8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn

Transkrypt

1 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 8.1. Ogólne podstawy aplikacji metod komputerowej nauki o materia ach Rozwój nowoczesnych narz dzi informatycznych, w tym metod sztucznej inteligencji, powoduje, e s one coraz powszechniej wykorzystywane w ró nych dziedzinach nauki i techniki. Równie w obszarze in ynierii materia owej trendy te s w wiecie od kilku lat zauwa alne dzi ki szerokim mo liwo ciom aplikacyjnym, pozwalaj cym na rozwi zywanie nowych zagadnie, jak i tych uznanych za klasyczne. Na mo liwo ci metod numerycznych istotnie wp ywa tak e post puj cy rozwój technologii informatycznych, które pozwalaj na znacz cy wzrost mocy obliczeniowych oraz obni enie kosztów systemów cyfrowych [17]. W in ynierii materia owej stosowane s ró nego typu metody obliczeniowe, pozwalaj ce na przybli anie oraz predykcj zjawisk zachodz cych w materia ach podczas wytwarzania, procesów technologicznych przetwórstwa oraz eksploatacji materia ów in ynierskich w ró nych warunkach pracy. Do technik wykorzystywanych w ogólnie pojmowanym komputerowym wspomaganiu (CAx) mo na zaliczy metody stochastyczne, np. metod Monte Carlo, metody numeryczne rozwi zywania równa matematycznych, np. metod elementów sko czonych (MES), szeroko rozumiane metody sztucznej inteligencji, np. algorytmy genetyczne, sztuczne sieci neuronowe lub logik rozmyt. Coraz bardziej popularne s systemy hybrydowe cz ce w sobie kilka metod, w celu uzyskania wyników bardziej odzwierciedlaj cych rzeczywiste zjawiska. Metody numeryczne s stosowane tak e w innych dziedzinach wiedzy i bardzo trudno by oby obecnie wskaza przynajmniej jeden obszar nauki, w której nie wykorzystano mo liwo ci aplikacyjnych komputerowego wspomagania [17]. Sieci neuronowe s technik numerycznego modelowania, zdoln do odwzorowywania z o onych funkcji. Obecnie sieci neuronowe maj charakter nieliniowy, co umo liwia u ytkownikowi swobodne i atwe tworzenie modeli nieliniowych, opisuj cych cechy modelowanych obiektów. Zalet sieci neuronowych jest fakt, e pozwalaj one poszukiwa modeli numerycznych dla s abo znanych zjawisk i procesów, przy czym u ytkownik sieci nie musi deklarowa adnej z góry zadanej formy poszukiwanego modelu, a nawet nie musi by pewny, e w ogóle jaka daj ca si opisa matematycznie zale no istnieje [ ]. 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 227

2 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 Sieci neuronowe s odwzorowaniem podstawowych struktur wyst puj cych w mózgu. Z bada anatomicznych przeprowadzonych na mózgu cz owieka wynika, i ten sk ada si przede wszystkim z bardzo du ej liczby elementarnych komórek nerwowych neuronów. Sztuczny neuron stanowi podstawow komórk elementarn sieci neuronowej [17]. Chc c odwzorowa podstawowe za o enia dzia ania biologicznych systemów nerwowych twórcy sieci neuronowych zdefiniowali sztuczny neuron nast puj co: do neuronu dociera pewna liczba sygna ów wej ciowych; s to warto ci danych pierwotnych, przekazywanych do sieci z zewn trz jako dane do prowadzonych w sieci oblicze, albo sygna y po rednie pochodz ce od wyj innych neuronów wchodz cych w sk ad sieci, ka de warto ci wprowadzane s do neuronu poprzez po czenie o pewnej wadze; wagi te musz odpowiada warto ci synapsy w neuronie biologicznym, ka dy neuron posiada równie pojedyncz warto progow, okre laj c jak silne musi by jego pobudzenie, by dosz o do jego aktywacji, w neuronie obliczana jest wa ona suma wej (to znaczy suma warto ci sygna ów wej ciowych przemna anych przez odpowiednie wspó czynniki wagowe), a nast pnie odejmowana jest od niej warto progowa; uzyskana w ten sposób warto pomocnicza okre la pobudzenie neuronu, sygna reprezentuj cy czne pobudzenie neuronu przekszta cany jest z kolei przez ustalon funkcj aktywacji neuronu (która okre lana jest równie niekiedy jako funkcja przej cia neuronu); warto obliczona przez funkcj aktywacji jest ostateczne warto ci wyj ciow neuronu [295]. Pierwszy matematyczny model sztucznego neuronu opublikowano w pracy [296] ju w 1943 roku. W opracowanym modelu neuronu (rys ) warto sygna u wej ciowego x jest przemna ana przez wspó czynniki wagowe w, w wyniku czego otrzymywany jest sygna wyj ciowy liniowej cz ci neuronu s. Sygna ten jest obliczany wed ug wzoru [287, 297, 298]: s ( k) i N k 1 ( k) j ( n) w ( n) x ( n) (8.1.1) j 0 ( k) ij Nast pnie sygna cz ci liniowej poddawany jest przekszta ceniu nieliniowemu f() (zgodnie z odpowiedni funkcj aktywacji), co daje w efekcie ko cowym sygna wyj ciowy nieliniowej cz ci neuronu y. Sygna nieliniowej cz ci neuronu obliczany jest nast puj co [287, 297, 298]: 228 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

3 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn gdzie: ( ) s k N k 1 ( k ) ( k ) ( k ) ( k) y i ( n) f si ( n) f wij ( n) x j ( n) (8.1.2) j 0 i ( n) sygna wyj ciowy liniowej cz ci i-tego neuronu, i=1,...,n k, warstwy k-tej, k=1.,l; ( ) y k i ( n) sygna wyj ciowy i-tego neuronu, i=1,.,n k warstwy k-tej, k=1,.,l; ( ) w k ij ( ) x k ( n) waga i-tego neuronu, i=1,,n k, warstwy k-tej, k=1,.l, cz ca go z j-tym wej ciem (k) x j, j=0,.,n k-1 ; j ( n) j-ty sygna wej ciowy, j=0,.,n k-1, do warstwy k-tej, k=1,..,l. Rysunek Schemat sztucznego neuronu stosowany do nauki sieci neuronowych [287] ( k) Funkcja f ( si ( n)) jest nieliniow funkcj aktywacji neuronu, która na podstawie sygna u wej ciowego daje okre lony sygna wyj ciowy danego neuronu. Dziedzin funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Przyk ady funkcji aktywacji zamieszczono w tablicy [17, 285, 298]. Pojedyncze neurony mog by grupowane w warstwy w taki sposób, aby mog y mie wspólne wszystkie sygna y wej ciowe. Ka da warstwa ma tyle wyj ile zawiera neuronów. Wszystkie warstwy mo na po czy ze sob wyj ciami buduj c wielowarstwow sie neuronow. W ród warstw neuronów buduj cych sie neuronow mo na wyró ni (rys ): warstw wej ciow, warstwy ukryte, warstw wyj ciow [17, 283, 285, 287, 299]. 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 229

