ROZPRAWA DOKTORSKA AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA. im. STANISŁAWA STASZICA. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Transportu Linowego

Transkrypt

1 ROZPRW DOKTORSK KDEMI GÓRNICZO-HUTNICZ im. STNISŁW STSZIC w KRKOWIE Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Transportu Linowego Mgr inż. JÓZEF NOWCKI Wpływ kręcenia się lin nośnych górniczych wyciągów szybowych na trwałość zmęczeniową i inne właściwości eksploatacyjne Promotor: Dr hab. inż. ndrzej Tytko, Prof. GH Kraków, maj 2010

2 Spis treści 1.Wstęp Teza i cel pracy Teza pracy Cel pracy Zjawisko kręcenia się lin wokół własnych osi naliza literatury przedmiotowej Obserwacja kręcenia lin nośnych na wybranych obiektach Sposoby pomiaru kręcenia się lin Fizyczny opis zjawiska kręcenia się lin Geometryczny opis liny o zmiennej długości skoku Model geometryczny liny nośnej górniczego wyciągu szybowego Wydłużenie i zmiany modułu sprężystości lin nośnych wyciągów szybowych w czasie ich pracy Uwagi wstępne Wpływ kręcenia się lin na ich wydłużenie eksploatacyjne Potwierdzenie doświadczalne wpływu kręcenia się lin na ich wydłużenie eksploatacyjne Wydłużenie sprężyste lin Wydłużenia lin nośnych pod wpływem zmiany obciążenia Potwierdzenie doświadczalne wpływu kręcenia się lin na wartość ich modułów sprężystości Wpływ kręcenia się lin na wyrównywanie obciążeń układów wielolinowych Przyczyny nierównomiernego rozkładu obciążeń lin nośnych wyciągów wielolinowych Wpływ kręcenia się na rozkład obciążeń na poszczególne gałęzie lin Potwierdzenie doświadczalne wpływu kręcenia się lin na rozkład obciążeń pomiędzy nimi, w wyciągach wielolinowych Wpływ kręcenia się lin na ich trwałość zmęczeniową Przyczyny ograniczonej trwałości zmęczeniowej lin nośnych Siła osiowa i moment odkrętu lin nośnych w pełnym cyklu pracy Wpływ kręcenia się lin na rozkład obciążeń drutów w linach różnych konstrukcji Wpływ kręcenia się lin na ich przeginanie na kołach linowych Mechanizm zużycia zmęczeniowego generowanego kręceniem się lin

3 7. Metody pomiaru długości skoku lin Wprowadzenie Metody wizualne Metoda elektromagnetyczna pomiaru długości skoku lin stalowych Metoda optyczna pomiaru długości skoku lin Podsumowanie rozdziału Propozycje wdrożenia do oceny stanu technicznego lin nośnych wyciągów szybowych wyników niniejszej pracy Wprowadzenie Interpretacja wydłużenia eksploatacyjnego lin nośnych wyciągów szybowych w kontekście diagnostyki ich stanu Określenie przyczyn niektórych objawów zużycia lin nośnych pracujących w wyciągach szybowych Metoda diagnostyczna oceny stanu na podstawie ciągłego pomiaru długości skoku i średnicy liny Wnioski końcowe Wnioski ogólne Wnioski szczegółowe Literatura

4 1.Wstęp Liny stalowe stosowane są praktycznie we wszystkich gałęziach gospodarki. Niektóre dziedziny nie mogą obyć się bez lin. Typowym przykładam są kopalnie głębinowe w których liny stalowe pełnią kilka ważnych funkcji: lin nośnych w wyciągach szybowych, lin wyrównawczych oraz lin prowadniczych i odbojowych. Szerokie zastosowanie lin stalowych wynika z ich specyficznych właściwości mechanicznych i eksploatacyjnych. Najważniejsze to: mała sztywność na zginanie przy dużej sztywności na rozciąganie, duża liczba konstrukcji pozwalająca na dobranie liny dla danych warunków pracy, opracowane i stosunkowo tanie metody diagnostyczne pozwalające na ocenę stanu lin w dowolnym momencie ich eksploatacji. Istnieją jednak czynniki mające negatywny i trudny do oszacowania wpływ na właściwości eksploatacyjne lin takie jak: występowanie momentu odkrętu pod wpływem obciążenia oraz kręcenie się wokół własnych osi, zmienne właściwości sprężyste związane ze zmianami modułu sprężystości oraz tendencja do wydłużania się w czasie eksploatacji. W okresie stu kilkudziesięciu lat od zastosowania pierwszej liny stalowej w kopalni Carolina w Niemczech w 1834 roku zgromadzona wiedza teoretyczna i praktyczna na temat lin stalowych pozwala na rozwiązywanie większości problemów eksploatacyjnych. Współczesne liny eksploatowane są bezpiecznie. Właściwe dla danej dziedziny transportu linowego Dozory Techniczne w oparciu o odpowiednie akty prawne nadzorują bezpieczną pracę lin stalowych. Nie wszystkie zjawiska związane z zachowywaniem się lin w eksploatacji zostały jednak rozwiązane bądź właściwie zinterpretowane. Takim zjawiskiem jest fenomen obserwowany w grupie lin wyciągowych pracujących w szybowych urządzeniach wyciągowych, znany jako kręcenie się lin. Zjawisko to dotyczy głownie lin pracujących w wyciągach ciernych. W mniejszym stopniu zjawisko to dotyczy tzw. lin nieodkrętnych. Zjawisko to występuje w linach z utwierdzonymi końcami i jest obserwowane jako rotacja przekrojów poprzecznych wokół osi lin w trakcie ich ruchu pionowego. Mierzalnym efektem kręcenia się lin jest zmiana jednego z najważniejszych parametrów konstrukcyjnych lin dwuzwitych czyli długości skoku. Zmiana ta jest obserwowana na znacznej długości pionowych i ukośnych gałęzi lin i silnie zależy od fazy ruchu. Ponieważ zmiana długości skoku, jako zasadniczego parametru konstrukcyjnego, ma wpływ na właściwości mechaniczne liny, czynnik ten jest niezwykle ważny z eksploatacyjnego punktu widzenia. Czynnik ten wpływa bowiem na wydłużenie eksploatacyjne lin, wartość modułu sprężystości i przede wszystkim na trwałość zmęczeniową. Rolę tego czynnika zauważyli już badacze w latach pięćdziesiątych i sześćdziesiątych XX wieku [1, 2, 5, 9, 39, 43], kiedy to szyby przekroczyły kilkuset metrowe głębokości. 3

5 Zjawisko kręcenia się lin, chociaż posiadające obszerną literaturę, nie jest do chwili obecnej dobrze poznane. Rozpoznanie mechanizmów tego zjawiska z eksploatacyjnego punktu widzenia jest niezwykle ważne, gdyż w ponad 95% wyciągów szybowych pracują liny odkrętne. Rozpoznanie wpływu zjawiska kręcenia się lin ma duże znaczenie dla diagnostyki ich stanu z uwagi na wpływ na trwałość zmęczeniową i wydłużenie eksploatacyjne. Pokrótce jest to zasadniczy powód dla jakiego zajęto się tym problemem w niniejszej dysertacji. Drugim powodem jest dążenie do wyjaśnienia nietypowego zachowania się lin mających tendencje do kręcenia, np.: specyficznego rozkładu liczby złomów zmęczeniowych wzdłuż długości liny, obserwowanego bardzo dużego rozrzutu wydłużeń różnych lin, nietypowej zmiany modułów sprężystości, trudności w wyrównywaniu obciążeń układów wielolinowych. utor niniejszej rozprawy podjął próbę stworzenia modelu zjawiska kręcenia się lin celem wyjaśnienia zjawiska i późniejszego włączenia go, po identyfikacji, do praktyki diagnostycznej lin nośnych wyciągów szybowych. Wykonał to w trzech krokach: 1. obserwacja i opis zjawiska kręcenia się lin, 2. użycie zaproponowanego modelu zjawiska do wyjaśnienia zachowań się lin powodowanych ich kręceniem się, 3. opracowanie metody i procedur ciągłego pomiaru długości skoku lin w trakcie ich badań diagnostycznych. W pracy sformułowano jedną tezę i postawiono pięć celów, z których każdy dotyczy wyjaśnienia oddzielnego fenomenu związanego z analizowanym zjawiskiem kręcenia się lin. Wykazanie słuszności tezy oparto na bardzo szerokim materiale badawczym zgromadzonym przez autora w okresie kilkunastoletniej pracy jako rzeczoznawcy Centrum Badań i Dozoru Górnictwa Podziemnego w Lędzinach. Materiał ten to badania wykonane osobiście przez autora, przez niego zebrane z dokumentacji diagnostycznej dotyczącej lin nośnych oraz opracowania własne autora na podstawie literatury zagadnienia. W pracy nie ma jednego rozdziału bezpośrednio przedstawiającego wyniki badań, ale są one umieszczone w tych rozdziałach w których opisywane są poszczególne cele pracy. 4

6 2. Teza i cel pracy 2.1 Teza pracy W pracy przedstawiono jedną zasadniczą tezę, która brzmi: Kręcenie się lin nośnych pracujących w górniczych wyciągach szybowych z napędem ciernym ma wpływ na ich właściwości eksploatacyjne Cel pracy Celem poznawczym niniejszej pracy jest uzyskanie i poszerzenie wiedzy nt. wpływu kręcenia się lin nośnych górniczych wyciągów szybowych wokół własnych osi na: wydłużenie eksploatacyjne, moduł sprężystości, rozkład obciążeń pomiędzy poszczególnymi linami pracującymi w wyciągach wielolinowych, rozkład obciążeń drutów w tych linach, trwałość zmęczeniową. Celem praktycznym jest wdrożenie do diagnostyki lin przedstawionej w pracy wiedzy oraz opracowanie metody diagnostycznej uwzględniającej zjawisko kręcenia się lin wokół własnych osi. Dla osiągnięcia założonego celu należało: przeanalizować literaturę dotyczącą tego zagadnienia, zbadać zjawisko kręcenia się lin wokół własnych osi poprzez wykonanie obserwacji i pomiarów na obiektach rzeczywistych, opracować model teoretyczny tego zjawiska, opracować aparaturową metodę pomiaru długości skoku lin. 5

7 3. Zjawisko kręcenia się lin wokół własnych osi 3.1. naliza literatury przedmiotowej Problem kręcenia się lin nośnych wyciągów szybowych wystąpił wraz z zwiększeniem się głębokości szybów. Wcześniej problem ten zauważono w niektórych krajach europejskich: w Holandii, we Francji, w Niemczech, w byłym Związku Radzieckim. W Polsce problem ten występował od lat 50-tych ubiegłego wieku. W naszym kraju w latach pięćdziesiątych i sześćdziesiątych wykonano liczne badania kręcenia się lin. Badania doświadczalne kręcenia się lin nośnych wykonano metodą tzw. kreski kredowej w szybach o różnej głębokości, dla różnych konstrukcji lin i dla różnych urządzeń wyciągowych [1, 2, 9, 39]. Szczegółowy opis tej metody przedstawiono w punkcie 3.3. W sumie w Polsce wykonano takich pomiarów kilkadziesiąt. Uzyskane wyniki pozwoliły na sformułowanie wniosków o charakterze jakościowym. Wraz z głębokością szybu liny kręcą się bardziej (jest to zależność silnie progresywna), wielkość kręcenia zależy od konstrukcji lin. Bardziej kręcą się liny współzwite niż przeciwzwite, bardziej kręcą się liny mniej obciążone. Najważniejszym wnioskiem jaki sformułowali wszyscy autorzy prac [1, 2, 9, 39], był fakt wpływu tego zjawiska na trwałość zmęczeniową lin. Wpływ tego zjawiska jest szczególnie widoczny w głębokich szybach o dużym natężeniu ruchu. W tym okresie (przyp. lata pięćdziesiąte i sześćdziesiąte ubiegłego wieku) powstało w różnych krajach kilka teorii (modeli) opisujących zjawisko kręcenia się lin [1, 5, 8, 9, 39]. W Polsce przyjęła się teoria kręcenia się lin w oparciu o prace Głuszki [5]. Teoria ta jest szczegółowo przedstawiona w pracach polskich autorów [1, 8, 9]. Zdaniem autora tej dysertacji model Głuszki ma liczne mankamenty. utor [5] przyjął założenia nie w pełni zgodne z wynikami pomiarów i obserwacji. W szczególności dotyczy to przyjęcia ciężaru jednostkowego liny za stały (q=const.). Po wnikliwej analizie równań (8.80 w [8] lub 4 i 5 w [1]) można zauważyć także sprzeczność wewnętrzną modelu. Sprzeczność ta polega na tym, że spełnienie wszystkich założeń przyjętych w tym modelu nie jest możliwe, t.j. nie jest możliwe aby przyjęte współczynniki sztywności liny, B, i C - wszystkie równe const. (8.80 w [8] lub 4 i 5 w [1]) były do pogodzenia z C równaniem M ( x) P( x) const. Oprócz tego istnieją zjawiska i zachowania lin powodowane ich kręceniem się, których nie można wyjaśnić za pomocą powyższego modelu teoretycznego. Podsumowując uważa się, że problem kręcenia się lin pod względem teoretycznym nie został rozwiązany najlepiej. Stało się to bodźcem dla autora do podjęcia prac w tym kierunku [14, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 28, 29, 30, 51], czego efektem jest niniejsza praca. 6

8 3.2. Obserwacja kręcenia lin nośnych na wybranych obiektach W wyciągach szybowych jako liny nośne stosowane są powszechnie liny dwuzwite, jednowarstwowe. W przypadku tych konstrukcji w wyciągach szybowych ze sprzężeniem ciernym i z utwierdzonymi obydwoma końcami lin występuje zjawisko ich kręcenia się wokół własnych osi. Należy zauważyć, że lina jako całość nie obraca się, ponieważ jej końce są utwierdzone (zabezpieczone przed obrotem). Zatem określenie kręcenie się liny wokół własnej osi jest umowne i oznacza co innego niż w mechanice ciała sztywnego. Określenie to używane jest powszechnie w literaturze przedmiotowej i w dalszej części dysertacji będzie stosowane (używana będzie również jej skrócona forma - kręcenie się liny). Zjawisko kręcenia się lin występuje w trakcie normalnej pracy wyciągu. Zaobserwować to można w trakcie przemieszczania się lin z prędkością rewizyjną jako rotację ich przekrojów poprzecznych wokół własnych osi. Obserwację tego zjawiska można prowadzić wizualnie np. z poziomu zrębu, z poziomu pośredniego, pod kołami linowymi, bezpośrednio przy pędni lub podczas jazdy drugim wyciągiem szybowym. Wyniki tych obserwacji są powtarzalne i podobne jakościowo dla wszystkich konstrukcji lin i urządzeń wyciągowych wieżowych i zrębowych. gałąź nie kręcąca się gałęzie kręcące się nieznacznie gałąź nie kręcąca się V skip 1 B ω gałąź kręcąca się ω B V skip 1 B ω gałąź kręcąca się ω B V V skip 2 skip 2 a) b) Rys. 3.1 Obserwacja kręcenia się lin nośnych w wyciągach: a) wieżowych i b) zrębowych; gdzie: v prędkość ruchu liny, ω, ω B prędkość kątowa przekroju liny. Poczynione obserwacje można podsumować następująco: kręcą się te gałęzie lin, które przy zejściu z pędni linowych (lub kół linowych) przemieszczają się w dół, 7

9 gałęzie lin, które przemieszczają się w górę praktycznie nie kręcą się, nieznacznie kręcą się odcinki lin w maszynach zrębowych pomiędzy pędnią a kołami linowymi, w tym samym miejscu obserwacji występuje zróżnicowanie ilościowe kręcenia się lin zależnie od fazy ruchu wyciągu. Przykładowo na poziomie zrębu efekt kręcenia jest największy przed dojazdem w skrajne położenie t.j. wtedy, kiedy przemieszczająca się w dół pionowa gałąź liny jest długa, krótkie odcinki lin (o długości skończonej Δl i ) w krótkim momencie czasu można traktować jako bryły sztywne. Wszystkie odcinki Δl i wykonują w danej chwili ruch postępowy z prędkością v=const. i ruch obrotowy z różnymi prędkościami kątowymi ω i, czyli wykonują chwilowy ruch śrubowy, jak na przykład w punktach i B na rys. 3.1., wraz z głębokością szybu liny kręcą się bardziej (jest to zależność silnie progresywna). Do głębokości szybów ok m liny praktycznie nie kręcą się, najintensywniej kręcą się liny nośne trójkątnosplotkowe i współzwite, znacznie mniej, przy tych samych głębokościach szybów kręcą się liny przeciwzwite. Zjawisko kręcenia się lin wokół własnych osi prawie nie występuje w przypadku napędów bębnowych. Jednak obserwowane zróżnicowanie długości skoku wzdłuż długości liny w maszynach bębnowych jest podobne jak w maszynach ze sprzężeniem ciernym. Można z tego wysnuć wniosek, że w urządzeniu bębnowym zjawisko kręcenia się liny wokół własnej osi występuje tyko w trakcie pierwszej jazdy liną w dół (lub co najwyżej w kilku pierwszych jazdach). To spostrzeżenie o innym zachowaniu się lin w maszynach bębnowych i ze sprzężeniem ciernym jest bardzo ważne i będzie pomocne w sformułowaniu hipotezy wyjaśniającej przyczynę zjawiska kręcenia się lin Sposoby pomiaru kręcenia się lin Możliwe są dwa sposoby pomiarów kręcenia się lin: poprzez pomiar zróżnicowania długości skoku i metodą tzw. kreski kredowej. Pomiar zróżnicowania długości skoku Widocznym i mierzalnym skutkiem kręcenia się liny wokół własnej osi jest zmiana jej długości skoku odcinkami ciągła (lub co jest równoważne - zmiana kąta zwicia splotek w linie). Określenie skok liny jest ogólnie przyjęte, a w rzeczywistości oznacza długość skoku linii śrubowej splotki. Związki geometryczne pomiędzy skokiem liny i kątem zwicia splotek w linie przedstawia rys Dla udogodnienia, do opisu linii śrubowej użyto zamiany współrzędnych prostokątnych x, y, z na współrzędne, u, z, co przedstwia rys. 2a. Są to współrzędne walcowe, w których współrzędną φ (kąt) zastąpiono współrzędną u (u = ρφ, gdzie u jest to długość łuku). 8

10 Związek między współrzędnymi prostokątnymi x, y, z, a współrzędnymi, u, z określają wzory (3.1): x u u cos, y sin, R R z z (3.1) Podstawiając za = R = const. otrzymuje się: u u x R cos, y R sin, z z (3.2) R R y x u u 0 y z ρ φ z u x P(ρ,u,z) 2R B β skok- hl β B β φ- kąt u-długość łuku u=ρ φ C D z D C 2πR z a) b) c) Rys. 3.2 Linia śrubowa we współrzędnych kartezjańskich i we współrzędnych u, z gdzie: a) związki pomiędzy współrzędnymi kartezjańskimi x, y, z i współrzędnymi, u, b) linia śrubowa o skoku h l = const. we współrzędnych kartezjańskich x, y, z, c) linia śrubowa o skoku h l = const. we współrzędnych u, z. Korzyść z zamiany współrzędnych jest oczywista: przestrzenna linia śrubowa we współrzędnych kartezjańskich odwzorowana zostaje we współrzędnych u, z w krzywą płaską, którą można przedstawić analitycznie za pomocą funkcji jednej zmiennej. Również formułowanie zależności pomiędzy parametrami linii śrubowej w układzie współrzędnych u, z jest dogodniejsze - co widać na rysunku 3.2c. W dalszej części pracy opis linii śrubowej (nie tylko splotki) w układzie współrzędnych u, z jest stosowany w celu uproszczenia opisu. Po zabudowaniu w urządzeniu wyciągowym nowej liny od samego początku eksploatacji stwierdza się zróżnicowanie długości skoku i średnicy liny wzdłuż jej długości. Jest to zjawisko naturalne, nie związane ze stanem technicznym (określonym poziomem zużycia liny), jest to bowiem fizyczny skutek zmian geometrycznych wywołanych kręceniem się lin. Powoduje to trudności w wykorzystaniu parametrów skoku i średnicy w ocenie stanu liny w trakcie eksploatacji. Ważnym zagadnieniem jest sposób wykonywania pomiarów długości skoków, ponieważ rozkład długości skoków po długości liny jest zależny również od fazy ruchu wyciągu. Wiadomo to z 9

