METODY NUMERYCZNE W MECHANICE ORAZ ICH WPŁYW NA ROZWÓJ MECHANIKI W POLSCE Tadeusz Burczyński

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "METODY NUMERYCZNE W MECHANICE ORAZ ICH WPŁYW NA ROZWÓJ MECHANIKI W POLSCE Tadeusz Burczyński"

Transkrypt

1 METODY NUMERYCZNE W MECHANICE ORAZ ICH WPŁYW NA ROZWÓJ MECHANIKI W POLSCE Tadeusz Burczyński Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Politechnika Śląska Instytut Informatyki Politechnika Krakowska 1. Wprowadzenie Współczesny stan nauki i techniki, w tym także mechaniki, trudno jest dzisiaj wyobrazić sobie bez tego, co wniosło pojawienie się komputera oraz metod i technik numerycznych. Pierwsze komputery powstały w latach czterdziestych ubiegłego wieku w USA (MARK 1944 r., ENIAC 1946 r.), ale szybkie elektroniczne maszyny cyfrowe znalazły powszechne zastosowanie na początku lat pięćdziesiątych i sześćdziesiątych. Metodologia stosowania komputerów w różnych dziedzinach i dyscyplinach nauki przez wiele lat nie doczekała się pełnego ugruntowania i dopiero ostatnio staje się tematem refleksji uczonych. Jest oczywiste, że komputery są nam potrzebne, nie jest jednak wcale jasne, w jaki sposób powinniśmy z nich efektywnie korzystać. Operacje wykonywane w komputerze nie różnią się formalnie od obliczeń arytmetycznych wykonywanych ręcznie za pomocą kalkulatora. Jednakże skala obliczeń oraz liczba możliwych zmiennych jest tak duża, że w efekcie dysponujemy obecnie jakościowo nowym instrumentem obliczeniowym, przewyższającym tradycyjne sposoby obliczeń. Jaką rolę pełni ten instrument obliczeniowy we współczesnej nauce i technice, a w szczególności mechanice? oto pytanie, które należy sobie postawić w kontekście badań, w których dominującym sposobem uzyskiwania nowych rezultatów poznawczych lub aplikacyjnych jest użycie istniejących metod lub nowo powstających technik komputerowych. Tematem niniejszego opracowania jest krótkie podsumowanie dotychczasowych osiągnięć w rozwoju metod komputerowych w mechanice oraz

2 464 Tadeusz Burczyński wskazanie na współczesne tendencje i kierunki w ich rozwoju w naukach technicznych. Jeszcze niedawno powszechny był pogląd, że dziedzina badań o nazwie nauki obliczeniowe (ang. computational science) nie wymaga specjalnego wyodrębnienia w całokształcie problematyki danej nauki. Sądzono, że aby efektywnie rozwiązywać zagadnienia z danej dziedziny wystarczyło zapewnić współpracę z dobrymi specjalistami od metod numerycznych i oprogramowania komputerowego. Dzisiaj panuje opinia, że pogląd taki jest niewłaściwy, ponieważ: aby uzyskać dostateczną efektywność analizy jakiegoś zjawiska, procesu lub układu mechanicznego, należy już na etapie formułowania zagadnienia myśleć o metodach jego rozwiązania, wymagania specjalistów z danej dyscypliny nauki pod adresem specjalistów z informatyki i metod numerycznych znacznie wykraczają poza obszar badań rozwijanych w ramach tych dziedzin, wymagając tym samym prowadzenia autonomicznych prac badawczych opierających się na głębokiej znajomości zarówno danej dyscypliny nauki, jak i problematyki przybliżonego rozwiązywania równań, opisujących badane zjawisko, oraz technik komputerowych. W niniejszym opracowaniu wykaże się, że metody komputerowe są dziedziną badań o charakterze interdyscyplinarnym (rozdział 2). Opis metod komputerowych w ogólnym paradygmacie nauki przedstawiony jest w rozdziale 3. Przegląd metod komputerowych stosowanych w mechanice znajduje się w rozdziale 4. W rozdziale 5. przedstawiono efekty i korzyści ze stosowania metod komputerowych. Opis wyzwań stojących przed metodami komputerowymi znajduje się w rozdziale 6. Wybrane przykłady zastosowań metod komputerowych przedstawione są w rozdziale 7. Podsumowanie opracowania znajduje się w rozdziale Interdyscyplinarny charakter metod komputerowych Zastosowanie metod komputerowych w nauce i technice doprowadziło do powstania wielu nowych dziedzin badawczych m.in. do powstania mechaniki

3 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 465 obliczeniowej (ang. computational mechanics) nazywanej także w języku polskim mechaniką komputerową. Dla określenia tego obszaru badań nazywa się je także metodami komputerowymi lub numerycznymi w mechanice. Czym są zatem metody komputerowe w mechanice? Są to metody będące podstawą badań, w których zasadniczym elementem metodycznym jest wykorzystanie nowoczesnych technik komputerowych oraz ukierunkowanych badań usługowych prowadzonych głównie w zakresie informatyki, matematyki i mechaniki, przy czym techniki komputerowe nie tylko wspomagają rozwiązanie postawionych problemów, ale także tworzą bazę umożliwiającą stawianie zupełnie nowych problemów badawczych. Metody komputerowe są zatem dziedziną badań o charakterze interdyscyplinarnym i traktowane być mogą jako (rys.1): a) typowa dyscyplina naukowa lub inżynierska, kładąca nacisk na właściwą interpretację poszczególnych etapów rozważań, typową dla danej dziedziny, np. mechanika, b) dział informatyki, kładący nacisk na zagadnienia efektywności metod i algorytmów numerycznych, ich złożoności obliczeniowych oraz realizacji komputerowych, c) dział matematyki, kładący nacisk na precyzję sformułowań aproksymacyjnych i badanie ich własności, takich jak zbieżność, dokładność itp. Rys. 1. Interdyscyplinarny charakter metod komputerowych

4 466 Tadeusz Burczyński Metody komputerowe dostarczają procedur numerycznych pozwalających rozwiązywać zagadnienia o bardzo wielu zmiennych. W większości przypadków nie jest jednak możliwe rozwiązywania tych zagadnień za pomocą komputera przez bezpośrednie zastosowanie odpowiednich praw z danej dyscypliny naukowej. Komputer, obecnie i w dającej się przewidzieć przyszłości, ma przecież skończoną pojemność. Istotą układów i procesów opisywanych za pomocą metod komputerowych jest to, że muszą być one skończone i dyskretne. Większość z tego, co z powodzeniem wniosła analiza matematyczna do różnych dyscyplin naukowych, w tym mechaniki, dotyczy opisu obiektów materialnych. Niezwykła sprawność rachunku różniczkowego i całkowego jako narzędzia matematycznego doprowadziła do szerokiego stosowania pojęcia ośrodka ciągłego (kontynualnego) zarówno jeśli chodzi o ciągły rozkład materii w przestrzeni (jedno-, dwu- lub trójwymiarowej), jak i jej ewolucji w czasie, traktowanego jako kontinuum jednowymiarowe. Z drugiej zaś strony, metody komputerowe umożliwiają opisanie tylko tworów dyskretnych (nieciągłych). Jeśli zatem chcemy opisać pojęcia ośrodka ciągłego, będącego z natury rzeczy abstrakcją matematyczną, kontinuum czasoprzestrzenne musi zostać podzielone i zastąpione przez skończony zbiór punktów, elementów lub przedziałów. Ponieważ zarówno pamięć komputera ma skończoną pojemność, jak i liczba operacji dających się przeprowadzić w jednostce czasu jest skończona, więc układy i procesy mechaniczne opisywane za pomocą metod komputerowych muszą być reprezentowane przez dyskretne i skończone modele matematyczne. 3. Metody komputerowe w ogólnym paradygmacie nauki W nauce przyjęty jest pogląd, iż poznanie rzeczywistości możliwe jest w wyniku postępowania eksperymentalnego (empirycznego) oraz teoretycznego. Są to powszechnie uznawane dwa fundamentalne filary nauki. Empiria jest wiedzą zawierającą informacje stanowiące skojarzenia między faktami i w postępowaniu empirycznym poszukuje się informacji o próbce wybranej z całego zbioru obiektów. Zakłada się, że próbka jest reprezentatywna

5 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 467 dla całego zbioru obiektów i na niej wykonuje się eksperyment (pomiar). Wynik doświadczenia zawiera poszukiwana informację o badanej rzeczywistości. Teoria jest wiedzą zawierającą informacje o związkach między faktami, czyli o transformacjach jednych faktów w inne i w postępowaniu teoretycznym operacje formalne, będące w istocie obliczeniami, wykonuje się na modelu. Rezultatem obliczeń są poszukiwane informacje. Można powiedzieć, że doświadczenie sugeruje i uwiarygodnia teorię, natomiast teoria sugeruje i interpretuje doświadczenie (rys.2). Jaka jest rola modelowania i symulacji komputerowej w tym klasycznym, dychotomicznym paradygmacie nauki? Jak już wcześniej wspomniano, komputer jest jakościowo nowym instrumentem obliczeniowym, różnym od wszystkiego, co było dostępne do tej pory. Ta nowa jakość powoduje, że ma on istotne znaczenie zarówno w fazie tworzenia nowej teorii, jaki wspomagania eksperymentu. W tworzeniu nowej teorii może się to przejawiać w: sugerowaniu teorii, wykonywaniu bardzo dokładnych obliczeń, wykonywaniu obliczeń w dużej skali. Rys. 2. Trzy filary współczesnej nauki

