Długości wyboczeniowe słupów w ramie stęŝonej ARKUSZ OBLICZENIOWY. Przykład: Nośność słupa zespolonego częściowo obetonowanego w warunkach poŝaru

Transkrypt

1 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 1 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 W przykładzie zastosowano prosty model obliczeniowy oraz tablice projektowe do określenia nośności słupa zespolonego częściowo obetonowanego. Słup jest ciągły na wysokości budynku i jest częścią ramy stęŝonej, będącej konstrukcją nośną budynku biurowego. Wymagana odporność ogniowa słupa to R60. Długość wyboczeniowa słupa Wysokość słupa L mierzona pomiędzy poziomami stropów wynosi 4 m. Słup jest ciągły na wysokości budynku i jest częścią ramy stęŝonej, więc jego długość wyboczeniowa w warunkach poŝaru moŝe być zredukowana, jak pokazano na Rys Legenda: (1) Tarcza ścienna lub tęŝnik pionowy () Słup naraŝony na poŝar (3) Postać wyboczenia w temperaturze pokojowej (4) Postać wyboczenia w warunkach poŝaru Rys. 1.1 Długości wyboczeniowe słupów w ramie stęŝonej

2 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 Rys. 1. Przekrój poprzeczny słupa Dane podstawowe Właściwości materiałowe: Słup stalowy: Kształtownik: HE 300 B Gatunek stali: S 35 Wysokość: Szerokość: Grubość środnika: Grubość stopki: Pole przekroju poprzecznego: h 300 mm b 300 mm e w 11 mm e f 19mm A a mm Granica plastyczności: f y 35 /mm Moduł spręŝystości podłuŝnej: E a /mm Moment bezwładności przekroju: 7 4 I z 8, mm (słaba oś)

3 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 3 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 Zbrojenie: Gatunek stali: B 500 Średnica: 4 Ø 5 Pole przekroju poprzecznego: A s 1960 mm Granica plastyczności: Moduł spręŝystości podłuŝnej: f E s s 500 /mm /mm Moment bezwładności przekroju : Rozstaw osiowy: I s ,96 10 mm u s 50 mm Beton: Klasa betonu: C 5/30 Pole przekroju poprzecznego: Ac mm Wytrzymałość na ściskanie: f c 5 /mm Moduł spręŝystości podłuŝnej: E cm /mm Ic 300 ( 8,56 10 ) ( 1,96 10 ) Moment bezwładności przekroju 1 5, mm 4 ObciąŜenia: Oddziaływania stałe: Oddziaływania zmienne: G k 960 k P k 61,5 k

4 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 4 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 ośność słupa zespolonego częściowo obetonowanego w warunkach poŝaru Oddziaływania mechaniczne podczas działania poŝaru W przypadku działania poŝaru stosuję się kombinację obciąŝeń, jak dla wyjątkowej sytuacji obliczeniowej: ( Gk + Ad +,iqk, ) E ψ da E i Obliczeniowa siła podłuŝna w słupie przy wartości współczynnika ψ,1 0, 3 wynosi: fi, d 1, ,3 61,5 1143,8 k

5 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 5 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 Sprawdzenie nośności przy uŝyciu prostego modelu obliczeniowego Zakres stosowania Uproszczone modele obliczeniowe są stosowane do obliczenia nośności słupa w podwyŝszonej temperaturze, stosownie do wymaganej odporności ogniowej. Warunek nośności ma postać: fi, d fi,rd Obliczeniowa nośność przy wyboczeniu względem osi z-z (słabszej osi przekroju) jest obliczana korzystając z wyraŝenia: fi, Rd,z χ z fi,pl,rd gdzie: χ z jest współczynnikiem wyboczenia giętnego, według krzywej wyboczenia c, zaleŝnym od smukłości względnej fi,pl,rd jest obliczeniową nośnością plastyczną przekroju przy ściskaniu w warunkach poŝaru Aby zastosować prosty model obliczeniowy, naleŝy sprawdzić szereg warunków ograniczających jego stosowanie. Dodatkowo słup musi być częścią ramy stęŝonej.

