Sprawdzian z matematyki w pierwszym semestrze nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej Praga. Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Transkrypt

1 Sprawdzian z matematyki w pierwszym semestrze nauki w szóstej klasie szkoły podstawowej Praga Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

2 Celem badania jest zdiagnozowanie poziomu umiejętności matematycznych uczniów w pierwszym semestrze nauki matematyki w klasie szóstej szkoły podstawowej. Dodatkowo celem badania jest oswojenie uczniów z sytuacją egzaminacyjną np. procedurami wypełniania arkusza, dyscypliną czasową oraz zredukowanie stresu egzaminacyjnego. Nawiązanie w budowie testu do arkusza Sprawdzianu w klasie szóstej ma przybliżyć uczniom formę tego egzaminu, zaprezentować typy zadań testowych, przyzwyczaić do konieczności dyscypliny miejsca, sposobu zaznaczania odpowiedzi i kodowania karty odpowiedzi. Przedmiotem pomiaru są umiejętności zgodne z Podstawą programową kształcenia ogólnego dla szkół podstawowych z dnia r. pogrupowane według obszarów Standardów wymagań będących podstawą przeprowadzania sprawdzianu w ostatnim roku nauki w szkole podstawowej. Do przeprowadzenia badań przygotowano zestaw złożony: z narzędzia pomiaru (arkusza Praga z kartą odpowiedzi), podręcznika testowania (opisu arkusza, schematu oceniania, przykładowych prac uczniów) oraz narzędzia elektronicznego ułatwiającego zestawienie i analizę wyników badania. Charakterystyka narzędzia pomiaru Test składa się z 20 zadań: 3 zamkniętych i 7 otwartych. Zadania zamknięte są typu wielokrotnego wyboru z jedną poprawną odpowiedzią. Wśród zadań otwartych znalazły się zadania krótkiej odpowiedzi (np. zadanie 6.) oraz zadania rozszerzonej odpowiedzi (np. zadanie 8.). W nawiązaniu do arkusza Sprawdzianu w klasie szóstej zadania w teście umieszczone są tak, że po serii zadań zamkniętych następują zadania otwarte. W każdym zadaniu zamkniętym uczniowie wybierają prawidłową odpowiedź spośród czterech zaproponowanych. Literę przypisaną wybranej przez siebie odpowiedzi zaznaczają na karcie odpowiedzi. Zadania otwarte uczniowie rozwiązują bezpośrednio pod zadaniem. Wśród zadań otwartych znalazły się zadania wymagające zapisania liczby (zadanie 6.), a także zadania wymagające zapisania wykonywanych obliczeń (np. zadanie 7.). Za prawidłowe wykonanie każdego z zadań zamkniętych uczeń może otrzymać po punkcie. Za zadania otwarte w zależności od złożoności rozwiązania poszczególnego zadania uczeń może otrzymać od do 4 punktów. Przy ocenie zadań rozszerzonej odpowiedzi (tj. zadań: 4., 5., 7., 8. i 20.) ustalono przyznawać punkty w obrębie dwóch kryteriów, tj. za (I.) ustalenie metody rozwiązania zadania, oraz (II.) wykonanie obliczeń. Jakie umiejętności bada test Praga W zakresie czytania test bada umiejętności: czytania liczb zapisanych w systemie rzymskim (z..) czytania liczb zapisanych cyframi (z. 6.) W zakresie rozumowania test bada umiejętności: określania roku rozpoczęcia danego wieku (z. 2.) obliczania upływ czasu między dwoma wydarzeniami (z. 4.) wskazywania wśród brył prostopadłościanu (z. 8.) wskazywania wśród brył ostrosłupa (z. 9.) obliczania liczby lat trwania zdarzenia (z. 0.) wyznaczania liczby zgodnie z opisem (z..)

