Fotometria i kolorymetria

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Fotometria i kolorymetria"

Transkrypt

1 12. (współrzędne i składowe trójchromatyczne promieniowania monochromatycznego; układ bodźców fizycznych RGB; krzywa barw widmowych; układ barw CIE 1931 (XYZ); alychne; układy CMY i CMYK). Miejsce i termin konsultacji (zima 2013/2014): pokój 18/11 bud. A-1

2 UKŁADY BARW CIE 1931 Ustalone tam zalecenia formułowały zasady wprowadzenia tzw. normalnego obserwatora kolometrycznego, wprowadzenie źródeł normalnych A, B, C oraz ustalenia warunków oświetlenia i obserwowania powierzchni odbijających. Obserwator normalny kąt pola widzenia barw 2 stopnie.

3 UKŁAD BODŹCÓW FIZYCZNYCH [R G B] Bodźcami głównymi są bodźce nazwane: R, G, B nm [R] z tej części czerwieni, w której zanika zdolność rozróżniania odcieni; - 546,1nm [G] i 435,8nm [B] prążki łuku rtęciowego. Luminancje jednostkowych ilości tych bodźców są w stosunku: L r : Lg : Lb 1,000: 4,5907: 0,0601

4 WYKRES CHROMATYCZNOŚCI [R G B]

5 KRZYWA BARW WIDMOWYCH (spectrum locus) miejsce geometryczne stanowiące zbiór o współrzędnych trójchromatycznych promieniowania monochromatycznego: r g b r r r g b

6 SKŁADOWE TRÓJCHROMATYCZNE WIDMOWE [R G B]

7 WYKRES CHROMATYCZNOŚCI [R G B] z krzywą barw widmowych

8 UKŁAD BODŹCÓW FIKCYJNYCH (X Y Z) CIE ) Żadna część krzywej barw widmowych nie powinna być znacznie bliżej punktu promieniowania równoenergetycznego niż inne; 2) Jeden z boków nowego trójkąta barw powinien być styczny do krzywej barw widmowych w jej końcu długofalowym; 3) Drugi bok trójkąta barw powinien być możliwie zbliżony do krzywej barw widmowych; 4) Długość fali dominującej jednego z nowych bodźców powinna odpowiadać promieniowaniu, które w zwykłych warunkach widzenia jest postrzegane jako jednoznacznie niebieskie; 5) Trzecim bokiem nowego trójkąta powinno być miejsce geometryczne punktów barw fikcyjnych o luminancji równej zeru.

9 BODŹCE O LUMINANCJI ZEROWEJ Luminancja każdej barwy w układzie bodźców głównych [RGB] jest równa sumie luminancji trzech składowych. C L C r R r L r g G g L W nowym układzie ma być proporcjonalna do luminancji jednego tylko bodźca! Równanie względnej luminancji jednostek bodźców układu [RGB]: k LC 1,000 r 4,5907 g 0, 0601b Po podstawieniu b=1-(r+g) daje to: k L C g b 0,9399 r 4,5306 g B b L b 0,0601

10 BODŹCE O LUMINANCJI ZEROWEJ Zatem miejscami geometrycznymi barw o stałej luminancji w przestrzeni barw [RGB] są płaszczyzny równoległe określone równaniem: 1,000 R 4,5907G 0, 0601B const A na płaszczyźnie trójkąta barw w tym układzie proste równoległe: 0,9399 r 4,5306 g 0, 0601 const

11 BODŹCE O LUMINANCJI ZEROWEJ - ALYCHNE Na jednej z tych prostych: 0,9399 r 4,5306 g 0, leżą punkty o luminancji zerowej nazywa się ona alychne. Alychne przecina oś odciętych w punkcie r=-0,0640 a oś rzędnych w punkcie g=-0,0133.

12 UKŁAD [R G B] A UKŁAD (X Y Z) Równania trójchromatyczne jednostkowe nowych bodźców odniesienia w funkcji bodźców głównych, wiążące oba układy, są dane przez: X 1,2750 R 0,2778 G 0, 0028 Y 1,7393 R 2,7673 G Z 0,7431 R 0,1409 G 1, 6022 B B B

13 UKŁAD [R G B] A UKŁAD (X Y Z) Zależność podana w uchwale CIE ujęta została odwrotnie: R 0,73469 X 0,26531 Y 0, G 0,27368 X 0,71743 Y 0, B 0,16654 X 0,00888 Y 0, Z Z Z

14 SKŁADOWE TRÓJCHROMATYCZNE WIDMOWE W UKŁADZIE (X Y Z) CIE 1931.

15 WYKRES CHROMATYCZNOŚCI (x,y)

16 LINIE BARW NIEODRÓŻNIANE PRZEZ PROTANOPÓW

17 LINIE BARW NIEODRÓŻNIANE PRZEZ DEUTERANOPÓW

18 LINIE BARW NIEODRÓŻNIANE PRZEZ TRITANOPÓW

19 UKŁAD (X 10 Y 10 Z 10 ) CIE 1964 Obserwator kolorymetryczny normalny CIE 1931 określony jest dla wąskiego, dwustopniowego pola fotometrycznego. Tymczasem porównywanie i zrównywanie barw w procesach przemysłowych opiera się często na obserwacjach wzrokowych prowadzonych w szerokim polu widzenia. Obserwator związany z polem widzenia 10 (dodatkowy, normalny obserwator kolorymetryczny)