6 468 Tadeusz Burczyński Teoria zaś może dostarczać wyników oraz umożliwiać interpretację wyników otrzymanych z zastosowania metod komputerowych. Z drugiej strony metody komputerowe mogą: dostarczać informacji o zjawiskach, których badanie eksperymentalne jest trudne czy wręcz niemożliwe (poprzez modelowanie i symulacje rzeczywistych procesów), sugerować rodzaj i typ eksperymentu, analizować wynik eksperymentu, wspomagać sterowanie aparatury pomiarowej. Eksperyment zaś generuje dane, które dzięki symulacji komputerowej mogą być podstawą powiązania teorii z doświadczeniem. Obok tradycyjnych sposobów prowadzenia badań, tj. TEORII i ESKPERYMENTU wyłania się zatem trzecia, nieodłączna podstawa ogólnego paradygmatu nauki MODELOWANIE I SYMULACJA KOMPUTEROWA [4]. Rola i znaczenie tego filaru współczesnej nauki będzie niewątpliwie rosło wraz z rozwojem nowych generacji komputerów o dużej mocy obliczeniowej oraz metod i technik komputerowych. Ma to szczególnie ważne znaczenie w rozwoju mechaniki, w rozwiązywaniu trudnych i nowych zagadnień teoretycznych i stosowanych, które do tej pory nie były podejmowane i które stanowią nowe wyzwania dla nauki i techniki. 4. Przegląd metod komputerowych stosowanych w mechanice Analiza rzeczywistych zjawisk zachodzących w systemach stworzonych przez naturę lub zbudowanych przez człowieka wymaga przeprowadzenia selekcji informacji i wybrania istotnych czynników, mających wpływ na ich zachowanie. W mechanice opis analizowanego zjawiska przedstawia się za pomocą równań matematycznych. Są to najczęściej równania różniczkowe cząstkowe lub zwyczajne określone w pewnym obszarze, w którym analizowane zjawisko przebiega. Mówimy, że równania te są modelem matematycznym badanego zjawiska. Jest to najczęściej model kontynualny (ciągły) lub dyskretny. Przykładami takich równań są, np. równania falowe lub równania Helmholtza dla

7 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 469 zjawisk falowych, równania Maxwella dla pola elektromagnetycznego, równanie Fouriera dla przepływu ciepła, równania Stokesa w mechanice płynów lub równania Naviera-Lamego w teorii sprężystości. W przypadku pól sprzężonych, np. termomechanicznych, elektromechanicznych, piezoelektrycznych itp. równania te są ze sobą sprzęgnięte tworząc skomplikowane układy równań różniczkowocałkowych. Aby równania te miały jednoznaczne rozwiązania, należy uzupełnić je o warunki brzegowe, jakie muszą być spełnione na brzegu obszaru oraz warunki początkowe, które określają stan zjawiska w pewnej chwili przyjętej za początkową. Równania różniczkowe cząstkowe wraz z warunkami brzegowymi i początkowymi tworzą razem zagadnienie brzegowo-początkowe. Umiejętność rozwiązywania zagadnień brzegowo-początkowych mechaniki jest sprawą kluczową w analizie zjawisk, przewidywaniu ich przebiegu lub racjonalnym projektowaniu układu, w którym będą one zachodziły. Formułowanie i rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych służyć może przede wszystkim rozwiązywaniu problemów mających bezpośrednie znaczenie praktyczne. Zagadnienia brzegowo-początkowe mogą być rozwiązywane za pomocą metod analitycznych i numerycznych. Stosowanie metod analitycznych jest jednak ograniczone, ponieważ dla dowolnego kształtu obszaru znalezienie ścisłego rozwiązania problemu brzegowo-początkowego jest najczęściej niemożliwe. Jedynym uniwersalnym sposobem rozwiązania zagadnień brzegowo-początkowych jest zastosowanie metod numerycznych. Metody te stanowią jeden z zasadniczych nurtów rozwojowych współczesnej nauki i techniki. Ich stosowanie umożliwia symulację komputerową rzeczywistych zjawisk o różnej naturze fizycznej, w tym także zjawisk mechanicznych. Pojęcie słowa symulacja komputerowa odnosi się zatem do stosowania modeli obliczeniowych w analizie i predykcji procesów mechanicznych lub zachowań systemów technicznych. Rozwój symulacji komputerowej wyłania się jako efekt współdziałania i rozwoju wiedzy oraz metodologii nauk matematycznych, przyrodniczych, obliczeniowych i technicznych. Symulacja komputerowa wraz z rozwojem i szerokim zakresem zastosowań staje się w ostatnich latach potężnym narzędziem, mogącym

8 470 Tadeusz Burczyński zrewolucjonizować naukę i technikę w XXI wieku, w tym w szczególności mechanikę. Symulacja i modelowanie komputerowe reprezentują takie rozszerzenie zakresu nauk teoretycznych, że uzyskanie nowych rezultatów poznawczych bazuje głównie na modelach matematycznych. Takie modele opisują zjawiska fizyczne oraz są podstawą teorii naukowych. Jednakże, symulacja może być czymś więcej np. może być używana do badania nowych teorii i projektowania nowych eksperymentów testujących te teorie. Powstało wiele metod komputerowych, które umożliwiają rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych. Do głównych metod należą [3] (rys. 4): Metoda elementów skończonych (MES), Metoda elementów brzegowych (MEB), Metoda różnic skończonych (MRS), Metody bezsiatkowe (MB) Metoda elementów skończonych W metodzie elementów skończonych [3] obszar dzielony jest na skończoną liczbę tzw. elementów skończonych, łączących się w węzłach. W zależności od wymiaru obszaru elementy skończone mają kształt odcinka (dla zagadnień jednowymiarowych), płaskich figur, najczęściej w postaci trójkątnych lub czworokątnych (dla zagadnień dwuwymiarowych) oraz brył przestrzennych w postaci czworościanów lub graniastosłupów (dla zagadnień trójwymiarowych). Na każdym elemencie skończonym poszukiwane funkcje, będące rozwiązaniem zagadnienia brzegowo-początkowego, interpolowane są za pomocą wartości węzłowych poszukiwanej funkcji rozwiązania oraz funkcji interpolacyjnych (tzw. funkcji kształtu). Taka skończenie-wymiarowa aproksymacja zagadnienia brzegowo-początkowego prowadzi do tego, że równania różniczkowe nie są spełnione dokładnie. Miarą błędu aproksymacji jest reszta (residuum).

9 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 471 Rys. 3. Metody komputerowe służące do rozwiązywania zagadnień brzegowopoczątkowych Dyskretyzacja zagadnienia powinna być tak przeprowadzona, aby residuum było jak najmniejsze. Warunek minimalizacji residuum jest równoważny tzw. całce ważonej określonej na elemencie skończonym z reszty pomnożonej przez pewną funkcję wagi. Sformułowanie to nazywa się metodą reszt ważonych lub metodą residuum ważonego. W zależności od postaci funkcji wagi mamy różne wersje metody elementów skończonych. Jeśli np. za funkcję wagi przyjmie się funkcje kształtu, to mamy tzw. sformułowanie Galerkina, natomiast jeśli dodatkowo wyrażenie pod całką zostanie scałkowane przez części, to mamy do czynienia z tzw. sformułowaniem słabym. (sformułowanie Ritza). Sformułowanie słabe równoważne jest ujęciu wariacyjnemu, w którym metodę elementów skończonych wyprowadza się z warunku minimalizacji pewnego funkcjonału, wyrażającego energię potencjalną. Opisane postępowanie prowadzi do algebraizacji zagadnienia na poziomie elementu skończonego. Jego rezultatem jest otrzymanie tzw. macierzy sztywności elementu. Zbiór pojedynczych elementów skończonych tworzy model rozłączny. Połączenie elementów skończonych w jeden dyskretny model obszaru nazywa się agregacją. Połączenie to wymaga spełnienia w każdym węźle elementu skończonego warunków zgodności przemieszczeń i równowagi sił. W

