wcale jasne, w jaki sposób powinniśmy z nich efektywnie korzystać. Operacje wykonywane w komputerze nie różnią się formalnie od obliczeń arytmetycznych wykonywanych ręcznie za pomocą kalkulatora. Jednakże skala obliczeń oraz liczba możliwych zmiennych jest tak duża, że w efekcie dysponujemy obecnie jakościowo nowym instrumentem obliczeniowym, przewyższającym tradycyjne sposoby obliczeń. Jaką rolę pełni ten instrument obliczeniowy we współczesnej nauce i technice, a w szczególności mechanice? oto pytanie, które należy sobie postawić w kontekście badań, w których dominującym sposobem uzyskiwania nowych rezultatów poznawczych lub aplikacyjnych jest użycie istniejących metod lub nowo powstających technik komputerowych. Tematem niniejszego opracowania jest krótkie podsumowanie dotychczasowych osiągnięć w rozwoju metod komputerowych w mechanice oraz

2 464 Tadeusz Burczyński wskazanie na współczesne tendencje i kierunki w ich rozwoju w naukach technicznych. Jeszcze niedawno powszechny był pogląd, że dziedzina badań o nazwie nauki obliczeniowe (ang. computational science) nie wymaga specjalnego wyodrębnienia w całokształcie problematyki danej nauki. Sądzono, że aby efektywnie rozwiązywać zagadnienia z danej dziedziny wystarczyło zapewnić współpracę z dobrymi specjalistami od metod numerycznych i oprogramowania komputerowego. Dzisiaj panuje opinia, że pogląd taki jest niewłaściwy, ponieważ: aby uzyskać dostateczną efektywność analizy jakiegoś zjawiska, procesu lub układu mechanicznego, należy już na etapie formułowania zagadnienia myśleć o metodach jego rozwiązania, wymagania specjalistów z danej dyscypliny nauki pod adresem specjalistów z informatyki i metod numerycznych znacznie wykraczają poza obszar badań rozwijanych w ramach tych dziedzin, wymagając tym samym prowadzenia autonomicznych prac badawczych opierających się na głębokiej znajomości zarówno danej dyscypliny nauki, jak i problematyki przybliżonego rozwiązywania równań, opisujących badane zjawisko, oraz technik komputerowych. W niniejszym opracowaniu wykaże się, że metody komputerowe są dziedziną badań o charakterze interdyscyplinarnym (rozdział 2). Opis metod komputerowych w ogólnym paradygmacie nauki przedstawiony jest w rozdziale 3. Przegląd metod komputerowych stosowanych w mechanice znajduje się w rozdziale 4. W rozdziale 5. przedstawiono efekty i korzyści ze stosowania metod komputerowych. Opis wyzwań stojących przed metodami komputerowymi znajduje się w rozdziale 6. Wybrane przykłady zastosowań metod komputerowych przedstawione są w rozdziale 7. Podsumowanie opracowania znajduje się w rozdziale Interdyscyplinarny charakter metod komputerowych Zastosowanie metod komputerowych w nauce i technice doprowadziło do powstania wielu nowych dziedzin badawczych m.in. do powstania mechaniki

3 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 465 obliczeniowej (ang. computational mechanics) nazywanej także w języku polskim mechaniką komputerową. Dla określenia tego obszaru badań nazywa się je także metodami komputerowymi lub numerycznymi w mechanice. Czym są zatem metody komputerowe w mechanice? Są to metody będące podstawą badań, w których zasadniczym elementem metodycznym jest wykorzystanie nowoczesnych technik komputerowych oraz ukierunkowanych badań usługowych prowadzonych głównie w zakresie informatyki, matematyki i mechaniki, przy czym techniki komputerowe nie tylko wspomagają rozwiązanie postawionych problemów, ale także tworzą bazę umożliwiającą stawianie zupełnie nowych problemów badawczych. Metody komputerowe są zatem dziedziną badań o charakterze interdyscyplinarnym i traktowane być mogą jako (rys.1): a) typowa dyscyplina naukowa lub inżynierska, kładąca nacisk na właściwą interpretację poszczególnych etapów rozważań, typową dla danej dziedziny, np. mechanika, b) dział informatyki, kładący nacisk na zagadnienia efektywności metod i algorytmów numerycznych, ich złożoności obliczeniowych oraz realizacji komputerowych, c) dział matematyki, kładący nacisk na precyzję sformułowań aproksymacyjnych i badanie ich własności, takich jak zbieżność, dokładność itp. Rys. 1. Interdyscyplinarny charakter metod komputerowych

