Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjnowibracyjnych. w atomach i cząsteczkach

Transkrypt

1 Wykład 4 Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciała doskonale czarnego Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjnowibracyjnych w atomach i cząsteczkach Boltzmannowski rozkład obsadzeń spontaniczna Absorpcja, widma absorpcyjne Światło oświetlające Ziemię Promieniowanie ciała doskonale czarnego, rozkład Plancka Promieniowanie reliktowe wymuszona Einsteinowskie wspólczynniki Widmo elektromagnetyczne Proces widzenia u człowieka i zwierząt Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Obraz dyskretnych poziomów energetycznych: Cząsteczka dwuatomowa: dodatkowe stopnie swobody krzywa potencjału reprezentująca elektronowy stan podstawowy odległość między jądrami odległość równowagowa Atom: stany wzbudzone ~( ) Hz stan podstawowy + oscylacje: ~( )Hz rotacja: ~ Oscylacje atomowe i cząsteczkowe obrazu klasycznego odpowiadają przejściom między poziomami energetycznymi w opisie kwantowym. Atom oscylujący z czestością ν. E = hν Stan wzbudzony Stan podstawowy Atom oscylujący między stanem wzbudzonym i podstawowym. Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Obraz dyskretnych poziomów energetycznych: Cząsteczka dwuatomowa: dodatkowe stopnie swobody oscylacyjne (podczerwień) poziomy oscylacyjne odległość między jądrami rotacyjne (mikrofale) elektronowe (optyczne lub uv) oscylacyjne (podczerwień) Dodatkowo widmo komplikuje się wskutek sprzęŝenia spin-orbita, obecności spinu jądrowego etc. Atom: ~( ) Hz stan podstawowy + rotacyjne (mikrofale) Elektronowy stan wzbudzony dysocjacji Elektronowy stan podstawowy oscylacje: ~( )Hz rotacja: ~ odległość między jądrami 1 2

2 Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: między stanami elektronowymi: DuŜa częstość: ~ cykli na sekundę. Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Przykład: cząsteczka Na 2 i atom Na: oscylacyjno-rotacyjne (z dala od granicy dysocjacji) Pośrednie częstości: ~ cykli na sekundę. 488nm Ar + Poziomy energetyczne atomu sodu Powrót do stanu podstawowego odbywać się moŝe w szeregu krokach: Energy Absorpcja: Przykład: Infra-red widzialne podczerwone W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń. niska T W nieobecności zderzeń, cząsteczki obsadzają stan o najmniejszej moŝliwej energii Cząsteczki wysoka T Zderzenia mogą przerzucić cząsteczki do stanów o wyŝszej energii. Im wyŝsza temperatura, tym częściej się to zdarza. [ ] N exp E / k T i i B Cząsteczki Promieniowanie wyemitowane moŝe mieć róŝne długości fal Microwave W równowadze, stosunek obsadzeń dwóch stanów wynosi: / = exp( E/k B T ), gdzie: E = E 2 E 1 = hν Stany o wyŝszej energii są więc mniej obsadzone niŝ stan odstawowy. 3 4

3 W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń. - sposób obsadzania poziomów energetycznych w stanie równowagi termicznej. E 3 E 2 N 3 N i jest gęstością liczby cząsteczek (liczby cząsteczek na m 3 ) w stanie energetycznym i, Ni exp [ Ei / kbt ] T jest temperaturą, k B jest stałą Boltzmann a. Atomy znajdujące się w stanie wzbudzonym spontanicznie emitują fotony. Kiedy atom lub cząsteczka powraca do stanu o niŝszej energii, emitowany jest foton. τ ~10-8 s Stan wzbudzony Stan podstawowy E 1 Stan podstawowy Gęstość obsadzeń Gdy E 2 E 1 >> k B T obsadzony jest praktycznie jedynie stan podstawowy Cząsteczki pozostają w stanie wzbudzonym zazwyczaj nie dłuŝej niŝ kilka nanosekund. Z powrotem do stanu wzbudzonego wiąŝe się zjawisko fluorescencji, bądź (dla dłuŝszych czasów Ŝycia w stanie wzbudzonym) fosforescencji. Rozkład Boltzmanna JeŜeli poziomy i i j są zdegenerowane (dla danej energii istnieje g i poziomów o tej samej energii obsadzenia) wówczas prawdopodobieństwa obsadzenia rosną proporcjonalnie do stopnia degeneracji: Uwzględniając moŝliwość obsadzenia wszystkich stanów otrzymamy: gdzie: N liczba wszystkich obiektów (cząsteczek) suma stanów uwzględniająca degenerację Atomy emitują światło o charakterystycznych, dobrze rozdzielonych częstościach. Częstość (energia) Widma emisyjne wzbudzonych atomów. KaŜda z linii emisyjnych odpowiada róŝnicy energii poziomów energetycznych stanów elektronowych. Atomy mają względnie proste widma, które odpowiadają prostym schematom poziomów energetycznych 5 6

