PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa IV szkoła podstawowa 2012

Transkrypt

1 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa IV szkoła podstawowa 202 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Poprawna odpowiedź Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 Zad. 8 Zad. 9 SUMA PUNKTÓW Max liczba punktów Wybrana odpowiedź Liczba uzyskanych punktów Drogi Uczniu! Przed Tobą arkusz z ciekawymi zadaniami z matematyki. Przy każdym zadaniu podano liczbę punktów, jaką możesz uzyskać. Swoje rozwiązania i odpowiedzi do zadań umieszczaj wyłącznie w przeznaczonym do tego miejscu. W zadaniach zamkniętych o numerach, 2, 3 i 4 podane są cztery odpowiedzi. Wybierz tylko jedną z nich i wpisz wybraną literę w odpowiednią kratkę. Zapisuj szczegółowe komentarze do rozwiązań zadań otwartych. Pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń może spowodować, że za rozwiązanie nie będziesz mógł otrzymać maksymalnej liczby punktów. Rozwiązując zadania nie możesz korzystać z kalkulatora. Test trwa 60 minut. POWODZENIA! KOD ucznia

2 BRUDNOPIS 2

3 Zadanie. ( punkt) Pewna liczba trzycyfrowa ma w rzędzie jedności najmniejszą liczbę pierwszą, a w rzędzie setek największą liczbę parzystą. Jaka to liczba, jeśli cyfra rzędu dziesiątek jest połową sumy cyfr rzędu setek i jedności? Zadanie. A. 84 B. 852 C. 85 D. nie można określić jaka to liczba Zadanie 2. ( punkt) O liczbie, która jest sumą A. jest liczbą nieparzystą B. w rzędzie setek ma cyfrę większą niż w rzędzie dziesiątek C. jest podzielna przez 5 D. jest liczbą parzystą można powiedzieć, że: Zadanie 2. Zadanie 3. ( punkt) Działka babci jest prostokątem o wymiarach 35m i 20m. Działka cioci Zosi ma jeden bok o 5m dłuższy, a drugi bok o 5m krótszy niż działka babci. Wynika z tego, że : Zadanie 3. A. na ogrodzenie działki cioci Zosi potrzeba więcej siatki B. na ogrodzenie działki babci potrzeba mniej siatki C. na ogrodzenia obu działek potrzeba tyle samo siatki D. nie można obliczyć na ogrodzenie której działki potrzeba więcej siatki Zadanie 4. ( punkt) Bartek zapytał kolegów: Ile lat ma moja mama?. Chłopcy odpowiedzieli w następujący sposób: Łukasz 30 lat, Krzyś 34 lata, Grzesiek 36 lat. Bartek pomyślał chwilę i stwierdził, że dwóch chłopców pomyliło się o 2 lata, a jeden o 4 lata.. Wynika z tego, że : A. o 2 lata pomylili się Krzyś i Grzesiek B. mama Bartka ma 32 lata C. o 4 lata pomylił się Krzyś D. mama Bartka ma 33 lata. Zadanie 4. 3

4 Zadanie 5. (5 punktów) Kasia kupiła 2 jogurty, 3 batoniki i soczek i zapłaciła 7 złotych, a Bartek za takie same 3 jogurty, 2 batoniki i 4 soczki zapłacił o złotych więcej. Ile reszty z 50 złotych otrzyma Julka jeśli kupi takie same 3 jogurty, 3 batoniki i 3 soczki? Odpowiedź:.. Zadanie 6. (3 punkty) Kwotę 788 zł można wypłacić na wiele sposobów. W kasie są tylko monety o nominale 5 zł i 2 zł. W jaki sposób można wypłacić tę kwotę, aby było jak najmniej monet? Przedstaw sposób rozumowania. Odpowiedź:. 4

5 Zadanie 7. (4 punkty) W prostokącie ABCD przekątna AC ma długość 5 dm. Przekątna ta podzieliła prostokąt na dwa trójkąty, których suma obwodów wynosi 24 dm. Jaki obwód będzie miał ten prostokąt narysowany w skali : 00? Odpowiedź:.. Zadanie 8. (5 punktów) Agata, Bartek, Czarek i Diana zbierali kasztany. Kiedy Agata przełożyła do koszyka Bartka 5 kasztanów, a Bartek przełożył 2 kasztanów do koszyka Czarka, ten zaś 9 kasztanów dał Dianie, która 5 kasztanów oddała Agacie, to okazało się, że wszyscy mają po 36 kasztanów. Oblicz, ile początkowo kasztanów miało każde dziecko. Odpowiedź:.. 5