3 rozpoznawania własności cyfry danej liczby zgodnie z opisem (z. 3.) zapisywania wyrażenia prowadzącego do wyznaczenia obwodu prostokąta (z. 4.) zapisywania wyrażenia prowadzącego do wyznaczenia pola prostokąta (z. 5.) zapisywania liczby o podanych własnościach (z. 6.) zapisywania wyrażenia prowadzącego do wyznaczenia kosztu biletów (z. 7.) zapisywania wyrażenia prowadzącego do wyznaczenia kosztu biletów oraz liczby osób (z. 8.) wskazywanie sposobu wyznaczenia kosztu zakupu waluty (z. 9.) zapisywania wyrażenia prowadzącego do wyznaczenia jaką częścią jednej wielkości jest druga wielkość (z. 20) W zakresie wykorzystywania test bada umiejętności: obliczania, o ile jedna liczba jest większa od drugiej (z. 3.) porównywania czasu trwania dwóch zdarzeń. (z. 5.) obliczania liczby kilometrów pokonanych w ciągu godziny (z. 6.) obliczania, ile razy jedna liczba jest większa od drugiej (z. 7.) wyznaczania skali mapy (z. 2.) obliczania obwodu prostokąta (z. 4.) obliczania pola prostokąta (z. 5.) obliczania kosztu biletów (z. 7.) obliczania kosztu biletów oraz liczby osób (z. 8.) wykonywania obliczeń na ułamkach zwykłych (z. 20.) Treści z Podstawy Programowej dotyczące umiejętności z matematyki dla I etapu kształcenia Numery zadań Liczby naturalne: liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym 3. porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb naturalnych 3., 5., 7. rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do obliczeń na liczbach naturalnych 3., 4., 5., 6., 7., 0., 4., 5., 7., 8. zapis liczb w systemie rzymskim. Ułamki zwykłe: działania na ułamkach 20. Ułamki dziesiętne: rozwiązywanie zadań tekstowych umieszczonych w praktycznym kontekście, w szczególności zadań typu droga prędkość czas 6. Wzory i równania: oznaczenia literowe wielkości liczbowych 9. Figury płaskie:

4 przykłady wielokątów; obliczanie obwodu wielokąta 4. pole kwadratu, prostokąta, równoległoboku, trójkąta, trapezu; obliczanie pól w sytuacjach praktycznych 5. skala i plan 2. Bryły: graniastosłupy proste i ostrosłupy; ich siatki i modele 8., 9. Plan testu Obszary umiejętności Numery zadań Maksymalna liczba punktów za zadania z danego obszaru umiejętności Udział procentowy punktów za zadania z danego obszaru umiejętności w liczbie punktów za cały test Czytanie., 6.II 2 7% Rozumowanie wiedzy w praktyce 2., 4., 8., 9., 0.,., 3., 4.I, 5.I, 6.I, 7.I, 8.I, 9, 20.I 3., 5., 6., 7., 2., 4.II, 5.II, 7.II, 8.II, 20.II 6 53% 2 40% ŁĄCZNIE 30 00% Kartoteka testu Numer zadania/ kryterium Obszar standardów wymagań egzaminacyjnych. Czytanie 2. Rozumowanie Rozumowanie Sprawdzana umiejętność (z numerem standardu) Uczeń: rozumie znaczenia podstawowych symboli występujących w opisach (.3) umieszcza daty w przedziałach czasowych (3.) wykonuje obliczenia na liczbach (5.3) oblicza upływ czasu między wydarzeniami (3.) Sprawdzana czynność ucznia Uczeń: czyta liczby zapisane w systemie rzymskim wskazuje rok rozpoczęcia danego wieku określa, o ile jedna liczba jest większa od drugiej oblicza czas trwania podróży przy danej godzinie odjazdu i przyjazdu pociągu Maksymalna liczba punktów Typ zadania WW WW WW WW

