Oświadczenie autora rozprawy:

Transkrypt

1

2 Oświadczenie autora rozprawy: Oświadczam, świadomy odpowiedzialności karnej za poświadczenie nieprawdy, że niniejszą pracę doktorską wykonałem osobiście i samodzielnie i że nie korzystałem ze źródeł innych niż wymienione w pracy. data, podpis autora Oświadczenie promotora rozprawy: Niniejsza rozprawa jest gotowa do oceny przez recenzentów. data, podpis promotora rozprawy 2

3 Składam serdeczne podziękowania: Panu Dr. hab. inż. Andrzejowi Baczmańskiemu, promotorowi tej rozprawy, za wysiłek włożony we wprowadzeniu mnie do świata obliczeń modeli odkształceń polikryształów, z nieskończoną energią i cierpliwością, niezmiennymi podczas lat wspólnej pracy. Panu Prof. zw. dr. hab. inż. Krzysztofowi Wierzbanowskiemu za pomysł i mobilizację do wykonania niniejszej pracy oraz udostępnienie oprogramowania tworzonego od lat w Zespole do obliczeń modelowych i opracowania danych pomiarowych. Panu Prof. zw. dr. hab. Andrzejowi Olesiowi za nieustający doping i podtrzymanie na duchu. Panu Dr. hab. inż. M. Wróblowi za przygotowywanie próbek. Panu Prof. dr. hab. inż. K. Sztwiertni oraz Panu Dr. T. Czeppe za wykonanie pomiarów na mikroskopie elektronowym i mikrokalorymetrze. Kierownictwu Katedry Fizyki Materii Skondensowanej za umożliwienie mi zmiany stanowiska technicznego i podjęcie pracy naukowej. Całemu Zespołowi Katedry Fizyki Materii Skondensowanej za tworzenie przyjaznej atmosfery w miejscu pracy. 3

4 4

5 Spis treści 1. Wiadomości wstępne i cele pracy Defekty struktury krystalicznej, ich powstawanie i ewolucja podczas wygrzewania Defekty struktury krystalicznej Defekty punktowe Defekty liniowe Błędy ułożenia płaszczyzn Powstawanie defektów oraz ich ewolucja w procesach aktywowanych termicznie Plastyczne formowanie metali Procesy termiczne porządkowania mikrostruktury Mechanizmy odkształcenia materiałów Odkształcenie sprężyste Odkształcenie plastyczne Modele odkształcenia sprężysto-plastycznego dla materiałów polikrystalicznych Odkształcenie ziarna polikrystalicznego Modele transformacji skali Modele oparte na relacji Hilla Sprężystoplastyczny model samouzgodniony (Lipiński i Berveiller 1989) Algorytmy numeryczne Różnice między zastosowanymi modelami oraz założenia przyjęte w obliczeniach Pomiary tekstur krystalograficznych Idea pomiaru tekstury Pionierskie pomiary tekstury z użyciem dyfrakcji neutronów Naprężenia własne w materiałach polikrystalicznych Klasyfikacja naprężeń Dyfrakcyjne pomiary odkształceń sieci krystalicznej i ich związek z naprężeniami

6 Geometria pomiaru Dyfrakcyjne stałe sprężyste (DSS) Wyznaczanie naprężeń na podstawie zmierzonych odkształceń sieci krystalicznej Pomiary naprężeń dla próbek quasi-izotropowych Pomiary naprężeń dla próbek anizotropowych Zmodyfikowana metoda sin 2 stosowana do pomiaru naprężeń w próbkach anizotropowych Wyznaczanie funkcji rozkładu naprężeń w metalach poddanych odkształceniom plastycznym Zmodyfikowana metoda sin 2 oraz jej rozwinięcie Badanie naprężeń i tekstur w próbkach stalowych Pomiary tekstur oraz odkształceń sieci krystalicznej Analiza otrzymanych wyników bez uwzględnienia naprężeń niedopasowania plastycznego Wybór modelu krystalograficznego oraz dyfrakcyjnych stałych sprężystych Końcowe wyniki analizy Badanie naprężeń i tekstur w próbkach walcowanego mosiądzu i miedzi Pomiary dyfrakcyjne Analiza danych doświadczalnych Podsumowanie dotyczące procesu odkształcenia plastycznego Zmiany naprężeń własnych podczas wygrzewania próbek Procesy zachodzące w wygrzewanych próbkach stalowych Stal ferrytyczna Stal austenityczna Procesy zachodzące w wygrzewanych próbkach miedzianych i mosiężnych Miedź Mosiądz Podsumowanie dotyczące procesów zachodzących pod wpływem wygrzewania Podsumowanie rozprawy Dorobek naukowy autora Bibliografia

7 1. Wiadomości wstępne i cele pracy Naprężenia w materiałach spotykamy na co dzień, najczęściej nie zastanawiając się skąd pochodzą, gdyż ich skutki widzimy dopiero w momencie powstania szkody. Niektórzy ludzie pamiętali niegdyś, aby świeżo zakupione użytkowe przedmioty szklane profilaktycznie uodpornić przez wygrzewanie w gorącej, powoli podgrzewanej wodzie. Równie powolne stygnięcie pozwalało na naturalne rozładowanie tajemniczych sił zaklętych w szkle. Wygrzana w wysokich temperaturach szklanka wytrzymywała znacznie dłużej w codziennym kontakcie z gorącymi napojami. Mimo że większość używanego szkła gospodarczego nie ma budowy krystalicznej, ale jest tzw. przechłodzoną cieczą, była to skuteczna metoda podobna do zdrowienia elementów z materiału polikrystalicznego. Tak usuwano naprężenia pochodzenia termicznego, pozostające po odlewaniu, tłoczeniu lub prasowaniu szklanych detali. Podobne zagrożenia dla swoich wyrobów znali od wieków ludwisarze, odlewający dzwony i lufy armatnie. Ich sztuka przekazywana tajemnie z pokolenia na pokolenia, nie tylko musiała zminimalizować zagrożenie pęknięcia, ale też twórczo wykorzystywała naprężenia do strojenia dźwięku dzwonu. Nie były to zabiegi proste do wykonania, gdyż znanych jest wiele prestiżowych w założeniu wyrobów, które nigdy nie wydały żadnego dźwięku. Konstruktorzy i wykonawcy soczewek optycznych, zwłaszcza większych rozmiarów, jak np. do budowy wielkich teleskopów refrakcyjnych (w XIX wieku powstawały konstrukcje 7

8 mierzone w metrach), najwięcej pracy i czasu poświęcali odpowiedniemu przygotowaniu powolnego stygnięcia odlewanych soczewek. Wiedziano już, że pozostające w szkle nawet najmniejsze naprężenia lub defekty wpływają na drogę światła, jak również mogą prowadzić do pękania soczewek. Dziś wiadomo, że defekty struktury krystalicznej zwiększają znacznie twardość materiałów polikrystalicznych. Chociaż nieświadomie, płatnerze formujący wytrzymałe elementy uzbrojenia wykorzystywali to zjawisko poprzez kucie i hartowanie obrabianych metali. Większość dawnych umiejętności praktycznych nabywano wskutek długotrwałej obserwacji Spektakularnym przykładem wykorzystania korzystnego wpływu naprężeń na wytrzymałość konstrukcji jest zastosowanie strunobetonu w budownictwie. Strunobeton powstaje przez zalanie betonem naprężonych drutów (cięgien) z wysokogatunkowej stali. Naciąg zewnętrzny cięgien usuwa się po stwardnieniu betonu i uzyskaniu przez niego wymaganej wytrzymałości na ściskanie. Wskutek przyczepności użytych materiałów, po zdjęciu zewnętrznego obciążenia, cięgna działają na beton siłami ściskającymi. Obydwie części składowe strunobetonu (cięgna i beton) przez cały czas użytkowania pozostają w stanie naprężonym zapewniając znacznie podwyższoną wytrzymałość mechaniczną tak otrzymanego elementu konstrukcji budowlanej. Współczesnym metodom formowania przedmiotów z materiałów polikrystalicznych już nie wystarczy cierpliwa obserwacja. Trzeba na bieżąco oceniać stan struktury, mikrostruktury oraz naprężeń własnych metalu i przewidywać parametry obróbki mechanicznej dla uzyskania coraz to lepszych parametrów użytkowych produktów. Odpowiednio wykorzystując zjawiska zachodzące w materiałach podczas ich obróbki można też zaoszczędzić wiele energii, co ma specjalne znaczenie w masowej produkcji. Niniejsza praca dotyczy badania naprężeń własnych w materiałach polikrystalicznych tj. materiałów złożonych z krystalitów (ziaren) oddzielonych od siebie granicami ziaren. Przyjrzyjmy się bliżej budowie tych materiałów. Od dawna wiadomo, że każde ciało stałe składa się z atomów rozmieszczonych w odpowiednich pozycjach i odległościach dzięki działaniu sił atomowych. Niektóre materiały nie posiadają uporządkowania dalekiego zasięgu, a tworzące je atomy ułożone są chaotycznie. Te ciała (np. szkło) nazywamy amorficznymi. Inne ciała, w których tworzące je atomy, cząsteczki lub jony uporządkowane są geometrycznie w taki sposób, że otrzymany dla nich obraz dyfrakcyjny jest dyskretny (nieciągły) nazywamy kryształami (zgodnie z definicją Międzynarodowej Unii Krystalograficznej z 1992 r.). Należą do nich klasyczne kryształy posiadające symetrię 8

9 translacyjną oraz kwazikryształy, które tej symetrii nie mają. W niniejszej pracy rozważane będą jedynie klasyczne kryształy z translacyjną siecią krystalograficzną. Większość spotykanych w przyrodzie ciał ma budowę polikrystaliczną, co oznacza, że obszary uporządkowane (tzw. ziarna lub krystality) nie sięgają dalej niż na dziesiąte lub tysięczne części milimetra. Idealny kryształ (monokryształ) posiada minimum energii potencjalnej dla atomów rozmieszczonych w sieci krystalicznej, natomiast spotykane w naturze polikryształy zawsze mają większą energię zgromadzoną w granicach ziaren lub innych defektach struktury, gdzie atomy zajmują inne pozycje niż wynikałoby to z ich uporządkowania w krystalitach. Ze względu na swoją budowę polikryształy posiadają własności fizyczne różniące się zarówno od własności monokryształu jak i nieuporządkowanego materiału amorficznego. Aby opisać zachowanie się materiału polikrystalicznego podczas pewnego procesu fizycznego (np. odkształcenia plastycznego, zdrowienia lub rekrystalizacji) należy najpierw zbadać i opisać zjawiska zachodzące w ziarnach. Następnie można przewidywać jak te zjawiska wpływają na makroskopowe własności próbki. W tym celu wymagana jest znajomość tekstury krystalograficznej, opisującej rozkład orientacji sieci krystalicznej ziaren oraz określenie rodzaju oddziaływań między ziarnami. Naprężenia własne są to naprężenia, które pozostają w materiale po zajściu jakiegoś procesu fizycznego. Na przykład naprężenia takie mogą być wygenerowane w trakcie odkształcenia plastycznego, a następnie odciążenia zewnętrznych sił działających na próbkę. Naprężenia własne są więc nową własnością mechaniczną materiału nabytą w trakcie pewnego procesu. Rozważmy dwa procesy będące główną przyczyną powstawania naprężeń w materiałach polikrystalicznych tj.: obróbkę termiczną oraz mechaniczną. W przypadku obróbki mechanicznej przyczyną powstawania naprężeń własnych są niejednorodne zmiany kształtu ciała spowodowane trwałymi odkształceniami. Wskutek przyłożenia odpowiedniej wielkości sił ziarna, z których zbudowany jest materiał polikrystaliczny, doznają trwałej zmiany wewnętrznej struktury i zewnętrznego kształtu. Dla zobrazowania defektów struktury zachodzących w krystalitach w trakcie procesów mechanicznych wprowadzono pojęcie dyslokacji. Dyslokacja polega na przesunięciu części sieci w stosunku do reszty. Spójność sieci jest zachowana, ale zaburzona ciągłość uporządkowania. Wokół dyslokacji zaburzających uporządkowanie kryształu powstaje pole naprężeń zaliczanych do naprężeń własnych. Dyslokacje mogą się przemieszczać wewnątrz krystalitu pod wpływem zewnętrznych wymuszeń, aktywacji termicznej, tj. dostarczenia progowej energii pozwalającej do przekraczania barier potencjału w drodze do niższego stanu 9

10 energetycznego, a nawet bez zewnętrznego bodźca aktywującego jedynie pod wpływem naprężeń własnych wytworzonych w materiale. Inny rodzaj naprężeń własnych wynika z różnic w trwałym odkształceniu plastycznym dla poszczególnych ziaren polikryształu. Powoduje to niedopasowanie krystalitów w obrębie granic, a co za tym idzie powstanie naprężeń przeciwdziałających temu niedopasowaniu. Należy również zwrócić uwagę, że większość procesów mechanicznych oraz rzeczywistych materiałów jest niejednorodna, tzn. działające siły jak i własności mechaniczne materiału (np. twardość) zależą od pozycji wewnątrz próbki. Powoduje to niezgodności kształtu odkształconej trwale próbki w skali większej niż rozmiar pojedynczych ziaren i w efekcie prowadzi do powstania makronaprężeń własnych. Zmiany zachodzące w polikryształach w trakcie procesów termicznych mogą prowadzić zarówno do relaksacji jak i powstania naprężeń własnych. Makronaprężenia termiczne generowane przy ochładzaniu lub podgrzewaniu próbki powstają zwykle na granicy połączonych ze sobą materiałów o różnych współczynnikach rozszerzalności termicznej, np. w nanoszonych w podwyższonej temperaturze, a następnie ochładzanych powłokach (różnice rozszerzalności termicznej powłoki i podłoża). Ponadto, w materiale polikrystalicznym, niedopasowanie kształtu i objętości ziaren spowodowane anizotropią współczynnika rozszerzalności termicznej krystalitów (np. dla struktury heksagonalnej) lub też różnicą między współczynnikami rozszerzalności termicznej dla różnych faz powoduje powstanie naprężeń własnych między ziarnami. Z drugiej strony podwyższenie temperatury materiału zwiększa prawdopodobieństwa zajścia procesów aktywowanych termicznie (np. zdrowienia czy też rekrystalizacji). W trakcie zdrowienia wzrasta mobilność dyslokacji, zachodzą procesy ich porządkowania i anihilacji, a co za tym idzie następuje relaksacja pól naprężeń wywołanych defektami. Również naprężenia własne spowodowane niedopasowaniem ziaren oraz makronaprężenia relaksują podczas wygrzewania próbki. 10

11 Cele pracy Pierwszym celem niniejszej pracy jest zbadanie procesu powstawania naprężeń między ziarnami polikryształu wskutek odkształceń plastycznych (tj. naprężeń niedopasowania drugiego rzędu). Rozważany będzie głównie wpływ energii błędu ułożenia na anizotropię zarówno naprężeń jak i rozkładu orientacji krystalitów. Następnie wyznaczone zostaną zależności naprężeń pierwszego i drugiego rzędu w funkcji temperatury wygrzewania próbki. Określone będą charakterystyczne wartości temperatur, w których zachodzą zmiany mikrostruktury i naprężeń własnych w ważnych praktycznie metalach takich jak stal, miedź i mosiądz. Zmienność naprężeń skorelowana zostanie ze zmianami mikrostruktury i tekstury krystalograficznej. Uzyskane wyniki pozwolą odpowiedzieć na ważne pytanie: czy badanie naprężeń własnych dostarcza nowych informacji dotyczących procesów zachodzących w próbkach polikrystalicznych podczas wygrzewania? Celem metodologicznym pracy jest opracowanie i przetestowanie doświadczalnej metody wyznaczania naprężeń pierwszego i drugiego rzędu w próbkach poddanych odkształceniom plastycznym, a następnie wygrzewaniu. Metoda ta oparta jest na pomiarach dyfrakcyjnych i ich interpretacji z pomocą modeli odkształceń plastycznych. 11

12 12

13 2. Defekty struktury krystalicznej, ich powstawanie i ewolucja podczas wygrzewania Idealną formą ułożenia atomów w ciele stałym jest monokryształ, z oczywistych względów bardzo rzadko osiąganą. Eksperymenty dyfrakcyjne pozwoliły potwierdzić słuszność wyobrażenia o ułożeniu atomów ciała stałego w postaci sieci krystalicznej, której każda komórka elementarna na drodze prostej translacji przechodzi w taką samą następną komórkę. W praktyce najczęściej spotykaną postacią struktury ciała stałego jest polikryształ, składający się z ziaren wielkości ułamka milimetra, krystalitów. W rzeczywistych polikryształach struktura ziaren odbiega od idealnej postaci kryształu z powodu wad uporządkowania atomów, zwanych defektami. Ze względu na budowę defekty zostały sklasyfikowane jako obiekty punktowe, liniowe i powierzchniowe. Defekty struktury występują praktycznie we wszystkich materiałach polikrystalicznych, a ich ilość zależy od zastosowanej obróbki mechanicznej lub cieplnej Defekty struktury krystalicznej Defekty punktowe O defekcie punktowym mówi się w sytuacjach, gdy w sieci brakuje atomu w położeniu węzłowym, jest atom, ale innego pierwiastka niż podstawowy składnik sieci lub też jest dodatkowy atom poza pozycją węzłową. Brak atomu to wakans, który powoduje odkształcenie sieci w najbliższym sąsiedztwie nieobsadzonego węzła i zmniejszenie gęstości całego kryształu (rysunek 2.1). Szczególnymi przypadkami wakansów jest defekt Frenkla, gdy wakans występuje w parze z atomem międzywęzłowym oraz defekt Schottky ego, gdy w sieci znajdują się pary złożone z wakansu kationowego i wakansu anionowego. 13

14 Rys Wakans w sieci (wg: Dobrzański L.A. 2002). Rys Defekty punktowe spowodowane obecnością obcego atomu w węźle sieci (wg: Dobrzański L.A. 2002). Atomy domieszki mogą być wprowadzone do sieci kryształu w pozycji węzłowej sieci (rysunek 2.2). Możliwe są trzy sytuacje, gdy obcy atom jest większy lub jest mniejszy od podstawowego składnika oraz gdy ma zbliżone do niego własności tj. wymiary i wartościowość chemiczną. W tym ostatnim przypadku atomy domieszki (substancji rozpuszczonej) zastępując dominujące atomy rozpuszczalnika w położeniach węzłowych nie zmieniają znacznie struktury sieci krystalicznej, tworząc roztwór stały pierwszego rodzaju (podstawieniowy). Atomy domieszki mogą być też w pozycjach międzywęzłowych, deformując sieć odpowiednio do swojej wielkości (rysunek 2.3). W tym przypadku mówimy o roztworach stałych drugiego rodzaju (międzywęzłowych). 14

15 Rys Defekty punktowe spowodowane podstawieniem obcego atomu w pozycji międzywęzłowej sieci (wg: Dobrzański L.A. 2002). Powstawanie i własności defektów punktowych silnie zależą od temperatury. Koncentracja defektów wyraża się wzorem typu (Bojarski Z. i in. 1996): Qv nv n exp (2.1) RT gdzie n v jest koncentracją defektów, n jest koncentracją atomów kryształu, Q v jest energią potrzebną do utworzenia jednego defektu, R jest stałą gazową, a T temperaturą bezwzględną. Widać, że im wyższa temperatura, tym więcej jest defektów punktowych, a obserwowane koncentracje wahają się w zakresie wielu rzędów wielkości. Defekty punktowe m.in. wpływają na przewodnictwo elektryczne, czasem utrudniając przechodzenie elektronów do pasma przewodnictwa. Niektóre domieszki na odwrót radykalnie zwiększają przewodność materiałów, co umożliwiło imponujący rozwój zastosowań półprzewodników Defekty liniowe W defektach liniowych, odchylenie od doskonałego układu atomów jest w postaci linii i obejmuje zespół dziesiątek lub nawet tysięcy sąsiednich atomów. Gdy wewnątrz sieci istnieje krawędź dodatkowej płaszczyzny sieciowej, jakby wciśniętej pomiędzy regularne płaszczyzny, defekt taki nazywa się dyslokacją krawędziową (rysunki 2.4 i 2.5a). Krawędzią jest zakończenie płaszczyzny, prostopadłej do płaszczyzny rysunku 2.4. Jeżeli wokół tej krawędzi poprowadzimy kontur, złożony z wektorów poprowadzonych pomiędzy kolejnymi węzłami sieci (niebieskie wektory na rysunku 2.4) i zsumujemy te wektory, to trzymamy wektor niezerowy b (oznaczony kolorem czerwonym na rysunku 2.4). Wektor ten, nazwany wektorem Burgersa jest prostopadły do linii dyslokacji krawędziowej. 15

16 Inna dyslokacja liniowa powstaje, gdy fragment monokryształu jest przesunięty o jedną stałą sieci względem sąsiedniego obszaru jakby po przecięciu nożycami (rysunek 2.5b). Ułożenie płaszczyzn sieciowych tworzy strukturę analogiczną do śruby, a prosta równoległa do opisanego przesunięcia jest osią tej śruby. Kontur złożony z wektorów poprowadzonych wokół osi śruby w płaszczyźnie do niej prostopadłej domyka wektor Burgersa równoległy do tej osi będącej krawędzią dyslokacji. Dyslokacje śrubowe i krawędziowe mogą się łączyć, tak że jedna przechodzi w drugą, tworząc dyslokację mieszaną lub zamkniętą pętlę dyslokacji. Rys Schemat dyslokacji krawędziowej z zaznaczonym konturem umożliwiającym wyznaczenie wektora Burgersa b. a) b) Rys Schemat dyslokacji krawędziowej (wg: Urusovskaya A.A. i Sangwal K. 2001) a) i śrubowej b). Zaznaczono wektory Burgersa. Pod wpływem działających na kryształ naprężeń dyslokacja krawędziowa może się poruszać tylko po jednej płaszczyźnie poślizgu (wyznaczonej przez b wektor Burgersa i krawędź dyslokacji, na rysunku 2.5a jest to płaszczyzna EADF). Ruch ten nazywamy poślizgiem dyslokacji. W warunkach odpowiednio wysokiej temperatury może się ona też 16

17 wspinać lub opuszczać wzdłuż płaszczyzny prostopadłej do płaszczyzny AFED. Wspinanie to nazywa się dyfuzyjnym ruchem dyslokacji i odbywa się wzdłuż linii AB. Krawędź dyslokacji śrubowej jest równoległa do wektora Burgersa i może poruszać się w kierunku prostopadłym do przyłożonego naprężenia ścinającego. Dla dyslokacji śrubowej nie występuje wspinanie, ale dyslokacja ta może zmieniać płaszczyznę poślizgu na inną równoległą do wektora Burgersa, a przecinającą się z płaszczyzną podstawową. Własność tę nazwano poprzecznym poślizgiem dyslokacji (Dobrzański L.A. 2002). Defekty sieci krystalicznej odgrywają dużą rolę w przebiegu zjawisk związanych z plastycznością metalu. Przemieszczanie warstw metalu osiągane w procesach formowania na zimno zależy od ruchu dyslokacji, tj. defektów liniowych. Defekty punktowe oraz błędy ułożenia, a w pewnych warunkach samo nagromadzenie dużej ilości dyslokacji hamują ten ruch, utrudniając odkształcenia. Budowa granic ziaren i zjawiska tam zachodzące nabierają znaczenia na etapie zdrowienia i rekrystalizacji, czyli w czasie wygrzewania materiału Błędy ułożenia płaszczyzn Istnieją dwie metody ułożenia sztywnych kul w warstwach odpowiadające maksymalnemu ich upakowanie w przestrzeni. Powstaje w ten sposób sieć krystaliczna o strukturze RSC (Regularna Ściennie Centrowana) lub HZ (Heksagonalna Zwarta). Każda inna sieć ma mniejszy procent zajętej przez atomy przestrzeni. Obydwa sposoby dają w efekcie tylko 0,743 objętości zajętej przez kule, reszta to wolna przestrzeń wypełniająca objętość poza krzywiznami kul. Rys Schemat rozmieszczenia w trzech warstwach atomów dla struktury RSC. Atomy w warstwach B i C są zmniejszone, aby widać było warstwy znajdujące się pod nimi (w rzeczywistości stykają się tak jak atomy w warstwie A). 17

18 Rys Schemat rozmieszczenia w trzech warstwach atomów dla struktury HZ. Podobnie jak na rysunku 2.6 atomy drugiej i trzeciej warstwy są nienaturalnie zmniejszone. Atomy w sieci krystalicznej monokryształu muszą zajmować pozycje również w regularnych odstępach. W ramach jednej warstwy maksymalnego upakowania każda kula sąsiaduje z sześcioma innymi i pozycje kul można oznaczyć literą A (rysunek. 2.6). Atomy w następnej warstwie mają dwie możliwe pozycje geometrycznie równoważne oznaczone jako B i C. Jeśli atomy w drugiej warstwie znajdują się w pozycjach B, to atomy trzeciej warstwy mogą znajdować się nad atomami rozmieszczonymi w pierwszej warstwie, czyli zajmować znów pozycje A (rysunek 2.7), lub obsadzać pozycje C nad miejscami wolnymi w pierwszej warstwie (rysunek 2.6). Przy systematycznym układaniu warstw powstaje zespół płaszczyzn ABCABC itd., odpowiadający płaszczyznom krystalograficznym {111} w strukturze RSC (rysunek 2.6) lub ABABABAB, odpowiadający płaszczyznom {0001} w strukturze HZ (rysunek 2.7). Wszelkie odstępstwa od takiej regularności atomów w kolejnych płaszczyznach są nazywane błędami ułożenia, przy czym szczególnym przypadkiem jest zaburzenie kolejności płaszczyzn o schemacie:..abcabc A BACBAC.., prowadzący do lustrzanego odbicia pierwszej sekwencji względem płaszczyzny A (granicy bliźniaczej), rozdzielającej dwa obszary nazywane bliźniakami. Inne błędy ułożenia to np. w strukturze RSC brak jednej płaszczyzny:...abcab ABCABC..., oznaczony przez (błąd wewnętrzny intrinsic fault) lub dodatkowa jedna lub dwie płaszczyzny wtrącone do sekwencji:...abcab A CABCAB... oraz:...abc BA BCABC.. (błąd zewnętrzny extrinsic fault). Błędy ułożenia mogą powstawać w trakcie odkształcenia plastycznego, gdy poruszająca się po płaszczyźnie najgęstszego upakowania (np. {111} w strukturze RSC) dyslokacja doskonała (omawiana poprzednio) rozpada się na dwie dyslokacje częściowe, między którymi powstaje warstwa zakłócająca regularną kolejność położeń atomów, jak pokazano na rysunku 2.8 (Reed-Hill R.E. 1973). 18

19 Rys Dyslokacja doskonała rozczepiona na dwie dyslokacje częściowe z obszarem błędu ułożenia między nimi. Rozpad dyslokacji doskonałej i powstawanie błędu ułożenia dla struktury RSC przedstawiają kolejno rysunki (ibidem). Na rysunku 2.9 pokazano ruch dyslokacji po płaszczyźnie gęstego upakowania {111}. W tym przypadku atomy przemieściły się o całkowity wektor Burgersa b do równoważnych pozycji B. Jednak możliwa jest sytuacja, w której atomy górnej warstwy przemieściły się do bliższych pozycji C, co spowodowało rozpad dyslokacji doskonałej na dwie dyslokacje częściowe c i d (rysunek 2.10). Tak zaczyna powstawać warstwa zakłócająca regularną kolejność płaszczyzn zbudowana z niebieskich atomów na rysunku Rys Ruch dyslokacji doskonałej: atomy warstwy B (zielonej) przemieściły się do nowych uprzednio wolnych pozycji w sieci, równoważnych z poprzednimi. Rys Powstanie dyslokacji cząstkowych: część atomów wykonuje ruch do pozycji bliższej niż wskazuje wektor translacji sieci, czyli pozycji C (niebieskie atomy). 19

20 Rys Powstanie błędu ułożenia: obszar między dyslokacjami cząstkowymi tworzy błąd ułożenia (niebieskie atomy). Z każdym błędem ułożenia wiąże się dodatkowa energia potencjalna zmagazynowana w sieci. Na granicy błędu ułożenia nie jest zaburzona tzw. koordynacja pierwszego rzędu, tzn. każdy atom jest nadal otoczony dwunastoma najbliższymi atomami (6 we własnej warstwie i po 3 w warstwie wyższej i niższej), ale liczba dalszych sąsiadów uległa zmianie, co zwiększa energię potencjalną. Każdy metal posiada typową dla niego energię błędu ułożenia (EBU). Im wyższa jest ta energia, tym rzadziej występują błędy ułożenia i jest mniej przeszkód dla ruchu dyslokacji. Prowadzi to do łatwego odkształcenia plastycznego omówionego w następnym rozdziale. W metalach o wysokiej energii błędu ułożenia takich jak np. glin, łatwiej zachodzi wspinanie dyslokacji krawędziowych oraz poślizg poprzeczny co w efekcie przyspiesza zdrowienie. Jednak wskutek niewielkiej ilości wytworzonych defektów utrudniony jest proces rekrystalizacji, której szybkość rośnie wraz z energią zgromadzoną w materiale (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Tabela Wartości energii błędów ułożenia w metalach (Murr L.E. 1975, cytowany w: Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Metal mj mj EBU 2 m Metal EBU 2 m cyrkon 240 złoto 45 glin 166 srebro 22 cynk 140 austenit AISI nikiel 128 CuZn30 20 magnez 125 kobalt (RSC) 15 miedź 78 CuSi9 5 20

21 Niższą niż glin EBU mają miedź i jej stopy, a najniższą stale austenityczne. W stopach o niskiej EBU częstość występowania błędów ułożenia jest duża. Ponieważ nieregularności sieci utrudniają ruch dyslokacji, trudniejsze jest wtedy odkształcenie plastyczne, np. brąz z niską energią błędu ułożenia jest trudniejszy do formowania niż czysta miedź (ibidem). Tabela 2.1 przytacza wartości energii błędu ułożenia dla kilku metali Powstawanie defektów oraz ich ewolucja w procesach aktywowanych termicznie Plastyczne formowanie metali Proces kształtowania wyrobów, wykorzystujący zjawisko plastyczności (omówione szczegółowo w następnym rozdziale), nazywa się formowaniem na zimo, o ile temperatura procesu nie wystarcza do aktywowania samoistnych zmian mikrostruktury. W praktycznych warunkach jest to temperatura rzędu 1/3 temperatury topnienia konkretnego metalu, wyrażonej w skali bezwzględnej Kelvina. Dokładne wartości zależą od czystości materiału, szybkości przebiegu procesu i skali odkształcenia. Procesy odkształcenia plastycznego metali pociągają za sobą istotną modyfikację parametrów fizycznych materiału: zwiększają twardość i kruchość, zmniejszają natomiast przewodność elektryczną i cieplną. Pojedyncze krystality wchodzące w skład materiału polikrystalicznego ulegają podziałom na wiele części, zmienia się ich orientacja sieci krystalicznej oraz kształt. W wyniku odkształcenia plastycznego materiału generowane są defekty sieci, głównie dyslokacje i błędy ułożenia. Gęstość dyslokacji i innych defektów może wzrosnąć nawet o sześć rzędów wielkości. Większość użytej w procesie formowania energii wydziela się w postaci ciepła, a jedynie mały ułamek pozostaje zakumulowany w materiale w postaci energii wewnętrznej, w defektach struktury krystalicznej. Ułamek ten nie przekracza 10%. Oczywiście im większy jest stopień odkształcenia tym większa jest ilość zgromadzonej energii, ale też mniejszy jest to ułamek wykonanej w procesie pracy i coraz większa jej część zamienia się w ciepło. Trudniej niż czyste metale jest formować ich stopy, a obniżenie temperatury procesu szybko podwyższa potrzeby energetyczne (Reed-Hill R.E. 1973). 21

22 Procesy termiczne porządkowania mikrostruktury Odkształcenie plastyczne zwiększa energię wewnętrzną jak również energię swobodną Gibbsa dla formowanego materiału. Z punktu widzenia termodynamiki odkształcony plastycznie metal wykazuje tendencję do powrotu do stanu o mniejszej energii swobodnej, co realizowane jest przez powiększanie się obszarów sieci pozbawionej defektów kosztem struktury zdefektowanej. Procesy porządkowania struktury odkształconych materiałów polikrystalicznych to termicznie aktywowane procesy: zdrowienia, podczas którego anihilują defekty punktowe i dyslokacje, a także przemieszczają się lub zanikają granice niskokątowe wewnątrz ziaren, proces rekrystalizacji pierwotnej związany ze wzrostem nowych krystalitów oraz rozrost ziaren wskutek migracji granic szeroko kątowych (Blicharski M. 2003). Skoro w materiale zgromadzona została energia, powinien być możliwy pomiar tej wielkości lub wnioskowanie o jej przemianach. W celu obserwacji procesu wydzielenia energii podczas porządkowania sieci przeprowadza się pomiary kalorymetryczne. Dwie próbki z jednakowego materiału: odkształcona i wzorcowa (nieodkształcona) są powoli podgrzewane. Porównuje się ilość energii potrzebnej do podniesienia temperatury obu próbek o kolejny stopień. Dla próbki nieodkształconej jest to w dużym zakresie temperatur wartość stała. Próbka po formowaniu, ze zgromadzoną energią wykazuje dwa lub więcej maksimów. Pierwsze odpowiadające procesowi zdrowienia i kolejne większe maksima związane z procesem rekrystalizacji i rozrostu ziaren (Reed-Hill R.E. 1973). Efekt jest lepiej widoczny dla metali o niższej temperaturze zdrowienia, gdy maksima są wyraźnie rozróżnialne odpowiednio rozsunięte. W sieci o wysokiej energii błędu ułożenia (np. nikiel, por. rozdz ) dyslokacje łatwiej dyfundują w sieci i łatwiej też może nastąpić ich anihilacja. Stąd wzbudzenie termiczne procesu nie musi być silne i ruch następuje w stosunkowo niskiej temperaturze. W sieci o odpowiednio niskiej energii błędu ułożenia (np. mosiądz), gdzie często dochodzi do rozpadu dyslokacji na dyslokacje cząstkowe, ruch dyslokacji jest trudniejszy i wymaga większej energii aktywacji termicznej. Proces wydzielania energii podczas zdrowienia zachodzi dla wyższych temperatur i łączy się z efektem cieplnym spowodowanym procesem rekrystalizacji (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Zdrowienie Zdrowienie jest pierwszym etapem powrotu sieci krystalicznej do stanu niższej energii swobodnej. Przemiana zachodzi w metalu po plastycznym odkształceniu w stosunkowo niskiej temperaturze. Polega na obniżaniu gęstości defektów punktowych, wstępnym 22

