REPREZENTACJA OBRAZU KODOWANIE OBRAZU METRYKA SPOSOBY PRZEGLĄDU OBRAZU KOMPRESJA OBRAZU MODELOWANIE KOLORU

Transkrypt

1 REPREZENTACJA OBRAZU KODOWANIE OBRAZU METRYKA SPOSOBY PRZEGLĄDU OBRAZU KOMPRESJA OBRAZU MODELOWANIE KOLORU WYKŁAD 05 Marek Doros

2 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 2 Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

3 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 3 Klasy obrazów Klasa 1 Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry: N=512, M=256 Reprezentacja rastrowa: np. tablica 512x512 jednobajtowych elementów (true color - 3 bajty NxN) Klasa 2 Obrazy binarne: tablica NxN np. 512x512 elementów jednobitowych (również reprezentacja rastrowa). Klasa 3 Krzywe dyskretne - zbiór punktów (pikseli) rastru prostokątnego z których każdy (oprócz punktów końcowych) posiada nie mniej niż 2 i nie więcej niż 3 sąsiadów odpowiednio skonfigurowanych. Punkty końcowe: 1-2 sąsiadów. Krzywe otwarte, krzywe zamknięte. Klasa 4 Punkty lub wieloboki. Punkty tak od siebie oddalone, że nie mogą być reprezentowane przez kod łańcuchowy. Reprezentacja: tablica współrzędnych punktów. Łączenie prostymi lub krzywymi o zadanych parametrach.

4 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 4 Krzywa dyskretna Zbiór pikseli siatki prostokątnej (rastru prostokątnego) z których każdy (oprócz pikseli końcowych) posiada nie mniej niż 2 i nie więcej niż 3 sąsiadów odpowiednio skonfigurowanych (w sensie sąsiedztwa 8-mio lub 4-spójnego). Piksele końcowe: 1-2 sąsiadów.)

5 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 5 Krzywe dzielimy na: otwarte, zamknięte. Kierunki Reprezentacja krzywych Ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ), (0,5), (1,4),...,(7,0) (krzywa z przykładu) Kod łańcuchowy (chain code) o stałej długości (3 bity/punkt): (0,5) (0,5) - współrzędne punktu początkowego krzywej z przykładu kod kierunku 1 Długość kodu łańcuchowego o stałej długości nie zależy do kształtu krzywej (określonego zmianami kierunków pomiędzy kolejnymi pikselami krzywej).

6 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 6 Różnicowy kod łańcuchowy (o zmiennej długości, średnio 2 bity / piksel, długość kodu zależy od kształtu krzywej). Przypisania: zmienna nachylenia kod , +2, +3, 4 - zmiana nachylenia o 1,2,3,4 w kierunku dodatnim - 1, -2, -3, 4 - zmiana nachylenia o 1,2,3,4 w kierunku ujemnym Krzywa z przykładu (0,5) Dla jednoznacznego opisu krzywej powyższy kod musi zawierać: (0,5) - współrzędne punktu początkowego krzywej z przykładu kod łańcuchowy 0 - różnicowy kod łańcuchowy

7 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 7 Technika dyskretyzacji krzywych Schemat dyskretyzacji Freemana (w procesie akwizycji obrazu) Zasada: badanie każdego punktu przecięcia się krzywej z linią łączącą dwa kolejne węzły siatki (rastru). Wybór węzła rastru leżącego bliżej punktu przecięcia. Wybrany węzeł należy do pikseli tworzących krzywą dyskretną. Punkt niejednoznaczności (ambiguity point) - punkt przecięcia jednakowo odległy od obu rozważanych węzłów siatki (rastru). W tym przypadku wybór węzła do utworzenia krzywej dyskretnej następuje według dodatkowej reguły (np. prawy z dwóch węzłów tworzących odcinek poziomy lub górny z dwóch węzłów tworzących odcinek pionowy.

8 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 8

9 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 9 Tworzenie obrazów na podstawie ich reprezentacji Grafika wektorowa (tworzenie obrazów klas 3 i 4) Modyfikacja kształtu i - tego obiektu bez ingerencji w pozostałe sekwencje. Częstotliwość odtwarzania jest odwrotnie proporcjonalna do długości pętli. Zajętość pamięci zależy od rodzaju obiektów na obrazie. Grafika rastrowa - tworzenie obrazów wielo- lub dwupoziomowych (binarnych), czyli klasy 1 i 2. Modyfikacja kształtu obiektu ingeruje w postać innych obiektów.