11 doświadczenia gdyż w np. położeniu skrajnym naczyń i w położeniu mijania się naczyń rozkłady skoków są inne. Problemem technicznym jest brak urządzenia do ciągłego pomiaru rozkładu długości skoku liny (na całej długości liny), dlatego pomiary wykonuje się punktowo najczęściej przymiarem liniowym. Drugim problemem technicznym jest fakt, że pomiary długości skoków liny w czasie postoju wyciągu można wykonać tylko w kilku miejscach liny, z powodu braku do niej wygodnego dostępu. Ten problem można rozwiązać wykorzystując fakt, że rozkład długości skoków pionowych odcinków liny przy przemieszczaniu tych odcinków liny do góry praktycznie nie zmienia się. Pionowa gałąź liny, czyli ta która przemieszcza się do góry nie kręci się. Zatem wykonując pomiar długości skoku określonego miejsca liny na zrębie przy przemieszczaniu liny do góry otrzymamy praktycznie taki sam wynik jak dla skrajnego położenia naczyń w fazie postoju. Uzasadnione jest aby pomiary rozkładów długości skoków były wykonywane w fazach skrajnego położenia naczyń, ponieważ wtedy zróżnicowanie długości skoków po długości liny jest największe. Twierdzenie to opiera się na doświadczeń praktycznych autora pracy. Dla celów diagnostycznych i badawczych interesujące są następujące zestawienia wyników pomiarów długości skoków: zmiana długości skoków wzdłuż jej długości w czasie postoju wyciągu szybowego, lub co jest równoważne, - zróżnicowanie kąta zwicia splotek w linie wzdłuż jej długości - rys. 3.3b i rys. 3.4c. zmiana długości skoku obserwowana na tym samym odcinku liny w czasie pełnego cyklu pracy wyciągu szybowego, lub co jest równoważne, - zmiana kąta zwicia splotek w linę tego samego odcinka liny w czasie pełnego cyklu pracy wyciągu szybowego - rys. 3.4d. zmiana długości skoków wzdłuż jej długości i w czasie pełnego cyklu pracy wyciągu szybowego, lub co jest równoważne, - zmiana kąta zwicia splotek w linę wzdłuż jej długości i w czasie pełnego cyklu pracy wyciągu szybowego - rys. 3.4d. Rozkłady długości skoku są charakterystyczne i powtarzalne w sensie jakościowym dla lin różnych średnic i różnych konstrukcji lin. Przykładowe wyniki pomiarów rozkładu długości skoków wzdłuż długości liny maszyny wieżowej przedstawiono na rys i maszyny zrębowej przedstawiono na rys Jak widać długości skoków długich, pionowych gałęzi lin zmieniają się monotonicznie: najdłuższy skok jest w górnym odcinku i maleje monotonicznie wzdłuż długości do wartości minimalnej przy końcu liny. Dla drugiego skrajnego położenia naczyń długość skoku zmienia się analogicznie. Z zestawienia obydwu rozkładów długości skoków wynika, że w czasie pełnego cyklu pracy liny nośnej występuje zmiana długości skoku obserwowana na tym samym odcinku liny (lub co jest równoważne zmiana kąta zwicia splotek w linę). 10

12 D przeciw waga C B skip s max s min Skok [mm] Odległość od skipu [m] B C D a) b) Rys. 3.3 Rozkład długości skoku wzdłuż długości liny wyciągu zrębowego (lina d=50 mm, trójkątnosplotkowa, KWK Szczygłowice szyb III przedział zachodni), gdzie: a) lina wyciągu wieżowego w skrajnym położeniu naczyń (skip na dole) z zaznaczonymi punktami mocowania i kontaktu z pędnią, b) rozkład długości skoku w funkcji długości liny dla skrajnych położeń naczyń jak na rys. 3.3a. Bezwzględną zmianę długości skoku liny obserwowaną na tym samym odcinku liny określa wzór (3.3). S s max s min [mm] (3.3) gdzie: s max [mm] - największa długość skoku obserwowana w trakcie pełnego cyklu w tym samym miejscu liny, s min [mm] - najmniejsza długość skoku obserwowana w trakcie pełnego cyklu w tym samym miejscu liny. Bezwzględną zmianę długości skoku przykładowych lin przedstawiono na rysunkach 3.3. i 3.4. Największe wartości zmiany długości skoku Δs występują na odcinkach lin, które w skrajnych położeniach znajdują się pod pędnią linową (maszyna usytuowana na wieży) i pod kołami linowymi (maszyna usytuowana na zrębie). Zmiana wartości średnicy liny zachodzi odwrotnie: skrócenie długości skoku powoduje nieznaczne zwiększenie średnicy liny, natomiast wydłużenie skoku powoduje niewielkie zmniejszenie jej średnicy. W niniejszej pracy zrezygnowano z pomiarów średnicy liny ponieważ zmiana średnicy spowodowana zmianą długości skoku jest stosunkowo mała (zmiana średnicy liny zależy głównie od jej zużycia). 11

13 C skip 4 B a) D E F G H skip 3 F D C B skip 4 E b) G H skip 3 Skok [mm] Odległość od skipu nr 3 [m] E F G H B C D c) d) 0 40 Δs [mm] B C D E F G H Rys. 3.4 Rozkład długości skoku wzdłuż długości liny wyciągu zrębowego (lina d=65mm, trójkątnosplotkowa, KWK Marcel szyb III przedział zachodni), gdzie: a) lina wyciągu wieżowego w skrajnym położeniu naczyń (skip 4 u góry) z zaznaczonymi punktami mocowania i kontaktu z pędnią, b) lina wyciągu wieżowego w skrajnym położeniu naczyń (skip 4 na dole) z zaznaczonymi punktami mocowania i kontaktu z pędnią, c) rozkład długości skoku w funkcji długości liny dla skrajnych położeń naczyń: linia niebieska w położeniu naczyń jak na rys. 3.4a, linia czerwona w położeniu naczyń jak na rys. 3.4b. d) zmiana długości skoku w funkcji długości liny dla dwóch skrajnych położeń skipów. Pomiar zjawiska kręcenia się lin metodą tzw. kreski kredowej Interesujący sposób pomiaru kręcenia się lin zastosowali w swoich badaniach wcześniej autorzy prac [1, 2, 9, 39]. Pomiar polegał na naniesieniu na linę znacznika wzdłuż jej osi podłużnej podczas jej ruchu do szybu oraz obserwacji liny ze znacznikiem podczas jej ruchu do szybu i z powrotem. Punkt znaczenia i obserwacji przyjęto w miejscu schodzenia liny z koła pędnego lub z kół odciskowych - rys. 3.5a. Przy jeździe liny w górę znacznik (kreska kredowa) nie był już ciągłą linia prostą. Obraz kreski układał się w charakterystyczną linię śrubową: o długim zmiennym skoku. Linia śrubowa była symetryczna względem punktu w połowie głębokości szybu. Kierunek skrętu linii śrubowej w połowie szybu zmieniał się co przedstawiono na rys. 3.5f. Pomiar polegał na rejestrowaniu liczby skoków i pomiarze długości skoków tej charakterystycznej linii śrubowej. Ważnym zagadnieniem dla oceny tak wykonywanych pomiarów jest 12

14 interpretacja fizyczna charakterystycznej linii śrubowej kreski kredowej. Należy zwrócić uwagę, że prosta kreska rysowana była na linie nie o stałym skoku, ale na linie o długości skoku zróżnicowanym monotonicznie. Prosta kreska została narysowana tak jakby na pionowej gałęzi odcinka liny l k, w spoczynku, w skrajnym położeniu naczyń (naczynie 1 na dole - rys. 3.5a). Linię śrubową kreski kredowej obserwujemy tak jakby po przeciwnej stronie, na pionowej gałęzi liny, w spoczynku, w drugim skrajnym położeniu naczyń - naczynie 1 u góry (rys. 3.5d). Linia śrubowa obrazuje zatem zmianę kąta zwicia splotek w linie wzdłuż długości liny dla jednego pełnego cyklu jazdy. Na rys. 3.5 zobrazowano to na przykładzie zmiany kąta zwicia wybranego miejsca na linie - punku X. W położeniu naczyń jak na rys. 3.5a kąt zwicia splotki w linę wynosi β 1, natomiast w położeniu naczyń jak na rys. 3.5d kąt zwicia jest mniejszy i wynosi β 2. Różnica pomiędzy nimi Δβ jest przedstawiona na rys. 3.5g: Δβ = β 1 - β 2. Maksymalna zmiana kąta zwicia Δβ max występuje na odcinkach lin, które w skrajnych położeniach znajdują się pod pędnią linową gdy maszyna usytuowana na wieży i pod kołami linowymi gdy maszyna usytuowana na zrębie. Reasumując, wyniki pomiaru metodą kreski kredowej są analogiczne, jak wyniki uzyskane z pomiarów długości skoków przedstawione na rys. 3.4d. Obie metody mierzą bowiem to samo zjawisko - zmianę linii śrubowej splotki wzdłuż długości liny w pełnym cyklu jazdy. Różnica polega tylko na tym, że w pierwszym przypadku mierzy się zmianę kąta zwicia linii śrubowej splotki, natomiast w drugim przypadku mierzy się zmianę długości skoku linii śrubowej splotki. Należy zauważyć, że metoda pomiaru kręcenia się lin metodą kreski kredowej jest dokładna i pomiary kąta zmiany linii śrubowej splotki wykonywane są w sposób ciągły. Metoda pomiaru kręcenia się lin poprzez pomiary długości skoków jest mniej dokładna i pomiary zmiany skoku linii śrubowej splotki wykonywane są punktowo. Takich pomiarów wykonano kilkadziesiąt. Np. autor [1, 2] zbadał w ten sposób 69 lin różnych konstrukcji i różnych wyciągów szybowych. Jest to bardzo interesujący materiał badawczy. Oceniając kręcenie się lin autorzy cytowanych prac brali pod uwagę liczbę obrotów linii śrubowej (liczbę skoków) kreski kredowej. W ocenie wyników występuje trudność w porównywaniu kręcenia się lin podobnych konstrukcji, ale różniących się znacznie np. średnicą. Wspomniani autorzy [1, 2, 9, 39] dysponowali dużą liczbą wyników pomiarów. Poprzez odpowiednie ich zestawienie i interpretację sformułowali następujące wnioski: wraz z głębokością szybu intensywność kręcenia rośnie (jest to zależność silnie progresywna), najintensywniej kręcą się liny nośne trójkątnosplotkowe, znacznie mniej przy tych samych głębokościach kręcą się liny przeciwzwite, bardziej kręcą się liny mniej obciążone, bardziej kręcą się liny zużyte. 13

15 B Miejsce obserwacji u B u skip 2 v β 1 ruch w dół skip 1 X β 2 ruch w górę Δβ u 1 l k X B B ψ skip 1 z v skip 2 z z 1 u k a) b) c) d) e) f) g) Rys. 3.5 Sposób pomiaru kręcenia się liny metodą kreski kredowej, gdzie: a) początek pomiaru (rysowanie kreski prostej) w ustawieniu skrajnym naczyń - skip 2 u góry, b) linia śrubowa splotki we współrzędnych u, z w ustawieniu naczyń jak na rys. 3.5a, c) prosta kreska na linie widoczna w ustawieniu naczyń jak na rys. 3.5a, d) początek obserwacji linii śrubowej kreski kredowej w skrajnym ustawieniu naczyń - skip 2 na dole, e) linia śrubowa splotki we współrzędnych u, z w ustawieniu naczyń jak na rys. 3.5d, f) linia śrubowa kreski kredowej widoczna w skrajnym ustawieniu naczyń jak na rys. 3.5d, g) linia śrubowa kreski kredowej we współrzędnych u 1, z 1 w skrajnym ustawieniu naczyń jak na rys. 3.5d. Jak dotychczas w literaturze przedmiotowej brak jest miar (wskaźników) które pozwalałyby mierzyć wielkość kręcenia się lin nie tylko jakościowo. W celu oceny wielkości kręcenia się lin różnych konstrukcji, różnych średnic (skoków) i różnych długości należy znaleźć takie miary (wskaźniki), które pozwoliłyby na ich obiektywne porównywanie. Obydwa parametry zmiana długości skoku i liczba obrotów kreski kredowej w oczywisty sposób zależą od nominalnej (fabrycznej) długości skoku i nominalnej (fabrycznej) średnicy liny. Uzasadnione jest aby miary (wskaźniki) opisu zjawiska kręcenia się były niezależne od tych parametrów (skok, średnica). Pozwoliłoby to na porównywanie wielkości kręcenia się lin: tych samych konstrukcji w zależności od długości liny (głębokości szybu), różnych konstrukcji i tej samej długości, różnych konstrukcji i różnych długości, tej samej konstrukcji i różnych średnic. 14

16 Proponuje się dwa wskaźniki: do oceny wartości kręcenia się lin metodą kreski kredowej proponuje się wskaźnik μ - (rys. 3.5g). 2uk tg (3.4) l gdzie: n - liczba obrotów linii śrubowej kreski kredowej, D[ m] - średnica liny, l k [m] - długość badanej liny. Ostatecznie: k n D u k (3.5) 2 n l k D (3.6) do oceny wielkości kręcenia się lin na podstawie pomiaru długości skoków proponuje się wskaźnik ε s. Jest to maksymalna względna zmiana długości skoku w skrajnym położeniu naczyń - rysunki 3.3b i 3.4c. smax smin S 100% (3.7) s nom gdzie: s max - długość skoku pod kołem linowym w skrajnym położeniu naczyń - rys. 3.3b i 3.4c, s min - długość skoku nad zawieszeniem w skrajnym położeniu naczyń - rys. 3.3b i 3.4c Fizyczny opis zjawiska kręcenia się lin naliza modelowa (budowa modelu) polega na przyjęciu określonych założeń upraszczających i skoncentrowaniu uwagi na wybranym problemie. Założenia upraszczające należy tak przyjąć, aby sens fizyczny zjawiska (przyczyna zjawiska kręcenia się) był zachowany. Wstępnie pominięto zjawisko sprężystości, ponieważ wpływ tego czynnika na zmianę długości skoku jest kilkadziesiąt razy mniejszy niż wpływ kręcenia się lin. Założenie to poczyniono na podstawie doświadczeń autora. Jest to ważne założenie, ponieważ upraszcza i ułatwia opis fizyczny. Cenną wskazówką dla autora do przyjęcia tego założenia było przyjęcie założenia analogicznego w przypadku opisu zwisu cięgna wiotkiego [7]. W modelu pominięto również wpływ oporów tarcia wewnętrznego. Poszukując przyczyn zjawiska zauważono, że w stanie równowagi statycznej masa jednostkowa wzdłuż długości liny nie jest stała, lecz zmienia się monotonicznie, co przedstawiono na rys. 3.6c. Jest to efekt zmiany długości skoku, co także wiadomo z 15

17 obserwacji i pomiarów przedstawionych w punkcie 3.2. Jest to kluczowy wniosek z obserwacji, ponieważ będzie ważną przesłanką sformułowania hipotezy wyjaśniającej przyczynę zjawiska kręcenia się lin. W poniżej przedstawionym rozumowaniu, zilustrowanym na rysunku 3.6 i we wzorach przyjęto następujące oznaczenia: Q [N] - obciążenie końca liny, Q q l [N] - ciężar liny, L O O q O [N/m] - ciężar jednostkowy liny porównawczej (lina o stałym skoku), l O [m] - długość liny porównawczej (lina o stałym skoku), l [m] - długość liny, lk lo l [m] - skrócenie długości liny, z m1 - położenie środka ciężkości liny (lina kręcąca się), z m0 - położenie środka ciężkości liny porównawczej (lina o stałym skoku), z z z - odległość pomiędzy środkami ciężkości. m m1 m0 Masa jednostkowa (ciężar jednostkowy) długiej gałęzi liny zmienia się wg formuły (3.8) co zilustrowano na rys. 3.6c: dq 0 (3.8) dz Ciężar jednostkowy zwiększa się wraz z głębokością: ciężar jednostkowy jest najmniejszy u góry, natomiast największy na dole. Położenie środka ciężkości liny kręcącej się (z m1 ) w porównaniu z liną o stałych parametrach zwicia wzdłuż jej długości (liny porównawczej) jest inne i przedstawiono to na rys. 3.6 jako (z m0 ): z z (3.9) m1 m0 Energia potencjalna liny o masie skupionej w środku ciężkości w stosunku do umownego poziomu odniesienia wynosi: E Q ( H z ) 1 (3.10) PL L Energia potencjalna liny porównawczej o masie skupionej w środku ciężkości określona podobnie wynosi: E Q ( H z ) 0 (3.11) PLO L Zatem energia potencjalna liny porównawczej (E PLO ) jest większa niż energia potencjalna liny rzeczywistej (E PL ): E (3.12) PL E PLO Zgodnie z zasadą dążenie układu do stanu osiągnięcia minimum energii, stwierdzić należy, że energia potencjalna w położeniu równowagi osiąga minimum [10]: E (3.13) PL E PL min m m 16

18 W tym miejscu możliwe jest formułowanie hipotezy wyjaśniającej przyczynę zjawiska kręcenia się liny: Przyczyną kręcenia się liny wokół własnej osi jest jej ciężar własny. W położeniu równowagi lina osiąga minimum energii potencjalnej poprzez zmianę swojego ciężaru jednostkowego, czyli zmianę długości skoku. q(z)=funkcja q(z)=const=q 0 H m1 m0 Δzm z m1 l 1 l0 z m0 Q z Δl k z poziom odniesienia Q a) b) c) d) e) Rys. 3.6 Porównanie dwóch lin: o zmiennym wzdłuż długości skoku z liną referencyjną o stałym skoku, gdzie: a) lina nośna w skrajnym położeniu naczyń, b) długa gałąź liny nośnej w skrajnym położeniu naczyń - model, c) wykres zależności ciężaru jednostkowego wzdłuż długości liny, d) lina porównawcza - model, e) wykres zależności ciężaru jednostkowego wzdłuż długości liny porównawczej. Należy podkreślić, że przyczyną kręcenia się lin nie jest moment odkrętu, ale ich ciężar własny. Istnieje natomiast oczywisty związek pomiędzy kręceniem się lin a ich okrętnością (promieniem okrętności), t.j. bardziej kręcą się te liny, które mają większy moment odkrętu (promień odkrętności). Zastosowanie zasady minimum energii dobrze wyjaśnia dlaczego w maszynach ze sprzężeniem ciernym liny kręcą się, natomiast w maszynach bębnowych liny nie kręcą się. Dążenie układu do osiągnięcia stanu minimum energii potencjalnej realizowane jest poprzez zmianę jednego parametru - ciężaru jednostkowego, który zmienia się wg formuły 3.8. W czasie pełnego cyklu pracy wyciągu ze sprzężeniem ciernym występują dwie charakterystyczne fazy, w których naczynia są w skrajnych położeniach. Minimum energii potencjalnej liny dla jednego skrajnego położenia naczyń realizuje się poprzez zupełnie inny rozkład ciężaru jednostkowego wzdłuż jej długości niż dla 17

19 drugiego skrajnego położenia (przykład rys. 3.4). Lina w tych dwóch charakterystycznych fazach zmienia orientację w pionie o 180 o i analogicznie zmienia się również ciężar jednostkowy wzdłuż jej długości. W fazie ruchu (jazdy ustalonej) lina zmienia kierunek ruchu o 180 o (na bębnie pędnym w maszynie wieżowej lub na kołach linowych w maszynie zrębowej). W celu przywrócenia stanu równowagi lina musi się kręcić. W czasie pełnego cyklu pracy wyciągu bębnowego występują dwie charakterystyczne fazy, w których lina jest nawinięta na bęben i całkowicie rozwinięta. Rozkład ciężaru jednostkowego wzdłuż długości liny dla tych dwóch faz jest prawie taki sam. Lina jest nawijana i odwijana z bębna bez zmiany orientacji w pionie (inaczej niż w wyciągach ze sprzężeniem ciernym) i dlatego lina nie kręci się. Te różne zachowania się lin w maszynach ze sprzężeniem ciernym i maszynach bębnowych potwierdzają słuszność postawionej hipotezy. Konfrontując postawioną hipotezę z założeniami upraszczającymi nie stwierdza się sprzeczności, a zatem wybór założeń uznać należy za poprawny. W poszukiwaniu modelu fizycznego, posłużono się podstawowym prawem fizycznym jakim jest zasada zachowania energii. Ponieważ analizowany jest układ pozostający w spoczynku całkowita energia potencjalna obiektu przedstawionego na rys. 3.6b. musi być taka sama jak całkowita energia potencjalna obiektu przedstawionego na rys. 3.6d. gdzie : E PL [J] - energia potencjalna liny, E Pb E Pd (3.14) E Pb EPL EPQ ; Pd EPLO EPQO E PLO [J] - energia potencjalna liny porównawczej, E PQ [J] - energia potencjalna masy zwisającej na linie, 18 E (3.15) E PQO [J] - energia potencjalna tej samej masy zwisającej na linie porównawczej. Po odpowiednich podstawieniach, korzystając ze schematu i oznaczeń przedstawionych na rysunku 3.6., z powyższych równań otrzymuje się zależność (3.16). Q Q L l k zm (3.16) Wynik (wzór 3.16) uzyskany został na podstawie zasadniczego prawa jakim jest prawo zachowania energii. Zatem powyższy model zjawiska kręcenia się może być nazwany modelem energetycznym. Wzór (3.16) jest ważny, gdyż stanowi podstawę do sformułowania trzech ważnych wniosków niniejszej dysertacji.