20 UKŁAD (X 10 Y 10 Z 10 ) CIE 1964

21 MUTACJE UKŁADU RBG CIE 1931 W monitorach telewizji kolorowej i niektórych sposobach reprodukcji obrazów stosuje się określanie barw w układzie RGB, ale ze względu na stosowane luminofory bodźce główne mają inne współrzędne trójchromatyczne. Luminofory EBU, SMPTE, NTSC

22 UKŁADY CMY, CMYK Podczas odtwarzania barw nie zawsze zachodzi proces mieszania wybranych kolorów podstawowych. Częściej barwy tworzy się przez oświetlanie obiektów kolorowych światłem białym. Filtry pochłaniają pewien kolor a do obserwatora dociera światło mające barwę dopełniająca do pochłoniętej. Gdy filtr pochłania czerwień (R) do obserwatora dochodzi cyjan (C); gdy zieleń (G) dochodzi magenta (M); gdy niebieski (B) obserwator widzi żółty (Y, yellow). W przypadkach złożonych obserwator widzi efekt mieszania się barw C,M,Y. Barwy podstawowe układu CMY są dopełniające do RGB. Dopełniająca jest też luminancja. C 1 R Wartości C=M=Y=1 odpowiada kolor czarny. M Y 1 1 G B

23 UKŁADY CMY, CMYK Co przedstawiają obrazki?; -)

24 UKŁADY CMY, CMYK Sposób powstawania barwnych obrazów, wykorzystujących to subtraktywne mieszanie barw polega na mieszaniu barwników np. w druku. Światło białe pada na powierzchnię pokrytą czterema warstwami częściowo przepuszczającego światło atramentu czwartą warstwą jest atrament czarny K, służący do korygowania baw o małej luminancji.

25 UKŁADY CMY, CMYK Inny sposób wykorzystano m.in. w komputerowych drukarkach atramentowych i niektórych technikach poligraficznych. Polega on na pokryciu powierzchni kartki mikroskopijnymi punktami atramentów C,M,Y,K oko nie widzi poszczególnych punktów, ale ich uśrednione działanie (raster!).

26 UKŁADY CMY, CMYK Przy stosowaniu techniki rastrowej, w celu uniknięcia efektu Moiry, stosuje się układ rastrów dla poszczególnych kolorów CMYK inne kąty.

27 Płaszczyzna barw PRZYPOMNIENIE: Przekształcenie przestrzeni barw Aby przekształcić jedną przestrzeń (płaszczyznę) barw na inną, należy: a) rozłożyć wektor barwy [C] na składowe wzdłuż osi nowego układu; b) rozłożyć wektor bodźca równoenergetycznego [E] na składowe wzdłuż osi nowego układu; c) obliczyć składowe trójchromatyczne bodźca (C) jako stosunek wartości składowych [C] do wartości składowych [E]; d) obliczyć współrzędne trójchromatyczne bodźca (C) jako stosunek jego składowych trójchromatycznych do ich sumy.

28 Przekształcenie płaszczyzny barw Przekształcenie płaszczyzny barw Przykład graficznego wyznaczenia współrzędnych trójchromatycznych barwy przy przejściu z układu (X Y Z) do [R G B]

29 Przekształcenie płaszczyzny barw Współrzędne trójchromatyczne barwy (C) w układzie (X Y Z): x y z 0,450 0,400 0,150

30 Przekształcenie płaszczyzny barw Udział barwy (R) w stosunku do barwy (P): PC CR 0,230 0,310 (pamiętajmy, że długości odcinków są odwrotnie proporcjonalne do udziału danej barwy w mieszaninie!) Względny udział barw (G) i (B): BP PG 0,500 0,215 BP PG 0,715

31 Przekształcenie płaszczyzny barw PC CR 0,230 0,310 BP PG 0,500 0,215 BP PG 0,715 A więc udział nowych bodźców odniesienia (R), (G) i (B) w barwie (C) (ale ciągle jeszcze wyrażony w jednostkach trójchromatycznych układu (X Y Z)!) wynosi: 0,230; 0,500 0,715 0,215 0,715 0,310 0,310 0,217; 0,093;

32 Przekształcenie płaszczyzny barw Celem jest jednak wyrażenie barwy (C) w jednostkach układu [R G B] nie są one proporcjonalne do powyższych, bo punkt E bodźca równoenergetycznego nie leży w środku trójkąta (R,G,B). Trzeba znowu wyrazić ten bodziec poprzez udział poszczególnych składowych. Mierząc analogiczne odcinki dla punktu (E): EQ 3 RQ 0,667 ES 3 GS 1,132 ET 3 BT 1,201

33 Przekształcenie płaszczyzny barw W nowej skali otrzymujemy więc: R G B 0,230 0,667 0,217 1,132 0,093 1,201 0,344 0,192 0,077 A współrzędne trójchromatyczne bodźca [C] w układzie [R G B] wyrażone są ostatecznie jako: R G B r 0,563 g 0, 312 b 0, 125 R G B R G B R G B