10 Przetwarzanie obrazów Wykład Rozwiązanie problemu Podział pamięci na strefy i tworzenie obrazu każdego obiektu w oddzielnej strefie. P 1, P 2, P 3, P 4 - dotyczą tych samych współrzędnych ekranu

11 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład Obraz 16x16 pikseli, 256 poziomów jasności.

12 Przetwarzanie obrazów Wykład Reprezentacja rastrowa Jeden piksel obrazu zajmuje jedną komórkę (jednobajtową) pamięci. Zawartość pamięci 16x16x1 bajt=256 bajtów. Na oddzielne przechowywanie zarówno obiektu A jak i obiektu B potrzeba 256 bajtów. Tablica jednowymiarowa: Obiekt A nr elementu: wartość elementu:

13 Przetwarzanie obrazów Wykład Reprezentacja wektorowa Jeden piksel obiektu - współrzędne x, y oraz poziom jasności z. Obraz - tablica elementów trójskładnikowych: Obiekt A (4,2,5), (5,2,3),..., (6,5,2) Zadanie Obliczyć zajętość pamięci (w bajtach) przez obiekty A i B w obrazie 256x256 przy dwóch rodzajach reprezentacji.

14 Przetwarzanie obrazów Wykład Edytor obrazowy Program do wprowadzania i modyfikacji danych obrazowych (dla porównania: edytor tekstowy służy do wprowadzania i modyfikacji tekstu) Edytor punktowy Program do wprowadzania, modyfikacji i adresowania (wskazywania) punktów. Struktura danych dla edytora punktowego: Tablica dwuwymiarowa współrzędnych (x,y) punktów Połączona lista (łatwiejsza dla użytkownika) Elementy listy są czteroskładnikowe: x - współrzędna x, y - współrzędna y, p - adres poprzedniego elementu na liście n - adres następnego elementu na liście. Realizacja struktury - cztery tablice jednowymiarowe z indeksem tablicy służącym jako adres.

15 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład (5,8,0,2) - element poprzedni nie istnieje (11,22,1,3) (14,18,2,0) - element następny nie istnieje. Wprowadzenie punktu (9,10) między pierwszym a drugim punktem daje następującą listę: (5,8,0,4); (11,22,4,3); (14,18,2,0); (9,10,1,2)

16 Przetwarzanie obrazów Wykład Metryka Liczenie różnic pomiędzy obrazami 2 sposoby 1. Różnica pomiędzy dwoma wektorami reprezentującymi porównywane obrazy (metryka) 2. Różnica pomiędzy dwiema tablicami reprezentującymi porównywane obrazy (operacja jednopunktowa dwuargumentowa)

17 Przetwarzanie obrazów Wykład Obraz jako wektor (punkt w przestrzeni n-wymiarowej): d [ d,..., d ] d D 1 n T n liczba pikseli obrazu, np. N 2 D przestrzeń obrazów Wartości odpowiednich składowych wektora zależą od sposobu przeglądu obrazu (np. 1,2) dwa sposoby przeglądu linia po linii, 3) krzywa Hilberta.

18 Przetwarzanie obrazów Wykład Metryka odwzorowanie wszystkich wektorów : X X R spełniające dla 1, 2,... założenia (warunki): x X x, x 0 x x x, x x, x - tożsamość - symetria, x, x x, x x, x - warunek trójkąta. Gdzie: X - przestrzeń wektorów R * - zbiór liczb nieujemnych Zastosowanie praktyczne obliczanie różnic pomiędzy poszczególnymi obrazami

19 Przetwarzanie obrazów Wykład Sposoby przeglądu obrazu 1. Linia po linii (wiersz po wierszu) 1-szy sposób Przykład N=4 2. Linia po linii (wiersz po wierszu) 2-gi sposób Przykład N=4

20 Przetwarzanie obrazów Wykład Według krzywej Hilberta rzędu k Rekurencyjny algorytm generowania krzywych Hilberta. Z czterech krzywych rzędu k-1 budowana jest krzywa rzędu k. Przykład k=3 Krzywa Hilberta rzędu 3. Obraz o rozmiarach 8x8 (N=8) Uwaga Obraz o rozmiarach 4x8 (tzn. N1=4, N2=8) również można pokryć krzywą Hilberta (p. lewa lub prawa połowa powyższego obrazu)

21 Przetwarzanie obrazów Wykład Metryka Euklidesowa ( x, x ) ( x x ) 1 n 1 2 Wady i zalety metryki Euklidesowej - odpowiada obiegowej definicji odległości - ignorowanie składowych o b. małych wymiarach, długie czasy obliczeń (pierwiastkowanie, podnoszenie do kwadratu) Uogólniona metryka Euklidesowa ( x, x ) x x 2 n mnożniki normalizujące