4 Liniowa Logistyczna Hiperboliczna Wyk adnicza Softmax Pierwiastek Tablica Przyk ady funkcji aktywacji neuronu [299] Funkcja Definicja Zakres y x (- ; ) 1 y 1 e x x x Open Access Library Volume 5 (11) 2012 (0; 1) e e y x x e e (-1; 1) x y e (0; ) y x e e i x (0; 1) y x [0; ) Sinus y sin(x ) [0; 1] Liniowa z nasyceniem Progowa 1 dla x 1 y x 1 x 1 0 dla x 1 [-1; 1] 0 dla x 0 y 1 dla x 0 [0; 1] Rysunek Schemat sieci neuronowej wielowarstwowej (opracowany na podstawie [283, 285, 287, 298, 299]) Warstwa wej ciowa otrzymuje dane z zewn trz sieci. Liczba neuronów w tej warstwie jest ci le zdeterminowana przez liczb zmiennych wej ciowych, które trzeba bra pod uwag przy 230 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

5 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn rozwi zywaniu okre lonego zadania. Neurony w tej warstwie nie maj w asnych wej i nie wykonuj adnego przetwarzania danych. Wielko sygna u wyj ciowego w tej warstwie jest okre lona przez warto sygna u wej ciowego sieci. Warstwa wyj ciowa wytwarza sygna wyj ciowy sieci b d cy rozwi zaniem stawianych sieci zada. Liczba neuronów w tej warstwie jest uzale niona od liczby potrzebnych zada. Sygna wyj ciowy neuronów wyj ciowych jest funkcj sygna ów wej ciowych pochodz cych od warstwy wej ciowej (dla sieci dwuwarstwowych) lub (L-1) warstwy ukrytej (dla sieci wielowarstwowej) [284, 285, 296]. Wyniki dostarczane przez warstw wyj ciow maj zawsze charakter przybli ony. Dok adno tego sygna u mo e by ró na, jednak o dok adno ci wielu cyfr znacz cych nie mo na tutaj mówi. Wyniki mno enia mo na przyj jako bardzo dobre, je eli dok adno odpowiedzi jest lepsza ni dwie cyfry znacz ce (b d w takim przypadku wynosi do kilku procent). Ze wzgl du na te ograniczenia nale y definiowa tak zadania, aby odpowied mog a mie charakter zaklasyfikowania do odpowiedniej kategorii na przyk ad mo na domaga si, by sie okre li a czy temperatura zarodkowania stopu ACAlSi7Cu4 po dodaniu 2% Cu wzro nie s abo, wzro nie znacz co, b dzie sta a, spadnie s abo, spadnie znacz co [287, 299]. Warstwy ukryte tworz dodatkow struktur przetwarzaj c sygna y wej ciowe (odebrane przez warstw wej ciow ) w taki sposób by warstwa wyj ciowa atwiej mog a znale potrzebn odpowied. Efekt dzia ania neuronów w warstwach ukrytych ujawnia si wy cznie po rednio, poprzez warto odpowiedzi jak wysy a neuronom warstwy wyj ciowej [283, 284, 287, 296, 299]. Pierwsz sztuczn sie neuronow opracowa w 1958 roku Rosenblatt by to perceptron jednowarstwowy. W latach 60. XX wieku perceptrony by y uto samiane ze wszystkimi znanymi wówczas sieciami neuronowymi [299]. Sie Rosenblatta przygotowano do liniowej klasyfikacji znaków alfanumerycznych. Charakterystyczn cech sieci neuronowych, jest mo liwo ich uczenia za pomoc tzw. algorytmów uczenia, które umo liwiaj adaptacj parametrów sieci do specyfiki rozwi zywanego problemu. Stopie z o ono ci sieci neuronowej oraz efektywno nauczania charakteryzuj algorytmy uczenia. Zastosowane algorytmy uczenia wyznaczaj podstawowy podzia sieci neuronowych ze wzgl du na sposób uczenia. Wyró nia si dwa typy algorytmów uczenia: algorytmy realizuj ce uczenie nadzorowane z nauczycielem. Algorytmy te modyfikuj wagi i warto ci progowe korzystaj c ze zbiorów ucz cych zawieraj cych zarówno warto ci wej ciowe jak i zadane warto ci wyj ciowe, 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 231

6 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 algorytmy realizuj ce uczenie nienadzorowane bez nauczyciela. Algorytmy te modyfikuj wagi i warto ci progowe wykorzystuj c zbiory ucz ce zawieraj ce jedynie warto ci wej ciowe (w przypadku tych algorytmów warto ci wyj ciowe w zbiorze danych nie s wymagane, a w przypadku ich wyst pienia s ignorowane) [283, 285, 287, 296, 299]. W tablicy przedstawiono przyk ady algorytmów uczenia sieci neuronowych, natomiast w tablicy przedstawiono podzia sieci neuronowych ze wzgl du na zastosowanie, budow oraz model sieci. Tablica Zestawienie algorytmów uczenia stosowanych do uczenia sieci neuronowych [298] Sposób uczenia Algorytmy realizuj ce uczenie nadzorowane z nauczycielem Algorytmy realizuj ce uczenie nienadzorowane bez nauczyciela Algorytm uczenia Wstecznej propagacji b dów Gradientów sprz onych Quasi-Newtona Levenberga-Marquardta Szybkiej propagacji Delta-Bar-Delta Pseudoinwersji Kohonena Próbkowania radialnego k- rednich Tablica Klasyfikacja sieci neuronowych ze wzgl du na zastosowanie, struktur oraz model sieci [273, 285, 298, 301] Kryterium podzia u Zastosowanie Struktura Model sieci Typ sieci Sieci klasyfikuj ce Sieci aproksymuj ce Sieci przeprowadzaj ce autoasocjacj Sieci prognozuj ce szeregi czasowe Sieci jednokierunkowe Sieci ze sprz eniem zwrotnym (rekurencyjne) Perceptron wielowarstwowy (MLP) Sie liniowa Sie o radialnych funkcjach bazowych (RBF) Probabilistyczna sie neuronowa (PNN) Sie neuronowa realizuj ca regresj uogólnion (GRNN) Sie Kohonena Sie Hopfielda 232 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