Luminancja jako jednostka udziału barwy składowej w mierzonej:

Luminancja jako jednostka udziału barwy składowej w mierzonej: Luminancja jako jednostka udziału barwy składowej w mierzonej: L : L : L 1,0000: 4,5907 :0,0601 L L : L 98,9%:1,1 % WNIOSEK: Trzeba wprowadzić skalę, w której luminancja trzech bodźców byłaby oceniana

Bardziej szczegółowo

Janusz Ganczarski CIE XYZ

Janusz Ganczarski CIE XYZ Janusz Ganczarski CIE XYZ Spis treści Spis treści..................................... 1 1. CIE XYZ................................... 1 1.1. Współrzędne trójchromatyczne..................... 1 1.2. Wykres

Bardziej szczegółowo

Pojęcie Barwy. Grafika Komputerowa modele kolorów. Terminologia BARWY W GRAFICE KOMPUTEROWEJ. Marek Pudełko

Pojęcie Barwy. Grafika Komputerowa modele kolorów. Terminologia BARWY W GRAFICE KOMPUTEROWEJ. Marek Pudełko Grafika Komputerowa modele kolorów Marek Pudełko Pojęcie Barwy Barwa to wrażenie psychiczne wywoływane w mózgu człowieka i zwierząt, gdy oko odbiera promieniowanie elektromagnetyczne z zakresu światła

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 11. Kolor. fiolet, indygo, niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy, czerwony

WYKŁAD 11. Kolor. fiolet, indygo, niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy, czerwony WYKŁAD 11 Modelowanie koloru Kolor Światło widzialne fiolet, indygo, niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy, czerwony ~400nm ~700nm Rozróżnialność barw (przeciętna): 150 czystych barw Wrażenie koloru-trzy

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BARWY, PIGMENTY CERAMICZNE

PODSTAWY BARWY, PIGMENTY CERAMICZNE PODSTAWY BARWY, PIGMENTY CERAMICZNE Barwa Barwą nazywamy rodzaj określonego ilościowo i jakościowo (długość fali, energia) promieniowania świetlnego. Głównym i podstawowym źródłem doznań barwnych jest

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 14 PODSTAWY TEORII BARW. Plan wykładu: 1. Wrażenie widzenia barwy. Wrażenie widzenia barwy Modele liczbowe barw

WYKŁAD 14 PODSTAWY TEORII BARW. Plan wykładu: 1. Wrażenie widzenia barwy. Wrażenie widzenia barwy Modele liczbowe barw WYKŁAD 14 1. Wrażenie widzenia barwy Co jest potrzebne aby zobaczyć barwę? PODSTAWY TEOII AW Światło Przedmiot (materia) Organ wzrokowy człowieka Plan wykładu: Wrażenie widzenia barwy Modele liczbowe barw

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY TEORII BARW

PODSTAWY TEORII BARW WYKŁAD 12 PODSTAWY TEORII BARW Plan wykładu: Wrażenie widzenia barwy Modele liczbowe barw 1. Wrażenie widzenia barwy Co jest potrzebne aby zobaczyć barwę? Światło Przedmiot (materia) Organ wzrokowy człowieka

Bardziej szczegółowo

Teoria światła i barwy

Teoria światła i barwy Teoria światła i barwy Powstanie wrażenia barwy Światło może docierać do oka bezpośrednio ze źródła światła lub po odbiciu od obiektu. Z oka do mózgu Na siatkówce tworzony pomniejszony i odwrócony obraz

Bardziej szczegółowo

MODELE KOLORÓW. Przygotował: Robert Bednarz

MODELE KOLORÓW. Przygotował: Robert Bednarz MODELE KOLORÓW O czym mowa? Modele kolorów,, zwane inaczej systemami zapisu kolorów,, są różnorodnymi sposobami definiowania kolorów oglądanych na ekranie, na monitorze lub na wydruku. Model RGB nazwa

Bardziej szczegółowo

Fotometria i kolorymetria

Fotometria i kolorymetria 11. Mieszanie barw (addytywne równoczesne i następcze; subtraktywne); metameryzm; prawa rassmanna. Jednostka trójchromatyczna; równanie trójchromatyczne; przestrzeń i płaszczyzna barw; przekształcenie

Bardziej szczegółowo

Modele i przestrzenie koloru

Modele i przestrzenie koloru Modele i przestrzenie koloru Pantone - międzynarodowy standard identyfikacji kolorów do celów przemysłowych (w tym poligraficznych) opracowany i aktualizowany przez amerykańską firmę Pantone Inc. System

Bardziej szczegółowo

Kolor w grafice komputerowej. Światło i barwa

Kolor w grafice komputerowej. Światło i barwa Kolor w grafice komputerowej Światło i barwa Światło Spektrum światła białego: 400nm 700nm fiolet - niebieski - cyan - zielony - żółty - pomarańczowy - czerwony Światło białe składa się ze wszystkich długości

Bardziej szczegółowo

Do opisu kolorów używanych w grafice cyfrowej śluzą modele barw.