22 Przetwarzanie obrazów Wykład Metryka uliczna (Manhattan, city block distance): 3 x, x x x n 1 Uogólniona metryka uliczna 4 n x, x x x 1 Metryka Czebyszewa (maksymalna) 5 x x x x, max 1 n Oznaczenia T x x x x T [ 1,...,... n ] x [ x,... x,... x n ] 1

23 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład Obliczyć różnicę (stosując metrykę euklidesową) pomiędzy dwoma obrazami trzypikslowymi 1 T d [ d, d, d ] [ 2, 3, 5], d [ d, d, d ] [ 1, 4, 5] T i i i ( d, d ) ( d d ) ( 2 1) ( 3 4) ( 5 5) 2

24 Przetwarzanie obrazów Wykład Obraz jako tablica Obliczanie wartości bezwzględnych różnic pomiędzy odpowiednimi pikselami dwóch obrazów [ c ij ]=[a ij -b ij ] [a ij ] [ b ij ] a ij -b ij c ij = a ij -b ij

25 Przetwarzanie obrazów Wykład KOMPRESJA OBRAZÓW Cele kompresji archiwizacja, przesyłanie. Stopień kompresji obrazu SK = KP KW SK - stopień kompresji obrazu. KP [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod pierwotny obrazu. Kod pierwotny - reprezentacja rastrowa lub wektorowa. KW [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod wynikowy obrazu. Rodzaje kompresji: - kompresja bezstratna (lossless compression) - kompresja stratna (lossy compression)

26 Przetwarzanie obrazów Wykład Kompresja bezstratna (lossless compression) Własność x, x 0 x x ρ - wektor reprezentujący obraz pierwotny - wektor reprezentujący obraz odtworzony (zrekonstruowany) - wartość metryki Wybrane metody kompresji bezstratnej obrazów rastrowych: Kompresja obrazów z obszarami o jednolitej jasności Kompresja obrazów z obszarami o niejednolitej jasności

27 Przetwarzanie obrazów Wykład 5 27 Kompresja obrazów z obszarami o jednolitej jasności Kodowanie ciągów identycznych symboli ciąg identycznych symboli - para zawiera 1 symbol i liczbę jego powtórzeń Przykład: 7,7,8,9,10,10,10,10,9,9,9,8,7,7,7 7(2), 8(1), 9(1), 10(4), 9(3), 8(1), 7(3). Uwaga: dla obrazów o dużych obszarach o jednolitej jasności przegląd według krzywej Hilberta daje z reguły dłuższe ciągi identycznych symboli niż w przypadku przeglądu linia po linii Praktyczna realizacja metody kodowania ciągów identycznych symboli: formaty obrazowe: *.PCX, *.PIC

28 Przetwarzanie obrazów Wykład Kodowanie drzewiaste odwzorowanie obrazu w drzewo (szczególny przypadek grafu), czyli odwzorowanie piksli lub podzbiorów piksli w węzły (wierzchołki) drzewa. Przegląd siatki dyskretnej obrazu realizowany poprzez przegląd drzewa będącego odwzorowaniem tego obrazu. Powszechnie stosowane są drzewa czwórkowe i drzewa binarne Terminologia z zakresu teorii grafów Graf - zbiór punktów lub wierzchołków (węzłów) połączonych liniami lub gałęziami Droga cykliczna - droga, której początek i koniec pokrywają się. Graf jest spójny istnieje droga między dowolną parą wierzchołków. Stopień wierzchołka - liczba gałęzi spotykających się w nim. Graf zorientowany - część lub wszystkie gałęzie są ukierunkowane. Stopień zewnętrzny lub wewnętrzny wierzchołka - liczba gałęzi skierowanych od i do wierzchołka

29 Przetwarzanie obrazów Wykład Drzewo graf spójny bez dróg cyklicznych; poziomy: górne, dolne; stopień wierzchołka: górny i dolny Podgraf grafu G - graf zawierający część lub wszystkie wierzchołki G oraz część lub wszystkie jego gałęzie i nie ma innych wierzchołków lub gałęzi. Drzewo rozpinające grafu spójnego G - podgraf G zawierający wszystkie wierzchołki G oraz liczbę gałęzi wystarczającą aby był spójny bez dróg cyklicznych.

