OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE BELKI WSPORNIKOWEJ, OBCIĄ Ż ONEJ SIŁAMI ZEWNĘ TRZNYMI I CIĘ Ż AREM WŁASNYM, W WARUNKACH PEŁZANIA*
|
|
|
- Wiktoria Lidia Jaworska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, 16 (1978) OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE BELKI WSPORNIKOWEJ, OBCIĄ Ż ONEJ SIŁAMI ZEWNĘ TRZNYMI I CIĘ Ż AREM WŁASNYM, W WARUNKACH PEŁZANIA* MAŁGORZATA ALBIŃ SKA, ANTONI GAJEWSKI (KRAKÓW) 1, Uwagi wstę pne Elementy konstrukcyjne (np. belki, pł yty) obcią ż one wyłą cznie siłami zewnę trznymi lub wyłą cznie cię ż arem własnym rzadko wystę pują w praktyce; na ogół siły masowe stanowią dodatkowe obcią ż enie, które jest pewn m uł amkiem obcią ż eni a zewnę trznego. W wię kszoś i copublikowanych dotychczas prac, dotyczą cych optymalnego kształtowania belek (z reguły liniowo- sprę ż ystych ) siły masowe, zależ ą e c od poszukiwanego kształ tu elementu, są pomijane. W szeregu nowszych prac ([1], [2]) podję to próbę znalezienia optymalnego kształ tu belki wspornikowej, obcią ż one j wyłą cznie cię ż arem wł asnym. Niestety, przedstawione rozwią zania są bł ę dne. Poprawne rozwią zanie zagadnienia przedstawiono w pracy J. M. CIIERNA [3]; otrzymano je w oparciu o zasadę minimum wzajemnej energii potencjalnej R. T. SHIELDA i W. PRAGERA [4], waż nej tylko w przypadkach materiał u liniowo- sprę ż ystego. W pracy A. GAJEWSKIEGO [5] rozwią zano analogiczny problem optymalizacji kształ tu belki wspornikowej, znajdują cej się w niejednorodnym polu sił grawitacyjnych (a wię c obcią ż one j tylko cię ż arem wł asnym). Uwzglę dniono również nieliniowość fizyczną materiał u, opisują cą materiał y nieliniowo- sprę ż yste, sprę ż ysto- plastyczn e lub pozostają ce w stanie ustalonego peł zania. W pracy wyznaczono optymalne kształ ty belki przy warunku wyrównania naprę ż eń, i warunku - ustalają cym ugię cie swobodnego koń ca belki. Wykazano, że we wszystkich badanych przypadkach, optymalny kształ t zależy od postaci prawa fizycznego. Próbę znalezienia optymalnego kształ tu belki obcią ż one j siłami zewnę trznymi i cię ż -a rem własnym podję to w pracy A. GAJEWSKIEGO [6], w której przedstawiono przybliż one rozwią zania, otrzymane metodą małego parametru. Obliczenia przeprowadzono przy warunku wyrównania naprę ż eń w skrajnych wł óknach belki oraz przy warunku minimalizacji ugię cia swobodnego koń ca belki. Założ ono przy tym, że cię ż r awłasny stanowi mały ułamek obcią ż eni a zewnę trznego. W niniejszej pracy przedstawimy rozwią zanie analogicznego zagadnienia optymalizacji kształ tu belki wspornikowej, jednak otrzymany warunek konieczny istnienia ekstremum rozwią ż emy numerycznie dla dowolnego udziału cię ż ar u własnego w obcią ż eni u całkowitym. ł ) Praca wykonana została w ramach problemu wę złowego pt. Wytrzymał ość i optymalizacja konstrukcji maszynowych i budowlanych", koordynowanego przez Instytut Podstawowych Problemów Techniki Polskiej Akademii Nauk.
2 500 M. ALBIŃ SKA, A. GAJEWSKI Uwzglę dnimy również nieliniowość fizyczną materiał u, zakł adają c nieliniową zależ ność mię dzy naprę ż eniem i odkształ ceniem. Przyję te dalej nieliniowe, potę gowe prawo fizyczne pozwoli opisać materiał y pozostają ce w stanie ustalonego peł zania [7], nieliniowe- spręż yste lub sprę ż ysto- plastyczn e (bez odcią ż enia). W przypadku materiał ów pełzają cych, w przyję tym prawie fizycznym symbol e" oznacza prę dkość odkształ cenia (e), a ugię cie koń ca belki w(0) należy zastą pić prę dkoś ci ą ugię cia (w). 2. Sformułowanie zagadnienia W niniejszej pracy ograniczymy się do rozważ ania belek wspornikowych, o prostoką t- nym przekroju poprzecznym, wysokoś ci 2h i szerokoś ci b, wykonanych z materiał u niejednorodnego, opisanego potę gowym prawem fizycznym: (2.1) "~ l (a\. da liczba naturalna, w którym przyję to, że funkcje: s o (x) i <r o (x) są znane i okreś laj ą niejednorodność wytrzymałoś ciową materiału. W dalszym cią gu pracy bę dziemy opuszczali kropkę nad s. Rys. 1 Punktem wyjś cia do dalszych rozważ ań bę dzie podstawowa zależ ność prę dkoś i ckrzy- wizny belki od momentu zginają cego (lub zależ ność odwrotna), która w przypadku prawa (2.1) przyjmuje postać [6]: J gdzie M* oznacza bezwymiarowy moment: (2 3~) M* - ' u v / \ { } M Równocześ nie zał oż ymy, że belka obcią ż ona jest siłami rozł oż onymi o intensywnoś ci p(x), oraz, że cię ż r awłaś ciwy belki jest równy q(x) (rys. 1). Wówczas moment zginają cy składa się z dwóch czę ś ci : 1). składnika pochodzą cego od obcią ż eni a zewnę trznego oraz 2). składnika zależ nego od cię ż ar u własnego, a tym samym od poszukiwanego kształ tu: (2.4) M(x) = gdzie: F(x) oznacza pole powierzchni przekroju poprzecznego belki (F = 2bh).