23 zmniejszeniu gęstości dyslokacji oraz przegrupowaniu ich układu do stanu niższej energii, bez ruchu szerokokątowych granic ziaren. Maleje energia uwięziona w sieci, ale też rozpoczyna się spadek makroskopowej wytrzymałości metalu. Proces zdrowienia jest aktywowany termicznie i jego prędkość może być wyrażona w postaci prawa Arrheniusa (Reed-Hill R.E. 1973): 1 z Ae Q RT Z (2.2) gdzie z jest stałą czasową charakteryzującą prędkość zdrowienia (np. czas potrzebny do uzyskania 50% zmiany wybranej własności fizycznej), Q z energia aktywacji procesu zdrowienia, R uniwersalna stała gazowa, T temperatura absolutna i A stała. Pierwszy etap zdrowienia zależy od anihilacji defektów punktowych, które wykazują pewną ruchliwość nawet w stosunkowo niskich temperaturach. Atomy międzywęzłowe i wakanse aktywowane termicznie łatwiej migrują, a zanik defektów punktowych blokujących dyslokacje ułatwia przegrupowanie dyslokacji i ich anihilację (Reed-Hill R.E. 1973). W drugim etapie procesu zdrowienia następuje przemieszczanie się dyslokacji wewnątrz ziaren polikryształu rozdzielonych granicami wysokokątowymi (orientacje sieci krystalicznej ziaren różnią się więcej niż o kilka stopni kątowych). Aktywacja termiczna tego procesu wymaga podniesienia temperatury. Specyficzny sposób porządkowania dyslokacji podczas zdrowienia nazwano poligonizacją (Reed-Hill R.E. 1973, Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Rozpoczyna się ona w miejscach najbardziej odkształconych, o największej koncentracji dyslokacji. Grupa dyslokacji krawędziowych tego samego znaku występujących na jednej płaszczyźnie poślizgu powoduje kumulację naprężeń. Przegrupowanie tych dyslokacji w ten sposób, że układają się one w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzn poślizgu powoduje częściowe wzajemne równoważenie się pól naprężeń. Jednoimienne dyslokacje przemieszczają się zatem po płaszczyznach poślizgu dążąc do konfiguracji o minimalnych naprężeniach sieci (rysunek 2.12). Po zajściu procesu poligonizacji dyslokacje tworzą ścianki w przybliżeniu prostopadłe do płaszczyzn poślizgu. Ścianki te stają się granicami niskokątowymi, rozdzielającymi obszary materiału prawie wolne od dyslokacji o różnicach orientacji rzędu ułamka stopnia. Tak uporządkowane obszary między granicami niskokątowymi nazwano podziarnami (Blicharski M. 2003). Podczas dalszego wygrzewania materiału ścianki poligonalne łączą się stopniowo w stabilne szeregi i całkiem zanikają przez wspinanie dyslokacji. Podziarna rozrastają się 23

24 w kierunkach uprzywilejowanych sieci, a cały proces przebiega szybciej w wyższej temperaturze zdrowienia (zgodnie z prawem aktywacji Arrheniusa). Schematyczny rysunek 2.13 pokazuje kolejny etap zdrowienia polegający na zrastaniu się podziaren o bardzo małej różnicy orientacji sieci krystalograficznej (pojedyncze stopnie, na rysunku kąt przesadnie powiększony). Sąsiednie podziarna stają się jednym podziarnem, a znajdujące się uprzednio w dzielącej je podgranicy dyslokacje migrują do sąsiednich podgranic (wspinanie dyslokacji). Ten końcowy etap nazwano koalescencją, czyli sklejaniem (Blicharski M. 2003). Rys Przebieg poligonizacji (wg: Reed-Hill R.E. 1973). a) b) c) d) Rys Proces koalescencji (według: Li J.C.M. 1962). W polikrystalicznej mikrostrukturze niektórych metali może zachodzić też inne zjawisko zwane zdrowieniem dynamicznym, z końcowym skutkiem podobnym do wyżej opisanego. Zjawisko to zachodzi podczas trwania odkształcenia i spowodowane jest ewolucją mikrostruktury i anihilacją defektów. Badania mikroskopii elektronowej wskazują, że przy 24

25 dostatecznie dużych odkształceniach powstaje od razu struktura komórkowa z dyslokacjami pogrupowanymi w ściankach komórek. Słabszy jest wtedy efekt wzajemnego blokowania dyslokacji i wolniej następuje umocnienie odkształceniowe, gdyż łatwiejsze jest powstawanie nowych dyslokacji potrzebnych do dalszego odkształcania metalu (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Dynamiczne zdrowienie występuje przy dużej energii błędu ułożenia, jaka jest cechą metali o wysokiej czystości. Wysoka EBU zapobiega powstawaniu dyslokacji cząstkowych, a to w konsekwencji ułatwia ruch dyslokacji śrubowych i ich zmiany płaszczyzny ruchu, zwane poślizgiem poprzecznym. Podczas procesu zdrowienia statycznego aktywowanego termicznie, dyslokacje przemieszczają się do pozycji o mniejszej energii jedynie dzięki oddziaływaniom między nimi. W zdrowieniu dynamicznym do tych oddziaływań dodają się naprężenia zewnętrzne, które w niskich temperaturach osiągają duże wartości. Występowanie procesu zdrowienia można rozpoznać przez obserwację zmian własności fizycznych materiałów jak spadek oporu elektrycznego, zmniejszenie się twardości, oraz relaksację naprężeń własnych. Transmisyjna mikroskopia elektronowa umożliwia obserwację zmian rozkładu i gęstości dyslokacji, a dyfrakcja rentgenowska ujawnia zwężenie maksimów, wynikające ze wzrostu stopnia uporządkowania dyfraktującej sieci (Reed-Hill R.E. 1973, Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Rekrystalizacja pierwotna Stadium rekrystalizacji pierwotnej, choć też polega na uporządkowaniu struktury krystalicznej ma inne przyczyny i inną dynamikę postępów niż zdrowienie. Podczas rekrystalizacji wyraźnie widać zmiany mikrostruktury, gdyż powstają od nowa uformowane ziarna oddzielone wysokątowymi granicami. Trudno zaobserwować początek tego procesu związany z zarodkowaniem nowych krystalitów. W literaturze można znaleźć stwierdzenia, że zarodki powstają w rejonach największego odkształcenia lub też jak się obecnie uważa znajdują się już one w materiale odkształconym. Następnie występuje wzrost krystalitów wokół zarodków polegający na formowaniu i migracji granicy wysokokątowej. W wyniku tego wzrostu rozbudowywana jest sieć krystaliczna o ściśle określonej orientacji, co z kolei prowadzi do powstania tekstury krystalograficznej różniącej się od tekstury wytworzonej w procesie odkształcenia plastycznego (ibidem). Do początkowego wzrostu konieczne jest dostarczenie pewnej energii. Po przekroczeniu krytycznego promienia zarodek rośnie samoczynnie, uwalniając energię z porządkowanych 25

26 obszarów polikrystalicznych. Ze wzrostem temperatury ciała proces wzrostu nowych krystalitów zachodzi coraz szybciej, a następnie szybko wygasa, gdy większość atomów znajdzie się już w uporządkowanych strukturach i brakuje materiału do dalszej rozbudowy sieci krystalicznej. Zanikowi pola rozproszonych dyslokacji towarzyszy porządkowanie się struktury krystalicznej, a to oznacza spadek energii uwięzionej w materiale. Uwalniana jest znaczna ilość energii, a zjawisko to może być zaobserwowane w pomiarach kalorymetrycznych jako drugi po zdrowieniu efekt egzotermiczny (ibidem). Rekrystalizacja, podobnie jak zdrowienie jest procesem aktywowanym termicznie, a szybkość tego procesu również można wyrazić prawem Arrheniusa: 1 r Ae Qr RT (2.3) r jest czasem, po którym 50% struktury zostaje zrekrystalizowane, R jest stałą gazową, a Q r jest energią aktywacji dla rekrystalizacji. Kinetykę rekrystalizacji opisuje równanie Avramiego o postaci: y n kt 1 e (2.4) gdzie: y jest udziałem objętościowym materiału zrekrystalizowanego po czasie t, zaś k i n są stałymi doświadczalnymi. Wykres równania 2.4 przedstawiony jest na rysunku 2.14 (ibidem). Rys Zależność udziału objętości zrekrystalizowanego materiału od czasu dla dwóch różnych temperatur (wzór 2.4). Pomiary pokazują, że energia aktywacji rekrystalizacji Q r (wzór 2.3) jest malejącą funkcją stopnia odkształcenia materiału. Innymi słowy w miarę wzrostu odkształcenia metal rekrystalizuje w coraz to niższych temperaturach. Wprawdzie nie ma fizycznych przesłanek 26

27 do zdefiniowania temperatury rekrystalizacji, ale w celach porównawczych używa się tego umownego terminu. Zwykle przyjmuje się za temperaturę rekrystalizacji temperaturę, w której dochodzi do zrekrystalizowania materiału w bardzo dużym stopniu (np. 99%), w określonym czasie np. jednej godziny. Rekrystalizacja przebiega w każdej temperaturze, ale poniżej pewnego progu może trwać bardzo długo, gdyż czas procesu rośnie wraz z malejącą temperaturą wygrzewania według prawa Arrheniusa (wzór 2.3). Temperatura rekrystalizacji mieści się zwykle w przedziale 0,3 0,4T (temperatury topnienia) wyrażonej w skali bezwzględnej. Dla metali o wysokiej czystości może spadać do wartości 0,1 0,2T top i może być rozpoznana przez obserwację fizycznych parametrów metalu takich jak granica plastyczności, twardość czy też gęstość dyslokacji wpływająca na szerokość piku dyfrakcyjnego (ibidem). Na szybkość rekrystalizacji wpływa szybkość wzrostu ziaren związana z mobilnością granic wysokokątowych oraz gradientem energii zgromadzonej (ściślej mówiąc gradientem energii swobodnej Gibbsa ) między ziarnami niezrekrystalizowanymi i zrekrystalizowanymi. Nowe krystality powstają głównie w miejscach, w których jest skoncentrowana energia zgromadzona podczas odkształcenia, jak na przykład w obszarach w pobliżu granic zniekształconych ziaren, na przecięciach linii poślizgu i bliźniakowania. W przypadku granicy rozdzielającej dwa obszary o różnych energiach swobodnych Gibbsa można zdefiniować siłę pędną P działającą na jednostkę powierzchni granicy jako zmianę energii swobodnej po przejściu granicy przez objętość jednostkową dv S dx (gdzie S jest polem powierzchni granicy, a dx jej przemieszczeniem pokazanym na rysunku 2.15): top dg 1 dg P. (2.5) dv S dx Na rysunku 2.15 pokazany jest prosty przykład obrazujący migrację granicy z obszaru zrekrystalizowanego (o mniejszej właściwej energii swobodnej 1) i niezdefektowanego do obszaru niezrekrystalizowanego (o większej właściwej energii swobodnej 2 ). W tym przypadku wzór 2.5 przyjmuje postać (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004): P 2 1. (2.6) 27

28 Rys Przemieszczenie granicy między dwoma obszarami o różnej właściwej energii G swobodnej Gibbsa przypadającej na jednostkową objętość: (wg: Humphreys F.J. V i Hatherly M. 2004). Siła pędna migracji granic wysokokątowych zależy głównie od energii zgromadzonej w materiale po wstępnym odkształceniu materiału, natomiast rozmiar zrekrystalizowanych ziaren mocno zależy od ilości zarodków wytworzonych podczas odkształcenia. Dla rosnącego odkształcenia wstępnego maleje wielkość ziaren w zrekrystalizowanych próbkach, zmierzając asymptotycznie do zera (rysunek 2.16). Dzieje się tak dlatego, że większe odkształcenie generuje dużą gęstość położonych blisko siebie zarodków, które rozrastając się kosztem zdeformowanego materiału szybko go pochłaniają, co w efekcie prowadzi do wytworzenia małych ziaren. Z drugiej strony, dla malejącego odkształcenia wstępnego, gęstość zarodków jest mała i rozmiar zrekrystalizowanych ziaren szybko rośnie. Poniżej pewnej granicznej wartości odkształcenia rekrystalizacja nie zachodzi wcale, stąd powstało pojęcie krytycznego odkształcenia plastycznego O k zaznaczonego na rysunku Rys Krzywa zależności średnicy ziarna po zakończeniu rekrystalizacji od stopnia wykonanego uprzednio odkształcenia materiału (Smart J.S. i Smith A.A., cytowane przez: Reed-Hill R.E. 1973). O oznacza odkształcenie krytyczne. k 28

29 Innym czynnikiem wpływającym na szybkość i przebieg rekrystalizacji jest skład próbki. Metale o wysokiej czystości rekrystalizują szybciej, w niższej temperaturze. Już setne części procenta domieszki wyraźnie wydłużają rekrystalizację lub podnoszą umowną temperaturę rekrystalizacji. W literaturze znaleźć można znacznie różniące się wartości temperatury rekrystalizacji spowodowane różnymi dodatkami stopowymi. Potwierdza to hipotezę o silnym oddziaływaniu rozpuszczonych atomów z granicami ziaren, spowalnianiu ruchu tych granic i obniżaniu szybkości rekrystalizacji. Bardzo silny wpływ na proces rekrystalizacji mają wydzielenia innych faz (np. w przypadku stali fazy międzymetaliczne oraz węgliki), które powodują blokowanie migracji granic (zakotwiczanie), a tym samym znaczne zwiększenie temperatury rekrystalizacji oraz powstanie mikrostruktury drobnoziarnistej. Może się również zdarzyć, że wydzielenia całkowicie zablokują rekrystalizację i proces ten wcale nie zachodzi (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Przebieg rekrystalizacji zależy również od rozmiaru ziaren przed odkształceniem plastycznym. Granice ziaren, jako strefy zagęszczenia dyslokacji utrudniają poślizgi na płaszczyznach krystalicznych (omówione w następnym rozdziale). Wskutek tego obszary w sąsiedztwie granic pozostają dużo bardziej odkształcone niż wnętrza ziaren. Im mniejszy rozmiar ziaren przed odkształceniem, tym większy udział obszarów granic w całkowitej objętości, a tym samym więcej jest zarodków rekrystalizacji. W konsekwencji z materiału posiadającego małe ziarna przed odkształceniem otrzymuje się również drobne ziarna w próbce zrekrystalizowanej. Wyżej opisany proces tak zwanej rekrystalizacji pierwotnej zachodzi tak długo, aż cała objętość odkształconej próbki zmieniona zostaje w zrekrystalizowane ziarna. Rozrost ziaren Przemiana całej frakcji odkształconego materiału w zrekrystalizowane krystality nie kończy procesu rekrystalizacji. Gdy pozostaną już tylko zrekrystalizowane ziarna oddzielone granicami wysokokątowymi, rozpoczyna się rozrost ziaren polegający na rozbudowie niektórych krystalitów kosztem sąsiednich ziaren. Proces ten zachodzi po zwiększeniu temperatury. Kierunek zmian jest ciągle ten sam: rosnące uporządkowanie struktury powoduje zmniejszenie energii swobodnej materiału. W tym przypadku energia zgromadzona oraz energia swobodna maleją wskutek zmniejszania się długości granic szerokokątowych, a wzór 2.5 przyjmuje postać (Blicharski M. 2003): 29

30 gdzie: granicy. 30 gr P (2.7) 2R gr oznacza właściwą energię swobodną granicy, a R jest promieniem krzywizny Siła pędna działająca na granicę zależy więc od promienia jej krzywizny i jest tym większa im mniejsze jest ziarno. Ponadto można stwierdzić, że zakrzywione granice ziaren poruszają się w kierunku ich środka krzywizny, zmniejszając swoją powierzchnię, a tym samym minimalizując energię swobodną. Siła pędna związana z zakrzywieniem granic sprzyja rozrostowi tych zrekrystalizowanych ziaren, w których przeważają wklęsłe granice, oraz zanikowi ziaren o granicach wypukłych. Wspomnieć należy, że siła ta również działa podczas rekrystalizacji pierwotniej, hamując wzrost w tym przypadku wypukłych granic (siły pędne pochodzące od krzywizn granic są o jeden lub dwa rzędy wielkości mniejsze od sił spowodowanych gradientem energii swobodnej, wzór 2.6). Model rozrostu ziaren opisał Smith C.S. (1952, za: Reed-Hill R.E. 1973) porównując ten proces z analogicznym stanem piany mydlanej. W przypadku baniek mydlanych napięcie powierzchniowe powoduje powstanie siły skierowanej do wewnątrz bańki. Siła działająca na jednostkową powierzchnię granicy wyraża się wzorem analogicznym do wzoru 2.7: 4 np P (gdzie np oznacza napięcie powierzchniowe na jednej stronie ścianki bańki). R W warunkach równowagi siła P równoważona jest przez różnicę ciśnień gazu po obu stronach błonki, przy czym większe jest ciśnienie gazu wewnątrz bańki. W przestrzeni zapełnionej pianą zakrzywienie ścianek baniek można uznać jako wypukłe lub wklęsłe, zależnie w której komórce jest punkt obserwacji. Napięcie powierzchniowe zawsze powoduje kurczenie się baniek o wypukłych ściankach, czyli siła P podobnie jak w przypadku granic szerokokątowych skierowana jest do środka krzywizny. Zmiany w strukturze ścianek przestrzennych są bardzo skomplikowane. Łatwiej zaobserwować pewne prawidłowości w układzie quasi dwuwymiarowej piany, jaką można uzyskać w szczelinie pomiędzy płaskimi szybami. Granice baniek mydlanych wytworzonych między szybami są niemal pionowe, ich krzywizna odzwierciedla różnice ciśnienia. Zwykle w jednym wierzchołku łączą się trzy granice, a kątem równowagi jest 120. Dla prostych ścianek kąt ten występuje w komórkach o kształcie sześciokątów foremnych, przy komórkach o różnej wielkości i z różną ilością ścian do uzyskania kąta równowagi (120) niezbędne jest zakrzywienie ścianek. W takiej geometrii komórki o mniejszej niż sześć ilości ścian muszą mieć wypukłości skierowane na

31 zewnątrz, a napięcie powierzchniowe powoduje ruch ścianek do wewnątrz, czyli zmniejszanie objętości zakończone zniknięciem (rysunek 2.17). Komórki o większej ilości ścian, położone po drugiej stronie błonki rosną i w końcu pochłaniają mniejszych sąsiadów (mniejsze komórki mają bardziej zakrzywione ścianki, co zwiększa siłę pędną P, wzór 2.7). Rys Komórki o mniejszej niż sześć ilości ścian dla utrzymania równowagi ciśnień i kątów mają wypukłości ścian skierowane na zewnątrz i maleją pod działaniem napięcia powierzchniowego. a) b) c) Rys Schemat przebiegu zmiany ilości krawędzi komórek spowodowanej migracją ścian. Wskutek zaniku małych wypukłych komórek, sąsiednie komórki mogą zmniejszać ilość swoich ścian, ale czasem mogą też ją powiększać. Na rysunku 2.18 przedstawiono schemat przebiegu takiego zdarzenia. Łukowate ścianki przylegające do krawędzi AB migrują w stronę środków swoich krzywizn (rysunek 2.18a), nieuchronnie skracając krawędź AB aż do zera (na rysunku 2.18b). Kolorowane ziarna straciły po jednej krawędzi. Dalsza migracja wypukłych ścianek w kierunku środków krzywizny może spowodować powstanie nowej krawędzi CD wspólnej dla komórek I i II. Komórki I i II mają ściany wklęsłe, a to oznacza tendencję do ich dalszego wzrostu (rysunek 2.18c). 31

32 a) początek obserwacji b) 1 minuta c) 3 minuty d) 6 minut e) 15 minut f) 17 minut g) 19 minut h) 23 minuty i) 26 minut Rys Przebieg rozrostu ziaren polikryształu po zakończeniu rekrystalizacji, zilustrowany przez model dwuwymiarowej piany mydlanej. Seria ilustracji przedstawionych na rysunku 2.19 pokazuje kolejne etapy rozwoju komórek w pianie mydlanej umieszczonej między płaskimi płytkami szklanymi (eksperyment przeprowadzony według pomysłu Smitha C.S. (1952). Pomiędzy ilustracjami (a) i (b) znikają 32

33 najmniejsze pęcherzyki. Na zdjęciu (c) w dolnej części widać utratę krawędzi i zmniejszenie rozmiaru prawej komórki, na korzyść pojawiającej się krawędzi poziomej nowej krawędzi w największej komórce w centrum obrazu (jest to wyjaśnione na poprzednim rysunku 2.18, przejście od 2.18b do 2.18c). Na zdjęciu 2.19d (po 6 minutach) zanikają kolejne najmniejsze trójkrawędziowe komórki. Następnie po 15 minutach (2.19e) zanika trójkątna komórka o wypukłych ścianach w dolnej części fotografii, przestrzeń w górnej połowie z wklęsłymi ścianami wyraźnie powiększyła swój obszar. Na zdjęciach (f), (g) i (h) dalej maleją najmniejsze komórki o trzech krawędziach. Po 26 minutach (2.19i) zniknęła komórka czterokrawędziowa u dołu rysunku, a w konsekwencji centralna komórka zmniejszyła objętość oraz ilość krawędzi (do trzech wypukłych granic). Równocześnie wzrosły objętości sąsiednich wielobocznych komórek o wklęsłych bokach. Podobnie jak w przypadku baniek mydlanych, również w wygrzewanym polikrysztale podczas rozrostu komórek, maleją komórki o wypukłych krawędziach, a rosną komórki z najliczniejszymi, wklęsłymi bokami. Małe ziarna stopniowo zanikają i rozrastają się większe ziarna. Proces ten zmniejsza energię swobodną oraz energię zmagazynowaną w postaci granic szerokokątowych, których całkowita objętość się zmniejsza. Tak zwany normalny rozrost ziaren, gdy krystality rosną równomiernie, zobrazowano na rysunku 2.20 (Blicharski M. 2003). Rys Schemat zmian podczas rozrostu ziaren normalny rozrost ziaren. Na rysunku 2.21 pokazany jest nierównomierny (anormalny) rozrost ziaren nazywany rekrystalizacją wtórną, który może być spowodowany np. obecnością domieszek, niejednorodnością ziaren lub tekstury krystalograficznej (ibidem). 33

34 Rys Schemat zmian podczas rekrystalizacji wtórnej anormalny (nieciągły) rozrost ziaren. Dla niektórych metali zachodzi jeszcze rekrystalizacja trzeciorzędowa, polegająca na nierównomiernym selektywnym rozroście ziaren o uprzywilejowanej orientacji sieci, w czasie wygrzewania w temperaturach o kilkaset stopni wyższych od temperatury rekrystalizacji pierwotnej. W cienkich próbkach, o grubości porównywalnej z rozmiarem ziaren, ujawnia się siła wynikająca z różnicy energii powierzchniowej sąsiednich ziaren. Różna orientacja sieci powoduje, że różne płaszczyzny krystalograficzne są równoległe do powierzchni próbki, co z kolei wpływa na energię powierzchniową. Objętość ziarna o mniejszej energii powierzchniowej powiększy się kosztem sąsiadów posiadających większe energie powierzchniowe. Oprócz sił wspomagających procesy rekrystalizacji (wzory 2.6 i 2.7) mogą pojawić się również zjawiska hamujące. Zjawisko takie występuje na przykład, gdy granice niektórych ziaren podczas ich wzrostu podczas rekrystalizacji pierwotnej oraz rozrostu ziaren dochodzą do powierzchni próbki. Różnie zorientowane sieci krystaliczne i napięcie powierzchniowe formują charakterystyczne rowki na powierzchni próbki. Przesunięcie takiej granicy wymaga większych sił niż przy normalnym wzroście (Blicharski M. 2003). Podobnie cząstki innej fazy obecne w materiale przeszkadzają w przesuwaniu granic ziarnowych, a siła hamująca działająca na jednostkę powierzchni granicy wyraża się wzorem (ibidem): P w 3 gz fv (2.8) 2r r jest średnim promieniem cząstek innej fazy, a f v udziałem objętościowym tejże fazy. 34

35 3. Mechanizmy odkształcenia materiałów W stanie przyłożonego do materiału obciążenia następuje odkształcenie próbki. Do jakościowej analizy przebiegu odkształcenia najlepiej posłużyć się najprostszym jednowymiarowym przypadkiem jakim jest test rozciągania. Podczas pomiaru próbka poddana jest rozciąganiu i rejestrowane jest jej względne wydłużenie, przyłożone obciążenie oraz przekrój poprzeczny. W ten sposób powstaje krzywa obrazująca kolejne etapy zależności naprężenia od odkształcenia oraz charakteryzująca własności mechaniczne danego materiału. Analiza otrzymanej eksperymentalnie krzywej rozciągania pomaga w wytłumaczeniu teoretycznym zjawisk fizycznych przebiegających w skali mikroskopowej, tj. w sieci krystalicznej metalu. Na rysunku 3.1 przedstawione są przykładowe zależności naprężenia przyłożonego do próbki polikrystalicznej od całkowitego jej odkształcenia. Nie wszystkie metale odkształcają się tak samo, jednak zawsze można wyróżnić dwa podstawowe zakresy deformacji, tj. odkształcenie sprężyste i odkształcenie plastyczne. Odkształcenie nazywamy sprężystym, gdy po ustąpieniu działającej siły odkształcenie znika. Jeśli zaś odkształcenie po ustąpieniu działającej siły pozostaje, nazywamy je niesprężystym, plastycznym lub trwałym. Jak widać na poniższym rysunku (Dobrzański L.A. 2002), zakres plastycznego odkształcenia próbki można podzielić na pewne charakterystyczne przedziały: E1 E2 to nieliniowy zakres początkowego odkształcenia plastycznego. Od E 2 do E 3 zachodzi w przybliżeniu liniowe umocnienie materiału. Powyżej E 3 umocnienie jest nieliniowe i zwykle zmniejsza się wraz z rosnącym odkształceniem. W przypadku stali niskowęglowej (rysunek 3.1b) w początkowej fazie odkształcenia plastycznego wyróżnić można jeszcze dodatkowo zakres płynięcia E ). ( 1 E1 35

36 Rys Krzywa rozciągania dla metali polikrystalicznych: a) typowa dla większości metali zależność przyłożonego do próbki naprężenia od odkształcenia makroskopowego, b) analogiczna zależność od dla stali niskowęglowej Odkształcenie sprężyste Pierwsza część krzywej rozciągania przedstawionej na rysunku 3.1 to zakres sprężystości. W tym przypadku atomy tworzące sieć krystaliczną są wychylane tylko na niewielkie odległości (w skali atomowej) z położeń równowagi (rysunek 3.2) co powoduje wzrost energii potencjalnej układu. Tendencja do obniżenia energii potencjalnej sprawia, że po odjęciu naprężenia następuje zanik odkształcenia. Jeśli naprężenie nie przekracza pewnej granicznej wartości, zwanej granicą sprężystości, zależność naprężenia od odkształcenia jest liniowa, a próbka odzyskuje dawne rozmiary po usunięciu obciążenia. W przypadku odkształcenia sprężystego praca użyta do odkształcenia materiału w całości jest zwracana, gdy kryształ powraca do pierwotnego kształtu. 36

37 Rys Schemat sprężystego odkształcenia monokryształu. Pod wpływem naprężeń () atomy wychylają się z pozycji równowagi na odległości mniejsze od odległości międzywęzłowych sieci krystalicznej (wg: Prowans S. 2000). W przypadku materiału polikrystalicznego odkształcenie sprężyste zachodzi w ziarnach posiadających różne orientacje sieci krystalicznej względem przyłożonego obciążenia. Własności makroskopowe polikryształu zależą zarówno od anizotropowych własności sprężystych krystalitów jak i tekstury krystalograficznej opisującej rozkład orientacji sieci ziaren. Najprostszym opisem ilościowym własności sprężystych jest liniowe prawo Hooke a, wiążące odkształcenie próbki z wymuszeniem, jakim jest w tym przypadku jednoosiowe naprężenie, tj.: F S Σ 11 Δl 1 E E E11 lub E11 Σ11 (3.1) l E gdzie F oznacza wartość siły działającej na próbkę o długości początkowej l i jednorodnym przekroju S, Δl jest przyrostem długości pod wpływem działającej siły, Σ 11 i E 11 to odpowiednio naprężenie i odkształcenie, a E jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym modułem Younga. Ogólny trójwymiarowy opis sprężystości wymaga użycia tensorów naprężenia i odkształcenia (Urusovskaya A.A. i Sangwal K. 2001). Aby zdefiniować tensor naprężenia dla pewnej objętości wewnątrz próbki można rozpatrzyć elementarny sześcian poddany siłom działającym na jego ściany, a pochodzącym od otaczającego materiału. Zakładamy, że sześcian ten pozostaje w równowadze statycznej. Wprowadźmy układ odniesienia z osiami x 1, 37

38 x 2 oraz x 3, zorientowanymi zgodnie z krawędziami rozpatrywanego sześcianu. Siły działające na każdą z trzech wzajemnie prostopadłych ścian, widocznych na rysunku rozkładamy na trzy ortogonalne składowe: dwie zawarte w płaszczyźnie ściany, trzecia jest do niej prostopadła (rysunek 3.3a). Jeżeli wartości składowych siły podzielimy przez pola powierzchni odpowiednich ścian, to zbiór dziewięciu tak uzyskanych wielkości utworzy tensor naprężenia: gdzie: F i (3.2) S j lub w przypadku niejednorodnego stanu naprężeń: Fi ( r) ( r) (3.3) S ( r) j gdzie r jest wektorem położenia. Ponieważ opis własności materiału polikrystalicznego wymaga zdefiniowania wielkości lokalnych (np. dla ziarna) oraz makroskopowych (dla całej próbki), od tej pory przyjęta zostanie konwencja, że wielkości lokalne oznaczone będą małymi literami (np. ), podczas gdy duże litery użyte będą dla wielkości makroskopowych (np. Σ ). Według definicji 3.2 pierwszy indeks składowej tensora naprężenia ( na rysunku 3.3) podaje numer osi, do której odpowiednia składowa wektora siły jest równoległa, drugi indeks podaje numer osi prostopadłej do ściany przyłożenia siły. Składowe tensora naprężenia o dwu jednakowych indeksach nazywamy normalnymi (wówczas składowa siły jest prostopadła do ściany), podczas gdy składowe z mieszanymi indeksami nazywamy ścinającymi (składowa siły zawiera się w płaszczyźnie ściany). Często naprężenia ścinające oznacza się przez (czyli dla i j ). 38

39 Rys Definicja tensora naprężenia: a) składowe siły F przyłożonej do ściany o numerze 3 i powierzchni S 3, b) składowe tensora naprężenia. Równowaga statyczna elementu objętości próbki wymaga: równowagi momentów działających sił, a więc odpowiednie składowe ścinające są parami równe po przestawieniu indeksów, czyli: ji, (3.3) co powoduje zredukowanie ilości niezależnych składowych z dziewięciu na sześć. zerowania się dywergencji tensora naprężenia zapisanej jako: i1 i2 i3, j dla każdego i = 1,2,3 (3.4) x j x1 x2 x3 Aby zdefiniować tensor odkształcenia trójwymiarowej próbki, najpierw trzeba opisać przemieszczenia punktów ciała za pomocą wektorowego pola przemieszczeń u(r). Na rysunku 3.4 pokazane są przemieszczenia dwóch wierzchołków kwadratu po odkształceniu dwuwymiarowej próbki. Znając pole przemieszczeń, można wprowadzić pojęcie gradientu przemieszczenia jako tensor drugiego rzędu: e11 e12 e13 e e21 e22 e23 gdzie: e 31 e32 e33 a u i (r) jest współrzędną wektora u(r) na osi x i. ui ( r) e ( r), (3.5) x ( r) j 39

40 Rys Definicja pola przemieszczeń. Dla przykładu pokazano wektory przemieszczeń (u B i u C ) i ich składowe dla dwóch wierzchołków zdeformowanego kwadratu (punkty B i C przemieściły się w pozycje B i C ). Tensor odkształcenia to symetryczna część tensora gradientu przemieszczenia ( e ), podczas gdy część antysymetryczna tensora e opisuje obrót ciała jako bryły sztywnej, tzn.: e e )/ 2 oraz e e )/ 2 (3.6) ( ji ( ji gdzie to tensor odkształcenia i jest tensorem obrotu. Dowolną zmianę konfiguracji punktów wewnątrz odkształcanego ciała opisać można jako złożenie odkształcenia i obrotu (przykład pokazany jest na rysunku 3.5): e (3.7) Rys Przykładowy gradient przemieszczenia ( e 12 ) przedstawiony jako suma odkształcenia ( 12 21) obrotu ( 12 21). 40

41 Na podstawie wzoru 3.6 łatwo stwierdzić, że tensor odkształcenia zawiera sześć niezależnych składowych (ponieważ niezależne ( ji oraz 0 ii ji ), a w przypadku tensora obrotu tylko trzy składowe są ). Podobnie jak dla tensora naprężenia, składowe tensora odkształcenia o jednakowych indeksach nazywamy normalnymi, a składowe z mieszanymi indeksami to składowe ścinające. Warto również wspomnieć, że dla ośrodka ciągłego składowe naprężeń muszą spełniać tzw. warunki zgodności: 2 x x i j 2 ii 2 xi 2 x jj 2 j dla i j. (3.8) Dla zdefiniowanych powyżej tensorów odkształcenia i naprężenia można napisać liniową relację tensorową, wyrażającą uogólnione prawo Hooke a dla trzech wymiarów: skl kl lub ckl kl (3.9) gdzie s kl jest tensorem podatności sprężystej, a c kl tensorem sztywności sprężystej badanej próbki i tensory te spełniają zależność 1 s c (zgodnie z przyjętą konwencją małymi literami oznaczamy stałe elastyczne lokalne np. dla pojedynczego krystalitu). Przykładowe wyrażenie dla pierwszego elementu tensora odkształcenia można rozpisać w postaci: 11 s 1111 s s s s s s s s (3.10) Obydwa tensory stałych elastycznych są tensorami czwartego rzędu z 81 składowymi, jednakże jeśli rozważane ciało pozostaje w równowadze, musi zachodzić równość symetrycznych składowych tensora naprężenia, a więc ji, a ponadto dla tensora odkształcenia. Dla składowych tensora podatności zachodzi więc równość (podobne relacje zachodzą oczywiście dla tensora sztywności): ji s kl s s s, (3.11) jikl lk kl która redukuje liczbę niezależnych składowych tensora (Reid C.N. 1973) do 21 stałych sprężystości. Ponieważ zdefiniowane powyżej lokalne tensory stałych sprężystości dotyczą 41

42 własności krystalitów, należy jeszcze uwzględnić symetrie punktowe kryształu. Symetria ciała oczywiście wpływa na ilość niezależnych składowych tensorów s kl oraz c kl. I tak, dla kryształów o symetrii regularnej tylko 3 składowe są niezależne, w przypadku symetrii rombowej istnieje 9 niezależnych stałych, podczas gdy kryształy o symetrii heksagonalnej posiadają 5 składowych niezależnych. Powyżej przedstawiony opis dotyczył lokalnych własności sprężystych, na poziomie ziaren polikryształu. Ponieważ materiały polikrystaliczne składają się z krystalitów posiadających różne orientacje sieci, więc ich własności makroskopowe będą różnić się od tych jakie posiadają poszczególne ziarna. Symetrie próbki zależeć będą od tekstury krystalograficznej i w ogólnym przypadku istnieje po 21 składowych niezależnych dla każdego z tensorów S kl oraz C kl, spełniających relacje analogiczne do wzorów 3.9, tj.: E Skl Σkl lub Σ Ckl Ekl (3.12) gdzie duże litery oznaczają wielkości makroskopowe. Można pokazać, że dla przypadkowego rozkładu orientacji krystalitów własności sprężyste polikryształu są izotropowe, a składowe tensorów S kl oraz C kl można wyrazić przez dwie niezależne stałe zwane modułem Younga ( E ) i współczynnikiem Poissona ( W modelach opisujących odkształcenia materiałów tensory naprężeń (lokalnych i makroskopowych) muszą być transformowane do obróconego względem pierwotnego układu współrzędnych. W tym celu należy użyć reguł transformacyjnych dla tensorów drugiego i czwartego rzędu (reguły 3.13 i 3.14 zapisane są dla wielkości lokalnych, analogiczne równania obowiązują dla tensorów opisujących własności makroskopowe): aik a jl kl, aik a jl kl (3.13) oraz s kl aim a jn ako alp smnop, ckl aim a jn ako alp cmnop, (3.14) 42