4 Zderzenia poszerzają zakres częstości emitowanego światła. Zderzenia gwałtownie zmieniają fazę emitowanej fali; widmo emisji atomu jest poszerzone wskutek zderzeń. zderzenie Światło oświetlające Ziemię wyzwalana w gwiazdach w reakcjach syntezy jądrowej jest emitowana w postaci promieniowania elektromagnetycznego, równieŝ pod postacią światła widzialnego. NajbliŜszą nam gwiazdą jest Słońce. Temperatura we wnętrzu Słońca sięga T = (13,7 16,0) * 10 6 K E nowe częstości w emisji czas Widzialne widmo Słońca W obrazie kwanowo-mechanicznym, poziom wzbudzony atomu emitującego falę ulega przesunięciu w trakcie zderzenia; Poziomy energetyczne zbioru emitujących atomów ulegają więc poszerzeniu zderzeniowemu. Rozkład widmowy promieniowania słonecznego w górnych warstwach atmosfery oraz na poziomie morza dla kąta zenitalnego ~ 48 0 Światło takie (mimo prąŝków absorpcyjnych) widzimy jako światło (prawie) białe Widma absorpcyjne: przejście ze stanu o niŝszej energii (podstawowego) do stanu o wyŝszej energii (wzbudzonego). Absorpcja: Stan wzbudzony Stan podstawowy Ciągłe widmo emisyjne Dyskretne widmo emisyjne Dyskretne widmo absorpcyjne Promieniowanie UV- wróg czy przyjaciel? Schematy podziału promieniowania UV: techniczny: daleki ultrafiolet - długość fali nm bliski ultrafiolet - długość fali nm ze względu na działanie na człowieka: UV-C - długość fali nm UV-B - długość fali nm UV-A - długość fali nm Ultrafiolet ma właściwości bakteriobójcze: sterylizacja urzadzeń. Działanie promieniowania UV na skórę Widmo emisyjne ciągłe Widmo absorpcyjne wodoru Linie Fraunhofera w widmie słonecznym (u góry) oraz w widmie odległej galaktyki (u dołu). Obserwowane przesunięcie linii Fraunhofera w widmie galaktyki wywołane jest zjawiskiem Dopplera. Mutacja DNA wskutek promieniowania UV 7 8