Do opisu kolorów używanych w grafice cyfrowej śluzą modele barw. Modele barw Do opisu kolorów używanych w grafice cyfrowej śluzą modele barw. Każdy model barw ma własna przestrzeo kolorów, a co za tym idzie- własny zakres kolorów możliwych do uzyskania oraz własny sposób

Bardziej szczegółowo

Dzień dobry. Miejsce: IFE - Centrum Kształcenia Międzynarodowego PŁ, ul. Żwirki 36, sala nr 7

Dzień dobry. Miejsce: IFE - Centrum Kształcenia Międzynarodowego PŁ, ul. Żwirki 36, sala nr 7 Dzień dobry BARWA ŚWIATŁA Przemysław Tabaka e-mail: przemyslaw.tabaka@.tabaka@wp.plpl POLITECHNIKA ŁÓDZKA Instytut Elektroenergetyki Co to jest światło? Światło to promieniowanie elektromagnetyczne w zakresie

Bardziej szczegółowo

Anna Barwaniec Justyna Rejek

Anna Barwaniec Justyna Rejek CMYK Anna Barwaniec Justyna Rejek Wstęp, czyli czym jest tryb koloru? Tryb koloru wyznacza metodę wyświetlania i drukowania kolorów danego obrazu pozwala zmieniać paletę barw zastosowaną do tworzenia danego

Bardziej szczegółowo

Kolorymetria. Akademia Sztuk Pięknych Gdańsk październik Dr inŝ. Paweł Baranowski

Kolorymetria. Akademia Sztuk Pięknych Gdańsk październik Dr inŝ. Paweł Baranowski Kolorymetria Akademia Sztuk Pięknych Gdańsk październik 2004 Dr inŝ. Paweł Baranowski Eksperymenty Newtona Angielski fizyk Isaac Newton (1643-1727) odkrył w 1704 roku podczas badań, ze światło słoneczne,

Bardziej szczegółowo

Kurs grafiki komputerowej Lekcja 2. Barwa i kolor

Kurs grafiki komputerowej Lekcja 2. Barwa i kolor Barwa i kolor Barwa to zjawisko, które zachodzi w trójkącie: źródło światła, przedmiot i obserwator. Zjawisko barwy jest wrażeniem powstałym u obserwatora, wywołanym przez odpowiednie długości fal świetlnych,

Bardziej szczegółowo

K O L O R Y M E T R I A

K O L O R Y M E T R I A Elektrotechnika Studia niestacjonarne K O L O R Y M E T R I A Rys. 1. Układ optyczny oka z zaznaczoną osią optyczną. Rogówka Źrenica Soczewka Jest soczewką wypukło-wklęsłą i ma kształt czaszy sferycznej.

Bardziej szczegółowo

M10. Własności funkcji liniowej

M10. Własności funkcji liniowej M10. Własności funkcji liniowej dr Artur Gola e-mail: a.gola@ajd.czest.pl pokój 3010 Definicja Funkcję określoną wzorem y = ax + b, dla x R, gdzie a i b są stałymi nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji

Bardziej szczegółowo

Fotometria i kolorymetria

Fotometria i kolorymetria 10. Opis barwy; cechy psychofizyczne barwy; indukcja przestrzenna i czasowa; widmo bodźca a wrażenie barwne; wady postrzegania barw; testy Ishihary. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ Miejsce i termin

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA RASTROWA GRAFIKA RASTROWA

GRAFIKA RASTROWA GRAFIKA RASTROWA GRAFIKA KOMPUTEROWA GRAFIKA RASTROWA GRAFIKA RASTROWA (raster graphic) grafika bitmapowa: prezentacja obrazu za pomocą pionowo-poziomej siatki odpowiednio kolorowanych pikseli na monitorze komputera, drukarce

Bardziej szczegółowo

Akwizycja obrazów. Zagadnienia wstępne

Akwizycja obrazów. Zagadnienia wstępne Akwizycja obrazów. Zagadnienia wstępne Wykorzystane materiały: R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. FPT, Kraków, 1997 A. Przelaskowski, Techniki Multimedialne,

Bardziej szczegółowo

Kolorymetria. Wykład opracowany m.in. dzięki materiałom dra W.A. Woźniaka, za jego zgodą.

Kolorymetria. Wykład opracowany m.in. dzięki materiałom dra W.A. Woźniaka, za jego zgodą. Kolorymetria Wykład opracowany m.in. dzięki materiałom dra W.A. Woźniaka, za jego zgodą. Widmo światła białego 400-450 nm - fiolet 450-500 nm - niebieski 500-560 nm - zielony 560-590 nm - żółty 590-630

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa. Adam Wojciechowski

Grafika komputerowa. Adam Wojciechowski Grafika komputerowa Adam Wojciechowski Grafika komputerowa Grafika komputerowa podstawowe pojęcia i zastosowania Grafika komputerowa - definicja Grafika komputerowa -dział informatyki zajmujący się wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Tajemnice koloru, część 1

Tajemnice koloru, część 1 Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Tajemnice koloru, część 1 Jak działa pryzmat? Dlaczego kolory na monitorze są inne niż atramenty w drukarce? Możemy na to odpowiedzieć, uświadamiając sobie, że kolory