43 gdzie wielkości primowane są wyrażone w nowym (obróconym) układzie współrzędnych oraz a im oznaczają cosinusy kierunkowe wiążące nowy układ współrzędnych z układem pierwotnym. Na koniec tej części wspomnieć należy o energii potencjalnej zgromadzonej w odkształconym sprężyście ciele. Energię tę dla lokalnego odkształcenia można wyrazić wzorem (analogiczny wzór obowiązuje dla wielkości makroskopowych): W kl kl cklmn kl mn sklmn kl mn. (3.15) Odkształcenie plastyczne Odkształcenie plastyczne na zimno (tj. w temperaturach niższych od umownej granicy wynoszącej 0,4 temperatury topnienia materiału) jest jedną z najstarszych metod polepszania własności mechanicznych produktów metalowych. Podczas takiej obróbki mechanicznej dzięki trwałej deformacji i nagromadzeniu defektów sieci krystalicznej w poszczególnych ziarnach materiału uzyskiwane są lepsze własności wytrzymałościowe. Wyższa temperatura jest niekorzystna do celów formowania, gdyż pobudza przebudowę struktury i mikrostruktury materiału polikrystalicznego. Druga część krzywej rozciągania przedstawionej na rysunku 3.1 opisuje plastyczne odkształcenie materiału polikrystalicznego. Ten zakres odkształcenia materiału podzielony został na mniejsze przedziały ze względu na mechanizmy procesów zachodzących w materiale. I tak, pierwszy przedział ( E1 E2 ) to nieliniowe odkształcenie, podczas którego wzrasta ilość ziaren podlegających deformacji plastycznej i równocześnie zmniejsza się ilość krystalitów odkształcanych tylko sprężyście. Dla większości metali (rysunek 3.1a) w zakresie tym można wyróżnić dwie charakterystyczne wartości makroskopowych naprężeń przyjętych umownie jako granica sprężystości (po przekroczeniu tej granicy próbka odkształca się nieliniowo i doznaje trwałego odkształcenia o wielkości względnej 0,02% do 0,2%) oraz granica plastyczności (po odciążeniu przyłożonych sił pozostaje trwałe odkształcenie względne większe lub równe 0,2%). Nie można wyznaczyć naprężenia odpowiadającego stanom granicznym i stąd wynika umowność tych wskaźników (Prowans S. 2000). Granica plastyczności znajduje się zwykle wewnątrz nieliniowego przedziału ( E1 E2 ). W przypadku niektórych stopów, jak np. stal niskowęglowa początkowy etap odkształcenia 43

44 próbki jest nieco bardziej skomplikowany i zawiera dodatkowo niestabilny zakres płynięcia materiału (rysunek 3.1b). Wyróżnia się wtedy dwie granice plastyczności zaznaczone na rysunku 3.1b, tj. granicę górną i granicę dolną. Następny przedział zaznaczony na rysunku 3.1, to zakres stabilnego i w przybliżeniu liniowego umocnienia ( E2 E3 ), podczas którego naprężenie przyłożone do próbki zmienia się w przybliżeniu proporcjonalnie do całkowitego odkształcenia próbki. I wreszcie końcowy zakres powyżej granicy E 3, to niestabilny zakres niejednorodnego odkształcenia próbki (np. tworzenie tzw. szyjki) zakończony jej zniszczeniem. W zakresie tym przyłożone średnie naprężenie makroskopowe rośnie coraz wolniej w funkcji całkowitego odkształcenia wskutek silnej lokalizacji naprężeń w przewężeniach (w miejscach tych próbka odkształca się znacznie szybciej), jak również zmian zachodzących w mikrostrukturze materiału (wskutek stopniowego zmniejszania się umocnienia). Powyżej opisany proces odkształcenia dotyczył próbki polikrystalicznej, jednak aby w pełni zrozumieć mechanizm makroskopowego odkształcenia plastycznego, najpierw trzeba przyjrzeć się zjawiskom lokalnym zachodzącym w krystalitach. Dużą rolę w przebiegu zjawisk związanych z plastycznością metalu odgrywają defekty sieci krystalicznej, głównie defekty liniowe i punktowe oraz błędy ułożenia. Rys Schemat odkształcenia plastycznego monokryształu. Gdy przekroczona zostanie pewna krytyczna wartość naprężenia ścinającego, fragment sieci zostaje przesunięty względem reszty atomów. (wg: Prowans S. 2000) Jak zobrazowano na rysunku 3.6, dostatecznie duże naprężenie ścinające zdolne jest do przesunięcia jednej części kryształu względem pozostałej. Przesunięte atomy przechodzą do nowego położenia równowagi i tak powstałe odkształcenie jest trwałe. Całkowita deformacja 44

45 plastyczna ziarna polikryształu odbywa się na drodze mikroskopowych poślizgów fragmentów sieci dla poszczególnych ziaren. Poślizg w krystalografii określa zjawisko przemieszczania się jednej części kryształu względem drugiej po określonych płaszczyznach definiowanych w sieci krystalograficznej, zwanych płaszczyznami poślizgu. Im więcej atomów zawiera płaszczyzna krystalograficzna, tym bardziej prawdopodobny jest poślizg w tej płaszczyźnie (zbiór równoważnych symetrycznie płaszczyzn poślizgu oznaczamy przez {hkl}). Kierunek poślizgu krystalograficznego nie może być dowolny, ale zachodzi wzdłuż prostej poprowadzonej przez kolejne atomy (zbiór równoważnych kierunków poślizgu oznaczamy przez <uvw>). Im bliżej siebie są węzły sieci leżące na danym kierunku, tym mniejsze jest naprężenie ścinające potrzebne do przeskoku atomu do kolejnego węzła i tym bardziej prawdopodobne jest wystąpienie poślizgu wzdłuż tego kierunku. Płaszczyzna poślizgu i leżący na niej kierunek tworzą system poślizgu (oznaczony przez [uvw](hkl)). Symetrie istniejące w sieci krystalograficznej sprawiają, że występuje zestaw symetrycznie równoważnych systemów poślizgu oznaczany z kolei przez <uvw>{hkl}. Na rysunku 3.7 pokazane są trzy spośród 12 systemów poślizgów typu <110>{111} dla struktury RSC oraz jeden przykładowy poślizg z 12 systemów typu <111>{110} dla struktury RPC. W przypadku sieci RPC istnieje ponadto 12 systemów typu <111>{112}, a dla wyższych temperatur 24 systemy <111>{123}). Jak łatwo zauważyć, płaszczyzny i kierunki poślizgu są to płaszczyzny i kierunki krystalograficzne o najgęstszym upakowaniu atomów. Rys Przykładowe systemy poślizgu dla struktur RSC i RPC. Dla sieci RSC wypisano wszystkie (12) możliwe systemy poślizgu. Wartość naprężenia ścinającego, przy której dany system poślizgu zostanie uruchomiony nazywamy naprężeniem krytycznym dla tego systemu, tj.: 45

46 (3.16) s s cr 13 gdzie: s oznacza wybrany system poślizgu uvw hkl, a naprężenie ścinające jest względem układu współrzędnych, w którym oś x uvw naprężeń względem układu współrzędnych pokazana jest na rys 3.3). s 13 wyrażone 1 oraz oś x3 ( hkl) (definicja Zainicjowanie poślizgu w niezdefektowanym krysztale wymagałoby naprężeń ścinających ( s cr ) rzędu dziesiątków GPa, podczas gdy w rzeczywistym krysztale zawierającym defekty poślizgi zachodzą już przy naprężeniach razy mniejszych. Powodem znacznego ułatwienia zjawiska poślizgu jest obecność dyslokacji. Na rysunku 3.6 pokazano przemieszczenie dwu części kryształu leżących po przeciwnych stronach płaszczyzny poślizgu jako sumaryczny efekt zjawiska stopniowego przesuwania się dyslokacji krawędziowej oraz dyslokacji śrubowej. Naprężenia potrzebne do wywołania takiego odkształcenia kryształu są względnie małe, gdyż nie przemieszczają się jednocześnie wszystkie atomy należące do danej płaszczyzny, a jedynie te atomy, które leżą w bezpośrednim sąsiedztwie dyslokacji. Zaznaczyć należy, że podczas poślizgu nie zmienia się orientacja krystalograficzna przesuniętej części kryształu. 46

47 Rys Przemieszczanie się dyslokacji krawędziowej i śrubowej podczas poślizgu na płaszczyźnie krystalograficznej. Naprężenie ścinające działa równolegle do wektora Burgersa. Przemieszczenie dyslokacji następuje zawsze w kierunku wektora Burgersa. Dyslokacja krawędziowa może się poruszać tylko po jednej płaszczyźnie wyznaczonej przez wektor Burgersa i linię dyslokacji, a kierunek jej ruchu jest zgodny z kierunkiem poślizgu. Linia dyslokacji śrubowej jest równoległa do wektora Burgersa i porusza się w kierunku prostopadłym do kierunku poślizgu. Dyslokacja śrubowa może zmieniać płaszczyznę poślizgu na inną równoległą do wektora Burgersa i przecinającą się z płaszczyzną podstawową. Następuje wówczas poślizg poprzeczny, który umożliwia omanie przeszkód jakimi są np. defekty punktowe sieci. Podwójny poślizg poprzeczny zachodzi, gdy dyslokacja śrubowa w wyniku następnego poślizgu poprzecznego przemieści się do płaszczyzny równoległej do płaszczyzny podstawowej poślizgu (rysunek 3.7). Warunkiem koniecznym zajścia tego zjawiska jest, aby płaszczyzny poślizgu pierwotnego i poprzecznego miały wspólny kierunek poślizgu. Rys Zjawisko poślizgu porzecznego. Dyslokacja krawędziowa przemieszcza się z podstawowej płaszczyzny poślizgu na płaszczyznę poprzeczną a następnie na płaszczyznę równoległą do pierwotnej. 47

48 Rys Zmiany płaszczyzny poślizgu przez pętlę dyslokacji w krysztale o sieci regularnej ściennie centrowanej. Płaszczyzny gęstego upakowania 111 i 1 11 mają wspólny kierunek (Hull D. 1975, cytowany przez: Urusovskaya A.A. i Sangwal K. 2001) Zjawisko zmiany płaszczyzny poślizgu przez pętlę dyslokacji w sieci RSC pokazano na rysunku W wyniku poślizgu, dyslokacja śrubowa w punkcie z (lub raczej mająca w przybliżeniu charakter dyslokacji śrubowej), równoległa do kierunku 1 01 i leżąca na płaszczyźnie krystalograficznej 111 przemieszcza się na płaszczyznę poprzeczną 11 1, a następnie na płaszczyznę równoległą do pierwotnej 111. Pętla dyslokacji złożona w rzeczywistości z mieszanych dyslokacji rozszerza się. W efekcie podwójnego poślizgu poprzecznego powoduje, że powierzchnia poślizgu nie jest płaska i tworzy tzw. dipol dyslokacyjny, który stanowi silną przeszkodę dla ruchu innych dyslokacji (Dobrzański L.A. 2002). Pojedyncza dyslokacja jest obiektem modelowym, na przykładzie którego łatwiej analizować przebieg opisywanego zjawiska. W rzeczywistym ziarnie krystalicznym powstaje zawsze zespół dyslokacji, składający się z dyslokacji krawędziowych i śrubowych dodatnich i ujemnych połączonych w pętlę dyslokacji. Tworzenie się pętli dyslokacji opisuje prosty model Franka-Reada, przedstawiony na rysunku 3.11, gdzie pokazano zaczepienie się dyslokacji krawędziowej na dwóch punktach A i B (np. wydzieleniach innej fazy lub defektach punktowych). Dyslokacja przemieszczając się po płaszczyźnie poślizgu ugina się, a następnie zamyka w pętlę dyslokacji. Pętla ta jest zbudowana z dyslokacji mieszanych (pośrednich) krawędziowo-śrubowych, które nie są idealnymi dyslokacjami omawianymi do tej pory. Kolejne dyslokacje zakotwiczane są między punktami, generując nowe pętle dyslokacji. Punkty A i B nazywane źródłem Franka-Reada są główną przyczyną powstawania i zagęszczania struktury dyslokacyjnej (podczas odkształcenia plastycznego gęstość dyslokacji może wzrosnąć razy). 48

49 Rys Źródło Franka-Reada powstawania pętli dyslokacji (a-e kolejne etapy wyginania dyslokacji i zamykania pętli). Rys Schemat powstawania kryształu zbliźniaczonego (wg: Prowans S. 2000). Inną formą odkształcenia plastycznego jest bliźniakowanie. Podczas bliźniakowania atomy są ścinane wzdłuż płaszczyzny bliźniaczej (habitus) w ten sposób, że powstaje fragment sieci, będący lustrzanym odbiciem sieci nieodkształconej części kryształu. Ścinanie sieci jest procesem jednorodnym, tzn. przesunięcie atomów w strefie zbliźniaczenia jest wprost proporcjonalne do odległości od granicy i do niej równoległe. Płaszczyzna bliźniacza jest równoległa do jednej z płaszczyzn krystalicznych (hkl) i nigdy nie pokrywa się z którąś z płaszczyzn symetrii występujących w monokrysztale. System poślizgu nigdy nie pokrywa się też z systemem bliźniakowania. W zjawisku bliźniakowania zmieniają się pozycje atomów w sieci, przechodzących do nowych stabilnych pozycji. Zmienia się również orientacja krystalograficzna przesuniętej części, a przez to następne systemy poślizgu mogą wejść w pozycję łatwych poślizgów. Bliźniakowanie znacząco powiększa całkowitą wartość odkształcenia, pomimo znikomego udziału procentowego objętości, w której ono zachodzi. Efekt bliźniakowania jest obserwowany w niektórych materiałach, szczególnie wtedy, gdy poślizg w kierunku działania siły jest trudny do zainicjowania lub trudny do propagacji. Po przedstawieniu zjawisk zachodzących podczas odkształcenia plastycznego kryształu, rozważmy teraz czynniki utrudniające ten proces, a co za tym idzie zwiększające twardość materiału (podwyższające granicę plastyczności). Zwiększenie twardości polikryształu można osiągnąć na wiele sposobów, które zawsze jednak zmierzają do jednego celu w mikroskopowej strukturze: ograniczenia ruchliwości dyslokacji a tym samym utrudnienia 49

50 uruchamiania kolejnych poślizgów, które to w decydujący sposób wpływają na własności plastyczne materiału. Zabiegi umacniania materiałów metalicznych to między innymi umacnianie czynnikami metalurgicznymi jak: wielkość ziarna i zawartość domieszek, umacnianie obróbką cieplną i umacnianie obróbką plastyczną. Głównym procesem powodującym odkształcenie plastyczne jest poślizg, w związku z czym twardość materiału polikrystalicznego zależy bezpośrednio od wartości krytycznego s naprężenia ścinającego cr zdefiniowanego w równaniu 3.16 (ilościową zależność między wartością s cr a własnościami makroskopowymi próbki opisują modele teoretyczne przedstawione w następnym rozdziale). Trzeba jednak pamiętać, że wartość naprężenia s krytycznego cr dla ziarna polikryształu zasadniczo różni się od wartości dla monokryształu. Polikryształ zbudowany jest z ziaren (krystalitów) oddzielonych od siebie granicami. Granice te są strefami nieuporządkowanych atomów i niewielkich fragmentów sieci, stanowiącymi przejście między różnie ułożonymi orientacjami sieci krystalicznej wnętrza ziaren. Na granicach ziaren tworzą się spiętrzenia jednoimiennych dyslokacji, które nawzajem się blokują, tj. uniemożliwiają ruch. W takich obszarach poślizg jest bardzo utrudniony i do odkształcenia konieczny jest duży przyrost naprężenia. Wynika z tego większa wartość ziarna polikryształu w porównaniu ze swobodnym monokryształem. Efekt jest bardziej widoczny w strukturach krystalicznych układu heksagonalnego (np. w cynku struktura heksagonalna zwarta HZ), posiadających tylko jedną płaszczyznę łatwego poślizgu, niż w strukturach regularnych (np. RPC ferryt, RSC austenit), odznaczających się większą liczbą płaszczyzn łatwego poślizgu. Tak więc im więcej stref granicznych tym większy efekt umocnienia. Dla zwiększenia twardości i wytrzymałości materiału należy zmniejszać wielkość ziarna. Podobnie do granic ziaren działają obce atomy rozprowadzone w osnowie podstawowej struktury krystalicznej. Stopy trudniej ulegają odkształceniom plastycznym niż czyste metale, a zwiększenie twardości i wytrzymałości wynikające z domieszkowania nazywane jest umocnieniem roztworowym. Pierwiastek domieszkowania może mieć promień atomów większy lub mniejszy od atomów bazowych. Domieszki przypadkowo rozłożone w objętości tworzą lokalne pola odkształceń i naprężeń. Oddziaływają z dyslokacjami już istniejącymi, ograniczają ich ruchliwość oraz wpływają na zmianę gęstości i rozkładu dyslokacji powstających podczas krystalizacji. Umocnienie od atomów obcych w pozycjach s cr 50

51 międzywęzłowych (np. wpływ atomów węgla lub azotu na twardość stali) jest dużo większe niż to pochodzące od atomów substytucyjnych (np. stopy mosiądzu). Przykładem umocnienia obserwowanego dla roztworu międzywęzłowego jest przedstawione na rysunku 3.1b zachowanie się stali niskowęglowej w początkowej fazie odkształcenia. Od strony mikroskopowej istnienie dwóch granic wyjaśnił Cottrell (Reed-Hill R.E. 1973). Pierwsza granica plastyczności (tzw. górna granica) jest znacznie podwyższona wskutek zablokowania dyslokacji na zgromadzonych wokół nich atomach międzywęzłowych węgla. Po przekroczeniu górnej granicy plastyczności dyslokacje odczepiają się od powstrzymujących je atomów i mogą się swobodniej poruszać. Proces ten zachodzi niejednorodnie w obszarze próbki, gdyż w miejscach, w których zachodzą poślizgi (próbka odkształca się plastycznie) koncentrują się lokalnie większe naprężenia niż w obszarach odkształcanych tylko sprężyście. Powstają tzw. pasma Lüdersa, obszary płynięcia materiału (tzn. próbka odkształca się przy przyłożonym stałym naprężeniu) poszerzające się i stopniowo wypełniające objętość całej próbki. Naprężenie makroskopowe odpowiadające powstawaniu i łączeniu się pasm Lüdersa nazywamy dolną granicą plastyczności. Wartość górnej granicy plastyczności zależy od koncentracji atomów węgla wokół dyslokacji (koncentracja ta zwiększa się wskutek starzenia materiału, podczas którego atomy węgla gromadzą się wokół dyslokacji). Natomiast na dolną granicę, zwaną też granicą płynięcia, wpływa wielkość ziaren, co wyrazić można fenomenologicznym równaniem Halla-Petcha: 1 2 Σ plas d Σ0 kd (3.17) gdzie d to przeciętna średnica ziaren, a Σ0 i k są stałymi (Prowans S. 2000). Bardzo efektywnym umocnieniem typu roztworowego jest umocnienie martenzytyczne uzyskiwane wskutek obróbki cieplnej zwanej hartowaniem. Martenzyt, przesycony roztwór węgla w żelazie (sieć krystaliczna TPC Tetragonalna Przestrzennie Centrowana), powstaje przez podgrzanie stali do temperatury, w której występuje austenit (faza Fe- struktura RSC), a następnie przez szybkie schłodzenie z prędkością większą od prędkości krytycznej dla wydzielania się cementytu. Przemiana ta ma charakter bezdyfuzyjny i polega na przebudowie sieci krystalicznej RSC na sieć TPC, czyli zmodyfikowaną przez obecność atomów węgla sieć RPC. Temperatura początku i końca przemiany martenzytycznej w dużym stopniu zależy od zawartości węgla w stopie. Umocnienie materiału jest spowodowane wysoką twardością martenzytu oraz wygenerowanymi naprężeniami własnymi między ziarnami polikryształu. 51

52 Innym sposobem zwiększenia twardości metali przez obróbkę cieplną jest umocnienie wydzieleniowe i umocnienie dyspersyjne wynikające z przemian zachodzących podczas stygnięcia i starzenia przesyconych roztworów stałych odpowiednich faz metalicznych. Na granicach ziaren dominującego pierwiastka powstają nowe struktury metalu, którego rozpuszczalność maleje. Zjawiska te zostały opracowane i wdrożone do praktycznych zastosowań tylko dla nielicznych rodzajów stopów (np. Al-Cu. Ni-Cr, Fe-Ni). Omówione powyżej metody umocnienia dotyczyły głównie modyfikacji składu lub obróbki cieplnej niezdeformowanego materiału. Jednak jednym z najważniejszych sposobów zwiększania twardości i wytrzymałości metali jest jego obróbka mechaniczna prowadząca do umocnienia odkształceniowego poprzez zmianę mikrostruktury materiału. Jak już wspomniano na twardość materiału wpływa wielkość ziaren polikryształu. Podczas odkształcenia plastycznego ziarna ulegają podziałowi na mniejsze podziarna, co powoduje podwyższenie granicy plastyczności zgodnie z zależnością Halla-Petcha (równanie 3.17). Ważną rolę w umocnieniu odkształceniowym odgrywa blokowanie ruchu dyslokacji przez wzrost liczby dyslokacji zakotwiczonych, powiększanie ilości przecięć linii dyslokacyjnych i granic ziaren. Jak wiadomo, gęstość dyslokacji znacznie wzrasta w czasie odkształcenia plastycznego (patrz źródło Franka-Reada przedstawione na rysunku 3.11). Inną przeszkodą dla ruchu dyslokacji są opisane w poprzednim rozdziale błędy ułożenia. Szczególnym utrudnieniem dla poślizgów jest rozpadanie się dyslokacji idealnych na dyslokacje częściowe, które nie mogą się poruszać. W stopach o niskiej energii błędu ułożenia częstotliwość występowania tych defektów ułożenia jest duża, a zatem trudniejsze jest odkształcenie (np. brąz jest trudniejszy do formowania niż czysta miedź). Przykładowa zależność krytycznego odkształcenia ścinającego cr od gęstości dyslokacji pokazana jest na rysunku Jak widać, bardzo mała gęstość dyslokacji nie jest korzystna dla uruchomienia poślizgu, gdyż jak wspomniano to właśnie dyslokacje leżące na płaszczyźnie poślizgu zmniejszają znacznie cr. W przedziale oznaczonym przez I na rysunku 3.13, cr maleje ze wzrostem gęstości dyslokacji. Jednak gdy dyslokacji jest zbyt dużo zaczynają się one wzajemnie blokować i cr wzrasta wraz z dalszym zwiększeniem ich gęstości (zakres II, rysunek 3.13). Na rysunku 3.14 pokazana jest przykładowa zależność wartości naprężenia ścinającego s 13 (na systemie poślizgu s) od wywołanego przez to 52

53 s naprężenie odkształcenia ścinającego, dla monokryształu o strukturze RSC. Odkształcenie s zdefiniowane jest dla systemu poślizgu przez: s s 13 (3.18) gdzie: s oznacza wybrany system poślizgu uvw hkl, a odkształcenie ścinające wyrażone jest względem układu współrzędnych, w którym oś x uvw s 13 1 oraz oś x3 ( hkl). Przebieg odkształcenia w ogólnym przypadku wykazuje trzy etapy rozwoju umocnienia odkształceniowego. Etap I to płynięcie, podczas którego dyslokacje się nie blokują i stałe naprężenie s 13 powoduje wzrost odkształcenia s aż do granicy s I (rzędu kilku procent). Zakres ten w przybliżeniu pokrywa się z zakresem I na rysunku Następny przedział II (na rysunkach 3.13 i 3.14), w którym umocnienie jest największe i prawie stałe aż do granicy s II (rzędu kilkudziesięciu procent). W końcu umocnienie zaczyna maleć powyżej odkształcenia s II (zakres III). Stopniowe zmniejszanie umocnienia tłumaczy się zapoczątkowaniem zjawisk zdrowienia dynamicznego, przeciwstawnych do umocnienia. Są to: rosnąca anihilacja w spiętrzeniach dyslokacji i coraz częściej uruchamiany poślizg poprzeczny. Zaznaczyć należy, że przedstawiony powyżej schemat zmian umocnienia obowiązuje głównie dla struktury RSC, podczas gdy dla kryształów o strukturze RPC występują zwykle etapy I-II, a dla struktury HZ tylko jeden etap I. Rys Zależność krytycznego naprężenia ścinającego od gęstości dyslokacji (Prowans S. 2000). 53

54 Na koniec przyjrzyjmy się jeszcze raz krzywej rozciągania dla materiału polikrystalicznego (rysunek 3.1) i skorelujmy ją z zachowaniem się monokryształu (rysunek 3.14). W początkowej fazie plastyczności uruchamiane są systemy poślizgu tylko w ziarnach korzystnie zorientowanych względem kierunku działającego obciążenia (zakres nieliniowego umocnienia E1 E2, rysunek 3.1a). Przy dalszym wzroście obciążenia uruchamiane są kolejne, trudniejsze systemy poślizgu, mniej korzystnie zorientowane. W zakresie tym w przypadku struktury RSC nie występuje płynięcie charakterystyczne dla monokryształu (zakres I na rysunku 3.14), gdyż odkształcenie plastyczne korzystnie zorientowanych ziaren hamowane jest przez ziarna o niekorzystnych orientacjach. O kształcie krzywej w tym zakresie decyduje głównie mechanizm generowania naprężeń między ziarnami oraz proces uaktywniania poślizgów. Gdy naprężenia ścinające s 13 umożliwią poślizgi we wszystkich ziarnach, następuje zakres stabilnego umocnienia, w którym często można wyróżnić zakres w przybliżeniu liniowy E2 E 3. Ostatni etap, powyżej granicy E 3, odpowiada s zmniejszeniu umocnienia, spowodowanemu efektami malejącej wartości cr w krystalitach (ten zakres odpowiada zakresowi III dla monokryształu; rysunek 3.14). Zmniejszanie umocnienia wraz z lokalizacją naprężeń w niejednorodnie deformowanej w tym zakresie próbce prowadzi do płynięcia materiału zakończonego jego zniszczeniem. Rys Typowa zależność naprężenia ścinającego s 13 na systemie poślizgu s od s odkształcenia ścinającego dla tego poślizgu, obserwowana w przypadku sieci RSC (I etap łatwego poślizgu, II etap liniowego umocnienia i III etap zmniejszenia umocnienia; wg: Prowans S. 2000). 54

55 4. Modele odkształcenia sprężysto-plastycznego dla materiałów polikrystalicznych Różnego rodzaju pomiary struktury, mikrostruktury czy też własności mechanicznych materiałów polikrystalicznych stanowią podstawę do analizy i interpretacji zjawisk zachodzących w skali mikroskopowej (ziarna) i makroskopowej (całej próbki) podczas procesów jakim poddana jest próbka. Porównanie wyników komputerowych modeli opisujących zachowanie się materiału z wynikami eksperymentalnymi pozwala na weryfikację opisu teoretycznego oraz na lepsze zrozumienie zjawisk zachodzących podczas odkształcania materiałów, zdrowienia czy też rekrystalizacji. Obliczenia modelowe pozwalają też przewidywać i optymalizować zmiany własności polikryształu w celu znalezienia takich parametrów procesów obróbki, aby otrzymywać materiały o podwyższonych własnościach wytrzymałościowych, korzystnych stanach naprężeń własnych i teksturze krystalograficznej oraz wykazujących jednorodne i izotropowe płynięcie plastyczne. Kolejne coraz dokładniejsze, ale też coraz bardziej złożone modele odkształcenia sprężysto-plastycznego materiału polikrystalicznego rozwane były od wielu lat, dając podstawę obecnie używanym zaawansowanym algorytmom obliczeniowym. Modele tego typu mogą przewidywać parametry, własności i charakterystyczne zachowania się materiału, takie jak np. tekstura krystalograficzna, krzywe umocnienia (zależność naprężenie-odkształcenie), naprężenia własne, powierzchnie plastycznego płynięcia, gęstość dyslokacji, energia zgromadzona. Powszechnie stosowane modele deformacji sprężysto-plastycznej to algorytmy oparte na metodzie elementów skończonych (MES) oraz modele krystalograficzne. Metoda MES stosowana jest, gdy chcemy przewidzieć odkształcenia i naprężenia dla próbek niejednorodnych, o skomplikowanych kształtach, czy też w przypadku niejednorodnych procesów. W tym przypadku obliczenia prowadzone są w oparciu o fenomenologiczne prawa i parametry charakteryzujące odkształcenie sprężysto-plastyczne materiału. Zwykle struktura ziarnowa polikryształu nie jest uwzględniana a materiał jest traktowany jako ciało ciągłe 55

56 o uśrednionych własnościach. Komplementarne metody przewidywania sprężystoplastycznego odkształcenia materiału polikrystalicznego to modele krystalograficzne, w których rozważane jest zachowanie i wzajemne oddziaływanie pojedynczych krystalitów w próbce. Tego rodzaju obliczenia są zwykle wykorzystywane w celu badania zjawisk fizycznych zachodzących w ziarnach oraz ich wpływ na zachowanie się makroskopowe próbki. Zadaniem krystalograficznych modeli sprężysto-plastycznych jest przewidywanie zachowania materiału w określonych warunkach obciążenia makroskopowym naprężeniem Σ. Obliczenia wykonuje się w skali mikroskopowej, czyli na wielkościach g oraz określonych dla pojedynczego ziarna-krystalitu oznaczonego przez g (rysunek 4.1), jak g, również dla całej próbki (odpowiedzią jest tu odkształcenie makroskopowe E ). W przypadku wielkości makroskopowych parametr musi być uśredniony po objętości próbki, tj. po milionach ziaren. Konieczna jest do tego znajomość charakterystyki materiału, czyli wiedza o strukturze krystalograficznej, teksturze krystalograficznej, stałych elastycznych ziarna, systemach poślizgu, naprężeniach krytycznych poślizgów, początkowych naprężeniach wewnętrznych itp. Na rysunku 4.1 pokazano przykładowo odkształcenie ziarna dla najprostszego układu naprężeń z jednym niezerowym składnikiem tensora obciążenia (tzw. naprężenia jednoosiowego Σ 11). Ziarno uległo odkształceniu sprężysto-plastycznemu g na ogół różnemu od makroskopowego odkształcenia próbki E 11. Również naprężenie lokalne na ziarnie g w ogólnym przypadku różni się od naprężenia Σ 11 przyłożonego do próbki. Rys Przykład sprężysto-plastycznej deformacji materiału polikrystalicznego pod wpływem przyłożonego makroskopowego obciążenia Σ

57 Najprostsze krystalograficzne modele materiału polikrystalicznego oparte na ekstremalnych założeniach dotyczących odkształceń i naprężeń dla ziaren zaproponowane były przez Voigta (1928) i Reussa (1929). Modele te dotyczą jedynie odkształcenia sprężystego i zakładają jednorodność odkształcenia (model Voigta) albo naprężenia (model Reussa) dla wszystkich ziaren próbki. Podobne skrajne założenia użyte były w modelach deformacji plastycznej przez Taylora (1938; jednorodne odkształcenie) oraz Sachsa (1928; jednorodne naprężenie). Następnie model Taylora z różnymi modyfikacjami tensora odkształceń rozwany był przez Van Houtte (1982), Tome i in. (1984) oraz innych autorów. Oprócz tekstury krystalograficznej w pracach tych nie była uwzględniana ziarnowa struktura polikryształu, tj. takie same własności sprężyste przyporządkowywane były wszystkim krystalitom. Nowa koncepcja modelu krystalograficznego to tzw. model samouzgodnioniony zaproponowany przez Krönera (1961) do obliczania własności sprężystych materiałów niejednorodnych. Następnie Hill (1965) rozwinął tę metodę dla przypadku odkształcenia sprężysto-plastycznego. Model samouzgodniony jest blisko związany z fundamentalną pracą Eshelby ego (1957), dotyczącą opisu oddziaływań między elipsoidalnym wtrąceniem a otaczającym je ciągłym ośrodkiem. Rozwiązanie takie pozwala uwzględnić w obliczeniach nie tylko teksturę krystalograficzną, ale również zmiany kształtu ziarna polikryształu i jego geometryczną orientację przestrzenną. Uwzględnienie oddziaływań między ziarnami (przybliżone oddziaływaniem elipsoidalnej inkluzji z otaczającą je matrycą) umożliwia również przewidywanie stanu lokalnych naprężeń wytworzonych w czasie deformacji sprężysto-plastycznej. Pierwsze komputerowe algorytmy obliczeń z zastosowaniem modelu samouzgodnionego zostały opracowane przez Hutchinsona (1970) oraz Berveillera i Zaoui ego (1978) dla małych odkształceń sprężysto plastycznych. Iwakuma i Nemat-Nasser (1984) rozszerzyli model Hilla na przypadek skończonych przekształceń sprężysto-plastycznych, a otrzymany algorytm zastosowali do przypadku dwuwymiarowego. Model trójwymiarowy Hilla-Huchinsona był dalej uogólniony przez Turnera i Tomé'ego (1994) na anizotropowe materiały polikrystaliczne oraz kryształy o dowolnej symetrii. Równolegle do prac opartych na modelu Hilla (Lipiński P. i Berveiller M. 1989) zaproponowali inne ogólne podejście, oparte na rozwiązaniu kinematycznych równań różniczkowych dla ośrodka ciągłego za pomocą funkcji Greena. Metoda ta została z powodzeniem zastosowana do opisu zarówno małych jak i dużych odkształceń dla trójwymiarowego materiału polikrystalicznego (Lipiński P. i in i 1995, 57