30 Przetwarzanie obrazów Wykład Odpowiedniki w odwzorowaniu obraz - graf Siatka dyskretna - graf Wierzchołki grafu - elementy obrazu. Struktura do przechowywania wierzchołków - stos. Gałęzie - łączą wierzchołki odpowiadające sąsiednim elementom. Dane: współrzędne x, y oraz ich jasność. Problem: znalezienie wierzchołków przyległych do danego wierzchołka. Typowy algorytm przeglądania grafu odpowiada algorytmowi przeglądania obrazu Manipulacja stosem. Usuwanie węzłów (manipulowanie kolejką).

31 Przetwarzanie obrazów Wykład Piramidy albo drzewa czwórkowe (odwzorowanie obrazu w drzewo czwórkowe) Obraz - postać macierzy kwadratowej A o wymiarach 2 n x 2 n. Powtarzany rekursywnie n razy proces podziału A na 4 macierze kwadratowe aż do osiągnięcia poziomu pojedynczego elementu obrazu. Przedstawienie podziału w postaci drzewa, którego wierzchołki (węzły) odpowiadają kwadratom. Wszystkie wierzchołki oprócz liści (wierzchołków stopnia 1) są stopnia dolnego 4, stąd: drzewo czwórkowe.

32 Przetwarzanie obrazów Wykład Długość etykiety pojedynczego elementu wynosi n (np. dla n=3 obraz 8x8) Poziom k zawiera 4 k kwadratów. Stąd liczba wierzchołków drzewa: n N= 4k k= 0 n n tzn. ok. 1/3 więcej wierzchołków niż elementów. Tak więc w przypadku, gdy w odwzorowaniu obrazu w drzewo jeden wierzchołek drzewa odpowiada jednemu pikslowi, tzn. gdy nie ma obszarów (złożonych z więcej niż jednego piksla) o takiej samej jasności, występuje ekspansja obrazu przeciwieństwo kompresji.

33 Przetwarzanie obrazów Wykład System adresowania kwadratów Typowe algorytmy Algorytm tworzenia drzewa czwórkowego z obrazu przeglądanego wiersz po wierszu Rekonstrukcja obrazu na podstawie drzewa czwórkowego. Wyświetlanie zgrubne np. w czasie T c /2, gdzie T c - całkowity czas odtworzenia obrazu. W reprezentacji macierzowej w czasie T c /2 wyświetli się połowa obrazu. Kompresja obrazu za pomocą drzewa czwórkowego (przy dostatecznie dużych obszarach o jednolitej jasności).

34 Przetwarzanie obrazów Wykład Drzewa binarne Zaleta mniejsza zmiana rozdzielczości przy zmianie poziomu (dwukrotna) niż w przypadku drzewa czwórkowego (czterokrotna). Jeżeli przy drzewach czwórkowych każda transmisja czterokrotnie zwiększa rozdzielczość, to dla drzew binarnych jedynie ją podwaja. Stąd, przy tej samej całkowitej ilości danych w obydwu metodach, dla drzew binarnych powstaje wcześniej obraz bardziej odpowiadający oryginałowi.

35 Przetwarzanie obrazów Wykład Kompresja obrazów z obszarami o niejednolitej jasności Kod Huffmana - kod o zmiennej długości słowa. Sposób postępowania: Przypisanie każdemu poziomowi jasności częstości występowania pikseli o tym poziomie jasności (utworzenie histogramu). Wyszukanie 2 poziomów o najmniejszej częstości występowania i połączenie w jeden o częstości występowania równej sumie tych poziomów. Schemat łączenia - drzewo Huffmana.

36 Przetwarzanie obrazów Wykład Histogram n j - liczba piksli o jasności (poziomie jasności, wartości) p j, N 2 - liczba piksli obrazu p - poziom jasności Praktyczna realizacja kodu Huffmana - format obrazowy *.TGA

37 Przetwarzanie obrazów Wykład Wada kodu Huffmana konieczność przyłączania do zakodowanego obrazu biblioteki użytych kodów (odpowiadających zadanym poziomom jasności). Rozmiar biblioteki może przewyższyć redukcję rozmiaru obrazu. Ominięcie problemu: Sposób 1 Metoda adaptacyjna - wykorzystanie do kodowania każdego piksla biblioteki zbudowanej na podstawie częstości wystąpień wszystkich już zakodowanych pikseli; program dekodujący zna te piksle, stąd nie ma potrzeby przyłączania tablicy przekodowań. Wada - duży koszt obliczeń - wyznaczanie kodów Huffmana NxN razy, tzn. złożoność obliczeniowa wynosi O(N 2 ). Sposób 2 Metoda wykorzystania standardowej tablicy przekodowań (tylko w przypadkach, gdy charakter kodowanych danych można dobrze przewidzieć). Krótszy proces kodowania (jednokrotny przegląd obrazu - tylko w trakcie rzeczywistego kodowania). Pierwszy krok - polegający na przeglądzie obrazu dla znalezienia częstości występowania poszczególnych poziomów jasności (histogram) zostaje pominięty.