3 OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE 501 Celem pracy jest znalezienie takiego sposobu zmiany wysokoś ci belki wzdłuż długoś ci h(x) (przy stał ej szerokoś ci b), szerokoś ci b(x) (przy stał ej wysokoś ci) lub wysokoś ci i szerokoś ci (gdy są do siebie proporcjonalne: b(x) = ah(x)), aby okreś lona funkcja celu przyjmował a wartość minimalną, przy warunku ograniczają cym, ustalają cym cał kowity cię ż r a belki: (2.5) / q(x)f(x)dx = W = const. o W dalszym cią gu ograniczymy się do minimalizacji prę dkoś i c ugię cia swobodnego koń ca belki. Pewne rozwią zania przy innych funkcjach celu otrzymano metodą małego parametru w pracy [6]. Korzystają c ze wzoru (2.2) prę dkość ugię cia koń ca belki moż emy wyrazić nastę pują cym funkcjonał em: () f x^m (2.6) w(0) = ( ^ ± 1)" f x \ n } J h{pć ) W dalszym cią gu założ ymy, że obcią ż eni e zewnę trzne ma taki sam zwrot jak cię ż r a własny, tzn. że moment nie zmienia swojego znaku i jest stale dodatni. Wobec tego we wzorach (2.2) (2.6) opuś cimy znak modułu i przyjmujemy: sgnm = + 1. Jako parametr optymalizacji przyjmiemy pole powierzchni przekroju F(x), co pozwoli ujednolicić tok obliczeń dla wszystkich trzech wymienionych przypadków (zmiany 1 szerokoś ci, zmiany wysokoś ci i przypadku gdy: b = a/ i). Po prostych obliczeniach funkcjonał (2.6) moż na przedstawić w postaci: w której należy przyją ć w poszczególnych przypadkach: 1. h => const., b = b(x) (zmienna szerokoś ć) 2. b = const., h = h(x) (zmienna wysokoś ć) 3. b(x) = ah{x) (przekroje powinowate) H = 3/ 2, v = 111, C =
4 502 M. ALBIŃ SKA, A. GAIEWSKI 3. Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonału (2.7) W celu znalezienia kształ tu belki F( ), minimalizują cego funkcjonał (2.7), przy izoperyraetrycznym warunku ograniczają cym (2.5), utworzymy pomocniczy funkcjonał : (A mnoż nik Lagrange'a), t i obliczymy jego pierwszą wariację: (3.2) <5/* = C J ^p%z~lr l"fdm- (pn + v) MÓF]d + X t l f gdfdt, Obliczając wariację SM ze wzoru (2.4): o. o t (3.3) ÓM = P f q(rj)de( V ) ( - v )drj, o podstawiając ją do (3.2) i wykonując cał kowanie przez czę ś, ciotrzymujemy: i o gdzie: 0 i ^l 2 są dowolnymi stał ymi. Pierwsza wariacja funkcjonał u (3.1) jest zatem równa zeru, gdy przyjmujemy, że stał a lo 1 ra z gdy speł nione jest równanie: (3-5) * f które stanowi warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonał u (3.1). W celu uproszczenia zapisu, zmienność cię ż u arwł aś ciwego belki q(i) opiszemy za pomocą pewnej znanej bezwymiarowej funkcji K(S), moment zginają cy, pochodzą cy od obcią ż eni a zewnę trznego M p ($), za pomocą znanej funkcji m( ), pole powierzchni przekroju za pomocą poszukiwanej funkcji 0(i), oraz wprowadzimy bezwymiarową stał ą e wedł ug nastę pują cyc h zależ noś : ci (3.6) g = q 0 K( ), M p = M pq m( ), F te Ą *(l), e - l 2 q 0 Fo(M vq.
5 OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE 503 Wprowadzają c wyraż enia (3.6) do równań (3.5), (2.4), (2.5) otrzymujemy odpowiednio: (3.8) = M p 6 (3.9) j o = W, gdzie: A x jest mnoż nikiem Lagrange'a. Uwikłane równanie cał kowe (3.7) i warunek izoperymetryczny (3.9) pozwalają na wyznaczenie poszukiwanego kształtu belki 0(1) i stałej A u przy czym rozwią zanie to może być znalezione tylko na drodze numerycznej. 4. Numeryczne rozwią zanie zagadnienia W celu rozwią zania zagadnienia posł uż ono się metodą kolejnych przybliż eń, przedstawiają c równanie (3.7) w postaci: (4-1) 0(S) - F[0(S)1, w której F oznacza pewien znany operator. Zakładają c funkcję 0 o (f) przybliż enia zerowego i podstawiają c ją do prawej strony równania (4.1) otrzymujemy pierwsze przybliż enie; nastę pne przybliż enia obliczamy ze wzoru: (4.2) *i+ i - #0 (OJ, i = 0,1,2,..., przy czym jako kryterium zbież nośi crozwią zania przyjmujemy nierównoś ć: (4.3) obowią zują cą dla każ dej wartoś ci f. Ostatecznie równanie (3.7) przekształ cono do postaci: (4.4) 0 K S) = limit,) + w której przyję to, że materiał belki jest wytrzymałoś ciowo jednorodny i ma stały cię ż a r właś ciwy tzn.: e 0 = const., a 0 = const., J5T(f) m 1. Równanie to w szczególnym przypadku:
6 504 M. ALBIŃ SKA, A. GAJEWSKI m(c) =, ju 1, v = 0, n = 1 przyjmuje postać równania zamieszczonego w pracy J. M. Cherna [3]. Obliczenia numeryczne przeprowadzono na maszynie CYBER 72; jako dane wejś ciowe programu przyjmowano: 1. bezwymiarowy cię żr abelki W, 2. parametr e charakteryzują cy udział cię ż u arwł asnego w obcią ż eni u cał kowitym (e = 0 belka obcią ż on a tylko sił ami zewnę trznymi, E -» oo belka obcią ż on a tylko cię ż are m wł asnym), 3. parametr n charakteryzują cy prawo fizyczne (n = 1 materiał liniowo- sprę ż ysty, n -> oo materiał sztywno- plastyczny), 4. krok cał kowania: Zlf (po wykonaniu testów dokł adnoś i cprzyję to: Ai = 0,01). ' O 0,1 0, , ,8 0,9 1.0 Rys. 2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0, ,9 1,0 Rys. 3 Stosowana metoda obliczeń okazał a się wystarczają co szybko zbież na, co pozwolił o na wyznaczenie poszukiwanego kształ tu z dużą dokł adnoś cią. Przyjmując np. A = 10~* funkcję 0( ) otrzymano po oś miu iteracjach; wówczas czas typowego przebiegu nie przekraczał oś miu minut pracy procesora centralnego. Obliczenia wykonano dla belki o stał ej wysokoś ci i poszukiwanym sposobie zmiany szerokoś ci b(x), tzn. dla: JX 1 i v = 0, obcią ż onej : 1. siłą skupioną 1 / dział ają ą cna swobodnym koń cu (rys. 2, 3 i 4) i 2. sił ami rozł oż onymi o stał ej intensywnoś ci p(x) = const (rys. 5 i 6). W obu przypadkach wyznaczono zależ nośi ckształ tu belki od parametru n przy ustalonej wartoś ci e oraz zależ nośi cod parametru e przy ustalonym n. Na rys. 2 zilustrowano wpł yw postaci prawa fizycznego (wykł adnika w) na optymalny kształ t belki zginanej sił ą skupioną i cię ż are m wł asnym. D la porównania na rysunku zamieszczono również kształ t belki zginanej wył ą czni e obcią ż enie m zewnę trznym; kształ t ten nie zależy od postaci prawa fizycznego ponieważ minimalizacja ugię cia w punkcie dział ania sił y skupionej jest równoważ na minimalizacji pracy sił wewnę trznych [6]. Podobny charakter posiadają krzywe przedstawione na rys. 3, przy czym moż na zauważ yć, że przy wię kszym udziale cię ż u arwł asnego w obcią ż eni u cał kowitym wpł yw wykł adnika n w prawie