58 Franz G. i in. 2009). W niniejszej pracy użyto model sprężysto-plastyczny oparty na tym ostatnim opracowaniu. Do obliczeń właściwości ziarna zastosowano zasadę wyboru aktywnych systemów poślizgu, zaproponowaną przez Zattarina i in. (2000). Oprócz modelu samouzgodnionego w pracy tej zastosowano również inną znacznie uproszczoną metodę przewidywania odkształcenia plastycznego materiału polikrystalicznego. Metoda ta, zwana modelem LW zapoczątkowana została przez Leffersa (1968), a następnie rozwinięta i uogólniona przez Wierzbanowskiego (1992, 2007). Zaletą modelu LW jest możliwość wprowadzenia i przetestowania różnych założeń dotyczących oddziaływań między ziarnami w plastycznie odkształcanym materiale, co nie jest możliwe w przypadku modelu samouzgodnionego. W każdym modelu krystalograficznym zjawiska zachodzące w materiale polikrystalicznym rozpatrywane są w dwu skalach, tj. dla pojedynczego ziarna i dla całej próbki. W rozdziale tym najpierw opisany będzie proces odkształcenia sprężystoplastycznego pojedynczego krystalitu, a następnie wybrane modele tzw. transformacji skali, umożliwiające powiązanie wielkości lokalnych (odkształcenia i naprężenia dla ziarna) z wielkościami makroskopowymi (odkształcenia próbki i przyłożone do niej naprężenia) 4.1. Odkształcenie ziarna polikrystalicznego Aby przewidywać deformację plastyczną w skali ziarna niezbędne jest rozważenie zjawiska poślizgu, a w niektórych przypadkach też bliźniakowania. W niniejszym modelu bierze się pod uwagę tylko to pierwsze zjawisko, tj. poślizg, gdyż dominuje ono w badanych materiałach. Rozważmy zatem ziarno g polikryształu poddane lokalnym naprężeniom wyrażonym przez tensor g. Naprężenia te powodują lokalną deformację materiału opisaną g z kolei przez tensor gradientu przemieszczenia ( e ). Obydwa tensory zdefiniowane są względem układu współrzędnych próbki. Ruch ziarna może być opisany przez pochodną czasową tensora gradientu przemieszczenia, czyli tensor gradientu prędkości przemieszczenia: g e e t g (4.1) gdzie kropka od tej pory oznaczać będzie różniczkowanie po czasie. 58

59 W przypadku tzw. modeli niezależnych od czasu (tzn. opisujących procesy niezależne od prędkości odkształcenia), zmienna czasowa może być zastąpiona przez inny parametr ewolucji, charakteryzujący rozwój procesu np. całkowite odkształcenie próbki w pewnym kierunku (pochodna czasowa jest wtedy zastępowana przez ). Gradient prędkości przemieszczenia ( e g g ) może być rozłożony na dwa tensory: składową symetryczną ( szybkość odkształcenia) i antysymetryczną ( szybkość obrotu, zwaną spinem), tj.: g g e g g (4.2) g 1 g g 1 g g g gdzie: ( e e ) i ( e e ). ji ji 2 2 W przypadku krystalitu odkształcanego sprężysto-plastycznie każdy składnik wyrażenia 4.2 może być rozdzielony na składową plastyczną i sprężystą: g e g( el ) g( pl) g( el ) g( pl) (4.3) gdzie g(el) oraz g(pl) oznaczają odpowiednio odkształcenie sprężyste i plastyczne ziarna g. Aby wyznaczyć całkowitą modyfikację i ruch ziarna polikryształu niezbędne jest powiązanie wszystkich składników gradientu prędkości z naprężeniem w ziarnie g i szybkością zmian tego naprężenia ( i g ). W przypadku czysto sprężystego zachowania, odkształcenie ziarna, spowodowane naprężeniem g może być łatwo znalezione na podstawie teorii sprężystości, tj.: g g g( el ) c kl lub kl s g ( el ) g g kl kl (4.4) gdzie g s kl i g c kl są tensorami podatności i sztywności zdefiniowanymi dla ziarna g, dla których jest spełniony związek 1 c s. 59

60 Analogiczne związki można napisać dla szybkości odkształcenia i naprężenia: g g g( el ) c kl lub kl g( el ) kl s g g kl (4.5) Aby zbadać historię zmian ziarna podczas deformacji plastycznej, trzeba prześledzić zjawiska zachodzące podczas poślizgów na płaszczyznach krystalograficznych. Zgodnie z prawem Schmida poślizg może być aktywowany jedynie na systemie poślizgu [uvw](hkl), dla którego naprężenie ścinające uvw hkl osiąga wartość krytyczną c. Przepisując w nieco innej postaci równanie 3.16 (tj. ) możemy związać wartość s s cr 13 naprężenia ścinającego dla poślizgu (przyrównane do wartości krytycznej c ) z naprężeniem na ziarnie g, tzn. (Lipiński P. i Berveiller M. 1989; Lipiński i in. 1995; Zattarin P. i in. 2000): [ uvw]( hkl) c, (4.6) gdzie: 2 1 g m n m n [ uvw]( hkl) i j j i, (4.7) n = [n 1, n 2, n 3 ] jest jednostkowym wektorem normalnym do płaszczyzny poślizgu (hkl) i m = [m 1, m 2, m 3 ] jest jednostkowym wektorem równoległym do kierunku poślizgu [uvw]. Generowanie dyslokacji i rozwój ich przestrzennego rozkładu podczas deformacji plastycznej prowadzi do umocnienia systemów poślizgu ( c rośnie wraz z deformacją). Umocnienie systemu poślizgu może być w przybliżeniu opisane przez macierz umocnienia, wiążącą szybkość przyrostu wielkości krytycznego naprężenia ścinającego na s-tym systemie s c t ( ) z szybkością plastycznego poślizgu ( ) na t-tym aktywnym systemie (ibidem), to jest: s t st t c H. (4.8) 60

61 Poślizgi na płaszczyznach krystalograficznych powodują zarówno odkształcenie ziarna g jak i jego obrót, co może być opisane przez tensor szybkości odkształcenia plastycznego g(pl) i tensor szybkości obrotu sieci g(pl) (ibidem): g( pl) s s R s oraz g pl s s ( ) Q (4.9) s gdzie: R s 1 s m n i 2 m s j s j n s i i Q s 1 s m n i 2 m s j s j s n. Jeśli próbka nie obraca się podczas deformacji plastycznej, rozpatrywane ziarno jest zanurzone w nieobracającym się (średnio) otoczeniu. Ten ostatni warunek zabrania obracać g el się ziarnu jako całości, tj. 0 i prowadzi do niezerowego obrotu sprężystego ( g ( ) ), który kompensuje obrót plastyczny ( g ( pl) g(cr) ( ), czyli jak pokazano na rysunku 4.2: i ) i jest równy obrotowi sieci krystalicznej g( pl) g( el ) g g(cr) g( el ) g( pl) 1 0, a więc: m 2 s s j s s n m n i i s j s. (4.10) Sprężysta rotacja ziarna powoduje rotację sieci i w konsekwencji prowadzi do powstania tekstury krystalograficznej. Rys Zmiany kształtu ziarna: odkształcenie opisane przez krystalograficznej opisany przez deformacji plastycznej. g ( el ) g(pl) oraz obrót sieci, wyliczone z równania 4.10, zachodzące podczas 61

62 Wyżej opisany obrót sieci ziarna, zwany dalej rotacją klasyczną (RK), nie jest jedynym teoretycznym opisem zmiany orientacji. W pracach Wierzbanowskiego i in. (2011) założono, że podczas odkształcenia plastycznego zachodzą takie obroty ziarna, przy których są zachowane orientacje pewnych kierunków i/lub płaszczyzn. W przypadku walcowania zachowana jest orientacja płaszczyzny krystalograficznej równoległej do płaszczyzny walcowania oraz kierunku równoległego do kierunku walcowania. Prowadzi to do następujących wzorów: g(cr) 1 2 s m s i n s s j (4.10a) Ten model rotacji ziarna nazywany będzie dalej rotacją zachowawczą (RZ). Używając równania 4.8, można powiązać szybkość zmian krytycznego naprężenia ścinającego oraz odkształcenia ścinającego s dla poślizgów plastycznych na aktywnych systemach poślizgu. Zależnie od modelu, wartości s są jawnie podane (Leffers T i 1975, Wierzbanowski K. i in. 1992, Tarasiuk J. 1993) lub obliczone w trakcie symulacji. Na przykład w modelu samouzgodnionym szybkości plastycznych poślizgów s są wyrażane przez tensor całkowitego odkształcenia (Lipiński P. i in. 1995): gdzie tensor M poślizgu 1. s g kl st t g M R c (4.11) t kl g jest obliczany w modelu, tensor R jest zdefiniowany w równaniu 4.9, tensor g H R :c : R 1, a sumowanie jest obliczane po wszystkich aktywnych systemach Aby opisać zmiany zachodzące w ziarnie podczas odkształcenia sprężystoplastycznego, najpierw trzeba znać naprężenie g i szybkość jego zmian g. Znów zależnie od modelu, 1 Iloczyn C A : B oznacza iloczyn wewnętrzny tensorów z sumowaniem po dwóch wskaźnikach (kontrakcja), na przykład z sumowaniem po powtarzających się indeksach). 62 C Akl Bkl lub kl Amn Bmnkl C (zastosowano notację

63 g może być bezpośrednio podana (podejście Leffersa 1968 i 1975), związana z odkształceniem ziarna i próbki oraz naprężeniem makroskopowym (Wierzbanowski 1992) lub związana z prędkością odkształcenia g ziarna (podejście samouzgodnione (Lipiński i Berveiller 1989, Lipiński P. i in. 1995)). W tym ostatnim przypadku relację między szybkością zmian naprężeń i odkształceń możemy zapisać jako lokalne równanie konstytutywne modelu: g g g l kl (4.12) kl gdzie: l g kl c g kl s, t c g kl R s kl M st R c t g kl indeksy s i t są numerami aktywnych systemów poślizgu. jest tensorem tzw. modułów stycznych, natomiast Podsumowując, można zauważyć, że podane powyżej równania stanowią ilościowy opis zjawisk fizycznych zachodzących w ziarnie polikryształu podczas odkształcania sprężystoplastycznego, tj.: generowania dyslokacji wewnątrz ziarna, powodujących umocnienia systemów poślizgu (zmienność s c opisana równaniem 4.8), zmiany orientacji sieci el krystalicznej prowadzące do uformowania tekstury ( g ( ) w równaniach 4.9 i 4.10), g(pl) modyfikacji kształtu ziarna ( w równaniu 4.9), powstawania naprężeń g międzyziarnowych (zmienność dana równaniem 4.12). Jak wcześniej zauważono, aby w pełni opisać i przewidywać sprężystoplastyczną deformację materiału polikrystalicznego należy ustalić wpływ zmiennych globalnych na zachowanie się ziarna. Dlatego też musimy użyć teorii transformacji skali wiążącej parametry makroskopowe (próbki) i mikroskopowe (ziarna), tzn. definiującej następujące zależności: g g, E, (4.13) a w modelu samouzgodnionym dodatkowo: 63

64 l L (4.14) kl kl Problem ten jest rozwiązywany z zastosowaniem różnych modeli. W następnych podrozdziałach niniejszej pracy opisano modele odkształcenia sprężysto-plastycznego. Uwzględniono modele, w których zachodzące procesy nie zależą od szybkości deformacji Modele transformacji skali Zasadnicze pytanie stawiane przed każdym modelem to jaki jest związek między makroskopowymi wielkościami naprężenia i odkształcenia, a wielkościami mikroskopowymi, tj. istniejącymi na pojedynczym ziarnie. Konstruowane modele zawsze są wersją przybliżoną, bo reprezentują nasze wyobrażenie o mikroskopowych procesach zachodzących w materiale. Doświadczalnie weryfikuje się ich stosowalność w określonych warunkach. Powszechnie stosowane są dwa nieco różniące się podejścia do rozwiązania problemu transformacji skali, tj. modele oparte na równaniu Hilla (1965) oraz model zaproponowany przez Lipińskiego i Berveiller a (1989) Modele oparte na relacji Hilla Jednym ze sposobów matematycznego zapisu relacji między lokalnymi i makroskopowymi naprężeniami oraz odkształceniami jest relacja podana przez Hilla (1965). Relacja ta definiuje przyrost naprężenia ziarna g jako sumę przyrostów naprężenia przyłożonego i naprężeń wzajemnych oddziaływań między ziarnami, a więc: g g L ( E ) (4.15) kl kl kl gdzie L jest tak zwanym tensorem Hilla, wiążącym przyrosty naprężeń wzajemnych oddziaływań z różnicą między przyrostami odkształcenia próbki ( E kl ) a przyrostem g kl odkształcenia ziarna ( ). Analityczne wyliczenie tensora L dla polikryształu wykazującego dowolną anizotropię własności sprężysto-plastycznych nie jest możliwe. Istnieją algorytmy rozwiązujące ten 64

65 problem numerycznie (np. metody samouzgodnione z wykorzystaniem tensora Eshelbiego) (Hutchinson J. 1970, Turner P.A. i Tomé C.N. 1994) lub też stosowane są założenia upraszczające, pozwalające wyliczyć szybkość przyrostu naprężeń na ziarnie. Kilka przykładów takich założeń prowadzących do różnych modeli (znanych często wcześniej od prac Hilla) przedstawione jest poniżej. Model Kröner a Relację Hilla można użyć do opisu oddziaływań czysto sprężystych (bez plastyczności), co w najprostszej postaci prowadzi do modelu Krönera (1961). W modelu tym rozważane są ziarna w postaci sferycznych wtrąceń w jednorodnym, nieskończonym ośrodku o własnościach makroskopowych polikryształu (uśrednione własności ziaren). Ziarna te są deformowane wskutek wzajemnych oddziaływań z otaczającym je ośrodkiem i zewnętrznych wymuszeń. Dokładne obliczenia samouzgodnione prowadzą do analitycznego obliczenia 2(7 5 ) tensora Hilla o postaci: L, którego składowe zależą od modułu ścinania 15(1 ) oraz od współczynnika Poisson a materiału polikrystalicznego tworzącego otaczający ziarna ośrodek. Wartości zawierają się na ogół w granicach od 0,35 (magnez) do 0,26 (niektóre gatunki żeliwa), a więc wartość L dla 0,3 można oszacować na równą L i uzyskujemy oddziaływanie czysto sprężyste. Model Sachsa (1928) Najprostszy model plastyczny wiążący wielkości globalne z lokalnymi otrzymamy, przyjmując założenie Sachsa z 1928, zupełnie jednorodnego stanu naprężeń. Założenie to można otrzymać podstawiając L 0 do relacji Wartość zerowa tensora Hilla oznacza kl ograniczenie się do najprostszego przypadku zerowych oddziaływań między ziarnami. g g Zachodzą wtedy równości: i. Model Lin a Przeciwieństwem poprzedniego jest przyjęcie L 0 co prowadzi do modelu Lin a (1957), który jest modelem jednorodnej deformacji. Oznacza to, że w każdym punkcie próbki, kl 65

66 a więc w każdym ziarnie, odkształcenia i ich szybkości zmian są dokładnie takie same, czyli: g kl g E oraz kl Ekl. kl Model Taylora Wcześniejszy od modelu Hilla jest model Taylora (Taylor G.I. 1938), do którego również sprowadza się relacja 4.15 dla L 0. Przyjmuje on dodatkowo, że tylko plastyczne kl odkształcenia decydują o oddziaływaniu między ziarnami. Zakładamy więc, że g kl g( pl) kl oraz ( pl) kl E kl E (gdzie pl oznacza składową plastyczną odkształcenia), co prowadzi do warunku jednorodności odkształceń plastycznych: g( pl) ( pl) kl Ekl oraz E. g( pl) ( pl) kl kl Model Leffersa-Wierzbanowskiego Model plastyczny LW (Leffersa-Wierzbanowskiego), oparty na pracach Leffersa (1968) został rozwinięty i uogólniony przez Wierzbanowskiego (1987). W modelu zastosowano przybliżenie izotropowe oddziaływania sprężystoplastycznego (Berveiller M. i Zaoui A. 1978) i użyto równania transformacji skali opartego na relacji teorii Hilla (równanie 4.15). W modelu LW zakłada się, że całkowite odkształcenie może być zastąpione tylko przez odkształcenie plastyczne (podobnie jak w modelu Taylora). Dlatego też przyrost naprężenia ziarna jest równy: g (pl) g(pl) L ( E ) (4.16) kl kl kl W taki to sposób dostajemy relację określającą szybkość zmian lokalnego naprężenia ( ), jeśli tylko znana jest szybkość zmian przyłożonego naprężenia makroskopowego ( ) oraz jeśli znane są odkształcenia plastyczne całej próbki ( E g(pl) kl ziarnie ( ). (pl) kl g ) i odkształcenia w pojedynczym Drugi składnik równania opisuje naprężenia wzajemnych oddziaływań, wynikające z niedopasowania ziarna z otaczającym je materiałem zwanym matrycą, spowodowane przez 66

67 różne przyrosty odkształcenia plastycznego ziarna i całej próbki. W standardowej wersji modelu LW, tensor * L jest zastąpiony przez iloczyn modułu ścinania rozważanego materiału i tak zwanego parametru plastycznej akomodacji (Berveiller M. i Zaoui A. 1981), to jest: * Lkl α μu dla =kl (4.17) L * kl 0 dla kl gdzie: u (równe 1 lub 0) opisuje anizotropię sprężystoplastycznego dopasowania, natomiast może się zmieniać od 0 (jak w modelu Sachsa (1928)) aż do nieskończoności (jak w modelu Taylora (1938)) i odzwierciedla oddziaływania między ziarnem a otaczającą je matrycą. Parametry sprężystoplastycznej akomodacji są wolnymi współczynnikami, które mogą być modyfikowane, aby uzyskać najlepszą zgodność wyników obliczeń modelu z danymi otrzymanymi doświadczalnie Sprężystoplastyczny model samouzgodniony (Lipiński i Berveiller 1989) W modelu samouzgodnionym transformacja skali jest oparta na hipotezie o istnieniu tensora koncentracji g A kl wiążącego przyrosty makro-odkształcenia E kl z przyrostem odkształcenia ziarna g, to jest (Lipiński P. i in. 1989, 1995 i Zattarin P. i in. 2000): g g Akl E kl (4.18) Materiał polikrystaliczny jest w skali makroskopowej przybliżony przez jednorodny ciągły ośrodek o efektywnym tensorze modułów stycznych eff L kl wiążący globalne przyrosty odkształcenia ( E ) z globalnymi przyrostami naprężenia ( ): kl L E (4.19) eff kl kl Zakładając, że zachowanie ziarna jest opisane równaniem konstytutywnym: 67

68 g g g l kl (4.20) kl efektywny tensor eff L kl może być wyrażony przez: Ng eff L kl f g1 g l g mn A g mnkl (4.21) gdzie: g l mn jest tensorem lokalnych współczynników stycznych (zależącym od wyboru aktywnych systemów poślizgu), g f jest udziałem objętościowym g-tego ziarna, a N g jest ilością ziaren. Celem metody samouzgodnionej jest znalezienie takiego tensora lokalizacji odkształcenia A g mnkl, dla którego związki lokalne i globalne, dane przez równania 4.19 i 4.20 są jednocześnie spełnione. W niniejszej pracy zastosowano tzw. model one-site, w którym brane jest pod uwagę oddziaływanie pojedynczego ziarna z matrycą, podczas gdy oddziaływania pomiędzy poszczególnymi ziarnami są zaniedbywane. Tensor lokalizacji odkształcenia liczony jest na podstawie równania (ibidem): g 1 gg g eff A I T ( l L ) kl kl mn mnkl mnkl (4.22) gdzie gg T mn jest tensorem oddziaływania obliczanym dla elipsoidalnej inkluzji znajdującej się w jednorodnym ośrodku o globalnym tensorze modułów stycznych eff L kl, zaś I kl jest jednostkowym tensorem czwartego rzędu. Tensor gg T mn jest obliczany według równania: T gg mn 1 V g V V g g Γ mn ( r, r') dv dv ' (4.23) gdzie Γ mn jest tzw. zmodyfikowanym tensorem Green a (Zattarin i in. 2000), a r, r, dv, dv wektorami położenia i elementarnymi objętościami wewnątrz ziarna g o objętości V g. Porównując równania 4.21 i 4.22 można stwierdzić, że tensor eff L kl może być wyliczony jedynie w sytuacji, gdy jest znany tensor g A mnkl i na odwrót. Aby znaleźć obydwa tensory musi być użyta procedura samouzgodniona. Znając tensory g A mnkl i eff L kl, można określić 68

69 przyrost odkształcenia g na ziarnie na podstawie globalnego przyrostu odkształcenia kl E (równanie 4.18) lub z przyrostu kl (równania 4.18 i 4.19). Następnie może być wyliczona szybkość zmian innych zmiennych charakteryzujących ewolucję ziarna (, s c zdefiniowane w podrozdziale 4.1). s g ( el ), g, 4.3. Algorytmy numeryczne Przyrostowe sformułowania powyższych modeli zostały skonstruowane dla potrzeb ich numerycznej implementacji. Obliczenia są wykonywane dla danego zbioru ziaren polikrystalicznych (w przypadku samouzgodnionego modelu reprezentowanego przez wtrącenia o elipsoidalnym kształcie), charakteryzowanego przez stałe elastyczne dla monokryształu, początkowe orientacje sieci krystalicznej oraz początkowe krytyczne naprężenia ścinające dla systemów poślizgu. W procedurze numerycznej, wszystkie lokalne i globalne zmienne opisujące polikryształ są obliczane na końcu i tego kroku. Następnie, w kroku i+1 przykłada się nowy przyrost zewnętrznego obciążenia tj. kl (lub kl ) i oblicza się odpowiadające mu wzrosty: naprężeń g (na podstawie równań 4.16 lub w przypadku odpowiednio modelu LW i modelu samouzgodnionego). Dla g s bieżących wartości naprężeń ziarna i krytycznych naprężeń ścinających sprawdzane jest kryterium Schmida (równania ) i wybierane są aktywne systemy poślizgu. c W wypadku podejścia samouzgodnionego lokalny tensor modułów stycznych g l (równanie kl 4.20) i tensor lokalizacji odkształcenia g A (4.22) są wyznaczane dla zestawu aktywnych kl poślizgów w każdym ziarnie (Zattarin P. i in. 2000). W kroku i+1, wyznacza się przyrost naprężeń krytycznych s (4.8), obrót sieci krystalicznej c g(cr) (4.10) i przyrost odkształcenia ziarna g. W końcu aktualizuje się lokalne i globalne zmienne, a w przypadku modelu samouzgodnionego oblicza się dodatkowo moduł tangent L eff kl (4.21). 69

70 Obliczenia modelu są prowadzone aż do momentu osiągnięcia przez próbkę założonego odkształcenia kl, a później, w ostatnim kroku odejmuje się sprężyste obciążenia próbki, to znaczy przykłada się przyrost kl kl, sprowadzający globalne naprężenie do wartości zerowej: 0. Po odciążeniu próbki pozostają jedynie naprężenia własne drugiego kl rzędu w ziarnach polikrystalicznych. Te lokalne naprężenia otrzymane z modelu zwane są naprężeniami niedopasowania i będą oznaczane przez IIg ( pi) ( g) (dokładny opis tego rodzaju naprężeń znajduje się w następnym rozdziale) Różnice między zastosowanymi modelami oraz założenia przyjęte w obliczeniach W niniejszej pracy użyte są dwa modele odkształcenia sprężysto-plastycznego, tj. model LW oraz model samo-uzgodniony w wersji zaproponowanej przez Berveillera i Lipińskiego. Modele te różnią się przede wszystkim założeniami dotyczącymi lokalizacji naprężeń (lub odkształceń) w ziarnach. Niemniej jednak same obliczenia są oparte na tym samym schemacie, (opisanym powyżej) i wiele założeń też jest wspólnych dla obydwu algorytmów. Oto podobieństwa i różnice między modelami oraz korzyści i przyczyny zastosowania odpowiednich przybliżeń w metodologii obliczeń. Założenia wspólne dla obu modeli (na poziomie ziarna): Kryterium Schmida ( ) jest użyte do wyboru zestawu systemu poślizgu podczas wzrostu kl lub kl. Ta sama wartość początkowego krytycznego określonego naprężenia ścinającego została przyjęta dla wszystkich ziaren. Założono stałą wartość parametru H dla wszystkich składników macierzy umocnienia ( H st H w równaniu 4.8), tj. stałe i izotropowe umocnienie jest zastosowane do IIg ( pi) wygenerowania teoretycznych naprężeń niedopasowania ( ( g) oraz tekstur krystalograficznych. Początkowe orientacje sieci krystalograficznej ziaren są wyznaczone na podstawie zmierzonej tekstury krystalograficznej próbki. W obliczeniach bierze się pod uwagę rotację sieci ziaren obliczoną według równania

71 Różnice między modelami (podejście do kwestii lokalizacji) oraz korzyści z nich wynikające: Model samouzgodniony użyty w tej pracy jest oparty na lokalnym równaniu konstytutywnym 4.20 i tensorze lokalizacji odkształceń 4.22 obliczonym dla elipsoidalnej inkluzji, znajdującej się w jednorodnym ośrodku (model typu Eshelby (1957)). Aby obliczyć tensor koncentracji użyto techniki funkcji Green a oraz metodę samouzgodnioną (Lipiński P. i Berveiller M. 1989). W ten sposób lokalizacja naprężeń oraz oddziaływania między ziarnami są zdeterminowane przez własności globalne próbki i własności lokalne ziarna zmieniające się podczas odkształcenia plastycznego. Chociaż model ten jest oparty na ścisłym opisie mechanicznym, nie daje dobrych wyników w niektórych przypadkach obliczeniowych (na przykład źle przewiduje teksturę krystalograficzną walcowanego na zimno mosiądzu). Głównym mankamentem tego modelu jest to, że tensor lokalizacji odkształcenia jest ściśle zdefiniowany i dodatkowe zjawiska zmieniające lokalne naprężenia dla ziarna (na przykład rozładowanie naprężenia na granicy ziarna) nie mogą być wzięte pod uwagę w obliczeniach. W przypadku modelu LW naprężenie przyłożone do próbki jest lokalizowane w ziarnie zgodnie z równaniem W tym podejściu wzajemne oddziaływanie między ziarnami jest (pl) g(pl) oszacowywane przez wyrażenie: L ( ), w którym tensor kl E kl kl L kl jest stały podczas deformacji i nie zależy od własności ziarna lub próbki. Chociaż w modelu LW użyto znaczącego uproszczenia, główną zaletą tego algorytmu jest jego elastyczność, wynikająca z możliwości łatwej modyfikacji oddziaływania między ziarnami poprzez zmianę parametrów akomodacji α i u w równaniu 4.17 (np. tekstura krystalograficzna mosiądzu walcowanego na zimno może być łatwo przewidziana przez założenie małej wartości α (Wierzbanowski i in. 1992, 2007)). Z drugiej strony model LW nie bierze pod uwagę wpływu sprężystej oraz plastycznej anizotropii na lokalizację naprężenia, przez co przewidywanie nie jest aż tak dokładne jak w modelu samouzgodnionym (w przypadku, kiedy lokalizacja jest poprawnie opisana przez podejście Eshelby). W obecnej pracy będzie pokazane, że różnice między dwoma opisanymi modelami odgrywają kluczową rolę w przewidywaniu plastycznego odkształcenia w rzeczywistej próbce. 71

72 72

73 5. Pomiary tekstur krystalograficznych W ochłodzonym po wytopie metalu zachodzi krystalizacja, czyli krzepnięcie, podczas którego pojawiają się ziarna o uporządkowanej sieci przestrzennej, zwane krystalitami. Zasięg tego uporządkowania zamyka się w odległościach setnych lub najwyżej dziesiątych części milimetra. Jeśli krystalizacja nie była specjalnie ukierunkowana, powstaje izotropowy rozkład orientacji sieci krystalicznej ziaren, a uzyskany materiał nazywamy quasi-izotropowym. W skali makroskopowej materiał taki posiada izotropowe własności fizyczne, a otrzymywane dla niego obrazy dyfrakcyjne są podobne do obrazów uzyskiwanych dla próbki proszkowej. Natomiast w skali mikroskopowej, porównywalnej z rozmiarami ziaren ujawnia się struktura krystaliczna wykazująca anizotropowe własności fizyczne (stąd quasi w nazwie używanej dla tych materiałów). Rzadko jednak rozkład orientacji ziaren w polikrysztale jest przypadkowy. Procesy zachodzące podczas stygnięcia metalu są zwykle anizotropowe (np. ze względu na gradienty temperatur) co powoduje, że pewne orientacje powstających krystalitów są uprzywilejowane. Często orientacje te opisuje się poprzez podanie kolejno, symetrycznie równoważnych płaszczyzn krystalograficznych {hkl} równoległych do powierzchni próbki (np. powierzchnia walcowanej próbki) oraz równoważnych kierunków krystalograficznych <uvw> równoległych do kierunku wyróżnionego dla próbki (np. kierunku walcowania), tj. {hkl}<uvw>. Również wskutek dalszej przeróbki plastycznej materiału, gdy sieć krystaliczna ziaren doznaje obrotów, pojawia się zróżnicowanie ilości ziaren o określonych orientacjach. Proces ten zależy od aktywnych systemów poślizgu oraz kierunków i wartości naprężeń działających w materiale podczas jego formowania. Zróżnicowanie ilości ziaren o określonych orientacjach prowadzące do powstania orientacji uprzywilejowanych nazywamy teksturą krystalograficzną. Steksturowany materiał polikrystaliczny nabiera makroskopowych cech kierunkowych, np. będzie posiadał on anizotropowe własności mechaniczne (stałe sprężyste, granicę 73

74 plastyczności, umocnienie plastyczne, kierunek łatwego pękania), magnetyczne (podatność magnetyczną), elektryczne (opór elektryczny) czy też termiczne (współczynnik rozszerzalności cieplnej). Rozkład orientacji ziaren stanowi ważną informację pozwalającą ilościowo opisać anizotropię własności fizycznych materiałów polikrystalicznych Idea pomiaru tekstury Pomiary stanu tekstury krystalograficznej wykonuje się przy pomocy metod dyfrakcyjnych, stosując dwie różne metodologie (Wierzbanowski K ). Pierwsza metoda, przedstawiona schematycznie na rysunku 5.1a polega na wyznaczaniu orientacji pojedynczych krystalitów z użyciem wiązki promieniowania o rozmiarach mniejszych od ziaren. W przypadku promieniowania synchrotronowego przechodzącego przez próbkę (wysokoenergetyczne widmo ciągłe) otrzymuje się wtedy obrazy Lauego dla pojedynczych krystalitów. Przesuwając próbkę względem wiązki, trafiamy w kolejne krystality wyznaczając orientacje ich sieci krystalograficznej. Skanując tak stosunkowo duży obszar próbki, możemy bezpośrednio określić rozkład orientacji ziaren. Inną techniką stosowaną do wyznaczenia orientacji ziaren polikryształu są używane w mikroskopii elektronowej metody: EBSD (dyfrakcji wstecznie rozproszonych elektronów) oraz TEM (transmisyjnej mikroskopii elektronowej). W obu przypadkach wyznaczanie orientacji odbywa się na podstawie pasm lub linii Kikuchiego obserwowanych w wyniku dyfrakcji na sieci krystalicznej elektronów, rozproszonych nieelastycznie w badanym materiale. O ile pierwsza metoda pozwala określić orientacje ziaren w cienkiej (rzędu 50 nm) warstwie powierzchniowej, to druga metoda może być użyta do badań orientacji w specjalnie przygotowanych próbkach o nanometrycznych grubościach. Rys Dwie metodologie wyznaczania orientacji krystalitów i tekstury krystalograficznej: (a) z użyciem wiązki promieniowania o rozmiarach mniejszych od ziaren oraz (b) pomiar dyfrakcyjny prowadzony dla statystycznie reprezentatywnej grupy ziaren za pomocą wiązki o szerokości dużo większej od rozmiaru krystalitu. 74

75 Metody wyznaczania orientacji krystalitów za pomocą wiązki o rozmiarach mniejszych od wielkości ziarna maję tę zaletę, że orientacje są wyznaczane jednoznacznie (jeśli pozwala na to jakość otrzymanego obrazu). Jednak w przypadku wyznaczania statystycznego rozkładu orientacji konieczne jest czasochłonne skanowanie dużych obszarów próbki. W przypadku standardowych pomiarów tekstury używana jest wiązka promieniowania o rozmiarze o wiele większym niż rozmiar ziarna polikryształu (rysunek 5.1b). W takim przypadku dyfrakcja odbywa się równocześnie na grupie ziaren, dla których spełniony jest warunek Bragga (równanie 5.1, przy danej wartości kąta rozpraszania 2 i długości fali użytego promieniowania) i takich orientacjach, dla których wektor rozpraszania Q jest prostopadły do płaszczyzny (hkl), jak przedstawiono na rysunku sin n (5.1) d hkl gdzie d hkl oznacza odległość między płaszczyznami krystalograficznymi (hkl), na których zachodzi dyfrakcja, jest połową kąta ugięcia 2 (rysunek 5.2a), to długość fali użytego promieniowania oraz n oznacza rząd ugięcia. Intensywność ugiętej na polikrysztale wiązki jest proporcjonalna do objętości krystalitów, na których zachodzi dyfrakcja (rysunek 5.2b). Po zmianie orientacji próbki względem wiązki padającej, a tym samym względem wektora Q, warunek prostopadłości wektora rozpraszania do płaszczyzny (hkl) jest spełniony dla innej grupy ziaren (rysunek 5.3). Ziarna te mają też inną całkowitą objętość, co powoduje zmianę intensywności ugiętej dyfrakcyjnie wiązki. a) b) Rys Dyfrakcja na płaszczyznach krystalograficznych {hkl} (a) oraz dyfrakcyjne ugięcie wiązki na grupie ziaren polikryształu, dla których wektor rozpraszania Q = k k jest prostopadły do płaszczyzn {hkl} (b). Kąt ugięcia między wiązką padającą o wektorze falowym k i natężeniu I oraz wiązką ugiętą o wektorze falowym k i natężeniu I wynosi 2. 75

76 Rys Zmiana natężenia wiązki ugiętej w zależności od orientacji próbki spowodowana zmianą całkowitej objętości ziaren, dla których spełniony jest warunek dyfrakcji (Q musi być prostopadły do płaszczyzn {hkl}, dla których spełniony jest warunek Bragga 5.1). Standardowe pomiary wykonywane są metodą refleksyjną, stosującą laboratoryjny dyfraktometr rentgenowski lub metodą transmisyjną przy użyciu promieniowania neutronowego lub synchrotronowego. W pierwszym przypadku, ze względu na dużą absorpcję promieni rentgenowskich w metalach otrzymujemy obraz tekstury w cienkiej warstwie przypowierzchniowej, do głębokości rzędu kilku lub kilkunastu m (rysunek 5.4a). Przy użyciu metody transmisyjnej stosuje się promieniowanie łatwo przechodzące przez próbkę (mała absorpcja) i dzięki temu można dokonać pomiaru tekstury uśrednionej po przekroju próbki (promieniowanie synchrotronowe, rysunek 5.4b) lub w pewnej dość dużej objętości próbki (rzędu 1 cm 3 w przypadku dyfrakcji neutronów, rysunek 5.4c). Wymienione wyżej metody mają komplementarne zalety wykorzystywane zależnie od potrzeb wykonywanych badań. Wiązka rentgenowska pozwala na skanowanie powierzchni próbki z rozdzielczością rzędu milimetra, a stopniowo zdejmowane warstwy, np. przez chemiczne trawienie, pozwalają przeprowadzać pomiary na różnych głębokościach w próbce. W przypadku promieniowania synchrotronowego próbka może być skanowana w dwóch wymiarach z dużo większą rozdzielczością rzędu kilkunastu mikrometrów (np. można wyznaczać niejednorodność tekstury wzdłuż i w poprzek cienkiej blachy), ale pomiar jest uśredniany po trzecim wymiarze (np. grubości blachy jak pokazano na rysunku 5.4b). Badanie próbki o relatywnie dużych ziarnach w stosunku do rozmiarów wiązki rentgenowskiej (szczególnie w przypadku promieniowania synchrotronowego) może dać zafałszowany statystycznie wynik, gdyż dyfrakcja zachodzi na zbyt małej ilości ziaren. Statystykę dyfraktujących ziaren można poprawić zwiększając rozmiar wiązki lub wykonując podczas pomiaru niewielkie translacyjne lub obrotowe ruchy próbki. Zwiększa się wtedy ilość ziaren, na których uginane 76