10 472 Tadeusz Burczyński efekcie końcowym, po uwzględnieniu warunków brzegowych, otrzymuje się układ równań algebraicznych dla zagadnień stacjonarnych lub układ równań różniczkowych zwyczajnych dla zagadnień niestacjonarnych zależnych od czasu. Jedną z istotnych przyczyn ogromnego powodzenia MES jest to, że pozwala ona w praktycznych obliczeniach na znaczną dowolność kształtu obszaru, rozmieszczenia węzłów oraz rodzajów warunków brzegowych. MES jest łatwa do algebraizacji i dlatego powstało bardzo wiele komercyjnych programów komputerowych umożliwiających wykorzystanie metody do rozwiązywania różnych skomplikowanych zagadnień naukowych i technicznych Metoda elementów brzegowych Zagadnienie brzegowo-początkowe transformowane jest do układu tzw. brzegowych równań całkowych, które określone są tylko na brzegu obszaru [2]. Specyfiką tych równań jest osobliwość jąder całek brzegowych. Transformacja zagadnienia tylko do brzegu powoduje, że wymiar problemu zostaje obniżony o jeden rząd. Ponieważ po takiej transformacji równania całkowe opisujące zagadnienie określone są tylko na brzegu obszaru, zatem dyskretyzacja problemu wymaga tylko dyskretyzacji brzegu. W tym celu brzeg dzielony jest na skończoną liczbę elementów brzegowych. Postać elementów brzegowych zależy od wymiaru zagadnienia. Dla zagadnień jednowymiarowych elementy brzegowe redukują się do punktów. Dla zagadnień dwuwymiarowych elementy brzegowe przyjmują postać odcinków prostoliniowych lub zakrzywionych, natomiast w przypadku zagadnień przestrzennych elementy brzegowe mają postać trójkątnych lub czworokątnych płatów powierzchniowych (płaskich lub zakrzywionych). Aproksymację funkcji na każdym elemencie przeprowadza się podobnie jak to jest w MES. Aproksymacja skończenie wymiarowa brzegowych równań całkowych prowadzi w rezultacie do układu równań algebraicznych, w których rozwiązanie pozwala określić wszystkie nieznane funkcje na brzegu. Znajomość wszystkich funkcji na brzegu umożliwia w drugim etapie metody obliczenie nieznanych funkcji w tych punktach wewnętrznych obszaru, w których to jest potrzebne, bez konieczności dyskretyzacji tego obszaru. Obliczenia wykonywane za pomocą MEB mogą być łatwo zautomatyzowane. Automatyzację ułatwia możliwość

11 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 473 zastosowania metody do obszarów o dowolnym kształcie. Wyjątkowo łatwa jest również dyskretyzacja brzegu obszaru Metoda różnic skończonych Istota metody polega na zamianie operatorów różniczkowych, występujących w równaniach różniczkowych opisujących zagadnienia brzegowo-początkowe, na odpowiednie operatory różnicowe, określone na dyskretnym zbiorze punktów izolowanych [3]. Zbiór tych punktów nazywa się siatką. Dzięki takiej aproksymacji funkcji i jej pochodnych, wyjściowe zagadnienie brzegowo-początkowe zostaje sprowadzone do układu równań algebraicznych, w których niewiadome są dyskretne wartości poszukiwanej funkcji. Automatyzacja obliczeń prowadzonych na regularnej siatce węzłów (klasyczna wersja MRS) jest znacznie trudniejsza do przeprowadzenia niż w przypadku MES i MEB. Spowodowane jest to trudnościami związanymi z dyskretyzacją warunków brzegowych, zwłaszcza dla obszarów, których brzeg jest krzywoliniowy. Znacznie większe możliwości ma uogólniona wersja MRS, w której rozpatruje się nieregularne siatki węzłów. W tej wersji metody wprowadza się tzw. gwiazdy, które służą do zbudowania określonych operatorów różnicowych i odgrywają one podobną rolę jak elementy skończone Metody bezsiatkowe (MB) Metody bezsiatkowe (ang. meshless methods) są specjalną grupą metod numerycznych służącą do symulowania zjawisk fizycznych, w tym mechanicznych, poprzez rozwiązanie zagadnienia brzegowo-początkowego. W przeciwieństwie do opisanych wyżej metod, opartych na narzuconej sztywnej siatce elementów, metody bezsiatkowe budowane są na chmurze punktów rozrzuconych wewnątrz obszaru, na których konstruuje się rozwiązanie poprzez zastosowanie różnych sposobów aproksymacji. Jest wiele wersji tej klasy metod, które mają różne nazwy, np. SPH (Smooth Particle Hydrodynamics), MLSA (Moving Least Square Approximation), PUM (Partition of Unity Methods), MFDM

12 474 Tadeusz Burczyński (Meshless Finite Difference Method). Metody bezsiatkowe są obecnie bardzo dynamicznie rozwijane. 4.5 Inne metody Oprócz wymienionych wyżej metod istnieje cała grupa innych technik komputerowych, które do tej pory nie zyskały tak dużej popularności jak poprzednio omówione metody. Warto wymienić tutaj metodę czasoprzestrzennych elementów skończonych [1], która jest szczególnym wariantem MES, przeznaczonym specjalnie do zagadnień zależnych od czasu. Czas w tej metodzie traktowany jest jako czwarty wymiar czasoprzestrzeni i podlega takiej samej dyskretyzacji jak zmienne przestrzenne. Metoda elementów dyskretnych [8] określa grupę metod, w których ośrodek materialny wypełniający obszar, reprezentowany jest przez zbiór elementów, cząstek lub bloków o skończonych rozmiarach, oddziaływujących między sobą. W tej metodzie często wykorzystuje się elementy dyskretne w kształcie kuli i określa się wtedy metodę jako metodę cząstek ((ang. particle method) Metody inteligencji obliczeniowej W ostatnich latach pojawiła się nowa generacja metod i technik komputerowych, których genezą są próby naśladowania zjawisk i procesów zachodzących w organizmach żywych. Do tych biologicznie inspirowanych metod obliczeniowych należą: sztuczne sieci neuronowe, algorytmy ewolucyjne, sztuczne systemy immunologiczne Sztuczne sieci neuronowe Są to nowoczesne systemy obliczeniowe, które przetwarzają informację naśladując naturalne procesy zachodzące w systemie nerwowym organizmów żywych. Informacje te mają charakter danych numerycznych. Na ich podstawie sieć neuronowa może posłużyć jako model systemu, którego charakterystyka nie

13 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 475 jest znana. Cechą charakterystyczną większości sztucznych sieci neuronowych jest konieczność uczenia ich (trenowania) na danych uczących, a podstawą ich prawidłowego działania jest zdolność do uogólniania. Istnieją różne typy sieci neuronowych, ale większość zastosowań dotyczy sieci jednokierunkowych wielowarstwowych, które charakteryzują się brakiem sprzężeń zwrotnych. Sztuczne sieci neuronowe sprawdzają się przede wszystkim jako uogólnione aproksymatory i służyć mogą do zagadnień przetwarzania i analizy danych, ich predykcji, klasyfikacji oraz do zagadnień sterowania [9] Algorytmy ewolucyjne Algorytmy ewolucyjne [5] stanowią metodę poszukiwania najlepszych rozwiązań, głównie zadań optymalizacji globalnej. Ich działanie wzorowane jest na naturalnej ewolucji i genetyce. Mają one formę procedur przeszukiwania opartych na mechanizmach doboru naturalnego i dziedziczenia oraz korzystają z ewolucyjnej zasady przeżycia osobników najlepiej przystosowanych. Cechą charakterystyczną algorytmów ewolucyjnych jest fakt, że działają one na populacji osobników, które podlegają selekcji, krzyżowaniu i mutacji. Ponadto nie potrzebują one informacji o pochodnych funkcji przystosowania i stosują probabilistyczne reguły wyboru Sztuczne systemy immunologiczne Sztuczne systemy immunologiczne [10] są systemami obliczeniowymi działającymi na zasadzie symulacji mechanizmów odpornościowych ssaków. Celem naturalnego biologicznego systemu odpornościowego jest rozpoznanie i zniszczenie patogenów. Sztuczne systemy immunologiczne składają się z komórek limfatycznych typu B i T, w których zakodowana jest informacja. Podstawowymi paradygmatami tych systemów obliczeniowych są: selekcja klonalna (clonal selection), selekcja negatywna (negative selection), teoria sieci immunologicznych (immune network theory) oraz teoria zagrożeń (danger theory). Sztuczne systemy immunologiczne nadają się przede wszystkim do analizy i klasyfikacji danych oraz optymalizacji globalnej.

14 476 Tadeusz Burczyński Wymienione wyżej metody inteligencji obliczeniowej oparte na inspiracji biologicznej mogą być zastosowane w powiązaniu z innymi metodami komputerowymi, np. algorytmy ewolucyjne lub sztuczne systemy immunologiczne są często stosowane razem z MES lub MEB w zagadnieniach optymalizacji układów mechanicznych. W ostatnich latach obserwuje się duże zainteresowanie wzajemnym powiązaniem sztucznych sieci neuronowych, algorytmów ewolucyjnych i sztucznych systemów immunologicznych z systemami rozmytymi, co prowadzi do ciekawych technik inteligencji obliczeniowej. Cechą charakterystyczną badań prowadzonych nad sztuczną inteligencją jest ukierunkowanie na przekształcenia typu symbolicznego w przeciwieństwie do omawianych dotychczas przekształceń numerycznych. Przykładami systemów opartych na technice symbolicznego przetwarzania informacji są systemy ekspertowe [6], w których centralnymi elementami są bazy wiedzy. 5. Efekty i korzyści ze stosowania metod komputerowych 5.1. Mechanika materiałów i konstrukcji Metody komputerowe zrewolucjonizowały mechanikę jako dyscyplinę naukową stając się uniwersalnym narzędziem umożliwiającym predykcję procesów fizycznych zachodzących w układach mechanicznych o złożonej konstrukcji i własnościach materiałowych. Analiza układów prętowych, tarcz, płyt, powłok oraz ciał trójwymiarowych stała się możliwa w zakresie statycznym i dynamicznym przy uwzględnieniu złożonych liniowych i nieliniowych modeli zachowania się materiału. Metody komputerowe umożliwiają także analizę: (i) złożonych zagadnień z zakresu mechaniki pękania, (ii) zjawisk kontaktowych, (iii) procesów technologicznych (np. spawania, obróbki cieplnej, przemian fazowych, przeróbki plastycznej i ubytkowej), a także konstrukcji w warunkach stochastycznych oraz rozwiązywanie zagadnień dla pól sprzężonych. Technologie oparte na badaniach bazujących na symulacjach komputerowych mają największe znaczenie cywilizacyjne wtedy, gdy innowacje w modelowaniu i