20 Należy podkreślić, że jest to model jakościowy. Jak widać z postaci równania (3.16) uzyskany wynik jest wygodny do analizy. nalogiczny wynik uzyskano w pracy [19], gdzie przedstawiono model ilościowy. Opis tego modelu z konieczności został oparty na przyjęciu dużych uproszczeń i rozważanie oraz opis matematyczny są skomplikowane. W tej pracy model ten [19] nie jest szczegółowo przedstawiony Geometryczny opis liny o zmiennej długości skoku Z dobrym przybliżeniem elementy składowe liny można odwzorować jako obiekty geometryczne. Tak postępuje się między innymi na etapie projektowania nowych konstrukcji lin. Oś splotki można przedstawić jako linię śrubową opisaną na walcu, którego średnica jest równa średnicy podziałowej zwicia splotek w linę. y x y x u u 0 l 0 l 1 B 1 B 1 B 0 Δl B 0 z z z a) b) c) Rys. 3.7 Porównanie długości linii śrubowych splotek liny o zmiennym wzdłuż długości skoku i liny o stałym wzdłuż długości skoku, gdzie: a) linia śrubowa splotki liny o stałym skoku, b) linia śrubowa splotki liny o monotonicznie zmiennym skoku, c) obie linie śrubowe w układzie współrzędnych u, z. W tym ujęciu opisujemy geometrycznie skutki zjawiska kręcenia się lin nie wchodząc w jego przyczynę. Zatem w tym ujęciu efektem odzwierciedlającym kręcenie się liny wokół własnej osi jest zmiana parametrów linii śrubowej walcowej. Takie podejście nie wymaga wielu założeń upraszczających, które były konieczne w przypadku opisu zjawiska kręcenia się lin wokół własnych osi za pomocą modelu energetycznego. Model energetyczny oparty jest na podstawowych prawach mechaniki, natomiast model geometryczny opiera się na geometrii budowy liny. Jeżeli wyniki uzyskane w wyniku 19

21 interpretacji obydwu modeli będą zgodne (nie będzie sprzeczności) będzie to potwierdzeniem poprawności rozważań co do przyczyn kręcenia się lin. Splotkę liny o stałym skoku wzdłuż jej długości można przedstawić jako obiekt geometryczny wg rys. 3.7a. Jest to krzywa przestrzenna opisana na walcu, którą przedstawiono analitycznie równaniami parametrycznymi (3.17), gdzie parametrem jest, czyli współrzędna kątowa położenia punktu splotki. x R cos (3.17) y R sin z R ctg 0 ; 0 gdzie: l 0 [m] - długość liny, H 0 [m] - skok liny, s 0 - [m] - długość splotki, 2 l0 l0 0, 0 ctg 0 H R 0 [rad] - całkowity kąt jaki zakreśla linia śrubowa splotki wokół własnej osi, d p =2R [m] - średnica zwicia splotek w linie. W przyjętych oznaczeniach indeksy o dotyczą liny o stałych parametrach fabrycznych. W układzie współrzędnych u, z (wyjaśnienie podano na rys. 3.2) linia śrubowa splotki odwzorowana jest w krzywą płaską, którą można opisać za pomocą funkcji. Dla liny o stałych parametrach j.w., jest to funkcja liniowa opisana równaniami parametrycznymi (3.18) lub w postaci jawnej (3.19) - rys. 3.7c, co przedstawia odcinek -B 0 : u R (3.18) z R gdzie: parametrem jest φ, lub z ctg 0 u gdzie: 0 u R 0 u0 (3.19) Parametrem, który nie ulegają zmianie na skutek kręcenia się liny wokół własnej osi jest sumaryczny kąt jaki zakreśla splotka wokół osi liny (całkowity kąt od jednego do drugiego końca) 0 = const. lub co jest równoważne sumaryczna liczba skoków linii śrubowej splotki i 0 = const. Wynika to z faktu, że końce liny są zabezpieczone przed obrotem. Jest to warunek brzegowy. Przyjęto także, że długość splotki nie zmienia się. Splotkę liny o skoku zmieniającym się monotonicznie wzdłuż jej długości można przedstawić jako obiekt geometryczny zilustrowany na rys. 3.7b. W układzie współrzędnych u, z splotkę liny o skoku zmieniającym się monotonicznie przedstawia linia -B 1. Porównanie obu linii śrubowych sprowadza się we współrzędnych u, z do porównania odcinka -B 0 i krzywej -B 1 - rys. 3.7c. Jak widać linia śrubowa o skoku stałym opisana jest na walcu o dłuższej długości niż linia śrubowa o skoku zmieniającym się monotonicznie: 20

22 l l 0 (3.20) l l 0 l 1 (3.21) Można wykazać, że z pośród wszystkich krzywych gładkich opisanych na walcu i warunkach brzegowych jak wyżej, największą długość tworzącej walca osiągnie ta krzywa, która ma skok stały: l max l 0 (3.22) Formalne uzasadnienie tego twierdzenia przedstawiono w pracy [20]. Z powyższego stwierdzenia wynika, że jakakolwiek zmiana skoku wzdłuż długości liny (nie koniecznie monotoniczna) spowoduje zawsze jej pionowe skrócenie w porównaniu do liny o skoku stałym. W rzeczywistości w linach dwuzwitych zjawisko kręcenia powoduje także niewielką zmianę kąta zwicia drutów w splotkach, a zatem również niewielkie skrócenie długości splotek. W interpretacji geometrycznej skrócenie liny spowodowane jest zmianą skoku splotek i skróceniem długości splotek. Jak przedstawiono powyżej wyniki uzyskane przy zastosowaniu modelu geometrycznego są zgodne z modelem energetycznym. Ponieważ obydwa modele analizowano niezależnie, wnioskować należy, że poprawnie opisują zjawisko kręcenia się lin. 21

23 3.6. Model geometryczny liny nośnej górniczego wyciągu szybowego W poprzednich rozdziałach przedstawiono takie modele, w którym całą linę sprowadzono do jednego odcinka obciążonego ciężarem. Było to uproszczenie wprowadzone z uwagi na złożoność problemu. Całą linę nośną wyciągu z maszyną na wieży (od zawieszenia do zawieszenia) można podzielić na dwa odcinki -B i B-C, w których długość skoku zmienia się monotonicznie (rys. 3.8). W położeniu skrajnym naczyń jak na rys. 3.8a wykonywane są pomiary długości skoków całej liny. Z porównania wyników pomiaru skoków wynika, że te dwa odcinki znacznie się różnią: odcinek krótszy B jest dokręcony, natomiast odcinek dłuższy BC jest rozkręcony [20]. Ponieważ odcinki B są krótkie (do kilkunastu metrów), zmiana skoku na tych długościach jest bardzo mała i praktycznie niemierzalna. Przyjęto więc, że krótkie odcinki mają długość skoku stałą ( 1 =const). u 0 u 0 B u u β 1 B B B B β 0 β 2 l 1 l 0 C C C Δl k C C z z a) b) c) d) e) Rys. 3.8 Model geometryczny liny nośnej wyciągu wieżowego, gdzie: a) lina nośna w skrajnym położeniu naczyń z oznaczonymi punktami mocowania i kontaktu z kołem pędnym, b) linia śrubowa splotki (lina jak na rys. 3.8a) we współrzędnych u, z, c) linia śrubowa splotki (lina jak na rys. 3.8a) we współrzędnych kartezjańskich, d) linia śrubowa splotki liny porównawczej we współrzędnych u, z, e) linia śrubowa splotki liny porównawczej we współrzędnych kartezjańskich. 22

24 Parametrem który nie ulega zmianie jest całkowity kąt 0 jaki zakreśla punkt splotki wokół własnej osi od zawieszenia do zawieszenia (również liczba skoków liny jest stała). Przyjęto również, że promień zwicia R splotek w linę na całej długości jest stały, R=const. Jak widać z rysunku 3.8 skrócenie liny nośnej wyciągu l k (w porównaniu z liną o skoku stałym) jest efektem monotonicznej zmiany linii śrubowej odcinka BC oraz skokowej zmiany linii śrubowej splotki (na kole pędnym). u u 0 B B u u 0 B B C C C C D D D D D B β 0 l l 0 C E E E Δl k E E z z a) b) c) d) e) Rys. 3.9 Model geometryczny liny nośnej wyciągu zrębowego, gdzie: a) lina nośna w skrajnym położeniu naczyń z oznaczonymi punktami mocowania i kontaktu z kołami linowymi, b) linia śrubowa splotki (lina jak na rys. 3.9a) we współrzędnych u, z, c) linia śrubowa splotki (lina jak na rys. 3.9a) we współrzędnych kartezjańskich, d) linia śrubowa splotki liny porównawczej we współrzędnych u, z, e) linia śrubowa splotki liny porównawczej we współrzędnych kartezjańskich. Postępując podobnie z liną nośną wyciągu z maszyną zrębową (od zawieszenia do zawieszenia) można podzielić ją na cztery odcinki B, BC, CD i DE w których skok zmienia się monotonicznie przedziałami jak na rys Jak widać z rysunku 3.9 skrócenie liny nośnej wyciągu l k (w porównaniu z liną o skoku stałym) jest efektem monotonicznej zmiany linii śrubowej splotki odcinka DE oraz skokowych zmian linii śrubowej na kołach linowych. 23

25 4. Wydłużenie i zmiany modułu sprężystości lin nośnych wyciągów szybowych w czasie ich pracy 4.1. Uwagi wstępne Liny stalowe stanowią specjalną grupę cięgien w aspekcie ich własności mechanicznych. Jedną z najbardziej charakterystycznych i specyficznych własności lin jest ich wydłużenie się w czasie eksploatacji. Liny wykazują znaczne wydłużenie, którego wielkość zmienia się w czasie eksploatacji. Również właściwości sprężyste lin znacznie się różnią od materiałów izotropowych, np. wykonanych ze stali węglowych [7, 8, 17, 46]. Na wydłużenie całkowite składają się składniki cząstkowe, które definiowane są przez autorów w różny sposób. I tak autor [46] wyróżnia następujące składniki wydłużania: początkowe nieodwracalne wydłużenie konstrukcyjne, odwracalne wydłużenie sprężyste, nieodwracalne wydłużenie trwałe, odwracalne wydłużenie cieplne, nieodwracalne wydłużenie lub skrócenie na skutek zużycia. Natomiast autor [8] posługując się charakterem krzywych rozciągania definiuje tylko trzy składniki wydłużania dla lin fabrycznie nowych: (4.1), wzór w [8]: c s t r (4.1) gdzie: ε c - wydłużenie całkowite, ε s - wydłużenie sprężyste, ε t - wydłużenie trwałe, ε r - wydłużenie reologiczne. Dla lin nośnych wyciągów szybowych pracujących w praktyce określa się tylko dwa składniki wydłużania: wydłużenie trwałe i wydłużenie sprężyste. Jest to uzasadnione tym, że poszczególnych składników cząstkowych (składników wyciągania się liny) nie można pomierzyć każdego z osobna. Można pomierzyć tylko ich wielkość sumaryczną czyli wydłużenie trwałe. W praktyce dla każdej liny będącej w eksploatacji sporządza się wykres wydłużania w funkcji czasu eksploatacji. Jest to działanie obligatoryjne wynikające z przepisów [53]. Wydłużenie sprężyste można natomiast zaobserwować i pomierzyć w czasie zmiany obciążenia liny np. podczas załadunku i rozładunku naczynia wyciągowego (skipu lub klatki). Należy jednak zauważyć, że dla kręcących się lin nośnych istnieje dodatkowy składnik wydłużenia, który jak dotychczas był nierozpoznany. Składnik ten, spowodowany kręceniem się lin rozpoznano na podstawie analizy przedstawionego powyżej modelu. Okazuje się, że kręcenie się lin ma wpływ zarówno na wydłużenie trwałe jak również na wydłużenie sprężyste. 24

26 4.2. Wpływ kręcenia się lin na ich wydłużenie eksploatacyjne W dotychczasowym ujęciu przyczynami wydłużenia eksploatacyjnego są następujące czynniki: układanie się splotek i liny, poprzez niwelowanie luzów wewnętrznych, drutów i splotek, osiadanie rdzenia, występowanie starć i korozji, odkształcenia plastyczne i deformacje drutów i splotek. Wydłużenie na skutek powyższych czynników (wyciąganie się liny) w tej pracy nazwano wydłużeniem trwałym - Δl t, ε t.. W ujęciu modelu geometrycznego (punkt 3.6) wydłużenie to (przy założeniu, że wielkość kręcenia się liny wokół własnej osi nie zmienia się) przedstawia rys Wydłużenie Δl t jest efektem zwiększenia długości linii śrubowej splotki (długość krzywej B 2 C jest większa niż krzywej B 1 C) i zmniejszeniem parametru u 0 (zmniejszenie średnicy podziałowej zwicia splotek w linie). u 1 u 01 u 2 u 02 B 1 B 2 l 1 l2 s(t 1) s(t 2) 2R 1 2R 2 C u 1=R 1 φ R > R u > u u 01 =R 1 φ 0 a) z Δl t u =R φ 2 2 u =R φ C b) c) d) Rys. 4.1 Wydłużanie trwałe liny w ujęciu geometrycznym (na przykładzie liny wyciągu wieżowego), gdzie: a) linia śrubowa splotki we współrzędnych u 1, z w początkowym okresie eksploatacji liny s(t 1 ), b) linia śrubowa splotki we współrzędnych kartezjańskich w początkowym okresie eksploatacji liny, c) linia śrubowa splotki we współrzędnych u 2, z w końcowym okresie eksploatacji liny s(t 2 ), d) linia śrubowa splotki we współrzędnych kartezjańskich w końcowym okresie eksploatacji liny. z 25

27 Jak przedstawiono w poprzednich rozdziałach (w modelu energetycznym i modelu geometrycznym) zjawisko kręcenia się lin ma wpływ na ich długość, co przedstawiono w równaniach (3.16) i (3.21). Do analizy wykorzystano równanie wyprowadzone w tzw. modelu energetycznym, które w tym rozdziale jest oznaczone jako (4.2). QL l k zm (4.2) Q Jak widać z równania (4.2) wielkość skrócenia liny zależy od trzech parametrów. Należy jednak pamiętać, że przyjęte założenia upraszczające dotyczą czynników, które w rzeczywistości również mają wpływ na skrócenie liny. W miarę postępującego zużycia zmieniają się niektóre czynniki, które mają wpływ na intensywność zjawiska kręcenia się. W konsekwencji, w funkcji czasu (postępującego zużycia) linia śrubowa splotki zmienia swoją geometrię. Przyjmując, że obciążenie liny jest stałe Q = const., skrócenie Δl k będzie funkcją czasu eksploatacji t, co przedstawiono w zależności (4.3). QL ( t) lk f ( t) zm ( t) (4.3) Q Na zjawisko kręcenia się liny mają wpływ następujące czynniki: 1. konstrukcja liny, 2. masa liny, 3. opory wewnętrzne (tarcie pomiędzy drutami i splotkami i opory przeginania drutów i splotek). Wpływ konstrukcji liny (czynnik 1) przyjmuje się jako praktycznie stały w czasie całej eksploatacji liny, gdyż nie sposób w sposób doświadczalny go określić dla różnych konstrukcji lin. Czynniki z grupy 2 i 3 z czasem eksploatacji liny ulegają zmianie. Masa liny zmniejsza się na skutek starć, korozji itp. co skutkuje zmniejszeniem się kręcenia się liny wokół własnej osi. Jednocześnie na masę liny mają wpływ wszelkie zanieczyszczenia liny i smaru. Wpływ czynników z grupy 3 jest trudny do określenia np. zmniejsza się smarowanie liny, powstają starcia wewnętrzne, a splotki stają się bardziej wiotkie i maleją naprężenia wewnętrzne. Ponieważ Q L (t) maleje w funkcji czasu i Δz m (t) maleje lub rośnie w funkcji czasu, z równania (4.3) nie można wywnioskować jak będzie się zmieniać skrócenie liny wskutek jej kręcenia się w funkcji czasu - Δl k (t). Możliwe są dwa warianty przebiegu funkcji Δl k (t), co zobrazowano na rys. 4.2: (rys. 4.2 b) - efekt kręcenia się liny w funkcji czasu jest malejący Δl k2< Δl k1 i w tym przypadku wpływ zmiennego kręcenia się liny wokół własnej osi na wydłużanie jest dodatni (+)Δl qt, (rys.4.2 c) - efekt kręcenia się liny w funkcji czasu jest rosnący Δl " k2> Δl k1 i w tym przypadku wpływ zmiennego kręcenia się liny wokół własnej osi na wydłużanie jest ujemny (-)Δl qt. Dla uproszczenia opisu składnik ten (Δl qt, ε qt ) nazwano jako wydłużenie quasi trwałe. 26