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów wykład 1. Adam Wojciechowski

Przetwarzanie obrazów wykład 1. Adam Wojciechowski Przetwarzanie obrazów wykład 1 Adam Wojciechowski Teoria światła i barwy Światło Spektrum światła białego: 400nm 700nm fiolet - niebieski - cyan - zielony - żółty - pomarańczowy - czerwony Światło białe

Bardziej szczegółowo

Komunikacja Człowiek-Komputer

Komunikacja Człowiek-Komputer Komunikacja Człowiek-Komputer Kolory Wojciech Jaśkowski Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Wersja: 4 listopada 2013 Światło Źródło: Practical Colour management R. Griffith Postrzegany kolor zależy

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Grafiki Komputerowej Przekształcenia na modelach barw

Laboratorium Grafiki Komputerowej Przekształcenia na modelach barw Laboratorium rafiki Komputerowej Przekształcenia na modelach barw mgr inż. Piotr Stera Politechnika Śląska liwice 2004 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi modelami barw stosowanymi

Bardziej szczegółowo

TEORIA BARW (elementy) 1. Podstawowe wiadomości o barwach

TEORIA BARW (elementy) 1. Podstawowe wiadomości o barwach TEORIA BARW (elementy) 1. Podstawowe wiadomości o barwach definicja barwy (fizjologiczna) wrażenie wzrokowe powstałe w mózgu na skutek działającego na oko promieniowania 1 maszyny nie posiadają tak doskonałego

Bardziej szczegółowo

Współrzędne trójchromatyczne x,y określają chromatyczność barwy, składowa Y wyznacza od razu jasność barwy.

Współrzędne trójchromatyczne x,y określają chromatyczność barwy, składowa Y wyznacza od razu jasność barwy. Współrzędne trójchromatyczne x,y określają chromatyczność barwy, składowa Y wyznacza od razu jasność barwy. Barwa achromatyczna (biała) ma w tej skali jasność Y=100, gdy zakres promieniowania obejmuje

Bardziej szczegółowo

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,. 1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

KOLORY KOMPLEMENTARNE

KOLORY KOMPLEMENTARNE BARWY W DRUKU KOŁO (BARW) KOLORÓW KOLORY KOMPLEMENTARNE PODWÓJNE DOPEŁNIENIE DOPEŁNIENIE TRÓJDZIELNE KOLORY SĄSIADUJĄCE MIESZANIE BARW Synteza addytywna - polega na nakładaniu się na siebie świateł trzech

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI WYDZIAŁ Podstawowych Problemów Techniki Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim..fotometria i kolorymetria. Nazwa w języku angielskim.photometry and colorimetry. Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

PROBLEMATYKA DOBORU KOLORÓW

PROBLEMATYKA DOBORU KOLORÓW PROBLEMATYKA DOBORU KOLORÓW DO CELÓW DIAGNOZOWANIA ZABURZEŃ WIDZENIA BARW MACIEJ LASKOWSKI M.LASKOWSKI@POLLUB.PL LABORATORIUM AKWIZYCJI RUCHU I ERGONOMII INTERFEJSÓW INSTYTUT INFORMATYKI POLITECHNIKA LUBELSKA

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania obrazów

Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania obrazów Cyfrowe przetwarzanie obrazów I Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania obrazów dr. inż Robert Kazała Barwa Z fizycznego punktu widzenia światło jest promieniowaniem elektromagnetycznym, które wyróżnia

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 11 Barwa czy kolor?

Grafika komputerowa Wykład 11 Barwa czy kolor? Grafika komputerowa Wykład 11 czy kolor? Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1 2 3 Mieszanie addytywne barw

Bardziej szczegółowo

BARWA. Barwa postrzegana opisanie cech charakteryzujących wrażenie, jakie powstaje w umyśle;

BARWA. Barwa postrzegana opisanie cech charakteryzujących wrażenie, jakie powstaje w umyśle; BARWA Barwa postrzegana opisanie cech charakteryzujących wrażenie, jakie powstaje w umyśle; Barwa psychofizyczna scharakteryzowanie bodźców świetlnych, wywołujących wrażenie barwy; ODRÓŻNIENIE BARW KOLORYMETR

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa. Dla DSI II

Grafika komputerowa. Dla DSI II Grafika komputerowa Dla DSI II Rodzaje grafiki Tradycyjny podział grafiki oznacza wyróżnienie jej dwóch rodzajów: grafiki rastrowej oraz wektorowej. Różnica pomiędzy nimi polega na innej interpretacji

Bardziej szczegółowo

Fotometria i kolorymetria

Fotometria i kolorymetria 13. x,y,y. Jednowymiarowe skale barw (długość fali dominującej i czystość bodźca; temperatura barwowa). Iluminanty i źródła normalne CIE. Układ CIE 1960 (u,v). Przestrzeń barw CIE 1964 (UVW). Układ CIE

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Fotometria i kolorymetria

Wykład 2. Fotometria i kolorymetria Wykład 2 Fotometria i kolorymetria Fala elektromagnetyczna Fala elektromagnetyczna Światło widzialne Gwiazdy Temperatura barwowa Światło widzialne Pomiar światła - fotometria 1729 Pierre Bouger Essai