77 jest promieniowanie, jednak pogarsza się rozdzielczość wykonywanego skanowania. Z kolei bardzo szeroka wiązka neutronów, tj. o średnicy kilku centymetrów, zbiera informację z dużej objętości próbki (zwykle całkowicie zanurzonej w wiązce, jak na rysunku 5.4c) i uśrednia przyczynki od bardzo wielu ziaren, co daje nam dobrą statystyczną informację o rozkładzie orientacji krystalitów w badanym materiale. Rys Różne objętości próbkowania podczas pomiarów dyfrakcyjnych z zastosowaniem klasycznego promieniowania rentgenowskiego (a), promieniowania synchrotronowego (b) i promieniowania neutronowego (c). W metodzie standardowej, śledząc intensywność ugiętej wiązki w zależności od orientacji próbki względem wektora rozpraszania (dla stałego kąta rozpraszania 2 i stałej długości fali ) uzyskujemy informację o objętości ziaren, na których zachodzi dyfrakcja, a nie bezpośrednio o orientacjach poszczególnych ziaren. Tak uzyskane dane doświadczalne wymagają dalszej analizy w celu wyznaczenia rozkładu orientacji ziaren. Intensywność ugiętej wiązki mierzymy w funkcji kątów i, które zmieniamy za pomocą koła Eulera (przedstawionego na rysunku 5.5) a uzyskane wyniki zapisujemy w postaci tzw. figur biegunowych (przykłady pokazano na rysunku 5.7). Przy użyciu projekcji stereograficznej, przedstawiamy na figurze biegunowej natężenie ugiętego promieniowania w funkcji przestrzennych orientacji dyfraktujących płaszczyzn {hkl}. Tok postępowania najlepiej charakteryzuje rysunek 5.6a. Rodzinę aktualnie dyfraktujących płaszczyzn {hkl} reprezentuje prostopadły do nich wektor o jednostkowej długości (N {hkl} ), równoległy do wektora rozpraszania (Q). W początku tego wektora umieszczamy środek jednostkowej kuli, której płaszczyzna równikowa jest równoległa do powierzchni badanej próbki. Koniec wektora prostopadłego do próbki wskazuje biegun północny (N), końce wektorów o różnych 77

78 nachyleniach względem powierzchni próbki (bieguny P ) utworzą półkulę północną. Projekcją stereograficzną bieguna P nazywamy punkt przecięcia odcinka P S (łączącego punkt P z biegunem południowym S) z płaszczyzną równikową. Otrzymany poprzez takie rzutowanie punkt P odpowiada jednoznacznie kierunkowi wektora N {hkl} opisanemu względem układu współrzędnych próbki przez kąty i (rysunki 5.6a i b). Aby otrzymać figurę biegunową, każdemu rzutowanemu punktowi P przypisujemy natężenie ugiętej dyfrakcyjnie wiązki dla danej orientacji wektora rozpraszania Q względem próbki (rysunek 5.5 i 5.6). Ponieważ wektory N {hkl} i Q są równoległe, więc orientacje wektorów N {hkl} i Q są opisane przez te same kąty i. Mierzone natężenie jest więc proporcjonalne do objętości ziaren polikryształu o takich orientacjach, że wektor normalny do płaszczyzn {hkl} (tj. N {hkl} ) ma daną orientację opisaną przez kąty i, zaznaczoną w projekcji stereograficznej jako punkt P. Figurę biegunową wyznaczamy dla zadanych konkretnych płaszczyzn krystalograficznych {hkl}, tj. przy stałej długości fali oraz stałym kącie ugięcia 2. Natężenie ugiętej wiązki mierzone jest dla różnych kątów i zmienianych za pomocą koła Eulera (w rzeczywistości zmieniana jest orientacja próbki względem stałego w przestrzeni wektora rozpraszania jak pokazano na rysunku 5.5). Wyniki przedstawiamy jako dwuwymiarowe mapy natężeń kreślone na płaszczyźnie równikowej (rysunek 5.7). a) b) Rys Koło Eulera służące do zmian orientacji próbki względem wektora rozpraszania Q w przypadku metody refleksyjnej (promieniowanie rentgenowskie) oraz transmisyjnej (próbka zanurzona w wiązce neutronów). Płaszczyzna dyfrakcji jest pozioma i prostopadła do powierzchni koła (kierunek wektora Q jest też poziomy). Zaznaczono kąty α i β opisujące orientację Q względem próbki. 78

79 a) b) Rys Zasady projekcji stereograficznej kierunku (bieguna) N {hkl} o orientacji opisanej przez kąty α i β na powierzchnię równikową pokazaną na rysunku (b). W wyniku rzutowania otrzymujemy punkt P o współrzędnych α i β. (Bunge H.J. 1982) Rys Przykładowe zestawy figur biegunowych zmierzonych przy użyciu promieniowania neutronowego dla stali ferrytycznej walcowanej na zimno do redukcji 70% (a) oraz zmierzonych przy użyciu promieniowania rentgenowskiego dla miedzi walcowanej na zimno do redukcji 70% (b). 79

80 Zastosowanie różnego rodzaju promieniowania wymaga też nieco innych geometrii pomiarowych do wyznaczania figur biegunowych. Próbki używane w dyfraktometrze rentgenowskim muszą posiadać płaską, polerowaną powierzchnię, usytuowaną równolegle do stolika (rysunek 5.5a). W pozycji początkowej wektor rozpraszania jest prostopadły do tej powierzchni. Ruch próbki polega na stopniowym kładzeniu stolika do pozycji prawie poziomej, co odpowiada wzrostowi kąta na figurze biegunowej (rysunek 5.6). Mierzona jest intensywność wiązki ugiętej, odbitej od powierzchni próbki (metoda refleksyjna). W każdej pozycji ustalonego kąta wykonywany jest pełny obrót stolika o 360 stopni, odpowiadający zmianom kąta. Ze względu na dużą absorpcję promieniowania rentgenowskiego istnieje zawsze aparaturowe ograniczenie wynikające z tego, że zarówno wiązka padająca jak i ugięta nie mogą być zasłaniane przez próbkę (nie mogą one też być równoległe lub prawie równoległe do powierzchni próbki). Powoduje to ograniczenie zakresu kąta do wartości maksymalnej ok. 70 stopni. Niemożliwe jest zatem uzyskanie kompletnych figur biegunowych z pomiarów rentgenowskich (rysunek 5.7b). W dyfraktometrze neutronowym słabo absorbowana wiązka przechodzi przez próbkę (metoda transmisyjna) a cała próbka jest zanurzona w wiązce neutronów (rysunki 5.4c i 5.5b). Nie ma więc ograniczenia zakresu dla kąta i cała figura biegunowa może być zmierzona (rysunek 5.8). Nadmienić należy, że w przypadku dyfrakcji neutronów absorpcja słabo wpływa na natężenie ugiętej wiązki i w związku z tym nie jest potrzebna żadna korekta otrzymanej na figurze biegunowej mapy natężeń (najczęściej przygotowuje się próbkę w kształcie sześcianu). Jednak dla dyfrakcji rentgenowskiej, gdy stosuje się geometrię refleksyjną (rysunki 5.4a i 5.5a) natężenie ugiętego promieniowania zależy od wielkości oświetlanej powierzchni oraz absorpcji, a wielkości te zależą z kolei od kąta. W tym przypadku należy wykonać korektę, w której zmierzone dla właściwej próbki natężenia dzieli się przez natężenia otrzymane dla próbki proszkowej wykonanej z tego samego materiału. Ścisły opis rozkładu orientacji wektorów N {hkl} definiuje się przez wprowadzenie funkcji rozkładu kierunków (lub biegunów) P, {hkl}, spełniającej relację: dv V 1 1 { hkl} { hkl (5.2) 2 2 P, d P, sin d d, } 80

81 dv V gdzie:, oznacza względną objętość krystalitów, dla których wektor N {hkl} (prostopadły do {hkl}) posiada orientację wewnątrz małego kąta bryłowego orientacji opisanej przez kąty i, d wokół d sin d d jest elementarnym kątem bryłowym w przestrzeni rzeczywistej zrzutowanym na element powierzchni figurze biegunowej (jednakowym kątom bryłowym d d ), 1 jest czynnikiem normalizacyjnym. 2 Funkcja, {hkl} d d na d odpowiadają różne pola powierzchni P jest znormalizowaną funkcją rozkładu natężeń ugiętej wiązki. Nadmienić należy, że normalizacja doświadczalnej figury biegunowej jest możliwa jedynie, gdy cała figura została zmierzona (tak jest w przypadku dyfrakcji neutronów). W przypadku pomiarów rentgenowskich otrzymujemy niekompletne figury biegunowe, które nie mogą być znormalizowane (przykłady na rysunku 5.7) i musi to być uwzględnione w dalszej analizie tekstury. Rys Obrót kryształu wokół wektora normalnego do dyfraktującej płaszczyzny (na rysunku N {hkl} jest prostopadły do płaszczyzny (222)) nie przeszkadza ciągłemu spełnieniu warunku dyfrakcji na tej płaszczyźnie w różnie zorientowanych krystalitach. Dwuwymiarowa figura biegunowa nie zawiera pełnej informacji o orientacjach krystalitów. Łatwo sobie wyobrazić serię krystalitów obróconych o dowolny kąt względem siebie, które równocześnie posiadają płaszczyznę o tych samych wskaźnikach krystalograficznych (hkl), do której prostopadły jest ten sam wektor N {hkl} (rysunek 5.8). W danej pozycji kątów i próbki (czyli dla danego wektora rozpraszania Q) wszystkie te krystality dają swój wkład do mierzonego natężenia, a więc do odpowiedniej wartości P, na figurze biegunowej, podczas gdy ich orientacje przestrzenne są zupełnie {hkl} 81

82 różne. Tutaj ujawnia się znaczenie trzeciej współrzędnej potrzebnej do opisu orientacji sieci. Aby opisać orientację sieci względem układu próbki, potrzebne są trzy kąty obrotu wokół osi współrzędnych próbki (w wyniku tych obrotów naprowadzamy układ próbki na układ krystalitu). Mierzona dwuwymiarowa funkcja P, {hkl}, uwidoczniona na figurze biegunowej okazuje się więc być wynikiem całkowania względem trzeciego kąta (a ponadto sumowania po symetrycznie równoważnych płaszczyznach), a dopiero funkcja podcałkowa f,, jest szukaną ścisłą funkcją opisującą rozkład orientacji krystalitów: P d, f, { hkl}, M{ hkl} { hkl} 0 2 ( hkl) (5.3) gdzie całkowanie wykonane jest po kącie (rysunek 5.8) dla określonej płaszczyzny (hkl), a następnie liczona jest średnia dla wszystkich równoważnych symetrycznie płaszczyzn {hkl} (jest ich M {hkl} ). Najczęściej stosowana w literaturze konwencja opisu orientacji krystalitów jest oparta nie na kątach,,, ale na kątach Eulera 1,, 2, zdefiniowanych na rysunku 5.9a (Bunge H.J. 1982). Aby opisać rozkład orientacji wprowadza się tzw. przestrzeń kątów Eulera (kąty 1,, 2 są współrzędnymi układu pokazanego na rysunku 5.9b), a każdemu punktowi tej przestrzeni przyporządkowana jest jedna orientacja. W przestrzeni kątów Eulera możemy teraz zdefiniować tzw. Funkcję Rozkładu Orientacji (w skrócie FRO), spełniającą relację: dv V dv V gdzie:, ,, 2 f dg f 1,, 2 sin d1 d d2 1, zawarte w małym elemencie 1 orientacji g (tj. 1,, 2), a f, 1, 1 g 2 (5.4) 8 oznacza względną objętość krystalitów, posiadających orientacje d g (tj. sześcianie o bokach d1, d i d2 ) w pobliżu danej jest czynnikiem normalizacyjnym. Należy zwrócić uwagę, że jednakowym objętościom w przestrzeni rzeczywistej ( dv ) odpowiadają różne objętości w przestrzeni kątów Eulera zależne od kąta, tj. dg sin d1 d d

83 a) b) Rys Definicja kątów Eulera (a) oraz przestrzeni kątów Eulera (kąty Eulera opisują osie współrzędnych układu) (b). Kąty Eulera zdefiniowane są jako trzy kolejne obroty 1, i 2, które sprowadzają układ próbki (x 1, x 2, x 3 ) do układu krystalitu (c 1, c 2, c 3 ). W pierwszym kroku obracamy układ próbki o kąt 1 wokół osi x 3, tak aby oś x 1 przeszła do pozycji x, 1 następnie nowy układ obracamy wokół x 1 (nowej osi x 1 ), tak aby oś x 3 pokryła się z osią c 3, aż w końcu dokonujemy obrotu o 2 wokół x 3, tak aby układ próbki pokrył się z układem krystalitu. Oczywiście istnieje jednoznaczny związek między kątami,, i kątami 1,, 2. Po transformacji do przestrzeni Eulera obrót o kąt zamienia się w trajektorię. Natężenie w każdym punkcie figury biegunowej odpowiada całce z FRO wzdłuż takiej trajektorii, jak pokazano na rysunku 5.10, a następnie sumowaniu po płaszczyznach symetrycznie równoważnych (wzór 5.3). Z drugiej strony, przez jeden punkt w przestrzeni Eulera przechodzi wiele trajektorii. Zależność jest więc obustronna: trajektorie odpowiadające symetrycznym płaszczyznom {hkl} składają się na ten jeden punkt na figurze biegunowej, ale też wiele punktów z figur biegunowych wpływa na jeden punkt w przestrzeni kątów Eulera (inaczej mówiąc wiele trajektorii całkowania przecina się w jednym punkcie w przestrzeni Eulera). Funkcja rozkładu orientacji jest wyliczana na ogół z zestawu zmierzonych figur biegunowych (wyjątkiem od tej sytuacji jest bezpośredni pomiar orientacji ziaren metodą linii Kikuchiego przy użyciu dyfrakcji elektronów). Istnieje kilka dobrze sprawdzonych metod wyliczania FRO na podstawie eksperymentalnych figur biegunowych, tj.: 83

84 metoda rozwinięć szeregowych (Bunge H.J. 1982), metody bezpośrednie, jak: metoda wektorowa (Ruer D. i Baro R. 1977), metoda WIMV (Matthies S. 1979), metoda ADC (Pawlik K. 1986), czy też niedawno opracowana metoda dyskretna (Tarasiuk J., Wierzbanowski K., Baczmański A., 1998a, 1998b). Rys Trajektoria całkowania t 1 w przestrzeni kątów Eulera odpowiada punktowi P 1 na figurze biegunowej. Aby uzyskać kompletną informację o teksturze, niezbędną do obliczenia funkcji rozkładu orientacji, konieczne jest zmierzenie figur biegunowych dla kilku refleksów. I tak, np. dla struktury sześciennej i ortorombowej symetrii próbki (tj. ortorombowej statystycznej symetrii rozkładu krystalitów) mierzone są figury biegunowe dla trzech pierwszych refleksów, tj. dla najmniejszych kątów ugięcia: 110, 200 i 211 w przypadku sieci przestrzennie centrowanej (stal ferrytyczna) oraz 111, 200 i 220 dla sieci ściennie centrowanej (miedź) (rysunek 5.7). Graficzna reprezentacja funkcji rozkładu orientacji na płaszczyźnie stanowi zestaw przekrojów przez przestrzeń kątów Eulera, na których pokazane są izolinie odpowiadające stałym wartościom FRO. Przy ustalonym jednym kącie w przestrzeni Eulera wykres poziomic mieści się w kwadratowym układzie współrzędnych opisanym wartościami pozostałych dwu kątów. Nadmienić należy, że prezentowane zakresy zmienności kątów Eulera zależą od wielkości podstawowego obszaru przestrzeni, w którym zawarta jest cała informacja dotycząca FRO (oczywiście zmienność funkcji w całym obszarze przestrzeni kątów Eulera może być otrzymana poprzez rozwinięcie obszaru podstawowego, stosując odpowiednie symetrie). W przypadku trójskośnej symetrii sieci krystalicznej i braku statystycznej symetrii rozkładu orientacji zakres współrzędnych dla elementarnego obszaru przestrzeni jest maksymalny i wynosi o o 1, o o oraz o o , natomiast dla regularnej sieci krystalicznej oraz ortorombowej symetrii rozkładu orientacji (np. dla próbek walcowanych) obszar podstawowy można zredukować do sześcianu o wymiarach 84

85 0 90 o o 1, o o 0 90 oraz o o Dla tego ostatniego przypadku FRO przedstawia się zwykle na 19 przekrojach, przeprowadzonych w odstępach co 5 wzdłuż współrzędnej 1 lub 2 (przykłady FRO pokazano na rysunku 5.11). Wyliczona FRO zawiera kompletną informację o teksturze krystalograficznej, niezbędną do analizy anizotropii własności próbek polikrystalicznych (np. własności sprężystych, plastycznych, magnetycznych itp.). Rys Funkcje rozkładu orientacji otrzymane z figur biegunowych przedstawionych na rysunku 5.77 (przekroje co 5 wzdłuż osi 2 ): dla walcowanej stali ferrytycznej (a) i dla walcowanej miedzi (b). Do analizy danych doświadczalnych użyto metody WIMV (Kallend J.S. i in. 1990) Pionierskie pomiary tekstury z użyciem dyfrakcji neutronów Mimo, że w niniejszej pracy przedstawione zostaną wyniki pomiarów naprężeń oraz tekstury wykonane metodą rentgenowską, wspomnieć należy, że autor pracy brał udział w konstrukcji i pionierskich pomiarach tekstur z zastosowaniem neutronów. Od 1968 roku aż do końca lat osiemdziesiątych były prowadzone pomiary neutronograficzne w grupie profesora Andrzeja Olesia z wykorzystaniem neutronów w reaktorze EWA w Świerku. Do tego celu zbudowano dyfraktometr z goniometrem teksturowym oraz odpowiednie oprzyrządowanie elektroniczne (rysunki 5.12 i 5.13). (Oleś A. i in. 1985, Wawszczak R. 1983) 85

86 a) b) Rys Zdjęcia z wystawy przemysłowej w Plovdiv (Bułgaria) w 1984 r.: goniometr teksturowy (a) używany do pomiarów neutronograficznych w Świerku przy reaktorze EWA oraz bloki cyfrowe elektroniki sterującej goniometru (b). (foto autor) a) b) Rys Pomiar tekstury w dyfrakcji neutronów przy reaktorze EWA w Świerku (rok 1985). Fotografia (a) pokazuje po prawej stronie: wylot kanału reaktora z monitorem wiązki neutronów, w centrum koło goniometru oraz po lewej stronie fragment kolimatora przed detektorem rozproszonych neutronów. W ujęciu (b) widać: wylot kanału neutronów zasłonięty detektorem (okrągły błyszczący krążek), monitorującym intensywność wiązki neutronów, na jego tle próbka meteorytu wewnątrz koła goniometru o średnicy 350 mm (goniometr stoi na obrotowym stole spektrometru). Z prawej strony jasna obudowa detektora rozproszonych na próbce neutronów. (foto autor) Tematyka prowadzonych badań (Oleś A. i in. 1985) obejmowała m.in. wyznaczanie struktury i tekstury blach transformatorowych oraz grafitów przemysłowych używanych do produkcji rdzeni elektrycznych. Głęboka penetracja objętościowa neutronów pozwalała na szybką ocenę anizotropii, a przez to również jakości wytwarzanego produktu przemysłowego. Opublikowano szereg prac o pionierskim znaczeniu. Rysunek 5.14 przedstawia zmierzoną na dyfraktometrze neutronowym figurę biegunową dla blachy ze stali krzemowej używanej w transformatorach. Jest to tzw. tekstura typu Gossa o uprzywilejowanej orientacji 86

87 {110}<001>. Wyznaczane były tekstury na różnych etapach produkcji blachy, co jest ważne dla jakości rdzeni transformatorów, gdyż nasycenie namagnesowania silnie zależy od tekstury krystalograficznej. Korzystne jest zorientowanie kierunku łatwego namagnesowania krystalitów wzdłuż zmieniającego się w rdzeniu transformatora wektora natężenia pola magnetycznego. W tym przypadku otrzymujemy pętlę histerezy o niewielkim polu powierzchni, co prowadzi do zmniejszenia strat energii w trakcie przemagnesowywania rdzenia. Najlepsza tekstura, która dawałaby minimalne straty to niemożliwa praktycznie do uzyskania w czystej postaci tekstura kubiczna o uprzywilejowanej orientacji {100}<001>. Optymalną ze względu na proces technologiczny oraz stosunkowo niewielkie straty energii jest właśnie tekstura Gossa {110}<001>. Rys Figura biegunowa blachy transformatorowej ze stali krzemowej wielkoziarnowego materiału typu Goss a {110}<001> (zaznaczono poziomice względnych intensywności zliczeń mierzonych detektorem neutronów). (wg: Oleś A. i in. 1985) Rys Fotografia meteorytu żelazowo-niklowego (Kapuścińska A. 2008). Widoczne pasma (lamelle) monokryształu żelaza gamma, poprzedzielane polikrystalicznym żelazem alfa. 87

88 Swoistą ciekawostką był pomiar tekstury meteorytu żelazowo-niklowego (Oleś A. i in. 1985). Stwierdzono, że meteoryt (rysunek 5.15) zbudowany jest z monokryształów żelaza gamma w postaci wielu pasm, rozdzielonych pasmami polikrystalicznej fazy żelaza alfa. Orientacja przestrzenna sieci kryształów żelaza alfa była skorelowana z siecią monokryształu żelaza gamma. Jedyna w swoim rodzaju próbka wykazywała, że zderzenie meteorytu z Ziemią oraz wzrost fazy żelaza alfa nie spowodowały destrukcji monokryształów żelaza gamma, jak można by się spodziewać po innych doświadczeniach przeprowadzonych w warunkach ziemskich. Na rysunku 5.16 pokazano rzuty stereograficzne kierunków krystalograficznych monokryształów fazy gama zaznaczone na eksperymentalnej figurze biegunowej {200}. Zmierzona figura biegunowa jednoznacznie określa orientacje monokryształów względem próbki. Rys Figura biegunowa {200} oraz rzuty stereograficzne kierunków krystalograficznych dla fazy Fe-γ w żelazowo-niklowym meteorycie. Kółkami zaznaczono bardzo ostre maksima zmierzone na figurze biegunowej. (wg: Oleś A. i in. 1985) 88

89 6. Naprężenia własne w materiałach polikrystalicznych Jedną z cech decydujących o wytrzymałości materiałów i ich podatności na pękanie jest stan naprężeń własnych, tj. naprężeń pomiędzy fragmentami danego nieobciążonego zewnętrznie elementu pozostających po zajściu pewnego procesu. Naprężenia wewnętrzne powstają np. w trakcie stygnięcia odlewanej z metalu bryły lub w wyniku mechanicznej obróbki materiału. W przypadku walcowania na zimno powstaje pożądana zmiana kształtu całej bryły i równocześnie wskutek niejednorodności trwałych odkształceń materiału (np. różnic odkształceń plastycznych powierzchniowej i środkowej części blachy) generowane są naprężenia własne. Naprężenia te pozostają po zdjęciu zewnętrznego obciążenia pochodzącego od walców. Proces powstawania naprężeń przebiega nierównomiernie w objętości ciała, zależnie od przykładanych sił i granic geometrycznych, tworząc obszary o słabszej spoistości. Zarówno wielkość jak i przestrzenny rozkład naprężeń własnych odgrywają kluczową rolę w charakterystykach zmęczeniowych i wytrzymałościowych materiałów. Ujawniają się one najczęściej w momencie nieodwracalnego uszkodzenia elementu zerwania ciągłości materiału. Naprężenia własne dodają się do zewnętrznie przyłożonych obciążeń, co może być korzystne dla wytrzymałości lub odwrotnie prowadzić do zniszczenia danego produktu. Na przykład wytrzymałość mechaniczna warstwy powierzchniowej może być zwiększona poprzez wytworzenie ściskającego stanu naprężeń. Ten sam rodzaj naprężeń, podnosi odporność na pękanie i minimalizuje efekt odspajania naniesionej powłoki. Przeciwnie, naprężenie rozciągające może zainicjować i przyspieszyć rozwój pęknięć lub spowodować zniszczenie powłoki. Aby poprawić właściwości mechaniczne materiałów stosuje się różne obróbki powierzchni. Na przykład obróbka laserowa lub nagniatanie powierzchniowe służą do zapobiegania zniszczeniom zapoczątkowanym przez pękanie materiału na powierzchni. W obróbkach tych generowane są korzystne, ściskające stany naprężeń. Często używanymi 89

90 procesami obróbki powierzchni jest tzw. kuleczkowanie lub piaskowanie, w trakcie którego wytwarzane są ściskające naprężenia powierzchniowe. W materiałach polikrystalicznych naprężenia wewnętrzne występują nie tylko w skali makroskopowej, ale również pomiędzy ziarnami oraz wewnątrz krystalitów. Ze względu na zasięg przestrzenny oraz przyczyny powstawania naprężeń można je podzielić na trzy opisane poniżej kategorie. W rozdziale tym przedstawione zostaną również dotychczas używane dyfrakcyjne metody pomiaru naprężeń pierwszego i drugiego rzędu. Metody te w dalszych częściach pracy będą rozwinięte oraz zastosowane do wyznaczenia naprężeń w próbkach poddanych odkształceniu sprężystoplastycznemu a następnie wygrzewaniu Klasyfikacja naprężeń Makronaprężenia (naprężenia pierwszego rzędu I ; rysunek 6.1a) o największym zasięgu spowodowane są niejednorodnościami materiału lub procesu i występują w skali począwszy od dziesiątych części milimetra do centymetrów i więcej. W nieobciążonej próbce naprężenia te kompensują się dla całej objętości, a ich rozkład przestrzenny zależy od historii obróbki: I 1 ( r) dv (6.1) VA V A gdzie (r) jest tensorem lokalnych naprężeń w pozycji r, a całka jest liczona dla dużej objętości próbki (V A ), zawierającej wiele ziaren polikrystalicznych. Na przykład po walcowaniu, zgodnie z symetrią procesu, dominują składowe równoległe do kierunku walcowania i kierunku poprzecznego. Odchylenia od wartości naprężeń pierwszego rzędu w poszczególnych ziarnach są charakteryzowane przez naprężenia własne drugiego rzędu IIg : IIg, (6.2) g I gdzie g jest średnim naprężeniem w ziarnie oznaczonym przez g. Naprężenia drugiego rzędu opisują zmiany naprężeń od ziarna do ziarna i spowodowane są różnymi odkształceniami trwałymi krystalitów. Naprężenia te nazywane też naprężeniem niedopasowania lub mikronaprężeniem, powstają wskutek niezgodności współczynnika 90

91 rozszerzalności termicznej, stałych elastycznych lub też różnicami w płynięciu plastycznym między ziarnami. Suma naprężeń drugiego rzędu dla wielu ziaren (w odpowiednio dużej objętości) jest równa zero. Naprężenia trzeciego rzędu ( III r ; rysunek 6.1c) mają jeszcze mniejszą skalę zmienności, tj. obszar pojedynczego ziarna. Wynikają one z pól naprężeń istniejących wokół dyslokacji, zaburzeń regularności sieci krystalicznej w okolicach granic pojedynczego ziarna lub struktur mozaikowych i definiowane są przez: III ( r ) ( r). (6.3) g Uśrednione po objętości jednego ziarna naprężenia trzeciego rzędu zerują się. Oczywiście naprężenie w danym punkcie jest sumą zdefiniowanych powyżej wszystkich trzech składników, tj.: I IIg III ( r) ( r) (6.4) a) b) c) Rys Klasyfikacja naprężeń: naprężenia pierwszego (a), drugiego (b) i trzeciego (c) rzędu Dyfrakcyjne pomiary odkształceń sieci krystalicznej i ich związek z naprężeniami Naprężenia zmieniają stan sieci krystalicznej i do ich pomiaru można używać technik, w których te zmiany mają wpływ na wyznaczane wielkości. Najczęściej jest to dyfrakcja rentgenowska, ze względu na dostępność źródeł takiego promieniowania i osiąganą precyzję. 91

92 Inne możliwości to metody magnetyczne, optyczne, mechaniczne, ultradźwiękowe oraz rozpraszania Ramana. Metody dyfrakcyjne oparte są na prawie Bragga (równanie 5.1), które określa związek między odległościami międzypłaszczyznowymi w sieci krystalicznej a kątem ugięcia promieniowania. Istniejące w materiale naprężenia powodują odkształcenia sieci, a więc odchylenia charakterystycznych odległości od wartości, jakie przyjmują one dla idealnego nieobciążonego monokryształu. W przypadku naprężeń pierwszego rzędu odległości międzyatomowe mogą nieco wzrosnąć dla naprężeń rozciągających lub zmaleć w przypadku naprężeń ściskających. Skutkiem tego kąt 2 dyfrakcji odpowiednio maleje lub rośnie (rysunek 6.2). Dodatkowo, gdy występują naprężenia drugiego i trzeciego rzędu (opisujące odchylenia od wartości średnich) następuje poszerzenie piku spowodowane obecnością płaszczyzn nieco bardziej i nieco mniej od siebie odległych. Gdy ilościowo przeważają obszary o zwiększonych odległościach, pik przesuwa się w stronę kątów mniejszych i na odwrót, gdy mamy więcej obszarów ściśniętych. Chociaż zmiany pozycji piku są rzędu setnych lub dziesiątych części stopnia kątowego, precyzja detekcji oraz matematyczna analiza kształtu maksimum dyfrakcyjnego pozwala na ilościową ocenę efektu. Należy podkreślić, że na pozycję piku wpływają naprężenia pierwszego jak i drugiego rzędu, podczas gdy jego poszerzenie zależy od naprężeń drugiego i trzeciego rzędu. a) b) Rys Dyfrakcja na sieci bez odkształceń (a) oraz na sieci odkształconej (b). W przypadku naprężenia rozciągającego sieć w kierunku wektora rozpraszania Q, średnia odległość międzypłaszczyznowa <d > {hkl} ulega powiększeniu, a kąt 2 odpowiednio maleje (b). Linie przerywane pokazują odchylenia odległości międzypłaszczyznowych od wartości średniej wskutek niejednorodnych odkształceń fragmentów sieci. 92

93 Geometria pomiaru Aby wyznaczyć naprężenia w badanym materiale polikrystalicznym konieczne jest zmierzenie odległości międzypłaszczyznowych < d > { hkl} w różnych kierunkach, tj. dla różnych orientacji wektora rozpraszania Q względem próbki. Pamiętać należy, że pomiaru < d > { hkl} dokonujemy zawsze w kierunku wektora Q, tj. w kierunku prostopadłym do płaszczyzn {hkl}, na których odbywa się dyfrakcja. Aby zmieniać orientację wektora rozpraszania, próbkę można umieścić w tym samym kole Eulera jakie wykorzystywane jest do pomiaru figur biegunowych (rozdział 5), to jest w tym samym ruchomym uchwycie zwanym goniometrem. Podobnie jak w przypadku pomiaru figury biegunowej, płaszczyzna próbki przyjmuje stopniowo różne orientacje w przestrzeni, ale punkt padania promienia X musi być utrzymywany w tej samej pozycji na powierzchni próbki z największą możliwą dokładnością. Jak to opisano w poprzednim rozdziale, wyznaczenie figury biegunowej wymaga pomiaru intensywności piku dyfrakcyjnego (najczęściej mierzy się tylko wysokość piku dla ustalonej wartości kąta 2 ), która po uwzględnieniu poprawek na absorpcję i geometrię pomiaru jest proporcjonalna do ilości dyfraktujących w danej pozycji krystalitów. Wyznaczenie odległości międzypłaszczyznowych wymaga z kolei bardzo dokładnego zmierzenia całego piku dyfrakcyjnego, a następnie wyznaczenia jego pozycji (względem kąta orientacji próbki względem wektora rozpraszania zmieniamy kąt 2 ). Dla określonej 2 w zakresie około 4 5 szerokości połówkowych piku wokół maksimum i rejestrujemy natężenie ugiętej wiązki (krok z jakim wykonujemy pomiar dobrany jest tak, aby w zakresie jednej szerokości piku mieściło się około 30 punktów). Pik dyfrakcyjny jest wyznaczany dla stałej orientacji wektora rozpraszania Q względem próbki (tzw. pomiar w geometrii symetrycznej 2 ), żeby podczas całego pomiaru w dyfrakcji brały udział te same krystality. Piki dyfrakcyjne wyznaczamy dla różnych orientacji wektora rozpraszania względem próbki, opisanych przez kąty i zaznaczone na rysunku 6.3. Tak zdefiniowany kąt odpowiada kątowi, a kąt kątowi, w opisanej wcześniej (Rozdz. 5) konwencji przyjętej do pomiaru figury biegunowej (rysunek 5.6) oraz stosowanej do opisu orientacji próbki w kole Eulera (rysunek 5.5) (niestety ze względów historycznych w przypadku pomiarów tekstur i pomiarów naprężeń używane są w literaturze różne oznaczenia dla tych samych kątów). Zasadą serii pomiarów jest zebranie takich informacji o odkształceniu badanej próbki, aby na podstawie prawa Hooke a można było obliczyć naprężenia. W standardowym pomiarze naprężeń (Noyan i Cohen 1987) podstawowym problemem interpretacji wyników 93

94 pomiaru jest to, że chcemy wyznaczyć naprężenia pierwszego rzędu (tzn. średnią dla wszystkich ziaren zawartych w pewnej objętości) na podstawie pomiarów odkształceń wyznaczonych w kierunku wektora rozpraszania Q prostopadłego do płaszczyzn {hkl} dla grupy ziaren wyselekcjonowanych przez dyfrakcję. W takim przypadku odkształcenia sieci i makronaprężenie nie mogą być powiązane przez prawo Hooke a w postaci dla monokryształu (równanie 3.9) ani też przez to zapisane dla całej próbki (równanie 3.12). Wymagane jest obliczenie tzw. dyfrakcyjnych stałych sprężystych (DSS), które będą wiązać wyżej wymienione wielkości. Rys Definicja kątów i opisujących orientację wektora rozpraszania Q względem układu próbki, który w przypadku walcowanej blachy określony jest przez kierunki: KW x 1, KP x 2, i KN x 3 (gdzie: KW kierunek walcowania, KP kierunek poprzeczny i KN kierunek normalny). Laboratoryjny układ współrzędnych (osie l 1,l 2,l 3 ) związany jest z wektorem rozpraszania (Q l 3 ). Kąty i zaznaczone są również na rysunku 5.5, gdzie opisują one odpowiednie obroty próbki w kole Eulera. Do przeprowadzenia obliczeń potrzebne są dwa układy odniesienia i transformacja między nimi odpowiednich wielkości. W pozycji wyjściowej osie obu układów, oznaczone jednakowymi indeksami pokrywają się. Kąt to kąt obrotu wokół osi l 3 przeprowadzonego w ten sposób, aby następny obrót wokół osi l 2 o kąt naprowadzał oś l 3 na wektor rozpraszania Q. Pomiary dyfrakcyjne prowadzone są w układzie laboratoryjnym (l 1,l 2,l 3 ) wzdłuż osi l 3 Q. Pomiar naprężeń nie wymaga tak wielu orientacji wektora rozpraszania względem próbki jak pomiar figur biegunowych używanych do wyznaczenia tekstury. W zależności od symetrii próbki wystarcza pomiar dla jednego lub kilku kątów, dla których wyznaczamy wykresy < d > { hkl} względem sin 2. Pomiar zależności < d > { hkl} od sin 2 polega na wyznaczeniu 94