6 Zadanie 9. (4 punkty) Pewien Pers posiadał latający dywan. Chciał go sprzedać, ale nie mógł znaleźć kupca. Obniżył więc początkową jego cenę o 246 talarów. O dywanie dowiedział się sułtan i zawezwał Persa. Chytry Pers zaproponował sułtanowi cenę o 504 talary większą od nowej ceny. Sułtan targował się i kupił dywan o 79 talarów taniej niż chciał mężczyzna. Jak ci się wydaje, czy Pers sprzedał dywan drożej czy taniej niż początkowo planował i o ile talarów? Odpowiedź:.. 6

7 BRUDNOPIS 7

8 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA marzec 202 MATEMATYKA klasa IV szkoła podstawowa KARTOTEKA TESTU Nr zad. Czynności ucznia punkty wymagania Analizuje warunki zadania wskazuje poprawnie liczbę LN 2 Analizuje jaka liczbą będzie suma podanych liczb i wskazuje poprawną odpowiedź LN 3 Analizuje jak zmieni się obwód prostokąta po zmianie długości boków ZP 4 Analizuje odpowiedzi chłopców i ustala wiek mamy Bartka LN 5 Ustala strategię rozwiązania np. zapisuje warunki zadania za pomocą rysunku. Oblicza wartość zakupów Kasi i Bartka razem Oblicza wartość zestawu składającego się z jogurtu, batonika i soczku. Oblicza wartość zestawu składającego się z 3 jogurtów, 3 batoników i 3 soczków. Oblicza resztę z podanej kwoty. ZP 6 Ustala strategię rozwiązania zadania (wykonuje dzielenie lub rozwiązuje zadanie na rysunku). Oblicza maksymalną ilość monet pięciozłotowych. Oblicza ilość monet dwuzłotowych. ZP 7 Analizuje warunki zadania np. wykonuje rysunek z opisem. Ustala, że licząc sumę obwodów trójkątów dwa razy liczymy długość przekątnej Oblicz obwód prostokąta w naturalnych wymiarach Oblicza obwód prostokąta w skali : 00 G 8 9 Ustala strategię rozwiązania zadania zapisuje warunki i ustala ile kasztanów ma każde dziecko po wszystkich przekładaniach Oblicza pierwotną liczbę kasztanów każdego dziecka Zapisuje cenę po obniżce Zapisuje cenę podaną sułtanowi Zapisuje cenę, za którą sułtan kupił dywan Oblicza końcową cenę dywanu, wyciąga poprawny wniosek i zapisuje odpowiedź WYMAGANIA: 4 SUMA 25 LN ZP LN ZP G ZL Dziesiątkowy system pozycyjny. Zapis liczby wielocyfrowej, której cyfry spełniają podane warunki. Umiejętność wykonywania czterech podstawowych działań sposobem pisemnym w zbiorze liczb naturalnych. Kolejność wykonywania działań. Zadania tekstowe z zastosowaniem czterech podstawowych działań na liczbach naturalnych. Zadania uwzględniające obliczenia pieniężne. Obliczanie długości odcinków w skali. Obwód prostokąta i kwadratu. Zadania i zagadki logiczne. UMIEJĘTNOŚCI: stosowanie języka matematycznego przy zapisywaniu rozwiązań zadań; formułowanie wniosków na podstawie analizy podanego tekstu matematycznego; sprawdzanie, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania; rozwiązywanie łamigłówek logicznych, dostrzeganie prawidłowości. 8