6 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 6 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 Tablica 1.1 Zakres stosowania prostych modeli obliczeniowych Warunek Wartość w rozpatrywanym przykładzie l 13,5b 13, mm 0, mm θ, max l θ 30 mm h 1100 mm 300 mm h G.6(5) 30 mm b 1100 mm 300 mm b A ( A + A ) 6% 1960 ( ) 0,03 3% 1% s c s + ajwyŝsza standardowa odporność ogniowa 10 min R 60 TakŜe, w przypadku R60 30 b 300 b 300 mm l θ < 10b jeŝeŝe lub h b h b > 3 l 000 mm < θ 3000 mm Obliczenie plastycznej nośności obliczeniowej przekroju i efektywnej sztywności giętnej Załącznik G nie stosuje współczynników redukcji wytrzymałości podanych Redukcja nośności wywołana temperaturą uwzględniana jest przez zmniejszenie pola powierzchni przekroju poprzecznego lub przez współczynnik redukcyjny podany w Załączniku G. Rys. 1.3 Zredukowany przekrój poprzeczny w warunkach poŝaru

7 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 7 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 Półki kształtownika stalowego są zredukowane przez zastosowanie współczynnika redukcyjnego do granicy plastyczności i modułu spręŝystości podłuŝnej. W tym celu naleŝy wyznaczyć średnią temperaturę półek. Redukcja wysokości efektywnej środnika jest przeprowadzona za pomocą zaleŝności podanej niŝej; redukcji podlegają oba końce środnika. θ f, t θo,t + kt Am V G. Temperatura θ o,t i współczynnik redukcyjny k t są podane w Tablicy 1.. Wskaźnik ekspozycji przekroju jest obliczony jak następuje: A V ( h + b) ( 0,3 + 0,3) 1 h b m m - 0,3 0,3 13,3 Tablica 1. Parametry dla średniej temperatury półki Standardowa odporność ogniowa θ o,t [ C] k t [m C] R ,65 R ,55 R ,15 R , Załącznik G, Tablica G.1 W przypadku odporności ogniowej R 60, średnia temperatura półki wzrasta do wartości: θ f, t ,55 13,3 807º C Korzystając z tej wartości, współczynnik redukcyjny k y,θ oraz k E,θ są określone w Tablicy 3., gdzie wartość pośrednią wyznacza się za pomocą interpolacji liniowej. k 0, ,11 0,06 0, (( ) ( )) ( ) 107 y, θ (( ) ( ) ) ( 0,09 0,0675) 0, 088 k E, θ 0, Tablica Obliczeniowa nośność plastyczna półek i środnika oraz sztywność giętna są wyznaczone w następujący sposób:

8 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 8 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 ( be k f ) ( ,107 35) 1, 0 fi, pl,rd f y,θ ay,f γ M,fi, a fi, pl,rd ,7 k 3 3 ( EI ) k E ( e b ) 6 0, ( ) 6 fi, f,z E,θ a,f f 1 9 ( EI ) 1,58 10 mm 1,58 10 kmm fi, f,z Udział środnika jest zmniejszony przez redukcję jego efektywnej wysokości i przez zredukowanie granicy plastyczności. Redukcja wysokości jest wyliczona poniŝej; redukcja taka dotyczy obu środnika. h ( ) ( h e ) 1 1 0, ( H h) w, fi 0,5 f 16 Parametr H t jest podany w Tablicy 1.3. t G.3 Tablica 1.3 Parametr dla redukcji wysokości środnika Standardowa odporność ogniowa H t [mm] R R R R Załącznik G Tablica G. Zatem h w,fi jest określone jako: ( ) 30,4 mm ( ) 1 1 0,16( ) h w, fi 0,5 Granica plastyczności jest zredukowana do wartości: f ay, w,t ay,w ( H ) 0,35 1 0,16 ( ) 0,1804 k/mm f 1 0,16 h t Obliczeniowa siła podłuŝna i sztywność giętna środnika w warunkach poŝaru wynosi: fi,pl,rd,w [ ew ( h ef hw,fi ) fay,w,t ] γ M,fi, a [ 11 ( ,4) 0,1804] 1,0 399,3 k 3 ( EI ) fi,w,z [ Ea,w ( h ef hw,fi ) ew ] [ 10 ( ,4) 11 ] 1 4,7 10 kmm