28 Należy stwierdzić, że na wydłużenie liny rzeczywistej ma wpływ zarówno wydłużenie trwałe i quasi trwałe. Uwzględniono to w zależnościach (4.4) i (4.5). l f l, l ) (4.4) ct ( t qt gdzie: Δl ct - wydłużenie całkowite trwałe, Δl pt - wydłużenie trwałe, Δl qt - wydłużenie quasi trwałe. ct f ( t, qt) (4.5) gdzie: ε ct - względne wydłużenie całkowite trwałe, ε pt - względne wydłużenie trwałe, ε qt - względne wydłużenie quasi trwałe. u 0 u 0 u 0 u u u B B0 B 1 B 2 s(t 1) l0 l 1 " " β 0 s(t ' 2) s(t ) l2 ' 2 l 2 " C C 0 Δlk1 (+) Δl qt C (-) Δl qt Δl k2 C z ' Δl k2 z z a) b) c) Rys. 4.2 Generowanie składnika wydłużania się liny w wyciągu szybowym spowodowanego intensywnością jej kręcenia się w funkcji czasu (możliwe są dwa warianty), gdzie: a) linia śrubowa splotki we współrzędnych u, z w początkowym okresie eksploatacji liny s(t 1 ) i linia śrubowa splotki liny porównawczej (linia przerywana), b) linia śrubowa splotki we współrzędnych u, z w końcowym okresie eksploatacji liny s (t 2 ) przy malejącym kręceniu się liny - składnik wydłużania dodatni (+)Δl qt, c) linia śrubowa splotki we współrzędnych u, z w końcowym okresie eksploatacji liny s " (t 2 ) przy wzrastającym kręceniu się liny - składnik wydłużania ujemny (-)Δl qt. Podsumowaniem powyższej części pracy jest następujące stwierdzenie: Na wydłużanie eksploatacyjne lin nośnych wyciągów szybowych ma wpływ wiele czynników w tym zjawisko, obserwowane jako kręcenie się lin, które może to wydłużenie zarówno zwiększać jak i zmniejszać. 27

29 4.3. Potwierdzenie doświadczalne wpływu kręcenia się lin na ich wydłużenie eksploatacyjne W celu potwierdzenia doświadczalnego powyższego wniosku dokonano analizy porównawczej wydłużeń lin nośnych wyciągów szybowych lin kręcących się, lin nieodkrętnych i wydłużeń lin obserwowanych w badaniach laboratoryjnych. Ponieważ składnik wydłużenia quasi trwałego występuje tylko dla lin kręcących się, dla potwierdzenia słuszności powyższego wniosku powinno wystarczyć stwierdzić, że istnieją znaczne różnice pomiędzy wydłużeniami lin kręcących się a wydłużeniami lin nieodkrętnych i wydłużeniami lin obserwowanymi w badaniach laboratoryjnych. Przeanalizowano wydłużenia kręcących się lin nośnych, które odłożono w latach 2004 i 2005 [20]. Na rys. 4.3 przedstawiono histogram liczby kompletów odłożonych lin i ich wydłużenia. Z rysunku widać, że: rozrzut wyników wydłużeń jest niewspółmiernie duży do osiągniętego poziomu zużycia (obniżenie współczynnika bezpieczeństwa wszystkich lin jest w granicach do 20% [40, 54]), widoczna jest duża liczba lin o bardzo małym wydłużeniu do 0,3%, średnia arytmetyczna wydłużeń względnych wynosi tylko 0,45%, w przeważającej liczbie przypadków (ok. 90%) wartości wydłużeń są dużo mniejsze niż wynikałoby to z badań laboratoryjnych [8] i dużo mniejsze niż powszechnie uważane za dopuszczalne t.j. mniejsze niż 0,7-0,8% Liczba kompletów lin odłożonych ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 Wydłużenie względne [%] Rys. 4.3 Histogram przedstawiający liczby kompletów lin odłożonych na skutek obniżenia wartości współczynnika bezpieczeństwa o ok. 20% i ich wydłużenia. 28

30 Od kilku lat w niektórych wyciągach szybowych jako liny nośne stosowane są nieodkrętne liny typu Notorplast (dotychczas pracuje kilka kompletów). Wyniki pomiarów wydłużeń i charakterystyka wykresów wydłużania tych lin istotnie różnią się od lin odkrętnych. Rozrzut wyników wydłużeń względnych w momencie odłożenia lin zużytych jest mały [37, 44]. Wartości liczbowe wydłużeń względnych osiągniętych w momencie odłożenia są zbieżne z oczekiwaniami. Sugerowana wartość dopuszczalnego wydłużenia względnego została określone przez producenta na 1,1%. Syntetycznie porównanie wydłużeń: lin kręcących się, lin nieodkrętnych i lin w badaniach laboratoryjnych przedstawiono w tabeli 4.1. Widoczna duża różnica pomiędzy wydłużeniami lin kręcących się, a wydłużeniami lin nieodkrętnych i lin w badaniach laboratoryjnych potwierdza słuszność wniosku o wpływie kręcenia się lin na ich wydłużenie eksploatacyjne. Względne wydłużenie całkowite trwałe według p Względne wydłużenie całkowite trwałe według pomiarów Średnia arytmetyczna wydłużeń według pomiarów Tabela 4.1 Porównanie wydłużeń lin Wydłużenia lin nośnych wyciągów szybowych- liny kręcące się Wydłużenia lin nośnych wyciągów szybowychliny nieodkrętne Wydłużenia lin w badaniach laboratoryjnych ε ct = ε t +ε qt ε ct = ε t ε ct = ε t ε = 0,11-1,14% wg [20] ε =0,68-0,72% [37], ε =0,50-0,51% [37], ε =0,75-0,77% [37], ε =0,73-0,81% [37], ε= 0,81-0,85% [37] ε śr. = ok. 0,45% ε śr. = ok. 0,75% ε > 0,6% wg [8] Drugim faktem potwierdzającym słuszność wniosku o wpływie kręcenia się lin na ich wydłużenie są przypadki bardzo małych wydłużeń lin kręcących się (rys. 4.3), których nie da się inaczej wyjaśnić (dla lin nieodkrętnych takich przypadków brak). W tych przypadkach składnik wydłużenia ε qt jest ujemny. Z porównania wydłużeń (tabela 4.1) wynika, że w większości przypadków składnik ten jest ujemny. Z badań przedstawionych w pracy [39] wynika, że liny w miarę upływu czasu pracy kręcą się coraz bardziej, co generuje ujemny składnik wydłużania ε qt (przypadek przedstawiony na rys. 4.2c). Trzecim faktem potwierdzającym słuszność wniosku o wpływie kręcenia się lin na ich wydłużenie są różnice widoczne na wykresach wydłużeń (przebieg wydłużenia lin w funkcji czasu) lin kręcących się i lin nieodkrętnych. W przypadku lin kręcących się obserwuje się czasami w końcowej fazie eksploatacji ponowne szybsze wydłużenie, jak 29

31 Wydłużenie względne [%] Wydłużenie względne [%] przedstawiono na rys Takich przypadków dla lin nieodkrętnych w ogóle nie stwierdza się. Jak dotychczas we wszystkich przypadkach obserwowany przebieg wydłużeń lin nieodkrętnych jest podobny i charakterystyczny, co przedstawiono na przykładzie jednej liny - rys Występowanie charakterystycznej fazy ponownego wydłużenia dla lin kręcących się (rys. 4.4) potwierdza istnienie składnika wydłużenia ε qt, który w tej fazie pracy liny był duży i dodatni. W końcowej fazie pracy lina coraz mniej się kręci z powodu zwiększenia oporów wewnętrznych (korozja, starcia wewnętrzne). Następuje wtedy częściowe tzw. zatarcie liny, kiedy to siły tarcia nie pozwalają na przemieszczanie się splotek. 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 wymiana Czas pracy [liczba dni] Rys. 4.4 Wydłużenie względne liny trójkątnosplotkowej d=58mm w funkcji czasu [4]. 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Czas pracy [liczba dni] wymiana Rys. 4.5 Wydłużenie względne liny nieodkrętnej Notorplast d=50mm w funkcji czasu [37]. Czwartym faktem potwierdzającym słuszność wniosku o wpływie kręcenia się lin na ich wydłużenie są przypadki samoskracania się lin w końcowej fazie eksploatacji. Potwierdza to istnienie składnika wydłużania ε qt, który w tym przypadku jest ujemny. W tych przypadkach w określonym przedziale czasowym sumaryczne wydłużenie ε ct =ε t +ε qt jest ujemne. Kręcenie się liny zwiększa się z powodu zmniejszenia oporów wewnętrznych (korozja plus woda). Samoskracanie się lin jak dotychczas obserwowano w szybach głębokich i zawodnionych, a liny były zawsze skorodowane. 30

32 4.4. Wydłużenie sprężyste lin Właściwości sprężyste lin różnią się zdecydowanie od materiału z którego są zbudowane. Przede wszystkim wydłużenie sprężyste lin jest znacznie większe niż stali węglowych. Wydłużenia są znacznie zróżnicowane w zależności od konstrukcji lin. Również własności sprężyste lin zmieniają się w zależności od zużycia i praktycznie stabilizują się dopiero po kilku cyklach obciążeniowych [7, 8, 12, 13, 17, 46]. Wykresy wydłużeń w odróżnieniu od pojedynczego drutu lub pręta stalowego mają większą pętlę histerezy i nieliniowy przebieg w funkcji obciążenia. Z tego powodu określenie modułu sprężystości w sposób jednoznaczny nie jest możliwe. I tak na przykład autor w pracy [8] podaje kilka sposobów definiowania tego modułu. W niektórych przypadkach z dobrym przybliżeniem moduł sprężystości lin można linearyzować (w pewnym zakresie) zgodnie z prawem Hooke a. Według autora [17] dla lin jednowarstwowych z rdzeniem organicznym zależność liniową można stosować do obciążeń (0,45-0,55) P C (gdzie: P C [N] - siła zrywająca linę) dla lin nowych i do (0,60-0,68) P C dla lin pracujących. Należy zauważyć, że w sensie fizycznym sprężystość pręta stalowego i liny znacznie się różnią. W obciążonym pręcie stalowym siłą osiową panuje jednoosiowy, jednorodny stan naprężenia i energia sprężysta zgromadzona w pręcie jest funkcją tylko naprężenia rozciągającego. W linie natomiast występują praktycznie wszystkie rodzaje naprężeń i energia sprężysta jest funkcją naprężeń rozciągających, ściskających, zginających i skręcających. Należy zauważyć także, że wyniki pomiarów w warunkach laboratoryjnych dotyczą wyłącznie krótkiego odcinka liny o określonych parametrach zwicia. Lina pracująca na obiekcie w rzeczywistości ma długość rzędu kilkuset metrów i jej parametry zwicia wzdłuż długości mogą się zmieniać (np. liny nośne wyciągów szybowych). Z tego powodu na podstawie pomiarów laboratoryjnych nie można dokładnie określić niektórych parametrów fizycznych liny rzeczywistej, w tym wartości modułu sprężystości Wydłużenia lin nośnych pod wpływem zmiany obciążenia Wydłużenie lin pod wpływem zmiany obciążenia jest postrzegane jako efekt wyłącznie zjawiska sprężystości. Jednak dla kręcących się lin nośnych oprócz sprężystości istnieje dodatkowa przyczyna wydłużenia pod wpływem zmiany obciążenia. Jest to odrębne zjawisko niż sprężystość. Czynnik ten rozpoznano na podstawie analizy przedstawionego powyżej modelu. W pracy tej nazwano ten czynnik wydłużeniem quasi sprężystym - Δl qs. W celu wykazania tego zjawiska zastosowano taki sam sposób postępowania jak w p Przyjęto, że ciężar liny nie zmienia się - Q L =const. Z zależności (3.16) wynika, że długość liny zależy od ciężaru obciążającego linę Q, a wraz ze wzrostem ciężaru Q, 31

33 lina będzie się wydłużać i jednocześnie położenie środka ciężkości liny będzie się zmieniać co przedstawia zależność (4.6). QL lk f ( Q) zm ( Q) (4.6) Q q(z) z m1 zm2 l 1 l 2 Δl k2 Δl k1 l 0 z m0 m0 H m1 Δzm1 Δz m2 m2 Δz mq q (z) 1 q (z) 2 Q 1 Δl qs z Q 2 Q poziom odniesienia a) b) c) d) e) Rys. 4.6 Generowanie wydłużenia quasi sprężystego Δl qs liny nośnej w wyciągu szybowym, gdzie: a) lina porównawcza, b) lina nośna w skrajnym położeniu naczyń obciążona ciężarem Q 1, c) długa gałąź liny nośnej obciążona ciężarem Q 1, d) długa gałąź liny nośnej obciążona ciężarem Q 2, e) wykresy zależności rozłożenia mas jednostkowych wzdłuż długości liny przy dwóch różnych obciążeniach Q 2 > Q 1 (krzywa przedstawiona linią ciągłą dla obciążenia Q 1, krzywa przedstawiona linią przerywaną dla obciążenia Q 2 ). Na skutek kręcenia się geometria linii śrubowej splotek ulega zmianie, co przedstawiono na rys Powoduje to zmianę wydłużenia liny (Δl qs - rys. 4.6) indukowaną przez zmianę rozkładu długości skoku wzdłuż długości liny. Jest to dodatkowy składnik wydłużenia się liny. W sensie fizycznym zmiana ta nie ma nic wspólnego ze zjawiskiem sprężystości. W modelu fizycznym opisującym powyższe zjawisko wpływ sprężystości liny pominięto. Korzystając z zależności 4.6 i schematu przedstawionego na rys. 4.6 otrzymuje się równanie (4.7): l z z m1 m2 qs f ( Q) QL (4.7) Q1 Q2 gdzie: Δl qs [m] wydłużenie quasi sprężyste, 32

34 Q 1, Q 2, [N] - obciążenia końca liny, Q 2 > Q 1, Δz m1, Δz m2, [m] - odległość pomiędzy środkami ciężkości liny porównawczej i liny rzeczywistej obciążonej odpowiednio ciężarem Q 1 i Q 2. W linie rzeczywistej przy zmianie obciążenia końca liny wystąpią obydwa zjawiska: wydłużenie sprężyste i wydłużenie quasi sprężyste. Uwzględniono to w zależnościach (4.8) i (4.9) i przedstawiono na rys l f l, l ) (4.8) cs ( s qs gdzie: Δl cs - wydłużenie całkowite sprężyste, Δl s - wydłużenie sprężyste, Δl qs - wydłużenie quasi sprężyste. cs f ( s, qs) (4.9) gdzie: ε cs - względne wydłużenie całkowite sprężyste, ε s - względne wydłużenie sprężyste, ε qs - względne wydłużenie quasi sprężyste. u 1, u 2 u 1, u 2 0 u =R φ 1 1 u =R φ 2 2 u 01 =R 1 φ 0 u 02=R 2 φ 0 2R 1 2R 2 l 02 2R 2 2R 1 l 1 l 2 l 02 B 1 B 01 Q 1 Δlcs B 2 B 02 Δls Q 2 u 02 u 02 Q 1 Q 2 u 01 u 01 z z a) b) c) d) e) f) Rys. 4.7 Wydłużenie liny rzeczywistej pod wpływem zmiany obciążenia jako efekt dwóch przyczyn, gdzie: a) lina rzeczywista obciążona ciężarem Q 1, b) lina rzeczywista obciążona ciężarem Q 2, c) linia śrubowa splotki liny jak na rys. 4.7a we współrzędnych u 1, z - krzywa B 1 i linia śrubowa liny jak na rys. 4.7b we współrzędnych u 2, z - krzywa B 2, d) linia śrubowa splotki liny jak na rys. 4.7e we współrzędnych u 1, z - krzywa 0 B 01 i linia śrubowa splotki liny jak na rys. 4.7f we współrzędnych u 2, z - krzywa 0 B 02, e) lina porównawcza obciążona ciężarem Q 1, f) lina porównawcza obciążona ciężarem Q 2. 33

35 Prawa strona rysunku 4.7(d,e,f) przedstawia wydłużenie wyłącznie sprężyste (hipotetyczne) - Δl S. W interpretacji geometrycznej wydłużenie to jest efektem: wydłużenia sprężystego splotek - długość krzywej 0 B 02 jest większa niż krzywej 0 B 01, zmniejszenia średnicy liny R 2 < R 1 i u 02 < u 01, co przedstawia rys. 4.7d. Lewa strona rysunku 4.7 (a, b, c) przedstawia wydłużenie rzeczywiste liny nośnej (kręcącej się) jako efekt sumaryczny sprężystości i quasi sprężystości. Wydłużenie liny rzeczywistej w interpretacji geometrycznej na rys. 4.7c jest efektem: wydłużenia sprężystego splotki (długość krzywej B 2 jest większa niż krzywej B 1 ), zmniejszenia średnicy liny (R 2 < R 1 i u 02 < u 01, co przedstawia rys. 4.7c), zmiany krzywizny linii śrubowej splotki; na rys. 4.7c krzywizna krzywej B 2 jest mniejsza niż krzywej B 1. Należy zauważyć, że w linie rzeczywistej obserwujemy zawsze sumaryczny efekt wzajemnie ze sobą powiązanych zjawisk sprężystości i quasi sprężystości. Jak widać z rysunku 4.7c nie można w tym przypadku zastosować zasady superpozycji i przedstawić wydłużenia całkowitego Δl cs jako prostej sumy: sprężystości Δl S i quasi sprężystości Δl qs. Podsumowaniem powyższego rozważania jest następujące stwierdzenie: Wydłużenie liny pod wpływem zmiany obciążenia jest nie tylko wynikiem sprężystości liny, ale również zależy od aktualnego rozkładu długości skoku linii śrubowej splotek wzdłuż długości liny Potwierdzenie doświadczalne wpływu kręcenia się lin na wartość ich modułu sprężystości Wniosek wynikający z zależności (4.8) i (4.9) ma znaczenie w praktyce eksploatacyjnej lin nośnych wyciągów szybowych. Oznacza bowiem, że wydłużenie pod wpływem zmiany obciążenia jest większe niż wynikałoby tylko ze sprężystości liny (lina nie wydłuża się tylko zgodnie z prawem Hooke a, ale także ze względu na zmianę długości skoku). W celu potwierdzenia powyższego stwierdzenia wykorzystano wyniki badań wartości modułów sprężystości lin nośnych wykonane przez autorów prac [5, 8]. W warunkach ruchowych pomiar modułu sprężystości autorzy wykonywali dwoma metodami: w warunkach obciążeń statycznych i w warunkach obciążeń dynamicznych. W warunkach obciążeń statycznych przyjmuje się, że lina jest sprężystym prętem i wydłuża się pod wpływem obciążenia zgodnie z prawem Hooke a. W tej metodzie wykonuje się pomiar przemieszczenia naczynia wyciągowego przy załadunku. Znając przyrost obciążenia, 34