Bardziej szczegółowo

Prosta i płaszczyzna w przestrzeni

Prosta i płaszczyzna w przestrzeni Prosta i płaszczyzna w przestrzeni Wybrane wzory i informacje Równanie prostej przechodzącej przez punkt P 0 = (x 0, y 0, z 0 ) o wektorze wodzącym r 0 i równoległej do wektora v = [a, b, c] : postać parametrycznego

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

K O L O R Y M E T R I A

K O L O R Y M E T R I A K O L O R Y M E T R I A dr inż. Krzysztof Wandachowicz, / studenci/pomoce.html pok. 807, tel. 6652585, 0602 655505, Literatura: 1. Żagan W.: Podstawy techniki świetlnej. Oficyna Wydawnicza Politechniki

Bardziej szczegółowo

Laboratorium systemów wizualizacji informacji. Pomiary charakterystyk spektralnych elementów modułu displeja. Kolorymetria.

Laboratorium systemów wizualizacji informacji. Pomiary charakterystyk spektralnych elementów modułu displeja. Kolorymetria. Laboratorium systemów wizualizacji informacji Pomiary charakterystyk spektralnych elementów modułu displeja. Kolorymetria. Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska

Bardziej szczegółowo

Podstawy grafiki komputerowej

Podstawy grafiki komputerowej Podstawy grafiki komputerowej Krzysztof Gracki K.Gracki@ii.pw.edu.pl tel. (22) 6605031 Instytut Informatyki Politechniki Warszawskiej 2 Sprawy organizacyjne Krzysztof Gracki k.gracki@ii.pw.edu.pl tel.

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6. Rok szkolny 2012/2013. Tamara Kostencka

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6. Rok szkolny 2012/2013. Tamara Kostencka PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6 Rok szkolny 2012/2013 Tamara Kostencka 1 LICZBY NA CO DZIEŃ LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Wymagania programowe dla klasy VI szkoły podstawowej DZIAŁ WYMAGANIA

Bardziej szczegółowo

Fotometria i kolorymetria

Fotometria i kolorymetria 1. Wprowadzenie (treść wykładu, literatura, warunki zaliczenia). Zadania radio- i fotometrii. Podstawy fizjologiczne fotometrii (budowa oka ludzkiego; prawa fizjologiczne ważne dla fotometrii). http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P.

Rys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P. Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.

Bardziej szczegółowo

Chemia Procesu Widzenia

Chemia Procesu Widzenia Chemia Procesu Widzenia barwy H.P. Janecki Miłe spotkanie...wykład 11 Spis treści Światło Powstawanie wrażenia barwy Barwa Modele barw 1. Model barw HSV 2. Model barw RGB 3. Sprzętowa reprezentacja barwy

Bardziej szczegółowo

Zestaw Obliczyć objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach m, n, p jeśli wiadomo, że objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach:

Zestaw Obliczyć objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach m, n, p jeśli wiadomo, że objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach: Zestaw 9. Wykazać, że objętość równoległościanu zbudowanego na przekątnych ścian danego równoległościanu jest dwa razy większa od objętości równoległościanu danego.. Obliczyć objętość równoległościanu

Bardziej szczegółowo

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328 Drogi Czytelniku 9 Oznaczenia matematyczne 11 Podstawowe wzory 15 Rozdział I. Zbiory. Działania na zbiorach 21 1. Zbiór liczb naturalnych 22 1.1. Działania w zbiorze liczb naturalnych 22 1.2. Prawa działań

Bardziej szczegółowo

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Matematyka licea ogólnokształcące, technika Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Fizyczne Metody Badań Materiałów 2

Fizyczne Metody Badań Materiałów 2 Fizyczne Metody Badań Materiałów 2 Dr inż. Marek Chmielewski G.G. np.p.7-8 www.mif.pg.gda.pl/homepages/bzyk Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" LICZBY I DZIAŁANIA POZIOM KONIECZNY - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ

KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające (W).

Bardziej szczegółowo

AUTORKA: ELŻBIETA SZUMIŃSKA NAUCZYCIELKA ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH SCHOLASTICUS W ŁODZI ZNANE RÓWNANIA PROSTEJ NA PŁASZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI

AUTORKA: ELŻBIETA SZUMIŃSKA NAUCZYCIELKA ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH SCHOLASTICUS W ŁODZI ZNANE RÓWNANIA PROSTEJ NA PŁASZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI UTORK: ELŻBIET SZUMIŃSK NUCZYCIELK ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTŁCĄCYCH SCHOLSTICUS W ŁODZI ZNNE RÓWNNI PROSTEJ N PŁSZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI SPIS TREŚCI: PROST N PŁSZCZYŻNIE Str 1. Równanie kierunkowe prostej

Bardziej szczegółowo

Dostosowuje wygląd kolorów na wydruku. Uwagi:

Dostosowuje wygląd kolorów na wydruku. Uwagi: Strona 1 z 7 Jakość koloru Wskazówki dotyczące jakości kolorów informują o sposobach wykorzystania funkcji drukarki w celu zmiany ustawień wydruków kolorowych i dostosowania ich według potrzeby. Menu jakości

Bardziej szczegółowo

Spis treści Spis treści 1. Model CMYK Literatura

Spis treści Spis treści 1. Model CMYK Literatura Spis treści Spis treści...................................... Model CMYK.................................. Sześcian CMY...............................2. Konwersje RGB, CMY i CMYK.................... 2.2..