5 O szkodliwości promieniowania UV: Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego Im wyŝsza temperatura T tym; intensywniejsza emisja krótsza długość fali maksimim emisji (prawo Wiena): λ max ~ 1/T prawo Wiena Ozonosfera jest warstwą bardzo waŝną dla Ŝycia na Ziemi. Chroni przed promieniowaniem ultrafioletowym (jest produkowana przez promieniowanie UV), które jest szkodliwe dla organizmów Ŝywych. Dzięki niej jest moŝliwe Ŝycie na lądzie. Cały ozon z ozonosfery, w warunkach normalnych (1013 hpa, 0 C) utworzyłby na poziomie morza warstwę grubości zaledwie ok. 3 mm. Dziura ozonowa nad Antarktydą! JuŜ mniej modna(?) Rozkład Plancka radiancja spektralna [W m-3 sr-1] radiancja spektralna częstotliwościowa w kierunku prostopadłym do emitującej powierzchni [ Wm -2 sr -1 Hz -1 ] - moc przypadająca na promieniowanie mieszczące się w zakresie częstotliwości od ν do ν+dν, na jednostkę powierzchni na jednostkę kąta bryłowego, Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne pojęcie dla określenia ciała pochłaniającego całkowicie padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezaleŝnie od temperatury tego ciała, kąta padania i widma padającego promieniowania. Wnęka symulująca ciało doskonale czarne Rozkład Plancka (1900r.) a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa 1-sze prawo Wienna długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach) T temperatura ciała doskonale czarnego (w kelvinach), stała Wiena k atastrofa w nadfiolecie! Promieniowanie wpadające do wnęki odbija się wielokrotnie od jej ścian i jest (całkowicie pochłaniane, natomiast parametry promieniowania wychodzącego z jej wnętrza zaleŝą tylko od temperatury wewnątrz wnęki. Promieniowanie ciała doskonale czarnego promieniowanie będące w równowadze termodynamicznej ze ściankami: wynika z kombinacji emisji spontanicznej, emisji wymuszonej i absorpcji w danej temperaturze. C 1i C 2 stałe wyznaczane doświadczalnie 2-gie prawo Wienna prawo Rayleigha-Jeansa Rozkład Plancka: Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mk. 9 10

6 Narodziny mechaniki kwantowej (14.XI.1900r.) Nowa stała fizyczna (stała Plancka h) okazała się kluczowym parametrem występującym w wielu równaniach opisujących zjawiska w skali atomowej. Późniejsze prace doprowadziły do sformułowania nowej statystyki Bosego-Einsteina, z której moŝna było wyprowadzić rozkład Plancka. Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Uzyskana krzywa jest wynikiem pomiarów i całkowicie zgadza się z obliczeniami opartymi o rozkład Plancka oraz teorię Wielkiego Wybuchu. Kolor temperatury Promieniowanie reliktowe Rozkład Plancka Porcje promieniowania nazwano fotonami, a porcje energii jaką moŝe pochłonąć lub jaką moŝe przekazać układ w pojedynczym akcie oddziaływania z innym układem nadano nazwę kwantów. Właściwość oscylatorów: polega na przyjmowaniu tylko wybranych porcji energii (kwantów) kwantyzacją poziomów energetycznych. emitowana przez ciało doskonale czarne ma strukturę nieciągłą i moŝe być wysyłana tylko określonymi porcjami. T = 2,7 K Fluktuacje gęstości promieniowania tła dla promieniowania mikrofalowego; (maksimum widma); satelita WMAP Postęp w badaniach nad promieniowaniem reliktowym (wzrost rozdzielczości kątowej): 1. wyniki badań Penziasa i Wilsona 2. dane zebrane przez sondę COBE 3. mapa wykonana przez sondę WMAP Kolor temperatury Widmo świecenia wielu obiektów jest często charakteryzowane przez ich temperaturę, nawet gdy nie są one dokładnie ciałem doskonale czarnym. W astronomii widmo świecenia pozwala wyznaczyć efektywną temperaturę powierzchniową gwiazdy i związać ją z barwą gwiazdy. Zadania: 1. Porównaj energię wzbudzenia 1szego wzbudzonego stanu elektronowego w atomach sodu z energią kt. Jak duŝe jest obsadzenie 1szego stanu wzbudzonego w atomach sodu w temperaturze pokojowej? Co moŝna powiedzieć o obsadzeniu stanu rotacyjno-oscylacyjnego w cząsteczkach sodu, który jest 10 razy bliŝszy najniŝszemu stanowi struktury rotacyjno-wibracyjnej elektronowego stanu podstawowego? 2. Jakiej barwy jest wnętrze Ziemi (gdybyśmy zdołali tam zajrzeć)? Panuje tam temperatura około 6000ºK. nm Świecenie lampy sodowej Poziomy energetyczne atomu sodu 11 12