5 5. wykonuje obliczenia dotyczące czasu (5.3) porównuje czas trwania dwóch zdarzeń WW 6. wykonuje obliczenia dotyczące długości (5.3) wyznacza liczbę kilometrów pokonanych w ciągu godziny WW 7. wykorzystuje w sytuacjach praktycznych własności liczb (5.5) określa, ile razy jedna liczba jest większa od drugiej WW 8. Rozumowanie rozpoznaje charakterystyczne cechy i własności figur (3.6) wskazuje wśród brył prostopadłościan WW 9. Rozumowanie rozpoznaje charakterystyczne cechy i własności figur (3.6) wskazuje wśród brył ostrosłup WW 0. Rozumowanie oblicza upływ czasu między wydarzeniami (3.) oblicza liczbę lat trwania budowy WW. Rozumowanie rozpoznaje charakterystyczne cechy i własności liczb (3.6) wyznacza liczbę zgodnie z opisem WW 2. wykonuje obliczenia dotyczące długości (5.3) wyznacza skalę mapy WW 3. Rozumowanie rozpoznaje charakterystyczne cechy i własności liczb (3.6) określa własność cyfry danej liczby zgodnie z opisem WW 4. I. Rozumowanie opisuje sytuację z zadania za pomocą wyrażenia arytmetycznego (3.5) zapisuje wyrażenie prowadzące do wyznaczenia obwodu prostokąta 2 RO II. I. Rozumowanie II. I. Rozumowanie II. Czytanie 7. I. Rozumowanie wykonuje obliczenia dotyczące długości (5.3) opisuje sytuację z zadania za pomocą wyrażenia arytmetycznego (3.5) wykonuje obliczenia dotyczące powierzchni (5.3) rozpoznaje charakterystyczne cechy i własności liczb (3.6) rozumie znaczenia podstawowych symboli występujących w opisach (.3) opisuje sytuację z zadania za pomocą wyrażenia arytmetycznego (3.5) wyznacza obwód prostokąta zapisuje wyrażenie prowadzące do wyznaczenia pola prostokąta wyznacza pole prostokąta zapisuje liczbę o podanych własnościach czyta liczby zapisane cyframi zapisuje wyrażenie prowadzące do wyznaczenia kosztu biletów 2 RO 2 KO 2 4 RO

6 II. wykonuje obliczenia dotyczące pieniędzy (5.3) wyznacza koszt biletów 2 8. I. Rozumowanie II. opisuje sytuację z zadania za pomocą wyrażenia arytmetycznego lub równania (3.5) wykonuje obliczenia dotyczące pieniędzy (5.3) zapisuje wyrażenie lub równanie prowadzące do wyznaczenia liczby osób wyznacza liczbę osób RO 9. Rozumowanie opisuje sytuację z zadania za pomocą wyrażenia algebraicznego (3.5) opisuje sposób wyznaczenia kosztu zakupu waluty L 20. I. Rozumowanie opisuje sytuację z zadania za pomocą wyrażenia arytmetycznego (3.5) zapisuje wyrażenie prowadzące do wyznaczenia jaką częścią jednej wielkości jest druga wielkość 2 RO II. wykonuje obliczenia na liczbach (5.3) wykonuje obliczenia na ułamkach zwykłych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych testu Numer zadania Poprawna odpowiedź C B A C A D B D D A B A C Za każdą poprawną odpowiedź w zadaniach od. do 3. uczeń otrzymuje punkt.

7 Schemat punktowania zadań otwartych testu Numer zadania Kryteria i zasady przyznawania punktów I. Ustalenie metody rozwiązania zadania Zapisanie wyrażenia (wyrażeń) prowadzącego do wyznaczenia obwodu prostokąta punkt. Np II. Wykonanie obliczeń Poprawne wyznaczenie obwodu prostokąta (060 m) punkt. I. Ustalenie metody rozwiązania zadania Zapisanie wyrażenia (wyrażeń) prowadzącego do wyznaczenia pola prostokąta punkt. Np II. Wykonanie obliczeń Poprawne wyznaczenie pola prostokąta (5200 m 2 ) punkt. I. Zapisanie liczby spełniającej warunki zadania (86420) punkt. II. Zapisanie słownie podanej liczby z zachowaniem poprawnej pisowni punkt. I. Ustalenie metody rozwiązania zadania Zapisanie wyrażenia prowadzącego do wyznaczenia kosztu biletów wstępu dla dorosłych punkt. Np Zapisanie wyrażenia (równania) prowadzącego do wyznaczenia kosztu biletów wstępu dla dzieci punkt. Np II. Wykonanie obliczeń Wyznaczenie kosztu biletów dla dorosłych (20 koron) oraz dla dzieci (90 koron) punkt. Wyznaczenie łącznego kosztu biletów adekwatnego do wcześniejszych obliczeń (20 koron przy poprawnych obliczeniach cząstkowych) punkt. Punktacja