7 OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE 505 O , , B 0,9 1,0 Rys. 4 O ,3 0, C ,0 Rys. 5 0,1 0,2 0, Rys. 6 fizycznym, na optymalny kształ t jest znacznie mniejszy. N a rys. 4 zamieszczono wykresy kształ tu optymalnych belek liniowo- sprę ż ystyc h (n = 1) dla róż nych wartoś ci parametru e. Uwzglę dnienie cię ż ar u własnego istotnie wpływa na kształ t optymalny, przy czym wykresy otrzymane dla wartoś ci e > 10 praktycznie nie róż ni ą się od wykresu dla e = 10. Podobny charakter mają rozwią zania przedstawione na rys. 5 i 6, dotyczą ce belki obcią ż one j siłami równomiernie rozł oż onymi. Dla porównania zamieszczono na rys. 5 kształt belki liniowo- sprę ż yste j bez uwzglę dnienia cię ż ar u własnego (e = 0). Kształt ten zależy od wykładnika n [6],
8 506 M. ALBIŃ SJCA, A. GAIEWSKI Literatura cytowana w tekś cie 1. R. L. BARNETT, Minimum Deflection Design of a Uniformly Accelerating Cantilever Beam, J. Appl. Mech., 30, (1963), L. C. W. DIXON, Pontryagin's maximum principle applied to the profile of a beam, J. of the Aeronautical Society 71, (1967), J. M. CHERN, Optimal structural design for given deflection in presence of body forces, Int. J. Solids Structures, 7, (1971), R. T. SHIELD, W. PRAGER, Optimal Structural Design for Given Deflection, ZAMP, 4, 21, (1970), A. GAJEWSKI, Optymalne kształ towanie belki wspornikowej z materiał u nieliniowego fizycznie, obcią ż onej cię ż aremwłasnym, Rozpr, Inż,. 3, 24, (1976), A. GAJEWSKI, Optymalne kształ towanie wytrzymał oś ciowew przypadku materiał ów o nieliniowoś cifizycznej, Zeszyty Naukowe Politechniki Krakowskiej, Nr 5, Kraków, Ju. N. RABOTNOW, Poł zuczest elementów konstrukcji. Nauka, Moskwa, P e 3 IO M e, OI1THMAJIŁHOE OOPMHPOBAHHE KOHCOJIfcHOH EAJIKH HATPyjKEHHOfl: BHEIUHHMH CHJIAMH H COECTBEHHBIM BECOM B ycjiobhhx OciroBHoń remoił pasotbi HBJIJKTCJI ormimajikiioe (toopmhpobahiłe KOHCOJIŁHOH 6ajiKH c npjimoyrojibnonepe^mbim ce^iesmem, Harpy>KeHHOH BHeuiHHMH pacnpe# ejiehhbimh cmiamtr, a Taiofce CHJiaiwM OT cosctbehhoro Beca. O6cy>KflaioTcii 6anKH H3roTOBJieHHBie H3 iwatepnajia HeoRHOpoftHoro no conpothbonacahhoro cienehhiiim dphsk * 1 3aK0H0M. 3TOT 3ai- coh HBjrsieTCH cymecrbehhłijw fljui B COCTOHHMH yctahobhbiiiehch nojisyqecth, HejiHHefiHo- ynpynix «JIH ynpyro- njiacthmhtix. B pagote o6napy>kehbi onthmajiłhtie cpopmbi SajioK c nepeinehhoh maphhoh, Harpy>i<eHHWx cocpefloiotiehhoii Ha KOHqe chjioii a TaK>Ke CHuaMK pashomepno pacnpeflejishhbiiwh c noctohhhoh KHTeHCHBHOcTbio. HccjiefloBaHO TaKJKe BjmHHHe noka3aiejih H" crenehhoro 3aKOHa Ha onthmanbiibie (bopmbi. Bonpoc peineh c HcnojiB3oBaHH:eM KJiaccircecKHx MeTOflOB Bapnai^iroHHoro Hc^mcjieiiHiH, a pe3yju>tatbi HyMepHMeaaCc pacietob muiwcrphpobaiibi pa3jhwhwmh pncyhkamh. Summary OPTIMAL DESIGN OF THE CANTILEVER BEAM LOADED BY EXTERNAL FORCES AND BY ITS OWN WEIGHT IN CREEPING CONDITIONS There was investigated the optimal design of the cantilever beam with rectangular cross- section, loaded by the uniformly distributed external forces and by its own weight. There were taken into account beams of the inhomogeneous material, described by the power physical law. This law works in the steady state creep and for the materials non- lineary elastic and elastic- plastic. There were found the optimal shapes of beams with varying width, loaded by the force acted on the end of the beam and by the uniformly distributed force with constant intensity. There was also examined the influence of an exponent,,n" in the power law on the optimal shape of cantilever beam. The problem was solved on the basis of classical variational calculus. The results of numerical calculations are presented on numerous figures. POLITECHNIKA KRAKOWSKA INSTYTUT FIZYKI Praca została złoż onaw Redakcji 12 grudnia 1977 r.
OPTYMALIZACJA POŁOŻ ENIA PODPÓR BELKI SZTYWNO- PLASTYCZNEJ OBCIĄ Ż ONEJ IMPULSEM PRĘ DKOŚ CI. 1, Wstę p
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, lfi (978) OPTYMALIZACJA POŁOŻ ENIA PODPÓR BELKI SZTYWNO- PLASTYCZNEJ OBCIĄ Ż ONEJ IMPULSEM PRĘ DKOŚ CI JAAN LELLEP (WARSZAWA), Wstę p Optymalizacji poł oż enia podpory
PŁYTY PROSTOKĄ TNE O JEDNOKIERUNKOWO ZMIENNEJ SZTYWNOŚ CI
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 10 (1972) PŁYTY PROSTOKĄ TNE O JEDNOKIERUNKOWO ZMIENNEJ SZTYWNOŚ CI KAROL H. BOJDA (GLIWICE) W pracy wykorzystano wł asnoś ci operacji T a [1] do rozwią zania równania
DYNAMIKA SZTYWNEJ PŁYTY SPOCZYWAJĄ CEJ NA SPRĘ Ż YSTO- PLĄ STYCZNY M PODŁOŻU ZE ZMIENNĄ GRANICĄ PLASTYCZNOŚ CI CZĘ ŚĆ II. SPRĘ Ż YSTE ODCIĄ Ż ENI E
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 10 (1972) DYNAMIKA SZTYWNEJ PŁYTY SPOCZYWAJĄ CEJ NA SPRĘ Ż YSTO- PLĄ STYCZNY M PODŁOŻU ZE ZMIENNĄ GRANICĄ PLASTYCZNOŚ CI CZĘ ŚĆ II. SPRĘ Ż YSTE ODCIĄ Ż ENI E. JERZY
ANALIZA ROZKŁADU NAPRĘ Ż EŃ W SPOINIE KLEJOWEJ POŁĄ CZENIA ZAKŁADKOWEGO W ZAKRESIE ODKSZTAŁCEŃ PLASTYCZNYCH
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 26 (1988) ANALIZA ROZKŁADU NAPRĘ Ż EŃ W SPOINIE KLEJOWEJ POŁĄ CZENIA ZAKŁADKOWEGO W ZAKRESIE ODKSZTAŁCEŃ PLASTYCZNYCH JAN GODZIMIRSKI Wojskowa Akademia Techniczna,
WYZNACZANIE NAPRĘ ŻŃ ENA PODSTAWIE POMIARÓW TYLKO JEDNEJ SKŁ ADOWEJ ODKSZTAŁ CENIA
MECHANIKA. TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 2 (1964) WYZNACZANIE NAPRĘ ŻŃ ENA PODSTAWIE POMIARÓW TYLKO JEDNEJ SKŁ ADOWEJ ODKSZTAŁ CENIA WOJCIECH SZCZEPIKJSKI (WARSZAWA) Dla peł nego wyznaczenia na drodze doś
PIERŚ CIENI SZTYWNO PLASTYCZNYCH Z WIĘ ZAMI GEOMETRYCZNYMI. 1. Wprowadzenie
MECHANKA TEORETYCZNA STOSOWANA 1, 17 (1979) OPTYMALZACJA PERŚ CEN SZTYWNO PLASTYCZNYCH Z WĘ ZAM GEOMETRYCZNYM ANDRZEJ G A W Ę C K, ANDRZEJ GARSTECK (POZNAŃ) 1. Wprowadzenie Celem niniejszej pracy jest
OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE DYSKÓW WIRUJĄ CYCH Z ZASTOSOWANIEM ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA. GWIDON S ZEFr?R, LESZEK MIKUŁSKI (KRAKÓW) 1.