4 466 Tadeusz Burczyński Metody komputerowe dostarczają procedur numerycznych pozwalających rozwiązywać zagadnienia o bardzo wielu zmiennych. W większości przypadków nie jest jednak możliwe rozwiązywania tych zagadnień za pomocą komputera przez bezpośrednie zastosowanie odpowiednich praw z danej dyscypliny naukowej. Komputer, obecnie i w dającej się przewidzieć przyszłości, ma przecież skończoną pojemność. Istotą układów i procesów opisywanych za pomocą metod komputerowych jest to, że muszą być one skończone i dyskretne. Większość z tego, co z powodzeniem wniosła analiza matematyczna do różnych dyscyplin naukowych, w tym mechaniki, dotyczy opisu obiektów materialnych. Niezwykła sprawność rachunku różniczkowego i całkowego jako narzędzia matematycznego doprowadziła do szerokiego stosowania pojęcia ośrodka ciągłego (kontynualnego) zarówno jeśli chodzi o ciągły rozkład materii w przestrzeni (jedno-, dwu- lub trójwymiarowej), jak i jej ewolucji w czasie, traktowanego jako kontinuum jednowymiarowe. Z drugiej zaś strony, metody komputerowe umożliwiają opisanie tylko tworów dyskretnych (nieciągłych). Jeśli zatem chcemy opisać pojęcia ośrodka ciągłego, będącego z natury rzeczy abstrakcją matematyczną, kontinuum czasoprzestrzenne musi zostać podzielone i zastąpione przez skończony zbiór punktów, elementów lub przedziałów. Ponieważ zarówno pamięć komputera ma skończoną pojemność, jak i liczba operacji dających się przeprowadzić w jednostce czasu jest skończona, więc układy i procesy mechaniczne opisywane za pomocą metod komputerowych muszą być reprezentowane przez dyskretne i skończone modele matematyczne. 3. Metody komputerowe w ogólnym paradygmacie nauki W nauce przyjęty jest pogląd, iż poznanie rzeczywistości możliwe jest w wyniku postępowania eksperymentalnego (empirycznego) oraz teoretycznego. Są to powszechnie uznawane dwa fundamentalne filary nauki. Empiria jest wiedzą zawierającą informacje stanowiące skojarzenia między faktami i w postępowaniu empirycznym poszukuje się informacji o próbce wybranej z całego zbioru obiektów. Zakłada się, że próbka jest reprezentatywna

5 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 467 dla całego zbioru obiektów i na niej wykonuje się eksperyment (pomiar). Wynik doświadczenia zawiera poszukiwana informację o badanej rzeczywistości. Teoria jest wiedzą zawierającą informacje o związkach między faktami, czyli o transformacjach jednych faktów w inne i w postępowaniu teoretycznym operacje formalne, będące w istocie obliczeniami, wykonuje się na modelu. Rezultatem obliczeń są poszukiwane informacje. Można powiedzieć, że doświadczenie sugeruje i uwiarygodnia teorię, natomiast teoria sugeruje i interpretuje doświadczenie (rys.2). Jaka jest rola modelowania i symulacji komputerowej w tym klasycznym, dychotomicznym paradygmacie nauki? Jak już wcześniej wspomniano, komputer jest jakościowo nowym instrumentem obliczeniowym, różnym od wszystkiego, co było dostępne do tej pory. Ta nowa jakość powoduje, że ma on istotne znaczenie zarówno w fazie tworzenia nowej teorii, jaki wspomagania eksperymentu. W tworzeniu nowej teorii może się to przejawiać w: sugerowaniu teorii, wykonywaniu bardzo dokładnych obliczeń, wykonywaniu obliczeń w dużej skali. Rys. 2. Trzy filary współczesnej nauki

6 468 Tadeusz Burczyński Teoria zaś może dostarczać wyników oraz umożliwiać interpretację wyników otrzymanych z zastosowania metod komputerowych. Z drugiej strony metody komputerowe mogą: dostarczać informacji o zjawiskach, których badanie eksperymentalne jest trudne czy wręcz niemożliwe (poprzez modelowanie i symulacje rzeczywistych procesów), sugerować rodzaj i typ eksperymentu, analizować wynik eksperymentu, wspomagać sterowanie aparatury pomiarowej. Eksperyment zaś generuje dane, które dzięki symulacji komputerowej mogą być podstawą powiązania teorii z doświadczeniem. Obok tradycyjnych sposobów prowadzenia badań, tj. TEORII i ESKPERYMENTU wyłania się zatem trzecia, nieodłączna podstawa ogólnego paradygmatu nauki MODELOWANIE I SYMULACJA KOMPUTEROWA [4]. Rola i znaczenie tego filaru współczesnej nauki będzie niewątpliwie rosło wraz z rozwojem nowych generacji komputerów o dużej mocy obliczeniowej oraz metod i technik komputerowych. Ma to szczególnie ważne znaczenie w rozwoju mechaniki, w rozwiązywaniu trudnych i nowych zagadnień teoretycznych i stosowanych, które do tej pory nie były podejmowane i które stanowią nowe wyzwania dla nauki i techniki. 4. Przegląd metod komputerowych stosowanych w mechanice Analiza rzeczywistych zjawisk zachodzących w systemach stworzonych przez naturę lub zbudowanych przez człowieka wymaga przeprowadzenia selekcji informacji i wybrania istotnych czynników, mających wpływ na ich zachowanie. W mechanice opis analizowanego zjawiska przedstawia się za pomocą równań matematycznych. Są to najczęściej równania różniczkowe cząstkowe lub zwyczajne określone w pewnym obszarze, w którym analizowane zjawisko przebiega. Mówimy, że równania te są modelem matematycznym badanego zjawiska. Jest to najczęściej model kontynualny (ciągły) lub dyskretny. Przykładami takich równań są, np. równania falowe lub równania Helmholtza dla