8 I. Ustalenie metody rozwiązania zadania Zapisanie wyrażenia (równania) prowadzącego do wyznaczenia kosztu biletów wstępu punkt. Np.: lub 500 = 30x Zapisanie wyrażenia (równania) prowadzącego do wyznaczenia szukanej liczby osób punkt. Np.: 70 : 30 lub 70 = 30x II. Wykonanie obliczeń Wyznaczenie kosztu biletów (70 zł) punkt. Wyznaczenie szukanej liczby osób (przy poprawnie wyznaczonym koszcie biletów - 39 osób) punkt. Uzupełnienie obu luk punkt. Aby obliczyć, ile złotych kosztuje n koron czeskich, należy n pomnożyć przez 0,4. I. Ustalenie metody rozwiązania zadania Zapisanie wyrażenia (wyrażeń) prowadzącego do wyznaczenia szukanego ułamka punkt. Np. ( ) II. Wykonanie obliczeń Wyznaczenie szukanego ułamka ( 8 ) punkt. Uwagi ogólne!. Jeśli uczeń przedstawia błędny sposób rozwiązania etapu zadania, to nie otrzymuje punktów za poprawność rachunkową na tym etapie. 2. Jeżeli uczeń rozwiązał zadanie inną metodą niż wskazana w schemacie punktowania, należy określić czynności równoważne do czynności wymienionych w schemacie. 3. Za każde poprawne rozwiązanie zadania uczeń otrzymuje maksymalną liczbę punktów. 4. Jeśli uczeń zapisuje tylko odpowiedź, to nie otrzymuje punktów.

9 Zadanie 4. Ocenianie zadań otwartych Oblicz obwód prostokąta o bokach długości 520 m i 0 m. Zapisz wszystkie obliczenia i uzupełnij odpowiedź. Sprawdzane umiejętności: zapisanie wyrażenia prowadzącego do wyznaczenia obwodu prostokąta o podanych wymiarach, wyznaczenie obwodu prostokąta, jako wartości zapisanego wyrażenia. Komentarz Zadanie wymaga zaproponowania metody wyznaczenia obwodu prostokąta o podanych wymiarach, a następnie wykonania odpowiednich obliczeń. Za poprawne rozwiązanie tego zdania uczeń otrzymuje 2 punkty. Przykłady poprawnych rozwiązań zadania Przykład. Przykład 2. W każdym z przykładów uczeń napisał poprawne wyrażenie prowadzące do wyznaczenia obwodu prostokąta o wskazanych wymiarach i wykonał bezbłędnie obliczenia. Punktacja (, ) 2 punkty. Przykłady rozwiązań z błędami Przykład.

10 Przykład 2. W przykładach. i 2. uczeń zaproponował wyrażenie prowadzące do wyznaczenia obwodu danego prostokąta, ale popełnił błąd przy wykonaniu obliczeń. Punktacja: (, 0) punkt. Przykład 3. Przykład 4. W przykładach 3. i 4. uczeń napisał wyrażenie, które nie prowadzi do wyznaczenia obwodu danego prostokąta. Ponieważ zaproponowany został przez ucznia niewłaściwy sposób wyznaczenia obwodu, to za II kryterium uczeń otrzymuje również 0 punktów. Punktacja: (0, 0) 0 punktów.

11 Zadanie 5. Oblicz pole prostokąta o bokach długości 520 m i 0 m. Zapisz wszystkie obliczenia i uzupełnij odpowiedź. Sprawdzane umiejętności: zapisanie wyrażenia prowadzącego do wyznaczenia pola prostokąta o podanych wymiarach, wyznaczenie pola prostokąta, jako wartości zapisanego wyrażenia. Komentarz: Zadanie wymaga zaproponowania metody wyznaczenia pola prostokąta o podanych wymiarach, a następnie wykonania odpowiednich obliczeń. Za poprawne rozwiązanie tego zdania uczeń otrzymuje 2 punkty. Przykład poprawnego rozwiązania zadania Uczeń napisał wyrażenie prowadzące do wyznaczenia pola prostokąta i poprawnie wykonał obliczenia. Punktacja: (, ) 2 punkty. Przykłady rozwiązań z błędami Przykład. W przykładzie. uczeń zaproponował wyrażenie prowadzące do wyznaczenia pola prostokąta, ale błędnie wyznaczył wartość zapisanego iloczynu. Punktacja: (, 0) punkt. Przykład 2. W przykładzie 2. uczeń zaproponował serię obliczeń, które nie prowadzą do wyznaczenia szukanego pola prostokąta. Ponieważ zaproponowany przez ucznia sposób rozwiązania zadania jest błędny, to za I i II kryterium uczeń otrzymuje po 0 punktów. Punktacja: (0, 0) 0 punktów.