7 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn Uczenie sieci neuronowych algorytmami realizuj cymi uczenie nadzorowane polega na rozpisaniu i wskazaniu sieci przyk adów poprawnego dzia ania, które powinna potem na ladowa w czasie bie cej pracy. Do sieci tego typu zalicza si : perceptron wielowarstwowy (MLP), sie o radialnych funkcjach bazowych (RBF), probabilistyczn sie neuronow (PNN) oraz sieci liniowe. Podczas procesu uczenia nast puje adaptacyjny dobór wag po cze mi dzy elementami przetwarzaj cymi, umo liwiaj cy dzia anie sieci, polegaj ce na odwzorowaniu danych wej- ciowych w wyj ciowe z mo liwie ma ym b dem. Odbywaj ca si w kolejnych cyklach adaptacja wag mo e by wyra ona zale no ci [288, 300]: gdzie: w ( k) ij ( k) ij ( k) ij ( n 1) w ( n) w ( n) (8.1.3) ( ) ij ( n) waga i-tego neuronu, i=1,.,n k, warstwy k-tej, k=1,.l, cz cego go z j-tym w k wej ciem (k) x j, j=0,.,n k-1 dla n-tego kroku iteracji, ( ) w k ( n) przyrost (wielko modyfikacji) wagi i-tego neuronu, i=1,..,n k, warstwy k-tej, ij k=1,..,l, cz ca go z j-tym wej ciem (k) x j, j=0,,n k-1, ( ) w k ij ( n 1) waga i-tego neuronu, i=1,..,n k, warstwy k-tej, k=1,..,l, cz ca go z j-tym wej ciem (k) x j, j=0,.,n k-1 dla n+1 kroku iteracji. Taki sposób modyfikacji wag mo e prowadzi do bardzo szybkiego rozwi zania zadania, lub innym razem mo e wymaga wi kszej liczby iteracji, zwi kszaj c czas nauki, która przebiega samodzielnie. Przyk ad neuronu realizuj cego nadzorowany typ nauczania przedstawiony jest na rysunku Ka demu wektorowi sygna ów wej ciowych x towarzyszy prezentacja wzorcowego wektora wyj ciowego d, wektory te tworz pary ucz ce. Wektory wzorcowe cz ci liniowej i nieliniowej neuronu, natomiast (k ) e i i (k ) b i i (k) d to sygna y i (k ) i to b d cz ci liniowej i nieliniowej neuronu. B dy te wynikaj z rozbie no ci pomi dzy sygna em wzorcowym a rzeczywist odpowiedzi sieci. Wielko b du dla cz ci liniowej i nieliniowej jest obliczana na podstawie równa [285, 301] : 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 233

8 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 e ( k) i ( k) i ( k) i ( k) i ( n) b ( n) s ( n), (8.1.4) ( k) i ( k) i ( n) d ( n) y ( n). (8.1.5) Ca kowity b d jednej epoki treningowej zdefiniowany jest jako suma kwadratów b dów wyj ciowych poszczególnych neuronów warstwy ostatniej na podstawie zale no ci: N N L L 2 ( L) i i 1 i 1 ( k) i Q ( n) ( n) d ( n) y ( n). (8.1.6) Ca kowity b d pope niany przez sie jest sum b dów kolejnych par sygna ów wej ciowych i wyj ciowych, prezentowanych sieci w trakcie uczenia [ ]. ( k) i Rysunek Model neuronu realizuj cego nadzorowany tryb uczenia [285] Uczenie sieci za pomoc algorytmów realizuj cych uczenie nienadzorowane wymaga zbioru danych zawieraj cych przyk adowe (reprezentatywne) warto ci zmiennych wej ciowych. W tego typu zastosowaniach nie s wymagane warto ci docelowe (odpowiedzi). Do sieci tego typu zalicza si : sieci Kohonena, sieci wykorzystuj ce algorytm próbkowania radialnego oraz algorytm k- rednich. Wszystkie te algorytmy stosowane s do okre lania centrów i odchyle neuronów radialnych. Sieci te s stosowane g ównie do zada klasyfikacyjnych. Uczenie sieci realizuj cych uczenie nienadzorowane jest uczeniem zwanym konkurencyjnym, poniewa w sieciach tego typu po prezentacji wzorca wej ciowego nast puje okre lenie neuronu wygrywaj cego i tylko ten neuron, ewentualnie grupa s siaduj cych z nim neuronów podlega uczeniu aktualizuj c swoje wagi, tak aby zbli y si do obowi zuj cego wzorca. Aktualizacja wag w procesie uczenia za pomoc algorytmu Kohonena opisana jest zale no ci [ ]: 234 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

9 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn gdzie: w w t) h ( t) ( x w ) (8.1.7) ij ij( t 1) ( ci i ij( t 1) (t) jest malej cym w czasie wspó czynnikiem uczenia, z przedzia u (0,1), h ci (t) okre la funkcj s siedztwa wzgl dem wygrywaj cego neuronu W c. Sieci Kohonena cechuj si dwuwymiarow warstw radialn. Oznacza to, e neurony rozwa ane s tak, jakby by y rozmieszczone w w z ach siatki rozci gaj cej si w dwóch prostopad ych kierunkach. Ka dy neuron ma ustalon pozycj, wynikaj c z numeru wiersza i numeru kolumny, w której jest on lokalizowany. Neurony znajduj ce si w s siednich wierszach i kolumnach traktowane s jako neurony s siednie w stosunku do danego neuronu, co ma do znacz cy wp yw na przebieg uczenia si sieci. Uczenie to przebiega w sposób nast puj cy. Rozpoczynaj c od pocz tkowych, dobranych losowo centrów (ulokowanych w neuronach radialnych podczas losowego nadawania im pocz tkowych przypadkowych warto ci wag), algorytm testuje ka dy przypadek ucz cy i wybiera dla niego najbli sze centrum, rekrutuj c w ten sposób neuron (w którego wagach zapisane jest to centrum), który dalej rozwa any jest jako neuron zwyci zca. Zwyci zca oraz jego s siedztwo s w taki sposób modyfikowane, aby zapisane w nich centra upodobni y si do przypadku ucz cego [285, ]. W trakcie procesu uczenia stopniowo zmniejszany jest wspó czynnik uczenia a(t), który kontroluje stopie upodobniania si centrów do przypadków ucz cych oraz wielko s siedztwa h ci (t). Oba te parametry procesu uczenia s funkcj czasu. Dlatego te w pocz tkowej fazie algorytm uczenia tworzy w sieci przybli on map topologiczn, w której podobne skupienia przypadków lokowane s wst pnie w okre lonym obszarze warstwy radialnej. Za w ostatniej fazie procesu uczenia mapa topologiczna jest precyzyjnie dostrajana, tak aby pojedyncze neurony odpowiada y niewielkim skupieniom podobnych do siebie przypadków wej ciowych, tworz c w ten sposób pewne klasy podobie stwa w ród wej ciowych danych [301]. Sterowan wersj algorytmu ucz cego Kohonena jest algorytm LVQ (ang.: Learned Victor Quantization). Standardowy algorytm Kohonena iteracyjnie dopasowuje po o enia wektorów wzorcowych, przechowywanych w warstwie radialnej sieci Kohonena, rozpatruj c jedynie pozycje istniej cych wektorów i dane ucz ce. Algorytm LVQ próbuje przemie ci wektory wzorcowe na pozycje odpowiadaj ce centrom skupie wyst puj cych w danych nie bior c pod 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 235