15 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 477 metodologii symulacji krzyżują się z innowacjami w zakresie nowych materiałów i konstrukcji. Modelowanie i symulacja wieloskalowa zmieniają w istotny sposób naukę i technologię rozwoju nowych materiałów i konstrukcji oraz poprawiają istniejące systemy techniczne. Nowe metody dają nowe możliwości projektowania nowych materiałów metalicznych, ceramicznych, półprzewodnikowych i polimerowych. Rezultatem stosowania tych metod będą struktury materiałów oraz urządzenia posiadające niezwykłe własności fizyczne, chemiczne, elektroniczne, optyczne i magnetyczne. Obecnie można przewidywać projektowanie molekularne materiałów kompozytowych o niezwykłej funkcjonalności. Ponadto, aby uzyskać istotne korzyści wynikające z technologii bazujących na symulacjach komputerowych w rozwoju nowych materiałów, badacze z wielu dyscyplin, w tym mechaniki materiałów, są zmuszeni integrować swoją wiedzę z wiedzą nauki o materiałach. Taka współpraca maksymalizuje możliwości rozwoju materiałów o dużym znaczeniu technologicznym. Zasadą nowoczesnego projektowania konstrukcji i materiału jest rozumienie korelacji między strukturą molekularną i własnościami fizycznymi, a zadaniami, jakie musi spełniać konstrukcja. Na podstawie tej korelacji mogą być formułowane modele, które przewidują ewolucję mikrostruktury. Takie modele pozwalają również badać mechanizmy wyjaśniające krytyczne zachowania materiałów i konstrukcji oraz w sposób systematyczny poprawiają metody projektowania. Użycie symulacji komputerowych do wyznaczenia nieznanych korelacji struktura - własności - konstrukcja może mieć pierwszorzędne znaczenie w przypadkach, gdy bazuje się tylko na danych eksperymentalnych. Wynika to z faktu, iż symulacja komputerowa umożliwia uzyskanie szczegółowych informacji odnoszących się do projektowanej mikrostruktury, przez całościowe sterowanie warunkami początkowymi i brzegowymi konstrukcji. Innym ważnym aspektem stosowania podejścia bazującego na symulacji komputerowej jest fakt, że możliwa jest analiza i optymalizacja z uwzględnieniem wielu skal czasowych i przestrzennych. Wielki postęp został uzyskany również w obliczeniach w skali nano, umożliwiający analizę zjawisk na poziomie atomowym. Postęp, którego jesteśmy świadkami, dokonuje się poprzez łączenie różnych technik

16 478 Tadeusz Burczyński obliczeniowych w analizie i optymalizacji zjawisk fizycznych w materiałach i konstrukcji przebiegających jednocześnie w nano-, mikro-, mezo-, i makroskalach. Duże korzyści z rozwoju nowych materiałów wynikają z uwzględnienia postępu w nanotechnologii i nanomechanice. Ze względu na wieloskalową naturę modelowania i symulacji materiałów, prezentowane podejście pełni kluczową rolę w nanomechanice. Podejście to daje możliwość łączenia metod opartych na mechanice kwantowej, które są niezbędne dla projektowania własności funkcjonalnych i nanostrukturalnych, z technikami mikro i mezoskalowymi. To połączenie sprawia, że różne fazy innowacyjnego rozwoju materiałów od projektowania do badania i użytkowania oraz obliczeń cyklu życia produktu mogą być symulowane, testowane i optymalizowane. Potęga obliczeń wieloskalowych może być pokazana w szerokich zastosowaniach, które dotyczą rozumienia zachowań znanych materiałów w ekstremalnych warunkach. Przykładowo, problem który zajmuje uwagę badaczy od wielu lat, to charakterystyka mechanicznego zachowania się materiału podczas deformacji plastycznych w obecności wysokich ciśnień i dużych prędkości odkształceń. To wyzwanie wymaga zaangażowania metod symulacji wieloskalowych, poprzez obliczenia na poziomie atomowym rdzeni dyslokacji, modelowanie ruchu dyslokacji z wykorzystaniem symulacji metodą dynamiki molekularnej, wyznaczanie relacji konstytutywnych dla poziomu mikro-mezo modeli kontynualnych. Symulacje wieloskalowe są pomocne także w rozwiązywaniu problemów w rozwoju elementów konstrukcji urządzeń energetyki, zwłaszcza reaktorów jądrowych. Takie materiały nie tylko muszą być odporne na promieniowanie radioaktywne, lecz również muszą mieć cykl użytkowania na poziomie kilkudziesięciu lat. Jeśli nawet materiały nie muszą pracować w tak ekstremalnych warunkach jak duże ciśnienia czy promieniowanie radioaktywne, obszar rozwoju mechaniki materiałów i inżynierii materiałowej jest pełen wyzwań związanych z możliwością rozumienia mikrostruktury materiałów. Podjęcie tych wyzwań przynieść może wiele korzyści, np. budowanie molekularne modeli używanych materiałów budowlanych. Takie modele mogą również pomóc w rozwoju nowych materiałów, posiadających większą odporność na pełzanie i wpływy środowiska Ze wszystkich

17 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 479 tych przykładów można wysnuć wniosek, że rozwój i poprawa własności materiałów ma kluczowe znaczenie. Gdziekolwiek nie spojrzeć istnieją problemy ważne dla społeczeństwa, które wymagają optymalizacji funkcjonalnych własności materiałów i konstrukcji przez sterowanie ich mikrostrukturą. Modelowanie i symulacje komputerowe mają długookresowy wpływ na innowacje w tym obszarze. W szczególności następujące cechy symulacji komputerowych prowadzą do takiej konkluzji: wyjątkowa rozległość modelowanie materiałów i konstrukcji oraz ich symulacja komputerowa łączą różne obszary nauk technicznych, w tym mechaniki materiałów i inżynierii materiałowej Ta uniwersalność modelowania i symulacji komputerowych reprezentuje nowy paradygmat przejawiający się w fakcie, że tradycyjne bariery między dyscyplinami naukowymi zanikają, eliminacja empiryzmu zaleta modelowania wieloskalowego jest taka, że rezultaty modelowania i symulacji komputerowej są pojęciowo i operacyjnie przedstawiane w sposób ilościowy; w konsekwencji założenia empiryczne mogą być sukcesywnie zastępowane przez rzeczywisty opis fizyczny; opis ilościowy pozwala badaczom na dokładne zbadanie i uzupełnienie każdej części modelu i symulacji w sterowany sposób; umożliwia to badania złożonych zjawisk i systemów poprzez równoczesną analizę wszystkich najważniejszych ich cech przebiegających w różnych skalach czasowych i przestrzennych, wizualizacja zjawisk numeryczne wyjścia z procesu symulacji, to ogólnie rzecz biorąc dane charakteryzujące stopnie swobody modelu; dostęp do tego typu danych pozwala nie tylko na przeprowadzenie bezpośredniej animacji; ale również pozwala na wizualizację własności będących przedmiotem analizy, własności, które mogą nie być dostępne w toku obserwacji eksperymentalnych. Wymienione cechy badań opartych na symulacji komputerowej oczywiście nie ograniczają się tylko do rozwoju nowych materiałów i konstrukcji. Mogą być one stosowane równorzędnie w różnych obszarach nauk technicznych. Konkluzja, która wyłania się z tych rozważań wskazuje, że zaciera się różnica między mechaniką obliczeniową i obliczeniową inżynierią materiałową z jednej strony, a fizyką i chemią obliczeniową z drugiej strony.

18 480 Tadeusz Burczyński 5.2. Biomechanika i inżynieria biomedyczna Większość chorób i sposobów ich leczenia wywołuje złożone chemiczne, fizyczne i mechaniczne reakcje i interakcje między systemami biologicznymi, od skali molekuł do skali organów. Metody symulacji mogą znacząco podnieść poziom zrozumienia przyczyn chorób oraz metod ich leczenia, co może również prowadzić do udoskonalania tych metod. Nauki obliczeniowe są obecnie stosowane w wielu obszarach biomechaniki i inżynierii biomedycznej. Obecne wyzwania związane są z zastosowaniami badań bazujących na symulacji komputerowej w medycynie, zwłaszcza tkanek miękkich i twardych oraz studiami nad systemami biologicznymi na poziomie komórkowym, tkankowym i w skali całych organów i narządów. Praktyka inżynierska ma wiele wspólnego z medycyną opiera się na rozwiązywaniu problemów i rozumieniu złożonych systemów. Proces projektowania inżynierskiego bazuje na przewidywaniu rezultatów. Często rozwiązania inżynierskie wymagają spełnienia wielu kryteriów jednocześnie (wielokryterialność), co wymusza przeprowadzanie analiz i optymalizacji komputerowych. Historycznie rzecz biorąc paradygmat medycyny to kombinacja diagnozy i empirii testy diagnozują stan i pewne warunki, na podstawie których planuje się leczenie, bazując na danych empirycznych i własnym doświadczeniu. Symulacje komputerowe powinny prowadzić do nowego podejścia w praktyce medycznej tzw. medycyny opartej na symulacjach komputerowych. Nowe metodologie w badaniach bazujących na symulacjach komputerowych są podstawą dużych postępów w analizie obrazów medycznych i obliczeniach wielkiej skali, co daje praktyce medycznej narzędzia nowoczesnej inżynierii, np. obecnie można przeprowadzać wstępne symulacje z wykorzystaniem osobniczych (związanych z konkretnym pacjentem) danych anatomicznych i fizjologicznych, aby przewidywać rezultaty procedur leczniczych, a dzięki temu projektować optymalne leczenie dla indywidualnych pacjentów, co stanowi pasjonujące nowe możliwości w medycynie (np. symulacji projektowanej operacji wszczepienia bypassów, stosowane narzędzia: obraz rezonansu magnetycznego, model geometryczny, analiza przepływu krwi, model obrazu pooperacyjnego; wspomaganie decyzji doboru rodzaju i typu endoprotez stawu biodrowego za pomocą systemów ekspertowych).

