Recenzenci Eugeniusz Gatnar, Bernard Kubiak, Barbara Podolec, Józef Stawicki, Waldemar Tarczyński. Redaktor Wydawnictwa Aleksandra Śliwka

Transkrypt

1 Komitet Redakcyjny Andrzej Matysiak (przewodniczący), Tadeusz Borys, Jan Lichtarski, Adam Nowicki, Zdzisław Pisz, Waldemar Podgórski, Wanda Ronka-Chmielowiec, Jan Skalik, Stanisław Urban Recenzenci Eugeniusz Gatnar, Bernard Kubiak, Barbara Podolec, Józef Stawicki, Waldemar Tarczyński Redaktor Wydawnictwa Aleksandra Śliwka Redaktor techniczny Barbara Łopusiewicz Korektor Teresa Wilniewczyc Projekt okładki Maciej Szłapka Kopiowanie i powielanie w jakiejkolwiek formie wymaga pisemnej zgody Wydawcy Copyright by Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wrocław 2008 PL ISSN PL ISSN Druk i oprawa: Zakład Graficzny UE we Wrocławiu. Zam. 378/2008

2 Spis treści Wstęp... 7 Danuta Strahl: Klasyfikacja pozycyjna. Podejście dynamiczne... 9 Małgorzata Markowska: Wykorzystanie miary Braya-Curtisa do oceny zmian w innowacyjności europejskiej przestrzeni regionalnej Dorota Kwiatkowska-Ciotucha: Wykorzystanie metody wzorca rozwoju do rozdziału środków w ramach komponentu regionalnego Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Martin Pavlik: The Usage of Dummy Variable for VAT Forecasting of the Tax Administration in the Slovak Republic Grażyna Trzpiot, Alicja Ganczarek: The Classification of Risk on the Polish Power Exchange Urszula Załuska: Satysfakcja zawodowa zróżnicowanie odczuć ze względu na płeć pracowników Dariusz Biskup: Pomiar zależności między zjawiskami mierzonymi na różnych poziomach agregacji przestrzennej Jadwiga Sobieska-Karpińska, Marcin Hernes: Metody consensusu w systemach wspomagających podejmowanie decyzji Grzegorz Michalski: Managing Operational Risk in the Firm: Portfolio Approach in Trade Credit Decisions

3 6 Summaries Danuta Strahl: Positional Classification. Dynamic Approach Małgorzata Markowska: The Implementation of Bray-Curtis Measure for the Assessment on Changes Occurring in the Innovation of European Regional Space Dorota Kwiatkowska-Ciotucha: Ideal Pattern of Development Method Application for Funds Distribution from Operational Programme Human Capital (Regional Component) Martin Pavlik: Wykorzystanie zmiennych sztucznych w prognozowaniu podatku VAT w analizie wpływów podatkowych na Słowacji Grażyna Trzpiot, Alicja Ganczarek: Klasyfikacja ryzyka na polskiej giełdzie energii elektrycznej Urszula Załuska: Job Satisfaction Perception Differences between Male and Female Dariusz Biskup: Measuring Relationships among Phenomena Measured on Various Levels of Spatial Aggregation Jadwiga Sobieska-Karpińska, Marcin Hernes: Consensus Methods in Decision Support Systems Grzegorz Michalski: Zarządzanie ryzykiem operacyjnym w przedsiębiorstwie: podejście portfelowe przy podejmowaniu decyzji o udzielaniu kredytu kupieckiego

4 Wstęp W skład 21 numeru Ekonometrii publikowanej w ramach Prac Naukowych Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu wchodzi dziewięć artykułów. Profesor Danuta Strahl proponuje rozszerzenie zastosowania klasyfikacji pozycyjnej na zagadnienia o charakterze przestrzenno-czasowym. Małgorzata Markowska podejmuje próbę zastosowania miary Braya-Curtisa do oceny natężenia zmian w czasie. Dorota Kwiatkowska-Ciotucha prezentuje interesującą metodę optymalizującą rozdział środków z Funduszy UE. Martin Pavlik w swoim artykule proponuje wykorzystanie zmiennych sztucznych w analizie wpływów podatkowych. Autorki kolejnego artykułu, Grażyna Trzpiot i Alicja Ganczarek, analizują problem klasyfikacji ryzyka na polskiej giełdzie energii elektrycznej. Praca Urszuli Załuskiej opisuje próby identyfikacji czynników determinujących odczucia satysfakcji zawodowej pracowników. Dariusz Biskup prezenetuje problem pomiaru zależności między danymi regionalnymi i punktowymi. Autorzy kolejnego artykułu, Jadwiga Sobieska- -Karpińska i Marcin Hernes, przedstawiają wyniki analizy wykorzystania metody consensusu w systemach wspomagających podejmowanie decyzji. Artykuł Grzegorza Michalskiego dotyczy wykorzystania teorii portfela do opisu zagadnień udzielania kredytu kupieckiego. Wrocław, styczeń 2008 Józef Dziechciarz

5 PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU Nr 6 (1206) 2008 Ekonometria 21 Danuta Strahl KLASYFIKACJA POZYCYJNA. PODEJŚCIE DYNAMICZNE 1. Wstęp Literatura przedmiotu przedstawia całe bogactwo metod klasyfikacji. Obszerne opisy tych metod można znaleźć np. w pracach [1; 3; 4; 7; 8; 9]. Jednak niewiele technik klasyfikacyjnych uwzględnia aspekty dynamiczne. Podejście, w którym brane są pod uwagę zmiany w czasie obiektów podlegających klasyfikacji, uwzględnia np.: sprowadzenie wartości zmiennych diagnostycznych do porównywalności, np. przez standaryzację, w której zarówno średnią wartość, jak i odchylenie standardowe oblicza się dla całego okresu badania, klasyfikację obiektów w kolejnych latach i ocenę zgodności otrzymanych wyników klasyfikacji według wybranego współczynnika zgodności klasyfikacji, wykorzystanie miar syntetycznych, podobieństwa taksonomicznego, metod porządkowania liniowego ze stałym i zmiennym obiektem-wzorcem, dynamiczny dobór zmiennych diagnostycznych (por. [7; 10]). W pracach [5; 6] zaproponowano technikę klasyfikacji obiektów wykorzystującą statystyki pozycyjne. W tym artykule podejście to zostanie rozszerzone o wybrane aspekty dynamiczne. Zasadniczym celem artykułu jest propozycja klasyfikacji uwzględniająca dane przekrojowo-czasowe oraz oparta na kryterium wartości statystyk pozycyjnych z całego okresu badania. 2. Podstawy formalne klasyfikacji pozycyjnej Dany jest zbiór obiektów P P 1, P 2,, P K. Każdy z obiektów P k (k 1, 2,, K) opisany jest zbiorem zmiennych oznaczonych symbolami:

6 10 t X X 1, X 2,, X m. Wartości zmiennych obserwujemy na obiektach P k w zadanych momentach 1, 2,, T. Zapis obserwacji można ująć macierzą blokową, gdzie: t gdzie: x kj x 1 K 1 t 11 x x x t K1 T 11 x T K 1 1 kj x t kj T kj x 1 1m x 1 Km t 1 m x x t X kj... x..., (1) x... x x t Km T 1 m x T Km wartość j-tej cechy ( j 1, 2,, m) w k-tym obiekcie badania (k 1, 2,, K) w t-tym momencie obserwacji (t 1, 2,, T). 3. Klasyfikacja pozycyjna w ujęciu dynamicznym Klasyfikacja przeprowadzona będzie w następujących etapach. Etap 1 Dla każdej zmiennej X j ( j 1, 2,, m) obliczamy wartość wskazanej statystyki pozycyjnej. Dla ustalenia uwagi niech będzie to mediana. Chcąc uwzględnić zmiany zachodzące w badanym okresie i oddziałujące na wartości cech diagnostycznych, możemy wprowadzić jedno z następujących podejść lub też stosować je łącznie: 1) przeprowadzić standaryzację wartości cech, uwzględniając wpływ czasu, stosując odpowiednie wzory dla obliczenia wartości średniej oraz odchylenia standardowego (por. [7]), 2) wprowadzić do procedury klasyfikacyjnej medianę przestrzenną, która jest wektorem wielowymiarowym obliczonym na podstawie obserwacji zmiennych w T momentach czasowych, 3) obliczyć wartość mediany dla każdej zmiennej, biorąc pod uwagę jej wartości w każdym momencie obserwacji. Zatem jeżeli decydujemy się na standaryzację wartości cech diagnostycznych (co nie zawsze jest konieczne), to chcąc uwzględnić zmiany zachodzące w bada- K T m

7 nym okresie t 1, 2,, T oraz ich wpływ na wartości cech, stosować możemy następujące wzory: gdzie: j 1 K T t x TK kj k 1 t 1 2 xj 0,5 11 S, (2) K T t x 1 j x KT kj k 1 t 1. (3) Rozszerzenie jednowymiarowych parametrów położenia, a więc i mediany, na przypadek wielowymiarowy nie jest tak jednoznaczne jak dla średniej arytmetycznej, która uwzględniając wszystkie zmienne, jest identyczna jak wektor średnich obliczony dla każdej zmiennej z osobna. Mediana wielowymiarowa została precyzyjnie określona w pracach [3; 4]. Szczególnie wiele uwagi poświęcono medianie Webera w pracy [3]. Medianą wielowymiarową będzie taki wektor m-wymiarowy, który minimalizuje sumę odległości euklidesowych mediany od każdej obserwacji, czyli: k K 1 j m 1 x kj sm j 2, (4) sm min gdzie: sm j j-ta składowa wektora sm, x kj wartość j-tej zmiennej w k-tym obiekcie. Chcąc ująć parametry położenia dla danych wielowymiarowych, które tworzy określona zmienna obserwowana w T momentach czasowych, traktujemy to jako zbiór T zmiennych opisujących badane obiekty. W celu obliczenia mediany przestrzennej traktować będziemy obserwacje danej zmiennej w T momentach czasowych jako zbiór T zmiennych. Stąd wartość mediany wyznaczamy ze wzoru: k K 1 T xkt t 1 gdzie: x kt wartość t-tej zmiennej (t 2 smt min sm, t 1, 2,, T, (5) 1, 2,, T) w k-tym obiekcie badania. Trzeci przypadek będzie określał medianę na podstawie macierzy (1), czyli: wyznaczamy dla każdej zmiennej medianę według jednego ze wzorów (por. [2]): Me X j ti xkj ( KT: 2) ti ( KT: 2) 1 xkj 2 (6)

8 12 dla parzystej liczby będącej iloczynem liczby obiektów i okresów badania oraz Me X j ti xkj ( KT m): 2 ti ( KT m): 2 1 xkj 2 dla nieparzystej liczby będącej iloczynem liczby obiektów i okresów badania. Etap 2 Dla każdego obiektu P k (k 1, 2,, K) obliczamy uśrednione wartości cech X j ( j 1, 2,, m) według wzoru: Xkj T Xjk t, t 1, 2,, T, j 1, 2,, m, k 1, 2,, K. (8) t Etap 3 Proponowana procedura klasyfikacji uwzględnia dwa przypadki. W przypadku pierwszym algorytm klasyfikacji prowadzi do budowy m 1 klas oznaczonych symbolem S g, gdzie g 1, 2,, G (G m 1), gdy zbiory opisane są za pomocą m zmiennych. W przypadku drugim algorytm klasyfikacji prowadzi do budowy 2 m m (czyli G 2 ) klas możliwych kombinacji z m zmiennych. Rozważmy zatem przypadek pierwszy: 1 Do klasy S 1 wchodzą obiekty ze zbioru P, których uśrednione według wzoru (8) wartości wszystkich zmiennych X j, czyli m zmiennych, są wyższe od zadanej statystyki pozycyjnej lub jej równe. Dla ustalenia uwagi przyjmiemy, że statystyką tą będzie mediana ( Me). Stąd: j xkj Me X j (7) :. (9) gdzie: k 1, 2,, K; j 1, 2,, m; t 1, 2,, T. Me X j obliczono z wykorzystaniem jednego z podejść uwzględniających odpowiednio wzory od (2) do (7). 2 Do klasy S 2 wchodzą obiekty ze zbioru P (oprócz obiektów wyłonionych w punkcie 1º), których uśrednione wartości tylko m 1 zmiennych spełniają warunek: xkj Me X j dla Pk S1. (10) m Do klasy S g (g = m) wchodzą obiekty ze zbioru P, których uśredniona wartość tylko jednej zmiennej X j ze zbioru X spełnia warunek (9).

9 (m + 1)º Do klasy S g 1 (g = m + 1) wchodzą obiekty P k, których uśredniona wartość x kj żadnej ze zmiennych X j nie spełnia warunku (9). Przypadek drugi: 1 Klasę S 1 tworzą te obiekty P k, których uśrednione według wzoru (8) wartości wszystkich m zmiennych X j spełniają warunek: j kj j 13 x Me X, (11) gdzie: j 1, 2,, m. 2 Klasę S 2 tworzą te obiekty P k, których uśrednione wartości jedynie (m 1) m zmiennych tworzących jedną z kombinacji m 1 zmiennych spełniają warunek (11). 3 Klasę trzecią S 3 tworzą te obiekty P k, których uśrednione wartości zmiennych kolejnej kombinacji (m 1)-elementowej spełniają warunek (11). Po wyczerpaniu kombinacji (m 1)-elementowych tworzymy klasy dla kombinacji (m 2)-elementowych i stawiamy warunek (11). 2 m m Klasę S g (g 2 ) tworzymy z obiektów P k, dla których uśrednione wartości x kj wszystkich zmiennych X j nie spełniają warunku (11). Jak widać, oba przypadki mają wyraźnie odmienne założenia klasyfikacyjne. W przypadku pierwszym przypisujemy identyczne znaczenie wszystkim zmiennym, rozróżniając jedynie klasy obiektów przez liczbę zmiennych spełniających zadane warunki. Natomiast w drugim przypadku rozróżniamy grupy obiektów poprzez identyfikację specyfikacji zmiennych spełniających zadane warunki klasyfikacji. W obu przypadkach wartość statystyki pozycyjnej obliczana jest z uwzględnieniem wartości cech z całego okresu badania, a więc dla t 1, 2,, T. 4. Przykład ilustrujący klasyfikację pozycyjną w ujęciu dynamicznym Dany jest zbiór obiektów, którymi są regiony szczebla NUTS-2 państw Unii Europejskiej (w badaniu z 268 obecnie wydzielonych regionów UE-27 poziomu NUTS-2, analizowano regionów), K = 240, k 1, 2,, 240. Każdy z obiektów opisany jest 3 cechami diagnostycznymi: X 1 wartość PKB per capita w k-tym regionie, X 2 dynamika wzrostu PKB per capita w regionie w momencie t + 1 do t, X 3 stopa aktywności zawodowej w regionie. 1 Regiony, których nie uwzględniono w badaniu, podano pod tab. 1.

10 14 Wartości cech obserwowane są w pięciu momentach czasowych, od roku 2000 do roku 2004, czyli t = 1, 2, 3, 4, 5. Stąd macierz obserwacji ma postać macierzy blokowej: t X kj 1 x11 1 x2 1 1 x3 1 1 x x x3 240 x11 2 x2 1 2 x3 1 2 x x x3 240 x11 3 x2 1 3 x3 1 3 x x x3 240 x11 4 x2 1 4 x3 1 4 x x x x11 5 x2 1 5 x3 1 5 x x x (12) t Wartości median Me X j, dla j 1, 2, 3 i t 1, 2, 3, 4, 5, każdej zmiennej z uwzględnieniem każdego momentu obserwacji wynoszą: dla cechy X , 5, dla cechy X 2 104, 64, dla cechy X 3 57, 1. Klasę I tworzyć będą obiekty P k regiony UE, których wartości (obliczone według wzoru (8)) trzech zmiennych w badanym okresie były wyższe od mediany określonej z uwzględnieniem pełnego okresu badań. Klasę II tworzą regiony państw UE, których uśrednione według wzoru (8) wartości dwóch zmiennych były wyższe od mediany określonej z uwzględnieniem pełnego okresu badań. Klasę III tworzą regiony, których wartości (obliczone według wzoru (8)) jednej zmiennej są wyższe od mediany określonej z uwzględnieniem pełnego okresu badań. Klasę IV tworzą regiony, których uśrednione według wzoru (8) wartości wszystkich zmiennych są niższe od mediany określonej z uwzględnieniem pełnego okresu badań.

11 Wyniki klasyfikacji regionów UE szczebla NUTS 2 z przyporządkowaniem ich do państw członkowskich podano w tab. 1. Tabela 1. Wyniki klasyfikacji regionów szczebla NUTS-2 a w europejskiej przestrzeni regionalnej Kraj Liczba regionów kraju Klasa liczba regionów w klasie Belgia Czechy Dania 1 1 Niemcy Estonia 1 1 Grecja a (13) Hiszpania a (19) Francja a (26) Włochy Cypr 1 1 Łotwa 1 1 Litwa 1 1 Luksemburg 1 1 Węgry Malta 1 1 Holandia Austria Polska Portugalia a (7) Słowenia 1 1 Słowacja Finlandia Szwecja Wielka Brytania a (37) Ogółem a a Bez regionów bułgarskich, rumuńskich i irlandzkich oraz hiszpańskich zamorskich Ciudad Autónoma de Ceuta i Ciudad Autónoma de Melilla, francuskich zamorskich Guadeloupe, Martinique, Guyane, Reunion oraz Corse, portugalskich autonomicznych Região Autónoma dos Açores, Região Autónoma da Madera, greckiego Voreio Aigaio, brytyjskich (szkockich) Eastern Scotland South, Western Scotland. Źródło: obliczenia własne na podstawie danych Eurostatu. 5. Podsumowanie Zaproponowana procedura klasyfikacji pozwala na wykorzystanie danych przekrojowo-czasowych oraz obliczanie statystyk pozycyjnych w całym okresie badania. Podejście to uwzględnia dynamikę zmian zachodzących w wartościach zmiennych ilustrujących badane obiekty w całym okresie badania i uzupełnia dotychczasowy dorobek metod klasyfikacji dynamicznej. 15

12 16 Literatura [1] Jajuga K., Statystyczna analiza wielowymiarowa, PWN, Warszawa [2] Luszniewicz A., Słaby T., Statystyka stosowana, PWE, Warszawa [3] Młodak A., Analiza taksonomiczna w statystyce regionalnej, Difin, Warszawa [4] Statystyczne metody analizy danych, red. W. Ostasiewicz, AE, Wrocław [5] Strahl D., Dynamiczno-strukturalna miara rozwoju obiektów hierarchicznych, [w:] Ekonometria 18, Zastosowanie metod ilościowych, red. J. Dziechciarz, AE, Wrocław [6] Strahl D., Klasyfikacja regionów z medianą, [w:] Ekonometria 10, Zastosowania metod ilościowych, red. J. Dziechciarz, AE, Wrocław 2002, s [7] Taksonomiczna analiza przestrzennego zróżnicowania poziomu życia w Polsce w ujęciu dynamicznym, red. A. Zeliaś, AE, Kraków [8] Walesiak M., Metody analizy danych marketingowych, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa [9] Ward J.H., Hierarchical Grouping to Optimize on Objective Functions, Journal of the American Statistical Association 1963 nr 58. [10] Zeliaś A., Some Notes the Selection of Normalization of Diagnostic Variables, Statistics in Transition 2002, vol. 5, nr 5, s POSITIONAL CLASSIFICATION. DYNAMIC APPROACH Summary The article presents the proposal of classification referring to a set of objects and performed by means of positional statistics in a dynamic perspective. The article focuses on a median and takes into consideration three aspects of a dynamic approach in the procedure for objects classification. 1) performing normalization of attributes value considering the flow of time and applying due formulas for calculating the mean value and standard deviation covering the whole research period, 2) introducing the spatial median into classification procedure in which space is made up of variables values in particular research periods, 3) calculating the value of median for every variable considering its value at each observation point. The article is concluded by an example illustrating the proper procedure. Danuta Strahl prof. zw. dr hab., kierownik Katedry Gospodarki Regionalnej Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu Wydział w Jeleniej Górze.

13 PRACE NAUKO WE UNI W ER SYT ET U EKONOM ICZ NEGO WE W ROC ŁA WIU Nr 6 (1206) 2008 Ekonometria 21 Małgorzata Markowska WYKORZYSTANIE MIARY BRAYA-CURTISA DO OCENY ZMIAN W INNOWACYJNOŚCI EUROPEJSKIEJ PRZESTRZENI REGIONALNEJ 1. Wstęp Polityka proinnowacyjna należy do jednych z najtrudniejszych wyborów i działań w skali zarówno kraju, jak i przedsiębiorstwa, a także regionu. Wprowadzenie podstawowych innowacji jest procesem, który wymaga zaangażowania wszystkich zainteresowanych. Potrzebni są znakomici naukowcy, nowatorscy przedsiębiorcy, przyjazne prawo, dostępność rynków oraz system edukacji, który zachęci ludzi do wprowadzania innowacji i pozytywnie nastawi ich do nowatorskich rozwiązań. Z wypowiedzi G. Verheugena [4] wynika, że zmiany strukturalne nie mogą być postrzegane jako zagrożenie, lecz jako szansa na poprawę innowacyjności. Europa musi stać się społeczeństwem naprawdę opartym na wiedzy oraz przychylnym innowacjom, w którym innowacje są wartościami zasadniczymi dla społeczeństwa i zapewniają korzyści wszystkim obywatelom. Ze względu na to, że wiadomo, o jaką stawkę toczy się gra, w Europie powinna istnieć silna motywacja do stworzenia najlepszego na świecie systemu wprowadzania innowacji. Innowacje są kluczem do sprostania najpilniejszym wyzwaniom społeczno-ekonomicznym, takim jak globalne ocieplenie klimatu, globalizacja oraz tworzenie nowych miejsc pracy. Za najważniejsze atuty gospodarki regionalnej uznaje się obecnie potencjał badawczo-rozwojowy, innowacyjny i organizacyjny oraz jakość kapitału ludzkiego [11; 12]. I choć pojęcie innowacyjności nie ma jeszcze ugruntowanej metodologii badawczej, a zwłaszcza metod pomiaru, to statystyka unijna ma już znaczny dorobek w zakresie zarówno mierników ilustrujących poziom innowacyjności, jak i indeksów jego pomiaru [1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10].

14 18 Celem artykułu jest przedstawienie możliwości wykorzystania miary odległości Braya-Curtisa do grupowania regionów w zbiory o podobnej skali zmian strukturalnych w charakterystykach innowacyjności. 2. Ocena zmian w czasie innowacyjności europejskiej przestrzeni regionalnej Pojęcie odległości jest stale obecne w potocznym języku, istnieje w ludzkiej świadomości, stąd używanie tego określenia nie wymaga dodatkowych objaśnień. Mocno wpisało się także w nomenklaturę metod ilościowych. Zwykle przyjmuje się, że [13]: niewielka odległość między dwoma obiektami, próbami, populacjami wskazuje na bliskść lub podobieństwo tych obiektów, prób, populacji, natomiast znaczna odległość między dwoma obiektami (elementami tej samej próby), próbami, populacjami jest równoznaczna z oddaleniem niepodobieństwem porównywanych obiektów populacji. Wśród narzędzi wielowymiarowej analizy statystycznej wymienić można wiele różnych miar odległości. Ich wielość wynika z tego, iż w matematyce odległością między dwoma elementami i oraz j jest dowolna funkcja rzeczywista d ij, taka że [13; 14]: d ij 0, d ii 0, d d ij ji, d d d ij ik kj. Jeśli zaś dokonać chcemy oceny podobieństwa (bliskości) bądź niepodobieństwa (odległości) obiektu opisanego zbiorem cech obserwowanych w dwóch momentach czasowych, to miara charakteryzować będzie zmiany w czasie cech i-tego obiektu. Realizację celu badania, tj. wskazanie możliwości wykorzystania miary Braya- -Curtisa do oceny zmian w innowacyjności europejskiej przestrzeni regionalnej z wykorzystaniem mierników innowacyjności, umożliwią przedstawione etapy postępowania, tj.: 1. Ustalenie zjawiska, którego wielowymiarowy charakter utrudnia prostą analizę dynamiki zmian w czasie. Takim zjawiskiem może być rozwój gospodarczy czy demograficzny, innowacyjność, konkurencyjność, dobrobyt społeczny. 2. Określenie zbioru obiektów i wybór momentu badania. Do analizy zmian w czasie można jako obiekty wykorzystać zarówno te ze skali makro kraje układy gospodarcze, skali mezo regiony, subregiony, powiaty, jak i w skali mikro gminy, firmy czy też inne obiekty (studentów, uczniów itp.).

15 3. Zebranie danych statystycznych, ewentualne uzupełnienie luk w szeregach przekrojowych na podstawie wcześniejszych danych. Pozwoli to zapisać macierz danych, w której dowolny element oznacza się t przez x ij (i 1, 2,, k; j 1, 2,, m; t 1, 2), a jest to wartość j-tej zmiennej w i-tym obiekcie (regionie), w t-tym momencie badania. Wielowymiarowa obserwacja (m-wymiarowa) będzie dla i-tego obiektu w t-tym momencie zapisywana w formie wektora [8]: t X ij 19 xi1 xi2 T xim, (1) gdzie: i 1, 2,, k, j 1, 2,, m, t 1, Wybór miary odległości oraz, jeśli to konieczne, odpowiednie przekształcenie wartości zmiennych mierników opisujących zjawisko. Do oceny zmian w czasie charakterystyk opisujących zjawisko złożone można wskazać miary proponowane przez wielowymiarową analizę statystyczną, np. miarę Braya-Curtisa, w wyniku zastosowania której można ocenić zmiany w czasie ze względu na wartości charakterystyk innowacyjności w i-tym obiekcie. Miara będzie ustalana następująco: wówczas d i tt m j 1 m j d i tt 1 x x t j t j x x t j t j, (2) [ 0; 1 ]. (3) Bliskie zeru wartości miary Braya-Curtisa można ocenić jako niewielkie zmiany w czasie, opisujące zjawisko złożone charakterystyk w i-tym obiekcie. Zbliżone zaś do jedności wartości miary Braya-Curtisa oznaczają istotne różnice między charakterystykami (miernikami wybranymi do opisu zjawiska) w i-tym obiekcie w momentach t i t. 5. Podział obiektów na grupy od najbaradziej do najmniej podobnych ze względu na zmiany w charakterystykach analizowanego zjawiska złożonego. Do uporządkowania regionów pod względem skali zmian w czasie wartości mierników innowacyjności podzielono je na grupy, z wykorzystaniem następującej formuły: przy czym: max d i tt min d 6 i tt, (4)

16 20 w grupie pierwszej znajdą się obiekty (regiony) o największym natężeniu zmian charakterystyk obrazujących innowacyjność gospodarki regionów, do grup drugiej i trzeciej zaliczone zostaną regiony, w których poziom zmian mierników innowacyjności jest ponadprzeciętny, w skład czwartej i piątej grupy wchodzić będą regiony o słabnącym natężeniu zmian w wartościach charakterystyk innowacyjności, szósta grupa zawierać będzie regiony, w których zmiany w wartościach wybranych do analizy innowacyjności charakterystyk były najmniejsze. Proponowany w pracy schemat postępowania pozwoli zatem na ustalenie, z wykorzystaniem miary odległości Braya-Curtisa, grup regionów podobnych ze względu na skalę zmian w czasie, wartości mierników innowacyjności. 3. Mierniki oceny regionalnej innowacyjności W Eurostacie trwają ciągle dostosowania mierników innowacyjności do możliwości statystyki. Tworzona przez kilka lat lista wskaźników służących do ustalania syntetycznego wskaźnika innowacyjności regionalnej była kilkakrotnie zmieniana. W pierwszych pracach Trend Chart of Innowation przygotowywanych dla Komisji Europejskiej na temat regionalnej innowacyjności w 2002 r. badano 148 regionów UE-15 ze względu na 7 zmiennych charakteryzujących innowacyjność. W kolejnym roku rozszerzono analizę na 173 regiony UE-15 ze względu na 13 zmiennych, podczas gdy w aktualnym raporcie [6; 7] powrócono do 7 zmiennych z powodu konieczności włączenia do badań nowych regionów UE (badania prowadzono dla 208 regionów NUTS-2). W raporcie European Innowation Scoreboard 2006, opracowanym w ramach prac European Trend on Innovation [6], do oceny innowacyjności przestrzeni europejskiej NUTS-2 wykorzystano w 2006 r. następujące charakterystyki: kapitał ludzki w nauce i technologii liczba osób, które ukończyły wyższą uczelnię na wydziale naukowo-technicznym i pracują w zawodzie na 1000 ludności, uczestniczący w kształceniu ustawicznym na 100 osób w wieku lata, wydatki publiczne na badania i rozwój (B + R) jako procent PKB, zatrudnienie w przemyśle produkcyjnym wykorzystującym średnio i wysoko zaawansowane technologie (w procencie zatrudnionych ogółem), zatrudnienie w usługach wykorzystujących zaawansowane technologie (w procencie zatrudnionych ogółem), patenty zgłoszone w Europejskim Biurze Patentowym (European Patent Office) na milion ludności. Zmniejszenie liczby zmiennych było konsensusem pomiędzy chęcią badań komparatystycznych dla jak największej liczby regionów a możliwościami unijnej statystyki dla regionów.

17 21 4. Wyniki grupowania regionów UE ze względu na natężenie zmian mierników innowacyjności Na wstępie ustalono zjawisko wielowymiarowe, kórego złożony charakter utrudnia analizę dynamiki zmian w czasie. Zjawiskiem złożonym będzie innowacyjność europejskiej przestrzeni regionalnej. Dla ustalonego zbioru rgionów i zmiennych zebrano dane statystyczne charakteryzujące regiony ze względu na wartości mierników innowacyjności w dwóch momentach badania. W przypadku proponowanego zagadnienia będą to regiony Unii Europejskiej poziomu NUTS-2. I chociaż, jak wiadomo, na poziomie NUTS-2 jest 268 regionów, to jednak brak danych dotyczących wybranych charakterystyk na temat wszystkich regionów bułgarskich (6) oraz rumuńskch (8), a także w zamorskich regionach francuskich (Guadelupe, Martinique, Guyane, Reunion) i zamorskich regionów portugalskich (Região Autónoma dos Açores, Região Autónoma da Madeira) i dwóch hiszpańskich (Ciudad Autónoma de Ceuta, Ciudad Autónoma de Melilla) spowodował, że w analizie brano pod uwagę 246 z 268 unijnych regionów NUTS-2 (i 1, 2,, 246), z których każdy zostanie scharakteryzowany przez następujące zmienne (w nawiasie podano brzegowe momenty badania): X 1 udział pracujących z wyższym wykształceniem w ogólnej liczbie pracujących w regionie (t , t ), X 2 kapitał ludzki w nauce i technice (HRST) jako odsetek aktywnych zawodowo (t , t ), X 3 udział ludności w wieku lata uczestniczącej w kształceniu ustawicznym w regionie (t ,t ), X 4 udział pracujących w przemyśle wysoko i średnio zaawansowanym technologicznie w ogólnej liczbie pracujących w regionie (t , t ), X 5 udział pracujących w usługach opartych na wiedzy (knowlege-intensive services) w ogólnej liczbie pracujących w regionie (t , t ), X 6 patenty zarejestrowane w danym roku w EPO (European Patent Office) na milion sily roboczej w rergionie (t , t ). Pozwoliło to zapisać macierze danych, w których dowolny element oznacza się t t przez x ij lub x ij (i 1, 2,, 246, j 1, 2,, 6, t 1, t 2 ), a jest to wartość j-tej zmiennej w i-tym obiekcie (regionie) w t-tym lub t -tym momencie badania. Ustalając pierwszy moment badania, przyjęto zasadę, iż dane na temat wybranych cech mają być starsze od najbardziej aktualnych dostępnych obecnie w Eurostacie o 5 lat. Po określeniu miar odległości z wykorzystaniem wzoru (2) podzielono regiony z wykorzystaniem formuły (4) wyniki przedstawiono w tab. 1.

18 22 Tabela 1. Wyniki otrzymanych podziałów Regiony Kraje (liczba regionów Przedział wartości Średnia wartość Liczebność w grupie) miary (2) dla grupy miary (2) w grupie grupy Stockholm, Prov. Brabant Wallon, Ovre Norrland, Braunschweig Szwecja (2), Belgia (1), Niemcy (1) 0,3832 0,4541 0, Essex, Overijssel, Pohjois-Suomi, Etela Suomi, Norra Mellansverige, Niederbayern, Rheinhessen-Pfalz, Kent, Düsseldorf, Sydsverige, Holandia (2), Szwecja (2), Niemcy (5), Finlandia (2), 0,3124 0,3832 0, East Anglia, Darmstadt, Flevoland, Oberbayern Wielka Brytania (3) Prov. Vlaams, Brabant, Merseyside, Région de Bruxelles-Capitale/Brussels Hoofdstedelijk, Berkshire, Bucks and Oxfordshire, Länsi- -Suomi, West Yorkshire, Västsverige, North Yorkshire, Friuli-Venezia Giulia, Detmold, Ostra Mellandsverige, Kärnten, Mittelfranken, Nord-Brabant, Oberfranken Border, Midlands and Western, Bourgogne, Kassel, Småland med öarna, Gießen, Cornwall and Isles of Scilly, Auvergne, Oberpfalz, Friesland, Prov. Luxembourg (B), Centre, Limburg (NL), Hannover, Cumbria, Sterea Helada Austria (1), Belgia (3), Niemcy (7), Finlandia (1), Francja (3), Grecja (1), Irlandia (1), Włochy (1), Holandia (3), Szwecja (3), Wielka Brytania (6) Pikardie, Köln, Koblenz, West Midlands, Tirol, Franche-Comtè, Algarve, Outer London, Île de France, Münster, Languedoc-Roussillon, Niemcy (16), Dania (1), Austira (4), Belgia (4), Prov. Oost-Vlaanderen, Southern and Eastern, Stuttgart, Derbyshire Hiszpania (1), Francja (14), and Nottingenshire, Hampshire and Isle of Wight, Leicestershire, Węgry (1), Irlandia (1), Rutland and Northants, Saarland, Devon, Tübingen, Champagne- Włochy (6), Luksemburg Ardenne, Arnsberg, Niederösterreich, Prov. West-Vlaanderen, Gelderland, Lorraine, Utrecht, Rhône-Alpes, Unterfranken, Oberöstergalia (1), Szwecja (1), (4), Holandia (4), Portureich, Greater Manchester, Lincolnshire, Lüneburg, Brandenburg Wielka Brytania (16) Südwest, Trier, Dresden, Lombardia, Freiburg, Luxembourg (Grand- Duché), Prov. Antverpen, Alsace, Zuid-Holland, Basilicata, Schwaben, Provincia Autonoma Bolzano-Bozen, Shropshire and Staffordshire, Prov. Namur, Kozép-Magyaroszág, Pays de la Loire, Abruzzo, Surrey, East and West Sussex, Inner London, Midi-Pyrénées, Northern Ireland, Berlin, Piemonte, Lancashire, South Yorkshire, Provence-Alpes-Côte d'azur, Gloucestershire, Wiltshire and North Somerset, Denmark, La Rioja, Mollersta Norrland, Nord Pas-de- Calais, Vorarlberg, Limousin, Corse, Karlsruhe, Noord-Holland, Emilia-Romagna, Herefordshire, Worcestershire and Warks 0,2415 0,3124 0, ,1707 0,2415 0,

19 23 Pais Casco, Comunidad Valenciana, Itä-Suomi, Haute-Normandie, Austria (4), Belgila (2), Galicia, Dytiki Ellada, Cataluña, Cheshire, Halle, Groningen, Weser-Ems, Hamburg, Centro (PT), Veneto, Comunidad de Madrid, Niemcy (9), Francja (4), Cypr (2), Czechy (2), Zeeland, Dorset and Somerset, Bremen, Schleswig-Holstein, Bedfordshire, Hertfordshire, Northumberland, Tyne and Wear, Umbria, Grcja (8), Węgry (1), Hiszpania (9), Finlandia (2), Prov. Hamaut, Mecklenburg-Vorpommern, Liguria, Calabria, Aquitaine, Kriti, East Wales, Comunidad Foral de Navarra, Molise, Bur- Polska (10), Portugalia (2), Włochy (10), Holandia (3), genland, Podkarpackie, Aland, Cantabria, Dél-Alföld, Thessalia, Słowenia (3), Wielka Steiermark, Łódzkie, Dolnośląskie, Voreio Aigaio, Basse-Normandie, Sstredné Slovensko, Sardegna, Brandenburg Nordost, East Brytania (4) Riding and North Lincolnshire, Prov. Limburg (B), Principado de Asturias, Valle d'aosta/vallée d'aoste, Wielkopolskie, Podlaskie, Aragón, Zapadné Slovensko, Toscana, Poitou-Charentes, Dytiki Macedonia, Stredni Morava, Anatoliki Makedonia, Thraki, Wien, Lazio, Zachodniopomorskie, Salzburg, Lubuskie, Cyprus, Norte, Drenthe, Śląskie, Mazowieckie, West Wales and The Valley s, Leipzig, Jihozápad, Notio Aigaio, Lubelskie, Chemnitz, Bratislavsky kraj, Campania, Ionia Nisia Świętokrzyskie, Castilla-la Mancha, Ipeiros, Magdeburg, Marche, Belgia (1), Czechy (6), Slovenia, Prov. Liège, Warmińsko-Mazurskie,Dessau, Illes Balears, Niemcy (3), Estonia (7), Lisbon, Extremadura, Sicilia, Pomorskie, Malta, Canarias (ES), Hiszpania (7), Francja (1), Moravskoslewzko, Közép-Dunántúl, Alentejo Castilla y León, Tees Grecja (4), Węgry (5), Valley and Durham, Kujawsko-pomorskie, Estonia, Opolskie, Włochy (4), Litwa (6), Stredni Czechy, Severovýchod, Lithuania, Andalucia, Puglia, Región de Murcia, Nyugat-Dunántúl, Kentriki Makedonia, Východné Polska (6), Portugalia (2), Łotwa (6), Malta (6), Slovensko, South Western Scotland, Észak-Alföld, Thüringen, Észak-Magyaroszag, Severozapad, Eastern Scotland, Highlands and Wielka Brytania (5) Słowacja (1), Słowenia (1), Islands, Małopolskie, Praha, Dél-Dunántúl, Attiki, Provincia Autonoma Trento, Jihovýchod, Peloponnisos, Bretagne, North Eastern Scotland, Latvia 0,0998 0,1707 0, ,0290 0,0998 0, Źródło: opracowanie własne na podstawie danych Eurostatu.

20 24 W grupie pierwszej znalazły się 4 regiony ze Szwecji, Niemiec i Belgii o największym natężeniu zmian charakterystyk obrazujących innowacyjność gospodarki regionów. Do grupy drugiej i trzeciej o wyższej niż przeciętna skali zmian (0,1747) zaliczono odpowiednio 14 (z 5 państw UE-15) i 30 regionów (z 11 państw UE-15). W grupach tych mierzony miarą (2) poziom zmian mierników innowacyjności wynosił średnio 0,334 w grupie drugiej i 0,269 w grupie trzeciej. Zawierające po ponad 70 regionów grupy czwarta i piąta budują obraz regionów o przeciętnej i kształtującej sie nieco poniżej średniej skali zmian wartości mieników innowacyjności regiony o słabnącym natężeniu zmian w wartościach charakterystyk innowacyjności. Grupa szósta obejmuje 50 regionów, w których zmiany w wartościach wybranych do analizy innowacyjności charakterystyk były zdecydowanie na j- mniejsze. 5. Podsumowanie Proponowany schemat postępowania pozwolił na ustlenie, z wykorzystaniem miary odległości Braya-Curtisa, grup regionów przestrzeni regionalnej podobnych ze względu na skalę zmian w czasie innowacyjności regionalnej. Wydzielono jednorodne grupy regionów Unii Europejskiej, opierając się na skali zmian wartości mierników innowacyjności. Kolejne kroki powinny zmierzać do analiz mających na celu ocenę, czy natężenie zmian powoduje wzrost poziomu innowacyjności, czy też istnieją regiony, w których zmiany mają charakter regresu. Literatura 2002 European Innovation Scorebord: EU Regions, European Trend Chart on Innovation, Technical Paper no. 3, European Commission, European Innovation Scorebord: Indicators and Definitions, European Trend Chart on Innovation, Technical Paper no. 1, European Commission, Arundel A., Hollanders H., Global Innovation Scoreboard (GIS) Report, MERIT Maastricht Economic and Social Research and Training Centre on Innovation and Technology, European Trend Chart on Innovation, European Commission, European Innovation, Publications Office, Brussels European Innovaton Scoreboard Comparative Analysis of Innovation Performance, European Trend Chart on Innovation, European Commission, Hollanders H., 2006 European Regional Innovation Scoreboard (2006 RIS), European Trend Chart on Innovation, European Commission, Hollanders H., 2006 Trend Chart Methodology Report, Searching the Forest for the Trees: Missing Indicators of Innovation, MERIT Maastricht Economic Research Institute and Technology, European Trend Chart on Innovation, European Commission, Jajuga K., Statystyka ekonomicznych zjawisk złożonych wykrywanie i analiza niejednorodnych rozkładów wielowymiarowych, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu nr 371, AE, Wrocław 1987.