38 Przetwarzanie obrazów Wykład Uwaga: Stopień kompresji wzrasta, gdy nierównomierność częstości n j wystąpień poszczególnych poziomów jasności p j wzrasta. Zwiększenie nierównomierności częstości wystąpień: zastąpienie poziomów jasności piksli f m,n odpowiednimi wyrażeniami różnicowymi (1) m,n f m,n f m,n1 (2) m,n f m,n f ( f f ) 1 m-1,n m,n1 m-1,n- W przypadku (2) nastąpiło zwiększenie nierównomierności częstości wystąpień w porównaniu z przypadkiem (1) m n f f m-1,n-1 m,n- 1 fm- 1,n fm,n Położenie pikseli

39 Przetwarzanie obrazów Wykład Metody słownikowe Kodowanie ciągów symboli (pikseli) za pomocą odwołań do słownika zawierającego takie ciągi. Stopień kompresji (SK) rośnie, gdy długość ciągu pikseli możliwych do zastąpienia indeksem do słownika rośnie. Podział metod słownikowych: statyczne (słownik nie zmienia się w trakcie kodowania), adaptacyjne (słownik zmienia się w trakcie kodowania)

40 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład metody statycznej słownik zawiera wszystkie możliwe ciągi o długościach równych liczbie pikseli w całym obrazie wtedy: L=2 B(NxN) gdzie: L - liczba możliwych ciągów (tzn. liczba indeksów słownika), B - liczba bitów określających wartość piksela NxN - liczba pikseli w całym obrazie Wtedy: KP = B(NxN), KW = L, stąd SK < 1, (ekspansja) (np. dla B=8, N=512: L = 2 8(512x512) tzn. ok >> 8 (512x512), tzn. SK<<1) Wniosek: należy stosować ciągi o mniejszej liczbie wyrazów. Problem: Dla obrazu o parametrach : B=8, N=512 znaleźć taką wartość n<nxn, dla której SK=1

41 Przetwarzanie obrazów Wykład Kompresja stratna (lossy compression) Własność: x, x 0 x x - wektor reprezentujący obraz pierwotny - wektor reprezentujący obraz odtworzony (zrekonstruowany) Kompresja stratna - uzyskiwany jest większy stopień kompresji (SK) niż przy stosowaniu kompresji bezstratnej (lossless compression). Wybrane metody kompresji stratnej obrazów rastrowych kodowanie różnic, kodowanie blokowe

42 Przetwarzanie obrazów Wykład Kodowanie różnic f f 1 m,n m,n m,n gdzie: f m,n - poziom jasności piksela o współrzędnych m,n, f m,n-1 - poziom jasności piksela (kolejnego) o współrzędnych m,n-1. Położenie pikseli f m-1,n-1 fm- 1,n f m,n-1 fm,n Przykład: Obraz pierwotny : L = 255 (M = 256) kodowanie wartości pikseli: l = 0,1,2,3,...,255; zajętość pamięci: 8 bitów/piksel, kodowanie różnic pomiędzy wartościami kolejnych pikseli: m,n 255, 254,..., 0,..., 254, 255 zajętość pamięci: 9 bitów /piksel.

43 Przetwarzanie obrazów Wykład Histogram różnic ε m,n pomiędzy wartościami (poziomami jasności) kolejnych pikseli Histogram różnic ma charakter krzywej Gaussa z maksimum w okolicy zera.

44 Przetwarzanie obrazów Wykład Realizacja kompresji: zakodowanie najczęściej występujących różnic. Histogram różnic z zaznaczonym obszarem najczęściej występujących różnic Kryteria wyboru obszaru: wymagania na wielkość stopnia kompresji (SK), wymagania na dokładność rekonstrukcji (określoną wielkością ρ ) KP = 9, KW = 4 SK = KP/KW = 9/4 = 2,25 m,n 7, 6,..., 7, 8 Obraz zakodowany - 16 symboli zamiast 512 Niepożądany efekt: zależnie od rodzaju obrazu - większe lub mniejsze rozmywanie (blurring) ostrych krawędzi.