7 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 469 zjawisk falowych, równania Maxwella dla pola elektromagnetycznego, równanie Fouriera dla przepływu ciepła, równania Stokesa w mechanice płynów lub równania Naviera-Lamego w teorii sprężystości. W przypadku pól sprzężonych, np. termomechanicznych, elektromechanicznych, piezoelektrycznych itp. równania te są ze sobą sprzęgnięte tworząc skomplikowane układy równań różniczkowocałkowych. Aby równania te miały jednoznaczne rozwiązania, należy uzupełnić je o warunki brzegowe, jakie muszą być spełnione na brzegu obszaru oraz warunki początkowe, które określają stan zjawiska w pewnej chwili przyjętej za początkową. Równania różniczkowe cząstkowe wraz z warunkami brzegowymi i początkowymi tworzą razem zagadnienie brzegowo-początkowe. Umiejętność rozwiązywania zagadnień brzegowo-początkowych mechaniki jest sprawą kluczową w analizie zjawisk, przewidywaniu ich przebiegu lub racjonalnym projektowaniu układu, w którym będą one zachodziły. Formułowanie i rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych służyć może przede wszystkim rozwiązywaniu problemów mających bezpośrednie znaczenie praktyczne. Zagadnienia brzegowo-początkowe mogą być rozwiązywane za pomocą metod analitycznych i numerycznych. Stosowanie metod analitycznych jest jednak ograniczone, ponieważ dla dowolnego kształtu obszaru znalezienie ścisłego rozwiązania problemu brzegowo-początkowego jest najczęściej niemożliwe. Jedynym uniwersalnym sposobem rozwiązania zagadnień brzegowo-początkowych jest zastosowanie metod numerycznych. Metody te stanowią jeden z zasadniczych nurtów rozwojowych współczesnej nauki i techniki. Ich stosowanie umożliwia symulację komputerową rzeczywistych zjawisk o różnej naturze fizycznej, w tym także zjawisk mechanicznych. Pojęcie słowa symulacja komputerowa odnosi się zatem do stosowania modeli obliczeniowych w analizie i predykcji procesów mechanicznych lub zachowań systemów technicznych. Rozwój symulacji komputerowej wyłania się jako efekt współdziałania i rozwoju wiedzy oraz metodologii nauk matematycznych, przyrodniczych, obliczeniowych i technicznych. Symulacja komputerowa wraz z rozwojem i szerokim zakresem zastosowań staje się w ostatnich latach potężnym narzędziem, mogącym

8 470 Tadeusz Burczyński zrewolucjonizować naukę i technikę w XXI wieku, w tym w szczególności mechanikę. Symulacja i modelowanie komputerowe reprezentują takie rozszerzenie zakresu nauk teoretycznych, że uzyskanie nowych rezultatów poznawczych bazuje głównie na modelach matematycznych. Takie modele opisują zjawiska fizyczne oraz są podstawą teorii naukowych. Jednakże, symulacja może być czymś więcej np. może być używana do badania nowych teorii i projektowania nowych eksperymentów testujących te teorie. Powstało wiele metod komputerowych, które umożliwiają rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych. Do głównych metod należą [3] (rys. 4): Metoda elementów skończonych (MES), Metoda elementów brzegowych (MEB), Metoda różnic skończonych (MRS), Metody bezsiatkowe (MB) Metoda elementów skończonych W metodzie elementów skończonych [3] obszar dzielony jest na skończoną liczbę tzw. elementów skończonych, łączących się w węzłach. W zależności od wymiaru obszaru elementy skończone mają kształt odcinka (dla zagadnień jednowymiarowych), płaskich figur, najczęściej w postaci trójkątnych lub czworokątnych (dla zagadnień dwuwymiarowych) oraz brył przestrzennych w postaci czworościanów lub graniastosłupów (dla zagadnień trójwymiarowych). Na każdym elemencie skończonym poszukiwane funkcje, będące rozwiązaniem zagadnienia brzegowo-początkowego, interpolowane są za pomocą wartości węzłowych poszukiwanej funkcji rozwiązania oraz funkcji interpolacyjnych (tzw. funkcji kształtu). Taka skończenie-wymiarowa aproksymacja zagadnienia brzegowo-początkowego prowadzi do tego, że równania różniczkowe nie są spełnione dokładnie. Miarą błędu aproksymacji jest reszta (residuum).

9 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 471 Rys. 3. Metody komputerowe służące do rozwiązywania zagadnień brzegowopoczątkowych Dyskretyzacja zagadnienia powinna być tak przeprowadzona, aby residuum było jak najmniejsze. Warunek minimalizacji residuum jest równoważny tzw. całce ważonej określonej na elemencie skończonym z reszty pomnożonej przez pewną funkcję wagi. Sformułowanie to nazywa się metodą reszt ważonych lub metodą residuum ważonego. W zależności od postaci funkcji wagi mamy różne wersje metody elementów skończonych. Jeśli np. za funkcję wagi przyjmie się funkcje kształtu, to mamy tzw. sformułowanie Galerkina, natomiast jeśli dodatkowo wyrażenie pod całką zostanie scałkowane przez części, to mamy do czynienia z tzw. sformułowaniem słabym. (sformułowanie Ritza). Sformułowanie słabe równoważne jest ujęciu wariacyjnemu, w którym metodę elementów skończonych wyprowadza się z warunku minimalizacji pewnego funkcjonału, wyrażającego energię potencjalną. Opisane postępowanie prowadzi do algebraizacji zagadnienia na poziomie elementu skończonego. Jego rezultatem jest otrzymanie tzw. macierzy sztywności elementu. Zbiór pojedynczych elementów skończonych tworzy model rozłączny. Połączenie elementów skończonych w jeden dyskretny model obszaru nazywa się agregacją. Połączenie to wymaga spełnienia w każdym węźle elementu skończonego warunków zgodności przemieszczeń i równowagi sił. W

