Rozwijaj zdolności / wyrównuj szanse

Transkrypt

1 Rozwijaj zdolności / wyrównuj szanse Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki dla klasy II gimnazjum Opracowała mgr Dorota Gierat 1

2 Wstęp Odkrywanie dzieci uzdolnionych matematycznie odbywa się przeważnie, w czasie normalnych zajęć lekcyjnych. Uczniowie Ci wykazują wysoki poziom logicznego myślenia oraz większą aktywność i zainteresowanie matematyką. I to właśnie tych uczniów postanowiłam nie zostawiać samym sobie, nie kierowałam się absurdalnym, często powtarzanym twierdzeniem, że zdolny sam sobie da radę, lecz z myślą o nich i dla nich postanowiłam zorganizować koło matematyczne, na którym będą rozwijać swoje uzdolnienia, na którym będą się zajmowali problemami i zadaniami typowymi, lecz bardziej skomplikowanymi, zadaniami, na które przeciętnym uczniom brakuje i czasu i zdolności. Zadaniami konkursowymi, zadaniami z błyskiem nie wymagającymi skomplikowanej matematyki, lecz pomysłu. Ponieważ zadaniem każdej szkoły jest przygotować ucznia do życia, będą rozwiązywali, układali i analizowali jak najwięcej zadań dotyczących praktycznych zastosowań matematyki. Prowadzenie koła wymaga zapewne trochę więcej wysiłku, ale za to ile daje satysfakcji, bo czyż każdy z nas nauczycieli nie marzy o pracy z dziećmi, które uczą się dla przyjemności. Założenia programowe Podczas zajęć będą omawiane treści zawarte w podstawie programowej dla gimnazjum nieznacznym jej rozszerzeniem, natomiast problemy i zadania stawiane przed uczeniami będą przewyższały poziomem wymagania podstawowe. W zależności od zaistniałych potrzeb (np. zbliżający się konkurs matematyczny o określonej tematyce), aktualnych zainteresowań, sytuacji (np. okres rozliczeń podatkowych), a także od potrzeb wynikających z realizacji poprzedniego tematu, decyzję o realizacji danego tematu, nauczyciel podejmuje wspólnie z uczniami. Cele ogólne Oprócz swoich celów specyficznych nauczanie matematyki przyczynia się do ogólnego kształcenia osobowości przez rozwinięcie postaw intelektualnych, zamiłowania do piękna i cech moralnych. Kształcenie intelektualne Wdrożyć do logicznej organizacji myślenia. Rozpoznawać hipotezy, następstwa, przyczyny, środki i efekty. Nauczyć zastanawiania się nad różnymi aspektami tej samej sytuacji, oddzielać to, co istotne od przypadkowego Wysubtelnić zmysł analizy, wzmocnić umiejętność syntezy. Rozwijać aktywność umysłową i tym samym faworyzować wyobraźnię, intuicję i twórczą inwencję. Kształtować umysłowość naukową: obiektywność, precyzję, zamiłowanie do badań. Wyćwiczyć w umiejętności sądzenia- odróżniania prawdy od fałszu (tego, co da się zastosować do faktów realnych) oraz w umiejętności odróżniania dowodu od wypowiedzi, które nie są dowodami. 2

3 Kształcenie estetyczne Rozbudować i umacniać zamiłowanie do piękna matematyki obecnej w pewnych relacjach, wzorach, bryłach, dowodach i teoriach. Kultywować dobry smak w wyrażaniu myśli: jasność, porządek, ścisłość, elegancję. Kształcenie moralne Zdolność do skupienia uwagi, koncentracji i wysiłku. Wola doprowadzenia do końca i do doskonalenia. Uczciwość i jasność spojrzenia w stosunku do własnych obserwacji, opinii i swoich osobistych dedukcji. Potrzeba ścisłości, umiejętności rozróżniania i jasności w sprawdzaniu i dowodzeniu. Cele szczegółowe Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami Potęgowanie, stosowanie własności potęg przy obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych. Pierwiastkowanie, stosowanie własności pierwiastków przy obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych. Wykonywanie obliczeń procentowych. Posługiwanie się procentami w sytuacjach praktycznych. Umiejętność wykonywania operacji rachunkowych na liczbach rzeczywistych oraz kontrolowania poprawności wykonywanych działań. Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną, z parametrem,układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi oraz z parametrem. Kształtowanie wyobraźni geometrycznej Obliczanie długości okręgu i pola koła, wycinka koła i łuku. Dostrzeganie i zapisywanie związków między długościami boków w trójkątach prostokątnych. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa. Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów. Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki Zapisywanie dużych i małych liczb z zastosowaniem notacji wykładniczej. 3