36 wydłużenie liny przy zmianie obciążenia, długość zwisającej liny oraz jej przekrój, oblicza się moduł sprężystości wg ogólnie znanej zależności (4.10). Q l E ' l (4.10) l F l gdzie: E l [MPa] - moduł sprężystości, ΔQ [N] - przyrost obciążenia po napełnieniu naczynia wydobywczego, l [m] - długość liny od osi kół linowych do zawieszenia, Δ l [m] - wydłużenie liny pod wpływem obciążenia ΔQ, F l [m 2 ] - przekrój nośny liny. W warunkach dynamicznych lina stalowa jest traktowana jako ustrój o stałych parametrach mechanicznych równomiernie rozłożonych wzdłuż długości i wraz z podwieszoną masą stanowi układ drgający. Wyznaczenie modułu sprężystości liny w tak określonych warunkach dynamicznych sprowadza się do pomiaru częstości swobodnych, tłumionych drgań liny. Moduł sprężystości oblicza się za pomocą przybliżonego wzoru Rayleigha [8 wzór 8.59]. W pracy [8] zaprezentowano wyniki pomiarów modułów sprężystości przeprowadzone dwoma, opisanymi powyżej, metodami. Stwierdzono, że dla wszystkich przypadków moduły te w warunkach dynamicznych były większe o ok. 20% dla naczynia pustego i 25-33% w przypadku naczynia pełnego. Stwierdzono również, że kolejno pracujące liny mogą mieć różne wartości dynamicznego modułu sprężystości. Natomiast w pracy [17] autor podaje, że różnica ta wynosi 5-30% dla lin różnych konstrukcji. Ponieważ badano moduły sprężystości lin kręcących się, w ocenie autora niniejszej pracy tak znaczna rozbieżność wyników wynika z faktu, że w obu przypadkach lina była taktowana wyłącznie jako element sprężysty. Jak wykazano powyżej (dla lin kręcących się) przy zmianie obciążenia końca liny występuje dodatkowe wydłużenie spowodowane zmianą geometrii linii śrubowej splotki. Dlatego pomiary modułów sprężystości w warunkach obciążeń statycznych dają zaniżone wartości. Drugim przykładem potwierdzającym prawdziwość powyższego stwierdzenia jest obserwowane zmniejszanie się w czasie eksploatacji (w funkcji czasu) modułu sprężystości lin [39], co jest zaskakujące i odmienne niż w badaniach laboratoryjnych [8]. Tą pozorną sprzeczność można wyjaśnić istnieniem dodatkowego składnika wydłużania (quasi sprężystości Δl qs ) i zwiększaniem kręcenia się lin w czasie eksploatacji (w funkcji postępującego zużycia liny kręcą się bardziej [39]). Obserwowane zmniejszanie się wartości modułu sprężystości jest pozorne, bowiem dodatkowy składnik wydłużania Δl qs w funkcji czasu (postępującego zużycia) zwiększa się, co ma wpływ na wynik pomiaru. Trzecim przykładem potwierdzającym prawdziwość powyższego stwierdzenia jest fakt wpływu obciążenia na wielkość kręcenia się lin [39]. Oznacza to, że zróżnicowanie długości skoku wzdłuż długości lin zależy od obciążenia, co jest zgodne z rozumowaniem przedstawionym w poprzednim punkcie - rysunki 4.6c i 4.6d. 35

37 5. Wpływ kręcenia się lin na wyrównywanie obciążeń układów wielolinowych 5.1. Przyczyny nierównomiernego rozkładu obciążeń lin nośnych wyciągów wielolinowych Problem równomiernego rozdziału obciążeń na poszczególne liny wyciągów wielolinowych ma bardzo ważne znaczenie dla trwałości elementów wyciągów szybowych w aspekcie całego układu, a zwłaszcza: lin nośnych [50], wykładzin rowków linowych, elementów prowadzenia naczyń itp,. Jest to związane bezpośrednio z bezpieczeństwem pracy całego wyciągu. Potencjalnie istnieje wiele czynników mających wpływ na nierównomierny rozkład obciążeń przenoszonych przez poszczególne liny. Z pośród nich najważniejsze i opisane w literaturze przedmiotowej to: różna długość początkowa poszczególnych lin nośnych, różne właściwości sprężyste lin (moduły sprężystości), różne wydłużenia trwałe lin, różne średnice przewijania lin na rowkach linowych, niejednorodne cechy lepkosprężyste wykładzin. Ponieważ niewyrównoważenie obciążeń jest wynikiem działania równoczesnego w czasie (ale nieliniowego w sensie wpływu) wielu czynników, ważnym problemem praktycznym jest określenie (zdiagnozowanie) udziału każdego z tych czynników. Z doświadczenia ruchowego wiadomo, że zagadnienie to nie jest łatwe, a rozpoznanie udziału niektórych przyczyn jest praktycznie niemożliwe (np. bardzo trudne są do uwzględnienia niejednorodne cechy lepkosprężyste wykładzin). Minimalizacja wymienionych przyczyn mających wpływ ma nierównomierny rozkład obciążeń jest w chwili obecnej praktycznie niemożliwa ze względu na złożoność problemu. W niniejszym rozdziale zwrócono uwagę na jeszcze jedną przyczynę (dotychczas niedostatecznie rozpoznaną) nierównomiernego rozdziału obciążeń. Przyczynę tą rozpoznano na podstawie analizy modelu opisanego w punkcie 3 niniejszej pracy. Jest nią różnicowanie się długości skoku w trakcie pracy, obserwowane pomiędzy poszczególnymi linami układu wielolinowego Wpływ kręcenia się na rozkład obciążeń na poszczególne gałęzie lin W punkcie 3 wykazano, że zróżnicowanie długości skoku wzdłuż długości liny ma wpływ na jej długość całkowitą powodując jej skrócenie w porównaniu do liny o 36

38 stałych parametrach geometrycznych. Na rysunku 5.1 przedstawiono jak zmienia się długość całkowita liny w funkcji czasu od momentu jej zabudowania w różnych fazach pracy urządzenia wyciągowego. Skrócenie liny jest tym większe, im większe jest zróżnicowanie długości w funkcji długości liny (uzasadnienie podano w punkcie 3). Zróżnicowanie długości skoku jest inne dla liny przed zabudowaniem, jest także inne w położeniu skrajnym naczyń wyciągowych i w chwili ich mijania się w szybie. Zatem długość liny skraca się od momentu zabudowy - opuszczania liny do szybu. W czasie normalnej pracy urządzenia wyciągowego liny cały czas zmieniają swoją długość. Lina jest najdłuższa przed zabudową ponieważ długość jej skoku wzdłuż długości jest prawie stała. Ponieważ zróżnicowanie skoku (w linie pracującej) jest największe w skrajnym położeniu naczyń, to również w tym położeniu naczyń lina jest najkrótsza, jednak dłuższa jest gdy naczynia mijają się, co przedstawiono na rysunku 5.1. l 0 > l M > l S (5.1) u B u D u B B B B D β 0 D D D C D D ls l M l0 C C C C C C C u 0 z u 0 z u 0 a) b) c) z Rys. 5.1 Zmiana długości liny w wyciągu szybowym jako funkcja zmiany długości skoku i aktualnego położenia naczyń w szybie, gdzie: a) lina i linia śrubowa splotki w układzie współrzędnych u, z przed zabudowaniem (lina o stałych parametrach wzdłuż długości), b) wyciąg szybowy w skrajnym położeniu naczyń wyciągowych, c) lina i linia śrubowa splotki w układzie współrzędnych u, z w skrajnym położeniu naczyń, d) wyciąg szybowy w położeniu naczyń na mijance, e) lina i linia śrubowa splotki w układzie współrzędnych u, z w położeniu naczyń w momencie mijania naczyń wyciągowych w szybie. W przypadku lin o jednakowych parametrach konstrukcyjnych (np. długość skoku lin jest taka sama) zjawisko to nie ma istotnego znaczenia dla rozkładu obciążeń. W praktyce stwierdza się, że długość skoku nie jest dokładnie taka sama dla wszystkich 37

39 lin. Niekiedy stwierdza się, że jedna z czterech lin znacznie różni się długością skoku od pozostałych i w trakcie eksploatacji lina ta także różni się takimi cechami eksploatacyjnym jak wydłużenie trwałe, czy tempo wyciskania smaru. W tym też przypadku bardzo często pojawiają się trudności z wyrównywaniem obciążeń poszczególnych lin z zestawu wielolinowego, szczególnie w początkowym okresie ich eksploatacji B 1 B 2 B 1 B 2 B 2 B 1 B 1 B 2 D 1 D 2 β 02 β 01 1 l 02 l 01 2 l 1S = l 2S l 1M l2m 1 2 C 1 C 2 D 1 D 2 lina 1 lina 2 C 1 C 2 C 2 C 1 C 2 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 1 u 02 u 01 u 01 Δl 0 u 02 u 02 u 01 a) b) c) d) e) f) g) h) Rys. 5.2 Dwie liny różniące się rozkładem długości skoku - długość lin regulowana w skrajnym położeniu naczyń, gdzie: a) lina nr 1 i jej linia śrubowa splotki w układzie współrzędnych u, z przed zabudowaniem, b) lina nr 2 i jej linia śrubowa splotki w układzie współrzędnych u, z przed zabudowaniem, c) wyciąg szybowy w skrajnym położeniu naczyń, d) linie śrubowe obu lin w układzie współrzędnych u, z - skrajne położenie naczyń e) obie liny nośne takiej samej długości skrajne położenie naczyń wyciągowych. f) wyciąg w położeniu naczyń w momencie mijania się, g) linie śrubowe obu lin w układzie współrzędnych u, z - położenie naczyń jak na rys. 5.2f, h) niewyrównoważenie obciążeń obu lin - położenie naczyń jak na rys. 5.2f. Na rysunku 5.2 przedstawiono przykładowo dwie liny znacznie różniące się rozkładem długości skoku wzdłuż ich długości (lina nr 1 ma większe zróżnicowanie długości skoku po długości liny, niż lina nr 2). Przyjęto następujące oznaczenia: l, l 1, l 2 - odpowiednio długości lin, indeks 0 - lina przed zabudowaniem i o stałym skoku wzdłuż długości, indeks S - położenie skrajne naczyń, indeks M - położenie naczyń w chwili mijania. Początkowa długość liny nr 1 jest większa niż liny nr 2, co przedstawiono na rys. 5.2a i w zależności (5.2). l 10 > l 20 (5.2) 38

40 Po wyregulowaniu długości obu lin (co pokazano na rys. 5.2e) następuje faza ruchu wyciągu jaką jest przejazd naczyń w miejscu mijania. Skutki tego przedstawia rys. 5.2h. Obydwie liny wydłużają się, jednak nie o taką samą wielkość. Lina nr 1 wydłuża się bardziej co skutkuje przeciążeniem liny nr 2 - zależność (5.3). l 1M > l 2M (5.3) Po wyregulowaniu obciążeń lin w chwili gdy naczynia są w strefie mijania wystąpi efekt odwrotny. Po przejechaniu naczyń w skrajne położenie obydwie liny skracają się, jednak nie o taką samą wielkość. Lina nr 1 skraca się bardziej co skutkuje jej przeciążeniem - zależność (5.4). l 2S > l 1S (5.4) Jest sprawą dyskusyjną w której fazie cyklu jazdy regulacja jest lepsza. Należałoby prawdopodobnie wybrać rozwiązanie pośrednie. Podsumowaniem powyższego wywodu jest następujące stwierdzenie: Ważną przyczyną nierównomiernego rozkładu obciążeń lin nośnych wyciągów wielolinowych jest zróżnicowanie długości skoków pomiędzy nimi (w funkcji długości lin) Potwierdzenie doświadczalne wpływu kręcenia się lin na rozkład obciążeń pomiędzy nimi, w wyciągach wielolinowych Potwierdzeniem doświadczalnym są przypadki z praktyki ruchowej, w których po wyregulowaniu obciążeń lin w jednym położeniu naczyń i po przejeździe w drugie położenie stwierdza się ponowne ich niewyrównoważenie. Rozpoznanie tego czynnika jest łatwe poprzez pomiary długości skoków lin i ich porównanie. Może to być pomocne w trafnym podjęciu decyzji odnośnie sposobu regulacji długości poszczególnych lin układu nośnego. W ocenie autora czynnik ten jest w niektórych przypadkach najważniejszy i pozwala wyjaśnić nietypowe przypadki nierównomiernego rozkładu obciążeń w linach układów wielolinowych jakie są obserwowane w praktyce. 39

41 6. Wpływ kręcenia się lin na ich trwałość zmęczeniową 6.1. Przyczyny ograniczonej trwałości zmęczeniowej lin nośnych Elementami nośnymi liny są druty wykonane ze stali węglowej i tak jak inne elementy stalowe w warunkach obciążeń cyklicznie zmiennych ulegają zużyciu zmęczeniowemu. W linach nośnych wyciągów szybowych cyklicznie zmienne naprężenia w drutach (rozciągające, ściskające, zginające, kontaktowe typu hertzowskiego, ścinające) generowane są wieloma czynnikami. Najważniejsze z nich i występujące w ciągu pełnego cyklu pracy wyciągu szybowego przedstawiono poniżej. Zmienna siła osiowa obciążająca linę. Siła osiowa w konkretnym przekroju liny zależy od fazy ruchu wyciągu szybowego i zmienia się wielokrotnie w pełnym cyklu. mplitudy zmian siły są zróżnicowane wzdłuż długości liny (punkt. 6.2). Zmienny moment odkrętu. Moment odkrętu w konkretnym przekroju liny zależy od fazy ruchu wyciągu szybowego i zmienia się wielokrotnie w pełnym cyklu. mplitudy zmian momentu odkrętu są zróżnicowane wzdłuż długości liny (punkt. 6.2). Przeginanie na kołach linowych. W trakcie przeginania następuje duże zróżnicowanie sił osiowych pomiędzy drutami w jednym przekroju liny i występują duże naciski poprzeczne (kontaktowe) [18, 46]. Ze względu na rodzaj zginania naprężenia w drutach określane są jako I-go i II-go rodzaju [46]. Zmienne naprężenia w drutach od zginania I-go rodzaju to naprężenia wywołane zginaniem na krzywiźnie koła. Zmienne naprężenia zginające w drutach II-go rodzaju występują w linach o styku punktowym drutów w splotkach. Druty w linach o styku punktowym ulegają dodatkowemu przeginaniu w punktach podparcia jakie stanowią druty warstwy wewnętrznej, krzyżujące się pod różnymi kątami. Naprężenia od zginania w poszczególnych drutach liny są trudne do prawidłowego oszacowania. W literaturze [5, 18, 46] podawane są liczne formuły na obliczanie tych naprężeń. Nie mają jednak dużego praktycznego zastosowania, a raczej tylko wartość poznawczą. Pomiędzy drutami występują także trudne do oszacowania naciski typu hertzowskiego. W pracy [18] podano przybliżone formuły na określanie tych naprężeń. Naprężenia kontaktowe są zdecydowanie większe w przypadku lin o styku punktowym niż liniowym, co wynika ze sposobu kontaktu pomiędzy drutami. Z doświadczeń praktycznych wynika, że pracujące liny ulegają zmęczeniu głównie w momencie ich kontaktu z kołami linowymi. Również liczne prace teoretyczne opisujące proces przeginania lin na kołach, głównie literatura rosyjskojęzyczna [5, 18] potwierdzają ten pogląd. Dlatego między innymi maszyny wytrzymałościowe do badań zmęczeniowych konstruuje się w ten sposób, aby lina była wielokrotnie przeginana na kołach [8, 13, 46]. W badaniach laboratoryjnych istotne znaczenie ma kierunek i zwrot przegięcia liny. Przy czym im wyższa jest liczba zmian zwrotu przeginania, tym 40

42 bardziej obniża to jej trwałość zmęczeniowa. Dla obliczeń trwałości zmęczeniowej przyjmuje się, że zgięcie i wyprostowanie liny liczy się za jedno umowne pełne przegięcie, natomiast zgięcie o przeciwnym zwrocie i wyprostowanie traktuje się jak dwa umowne przegięcia. W dalszej analizie przyjęto określać wielkości siły osiowej i momentu odkrętu w miejscu nabiegania liny na koła. Przedstawione jest to w funkcji podstawowego parametru pracy wyciągu, czyli w funkcji długości liny. Sposób określania przebiegu siły osiowej i momentu odkrętu przedstawiono w punkcie Siła osiowa i moment odkrętu lin nośnych w pełnym cyklu pracy Na skutek obciążenia liny stalowej siłą osiową powstaje reakcja w miejscu jej zamocowania - moment siły, który dla lin nazwano momentem odkrętu. Wielkość tego momentu zależy od siły rozciągającej, konstrukcji i technologii wykonania liny, a także od wartości naprężeń powstałych w procesie skręcania drutów i splotek [8, 13, 17, 46]. Wielkość momentu odkrętu można wyznaczyć na drodze przybliżonych obliczeń teoretycznych lub na podstawie badań doświadczalnych. Sposób obliczenia teoretycznego szczegółowo przedstawiono w pracy [8]. Po przyjęciu odpowiednich założeń upraszczających otrzymuje się zależność (6.1) przedstawioną w pracach [8, 13, 17, 46]. M 0 k0 P (6.1) gdzie : M 0 - moment odkrętu liny [Nm], k 0 - umowny, zastępczy promień okrętności lin [mm], P - obciążenie liny [N]. Badania doświadczalne momentu odkrętu odcinków lin dwuzwitych jednowarstwowych dość dobrze potwierdzają liniową zależność wartości momentu odkrętu od siły obciążającej linę [8, 17, 46]. Największe wartości momentu odkrętu mają liny współzwite jednowarstwowe. Dla lin sześciosplotowych różnica pomiędzy momentem odkrętu określonym teoretycznie, a średnią wartością momentu uzyskaną w wyniku badań zwykle nie przekracza 13% [8]. Dla lin złożonych konstrukcji występuje dosyć znaczna różnica pomiędzy wartością momentu odkrętu określoną teoretycznie i doświadczalnie. Jak wynika z formuły (6.1) wielkość momentu odkrętu zależy od tzw. promienia odkrętności k 0 (czyli w efekcie od parametrów zwicia liny) oraz od siły obciążającej. Jak wiadomo w przypadku lin nośnych pracujących obydwa te czynniki nie są stałe. Pomimo znajomości parametru k 0 określenie wartości momentu odkrętu nie jest takie proste. Wartość momentu odkrętu obliczyć można tylko w przybliżeniu, przyjmując założenia upraszczające. Poniżej przedstawiono sposób pozwalający obliczyć moment odkrętu w linie w różnych fazach pracy górniczego wyciągu szybowego. Pomimo tego, że jest to tylko obliczenie przybliżone ma ono jednak wartość poznawczą. Pozwala bowiem określić, w których fazach ruchu i na jakich odcinkach liny, moment odkrętu jest największy lub najmniejszy. Wykresy wykonano w sposób uwzględniający różne fazy ruchu wyciągu szybowego w jednym cyklu jego pracy. 41

43 Faza postoju jak na rys siła osiowa i moment odkrętu w długiej gałęzi odcinka liny D-H D Skok=f(z)[mm] k=f(z) [mm] P=f(z) M 01 =f(z) B k 2 Q+Q l C q =const. 0 l1 E 0,5l1 Q+0,5Q l M 01 =const. F H G s nom k 0 Q z z z z a) b) c) d) e) Rys. 6.1 Parametry odcinka D-H liny nośnej górniczego wyciągu szybowego w fazie postoju, gdzie: a) stan liny nośnej w skrajnym położeniu naczyń, b) zmiana długości skoku gałęzi liny D-H wzdłuż jej długości, c) zmiana promienia okrętności k gałęzi liny D-H wzdłuż jej długości (linia przerywana przedstawia zależność rzeczywistą, linia ciągła zależność liniową przyjętą w obliczeniach), d) zmiana siły P długiej gałęzi liny D-H wzdłuż jej długości (linia przerywana przedstawia zależność rzeczywistą, linia ciągła przedstawia zależność liniową przyjętą w obliczeniach), e) moment odkrętu M O1 gałęzi liny D-H wzdłuż jej długości. Przyjęto następujące oznaczenia i założenia: z - współrzędna pionowa jak na rys. 6.1 i 6.2, l - współrzędna pionowa położenia skipu, długość skoku zmienia się monotonicznie wzdłuż długości liny jak na rys. 6.1b przyjmując wartość nominalną s nom w połowie długości liny - 0,5l 1, promień odkrętności liny k=f(z) zmienia się liniowo wzdłuż jej długości jak na rys. 6.1c od wartości k 2 do k 1 przyjmując wartość nominalną k 0 w połowie długości liny - 0,5l 1, siła w przekroju liny P = f(z) zmienia się liniowo wzdłuż jej długości jak na rys. 6.1d od wartości Q+Q l do wartości Q. W połowie długości liny (0,5l 1 ) siła ta wynosi Q+0,5Q l. Dane do obliczeń: współczynnik odkrętności liny k 0 [m], ciężary jednostkowe liny nośnej i wyrównawczej są równe - q 0 [N/m], siła obciążająca koniec liny - naczynie pełne Q [N], naczynie puste Q 0 [N], parametry geometryczne wyciągu, długość długiej gałęzi D-H = l 1 [m], ciężar odcinka liny wyrównawczej Q q l l 0 1[N]. k 1 42