9 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 9 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 Warstwa betonu na obwodzie o grubości b c,fi jest pominięta w obliczeniu. Grubość tę podano w Tablicy 1.4. Tablica 1.4 Redukcja grubości powierzchni betonowej Standardowa odporność ogniowa R 30 4,0 R 60 15,0 b c,fi [mm] R 90 0, 5 ( A m V ) +, G Załącznik G Tablica G.3 R 10, 0 ( A m V ) + 4, 0 W rozpatrywanym przypadku b c, fi 15 mm Pole powierzchni pozostałej części betonu podlega redukcji za pomocą współczynnika redukcyjnego k c,θ, który zaleŝy od temperatury betonu. Średnia temperatura betonu podana jest w Tablicy 1.5. ZaleŜy ona od wskaźnika przekroju A m /V. Tablica 1.5 A m/v [m -1 ] Średnia temperatura betonu zaleŝnie od wskaźnika przekroju R 30 R 60 R 90 R 10 θ c,t [ C] A m/v [m -1 ] θ c,t [ C] A m/v [m -1 ] θ c,t [ C] A m/v [m -1 ] θ c,t [ C] Załącznik G Tablica G.4 Stosując interpolację dla wartości m -1 A V 13,3 m przy R60: (( 1 13,3) ( 1 9) ) ( ) 336 º C θ c, t 400 Współczynnik redukcyjny k c,θ oraz odkształcenia ε cu,θ odpowiadające f c,θ sa określone za pomocą zaleŝności: (( ) ( ) ) ( 0,85 0,75) 0, 814 k c, 0,75 + ε θ 3 3 [ 10 (( ) ( ) ) ( 10 7) ] 10 8,08 cu, θ 10 Tablica

10 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 10 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 Moduł sieczny betonu moŝe zostać obliczony z zaleŝności: E ε 3 ( 8,08 10 ),519 c, sec,θ kc,θ fc cu,θ 0,814 0,05 k/mm Obliczeniowa nośność przekroju i sztywność giętna moŝe teraz zostać wyliczona korzystając z zaleŝności: fi,pl,rd,c 0,86 fi, pl,rd,c ( ( h e b )( b e b ) A ) 0,86 f c,fi w c,fi s fc,θ γ M,fi, c ((( 30 1,9 1,5) ( 30 1,1 1,5) ) 19,6) 1017,3 k ( EI ) E ( h e b ) ( b b ) fi,c,z c,sec,θ,519 ( 0,814,5) 3 3 ( f c,fi ( c,fi ew ) 1) s,z ) ( ( ) ( ) 19 ) 1) 1,96 10 ) I 8 ( EI ) 9,09 10 kmm fi, c,z 1,0 W przypadku prętów zbrojenia, współczynnik redukcyjny granicy plastyczności k y,t jest podany w Tablicy 1.6 zaś współczynnik redukcyjny modułu spręŝystości k E,t jest podany w Tablicy 1.7. W obu przypadkach zaleŝą one od klasy odporności ogniowej i średniej geometrycznej odległości osiowej u prętów zbrojenia od zewnętrznej powierzchni betonu. u u1 u mm gdzie: u 1 u jest odległością osiową zewnętrznego pręta zbrojeniowego do wewnętrznej krawędzi półki jest odległością osiową zewnętrznego pręta zbrojeniowego do powierzchni betonu Tablica 1.6 Współczynnik redukcyjny k y,t dla granicy plastyczności prętów zbrojeniowych f sy Standardowa odporność ogniowa Współczynnik redukcyjny k y,t dla u [mm] R R 60 0,789 0,883 0, R 90 0,314 0,434 0,57 0,696 0,8 R 10 0,170 0,3 0,88 0,367 0, G Załącznik G Tablica G.5