95 7 10 odległości międzypłaszczyznowych dla różnych kątów (zazwyczaj ze stałym krokiem względem sin 2, gdy zmienny jest przyrost ) i stałego kąta W standardowej metodzie pomiaru naprężeń używa się jednego refleksu hkl, dla którego zachodzi ugięcie dyfrakcyjne pod możliwie jak największym kątem 2. Czułość metody wyznaczania odkształceń rośnie z kątem 2, gdyż rośnie wtedy przesunięcie piku spowodowane danym odkształceniem sieci {hkl }, tj: 0 d { hkl} d{ hkl} { hkl} ctg 0 (6.5a) d { hkl} lub inaczej: tg {hkl }, (6.5b) gdzie: 0 d {hkl} jest odległością między płaszczyznami {hkl} w krysztale bez naprężeń, a powyższe zależności łatwo można uzyskać różniczkując prawo Bragga (równanie 5.1). W przypadku dyfrakcji rentgenowskiej maksymalny kąt, dla którego zwykle wykonuje się pomiar wynosi około 63 stopnie, co odpowiada sin 2 = 0,8. Podobnie jak w przypadku pomiaru figury biegunowej dla zbyt dużego kąta (rysunek 5.5a) próbka przesłoniłaby wiązkę padającą. Za względu na małą absorpcję takie ograniczenie nie istnieje w przypadku dyfrakcji neutronów i małych próbek (rysunek 5.5b). Jednak mierząc naprężenia w dużych próbkach (począwszy od kilku centymetrów), należy uważać by nie przesłonić wiązki padającej lub odbitej, tak aby jej droga promieniowania w materiale nie była zbyt długa, co może znacznie zmniejszyć natężenie rejestrowane przez detektor Dyfrakcyjne stałe sprężyste (DSS) Przejdźmy teraz do zdefiniowania dyfrakcyjnych stałych sprężystych używanych do interpretacji wyników dyfrakcyjnych pomiarów naprężeń. Jak już wspomniano, stałe te wiążą makroskopowe naprężenia (pierwszego rzędu I ) zdefiniowane względem układu próbki (x 1,x 2,x 3 na rysunku 6.3) ze średnim odkształceniem sieci wyznaczanym wzdłuż osi l 3 Q dla krystalitów spełniających warunek dyfrakcji. Jeśli założymy, że wyznaczane w eksperymencie dyfrakcyjnym odkształcenie sieci liniowo zależy od naprężeń pierwszego rzędu, to możemy napisać związek: 95

96 < ' (6.6) I (, ) > { hkl} = R ( hkl,, ) gdzie: R ( hkl,, ) i I ' to DSS oraz naprężenia pierwszego rzędu zdefiniowane w układzie laboratoryjnym o osiach l 1,l 2,l 3, a < (, ) > { hkl} jest średnim odkształceniem sieci w kierunku osi l 3 prostopadłej do płaszczyzn {hkl}, liczonym dla objętości tylko tych ziaren, dla których zachodzi dyfrakcja. Od tej pory tensory zdefiniowane względem układu l 1,l 2,l 3 będą oznaczane przez prim, podczas gdy tensory zdefiniowane w układzie o osiach x 1,x 2,x 3 pozostaną bez prima. Naprężenia I ' w powyższym równaniu można przetransformować do układu próbki według wzoru: ' a a, (6.7) I ik jl I kl gdzie macierz obrotu dana jest przez cosinusy kierunkowe: cos cos sin cos sin a sin cos 0. cos sin sin sin cos Następnie, używając relacji 6.6 oraz transformacji 6.7 możemy napisać: < (, ) > { hkl} = R ( hkl,, ) a a F ( hkl,, ) (6.8) ik jl I kl kl I kl gdzie F kl ( hkl,, ) to nowe DSS wiążące mierzone odkształcenia sieci z naprężeniami pierwszego rzędu zdefiniowanymi względem układu próbki. Stałe F kl ( hkl,, ) można wyznaczyć dla dowolnej orientacji opisanej kątami (, ), transformując stałe R ( hkl,, ) według wzoru: F ( hkl,, ) = R ( hkl,, ) a a (6.9) kl ik jl Jeśli F kl ( hkl,, ) są znane, to na podstawie eksperymentalnych wartości (, ) > < { hkl} wyznaczonych dla różnych kierunków wektora rozpraszania względem próbki możemy wyznaczyć odpowiednie składowe tensora naprężeń I kl. Poniżej przedstawione będą 96

97 metody obliczania dyfrakcyjnych stałych sprężystych R ( hkl,, ) na podstawie stałych sprężystych dla krystalitu (monokryształu) oraz tekstury krystalograficznej wyznaczonej dla danej próbki. Rys Schemat oddziaływań między ziarnami polikryształu według trzech różnych modeli: a) model Reussa jednorodne naprężenia, b) model Voigta jednorodne odkształcenia, c) model samouzgodniony (sc self-consistent) oddziaływanie elipsoidalnej inkluzji z uśrednioną matrycą próbki oraz d) model samouzgodniony powierzchniowy (sc-fs selfconsistent free surface) oddziaływanie elipsoidalnej inkluzji znajdującej się na powierzchni próbki z uśrednioną matrycą. a) model Reussa W modelu Reussa (Reuss A. 1929, Baczmański A. 2005) zakłada się, że naprężenie jest jednorodne w całej próbce tj. ' (rysunek 6.4a). W konsekwencji, według wzoru g I ' Reussa, DSS mogą być wyliczone jako średnia wartość modułów sztywności krystalitów g s' 33 o orientacjach sieci g: R ( R) =< s' g 33 > { hkl} = { h k l} 2 0 s' { h k l} g ( g) f ( g) d f ( g) d ( h k l ) ( h k l ) (6.10) gdzie całka jest liczona po trajektorii w przestrzeni kątów Eulera (rysunek 5.10) dla orientacji g otrzymanych przez obracanie krystalitu wokół normalnej do płaszczyzny (hkl) (tj. wokół wektora rozpraszania Q l 3 ) o kąt, jak pokazano poprzednio na rysunku 5.8. Suma jest obliczana dla wszystkich równoważnych symetrycznie płaszczyzn {hkl}. g s' 33 jest tensorem 97

98 podatności sprężystej dla pojedynczego krystalitu i wszystkie wielkości są wyrażone w układzie (l 1,l 2,l 3 ). Jak widać w powyższym wzorze, tekstura krystalograficzna reprezentowana przez funkcję rozkładu orientacji f (g) odgrywa rolę wagi podczas liczenia średniej < hkl po grupie dyfraktujących ziaren. b) model Voigta Model Voigta (Voigt W. 1929, Baczmański A. 2005) zakłada jednorodne odkształcenie ziaren polikryształu, tj. dla każdego ziarna ' ' (rysunek 6.4b), gdzie przez ' g( el ) I ( el ) I ( el ) oznaczono makroskopowe sprężyste odkształcenie próbki. W modelu Voigta DSS definiuje się jako: R ( V ) = [c g ] 1 33, (6.11) gdzie: g 1 g [c' kl ] = c' kl ( g) f ( g) dg 2 8 E (6.12) jest liczone jako średnia dla wszystkich możliwych orientacji ziaren g w przestrzeni kątów Eulera (E). Funkcja tekstury f (g) jest wagą tego uśredniania. g c' kl jest tensorem modułów sztywności dla ziarna rozważanego krystalitu, zdefiniowanym w układzie (l 1,l 2,l 3 ). c) model samouzgodniony W modelu samouzgodnionym (Kröner E. 1961, Lipiński i Berveiller 1989, Baczmański A. 2005) ziarno polikryształu jest traktowane jako elipsoidalna inkluzja wewnątrz jednorodnego ośrodka ciągłego (rysunek 6.4c). Zgodnie z tym formalizmem, tensor odkształcenia sprężystego ' dla ziarna g związany jest z makroskopowym g( el ) nm odkształceniem próbki I ( el ) ' kl poprzez tensor koncentracji odkształcenia A ' g( sc) mnkl, tj.: g( el ) g( sc) I ( el ) ' A' ' (6.13) nm mnkl kl 98

99 gdzie tensor g( sc) A ' w przeciwieństwie do równania 4.18 (w którym rozważaliśmy odkształcenia plastyczne) liczony jest dla czysto sprężystego odkształcenia względem układu (l 1,l 2,l 3 ). Podstawiając prawo Hooka zapisane w skali makroskopowej ( ' powyższego równania, otrzymamy: I ( el ) S = ' ' ef kl I kl ) do g( el ) g( sc) I ' X ' ' (6.14) nm 33kl kl gdzie: g( sc) g( sc) ef X ' 33 kl = A' mn S' mnkl, a ef S' mnkl jest makroskopowym tensorem efektywnym podatności sprężystej. wzorów: W metodzie samouzgodnionej makroskopowy tensor podatności sprężystej obliczamy ze ef C ' 1 ef ef g g( sc) S ' mnkl oraz C' = c A g f g dg mnkl kl ' mn ' mnkl ( ) ( ) (6.15) gdzie efektywny makroskopowy tensor modułów sprężystych jest uśredniany dla wszystkich orientacji g w przestrzeni kątów Eulera E z wagami tekstury f (g) oraz wagami tensora g( sc) koncentracji odkształcenia A ' ( g). mnkl E ( Wreszcie, dyfrakcyjne stałe elastyczne R sc ) liczone są jako: R ( sc) =< X ' g ( sc) 33 > { hkl} = { h k l} 2 0 X ' { h k l} g ( sc) g f g f gd d ( h k l) ( h k l) (6.16) stosując takie samo uśrednianie dla składowych tensora X jak we wzorze 6.10 dla g( sc) ' 33 g składowych tensora s ( g). ' 33 Podkreślić należy, że w przypadku DSS liczonych na podstawie modelu samouzgodnionego uwzględniane są oddziaływania między ziarnami polikryształu, g przybliżane oddziaływaniem pojedynczego krystalitu o znanych stałych sprężystych s ( g) ' 33 99

100 z jednorodnym uśrednionym otoczeniem, którego anizotropowe własności sprężyste obliczane są ze wzoru d) model samouzgodniony powierzchniowy Jak wspomniano powyżej, model samouzgodniony w standardowej wersji pozwala obliczyć oddziaływania międzyziarnowe, ale dla krystalitu, który w całości znajduje się wewnątrz materiału. Obliczone w ten sposób DSS odpowiadają sytuacji, gdy odkształcenia sieci krystalicznej mierzone są również wewnątrz polikryształu, czyli w przypadku dyfrakcji neutronów oraz promieniowania synchrotronowego. Jednak w przypadku klasycznej dyfrakcji promieniowania rentgenowskiego (na dyfraktometrze rentgenowskim) informacja o odkształceniach sieci pochodzi z powierzchni próbki, a zatem należy w obliczeniach wziąć pod uwagę efekty brzegowe. W związku z tym zaproponowane zostały metody, w których oddziaływanie ziarna w płaszczyźnie równoległej do powierzchni różni się od oddziaływania w kierunku prostopadłym do tej płaszczyzny. Najprostszą metodą zakładającą anizotropię oddziaływania jest model Vooka-Witta (1968), w którym ziarna wykazują jednorodne odkształcenie w płaszczyźnie próbki (jak w modelu Voigta), podczas gdy w kierunku prostopadłym ziarna mogą się swobodnie odkształcać (jak w modelu Reussa). Model Vooka-Witta wykorzystany został między innymi do obliczania DSS dla cienkiej powłoki (van Leeuwen i in. 1999, Welzel i in. 2003). W przypadku odkształceń sieci krystalograficznej, za pomocą dyfrakcji promieniowania rentgenowskiego uwzględniono również kierunkową zależność oddziaływania ziaren. W tym celu zastosowany został niedawno zaproponowany i przetestowany model samouzgodniony powierzchniowy (Baczmański i in. 2008b). W modelu tym rozpatrywana jest wydłużona i płaska inkluzja, położona blisko powierzchni próbki (rysunek 6.4d). Duża absorpcja promieniowania rentgenowskiego powoduje, że właśnie od takich ziaren głównie pochodzi informacja o odkształceniach sieci (względny wkład krystalitów położonych na głębokości kilku m do intensywności ugiętej wiązki jest już znacznie mniejszy). Aby uwzględnić wpływ swobodnej powierzchni na oddziaływanie (ziarna na powierzchni mogą się swobodnie odkształcać w kierunku normalnym) założono, że siły i naprężenia prostopadłe do powierzchni próbki propagują się podobnie jak w modelu Reussa (podobnie jak w modelu Vooka-Witta 1968), natomiast w płaszczyźnie próbki oddziaływanie można przybliżyć dwuwymiarowym modelem samouzgodnionym. Używając podobnego schematu jak 100

101 w przypadku modelu samouzgodnionego, można zdefiniować tensor lokalizacji naprężenia według wzoru: g( el ) g( sc fs) I B kl (6.17) kl gdzie tensor B jest zdefiniowany względem próbki i skonstruowany z następujących g( sc fs) kl elementów (Baczmański A. 2005, Baczmański i in. 2008b): I ( ) kl dla i 3 lub j 3 (jak w modelu Reussa) g sc fs B kl (6.18) g( sc) Bkl dla i 3 i j 3 (jak w objętościowym modelu samouzgodnionym) Tensor B g( sc) g g( sc) ef c A S liczony jest przy użyciu modelu samouzgodnionego dla ziarna umieszczonego całkowicie wewnątrz próbki. Aby następnie obliczyć dyfrakcyjne stałe elastyczne, tensor koncentracji transformowany jest do układu laboratoryjnego ( B' g( sc fs) kl a im a jn a ko a lp B g( sc fs) mnop ) i obliczany jest tensor X ' ostatecznie wykorzystywany jest do wyznaczenia DSS (ibidem): g( sc fs) g g( sc fs) 33kl = c' 33mn B' mnkl, który R ( sc fs) =< X ' g( sc fs) 33 > { hkl} = { h k l} 2 0 X ' { h k l} g( sc fs) g f f gd g ( h d k l ) ( h k l ) (6.19) Podkreślić należy, że model samouzgodniony powierzchniowy został pomyślnie zweryfikowany dla próbek walcowanych na zimno przez porównanie z wynikami doświadczenia, w którym wyznaczano DSS, przykładając znane naprężenia do próbki i mierząc odkształcenia sieci krystalicznej dla różnych orientacji wektora rozpraszania (Baczmański i in. 2008b). W przypadku dużych odkształceń plastycznych i silnie steksturowanych próbek najlepszą zgodność wyników doświadczalnych i teoretycznych otrzymano dla modelu samouzgodnionego powierzchniowego. 101

102 6.3. Wyznaczanie naprężeń na podstawie zmierzonych odkształceń sieci krystalicznej W rozdziale tym pokazane będzie w jaki sposób wyznaczyć można naprężenia własne w materiałach polikrystalicznych na podstawie zmierzonych odległości międzypłaszczyznowych. Rozważane będą głównie materiały o losowym rozkładzie orientacji, dla których stosuje się standardową metodę sin 2. Opisany zostanie również stan naprężeń w próbkach poddanych odkształceniu sprężystoplastycznemu, a następnie krótko przedstawione będą dotychczas stosowane metody wyznaczania tzw. naprężeń niedopasowania Pomiary naprężeń dla próbek quasi-izotropowych Materiałem quasi-izotropowym nazywamy polikryształ o losowym rozkładzie orientacji sieci krystalicznej ziaren ( g ). Materiał taki posiada anizotropowe własności fizyczne dla pojedynczych krystalitów (ziaren) oraz izotropowe własności makroskopowe, uśrednione dla całej próbki. Ponadto, dla takiego materiału zakładamy, że oddziaływania ziaren mają charakter izotropowy. W przypadku modelu samouzgodnionego ten ostatni warunek spełniony jest dla sferycznych lub przypadkowo zorientowanych elipsoidalnych inkluzji. Można wykazać, że istnieją tylko dwie niezależne stałe elastyczne R 11 oraz R 33. Stałe te są zdefiniowane w układzie osi l 1,l 2,l 3 i nie zależą od jego orientacji, którą charakteryzują kąty i (rysunek 6.3). W przypadku materiałów quasi-izotropowych zamiast stałych R często używane są dwie stałe s 1 i s 2, które definiujemy jako: s 1 oraz s2 ( R33 R11). (6.20) 2 1 R11 R22 W tym przypadku przykładową stałą elastyczną F 11 (równanie 6.9) można wyrazić przez: F11 = s1 + s2 cos sin ψ, (6.21) 2 a odkształcenie sieci krystalograficznej w kierunku wektora rozpraszania (równanie 6.8) przyjmuje postać (Noyan i Cohen, 1987): 102

103 <ε 1 +σ33 s cos ψ+ s 2 I I I I 2 I 2 I, + sin 2 > hkl =s 1 σ s 2 +σ 2 σ 22 I σ I I cos sin sin 2ψ σ cos +σ +σ sin +σ 12 2 sin ψ (6.22) I gdzie naprężenia są zdefiniowane w układzie osi l 1,l 2,l 3. Dla polikryształu quasi-izotropowego dwie niezależne dyfrakcyjne stałe sprężyste s 1 i s 2 zależą od: stałych sprężystych krystalitów (monokryształu), oddziaływania między ziarnami oraz refleksu hkl. Nie zależą one jednak od kątów i określających orientację wektora rozpraszania względem próbki. W przypadku dwuwymiarowego stanu naprężeń na powierzchni próbki, gdy I 33= I 23= I 13 = 0 wzór 6.22 upraszcza się i odkształcenia sieci krystalicznej liniowo zależą od 2 o sin. Dodatkowo, podstawiając 0 otrzymamy: I I I 1 I 2 <ε, > hkl =s1σ 11+σ 22+σ33+ s2σ11sin ψ (6.23) 2 a następnie korzystając ze wzoru 6.5: I I I 1 I d(, ) { hkl} = s1σ 11+σ 22+σ33+ s2σ11sin ψ d{ hkl} d{ hkl} (6.24) 2 Powyższy wzór używany jest powszechnie do wyznaczania naprężenia I 11 w kierunku o I o określonym przez 0 (analogiczny wzór otrzymać można dla 22 i kierunku 90 ). Stosując regresję liniową dla doświadczalnie wyznaczonej zależności d(, ) { hkl} od 2 sin, wyznaczyć można wartość współczynnika kierunkowego: I a następnie obliczyć 11: 1 0 a s2σ I 11d{ hkl}, (6.25) 2 I 2a 11 (6.26) s d 2 0 { hkl} W tym celu konieczna jest znajomość stałej sprężystej s 1 (wyznaczonej eksperymentalnie 103

104 lub przez zastosowanie opisanych powyżej modeli) oraz odległości międzypłaszczyznowej d 0 {hkl}, która znana jest zwykle ze względną niepewnością rzędu ułamków procenta (nawet gdy 0 d {hkl} oszacowane jest jako średnia arytmetyczna ze wszystkich zmierzonych wartości d ). (, ) { hkl} Niepewność wyznaczonego naprężenia: I a a d{ hkl} (6.27) d{ hkl} s a 2 d{ hkl} 2 zależy praktycznie jedynie od dokładności względnej współczynnika kierunkowego a, a d gdyż 0 d 0 { hkl} { hkl} przyjmuje wartości o 2 3 rzędów wielkości mniejsze. Należy zwrócić uwagę, że w powyższych rozważaniach pominięty został wpływ dyfrakcyjnych stałych sprężystych na wyznaczone naprężenia. Niestety, stałe te wyznaczone dla niektórych refleksów (np. dla struktur sześciennych 111 lub 200) znacznie zależą od zastosowanego modelu. Zwykle używa się więc refleksy, dla których zależność ta jest niewielka (np. 211 dla kryształów o strukturze RPC lub 311 dla struktury RSC) (Baczmański A. 2005). Poniżej podano przykład liniowej zależności d(, ) { hkl} od 2 sin dla próbki Ti (HCP), której powierzchnia poddana była kuleczkowaniu. Pomiar przeprowadzono przy użyciu promieniowania o długości fali K1 = 1,54056 Å (lampa Cu) na dyfraktometrze PANalytical X Pert dla refleksu 302 (,5). Oszacowana wartość naprężenia wynosi I 11= 145,8 9,7 MPa dla dyfrakcyjnej stałej sprężystej s 2 = 25, MPa 1 obliczonej metodą Reussa. W przypadku metody Voigta ( s 2 = 22, MPa 1 ) otrzymano I 11 = 161,3 10,7 MPa. Ze względu na niewielką anizotropię sprężystą krystalitów Ti (Baczmański A. 2005) wyniki dla skrajnych modeli (Reussa i Voigta) niewiele się różnią. Na rysunku 6.5 pokazano doświadczalnie zmierzone wartości d (, ) {302 } oraz prostą, dopasowaną do nich metodą regresji liniowej. 104

105 pomiar dopasowana prosta <d> {302} (A) sin 2 Rys Przykładowy wynik pomiaru zależności d(, ) { hkl} od sin 2 dla próbki Ti poddanej kuleczkowaniu. Słupki błędów odpowiadają niepewności pomiaru kąta rozpraszania o ( 2 ) 0, Pomiary naprężeń dla próbek anizotropowych Interpretacja wyników pomiarów naprężeń dla próbek anizotropowych (np. poddanych odkształceniu plastycznemu), jest bardziej złożona niż w przypadku próbek quasiizotropowych. Po pierwsze dla materiału z teksturą krystalograficzną dyfrakcyjne stałe sprężyste R ( hkl,, ) zależą od kierunku pomiaru odległości międzypłaszczyznowej względem próbki (tzn. od kątów i ), co powoduje nieliniową zależność d od sin 2. Ponadto w przypadku próbek poddanych odkształceniu (, ) { hkl} plastycznemu istotną rolę odgrywają naprężenia drugiego rzędu, tzw. naprężenia niedopasowania plastycznego. Naprężenia te pojawiają się wskutek anizotropii plastycznego płynięcia w różnych ziarnach. Schemat zachowań dwu przykładowych ziaren mających różne orientacje systemów poślizgu w stosunku do lokalnego naprężenia jest pokazany na rysunku 6.6. Naprężenie na ziarnie jest wynikiem naprężenia makroskopowego ( ) przyłożonego do próbki. Po zajściu deformacji plastycznej i usunięciu zewnętrznych sił (to znaczy 0 ) ziarna nie pasują do otaczającej je uśrednionej matrycy. Z powodu takiego niedopasowania ziaren, powstaje w nich naprężenie niedopasowania drugiego rzędu i odpowiednie odkształcenie sieci krystalicznej. Naprężenie to oznaczone będzie symbolem IIg ( pi), gdzie pi znaczy: plastic incompatibility (niedopasowanie plastyczne). 105

106 Rys Zachowanie się dwóch ziaren o różnych orientacjach systemów poślizgu w stosunku do lokalnego naprężenia (wytwarzanego podczas odkształcenia elastoplastycznego). Po odciążeniu próbki, wskutek anizotropii plastycznego płynięcia ziarna nie pasują do matrycy i powstają naprężenia niedopasowania. IIg ( pi) Efekt naprężeń międzyziarnowych drugiego rzędu (głównie naprężeń niedopasowania) był obserwowany jako silne nieliniowości wykresów d(, ) { hkl} w funkcji sin 2 mierzonych za pomocą dyfrakcji rentgenowskiej lub neutronowej dla próbek polikrystalicznych poddawanych sprężystoplastycznym odkształceniom (Hauk V. 1997, Baczmański i in. 1994a, 1994b, 2008b, 2009, 2010). Charakter i skala tych nieliniowości są całkowicie różne od nieliniowości spowodowanych jedynie anizotropią sprężystą próbki z teksturą (jak wspomniano, efekt tekstury może być uwzględniony w stałych F hkl,, ). Baczmański A. i in. 1993, Baczmański A. 2005, Brakman C.M. 1983, 1987, Barral i in. 1987, Hauk V. 1997, Dölle H. 1979, Dölle H. i Cohen J.B. 1980) Tak więc nie tylko anizotropia sprężysta, ale głównie naprężenia niedopasowania drugiego rzędu są odpowiedzialne za nieliniowy charakter wykresów d(, ) { hkl} w funkcji sin 2. Nieliniowości wykresów d(, ) { hkl} w funkcji 2 sin były obserwowane przez wielu autorów (Greenough G.B. 1949, Marion R.H. i Cohen J.B. 1977, Hauk V. 1986, Pintschovius L. i in. 1987, Wroński S. i in. 2007). Pierwsze prace, w których podjęto próbę wyjaśnienia wpływu naprężeń niedopasowania plastycznego na wyniki pomiarów odkształceń sieci oparte były na prostych modelach teoretycznych. Rozważano w nich zmienność w odkształceniach plastycznych krystalitów różnie zorientowanych względem przyłożonego do próbki naprężenia makroskopowego (Greenough G.B. 1949, Shiraiwa T. i Sakamoto Y. 1970, Taira S. i in. 1971). Następnie, do przewidywania nieliniowości wykresów d w funkcji sin 2 zastosowano model Taylora i model samouzgodniony (, ) { hkl} 106

107 odkształcenia (Van Acker K. i in. 1994, Krier J. 1993). Pomimo uzyskania bardzo dobrej zgodności modeli z wynikami doświadczalnymi, naprężenia drugiego rzędu wciąż nie zostały wyznaczone. Niezależnie od teoretycznych obliczeń prowadzono też eksperymenty dyfrakcyjne z użyciem wielu refleksów hkl, w których wyznaczane były naprężenia dla grup krystalitów (tzw. crystallite-group method stosowana przez Hauk i in. 1986, 1988 i 1997, Pintschovius L. i in. 1987). W tej bezpośredniej metodzie pomiary odkształceń sieci krystalograficznej wykonuje się dla określonych refleksów i orientacji wektora rozpraszania tak wyselekcjonowanych, aby dyfrakcja zachodziła na krystalitach należących do danej grupy ziaren o pewnej założonej orientacji sieci krystalicznej. Podstawowym problemem napotykanym w tej metodzie jest to, że każdy mierzony pik dyfrakcyjny pochodzi od ziaren o różnych orientacjach (rysunek 5.8), po objętości których uśredniana jest informacja o odkształceniu sieci w kierunku wektora rozpraszania. Należy więc wybierać takie refleksy i kierunki, dla których w natężeniu odbitej wiązki dominuje wkład od wybranej orientacji (tej dla której chcemy wyznaczyć naprężenie). Jest to możliwe jedynie dla próbek o silnej teksturze krystalograficznej posiadającej kilka uprzywilejowanych orientacji. W analizie danych używa się monokrystalicznych stałych sprężystych, traktując grupę krystalitów o danej orientacji jako pojedynczy kryształ. W innym podejściu do problemu anizotropii naprężeń własnych zakłada się, że naprężenie niedopasowania IIg ( pi) jest funkcją orientacji sieci krystalicznej ziarna g względem próbki. Zależność ta opisywana jest przez orientacyjną funkcję rozkładu naprężeń OFRN (angielska nazwa: SODF stress orientation distribution function), która może być IIg ( pi) zdefiniowana dla naprężenia drugiego rzędu ( g) lub też dla całkowitego naprężenia na ziarnie tj. (g). OFRN przedstawiana jest często na przekrojach przez przestrzeń kątów Eulera (podobnie jak w przypadku FRO dla tekstury krystalograficznej; rysunek 5.11), na których rysowane są izolinie dla stałych wartości poszczególnych składowych tensora naprężenia lub też naprężenia von Misesa (Baczmański A. 2003, 2009, 2010 i Wang Y.D. 1999, Bardzo trudnym zagadnieniem jest doświadczalne wyznaczenie OFRN na podstawie zmierzonych odkształceń sieci krystalicznej. Trzeba zdawać sobie sprawę, że w przypadku tensora naprężeń musimy wyznaczyć zależność sześciu składowych tensora od orientacji krystalitu, podczas gdy w przypadku tektury krystalograficznej wyznaczana była taka 107

108 zależność dla jednej wartości skalarnej (wyznaczanie FRO na podstawie figur biegunowych omówiono w rozdziale 5). Już w przypadku analizy tekstury napotyka się problem niejednoznaczności rozwiązań, a znalezienie kompletnej OFRN wymaga dodatkowych uproszczeń lub założeń. W literaturze można znaleźć dwie metody wyznaczania OFRN na podstawie pomiarów dyfrakcyjnych. W pierwszej metodzie składowe tensora naprężenia zależne od orientacji sieci są rozwane w szereg funkcji sferycznych (Bunge H.J. 1982, Behnken H. 2000, 2002, Wang Y.D. i in. 1999, 2002, 2003, 2005), a współczynniki szeregu obliczane są na podstawie zmierzonych odkształceń sieci (podobnie jak w metodzie szeregowej służącej do liczenia FRO ze zmierzonych figur biegunowych). W takim postępowaniu musi być użyte przynajmniej 5 6 niezależnych refleksów hkl. W praktyce jednak takie pomiary zazwyczaj nie są możliwe w przypadku laboratoryjnego dyfraktometru z powodu małej ilości dostępnych odpowiednich pików dyfrakcyjnych (jak wynika z wzoru 6.5 czułość metody wyznaczania odkształceń rośnie z kątem 2 i dla kątów rozpraszania mniejszych od jest zwykle niewystarczająca). Sytuację dodatkowo utrudniają spowodowane teksturą niskie natężenia ugiętej wiązki dla określonych orientacji próbki. Metoda wyznaczania OFRN oparta na rozwinięciach szeregowych może być stosowana w przypadku pomiarów neutronowych (technika czasu przelotu; TOF time of fligh) oraz dyfrakcji promieniowania synchrotronowego z dyspersją energii, tzn. wtedy gdy możliwe jest uzyskanie danych doświadczalnych dla wielu refleksów hkl. Jednak nawet gdy mamy do dyspozycji wystarczającą ilość refleksów, wynik analizy nie jest jednoznaczny i potrzebne są dalsze założenia (nie zawsze usprawiedliwione teoretycznie), jak na przykład: o minimalnej zmienności naprężenia lub odkształcenia (Wang Y.D. i in. 2002, 2003, 2005) albo założenie o związku naprężenia z odkształceniem, opartym na tensorze Hill a zdefiniowanym w równaniu 4.15 (Behnken H. 2000, 2002). Inny sposób wyznaczania OFRN zastosowany i rozwinięty został w niniejszej pracy. Metoda ta (zwana dalej zmodyfikowaną metodą sin 2 ) pozwala wyeliminować niejednoznaczność analizy poprzez wykorzystanie dodatkowych informacji pochodzących z modelu odkształcania materiału. Przewidywanie fizycznego zachowania się krystalitów oraz polikryształu w skali makroskopowej może być obliczane przez modele sprężysto-plastyczne przedstawione w rozdziale 4. Następnie stosowana jest metoda najmniejszych kwadratów w celu dopasowania wyników teoretycznych do doświadczalnie wyznaczonych odkształceń 108

109 sieci krystalicznej. Pozwala to na ilościowe oszacowanie makronaprężeń I i naprężeń IIg ( pi) plastycznego niedopasowania ( g), czyli wyznaczenie kompletnej OFRN. Powyższa metoda analizy stanu naprężeń opracowana została przez Baczmańskiego i in. (1994, 1997, 2003b i 2004) i zostanie szczegółowo opisana w następnym rozdziale Zmodyfikowana metoda sin 2 stosowana do pomiaru naprężeń w próbkach anizotropowych Do analizy zależności d(, ) { hkl} od sin 2, mierzonych dla plastycznie odkształconych materiałów opracowano metodę pozwalającą na wyznaczanie zarówno makronaprężeń IIg ( pi) jak i naprężeń plastycznego niedopasowania ( ( g) ) (Baczmański I i in. 1994, 1997, Baczmański 2008b). Poniżej opisana zostanie dotychczas stosowana zmodyfikowana metoda sin 2 oparta na pomiarach odległości międzypłaszczyznowych z użyciem jednego refleksu. W metodzie tej (zwanej zmodyfikowaną metodą sin 2 ) przyjmuje się, że zależność IIg ( pi) ( g) od orientacji sieci g, może być jakościowo IIg ( pi) przewidywana przez model sprężystoplastyczny ( ( g) oznacza modelową wartość naprężenia niedopasowania, której sposób obliczania opisany został w częściach 4.3 i 4.4). Jednak bezwzględne wielkości (amplitudy) naprężeń będą zależeć od umocnienia podczas plastycznego odkształcania i od procesów relaksacji zachodzących podczas odkształceń sprężystoplastycznych. Owe procesy są trudne do modelowania i w ogólnym przypadku amplituda zmienności tensora naprężeń nie może być dokładnie przewidziana. Aby powiązać skalę teoretycznych naprężeń IIg ( pi) ( g) z wartościami rzeczywistymi, wprowadzono czynnik skalujący q, którego wielkości nie znamy (ibidem). Zakładamy, że czynnik ten nie zależy od orientacji ziarna g i jednocześnie skaluje wszystkie składowe tensora naprężenia IIg ( pi) niedopasowania. Naprężenie niedopasowania drugiego rzędu ( g) w rzeczywistej próbce można wyrazić jako: IIg ( pi) IIg ( pi) ( g) q ( g), (6.28) 109

110 gdzie q jest parametrem skalującym, a IIg ( pi) ( g) jest naprężeniem niedopasowania drugiego rzędu dla ziarna z orientacją g, przewidzianym przez model sprężystoplastyczny po odciążeniu próbki ( 0, por. paragraf 4.3). kl Odległość międzypłaszczyznowa d, rozpraszania może być wyrażona przez: < hkl} > { mierzona w kierunku wektora a następnie:, > { hkl} { hkl} ] { hkl} { hkl} I ( pi) 0 0 = [ F hkl,, + q < (, ) d d < d, (6.29) I IIg ( pi) 0 0, )>{ hkl} = [ F (hkl,, ) +q 3m 3nsmn ( g) > { hkl} ] d{ hkl} d{ hkl} < d(, (6.30) gdzie: s (g) są stałymi sprężystymi monokryształu, zdefiniowanymi względem układu mn odniesienia próbki (układ x 1,x 2,x 3 na rysunku 6.3); km są kosinusami kierunkowymi transformującymi naprężenia zapisane w układzie próbki (osie x 1,x 2,x 3 ) z odkształceniem w kierunku równoległym do wektora rozpraszania (por. rysunek 6.3); w końcu ( pi (, ) ) { hkl} < są odkształceniami sieci krystalicznej przewidzianymi przez model w odciążonej próbce (spowodowanymi przez naprężenia niedopasowania plastycznego, tj. naprężenia drugiego rzędu). W powyższych przekształceniach wykorzystano fakt, że ze względu na liniową zależność odkształceń sprężystych od naprężeń, odkształcenia sieci krystalicznej < (, ) hkl ( pi) { } można skalować za pomocą tego samego czynnika q, co powodujące je naprężenia ( pi) ( g) (wzór 6.28). IIg Aby dopasować obliczone wartości > < d, { hkl} (równanie 6.30) do wartości eksperymentalnych, używana jest metoda najmniejszych kwadratów. Otrzymuje się w ten sposób parametry dopasowania, czyli składowe tensora makronaprężenia I, czynnik skalujący q oraz 0 d {hkl} odległość międzypłaszczyznową dla próbki bez naprężeń. Znając wartość q i przeskalowując wartości modelowe naprężeń IIg ( pi) ( g), na podstawie wzoru 110