10 472 Tadeusz Burczyński efekcie końcowym, po uwzględnieniu warunków brzegowych, otrzymuje się układ równań algebraicznych dla zagadnień stacjonarnych lub układ równań różniczkowych zwyczajnych dla zagadnień niestacjonarnych zależnych od czasu. Jedną z istotnych przyczyn ogromnego powodzenia MES jest to, że pozwala ona w praktycznych obliczeniach na znaczną dowolność kształtu obszaru, rozmieszczenia węzłów oraz rodzajów warunków brzegowych. MES jest łatwa do algebraizacji i dlatego powstało bardzo wiele komercyjnych programów komputerowych umożliwiających wykorzystanie metody do rozwiązywania różnych skomplikowanych zagadnień naukowych i technicznych Metoda elementów brzegowych Zagadnienie brzegowo-początkowe transformowane jest do układu tzw. brzegowych równań całkowych, które określone są tylko na brzegu obszaru [2]. Specyfiką tych równań jest osobliwość jąder całek brzegowych. Transformacja zagadnienia tylko do brzegu powoduje, że wymiar problemu zostaje obniżony o jeden rząd. Ponieważ po takiej transformacji równania całkowe opisujące zagadnienie określone są tylko na brzegu obszaru, zatem dyskretyzacja problemu wymaga tylko dyskretyzacji brzegu. W tym celu brzeg dzielony jest na skończoną liczbę elementów brzegowych. Postać elementów brzegowych zależy od wymiaru zagadnienia. Dla zagadnień jednowymiarowych elementy brzegowe redukują się do punktów. Dla zagadnień dwuwymiarowych elementy brzegowe przyjmują postać odcinków prostoliniowych lub zakrzywionych, natomiast w przypadku zagadnień przestrzennych elementy brzegowe mają postać trójkątnych lub czworokątnych płatów powierzchniowych (płaskich lub zakrzywionych). Aproksymację funkcji na każdym elemencie przeprowadza się podobnie jak to jest w MES. Aproksymacja skończenie wymiarowa brzegowych równań całkowych prowadzi w rezultacie do układu równań algebraicznych, w których rozwiązanie pozwala określić wszystkie nieznane funkcje na brzegu. Znajomość wszystkich funkcji na brzegu umożliwia w drugim etapie metody obliczenie nieznanych funkcji w tych punktach wewnętrznych obszaru, w których to jest potrzebne, bez konieczności dyskretyzacji tego obszaru. Obliczenia wykonywane za pomocą MEB mogą być łatwo zautomatyzowane. Automatyzację ułatwia możliwość

11 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 473 zastosowania metody do obszarów o dowolnym kształcie. Wyjątkowo łatwa jest również dyskretyzacja brzegu obszaru Metoda różnic skończonych Istota metody polega na zamianie operatorów różniczkowych, występujących w równaniach różniczkowych opisujących zagadnienia brzegowo-początkowe, na odpowiednie operatory różnicowe, określone na dyskretnym zbiorze punktów izolowanych [3]. Zbiór tych punktów nazywa się siatką. Dzięki takiej aproksymacji funkcji i jej pochodnych, wyjściowe zagadnienie brzegowo-początkowe zostaje sprowadzone do układu równań algebraicznych, w których niewiadome są dyskretne wartości poszukiwanej funkcji. Automatyzacja obliczeń prowadzonych na regularnej siatce węzłów (klasyczna wersja MRS) jest znacznie trudniejsza do przeprowadzenia niż w przypadku MES i MEB. Spowodowane jest to trudnościami związanymi z dyskretyzacją warunków brzegowych, zwłaszcza dla obszarów, których brzeg jest krzywoliniowy. Znacznie większe możliwości ma uogólniona wersja MRS, w której rozpatruje się nieregularne siatki węzłów. W tej wersji metody wprowadza się tzw. gwiazdy, które służą do zbudowania określonych operatorów różnicowych i odgrywają one podobną rolę jak elementy skończone Metody bezsiatkowe (MB) Metody bezsiatkowe (ang. meshless methods) są specjalną grupą metod numerycznych służącą do symulowania zjawisk fizycznych, w tym mechanicznych, poprzez rozwiązanie zagadnienia brzegowo-początkowego. W przeciwieństwie do opisanych wyżej metod, opartych na narzuconej sztywnej siatce elementów, metody bezsiatkowe budowane są na chmurze punktów rozrzuconych wewnątrz obszaru, na których konstruuje się rozwiązanie poprzez zastosowanie różnych sposobów aproksymacji. Jest wiele wersji tej klasy metod, które mają różne nazwy, np. SPH (Smooth Particle Hydrodynamics), MLSA (Moving Least Square Approximation), PUM (Partition of Unity Methods), MFDM