11 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 11 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 Tablica 1.6 Współczynnik redukcyjny k E,t modułu spręŝystości prętów zbrojeniowych E s Standardowa odporność ogniowa Współczynnik redukcyjny k E,t dla u [mm] R 30 0,830 0,865 0,888 0,914 0,935 R 60 0,604 0,647 0,689 0,79 0,763 R 90 0,193 0,83 0,406 0,5 0,619 R 10 0,110 0,18 0,173 0,33 0, Załącznik G Tablica G.6 W rozpatrywanym przypadku: k 0, 976 oraz k 0, 689 y, t E, t Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju i sztywność giętna prętów zbrojenia: fi, pl,rd,s As ky,t fsy γ M,fi,s , , ,5 k 7 9 ( EI ) k E I 0, ,96 10, kmm fi, s,z E,t s s,z Obliczeniowa nośność całego przekroju poprzecznego jest określona jako: fi,pl,rd fi,pl,rd,f fi,pl,rd,w fi,pl,rd,c fi,pl,rd,s 86, , , ,5 659,8 k Aby obliczyć efektywną sztywność giętną przekroju, naleŝy wyznaczyć współczynnik redukcyjny φ i,θ. Współczynnik redukcyjne podane są w Tablicy 1.8. Tablica 1.7 Współczynniki redukcyjne dla sztywności giętnej Standardowa odporność ogniowa φ f,θ φ w,θ φ c,θ φ s,θ R 30 1,0 1,0 0,8 1,0 R 60 0,9 1,0 0,8 0,9 R 90 0,8 1,0 0,8 0,8 R 10 1,0 1,0 0,8 1, Załącznik G Tablica G.7 ( EI ) ϕ ( EI ) + ϕ ( EI ) + ϕ ( EI ) + ϕ ( EI ) fi,eff,z f,θ 0,9 1, ,9, fi,f,z w,θ + 1,0 4,7 10 4, fi,w,z kmm c,θ fi,c,z + 0,8 9, s,θ fi,s,z

12 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 1 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 Obliczenie siły krytycznej wyboczenia w podwyŝszonej temperaturze Eulerowskie obciąŝenie krytyczne albo nośność krytyczna przy wyboczeniu spręŝystym wynosi: 9 ( EI ) l 4,7 10 ( 0,5 4000) k fi, cr,z π fi,eff,z θ π G.6 gdzie: l θ jest długością wyboczeniową słupa w warunkach poŝaru Smukłość względna λ θ jest wyznaczona z zaleŝności: λ θ fi,pl,r fi,cr,z 659, ,48 gdzie: fi,pl,r jest wartością fi,pl,rd określoną ze współczynnikami częściowymi γ M,fi,a, γ M,fi,c oraz γ M,fi,s równymi 1,0. Współczynnik wyboczenia χ z jest wyznaczony za pomocą krzywej wyboczeniowej c z Tablicy i smukłości względnej jak dla sytuacji w warunkach poŝaru. χ 1 z φ + φ λ 0,68 + 0,68 0,48 θ gdzie: 1 0,86 ( 1+ 0,49 ( 0,48 0,) + 0,48 ) 0, 68 φ 0,5 1 θ 0, + α λ + λθ 0,5 ośność przy wyboczeniu jest obliczona z zaleŝności: fi, Rd,z χ fi,pl,rd 0,86 659,8 87,4 k Warunek nośności: z 1143,8 87,4 0,50 1 fi, d fi,rd,z < Tablica

13 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 13 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 Sprawdzenie nośności przy uŝyciu danych tabelarycznych Weryfikacja taka odbywa się w dziedzinie nośności. Gdy wyznacza się poziom obciąŝenia η fi,t, stopień zbrojenia powinien mieścić się w granicach pomiędzy 1% a 6%. WyŜsze lub niŝsze stopnie zbrojenia nie powinny być uwzględniane As 1% Ac + As 6% 1960 > 1% 0,03 3% < 6% Poziom obciąŝenia oblicza się następująco: η fi, t Efi,d,t Rd fi,d Rd 1143,8 5389,8 0,1 Gdzie Rd jest plastyczną nośnością obliczeniowa przekroju przy ściskaniu, która jest obliczona jako suma plastycznych nośności elementów składowych: Rd Aa fyd + 0,85 Ac fcd + As fsd ,8 k , , ,5 1, (1) ajmniejsze wymiary przekroju poprzecznego są podane w : b h min min 00 mm Tablica 4. Tablica 1.9 podaje wymagania co do minimalnych wymiarów przekroju poprzecznego, aby przeprowadzić sprawdzenie nośności słupa częściowo obetonowanego. Tablica 1.9 Wartość minimalna ( e ) 0, 5 w f min Wymiary przekroju poprzecznego słupa częściowo obetonowanego Wartość w rozpatrywanym przykładzie e e 1,1 1,9 0, 58 b h 00 mm h 300 mm min min u s, min 50 mm s 50 mm e w f b u ( A ( A + A )) 4% ( A + A ) 3% s c s min A s c s Tablica 4.