4 Rozwiązywanie zadań tekstowych, w szczególności zadań wymagających obliczeń procentowych, rozwiązywania równań i układów równań. Wykorzystanie wzorów na długość okręgu i pole koła do obliczania obwodów i pól powierzchni różnych przedmiotów. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa w różnych sytuacjach praktycznych. Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola i objętości przy rozwiązywaniu różnych zagadnień praktycznych. Obliczanie pól powierzchni i objętości różnych przedmiotów w kształcie graniastosłupów i ostrosłupów. Porządkowanie i interpretowanie danych statystycznych. Przykłady prostych doświadczeń losowych. Umiejętność opisywania zależności obserwowanych w otaczającej rzeczywistość i codziennych doświadczeniach za pomocą liczb, terminów i symboli matematycznych. Umiejętność układania i rozwiązywania trudniejszych zadań, krzyżówek, gier i zabaw matematycznych. Posługiwanie się kalkulatorem, komputerem i technologią informacji. Procedury osiągania celów Osiąganie stawianych celów następuje poprzez: Nawiązanie do osobistych doświadczeń ucznia związanych z kręgami matematycznymi. Rozwijanie wyobraźni matematycznej. Tworzenie możliwości uczenia się, odkrywanie i tworzenie własnej matematyki. Podejmowanie zadań z różnorodnych sfer działalności człowieka. Badanie konkretnego zjawiska, w którym opis ilościowy i geometryczny odgrywają ważną rolę w poznaniu świata. Zwracanie uwagi na ucznia, na to, co robi i mówi. Urozmaicanie nauczania. Pobudzanie ucznia do zdobywania wiedzy. Wydobywanie, ujawnianie i rozwijanie w uczniu umiejętności i postawy. Proponowanie nowych dróg poszukiwań i badań. Środki dydaktyczne Modele- przedmioty do oglądania i dotykania (np. modele przestrzenne wykonane przez samych uczniów); Urządzenia techniczne- komputer, kalkulator; Materiały do manipulowania- papier do cięcia i zginania, przyrządy do kreślenia i pisania; Publikacje- podręczniki, słowniki, encyklopedie, tablice matematyczne, poradniki, literatura popularnonaukowa, czasopisma o treści matematycznej; 4

5 Broszury informujące do zeznań podatkowych PIT 36 i PIT 37 o wysokości osiągniętego dochodu (poniesionej straty); Broszury informacyjne o wysokości oprocentowania lokat pieniężnych i kredytów w bankach; Broszury informacyjne o pakietach taryfowych Telekomunikacji Polskiej S.A Metody pracy: wykład pokaz praca z tekstem matematycznym ćwiczenia indywidualne pod nadzorem nauczyciela dyskusja ćwiczenia interaktywne Formy pracy: indywidualna grupowa zespołowa TREŚCI PROGRAMOWE Treści Komentarze ARYTMETYKA Potęgi i pierwiastki Potęga o wykładniku naturalnym. Własności potęg. Obliczanie wartości wyrażeń, w których występują potęgi. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach lub jednakowych wykładnikach. Potęgowanie potęgi. Porównywanie potęg o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz potęg o takich samych wykładnikach naturalnych a różnych podstawach. Notacja wykładnicza zapisywanie i porównywanie dużych liczb. Rozwiązywanie zadań typu wykaż, uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 3 n+3 +3 n dzieli się przez 28 5