12 474 Tadeusz Burczyński (Meshless Finite Difference Method). Metody bezsiatkowe są obecnie bardzo dynamicznie rozwijane. 4.5 Inne metody Oprócz wymienionych wyżej metod istnieje cała grupa innych technik komputerowych, które do tej pory nie zyskały tak dużej popularności jak poprzednio omówione metody. Warto wymienić tutaj metodę czasoprzestrzennych elementów skończonych [1], która jest szczególnym wariantem MES, przeznaczonym specjalnie do zagadnień zależnych od czasu. Czas w tej metodzie traktowany jest jako czwarty wymiar czasoprzestrzeni i podlega takiej samej dyskretyzacji jak zmienne przestrzenne. Metoda elementów dyskretnych [8] określa grupę metod, w których ośrodek materialny wypełniający obszar, reprezentowany jest przez zbiór elementów, cząstek lub bloków o skończonych rozmiarach, oddziaływujących między sobą. W tej metodzie często wykorzystuje się elementy dyskretne w kształcie kuli i określa się wtedy metodę jako metodę cząstek ((ang. particle method) Metody inteligencji obliczeniowej W ostatnich latach pojawiła się nowa generacja metod i technik komputerowych, których genezą są próby naśladowania zjawisk i procesów zachodzących w organizmach żywych. Do tych biologicznie inspirowanych metod obliczeniowych należą: sztuczne sieci neuronowe, algorytmy ewolucyjne, sztuczne systemy immunologiczne Sztuczne sieci neuronowe Są to nowoczesne systemy obliczeniowe, które przetwarzają informację naśladując naturalne procesy zachodzące w systemie nerwowym organizmów żywych. Informacje te mają charakter danych numerycznych. Na ich podstawie sieć neuronowa może posłużyć jako model systemu, którego charakterystyka nie

13 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 475 jest znana. Cechą charakterystyczną większości sztucznych sieci neuronowych jest konieczność uczenia ich (trenowania) na danych uczących, a podstawą ich prawidłowego działania jest zdolność do uogólniania. Istnieją różne typy sieci neuronowych, ale większość zastosowań dotyczy sieci jednokierunkowych wielowarstwowych, które charakteryzują się brakiem sprzężeń zwrotnych. Sztuczne sieci neuronowe sprawdzają się przede wszystkim jako uogólnione aproksymatory i służyć mogą do zagadnień przetwarzania i analizy danych, ich predykcji, klasyfikacji oraz do zagadnień sterowania [9] Algorytmy ewolucyjne Algorytmy ewolucyjne [5] stanowią metodę poszukiwania najlepszych rozwiązań, głównie zadań optymalizacji globalnej. Ich działanie wzorowane jest na naturalnej ewolucji i genetyce. Mają one formę procedur przeszukiwania opartych na mechanizmach doboru naturalnego i dziedziczenia oraz korzystają z ewolucyjnej zasady przeżycia osobników najlepiej przystosowanych. Cechą charakterystyczną algorytmów ewolucyjnych jest fakt, że działają one na populacji osobników, które podlegają selekcji, krzyżowaniu i mutacji. Ponadto nie potrzebują one informacji o pochodnych funkcji przystosowania i stosują probabilistyczne reguły wyboru Sztuczne systemy immunologiczne Sztuczne systemy immunologiczne [10] są systemami obliczeniowymi działającymi na zasadzie symulacji mechanizmów odpornościowych ssaków. Celem naturalnego biologicznego systemu odpornościowego jest rozpoznanie i zniszczenie patogenów. Sztuczne systemy immunologiczne składają się z komórek limfatycznych typu B i T, w których zakodowana jest informacja. Podstawowymi paradygmatami tych systemów obliczeniowych są: selekcja klonalna (clonal selection), selekcja negatywna (negative selection), teoria sieci immunologicznych (immune network theory) oraz teoria zagrożeń (danger theory). Sztuczne systemy immunologiczne nadają się przede wszystkim do analizy i klasyfikacji danych oraz optymalizacji globalnej.

14 476 Tadeusz Burczyński Wymienione wyżej metody inteligencji obliczeniowej oparte na inspiracji biologicznej mogą być zastosowane w powiązaniu z innymi metodami komputerowymi, np. algorytmy ewolucyjne lub sztuczne systemy immunologiczne są często stosowane razem z MES lub MEB w zagadnieniach optymalizacji układów mechanicznych. W ostatnich latach obserwuje się duże zainteresowanie wzajemnym powiązaniem sztucznych sieci neuronowych, algorytmów ewolucyjnych i sztucznych systemów immunologicznych z systemami rozmytymi, co prowadzi do ciekawych technik inteligencji obliczeniowej. Cechą charakterystyczną badań prowadzonych nad sztuczną inteligencją jest ukierunkowanie na przekształcenia typu symbolicznego w przeciwieństwie do omawianych dotychczas przekształceń numerycznych. Przykładami systemów opartych na technice symbolicznego przetwarzania informacji są systemy ekspertowe [6], w których centralnymi elementami są bazy wiedzy. 5. Efekty i korzyści ze stosowania metod komputerowych 5.1. Mechanika materiałów i konstrukcji Metody komputerowe zrewolucjonizowały mechanikę jako dyscyplinę naukową stając się uniwersalnym narzędziem umożliwiającym predykcję procesów fizycznych zachodzących w układach mechanicznych o złożonej konstrukcji i własnościach materiałowych. Analiza układów prętowych, tarcz, płyt, powłok oraz ciał trójwymiarowych stała się możliwa w zakresie statycznym i dynamicznym przy uwzględnieniu złożonych liniowych i nieliniowych modeli zachowania się materiału. Metody komputerowe umożliwiają także analizę: (i) złożonych zagadnień z zakresu mechaniki pękania, (ii) zjawisk kontaktowych, (iii) procesów technologicznych (np. spawania, obróbki cieplnej, przemian fazowych, przeróbki plastycznej i ubytkowej), a także konstrukcji w warunkach stochastycznych oraz rozwiązywanie zagadnień dla pól sprzężonych. Technologie oparte na badaniach bazujących na symulacjach komputerowych mają największe znaczenie cywilizacyjne wtedy, gdy innowacje w modelowaniu i