10 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 uwag etykiety klas przypadków ucz cych. Najlepsz jako klasyfikacji osi ga si gdy wektory wzorcowe s rozmieszczone w pewnym stopniu w zakresie klas, tak, by reprezentowa y naturalne skupienia wewn trz ka dej klasy. Wektor zlokalizowany na granicy klas, w jednakowej odleg o ci od przypadków z jednej i drugiej klasy, jest nieprzydatny do klasyfikowania. Natomiast wektory znajduj ce si dok adnie wewn trz granic klas dzia aj bardzo dobrze. Modyfikacja wag podczas procesu uczenia algorytmem LVQ opisana jest zale no ci przy zgodno ci klasy wektora wzorcowego i przypadku ucz cego oraz przy niezgodno ci: w w t) h ( t) ( x w ). (8.1.8) ij ij( t 1) ( ci i ij( t 1) W celu porównania i weryfikacji poprawno ci uzyskanych wyników otrzymanych na podstawie bada wykonano analiz komputerow umo liwiaj c wyznaczenie i/lub predykcj zjawisk zachodz cych w materia ach, w tym w odlewniczych stopach magnezu Mg-Al-Zn, przy wykorzystaniu sieci neuronowych [17]. W zakresie symulacji komputerowych wykonano: modelowanie wybranych parametrów struktury i w asno ci mechanicznych na podstawie temperatury przemian fazowych oraz szybko ci ch odzenia, optymalizacj warunków obróbki cieplnej, a tak e wyznaczenie zakresu chropowato ci i modelowanie w asno ci mechanicznych powierzchni stopów magnezu obrobionych przy u yciu wtapiania laserowego [17] Aplikacje sieci neuronowych do modelowania kinetyki przemian fazowych stopów Mg-Al-Zn podczas ch odzenia Sieci neuronowe zastosowano do wyznaczania temperatury przemian fazowych na podstawie st enia masowego aluminium oraz szybko ci ch odzenia [17]. Jak wynika z prezentowanych bada stopów Mg-Al-Zn opisanych w rozdziale 3. zmiana ich sk adu chemicznego oraz szybko ci ch odzenia wp ywa na zmian temperatury zarodkowania fazy, maksymalnej temperatury ustalonego wzrostu fazy oraz temperatury solidus odlewniczych stopów magnezu. Symulacja procesów odlewania wymaga znajomo ci poszczególnych warto ci temperatury, dlatego opracowano modele sieci neuronowej, pos uguj c si którymi mo na na podstawie st enia masowego aluminium oraz szybko ci ch odzenia obliczy warto poszczególnej temperatury. Do obliczania temperatury zarodkowania fazy, maksymalnej temperatury zarodkowania fazy oraz temperatury solidus opracowano sieci jednokierunkowe 236 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

11 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn typu MLP o 2 neuronach w warstwie wej ciowej [17]. Dla zmiennych wej ciowych i wyj ciowych zastosowano technik konwersji zmiennych mini-max. Liczba warstw sieci zosta a okre lona jako trzy warstwy z 8 neuronami w warstwie ukrytej. Funkcje aktywacji w warstwach wej ciowych i wyj ciowych okre lono jako liniowe z nasyceniem, w przypadku warstwy ukrytej jako logistyczn, natomiast dla wszystkich warstw zastosowano liniowe funkcje PSP. Sieci uczono metodami wstecznej propagacji b dów (50 epok ucz cych) oraz gradientów sprz - onych (23 epoki ucz ce) dla sieci wyznaczaj cej temperatur T N, metod wstecznej propagacji b dów (50 epok ucz cych) oraz gradientów sprz onych (3 epoki ucz ce) dla sieci wyznaczaj cej temperatur T G oraz metod wstecznej propagacji b dów (50 epok ucz cych) oraz gradientów sprz onych (73 epoki ucz ce) dla sieci wyznaczaj cej T sol. W tablicy przedstawiono warto ci b dów, ilorazy odchyle standardowych oraz wspó czynniki korelacji zaprojektowanych sieci neuronowych dla zbioru ucz cego, walidacyjnego oraz testowego, które to charakterystyki stanowi y podstaw oceny sieci. Na podstawie uzyskanych wska ników oceny jako ci sieci neuronowej, a tak e ilorazów odchyle standardowych dla zbioru ucz cego i testowego mo na wnioskowa o poprawno ci w prognozowaniu warto ci na wyj ciu sieci. Warto ci temperatury przemian fazowych zamodelowane na podstawie prezentowanych sieci neuronowych przedstawiono na rysunkach Tablica Wska niki oceny jako ci sieci neuronowej wykorzystanej do wyznaczenia T N, T G oraz T sol Zbiór ucz cy Zbiór walidacyjny Zbiór testowy Parametr Architektura sieci redni b d bezwzgl dny Iloraz odchyle Korelacja Pearsona redni b d bezwzgl dny Iloraz odchyle Korelacja Pearsona redni b d bezwzgl dny Iloraz odchyle Korelacja Pearsona T N T G MLP 2:2-8- 1:1 MLP 2:2-8- 1:1 3,56 0,21 0,97 3,06 0,25 0,97 3,01 0,14 0,99 2,15 0,16 0,98 1,2 0,07 0,99 1,89 0,12 0,99 T sol MLP 2:2-8- 1:1 4,54 0,15 0,98 4,6 0,15 0,98 2,83 0,1 0,99 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 237

12 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 Rysunek Wp yw szybko ci ch odzenia oraz st enia magnezu na temperatur zarodkowania (T N ) fazy Rysunek Wp yw szybko ci ch odzenia oraz st enia masowego magnezu na maksymaln temperatur krystalizacji (T G ) fazy Kolejnym analizowanym przyk adem jest zastosowanie sieci neuronowych do wyznaczania ciep a generowanego podczas krystalizacji stopów Mg-Al-Zn, na podstawie st enia masowego 238 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