21 25 [9] Methodology Report on European Innovation Scoreboard 2005, European Trend Chart on Innovation, European Commission, [10] Oslo Manual, the Measurement of Scientific and Technological Activities. Proposed Guidelines for Colleting and Interpreting Technological Inovation Data, European Commission, Eurostat. Organization for Economic Co-operation and Development, Paris [11] Regionalne zróżnicowanie kapiotału ludzkiego w Poslce, ZBS-E GUS I PAN, Z 277, Warszawa [12] Sen A., On Economic Inequality, Oxford University Press, Oxford [13] Statystyczne metody analizy danych, red. W. Ostasiewicz, AE, Wrocław THE IMPLEMENTATION OF BRAY-CURTIS MEASURE FOR THE ASSESSMENT ON CHANGES OCCURRING IN THE INNOVATION OF EUROPEAN REGIONAL SPACE Summary The article presents the procedure based on Bray-Curtis distance measure which allows for the grouping of regions into sets characterized by different intensity of changes in the values of characteristics selected for the description of a complex phenomenon. The suggested scheme was applied for the assessment of changes intensity in time in regional innovation. There were defined homogenous groups of regions at NUTS-2 level in the European Union with reference to the scale of changes in values related to the suggested innovation measures. Małgorzata Markowska dr, adiunkt w Katedrze Gospodarki Regionalnej Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu Wydział w Jeleniej Górze.

22 PRACE NAUKO WE UNI W ER SYT ET U EKONOM ICZ NEGO WE W ROC ŁA WIU Nr 6 (1206) 2008 Ekonometria 21 Dorota Kwiatkowska-Ciotucha WYKORZYSTANIE METODY WZORCA ROZWOJU DO ROZDZIAŁU ŚRODKÓW W RAMACH KOMPONENTU REGIONALNEGO PROGRAMU OPERACYJNEGO KAPITAŁ LUDZKI 1. Wstęp Jedną z podstawowych korzyści związanych z wejściem Polski do Unii Europejskiej jest możliwość korzystania z funduszy strukturalnych. Mają one na celu wzmocnienie spójności ekonomicznej i społecznej krajów Unii poprzez promowanie innowacyjnych i nowoczesnych rozwiązań w zakresie zarówno infrastruktury, jak i problemów społecznych. W ramach Europejskiego Funduszu Społecznego (EFS) finansowane są przedsięwzięcia wspierające działania podejmowane w ramach Europejskiej Strategii Zatrudnienia. Projekty EFS da ją więc możliwości pozyskiwania środków na finansowanie rozwoju kadr w polskich przedsiębiorstwach, a także podniesienie jakości usług instytucji rynku pracy oraz instytucji okołobiznesowych. Głównym celem działań podejmowanych z wykorzystaniem środków funduszy strukturalnych, w tym z EFS, jest pomoc w rozwoju obszarom mniej rozwiniętym oraz doprowadzenie do zmniejszenia różnic w rozwoju regionalnym zarówno pomiędzy krajami członkowskimi, jak i w ramach poszczególnych członków Unii. Całość interwencji Europejskiego Funduszu Społecznego w Polsce na lata została ujęta w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki. Program ten realizowany będzie poprzez komponent centralny obejmujący priorytety, w ramach których realizowane będą działania o zasięgu ogólnokrajowym, oraz komponent regionalny, obejmujący priorytety o zasięgu regionalnym (wojewódzkim). Rozdział środków w ramach komponentu regionalnego dokonywany będzie zgodnie z zaproponowanym przez Ministerstwo Rozwoju Regionalnego (MRR) algorytmem.

23 Celem artykułu jest próba wykorzystania metod porządkowania liniowego do efektywnej dystrybucji środków w ramach komponentu regionalnego PO Kapitał Ludzki pomiędzy poszczególne województwa. W artykule scharakteryzowano wyniki wdrażania EFS w Polsce w pierwszym okresie programowania, tj. w latach , pod kątem realizacji głównego celu finansowania przedsięwzięć z funduszy strukturalnych. W opracowaniu poddano krytyce efektywność zaproponowanego przez MRR algorytmu rozdziału środków na nowy okres programowania z punktu widzenia zróżnicowania rozwoju regionalnego. Zaproponowano podział środków w komponencie regionalnym PO Kapitał Ludzki oparty na metodzie wzorca rozwoju. 2. Wdrażanie Europejskiego Funduszu Społecznego w Polsce w latach Zgodnie z założeniami Narodowego Planu Rozwoju oraz zapisami w poszczególnych programach operacyjnych z EFS w Polsce w pierwszym okresie programowania, tj. w latach , finansowane były przedsięwzięcia w ramach: Sektorowego Programu Operacyjnego Rozwój Zasobów Ludzkich (SPO RZL), drugiego priorytetu Zintegrowanego Programu Operacyjnego Rozwoju Regionalnego (ZPORR) oraz Inicjatywy Wspólnotowej EQUAL (por. [1; 6; 7; 8; 9; 10]). Na realizację EFS w Polsce w latach przeznaczono 2,043 mld euro. Udział procentowy środków wydatkowanych w poszczególnych przedsięwzięciach w ogólnej kwocie przedstawiono na rys. 1. Aplikować o środki w ramach pierwszego okresu programowania można było od drugiej połowy 2004 r. do końca 2006 r. Projekty, które otrzymały dofinansowanie, mogą być realizowane do 30 czerwca 2008 r. 27 ZPORR, priorytet 2 ZPORR, priorytet 2 22% IVV EQUAL IW EQUAL 7% 7% SPO RZL 71% Rys. 1. Środki Europejskiego Funduszu Społecznego w Polsce w latach Źródło: opracowanie własne. Zgodnie z intencją Komisji Europejskiej projekty są przedsięwzięciami non profit. W latach EFS finansował 75% całkowitych kosztów kwalifikowalnych w formie refundacji poniesionych wydatków. Pozostałe środki musiały

24 28 być zapewnione ze źródeł krajowych, tj. z budżetu państwa oraz wkładu prywatnego. Za realizację EFS odpowiedzialny jest Departament Zarządzania EFS w Ministerstwie Rozwoju Regionalnego, pełniący funkcję instytucji zarządzającej. Programy operacyjne realizowane są przez priorytety odnoszące się do głównych założeń Europejskiej Strategii Zatrudnienia. Poszczególne priorytety podzielone są na działania, które adresowane są do wybranych grup beneficjentów ostatecznych realizowanych projektów. Za wdrażanie poszczególnych działań odpowiedzialne są instytucje wdrażające (IW), do których zadań należy m.in. ogłaszanie przetargów i konkursów na dofinansowanie realizacji projektów oraz nadzór nad realizacją projektów przyjętych do finansowania. W odpowiedzi na konkurs wnioskodawcy (beneficjenci) zainteresowani uzyskaniem dofinansowania składali wnioski przygotowane zgodnie z opracowaną przez IW dokumentacją konkursową. Projekty, które przeszły ocenę formalną i merytoryczną oraz uzyskały liczbę punktów gwarantującą odpowiednią dla danego konkursu lokatę na liście rankingowej, otrzymały dofinansowanie. Realizacja Sektorowego Programu Operacyjnego Rozwój Zasobów Ludzkich spotkała się z olbrzymim zainteresowaniem potencjalnych wnioskodawców. Według danych uzyskanych z Departamentu Zarządzania EFS Ministerstwa Rozwoju Regionalnego, do końca 2006 r. w ramach pierwszego i drugiego priorytetu SPO RZL złożono 9298 wniosków (odpowiednio 5870 w priorytecie 1 i 3428 w priorytecie 2) na ogólną kwotę 11,2 mld zł blisko dwukrotnie przekraczającą wysokość środków do podziału w ramach tego programu. W wyniku przeprowadzenia oceny formalnej i merytorycznej ostatecznie do realizacji wybrano 3924 projekty (odpowiednio 3060 w priorytecie 1 i 864 w priorytecie 2) na ogólną kwotę 5,8 mld zł. Na rysunku 2 przedstawiono strukturę otrzymanego dofinansowania według województw (ze względu na specyfikę realizowanych projektów w ramach priorytetu 2 SPO RZL w podziale terytorialnym uwzględniono wyłącznie dane dotyczące wszystkich działań priorytetu 1 oraz działania 2.3). Rozpatrując liczbę projektów w podziale terytorialnym, widzimy, że najwięcej projektów (18% wszystkich projektów, które otrzymały dofinansowanie) realizowanych jest w województwie mazowieckim. Udział pozostałych województw waha się od 9% dla województwa śląskiego do 3% dla województw lubuskiego, opolskiego i świętokrzyskiego. Analizując kwoty dofinansowania, stwierdzić należy, że blisko 31% całej kwoty dof i- nansowania w ramach analizowanych działań SPO RZL przypada na projekty realizowane w województwie mazowieckim. Udział pozostałych województw jest znacznie mniejszy i zawiera się w przedziale od 9% dla województwa śląskiego do 2% w przypadku województw opolskiego, lubuskiego i podlaskiego. Analiza danych zaprezentowanych na rys. 2 prowadzi do dość pesymistycznych wniosków. Mając na uwadze zarówno główny cel funkcjonowania funduszy strukturalnych, jak i cel specyficzny dla EFS, jakim jest pomoc w rozwiązywaniu problemów na rynku pracy, zwłaszcza obszarom najbiedniejszym dla zniwelowa-

25 29 zachodniopomorskie 5% wielkopolskie 6% warmińsko-mazurskie 3% w armińsko-mazurskie 3% świętokrzyskie 3% św iętokrzyskie 3% śląskie 8% śląskiie 8% zachodniopomorskie 5% w ielkopolskie 6% dolnośląskie 7% dolnośląskie 7% kujawsko-pomorskie kujaw sko-pomorskie 5% 5% lubelskie 5% lubelskie 5% lubuskie 2% lubuskie 2% łódzkie 5% łódzkie 5% pomorskie 5% pomorskie 5% podlaskie 2% podlaskie 2% podkarpackie 4% podkarpackie 4% opolskie 2% opolskie 2% mazowieckie 5% mazow ieckie 31% małopolskie 7% małopolskie 7% Rys. 2. Procentowy udział poszczególnych województw w ogólnej kwocie dofinansowania projektów z SPO RZL (priorytet 1 oraz działanie 2.3) Źródło: opracowanie własne na podstawie danych M inisterstwa Rozwoju Regionalnego. nia regionalnych różnic, stwierdzić należy, że rozdział środków w ramach SPO RZL nie do końca odpowiada zgłaszanej mapie potrzeb. Struktura dofinansowania według województw wskazuje na nieuwzględnianie w procesie podejmowania decyzji o dofinansowaniu sytuacji na rynku pracy w poszczególnych regionach. Przejawia się to przede wszystkim w nadmiernym dofinansowywaniu działań podejmowanych w województwie mazowieckim przy jednoczesnym dużym ograniczeniu finansowania projektów w regionach wymagających szczególnego wsparcia. Podobnie jak SPO RZL działania realizowane w ramach priorytetu drugiego Zintegrowanego Programu Operacyjnego Rozwoju Regionalnego cieszyły się olbrzymim zainteresowaniem ze strony wnioskodawców. Według danych otrzymanych z Departamentu Zarządzania EFS Ministerstwa Rozwoju Regionalnego, do końca 2006 r. podpisano umowy o dofinansowanie na kwotę blisko 133 mln zł, co stanowi 100% zaplanowanej w priorytecie kwoty dofinansowania, jednak jest to tylko 34% kwoty wszystkich złożonych do instytucji wdrażających wniosków. Warto podkreślić, że w przeciwieństwie do SPO RZL, który jest programem realizowanym centralnie, wszystkie priorytety ZPORR realizowane są w poszczególnych województwach niezależnie, przez odpowiednie instytucje na poziomie województwa. Ustalona na poziomie programu wysokość dofinansowania otrzymanego do podziału w całym priorytecie 2 powinna być proporcjonalna do potrzeb reprezentowanych na przykład przez zmienne charakteryzujące sytuację na regionalnym rynku pracy (m.in. liczbę pracujących, PKB/mieszkańca, stopę bezrobocia). Do

26 30 dyspozycji władz województwa pozostawiono możliwość przesuwania wysokości dofinansowania w poszczególnych działaniach priorytetu 2 w taki sposób, aby w miarę możliwości najlepiej wykorzystać przyznane dla regionu środki. Procent otrzymanego dofinansowania w odniesieniu do wielkości potrzeb zgłaszanych w projektach w poszczególnych województwach zaprezentowano na rys. 3. dolnośląskie kujawsko-pomorskie lubelskie lubuskie lubuskie łódzkie łódzkie małopolskie małopolskie mazowieckie mazow ieckie opolskie opolskie podkarpackie podkarpackie podlaskie podlaskie pomorskie pomorskie śląskie śląskiie świętokrzyskie warmińsko-mazurskie w armińsko-mazurskie wielkopolskie w zachodniopomorskie Polska odrzucone dofinansowanie dofinansow anie 0% 20% 40% 60% 80% 100% 0% 20% 40% 60% 80% 100% Rys. 3. Wnioskowane i otrzymane kwoty dofinansowania w priorytecie 2 ZPORR w poszczególnych województwach Źródło: opracowanie własne na podstawie danych MRR. 3. Europejski Fundusz Społeczny w Polsce w latach Zgodnie z Narodową Strategią Spójności, całość interwencji Europejskiego Funduszu Społecznego w Polsce na lata została ujęta w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki, którego celem jest umożliwienie pełnego wykorzystania potencjału zasobów ludzkich przez wzrost zatrudnienia i potencjału adaptacyjnego przedsiębiorstw i ich pracowników, podniesienie poziomu wykształcenia społeczeństwa, zmniejszenie obszarów wykluczenia społecznego oraz wsparcie budowy struktur administracyjnych państwa. Zgodnie z wytycznymi Komisji Europejskiej działania podejmowane w ramach finansowania z EFS mają przyczynić się

27 do realizacji odnowionej strategii lizbońskiej, a w jej ramach Europejskiej Strategii Zatrudnienia. Zgodnie z zapisami PO Kapitał Ludzki, alokacja finansowa programu na lata wyniesie 11,5 mld euro, w tym środki EFS stanowić będą 85%, tj mln. euro, a środki krajowe 15%, tj mln euro (por. [3; 4]). Planowany podział środków finansowych w ramach PO KL to komponent centralny (40%) oraz komponent regionalny (60%). W ramach komponentu regionalnego środki zostaną przeznaczone na wsparcie dla osób i grup społecznych, natomiast w ramach komponentu centralnego przede wszystkim na wsparcie dla struktur i systemów. PO Kapitał Ludzki składa się z 10 priorytetów realizowanych równolegle na poziomie centralnym i regionalnym. Priorytety realizowane centralnie to: priorytet I. Zatrudnienie i integracja społeczna; priorytet II. Rozwój zasobów ludzkich i potencjału adaptacyjnego przedsiębiorstw oraz poprawa stanu zdrowia osób pracujących; priorytet III. Wysoka jakość systemu oświaty; priorytet IV. Szkolnictwo wyższe i nauka; priorytet V. Dobre rządzenie. Priorytety realizowane na szczeblu regionalnym to: priorytet VI. Rynek pracy otwarty dla wszystkich; priorytet VII. Promocja integracji społecznej; priorytet VIII. Regionalne kadry gospodarki; priorytet IX. Rozwój wykształcenia i kompetencji w regionach. Ponadto realizowany będzie priorytet X. Pomoc techniczna, którego celem jest zapewnienie właściwego zarządzania, wdrażania oraz promocji Europejskiego Funduszu Społecznego. Na realizację priorytetów regionalnych przewiduje się środki w wysokości ok. 6,65 mld euro. Planowany podział środków na poszczególne województwa zaprezentowano na rys. 4. Zastosowany przez Ministerstwo Rozwoju Regionalnego algorytm rozdziału środków między poszczególne regiony kraju wydaje się dość kontrowersyjny. Przyjęty algorytm alokacji środków finansowych dla priorytetów wdrażanych regionalnie oparty jest na modelu pięciu zmiennych charakteryzujących sytuację społeczno-gospodarczą w regionach. Poszczególnym zmiennym nadano wagi; zgodnie z wymaganiami statystycznymi wszystkie wagi są dodatnie, a ich suma jest równa 1. Ogólny wzór umożliwiający wyznaczenie wielkości alokacji A w regionie R jest następujący: AR z1 0, 4 z2 0, 15 z3 0, 25 z4 0, 1 z5 0, 1, gdzie: z 1 stosunek liczby ludności w regionie do liczby ludności w kraju, z 2 stosunek liczby małych i średnich przedsiębiorstw (z wyłączeniem mikroprzedsiębiorstw) w regionie do liczby tych przedsiębiorstw w kraju, z 3 stosunek liczby bezrobotnych zarejestrowanych w regionie do liczby bezrobotnych w kraju, 31

28 32 zachodniopomorskie 4% w armińsko-mazurskie 4% św iętokrzyskie 4% zachodniopomorskie 4% w ielkopolskie 9% wielkopolskie 9% warmińsko-mazurskie 4% świętokrzyskie 4% dolnośląskie 7% kujaw sko-pomorskie 6% dolnośląskie 7% kujawsko-pomorskie 6% lubelskie 7% lubelskie 7% lubuskie 3% lubuskie 3% śląskie 10% śląskiie 10% pomorskie 5% pomorskie 5% podlaskie 4% podlaskie 4% podkarpackie 6% podkarpackie 6% opolskie 2% opolskie 2% mazow ieckie 14% łódzkie 7% małopolskie 8% mazowieckie 4% łódzkie 7% małopolskie 8% Rys. 4. Procentowy udział poszczególnych województw w środkach przeznaczonych na finansowanie priorytetów regionalnych PO Kapitał ludzki Źródło: opracowanie własne na podstawie danych Ministerstwa Rozwoju Regionalnego. z 3 stosunek liczby bezrobotnych zarejestrowanych w regionie do liczby bezrobotnych w kraju, z 4 wskaźnik liczby osób utrzymujących się z rolnictwa na 100 ha ziem uprawnych korygowany liczbą osób utrzymujących się z rolnictwa w regionie, z 5 wskaźnik zróżnicowania regionalnego poziomu PKB na 1 mieszkańca. Zaproponowany algorytm został skrytykowany przez zespół ewaluatorów oceniających projekt PO Kapitał Ludzki [3, s. 25]. Zdaniem ekspertów oceniających projekt programu przyjęty algorytm nie w pełni uwzględnia zróżnicowanie potrzeb regionalnych. Postulowano zwiększenie liczby zmiennych oraz wykorzystanie wskaźników realizacji celów i priorytetów. Kwestionowano również zasadność przyjęcia takiej samej we wszystkich województwach struktury podziału środków na poszczególne priorytety regionalne. Konsekwencją zastosowania zaproponowanego algorytmu będzie utrzymanie dotychczasowego zróżnicowania regionów. Jest to niestety zjawisko już obserwowane w starych krajach Unii. Analiza dotychczasowych wyników wdrażania funduszy strukturalnych pokazuje powolne zmniejszanie się różnic między krajami członkowskimi przy utrzymywaniu się na mniej więcej tym samym poziomie zróżnicowania obserwowanego w poszczególnych krajach. Nawet pobieżna analiza wyników zastosowania algorytmu (por. rys. 4) wskazuje, podobnie jak miało to miejsce w poprzednim okresie programowania, na

29 przefinansowywanie obszarów wysoko rozwiniętych, szczególnie zaś województwa mazowieckiego. Dyskusyjne jest na przykład przyznanie znacznie mniejszych kwot województwu śląskiemu przy porównywalnej z województwem mazowieckim liczbie mieszkańców, ale znacznie gorszej sytuacji w obszarze rynku pracy. Problem algorytmu zastosowanego do podziału środków między poszczególne województwa w komponencie regionalnym wydaje się dużo bardziej złożony. Szczegółowej analizy wymaga zarówno dobór zmiennych diagnostycznych, jak i sposób pomiaru zróżnicowania regionów oraz właściwego uchwycenia hierarchii potrzeb. W świetle podstawowych celów funduszy strukturalnych mają one służyć przede wszystkim zmniejszeniu zróżnicowania między poszczególnymi regionami, zarówno na poziomie Europy, jak i wewnątrz krajów członkowskich. Warto zastanowić się w tym kontekście nad doborem zmiennych cząstkowych. Czy na przykład większa liczba przedsiębiorstw przypadających na 1000 mieszkańców w regionie powinna być czynnikiem zwiększającym kwotę dofinansowania dla regionu czy wręcz przeciwnie powinno się poprzez odpowiedni system zachęt (np. większe kwoty dofinansowania absolwentom szkół czy bezrobotnym chcącym założyć własne firmy) dążyć do zwiększenia liczby przedsiębiorstw w regionach mniej rozwiniętych? Ponadto warto byłoby w większym stopniu zróżnicować środki zależnie od sytuacji społeczno-ekonomicznej regionu, zwiększając pulę dla regionów najsłabiej rozwiniętych. Kolejną kwestią jest waga (0,1) przypisana zmiennej z 5 charakteryzującej poziom PKB na mieszkańca w regionie. Wydaje się, że jako podstawowej zmiennej decydującej m.in. o tym, czy i w jakim stopniu dany region może korzystać z dofinansowania z funduszy strukturalnych, w opracowywanym algorytmie należałoby przypisać jej większe znaczenie. Dla poprawności alokacji należałoby również opracować algorytm zróżnicowania dofinansowania na mieszkańca w poszczególnych regionach, a następnie w celu wyznaczenia kwoty ogółem przemnożyć otrzymane wielkości przez liczbę mieszkańców województwa. 4. Miara rozwoju województw jako podstawa algorytmu rozdziału środków w komponencie regionalnym PO Kapitał Ludzki W celu określenia zróżnicowania poszczególnych regionów Polski pod kątem czynników mających wpływ na obszar interwencji EFS posłużono się klasyczną w obszarze porządkowania liniowego metodą wzorca rozwoju [1]. Do opisu sytuacji w regionie wykorzystano pięć zmiennych: poziom PKB na jednego mieszkańca, liczbę podmiotów (według bazy REGON) na tysiąc mieszkańców, wie lkość nakładów na badania i rozwój na jednego pracującego, stopę bezrobocia, liczbę bezrobotnych przypadających na jedną ofertę pracy. Trzy pierwsze zmienne to stymulanty, pozostałe są destymulantami. Dane wykorzystane do obliczeń zaprezentowano w tab. 1. Zmienne zastosowane w badaniu wyróżnia relatywny, niezależny od wielkości województwa charakter. Dla normalizacji zmiennych wykorzystano standa- 33

30 34 Tabela 1. Zmienne cząstkowe opisujące poziom rozwoju województw Województwo Zmienna * Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 Dolnośląskie ,24 5,95 22,4 171 Kujawsko-pomorskie ,53 3,65 23,6 282 Lubelskie ,40 3,71 17,8 558 Lubuskie ,13 2,51 25,6 629 Łódzkie ,57 4,03 19,5 176 Małopolskie ,58 9,19 15,0 191 Mazowieckie ,78 13,07 14,7 289 Opolskie ,09 3,11 20,0 414 Podkarpackie ,51 1,87 19,1 433 Podlaskie ,67 2,50 16,1 568 Pomorskie ,66 6,22 21,4 396 Śląskie ,30 4,43 16,9 94 Świętokrzyskie ,02 1,39 22,0 877 Warmińsko-mazurskie ,23 2,76 29,2 493 Wielkopolskie ,40 4,42 15,9 186 Zachodniopomorskie ,16 3,73 27,5 203 * Z 1 poziom PKB na jednego mieszkańca (w zł), Z 2 liczba podmiotów (według bazy REGON) na tysiąc mieszkańców, Z 3 wielkość nakładów na badania i rozwój na jednego pracującego (w zł), Z 4 stopa bezrobocia (w %), Z 5 liczba bezrobotnych przypadających na jedną ofertę pracy. Źródło: obliczenia własne na podstawie [6]. ryzację, a do pomiaru podobieństwa obiektów odległość euklidesową. Otrzymane wyniki dla poszczególnych województw zaprezentowano w tab. 2. W celu wykorzystania miary rozwoju do budowy algorytmu alokacji środków z EFS przyjęto założenie, że wielkość środków przypadających na mieszkańca w danym województwie powinna być odwrotna do poziomu rozwoju regionu. Zbudowano dwa alternatywne warianty nadawania wag, zależnie od poziomu rozwoju regionu: restrykcyjny i liberalny. W wariancie restrykcyjnym za podstawę przyjęto przekształcenie ilorazowe, zgodnie z którym zróżnicowanie regionów wyznaczono, dzieląc średnią wartość miar rozwoju uzyskaną dla wszystkich województw przez miarę rozwoju danego województwa. Otrzymany w ten sposób wskaźnik wskazuje procentową, w porównaniu ze średnią krajową, wielkość dofinansowania na mieszkańca w regionie. W wariancie liberalnym za podstawę przyjęto przekształcenie liniowe, w którym wagi dla regionów wyznaczono, odejmując od średniej wartości miar rozwoju dla wszystkich województw miarę rozwoju danego województwa. Wskaźnik mówi o tym, o ile procent względem średniej krajowej należy zwiększyć lub zmniejszyć dofinansowanie na mieszkańca w danym regionie. Otrzymane dla obu wariantów wagi przedstawiono w tab. 2. Zastosowane przekształcenia zilustrowano na rys. 5.

31 35 Tabela 2. Wielkości miary rozwoju dla poszczególnych województw, wagi uwzględniające zróżnicowanie województw uzyskane dla wariantu restrykcyjnego i liberalnego Województwo Miara rozwoju Waga przekształcenie ilorazowniowe Waga przekształcenie li- Dolnośląskie 0,52 0,73 0,14 Kujawsko-pomorskie 0,35 1,06 0,02 Lubelskie 0,21 1,82 0,17 Lubuskie 0,26 1,48 0,12 Łódzkie 0,43 0,89 0,05 Małopolskie 0,51 0,75 0,13 Mazowieckie 0,88 0,43 0,50 Opolskie 0,30 1,24 0,07 Podkarpackie 0,18 2,06 0,19 Podlaskie 0,23 1,65 0,15 Pomorskie 0,48 0,78 0,10 Śląskie 0,51 0,74 0,13 Świętokrzyskie 0,13 2,88 0,25 Warmińsko-mazurskie 0,16 2,36 0,22 Wielkopolskie 0,51 0,74 0,13 Zachodniopomorskie 0,37 1,01 0,00 Źródło: obliczenia własne. Analizując wyniki zamieszczone w tab. 2, można stwierdzić, że np. dla województwa dolnośląskiego w wypadku stosowania wariantu restrykcyjnego dofinansowanie na jednego mieszkańca powinno stanowić 73% średniej krajowej. W wariancie liberalnym dofinansowanie na jednego mieszkańca w województwie dolnośląskim powinno być o 14% niższe od średniej krajowej. W przypadku województwa mazowieckiego zastosowanie wariantu restrykcyjnego oznacza dofinansowanie na mieszkańca w wysokości 43% średniej krajowej, w wariancie liberalnym 50%. Zastosowane w wariancie restrykcyjnym przekształcenie ilorazowe znacznie bardziej niż przekształcenie liniowe różnicuje wielkość dofinansowania na mieszkańca dla poszczególnych województw. Wariant restrykcyjny w znacznie większym stopniu dofinansowuje obszary z najniższymi miarami rozwoju, dzieje się to kosztem województw, które osiągnęły wysokie wartości miary rozwoju. W celu znalezienia optymalnej, przy założonych w obu wariantach warunkach, wartości alokacji środków dla poszczególnych województw wykorzystano dodatek Solver w arkuszu kalkulacyjnym Excel. Kwoty środków komponentu regionalnego EFS dla poszczególnych województw według algorytmu MRR oraz zaproponowanych obu wariantów alokacji uwzględniających wyniki miary rozwoju przedstawiono w tab. 3. Oba zastosowane warianty wskazują na znaczne przefinansowanie województwa mazowieckiego i niedofinansowanie województw wymagających szczególnego wsparcia (świętokrzyskiego, warmińsko-mazurskiego, lubuskiego). Wariant

32 waga waga waga waga 36 a) 3,5 3,50 3,00 2,50 2,00 1,5 1,50 1,0 1,00 0,5 0,50 0,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 miara rozwoju miara rozwoju b) 0,3 0,30 0,2 0,1 0,20 0,10-0,20-0,30-0,40-0,50-0,60 Rys. 5. Wpływ zastosowanych przekształceń na wielkość wag określających dofinansowanie w poszczególnych województwach: a) przekształcenie ilorazowe (wariant restrykcyjny), b) przekształcenie liniowe (wariant liberalny) Źródło: obliczenia własne. 0,00 0,1-0,100,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 miara rozwoju liberalny jest bardziej zbliżony do przyjętego przez MRR rozwiązania i z punktu widzenia poprawności zastosowanego w danym przypadku przekształcenia wydaje się bardziej poprawny. Przekształcenie liniowe zakłada bowiem odwrotnie proporcjonalną zależność między wielkością środków przypadających na mieszkańca w danym województwie a poziomem rozwoju regionu mierzonym miarą rozwoju. Konsekwencją przyjęcia wariantu liberalnego byłoby podniesienie kwoty dofinansowania w większości województw kosztem znacznego zmniejszenia środków dla województwa mazowieckiego (z blisko 850 mln euro do ok. 483 mln euro) oraz nieznacznego zmniejszenia kwot dla województw łódzkiego, małopolskiego i wielkopolskiego. Porównania formalnego zaproponowanego w artykule sposobu po-

33 37 Tabela 3. Wielkości alokacji środków w komponencie regionalnym (zł) Województwo Według algorytmu MRR Wariant restrykcyjny Wariant liberalny Wariant liberalny zmiana (w %) w stosunku do MRR Dolnośląskie ,5 Kujawsko-pomorskie ,3 Lubelskie ,9 Lubuskie ,9 Łódzkie ,3 Małopolskie ,8 Mazowieckie ,2 Opolskie ,8 Podkarpackie ,1 Podlaskie ,1 Pomorskie ,7 Śląskie ,5 Świętokrzyskie ,2 Warmińsko-mazurskie ,3 Wielkopolskie ,9 Zachodniopomorskie ,9 Źródło: obliczenia własne. działu środków na poszczególne województwa z podziałem wynikającym z algorytmu MRR dokonano, obliczając procentową zmianę kwoty dofinansowania (por. tab. 3). Za podstawę przyjęto wielkość alokacji środków przyznaną przez MRR. Największe rozbieżności zaobserwować można dla województw mazowieckiego, opolskiego i lubuskiego. W przypadku województwa mazowieckiego zastosowanie zaproponowanego w artykule podziału środków spowodowałoby obniżenie alokacji o ponad 43%. Województwo opolskie zyskałoby o prawie 31% środków więcej, a województwo lubuskie o prawie 28% więcej. 5. Podsumowanie Dotychczasowe wdrażanie funduszy strukturalnych w Polsce wymagało od instytucji zarządzających rozwiązania wielu problemów, w obszarze zarówno aplikacji środków, jak i procedur wykonawczych związanych realizacją dofinansowywanych projektów. Jedną z trudności budzących największe kontrowersje jest procedura podziału środków na poszczególne regiony. W artykule wykazano, że zarówno obowiązujące w latach procedury wdrażania EFS, jak i propozycje rozwiązań na lata nie w pełni odpowiadają celom strategicznym polityki regionalnej Unii. Przyjęte rozwiązania faworyzują obszary bardziej rozwinięte, a ich utrzymanie może doprowadzić, w wyniku wdrożenia środków z funduszy strukturalnych, do większej niż obecnie obserwowana dywersyfikacji sytuacji po-

34 38 szczególnych województw. Zaproponowany w artykule sposób podejścia do alokacji środków w komponencie regionalnym PO Kapitał Ludzki uwzględniający zróżnicowanie regionalne w obszarze rynku pracy pozwoliłby na bardziej efektywne z punktu widzenia głównego celu EFS wykorzystanie środków. Odrębną kwestią jest możliwość właściwego zagospodarowania alokowanych środków w gorzej rozwiniętych regionach. Jak pokazują doświadczenia z pierwszego okresu programowania, zainteresowanie środkami z EFS było we wszystkich regionach ogromne, kilkakrotnie przewyższające możliwe do uzyskania wsparcie. Wydaje się więc, że zagospodarowanie środków nie powinno stanowić problemu. Jest to niewątpliwie duże wyzwanie dla urzędników z wielu zaangażowanych w rozwój regionalny urzędów. Literatura [1] Hellwig Z., Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podziału krajów ze względu na poziom ich rozwoju i strukturę wykwalifikowanych kadr, Przegląd Statystyczny 1968, z. 4, s [2] Narodowy Plan Rozwoju na lata , Warszawa [3] Ocena szacunkowa projektu Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki. Raport końcowy, Ministerstwo Rozwoju Regionalnego, Warszawa [4] Program Operacyjny Kapitał Ludzki, Ministerstwo Rozwoju Regionalnego, Warszawa, [5] Projekt Szczegółowego Opisu Priorytetów PO Kapitał Ludzki. Ministerstwo Rozwoju Regionalnego, Warszawa [6] Rocznik statystyczny województw, Główny Urząd Statystyczny, Warszawa [7] Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady nr 1784/1999/WE z dnia 12 lipca 1999 r. w sprawie Europejskiego Funduszu Społecznego. [8] Rozporządzenie Ministra Gospodarki i Pracy z dnia 1 lipca 2004 r. w sprawie przyjęcia Sektorowego Programu Operacyjnego Rozwoju Zasobów Ludzkich (DzU nr 166, poz. 1743). [9] Rozporządzenie Ministra Gospodarki i Pracy z dnia 9 września 2004 r. w sprawie przyjęcia Uzupełnienia Sektorowego Programu Operacyjnego Rozwoju Zasobów Ludzkich (DzU nr 197, poz. 2024). [10] Rozporządzenie Ministra Gospodarki i Pracy z dnia 1 lipca 2004 r. w sprawie przyjęcia Zintegrowanego Programu Operacyjnego Rozwoju Regionalnego (DzU nr 166, poz. 1745). [11] Rozporządzenie Ministra Gospodarki i Pracy z dnia 25 sierpnia 2004 r. w sprawie przyjęcia Uzupełnienia Zintegrowanego Programu Operacyjnego Rozwoju Regionalnego (DzU nr 200, poz. 2051).

35 IDEAL PATTERN OF DEVELOPMENT METHOD APPLICATION FOR FUNDS DISTRIBUTION FROM OPERATIONAL PROGRAMME HUMAN CAPITAL (REGIONAL COMPONENT) Summary An attempt of application of linear ordering methods for solving the problem of effective distribution of financial means from European Social Funds (ESF) is presented. The main idea of EU Social Funds is given. The results of the ESF Projects implementation in Poland during the period from 2004 to 2006 are characterized. The proposal leading towards the increase of activities effectiveness in the funds distribution is given. This proposal is based on the idea of the ideal pattern of development method. 39 Dorota Kwiatkowska-Ciotucha dr inż., adiunkt w Katedrze Prognoz i Analiz Gospodarczych Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu.

36 PRACE NAUKO WE UNI W ER SYT ET U EKONOM ICZ NEGO WE W ROC ŁA WIU Nr 6 (1206) 2008 Ekonometria 21 Martin Pavlik THE USAGE OF DUMMY VARIABLE FOR VAT FORECASTING OF THE TAX ADMINISTRATION IN THE SLOVAK REPUBLIC 1. Introduction The State Treasury was established by State Treasury Act in The Act ordered the Tax Directorate of the Slovak Republic to send the tax forecasts to the State Treasury. The act does not specify the form how forecasts should be sent. We send forecasts on a monthly basis for the next three months. The closest month is forecast per day. The aim of the article is to show how we make monthly forecasts. The fact that tax forecasts are made on a monthly basis influenced the explanatory variables. Classical macroeconomic variables cannot be used, because they are not observed on a monthly basis. Moreover, another very important fact that influenced the forecasts is the Tax Reform from 2004 and the acceptance of the Slovak Republic for a member of the European Union. 2. VAT theoretical knowledge The movement from direct taxes to indirect taxes is obvious in the Slovak Republic. Indirect tax is also VAT. VAT Act has gone through the many changes. We can notice the changes just from the year 1996, because of available data set. The most important change happened in We suppose that the most important impacts on the tax revenue are: tax rate, taxation term, acceptance of the Slovak Republic for a member of European Union, tax reform (2004).

37 41 VAT Act recognises two kinds of taxation terms: Monthly taxation term and quarterly taxation term. We used dummy variable to describe the fact. Dummy variable gets figure 1 for months, where we apply quarterly terms (January, April, July, and October) and figure 0 otherwise. We also tested different forms of models, where we used average rate of the tax rate instead of 1 figure. Average rate of the tax rate were set as a weighted arithmetic mean. Weights were set from the aggregate VAT declaration. (There used to be two VAT rates valid at the same time in the Slovak Republic). Tax rate is another important factor, which influences VAT revenue. Tax reform which occurred in 2004 brought just one 19 percent VAT rate. We used weighted arithmetic mean for the period before Table 1 describes VAT rates valid in the Slovak Republic. Table 1. Basic and reduced VAT rate Year Months Reduced rate % Basic rate % Source: Act No 289/1995 and No 222/2004 about VAT. According to the Table 1 and aggregated VAT declaration we calculated average VAT rate. Acceptance of the Slovak Republic for the member of European Union influenced VAT revenues dramatically. Acceptance of the Slovak Republic led to the transfer of payments from the Customs administration to the Tax administration. The impact was noticed in July To model the impact, we developed a transformation which improved the forecasts. The transformation will be described in part Transformation developed at the Department of Tax Analysis Acceptance of the Slovak Republic for a member of European Union influenced tax revenues very much. We modelled the fact using three versions of the dummy variable: 1) The dummy variable gets figure 0 from January 1996-June 2004 and figure 1 from July 2004 till now (01).

38 42 2) The dummy variable gets figure 1 from July 2004-June 2005 and figure 0 otherwise because we found out that beginning July 2005 variable y t 12 carries also the information about the above mentioned impact (010). 3) The dummy variable gets figure 1 from July 2004-June 2005, figure 0 from January 1996-June 2004 and a figure which is neither 0 nor 1 for the beginning July The exact figure is a result of transformation developed at the Tax Analysis department. Suppose VAT model in the simple form: where: E t 0, E t 2 2, E t 0. yt 0 1yt 12 2yt 24 xt t 1 t 12, (1) Where t 12 is moving average variable, x t is a dummy variable and is a coefficient in million Slovak Crowns which describes the impact of the changes in x t gets the figure 1 from July 2004-June The problem is, what happens in July 2005, which is the 13 th month after the impact of the acceptance of the Slovak Republic for a European Union member. VAT revenue y 13 is y y y t 24 2 t 36 1 t 24 t 12 2 y x 2 t 24 t t 1 t 12 Equation (1) was rewritten to (2) where y t 12 was replaced by SARMA model without x t variable. In case of using x t variable, it should contain figure 1, in order to describe impact of the acceptance Slovak Republic for a European Union member. As the SARMA model, which replaced y t 12 does not contain x t variable, it describes y t 12 as Slovak Republic was not member of European Union. As y 131 should describe the VAT revenue, we must add at the end. Equation (1) can be also rewritten to equation (3): y y y t 24 2 t 36 t 12 1 t 24 2 y x 2 t 24 t t 1 t 12 In equation (3), y t 12 was replaced by SARMA model, which contains correction in terms of acceptance Slovak Republic for a European Union member. We used coefficient to achieve this. We did not use x t there. We used x t at the position where we expect neither 0 figure nor 1 figure, which is at the end of the equa-.. (2) (3)

39 tion (3). It is obvious that y13 y 1 13, in consequence x After the acceptance of the Slovak Republic for a European Union member, the x t variable gets value 1 1 for months from 13th to 24 th. A change happens in 25 th month, where y t 24 also contains information about the acceptance of the Slovak Republic for European Union member. Equations (4) and (5) are valid for the 25 th months: 43 y y y t 36 2 t 48 t 24 1 t 36 y y y 2 t 36 t 12 1 t t 36 2 t 48 t 24 1 t 36 t 1 t 12 y y y t 24 2 t 36 1 t 12 1 t 24 2 y y x t 36 2 t 48 t 24 1 t 36 t y y y t 36 2 t 48 t 24 1 t 36 y 1 2 t 36 1 t 12 1 t 24 y y x t 36 2 t 48 t 24 1 t 36 t It is obvious that y25 y25 1 2,. 1. (4) (5) x t, x t (6) We can see that x t contains values which are the result of the computation process. We solved the problem in the iterative process. We used convergence criteria i j 0, If the convergence is not achieved within 100 iterations, the iteration process stops. As the transformation was developed at the Tax Analysis Department, we should test it for different models and for different forecast timeline. We will test model (7) first: yt 0 1yt 12 xt t 1 t 12. (7) We will explore model (7) for x t variable for t 1, 12, t 13, 24, t 25, 36. For t 1, 12 x t gets value 1. For t 13, 24 x t gets 1 1, what we can prove by:

40 44 y y x y y t 0 1 t 12 t t 1 t 12, t t 24 t 12 1 t 24 t 1 t 12, yt yt 24 t 12 1 t 24 xt t 1 t 12, yt1 yt2 1 x t, x t 1 1. For t 25, 36 x t gets 1 1, what we can prove by: yt yt xt t t y y , t t 36 t 24 1 t 36 t 12 1 t 24 t 1 t 12, y y 1 x, t t 24 1 t 12 1 t 24 t t 1 t 12 yt yt 36 t 24 1 t t 12 1 t 24 y xt t 1 t 12, t1 yt2, x t, 1 x t, x t 1 1, For t 37, 48 x t gets 1 1, what we can prove by: y y t t 48 t 36 1 t 48 t 24 1 t 36 t 12 1 t 24 t 1 t 12, yt yt 48 t 36 1 t t 24 1 t t 12 1 t 24 xt t 1 t 12, yt1 yt2, x t, 1 x t, x t 1 1. It is obvious that there are no changes in the variable x t, after variable y t 12 contains information about the influence of acceptance of SR for the member of European Union.

41 Another model, which will be tested is model (1). We have already explored t 13, 24, t 25, 36. We expect that x t variable will get the same value in t 37, 48 as in t 25, 36. We can prove it by: yt yt 48 2 yt 60 t 36 1 t 48 2 yt 48 1 t 36 t yt 48 2 yt 60 t 36 1 t 48 1 t 24 t yt 48 2 yt 60 t 36 1 t 48 2 yt 48 1 t 36 t 24 1 t 12 t, yt yt 48 2 yt 60 t 36 1 t 48 y y t1 t2, 2 yt t 24 1 t yt 48 2 yt 60 t 36 1 t t 12 1 t yt 48 2 yt 60 t 36 1 t 48 2 yt t 24 1 t 36 x t, (9) x t, 1 2 x t, x t It is obvious that there are no changes in the variable x t, after y t 12 and y t 24 contain information about the acceptance the Slovak Republic for the member of European Union. 4. How we tested We tested models of VAT revenue. We used many variables. Unfortunately, we could not use the y t 1 variable, although variable y t 1 has its economic interpretation. It is because of technical reasons. The deadline for sending forecast is the 20 th in a month, which means, that we actually do not know y t 1 observation when we make forecasts. We considered just the variables y t 3, y t 12, y t 24. We tried to find the best model which would replace present model. The most important criteria was the quality of the ex post analysis. The quality of the ex post analysis was measured by RMS (Root Mean Square). 45 (8)

42 46 RMS 1 n t n 1 y t s y t 2. (10) Root mean square has a very important property, it penalises larger deviations from smaller. We carried out ex post analysis exactly in the same way, how it would work in real situation. State Treasury wants us to send them 3 months forecast and the most important month is the first forecasted month. We send forecasts in those months, which we do not know the real figures. This is the reason, why the data basis is set 2 months back compared with the forecasted months. We ran ex post analysis from January 1996 to December 2006 on the data basis set 2 months back compared with the forecasted months. y y 0 1y 3, (11) t t t 0 1y 12, (12) t t t yt 0 1yt 3 2yt 12 t, (13) yt 0 1yt 3 2yt 12 3yt 24 t, (14) yt 0 1yt 12 2yt 24 t, (15) y y y t 0 1 t 3 t 1 t 12, (16) y t 0 1 t 12 t 1 t 12, (17) yt 0 1yt 3 2yt 12 t 1 t 12, (18) yt 0 1yt 3 2yt 12 3yt 24 t 1 t 12, (19) yt 0 1yt 12 2yt 24 t 1 t 12, (20) y y y t 0 1 t 3 t 1 t 12 2 t 24, (21) y t 0 1 t 12 t 1 t 12 2 t 24, (22) yt 0 1yt 3 2yt 12 t 1 t 12 2 t 24, (23) yt 0 1yt 3 2yt 12 3yt 24 t 1 t 12 2 t 24, (24) yt 0 1yt 12 2yt 24 t 1 t 12 2 t 24. (25) We tested models (11)-(25). Models (11)-(25) were also tested in versions without intercept. We used following models: SARMA, ARCH(1), ARCH(2), GARCH(1,1), GARCH(2,1), GARCH(2,2).

43 We applied transformation developed by us in two different ways: 1) We applied ARCH and GARCH models from the beginning of iterations (transf). 2) We applied SARMA models until convergence was achieved and ARCH or GARCH models were applied just in the final iteration (transf2). The dummy variable, which describes acceptance of the Slovak Republic for a member of European Union was used in all four described versions (01, 010, transf, transf2). We added from 1 to 3 variables. The dummy variable which describes the acceptance of the Slovak Republic for a member of the European Union has never been omitted ( x t1 ). We used both raw data and logarithmised data. The variable x t2 described the influence of the quarter year tax payers. The influence of the quarter year tax payers was described by the dummy variable which got figure 1 in January, April, July, October and figure 0 otherwise (0, 1, 0). We used also different version of the dummy variable, where we used weighted average rate instead of figure 1 (Rates). The variable x t3 described the influence of the tax rate. The influence of the rate was described by the weighted average mean of the monthly tax payers (MTP) or with the weighted average mean of the monthly tax payers and the quarterly tax payers (MQTP). 47 Table 2. The smallest RMS of the VAT models with the variables x t1, x t 2, x t3 No No of model Model The Dummy Variable Log Yes/No RMS Variables Intercept 1 (20) GARCH(1,1) transf2 Yes 803 MTP Yes 2 (20) GARCH(1,1) transf Yes 843 MTP Yes 3 (20) ARCH(1) 010 Yes 845 MTP Yes 4 (20) SARMA transf2 Yes 850 MTP Yes 5 (20) GARCH(1,1) 010 No 858 Yes 6 (20) GARCH(1,1) 010 Yes 867 MTP Yes 7 (20) SARMA transf Yes 869 MTP Yes 8 (20) ARCH(1) transf2 Yes 874 MTP Yes 9 (17) ARCH(1) transf2 Yes 884 (0,1,0), MTP No 10 (17) ARCH(1) transf2 Yes 887 Rates, MTP No Source: own calculations using data from the Tax Directorate of the Slovak Republic. Table 2 shows 10 best models with the smallest RMS. We ran ex post analysis from January 2005 to December The best model in the table 2 is model (26): yt 0 1yt 12 1xt1 2xt2 t 1 t 12, (26) t 1 t 1 1 t 1.

44 48 0,15 0,10 0,05 4,6 4,4 4,2 4,0 3,8 3,6 3,4 0,00 0,05 0, Residual Actual Fitted Fig. 1. Graph of the actual values, fitted values and residuals of the model (26) Source: own calculations using data from the Tax Directorate of the Slovak Republic. Table 3. Model (26) Eviews 6 output Coefficient Standard Error z Statistic Prob, C 0,276 0,140 1,973 0,0484 Y( 12) 0,945 0,096 9,831 0 Y( 24) 0,029 0,100 0,292 0,77 X2 0,299 0,027 10,883 0 X1 0,022 0,008 2,614 0,0089 MA(12) 0,943 0,037 24,828 0 Variance Equation C 0,0008 0,0005 1,558 0,119 RESID( 1)^2 0,189 0,145 1,297 0,194 GARCH( 1) 0,369 0,335 1,101 0,270 R-squared 0,982 Mean dependent var 3,861 Adjusted R-squared 0,980 S,D, dependent var 0,250 S,E, of regression 0,034 Akaike info criterion 3,787 Sum squared resid 0,125 Schwarz criterion 3,571 Log likelihood 224,882 Hannan-Quinn criter. 3,699 F-statistic 729,757 Durbin-Watson stat 1,561 Prob(F-statistic) 0,000 Source: own calculations using data from the Tax Directorate of the Slovak Republic.

45 49 Table 4. Autocorrelation and partial correlation function of the residuals (26) Source: own calculations using data from the Tax Directorate of the Slovak Republic. Table 2 shows that the influence of the quarter tax payers is not significant. Model with variable which describes quarter tax payer appears on the position No 9. Table 4 shows that there is no serial correlation in the model (26). Q statistics values are calculated according to Ljung-Box test of serial correlation, which is modified version of Box-Pierce test. Ljung-Box test is defined as: where i Q cov et, et 1 var et p 2 n( n 2) i, (27) n i i 1 var et 1 for i 1, 2,, p, (28) 2 Q statistics has distribution with p degrees of freedom. Stationarity is also very important. We tested stationarity with the roots of the equation (29) z. (29)

46 50 Process is stable, when roots of the equation (29) lie outside the unit circle , and 1 0, 369 for model (26). Process is stable. Stationarity causes that influence of the random errors dies out in t j. The effect is stronger with growing j. Table 5 shows specific values of the VAT from January 2005 to December Table 5. Ex post forecast (in million Sk) Month Reality (26) Reality (26) Source: own calculations using data from the Tax Directorate of the Slovak Republic. 5. Ex post and ex ante forecast in 2007 Table 6 shows specific values of the ex post forecast from January 2007 to Jun Column ex post 1 means that forecast was created on the data basis from January 1996 to December Ex post 2 means that forecast was created on the data basis set 2 months back compared with the forecasted months. Table 6. VAT ex post forecast from January 2007 to June 2007 (in million Sk) VAT Ex post 1 Ex post 2 Real For./Real. 1 For./Real ,86 0, ,04 1, ,92 0, ,97 1, ,05 1, ,99 0,98 Source: own calculations using data from the Tax Directorate of the Slovak Republic.

47 51 Table 7 shows specific values of the ex ante forecast from July 2007 to December Ex ante 1 means that forecast was created on the data basis from January 1996 to December Ex ante 2 means that forecast was created on the data basis from January 1996 to June Table 7. Ex ante forecast from July to December 2007 (in million Sk) Month Ex ante 1 Ex ante Source: own calculations using data from the Tax Directorate of the Slovak Republic. 6. Conclusion We described how Tax Directorate of the Slovak Republic could forecast VAT. We also described transformation developed at the Tax Analysis Department. We suppose that the transformation could be applied in econometric modelling. As ex post analysis showed, transformation improved forecasts. Its advantage is that forecasts are less unbiased than forecasts prepared with using just bivalent form of the dummy variable, but the assumption of deterministic change in July 2004 is simplified. We used SARMA models, ARCH models and GARCH models. The reason for using ARCH and GARCH models was simple. It was an experiment. We tried to find out, whether ARCH and GARCH models improve forecasts or not. The experiment was successful and ARCH and GARCH models improved forecasts. As we know, ARCH LM test tests the existence of the conditional heteroscedasticity. We didn t use it and we just tested the relevance of the ex post analysis measured with RMS. RMS and economic interpretation of the variables were most important factors which determined the quality of models. Stationarity and serial correlation were tested afterwards. ARCH and GARCH models were designed for financial data short-term modelling (on the daily basis or even shorter) and as we could see, they can be used on the monthly basis, too. We used approach which is somewhere between econometrics and statistics. We borrowed data mining from statistics and we used just variables with economic interpretation (econometrics). The main disadvantage of the presented models, described transformation and procedure is its consumption of computer performance. Two (or better four) core processor is necessary. Another disadvantage which hasn t been fully explored is the convergence of the transformation. We discovered that convergence was not achieved in many cases.

48 52 Table 8. Forecasts (in million Sk) VAT Forecast 2007 ex ante 1 ex ante 2 Reality for./real. 1 for./real ,97 1, ,02 1, ,02 1, ,96 1, ,89 0, ,95 1, ,97 1,01 Source: own calculations using data from the Tax Directorate of the Slovak Republic. The main advantage is the precision of the forecasts. Reviewing of the article is a process which lasts some time. We already know the results of the ex ante forecasts. The results are good. December 2007 is a 100% forecast (99,6%) which is very good result and it is made on the data basis January 1996-June 2007 which is 6 observations beyond last observation. Literature [1] Act Nr. 222/2004 Z.z. o dani z pridanej hodnoty. [2] Act Nr. 289/1995 Z.z. o dani z pridanej hodnoty. [3] Act Nr. 291/2002 Z.z. o Ńtátnej pokladnici. [4] Arlt J., Arltová M., Ekonomické časové řady, Grada, Praha [5] Arlt J., Arltová M., Finanční časové řady, Grada, Praha [6] Davidson R., Mackinnon J.G., Estimation and Inference in Econometrics, Oxford University Press, New York [7] Eviews 5.1 Command and programming reference. [8] Granger C.W.J., Forecasting in business and economics, Academic Press, San Diego [9] Hamilton J.D., Time Series Analysis, Princeton, Princeton [10] Hatrák M., Ekonometrické metódy I, Ekonóm, Bratislava [11] Hatrák M., Ekonometrické metódy II, Ekonóm, Bratislava [12] Hayashi F., Econometrics, Princeton University Press, Princeton [13] [14] Krajčír Z., Králová J., Livermore S., Prognózovanie dane z pridanej hodnoty v SR, www. finance.gov.sk. [15] Lukáčik M., Lukáčiková A., Szomolányi K., Ekonometrické prognózovanie importu SR, Ekonomické Rozhľady 2/2007, Bratislava. [16] Vogelvang, B. Econometrics Theory and Applications with Eviews, Financial Times Prentice Hall, [17] [18]

49 53 WYKORZYSTANIE ZMIENNYCH SZTUCZNYCH W PROGNOZOWANIU PODATKU VAT W ANALIZIE WPŁYWÓW PODATKOWYCH NA SŁOWACJI Streszczenie Prognozowanie jest ważną częścią aktywności działu analizy wpływów podatkowych w Tax Directorate Ministerstwa Finansów Republiki Słowackiej w Banskiej Bystrzycy. Celem artykułu jest pokazanie, jak modele SARMA, ARCH, GARCH mogłyby zostać użyte do krótkoterminowego prognozowania w miesięcznych cyklach. Prognozowanie jest konieczne dla skarbu państwa. Według n a- szych przewidywań, skarb państwa planuje krótkoterminową zagregowaną płynność na poziomie kraju. Podatkowa reforma w 2004 r. niepokojąco skomplikowała prognozowanie. Z tego powodu zast o- sowaliśmy korektę z użyciem dodatkowej zmiennej zaprezentowaną w niniejszym artykule. Taka sama korekta została wprowadzona do modelu podatku VAT i do wszystkich modeli użytych w Tax Directorate. Modele przedstawione w artykule są próbką modeli rozwiniętych w dziale analizy wpływów podatkowych. Martin Pavlik prognosta dochodów podatkowych w Urzędzie Podatkowym Republiki Słowackiej.

50 PRACE NAUKO WE UNI W ER SYT ET U EKONOM ICZ NEGO WE W ROC ŁA WIU Nr 6 (1206) 2008 Ekonometria 21 Grażyna Trzpiot, Alicja Ganczarek THE CLASSIFICATION OF RISK ON THE POLISH POWER EXCHANGE * 1. Introduction The Polish Energy Exchange was established in July The Day Ahead Market (DAM) was the first market which was established on the Polish Energy Exchange. This market is a whole-day market, which consists of the twenty-four separate, independent markets where participants may freely buy and sell electricity. The advantage of the Exchange is that all participants of the market can buy and sell electric energy, irrespective of whether they are producers or receivers. This is a market of quicker changes in level of prices and demand. When we compare oil price fluctuations, ranging from 1% to 3%, and gas price fluctuations ranging for 2% to 4%, with electric energy price changes, which varies from 10% to 50%, we can see that both producers and receivers are forced to protect themselves against losses. In this paper we adopted the downside risk measures such as Value-at-Risk (VaR) to describe the risk of change in the price on DAM. We use the Monte Carlo simulation to establish the level of VaR. When we want to choose an appropriate statistical method to estimate downside risk on the Polish electric energy market, we need to take the seasonal fluctuations into account. So we analyse several separate data sets, which are parallel from the summer period and from the winter period. On the basis of existing energy price indexes, financial market indexes and energy price classification, we propose new group of indexes. We want to show that it is possible to manage more effectively the risk on the market. In order to reach this goal we use the classification of risk separately on each hour on Polish electric en- * Research supported by grant N /0262.

51 ergy market. Based on the daily logarithmic rates of return of another group of indexes we establish the VaR. The aim of this paper is to present applications of the results of classification in the management of risk on the Polish Power Exchange. 2. Value at risk Financial decisions always include a number of risk such as: the changes of prices, the uncertainty of keeping the conditions of a contract, difficulties in closing a position on the financial market, the changes in law and the risk of strategy. In order to estimate the future risk we can use: measures of volatility, measures of sensitivity or measures of downside risk. In this paper we present quantile downside risk measures such as Value-at-Risk (VaR). The downside risk measures are more effective than the measures of volatility to estimate risk on the electric energy market, because the biggest forward losses are more important than average forward losses for all the participants of the market [5]. The downside risk measure measures unwilling deviations from the expected rate of return. VaR is such a loss of value, which cannot exceed the given probability over a time period [4]: where: ( 0, 1 ) is a given probability, X t is a present value of price, X t 55 P X X VaR t t t, (1) t is a random variable, which represent the future value of price at the end of the given investment period. We can rewrite VaR also by formula: VaR Q ( z) X t, (2) where Q ( z) is -quantile of the rate of return. VaR is a number that represents an estimator of the value of how much we may lose due to market movements in a particular horizon and for a given confidence level. If we have fixed the horizon and the degree of confidence, we can measure risk [1]. There are three main methodologies to calculate VaR: variance-covariance, Monte Carlo simulation, historical simulation. We use the Monte Carlo simulation to calculate VaR. In the Monte Carlo simulation Q ( z) is -quantile of the rate of return, which is calculated from the simulated distribution of the rate of return. In the simulation we use Generalized Error Distribution (GED) with a density function [3]:

52 56 f G v ( x) G G exp 2 1 v G vg x v G, (3) t z 1 where: ( z) e t dt 0, G, v G is Gamma Euler s function, are the parameters of this distribution. We estimate the parameters by maximum likelihood method (ML) [3]: ln L, v T ln T ln G G G G v G T 2 1 t 1 vg where: T is a number of observations, z t is an empirical time series of rates of return. v Gzt G, (4) 3. Empirical analysis Daily, weekly and yearly seasonal peaks and lows characterize the electric energy volumes and prices. We divided the data set of price of electric energy noted at each hour in period from to on DAM into four periods parallel with the change from the summer time to the winter time: 1) the time series in summer: from to , 2) the time series in winter: from to , 3) the time series in summer: from to , 4) the time series in winter: from to We describe every period by 24 time series of prices of electricity. Next, based on our earlier research [6], we separate the data set into four groups of prices according to two principal components. In table 1 we present the results of the Table 1. Yearly seasonal in classification prices of electric energy on DAM 2 Date K 1 K 2 K 3 K 4 w i T i X 7,..., X 19 X 20, X 21 X 6, X 22,..., X 24 X 1,..., X 5 0, X 17,..., X 21 X 9,..., X 16 X 7, X 8, X 22,..., X 24 X 1,..., X 6 0, X 7,..., X 18, X 22 X 19, X 20, X 21 X 6, X 23, X 24 X 1,..., X X 17,..., X 21 X 9,..., X 16 X 7, X 8, X 22,..., X 24 X 1,..., X Source: own calculations.

53 classifications. The principles components describe variance of 24 prices in 65% (or 66%) in summer and in 72% in winter Energy price indexes The prices on financial markets are usually correlated. We can describe the common changes in levels of prices by indexes. On the Polish energy market there are two electric energy indexes: IRDN day ahead market index of prices during a day: IRDN i n i 1 n PW 1 i W i i 57, (5) SRDN day ahead market index of prices of peak hours from 19 to 21: SRDN PW where: n number of hours during a day (23 or 24 or 25), P i price of i th hour during a day, W i electricity volume of i th hour during a day. i 3 i i W i i, (6) Value of IRDN, it is average price of electric energy during a day. Value of SRDN, it is average price of electric energy noted in hour from 19 to 21. So value of SRDN characterizes higher average and higher volatility than value of IRDN. When we look at the time series of this two indexes, we can see weekly and yearly seasonal peak and low. But we should remember, that excessively aggregation is not good in risk analysis, because in this process we lose a real big volatility of electric energy prices during a day and daily seasonal of prices. So based on the existing energy price indexes (5-6) and energy price classification (table 1) the new group of indexes is proposed. The groups of hours in every index corresponding to obtained groups of classification (table 1). So we propose sixteen indexes, that means four indexes in every period. For example, in the period from to we propose and notice four indexes:

54 58 IRDN 1-5 the weighted average price in the group of hours {1-5}: IRDN 1 5 i 5 PW i i -, (7) 5 W IRDN 7-19 the weighted average price in the group of hours {7-19}: 13 PW i i IRDN i , (8) 13 Wi i 1 Table 2. Parameters of distribution of logarithmic rates of return of electric energy prices indexes on DAM Date T Indexes Average Standard deviation Skew ness Kurtosis IRDN 0,0005 0,0470 0,6044 1, SRDN 0,0008 0,0472 0,2613 3,5599 IRDN ,0006 0,0688 0,5276 2,1416 IRDN ,0005 0,0509 0,3742 4,7457 IRDN 6, ,0002 0,0273 0,1483 1,0592 IRDN 1-5 0,0002 0,0554 0, , Source: own calculations. i IRDN 0,0002 0,0858 0,3466 1,6178 SRDN 0,0003 0,1162 0,5813 4,9805 IRDN ,0002 0,1050 0,0855 2,1659 IRDN ,0003 0,1232 0,3196 1,2942 IRDN 7, 8, ,0000 0,0750 0,0975 1,7106 IRDN 1-6 0,0001 0,0872 0,2328 1, IRDN 0,0002 0,0578 0,3717 1,1366 SRDN 0,0008 0,0721 0,2212 1,8582 IRDN 7-18, 22 0,0001 0,0744 0,2827 2,0684 IRDN ,0008 0,0721 0,2212 1,8582 IRDN 6, 23, 24 0,0001 0,0457 0,1484 1,7472 IRDN 1-5 0,0001 0,0733 0,2232 5, IRDN 0,0018 0,0662 0,0181 2,4072 SRDN 0,0003 0,0642 0,4817 3,4436 IRDN ,0005 0,0635 0,0736 1,3969 IRDN ,0029 0,0926 0,2203 4,4415 IRDN 7, 8, ,0017 0,0723 0,4769 3,3811 IRDN 1-6 0,0019 0,0993 0,0962 2,0039 i

55 59 Table 3. Parameters of GED of the electric energy price indexes fluctuations on DAM Date T Indexes ln G L G, v v G G G K AD Source: own calculations. 209 IRDN 280,26 0,9209 1,6107 0,0751 0,1503 SRDN 269,76 0,8022 2,1641 0,0269 0,1483 IRDN ,27 0,6778 3,1655 0,0378 0,1514 IRDN ,07 0,7420 2,6644 0,0711 0,3066 IRDN 6, ,51 1,2283 1,0515 0,0267 0,0893 IRDN ,24 0,7167 3,2131 0,0109 0, IRDN 207,92 0,9932 1,4106 0,0338 0,1263 SRDN 182,4 0,5909 5,0625 0,0526 0,2040 IRDN ,59 0,7111 2,8353 0,0689 0,2621 IRDN ,84 0,9406 1,5309 0,0225 0,2142 IRDN 7, 8, ,61 0,7401 2,5228 0,0291 0,1342 IRDN ,32 0,5314 6,8071 0,0477 0, IRDN 295,88 1,0375 1,3130 0,0422 0,1260 SRDN 291,35 0,9953 1,4205 0,0461 0,1454 IRDN 7-18, ,68 0,8523 1,8625 0,0533 0,1650 IRDN ,35 0,9953 1,4205 0,0461 0,1454 IRDN 6, 23, ,71 1,0386 1,3305 0,0357 0,1661 IRDN ,88 0,5299 7,9686 0,0198 0, IRDN 190,12 0,7876 2,2188 0,0333 0,1280 SRDN 187,07 0,7955 2,2207 0,0188 0,2322 IRDN ,68 0,9618 1,4861 0,0500 0,1396 IRDN ,46 0,6802 3,2907 0,0868 0,1736 IRDN 7, 8, ,6 0,7459 2,6171 0,0801 0,1603 IRDN ,3 0, ,8932 0,0292 0,0969 IRDN the weighted average price in the group of hours {20-21}: 2 PW i i IRDN i , (9) 2 Wi i 1 IRDN 6,22-24 the weighted average price in the group of hours {6, 22-24}: IRDN 6,22 24 i 4 PW i i -. (10) 4 W i 1 1 i

56 60 Next we apply the new indexes to describe prices fluctuation. So we calculate the new indexes and next we look for distribution of variable of level new indexes. In table 2 we present the parameters the logarithmic rates of return of indexes distribution. Based on the results of the analysis (table 2) we can say that the rates of return of the indexes have the leptokurtic distribution. We tested the hypothesis that the time series have the GED, because these theoretical distributions are as leptokurtic as the empirical distributions of the indexes. In table 3 we present the results of GED estimations, Kolmogorow s (K) and Anderson-Darling s (AD) statistics. The values of nonparametric statistics are very small (at median K, and in the tails of distribution AD), and in every case we do not reject the null hypothesis Classification of risk Based on the results of the estimations (table 3) we simulate the distribution for all indexes. We make T 1000 simulations in every period: 1) , T = 209; 2) , T = 153; 3) , T = 216; 4) , T = 143. At the end, we estimated the downside risk measure (VaR) based on the new theoretical distribution. For the short position VaR 0,01 and VaR 0,05, and for the long position VaR 0,95 and VaR 0,99. In this paper, in place of calculated numbers, we present the result of the classification [2] of risk during a day on DAM (figure 1 figure 4). Taking into consideration quantile downside risk measures for market participants and the classification of risk, we can say that: VaR estimated for different hours in summer periods, belongs to the same clusters as VaR estimated in another summer. At the opposite, VaR estimated for different hours in winter periods, belongs to the same clusters as VaR estimated in another winter (on figures 1 4 we use such a description as: VaR of indexes estimated in summer has number 1 or 3 on the beginning of his name, VaR of indexes estimated in winter has number 2 or 4 on the beginning of his name). In many cases VaR estimated for parallel groups of hours in different periods of a year belongs to the same clusters. There is a smaller number of clusters for the lower probability of incurring losses than for the higher one. Additionally, we obtain a smaller number of clusters for risk for the short position than for the long position on the market the participants of the market, who would like to buy electric energy, are subject to more different sources of risk, than the participants, who want to sell it at the same time. Based on k-average methods we divide VaR into 6 and 4 groups (table 4 table 5). The results of hierarchical classifications and k-average methods are similar.

57 61 1 SRDN 3 SRDN 3IRDN 1 IRDN _20_21 1 IRDN 1 IRDN_6_ IRDN _17_21 4 SRDN 1 IRDN_7_19 3 IRDN_7_18,22 3 IRDN_6_ IRDN _1-5 4 IRDN 2 IRDN_17_21 4 IRDN _9_16 2 IRDN 4 IRDN _7,8_ SRDN 2 IRDN_9_16 2 IRDN_7,8_ IRDN_1-6 3 IRDN_1-5 4 IRDN_ Euclidean distance 1 SRDN 1 IRDN 1 IRDN _6_ SRDN 3 IRDN _7_18,22 1 IRDN _7_19 1 IRDN _20_21 2 IRDN _17_21 2 SRDN 3 IRDN 4 IRDN _9_16 3 IRDN _6_ IRDN 1 IRDN _1-5 4 IRDN _7,8_ IRDN 2 IRDN _9_16 3 IRDN _1-5 4 SRDN 4 IRDN_17_21 2 IRDN _7,8_ IRDN _1-6 4 IRDN _ Euclidean distance Fig. 1. Classification of VaR 0, 01 of electric energy Fig. 2. Classification of VaR 0, 05 of electric energy on DAM on DAM Source: own calculations. Source: own calculations.

58 62 1 SRDN 1 SRDN 3 IRDN _7_18, 22 3 IRDN_7_18,22 4 IRDN _9_16 3 SRDN 1 IRDN _20_21 1 IRDN _20_21 3 SRDN 4 IRDN _17_21 1 IRDN _7_19 4 SRDN 2 IRDN _9_16 4 IRDN_9_16 4 SRDN 1 IRDN _7_19 4 IRDN _17_21 2 IRDN 2 IRDN_7, 8_ IRDN_9_16 1 IRDN 1 IRDN 3 IRDN 3IRDN 4 IRDN 2 IRDN_7, 8_ IRDN 4 IRDN _7, 8_ IRDN _6_ IRDN 3 IRDN _6_ IRDN_6_ IRDN _1-6 3 IRDN_6_ IRDN _1-6 1 IRDN_1-5 4 IRDN_7,8_ IRDN _1-6 1 IRDN _1-5 3 IRDN_1-5 3 IRDN _1-5 4 IRDN_1-6 2 SRDN 2 SRDN 2 IRDN_17_21 2 IRDN_17_ Euclidean distance Euclidean distance Fig. 3. Classification of VaR 0, 95 of electric energy Fig. 4. Classification of VaR 0, 99 of electric energy on DAM on DAM Source: own calculations. Source: own calculations.

59 63 Table 4. Results of k-average ( k ) method in classification of VaR of electric energy on DAM VaR 0, 01 VaR 0, 05 VaR 0, 95 VaR 0, 99 1 IRDN_1-5 2 IRDN_17_21 4 IRDN 4 IRDN_9_16 2 IRDN_9_16 2 IRDN_7, 8_ IRDN_1-6 3 IRDN_1-5 1 SRDN 1 IRDN_20_21 1 IRDN_7_19 3 SRDN 3 IRDN 3 IRDN_7_18, 22 3 IRDN_6_ SRDN 2 IRDN 4 IRDN_7, 8_ IRDN 1 IRDN_6_ SRDN 4 IRDN_17_21 4 IRDN_1-6 Source: own calculations. 3 IRDN_6_ IRDN 4 IRDN_9_16 1 IRDN_1-5 2 IRDN 4 IRDN_7, 8_ IRDN_9_16 3 IRDN_1-5 1 SRDN 1 IRDN 1 IRDN_20_21 1 IRDN_7_19 1 IRDN_6_ SRDN 2 IRDN_17_21 3 SRDN 3 IRDN 3 IRDN_7_18, 22 2 IRDN_7, 8_ IRDN_1-6 4 IRDN_1-6 4 SRDN 4 IRDN_17_21 2 IRDN 1 IRDN 3 IRDN 4 IRDN 1 SRDN 1 IRDN_20_21 2 IRDN_7, 8_ SRDN 3 IRDN_7_18, 22 4 IRDN_9_16 1 IRDN_7_19 2 IRDN_9_16 4 SRDN 4 IRDN_17_21 2 SRDN 2 IRDN_17_21 1 IRDN_6_ IRDN_1-5 2 IRDN_1-6 3 IRDN_6_ IRDN_1-5 4 IRDN_7, 8_ IRDN_1-6 1 IRDN 2 IRDN_7, 8_ IRDN 4 IRDN 4 IRDN_7, 8_ SRDN 2 IRDN 3 SRDN 3 IRDN_7_18, 22 4 IRDN_1-6 1 IRDN_20_21 1 IRDN_7_19 2 IRDN_9_16 4 SRDN 4 IRDN_17_21 4 IRDN_9_16 1 IRDN_6_ IRDN_1-5 2 IRDN_1-6 3 IRDN_6_ IRDN_1-5 2 SRDN 2 IRDN_17_21 Finally, we conclude that the classification of risk during a day in compared four periods proves, that proposed index definitions may be used to construct the futures contracts for the electric energy market. To estimate the future risk of these contracts measures of downside risk such as Value-at-Risk may be used. However, one should remember about assumptions and disadvantages of VaR. VaR is not a coherent risk measure. In particular it is not convex and monotonic. It should not be estimated as a sum of contract components. When the futures contract is constructed, it should first be verified if its underlying model distribution holds. New VaR for this contract should then be estimated.

60 64 Table 5. Results of k-average ( k ) method in classification of VaR of electric energy on DAM VaR 0, 01 VaR 0, 05 VaR 0, 95 VaR 0, 99 1 IRDN_1-5 2 SRDN 2 IRDN 2 IRDN_17_21 2 IRDN_9_16 2 IRDN_7, 8_ IRDN_1-6 3 IRDN_1-5 4 IRDN 4 IRDN_9_16 4 IRDN_7, 8_ SRDN 1 IRDN_20_21 1 IRDN_7_19 3 SRDN 3 IRDN 3 IRDN_7_18, 22 3 IRDN_6_ IRDN_7, 8_ IRDN_1-6 4 IRDN_1-6 1 IRDN_1-5 2 IRDN 2 IRDN_9_16 3 IRDN_6_ IRDN_1-5 4 IRDN 4 IRDN_7, 8_ SRDN 1 IRDN 1 IRDN_20_21 1 IRDN_7_19 1 IRDN_6_ SRDN 2 IRDN_17_21 3 SRDN 3 IRDN 3 IRDN_7_18, 22 4 IRDN_9_16 1 IRDN 1 IRDN_6_ SRDN 4 IRDN_17_21 4 SRDN 4 IRDN_1-6 Source: own calculations. 4 IRDN_17_21 1 IRDN 2 IRDN 3 IRDN 4 IRDN 1 SRDN 1 IRDN_20_21 1 IRDN_7_19 2 IRDN_9_16 2 IRDN_7, 8_ SRDN 3 IRDN_7_18, 22 4 SRDN 4 IRDN_17_21 4 IRDN_9_16 2 SRDN 2 IRDN_17_21 1 IRDN_6_ IRDN_1-5 2 IRDN_1-6 3 IRDN_6_ IRDN_1-5 4 IRDN_7, 8_ IRDN_1-6 1 IRDN_6_ IRDN_1-5 2 IRDN_1-6 3 IRDN_6_ IRDN_1-5 1 IRDN 2 IRDN_7, 8_ IRDN 4 IRDN 4 IRDN_7, 8_ SRDN 1 IRDN_20_21 1 IRDN_7_19 2 IRDN 2 IRDN_9_16 3 SRDN 3 IRDN_7_18, 22 4 SRDN 4 IRDN_17_21 4 IRDN_9_16 4 IRDN_1-6 2 SRDN 2 IRDN_17_21 Literature [1] Blanco C., Soronow D., Stefiszyn P., Multi-factor Models for Forward Curve Analysis: an Introduction to Principal Component Analysis, Commodities-Now 2002, June, [2] Gordon A.D., A Review of Hierarchical Classification, Journal of the Royal Statistical Society 1987 A, [3] Kleiber Ch., Kotz S., Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, John Wiley & Sons, New Jersey, Canada [4] Rockafellar R.T., Uryasev S., Optimisation of Conditional Value-at-Risk, Journal of Risk 2000, 2, [5] Trzpiot G., Ganczarek A., Risk on Polish Energy Market, Dynamics Econometrics Models, University Nicolas Copernicus, Toruń 2003, [6] Trzpiot G., Ganczarek A., Value at Risk Using the Principal Components Analysis on the Polish Power Exchange, From Data and Information Analysis to Knowledge Engineering, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2006,

61 65 KLASYFIKACJA RYZYKA NA POLSKIEJ GIEŁDZIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ Streszczenie Bazując na funkcjonujących indeksach cen energii elektrycznej, indeksach finansowych oraz wynikach klasyfikacji cen energii elektrycznej, w pracy zaproponowano nową grupę indeksów cen energii elektrycznej. Propozycje nowych indeksów wykorzystano do oceny ryzyka zmiany ceny na Rynku Dnia Następnego Towarowej Giełdy Energii SA. Ryzyko wyrażono za pomocą miar zagrożenia szeregów czasowych logarytmicznych stóp zwrotu zaproponowanych indeksów. Głównym celem pracy jest klasyfikacja ryzyka na polskiej giełdzie energii elektrycznej w ciągu dnia. Do klasyfikacji wykorzystano: metodę głównych składowych, metodę k-średnich oraz metodę hierarchiczną. Ze względu na sezonowość energii elektrycznej klasyfikację ryzyka w okresie od marca 2003 r. do marca 2005 r. przeprowadzono niezależnie w czterech okresach badawczych, odpowiadających zmianie czasu z letniego na zimowy i z zimowego na letni. Porównując wyniki klasyfikacji indeksów, oceniono ich przydatność w zarządzaniu ryzykiem na polskiej giełdzie energii elektrycznej w ciągu dnia. Grażyna Trzpiot dr hab., prof. AE, kierownik Zakładu Demografii i Statystyki Ekonomicznej w Katedrze Statystyki Akademii Ekonomicznej w Katowicach. Alicja Ganczarek dr, adiunkt w Katedrze Statystyki Akademii Ekonomicznej w Katowicach.

62 PRACE NAUKO WE UNI W ER SYT ET U EKONOM ICZ NEGO WE W ROC ŁA WIU Nr 6 (1206) 2008 Ekonometria 21 Urszula Załuska SATYSFAKCJA ZAWODOWA ZRÓŻNICOWANIE ODCZUĆ ZE WZGLĘDU NA PŁEĆ PRACOWNIKÓW 1. Zakres badania Analizowane w artykule problemy badawcze dotyczą wybranych aspektów satysfakcji zawodowej osób pracujących. Celem pracy jest identyfikacja podobieństw i różnic w obszarze satysfakcji zawodowej dla podgrup osób charakteryzujących się odmiennymi stanami wybranej cechy demograficznej. Cechą tą jest płeć. Inspiracją do podjęcia badań było stwierdzenie, że odczucia satysfakcji z pracy silnie wpływają na postawy pracowników, ich przywiązanie do firmy, lojalność, podejmowane przez nich decyzje, np. dotyczące zmiany pracodawcy. Z punktu w i- dzenia pracodawców informacje takie mają zasadnicze znaczenie dla kształtowania polityki zatrudnienia z jednoczesną możliwością indywidualnego podejścia do pracowników różnej płci. W analizach jako podstawowe źródło danych wykorzystano wyniki ankietowych badań gospodarstw domowych zgromadzone w bazie danych międzynarodowych European Community Household Panel (ECHP). Baza ta obejmuje badania panelowe respondentów ze starych krajów Unii Europejskiej prowadzone w ośmiu rocznych falach zrealizowanych w latach i zawiera odpowiedzi na zunifikowane pytania dotyczące zarówno gospodarstw domowych, jak i osób wchodzących w skład tych gospodarstw. Do analizy wykorzystano dane pochodzące z roku 2001 z części bazy dotyczącej indywidualnych respondentów. Dodatkowo powołano się na dane dotyczące polskich pracowników uzyskane również z badań ankietowych przeprowadzonych w 2006 roku przez Pentor w ramach badania Pentor-Bus na reprezentatywnej próbie 1000 dorosłych Polaków. Pytania kwestionariusza polskiej ankiety były dostosowane do zunifikowanego formularza ECHP.

63 Prace rozpoczęto od analizy statystycznej odpowiedzi na pytania dotyczące wybranych aspektów satysfakcji zawodowej dla grup respondentów odmiennych ze względu na płeć. W dalszej kolejności zbudowano modele ekonometryczne, odrębne dla analizowanych grup osób. Pozwoliło to na ocenę zróżnicowania czynników kształtujących poczucie satysfakcji zawodowej dla respondentów różnej płci. Badaniem objęto osoby pracujące w momencie ankietowania, które udzieliły odpowiedzi na pytania dotyczące satysfakcji zawodowej (próba liczyła prawie 40 tys. respondentów dla ECHP). Poniżej zaprezentowano listę tych pytań wraz z kodem ECHP. Pytania dotyczące wybranych aspektów pracy zawodowej: Pytanie PE031: Czy jesteś usatysfakcjonowany z zarobków? Pytanie PE032: Czy jesteś usatysfakcjonowany z poczucia pewności pracy? Pytanie PE033: Czy jesteś usatysfakcjonowany z typu wykonywanej pracy? Pytanie PE036: Czy jesteś usatysfakcjonowany z warunków/środowiska pracy? Pytanie PE037: Czy jesteś usatysfakcjonowany z odległości/komunikacji do miejsca pracy? Pytania ogólne dotyczące satysfakcji, związane z pracą zawodową: Pytanie PK001: Czy jesteś usatysfakcjonowany z pracy? Pytanie PK004: Czy jesteś usatysfakcjonowany z ilości wolnego czasu? Dla wszystkich pytań zastosowano sześciostopniową skalę odpowiedzi: zupełnie nie w pełni 2. Analiza wyników badań W pierwszej kolejności analizie poddano zróżnicowanie odczuć satysfakcji zawodowej ze względu na płeć respondentów. Próbowano odpowiedzieć na pytanie, czy cecha ta różnicuje badaną zbiorowość. W tabeli 1 zamieszczono szczegółowe dane dotyczące poziomów satysfakcji zawodowej zgłaszanych przez grupy kobiet i mężczyzn w badanej próbie ECHP. Kobiety częściej niż mężczyźni wybierają skrajne warianty odpowiedzi. Jest to szczególnie widoczne w przypadku wyboru najwyższego wariantu oceny pełna satysfakcja, dla takich aspektów, jak pewność pracy, warunki/środowisko pracy oraz odległość/komunikacja do miejsca pracy. Włączając w rozważania sytuację w Polsce, można stwierdzić, że zarówno Polki, jak i Polacy mają szczególną skłonność (na tle respondentów ECHP) do podawania skrajnych wariantów odpowiedzi. Na przykład udział osób zupełnie niezadowolonych z zarobków w próbie polskiej dla kobiet wyniósł prawie 15% (przy ok. 5% dla ECHP), dla mężczyzn 9% (przy 4,2% w ECHP). Z drugiej strony osoby w pełni usatysfakcjonowane, np. z typu pracy, to średnio 25% respondentów z Polski przy niecałych 18% w przypadku bazy ECHP. Podkreślić jednak należy podobną jak obserwowana w starych krajach UE tendencję kobiet w Polsce do częstszego wyboru wariantów skrajnych odpowiedzi, niż ma to miejsce w wypadku mężczyzn. 67