44 Można oszacować jak będzie się zmieniał moment odkrętu w fazie postoju (rys. 6.1a) na poszczególnych odcinkach liny pomiędzy końcami i kołami linowymi. Wartość momentu odkrętu wzdłuż długości liny powinna być stała dla pionowych gałęzi liny B- i D-H. Dla odcinków lin ukośnych D-C i B-C wartość momentu odkrętu wzdłuż długości jest zmienna. Zmiana ta jest bardzo mała i praktycznie nie ma wpływu na sposób pracy liny. Zapisać to można w następujący sposób: M 01 f ( z) const (6.2) gdzie: M 01 - moment odkrętu w gałęzi liny D-H w fazie postoju w położeniu naczyń jak na rys. 6.1a. Korzystając z zależności (6.1) można obliczyć wartość momentu odkrętu M 01 w przekroju liny w połowie jej długości - 0,5l 1 (dla tego miejsca znane są wszystkie potrzebne do obliczeń wielkości): M k Q 0,5Q ) (6.3) ( 01 0 l Korzystając z (6.2) i (6.3) można obliczyć promień odkrętności liny k na końcach odcinka liny; k 1 - przy skipie (punkt H na rys. 6.1a) i k 2 - pod kołem linowym (punkt D na rys. 6.1a): 0,5Q l k1 k0 1 (6.4) Q k k Q 0,5Q l 2 0 (6.5) Q Ql Faza jazdy do góry pełnym naczyniem jak na rys moment odkrętu w gałęzi liny pomiędzy naczyniem pełnym i kołem linowym Moment odkrętu na tym odcinku liny w fazie ruchu jest funkcją jednej zmiennej, czyli położenia naczynia. Zatem obliczając moment odkrętu bezpośrednio nad zawieszeniem znana jest jego wartość na całym odcinku, gdyż moment odkrętu jest taki sam na całej długości tego odcinka. Bardzo ważnym, obserwowanym w praktyce faktem i wykorzystanym w tym miejscu obliczeń, jest to, że gałąź liny, która przemieszcza się do góry praktycznie nie kręci się. Zatem parametry zwicia gałęzi liny podnoszonej (pomiędzy skipem pełnym i kołem linowym) praktycznie nie zmieniają się. 43

45 G k 1= f(l) P 1 =f(l) M =f(l) Ol ω D C B k 1 E F G H l F D E H k =f(l)=const. 1 P 1l Q+Q l hamowanie prędkość stała M Ol MX M Ol v C B Q rozruch M Ol MIN z z z a) b) c) d) e) Rys. 6.2 Parametry odcinka liny pomiędzy skipem pełnym i kołem linowym w fazie jazdy od załadunku do wysypu, gdzie: a) lina nośna w fazie jazdy z prędkością stałą skipu pełnego jadącego w górę, b) lina nośna w skrajnym położeniu naczyń - skip pełny jest u góry, c) zmiana promienia odkrętności k 1 (nad zawieszeniem - punkt H) w funkcji położenia naczynia pełnego, d) zmiana siły osiowej w linie P 1 bezpośrednio nad zawieszeniem (punkt H), w fazie ruchu skipu pełnego do góry, e) zmiana momentu odkrętu M Ol gałęzi liny pomiędzy skipem pełnym i kołem linowym w funkcji położenia skipu pełnego. Na podstawie przedstawionej analizy i zawartych w pracy [30] informacji można wyciągnąć następujące wnioski: promień odkrętności liny przy skipie (punkt H) k 1 podczas ruchu do góry nie zmienia się: gdzie: l współrzędna położenia skipu, 0,5Q l k1 f ( l) k0 1 const. (6.6) Q siła osiowa P 1 w linie przy skipie (punkt H) zmienia się odcinkami liniowo jako funkcja położenia skipu l w sposób przedstawiony na rys. 6.2d. 44

46 W fazie jazdy z prędkością stałą siła ta wynosi: P f l) Q q ( l ) (6.7) 1 ( 0 1 l W fazie jazdy podczas rozruchu siła ta wynosi: a P 1 f ( l) 1 Q q0 ( l1 l) (6.8) g W fazie jazdy podczas hamowania siła ta wynosi: b P 1 f ( l) 1 Q q0 ( l1 l) (6.9) g gdzie: a, b, g - przyspieszenia rozruchu, hamowania i grawitacyjne [m/s 2 ]. Z zależności (6.1), (6.6), (6.7), (6.8), (6.9) obliczany jest moment odkrętu M 01 (rys. 6.2e). W fazie jazdy z prędkością stałą: 0,5Ql M O 1 f ( l) k0 1 Q q0 ( l1 l) (6.10) Q W fazie jazdy podczas rozruchu: 0,5Q l a M O 1 f ( l) k0 1 1 Q q0 ( l1 l) (6.11) Q g W fazie jazdy podczas hamowania: 0,5Q l b M O 1 f ( l) k0 1 1 Q q0 ( l1 l) (6.12) Q g Jak widać z powyższych zależności maksymalna wartość momentu odkrętu występuje na krótkim odcinku liny G-H w położeniu naczyń przedstawionym na rys. 6.2b: 0,5Ql M O1MX k0 1 ( Q Ql ) (6.13) Q Minimalna wartość momentu odkrętu występuje na długim odcinku liny D-H w położeniu naczyń przedstawionym na rys. 6.1a: M k Q 0, 5Q O1 MIN 0 l (6.14) Zmianę momentu odkrętu w tej fazie ruchu dla odcinka liny nad skipem pełnym można określić na podstawie stosunku momentu maksymalnego do minimalnego: M O1 MX Ql 1 (6.15) M Q O1MIN 45

47 Faza jazdy naczyniem pustym w dół Szacowana jest wielkość momentu odkrętu w gałęzi liny pomiędzy skipem pustym i kołem linowym podczas jazdy w dół skipem pustym. Ponieważ gałąź liny przy przemieszczaniu w dół kręci się, obliczenie momentu odkrętu w tej fazie ruchu jest praktycznie niemożliwe. Powodem jest zmienna wartość promienia odkrętności k. Moment odkrętu można obliczyć tylko dla dwóch skrajnych położeń naczynia pustego. Sposób obliczenia jest analogiczny do przedstawionego powyżej. Podsumować można, że w tej gałęzi liny moment odkrętu jest znacznie mniejszy niż w gałęzi liny po stronie skipu pełnego, ponieważ działająca tam siła osiowa jest znacznie mniejsza. Moment odkrętu w ukośnych gałęziach liny Szacowana jest wielkość momentu odkrętu w gałęziach ukośnych liny znajdującymi się pomiędzy napędem i kołami linowymi. Ponieważ odcinki ukośne w fazie ruchu również kręcą się, dokładne obliczenie momentu odkrętu jest również niemożliwe. Oprócz tego na odcinkach ukośnych występuje zmiana momentu odkrętu w funkcji długości liny. Ta zmiana jest bardzo mała i nie ma praktycznego znaczenia. Ponieważ siły osiowe w gałęziach ukośnych są prawie takie same jak bezpośrednio pod kołami linowymi można oszacować, że moment odkrętu jest podobny jak w gałęziach pionowych. W maszynach wieżowych obliczenie momentu odkrętu ogranicza się do dwóch pionowych odcinków liny, a sposób jest analogiczny jak przedstawiony dla maszyny zrębowej Wpływ kręcenia się lin na rozkład obciążeń drutów w linach różnych konstrukcji Zmiana długości skoku liny będąca skutkiem kręcenia się liny wokół własnej osi powoduje zmianę kątów zwicia drutów w splotce. Skutki zmiany wartości kątów zwicia drutów dwu różnych podstawowych konstrukcji lin (o punktowym i liniowym styku drutów w splotce) przedstawiono graficznie i poglądowo na rysunkach 6.3 i 6.4. Zasadą konstruowania splotek o punktowym styku drutów jest zachowanie stałego kąta zwicia α w każdej warstwie drutów [8]. Obrót liny wokół własnej osi w przybliżeniu powoduje zmianę kąta zwicia każdej warstwy o taki sam kąt. Zatem kąty zwicia poszczególnych warstw ulegną wprawdzie zmianie ale będą takie same i przyjmą wartość α, jak przedstawiono na rysunku 6.3b. Druty w poszczególnych warstwach przypuszczalnie ulegną przemieszczeniu lub wydłużeniu o taką samą długość, co poglądowo przedstawiono na rysunku 6.3b. Uprawniony jest wniosek, że liny tych konstrukcji będą odporne na zmianę długości skoku. Znajduje to potwierdzenie w praktyce eksploatacyjnej. Przykładowo liny trójkatnosplotkowe pracują w bardzo 46

48 głębokich szybach w Republice Południowej fryki, w wyciągach typu Blaira. utorzy prac [31, 41] podają przykłady pracy tych lin dla szybów o głębokości 3150m i 2043m. Należy jednak podkreślić, że są to maszyny bębnowe. Wprawdzie długość skoku wzdłuż długości jest zmienna, ale nie zmienia się prawie wcale w ciągu całego cyklu pracy (opis przedstawiono w punkcie 3). Odcinek liny ułożony na początku eksploatacji o określonej długości skoku nie zmienia się w czasie pracy. Zupełnie inaczej zachowują się liny trójkątnosplotkowe w maszynach ze sprzężeniem ciernym, co przedstawiono w punktach 3 i 6. Podsumowując ten fragment można stwierdzić, że liny trójkątnosplotkowe są odporne na zmianę długości skoku wzdłuż ich długości, natomiast są mało odporne na cykliczną zmianę długości skoku określonych odcinków lin. α α' h1 ' h1 h 2 h 2 ' h 3 ' h a) b) Rys. 6.3 Wpływ skrócenia długości skoku na parametry konstrukcyjne splotki o budowie trójwarstwowej, o punktowym styku drutów, gdzie: a) splotka o parametrach nominalnych; b) splotka o parametrach wynikających ze zmiany długości skoku liny; 0 - drut rdzeniowy, 1, 2, 3 - kolejne druty w warstwach, α i α - kąty zwicia drutów splotki o parametrach nominalnych i zmienionych na skutek zmiany długości skoku liny. Zasadą konstruowania splotek o liniowym styku drutów jest zachowanie jednakowego skoku zwicia h we wszystkich warstwach [8]. Zmiana długości skoku dla tych konstrukcji ma dużo większe skutki w porównaniu z linami o styku punktowym, co poglądowo przedstawiono na rys Druty w poszczególnych warstwach przypuszczalnie ulegną przemieszczeniu o różną wartość. Skrócenie lub wydłużenie długości skoku spowoduje zróżnicowanie naprężeń rozciągających pomiędzy drutami. W przypadku lin współzwitych skrócenie długości skoku spowoduje zwiększenie naprężeń rozciągających w drutach zewnętrznych, natomiast wydłużenie długości skoku da efekt odwrotny - nastąpi zwiększenie naprężeń rozciągających w drutach wewnętrznych. W przypadku lin przeciwzwitych rozkład obciążeń pomiędzy drutami jest diametralnie inny niż dla lin współzwitych. Przedstawiono to na rysunku

49 określając naprężenia w trzech charakterystycznych miejscach liny. Uprawnionym jest wniosek, że liny tych konstrukcji będą mało odporne na zmianę długości skoku. W przypadku zmiany długości skoku o niewielką wartość zmiany te są w części niwelowane siłami tarcia pomiędzy warstwami i sprężystością samych drutów. W przypadku znacznej zmiany długości skoku mogą jednak wystąpić naprzemiennie poluźnienia i przeciążenia drutów poszczególnych warstw. W konsekwencji prowadzi to do szybkiego zużycia zmęczeniowego. W przypadku lin tych konstrukcji możliwe jest występowanie pęknięć drutów warstw wewnętrznych w pierwszej kolejności. α 3 α 2 α 3 ' α 2 ' h α 1 α 1 ' a) b) Rys. 6.4 Wpływ skrócenia długości skoku liny na parametry konstrukcyjne splotki trójwarstwowej o liniowym styku drutów, gdzie: a) splotka o parametrach nominalnych; b) splotka o parametrach wynikających ze zmiany długości koku liny; 0 - drut rdzeniowy; 1, 2, 3 - kolejne druty w warstwach, α 1, α 2, α 3,- kąty zwicia drutów kolejnych warstwach liny o parametrach nominalnych, α 1, α 2, α 3 - kąty zwicia drutów kolejnych warstwach splotki zmienione na skutek zmiany długości skoku lin. Podsumowaniem powyższego wywodu jest następujące stwierdzenie: Zmiana skoku spowodowana kręceniem sie lin jest ważną przyczyną zróżnicowania obciążeń drutów w linach o liniowym styku drutów w splotkach. Wyniki badań laboratoryjnych wskazują, że trwałość zmęczeniowa lin współzwitych jest około dwa razy większa niż lin przeciwzwitych [8, 13]. W praktyce eksploatacyjnej ta reguła nie zawsze potwierdza się, szczególnie gdy liny pracują w szybach głębokich. Wyraźnie widać tutaj wpływ kręcenia się lin czyli cyklicznej zmiany długości skoku. W linach o liniowym styku drutów obserwuje się poluźnienia i pękanie drutów na krótkich odcinkach lin, przeważnie tam gdzie występuje największa zmiana długości skoku. Nie są to typowo zmęczeniowe pęknięcia, ale niejako następstwo poluźnień drutów. Niekiedy w końcowym okresie eksploatacji druty z warstwy wewnętrznej splotek wychodzą na zewnątrz poza obrys liny [38]. Przykład takiego zużycia przedstawiono na rys Takich przypadków nie obserwuje się dla lin trójkątnosplotkowych. Te obserwacje są zgodne z wnioskiem przedstawionym w tym punkcie. 48

50 6.4. Wpływ kręcenia się lin na ich przeginanie na kołach linowych Określając skutki zginania liny na kole, (co skrótowo przedstawiono w punkcie 6.1.) autor opisał wzorcową, wyidealizowaną linę. Pracująca lina nośna w wyciągu szybowym zdecydowanie różni się od liny wzorcowej o stałych, nominalnych parametrach zwicia. Przedstawiono to w poprzednich punktach jako skutek zmiany długości skoku. Ponieważ wpływ kręcenia się lin na parametry zwicia dla dwóch podstawowych konstrukcji jest zdecydowanie różny (punkt 6.3.), uzasadnione jest aby opis zginania tych lin na kole przedstawić oddzielnie. Poniżej przedstawiono wpływ kręcenia się lin na zwiększenie amplitud zmiennych naprężeń występujących w drutach liny w trakcie przeginania na kole. Przeginanie liny o liniowym styku drutów na kole Skutkami kręcenia się lin o liniowym styku drutów w długiej gałęzi liny w skrajnym położeniu naczyń są: monotoniczna zmiana długości skoku wzdłuż długości liny opisana w poprzednich punktach i przedstawiona na rysunkach 6.6 i 6.7, zróżnicowanie naprężeń rozciągających pomiędzy drutami w przekroju splotki i wzdłuż jej długości co przedstawiono na rysunku 6.5 w punkcie 6.3. nalizowany jest proces przeginania liny na kole (kołach) w pełnym cyklu pracy urządzenia wyciągowego. Przedstawiono to na rysunkach 6.6 i 6.7. Określony odcinek liny każdorazowo w ciągu pełnego cyklu przeginania ma dwie różne długości skoku. Kąty zwicia drutów w splotkach i kąty zwicia splotek w linie zmieniają się zgodnie ze zmianą długości skoku liny. Przeginanie tego samego odcinka liny w ten sposób (ze zmiennym skokiem) generuje zupełnie odmienny stan naprężeń drutów w przekroju liny dla fazy ruchu skipem 1 do góry (rys. 6.6a, 6.7a) niż w fazie odwrotnej (rys. 6.6e, 6.7e). W porównaniu do liny porównawczej generuje to zwiększenie amplitud naprężeń wszystkich typów. Uwzględniając fakt uprzedniego zróżnicowania naprężeń rozciągających w przekroju liny, co przedstawiono w punkcie 6.3. oraz na rysunkach 6.3 i 6.5, zjawisko zwiększenia się amplitud zmiennych naprężeń rozciągających zdecydowanie wzrasta. Wnioskować należy, że dla lin o styku liniowym, ich kręcenie się znacznie wpływa na zróżnicowanie naprężeń rozciągających występujących w drutach. Natomiast kręcenie się lin ma wpływ nieznaczny na naprężenia stykowe, z uwagi na liniowy styk drutów w splotce. 49

51 napreżenie w drutach σ [Mpa] napreżenie w drutach σ [Mpa] s max skip 2 lina współzwita lina przeciwzwita skip 1 C s max lina współzwita lina przeciwzwita B s nom B s nom C C s min B s min B skip 1 C skip a) b) Rys. 6.5 Rozkład naprężeń rozciągających w drutach splotki o styku liniowym w trzech charakterystycznych miejscach liny, dla dwóch skrajnych położeń skipu, gdzie: a) skip nr 1 na dole; b) skip nr 1 u góry; 0 - drut rdzeniowy; 1, 2, 3 - kolejne druty w warstwach. Przeginanie liny o punktowym styku drutów na kole W odróżnieniu od liny o styku liniowym, w linie o styku punktowym wpływ kręcenia się na rozkład naprężeń w momencie jej przeginania na kole jest zdecydowanie inny. Skutkiem kręcenia się liny o styku punktowym drutów jest tylko monotoniczna zmiana długości skoku wzdłuż jej długości opisana w poprzednich punktach i przedstawiona na rys. 6.6 i 6.7. Zróżnicowanie naprężeń rozciągających pomiędzy drutami w przekroju poprzecznym liny jest niewielkie, co uzasadniono w punkcie 6.3. i na rys Kręcenie się lin o punktowym styku powoduje poniżej przedstawione zjawiska. Zwiększenie maksymalnych naprężeń rozciągających i powiększenie amplitud ich zmienności. Składnik ten jest zdecydowanie mniejszy niż dla lin o liniowym styku drutów. Zdecydowanie zwiększenie naprężeń zginających II-go rodzaju i amplitud ich zmienności. Wynika to z faktu, że druty przeginane są pod różnymi kątami, w zależności od fazy ruchu wyciągu szybowego (rys. 6.6 i 6.7) i siły w drutach są zróżnicowane z powodu zmiany długości skoku liny. Istotne zwiększenie naprężeń kontaktowych typu hertzowskiego i amplitud ich zmienności. Wynika to z faktu, że druty przeginają się pomiędzy sobą pod różnymi kątami (powierzchnie styku są różne), w zależności od fazy ruchu wyciągu szybowego (rys. 6.6 i 6.7) i siły w drutach są zróżnicowane z powodu zmiany długości skoku liny. 50