19 Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ 481 Istnieje również możliwość symulacji działania urządzeń medycznych na wirtualnych pacjentach, z równoczesnym zniesieniem barier anatomicznych i fizjologicznych, z wykorzystaniem metod wirtualnego prototypowania, przez symulacje zabiegów z wykorzystaniem różnych wariantów urządzeń i typów pacjentów. Takie ujęcie sprawia, że uzyskuje się wirtualne testy kliniczne poprzedzające testy na zwierzętach i ludziach, co prowadzi do redukcji kosztów, zwiększenia bezpieczeństwa, efektywności narzędzi i skrócenia czasu od projektowania urządzeń do ich sprzedaży (przykład: przestrzenny model serca uzyskany poprzez zastosowanie metody elementów skończonych). Kolejne ważne zagadnienie to badania nad nowotworami, w szczególności w zakresie komórkowych mechanizmów adhezji i inwazji oraz tzw. szlaków sygnałowych. Lepsze rozumienie tych zjawisk jest pomocne w badaniach nad rakiem. Rozwój technologii wieloskalowych w badaniach symulacyjnych w zakresie struktur komórkowych i mechaniki komórek, tak jak rozwój nowych urządzeń do pomiaru sił komórkowych, pomoże wyjaśnić dynamikę struktur komórkowych oraz zdolność poruszania się komórek. Aby zrozumieć to ostatnie zjawisko, najpierw należy rozumieć mechanikę wnętrza komórki, a następnie mechanikę macierzy zewnątrzkomórkowej, ze szczególnym uwzględnieniem sił. Te złożone mechanizmy determinują kształt komórki i migrację, co pozwala na pełnienie przez komórki ich krytycznych funkcji w procesie gojenia ran i morfogenezy embrionalnej. Rozumienie tych procesów pozwoli, np. lepiej rozróżniać komórki nowotworowe od innych. Stawka jest duża, ponieważ inwazja zmienionych komórek do innych tkanek (metastaza) jest prekursorem rozwoju tkanek nowotworowych Bezpieczeństwo narodowe Nowoczesne projektowanie inżynierskie w zagadnieniach bezpieczeństwie prowadzi do rozwoju systemów, które chronią ludzi oraz wspierają infrastrukturę. Systemy te chronią przed wieloma zagrożeniami: wojennymi (terroryzm), środowiskowymi (skażenie wody i powietrza) oraz naturalnymi (ostre zimy, powodzie, huragany, trzęsienia ziemi), w których aspekty z zakresu mechaniki ciał stałych i płynów odgrywają bardzo istotna rolę. Wspomniane systemy powinny

20 482 Tadeusz Burczyński chronić infrastrukturę: budynki, systemy transportowe, żywność, wodę, systemy energetyczne, komunikacyjne oraz gospodarkę odpadami. Metody komputerowe mogą odgrywać istotną rolę w projektowaniu i optymalizacji tych systemów zabezpieczających poprzez możliwość przewidywania nie tylko konsekwencji działań niebezpiecznych, ale również poprzez zaprojektowanie środków zaradczych. Z pomocą prognoz opartych na symulacjach komputerowych można projektować i optymalizować infrastrukturę odporną na szeroki zakres zagrożeń. Wraz ze zdolnością do prowadzenia symulacji w czasie rzeczywistym sztaby kryzysowe będą zdolne do bardziej racjonalnych rozwiązań w sytuacjach kryzysowych. Badania bazujące na symulacjach komputerowych mogą dać inżynierom i planistom nowe szerokie spojrzenie operacyjne na systemy, które dotyczą społeczeństwa. Modele umożliwiają integrację wieloskalowych symulacji wielu podsystemów i procesów, takich jak odpowiedzi konstrukcji budowlanych, procesy transportu zanieczyszczeń, dystrybucję energii, działanie systemów transportowych i reakcję społeczeństw na zagrożenia. Wizja cyfrowego miasta wymaga akwizycji danych na poziomie szczegółowości, który dotychczas nie był stosowany. Systemy powinny zbierać nie tylko dane statyczne, dotyczące infrastruktury, ale również dane dynamiczne, podlegające ciągłym zmianom. Można tu wyróżnić ciągłe pomiary koncentracji zanieczyszczeń w wodzie i powietrzu, przepływy wody, powietrza i ścieków przemysłowych, lokalizację i prędkości środków transportowych i innych ruchomych zasobów (pociągi) oraz gęstości i ruchy ludności i samochodów. Logicznym rozszerzeniem koncepcji miasta cyfrowego jest koncepcja cyfrowego ekosystemu, który może być systemem sztucznym (miasta) lub naturalnym (las, dział wodny, obszar państwa lub kontynent). Niezależnie od skali, korzyści są takie same - następuje wzmocnienie zdolności do optymalizacji ludzkiej aktywności oraz infrastruktur ze względu na niepomyślne zdarzenia lub trendy; za pomocą symulacji w czasie rzeczywistym będzie można identyfikować i projektować racjonalne odpowiedzi na kryzysy. Koncepcje i metody symulacji komputerowej dają nadzieję na zrewolucjonizowanie praktyki planowania urbanistycznego, transportu, inżynierii

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

Transformacja wiedzy w budowie i eksploatacji maszyn

Transformacja wiedzy w budowie i eksploatacji maszyn Uniwersytet Technologiczno Przyrodniczy im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich w Bydgoszczy Wydział Mechaniczny Transformacja wiedzy w budowie i eksploatacji maszyn Bogdan ŻÓŁTOWSKI W pracy przedstawiono proces

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Kierownik Katedry: Prof. dr hab. inż. Tadeusz BURCZYŃSKI

Kierownik Katedry: Prof. dr hab. inż. Tadeusz BURCZYŃSKI Kierownik Katedry: Prof. dr hab. inż. Tadeusz BURCZYŃSKI Zakład Inteligentnych Systemów Obliczeniowych RMT4-3 Kierownik Zakładu: Prof. dr hab. inż. Tadeusz BURCZYŃSKI Zakład Metod Numerycznych w Termomechanice

Bardziej szczegółowo

ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA Kierunek: Inżynieria Materiałowa Studia I stopnia

ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA Kierunek: Inżynieria Materiałowa Studia I stopnia ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA Kierunek: Inżynieria Materiałowa Studia I stopnia Tabela odniesień efektów kierunkowych do efektów obszarowych Odniesienie do Symbol Kierunkowe efekty kształcenia efektów kształcenia

Bardziej szczegółowo

Odniesienie do obszarowych efektów kształcenia 1 2 3. Kierunkowe efekty kształcenia WIEDZA (W)

Odniesienie do obszarowych efektów kształcenia 1 2 3. Kierunkowe efekty kształcenia WIEDZA (W) EFEKTY KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU "MECHATRONIKA" nazwa kierunku studiów: Mechatronika poziom kształcenia: studia pierwszego stopnia profil kształcenia: ogólnoakademicki symbol kierunkowych efektów kształcenia

Bardziej szczegółowo

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I Podstawowe zagadnienia egzaminacyjne Projektowanie Wirtualne - część teoretyczna Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I 1. Projektowanie wirtualne specyfika procesu projektowania wirtualnego, podstawowe

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego

Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego Krzysztof Balonek, Sławomir Gozdur Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, AGH, Kraków, Poland email: kbalonek@g10.pl, slagozd@gmail.com Praca dostępna w internecie:

Bardziej szczegółowo

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Modelowanie biomechaniczne Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Zakres: Definicja modelowania Modele kinematyczne ruch postępowy, obrotowy, przemieszczenie,

Bardziej szczegółowo

Objaśnienia oznaczeń w symbolach K przed podkreślnikiem kierunkowe efekty kształcenia W kategoria wiedzy

Objaśnienia oznaczeń w symbolach K przed podkreślnikiem kierunkowe efekty kształcenia W kategoria wiedzy Efekty kształcenia dla kierunku studiów FIZYKA - studia II stopnia, profil ogólnoakademicki - i ich odniesienia do efektów kształcenia w obszarze nauk ścisłych Kierunek studiów fizyka należy do obszaru

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej Efekty na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W06 K_W07 K_W08 K_W09 K_W10 K_W11 K_W12 K_W13 K_W14 Ma rozszerzoną wiedzę dotyczącą dynamicznych modeli dyskretnych stosowanych

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Produkcji i Energetyki

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Produkcji i Energetyki Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Produkcji i Energetyki Efekty dla programu : Kierunek: Zarządzanie i inżynieria produkcji Specjalności: Inżynieria produkcji surowcowej, Infrastruktura