13 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn Rysunek Wp yw szybko ci ch odzenia oraz st enia Mg na temperatur solidus (T sol ) aluminium oraz szybko ci ch odzenia [17]. Dla zmiennych numerycznych wej ciowych i wyj ciowej zastosowano technik konwersji zmiennych mini-max. Liczba warstw sieci zosta a okre lona jako trzy warstwy z 7 neuronami w warstwie ukrytej. Funkcje aktywacji w warstwie wej ciowej i wyj ciowej okre lono jako liniowe z nasyceniem, w przypadku warstwy ukrytej jako logistyczn, natomiast dla wszystkich warstw zastosowano liniowe funkcje PSP. Sieci uczono metod wstecznej propagacji b dów (50 epok ucz cych) oraz gradientów sprz onych (112 epok ucz cych). Iloraz odchyle standardowych obliczony dla przyj tego modelu sieci neuronowej dla wielko ci ziarna wynosi 0,63. W tablicy przedstawiono warto ci b dów, ilorazy odchyle standardowych oraz wspó czynniki korelacji zaprojektowanych sieci neuronowych dla zbioru ucz cego, walidacyjnego oraz testowego. Na rysunku przedstawiono warto ci ciep a generowanego podczas krystalizacji stopów magnezu zamodelowanej na podstawie przedstawionej sieci neuronowej. Z kolei zastosowano sieci neuronowe do wyznaczania wielko ci ziarna odlewniczych stopów Mg-Al-Zn na podstawie st enia masowego aluminium oraz szybko ci ch odzenia. Do wyznaczenia wielko ci ziarna na podstawie st enia masowego aluminium oraz zastosowanej szybko ci ch odzenia opracowano sie jednokierunkow typu MLP o 2 neuronach w warstwie wej ciowej. Dla zmiennych wej ciowych i wyj ciowych zastosowano technik konwersji 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 239

14 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 zmiennych mini-max. Liczba warstw sieci zosta a okre lona jako trzy warstwy z 13 neuronami w warstwie ukrytej. Funkcje aktywacji w warstwie wej ciowej i wyj ciowej okre lono jako liniowe z nasyceniem, w przypadku warstwy ukrytej jako logistyczn, natomiast dla wszystkich warstw zastosowano liniowe funkcje PSP. Sieci uczono metod wstecznej propagacji b dów (14 epok ucz cych). W tablicy przedstawiono warto ci b dów, ilorazy odchyle standardowych oraz wspó czynniki korelacji zaprojektowanych sieci neuronowych dla zbioru ucz cego, Tablica Wska niki oceny jako ci sieci neuronowej wykorzystanej do wyznaczania warto ci ciep a ukrytego generowanego podczas krystalizacji stopu Zbiór ucz cy Zbiór walidacyjny Zbiór testowy Parametr Architektura sieci redni b d bezwzgl dny Iloraz odchyle Korelacja Pearsona redni b d bezwzgl dny Iloraz odchyle Korelacja Pearsona redni b d bezwzgl dny Iloraz odchyle Korelacja Pearsona Q c MLP 2:2-7- 1:1 67,3 0,63 0,77 67,56 0,72 0,69 65,6 0,51 0,87 Rysunek Wp yw szybko ci ch odzenia oraz st enia masowego aluminium na warto ciep a (Q c ) wydzielanego podczas krystalizacji stopu 240 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

15 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn walidacyjnego oraz testowego. Rysunek przedstawia warto ci wielko ci ziarna uzyskanych na podstawie przedstawionej sieci neuronowej. Opracowany model sieci neuronowej pozwala na okre lenie wielko ci ziarna z b dem ±21,36 μm. Sieci neuronowe zastosowano równie do wyznaczania w asno ci mechanicznych odlewniczych stopów Mg-Al-Zn na podstawie st enia masowego aluminium oraz szybko ci ch odzenia. Do tego celu wykorzystano sieci jednokierunkowe typu MLP o 2 neuronach w warstwie wej ciowej. Dla zmiennych wej ciowych i wyj ciowych zastosowano technik Tablica Wska niki oceny jako ci sieci neuronowej wykorzystanej do wyznaczenia wielko ci ziarna Zbiór ucz cy Zbiór walidacyjny Zbiór testowy Parametr Architektura sieci redni b d bezwzgl dny Iloraz odchyle Korelacja Pearsona redni b d bezwzgl dny Iloraz odchyle Korelacja Pearsona redni b d bezwzgl dny Iloraz odchyle Korelacja Pearsona Z MLP 2: :1 21,36 0,56 0,83 11,09 0,39 0,92 17,83 0,61 0,8 Rysunek Wp yw szybko ci ch odzenia oraz st enia aluminium na wielko ziarna badanych stopów 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 241

16 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 konwersji zmiennych mini-max. Liczba warstw sieci zosta a okre lona jako trzy warstwy z 6 neuronami w warstwie ukrytej dla sieci obliczaj cej twardo HRF, 8 neuronami w warstwie ukrytej dla sieci wyznaczaj cej wytrzyma o na ciskanie oraz 4 neuronami w warstwie ukrytej wyznaczaj cej umown granic plastyczno ci. Funkcje aktywacji w warstwach wej ciowych Tablica Wska niki oceny jako ci sieci neuronowej wykorzystanej do wyznaczania w asno ci mechanicznych Zbiór ucz cy Zbiór walidacyjny Zbiór testowy Parametr HRF R c R c0,2 Architektura sieci MLP 2:2-6- 1:1 MLP 2:2-8- 1:1 MLP 2:2-4- 1:1 redni b d bezwzgl dny Iloraz odchyle Korelacja Pearsona redni b d bezwzgl dny Iloraz odchyle Korelacja Pearsona redni b d bezwzgl dny Iloraz odchyle Korelacja Pearsona 1,37 0,09 0,99 1,77 0,11 0,99 1,58 0,1 0,99 7,88 0,39 0,92 5,66 0,32 0,94 6,92 0,4 0,91 8,72 0,39 0,91 6,74 0,34 0,94 13,15 0,37 0,96 Rysunek Wp yw szybko ci ch odzenia oraz st enia aluminium na twardo badanych stopów 242 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

17 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn Rysunek Wp yw szybko ci ch odzenia oraz st enia aluminium na wytrzyma o na ciskanie R c Rysunek Wp yw szybko ci ch odzenia oraz st enia aluminium na umown granic plastyczno ci R c0,2 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 243