111 IIg ( pi) 6.28 można obliczać naprężenia drugiego rzędu ( g) dla wszystkich możliwych orientacji g. Procedura dopasowująca krzywe teoretyczne do danych pomiarowych jest 2 oparta na minimalizacji parametru zdefiniowanego przez: 2 N 1 d = N M n1 exp, d, n n {hkl} n n n cal {hkl} 2 (6.31) exp gdzie d, i d n n {hkl}, są odpowiednio eksperymentalną i obliczoną n n cal {hkl} odległością międzypłaszczyznową dla refleksu hkl, zaś d, ) jest n n ( < >{ hkl} < d, { hkl} niepewnością pomiarową (odchyleniem standardowym) określanej odległości > dla n-tego eksperymentu, N i M są odpowiednio ilością mierzonych punktów i ilością dopasowywanych parametrów. Przykłady zastosowania wraz z równoczesnym testem zmodyfikowanej metody sin 2 przedstawione zostały w pracy Baczmańskiego i in. (2008b), gdzie wyznaczano naprężenia dla próbki ze stali ferrytycznej poddanej walcowaniu do redukcji 95%. W pracy tej redukcję h0 h h, gdzie 0 (r) definiujemy jako względne zmniejszenie grubości blachy, tzn. 0 początkowa, a h końcowa grubość blachy. Różny wpływ naprężeń pierwszego i drugiego rzędu na mierzone odkształcenia sieci krystalicznej, czyli wartość r h d, 211, pokazany jest na rysunku 6.7 (w pomiarach użyto lampę rentgenowską z anodą Cr). Pomiary wykonano dla czterech kątów = 0, 30, 60 oraz 90 i pokazano je w formie zależności d, 211 od sin 2 (jak widać zależność ta nie jest liniowa). Badano próbkę bez obciążenia (rysunek 6.7a), a następnie pomiary powtórzono dla próbki z przyłożonymi jednoosiowymi obciążeniami wynoszącymi 90 MPa (rysunek 6.7b) oraz 120 MPa (rysunek 6.7c). Do wyznaczenia naprężeń stosowano metodę najmniejszych kwadratów opartą na wzorze I Najpierw założono, że w próbce obecne są tylko makronaprężenia i nie występują IIg ( pi) naprężenia drugiego rzędu (wtedy podstawiając ( g) 0 do wzoru 6.30, otrzymamy równanie równoważne do 6.8). W tym przypadku krzywe teoretyczne, oznaczone linią przerywaną, nie pasują do danych eksperymentalnych. Dla próbki bez obciążeń zewnętrznych 111

112 (rysunek 6.7a) niewielkie ściskające naprężenie własne I 11 (spowodowane d, 211 od niejednorodnością walcowania) powoduje ujemne nachylenie wykresu 2 sin dla o 0 oraz niewielkie nieliniowości wynikające z wpływu tekstury krystalograficznej na dyfrakcyjne stałe sprężyste F hkl,, (stałe hkl,, F obliczone zostały za pomocą modelu samouzgodnionego powierzchniowego opisanego w części 6.1). Przyłożone następnie zewnętrzne naprężenie o wartości 90 MPa (rysunek 6.7b) spowodowało makronaprężenie rozciągające, a tym samym dodatnie nachylenie i przeciwne do poprzednich oscylacje na rozważanym wykresie. Wreszcie dla zwiększonego naprężenia rozciągającego (obciążenie 120 MPa, rysunek 6.7c) zaobserwowano większe nachylenie wykresu, jak również większą amplitudę oscylacji. Z rozważań przeprowadzonych w publikacji (ibidem) d, 211 w funkcji wynikają dwa ważne wnioski. Po pierwsze nachylenie wykresu 2 sin zależy od znaku i wartości makronaprężenia (taki sam wniosek wynika ze wzoru 6.24 dla próbek izotropowych), tzn. makronaprężenie ściskające powoduje ujemne, a rozciągające dodatnie nachylenie wykresu, przy czym nachylenie to jest proporcjonalne do wartości bezwzględnej naprężenia. Po drugie oscylacje (nieliniowości) na wykresach zależności d, 211 od sin 2 są przeciwne dla naprężeń ściskających i rozciągających, a ich amplitudy są proporcjonalne do wartości bezwzględnych naprężeń. Następne dopasowanie wykonano przy założeniu niezerowych naprężeń drugiego rzędu IIg ( pi) ( ( g) wyliczono z modelu samouzgodnionego). W tym przypadku użyto kompletnego wzoru 7.3 i otrzymano znakomitą zgodność krzywych teoretycznych z doświadczeniem zarówno dla próbki bez obciążeń, jak i z przyłożonymi naprężeniami zewnętrznymi. Trzeba zaznaczyć, że odkształcenia ( pi (, ) ) { hkl} <, przemnożone przez czynnik q i dodane do odkształceń pochodzących od naprężeń makroskopowych wykresu {211} I wprowadzają nieliniowości d, od sin 2. Nieliniowości te nie zależą od I i pozostają stałe zarówno dla próbki nieobciążonej, jak i dla różnych naprężeń przyłożonych do próbki. I rzeczywiście, jak pokazano w pracy Baczmański i in. (2008b), dla wszystkich trzech przypadków przedstawionych na rysunkach 6.7 a c, otrzymano bardzo podobną wartość IIg ( pi) współczynnika q, a co za tym idzie niezmienną wartość naprężeń ( g) dla różnych 112

113 obciążeń próbki (oczywiście w zakresie plastycznym). Świadczy to o dobrym rozseparowaniu efektów pochodzących od naprężeń pierwszego i drugiego rzędu. Co więcej, zmierzone wartości przyrostu makronaprężeń dokładnie odpowiadają przyłożonym do próbki zewnętrznym obciążeniom. Podkreślić należy, że składnik q ( pi (, ) ) { hkl} < może polepszać dopasowanie krzywych teoretycznych do danych doświadczalnych jedynie wtedy, gdy zmienność modelowych odkształceń ( pi (, ) ) { hkl} < (a tym samym naprężeń IIg ( pi) model. ( g) ) w zależności od orientacji wektora rozpraszania jest dobrze przewidziana przez Innym wartościowym rezultatem opisanym w pracy Baczmański i in. (2008b) jest doświadczalna weryfikacja różnych modeli dyfrakcyjnych stałych sprężystych dla steksturowanych próbek. Wykorzystano w tym celu wyniki opisanego wyżej doświadczenia, F hkl,, 11 obliczono na podstawie względnych zmian odległości a stałe międzypłaszczyznowych dla próbki z obciążeniem i nieobciążonej. Okazało się, że zarówno model Reussa jak i model samouzgodniony powierzchniowy dają bardzo dobre wyniki. Jednak model Reussa zakłada nierealny stan jednorodnych naprężeń dla wszystkich krystalitów. Wydaje się więc, że model samouzgodniony powierzchniowy najlepiej opisuje zależność odkształceń sieci krystalograficznej od makronaprężeń na powierzchni próbki. Podsumowując, można stwierdzić, że wyniki przedstawione w pracy Baczmański i in. (2008b) pokazują, iż wartości naprężeń pierwszego i drugiego rzędu mogą być jednoznacznie wyznaczone przy użyciu zmodyfikowanej metody sin 2, a do obliczeń powinny być zastosowane dyfrakcyjne stałe sprężyste liczone za pomocą modelu samouzgodnionego powierzchniowego. 113

114 <d> {211} (A) <d> {211} (A) <d> {211} (A) sin 2 <d> {211} sin 2 sin 2 sin sin sin 2 sin 2 <d> {211} sin 2 sin 2 sin 2 2 sin 2 sin 2 a) b) c) Rys Przykładowy wynik pomiaru zależności d(, ) { hkl} od 2 sin dla próbki ze stali ferrytycznej (struktura RPC) poddanej walcowaniu do redukcji 95% (Baczmański i in. 2008b). Do danych doświadczalnych dopasowano krzywe teoretyczne bez uwzględnienia (linia przerywana) i z uwzględnieniem (linia ciągła) naprężeń drugiego rzędu. Wyniki przedstawiono dla próbki bez przyłożonego naprężenia (a), z zewnętrznymi naprężeniami 90 MPa (b) oraz 120 MPa (c). Słupki błędów odpowiadają niepewności pomiaru kąta rozpraszania o ( 2 ) 0,

115 7. Wyznaczanie funkcji rozkładu naprężeń w metalach poddanych odkształceniom plastycznym W niniejszej pracy naprężenia pierwszego i drugiego rzędu wyznaczano opisaną poniżej zmodyfikowaną metodą sin 2, która oparta jest na dopasowywaniu wyników modelu do dyfrakcyjnie zmierzonych odkształceń sieci krystalicznej. Metoda ta była poprzednio używana do wyznaczania naprężeń w plastycznie odkształconych jedno- i dwufazowych materiałach o sześciennej i heksagonalnej sieci krystalograficznej (Baczmański A. i in. 1994, 1997, 2004, 2008b, Gloaguen D. i in. 2004, 2008, Inal K. i in. 1999, Wroński S. i in. 2007). W cytowanych pracach naprężenia własne wyznaczane były na podstawie pojedynczego refleksu hkl z użyciem klasycznej dyfrakcji rentgenowskiej oraz dyfrakcji neutronów. Wykazano między innymi, że jednoosiowe zewnętrzne naprężenie nakłada się na wewnętrzne naprężenia szczątkowe i w zakresie odkształceń sprężystych proces jest w pełni odwracalny, tj. nie obserwuje się relaksacji naprężeń drugiego rodzaju, a pole naprężeń szczątkowych pozostaje niezmienione po odciążeniu próbki. (Baczmański A. i in. 2008a). Natomiast poza zakresem sprężystości, nawet małe odkształcenie plastyczne (rzędu kilku procent) znacząco modyfikuje naprężenia własne. Końcowy stan wytworzonych w próbce naprężeń zależy głównie od symetrii procesu deformacji próbki. Stwierdzono, że wpływ początkowych naprężeń własnych na wytworzone naprężenia jest niewielki (próbka łatwo zapomina początkowy stan naprężeń; Baczmański A. i in. 2009). W ramach niniejszej pracy badany będzie proces relaksacji naprężeń podczas wygrzewania. Rozpatrywane będą nie tylko naprężenia pierwszego rzędu, ale również naprężenia niedopasowania plastycznego. W tym celu rozwinięte zostały techniki pomiaru naprężeń przy użyciu dyfrakcji rentgenowskiej. Do pomiarów naprężeń w polikryształach steksturowanych zastosowano metodę (opisaną w tym rozdziale) opartą na pomiarze odległości międzypłaszczyznowych przy użyciu kilku refleksów hkl (Wierzbanowski K. i in. 2004, 2005a, 2005b). W rozdziale tym szczegółowo opisana będzie metoda wyznaczania naprężeń dla próbek stalowych poddanych walcowaniu. Metoda ta po 115

116 raz pierwszy zostanie zastosowana i przetestowana dla próbek poddanych odkształceniu plastycznemu, a następnie wygrzewaniu. Otrzymane rezultaty dopasowania danych teoretycznych do pomiaru zoptymalizowane będą przez dobór odpowiednich dyfrakcyjnych stałych sprężystych oraz modelu odkształcenia sprężystoplastycznego użytego do interpretacji pomiarów naprężeń i tekstury. Wyznaczenie odpowiednich parametrów modelu pozwoli zbadać mechanizmy oddziaływań międzyziarnowych. Metoda opisana w tym rozdziale użyta została do wyznaczenia orientacyjnej funkcji rozkładu naprężeń (OFRN) i energii sprężystej właściwej (gęstości energii) zmagazynowanej w zdeformowanym i odciążonym materiale (rozdział 8) Zmodyfikowana metoda sin 2 oraz jej rozwinięcie Istotnym rozszerzeniem omawianej metody pomiaru naprężeń zastosowanej w tej pracy jest użycie jej do interpretacji wyników pomiarów przeprowadzonych z użyciem kilku refleksów hkl (Wierzbanowski K. i in. 2004, 2005a, 2005b, Wawszczak R. i in. 2011b). W tym przypadku odległości międzypłaszczyznowe 0 d {hkl} różnią się znacznie w zależności od refleksu hkl, co uniemożliwia bezpośrednie zastosowanie procedury najmniejszych kwadratów z użyciem wzoru 7.2. Jednak uzyskane wyniki łatwo można przeskalować tak, aby uzyskać wartości odniesione do tej samej odległości referencyjnej, tzn. parametru sieci a hkl d{ } h k l (dla struktury sześciennej), który nie zależy od hkl. Przeskalowanie takie należy wykonać dla wszystkich zmierzonych odległości międzypłaszczyznowych według zależności: a( l 2 2 2, ) { hkl} d(, ) { hkl} h k, (7.1) a w procedurze obliczającej naprężenia należy użyć wzoru: I IIg ( pi) o o, )>{ hkl} = [ F (hkl,, ) +q 3m 3nsmn ( g) > { hkl} ] a a, (7.2) < a( gdzie: o a jest niezależnym od refleksu parametrem nieodkształconej sieci. Powyższy wzór nadal opisuje względne zmiany odległości w sieci krystalicznej (spowodowane odkształceniami), ale w odniesieniu do referencyjnej odległości o a, która jest taka sama dla wszystkich stosowanych refleksów. Używając tej samej procedury 116

117 najmniejszych kwadratów jak poprzednio dla jednego refleksu, można teraz dopasować zależność 7.2 jednocześnie do wszystkich danych doświadczalnych (dla różnych refleksów hkl) i wyznaczyć wartości parametrów dopasowania I, q oraz o a. Pamiętać należy jedynie, że dla różnych refleksów hkl należy użyć różne wartości F hkl,,, gdyż dyfrakcyjne stałe sprężyste zależą od kierunku krystalograficznego (prostopadłego do płaszczyzn {hkl}), dla którego wykonujemy pomiar (dlatego też w oznaczeniu a(, ) { hkl} pozostaje indeks {hkl}). Zaletą metody pomiaru naprężeń opartej na wielu refleksach jest to, że wyniki są bardziej reprezentatywne dla badanej próbki niż w metodzie jednorefleksowej, gdyż odkształcenia sieci badane są dla dużo większej ilości ziaren o różnych orientacjach. W związku z tym naprężenia pierwszego rzędu są wyznaczone dla reprezentatywnej objętości próbki, a wpływ naprężeń drugiego rzędu na nieliniowość zależności a(, ) { hkl} w funkcji sin 2 potwierdzany jest przez kilka wykresów, otrzymanych dla różnych refleksów hkl. Nadmienić należy, że metodę pomiaru naprężeń opartą na wielu refleksach z powodzeniem użyto również do interpretacji danych eksperymentalnych uzyskanych za pomocą dyfrakcji neutronów (Wroński S. i in. 2007) Badanie naprężeń i tekstur w próbkach stalowych W rozdziale tym przedstawione zostaną wyniki pomiarów naprężeń wykonanych przy użyciu różnych ilości refleksów dla próbek stalowych. Dopasowanie krzywych teoretycznych do danych doświadczalnych zostanie zoptymalizowane pod kątem stosowanego modelu sprężysto-plastycznego oraz użytych stałych dyfrakcyjnych. Metoda zostanie użyta do pomiaru naprężeń w próbkach poddanych walcowaniu, jak również zbadana będzie możliwość zastosowania tej metody dla próbek walcowanych, a następnie wygrzewanych Pomiary tekstur oraz odkształceń sieci krystalicznej Pierwsza seria próbek wykonana została z niskowęglowej stali ferrytycznej (skład w tabeli 7.1), poddanej walcowaniu na zimno do redukcji 85%. Jedna próbka mierzona była po samym walcowaniu, a następne próbki po walcowaniu i wygrzewaniu przez 30 min. w atmosferze CO 2 +CO i w różnych temperaturach (200C, 400C, 600C, 800C). Druga seria próbek zrobiona była z nierdzewnej stali austenitycznej o składzie chemicznym 117

118 podanym w tabeli 7.1, walcowanej na zimno do redukcji 70%. Podobnie jak dla stali ferrytycznej, jedną próbkę badano bezpośrednio po walcowaniu, a następne zostały wygrzane przez 120 min. w atmosferze argonowej w temperaturach: 400C, 450C, 500C, 600C, 650C, 850C i 1170C. Tabela 7.1. Skład chemiczny badanych stali (%). Pozostały udział stanowi Fe. C Si Mn P S Cu Ni Cr Mo Al niskowęglowa stal ferrytyczna stal austenityczna AISI316L 0,002 0,012 0,105 0,016 0,058 0,02 0,056 1,67 0,04 0,04 0,35 11,14 17,24 1,96 Wstępne badania rentgenowskie wykonane zostały na dyfraktometrze PANalytical X Pert przy użyciu lampy z anodą Cu ( = 1, Å). Użyto konfiguracji ze zwierciadłem Göbla, kolimującym wiązkę padającą (ognisko liniowe) oraz z kolimatorem równoległym (szczeliny Sollera) umieszczonym przed detektorem scyntylacyjnym. Dyfraktogramy przedstawione na rysunku 7.2 pokazują, że obydwie serie próbek są jednofazowe i wykazują silną teksturę krystalograficzną. Próbki ze stali ferrytycznej wykazują strukturę RPC, a próbki z austenitu mają strukturę RSC. Bardzo niewielka ilość martenzytu w walcowanej próbce austenitycznej spowodowana jest przemianą martenzytyczną indukowaną odkształceniem plastycznym (ze względu na znikomą ilość martenzytu jego wpływ na procesy zachodzące podczas walcowania zostanie pominięty; rysunek 7.2c). Dyfraktogramy ciągłe wykonano, stosując geometrię symetryczną (skan 2 ) z wektorem rozpraszania prostopadłym do powierzchni próbki, podczas gdy naniesione powyżej piki dyfrakcyjne pochodzą z pomiarów dla takich orientacji próbki dla jakich spodziewane jest maksymalne natężenie rozproszonej wiązki (z powodu tekstury). Porównanie dyfraktogramów dla próbek walcowanych z próbkami wygrzewanymi pokazuje znaczne zmniejszenie szerokości pików dyfrakcyjnych wskutek obróbki termicznej. Świadczy to o zmianach mikrostruktury, które szczegółowo analizowane będą w dalszych częściach niniejszej pracy. 118

119 120x10 3 ferryt - próbka walcowana 120x10 3 ferryt - próbka walcowana i wygrzewana w 800 o C zliczenia 100x x x10 3 zliczenia 100x x x x x x x a) b) 60x10 3 austenit - próbka walcowana i wygrzewana w 850oC 50x10 3 zliczenia 40x x x c) d) Rys Dyfraktogramy uzyskane dla próbek walcowanych: stal ferrytyczna i austenityczna (a,c) oraz walcowanych i wygrzanych (b,d). Lampa z anodą Cu ( = 1, Å). Dla ferrytu pokazano ciągły dyfraktogram dla orientacji α = 0 i β = 0 oraz piki wybrane dla orientacji o maksymalnych natężeniach na figurach biegunowych (rysunek 5.5). W przypadku próbki austenitycznej powiększono zakresy, w których znajdują się piki pochodzące od martenzytu. Obrazy dyfrakcyjne użyte do analizy naprężeń oraz tekstury krystalograficznej rejestrowane były na aparacie rentgenowskim Seifert, wyposażonym w anodę chromową ( = 2,29090 Å) dla stali ferrytycznej oraz anodę manganową ( = 2,10310 Å) dla stali austenitycznej. Długości fali zostały dobrane uwzględniając zarówno możliwie małą fluorescencję żelaza jak i dokładność pomiarów naprężeń (odpowiednio duży kąt rozproszenia zmniejsza niepewność pomiaru odkształcenia). W przemyśle do pomiaru naprężeń używa się zwykle refleksu 211 i lampy Cr dla stali ferrytycznej oraz refleksu 311 i lampy Mn dla stali austenitycznej (tabela 7.2). Zarówno do pomiarów tekstury jak i naprężeń 119

120 zastosowano wiązkę o ognisku punktowym, ukształtowaną kolimatorem kołowym o średnicy 1,5 mm. Do zmian orientacji próbki użyto stolika umożliwiającego wykonanie tych samych obrotów jak w przypadku koła Eulera (schemat na rysunku 5.5a). Aby uniknąć efektów powierzchniowych (niejednorodności tekstury i naprężeń blisko powierzchni) z każdej próbki usunięto metodą elektropolerowania warstwę o grubości 200 m. Tabela 7.2. Warunki dyfrakcji zastosowane w pomiarze naprężeń oraz tekstury krystalograficznej dla próbek stalowych. niskowęglowa stal ferrytyczna stal austenityczna AISI316L materiał anody lampy rentgenowskie j długość fali (Å) Cr 2,29090 Mn 2,10310 refleks hkl kąt rozproszenia 2 () , , , , , , ,8 W przypadku badań teksturowych pomiary figur biegunowych przeprowadzono w zakresie kątów między 0 a 65, między 0 a 360, z krokiem 5 dla obu kątów i. Funkcje rozkładu orientacji FRO charakteryzujące tekstury krystalograficzne obliczono ze zmierzonych figur biegunowych ({110}, {200}, {211} dla ferrytu i {111}, {200}, {220} dla austenitu) z użyciem metody WIMV (Kallend J.S. i in. 1990). Otrzymane funkcje rozkładu orientacji FRO pokazano na rysunku 7.3 dla obu badanych stali bezpośrednio po walcowaniu (FRO dla próbek wygrzewanych będą analizowane w rozdziale 8). 120

121 Rys Funkcje rozkładu orientacji otrzymane dla walcowanych stali: a) ferrytycznej (redukcja 85%) oraz b) austenitycznej (redukcja 70%). Do pomiarów naprężeń, użyto refleksów 200 i 211 w przypadku stali ferrytycznej, zaś refleksów 220 i 311 w przypadku stali austenitycznej (tabela 7.2). W analizie danych eksperymentalnych odejmowano wartości tła aproksymowane przez funkcję liniową do rejestrowanych pików i eliminowano przyczynek od linii K 2. Następnie profile pików były dopasowywane funkcją pseudo-voigta (Thompson P. i in. 1987), a odległości międzypłaszczyznowe były obliczane z pozycji pików na podstawie prawa Bragga. Zależności a w funkcji sin 2 wyznaczono przy użyciu koła Eulera. Kąty i (, ) { hkl} opisujące orientacje wektora rozpraszania względem próbki zdefiniowane są na rysunku 6.3, a na rysunku 5.5 pokazano w jaki sposób kąty te są zmieniane. Profile dyfrakcyjne otrzymano dla 8 9 różnych wartości kąta przy ustalonych kątach równych: 0, 180, 30, 210, 60, 240, 90 i 270 dla ferrytu oraz 0, 180, 45, 225, 90 i 270 dla austenitu. Dane te pozwalają wyznaczyć wszystkie składowe tensora naprężeń I, oprócz I 33 (dla wszystkich I pomiarów rentgenowskich przyjmujemy 33 0) (rysunek 7.4). Jak widać na rysunkach 7.4, nieliniowości mierzonych krzywych a(, ) { hkl} w funkcji sin 2, potwierdziły mocną IIg ( pi) anizotropię naprężeń drugiego rzędu plastycznego niedopasowania ( ( g) ) w obu próbkach stali walcowanych na zimno (z powodu symetrii próbki wyniki otrzymane dla kątów 121

122 i o 180 są symetryczne i naniesione zostały na ten sam wykres). Nieliniowości wystąpiły w przypadku wszystkich refleksów, dla których wykonano pomiary. Stwierdzono również znaczne zmiany otrzymanych wykresów dla wygrzewanych próbek (zmieniła się zarówno wielkość nieliniowości jak i nachylenia wykresów) Analiza otrzymanych wyników bez uwzględnienia naprężeń niedopasowania plastycznego Pierwsza próba analizy otrzymanych pomiarów wykonana została metodą standardową bez uwzględnienia wpływu tekstury krystalograficznej oraz naprężeń drugiego rzędu. Założono zerową wartość składnika q IIg ( pi) 3 m 3nsmn (g) > { hkl} we wzorze 7.2 oraz przypadkowy rozkład orientacji krystalitów (przybliżenie quasi-izotropowe, opisane w części 6.3.1). Dyfrakcyjne stałe sprężyste obliczone były metodą samouzgodnioną powierzchniową (opisaną w części 6.2.2d) na podstawie stałych sprężystych pojedynczego kryształu, podanych w tabeli 7.3. Używając metody najmniejszych kwadratów, dopasowano funkcję 7.2 jednocześnie do wartości wszystkich a(, ) { hkl} mierzonych dla danej próbki przy różnych orientacjach i oraz różnych refleksach hkl (w dopasowaniu minimalizowano wartość 2 zdefiniowaną we wzorze 6.31). Parametrami dopasowania były: o a oraz składowe tensora I (oprócz I 33 przyjmującego wartość zerową). Jak widać na rysunkach 7.4 i 7.5, dla wszystkich badanych próbek wyniki dopasowania nie pokrywają się z wynikami doświadczalnymi i konieczne jest uwzględnienie anizotropii badanych próbek. Następną analizę przeprowadzono uwzględniając zmierzone tekstury krystalograficzne (przykłady tekstur pokazano na rysunku 7.3) w obliczeniach dyfrakcyjnych stałych sprężystych według wzoru W tym przypadku analizowano próbki tylko walcowane oraz próbki walcowane i następnie wygrzewane. Otrzymano nieco lepsze dopasowanie dla walcowanej próbki ze stali ferrytycznej, natomiast w przypadku próbki wygrzewanej oraz wszystkich próbek z austenitu dopasowanie się nie poprawiło (rysunki 7.6 i 7.7). Zachodzi więc potrzeba uwzględnienia wpływu naprężeń niedopasowania plastycznego poprzez uwzględnienie składnika q IIg ( pi) 3 m 3nsmn (g) > { hkl} we wzorze 7.2 i znalezienie wartości współczynnika skalowania q. Ponieważ w składniku tym wykorzystywane są dane 122

123 modelowe, konieczne jest wybranie optymalnej i odkształceń sieci krystalicznej. metody przewidywania naprężeń {211} {211} {211} {211} <a> {211} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna =180 o <a> {211} eksperyment =30 o krzywa teoretyczna =30 o eksperyment =210 o krzywa teoretyczna =210 o <a> {211} eksperyment =60 o krzywa teoretyczna =60 o eksperyment =240 o krzywa teoretyczna =240 o <a> {211} eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 <a> {200} eksperyment =0 o {200} krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna =180 o <a> {200} {200} eksperyment =30 o krzywa teoretyczna = o eksperyment =210 o krzywa teoretyczna = o <a> {200} eksperyment =60 o krzywa teoretyczna =60 o eksperyment =240 o krzywa teoretyczna =240 o <a> {200} {200} {200} eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 a) {311} {311} {311} <a> {311} <a> {311} eksperyment =0 o eksperyment =45 o eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =0 o krzywa teoretyczna =45 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =180 o eksperyment =225 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =180 o krzywa teoretyczna =225 o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 sin 2 sin 2 <a> {311} <a> {220} {220} eksperyment =0 o eksperyment =45 o krzywa teoretyczna = o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna = o krzywa teoretyczna = o eksperyment =225 o krzywa teoretyczna = o <a> {220} {220} <a> {220} {220} eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 Rys Wyniki pomiaru zależności a(, ) { hkl} b) sin 2 od 2 sin 2 sin dla próbki ze stali ferrytycznej poddanej walcowaniu do redukcji 85% (a) oraz dla próbki ze stali austenitycznej poddanej walcowaniu do redukcji 70% (b). Do danych doświadczalnych dopasowano krzywe teoretyczne bez uwzględnienia naprężeń drugiego rzędu (tj. zakładając, że IIg ( pi) q 3m 3nsmn ( g) > { hkl} 0 ) i przyjmując quasi-izotropowe dyfrakcyjne stałe sprężyste wyliczone metodą samouzgodnioną powierzchniową. 123

124 {211} {211} {211} {211} <a> {211} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna =180 o <a> {211} eksperyment =30 o krzywa teoretyczna =30 o eksperyment =210 o krzywa teoretyczna =210 o <a> {211} eksperyment =60 o krzywa teoretyczna =60 o eksperyment =240 o krzywa teoretyczna =240 o <a> {211} eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 <a> {200} {200} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna = o <a> {200} {200} eksperyment =30 o krzywa teoretyczna =30 o eksperyment =210 o krzywa teoretyczna = o <a> {200} eksperyment =60 o krzywa teoretyczna =60 o eksperyment =240 o krzywa teoretyczna =240 o <a> {200} {200} {200} eksperyment =90 o krzywa teoretyczna f =90 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 a) <a> {211} {211} {211} <a> {211} <a> {211} eksperyment =60 o {211} krzywa teoretyczna =60 o eksperyment =240 o krzywa teoretyczna =240 o eksperyment =90 o eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment = o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna =30 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =180 o eksperyment =210 o krzywa teoretyczna = krzywa teoretyczna =210 o o sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 <a> {211} {211} <a> {200} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna =180 o {200} <a> {200} {200} eksperyment =30 o krzywa teoretyczna =30 o eksperyment =210 o krzywa teoretyczna = o <a> {200} eksperyment =60 o krzywa teoretyczna =60 o eksperyment =240 o krzywa teoretyczna =240 o <a> {200} {200} {200} eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 Rys Wyniki pomiaru zależności a(, ) { hkl} sin 2 b) sin 2 od 2 sin 2 sin dla próbki ze stali ferrytycznej poddanej walcowaniu do redukcji 85% (a) oraz dla próbki walcowanej, a następnie wygrzewanej przez 30 min. w temperaturze 200 C (b). Do danych doświadczalnych dopasowano krzywe teoretyczne bez uwzględnienia naprężeń drugiego 3m 3n mn IIg ( pi) rzędu (tj. zakładając, że q s ( g) > { hkl} 0) i przyjmując anizotropowe dyfrakcyjne stałe sprężyste wyliczone metodą samouzgodnioną powierzchniową dla tekstury pokazanej na rysunku 7.3a. 124

125 <a> {311} <a> {311} {311} {311} {311} eksperyment =0 o eksperyment =45 o eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =0 o krzywa teoretyczna =45 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =180 o eksperyment =225 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =180 o krzywa teoretyczna = o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 sin 2 sin 2 <a> {311} <a> {220} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna = o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna = o <a> {220} eksperyment =45 o krzywa teoretyczna =45 o eksperyment =225 o krzywa teoretyczna = o <a> {220} eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =270 o {220} {220} {220} sin 2 sin 2 sin 2 a) <a> {311} <a> {311} {311} {311} eksperyment =0 o eksperyment =45 o eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =0 o krzywa teoretyczna =45 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =180 o eksperyment =225 o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna =180 o krzywa teoretyczna = o krzywa teoretyczna = o sin 2 sin 2 sin 2 <a> {311} {311} <a> {220} {220} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna = o <a> {220} {220} eksperyment =45 o eksperyment =90 o krzywa teoretyczna = o eksperyment =225 o krzywa teoretyczna = o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =270 o <a> {220} {220} sin 2 b) Rys Wyniki pomiaru zależności a(, ) { hkl} od sin 2 dla próbki ze stali austenitycznej poddanej walcowaniu do redukcji 70% (a) oraz dla próbki walcowanej, a następnie wygrzewanej przez 120 min. w temperaturze 500 C (b). Do danych doświadczalnych dopasowano krzywe teoretyczne bez uwzględnienia naprężeń drugiego IIg ( pi) rzędu (tj. zakładając, że q 3m 3nsmn ( g) > { hkl} 0 ) i przyjmując anizotropowe dyfrakcyjne stałe sprężyste wyliczone metodą samouzgodnioną powierzchniową dla tekstury pokazanej na rysunku 7.3b. sin 2 sin 2 125

126 Wybór modelu krystalograficznego oraz dyfrakcyjnych stałych sprężystych W niniejszej pracy testowano dwa modele, tj. samouzgodniony model sprężystoplastyczny oraz plastyczny model LW, opisane w rozdziale 4. Obliczenia przeprowadzano dla ziaren. W przypadku modelu samouzgodnionego rozważano sferyczne ziarna, natomiast w przypadku modelu LW użyto macierz u (równanie 4.13) podaną w tabeli 7.3 (założono, że u 0, otrzymując w ten sposób model relaxed constrains ; Humphreys F.J. i Hatherly M.H. 2000). Założono, że systemy poślizgu <110>{111} były aktywne podczas deformacji plastycznej próbki austenitycznej (struktura RSC), a w stali ferrytycznej (struktura RPC) były dwie rodziny systemów poślizgu: <111>{110} i <111>{211}. Parametrami występującymi w modelach odkształceń polikryształu są: początkowe naprężenie ścinające 0 potrzebne do uruchomienia poślizgów oraz macierz umocnienia H st (w tej pracy założono umocnienie izotropowe, dla którego wszystkie elementy macierzy są sobie równe, tj. H st = H dla wszystkich wskaźników st ). Parametry te wpływają na wartość granicy elastyczności oraz umocnienia odkształceniowego (rozdział 2). Dla testów rozciągania można wyznaczyć wartości parametrów 0 i H, porównując wyniki modelu z danymi doświadczalnymi. Testy rozciągania przeprowadzono dla próbek przed walcowaniem, a ich wyniki przedstawiono na rysunku 7.7. Otrzymano zależności charakterystyczne dla wyżarzonej stali ferrytycznej (rysunek 7.7a) z niestabilną deformacją plastyczną (powstawanie pasm Lüdersa opisane w rozdziale 3) oraz dla austenitu zależność charakterystyczną dla większości metali polikrystalicznych (rysunek 7.7b). Zaznaczyć należy, że w przypadku walcowania krzywa umocnienia (podobna do przedstawionych na rysunku 7.7 dla rozciągania) nie może być doświadczalnie wyznaczona. Walcowania do dużych redukcji nie można też modelować na podstawie początkowych wartości parametrów umocnienia, gdyż nie są znane zmiany tych parametrów podczas dużych odkształceń. Trudno też ustalić wartości parametrów po walcowaniu, gdyż próbki poddane walcowaniu do bardzo dużych redukcji prowadzą do ich urwania podczas rozciągania. Wiadomo jednak, że wielkość umocnienia tylko nieznacznie wpływa na teksturę krystalograficzną powstającą podczas walcowania, jak również nie wpływa istotnie na zależność naprężeń niedopasowania od orientacji krystalitów (Baczmański A. 2005). Oczywiście wielkość umocnienia zmienia wartości absolutne naprężeń drugiego rzędu, ale 126