Bardziej szczegółowo

EFEKTY KSZTAŁCENIA NA STUDIACH PODYPLOMOWYCH NAUCZANIE PRZYRODY W SZKOLE PODSTAWOWEJ

EFEKTY KSZTAŁCENIA NA STUDIACH PODYPLOMOWYCH NAUCZANIE PRZYRODY W SZKOLE PODSTAWOWEJ EFEKTY KSZTAŁCENIA NA STUDIACH PODYPLOMOWYCH NAUCZANIE PRZYRODY W SZKOLE PODSTAWOWEJ 1. Umiejscowienie studiów w obszarze nauki Studia podyplomowe, realizowane są jako kierunek kształcenia obejmujący wybrane

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI

ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI Załącznik nr 2 Odniesienie efektów kierunkowych do efektów obszarowych i odwrotnie Załącznik nr 2a - Tabela odniesienia

Bardziej szczegółowo

1. Tabela odniesień efektów kierunkowych do efektów obszarowych z komentarzami

1. Tabela odniesień efektów kierunkowych do efektów obszarowych z komentarzami EFEKTY KSZTAŁCENIA 1. Tabela odniesień efektów kierunkowych do efektów obszarowych z komentarzami Kierunkowy efekt kształcenia - symbol K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W06 K_W07 K_W08 Kierunkowy efekt

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metod eksploracji danych (data mining) do sterowania i diagnostyki procesów w przemyśle spożywczym

Zastosowanie metod eksploracji danych (data mining) do sterowania i diagnostyki procesów w przemyśle spożywczym POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Technik Wytwarzania Zastosowanie metod eksploracji danych (data mining) do sterowania i diagnostyki procesów w przemyśle spożywczym Marcin Perzyk Dlaczego eksploracja danych?

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Dr hab. inż. Jan Duda. Wykład dla studentów kierunku Zarządzanie i Inżynieria Produkcji

Dr hab. inż. Jan Duda. Wykład dla studentów kierunku Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Automatyzacja i Robotyzacja Procesów Produkcyjnych Dr hab. inż. Jan Duda Wykład dla studentów kierunku Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Podstawowe pojęcia Automatyka Nauka o metodach i układach sterowania

Bardziej szczegółowo

Fizyka komputerowa(ii)

Fizyka komputerowa(ii) Instytut Fizyki Fizyka komputerowa(ii) Studia magisterskie Prowadzący kurs: Dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. PWr Godziny konsultacji: Poniedziałki i wtorki w godzinach 13.00 15.00 pokój 223 lub

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 14 grudnia 2014 Metodologia i metoda badawcza Metodologia Zadania metodologii Metodologia nauka

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA Kierunek studiów: INFORMATYKA Stopień studiów: STUDIA II STOPNIA Obszar Wiedzy/Kształcenia: OBSZAR NAUK TECHNICZNYCH Obszar nauki: DZIEDZINA NAUK TECHNICZNYCH Dyscyplina

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia dla kierunku Energetyka

Efekty kształcenia dla kierunku Energetyka Załącznik nr 5 do Uchwały Nr 673 Senatu UWM w Olsztynie z dnia 6 marca 2015 roku w sprawie zmiany Uchwały Nr 187 Senatu UWM w Olsztynie z dnia 26 marca 2013 roku zmieniającej Uchwałę Nr 916 Senatu UWM

Bardziej szczegółowo

W kategoria wiedzy U kategoria umiejętności K kategoria kompetencji społecznych 01, 02, 03, i kolejne numer efektu kształcenia

W kategoria wiedzy U kategoria umiejętności K kategoria kompetencji społecznych 01, 02, 03, i kolejne numer efektu kształcenia Załącznik nr 5 do uchwały nr 514 Senatu Uniwersytetu Zielonogórskiego z dnia 25 kwietnia 2012 r. w sprawie określenia efektów kształcenia dla kierunków studiów pierwszego i drugiego stopnia prowadzonych

Bardziej szczegółowo

Kierunkowe efekty kształcenia wraz z odniesieniem do efektów obszarowych. Automatyka i robotyka studia I stopnia

Kierunkowe efekty kształcenia wraz z odniesieniem do efektów obszarowych. Automatyka i robotyka studia I stopnia Załącznik 1 do uchwały nr /d/05/2012 Wydział Mechaniczny PK Kierunkowe efekty kształcenia wraz z odniesieniem do efektów Kierunek: Automatyka i robotyka studia I stopnia Lista efektów z odniesieniem do

Bardziej szczegółowo

Uchwała obowiązuje od dnia podjęcia przez Senat. Traci moc Uchwała nr 144/06/2013 Senatu Uniwersytetu Rzeszowskiego z 27 czerwca 2013 r.

Uchwała obowiązuje od dnia podjęcia przez Senat. Traci moc Uchwała nr 144/06/2013 Senatu Uniwersytetu Rzeszowskiego z 27 czerwca 2013 r. Rektor Uniwersytetu Rzeszowskiego al. Rejtana 16c; 35-959 Rzeszów tel.: + 48 17 872 10 00 (centrala) + 48 17 872 10 10 fax: + 48 17 872 12 65 e-mail: rektorur@ur.edu.pl Uchwała nr 282/03/2014 Senatu Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

T2A_W01 T2A_W01 T2A_W02 3 SI_W03 Posiada szeroką wiedzę w zakresie teorii grafów T2A_W01

T2A_W01 T2A_W01 T2A_W02 3 SI_W03 Posiada szeroką wiedzę w zakresie teorii grafów T2A_W01 Efekty dla studiów drugiego stopnia profil ogólnoakademicki, na kierunku Informatyka w języku polskim, na specjalnościach Metody sztucznej inteligencji oraz Projektowanie systemów CAD/CAM, na Wydziale

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

Załącznik 2 Tabela odniesień efektów kierunkowych do efektów obszarowych

Załącznik 2 Tabela odniesień efektów kierunkowych do efektów obszarowych Załącznik 2 Tabela odniesień efektów kierunkowych do efektów obszarowych Tabela odniesień efektów kierunkowych do efektów obszarowych (tabele odniesień efektów kształcenia) Nazwa kierunku studiów: Automatyka

Bardziej szczegółowo

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW TRANSPORT STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW TRANSPORT STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW TRANSPORT STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI Umiejscowienie kierunku w obszarze kształcenia Kierunek studiów Transport należy do obszaru kształcenia

Bardziej szczegółowo

Obszarowe efekty kształcenia dla obszaru nauk ścisłych. Obszarowe efekty kształcenia dla obszaru nauk przyrodniczych

Obszarowe efekty kształcenia dla obszaru nauk ścisłych. Obszarowe efekty kształcenia dla obszaru nauk przyrodniczych Załącznik 2a Opis kierunkowych efektów kształcenia w obszarze nauk ścisłych i nauk przyrodniczych Kierunek OCHRONA ŚRODOWISKA, studia stacjonarne pierwszego stopnia, profil ogólnoakademicki Obszarowe efekty

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Produkcji i Energetyki

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Produkcji i Energetyki Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Produkcji i Energetyki Efekty dla programu : Kierunek: Odnawialne źródła energii i gospodarka odpadami Specjalności: Stopień : studia II stopnia Profil

Bardziej szczegółowo

Aparaty słuchowe Hi-Fi z Multiphysics Modeling

Aparaty słuchowe Hi-Fi z Multiphysics Modeling Aparaty słuchowe Hi-Fi z Multiphysics Modeling POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Technologia Przetwarzania Materiałów Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk

Bardziej szczegółowo

Załącznik 1. Nazwa kierunku studiów: FIZYKA Poziom kształcenia: II stopień (magisterski) Profil kształcenia: ogólnoakademicki Symbol

Załącznik 1. Nazwa kierunku studiów: FIZYKA Poziom kształcenia: II stopień (magisterski) Profil kształcenia: ogólnoakademicki Symbol Efekty kształcenia dla kierunku studiów FIZYKA TECHNICZNA - studia II stopnia, profil ogólnoakademicki - i ich odniesienia do efektów kształcenia w obszarze nauk ścisłych Kierunek studiów fizyka techniczna

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Dwuletnie studia indywidualne II stopnia na kierunku fizyka, specjalność Metody fizyki w ekonomii (ekonofizyka)

Dwuletnie studia indywidualne II stopnia na kierunku fizyka, specjalność Metody fizyki w ekonomii (ekonofizyka) Dwuletnie studia indywidualne II stopnia na kierunku fizyka, specjalność Metody fizyki w ekonomii (ekonofizyka) 1. CHARAKTERYSTYKA STUDIÓW Celem kształcenia w ramach specjalności Metody fizyki w ekonomii

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Wydział: INŻYNIERIA ŚRODOWISKA Kierunek: OCHRONA ŚRODOWISKA (OS) Stopień studiów: I Efekty kształcenia na I stopniu dla kierunku OS K1OS_W01 K1OS_W02 K1OS_W03 OPIS KIERUNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

Kierunkowe efekty kształcenia dla kierunku studiów Zarządzanie i Inżynieria Produkcji studia drugiego stopnia profil ogólnoakademicki

Kierunkowe efekty kształcenia dla kierunku studiów Zarządzanie i Inżynieria Produkcji studia drugiego stopnia profil ogólnoakademicki Załącznik nr 12 do Uchwały nr IV/214 Senatu Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej im. Witelona w Legnicy z dnia 29 maja 2012 r. Tabela odniesień kierunkowych efektów kształcenia do efektów obszarowych Kod