15 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 477 metodologii symulacji krzyżują się z innowacjami w zakresie nowych materiałów i konstrukcji. Modelowanie i symulacja wieloskalowa zmieniają w istotny sposób naukę i technologię rozwoju nowych materiałów i konstrukcji oraz poprawiają istniejące systemy techniczne. Nowe metody dają nowe możliwości projektowania nowych materiałów metalicznych, ceramicznych, półprzewodnikowych i polimerowych. Rezultatem stosowania tych metod będą struktury materiałów oraz urządzenia posiadające niezwykłe własności fizyczne, chemiczne, elektroniczne, optyczne i magnetyczne. Obecnie można przewidywać projektowanie molekularne materiałów kompozytowych o niezwykłej funkcjonalności. Ponadto, aby uzyskać istotne korzyści wynikające z technologii bazujących na symulacjach komputerowych w rozwoju nowych materiałów, badacze z wielu dyscyplin, w tym mechaniki materiałów, są zmuszeni integrować swoją wiedzę z wiedzą nauki o materiałach. Taka współpraca maksymalizuje możliwości rozwoju materiałów o dużym znaczeniu technologicznym. Zasadą nowoczesnego projektowania konstrukcji i materiału jest rozumienie korelacji między strukturą molekularną i własnościami fizycznymi, a zadaniami, jakie musi spełniać konstrukcja. Na podstawie tej korelacji mogą być formułowane modele, które przewidują ewolucję mikrostruktury. Takie modele pozwalają również badać mechanizmy wyjaśniające krytyczne zachowania materiałów i konstrukcji oraz w sposób systematyczny poprawiają metody projektowania. Użycie symulacji komputerowych do wyznaczenia nieznanych korelacji struktura - własności - konstrukcja może mieć pierwszorzędne znaczenie w przypadkach, gdy bazuje się tylko na danych eksperymentalnych. Wynika to z faktu, iż symulacja komputerowa umożliwia uzyskanie szczegółowych informacji odnoszących się do projektowanej mikrostruktury, przez całościowe sterowanie warunkami początkowymi i brzegowymi konstrukcji. Innym ważnym aspektem stosowania podejścia bazującego na symulacji komputerowej jest fakt, że możliwa jest analiza i optymalizacja z uwzględnieniem wielu skal czasowych i przestrzennych. Wielki postęp został uzyskany również w obliczeniach w skali nano, umożliwiający analizę zjawisk na poziomie atomowym. Postęp, którego jesteśmy świadkami, dokonuje się poprzez łączenie różnych technik

16 478 Tadeusz Burczyński obliczeniowych w analizie i optymalizacji zjawisk fizycznych w materiałach i konstrukcji przebiegających jednocześnie w nano-, mikro-, mezo-, i makroskalach. Duże korzyści z rozwoju nowych materiałów wynikają z uwzględnienia postępu w nanotechnologii i nanomechanice. Ze względu na wieloskalową naturę modelowania i symulacji materiałów, prezentowane podejście pełni kluczową rolę w nanomechanice. Podejście to daje możliwość łączenia metod opartych na mechanice kwantowej, które są niezbędne dla projektowania własności funkcjonalnych i nanostrukturalnych, z technikami mikro i mezoskalowymi. To połączenie sprawia, że różne fazy innowacyjnego rozwoju materiałów od projektowania do badania i użytkowania oraz obliczeń cyklu życia produktu mogą być symulowane, testowane i optymalizowane. Potęga obliczeń wieloskalowych może być pokazana w szerokich zastosowaniach, które dotyczą rozumienia zachowań znanych materiałów w ekstremalnych warunkach. Przykładowo, problem który zajmuje uwagę badaczy od wielu lat, to charakterystyka mechanicznego zachowania się materiału podczas deformacji plastycznych w obecności wysokich ciśnień i dużych prędkości odkształceń. To wyzwanie wymaga zaangażowania metod symulacji wieloskalowych, poprzez obliczenia na poziomie atomowym rdzeni dyslokacji, modelowanie ruchu dyslokacji z wykorzystaniem symulacji metodą dynamiki molekularnej, wyznaczanie relacji konstytutywnych dla poziomu mikro-mezo modeli kontynualnych. Symulacje wieloskalowe są pomocne także w rozwiązywaniu problemów w rozwoju elementów konstrukcji urządzeń energetyki, zwłaszcza reaktorów jądrowych. Takie materiały nie tylko muszą być odporne na promieniowanie radioaktywne, lecz również muszą mieć cykl użytkowania na poziomie kilkudziesięciu lat. Jeśli nawet materiały nie muszą pracować w tak ekstremalnych warunkach jak duże ciśnienia czy promieniowanie radioaktywne, obszar rozwoju mechaniki materiałów i inżynierii materiałowej jest pełen wyzwań związanych z możliwością rozumienia mikrostruktury materiałów. Podjęcie tych wyzwań przynieść może wiele korzyści, np. budowanie molekularne modeli używanych materiałów budowlanych. Takie modele mogą również pomóc w rozwoju nowych materiałów, posiadających większą odporność na pełzanie i wpływy środowiska Ze wszystkich