45 Przetwarzanie obrazów Wykład Kodowanie blokowe Podział obrazu na jednakowe bloki, najczęściej 4x4 piksele. Obliczenie dla każdego bloku średniej arytmetycznej jasności. Podział pikseli na dwie grupy: a) o jasności większej lub równej jasności średniej, b) mniejszej niż jasność średnia. Obliczenie nowej jasności średniej dla każdej z grup (wartość górna dla (a) i wartość dolna dla (b)). Przypisanie wszystkim pikselom danej grupy obliczonej jasności średniej (górnej lub dolnej), stąd blok zostaje zakodowany jako mapa bitowa określająca podział na grupy, plus dwie wartości jasności. 0 10, Wartość górna= 12, Wartość dolna = 7,625 8

46 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład Obraz o 256 poziomach jasności, bloki o wymiarach 4x4 piksele. Obszar pamięci zajmowany przez blok przed kompresją: KP = 4x4x8 = 128 bitów Obszar pamięci zajmowany przez blok po kompresji: KW = 4x4x1 + 2x8=32 bity, gdzie: 4x4x1 - obszar pamięci zajmowany przez mapę bitową, 2x8 - obszar pamięci zajmowany przez dwie wartości jasności stąd: SK = KP/KW = 4 Niepożądany efekt: zwiększenie rozmiaru bloku powoduje coraz wyraźniejsze ukazywanie się siatki podziału na bloki.

47 Przetwarzanie obrazów Wykład Format JPEG - Odpowiada kompresji stratnej - Oparty na dyskretnej transformacie kosinusowej (DCT) - Wraz ze wzrostem stopnia kompresji (SK) coraz bardziej widoczny jest podział na bloki w obrazie zrekonstruowanym

48 Przetwarzanie obrazów Wykład Kolejność działań: Konwersja obrazu kanałów (RGB) na jasność (luminancję) i 2 kanały barwy (chrominancje). Odrzucenie części pikseli kanałów barwy, podział kanałów na bloki 8 8 pikseli. Na blokach wykonywana jest dyskretna transformata kosinusowa (DCT). Zastąpienie średnich wartości bloków przez różnice wobec wartości poprzedniej (DPCM). Poprawia to w pewnym stopniu współczynnik kompresji. Kwantyzacja, czyli zastąpienie danych zmiennoprzecinkowych przez liczby całkowite. Użyta transformata powoduje efekty blokowe w przypadku mocno skompresowanych obrazów. Innowacyjność algorytmu JPEG : możliwość kontroli stopnia kompresji w jej trakcie (p. program Corel Photo Paint X4)

49 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład Obraz Jakość Rozmiar (bajty) Współcz ynnik kompresj i Komenta rz Pełna Niezauwa jakość (Q = 100) 83,261 2,6:1 żalnie małe artefakty Niska jakość (Q = 10) 4,787 46:1 Duże straty rozciągło ści tonalnej; artefakty na krawędzi ach obiektów

50 Przetwarzanie obrazów Wykład Kompresja krzywych dyskretnych SK = KP KW SK - stopień kompresji krzywej. KP [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod pierwotny krzywej. KW [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod wynikowy krzywej Rodzaje kompresji krzywych dyskretnych: - kompresja bezstratna (lossless compression) - kompresja stratna (lossy compression)

51 Przetwarzanie obrazów Wykład Kompresja bezstratna krzywych dyskretnych (lossless compression) Kod pierwotny KP: ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ) Kod wynikowy KW: -kod łańcuchowy o stałej długości (chain code), lub - różnicowy kod łańcuchowy o zmiennej długości (differential chain code).

52 Przetwarzanie obrazów Wykład Kompresja stratna (lossy) krzywych dyskretnych Metoda: Interpolacja krzywych dyskretnych odcinkami linii prostych dyskretnych Krzywe dyskretne: - krzywa pierwotna (interpolowana), - krzywa odtworzona (zdekompresowana, interpolująca) jest to zbiór kolejnych odcinków linii prostej dyskretnej S 1 -S 2, S 2 -S 3,...,S 9 -S 10. S 1,..., S 10 - węzły interpolacji KP - obszar pamięci zajmowany przez ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej pierwotnej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x N, y N ), KW - obszar pamięci zajmowany przez ciąg par współrzędnych x, y kolejnych węzłów interpolacji: (x S1,y S1 ), (x S2, y S2 ),...,(x Sn,y Sn ).