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 17 (1979) OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE DYSKÓW WIRUJĄ CYCH Z ZASTOSOWANIEM ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA GWIDON S ZEFr?R, LESZEK MIKUŁSKI (KRAKÓW) 1. Wstę p Zagadnienie kształ
Wykład 3. Ruch w obecno ś ci wię zów
Wykład 3 Ruch w obecno ś ci wię zów Wię zy Układ nieswobodnych punktów materialnych Układ punktów materialnych, których ruch podlega ograniczeniom wyraŝ onym przez pewne zadane warunki dodatkowe. Wię zy
1. A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. B. C. D. 4. A. B. C. D.
1. Z równi pochyłej startują dwa pełne, jednorodne walce. Jeden walec to pałeczka szklana uż ywana do elektrostatyki, drugi, to fragment kolumny greckiej o ś rednicy 0,5 m. Zakładając idealne warunki (brak
PŁYNIĘ CIE KOŁNIERZA PRZY KSZTAŁTOWANIU WYTŁOCZKI Z NIEJEDNORODNEJ BLACHY ANIZOTROPOWEJ. 1. Wstę p
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1,19 (1981) PŁYNIĘ CIE KOŁNIERZA PRZY KSZTAŁTOWANIU WYTŁOCZKI Z NIEJEDNORODNEJ BLACHY ANIZOTROPOWEJ TADEUSZ SOŁKOWSKI (KRAKÓW) 1. Wstę p Istnieje grupa specjalnych sposobów
MODEL MATEMATYCZNY WYZNACZANIA FUNKCJI STEROWANIA SAMOLOTEM W PĘ TLI
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/ 2, 25, 1987 MODEL MATEMATYCZNY WYZNACZANIA FUNKCJI STEROWANIA SAMOLOTEM W PĘ TLI WOJCIECH BLAJER JAN PARCZEWSKI Wyż szaszkoł a Inż ynierskaw Radomiu Modelowano programowy
JEDNOMODALNA I DWUMODALNA OPTYMALIZACJA Ś CISKANYCH PRĘ TÓW DRGAJĄ CYCH 1 >
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/ 2, 22 (1984) JEDNOMODALNA I DWUMODALNA OPTYMALIZACJA Ś CISKANYCH PRĘ TÓW DRGAJĄ CYCH 1 > BOHDAN BOCHENEK Politechnika Krakowska ANTONI GAJEWSKI Politechnika Krakowska
ć ć ż ć ź ż ż ź ź ŚĆ Ź ź ć Ź ź ź ź ź Ś Ą Ć Ć ć Ź ź
Ł Ł ć ć Ś Ź Ć Ś ć ć ż ć ź ż ż ź ź ŚĆ Ź ź ć Ź ź ź ź ź Ś Ą Ć Ć ć Ź ź Ś Ć Ć Ś ź Ć ż ż ź ż Ć ć ż Ć Ć ż ż ź Ć Ś Ś ż ż ć ż ż Ć ż Ć Ś Ś Ź Ć Ę ż Ś Ć ć ć ź ź Ś Ć Ś Ć Ł Ś Ź Ś ć ż Ś Ć ć Ś ż ÓŹ Ś Ś Ź Ś Ś Ć ż ż Ś ż
UCHWAŁA N r XX X/306 l 2ot3. Rady Miejskiej w Brzozowie. z dnia 25 kwietnia 2OI3 r. Rada Miejska w Brzozowie. uchwala, co nastę puje: Rozdział l
lą &i;a* Ą iłj:> K& \ru 8HZt} i# WIE UCHWAŁA N r XX X/306 l 2ot3 Rady Miejskiej w Brzozowie z dnia 25 kwietnia 2OI3 r. w sprawie nadania statutu Zespotowi Ekonomiczno - Administracyjnemu Szkót w Brzozowie
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚ CIOWA PIONOWEJ PRZEPŁYWOWEJ WYTWORNICY PARY ELEKTROWNI JĄ DROWYCH MICHAŁ N I E Z G O D Z I Ń S K I, WACŁAW ZWOLIŃ SKI (ŁÓDŹ)
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 2, 19 ANALIZA WYTRZYMAŁOŚ CIOWA PIONOWEJ PRZEPŁYWOWEJ WYTWORNICY PARY ELEKTROWNI JĄ DROWYCH MICHAŁ N I E Z G O D Z I Ń S K I, WACŁAW ZWOLIŃ SKI (ŁÓDŹ) 1. Wprowadzenie
Mechanika teoretyczna
Siła skupiona Mechanika teoretyczna Wykłady nr 5 Obliczanie sił wewnętrznych w belkach przykłady 1 2 Moment skupiony Obciążenie ciągłe równomierne 3 4 Obciążenie ciągłe liniowo zmienne Obciążenie ciągłe
STATECZNOŚĆ EULEROWSKA PRĘ TÓW PRZEKŁADKOWYCH Z RDZEN IEM O ZMIENNEJ CHARAKTERYSTYCE. 1. Wstę p
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/2, 20 (1982) STATECZNOŚĆ EULEROWSKA PRĘ TÓW PRZEKŁADKOWYCH Z RDZEN IEM O ZMIENNEJ CHARAKTERYSTYCE PIOTR A. WRZECIONIARZ (WROCŁAW) 1. Wstę p Pojawienie się tworzyw o
Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
MODELOWANIE SERWOMECHANIZMU HYDRAULICZNEGO NA MASZYNIE CYFROWEJ. 1. Wprowadzenie
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/2, 25, 1987 MODELOWANIE SERWOMECHANIZMU HYDRAULICZNEGO NA MASZYNIE CYFROWEJ WŁADYSŁAW JAROMINEK Polska Akademia Nauk, Warszawa TADEUSZ STEFAŃ SKI Politechnika Ś wię
ANALIZA N IELIN IOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH BELEK WIELOPRZĘ SŁOWYCH
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 26 (1988) ANALIZA N IELIN IOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH BELEK WIELOPRZĘ SŁOWYCH ROMAN LEWANDOWSKI Politechnika Poznań ska W niniejszej pracy podano numeryczne rozwią zanie
Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia
Stałoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa pojedynczej
MAREK Ś LIWOWSKI I KAROL TURSKI (WARSZAWA)
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 12 (1974) WPŁYW CYKLICZNEJ PLASTYCZNEJ DEFORMACJI NA POWIERZCHNIĘ PLASTYCZNOŚ CI* MAREK Ś LIWOWSKI I KAROL TURSKI (WARSZAWA) W pracach eksperymentalnych, poś wię conych
I Pracownia fizyczna ćwiczenie nr 16 (elektrycznoś ć)
BADANIE PĘTLI HISTEREZY DIELEKTRYCZNEJ SIARCZANU TRÓJGLICYNY Zagadnienia: 1. Pole elektryczne wewnątrz dielektryków. 2. Własnoś ci ferroelektryków. 3. Układ Sowyera-Towera. Literatura: 1. Sz. Szczeniowski,
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł
ś Ą ś Ż Ż Ł ź Ś Ż ż Ż ż ż Ó Ż Ę ś Ę Ę Ę ś ś Ł Ą Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł ż Ą ś ś ś ś ś ś ć ść Ę ś ś Ą Ę Ą ż Ę ś śś Ę ś ś ś ś ż Ę ć ś ć ż ć Óź Ę Ę Ę Ą ś ś ś Ś ś Ż Ż Ż żć ś ś ź Ę Ę ś ś
OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE BELKI TRÓJ WARSTWOWEJ W PROCESIE USTALONYCH, HARMON ICZN YCH DRGAŃ WYMUSZONYCH
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA /2, 20 (982) OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE BELKI TRÓJ WARSTWOWEJ W PROCESIE USTALONYCH, HARMON ICZN YCH DRGAŃ WYMUSZONYCH Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn Politechnika
METODA OBLICZANIA AMPLITUD DRGAŃ WYMUSZONYCH BELEK SŁABO TŁUMIONYCH TARCIEM KONSTRUKCYJNYM. 1. Wstę p
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 4, (986) METODA OBLICZANIA AMPLITUD DRGAŃ WYMUSZONYCH BELEK SŁABO TŁUMIONYCH TARCIEM KONSTRUKCYJNYM WIESŁAW OSTACHOWICZ DARIUSZ SZWEDOWICZ Politechnika Gdań ska. Wstę
POWŁOKI PROSTOKREŚ LNE OPARTE NA OKRĘ GU PRACUJĄ CE W STANIE ZGIĘ CIOWYM STANISŁAW BIELAK, ANDRZEJ DUDA. 1. Wstę p
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, 18 (1980) POWŁOKI PROSTOKREŚ LNE OPARTE NA OKRĘ GU PRACUJĄ CE W STANIE ZGIĘ CIOWYM STANISŁAW BIELAK, ANDRZEJ DUDA (OPOLE) 1. Wstę p W pracy przedstawiono rozwią zanie
O PEWNYM UOGÓLNIENIU METODY ORTOGONALIZACYJNEJ. 1, Uwagi wstę pne
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 3 (1965) O PEWNYM UOGÓLNIENIU METODY ORTOGONALIZACYJNEJ SYLWESTER KALISKI (WARSZAWA) 1, Uwagi wstę pne W problemach teorii drgań zasadniczą rolę odgrywają metody przybliż
ZALEŻ NOŚĆ MAKSYMALNEJ SIŁY UDERZENIA OD WSPÓŁCZYNNIKA RESTYTUCJI. 1. Wstę p
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 2, 9 (1971) ZALEŻ NOŚĆ MAKSYMALNEJ SIŁY UDERZENIA OD WSPÓŁCZYNNIKA RESTYTUCJI RYSZARD GRYBOŚ (GLIWICE) 1. Wstę p Podczas zderzenia dwóch ciał stał ych powstaje sił a wzajemnego
+a t. dt (i - 1, 2,..., 3n), V=I
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 19 (1981) O WARIACYJNYM CHARAKTERZE ZASADY JOURDAINA I JEJ ZWIĄ ZKU Z OGÓLNYMI TWIERDZENIAMI DYNAMIKI N. CYGANOWA (MOSKWA) Zasada Jourdaina jest róż niczkową zasadą
Ł Ż ś ć ż ż ś ś ż ś Ę ś Ę ż ź Ż ść Ż
Ż Ę Ł Ż ś ć ż ż ś ś ż ś Ę ś Ę ż ź Ż ść Ż Ż ś ś ś ć ś Ż ć ź ż ś ż ć ź ź ź Ę ć ż Ń ść ć Ł Ż ś ść ś ż ć ż ć ć ć ć ć ść ć ś ś ć ż ź ć ć ż ś ć Ę ś ż ć ść ć ź ź ś Ź ś ść ś ś ć ś ż ż ś ś ś ś ś ż ś ś Ź ż ś Ś ś
ź Ź Ź ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ź
ź Ź Ź ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż Ż ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ź ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć Ł Ś Ś ć Ą Ę ć Ę ć Ż ć
Ą ŚĆ Ś Ś Ę ć
Ą Ę Ą Ą ŚĆ Ś Ś Ę ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ć Ą Ś ć Ś ć ć Ą ć Ś Ś Ą Ś Ą ć ć Ą ź ź ć ć Ą ć ź ć Ą ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć Ś ć ć ć Ę Ą ć Ą ć ć ć ć ć ć Ł ź ź ź Ł Ł ć Ą ć ć ć ć ć Ą ć Ą ć Ą
ś ść ść ś ść ść ś ś ś ś ść ś ś ś ść ść
Ą Ł Ł Ł Ę Ł ś ś ś ś ść ść ść ść Ś ść ŚĆ ś ŚĆ ś ś ść ść ś ść ść ś ś ś ś ść ś ś ś ść ść ś ś ś Ż ś Ś ś Ś ść ś ś ś ś ś ś ś ś Ś ś ś ś ś Ł Ś ś ś ś Ś ś ś ź Ś ŚĆ ś ś ś ś ś ś Ś ś Ś ś ś ś ś ś ś ś Ś Ś ść ś ś ś ś
...^Ł7... listopada 2013. r.
Uchwała Nr.^^../2013 z dniazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfedcba...^ł7... listopada 2013. r. w sprawie przyję cia zarzą dzenia zmieniają cego zarzą dzenie w sprawie wprowadzenia Zasad wstę
STABILNOŚĆ UKŁADU WIBRO- UDERZENIOWEGO O WYMUSZENIU KINEMATYCZNYM BOHDAN KOWALCZYK (GDAŃ
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 2, 4(1965) STABILNOŚĆ UKŁADU WIBRO- UDERZENIOWEGO O WYMUSZENIU KINEMATYCZNYM BOHDAN KOWALCZYK (GDAŃ SK) W cią gu ostatnich lat coraz czę ś cie j stosowane są mechanizmy,
Ż ć ź ć ć ź Ż Ż Ł Ż ć Ż Ż Ż ć Ł Ż ć ć ć ź Ż Ż Ż Ż Ż Ż ć ć ź Ż ć ć ć ź Ż Ż ć Ż Ż źć ć Ż Ż Ż ć Ż Ż Ż Ż Ś ć Ż ć Ł Ż Ł ć Ą Ż Ł ć Ż ć Ż Ż Ż ć ć ć Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ł ć Ł Ż ź ć Ż Ż Ż ć ć ć ć ć Ż Ż Ą Ż Ż Ż ć Ż Ż ć
Ć w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Ć ć ń Ć ń ć ć Ć
ć Ł ś ś Ć ć ć ń Ć ć ń Ć ń ć ć Ć Ć Ć ń ć Ł ś ć ń ć Ć ś Ć ń ć ć ź ś ś ść Ł ść ś ć ź ć ś ć ś ć ć ć ć Ć ś ś ć Ć ń ś ź ć ź ć ś ń ń ń ś Ą źć Ć Ć Ć ć ź ć ź ś ć Ę Ć ś ć ś ć ć ś Ć ć ś Ę Ć Ć ć ź ć ć Ć ń Ę ć ć ń
Ł ó ó Ż ż ó Ń Ń Ł ó ż Ę ż
Ł Ł Ń Ń Ł ó ó Ż ż ó Ń Ń Ł ó ż Ę ż Ł Ś Ł Ś Ś ó ż ć ó ó óż ó ć ó ć ż ć ż Ć ż ż ć ó ó ó ó Ś ó ż ż ŚĆ ż ż ż Ś ż ó ó ó ó Ą Ć ż ó ó ż ó Ę ż ó ó ó Ś ć ż ż ć ó Ę ć Ś ó ż ć ż ć ż ć ż Ę ó ż ż ź ó Ę Ę ó ó ż ó ó ć
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Ę ś ś ń ź ź Ę ć Ę Ł ń ś ń ś Ż ń Ę ś ń Ę ś Ę ń ś ń ś ś Ż ś Ę ń ś ś ś Ę Ę ś ś ś Ę ś ść ś ść
Ś Ś ś ś ś ś Ą Ą ź ź ć ź Ę ś ń ś ś Ę ś ś ń ź ź Ę ć Ę Ł ń ś ń ś Ż ń Ę ś ń Ę ś Ę ń ś ń ś ś Ż ś Ę ń ś ś ś Ę Ę ś ś ś Ę ś ść ś ść ć Ę ć Ą ś ś ń ń ć ś ś ń Ń ś ś ć ć ń ś ź ś ść ń Ź ń ść ś ń ń ść ś ś ń ść ń ść
PLASTYCZNE SKRĘ CANIE NIEJEDNORODNYCH PRĘ TÓW O ZMIENNEJ Ś REDNICY. 1. Uwagi wstę pne
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 9 (1971) PLASTYCZNE SKRĘ CANIE NIEJEDNORODNYCH PRĘ TÓW O ZMIENNEJ Ś REDNICY MARIAN GALOS (KRAKÓW) 1. Uwagi wstę pne Problemowi sprę ż ysteg o skrę cania prę tów o zmiennej
BADANIA DOŚ WIADCZALNE STANU ZAKRYTYCZNEGO RÓWNOMIERNIE Ś CISKANEJ PŁYTY PROSTOKĄ TNEJ, BĘ D Ą CEJ ELEM EN TEM ZG IN AN EG O DŹ WIG ARA
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3-4, 23 (1985) BADANIA DOŚ WIADCZALNE STANU ZAKRYTYCZNEGO RÓWNOMIERNIE Ś CISKANEJ PŁYTY PROSTOKĄ TNEJ, BĘ D Ą CEJ ELEM EN TEM ZG IN AN EG O DŹ WIG ARA ANDRZEJ Ż ELIGOWSKI
Ł Ę ó Ę Ł Ó Ś Ź Ł ó ó Ń Ł Ę Ł
Ł Ł Ń Ń Ł Ę ó Ę Ł Ó Ś Ź Ł ó ó Ń Ł Ę Ł Ł Ó Ń Ł ó ó ó ó ó ó ć ć ć ć ó Ż ó ó Ą óź ó ó ó Ł ć ó ó ó ó ó ć ó Ó ó ó Ś ó ó ó Ś Ś ó ó ć Ż ź ó ó ó ó Ę Ą Ą ó ó ó ó ó ó ć ó ó ć ó ó ć ć ó ó ó Ą Ł Ń Ż Ą Ż Ą ó ź ó ó
O PROPAGACJI FAL NAPRĘ Ż ENI A W SPRĘ Ż YSTO- PLASTYCZNM PRZEWODNIKU PODDANYM DZIAŁANIU RUCHOMEJ SIŁY MASOWEJ W OBECNOŚ CI POLA MAGNETYCZNEGO
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3/ 4,20(1982) O PROPAGACJI FAL NAPRĘ Ż ENI A W SPRĘ Ż YSTO- PLASTYCZNM Y PRZEWODNIKU PODDANYM DZIAŁANIU RUCHOMEJ SIŁY MASOWEJ W OBECNOŚ CI POLA MAGNETYCZNEGO KRZYSZTOF
OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE BELKI NA PODŁOŻU SPRĘ Ż YSTY M Z UWZGLĘ DNIENIEM OGRANICZEŃ NAPRĘ ŻŃ MACIEJ MAKOWSKI, GWIDON SZEFER (KRAKÓW) 1.