12 Zadanie 6. Liczba pięciocyfrowa w rzędzie jedności ma cyfrę 0 i jest zbudowana z kolejnych cyfr parzystych. Zapisz tę liczbę za pomocą cyfr oraz słownie. Sprawdzane umiejętności: zapisanie liczby spełniającej warunki zadania, zapisanie słownie zaproponowanej liczby. Komentarz Rozwiązanie zadania wymaga zaproponowania liczby spełniającej podane warunki, a następnie zapisania jej słownie. Za poprawne rozwiązanie tego zadania uczeń otrzymuje 2 punkty. Przykład poprawnego rozwiązania zadania Uczeń zapisał cyframi oraz słownie liczbę spełniającą warunki zadania. Punktacja: (, ) 2 punkty. Przykłady rozwiązań z błędami Przykład. Uczeń zaproponował liczbę, która spełnia warunki zadania. Zapisał ją cyframi i otrzymuje punkt za kryterium I. Zaproponowaną liczbę błędnie zapisał słownie, zatem za kryterium II otrzymuje 0 punktów. Punktacja: (, 0) punkt. Przykład 2. Uczeń zaproponował liczbę, która nie spełnia warunków zadania. Otrzymuje więc 0 punktów za kryterium I. Zaproponowaną liczbę zapisał słownie, ale popełnił błąd, zatem za kryterium II otrzymuje 0 punktów. Punktacja: (0, 0) 0 punktów.

13 Przykład 3. Uczeń wskazał liczbę nie spełniającą warunków zadania. Zaproponowanej liczby nie zapisał słownie, zatem za I i II kryterium uczeń otrzymuje po 0 punktów. Punktacja: (0, 0) 0 punktów. Cennik biletów wstępu do Muzeum Zabawek indywidualnie: grupy: dorośli 60 koron dzieci i młodzież 30 koron dorośli 30 koron za osobę dzieci i młodzież 5 koron za osobę Zadanie 7. Ile koron kosztuje wstęp do muzeum dla dwóch osób dorosłych i trójki dzieci, jeśli indywidualnie zwiedzają muzeum? Zapisz wszystkie obliczenia i uzupełnij odpowiedź. Sprawdzane umiejętności: zapisanie wyrażenia prowadzącego do wyznaczenia kosztu biletów, wyznaczenie kosztu biletów. Komentarz Rozwiązanie zadania wymaga odczytania z cennika biletów do muzeum, cen biletów, a następnie wyznaczenia kosztu wstępu do muzeum. Za poprawne rozwiązanie tego zadania uczeń otrzymuje 4 punkty. Przykłady poprawnych rozwiązań zadania Przykład.

14 Przykład 2. W przykładach. i 2. uczeń napisał poprawne wyrażenie prowadzące do wyznaczenia kosztu biletów dla dwóch dorosłych i trójki dzieci. Punktacja: (2, 2) 4 punkty. Przykłady rozwiązań z błędami Przykład. Przykład 2. W przykładach. i 2. uczeń zaproponował działanie prowadzące do wyznaczenia szukanej wielkości, ale sumę wyznaczył błędnie. Punktacja: (2, ) 3 punkty.