Bardziej szczegółowo

Reprezentacje danych multimedialnych - kolory. 1. Natura wiatła 2. Widzenie barwne 3. Diagram chromatycznoci 4. Modele koloru

Reprezentacje danych multimedialnych - kolory. 1. Natura wiatła 2. Widzenie barwne 3. Diagram chromatycznoci 4. Modele koloru Reprezentacje danych multimedialnych - kolory 1. Natura wiatła 2. Widzenie barwne 3. Diagram chromatycznoci 4. Modele koloru Natura wiatła, spektra wiatło fala elektromagnetyczna z zakresu 400 nm 700 nm

Bardziej szczegółowo

Teoria koloru Co to jest?

Teoria koloru Co to jest? Teoria koloru Teoria koloru Co to jest? Dział wiedzy zajmujący się powstawaniem u człowieka wrażeń barwnych oraz teoretycznymi i praktycznymi aspektami czynników zewnętrznych biorących udział w procesie

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI

FUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI FUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI DEFINICJA (funkcji elementarnych) Podstawowymi funkcjami elementarnymi nazywamy funkcje: stałe potęgowe wykładnicze logarytmiczne trygonometryczne Funkcje, które można

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest

Bardziej szczegółowo

Fotometria i kolorymetria

Fotometria i kolorymetria 9. (rodzaje receptorów; teoria Younga-Helmholtza i Heringa; kontrast chromatyczny i achromatyczny; dwu- i trzywariantowy system widzenia ssaków; kontrast równoczesny). http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa. Oko posiada pręciki (100 mln) dla detekcji składowych luminancji i 3 rodzaje czopków (9 mln) do detekcji koloru Żółty

Grafika komputerowa. Oko posiada pręciki (100 mln) dla detekcji składowych luminancji i 3 rodzaje czopków (9 mln) do detekcji koloru Żółty Grafika komputerowa Opracowali: dr inż. Piotr Suchomski dr inż. Piotr Odya Oko posiada pręciki (100 mln) dla detekcji składowych luminancji i 3 rodzaje czopków (9 mln) do detekcji koloru Czerwony czopek

Bardziej szczegółowo

Prawo Bragga. Różnica dróg promieni 1 i 2 wynosi: s = CB + BD: CB = BD = d sinθ

Prawo Bragga. Różnica dróg promieni 1 i 2 wynosi: s = CB + BD: CB = BD = d sinθ Prawo Bragga Prawo Bragga Prawo Bragga Różnica dróg promieni 1 i 2 wynosi: s = CB + BD: CB = BD = d sinθ d - odległość najbliższych płaszczyzn, w których są ułożone atomy, równoległych do powierzchni kryształu,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej

Ćwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej Ćwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej Wprowadzenie Światło widzialne jest to promieniowanie elektromagnetyczne (zaburzenie poła elektromagnetycznego rozchodzące

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA WSTĘP DO GRAFIKI RASTROWEJ

INFORMATYKA WSTĘP DO GRAFIKI RASTROWEJ INFORMATYKA WSTĘP DO GRAFIKI RASTROWEJ Przygotowała mgr Joanna Guździoł e-mail: jguzdziol@wszop.edu.pl WYŻSZA SZKOŁA ZARZĄDZANIA OCHRONĄ PRACY W KATOWICACH 1. Pojęcie grafiki komputerowej Grafika komputerowa

Bardziej szczegółowo

Marcin Wilczewski Politechnika Gdańska, 2013/14

Marcin Wilczewski Politechnika Gdańska, 2013/14 Algorytmy graficzne Marcin Wilczewski Politechnika Gdańska, 213/14 1 Zagadnienia, wykład, laboratorium Wykład: Światło i barwa. Modele barw. Charakterystyki obrazu. Reprezentacja i opis. Kwantyzacja skalarna

Bardziej szczegółowo

Funkcja liniowa i prosta podsumowanie

Funkcja liniowa i prosta podsumowanie Funkcja liniowa i prosta podsumowanie Definicja funkcji liniowej Funkcja liniowa określona jest wzorem postaci: y = ax + b, x R, a R, b R a, b współczynniki funkcji dowolne liczby rzeczywiste a- współczynnik

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy GEOMETRIA ANALITYCZNA Poziom podstawowy Zadanie (4 pkt.) Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym x + y 6. a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej. b) podaj współczynnik kierunkowy prostej

Bardziej szczegółowo

GRAKO: ŚWIATŁO I CIENIE. Modele barw. Trochę fizyki percepcji światła. OŚWIETLENIE: elementy istotne w projektowaniu

GRAKO: ŚWIATŁO I CIENIE. Modele barw. Trochę fizyki percepcji światła. OŚWIETLENIE: elementy istotne w projektowaniu GRAKO: ŚWIATŁO I CIENIE Metody oświetlania Metody cieniowania Przykłady OŚWIETLENIE: elementy istotne w projektowaniu Rozumienie fizyki światła w realnym świecie Rozumienie procesu percepcji światła Opracowanie

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI CHEMII Z WYKORZYSTANIEM FILMU Kolory nie istnieją. SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji.