64 68 Tabela 1. Ocena poziomu satysfakcji z różnych aspektów pracy zawodowej cecha płeć (w %) Płeć/ poziom * satysfakcja z zarobków Mężczyźni 4,2 10,7 23,7 32,6 22,7 6,2 Kobiety 5,3 11,0 23,7 31,7 22,1 6,3 satysfakcja z pewności Mężczyźni 3,3 6,5 13,2 25,9 31,3 19,8 Kobiety 3,8 6,3 11,7 23,6 31,0 23,5 satysfakcja z typu pracy Mężczyźni 1,5 4,7 11,7 27,3 37,5 17,3 Kobiety 1,8 4,6 10,5 27,2 37,6 18,4 satysfakcja z warunków/środowiska pracy Mężczyźni 2,3 6,0 14,7 30,4 32,7 13,8 Kobiety 2,1 4,7 12,5 29,6 34,8 16,2 satysfakcja z odległości/komunikacji do miejsca pracy Mężczyźni 3,1 6,3 13,5 24,6 27,5 24,9 Kobiety 2,8 4,9 10,8 22,5 29,1 30,0 satysfakcja z pracy Mężczyźni 1,7 5,0 13,1 30,7 37,8 11,7 Kobiety 1,8 4,8 12,1 30,2 38,3 12,8 satysfakcja z wolnego czasu Mężczyźni 4,0 12,0 22,8 32,2 21,4 7,6 Kobiety 4,3 11,6 21,6 31,4 22,2 8,8 * Uwaga: poziom 1 oznacza całkowity brak satysfakcji, poziom 6 oznacza pełną satysfakcję. Źródło: opracowanie własne. Dla przejrzystości analizy odpowiedzi dotyczące poszczególnych aspektów satysfakcji zawodowej zagregowano do dwóch stanów: nie suma odpowiedzi dla trzech pierwszych poziomów, oraz tak suma odpowiedzi dla pozostałych poziomów. Na rysunku 1 przedstawiono procentowo odpowiedzi tak dla satysfakcji zawodowej otrzymane dla grup kobiet i mężczyzn w próbie ECHP. Na podstawie analizy wzrokowej wykresu można stwierdzić, że zróżnicowanie pomiędzy odczuciami kobiet i mężczyzn nie jest duże, jednak analiza zjawiska z wykorzystaniem testów statystycznych dla skali porządkowej wskazuje na istnienie statystycznie istotnych różnic. Kobiety są rzadziej niż mężczyźni usatysfakcjonowane z zarobków przy jednoczesnym znacznie częstszym zadowoleniu z pozostałych aspektów pracy zawodowej. Na rysunku 2 zaprezentowano analogiczny przypadek dla próby respondentów z Polski. Rysują się wyraźne różnice w odczuciach pozytywnych lub negatywnych w zakresie satysfakcji zawodowej pomiędzy kobietami i mężczyznami. Po pierwsze w przypadku zadowolenia z zarobków, mimo podobnego kierunku mężczyźni częściej usatysfakcjonowani niż kobiety

65 satysfakcja z zarobków satysfakcja z pewności satysfakcja z typu pracy satysfakcja z warunków/środowiska pracy satysfakcja z odległości/komunikacji do miejsca pracy satysfakcja z zarobków satysfakcja z pewności satysfakcja z typu pracy satysfakcja z warunków/środowiska pracy satysfakcja z odległości/komunikacji do miejsca pracy satysfakcja z pracy satysfakcja z wolnego czasu 69 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% mężczyźni kobiety Rys. 1. Ocena poziomu satysfakcji z wybranych aspektów pracy zawodowej próba ECHP 2001 r., cecha płeć, procent odpowiedzi tak Źródło: obliczenia własne. 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% mężczyźni kobiety Rys. 2. Ocena poziomu satysfakcji z wybranych aspektów pracy zawodowej próba Polska 2006 r., cecha płeć, procent odpowiedzi tak Źródło: obliczenia własne.

66 70 proporcje nie są podobne. O ile dla próby ECHP różnica w odsetku osób zadowolonych wynosi niecałe dwa punkty procentowe, o tyle dla Polski sięga ponad dziesięciu punktów. Po drugie, w przeciwieństwie do mieszkanek starych krajów UE, respondentki z Polski są rzadziej niż mężczyźni usatysfakcjonowane z warunków/środowiska pracy oraz odległości/komunikacji do miejsca pracy. Dla próby polskiej nie uwzględniono w analizach ogólnych odczuć satysfakcji z wykonywanej pracy i ilości czasu wolnego ze względu na brak danych (brak pytań o te aspekty w kwestionariuszu ankiety). Do identyfikacji głównych czynników wpływających na poziom odczuwanej satysfakcji zawodowej przez respondentów różniących się pod względem płci zastosowano modelowanie ekonometryczne. Jako zmienne objaśniające w modelach ekonometrycznych satysfakcji zastosowano odpowiedzi ankietowanych na pytania dotyczące różnych aspektów satysfakcji zawodowej po zagregowaniu ich do dwóch stanów. Przyjęto następujące kodowanie tych stanów: 1 dla osób zadowolonych, 0 dla osób niezadowolonych. W związku z tym otrzymano zmienną dychotomiczną. Spośród przystosowanych do predykcji tego typu zmiennych modeli zdecydowano się na użycie modeli regresji logistycznej ze względu na możliwość interpretacji parametrów takich modeli w kategoriach ocen siły wpływu zmian stanów poszczególnych czynników (zmiennych niezależnych) na zmiany szans odczuwania satysfakcji zawodowej. Potencjalne zmienne objaśniające (X) stanowiły dwa rodzaje zmiennych metryczne i jakościowe. Spośród dostępnych w bazie zmiennych metrycznych uwzględniono odpowiedzi na pytanie PD003 o wiek respondenta, pytanie PE005 o liczbę godzin pracy w tygodniu (ogółem i w głównym miejscu pracy) oraz pytanie PE039 o wiek respondenta, w którym rozpoczął swoje życie zawodowe, tzn. podjął pierwszą pracę. Wykaz wybranych do analizy zmiennych jakościowych wraz z ich kodowaniem zamieszczono w tab. 2. W zbiorze tych zmiennych można wyróżnić dwie grupy: zmienne 1 i 2 opisują cechy demograficzne respondentów, zmienne od 3 do 7 ich sytuację zawodową. Ogólna postać szacowanych modeli regresji logistycznej była następująca: Li p ln i B B x B x i k ki, pi gdzie: L i logit dla i-tej wartości ( y i ) zmiennej objaśnianej Y, p i prawdopodobieństwo wystąpienia i-tej wartości zmiennej Y. Parametry modeli szacowane były metodą największej wiarygodności. Zastosowano metodę estymacji krokowej postępującej, szukano modelu optymalnego z punktu widzenia istotności statystyki F (test Walda). Jeżeli wartość tej statystki dla określonej zmiennej spoza modelu była wystarczająco wysoka, zmienna była włączana do modelu. Jeżeli w modelu, w którym były co najmniej dwie zmienne,

67 71 Tabela 2. Potencjalne jakościowe zmienne objaśniające (zero-jedynkowe) Pytanie Opis Warianty odpowiedzi Kodowanie PD008 stały związek partner 1 brak partnera 0 PE008 wielkość firmy miejsce zatrudnienia firma mała 1 inna firma 0 PE014 występowanie okresu bezrobocia przed tak 1 podjęciem aktualnej pracy nie 0 PE016 umiejętności niezbędne do wykonywania tak 1 bardziej wymagającej pracy nie 0 PE021 posiadanie odpowiedniego przygotowania tak 1 zawodowego nie 0 PE024 charakter zatrudnienia stałe zatrudnienie 1 inny rodzaj 0 PJ001 osoba pracowała wcześniej w innym pracowała wcześniej 1 miejscu pierwsza praca 0 Źródło: opracowanie własne. okazało się, że wartość statystyki F dla którejś zmiennej jest zbyt niska, zmienną z modelu usuwano. Wartość krytyczna dla statystyki F odpowiadała poziomowi istotności 0, 05 w przypadku wprowadzania zmiennych do modelu oraz poziomowi istotności 0, 10 dla zmiennych usuwanych. Dla każdej ze zmiennych wzięto pod uwagę wartość statystyki Walda testującej istotność parametrów regresji logistycznej. Do oceny dopasowania modeli logitowych do danych empirycznych wykorzystano pseudo-mierniki R 2 : Cox & Snell, Nagelkerke oraz ocenę zmian logarytmu wiarygodności [3]. Dodatkowo przeprowadzano test Hosmera- -Lemeshowa weryfikujący hipotezę zerową o tym, że model jest dobrze dopasowany do danych. Test ten oparty jest na statystyce porównującej wiarygodność 2 otrzymanego modelu z wiarygodnością modelu zerowego, który zawiera wyłącznie wyraz wolny. Porównanie bazuje na trafności klasyfikacji do obliczenia statystki wykorzystano tabele kontyngencji dla oczekiwanych i zaobserwowanych wartości zmiennej objaśnianej w modelu zerowym i w modelu ostatecznym. Wszystkie zbudowane modele przeszły pomyślnie proces weryfikacji w świetle opisanych powyżej kryteriów. Badając ewentualne występowanie podobieństw lub różnic w analizowanych grupach respondentów, brano pod uwagę zarówno zmienne wchodzące do modelu, jak i kolejność ich wprowadzania decydującą o ważności wpływu poszczególnych czynników. W tabeli 3 przedstawiono parametry oraz wybrane statystyki otrzymanych modeli dla ogólnej satysfakcji z pracy. Zmienne objaśniające podano zgodnie z kolejnością wprowadzenia, a więc zaczynając od czynników najsilniej wpływających na poziom satysfakcji zawodowej.

68 72 Tabela 3. Wybrane charakterystyki modeli logitowych dla ogólnej satysfakcji z pracy, cecha różnicująca płeć Mężczyźni Wielkość próby: respondentów * Trafność klasyfikacji: 94,8% Pytanie Opis B s(b) Statystyka Walda Poziom p Exp(B) PE021 posiadanie odpowiedniego przygotowania 1,019 0, ,197 0,999 2,772 zawodowego PE024 charakter zatrudnienia 0,556 0, ,932 0,999 1,744 PE014 występowanie okresu bezrobocia przed 0,487 0,049 98,813 0,999 0,615 podjęciem aktualnej pracy PE008 wielkość firmy 0,207 0,050 16,959 0,999 0,813 PE016 umiejętności do wykonywania bardziej wymagającej pracy 0,142 0,048 8,828 0,997 0,868 Constant 0,877 Kobiety Wielkość próby: respondentów * Trafność klasyfikacji: 91,8% PE021 Posiadanie odpowiedniego przygotowania 0,909 0, ,584 0,999 2,483 zawodowego PE024 Charakter zatrudnienia 0,459 0,060 58,159 0,999 1,582 PE014 Występowanie okresu bezrobocia przed 0,413 0,055 56,677 0,999 0,662 podjęciem aktualnej pracy PD008 Stały związek 0,276 0,056 24,157 0,999 1,317 PE016 Umiejętności do wykonywania bardziej 0,278 0,055 25,853 0,999 0,757 wymagającej pracy PE005 Liczba godzin pracy w tygodniu w głównym miejscu pracy 0,014 0,003 19,788 0,999 0,986 Constant 1,322 * Uwaga: w badaniu uwzględniono jedynie respondentów, którzy udzielili odpowiedzi na wszyst - kie analizowane pytania. Źródło: obliczenia własne. W modelu ogólnej satysfakcji z pracy jako najważniejsze zmienne objaśniające w obu analizowanych grupach znalazły się te same czynniki, a mianowicie: odpowiednie przygotowanie zawodowe, charakter zatrudnienia oraz występowanie okresu bezrobocia przed podjęciem obecnej pracy. Analizując znaczenie poszczególnych czynników, warto podkreślić, że osoby posiadające odpowiednie przygotowanie zawodowe w obu analizowanych grupach blisko 2,5-krotnie częściej deklarują satysfakcję z pracy niż osoby bez takiego przygotowania. Nieznacznie większe znaczenie przygotowania zawodowego stwierdzono w wypadku mężczyzn. W obu grupach bardziej usatysfakcjonowane są osoby zatrudnione na stałe nie będące bezrobotnymi przed podjęciem aktualnej pracy. Różnice w czynnikach determinujących zadowolenie z pracy kobiet i mężczyzn pojawiają się dopiero przy zmiennych mających niewielkie znaczenie (wprowadzanych do modeli w kroku czwartym lub

69 kolejnych). Dla kobiet dodatkowo są to w kolejności wejścia do modelu: pozostawanie w związku partnerskim (osoby samotne są rzadziej usatysfakcjonowane), kwalifikacje do wykonywania bardziej wymagającej pracy (kobiety deklarujące takie kwalifikacje są rzadziej zadowolone) oraz liczba godzin pracy w tygodniu w głównym miejscu pracy (wzrost ich liczby powoduje nieznaczne obniżenie zadowolenia). W przypadku podgrupy mężczyzn dodatkowe czynniki to: wielkość firmy (mężczyźni pracujący w małych firmach są rzadziej zadowoleni niż ci pracujący w przedsiębiorstwach średnich lub dużych) oraz kwalifikacje do wykonywania bardziej wymagającej pracy (kierunek zależności analogiczny jak dla kobiet). Dla podgrupy kobiet i mężczyzn zbudowano również modele trzech wybranych aspektów satysfakcji zawodowej, a mianowicie: satysfakcji z zarobków, z poczucia bezpieczeństwa (pewności) pracy oraz z typu wykonywanej pracy. Główne spostrzeżenia wynikające z porównań modeli zbudowanych dla obu grup przedstawiono poniżej. Satysfakcja z zarobków. Podobnie jak w przypadku ogólnej satysfakcji z pracy główne czynniki determinujące zadowolenie z zarobków są takie same dla kobiet i mężczyzn. Pierwszy czynnik to odpowiednie przygotowanie do wykonywania obecnego typu pracy, kolejnymi były występowanie okresu bezrobocia, charakter zatrudnienia oraz wielkość firmy. Rozpatrując osobno populację mężczyzn i kobiet, zauważyć można jedną drobną różnicę, tylko w przypadku kobiet jako czynnik decydujący o satysfakcji z zarobków pojawiło się pozostawanie w stałym związku partnerskim. Satysfakcja z poczucia pewności pracy. Trzy główne czynniki wpływające na satysfakcję z poczucia pewności pracy są również wspólne dla kobiet i mężczyzn, są to mianowicie: charakter zatrudnienia, przygotowanie zawodowe oraz występowanie okresu bezrobocia przed podjęciem obecnej pracy. W przypadku mężczyzn kolejnymi zmiennymi włączonymi do modelu były wielkość firmy i wiek, w przypadku kobiet umiejętności do wykonywania bardziej wymagającej pracy. Wraz ze wzrostem wieku u mężczyzny o jeden rok zaobserwować można zmniejszenie szansy na odczucie pewności zatrudnienia przeciętnie o 1%. Szansa na satysfakcję z pewności pracy u kobiety posiadającej wyższe kwalifikacje niż wymagane jest z kolei prawie o 20% mniejsza niż u kobiety bez takich umiejętności. Satysfakcja z typu wykonywanej pracy. Nie zaobserwowano wyraźnych różnic pomiędzy czynnikami decydującymi o zadowoleniu z typu pracy w przypadku kobiet i mężczyzn. Inne jest najwyżej znaczenie tych czynników. U kobiet większy niż u mężczyzn wpływ na brak satysfakcji ma posiadanie umiejętności/kwalifikacji do wykonywania bardziej wymagającej pracy, u mężczyzn zaś silniejszy wpływ na brak satysfakcji ma występowanie okresu bezrobocia przed podjęciem aktualnej pracy. 73

70 74 3. Podsumowanie Przeprowadzone badania miały przede wszystkim na celu identyfikację podobieństw i różnic w obszarze odczuć satysfakcji z różnych aspektów pracy zawodowej oraz rozpoznanie czynników determinujących te odczucia dla dwóch różnych pod względem płci grup respondentów. Wnioski dotyczące czynników wpływających na zadowolenie kobiet i mężczyzn formułowano na podstawie zbudowanych modeli logitowych poprzez obserwację zmiennych objaśniających, które weszły do modeli, kolejności ich wprowadzenia oraz ocen parametrów. Nie zaobserwowano znacznych różnic pomiędzy analizowanymi podgrupami osób. W przypadku obu grup respondentów głównym czynnikiem decydującym o poziomie satysfakcji z pracy jest odpowiednie przygotowanie (wykształcenie/przeszkolenie) zawodowe, które z jednej strony bezpośrednio wpływa na satysfakcję z typu wykonywanej pracy, z drugiej zaś zwiększa szansę na stałe zatrudnienie i lepsze wynagrodzenie, w sposób pośredni wpływając na satysfakcję z zarobków i poczucia pewności pracy oraz ogólne zadowolenie z wykonywanej pracy. Kolejnym ważnym czynnikiem dla obu grup było występowanie okresu bezrobocia przed podjęciem aktualnej pracy. Szanse osób pozostających wcześniej na bezrobociu na usatysfakcjonowanie z różnych aspektów pracy zawodowej są znacznie niższe niż osób cały czas pracujących. Również w obu grupach mniejsze szanse na odczuwanie zadowolenia zawodowego mają osoby nie posiadające stałego zatrudnienia. Czynniki różnicują ce podpopulacje kobiet i mężczyzn także wystąpiły, ich znaczenie nie było jednak najważniejsze. W wypadku mężczyzn wśród pozostałych czynników dodatkowo wskazano wielkość firmy i wiek większe szanse na zadowolenie posiadają osoby młodsze, pracujące w firmach co najmniej średnich. Odnośnie do kobiet pojawiały się przede wszystkim liczba godzin pracy w tygodniu i kwalifikacje do wykonywania bardziej wymagającej pracy, wydłużanie czasu pracy i posiadanie takich kwalifikacji zmniejszało szanse na zadowolenie. Analiza częstości odpowiedzi kobiet i mężczyzn na poszczególne warianty pytań pozwala na zaobserwowanie znacznie niższego zadowolenia kobiet z otrzymywanych zarobków, szczególnie dla respondentów z Polski. Z drugiej strony kobiety są częściej niż mężczyźni usatysfakcjonowane z pozostałych aspektów pracy zawodowej (dane ECHP), co z punktu widzenia pracodawcy pozwala na postrzeganie kobiet jako pracowników pewniejszych i bardziej lojalnych. Ważnym wnioskiem dla pracodawców jest konieczność stosowania w praktyce, w przypadku zatrudniania zarówno kobiet, jak i mężczyzn, zasady właściwa osoba na właściwym stanowisku. Jak pokazały wyniki analiz, rzadziej są zadowoleni ci, którzy mają przygotowanie i aspiracje do wykonywania bardziej wymagającej pracy, oraz ci, którzy wykonują zadania przekraczające ich kwalifikacje.

71 75 Literatura [1] Aldrich J.H., Nelson F.D., Linear Probability, Logit, and Probit Models, seria: Quantitative Applications in the Social Sciences, Sage Publ., Newbury Park, London [2] Badanie satysfakcji pracowników jako efektywne narzędzie zarządcze, WGK Audyt Personalny, Warszawa [3] Cox D.R., Snell E.J., Analysis of Binary Data, 2 nd ed., Chapman & Hall, London1989. [4] Diagnoza organizacji poprzez badanie satysfakcji pracowników, WGK Audyt Personalny, Warszawa [5] Kwiatkowska-Ciotucha D., Załuska U., Modele logitowe satysfakcji zawodowej. Analiza danych międzynarodowych, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu nr 1110, AE, Wrocław 2006, s [6] Kwiatkowska-Ciotucha D., Załuska U., Dziechciarz J., Satysfakcja zawodowa w ocenie jakości polityki rynku pracy w wybranych krajach Unii Europejskiej, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu nr 1076, AE, Wrocław 2005, s [7] Nawojczyk M., Przewodnik po statystyce dla socjologów, SPSS Polska Sp. z o.o., Kraków [8] Ramanatham R., Introductory Econometrics with Applications, Harcourt Brace & Company, Orlando1998. [9] SPSS Advanced Models, SPSS Inc., Chicago JOB SATISFACTION PERCEPTION DIFFERENCES BETWEEN MALE AND FEMALE Summary The analysis is based on large datasets of household data and personal characteristics gathered in ECHP database European Community Household Panel between 1994 and The cross-national comparison of collected and acquired data gives deep insight into all important aspects of the job related satisfaction i.e. overall job satisfaction, satisfaction with type of activity, job security and with earnings in selected EU member states. The goal of the study is identification of main factors influencing the level of job satisfaction. The influence of identified factors on the job satisfaction level was analyzed in the homogenous groups of respondents classified with the use of one of demographic characteristics gender. To achieve research goals, the logit models were used. Urszula Załuska dr inż., adiunkt w Katedrze Prognoz i Analiz Gospodarczych Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu.