M ECHAN IKA TEORETYCZNA 1 STOSOWANA 3, IS (1977) OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE BELKI NA PODŁOŻU SPRĘ Ż YSTY M Z UWZGLĘ DNIENIEM OGRANICZEŃ NAPRĘ ŻŃ E NORMALNYCH MACIEJ MAKOWSKI, GWIDON SZEFER (KRAKÓW) 1. Wstęp
ZASTOSOWANIE RACHUNKU ZABURZEŃ W PROBLEMACH STATECZNOŚ CI PŁYT PROSTOKĄ TNYCH O ZMIENNEJ GRUBOŚ CI. 1. Uwagi wstę pne
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, S (1967) ZASTOSOWANIE RACHUNKU ZABURZEŃ W PROBLEMACH STATECZNOŚ CI PŁYT PROSTOKĄ TNYCH O ZMIENNEJ GRUBOŚ CI ANTONI GAJEWSKI (KRAKÓW) 1. Uwagi wstę pne W pracy niniejszej
System przenośnej tablicy interaktywnej CM2 MAX. Przewodnik użytkownika
System przenośnej tablicy interaktywnej CM2 MAX Przewodnik użytkownika Spis treści Wprowadzenie.1 Specyfikacje.2 Najważ niejszecechyproduktu.3 Montaż zestawuinstalacjaoprogramowania.4 InstalacjasterownikasystemowegotablicyinteraktywnejONfinity.6
O PEWNEJ INTERPRETACJI METOD ENERGETYCZNYCH DLA PROBLEMÓW FILTRACJI USTALONEJ. 1. Sformułowanie problemu I zależ nośi c podstawowe
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 19 (1981) O PEWNEJ INTERPRETACJI METOD ENERGETYCZNYCH DLA PROBLEMÓW FILTRACJI USTALONEJ BOGDAN W O S I E W I C Z (POZNAŃ) 1. Sformułowanie problemu I zależ nośi c podstawowe
ZASTOSOWANIE RÓŻ NIC SKOŃ CZONYCH DO TWORZENIA MACIERZY SZTYWNOŚ CI W METODZIE ELEMENTÓW SKOŃ CZONYCH NA PRZYKŁADZIE ZGINANEJ PŁYTY. 1.
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, 12 (1974) ZASTOSOWANIE RÓŻ NIC SKOŃ CZONYCH DO TWORZENIA MACIERZY SZTYWNOŚ CI W METODZIE ELEMENTÓW SKOŃ CZONYCH NA PRZYKŁADZIE ZGINANEJ PŁYTY KRZYSZTOF DEMS, JANUSZ
ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ PEŁZANIA MECHANICZNEGO I OPTYCZNEGO MATERIAŁU MODELOWEGO SYNTEZOWANEGO Z KRAJOWEJ Ż YWICY EPOKSYDOWEJ
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, 10 (1972), ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ PEŁZANIA MECHANICZNEGO I OPTYCZNEGO MATERIAŁU MODELOWEGO SYNTEZOWANEGO Z KRAJOWEJ Ż YWICY EPOKSYDOWEJ KAZIMIERZ SZULBORSKT (WARSZAWA)
w którym a oznacza naprę ż eni e wystę pują ce w danym punkcie budowli, a k naprę ż eni e dopuszczalne.
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 2 (1964) KATASTROFA BUDOWLANA JAKO PRZYPADEK UNORMOWANY WITOLD WIERZBICKI (WARSZAWA) Powierzchowny obserwator katastrofy budowlanej ocenia ją zwykłe jako nieszczę ś
WIESŁAW OSTACHOWICZ, JANISŁAW TARNOWSKI (GDAŃ SK)
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 17 (1979) ANALIZA DRGAŃ WAŁÓW WIRUJĄ CYCH OBCIĄ Ż ONYCH SIŁAMI OSIOWYMI WIESŁAW OSTACHOWICZ, JANISŁAW TARNOWSKI (GDAŃ SK) 1. Wstę p Jednym z podstawowych zadań zwią
PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
ZAGADNIENIA POWŁOK NIESPRĘ Ż YSTYCH 1 ANTONI SAWCZU K, WACŁAW OLSZ AK (WARSZAWA)
MECHANTKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 1 (1963) ZAGADNIENIA POWŁOK NIESPRĘ Ż YSTYCH 1 ANTONI SAWCZU K, WACŁAW OLSZ AK (WARSZAWA) i. Wprowadzenie Wobec rozszerzają cego się zakresu zastosowań konstrukcji
1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)
Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra
Metody numeryczne w przykładach
Metody numeryczne w przykładach Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń Regionalne Koło Matematyczne 8 kwietnia 2010 r. Bartosz Ziemkiewicz (WMiI UMK) Metody numeryczne w przykładach
ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI
11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 1 11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11.1. Wprowadzenie 1. Optymalizacja potocznie i matematycznie 2. Przykład 3. Kryterium optymalizacji 4. Ograniczenia w zadaniach optymalizacji
Fakty wstępne Problem brachistochrony Literatura. Rachunek wariacyjny. Bartosz Wróblewski
26.10.13 - dziedzina analizy matematycznej zajmująca się znajdowaniem ekstremów i wartości stacjonarnych funkcjonałów. Powstał jako odpowiedź na pewne szczególne rozważania w mechanice teoretycznej. Swą
O WARUNKU PLASTYCZNOŚ CI HUBERA- MISESA ZBIGNIEW OLESIAK (WARSZAWA)
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, 13 (1975) O WARUNKU PLASTYCZNOŚ CI HUBERA- MISESA ZBIGNIEW OLESIAK (WARSZAWA) Warunek, czyli kryterium plastycznoś ci, należy do podstawowych poję ć teorii plastycznoś
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
WYZNACZANIE MODELU STEROWANIA SAMOLOTEM ZAPEWNIAJĄ CEGO Ś CISŁĄ REALIZACJĘ RUCHU PROGRAMOWEGO*
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 25, (1987) WYZNACZANIE MODELU STEROWANIA SAMOLOTEM ZAPEWNIAJĄ CEGO Ś CISŁĄ REALIZACJĘ RUCHU PROGRAMOWEGO* WOJCIECH BLAJER Wyż szaszkoł a Inż ynierska w Radomiu Praca