18 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 i wyj ciowych okre lono jako liniowe z nasyceniem, w przypadku warstwy ukrytej jako logistyczn, natomiast dla wszystkich warstw zastosowano liniowe funkcje PSP. W tablicy przedstawiono warto ci b dów, ilorazy odchyle standardowych oraz wspó czynniki korelacji zaprojektowanych sieci neuronowych dla zbioru ucz cego, walidacyjnego oraz testowego. Warto ci w asno ci mechanicznych dla zaimplementowanych sieci neuronowych przedstawiono na rysunkach Opracowane modele sieci neuronowych pozwalaj na obliczenie, cznie z mo liwym b dem pomiarowym, poszczególnych warto ci w asno ci materia owych, tj. twardo ci ±1,37 HRF, wytrzyma o ci na ciskanie ±7,88 MPa oraz umownej granicy plastyczno ci ±8,72 MPa Aplikacje sieci neuronowych do optymalizacji struktury i w asno ci stopów Mg-Al-Zn Dobór optymalnych warunków obróbki cieplnej dla badanych odlewniczych stopów magnezu przeprowadzono z wykorzystaniem analizy komputerowej, w tym sieci neuronowych. Zastosowane sieci neuronowe pozwoli y na opracowanie modelu zale no ci pomi dzy: st eniem aluminium, temperatur i czasem przesycania, o rodkiem ch odz cym, a twardo ci, st eniem aluminium, temperatur i czasem przesycania, temperatur i czasem starzenia, a twardo ci. Zbiór danych, dla przesycania i starzenia, podzielono w sposób losowy na trzy podzbiory: ucz cy, walidacyjny i testowy. W przypadku sieci obliczaj cej twardo po przesycaniu liczba przypadków wynosi a odpowiednio: 68, 20, 20, natomiast dla sieci obliczaj cej twardo po starzeniu: 231, 100, 101. Dane ze zbioru ucz cego wykorzystano do modyfikacji wag sieci, dane ze zbioru walidacyjnego do oceny sieci w trakcie procesu uczenia, natomiast pozosta cz warto ci (zbiór testowy) przeznaczono do niezale nego okre lenia sprawno ci sieci po ca kowitym zako czeniu procedury jej tworzenia. Wyniki wykorzystywane w procesie uczenia i testowania sieci poddano normalizacji. Zastosowano skalowanie wzgl dem odchylenia od warto ci minimalnej zgodnie z funkcj mini-max. Funkcja mini-max transformuje dziedzin zmiennych do przedzia u (0,1). Rodzaj sieci, liczb neuronów w warstwie (warstwach) ukrytej, metod i parametry uczenia okre lono obserwuj c wp yw tych wielko ci na przyj te wska niki oceny jako ci sieci [17]. 244 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

19 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn Jako podstawowe wska niki oceny jako ci modelu wykorzystano nast puj ce wielko ci: b d redni prognozy sieci, iloraz odchyle standardowych, wspó czynnik korelacji Pearsona. Za istotny wska nik jako ci modelu zbudowanego przy pomocy sieci neuronowej przyj to iloraz odchyle standardowych dla b dów i dla danych (tab , 8.3.2) Poprawno przyj tego przez sie modelu mo na rozwa a tylko wtedy, je eli prezentowane przez sie prognozy s obarczone mniejszym b dem ni proste oszacowanie nieznanej warto ci wyj ciowej. Najprostszym sposobem oszacowania warto ci wyj ciowej pozostaje przyj cie warto ci redniej z danych wyj ciowych dla zbioru ucz cego i przedstawianie jej jako prognozy dla danych nie prezentowanych podczas procesu uczenia. W tym przypadku b d redni jest równy odchyleniu standardowemu dla warto ci wyj ciowej w zbiorze ucz cym, natomiast iloraz odchyle standardowych przyjmuje warto jeden. Im mniejszy jest b d predykcji sieci, tym Tablica Wska niki oceny jako ci sieci neuronowej opracowanej do obliczania twardo ci po przesycaniu Wska niki oceny jako ci modelu Zbiór danych ucz cy walidacyjny testowy B d redni, HRF 1,1 1,1 1,1 Iloraz odchyle standardowych 0,1 0,08 0,08 Wspó czynnik korelacji 0,99 0,99 0,99 Tablica Wska niki oceny jako ci sieci neuronowej opracowanej do obliczania twardo ci po przesycaniu i starzeniu Wska niki oceny jako ci modelu Zbiór danych ucz cy walidacyjny testowy B d redni, HRF 1,5 1,5 1,5 Iloraz odchyle standardowych 0,09 0,09 0,09 Wspó czynnik korelacji 0,99 0,99 0,99 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 245

20 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 iloraz odchyle standardowych przyjmuje mniejsze warto ci, osi gaj c zero dla idealnej prognozy. Zarówno dla sieci obliczaj cej twardo po przesycaniu jak i starzeniu, jako optymaln ustalono sie jednokierunkow typu MLP (perceptron wielowarstwowy) z jedn warstw ukryt i 5 neuronami w tej warstwie. Zastosowan funkcj b du oraz logistyczn funkcj aktywacji przyj to w postaci sumy kwadratów wykorzystuj c metod uczenia opart na algorytmie gradientów sprz onych, co pozwoli o na prezentacj przyk adów ze zbioru ucz cego przez 101 epok treningowych dla sieci obliczaj cej twardo po przesycaniu i 195 epok dla sieci obliczaj cej twardo po starzeniu [17]. Na podstawie opracowanych modeli sieci neuronowych wykonano wykresy wp ywu temperatury oraz czasu przesycania i starzenia, a tak e st enia aluminium na twardo analizowanych odlewniczych stopów magnezu (rys ). Otrzymane wyniki jednoznacznie wskazuj, e najkorzystniejszym rodzajem obróbki cieplnej zarówno pod wzgl dem optymalnych warunków pracy oraz zu ytej energii i czasu potrzebnych na przeprowadzenie przesycania i starzenia, jak i zarówno pod wzgl dem uzyskania najkorzystniejszych w asno ci mechanicznych jest przesycanie w temperaturze 430 C przez 10 godzin i starzenie w temperaturze 190 C przez 15 godzin (tab ) [17]. Rysunek Wp yw temperatury i czasu przesycania na twardo odlewniczego stopu magnezu MCMgAl12Zn1 przy za o onej temperaturze i czasie starzenia 190 C i 15 godzin; wyniki uzyskane przy pomocy symulacji komputerowej z wykorzystaniem sieci neuronowych 246 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

21 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn Rysunek Wp yw temperatury i czasu przesycania na twardo odlewniczego stopu magnezu MCMgAl9Zn1 przy za o onej temperaturze i czasie starzenia 190 C i 15 godzin; wyniki uzyskane przy pomocy symulacji komputerowej z wykorzystaniem sieci neuronowych Rysunek Wp yw temperatury i czasu przesycania na twardo odlewniczego stopu magnezu MCMgAl6Zn1 przy za o onej temperaturze i czasie starzenia 190 C i 15 godzin; wyniki uzyskane przy pomocy symulacji komputerowej z wykorzystaniem sieci neuronowych 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 247