72 PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU Nr 6 (1206) 2008 Ekonometria 21 Dariusz Biskup POMIAR ZALEŻNOŚCI MIĘDZY ZJAWISKAMI MIERZONYMI NA RÓŻNYCH POZIOMACH AGREGACJI PRZESTRZENNEJ 1. Wstęp W przypadku analizy danych regionalnych często dane dotyczące pewnych zmiennych są zebrane na różnych poziomach agregacji. Jedna z tego typu sytuacji omówiona w niniejszym artykule polega na tym, iż dane są zebrane na poziomie punktowym (na przykład za pomocą stacji monitorującej poziom zanieczyszczenia środowiska w konkretnej lokalizacji), a istnieje jednak potrzeba wyznaczenia średniego poziomu rozpatrywanej cechy na pewnym obszarze geograficznym (na przykład w gminie lub w powiecie). Zatem na podstawie pewnej liczby pomiarów punktowych należy wyznaczyć poziom cechy w zadanej liczbie regionów. Celem tego rodzaju agregacji może być konieczność dopasowania obszarów, na których mierzonych jest kilka zmiennych. Na przykład jeżeli chcemy zmierzyć korelację między poziomem zachorowania na pewną chorobę, dla której dane zbierane są na poziomie regionu, a poziomem zanieczyszczenia środowiska, który mierzony jest punktowo, istnieje konieczność dopasowania obszaru pomiarowego zanieczyszczenia środowiska do obszaru, w wypadku którego mamy dane o zachorowalności. W artykule podjęto problem predykcji poziomów zanieczyszczenia powietrza w sytuacji, gdy analizowane jest jednocześnie kilka rodzajów zanieczyszczeń. Poziom zanieczyszczenia środowiska jest zjawiskiem, które analizować można w wymiarze przestrzennym, w którym zakłada się na ogół, że wielkość korelacji poziomu zanieczyszczenia pomiędzy punktami pomiarowymi jest zależna od odległości pomiędzy nimi.

73 Estymacja poziomu zanieczyszczenia w sytuacji, gdy mierzone jest kilka rodzajów zanieczyszczenia, może być dokonywana na podstawie zarówno występujących korelacji przestrzennych, jak i korelacji związanych z występowaniem zależności pomiędzy kilkoma typami zanieczyszczeń. Można przy tym wyróżnić dwa typy zagadnień estymacji: sytuację, w której w danej lokalizacji nie są znane żadne pomiary, i sytuację, w której znane są poziomy zanieczyszczeń dla wybranych substancji. 77? Źródło: opracowanie własne. Rys. 1. Dane regionalne a dane przestrzenne

74 78 Otrzymane wyniki prognoz posłużą do wyznaczenia średnich poziomów zanieczyszczenia w powiatach, a następnie zbadania korelacji pomiędzy nimi a zachorowalnością na nowotwory. Parametry opisywanego modelu szacowane będą metodami bayesowskimi przy użyciu algorytmów Monte Carlo. Obliczenie współczynnika korelacji wymaga uzgodnienia typów danych na podstawie punktowych danych o zanieczyszczeniu należy wyznaczyć średnie poziomy zanieczyszczeń w ramach powiatów. Opisana sytuacja została schematycznie przedstawiona na rys. 1. Aby dopasować dane punktowe do danych regionalnych, należy wyznaczyć dla każdego obszaru A i następującą średnią: i Y A 1 A i 0 A i gdzie s 0 oznacza dowolną lokalizację, a Y s 0 s 2. Dane Y s 0 ds0, poziom zjawiska w lokalizacji s 0. Wykorzystane zostaną następujące zbiory danych: zachorowalność na raka na Dolnym Śląsku w 2003 r., średnioroczne zanieczyszczenie dwutlenkiem siarki w 191 punktach pomiarowych zlokalizowanych na Dolnym Śląsku w 2003 r., średnioroczne zanieczyszczenie dwutlenkiem azotu w 191 punktach pomiarowych zlokalizowanych na Dolnym Śląsku w 2003 r., średnioroczne zanieczyszczenie pyłem zawieszonym PM10 w 67 punktach pomiarowych zlokalizowanych na Dolnym Śląsku w 2003 r. Dane pochodzą z publikacji Raport o stanie środowiska w województwie dolnośląskim w 2003 roku oraz Nowotwory złośliwe w województwie dolnośląskim w roku 2003 (por. [5; 3]). Jak już wspomniano, dane dotyczące zachorowania na raka mają charakter zagregowany i rozpatrywane będą na poziomie powiatów. Dane dotyczące zanieczyszczeń mają charakter punktowy, co oznacza, że obliczenie korelacji między zachorowalnością a poziomem zanieczyszczenia wymagać będzie wyznaczenia średniego poziomu zanieczyszczenia na poziomie powiatowym. Dane dotyczące zanieczyszczeń dostępne są dla różnej liczby lokalizacji. Estymacja poziomu zanieczyszczenia w powiatach możliwa będzie dzięki występowaniu dwóch typów korelacji: przestrzennej, która oznacza, że korelacja pomiędzy poziomami zanieczyszczeń jest tym większa, im bliższe są punkty pomiarowe, pomiędzy poszczególnymi typami zanieczyszczeń.

75 79 Tabela 1. Dane o zachorowalności na raka Powiat Liczba Wskaźnik Powiat Liczba Wskaźnik Bolesławiecki ,77 polkowicki ,95 Dzierżoniowski ,92 strzeliński ,23 Głogowski ,97 średzki ,90 Górowski 87 22,95 świdnicki ,90 Jaworski ,48 trzebnicki ,65 Jeleniogórski ,61 wałbrzyski ,02 Kamiennogórski ,47 wołowski ,96 Kłodzki ,66 wrocławski ,75 Legnicki ,07 ząbkowicki ,98 Lubański ,26 zgorzelecki ,41 Lubiński ,99 złotoryjski ,76 Lwówecki ,11 Jelenia Góra ,34 Milicki 82 21,89 Legnica ,72 Oleśnicki ,99 Wałbrzych ,47 Oławski ,15 Wrocław ,86 Źródło: [3]. Rys. 2. Przestrzenne zróżnicowanie wskaźników zachorowalności na raka w województwie dolnośląskim Żródło: opracowanie własne.

76 80 W tabeli przedstawiono liczbę przypadków zachorowań na raka w poszczególnych powiatach oraz wskaźnik opisujący liczbę przypadków na mieszkańców. Zaznaczono (pismem płgrubym) również dwa powiaty, w których wskaźnik ten jest najmniejszy oraz największy (powiaty oleśnicki oraz oławski). Z kolei rys. 2 ilustruje graficznie przestrzenne zróżnicowanie zachorowalności na raka (kolory ciemniejsze oznaczają wyższe wartości wskaźnika). Poziomy zanieczyszczeń zmierzono ogólnie dla 235 lokalizacji. Zanieczyszczenia SO 2 i NO 2 zmierzone zostały w 191 (tych samych) lokalizacjach. Zanieczyszczenia pyłami zmierzono w 67 lokalizacjach (z czego dla 23 lokalizacji istnieją również obserwacje SO 2 i NO 2 ). Dane zmierzone zostały w g/m 3. Dla każdej lokalizacji zmierzono długość i szerokość geograficzną (przy użyciu programu Nawigator Mapa Polski), które zostały przeliczone na współrzędne kilometrowe. 3. Wstępna analiza danych Zastosowany w dalszej części artykułu model wymaga, aby dane charakteryzowały się dwoma typami korelacji: przestrzenną oraz związaną z typami zanieczyszczeń. Aby stwierdzić, czy poszczególne rodzaje zanieczyszczeń są ze sobą skorelowane, obliczono macierz korelacji; przedstawiono ją w tab. 2. Ze względu na to, że poszczególne typy zanieczyszczeń mierzone są w różnych punktach pomiarowych współczynniki korelacji dla par zmiennych (SO 2, Pyły) i (NO 2, Pyły) obliczono dla 23 obserwacji, a współczynnik korelacji dla pary (SO 2, NO 2 ) obliczono dla 191 obserwacji. Wszystkie współczynniki korelacji są statystycznie istotne i z wyjątkiem pary SO 2 i NO 2 są stosunkowo wysokie. Tabela 2. Macierz korelacji zanieczyszczeń Zmienne SO 2 NO 2 Pyły SO 2 1 0,3 0,71 NO 2 0,3 1 0,63 Pyły 0,71 0,63 1 Źródło: opracowanie własne. Drugi typ analizy wstępnej polegać będzie na stwierdzeniu, czy w miarę zmniejszania się odległości pomiędzy punktami pomiarowymi wzrasta korelacja pomiędzy pomiarami tego samego typu zanieczyszczenia. Podstawowym narzędziem sprawdzania, czy dane charakteryzują się zależnością przestrzenną, jest wariogram (por. [4]). Wariogram definiowany jest jako wariancja różnicy zmiennych losowych określonych w lokalizacji s i lokalizacji s h:

77 81 Tabela 3. Punkty pomiarowe, ich lokalizacje oraz poziomy zanieczyszczeń Lp. Miasto Ulica SO 2 NO 2 Pyły Długość geograficzna Szerokość geograficzna stopnie minuty sekundy stopnie minuty sekundy 1 Białka 7,4 10,9 23, , ,4 2 Bielawa Bankowa 20,1 16, , ,97 3 Bielawa Grota-Roweckiego 19, , ,08 4 Bogatynia Kusocińskiego/Daszyńskiego 11 15, , ,15 5 Bogatynia Chopina 31, , ,5 6 Bolesławiec Chrobrego 10 21, , ,84 7 Bolesławiec Górników 42, , ,13 8 Brzeg Dolny Słowackiego 5,1 14, , ,28 9 Brzeg Głogowski 6,2 13, , ,66 10 Bystrzyca Kłodzka Wojska Polskiego 22,8 18, , ,02 11 Długołęka Wiejska 6,1 20, , ,73 12 Długopole-Zdrój Leśna 7,7 10, , ,5 13 Duszniki-Zdrój Zdrojowa 3,9 9, , ,8 14 Duszniki-Zdrój Zielona 10, , ,74 15 Działoszyn 10,9 9,1 19, , ,36 16 Dzierżoniów Mickiewicza 11,1 22, , ,62 17 Dzierżoniów Osiedle Błękitne 9,3 23, ,23 18 Dzierżoniów Krasickiego 26, , ,23 19 Gaworzyce 8 14, , ,99 20 Głogów Norwida 9,2 19,6 22, , ,25 21 Głogów Sikorskiego 10,8 14, , ,36 22 Głogów Wojska Polskiego 9,7 17, , , Żmigród Wiejska 5, , ,06 Źródło: [5].

78 semiwariancja semiwariancja Var Y( s h) Y( s) ( h) Funkcja 2 ( h ) nazywana jest wariogramem, a funkcja ( h ) semiwariogramem. Istnieje następująca zależność między wariogramem a funkcją kowariancji:. ( h) Var Y( s) Cov Y( s h), Y( s) Estymacja wariogramu odbywa się przez następujące wyrażenie: 2 ( h) 1 Y si Y s j, 2 N( h) i j s, s N ( h) gdzie N( h) oznacza zbiór par lokalizacji, które są odległe o h, a N ( h) oznacza liczbę takich par. Najczęściej stosowaną parametryczną formą wariogramu jest funkcja wykładnicza. Funkcja kowariancji odpowiadająca takiemu wariogramowi ma postać: 2 Cov( h) exp( h). Występowanie zależności przestrzennej powoduje, że wariogram jest funkcją rosnącą (wówczas odpowiednio funkcja kowariancji maleje w miarę wzrostu odległości). Rysunek 3 wskazuje, że semiwariancja zwiększa się w miarę wzrostu odległości, co umożliwia zastosowanie dla tych typów zanieczyszczeń modeli korelacji przestrzennej NO 2 20 SO odległość odległość Rys. 3. Wariogramy dla NO 2 i SO 2 Źródło: opracowanie własne.

79 semiwariancja 83 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, odległość Rys. 4. Wariogram dla pyłów Źródło: opracowanie własne. Rys. 5. Mapa punktów pomiarowych Źródło: opracowanie własne.

80 84 Wariogram dla pyłów nie pozwala na stwierdzenie występowania zależności przestrzennej będącej funkcją odległości. W związku z tym w dalszej analizie zostaną one pominięte, gdyż nie będzie istniała możliwość wiarygodnego przewidywania poziomów zanieczyszczeń w miejscach, które są pozbawione stacji pomiarowych. Oznacza to, że w analizie wykorzystanie zostanie 191 punktów pomiarowych, w których zmierzono zanieczyszczenie dwutlenkiem siarki oraz azotu. 4. Wielowymiarowe modele korelacji przestrzennej Przedstawiony zostanie najpierw skrótowo model jednowymiarowy, który zostanie następnie uogólniony na sytuację, w której analizowane jest jednocześnie kilka rodzajów zanieczyszczeń (por.[1]). Zmienna zależna poziomu zanieczyszczenia Y(s) opisana jest w lokalizacji s następującym równaniem: T Y( s) x ( s) w( s) ( s), 1 n 2 T gdzie ( s) ~ N( 0, ), w w s,, w s ~ N 0, R. Wektor x ( s ) określa współrzędne geograficzne lokalizacji, natomiast jest wektorem parametrów. T Macierz kowariancji wektora Y Y s 1,, Y s n ma postać: Cov( Y) 2 R( ) 2 I, gdzie R jest to macierz korelacyjna opisana wzorem: R ij s i, s j ;. W przypadku zastosowania wykładniczej funkcji kowariancji i j ij s, s ; exp h. Jeśli analizujemy jednocześnie kilka poziomów zanieczyszczeń dla każdej lokalizacji s, określony jest wektor zmiennych zależnych T Y( s) Y 1 ( s) Y n ( s) oraz macierz zmiennych niezależnych o wymiarach m p postaci T T T X( s) x 1 ( s) x m ( s), które powiązane są ze sobą następującym równaniem: T Y( s) X ( s) W( s) ( s),

81 T gdzie ( s) ~ N ( 0, ), W( s) W 1 ( s) W m ( s) jest wielowymiarowym procesem gaussowskim o zerowym wektorze wartości oczekiwanych i funkcji kowariancyjnej postaci: m K( s, s ; ) Cov W i ( s), Wj ( s ), i, j 1 gdzie oznacza wektor parametrów. Dla zbioru n lokalizacji s1,, sn, m n-elementowy wektor W W si i ma wielowymiarowy rozkład normalny o zerowej wartości oczekiwanej i macierzy kowariancji n W( ) K s i, s j;. i, j 1 85 n 1 Macierz W( ) ma wymiar mn mn, a jej elementem o numerze (i, j) jest blok o wymiarze m n równy K s, s ;. Macierz kowariancji zmiennych zależnych Y Y s jest równa n 1 i i ( ) I W n, gdzie I n oznacza macierz jednostkową, a iloczyn Kroneckera. Istnieje kilka modeli pozwalających na powiązanie zależności związanej z typami zanieczyszczeń oraz zależności przestrzennej. Najprostszym z nich jest model wykorzystujący założenie o separowalności. Założenie o separowalności efektów korelacji przestrzennej oraz korelacji pomiędzy czynnikami zanieczyszczeń oznacza, że macierz W( ) R( ) K( 0, ), gdzie K( 0, ), to macierz kowariancji poziomów zanieczyszczeń w tej samej lokalizacji, a R( ) to macierz kowariancji przestrzennej analogiczna do przypadku 1- wymiarowego. Wadą tego modelu jest zastosowanie tej samej funkcji kowariancji przestrzennej dla każdego typu zanieczyszczeń. Bardziej złożony sposób strukturyzacji macierzy kowariancji zastosowanych jest w modelach koregionalizacji. W modelach koregionalizacji zakłada się, że W( s) A( s) W ~ ( s), gdzie ~ ~ m W ( s ) W( s), przy czym Var W i ( s) 1, Cov W ~ W ~ i 1 i ( s), i ( s ) i s, s ; i, Cov W ~ i ( ), W ~ s j ( s ) 0, dla i j.

82 86 Macierz kowarian0cji procesu W ~ ( s ) ma postać: Ponadto: ~ ~ n K( s, s ; ) K( s, s ; ). i 1 ~ ~ (, ; W K s s n ), i 1 W I A( s) ~ I A( s) T W. Zaletą modeli koregionalizacji jest możliwość niezależnej estymacji parametrów korelacji przestrzennej. Do estymacji poziomów zanieczyszczeń dla rozpatrywanych w artykule danych zastosowany zostanie model koregionalizacji. Celem jest estymacja zbioru parametrów o postaci (, A,, ), a następnie rozkładu a posteriori prognozy: P Y s dane p Y s dane, p dane d. 5. Estymacja modelu Do estymacji opisanego modelu koregionalizacji zastosowane zostało podejście bayesowskie. Rozkłady a posteriori parametrów wyznaczone zostały za pomocą pakietu spbayes języka R. Czas obliczeń związanych z estymacją parametrów wyniósł ok. 2 godz. (Pentium IV, 2.8 GHz). Wadą algorytmu jest jego duża złożoność obliczeniowa rzędu n 3, wynikająca z konieczności odwracania macierzy rzędu n w każdej iteracji. Przeprowadzono iteracji algorytmu MCMC. Wykorzystany został mieszany algorytm Gibbsa dla parametrów, dla których można wyznaczyć analitycznie rozkłady warunkowe, i algorytm Metropolisa dla pozostałych parametrów. Na kolejnych rysunkach przedstawiono wyniki estymacji parametrów modelu.

83 ,00 0, ,00 0, ,00 0,15 87 Trace of K_1 Density of K_1 E(X) (X) 2,5% 97,5% K 11 11,4 2,14 7,77 16,27 K 22 8,17 1,62 5,42 11,59 K 01 14,5 2,97 8,99 20, Iterations N = Bandwidth = 0,3087 Trace of K_2 Density of K_ Iterations N = Bandwidth = 0,2376 Trace of K_3 Density of K_ Iterations N = Bandwidth = 0,4536 Rys. 6. Rozkłady a posteriori parametrów macierz K Źródło: opracowanie własne.

84 5 10 0,0 0,2 0, ,0 0,2 88 Trace of Psi_0 Density of Psi_0 E(X) (X) 2,5% 97,5% 11 3,35 1,09 1,60 5, ,26 1,06 1,65 5, Iterations N = Bandwidth = 0,1617 Trace of Psi_1 Density of Psi_ Iterations N = Bandwidth = 0,1557 Rys. 7. Rozkłady a posteriori parametrów macierz Źródło: opracowanie własne.

85 0,05 0, ,2 0, Trace of Phi_0 Density of Phi_0 E(X) (X) 2,5% 97,5% 1 0,32 0,12 0,15 0,58 2 0,12 0,04 0,06 0, Iterations 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 N = Bandwidth = 0,01699 Trace of Phi_1 Density of Phi_ Iterations 0 0,1 0,2 0,3 0,4 N = Bandwidth = 0, ,5 0, Odległość 1 0, Odległość Rys. 8. Rozkłady a posteriori parametrów parametry Źródło: opracowanie własne.

86 0,06 0, ,06 0, ,00 0,15 90 Trace of (Intercept).mod Iterations Trace of coords[, 1].mod1 Density of (Intercept).mod N = Bandwidth = 0,2459 Density of coords[, 1].mod1 E(X) (X) 2,5% 97,5% 0 28,82 1,59 25,68 31,89 1 0,03 0,01 0,04 0,01 2 0,04 0,01 0,06 0, Iterations Trace of coords[, 2].mod1 0,06 0,04 0,02 0,00 N = Bandwidth = 0, Density of coords[, 2].mod Iterations 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 N = Bandwidth = 0, Źródło: opracowanie własne. Rys. 9. Parametry regresyjne dla SO 2

87 0,06 0, ,02 0, ,00 0,10 91 Trace of (Intercept).mod2 Density of (Intercept).mod2 E(X) (X) 2,5% 97,5% 0 24,97 2,22 20,60 29,49 1 0,03 0,01 0,00 0,05 2-0,01 0,01-0,03 0, Iterations N = Bandwidth = 0,331 Trace of coords[, 1].mod2 Density of coords[, 1].mod Iterations 0,04 0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 N = Bandwidth = 0, Trace of coords[, 2].mod2 Density of coords[, 2].mod Iterations 0,05 0,00 0,05 N = Bandwidth = 0, Rys. 10. Parametry regresyjne dla NO 2 Źródło: opracowanie własne.

88 92 6. Predykcja Aby dokonać oszacowania średnich poziomów zanieczyszczeń na zadanym obszarze, należy wyznaczyć wartość całki Y Ai 1 Y s0 ds0. Ponieważ nie Ai s0 A i jest możliwe jej analityczne obliczenie, dokonane zostanie jej przybliżenie za pomocą wyrażenia 1 Y ( j) N N i s 0. W związku z tym należy wylosować dostatecznie i j 1 dużą liczbę punktów na obszarze poszczególnych powiatów, a następnie obliczyć średnią arytmetyczną z oszacowanych w tych punktach poziomów zanieczyszczeń. Na rysunku 11 przedstawiono punktów wylosowanych z rozkładu jednostajnego na obszarze województwa Źródło: opracowanie własne Rys. 11. Losowo wygenerowane punkty prognoz