MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa VI PŁOCK 2014

Transkrypt

1 MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa VI PŁOCK 204 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 Zad. 8 SUMA PUNKTÓW Max liczba punktów Liczba uzyskanych punktów Drogi Uczniu! Przed Tobą arkusz z ciekawymi zadaniami z matematyki. Przy każdym zadaniu podano liczbę punktów, jaką możesz uzyskać. Swoje rozwiązania i odpowiedzi do zadań umieszczaj wyłącznie w przeznaczonym do tego miejscu. W zadaniach zamkniętych o numerach, 2, 3 i 4 podane są cztery odpowiedzi. Wybierz tylko jedną z nich i wpisz w odpowiednie okienko zamieszczone obok zadania. Zapisuj szczegółowe komentarze do rozwiązań zadań otwartych. Pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń może spowodować, że za rozwiązanie nie będziesz mógł otrzymać maksymalnej liczby punktów. Rozwiązując zadania nie możesz korzystać z kalkulatora. Test trwa 60 minut. POWODZENIA! KOD ucznia

2 BRUDNOPIS 2

3 Zadanie. ( punkt) Nauczyciel zadał na lekcji trudne zadanie. Liczba chłopców, którzy rozwiązali to zadanie, była taka sama jak liczba dziewcząt, które tego zadania nie rozwiązały. Kogo w klasie jest więcej: tych uczniów, którzy rozwiązali zadanie, czy dziewcząt? Zadanie. dziewcząt tych uczniów, którzy rozwiązali zadanie liczba dziewcząt jest taka sama jak liczba uczniów, którzy rozwiązali zadanie nie można określić Zadanie 2. ( punkt) Dla jakich liczb x prawdziwa jest nierówność: x x.? A. dla każdej liczby C. tylko dla liczb ujemnych B. tylko dla liczb dodatnich D. nie ma takiej liczby Zadanie 2 Zadanie 3. ( punkt) Zosia rozcięła kwadrat o obwodzie 24 cm na dwa prostokąty. Obwód jednego prostokąta jest równy 20 cm. Obwód drugiego prostokąta jest równy: Zadanie 3. A. 4cm C. 2cm B. 8cm D. 6cm Zadanie 4 (punkt) W pewnym sklepie cenę wszystkich bluzek obniżono o 20%. Jeśli kupisz w tym sklepie 2 bluzki to zapłacisz: Zadanie 4. A. o 0% mniej B. o 20% mniej C. o 40% mniej D. nie da się wyliczyć, bo nie znamy ceny bluzki. 3

4 Zadanie 5. (4 punkty) Pociąg z Krakowa do Wrocławia jedzie ze średnią prędkością 60 km/h i ma do pokonania 270 km. Koleżanka Kasi wsiadła do pociągu w Krakowie o 4:25. Kasia przyszła na dworzec we Wrocławiu o 8:45, aby spotkać się ze swoją koleżanką. Okazało się, że pociąg jest opóźniony o 0 minut. Jak długo Kasia czekała na dworcu na koleżankę? Odpowiedź: 4

5 Zadanie 6. (4 punkty) Podaj przykład liczby a spełniającej warunek: Zapisz sposób rozumowania. 4 a Odpowiedź:. 5

6 Zadanie 7. (4 punkty) Wiadomo, że kąty,, zaznaczone na rysunku mają miary: 25, 5 oraz 73. Oblicz miarę kąta. Odpowiedź: 6

7 Zadanie 8 (4 punkty) Jeżeli długość każdego boku kwadratu zwiększymy o 0 cm, to jego pole powiększy się o 400 cm 2. O ile zmniejszyłoby się pole tego kwadratu, jeśli wszystkie jego boki skrócilibyśmy o cm? Odpowiedź:.. 7

8 8

9 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA Klasa VI marzec 204 KARTOTEKA TESTU Nr zad. Czynności ucznia punkty wymagania Analizuje informacje podane w zadaniu, wybiera poprawną odpowiedź ZL 2 Analizuje nierówność, korzystając z własności wartości bezwzględnej, wybiera właściwą odpowiedź MOD 3 Wyznacza długość boku kwadratu i poprawnie wskazuje obwód drugiego prostokąta KP 4 Analizuje informacje podane w zadaniu i wybiera właściwą odpowiedź % Oblicza czas jazdy pociągu na trasie Kraków Wrocław (zgodny z rozkładem) Oblicza czas jazdy pociągu uwzględniając opóźnienie Oblicza, o której godzinie pociąg dojechał do Wrocławia Oblicza czas oczekiwania Kasi Przekształca pierwszy ułamek łańcuchowy Przekształca drugi ułamek łańcuchowy Rozszerza ułamki aby znaleźć liczbę a Podaje poprawną odpowiedź Zauważa, kąty wierzchołkowe i wyznacza miarę Wyznacza miarę BDA Wyznacza miary kątów przyległych: Wyznacza miarę kąta δ DBH GDE oraz DEG Analizuje pierwszą sytuację opisaną w zadaniu (np. z wykorzystaniem rysunku) Wyznacza długość boku danego kwadratu Wyznacza pola kwadratów: danego i zmniejszonego Porównuje pola i podaje odpowiedź. RAZEM 20 vst UD UZ KT KPW OP WYMAGANIA: UZ UD % LW MOD vst OP KT KPW ZL Działania na ułamkach zwykłych, zastosowanie tych działań w rozwiązywaniu zadań tekstowych. Działania na ułamkach dziesiętnych, zastosowanie tych działań w rozwiązywaniu zadań tekstowych. Procenty. Rozwiązywanie zadań związanych z obliczaniem procentu liczby lub liczby na podstawie jej procentu. Liczby wymierne i ich własności. Wykonywanie działań na liczbach wymiernych. Pojęcie wartości bezwzględnej liczby wymiernej i jej interpretacja geometryczna. Zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu. Obliczanie pól i obwodów prostokątów i kwadratów Kąty w trójkątach i czworokątach. Kąty przyległe, wierzchołkowe Zadania i zagadki logiczne. UMIEJĘTNOŚCI: sprawne wykonywanie podstawowych działań matematycznych

10 stosowanie posiadanych wiadomości w sytuacjach nietypowych stosowanie języka matematycznego przy zapisywaniu rozwiązań zadań i uzasadnianie strategii postępowania; formułowanie wniosków na podstawie analizy podanego tekstu matematycznego; sprawdzanie, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania; dostrzeganie prawidłowości.

11 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA marzec 204 SZKICE PRZYKŁADOWYCH ROZWIĄZAŃ ZADAŃ klasa VI szkoła podstawowa UWAGA: Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną niż podane poniżej przyznajemy maksymalną liczbę punktów Zadanie. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. C C D B Zadanie. ( punkt) Nauczyciel zadał na lekcji trudne zadanie. Liczba chłopców, którzy rozwiązali to zadanie, była taka sama jak liczba dziewcząt, które tego zadania nie rozwiązały. Kogo w klasie jest więcej: tych, którzy rozwiązali zadanie, czy dziewcząt? dziewcząt tych uczniów, którzy rozwiązali zadanie liczba dziewcząt jest taka sama jak liczba uczniów, którzy rozwiązali zadanie nie można określić Oznaczmy R liczba chłopców, którzy dobrze rozwiązali zadanie r liczba dziewczynek, które dobrze rozwiązały zadanie widać, że liczba dziewczynek jest taka sama jak liczba tych, którzy rozwiązali zadanie Zadanie 2. ( punkt) Dla jakich liczb x prawdziwa jest nierówność x x.? A. dla każdej liczby C. tylko dla liczb ujemnych B. tylko dla liczb dodatnich D. nie ma takiej liczby Z własności wartości bezwzględnej wiemy, że dla liczby x nieujemnej: Dla liczby x 0 mamy x 0, zatem x x. Zatem: nierówność jest prawdziwa tylko dla liczb ujemnych. x x

12 Zadanie 3. ( punkt) Zosia rozcięła kwadrat o obwodzie 24 cm na dwa prostokąty. Obwód jednego prostokąta jest równy 20 cm. Obwód drugiego prostokąta jest równy: A. 4cm C. 2cm B. 8cm D. 6cm L k 24cm [ ] a k 6cm [ ] L p 20cm [ ] a p 6cm [ ], b p 4cm [ ] Zatem obwód drugiego prostokąta wynosi: [ cm] Zadanie 4 (punkt) W pewnym sklepie cenę wszystkich bluzek obniżono o 20%. Jeśli kupisz w tym sklepie 2 bluzki to zapłacisz: A. o 0% mniej B. o 20% mniej C. o 40% mniej D. nie da się wyliczyć, bo nie znam ceny bluzki. na początku po obniżce bluzka I a 0,8a bluzka II b 0,8b koszt zakupów a+b 0,8a+0,8b=0,8(a+b) Zadanie 5. (4 punkty) Pociąg z Krakowa do Wrocławia jedzie ze średnią prędkością 60 km/h i ma do pokonania 270 km. Koleżanka Kasi wsiadła do pociągu w Krakowie o 4:25. Kasia przyszła na dworzec we Wrocławiu o 8:45, aby spotkać się ze swoją koleżanką. Okazało się, że pociąg jest opóźniony o 0 minut. Jak długo Kasia czekała na dworcu na koleżankę? 270 [km] : 60 [km/h] = 4,5 [h] = 4h 30 min tak długo powinien jechać pociąg 4h 30 min +0 min = 4h 40 min tyle czasu jechał pociąg 4h 25 min + 4h 40 min =9h 5 min o godzinie 9:05 pociąg dojechał do Wrocławia 9h 5 min 8h 45 min = 20 min Odpowiedź: Kasia czekała na koleżankę 20 minut 2

13 Zadanie 6. (4 punkty) Podaj przykład liczby a spełniającej warunek: Zapisz sposób rozumowania a ,5 39 a Odpowiedź:. Szukaną liczbą może być liczba Zadanie 7. (4 punkty) 4 a a 58 Wiadomo, że kąty,, zaznaczone na rysunku mają miary: 25, 5 oraz 73. Oblicz miarę kąta. ABC i DBH to kąty wierzchołkowe, więc DBH 73 W trójkącie DBI: BDI EDG jest przyległy do BDI, EDG Podobnie: W trójkącie DEG: DEG jest przyległy do GEF, DEG Odpowiedź: Kąt δ ma miarę 7 0 3

14 Zadanie 8. (4 punkty) Jeżeli długość każdego boku kwadratu zwiększymy o 0 cm, to jego pole powiększy się o 400 cm 2. O ile zmniejszy się pole tego kwadratu, jeśli wszystkie jego boki skrócimy o cm? Rysunek opisujący sytuację pierwszą: a 300 a 5 [ 2 ] P { cm] 20 2 a2 4[ cm] P [ cm] [ cm] Odpowiedź: Po zmniejszeniu długości boku o cm pole kwadratu zmniejszy się o 29 cm 2. 4