22 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 Rysunek Wp yw temperatury i czasu przesycania na twardo odlewniczego stopu magnezu MCMgAl3Zn1 przy za o onej temperaturze i czasie starzenia 190 C i 15 godzin; wyniki uzyskane przy pomocy symulacji komputerowej z wykorzystaniem sieci neuronowych Rysunek Wp yw temperatury i czasu starzenia na twardo odlewniczego stopu magnezu MCMgAl12Zn1 przy za o onej temperaturze i czasie przesycania 430 C i 10 godzin; wyniki uzyskane przy pomocy symulacji komputerowej z wykorzystaniem sieci neuronowych 248 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

23 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn Rysunek Wp yw temperatury i czasu starzenia na twardo odlewniczego stopu magnezu MCMgAl9Zn1 przy za o onej temperaturze i czasie przesycania 430 C i 10 godzin; wyniki uzyskane przy pomocy symulacji komputerowej z wykorzystaniem sieci neuronowych Rysunek Wp yw temperatury i czasu starzenia na twardo odlewniczego stopu magnezu MCMgAl6Zn1 przy za o onej temperaturze i czasie przesycania 430 C i 10 godzin; wyniki uzyskane przy pomocy symulacji komputerowej z wykorzystaniem sieci neuronowych 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 249

24 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 Rysunek Wp yw temperatury i czasu starzenia na twardo odlewniczego stopu magnezu MCMgAl3Zn1 przy za o onej temperaturze i czasie przesycania 430 C i 10 godzin; wyniki uzyskane przy pomocy symulacji komputerowej z wykorzystaniem sieci neuronowych Tablica Warunki obróbki cieplnej badanych stopów Oznaczenie stanu Warunki obróbki cieplnej obróbki cieplnej temperatura, C czas wygrzewania, h sposób ch odzenia 0 odlany, bez obróbki 1 przesycony woda 2 przesycony powietrze 3 po obróbce cieplnej z ch odzeniem z piecem piec 4 starzony powietrze Kolejnym przyk adem wykorzystania sieci neuronowych jest modelowanie chropowato ci i w asno ci mechanicznych powierzchni stopów magnezu obrobionych powierzchniowo poprzez wtapianie laserowe. W celu wyznaczenia w asno ci mechanicznych warstw wierzchnich po laserowej obróbce powierzchniowej przy zadanych: st eniu masowym aluminium, szybko ci wtapiania, mocy lasera oraz rodzaju wtapianych cz stek, pos u ono si sieciami neuronowymi [17]. Podstaw oceny jako ci sieci by y trzy charakterystyki regresyjne: redni b d bezwzgl dny, iloraz odchyle standardowych oraz wspó czynnik korelacji Pearsona. Iloraz 250 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

25 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn odchyle standardowych jest miernikiem jako ci modelu stosowanego do rozwi zywania problemów regresyjnych. Wyznaczany jest jako iloraz odchylenia standardowego b dów predykcji i odchylenia standardowego zmiennej wyj ciowej. Mniejsza warto miernika, odwrotnie proporcjonalna do wariancji, wskazuje na lepsz jako predykcji. W pierwszym przypadku zaprojektowano sie neuronow obliczaj c twardo na podstawie parametrów laserowego wtapiania. Do zaprojektowania pos u ono si danymi eksperymentalnymi, uwzgl dniaj c rodzaj zastosowanego proszku, st enie aluminium w stopie, moc lasera oraz pr dko wtapiania jako zmienne wej ciowe oraz twardo HRF jako zmienn wyj ciow. Zbiór danych zosta podzielony na trzy podzbiory: ucz cy (48 przypadki), walidacyjny (23 przypadki) oraz testowy (24 przypadki). W wyniku projektowania i optymalizacji wybrano sie jednokierunkow typu MLP (perceptron wielowarstwowy) o 4 neuronach w warstwie wej ciowej odpowiadaj cych zmiennym wej ciowym: rodzaj zastosowanego proszku (zmienna nominalna), st enie aluminium w stopie, moc lasera i pr dko wtapiania (zmienne numeryczne) oraz jednej numerycznej zmiennej wyj ciowej (twardo HRF). Dla nominalnej zmiennej wej ciowej zastosowano technik konwersji Jeden-z-N, natomiast dla numerycznych zmiennych wej ciowych oraz zmiennej wyj ciowej zastosowano technik konwersji zmiennych mini-max. Liczba warstw sieci zosta a okre lona jako trzy warstwy z 2 neuronami w warstwie ukrytej. Funkcje aktywacji w warstwach wej ciowej i wyj ciowej okre lono jako liniowe z nasyceniem, a w warstwie ukrytej jako logistyczn, natomiast dla wszystkich warstw zastosowano liniowe funkcje PSP. Sieci uczono metodami wstecznej propagacji b dów (50 epok ucz cych) oraz gradientów sprz onych (62 epoki ucz ce). W tablicy przedstawiono warto ci b dów, ilorazy odchylenia standardowego oraz wspó czynniki korelacji zaprojektowanej sieci neuronowej, które to charakterystyki by y podstaw oceny sieci. Tablica Wska niki oceny jako ci sieci neuronowej opracowanej do obliczania twardo ci po wtapianiu laserowym Wska niki oceny jako ci Zbiór danych modelu ucz cy walidacyjny testowy B d redni, HRF 5,35 6,49 5,90 Iloraz odchyle standardowych 0,43 0,44 0,46 Wspó czynnik korelacji 0,90 0,90 0,89 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 251

26 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 Na podstawie opracowanego modelu sieci neuronowej wykonano wykresy wp ywu mocy lasera, st enia aluminium, a tak e rodzaju proszku wtapianego na twardo analizowanych Rysunek Wp yw st enia aluminium i mocy lasera na twardo odlewniczych stopów magnezu po wtapianiu laserowym proszku TiC z pr dko ci wtapiania 0,75 m/min Rysunek Wp yw st enia aluminium i mocy lasera na twardo odlewniczych stopów magnezu po wtapianiu laserowym proszku VC z pr dko ci wtapiania 0,75 m/min 252 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