14 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 14 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 W rozpatrywanym przypadku stopień zbrojenia jest zbyt niski. Aby go zwiększyć naleŝy zastosować większe średnice prętów lub zwiększyć liczbę prętów zbrojenia kaŝdym naroŝu.

15 Dokument Ref: SX039a-PL-EU Strona 15 z 1 Dot. Eurokodu E Wykonał P Schaumann & T Trautmann Data styczeń 005 Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Data styczeń 005 Porównanie dwu metod sprawdzania nośności ChociaŜ warunki nośności według danych tabelarycznych nie są spełnione, zastosowanie prostej metody obliczeniowej dowodzi, Ŝe spełnienia tych warunków. Jak widać metoda danych tabelarycznych prowadzi do bardziej konserwatywnych rezultatów.

16 SX039a-PL-EU Protokół jakości TYTUŁ ZASOBU obetonowanego w warunkach poŝaru Odniesienie ORYGIAŁ DOKUMETU Imię i nazwisko Instytucja Data Stworzony przez Zawartość techniczna sprawdzona przez Zawartość redakcyjna sprawdzona przez Zawartość techniczna zaaprobowana przez: P Schaumann & T Trautmann J Chica & F Morente, Labein University of Hannover Institute for Steel Construction Labein 1. Wielka Brytania G W Owens SCI 9/6/06. Francja A Bureau CTICM 9/6/06 3. Szwecja B Uppfeldt SBI 9/6/06 4. iemcy C Müller RWTH 9/6/06 5. Hiszpania J Chica Labein 9/6/06 Zasób zatwierdzony przez Koordynatora Technicznego M Haller PARE 9/6/06 Stworzony przez G W Owens SCI 1/9/06 Strona 16

17 SX039a-PL-EU Informacje ramowe * obetonowanego w warunkach poŝaru Seria Opis* W przykładzie zastosowano prosty model obliczeniowy oraz tablice projektowe do określenia nośności słupa zespolonego częściowo obetonowanego. Słup jest ciągły na wysokości budynku i jest częścią ramy stęŝonej, będącej konstrukcją nośną budynku biurowego. Wymagana odporność ogniowa słupa to R60. Poziom dostępu* Umiejętności specjalistyczne Specjalista Identyfikator* azwa pliku D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\31-40\SX039a-PL-EU.doc Format Microsoft Office Word; 18 Pages; 63kb; Kategoria* Typ zasobu Przykład obliczeniowy Punkt widzenia InŜynier Temat* Obszar stosowania ośność w warunkach poŝaru Daty Data utworzenia 0/05/009 Data ostatniej modyfikacji Data sprawdzenia WaŜny od WaŜny do Język(i)* Polski Kontakt Autor P Schaumann & T Trautmann, University of Hannover Institute for Steel Construction Sprawdził J Chica & F Morente, Labein Zatwierdził Redaktor Ostatnia modyfikacja Słowa kluczowe* Zobacz teŝ Projektowanie z uwagi na bezpieczeństwo poŝarowe, odpowiedź mechaniczna, nośność poŝarowa, słup zespolony, słup częściowo obetonowany, metoda danych tabelarycznych belka częściowo obetonowana Odniesienie do Eurokodu Przykład(y) obliczeniowy Komentarz Dyskusja Inne Sprawozdanie Przydatność krajowa EU Instrukcje szczególne Strona 17