15 Przykład 3. W przykładzie 3. uczeń błędnie odczytał dane z oferty handlowej dołączonej do zadania lub błędnie określił warunki zadania. Poprawnie zapisał tylko wyrażenie opisujące koszt biletów dla dorosłych. Zgodnie ze schematem punktowania zadania otrzymuje punkt w kryterium I. Adekwatnie do wykonanych obliczeń wyznaczył sumę i za to otrzymuje punkt w kryterium II. Punktacja: (, ) 2 punkty. Cennik biletów wstępu do Muzeum Zabawek indywidualnie: grupy: dorośli 60 koron dzieci i młodzież 30 koron dorośli 30 koron za osobę dzieci i młodzież 5 koron za osobę Zadanie 8. Dla grupy dorosłych kupiono bilety wstępu do Muzeum Zabawek. Z kwoty 500 koron otrzymali 330 koron reszty. Ile osób liczyła ta grupa? Zapisz wszystkie obliczenia i uzupełnij odpowiedź. Sprawdzane umiejętności: zapisanie wyrażenia arytmetycznego lub równania prowadzącego do wyznaczenia liczby osób, wyznaczenie liczby osób. Komentarz Rozwiązanie zadania wymaga odczytania z cennika biletów do muzeum, ceny jednego biletu, a następnie wyznaczenia liczby zakupionych biletów (liczby osób w grupie), Za poprawne rozwiązanie tego zadania uczeń otrzymuje 4 punkty. Przykłady poprawnych rozwiązań zadania Przykład.

16 Przykład 2. Przykład 3. W każdym z przykładów., 2. i 3. uczeń napisał poprawne wyrażenie prowadzące do wyznaczenia liczby osób w grupie i wykonał bezbłędnie obliczenia. Punktacja: (2, 2) 4 punkty. Przykłady rozwiązań z błędami Przykład. Uczeń zaproponował działanie prowadzące do wyznaczenia szukanej wielkości. Poprawnie wyznaczył koszt zwiedzania, ale popełnił błąd przy wyznaczeniu liczby osób. Punktacja: (2, ) punkt. Przykład 2.

17 Przykład 3. W przykładach 2. i 3. uczeń zaproponował działanie prowadzące do wyznaczenia szukanego kosztu biletów i wykonał je poprawnie. Drugie działanie nie prowadzi do wyznaczenia liczby osób, zatem za metodę i za obliczenia na drugim etapie uczeń otrzymuje 0 punktów. Punktacja: (, ) 2 punkty. Przykład 4. W przykładzie 4. uczeń zaproponował działanie, które nie prowadzi do wyznaczenia poprawnego kosztu biletów. Za pierwszy etap uczeń otrzymuje 0 punktów w I i II kryterium. Na podstawie błędnie wyznaczonego kosztu biletów uczeń zaproponował działanie prowadzące do wyznaczenia liczby osób w grupie i wykonał je poprawnie, zatem za drugi etap uczeń otrzymuje punkt w I i II kryterium. Punktacja: (, ) 2 punkty.

18 Zadanie 20. Po zestawieniu kosztów wycieczki do Pragi okazało się, że 2 całkowitego kosztu to koszt przejazdów, 8 całkowitego kosztu to koszt wyżywienia, 4 całkowitego kosztu to koszt noclegu, a reszta to koszt zwiedzania zabytków. Jaką część wszystkich kosztów wycieczki stanowiły koszty zwiedzania zabytków? Zapisz wszystkie obliczenia i uzupełnij odpowiedź. Sprawdzane umiejętności: zapisanie wyrażenia prowadzącego do wyznaczenia jaką częścią jednej wielkości jest druga wielkość, wykonanie obliczeń na ułamkach zwykłych. Komentarz Rozwiązanie zadania wymaga wyznaczenia jaką częścią jednej wielkości jest druga wielkość, jako różnicy całości i sumy ułamków opisujących pozostałe części całości. Za poprawne wykonanie zadania uczeń otrzymuje 2 punkty. Przykłady poprawnych rozwiązań zadania Przykład. Przykład 2.

19 Przykład 3. W każdym z przykładów., 2. i 3. uczeń zaproponował poprawny sposób wyznaczenia szukanego ułamka i bezbłędnie go zrealizował. Punktacja: (, ) 2 punkty. Przykłady rozwiązań z błędami Przykład W przykładzie. uczeń zaproponował poprawny sposób wyznaczenia szukanej wielkości, ale popełnił błąd rachunkowy. Punktacja: (, 0) punkt. Przykład 2. W przykładzie 2. uczeń nie zaproponował metody prowadzącej do wyznaczenia szukanej wielkości. Zatem za I i II kryterium uczeń otrzymuje 0 punktów. Punktacja: (0, 0) 0 punktów.