52 Reasumując: kręcenie się lin ma znaczący wpływ na zwiększenie naprężeń podczas ich przeginania na kołach, w przypadku lin o styku liniowym drutów dominuje duże zróżnicowanie naprężeń rozciągających pomiędzy drutami (w przekroju liny), w przypadku lin o styku punktowym drutów dominuje zwiększenie naprężeń zginających II-go rodzaju i naprężeń kontaktowych Mechanizm zużycia zmęczeniowego generowanego kręceniem się lin Zużycie zmęczeniowe lin nośnych jest sumarycznym efektem działania wielu czynników wzajemnie ze sobą powiązanych i działających równocześnie. Poniżej na rysunkach 6.6 i 6.7 w sposób syntetyczny przedstawiono te czynniki. Największe naprężenia w drutach lin i ich zróżnicowanie się ma miejsce w momencie ich przeginania na kołach. Z tego powodu na rysunkach 6.6 i 6.7 opisano te odcinki lin które są przeginane w obu fazach ruchu (jazda skipem 1 do góry i jazda skipem 1 w dół). Na rys. 6.6 jest to odcinek liny pomiędzy punktami B i C, który przeginany jest na czterech kołach w czasie jednego, pełnego cyklu pracy. Na rys. 6.7 jest to odcinek liny pomiędzy punktami D i E, który przeginany jest na sześciu kołach w czasie jednego, pełnego cyklu pracy. Uwzględniono wpływ kręcenia się lin, który przedstawiono w poprzednich punktach. Sposób sporządzenia wykresów siły osiowej i momentu odkrętu przedstawiono w punkcie 6.2. Jak widać z rysunków kręcenie się lin generuje swoisty mechanizm zmęczeniowy. Wpływa bowiem na wiele parametrów, które mają bezpośredni wpływ na obciążenie drutów. Kręcenie lin w efekcie prowadzi do zwiększenia amplitud zmiennych naprężeń wszystkich typów w drutach. Powoduje także zwiększenie starć wewnętrznych w linach i zwiększone wyciskanie smaru, co pośrednio wpływa na obniżenie ich trwałości zmęczeniowej. Podsumowując powyższe można stwierdzić: Zmiana długości skoku lin w trakcie cyklu ciągnienia ma zasadniczy wpływ na proces ich zużycia zmęczeniowego. 51

53 Skip 1 B a V Skok [mm] P 2 [N] B a P 2a Q+Q l b C D b) c) b C D B rozruch a prędkość stała P 2b b C D hamowanie a) Skip 2 M O2 [Nm] B a b C D d) C D Skok [mm] f) b Skip 2 B a b C D V P 2 [N] P 2b Q+Q l P 2a g) a B B a hamowanie prędkość stała b C D rozruch Skip 1 M O2 [Nm] h) e) B a b C D Rys. 6.6 Parametry liny wyciągu wieżowego w miejscu nabiegania na bęben pędny w pełnym cyklu pracy, gdzie: a, b, c, d - długość skoku, siła osiowa, moment odkrętu w fazie jazdy skipem 2 od załadunku do wysypu, e, f, g, h, - długość skoku, siła osiowa, moment odkrętu w fazie jazdy skipem 1 od załadunku do wysypu. Na czerwono zaznaczono odcinki liny przeginane podczas rozruchu. Na niebiesko zaznaczono odcinki liny przeginane podczas hamowania. 52

54 C skip 1 D B a Skok [mm] b) B C D a b E F G H a) b G FE H skip 2 P 2 [N] M O2 [Nm] P 2a Q+Q l B C D a b E F G H rozruch prędkość stała hamowanie B C D a b E F G H P 2b c) d) E G H Skok [mm] f) F b skip 2 B C D a b E F G H a C D B skip 1 e) P 2 [N] M O2 [Nm] P 2b Q+Q l B C D a b E F G H hamowanie prędkość stała rozruch B C D a b E F G H P 2a g) h) Rys. 6.7 Parametry liny wyciągu zrębowego w miejscu nabiegania na koło linowe w pełnym cyklu pracy, gdzie: a, b, c, d - długość skoku, siła osiowa, moment odkrętu w fazie jazdy skipem 2 od załadunku do wysypu, e, f, g, h, - długość skoku, siła osiowa, moment odkrętu w fazie jazdy skipem 1 od załadunku do wysypu. Na czerwono zaznaczono odcinki liny przeginane podczas rozruchu. Na niebiesko zaznaczono odcinki liny przeginane podczas hamowania. 53

55 Doświadczalne potwierdzenie wpływu zjawiska kręcenia się lin na zużycie zmęczeniowe Na podstawie zestawienia przedstawionego na rysunkach 6.6 i 6.7 należy zauważyć, że: większość czynników mających wpływ na zużycie zmęczeniowe ma wartości, które różnicują się wzdłuż długości liny, zarówno dla wyciągów z kołem pędnym usytuowanym na wieży jak i na zrębie, prawie wszystkie te czynniki osiągają maksymalne wartości liczbowe na tych samych odcinkach lin które w skrajnych położeniach naczyń wyciągowych znajdują się pod pędnią (maszyna wieżowa) i pod kołami linowymi (maszyna zrębowa). Na tej podstawie można sformułować poniższą hipotezę: mplitudy zmiennych naprężeń są zależne od wielkości zmiany długości skoku liny, a ich maksymalne wartości są proporcjonalne do wartości zmiany długości skoku. Potwierdzenie doświadczalne tej hipotezy będzie jednocześnie potwierdzeniem poprawności wniosku przedstawionego w punktu 6.5. Zmiana długości skoku w ciągu całego cyklu pracy zależy od : miejsca na linie - zróżnicowanie wzdłuż długości liny (przykład rys. 3.3 i 3.4) ma kształt zbliżony do litery U, przy poziomym usytuowaniu wykresu liczby pęknięć, od głębokości szybu - wraz z głębokością zróżnicowanie zwiększa się i jest to zależność progresywna. Należy zatem wykazać, że istnieje zależność pomiędzy zmianą długości skoku (wzdłuż długości liny i w zależności od głębokości szybu), a zużyciem zmęczeniowym lin. Z praktyki eksploatacyjnej wynika, że problem zużycia zmęczeniowego lin nośnych w wyciągach szybowych dotyczy głównie wyciągów skipowych, szczególnie o dużym natężeniu pracy. Objawami zużycia zmęczeniowego lin jest pękanie drutów zewnętrznych. Obserwacje te dotyczą często stosowanych w polskim przemyśle wydobywczym lin trójkątnosplotkowych wykonanych przez polskich producentów. Liny te wykazują charakterystyczny kształt rozkładu liczby pęknięć wzdłuż długości liny podobny do litery U. Kształt tego rozkładu jest zbliżony do charakterystyki zmiany długości skoku w ciągu całego cyklu jazdy pracy liny. Na rysunkach przedstawiono przykładowe rozkłady pęknięć zaobserwowanych w trakcie pracy. Są to liny trójkątnosplotkowe wykonane przez tego samego producenta. Wykonano je zgodnie z normą PN-66/G Na pierwszych dwu rysunkach (rys. 6.8 i 6.9) przedstawiono rozkłady pęknięć dwu lin takiej samej konstrukcji i średnicy d=65mm. Obydwie liny pracowały w tym samych szybie wydobywczym (szyb III KWK Marcel ) w dwu wyciągach jednolinowych o rożnych głębokościach ciągnienia, 54

56 usytuowanych na zrębie. Lina, której wykres pęknięć przedstawiono na rys. 6.9 pracowała w przedziale zachodnim o głębokości ciągnienia 800 m, a lina której wykres liczby pęknięć przedstawiono na rys. 6.8 pracowała w przedziale wschodnim o głębokości ciągnienia 400m. Z porównania wykresów widać różnicę ich kształtów. Kształt rozkładu liczby złomów liny wyciągu płytkiego nie jest podobny do litery U w przeciwieństwie do wyciągu głębokiego. Z praktycznego punktu widzenia potwierdza to słuszność wywodów w części dotyczącej wpływu głębokości ciągnienia i na charakter procesu zmęczeniowego lin nośnych. Rys. 6.8 Rozkład liczby pękniętych drutów wzdłuż długości liny d = 65mm. KWK Marcel szyb III przedział wschodni [23]. Rys. 6.9 Rozkład liczby pękniętych drutów wzdłuż długości liny d = 65mm. KWK Marcel szyb III przedział zachodni [23]. 55

57 Rys Rozkład liczby pękniętych drutów wzdłuż długości liny d = 62mm, KWK Nowy Wirek szyb II przedział północny [3]. Rys Rozkład liczby pękniętych drutów wzdłuż długości liny d = 65 mm, KWK Rydłutowy szyb Leon II przedział północny [3]. Na rys przedstawiono rozkład pękniętych drutów na linie o średnicy 62mm i głębokości ciągnienia 711m (KWK Nowy Wirek szyb II przedział północny). Na rys przedstawiono rozkład pęknięć liny o średnicy 65mm i głębokości ciągnienia 800 m (KWK Rydłutowy szyb Leon II przedział północny). Jak widać z wykresów 6.9, 6.10 i 6.11 ich charakterystyczny kształt jest podobny do litery U, co jest zgodne z krzywą charakteryzującą zmianę długości skoku na tych odcinkach lin. Potwierdza to, że istnieje zależność pomiędzy zużyciem zmęczeniowym a zmianą długości skoku. 56

58 Takiej prawidłowości nie obserwuje się w przypadku lin o styku liniowym drutów. Teoretycznie liny o liniowym styku są odporne na zużycie zmęczeniowe. W praktyce częstym i podstawowym powodem odkładania tych lin jest korozja. Pojawienie się pęknięć w tych linach jest sygnałem do wzmożonej i częstej kontroli stanu. Praktycznie już sam fakt wystąpienia pierwszych pęknięć drutów powinien być sygnałem dla użytkownika do wymiany. Dla lin takich konstrukcji pęknięcia zmęczeniowe występują zazwyczaj na krótkich odcinkach. Pojawienie się pęknięć jest często związane z poluźnieniami drutów zewnętrznych lub wewnętrznych. Często druty warstwy wewnętrznej wypychają poza obrys splotki druty zewnętrzne. Przykład takiego takiego uszkodzenia przedstawiono na rys [38]. W linach o liniowym styku pękają również druty warstw wewnętrznych, co w przypadku lin trójkątnosplotkowych praktycznie wcale nie ma miejsca. W linach trójkątnosplotkowych produkcji krajowej pęknięciom zmęczeniowym ulegają prawie wyłącznie druty zewnętrzne [15, 16]. Z dużym prawdopodobieństwem można podać przyczynę takiej formy zużywania się lin o styku liniowym. Jest nią duże zróżnicowanie naprężeń pomiędzy drutami, generowane zmianą długości skoku. Te dwie rożne formy zużycia zmęczeniowego dla lin o punktowym i liniowym styku drutów potwierdzają poprawność wywodów przedstawionych w tym punkcie. Rys Skupisko pękniętych drutów z wystającym drutem warstwy środkowej poza obrys liny (lina 50,0 WS 6x36+FE ) [38]. 57

59 7.0 Metody pomiaru długości skoku lin 7.1. Wprowadzenie W punkcie tym omówiono różne metody pomiaru długości skoku. Bardziej obszernie przedstawiono opracowaną w GH i udoskonaloną dla potrzeb niniejszej pracy metodę pomiaru długości skoku liny polegającą na wykorzystaniu metody elektromagnetycznej, która rutynowo przeznaczona jest do badań magnetycznych lin. Idea tej metody i możliwości jej stosowania w diagnostyce lin stalowych po raz pierwszy została opisana w pracy [46]. Podstawowym założeniem metody było wykorzystanie standardowej aparatury do badania lin stalowych stosowanej i produkowanej w Polsce. paratura ta w wersji MD120 (rejestrator cyfrowy opracowany przez firmę MERSTER [46]) umożliwiała rejestrację sygnału diagnostycznego o stanie lin w wersji cyfrowej. Badający liny starszymi aparatami typu MD7, MD8 czy DLS zawsze w trakcie rejestracji sygnału czujników indukcyjnych typu LF (Local Faults) zawsze obserwowali niewielki sygnał o charakterze szumowym. Sygnał ten, który występował nawet przy badaniu nowych lin, jest charakterystyczny dla różnych konstrukcji lin stalowych i niewiele zmienia się wzdłuż długości liny. Możliwość cyfrowej rejestracji tego sygnału pozwoliła na jego identyfikację metodami częstotliwościowymi. W trakcie badań lin różnych konstrukcji [42, 48, 49]. Potwierdzono przydatność tego sygnału szumowego do identyfikacji cyklicznie występujących zmian w geometrii liny, czyli do identyfikacji długości skoku. Ponieważ aparaturowe badania magnetyczne wykonywane są na całej dostępnej długości liny pojawiła się możliwość zastosowania tej techniki do ciągłego pomiaru długości skoku jako parametru diagnostycznego. Kolejne prace badawcze realizowano głównie w zakresie prac magisterskich wykonywanych w Katedrze Transportu Linowego GH [6, 45]. Poniżej przedstawiono zalety i ograniczenia tej metody oraz nowe rozwiązanie aparaturowe opracowane dla celów niniejszej pracy Metody wizualne Skok i średnica liny są podstawowymi parametrami, które można stosunkowo w sposób prosty pomierzyć. Te parametry na tyle są ważne, że dla lin nośnych pracujących w wyciągach szybowych ich pomiary wykonywane są obligatoryjnie [53]. Długość skoku linii śrubowej została zdefiniowana na rys Dla liny dwuzwitej długość skoku jest to długość walca, na którego powierzchni linia śrubowa splotki wykonuje jeden pełny obrót. Rys. 7.1 Metoda pomiaru długości skoku przymiarem liniowym [46]. 58

60 Najbardziej rozpowszechnionym sposobem pomiaru długości skoku jest metoda pomiaru przymiarem liniowym co przedstawiono na rys Praktycznie jest to jedyna metoda obecnie wykonywanych pomiarów długości skoków lin nośnych eksploatowanych w wyciągach szybowych. Wadą tej metody jest mała dokładność jak również fakt, że pomiarów takich można dokonać tylko punktowo. Celem zwiększenia dokładności pomiar należy wykonać na długości kilku skoków (na przykład na długości 3 skoków - rys. 7.1) ale jest to czasochłonne i pracochłonne. Przykłady pomiarów długości skoków tą metodą przedstawiono także na rys. 3.3 i 3.4. Inna metodą pomiaru długości skoku lin jest sposób za pomocą zobrazowania jej powierzchni metoda imprintu. Do mierzenia długości skoku metodą imprintu używany jest przymiar liniowy, ale odczytu dokonuje się z odbitego na papierze obrazu jej powierzchni utworzonego przy pomocy kredy, farby, grafitu lub po prostu smaru [46]. Pomiar powinien być dokonany na długości równej co najmniej 3 długości skoku. Wynikiem jest odczytana wartość podzielona przez tę wielokrotność. Takie mierzenie pozwala na uzyskanie pomiaru o mniejszej niepewności. Dokładność pomiaru w tej metodzie z uwagi na lepsze warunki jest nieco lepsza niż w metodzie pomiaru bezpośrednio przymiarem liniowym na linie. Na rys 7.2 przedstawiono pomiar długości skoku metodą imprintu. Rys. 7.2 Pomiar długości skoku liny przymiarem liniowym metodą imprintu Metoda elektromagnetyczna pomiaru długości skoku lin stalowych Podstawy teoretyczne metody Elektromagnetyczna metoda pomiaru długości skoku lin stalowych jest ściśle związana z wprowadzeniem do diagnostyki lin stalowych defektografu pracującego w oparciu o sygnał cyfrowy. Istotą rozwiązania jest technologia z roku 1994, z powodzeniem stosowana do dnia dzisiejszego. Dyskretne wartości sygnałów odczytywane są z częstotliwością 400 Hz przy prędkości ruchu liny 1 m/s. Próbkowanie odbywa się w funkcji długości liny, która jest mierzona impulsatorem cyfrowym. Wraz ze wzrostem prędkości liny częstotliwość próbkowania wzrasta, a przy jej spadku maleje. Daje to w efekcie cyfrowy pomiar amplitudy sygnału czujników LF co 2,5 mm. parat MD120 wyposażony jest w zewnętrzną pamięć typu SRM pozwalającą na przeniesienie sygnału do środowiska, w którym może być opracowywany. Jako metodę analityczną 59

61 wykorzystuje się analizę częstotliwościową Fouriera - metoda FFT (Fast Fourier Transform) i STFT (Short Time Fourier Transform) [56]. Odpowiednie algorytmy napisane w języku i środowisku MTLB (lub innym) pozwalają na analizę sygnałów szumowych uzyskiwanych w trakcie badań magnetycznych czujnikami indukcyjnymi typu LF różnych konstrukcji lin. Sygnał diagnostyczny czujników indukcyjnych typu LF jest sygnałem zmiennym. Oznacza to że przy roboczej częstotliwości próbkowania możliwe jest wydzielenie w sygnale składników o częstotliwości od 0 do 200 Hz [56]. Wynika z tego, że w rejestrowanym sygnale szumu można rozpoznać składniki harmoniczne odpowiadające zmianom cyklicznym w geometrii wzdłużnej liny o długości 5 mm. Jest to rozdzielczość wystarczająca do pomiaru długości skoku lin stalowych dwuzwitych, dla których ten parametr nominalnie mieści się w zakresie od 6 do 8 nominalnych średnic liny [33, 34, 35, 36]. Opisywana metoda w założeniu miała być stosowana dla lin o średnicach powyżej 20 mm. Stosując przekształcenie FFT cyfrowego sygnału czujnika indukcyjnego w okienku prostokątnym wyodrębniono trzy komponenty tego sygnału [47]. Można je przedstawić w postaci addytywnej: sygnał LF = impuls LF + szum okresowy + szum losowy (7.1) Z punktu widzenia diagnostyki lin stalowych najważniejszym składnikiem jest sygnał impulsowy od uszkodzeń o charakterze skokowych zmian przekroju liny. Teoria tego sygnału, określanego jako sygnał impulsowy, jest wyczerpująco opisana w literaturze dla dziedziny czasu [12, 46]. W klasycznej defektoskopii lin stalowych pozostałe składniki traktowane są jako zakłócenia, albo szum pomiarowy. Składniki te niosą jednak informację, przede wszystkim o cechach geometrycznych badanego odcinka liny, ale także o jej zużyciu. Hipotezę ilustrującą możliwą przyczynę powstawania składnika okresowego w widmie sygnału czujników indukcyjnych typu LF przedstawiono na rys Sygnał ten wygenerowano dla wymiarów geometrycznych odpowiadających linie konstrukcji Seale o długości skoku ok. 106 mm. W widmie tego sygnału występują charakterystyczne częstotliwości, z których pierwsza odpowiada za wymiar długości skoku, a kolejne składowe są jej wielokrotnością. Składowa ostatnia związana jest z wymiarem długości garbu splotki mierzonym wzdłuż osi liny. Duża szerokość impulsów wynika z faktu, że do analizy brano sygnał dość krótki, co pociąga za sobą małą rozdzielczość wyliczonych wartości częstotliwości (Δf = 1.3Hz). Wpływu rodzaju okna na dokładność wyników nie analizowano, pozostając przy oknie prostokątnym, gdyż dawało to możliwość obserwowania w widmie sygnału składników o dużej mocy. Powstawanie składnika szumowego wynika z faktu, że w trakcie badania magnetycznego lina przemieszcza się przez głowicę pomiarową. Ze względu na heliakalną budowę liny i splotek nieznacznie zmienia się chwilowa orientacja przekroju poprzecznego liny w stosunku do czujników indukcyjnych typu LF. Powoduje to indukowanie się zmiennej siły elektromotorycznej. Rejestrowany sygnał napięciowy czujnika powtarza te zmiany potocznie określane jako "szum okresowy". Jest on charakterystyczny dla danej konstrukcji liny. Pomiędzy budową lin, a częstotliwością sygnału zachodzi związek (7.2). 60

62 Rys. 7.3 Ilustracja hipotezy wyjaśniającej przyczyny powstawania składnika okresowego w widmie sygnału czujników indukcyjnych typu LF (po lewej sygnał, po prawej jego widmo). m 1 s 1 f x [ Hz] (7.2) L m L x x gdzie: f x [Hz] - częstotliwość składnika szumu x, L x [m] - długość charakterystycznego, powtarzalnego wymiaru liny, [m/s] - prędkość liny względem czujnika pomiarowego. Weryfikacja laboratoryjna częstotliwościowej metody elektromagnetycznej pomiaru długości skoku lin stalowych W celu zweryfikowania przydatności opracowanej metody analizy widmowej sygnału czujników indukcyjnych typu LF do pomiaru długości skoku lin stalowych w laboratorium zbudowano stanowisko (rys. 7.4) umożliwiające zmianę długości skoku liny na długości kilku metrów w możliwie szerokim zakresie [45, 46, 49] Rys. 7.4 Stanowisko pomiarowe do badania długości skoku lin stalowych: gdzie: 1 - badana lina, 2 - głowica pomiarowa z czujnikiem LF, 3 - mechanizm zmiany długości skoku, 4 - ruchomy stolik, 5 - rama nośna. 61