9 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA marzec 202 MATEMATYKA klasa IV szkoła podstawowa SZKICE PRZYKŁADOWYCH ROZWIĄZAŃ ZADAŃ UWAGA: Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną niż podane poniżej przyznajemy maksymalną liczbę punktów Zadanie. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Odpowiedź B Odpowiedź D Odpowiedź C Odpowiedź B Zadanie 5. (5 punktów) Kasia kupiła 2 jogurty, 3 batoniki i soczek i zapłaciła 7 złotych, a Bartek za takie same 3 jogurty, 2 batoniki i 4 soczki zapłacił o złotych więcej. Ile reszty z 50 złotych otrzyma Julka jeśli kupi takie same 3 jogurty, 3 batoniki i 3 soczki? Rozwiązanie: Bartek zapłacił za swoje zakupy 7 zł + zł = 28 zł Kasia i Bartek kupili razem 5 jogurtów, 5 batoników i 5 soczków i zapłacili za wszystko 7 zł + 28 zł = 45 zł jogurt, batonik, soczek kosztuje 45 zł : 5 = 9 zł 3 jogurty, 3 batoniki, 3 soczki kosztują 9 zł 3 = 27 zł Reszta wyniesie 50 zł 27 zł = 23 zł Odpowiedź: Julka otrzyma 23 zł reszty. Zadanie 6. (3 punkty) Kwotę 788 zł można wypłacić na wiele sposobów. W kasie są tylko monety o nominale 5 zł i 2 zł. W jaki sposób można wypłacić tę kwotę, aby było jak najmniej monet? Przedstaw sposób rozumowania. Rozwiązanie: 788 : 5 = 57 reszty 3 tzn, że nie może być 57 pięciozłotówek, bo 3 zł nie można wypłacić dwuzłotówkami czyli zł = 780 zł oraz 4. 2 zł = 8 zł Odpowiedź: Aby było najmniej monet kwotę 788zł można wypłacić 56 monetami po 5 zł i 4 monetami po 2 zł. 9

10 Zadanie 7. (4 punkty) W prostokącie ABCD przekątna AC ma długość 5 dm. Przekątna ta podzieliła prostokąt na dwa trójkąty, których suma obwodów wynosi 24 dm. Jaki obwód będzie miał ten prostokąt narysowany w skali : 00? (zapis rozwiązania ucznia nie musi być symboliczny) L ABC + L ACD = a + b a + b + 5 = 24[ dm] czyli 2 a + 2b + 0 = 24 więc 2a + 2b = 4[ dm] obwód prostokąta ABCD obwód prostokąta w skali : 00 4 dm = 40 cm = 400 mm 400mm : 00 = 4mm Odpowiedź: W skali : 00 obwód prostokąta ABCD wynosi 4mm. Zadanie 8 (5 punktów) Agata, Bartek, Czarek i Diana zbierali kasztany. Kiedy Agata przełożyła do koszyka Bartka 5 kasztanów, a Bartek przełożył 2 kasztanów do koszyka Czarka, ten zaś 9 kasztanów dał Dianie, która 5 kasztanów oddała Agacie, to okazało się, że wszyscy mają po 36 kasztanów. Oblicz, ile początkowo kasztanów miało każde dziecko. Rozwiązanie: I sposób: 36 4 = 44 tyle było wszystkich kasztanów, bo po przełożeniach wszyscy mieli tyle samo. Początkowo Agata miała = 46 Początkowo Bartek miał = 33 Początkowo Czarek miał = 33 Początkowo Diana miała = 32 II sposób: Na początku 0 Potem skoro każdy ma po 36 kasztanów, to Agata a a = a 0 a = 46 Bartek b b = b + 3 b = 33 Czarek c c = c + 3 c = 33 Diana d d = d + 4 d = 32 Odpowiedź: Początkowo Agata miała 46 kasztanów, Bartek i Czarek mieli po 33 kasztany, a Diana miała 32 kasztany.

11 Zadanie 9. (4 punkty) Pewien Pers posiadał latający dywan. Chciał go sprzedać, ale nie mógł znaleźć kupca. Obniżył więc początkową jego cenę o 246 talarów. O dywanie dowiedział się sułtan i zawezwał Persa. Chytry Pers zaproponował sułtanowi cenę o 504 talary większą od nowej ceny. Sułtan targował się i kupił dywan o 79 talarów taniej niż chciał mężczyzna. Jak ci się wydaje, czy Pers sprzedał dywan drożej czy taniej niż początkowo planował i o ile talarów? Rozwiązanie: I sposób: Początkowa cena dywanu: x Cena po obniżce: x 246 Cena dla sułtana: x Mamy więc: Cena, którą wytargował sułtan: x czyli x + 79 II sposób: I cena dywanu obniżka II cena dywanu cena zaproponowana sułtanowi II cena dywanu sułtan zapłacił I cena dywanu ostateczna cena dywanu I cena dywanu + 79 Skoro odjęto 246 i dodano 504, to w rezultacie dodano = 79 Odpowiedź: Pers sprzedał dywan drożej niż planował. Zarobił 79 talarów.