53 Przetwarzanie obrazów Wykład Modelowanie koloru Kolor Światło widzialne fiolet, indygo, niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy, czerwony ~400nm ~700nm Rozróżnialność barw (przeciętna): 150 czystych barw Wrażenie koloru-trzy czynniki: barwa, jasność, nasycenie

54 Przetwarzanie obrazów Wykład Barwa Fizycznie: długość fali Subiektywnie: to co odróżnia zieleń od błękitu a jest wspólne dla różnych odcieni czerwonego. Jasność stopień podobieństwa do barwy białej (dla odcieni jasnych) lub czarnej (dla odcieni ciemnych). Nasycenie czystość barwy np. stopień zbliżenia do barw zasadniczych występujących w widmie słonecznym: czerwona, zielona, niebieska, żółta (RGBY). Rozróżnialność barw (uwzględniając jasności) ok kolorów (przy porównywaniu). Z pamięci: kilkadziesiąt barw. Subiektywna ocena barw obrazu na monitorze przy różnym oświetleniu pomieszczenia.

55 Przetwarzanie obrazów Wykład Komputerowe modelowanie koloru Cel otrzymanie obiektywnych, jednoznacznych charakterystyk barw. Rozkład energii światła z dominującą długością fali: e d - poziom składowej dominującej e b - wypadkowy poziom wszystkich pozostałych składowych dających światło białe

56 Przetwarzanie obrazów Wykład Nasycenie rośnie gdy e d /e b rośnie e d = e b - nasycenie zerowe e b = 0 - nasycenie 100% Światło białe: np.: R:G:B = 26:66:8 Barwy dopełniające: trójki lub pary barw dających światło białe np.: czerwono zielono niebieska RGB addytywne żółto niebieska CMY subtraktywne Barwy podstawowe - Barwy, którymi opisywane są inne Dowolna, skończona liczba barw podstawowych nie wystarcza do otrzymania wszystkich barw z widmowego spektrum (porównaj diagram CIE).

57 Przetwarzanie obrazów Wykład Standard barw podstawowych Standard CIE 1931r. (Międzynarodowa Komisja Oświetleniowa). Standardowe barwy podstawowe nie odpowiadają żadnej rzeczywistej barwie, za to dowolną widzialną barwę daje się wyrazić jako ich średnią ważoną. A,B,C - ilości poszczególnych barw podstawowych CIE dających w sumie pewną barwę. Wielkości a A A B C ; b A B B C ; c C A B C są to współrzędne trójchromatyczne tej barwy. Widać, że zawsze: a + b + c = 1 tzn. dowolne dwie współrzędne wystarczą do określenia barwy.

58 Przetwarzanie obrazów Wykład Diagram chromatyczności CIE wykres współrzędnych a i b wszystkich barw widzialnych; obszar D - barwa biała

59 Przetwarzanie obrazów Wykład Standard CIE - operacja na barwach Mieszanie (dodawanie) dwóch barw K 1 i K 2 Dominująca długośći fali i nasycenie koloru. S - domin. dług. fali barwy K Nasycenie określone ilorazem: KD DS

60 Przetwarzanie obrazów Wykład Model RGB Opis piksela: 3 bajty barw 3 bity 2 3 = 8 barw 1 piksel na ekranie monitora składa się fizycznie z 3 elementów (RGB)

61 Przetwarzanie obrazów Wykład Barwy podstawowe R, G, B (red green blue) - odpowiadają sprzętowym (w postaci 3 - elementowej) sposobom generowania kolorowych obrazów na monitorze rastrowym. Wszystkim możliwym do uzyskania barwom w modelu RGB odpowiadają punkty sześcianu jednostkowego rozpiętego na osiach barw podstawowych Wierzchołki przeciwległe odpowiednio do R, G, B - barwy dopełniające Przekątna (0, 0, 0) (1, 1, 1) odpowiada różnym poziomom szarości (światło białe). Sześcian RGB

62 Przetwarzanie obrazów Wykład Barwy addytywne Model RGB - opis addytywnego procesu otrzymywania barw w wyniku dodawania (mieszania) w różnych proporcjach trzech barw podstawowych.

63 Przetwarzanie obrazów Wykład Model CMY C - cyan (zielono-niebieski), M - magenta (karmazynowy), Y - yellow (żółty) (są to dopełnienia R, G, B). CMY są podstawowymi barwami subtraktywnymi, ponieważ usuwają poprzednie podstawowe barwy ze źródła białego. Np. przedmiot pokryty żółtą farbą pochłania składowe światła słonecznego o długościach dopowiadających barwie niebieskiej. Model CMY jest subtraktywny i służy do określenia kolorów rysunków na drukarkach i ploterach. W praktyce: Maksymalne (równe 1) składowe barw podstawowych nie absorbują wszystkich długości widzialnych fal. Dlatego, używana jest dodatkowo czarna farba (dodatkowy pojemnik w drukarce atramentowej)