6 Potęga o wykładniku całkowitym. Pierwiastki. Własności pierwiastków. Potęga o wykładniku ujemnym. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach. Pierwiastek kwadratowy i sześcienny. Mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka. Usuwanie niewymierności z mianownika. Obliczanie wartości wyrażeń, w których występują pierwiastki. Szacowanie liczb niewymiernych (także z użyciem kalkulatora). Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych. ALGEBRA Wyrażenia algebraiczne Sumy algebraiczne. Wzory skróconego mnożenia Równania, nierówności, układy równań Równania i nierówności Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Mnożenie sum algebraicznych. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych przy rozwiązywaniu równań i nierówności. Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia. Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną, oraz z parametrem, zadania tekstowe Zapisywanie związków między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań. Znajdowanie par liczb spełniających układ równań. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników. Graficzna metoda rozwiązywania układów równań. Rozwiązywanie zadań tekstowych. Układy równań z parametrem. GEOMETRIA Długość okręgu. Pole koła Długość okręgu. Pole koła. Długość łuku. Pole wycinka Określenie i szacowanie liczby. Obliczanie długości okręgu o danym promieniu i obliczanie promienia okręgu o danej długości. Obliczanie pola koła o danym promieniu. Obliczanie pola wycinka koła (półkola, ćwiartki koła itp.). Obliczanie długości łuku. 6

7 Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa. Zastosowania twierdzenia Pitagorasa. Rozpoznawanie kątów środkowych i wpisanych. Twierdzenia o kątach środkowych i wpisanych Postać Pitagorasa.. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego, wysokości trójkąta równoramiennego i przekątnej prostokąta. Rozpoznawanie trójkątów prostokątnych na podstawie długości boków. Twierdzenie odwrotne do tw. Pitagorasa Wyprowadzenie wzorów na długość przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego. Wykorzystywanie związków między długościami boków trójkątów prostokątnych o kątach i 90 oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych. Obliczanie pól figur płaskich. Konstruowanie odcinków, których długości są liczbami niewymiernymi. Wielokąty i okręgi Wzajemne położenie prostej i okręgu. Prosta styczna. Okrąg opisany na trójkącie. Okrąg wpisany w trójkąt. Wielokąty foremne. Ustalanie liczby punktów wspólnych prostej i okręgu. Konstruowanie prostej stycznej do okręgu w danym punkcie. Wykorzystanie w zadaniach faktu, że prosta styczna jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności. Konstruowanie okręgu opisanego na trójkącie, okręgu wpisanego w trójkąt. Obliczanie długości promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny. Wielokąty foremne i ich własności. Konstruowanie pięciokąta foremnego. Obliczanie miary kąta wewnętrznego wielokąta foremnego. Okręgi opisane na wielokącie i wpisane w wielokąty. Reguła lejka. Związek pola wielokąta opisanego na okręgu z promieniem tego okręgu. Wielościany Graniastosłupy i ostrosłupy. Stereometria. Rozpoznawanie i rysowanie 7

8 graniastosłupów i ostrosłupów także pochyłych.. Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów oraz ostrosłupów (m.in. z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa). Zamiana jednostek objętości. Siatki ciekawych brył, wykonywanie model przestrzennych ELEMENTY STATYSTKI Dane statystyczne. Doświadczenia losowe Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych. Zdarzenia losowe. Matematyka w zastosowaniach Obliczenia procentowe Komputer na matematyce Wesoła matematyka Przedstawianie danych statystycznych w rozmaity sposób (tabele, diagramy, wykresy). Interpretowanie danych statystycznych. Obliczanie średniej arytmetycznej i mediany, modalnej. Wykorzystanie kalkulatora lub komputera do opracowania danych statystycznych. Opisywanie prostych przykładów zdarzeń losowych. Ocenianie szans zdarzenia bardziej i mniej prawdopodobne, zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe. Oprocentowanie lokat i kredytów bankowych, Zeznania podatkowe wypełnianie PIT-ów, Pakiety telekomunikacyjne Prezentacje multimedialne o tematyce matematycznej, ćwiczenia interaaktywne Łamigłówki matematyczne, Krzyżówki matematyczne, zagadki Fermiego 8

9 9