17 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 479 tych przykładów można wysnuć wniosek, że rozwój i poprawa własności materiałów ma kluczowe znaczenie. Gdziekolwiek nie spojrzeć istnieją problemy ważne dla społeczeństwa, które wymagają optymalizacji funkcjonalnych własności materiałów i konstrukcji przez sterowanie ich mikrostrukturą. Modelowanie i symulacje komputerowe mają długookresowy wpływ na innowacje w tym obszarze. W szczególności następujące cechy symulacji komputerowych prowadzą do takiej konkluzji: wyjątkowa rozległość modelowanie materiałów i konstrukcji oraz ich symulacja komputerowa łączą różne obszary nauk technicznych, w tym mechaniki materiałów i inżynierii materiałowej Ta uniwersalność modelowania i symulacji komputerowych reprezentuje nowy paradygmat przejawiający się w fakcie, że tradycyjne bariery między dyscyplinami naukowymi zanikają, eliminacja empiryzmu zaleta modelowania wieloskalowego jest taka, że rezultaty modelowania i symulacji komputerowej są pojęciowo i operacyjnie przedstawiane w sposób ilościowy; w konsekwencji założenia empiryczne mogą być sukcesywnie zastępowane przez rzeczywisty opis fizyczny; opis ilościowy pozwala badaczom na dokładne zbadanie i uzupełnienie każdej części modelu i symulacji w sterowany sposób; umożliwia to badania złożonych zjawisk i systemów poprzez równoczesną analizę wszystkich najważniejszych ich cech przebiegających w różnych skalach czasowych i przestrzennych, wizualizacja zjawisk numeryczne wyjścia z procesu symulacji, to ogólnie rzecz biorąc dane charakteryzujące stopnie swobody modelu; dostęp do tego typu danych pozwala nie tylko na przeprowadzenie bezpośredniej animacji; ale również pozwala na wizualizację własności będących przedmiotem analizy, własności, które mogą nie być dostępne w toku obserwacji eksperymentalnych. Wymienione cechy badań opartych na symulacji komputerowej oczywiście nie ograniczają się tylko do rozwoju nowych materiałów i konstrukcji. Mogą być one stosowane równorzędnie w różnych obszarach nauk technicznych. Konkluzja, która wyłania się z tych rozważań wskazuje, że zaciera się różnica między mechaniką obliczeniową i obliczeniową inżynierią materiałową z jednej strony, a fizyką i chemią obliczeniową z drugiej strony.

18 480 Tadeusz Burczyński 5.2. Biomechanika i inżynieria biomedyczna Większość chorób i sposobów ich leczenia wywołuje złożone chemiczne, fizyczne i mechaniczne reakcje i interakcje między systemami biologicznymi, od skali molekuł do skali organów. Metody symulacji mogą znacząco podnieść poziom zrozumienia przyczyn chorób oraz metod ich leczenia, co może również prowadzić do udoskonalania tych metod. Nauki obliczeniowe są obecnie stosowane w wielu obszarach biomechaniki i inżynierii biomedycznej. Obecne wyzwania związane są z zastosowaniami badań bazujących na symulacji komputerowej w medycynie, zwłaszcza tkanek miękkich i twardych oraz studiami nad systemami biologicznymi na poziomie komórkowym, tkankowym i w skali całych organów i narządów. Praktyka inżynierska ma wiele wspólnego z medycyną opiera się na rozwiązywaniu problemów i rozumieniu złożonych systemów. Proces projektowania inżynierskiego bazuje na przewidywaniu rezultatów. Często rozwiązania inżynierskie wymagają spełnienia wielu kryteriów jednocześnie (wielokryterialność), co wymusza przeprowadzanie analiz i optymalizacji komputerowych. Historycznie rzecz biorąc paradygmat medycyny to kombinacja diagnozy i empirii testy diagnozują stan i pewne warunki, na podstawie których planuje się leczenie, bazując na danych empirycznych i własnym doświadczeniu. Symulacje komputerowe powinny prowadzić do nowego podejścia w praktyce medycznej tzw. medycyny opartej na symulacjach komputerowych. Nowe metodologie w badaniach bazujących na symulacjach komputerowych są podstawą dużych postępów w analizie obrazów medycznych i obliczeniach wielkiej skali, co daje praktyce medycznej narzędzia nowoczesnej inżynierii, np. obecnie można przeprowadzać wstępne symulacje z wykorzystaniem osobniczych (związanych z konkretnym pacjentem) danych anatomicznych i fizjologicznych, aby przewidywać rezultaty procedur leczniczych, a dzięki temu projektować optymalne leczenie dla indywidualnych pacjentów, co stanowi pasjonujące nowe możliwości w medycynie (np. symulacji projektowanej operacji wszczepienia bypassów, stosowane narzędzia: obraz rezonansu magnetycznego, model geometryczny, analiza przepływu krwi, model obrazu pooperacyjnego; wspomaganie decyzji doboru rodzaju i typu endoprotez stawu biodrowego za pomocą systemów ekspertowych).