ANALIZA KONWEKCYJNEGO REKUPERATORA PĘ TLICOWEGO Z KRZYŻ OWYM PRZEPŁYWEM CZYNNIKÓW JAN SKŁADZIEŃ (GLIWICE) 1. Wstę p
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 13 (1975) ANALIZA KONWEKCYJNEGO REKUPERATORA PĘ TLICOWEGO Z KRZYŻ OWYM PRZEPŁYWEM CZYNNIKÓW JAN SKŁADZIEŃ (GLIWICE) 1. Wstę p Przy rozpatrywaniu dowolnego rekuperatora
STATECZNOŚĆ DYNAMICZNA Ś MIGŁOWCA Z WIRNIKIEM PRZEGUBOWYM
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/2, 24, (1986) WIESŁAW ŁUCJANEK JANUSZ NARKIEWICZ Politechnika Warszawska KRZYSZTOF SIBILSKI WAT STATECZNOŚĆ DYNAMICZNA Ś MIGŁOWCA Z WIRNIKIEM PRZEGUBOWYM W pracy został
SYSTEM PRZERWA Ń MCS 51
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY Zakład Cybernetyki i Elektroniki LABORATORIUM TECHNIKA MIKROPROCESOROWA SYSTEM PRZERWA Ń MCS 51 Opracował: mgr inŝ. Andrzej Biedka Uwolnienie
ROZWIĄ ZYWANI E PROBLEMÓW QUASI- STATYCZNEJ SPRĘ Ż YSTO- LEPKOPLASTYCZNOŚ I C ZE WZMOCNIENIEM KINEMATYCZNYM. 1. Wstęp
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, 25, (987) ROZWIĄ ZYWANI E PROBLEMÓW QUASI- STATYCZNEJ SPRĘ Ż YSTO- LEPKOPLASTYCZNOŚ I C ZE WZMOCNIENIEM KINEMATYCZNYM MACIEJ BANYŚ Politechnika Wrocł awska. Wstęp Dotychczasowe
ń Ę ń Ś Ą Ń ż Ą ż ż ż ż ż ć ć ż ż ż ż ż ń ź ż ż ż ć ż ć ż ż ż ż ż ń Ą ż ń ń ż ń Ń Ę ż ź ń ż ć ć ń ż ż ż ń ż ż ż ć ć ń Ń ń ż ż Ń ć Ę ń ć ć ż ż ż ż ń Ę ń ż Ź Ś ż ć ć ż Ś ż ż ć ń ń ż ć ć ż Óż ń ń ż ż ć ć
Ł ź ś ń ść ść ś ć ć ś ć ź ź ć ć ń ć ść ć ć ś
Ł ń ść ś Ż ś ś ć ś ś Ż ż ś ś ść ś śń ż Ż ć ś ń Ś ż ć ż ść Ł ź ś ń ść ść ś ć ć ś ć ź ź ć ć ń ć ść ć ć ś Ą Ż Ą ś ż ż ż ż ż ż ż ż ć ż ż ś ć ż ż ź ź ń ś ć ż ć ć ż ż ć ż ż ż ś ć ż ż źć ż ż ż ż Ż ż ń ż ż
PODSTAWOWE ZAGADNIENIA LEPKOPLASTYCZNOŚ CI P. PERZYNA (WARSZAWA) Wstę p
MECH A NIK A TEORETYCZNA I STOSOWANA 2, 1 (1963) PODSTAWOWE ZAGADNIENIA LEPKOPLASTYCZNOŚ CI P. PERZYNA (WARSZAWA) Wstę p W wielu istnieją cych teoriach plastycznoś ci zakł ada się, że zwią zki fizykalne
Wzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
![Wzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)](/thumbs/101/149183432.jpg "Wzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)")
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
KONCENTRACJA NAPRĘ Ż EŃ W TARCZY NIEOGRANICZONEJ Z OTWOREM KOŁOWYM PRZY OBCIĄ Ż ENI U WEWNĘ TRZNYM KAZIMIERZ RYKALUK (WROCŁAW) 1.
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 10 (1972) KONCENTRACJA NAPRĘ Ż EŃ W TARCZY NIEOGRANICZONEJ Z OTWOREM KOŁOWYM PRZY OBCIĄ Ż ENI U WEWNĘ TRZNYM KAZIMIERZ RYKALUK (WROCŁAW) 1. Wstę p Rozpatrzmy sprę ż
ć Ę ó ż ć
Ą Ł ż ż Ę ó ó ó ć ó ć ó ż ó ó ż ó ć Ę ó ż ć ó ź ó ó ó ć ó ć ó ć ó ó ó ó ó Ę ó ó ó ż ó Ę ó ó ż ó óż ó ó ć ć ż ó Ą ó ó ć ó ó ó ó ó ż ó ó ó ó Ą ó ó ć ó ó ź ć ó ó ó ó ć ó Ę ó ż ż ó ó ż ż ó ó ó ć ó ć ó ć ó
Ś Ę Ą Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ł Ś Ś Ł Ł Ł Ą Ł Ł Ł Ł Ł Ą Ą Ł
ę Ą Ł Ł Ś Ę Ą Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ł Ś Ś Ł Ł Ł Ą Ł Ł Ł Ł Ł Ą Ą Ł Ł ś ś ś ś ę ś ę ę ś ść ść ść ę ę ę ść ę ś Ą Ą ś Ż ść Ź Ś Ą ę ść ść ść Ą ś Ż ę Ż Ń Ą Ł ś ę ś ę ś ś ę ś ś ść Ę Ś ś Ś ś Ś ś Ś ź ę ź ę ść ś ę Ę ś Ł ść
ć ć Ł ć Ź ć Ł ź ć Ś ć ć Ż Ł Ż ć ż ć
Ł Ź Ł Ł ź ź Ż Ż ż Ż ć Ś ż ć ć Ę ć ć Ł ć Ź ć Ł ź ć Ś ć ć Ż Ł Ż ć ż ć Ł ć ć ć ć Ł Ż ć Ł ź ć Ś Ż Ż Ż ż Ż Ż ż Ż Ś Ż Ą Ł Ż ź Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ś Ż Ż ż Ż Ż ż ż Ł Ż Ś Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ś Ż Ę Ł Ź Ó ż Ę Ł ź Ł Ź Ż ż Ł Ż Ż ż
MODELOWE BADANIA KONCENTRACJI NAPRĘ Ż EŃ W WĘ ZŁACH USTROJÓW NOŚ NYCH METODĄ POKRYĆ OPTYCZNIE CZYNNYCH 1
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 17 (1979) MODELOWE BADANIA KONCENTRACJI NAPRĘ Ż EŃ W WĘ ZŁACH USTROJÓW NOŚ NYCH METODĄ POKRYĆ OPTYCZNIE CZYNNYCH 1 HENRYK K O P E C K I, MACIEJ KOPKOWICZ, JAN S M Y
ć
Ł Ę Ę Ą ć Ś ć ć ź ź ć ć ź ź ź ć ć ź Ś ć ć ć ć ć Ś ć Ż ć ŚĆ Ć Ż Ś Ż Ś Ż ć Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś ć Ć ć Ć ć Ć ć Ś Ś Ś ć Ć Ż Ć ć ć Ś Ż Ż Ś Ć Ż ć ć ć ć ć Ś Ś Ś ć Ż Ż ć ć Ś Ś ć Ś Ż ć Ś ć ć ć Ż Ć ć ć Ż Ś Ż Ć
P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6
XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem
Ę Ż Ż Ż ś ż Ż
Ż ż ż ś ś ż ż ż ś ż Ż Ź ś Ź Ź ś ś ż ż ś ś ś ś Ż ś Ż Ę Ż Ż Ż ś ż Ż ś ś ś Ż Ą ż ś ś ź Ż ż ż ś ś ż Ł Ż ź ż ż ś ś Ę ż ż ż ż Ę ś ż ć ś Ę ż ś ż ś Ż ż ś ż ś ść ść Ę ż ż ż ś ż Ą Ż Ś ś Ą Ż ż ż ś Ę ś Ż ś Ń ś ż Ą
ć Ą Ą Ł Ą
ź ź ź ć ć Ą Ą Ł Ą ź ź Ę Ą ź Ą ć Ł Ł Ą Ś Ę ź ź Ą Ą ź ć ć Ł Ę ć ź ć ć Ą Ć ź ź ź ć ć ć ć ć ź ź ć ć ź ć Ś Ę ć ć ć ć Ł ź ź ź ź ć Ę Ż ć ć ć ć Ę Ę ć Ę Ę ć ć Ę ć ć Ł ć Ć ć Ł Ł Ę Ę ć Ę ć ź ć Ń Ł Ł Ł Ś ć ć ć Ę Ś
Wprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Zazwyczaj nie można znaleźć