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW. TRANSPORT studia stacjonarne i niestacjonarne

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW. TRANSPORT studia stacjonarne i niestacjonarne Załącznik do uchwały Nr 000-8/4/2012 Senatu PRad. z dnia 28.06.2012r. EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW TRANSPORT studia stacjonarne i niestacjonarne Nazwa wydziału: Wydział Transportu i Elektrotechniki

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla studiów podyplomowych

Opis efektów kształcenia dla studiów podyplomowych Opis efektów kształcenia dla studiów podyplomowych Nazwa studiów podyplomowych Nazwa obszaru kształcenia, w zakresie którego są prowadzone studia podyplomowe Nazwa kierunku studiów, z którym jest związany

Bardziej szczegółowo

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

Kierunkowe efekty kształcenia Po ukończeniu studiów absolwent :

Kierunkowe efekty kształcenia Po ukończeniu studiów absolwent : Załącznik nr 12 do uchwały nr 437/ 06 /2012 Senatu UR z dnia 21 czerwca 2012 roku EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW Inżynieria bezpieczeństwa poziom profil tytuł zawodowy absolwenta studia pierwszego

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność

Bardziej szczegółowo

Techniki animacji komputerowej

Techniki animacji komputerowej Techniki animacji komputerowej 1 Animacja filmowa Pojęcie animacji pochodzi od ożywiania i ruchu. Animować oznacza dawać czemuś życie. Słowem animacja określa się czasami film animowany jako taki. Animacja

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia wymagane do podjęcia studiów 2 stopnia na kierunku Informatyka

Efekty kształcenia wymagane do podjęcia studiów 2 stopnia na kierunku Informatyka Efekty kształcenia wymagane do podjęcia studiów 2 stopnia na kierunku Informatyka Test kwalifikacyjny obejmuje weryfikację efektów kształcenia oznaczonych kolorem szarym, efektów: K_W4 (!), K_W11-12, K_W15-16,

Bardziej szczegółowo

Metrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego

Metrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego Metrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego (na podstawie: Żółtowski B. Podstawy diagnostyki maszyn, 1996) dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Teoria eksperymentu: Teoria eksperymentu

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY MES W MECHANICE

SYSTEMY MES W MECHANICE SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN

ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 141-146, Gliwice 2009 ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN KRZYSZTOF HERBUŚ, JERZY ŚWIDER Instytut Automatyzacji Procesów

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy Definicje owanie i symulacja owanie zastosowanie określonej metodologii do stworzenia i weryfikacji modelu dla danego rzeczywistego Symulacja zastosowanie symulatora, w którym zaimplementowano model, do

Bardziej szczegółowo

Pytania kierunkowe KIB 10 KEEEIA 5 KMiPKM 5 KIS 4 KPB 4 KTMiM 4 KBEPiM 3 KMRiMB 3 KMiETI 2

Pytania kierunkowe KIB 10 KEEEIA 5 KMiPKM 5 KIS 4 KPB 4 KTMiM 4 KBEPiM 3 KMRiMB 3 KMiETI 2 Kierunek: INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA I stopień studiów I. Pytania kierunkowe Pytania kierunkowe KIB 10 KEEEIA 5 KMiPKM 5 KIS 4 KPB 4 KTMiM 4 KBEPiM 3 KMRiMB 3 KMiETI 2 Katedra Budowy, Eksploatacji Pojazdów

Bardziej szczegółowo

Opinia o pracy doktorskiej pt. Systemy adaptacyjnej absorpcji obciążeń udarowych autorstwa mgr inż. Piotra Krzysztofa Pawłowskiego

Opinia o pracy doktorskiej pt. Systemy adaptacyjnej absorpcji obciążeń udarowych autorstwa mgr inż. Piotra Krzysztofa Pawłowskiego Prof. dr hab. inż. Tadeusz Uhl Katedra Robotyki i Mechatroniki Akademia Górniczo Hutnicza Al. Mickiewicza 30 30-059 Kraków Kraków 01.09.2011 Opinia o pracy doktorskiej pt. Systemy adaptacyjnej absorpcji

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia na kierunku studiów projektowanie mebli i ich odniesienie do efektów obszarowych oraz kompetencji inżynierskich

Efekty kształcenia na kierunku studiów projektowanie mebli i ich odniesienie do efektów obszarowych oraz kompetencji inżynierskich Załącznik nr 1 do uchwały nr 46/2013 Senatu UP Efekty kształcenia na kierunku studiów projektowanie mebli i ich odniesienie do efektów obszarowych oraz kompetencji inżynierskich Wydział prowadzący kierunek:

Bardziej szczegółowo

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Wydział: INŻYNIERIA ŚRODOWISKA Kierunek: INŻYNIERIA ŚRODOWISKA (IS) Stopień studiów: I Efekty na I stopniu dla kierunku IS K1IS_W01 K1IS_W02 K1IS_W03 OPIS KIERUNKOWYCH EFEKTÓW

Bardziej szczegółowo

Lista zagadnień kierunkowych pomocniczych w przygotowaniu do egzaminu dyplomowego magisterskiego Kierunek: Mechatronika

Lista zagadnień kierunkowych pomocniczych w przygotowaniu do egzaminu dyplomowego magisterskiego Kierunek: Mechatronika Lista zagadnień kierunkowych pomocniczych w przygotowaniu do Kierunek: Mechatronika 1. Materiały używane w budowie urządzeń precyzyjnych. 2. Rodzaje stali węglowych i stopowych, 3. Granica sprężystości

Bardziej szczegółowo

8 Przygotowanie wdrożenia

8 Przygotowanie wdrożenia 1 Krok 8 Przygotowanie wdrożenia Wprowadzenie Przed rozpoczęciem wdrażania Miejskiego Programu Energetycznego administracja miejska powinna dokładnie przygotować kolejne kroki. Pierwszym jest powołanie

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE PROCESÓW ENERGETYCZNYCH Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: specjalności obieralny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr 69 /2012. Senatu Uniwersytetu Jana Kochanowskiego w Kielcach. z dnia 31 maja 2012 roku

Uchwała Nr 69 /2012. Senatu Uniwersytetu Jana Kochanowskiego w Kielcach. z dnia 31 maja 2012 roku Uchwała Nr 69 /2012 Senatu Uniwersytetu Jana Kochanowskiego w Kielcach z dnia 31 maja 2012 roku w sprawie określenia efektów kształcenia dla kierunku zarządzanie na poziomie drugiego stopnia o profilu

Bardziej szczegółowo

PROGRAM STUDIÓW WYŻSZYCH ROZPOCZYNAJĄCYCH SIĘ W ROKU AKADEMICKIM 2015/2016

PROGRAM STUDIÓW WYŻSZYCH ROZPOCZYNAJĄCYCH SIĘ W ROKU AKADEMICKIM 2015/2016 PROGRAM STUDIÓW WYŻSZYCH ROZPOCZYNAJĄCYCH SIĘ W ROKU AKADEMICKIM 2015/2016 data zatwierdzenia przez Radę Wydziału kod programu studiów pieczęć i podpis dziekana Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny

Bardziej szczegółowo

Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl

Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl 1 Program przedmiotu Wprowadzenie definicja, cel i zastosowania mechatroniki Urządzenie mechatroniczne - przykłady

Bardziej szczegółowo

Komputerowe Systemy Przemysłowe: Modelowanie - UML. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl

Komputerowe Systemy Przemysłowe: Modelowanie - UML. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Komputerowe Systemy Przemysłowe: Modelowanie - UML Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Plan prezentacji Wprowadzenie UML Diagram przypadków użycia Diagram klas Podsumowanie Wprowadzenie Języki

Bardziej szczegółowo

Kierunkowe efekty kształcenia wraz z odniesieniem do efektów obszarowych. Zarządzanie i inżynieria produkcji studia I stopnia

Kierunkowe efekty kształcenia wraz z odniesieniem do efektów obszarowych. Zarządzanie i inżynieria produkcji studia I stopnia Załącznik 15 do uchwały nr /d/05/2012 Wydział Mechaniczny PK Kierunkowe efekty kształcenia wraz z odniesieniem do efektów Kierunek: Zarządzanie i inżynieria produkcji studia I stopnia Lista efektów z odniesieniem

Bardziej szczegółowo

Edukacja techniczno-informatyczna I stopień studiów. I. Pytania kierunkowe

Edukacja techniczno-informatyczna I stopień studiów. I. Pytania kierunkowe I stopień studiów I. Pytania kierunkowe Pytania kierunkowe KMiETI 7 KTMiM 7 KIS 6 KMiPKM 6 KEEEiA 5 KIB 4 KPB 3 KMRiMB 2 1. Omów sposób obliczeń pracy i mocy w ruchu obrotowym. 2. Co to jest schemat kinematyczny?