63 W celu określenia możliwości pomiarowych metody elektromagnetycznej do badania długości skoku lin używano typowych konstrukcji czujników LF typu CHI-2, CI-2, CHI-1 i CI-1 stosowanych w aparaturze do badań magnetycznych lin stalowych o średnicach od 10 do 90 mm typu: GP2, GP1, GM60. Badania podstawowe wykonano używając liny 16S6x19+FC. Długość skoku przy każdym pomiarze obliczono na podstawie analizy widmowej sygnału LF i pomiaru przymiarem liniowym. Wyniki przedstawiono na rys Na rysunku 7.6 przedstawiono wybrane trzy wyniki pomiarów w postaci spektrogramu [56] na całej długości badanej liny. Rysunek 7.6 pokazuje, że prezentowana metoda ma walory metrologiczne. naliza częstotliwościowa pozwala na wystarczające dla diagnostyki stanu lin stalowych dokładne oszacowanie długości skoku na odcinku liny o długości kilku metrów. Referencyjne pomiary długości skoku wykonano przymiarem liniowym. Rys. 7.5 Wyniki pokazujące związek pomiędzy długością skoku liny, a częstotliwością pierwszego składnika. Na rys. 7.5 widać, że związek pomiędzy częstotliwością, a długością skoku liny, wyznaczony metodą częstotliwościową i geometrycznie ma taki sam charakter funkcyjny. Eksperyment z wymuszoną zmianą długości skoku potwierdza przydatność metody dla celów praktycznych, gdyż istnieje ścisły związek między długością skoku zwicia liny a wynikami analizy częstotliwościowej. W celu precyzyjniejszego określenia tego związku, poniżej przedstawiono wyrywkowo analizę statystyczną uzyskanych wyników. nalizowano błąd wyznaczenia długości skoku liny metodą częstotliwościową. Rezultaty przedstawiono na rys. 7.7 i

64 G 1=46.385Hz G 2=55.308Hz G 3=68.700Hz S 1=135mm S 2=113,5mm S 3=91mm Rys. 7.6 Spektrogramy pokazujące związek pomiędzy długością skoku liny a częstotliwością piątego składnika harmonicznego dla trzech wybranych pomiarów, gdzie: u góry - spektrogramy, u dołu - zrejestrowany sygnał szumu na tym samym odcinku liny. W celu wyjaśnienia statystycznego charakteru różnicy między częstotliwością obliczoną z analizy, a częstotliwością obliczoną na podstawie mierzonej geometrycznie długości skoku, wykreślono prostą regresji wartości błędów względnych procentowych jako funkcji długości skoku oraz estymowano rozkład statystyczny tej różnicy. Estymowany współczynnik korelacji dla krzywej wyznaczonej metodą częstotliwościową wyniósł 0,9996. Różnica ta ma rozkład normalny. Wartość oczekiwana widoczna na rys. 7.7 przedstawia błąd systematyczny o wartości 3,45%, przy odchyleniu standardowym 0,56%. Błąd systematyczny wprowadzała rolka impulsatora cyfrowego użytego w tym pomiarze. W efekcie sygnał odpowiadający odcinkowi liny o długości 1m nie był próbkowany 400 razy a jedynie 386 razy. W przypadku występowania tego błędu systematycznego może on by usunięty albo przez odjęcie, albo przez wstawienie innej częstotliwości próbkowania do algorytmu FFT. Mała wartość odchylenia standardowego z kolei pokazuje stosunkowo wysoką dokładność metody. Współczynnik nachylenia linii regresji a=-5,333*10-4, oraz współrzędną przecięcia linii regresji z osią Y równą b=3,510. Bardzo mała wartość współczynnika a, którą można przyrównać do zera, świadczy o tym, że wartość składnika losowego błędu pomiaru nie zależy od długości skoku zwicia liny. Wyniki tej analizy wskazują, że aby uzyskać dokładność wyników rzędu 1% trzeba analizować sygnał o długości odpowiadającej długości 40 skoków liny. W rzeczywistości na takim odcinku długość skoku nie zmienia się w sposób znaczny. 63

65 Liczba wyników zaw. w poszcz. przedz. Wartość błędu względnego [%] 6 4 b Skok liny [mm] Rys.7.7 Rozkład błędów względnych procentowych i prosta regresji sr Błąd względny [Hz] Rys. 7.8 Histogram błędu względnego i estymowana krzywa Gaussa. Badania laboratoryjne związków pomiędzy parametrami geometrycznymi lin stalowych różnej konstrukcji, a wynikami analizy częstotliwościowej sygnału czujnika LF. Niewątpliwą zaletą elektromagnetycznej metody określania długości skoku jest możliwość wykorzystania typowej aparatury do badania lin stalowych z cyfrową rejestracja sygnału czujników indukcyjnych. W celu określenia przydatności tej metody do badania lin stalowych dwuzwitych innych konstrukcji odpowiednie badania wykonano na linach innych konstrukcji. Opis niektórych lin zestawiono w tabeli 7.1. Dodatkowo badania te miały na celu odpowiedzenie na pytanie o wpływie na wyniki badania stopnia i charakteru zużycia lin. Niektóre badane liny wykazywały zużycie zmęczeniowe, korozyjne i starcia. We wszystkich przypadkach występowania na linie zużycia zmęczeniowego składnik szumowy sygnału LF jest zakłócony, a możliwości jego analizy częstotliwościowej są ograniczone. 64

66 Tabela Wykaz lin stalowych wykorzystywanych do badań Lp. Średnica liny [mm] Konstrukcja liny Skok [mm] Opis stanu technicznego liny 1 9 T 6x19+ o Z/s S 6x19+ o Z/s S 6x19+ o Z/s S 6x19+ o Z/s S 6x19+ o Z/s S 6x19+ o Z/s 220 Lina napędowa wózka na stanowisku pomiarowym w laboratorium, mało wypracowana, nie widać zużycia. Linka pracująca na jednym ze stanowisk w laboratorium, trochę zużyta. Lina nowa, po dłuższym okresie magazynowania, niezużyta, na której dokonywano zmiany skoku poprzez jej rozkręcanie i dokręcanie. Lina jw. z zamodelowanym zużyciem w postaci dużego starcia na odcinku około 2 m (bez zmiany skoku). Lina bez końca, pracująca od kilkunastu lat w laboratorium na stanowisku pomiarowym z zaplotem i zamodelowanymi uszkodzeniami. Lina nośno-napędowa z KL Palenica stan techniczny dobry WS 8x31+ t (WS 16 6x31+ o Z/s) Z/s 213 / 98 Lina wiertnicza, nieużywana, po dłuższym okresie magazynowania x( )+ o S/s x( )+ o Z/z WS 6x36+ o Z/z 320 Lina trójkątnosplotkowa zużyta zmęczeniowo i skorodowana (po 23 miesiącach pracy w KWK Sośnica ). Lina trójkątnosplotkowa zużyta w większym stopniu jak lina z poz. 8 (po 23 miesiącach pracy w KWK Sośnica ). Lina nowa, ale po dłuższym okresie magazynowania, niezużyta, przeznaczona do pracy w KL na Kasprowy Wierch jako lina napinająca x7+11x7+6x7 Z/s x7+11x7+6x7 Z/s 296 / 220 / / 220 / 143 Lina typu Herkules, zużyta, pracowała w kopali odkrywkowej w warunkach dużego zabłocenia. Lina j/w lecz o znacznym zużyciu korozyjnym. 65

67 Ilustruje to rys. 7.9, który przedstawia spektrogram sygnału z takiej liny. Widać, że w miejscu występowania uszkodzenia w postaci złomu zmęczeniowego (oznaczenie b2) składniki harmoniczne związane z geometria liny są mniej widoczne i pojawiają się składniki związane z uszkodzeniem. W miejscu nieuszkodzonym (b1) składnik harmoniczny związany z geometrią liny jest bardzo widoczny. Na rysunku 7.10 przedstawiono wyniki analizy sygnału LF jaki zarejestrowano w czasie badania liny nośno-napędowej 32S6x19+ 0 Z/s linowej kolei krzesełkowej Palenica w Szczawnicy. Długość skoku zwicia tej liny wynosiła około 220mm. Różne wartości częstotliwości uzyskanej na podstawie analizy świadczyły o tym, że długość skoku zwicia tej liny nie była jednakowa. Na podstawie analizy częstotliwościowej można było stwierdzić, że długość skoku liny różniła się w niektórych miejscach nawet o ponad 4%. Na odcinku na którym skok liny był najdłuższy stwierdzono też zmniejszenie średnicy ponad wartość dopuszczalną dla kolei linowych. Było to też późniejszą przyczyną odłożenia tej liny. W tym przypadku opracowana metoda została wykorzystana jako dodatkowe źródło informacji diagnostycznej pozwalające na zlokalizowanie na całym badanym odcinku liny miejsca o wyraźnie innych parametrach geometrycznych. a 4 a 1 a 2 a 3 a b b 2 b 1 Rys. 7.9 Spektrogram (a) analizowanego sygnału LF (b), gdzie: a1, a2, a3, a4, b1,b2 - charakterystyczne fragmenty sygnału. Przykład wyników jakie uzyskano w trakcie badania liny, która wiele lat była magazynowana jako przeznaczona na linę napinającą KL Kasprowy Wierch przedstawiono na rysunku Widmo sygnału LF zawiera wiele składników, z których tylko trzy odpowiadają za wymiar geometryczny skoku. Powodem takiego rozmytego widma jest luźna struktura liny powstała w wyniku magazynowania w kręgu bez przewijania. Przykład liny nośnej górniczego wyciągu szybowego konstrukcji trójkątnosplotkowej przedstawiono na rysunku Podobnie jak w poprzednim przykładzie widmo sygnału LF zawiera wiele składników, z których tylko trzy odpowiadają za wymiar geometryczny skoku. Pozostałe związane są z równomiernie rozłożonym wzdłuż długości liny zużyciem. Liny trójkątnosplotkowe charakteryzują się kontaktem punktowym pomiędzy drutami. W miejscach tych występują regularnie rozmieszczone wgniecenia i starcia drutów. Regularności te uwidaczniają się w widmie sygnału i 66

68 Gęstość mocy widmowej [mv]^2 Gęstość mocy widmowej [mv]^2 Gęstość mocy widmowej [mv]^2 Gęstość mocy widmowej [mv]^2 zaciemniają obraz widmowy, na podstawie którego stosunkowo trudno wyodrębnić składowe harmoniczne związane z wymiarem długości skoku liny. 4,601Hz 4,691Hz Częstotliwość [Hz] Częstotliwość [Hz] 4,700Hz 4,802Hz Częstotliwość [Hz] Częstotliwość [Hz] Rys Wykresy gęstości mocy widmowej sygnału LF czterech różnych odcinków liny nośno napędowej KL Palenica. f 1 =3.230Hz f 2 =5.923Hz f 5 =36.307Hz f 3 =9.692Hz f 4 =18.076Hz f 5 =54.384Hz Rys Wykres gęstości mocy widmowej uzyskany z sygnału LF uzyskanego w trakcie badania liny 48 WS 6x36+ 0 Z/z. 67

69 4.4Hz 13.4Hz 8.4Hz 9.9Hz 25.6Hz Rys Wykres gęstości mocy widmowej uzyskany w wyniki analizy sygnału otrzymanego podczas badania liny trójkątnosplotkowej zużytej zmęczeniowo. Elektromagnetyczna metoda pomiaru długości skoku lin stalowych o podwyższonej czułości Badania przedstawione powyżej dowiodły skuteczności metody częstotliwościowej do pomiaru długości skoku lin stalowych. Jednocześnie stwierdzono ograniczenia tej metody wynikające z koncepcji zastosowania do pomiarów typowych do badań magnetycznych lin czujników CHI i CI. Czujniki te skonstruowano z myślą o wykrywaniu uszkodzeń skokowych stąd szumowy składnik sygnału na odcinkach lin z licznymi wadami jest bardzo mały. W trakcie pomiarów stwierdzono także, że duże lepsze rezultaty analizy uzyskiwano gdy sygnał czujników LF rejestrowany był, gdy lina względem czujnika prowadzona była mimośrodowo, a nie w jego osi. Obserwacja ta stała się inspiracją do wykonania nowego typu czujnika przeznaczonego wyłącznie do pomiarów długości skoku liny. Przebadano kilka konfiguracji: czujnik obejmujący 360 o wokół liny, lina prowadzona mimośrodowo w czujniku, czujnik obejmujący 180 o, lina prowadzona w osi czujnika, czujnik obejmujący 90 o, lina prowadzona w osi czujnika, czujnik obejmujący 90 o, czujnik przymocowany w pobliżu powierzchni liny. Wyniki uzyskane czujnikiem zbudowanym w ostatniej konfiguracji okazały się najlepsze. Czujnik w tej konfiguracji przedstawiony jest na rysunku W stosunku do typowych czujników typu CHI i CI uzyskano zwiększenie amplitudy składnika szumowego sygnału w odniesieniu do amplitudy sygnału od uszkodzeń skokowych około 5 razy. Zwiększa to możliwość rozpoznania składników harmonicznych związanych z długością skoku w nawet w miejscach występowania licznych uszkodzeń. Czujnik w prezentowanym rozwiązaniu może być mocowany w głowicy magnetycznej w taki sposób, aby znajdował się blisko powierzchni liny. Nie mniej jednak fakt, że lina jest obejmowana tylko w zakresie 90 o powoduje, że wartość sygnału jest nawet kilkadziesiąt razy mniejsza w porównaniu z czujnikami standardowymi. Konieczność wymiany czujnika celem dokonania rejestracji sygnału dla potrzeb pomiaru długości 68

70 skoku liny zabiera tej metodzie ogromny atut jakim miała by możliwość identyfikacji długości skoku liny niejako przy okazji typowego badania magnetycznego. Przy opracowaniu nowego typu czujnika podwyższono też rozdzielczość metody, podwyższając częstotliwość próbkowania z 400 Hz do 1000 Hz. Uzyskano to niewielkimi kosztami poprzez zmianę impulsatora w rolce służącej do pomiaru prędkości i drogi przemieszczania się liny. Zabieg ten nie ma istotnego wpływu na badanie magnetyczne, a istotą całego przedsięwzięcia było stworzenie nowej metody diagnostycznej bez konieczności budowy, czy zasadniczych przeróbek typowej stasowanej w badaniach magnetycznych lin aparatury MD120. Rys Czujnik typu LF przeznaczony do wykrywania długości skoku lin stalowych wraz z adapterem cyfrowym. Wykorzystując nowo opracowany czujnik wykonano szereg badań laboratoryjnych. Poniżej przedstawiono kilka wyników, które uzyskano w trakcie pomiaru z wykorzystaniem stanowiska przedstawionego na rys. 7.4 i liny 16S6x19+FC. Porównując wyniki uzyskane czujnikiem obejmującym linę w zakresie 90 o z czujnikiem standardowym widać dla tego pierwszego wyraźny wzrost składowej szumowej sygnału. Na odcinku liny testowej pomiędzy 3 a 4 metrem na linie znajduje się seria uszkodzeń w postaci pękniętych drutów. Są one praktycznie niewidoczne w sygnale, gdyż składowa szumowa je zasłania. 69

71 Rys.7.14 Sygnał czujników LF zdjętych z liny 16S6x19+FC, gdzie: u góry czujnik CHI-2 z wkładką redukcyjną, u dołu czujnik obejmujący linę w zakresie 90 o. Rys.7.15 Wykres przedstawiający widmo fragmentu sygnału z odcinka liny z uszkodzeniami. 70

72 Rys.7.16 Wykres przedstawiający widmo fragmentu sygnału z odcinka liny bez uszkodzeń. Na rysunkach 7.15 i 7.16 przedstawiono wyniki analizy częstotliwościowej sygnału czujnikiem obejmującym linę w zakresie 90 o. Widmo sygnału uzyskane z sygnału LF zarejestrowanego na odcinku z uszkodzeniami i bez uszkodzeń praktycznie nie różni się. Te dwa przykładowe rysunki pokazują użyteczność opracowanego czujnika i metody częstotliwościowej do wyznaczania długości skoku liny. Jest to możliwe nawet na odcinkach, na których znajdują się uszkodzenia. Wykonane pomiary reprezentują wyjątkowo trudny do interpretacji przykład liny. Lina użyta do tych pomiarów ma małą średnicę i w trakcie wykonywania jako lina testowa była zaplatana oraz wykonano na niej szereg uszkodzeń. Zabiegi te miały wpływ na geometrię liny. Pomimo tego wyniki pomiarów są bardzo zachęcające Metoda optyczna pomiaru długości skoku lin O terminie wymiany lin nie decyduje najczęściej czas pracy czy liczba wykonanych cykli, ale faktyczny osiągnięty stan techniczny (stopień zużycia). Przy braku innych wskaźników zużycia kryterium osiągnięcia wysokiego poziomu wyeksploatowania może być zmiana średnicy liny i długości skoku w odniesieniu do wartości nominalnych. Wprowadzenie wskaźników zużycia odniesionych do zmian geometrii liny może mieć wpływ na wzrost bezpieczeństwa urządzeń transportu linowego, ale również na obniżenie kosztów eksploatacyjnych tych obiektów. Wymaga to jednak posiadania prostej metody pomiaru tych dwóch parametrów w sposób ciągły i na całej długości liny. Przedstawiona w powyżej w tym rozdziale metoda określenia długości skoku na podstawie analizy częstotliwościowej składnika szumowego czujników indukcyjnych LF spełnia to wymaganie. Nie można na jej podstawie jednak określić średnicy liny. by zlikwidować ten mankament przystąpiono równolegle do opracowania nowej 71

73 metody pomiaru opartej o laserową metodę optyczną. Zadawalające rezultaty osiągnięto stosując laserowy skaner dwuwymiarowy 2D. Na rysunku 7.17 przedstawiono obraz uzyskany w wyniku takiego skanowania. Z kolei sposób pomiaru średnicy liny i długości jej skoku przedstawiono na rysunku Stosując tą metodę przebadano zestaw lin stalowych i z tworzyw sztucznych zasadniczo różniących się budową i średnicami. We wszystkich przypadkach uzyskano bardzo dobre rezultaty. Wyniki badań stały się podstawą opracowania rozwiązania pomiarowego wykorzystującego skanowanie 2D do pomiaru zarówno średnicy jak i długości skoku liny [55]. Urządzenie powinno by wyposażone w dwa lasery skanujące (2, 4) ustawione pod takim kątem do siebie, aby spełnić wymagania normowe dotyczące pomiaru średnicy liny w dwóch kierunkach przekroju poprzecznego. Urządzenie dodatkowo wyposażone jest w czujnik przemieszczenia liny (6). Mocowane jest w ten sposób, że lina (1) przemieszcza się względem układów skanujących (2, 4) lub układy skanujące przemieszczają się względem niej. Przedstawione rozwiązanie ma dodatkową zaletę: umożliwia badanie parametrów geometrycznych lin nie tylko stalowych. Dla tej grupy lin do tej pory nie opracowano metod diagnostyki stanu. Ocena wymiarów geometrycznych na całej długości liny może by podstawą oceny ich stanu. Między innymi dla tego celu prowadzone są też prace nad zastosowaniem skanowania trójwymiarowego (3D) do obrazowania powierzchni liny i wyznaczania na podstawie tego obrazu jej średnicy i długości skoku. Rys.7.17 Obraz powierzchni liny zeskanowany metodą 2D. 72