27 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn odlewniczych stopów magnezu po laserowym wtapianiu (rys ) [17]. Zamieszczone wykresy w wi kszo ci przypadków dotycz pr dko ci przetapiania 0,75 m/min, odpowiedniej Rysunek Wp yw st enia aluminium i mocy lasera na twardo odlewniczych stopów magnezu po wtapianiu laserowym proszku WC z pr dko ci wtapiania 0,75 m/min Rysunek Wp yw st enia aluminium i mocy lasera na twardo odlewniczych stopów magnezu po wtapianiu laserowym proszku SiC z pr dko ci wtapiania 0,75 m/min 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 253

28 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 dla uzyskania optymalnej geometrii cie ki laserowej. Otrzymane wyniki jednoznacznie wskazuj, e najwy sz twardo ci charakteryzuj si odlewnicze stopy magnezu MCMgAl12Zn1, w powierzchni których wtapiano proszki TiC i WC z moc lasera 2,0 kw i pr dko ci 0,75 m/min. Rysunek Wp yw st enia aluminium i mocy lasera na twardo odlewniczych stopów magnezu po wtapianiu laserowym proszku Al 2 O 3 z pr dko ci wtapiania 0,50 m/min Analogicznie jak w przypadku sieci do obliczania twardo ci warstwy wierzchniej po laserowym wtapianiu, opracowano równie sie neuronow do obliczania chropowato ci warstwy wierzchniej. Do zbudowania modelu sieci pos u ono si danymi do wiadczalnymi, uwzgl dniaj c rodzaj zastosowanego proszku, st enie aluminium w stopie, moc lasera oraz pr dko wtapiania jako zmienne wej ciowe oraz chropowato R a jako zmienn wyj ciow. Zbiór danych zosta podzielony na trzy podzbiory: ucz cy (61 przypadków), walidacyjny (22 przypadki) oraz testowy (22 przypadki). Podstaw oceny jako ci sieci by y trzy charakterystyki regresyjne: redni b d bezwzgl dny, iloraz odchyle standardowych oraz wspó czynnik korelacji Pearsona. W wyniku projektowania i optymalizacji wybrano sie jednokierunkow typu MLP (perceptron wielowarstwowy) o 4 neuronach w warstwie wej ciowej odpowiadaj cych 254 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

29 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn zmiennym wej ciowym: rodzaj zastosowanego proszku (zmienna nominalna), st enie aluminium w stopie, moc lasera i pr dko wtapiania (zmienne numeryczne) oraz jednej numerycznej zmiennej wyj ciowej (chropowato R a ). Dla nominalnej zmiennej wej ciowej zastosowano technik konwersji Jeden-z-N, natomiast dla numerycznych zmiennych wej ciowych oraz zmiennej wyj ciowej zastosowano technik konwersji zmiennych mini-max. Liczba warstw sieci zosta a okre lona jako trzy warstwy z 5 neuronami w warstwie ukrytej. Funkcje aktywacji w warstwach wej ciowej i wyj ciowej okre lono jako liniowe z nasyceniem, w przypadku warstwy ukrytej jako logistyczn, natomiast dla wszystkich warstw zastosowano liniowe funkcje PSP. Sieci uczono metodami wstecznej propagacji b dów (50 epok ucz cych) oraz gradientów sprz onych (59 epok ucz cych). W tablicy przedstawiono warto ci b dów, ilorazy odchylenia standardowego oraz wspó czynniki korelacji zaprojektowanej sieci neuronowej, b d ce podstaw oceny sieci. Tablica Wska niki oceny jako ci sieci neuronowej opracowanej do obliczania chropowato ci powierzchni po wtapianiu laserowym Wska niki oceny jako ci modelu Zbiór danych ucz cy walidacyjny testowy B d redni, HRF 1,99 1,68 1,53 Iloraz odchyle standardowych 0,42 0,41 0,42 Wspó czynnik korelacji 0,91 0,91 0,91 Ponadto na podstawie opracowanego modelu sieci neuronowej wykonano wykresy wp ywu mocy lasera, st enia aluminium w stopie, a tak e rodzaju proszku wtapianego na chropowato analizowanych odlewniczych stopów magnezu po laserowym wtapianiu (rys ). Zamieszczone wykresy dotycz w wi kszo ci przypadków pr dko ci przetapiania 0,75 m/min, odpowiedniej dla uzyskania optymalnej geometrii cie ki laserowej. Otrzymane wyniki jednoznacznie wskazuj, e najmniejsz chropowato ci otrzymanej kompozytowej warstwy wierzchniej odznaczaj si stopy odlewnicze MCMgAl12Zn1, w powierzchni których wtapiano proszki VC, WC z moc lasera 2,0 kw i pr dko ci 0,75 m/min. Umiej tno modelowania w asno ci mechanicznych gotowych materia ów jest niezwykle cenna dla producentów i konstruktorów. Oznacza ona, bowiem dotrzymanie wymaga klientów odno nie do jako ci dostarczanych produktów. Modelowanie w asno ci wi e si 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 255

30 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 równie z korzy ciami nansowymi, gdy kosztowne i czasoch onne badania zostaj zredukowane do niezb dnego minimum, czyli bada koniecznych do wery kacji przewidywanych Rysunek Wp yw st enia aluminium i mocy lasera na chropowato odlewniczych stopów magnezu po wtapianiu laserowym proszku TiC z pr dko ci wtapiania 0,75 m/min Rysunek Wp yw st enia aluminium i mocy lasera na chropowato odlewniczych stopów magnezu po wtapianiu laserowym proszku VC z pr dko ci wtapiania 0,75 m/min 256 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel

31 Struktura i w asno ci stopów Mg-Al-Zn wielko ci. W literaturze dost pnych jest wiele obliczeniowych modeli s u cych do przewidywania w asno ci mechanicznych ró nych gatunków materia ów, jednak e ich zastosowanie Rysunek Wp yw st enia aluminium i mocy lasera na chropowato odlewniczych stopów magnezu po wtapianiu laserowym proszku WC z pr dko ci wtapiania 0,75 m/min Rysunek Wp yw st enia aluminium i mocy lasera na chropowato odlewniczych stopów magnezu po wtapianiu laserowym proszku SiC z pr dko ci wtapiania 0,75 m/min 8. Aplikacje komputerowej nauki o materia ach w odniesieniu do stopów Mg-Al-Zn 257

32 Open Access Library Volume 5 (11) 2012 w przemy le jest ograniczone z powodu w skich zakresów st e poszczególnych pierwiastków stopowych lub do gatunków o ci le okre lonych warunkach wytwarzania. Rysunek Wp yw st enia aluminium i mocy lasera na chropowato odlewniczych stopów magnezu po wtapianiu laserowym proszku Al 2 O 3 z pr dko ci wtapiania 0,50 m/min 258 L.A. Dobrza ski, T. Ta ski, A.D. Dobrza ska-danikiewicz, M. Król, S. Malara, J. Domaga a-dubiel