19 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 481 Istnieje również możliwość symulacji działania urządzeń medycznych na wirtualnych pacjentach, z równoczesnym zniesieniem barier anatomicznych i fizjologicznych, z wykorzystaniem metod wirtualnego prototypowania, przez symulacje zabiegów z wykorzystaniem różnych wariantów urządzeń i typów pacjentów. Takie ujęcie sprawia, że uzyskuje się wirtualne testy kliniczne poprzedzające testy na zwierzętach i ludziach, co prowadzi do redukcji kosztów, zwiększenia bezpieczeństwa, efektywności narzędzi i skrócenia czasu od projektowania urządzeń do ich sprzedaży (przykład: przestrzenny model serca uzyskany poprzez zastosowanie metody elementów skończonych). Kolejne ważne zagadnienie to badania nad nowotworami, w szczególności w zakresie komórkowych mechanizmów adhezji i inwazji oraz tzw. szlaków sygnałowych. Lepsze rozumienie tych zjawisk jest pomocne w badaniach nad rakiem. Rozwój technologii wieloskalowych w badaniach symulacyjnych w zakresie struktur komórkowych i mechaniki komórek, tak jak rozwój nowych urządzeń do pomiaru sił komórkowych, pomoże wyjaśnić dynamikę struktur komórkowych oraz zdolność poruszania się komórek. Aby zrozumieć to ostatnie zjawisko, najpierw należy rozumieć mechanikę wnętrza komórki, a następnie mechanikę macierzy zewnątrzkomórkowej, ze szczególnym uwzględnieniem sił. Te złożone mechanizmy determinują kształt komórki i migrację, co pozwala na pełnienie przez komórki ich krytycznych funkcji w procesie gojenia ran i morfogenezy embrionalnej. Rozumienie tych procesów pozwoli, np. lepiej rozróżniać komórki nowotworowe od innych. Stawka jest duża, ponieważ inwazja zmienionych komórek do innych tkanek (metastaza) jest prekursorem rozwoju tkanek nowotworowych Bezpieczeństwo narodowe Nowoczesne projektowanie inżynierskie w zagadnieniach bezpieczeństwie prowadzi do rozwoju systemów, które chronią ludzi oraz wspierają infrastrukturę. Systemy te chronią przed wieloma zagrożeniami: wojennymi (terroryzm), środowiskowymi (skażenie wody i powietrza) oraz naturalnymi (ostre zimy, powodzie, huragany, trzęsienia ziemi), w których aspekty z zakresu mechaniki ciał stałych i płynów odgrywają bardzo istotna rolę. Wspomniane systemy powinny

20 482 Tadeusz Burczyński chronić infrastrukturę: budynki, systemy transportowe, żywność, wodę, systemy energetyczne, komunikacyjne oraz gospodarkę odpadami. Metody komputerowe mogą odgrywać istotną rolę w projektowaniu i optymalizacji tych systemów zabezpieczających poprzez możliwość przewidywania nie tylko konsekwencji działań niebezpiecznych, ale również poprzez zaprojektowanie środków zaradczych. Z pomocą prognoz opartych na symulacjach komputerowych można projektować i optymalizować infrastrukturę odporną na szeroki zakres zagrożeń. Wraz ze zdolnością do prowadzenia symulacji w czasie rzeczywistym sztaby kryzysowe będą zdolne do bardziej racjonalnych rozwiązań w sytuacjach kryzysowych. Badania bazujące na symulacjach komputerowych mogą dać inżynierom i planistom nowe szerokie spojrzenie operacyjne na systemy, które dotyczą społeczeństwa. Modele umożliwiają integrację wieloskalowych symulacji wielu podsystemów i procesów, takich jak odpowiedzi konstrukcji budowlanych, procesy transportu zanieczyszczeń, dystrybucję energii, działanie systemów transportowych i reakcję społeczeństw na zagrożenia. Wizja cyfrowego miasta wymaga akwizycji danych na poziomie szczegółowości, który dotychczas nie był stosowany. Systemy powinny zbierać nie tylko dane statyczne, dotyczące infrastruktury, ale również dane dynamiczne, podlegające ciągłym zmianom. Można tu wyróżnić ciągłe pomiary koncentracji zanieczyszczeń w wodzie i powietrzu, przepływy wody, powietrza i ścieków przemysłowych, lokalizację i prędkości środków transportowych i innych ruchomych zasobów (pociągi) oraz gęstości i ruchy ludności i samochodów. Logicznym rozszerzeniem koncepcji miasta cyfrowego jest koncepcja cyfrowego ekosystemu, który może być systemem sztucznym (miasta) lub naturalnym (las, dział wodny, obszar państwa lub kontynent). Niezależnie od skali, korzyści są takie same - następuje wzmocnienie zdolności do optymalizacji ludzkiej aktywności oraz infrastruktur ze względu na niepomyślne zdarzenia lub trendy; za pomocą symulacji w czasie rzeczywistym będzie można identyfikować i projektować racjonalne odpowiedzi na kryzysy. Koncepcje i metody symulacji komputerowej dają nadzieję na zrewolucjonizowanie praktyki planowania urbanistycznego, transportu, inżynierii