64 Przetwarzanie obrazów Wykład Barwy subtraktywne

65 Przetwarzanie obrazów Wykład Model HSV H - hue (barwa), S - saturation (nasycenie), V - value (wartość) kąt obrotu wokół osi V = 0 0 R = G = B S: odległość od osi punkty: na osi V: S=0 na ścianach: S=1 intensywność barwy: Minimalna: V:0 - na wierzchołku ostrosłupa; Maksymalna: V=1 - punkty podstawy ostrosłupa

66 Przetwarzanie obrazów Wykład MODEL HSV POZWALA NA ŁATWE UTWORZENIE WYMAGANEJ BARWY podanie przy V=S=1 -ściemnianie (zmniejszanie V) i/lub rozjaśnianie (zmniejszanie S) Do wyświetlenia na monitorze barw zdefiniowanych w HSV potrzebne są współrzędne RGB Dlatego stosuje się: Algorytm transformacji (przekształcenia) modelu HSV na model RGB

67 Przetwarzanie obrazów Wykład Algorytm transformacji (przekształcenia) modelu HSV na model RGB Model RGB oglądany wzdłuż przekątnej od barwy białej do czarnej Podstawa ostrosłupa modelu HSV oglądana z góry

68 Przetwarzanie obrazów Wykład Algorytm dane: h - kąt z przedziału [0 0, ] s,v, z przedziału [0, 1] oblicz: h h 60 i floorh : {największa liczba całkowita h} f h i 1 ; 1 ; 1 1- t v s u v s f w v s f jeśli i 0 r = v; g = w; b = t w przeciwnym razie jeśli r = t; g = u; b = v i = 3 to w przeciwnym razie jeśli r = u; g = v; b = t i = 1 to w przeciwnym razie jeśli r = v; g = t; b = u i = 4 to w przeciwnym razie jeśli i = 2 r = t; g = v; b = w to

69 Przetwarzanie obrazów Wykład Techniki obrazowania poziomów jasności i kolorów Monitor o wielu poziomach szarości - jasność pojedynczego (fizycznego) piksla odpowiada jasności obliczonej. Monitory (tanie) o niewystarczającej liczbie poziomów szarości zamiast pojedynczych piksli - zastosowania wzorców n n piksli daje to n 2 +1 poziomów jasności dla monitora o 2 poziomach jasności; 0 - piksel zgaszony, 1 - piksel zapalony. Przykład 1 np.: n n = 3 3: wtedy = 10 poziomów Wada: Gorsza rozdzielczość obrazu (ale nie fizyczna ekranu monitora)

70 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład 2 Model RGB: dla R, G, B przyjmujących 0, 1 (8 barw) wzorzec 2 2 piksle daje 125 barw Efekt liniowej zmiany jasności wzorców: wrażenie mniejszych zróżnicowań części ciemniejszych obrazów niż części jaśniejszych. Wzrok ludzki reaguje w sposób liniowy na przyrosty ilorazu różnicy między kolejnymi poziomami jasności i poziomem niższym a nie na różnice bezwzględne.

71 Przetwarzanie obrazów Wykład Dlatego poziomy jasności I k powinny mieć rozkład logarytmiczny (stały stosunek następnego poziomu do poprzedniego) tzn: I k 1 I k const. Problem: jak wygląda w tym przypadku sposób nadawania wartości "1" kolejnym pikselom wzorców z podanych przykładów. Podać kilka elementów wzorca dla jednego i drugiego przykładu. Nazwa stosowanej techniki: technika roztrząsania (dithering)

72 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykłady modeli koloru

73 Przetwarzanie obrazów Wykład CMY (205, 55, 205) CMYK (59, 0, 59, 22)

74 Przetwarzanie obrazów Wykład Inne przykłady modeli koloru 1. Program Corel PhotoPaint (aktywacja paska narzędziowego: Tools, Customization, a następnie przy otworzonym pliku obrazowym: Edit, Fill, Edit, Options, Color Viewers) 2. Program \Programy\barwy (serwer Oceanic) 3. Modele kolorów - opisy i wzory: 4. Dithering:

75 Przetwarzanie obrazów Wykład MATERIAŁ DO WYKŁADU I ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH: Wykład Materiał podstawowy: M. Doros, Przetwarzanie obrazów, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.5.1, 5.2, 5.4, 5.5, 7.4) Materiał uzupełniający: K.R.Castleman: Digital image processing, Prentice Hall International, Inc (Rozdział 17) Ćwiczenia Laboratoryjne Materiał podstawowy: M.Doros, A. Korzyńska, M.Przytulska, H.Goszczyńska: Przetwarzanie Obrazów, ćwiczenia laboratoryjne, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.10, 11)