SCENARIUSZ LEKCJI CHEMII Z WYKORZYSTANIEM FILMU Kolory nie istnieją. SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji. SCENARIUSZ LEKCJI CHEMII Z WYKORZYSTANIEM FILMU Kolory nie istnieją SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji. 1. Część wstępna. 2. Część realizacji. 3. Część podsumowująca. III. Zasady BHP. IV.

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II

Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Doświadczenie interferencyjne Younga. Rys. 1

Ćwiczenie 4. Doświadczenie interferencyjne Younga. Rys. 1 Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.

Bardziej szczegółowo

I. Liczby i działania

I. Liczby i działania I. Liczby i działania porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zaokrąglać liczby do danego rzędu, szacować wyniki działań,

Bardziej szczegółowo

3. ZJAWISKO BARWY W SZKŁACH. Rodzaje POSTRZEGANIA

3. ZJAWISKO BARWY W SZKŁACH. Rodzaje POSTRZEGANIA 3. ZJAWISKO BARWY W SZKŁACH Rodzaje POSTRZEGANIA Wyróżniamy trzy rodzaje POSTRZEGANIA: a) Skotopowe opiera się na czynności samych pręcików; duża czułośd na kontrast; brak widzenia barw; dostrzegane kontury

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA. Rodzaje grafiki i odpowiadające im edytory

GRAFIKA. Rodzaje grafiki i odpowiadające im edytory GRAFIKA Rodzaje grafiki i odpowiadające im edytory Obraz graficzny w komputerze Może być: utworzony automatycznie przez wybrany program (np. jako wykres w arkuszu kalkulacyjnym) lub urządzenie (np. zdjęcie

Bardziej szczegółowo

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo

Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.

Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1 Wektory Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1.1 Dodawanie wektorów graficzne i algebraiczne. Graficzne - metoda równoległoboku. Sprowadzamy wektory

Bardziej szczegółowo

Jaki kolor widzisz? Doświadczenie pokazuje zjawisko męczenia się receptorów w oku oraz istnienie barw dopełniających. Zastosowanie/Słowa kluczowe

Jaki kolor widzisz? Doświadczenie pokazuje zjawisko męczenia się receptorów w oku oraz istnienie barw dopełniających. Zastosowanie/Słowa kluczowe 1 Jaki kolor widzisz? Abstrakt Doświadczenie pokazuje zjawisko męczenia się receptorów w oku oraz istnienie barw Zastosowanie/Słowa kluczowe wzrok, zmysły, barwy, czopki, pręciki, barwy dopełniające, światło

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne sposób i potrzebę zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 3 CZERWCA 2016 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który

Bardziej szczegółowo

Logo cz pl Zasady stosowania logotypów

Logo cz pl Zasady stosowania logotypów Logo cz pl 2014 2020 Zasady stosowania logotypów 1 Spis treści 2 Wstęp 3 Logo cz pl Opis 4 Pole ochronne 5 Umiejscowienie 6 Formaty danych logo 7 Kolory 8 Niebieski 9 Pomarańczowy 10 Wersja monochromatyczna

Bardziej szczegółowo

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n = /9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n

Bardziej szczegółowo

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości

Bardziej szczegółowo

Uzasadnienie tezy. AB + CD = BC + AD 2

Uzasadnienie tezy. AB + CD = BC + AD 2 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MARZEC 06 ODPOWIEDZI I PROPOZYCJA OCENIANIA ZAMKNIĘTE ODPOWIEDZI Nr zadania 5 Odpowiedź C D C B B ZADANIE Z KODOWANĄ ODPOWIEDZIĄ Zadanie 6 cyfra dziesiątek jedności OTWARTE

Bardziej szczegółowo

Lista działów i tematów

Lista działów i tematów Lista działów i tematów Gimnazjum. Klasa 1 Liczby i działania Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglenia liczb. Szacowanie wyników Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich Mnożenie i dzielenie

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów. Karol Czapnik

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów. Karol Czapnik Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów Karol Czapnik Podstawowe zastosowania (1) automatyka laboratoria badawcze medycyna kryminalistyka metrologia geodezja i kartografia 2/21 Podstawowe zastosowania (2) komunikacja

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Elementy geometrii analitycznej w R 3

Elementy geometrii analitycznej w R 3 Rozdział 12 Elementy geometrii analitycznej w R 3 Elementy trójwymiarowej przestrzeni rzeczywistej R 3 = {(x,y,z) : x,y,z R} możemy interpretować co najmniej na trzy sposoby, tzn. jako: zbiór punktów (x,

Bardziej szczegółowo

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Umiejętności opracowanie: Maria Lampert LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Co powinienem umieć Umiejętności znam podstawowe przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa,

Bardziej szczegółowo

Układy współrzędnych

Układy współrzędnych Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo