POMIAR WARTOŚCI CHWILOWYCH PRĄDU SIECIOWEGO ZA POMOCĄ PRZETWORNIKA A/C O PODWÓJNYM CAŁKOWANIU

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 58 Politechniki Wrocławskiej Nr 58 Studia i Materiały Nr Józef NOWAK *, Józef KOLASA * *, Jerzy BAJOREKF pomiar prądu, metoda całkowa, wartość chwilowa POMIAR WARTOŚCI CHWILOWYCH PRĄDU SIECIOWEGO ZA POMOCĄ PRZETWORNIKA A/C O PODWÓJNYM CAŁKOWANIU Przedstawiono układ do pomiaru wartości chwilowych prądu sieciowego metodą uśredniania sygnału z czujnika indukcyjnego. Do uśredniania sygnału zastosowano przetwornik a/c o podwójnym całkowaniu. Przetwornik całkuje (uśrednia) sygnał w jednym okresie jego przebiegu, ale sygnał podawany jest na wejście przetwornika nie w całym okresie, a od dowolnie wybieranej chwili do chwili najbliższego przejścia prądu przez wartość zerową. W pozostałej części okresu na wejściu przetwornika jest wymuszany potencjał zerowy. 1. WSTĘP Prąd sieciowy przepływa w przewodach, których potencjał zwykle przekracza 2V. Sygnał napięciowy dokładnie i jednoznacznie zależny od prądu, dostosowany do współczesnych układów pomiarowych, musi więc być generowany w obwodach izolowanych galwanicznie od obwodu prądowego. W zasadzie są tylko dwa sposoby przetworzenia prądu na sygnał napięciowy: przez wytworzenie spadku napięcia na wzorcowym rezystorze oraz przez sprzężenie magnetyczne obwodu wyjściowego z obwodem prądowym. Zastosowanie sprzężenia magnetycznego do przetwarzania prądu sieciowego jest konieczne, gdyż przetwarzanie za pomocą rezystora nie zapewnia izolacji galwanicznej. Obwód wyjściowy z obwodem prądowym sprzęga się najczęściej stosując przekładnik prądowy. W przekładniku prądowym obwody są sprzężone przez strumień magnetyczny występujący w zamkniętym magnetowodzie ferromagnetycznym o dużej przenikalności magnetycznej. Powoduje to, że: Prąd sieciowy nie jest przetwarzany bezpośrednio na napięcie, ale na prąd w * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19, HUjerzy.bajorek@pwr.wroc.plUH, jozef.kolasa@pwr.wroc.pl

2 obwodzie wyjściowym. Prąd ten należy jeszcze przetworzyć na sygnał napięciowy za pomocą rezystora. Charakterystyka przetwarzania przekładnika prądowego jest nieliniowa i niejednoznaczna. Błędnie jest odtwarzane przejście prądu przez wartość zerową. W ogóle nie jest przenoszona składowa stała prądu. Przekładnik prądowy w zasadzie nadaje się tylko do przetwarzania uśrednionych parametrów prądu (wartości skutecznej lub średniej) w wąskim zakresie tych wartości i w wąskim paśmie częstotliwościowym. Osiągany błąd przetwarzania parametrów uśrednionych nie jest mniejszy niż,1%. Z dużą dokładnością, w szerokim paśmie częstotliwościowym i w nieograniczonym zakresie liniowości można przetworzyć prąd bezpośrednio na napięcie w izolowanym galwanicznie obwodzie stosując czujniki indukcyjne, w których strumień sprzęgający zależy tylko od prądu i jest do niego proporcjonalny [3]. Sygnał wyjściowy z czujnika indukcyjnego zależy od strumienia jednoznacznie, ale w sposób nietypowy; jest bowiem proporcjonalny do pochodnej tego strumienia. Nietypowa zależność sygnału od strumienia, a więc i od prądu, wymaga zastosowania nowych, również nietypowych, metod przetwarzania. W tej pracy przedstawiono rozwiązanie układu do pomiaru wartości chwilowych prądu na podstawie sygnału z czujnika indukcyjnego z zastosowaniem przetwornika a/c o podwójnym całkowaniu oraz przeanalizowano jego właściwości w odniesieniu do rozwiązań standardowych. 2. POMIAR WARTOŚCI CHWILOWYCH PRĄDU METODĄ PRÓBKOWANIA SYGNAŁU Z CZUJNIKA INDUKCYJNEGO Sygnał wyjściowy z czujnika indukcyjnego zależy od prądu według podstawowego równania di e = M. (1) dt Ponieważ zależność (1) jest różniczkowa, to sygnał e nie zawiera pełnej informacji o przebiegu prądu. Potrzebna jest jeszcze dodatkowa informacja określająca wartość początkową natężenia prądu (warunek początkowy). Zmienny prąd sieciowy zwykle przechodzi przez wartości zerowe i jest okresowy o okresie T 2 ms. Wystarczy więc wtedy wykryć chwilę t = t, w której i(t ) =. (2) Na podstawie równania (1) i warunku początkowego (2) można wyznaczyć wartości chwilowe prądu, próbkując metodą standardową sygnał e w określonym przedziale

3 czasu. Musi być jednak zachowany stały odstęp czasowy między kolejnymi próbkami a proces pobierania próbek musi się rozpocząć w chwili t, gdy spełniony jest warunek (2). Wtedy k 1 T i( t ) = e( t ) k, (3) M n i gdzie n liczba próbek równomiernie rozmieszczonych i dokładnie zawartych w okresie T. Warunek dokładnego wypełnienia okresu przez odstępy między próbkami na ogół nie jest spełniony, gdyż częstotliwość próbkowania nie jest zsynchronizowana z częstotliwością przebiegu przetwarzanego prądu. Brak synchronizacji powoduje wystąpienie błędu przetwarzania pojedynczych wartości chwilowych prądu. Natomiast skończony czas pobrania próbki sygnału powoduje wystąpienie błędu fazowego przetworzonych wartości chwilowych prądu; błędu szczególnie dużego przy szybko zmieniającym się sygnale e. Znaczny błąd przetwarzania prądu może być również spowodowany przez błąd systematyczny przetwornika próbkującego sygnał e. Błąd ten ma stały znak, więc w wyniku operacji (3) będzie bezwzględnie sumowany. Metodą próbkowania sygnału e nie można zmierzyć bezpośrednio wartości chwilowej prądu w dowolnie wybranej chwili. i= 1 3. PRZETWORNIK A/C O PODWÓJNYM CAŁKOWANIU Przetwornik o podwójnym całkowaniu (rys. 1) najpierw całkuje napięcie przetwarzane u 1 w dokładnie odmierzonym czasie T 1. Czas całkowania jest odmierzany przez zliczenie N max impulsów taktujących o częstotliwości N max f t = (4) T1 powodujących całkowite wypełnienie zakresu licznika. Wynik pierwszego całkowania jest proporcjonalny do wartości średniej u 1 napięcia u 1 w czasie T 1 U gdzie K współczynnik stały. 1 T1 N max = K u1dt = K u1 T1 = K u1 (5) f t

4 a) REJESTR WYJŚCIOWY GENERATOR TAKTUJĄCY LICZNIK UKŁAD STERUJĄCY u 1 K 1 K 2 K 3 K 5 C C R KOMPARATOR W 1 + W 2 + u i W3 K4 -U R U R b) u i CAŁKOWANIE 2 CAŁKOWANIE 1 AUTO - ZEROWANIE T 1 T 2 T 3 t Rys. 1. Przetwornik analogowo cyfrowy o dwukrotnym całkowaniu: a) zasadniczy układ przetwornika, b) sygnał na wyjściu układu całkującego w kolejnych fazach przetwarzania Fig. 1. The analogue-digital converter with double integration: a) essential system of converter, b) the signal on the output of integrating system in successive phase of converting. Drugie całkowanie rozpoczyna się w chwili, gdy licznik przechodzi od stanu wypełnienia do stanu zerowego. Od tej chwili, w czasie T 2, całkowane jest stałe napięcie referencyjne U R o takiej polaryzacji aby N x U 1 KU R =, (6) f gdzie N x stan licznika w chwili, gdy spełnione jest równanie (6). Chwilę tę wykrywa wewnętrzny komparator napięcia. Wynik N x zostaje przeniesiony do rejestru, a przetwornik przechodzi do fazy autozerowania, po której może nastąpić następny cykl przetwarzania. Z równań (5) i (6) wynika, że t

5 N max N x = u1. (7) U Wynik przetworzenia każdej pojedynczej wartości średniej napięcia wejściowego na wartość cyfrową charakteryzuje się dużą dokładnością, gdyż współczynnik przetwarzania zależy tylko od stałej liczby N max i stałej wartości napięcia rewersyjnego U R. R 4. METODA PRÓBKOWANIA CAŁKOWEGO Proporcjonalna zależność sygnału e od pochodnej prądu względem czasu pozwala otrzymać bezpośrednio dowolnie wybierane wartości chwilowe prądu jednak nie metodą próbkowania standardowego, a metodą próbkowania całkowego [1,2,4]. Na rysunku 2 jest przedstawione ostatnie nasze opracowanie układu przetwarzania wartości chwilowych prądu sieciowego metodą całkową z zastosowaniem przetwornika analogowo-cyfrowego o podwójnym całkowaniu. Przetwornik ma ustawioną częstotliwość impulsów taktujących tak, aby czas całkowania T 1 napięcia u 1 był równy okresowi T przebiegu prądu. Impulsy o takiej częstotliwości są generowane przez powielenie częstotliwości sieciowej N max krotnie za pomocą pętli fazowej. Sygnał e z indukcyjnego czujnika prądu jest podawany na wejście przetwornika a/c, gdy klucz K 1 jest zamknięty. Klucz zamyka się w wybieranej chwili za pośrednictwem układu sterującego, a otwiera w chwili, gdy prąd przechodzi przez wartość zerową. W czasie gdy klucz K 1 jest otwarty, na wejście przetwornika a/c jest podawany potencjał zerowy przez zamknięcie klucza K 2. Napięcie u 1 na wejściu przetwornika a/c będzie więc równe e w przedziale czasu (t k, t ) a zero w pozostałej części okresu. Wynika stąd, że jeśli przetwarzany prąd i przechodzi co najmniej raz w okresie T przez wartość zerową, to wynik przetworzenia wartości średniej napięcia u 1 (7) będzie proporcjonalny do wartości chwilowej prądu i(t k ) w wybranej chwili t k T t t Nmax Nmax Nmax NmaxM Nk = u1 = u1dt edt di U R U RT = U RT = U RT tk tk = NmaxM U RT N M U RT [ i( t ) i( t )] = max i( t ) lub, uwzględniając zależność (4) oraz synchronizację przetwarzania (T 1 = T) f M ( t ) t N k = i k. (8) U R Wynik (8) znajdzie się w rejestrze przetwornika a/c po chwili, w której zajdzie koniunkcja sygnałów: otwarcia klucza K 1 i przejścia przetwornika do fazy autozerowania. Wynik ten należy odczytać przed następnym przejściem przetwornika a/c do fazy autozerowania. k k

6 Generator synchronizowany M K 1 Przetwornik a/c o podwójnym całkowaniu e u 1 K 2 i KM V KV R C t Układ sterujący t k KV V Rys. 2. Układ przetwarzania wartości chwilowych prądu sieciowego: M czujnik indukcyjny, KM komparator magnetyczny, KV komparator napięcia. Fig. 2. The system of intanteneous values network current conwerting: M inductuve indicator,km magnetc comparator, KV voltage comparator. Metodą całkową można przetworzyć dowolnie wybraną wartość chwilową prądu w zasadzie o dowolnym przebiegu, ale okresowym i przechodzącym przez wartość zerową co najmniej raz w okresie. Dla przetwarzania dowolnych przebiegów prądu konieczna jest jednak znajomość chwil, w których prąd przechodzi przez wartość zerową. 5. WYKRYWANIE PRZEJŚCIA PRĄDU SIECIOWEGO PRZEZ WARTOŚĆ ZEROWĄ ZA POMOCĄ KOMPARATORA MAGNETYCZNEGO Otrzymanie sygnału przejścia prądu przez wartość zerową w izolowanym galwanicznie obwodzie jest możliwe przy zastosowaniu uzwojonego pierścieniowego magnetowodu ferromagnetycznego obejmującego przepływ prądu (komparatora magnetycznego). Magnetowód powinien się charakteryzować możliwie małą koercją. Najmniejszą koercję mają ferromagnetyki amorficzne (szkła spinowe) lub ferromagnetyki nanokrystaliczne. Przy bardzo powolnym przemagnesowaniu koercja tych materiałów wynosi około,5a/m. Osiągnięcie zerowej koercji nie jest możliwe, gdyż przmagnesowanie wiąże się ze zmianą energii. Koercja może być wynikiem rozpraszania energii w materiale lub w obwodzie zewnętrznym sprzężonym ze strumieniem.

7 Przykładowa charakterystyka magnetowodu we współrzędnych: chwilowa wartość natężenia pola magnetycznego i chwilowa wartość strumienia magnetycznego jest przedstawiona na rysunku 3. Z powodu koercji najszybsza zmiana strumienia magnetycznego sprzężonego z uzwojeniem wyjściowym, a więc i wartość szczytowa sygnału, wystąpi nie w chwili przejścia prądu przez wartość zerową, a w chwili, gdy przepływ prądu wytworzy w magnetowodzie natężenie pola równe koercji. W małym przedziale czasu od chwili przejścia prądu przez wartość zerową (t = t ) do chwili osiągnięcia przez sygnał wartości szczytowej(t = t m ), można przyjąć, że prąd zmienia się liniowo. Liniowo zmienia się również natężenie pola, gdyż w magnetowodzie pierścieniowym natężenie pola H jest proporcjonalne do prądu. Wynika stąd, że dh = Δ t dt, (9) H c tc t= gdzie H c koercja magnetowodu, Δ t c = t m t. Ψ Rys. 3. Przykładowa charakterystyka magnetowodu ferromagnetycznego. Fig. 3. An example of ferromagnetic core characteristic. H H c Z równania (9) można wyznaczyć koercję H c magnetowodu komparatora, jeśli komparator zastosuje się do wykrycia chwili przejścia przez wartość zerową prądu o znanej wartości i znanym przebiegu płynącego w izolowanym galwanicznie obwodzie. Szybkość przejścia natężenia pola przez wartość zerową w przypadku, gdy przebieg prądu o wartości skutecznej I jest zbliżony do przebiegu sinusoidalnego, wynosi dh dt 2 2πf = IN t= t 1, (1) l gdzie N 1 liczba zwojów pierwotnych, l średnia długość magnetowodu. Szybkość ta jest proporcjonalna do przepływu prądu IN 1. Przedział czasu Δt c od chwili przejścia prądu przez wartość zerową do chwili osiągnięcia przez sygnał wartości szczytowej można traktować jako przedział niepewności, gdyż ze zbocza impulsu w tym przedziale czasu da się odczytać informację, że prąd przeszedł przez wartość zerową.

8 H c 1 [A/m] δtc,6 [%],5,.4,3,.2,.1,. H c δtc I. N[A] Rys.4. Charakterystyki komparatora magnetycznego stosowanego do badań. Fig. 4. Characteristics of magnetic comparator used in reasearchig. Zależność koercji magnetowodu w postaci jednego kołowego zwoju taśmy nanokrystalicznej (średnica zwoju 2,8cm) od wartości przepływu prądu przedstawia wykres na rysunku 4. Dla przepływu prądu 1A, czyli dla szybkości zmiany natężenia pola magnetycznego 5,5 ka/m s koercja jest już większa od wartości statycznej około dziesięciokrotnie, natomiast w zakresie przepływu prądu od 1A do 2A zmienia się tylko około dwukrotnie. Ponieważ dwudziestokrotny przyrost szybkości narastania natężenia pola powoduje tylko dwukrotny przyrost wartości koercji, więc względna niepewność Δ tc δ tc =. (11) T maleje w tym zakresie praktycznie hiperbolicznie ze wzrostem przepływu prądu, co potwierdza wykres na rysunku 4. Niepewność względną (11) mniejszą od,1% można otrzymać dla wartości przepływu prądu 1A i wartości większych. Wartość 1A jest około trzykrotnie mniejsza od wartości przepływu prądu w przekładniku prądowym klasy,2 o porównywalnej średnicy magnetowodu. Wzrost koercji magnetowodu, a więc i niepewności wykrycia przejścia prądu przez wartość zerową, powoduje także skończona wartość impedancji obwodu prądowego oraz obwodu wyjściowego. Wpływ impedancji obwodu prądowego można oszacować porównując wartość szczytową indukowanego w obwodzie prądowym impulsu z na-

9 pięciem przyłożonym do obwodu prądowego. Aby zmniejszyć wpływ impedancji obwodu prądowego należy stosować magnetowody o małym przekroju poprzecznym, w skrajnym przypadku składające się tylko z jednego zwoju taśmy nanokrystalicznej. Przedział niepewności wykrycia przejścia prądu przez wartość zerową można znacznie zawęzić (nawet kilkadziesiąt razy), jeśli informacja o przejściu prądu przez wartość zerową będzie odczytana nie w szczytowym punkcie impulsu, a w punkcie szczególnym na jego zboczu. Stwierdzono bowiem doświadczalnie, że jeśli uzwojenie wyjściowe komparatora magnetycznego zostanie obciążone dwójnikiem o odpowiednio dobranych parametrach RC, to wartość napięcia wyjściowego w chwili t = t praktycznie nie zależy od szybkości przejścia prądu przez wartość zerową, jeśli szybkość ta jest większa od określonej wartości [2]. Impulsy wyjściowe z komparatora magnetycznego mają różną polaryzację zależną od kierunku przejścia prądu przez wartość zerową. Z tego powodu w układzie przetwarzania wartości chwilowych prądu (rys. 2) stosuje się dwa tory przetwarzania sygnałów z komparatora i symetryczne uzwojenie wyjściowe. 6. PODSUMOWANIE Metodą całkową można bezpośrednio i dokładnie wyznaczać poszczególne wartości chwilowe prądu sieciowego w dowolnie wybranych chwilach mierząc wartość średnią sygnału indukowanego w izolowanym galwanicznie obwodzie sprzężonym magnetycznie z obwodem prądowym. W przedstawionym układzie do pomiaru wartości średniej sygnału zastosowano przetwornik a/c o podwójnym całkowaniu. Układ ma prostą strukturę. Składa się z przetworników charakteryzujących się szczególnie dużą dokładnością przetwarzania. Należy do nich nie tylko przetwornik a/c o podwójnym całkowaniu, ale również czujnik indukcyjny i komparator magnetyczny. Układ może być stosowany do wyznaczania wartości chwilowych w zasadzie dowolnych przebiegów prądu sieciowego, ale okresowych i przechodzących przez wartość zerową co najmniej raz w okresie. Przetwarzany może być również prąd zawierający składową stałą, a nawet prąd stały. Czas pomiaru jednej wartości chwilowej prądu jest równy czasowi trwania jednego cyklu pracy przetwornika a/c o podwójnym całkowaniu.

10 LITERATURA [1] BAJOREK R., BAJOREK J., NOWAK J., Conversion of instantaneous values of alternating magnetic field inside and on the surface of ferromagnetic steel sheet. Journal of Electrical Engineering, Bratislava, 22, vol. 53, [2] KAŁWAK A., KOLASA J., NOWAK J., Przetwarzanie wartości chwilowych prądu sieciowego. Przegląd Elektrotechniczny, 24, vol. 2, [3] KOLASA J., NOWAK J., Właściwości indukcyjnych czujników prądu elektrycznego. Elektrotechnika Prądów Niesinusoidalnych EPN 95, Materiały konferencyjne, Zielona Góra, 1995, [4] KOSOBUDZKI G., NOWAK J., Zastosowanie całkującego przetwornika A/C do pomiaru wartości chwilowych prądu sieciowego, Krajowy Kongres Metrologii KKM 21 Metrologia u progu trzeciego millenium, Warszawa, 21, t. III, THE INSTANTANEUS VALUES MEASUREMENT OF NETWORK CURRENT BY A/D DOUBLE INTEGRATION CONVERTER The meter circuit for measurement instantaneous values of network current by averaging of inductive detector signal has been presented. Double integration a/d converter for averaging of signal has been applied. The converted averages the signal in one period of its course The signal is given on the input of converter not in all period but in any optional moment to the nearest zero value passing. In the rest of period the zero-potential is forced.