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia dla kierunku inżynieria środowiska

Efekty kształcenia dla kierunku inżynieria środowiska Efekty kształcenia dla kierunku inżynieria Szkoła wyższa prowadząca kierunek studiów: Kierunek studiów: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Umiejscowienie kierunku w obszarze kształcenia w zakresie:

Bardziej szczegółowo

Usługi środowiska w świetle bezpieczeństwa ekologicznego

Usługi środowiska w świetle bezpieczeństwa ekologicznego Artur Michałowski ZMN przy Komitecie Prognoz Polska 2000 Plus PAN Konferencja naukowa Zrównoważony rozwój w polityce spójności w latach 2014-2020. Istota, znaczenie oraz zakres monitorowania Augustów 3-4

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERIA NOWOCZESNYCH MATERIAŁÓW

INŻYNIERIA NOWOCZESNYCH MATERIAŁÓW Efekty kształcenia dla kierunku studiów INŻYNIERIA NOWOCZESNYCH MATERIAŁÓW (załączniki 1 i 2) - studia I stopnia, inżynierskie, profil praktyczny - i ich odniesienia do efektów kształcenia w obszarze nauk

Bardziej szczegółowo

Opis zakładanych efektów kształcenia dla kierunków studiów

Opis zakładanych efektów kształcenia dla kierunków studiów Opis zakładanych efektów kształcenia dla kierunków studiów Kierunek studiów: LOGISTYKA Obszar kształcenia: obszar nauk technicznych i społecznych Dziedzina kształcenia: nauk technicznych i ekonomicznych

Bardziej szczegółowo

Badania eksploracyjne Badania opisowe Badania wyjaśniające (przyczynowe)

Badania eksploracyjne Badania opisowe Badania wyjaśniające (przyczynowe) Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Demografia Wydział Nauk Ekonomicznych UW Warszawa, 4 listopada 2008 Najważniejsze rodzaje badań Typy badań Podział wg celu badawczego Badania eksploracyjne

Bardziej szczegółowo

Dynamiczna zdolność przedsiębiorstwa do tworzenia wartości wspólnej jako nowego podejścia do społecznej odpowiedzialności biznesu

Dynamiczna zdolność przedsiębiorstwa do tworzenia wartości wspólnej jako nowego podejścia do społecznej odpowiedzialności biznesu Dynamiczna zdolność przedsiębiorstwa do tworzenia wartości wspólnej jako nowego podejścia do społecznej odpowiedzialności biznesu Rozprawa doktorska napisana pod kierunkiem naukowym prof. dr hab. Tomasz

Bardziej szczegółowo

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie

Bardziej szczegółowo

KARTAKURSU. Efekty kształcenia dla kursu Student: W01wykazuje się znajomością podstawowych koncepcji, zasad, praw i teorii obowiązujących w fizyce

KARTAKURSU. Efekty kształcenia dla kursu Student: W01wykazuje się znajomością podstawowych koncepcji, zasad, praw i teorii obowiązujących w fizyce KARTAKURSU Nazwa Modelowanie zjawisk i procesów w przyrodzie Nazwa w j. ang. Kod Modelling of natural phenomena and processes Punktacja ECTS* 1 Koordynator Dr Dorota Sitko ZESPÓŁDYDAKTYCZNY: Dr Dorota

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia dla programu kształcenia: Kierunek: OGRODNICTWO Stopień kształcenia: II (MAGISTERSKI) Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Efekty kształcenia dla programu kształcenia: Kierunek: OGRODNICTWO Stopień kształcenia: II (MAGISTERSKI) Profil kształcenia: ogólnoakademicki Załącznik 1 do Zarządzenia Rektora Uniwersytetu Rolniczego nr 23/2015 z dnia 29 kwietnia 2015 Efekty kształcenia dla programu kształcenia: Kierunek: OGRODNICTWO Stopień kształcenia: II (MAGISTERSKI) Profil

Bardziej szczegółowo

Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu

Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu ostatnich kilku dekad diametralnie zmienił się charakter prowadzonej

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie zarządzania zbiornikami zaporowymi

Wspomaganie zarządzania zbiornikami zaporowymi Konferencja Wspomaganie zarządzania zbiornikami zaporowymi Uniwersytet Śląski w Katowicach 12 lutego 2014 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu

Bardziej szczegółowo

ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU Transport

ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU Transport ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU Transport Jednostka prowadząca kierunek studiów Nazwa kierunku studiów Specjalności Obszar kształcenia Profil kształcenia Poziom kształcenia Forma kształcenia

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW ZARZĄDZANIE STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA - PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW ZARZĄDZANIE STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA - PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW ZARZĄDZANIE STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA - PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI Umiejscowienie kierunku w obszarach kształcenia Kierunek studiów Zarządzanie reprezentuje dziedzinę

Bardziej szczegółowo

Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole

Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole Prezentuje : Dorota Roman - Jurdzińska W arkuszu I na obu poziomach występują dwa zadania związane z algorytmiką: Arkusz I bez komputera analiza algorytmów,

Bardziej szczegółowo

Ma pogłębioną wiedzę na temat narzędzi statystycznych oraz metod analizowania i interpretacji danych

Ma pogłębioną wiedzę na temat narzędzi statystycznych oraz metod analizowania i interpretacji danych EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA - PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI SPECJALNOŚCI: Bezpieczeństwo Techniczne; Bezpieczeństwo Środowiska Objaśnienie oznaczeń:

Bardziej szczegółowo

Spis treści 377 379 WSTĘP... 9

Spis treści 377 379 WSTĘP... 9 Spis treści 377 379 Spis treści WSTĘP... 9 ZADANIE OPTYMALIZACJI... 9 PRZYKŁAD 1... 9 Założenia... 10 Model matematyczny zadania... 10 PRZYKŁAD 2... 10 PRZYKŁAD 3... 11 OPTYMALIZACJA A POLIOPTYMALIZACJA...

Bardziej szczegółowo

Wiedza. P1P_W01 S1P_W05 K_W03 Zna podstawowe prawa fizyki i chemii pozwalające na wyjaśnianie zjawisk i procesów zachodzących w przestrzeni

Wiedza. P1P_W01 S1P_W05 K_W03 Zna podstawowe prawa fizyki i chemii pozwalające na wyjaśnianie zjawisk i procesów zachodzących w przestrzeni Załącznik nr 1 Efekty kształcenia dla kierunku studiów Gospodarka przestrzenna studia pierwszego stopnia - profil praktyczny studia inżynierskie Umiejscowienie kierunku w obszarach kształcenia Kierunek

Bardziej szczegółowo

Słowo mechatronika powstało z połączenia części słów angielskich MECHAnism i electronics. Za datę powstania słowa mechatronika można przyjąć rok

Słowo mechatronika powstało z połączenia części słów angielskich MECHAnism i electronics. Za datę powstania słowa mechatronika można przyjąć rok Słowo mechatronika powstało z połączenia części słów angielskich MECHAnism i electronics. Za datę powstania słowa mechatronika można przyjąć rok 1969, gdy w firmie Yasakawa Electronic z Japonii wszczęto

Bardziej szczegółowo

ANKIETA SAMOOCENY OSIĄGNIĘCIA KIERUNKOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA

ANKIETA SAMOOCENY OSIĄGNIĘCIA KIERUNKOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Szanowny Studencie, ANKIETA SAMOOCENY OSIĄGNIĘCIA KIERUNKOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA bardzo prosimy o anonimową ocenę osiągnięcia kierunkowych efektów kształcenia w trakcie Twoich studiów. Twój głos pozwoli

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia dla kierunku studiów Zarządzanie i Inżynieria Produkcji po ukończeniu studiów pierwszego stopnia

Efekty kształcenia dla kierunku studiów Zarządzanie i Inżynieria Produkcji po ukończeniu studiów pierwszego stopnia Szczegółowe efekty kształcenia na kierunku Zarządzanie i Inżynieria Produkcji i ich odniesienie do efektów obszarowych nauk rolniczych, leśnych i weterynaryjnych, nauk technicznych oraz nauk społecznych.

Bardziej szczegółowo

Ramowy Program Specjalizacji MODELOWANIE MATEMATYCZNE i KOMPUTEROWE PROCESÓW FIZYCZNYCH Studia Specjalistyczne (III etap)

Ramowy Program Specjalizacji MODELOWANIE MATEMATYCZNE i KOMPUTEROWE PROCESÓW FIZYCZNYCH Studia Specjalistyczne (III etap) Ramowy Program Specjalizacji MODELOWANIE MATEMATYCZNE i KOMPUTEROWE PROCESÓW FIZYCZNYCH Studia Specjalistyczne (III etap) Z uwagi na ogólno wydziałowy charakter specjalizacji i możliwość wykonywania prac

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2)

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Ewa Wołoszko Praca pisana pod kierunkiem Pani dr hab. Małgorzaty Doman Plan tego wystąpienia Teoria Narzędzia

Bardziej szczegółowo

Kierunek: ELEKTROTECHNIKA Profil: ogólnoakademicki Studia: 2 stopnia

Kierunek: ELEKTROTECHNIKA Profil: ogólnoakademicki Studia: 2 stopnia Kierunek: ELEKTROTECHNIKA Profil: ogólnoakademicki Studia: 2 stopnia Umiejscowienie kierunku w obszarze kształcenia Kierunek Elektrotechnika należy do obszaru kształcenia w zakresie nauk technicznych i

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia dla: nazwa kierunku inżynieria biomedyczna profil kształcenia

Efekty kształcenia dla: nazwa kierunku inżynieria biomedyczna profil kształcenia Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Efekty dla: nazwa kierunku inżynieria biomedyczna poziom profil drugi ogólnoakademicki Załącznik do uchwały nr 522 Senatu Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach z dnia

Bardziej szczegółowo