7 Einstein pokazał, Ŝe prócz emisji spontanicznej i absorpcji istnieje równieŝ emisja wymuszona. Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = exp[- E/k B T ] Absorpcja wymuszona spontaniczna lub: I = A / { B 12 exp[ E/k B T] B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla kaŝdej z T, a więc i dla T. Gdy T, exp[ E/k B T ] 1. Jeśli T, to Einstein oczekiwał, Ŝe I równieŝ (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąŝa do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 B Tak więc: I = [A 21 /B] / {exp[hν/k B T ] 1}, gdyŝ E = hν A kbt Rozwijając exp[hν/k B T ] w szereg mamy: Iν = B hν Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I ν =8πν 2 k B T/c 3. Stąd: 3 8πhν 8πhν 1 A oraz: lub: 21 = B I 3 12 ν = 3 / k T c e h ν B c 1 (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii) Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina - przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozwaŝał (1917r.) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natęŝeniu) I: Jeśli: prędkość emisji spontanicznej: d /dt = A 21 Widmo elektromagnetyczne: energie fotonów, częstotliwości i długości fal to: prędkość absorpcji: d /dt = B 12 I prędkość emisji wymuszonej: d /dt = B 21 I Absorpcja spontaniczna by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów: Rozwiązując względem / : B 12 I = A 21 + B 21 I wymuszona wykorzystując rozkład Maxwell a-boltzmanna (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = / = exp[ E/k B T ] 1nm = 10 9 m, 1THz = Hz 13 14

8 Widmo absorpcyjne powietrza Absorpcja tkanki ludzkiej dla róŝnych długości fal Powietrze składa się z cząsteczek, które nie absorbują w obszarze widzialnym, ale mogą absorbować w innych obszarach widma: ZauwaŜmy, Ŝe oś pionowa jest w skali logarytmicznej! Głębokość wnikania (1/α) 650 nm 1.3µm Długość fali λ Absorpcja wody dla róŝnych długości fal Głębokość wnikania (1/α) 1 km 1 m 1 mm 1 µm Radio Microwave IR UV X-ray 1 km 1 m 1 mm 1 µm 1 nm Długość fali λ Widmo widzialne ZauwaŜmy, Ŝe oś pionowa jest w skali logarytmicznej! Woda jest przejrzysta dla światła widzialnego, ale nie dla innych obszarów widma! Zmiana głębokości wnikania o dziesiątki rzędów wielkości! Siatkówka oka ludzkiego Siatkówka jest stosem kilku warstw neuronalnych. W skład siatkówki wchodzą komórki receptorowe: czopki i pręciki. Pręciki są wraŝliwe na natęŝenie światła, pozwalają na widzenie czarno-białe, jest ich duŝo w częściach peryferyjnych siatkówki. Czopki skupiają się w centralnej części siatkówki (w plamce Ŝółtej 180,000 /mm 2) i odpowiadają za widzenie barwne. Zawierają trzy barwniki wraŝliwe na światło niebieskie, zielone i czerwone. Preciki Czopki Siatkówkę z mózgiem łączy nerw wzrokowy. Interpretacja sygnałów pochodzących z oka moŝliwa jest dzięki ich sprawnemu działaniu. Gdy mózg błędnie interpretuje obraz, podlegamy złudzeniom optycznym

9 Ludzki aparat widzenia nie jest zbyt wraŝliwy spektralnie. Na przykład: oba kolory o widmach Ŝółtych widziane będą na Ŝółto (mimo dość róŝnej zawartości spektralnej), podobnie jak złoŝenie koloru zielonego i pomarańczowego! Synteza addytywna i substraktywna barw wraŝenie widzenia dowolnej barwy moŝna wywołać przez zmieszanie w ustalonych proporcjach trzech barw: czerwonej, zielonej i niebieskiej (właściwość fizjologiczna). Efekt ten jest szeroko wykorzystywany w wielu urządzeniach (np. telewizory, monitory komputerowe, aparaty cyfrowe, skanery, drukarki). 17