127 właśnie ten efekt jest korygowany przez skalowanie za pomocą współczynnika q używanego w zmodyfikowanej metodzie sin 2 W niniejszej pracy wartości 0 i H, zamieszczone w tabeli 7.3 zostały przyjęte arbitralnie (takie same dla obydwu materiałów) i wykresy modelowe otrzymane dla testów rozciągania pokazano na rysunku 7.7 c i d. 400 stal ferrytyczna stal austenityczna 400 KW (MPa) KW (MPa) KW a) KW b) 800 stal ferrytyczna -model 800 stal austenityczna -model KW (MPa) 400 KW (MPa) KW c) KW Rys Wyniki testu rozciągania dla wyżarzonej stali ferrytycznej (a) i stali austenitycznej nie poddanej walcowaniu (b). Modelowe krzywe rozciągania otrzymane dla parametrów 0 i H umieszczonych w tabeli 7.3 za pomocą modelu samouzgodnionego. d) Tabela 7.3. Parametry i wielkości użyte w modelach krystalograficznych oraz do obliczeń dyfrakcyjnych stałych sprężystych. próbka niskowęglowa stal ferrytyczna stal austenityczna AISI316L krytyczne naprężenie ścinające 0 (MPa) wartość początkowa parametr umocnienia H (MPa) sprężystoplastyczny model samouzgodniony stałe sprężyste kryształu (GPa) C 11 C 12 C 44 plastyczny model LW moduł ścinania e (GPa) ,4 116, ,5 124, macierz u u =1 dla wszystkich u 13 = u 31 =0 u =1 dla pozostałych 127

128 Aby zastosować odpowiedni model krystalograficzny do wyznaczania naprężeń niedopasowania plastycznego, porównano zmierzone oraz przewidziane tekstury krystalograficzne, a następnie zbadano zgodność teoretycznych odkształceń sieci z danymi eksperymentalnymi. a) Weryfikacja modeli krystalograficznych na podstawie tekstury Najpierw przeprowadzono symulacje tekstury, rozpoczynając obliczenia dla ziaren posiadających przypadkowe orientacje. W przypadku modelu LW obliczenia wykonano dla dwóch różnych definicji rotacji krystalitów (RK oraz RZ opisanych w rozdziale 4, wzory 4.10 i 4.10a) oraz różnych wartości parametru akomodacji plastycznej. Na podstawie wyników przedstawionych na rysunku 7.8 można wyciągnąć następujące wnioski dotyczące tekstur walcowania dla stali ferrytycznej: modele krystalograficzne przewidują zbyt szybką rotację ziaren, co powoduje powstanie tekstury o wartościach maksimów odpowiadających teksturze doświadczalnej dla o wiele mniejszej redukcji niż istniejąca w rzeczywistym materiale (redukcja 85% dla próbki odpowiada 50% redukcji, dla której wykonano obliczenia), tekstura przewidziana przez model samouzgodniony odpowiada dokładnie teksturze przewidzianej dla parametru akomodacji plastycznej = 0,06 w modelu LW, co ciekawe te same tekstury otrzymano w tym przypadku niezależnie od rodzaju zastosowanej rotacji, rotacje RK i RZ prowadzą do innych tekstur dla < 0,06, podczas gdy w przypadku > 0,06 tekstury te niewiele się różnią, tekstury otrzymane za pomocą modelu samouzgodnionego oraz modelu LW dla = 0,06 są podobne do tekstury doświadczalnej, choć najlepszą zgodność modelu z eksperymentem otrzymano dla = 0,01 i rotacji zachowawczej (RZ); nieprawidłowe tekstury otrzymuje się dla rotacji RK i < 0,06 (np. = 0,01). 128

129 a) b) c) Rys Zmierzona funkcja rozkładu orientacji dla ferrytu: walcowanego do redukcji 85% (a), porównana z wynikami modelu samouzgodnionego b) oraz modelu LW z rotacją zachowawczą (RZ) c) i rotacją klasyczną (RK) d). Obliczenia dla wszystkich przypadków przeprowadzono dla redukcji 50%, przy założeniu przypadkowej tekstury początkowej (dla modelu LW stosowano różne wartości parametru α). d) 129

130 a) b) c) Rys Zmierzona funkcja rozkładu orientacji dla austenitu: walcowanego do redukcji 70% (a), porównana z wynikami modelu samouzgodnionego (b) oraz modelu LW z rotacją zachowawczą (RZ) (c) i rotacją klasyczną (RK) (d). Obliczenia dla wszystkich przypadków przeprowadzono dla redukcji 33%, a dla modelu LW stosowano różne wartości parametru α. 130 d)

131 Tekstury otrzymane dla walcowanego austenitu pokazano na rysunku 7.9. W tym przypadku porównanie modeli z eksperymentem pozwala stwierdzić, że: podobnie jak dla ferrytu modele krystalograficzne przewidują zbyt szybką rotację ziaren (redukcja 70% dla próbki jest równoważna redukcji 33% dla modelu), tekstura przewidziana przez model samouzgodniony odpowiada dokładnie teksturze przewidzianej dla parametru akomodacji plastycznej = 0,09 w modelu LW, i podobnie jak dla ferrytu te same tekstury otrzymano dla rotacji RK i RZ, rotacje RK i RZ prowadzą do innych tekstur dla < 0,09, tekstury otrzymane za pomocą modelu samouzgodnionego oraz modelu LW dla = 0,09 nie są podobne do tekstury doświadczalnej, a najlepszą zgodność modelu z eksperymentem otrzymano dla 0,001 i rotacji zachowawczej (RZ); nieprawidłowe tekstury otrzymuje się dla rotacji RK i > 0,001. Podsumowując powyższe porównania można stwierdzić, że model samouzgodniony i model LW (niezależnie od przyjętej rotacji) dają podobne wyniki dla dużych wartości parametru ( = 0,09 dla austenitu i = 0,06 dla ferrytu). W tym przypadku oddziaływania między ziarnami są bliższe założeniu modelu Taylora, w którym ziarna odkształcają się jednorodnie. Taki stan oddziaływań potwierdzony jest przez porównanie tekstur modelowych i eksperymentalnych dla ferrytu (stali zawierającej mało domieszek), podczas gdy w przypadku austenitu (stali stopowej) tekstury można przewidzieć prawidłowo, zakładając rotację typu RZ oraz niską wartość parametru 0,001 w modelu LW (czyli oddziaływania zbliżone do modelu Sachsa zakładającego jednorodne naprężenia dla wszystkich ziaren). Model samouzgodniony nie może być więc użyty do przewidywania tekstur krystalograficznych austenitu. Otrzymane wyniki są potwierdzeniem innych prac (Wierzbanowski K. i in. 1992, 2011), w których badano zależność przewidzianej modelem LW tekstury, a wyniki porównywano z teksturami walcowanej miedzi i mosiądzu. Podobnie jak w tej pracy, stwierdzono w przypadku stopu (tekstura typu mosiądzu, podobna do tekstury austenitu), że tekstura jest dobrze przewidywana dla małej wartości parametru podczas gdy teksturę czystego metalu (miedzi) można uzyskać, używając w obliczeniach dużą wartość Wniosek dotyczący oddziaływań modelowanych z dużą wartością dla czystych metali (lub z małą zawartością 131

132 dodatków stopowych) potwierdza się w obu przypadkach, mimo że tekstura ferrytu (RPC) różni się znacznie od tekstury miedzi (RSC). Porównanie doświadczalnych i modelowych tekstur nie jest jednak bezpośrednim dowodem wysuwanych hipotez dotyczących oddziaływań między krystalitami podczas odkształcenia plastycznego. W przypadku tekstury badane są jedynie efekty działania naprężeń powodujących rotacje ziaren poprzez uruchamianie poślizgów na płaszczyznach krystalograficznych. Ponadto oddziaływania, a tym samym rotacje mogą znacznie zmieniać się podczas odkształcania próbki do dużych deformacji. Dlatego w niniejszej pracy wykonana zostanie weryfikacja modelu bezpośrednio na podstawie zmierzonych sprężystych odkształceń sieci krystalicznych (spowodowanych naprężeniami). Analizowana będzie zgodność modelu z pomiarami przeprowadzonymi dla walcowanych próbek. b) Weryfikacja modeli krystalograficznych na podstawie odkształceń sieci krystalicznej (naprężeń): W tej części do badania stanu naprężeń użyta zostanie zmodyfikowana metoda sin 2 (opisana w części 6.3.2). Bezpośrednie porównanie naprężeń własnych w próbce poddanej odkształceniu sprężysto-plastycznemu pozwoli na zbadanie oddziaływań międzyziarnowych zachodzących tuż przed odciążeniem próbki (Wawszczak R. i in. 2011b). Wynika to stąd, że jak zbadano poprzednio (Baczmański A. i in. 2008b, 2009) naprężenia własne w trakcie odkształcenia plastycznego bardzo szybko ulegają zmianie i zaledwie po kilku procentach deformacji zapominany jest ich poprzedni stan. W przypadku tekstury natomiast stan zbadany w danej próbce jest wynikiem procesu zachodzącego w trakcie całej deformacji, a więc zmiany oddziaływań mogą znacznie wpłynąć na stan końcowy zmierzonej funkcji rozkładu orientacji. Aby uniknąć wpływu ewolucji własności i zachowania próbki podczas dużej deformacji (a szczególnie jej wpływu na teksturę krystalograficzną) obliczenia przeprowadza się nie dla całego procesu odkształcenia, ale dla jego końcowego etapu (ibidem). W tym celu jako dane wejściowe bierze się eksperymentalnie zmierzoną dla badanej próbki teksturę i modeluje się proces deformacji dla pewnego niewielkiego przyrostu odkształcenia. Wielkość tego odkształcenia jest optymalizowana, tak aby otrzymać najlepsze wyniki dopasowania sprężystych odkształceń sieci krystalograficznej (tj. wykresów a(, ) { hkl} od sin 2 danych doświadczalnych. Założony przyrost deformacji powinien być dostatecznie duży aby ) do 132

133 uruchomić zestaw systemów poślizgu odpowiadających systemom działającym w rzeczywistej próbce podczas procesu walcowania. Z drugiej strony przyrost deformacji nie może być zbyt wielki, ponieważ wynikowy stan tekstury byłby zbyt mocno zmieniony i różny od tekstury eksperymentalnej (użytej jako startowej dla modelu). Odpowiedni zakres przyrostu deformacji (zwykle pomiędzy 5% a 20%) zależy od oddziaływań między ziarnami jak również od tekstury krystalograficznej i został oszacowany przez dopasowywanie modelowych odkształceń sieci do wyników eksperymentalnych. W przypadku badanych próbek najlepsze dopasowanie (tj. najniższa wartość parametru 2 ) zostało osiągnięte, gdy obliczenia modelu były wykonywane dla przyrostu odkształceń E 11 = 10% stali ferrytycznej i E 11 = 20% stali austenitycznej (gdzie E 11 jest odkształceniem w kierunku walcowania, podczas gdy dla walcowania odkształcenie w kierunku prostopadłym do powierzchni blachy wynosi E 33 = E 11, a pozostałe składowe makroskopowe są zerowe). Jak pokazano na rysunku 7.10, podczas modelowanego odkształcenia próbki ferrytycznej tekstura się prawie wcale nie zmieniła, a tekstura austenitu tylko nieznacznie się wyostrzyła, zachowując swój pierwotny charakter. W celu weryfikacji modelu krystalograficznego, deformację sprężysto-plastyczną modelowano dla ustalonych przyrostów odkształceń (E 11 = 10% dla ferrytu i E 11 = 20% dla austenitu) dla tekstur wejściowych pokazanych na rysunkach 7.10 a i c, parametrów podanych w tabeli 7.3 oraz tych samych systemów poślizgu, które poprzednio używane były do przewidywania tekstury. Do obliczeń zastosowano model samouzgodniony oraz model LW (ten ostatni dla dwóch definicji rotacji i różnych wartości parametru akomodacji plastycznej Po odciążeniu modelowej próbki (opisanej w części 4.3) obliczano wartości teoretyczne średnich sprężystych odkształceń sieci (tj. IIg ( pi) 3 m 3nsmn (g) > { hkl} ) w kierunkach odpowiadających orientacji wektora rozpraszania podczas pomiarów dyfrakcyjnych. Następnie przy użyciu metody najmniejszych kwadratów zależność 6.30 była dopasowywana do danych eksperymentalnych, a parametrami dopasowania były składowe tensora I (oprócz I 33, przyjmującego wartość zerową), o a oraz czynnik skalujący q. Wartości parametru 2 zdefiniowanego wzorem 6.31 dla różnych modeli i ich opcji pokazano na rysunku

134 a) b) c) d) Rys Porównanie tekstury zadanej jako dane wejściowe modelu (a ferryt, c austenit) oraz tekstury po odkształceniu E 11 = 10% dla stali ferrytycznej (b) i E 11 = 20% dla stali austenitycznej (d). W przypadku stali ferrytycznej obliczenia wykonano za pomocą modelu samouzgodnionego, a dla stali austenitycznej użyto modelu LW z rotacją RK i = 0,001 (dla tych modeli uzyskano najlepsze dopasowania wykresów a(, ) { hkl} danych doświadczalnych pokazanych na rysunku 7.12). od sin 2 do 134

135 walcowana stal ferrytyczna najlepsza tekstura walcowana stal austenityczna najlepsza tekstura bez modelu model samouzgodniony model LW (rot. RK) model LW (rot. RZ) x x x x10-1 model model Sachsa Taylora bez modelu model samouzgodniony model LW (rot. RK) model LW (rot. RZ) x x x x10-1 model model Sachsa Taylora a) b) Rys Jakość dopasowania (scharakteryzowana wartością parametru 2 ) otrzymana dla zmodyfikowanej metody sin 2 przy zastosowaniu danych teoretycznych z modelu samouzgodnionego oraz modelu LW w funkcji parametru (skala logarytmiczna). 2 Dodatkowo za pomocą kropkowanej linii pokazano wartość dla dopasowania bez 3m 3n mn IIg ( pi) uwzględnienia naprężeń drugiego rzędu, tj. s ( g) > { hkl} 0. W przypadku stali ferrytycznej najlepsze dopasowanie teoretycznych odkształceń sieci do wyników eksperymentu otrzymano dla modelu LW i = 0,06, niezależnie od definicji rotacji użytej w algorytmie obliczeniowym. Porównano również wielkość naprężenia von Misesa podczas odkształcenia sprężystoplastycznego, zdefiniowaną dla teoretycznych naprężeń niedopasowania ( IIg ( pi) ), tj.: IIg ( pi) eq ( 2 1 IIg ( pi) IIg ( pi) 2 IIg ( pi) IIg ( pi) 2 IIg ( pi) IIg ( ) ) ( ) ( 22 pi 33 ) IIg ( pi) 2 IIg ( pi) 2 IIg ( pi) 2 3 ( 12 ) ( 13 ) ( 23 ) (7.3) i uśrednioną dla wszystkich orientacji ziaren. Okazało się, że dla takich samych początkowych naprężeń ścinających 0 i parametru umocnienia H (tabela 7.3), wielkość naprężeń międzyziarnowych generowanych w modelu LW z parametrem = 0,06 odpowiada wartościom przewidzianym przez model samouzgodniony. Oznacza to, że w tym przypadku 135

136 obydwa modele posiadają podobny poziom oddziaływań między ziarnami. Punkt na wykresie 7.11 pokazuje wartość 2 otrzymaną z procedury dopasowania (fitting) dla odkształceń teoretycznych przewidywanych przez model samouzgodniony, zaś pozioma linia kropkowana odpowiada wartości 2 wynikającej z założenia, że naprężenia drugiego rzędu IIg ( pi) są zerowe. Na podstawie rysunku 7.11a można stwierdzić, że obydwa modele tzn. samouzgodniony i LW dla = 0,06 równoważnie przewidują rozkład naprężeń plastycznego niedopasowania (w obu wypadkach otrzymano praktycznie taką samą wartość 2 ). Wyniki teoretyczne znacznie lepiej zgadzają się z eksperymentem, kiedy wzięte są pod uwagę naprężenia plastycznego niedopasowania 2 ( = 2,2 w porównaniu z IIg ( pi) 2 = 12 dla przypadku, gdy nie uwzględniamy naprężeń drugiego rzędu). Podobną analizę jak dla stali ferrytycznej przeprowadzono dla austenitu. Na rysunku 7.11b pokazano wartości 2 dla modelu LW (dla różnych rotacji i różnych ), modelu samouzgodnionego i przypadku gdy nie uwzględniono naprężeń drugiego rzędu. Sprawdzono, że dla przypadku modelu samouzgodnionego poziom naprężeń międzyziarnowych odpowiada przewidywaniom modelu LW z wartością = 0,09 (otrzymano wtedy również bardzo podobne wartości 2 dla obu modeli). Zaletą modelu LW jest, że jakość dopasowania może być poprawiona przez zmianę parametru, co nie jest możliwe dla modelu samouzgodnionego. Najlepsze wyniki dopasowania otrzymano dla modelu LW, przyjmując bardzo niską wartość parametru. Dopasowanie jest tym lepsze im mniejsza jest wartość 2, tzn. gdy zbliżamy się do założenia modelu Sachsa (jednorodne naprężenie w trakcie odkształcenia plastycznego). Zauważyć można, że dla pomiędzy 10 4 a 10 3 osiągnięto dwa razy niższą wartość 2 niż w przypadku, gdy naprężenie plastycznego niedopasowania IIg ( pi) nie było rozważane podczas obliczeń. Nieco lepszą zgodność wyników teoretycznych z doświadczeniem otrzymuje się, gdy zmiany orientacji krystalitu opisane są rotacją RK. Powyższe wyniki dotyczące analizy modelowych zgodności naprężeń własnych z wynikami pomiarów zgadzają się z naszymi wcześniejszymi obserwacjami dotyczącymi modelowania tekstur walcowania. W obu przypadkach otrzymano dobrą zgodność teorii z doświadczeniem, gdy dla ferrytu przyjęto stosunkowo dużą wartość parametru akomodacji plastycznej (w kierunku modelu Taylora, rysunek 7.11a) oraz małą wartość tego parametru dla austenitu (w kierunku modelu Sachsa, rysunek 7.11b). Na rysunku 7.11 wskazano 136

137 wartości parametru, dla których otrzymano tekstury najbliższe rzeczywistym. Trzeba podkreślić, że badania naprężeń własnych są o wiele bardziej bezpośrednią obserwacją dotyczącą oddziaływań, niż badania dotyczące tekstury krystalograficznej. Dlatego też przyjąć należy, że oddziaływanie w ostatnim etapie odkształcenia próbki najlepiej opisuje model, dla którego wartość 2 na rysunku 7.11 jest najmniejsza ( = 0,06 dla ferrytu i minimalne dla austenitu). Inaczej jest natomiast w przypadku rozstrzygnięcia, który model rotacji jest bliższy rzeczywistości. Lepszą weryfikacją jest wtedy badanie zmienności tekstury, na którą bezpośrednio wpływają rotacje ziaren. Badania tekstury wskazują, że prawidłowa jest rotacja RZ, choć analiza naprężeń końcowych pokazuje, że wartość 2 dla austenitu jest nieco mniejsza, gdy w modelu LW użyta jest rotacja RK (tj. zgodność modelowanych i zmierzonych naprężeń jest nieco lepsza dla rotacji RK). Analizując powyższe wyniki można stwierdzić, że dla ferrytu niejednorodności odkształceń i naprężeń podczas deformacji plastycznej opisuje model bliższy założeniu Taylora (tj. jednorodnego odkształcenia plastycznego). Natomiast w przypadku austenitu naprężenia są niemal jednorodne podczas deformacji plastycznej (założenie Sachsa). Wyniki te mogą być łatwo powiązane z wartością energii błędu ułożenia (EBU), która ma dużo wyższą wartość dla ferrytu (EBU = J/m 2, Dobrzański L.A. 2002) niż dla austenitu AISI 316L o składzie z tabeli 7.1 (EBU = J/m 2, Yang S.W. i Spruiell J.E. 1982). Z powodu małej wartości EBU, podczas odkształcenia plastycznego w austenicie powstają błędy ułożenia powodujące rozpad dyslokacji na dyslokacje cząstkowe, co z kolei utrudnia poślizgi poprzeczne i prowadzi do małej ilości aktywnych systemów. Konsekwencją jest wytworzenie bardziej znaczących różnic odkształceń między ziarnami niż w przypadku gdy odkształcenie plastyczne odbywa się łatwo wskutek dużej ilości poślizgów i kiedy to kształt ziarna dobrze dopasowuje się do otoczenia (założenie modelu Taylora). Ostatnia sytuacja (dobre dopasowanie i dużo poślizgów) ma miejsce, gdy w materiale jest mało błędów ułożenia, tj. przy dużej wartości EBU, czyli dla czystych metali (lub w przypadku małej ilości dodatków stopowych), w których istnieją głównie dyslokacje idealne. Tak właśnie jest w przypadku ferrytu, którego oddziaływania międzyziarnowe dobrze opisuje model samouzgodniony lub model LW z dużą wartością parametru. 137

138 c) Porównanie modeli dyfrakcyjnych stałych sprężystych (DSS): W dalszej analizie danych eksperymentalnych rozważane będą jedynie wyniki najlepszego dopasowania danych teoretycznych do mierzonych wartości, tzn. wybrano następujące modele krystalograficzne: model samouzgodniony dla próbki ze stali ferrytycznej (najlepiej i w kompletny sposób opisujący oddziaływania sprężysto-plastyczne dla metali o dużej wartości EBU) oraz model LW dla austenitu z = 10 3 i z rotacją RK (w sposób uproszczony opisujący odkształcenia plastyczne, z możliwością dostosowania akomodacji sprężysto-plastycznej do próbek z niską EBU). W następnym kroku sprawdzony zostanie wpływ dyfrakcyjnych stałych sprężystych na otrzymane wyniki. Tym razem porównane będą wartości liczbowe wyznaczonych naprężeń pierwszego rzędu I oraz wartość naprężenia von Misesa dla różnych modeli służących do obliczania dyfrakcyjnych stałych sprężystych. W tym celu dla każdej orientacji ziarna g wyznaczono ze wzoru 6.28 (dla znanej wartości q) równoważne naprężenia niedopasowania plastycznego (miara von Misesa) w rzeczywistej próbce: IIg ( pi) eq 1 IIg ( pi) IIg ( pi) 2 IIg ( pi) IIg ( pi) 2 IIg ( pi) IIg ( pi) ( g) ( 11 ( g) 22 ( g)) ( 11 ( g) 33 ( g)) ( 22 ( g) 33 ( g)) 2 2 IIg ( pi) 2 IIg ( pi) 2 IIg ( pi) 2 3 ( 12 ( g)) ( 13 ( g)) ( 23 ( g) ) (7.4) Do porównań obliczona została wartość średnia z tych naprężeń dla wszystkich krystalitów w próbce: N g IIg ( pi) 1 IIg ( pi) eq eq ( g) (7.5) N g g1 Wyniki przedstawione w tabeli 7.4 pokazują, że w przypadku próbek ferrytycznych różnice między naprężeniami makroskopowymi I wyznaczonymi przy użyciu różnych stałych sprężystych są bardzo małe (różnice rzędu kilku procent), natomiast można zaobserwować pewien wpływ stosowanego modelu DSS na wartość IIg ( pi) eq 1 2 naprężenia niedopasowania dla próbki walcowanej próbki ferrytycznej (rzędu 17% między skrajnymi wynikami). Jednak w tym przypadku można wybrać odpowiedni model, kierując się kryterium jakości dopasowania (wartość 2 2 ). Najmniejsze wartości oraz identyczne niemal wyniki otrzymano dla modelu Reussa i modelu samouzgodnionego powierzchniowego. 138

139 Tabela Naprężenia wyznaczone za pomocą różnych modeli dyfrakcyjnych stałych sprężystych dla wybranych próbek. Naprężenia niedopasowania plastycznego obliczano modelem samouzgodnionym dla ferrytu i modelem LW ( = 0,001 i RK) dla austenitu. Próbka ferryt walcowany (redukcja 85%) ferryt walcowany (redukcja 85%) oraz wygrzewany (30 min., C) austenit walcowany (redukcja 70%) austenit walcowany (redukcja 70%) oraz wygrzewany (120 min., C) Model użyty do obliczenia DSS Reuss samouzgodniony powierzchniowy samouzgodniony objętościowy Voigt Reuss samouzgodniony powierzchniowy samouzgodniony objętościowy Voigt Reuss samouzgodniony powierzchniowy samouzgodniony objętościowy Voigt Reuss samouzgodniony powierzchniowy samouzgodniony objętościowy Voigt I ,7 2,3 124,0 2,5 125,2 3,1 123,9 9,4 44,2 3,1 44,4 3,2 43,6 3,5 41,6 3,9 38,1 5,7 38,7 6,3 52,4 7,4 65,8 9,1 9,4 5,4 8,5 5,9 15,2 7,0 21,5 8,4 Makronaprężenia I 22 30,8 2,8 30,4 3,1 29,9 3,9 27,8 11,8 16,4 3,1 16,4 3,2 16,2 3,6 14,9 3,9 66,3 7,3 70,0 7,9 83,0,9,0 94,0 10,3 24,1 6,6 25,1 7,0 32,7 8,2 39,4 9,3 I 12 9,1 2,4 8,7 2,6 7,2 3,2 4,2 9,6 7,9 2,7 7,8 2,8 8,2 3,1 8,7 3,3 17,2 4,9 19,9 5,5 24,3 6,2 31,1 4,9 7,8 4,5 9,3 5,0 9,8 5,7 11,3 6,9 [MPa] I 13 4,0 1,0 4,1 1,1 4,1 1,3 4,1 4,0 1,3 1,1 0,9 1,2 2,0 1,2 0,8 1,3 3,6 1,9 4,1 2,0 4,7 2,4 5,7 3,0 4,2 1,8 4,6 1,9 5,5 2,3 6,6 2,7 I 23 0,8 1,0 0,7 1,0 0,8 1,2 1,1 3,7 0,2 1,0 0,1 1,1 0,2 1,1 0,4 1,2 0,8 1,6 0,7 1,7 1,0 2,0 1,2 2,4 0,4 1,5 0,5 1,6 0,5 1,9 0,5 1,6 Średnie naprężenie niedopasowania IIg ( pi) eq MPa (wzór 7.5) 62,6 2,4 59,2 2,5 78,71 2,9 85,2 3,4 70,8 2,6 69,7 2,7 76,2 2,6 80,2 2,8 77,8 8,1 81,8 8,1 69,4 7,7 62,2 7,6 68,4 7,3 69,7 7,3 65,6 7,0 62,8 2,3 2 (w nawiasie: zakładając, że IIg ( pi) = 0) 1,9 (11,6) 2,2 (11,9) 3,2 (19,8) 4,8 (27,8) 2,4 (16,3) 2,5 (16,6) 2,77 (20,4) 3,2 (23,3) 9,5 (18,7) 9,7 (19,9) 9,3 (17,4) 9,4 (15,8) 8,4 (16,1) 8,5 (16,3) 8,3 (15,7) 8,2 (15,3) Trudniej jest jednak wybrać odpowiedni model DSS dla próbki austenitycznej. W tym przypadku wartości 2 dla wszystkich modeli są praktycznie takie same. Dla próbki walcowanej różnica między skrajnymi wartościami naprężeń niedopasowania IIg ( pi) eq jest 139

140 I rzędu 25%, podczas gdy naprężenia pierwszego rzędu różnią się o około 50%. Widać więc, że o ile eksperymenty dyfrakcyjne dobrze określają odkształcenia sieci krystalograficznej (dobre dopasowanie teoretycznych wykresów a(, ) { hkl} w zależności od sin 2 do danych pomiarowych), to sama wartość wyznaczonego naprężenia zależy od rodzaju DSS użytych do interpretacji. Dla obu badanych próbek dość dobrze wyznaczone są naprężenia plastycznego niedopasowania występują w przypadku naprężeń makroskopowych IIg ( pi) eq, ale znaczne różnice I. Celem dalszych badań prowadzonych w tej pracy będzie wyznaczenie zmian naprężeń w trakcie wygrzewania próbek. W tym celu należy wybrać model DSS i konsekwentnie stosować go do wszystkich próbek, dla których będzie prowadzone porównanie naprężeń. Ze względu na niską wartość parametru 2 dla ferrytu oraz wcześniejsze weryfikacje eksperymentalne (Baczmański A. i in. 2008b) do dalszej analizy wybrany będzie model samouzgodniony powierzchniowy (model ten posiada również dobre uzasadnienie teoretyczne (ibidem)) Końcowe wyniki analizy W wyniku weryfikacji modeli krystalicznych oraz modeli DSS wybrany został optymalny zestaw narzędzi analizy naprężeń, który w następnym rozdziale użyty będzie do badania próbek poddanych wygrzewaniu. Stosując DSS obliczane z modelu samouzgodnionego powierzchniowego dla wszystkich danych oraz krystalograficzny model sprężystoplastyczny dla ferrytu i model LW ( = 0,001 i RK) dla austenitu, otrzymano wartości naprężeń podane w tabeli 7.4. Wynikom tym odpowiadają wykresy przedstawione na rysunku 7.12 dla ferrytu i na rysunku 7.13 dla austenitu. 140

141 {211} {211} {211} {211} <a> {211} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna =180 o <a> {211} <a> {211} eksperyment =30 o krzywa teoretyczna =30 o eksperyment =210 o krzywa teoretyczna = o eksperyment =60 o krzywa teoretyczna =60 o eksperyment =240 o krzywa teoretyczna =240 o <a> {211} eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 <a> {200} {200} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna = o <a> {200} {200} eksperyment =30 o krzywa teoretyczna = o eksperyment =210 o krzywa teoretyczna = o <a> {200} eksperyment =60 o krzywa teoretyczna =60 o eksperyment =240 o krzywa teoretyczna =240 o <a> {200} {200} {200} eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 a) <a> {211} eksperyment =60 {211} {211} {211} krzywa teoretyczna =60 o {211} eksperyment =240 o krzywa teoretyczna =240 o <a> {211} <a> {211} eksperyment =0 o eksperyment =30 o eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =0 o krzywa teoretyczna =30 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =180 o eksperyment =210 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =180 o krzywa teoretyczna = o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 <a> {211} <a> {200} eksperyment =0 o {200} krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna =180 o <a> {200} {200} eksperyment =30 o krzywa teoretyczna =30 o eksperyment =210 o krzywa teoretyczna =210 o <a> {200} eksperyment =60 o {200} krzywa teoretyczna =60 o eksperyment =240 o krzywa teoretyczna =240 o <a> {200} {200} eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 b) Rys Wyniki dopasowania wykresów a(, ) { hkl} od 2 sin dla próbki ze stali ferrytycznej poddanej walcowaniu do redukcji 70% (a) oraz dla próbki walcowanej, a następnie wygrzewanej przez 30 min. w temperaturze 200 C (b). W obliczeniach uwzględniono wpływ naprężeń drugiego rzędu otrzymanych z modelu samouzgodnionego oraz anizotropowe dyfrakcyjne stałe sprężyste wyliczone metodą samouzgodnioną powierzchniową dla tekstury pokazanej na rysunku 7.3a. 141

142 <a> {311} <a> {220} <a> {311} {311} {311} {311} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =45 o eksperyment =90 o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna =45 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =225 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =180 o krzywa teoretyczna = o krzywa teoretyczna =270 o {220} sin 2 sin 2 sin eksperyment =0 o eksperyment =45 o eksperyment =90 o krzywa teoretyczna = o krzywa teoretyczna = o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =180 o eksperyment =225 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna = o krzywa teoretyczna = o krzywa teoretyczna =270 o <a> {220} {220} {220} sin 2 sin 2 sin 2 a) <a> {311} <a> {220} <a> {311} {311} <a> {311} {311} {311} eksperyment =0 o eksperyment =45 o eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =0 o krzywa teoretyczna =45 o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =180 o eksperyment =225 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =180 o krzywa teoretyczna =225 o krzywa teoretyczna =270 o sin 2 sin 2 sin 2 <a> {311} <a> {220} {220} eksperyment =0 o eksperyment =45 o eksperyment =90 o krzywa teoretyczna = o eksperyment =180 o krzywa teoretyczna = o krzywa teoretyczna = o eksperyment =225 o krzywa teoretyczna = o krzywa teoretyczna =90 o eksperyment =270 o krzywa teoretyczna =270 o <a> {220} {220} {220} sin 2 sin 2 sin 2 b) <a> {220} Rys Wyniki dopasowania wykresów a(, ) { hkl} od 2 sin dla próbki ze stali austenitycznej poddanej walcowaniu do redukcji 70% (a) oraz dla próbki walcowanej, a następnie wygrzewanej przez 120 min. w temperaturze 500 C (b). W obliczeniach uwzględniono wpływ naprężeń drugiego rzędu otrzymanych z modelu samouzgodnionego oraz anizotropowe dyfrakcyjne stałe sprężyste wyliczone metodą samouzgodnioną powierzchniową dla tekstury pokazanej na rysunku 7.3b. 142

143 W przypadku stali ferrytycznej stwierdzić można znakomite dopasowanie krzywych teoretycznych do pomiarów, gdy w analizie uwzględniony został wpływ naprężeń drugiego rzędu IIg ( pi) (porównanie rysunków 7.5 i 7.12). Ilościowo jakość dopasowania opisuje parametr 2 (wzór 6.31), którego wartość uległa sześciokrotnemu zmniejszeniu w porównaniu z analizą nie uwzględniającą naprężeń IIg ( pi). Świadczy to o bardzo dobrej korelacji modelowych odkształceń sprężystych sieci z rzeczywistym stanem próbki. Co więcej, korelacja dla próbek poddanych wygrzewaniu pozostaje na tym samym poziomie. Nieco gorsze wyniki dopasowania otrzymano w przypadku próbek austenitycznych. Trzeba pamiętać, że w tym przypadku do analizy użyty został uproszczony model LW. Jednak i w tym przypadku parametr 2 zmniejszył się około dwa razy, a nieliniowości wykresów a w zależności od sin 2 bardzo dobrze korelują z wynikami doświadczenia (, ) { hkl} zarówno dla próbki walcowanej jak i wygrzewanej (widać to porównując rysunki 7.6 i 7.13). Ilościowym wynikiem przedstawionej analizy są oczywiście naprężenia makroskopowe, przedstawione w tabeli 7.4, jak również naprężenia niedopasowania plastycznego obliczone dla każdej orientacji ziarna za pomocą wzoru Na rysunku 7.14 pokazano naprężenia drugiego rzędu plastycznego niedopasowania (użyto naprężenia von Misesa obliczonego na podstawie wzoru 7.4) dla wszystkich orientacji ziaren g w przestrzeni kątów Eulera. Jest to jedna z możliwych prezentacji OFRN. Wyznaczone mapy OFRN są porównane z eksperymentalnymi FRO reprezentowanymi przez kontury liniowe. Widać, że dla obu badanych stali maksima FRO odpowiadają najniższym lub średnim wartościom naprężeń niedopasowania, podczas gdy największe naprężenia drugiego rodzaju są związane z orientacjami o małej ilości ziaren (niskie wartości poziomic FRO). Można to wyjaśnić stosunkowo dobrym dopasowaniem kształtu krystalitów do otaczającej je średniej matrycy dla ziaren posiadających preferowane orientacje tekstury i deformowanych podobnie jak cała próbka. Ziarna mające orientację daleką od maksimów FRO są w sytuacji odwrotnej. Akumulują większe naprężenia, gdy ich plastyczne odkształcenia są znacząco różne od odkształcenia średniego, charakteryzującego zachowanie próbki jako całości. Oczywiście również i te odkształcenia mają swój wkład do wartości średniej, ale z odpowiednio małą wagą tekstury. Zauważyć można również, że maksymalne naprężenia drugiego rzędu (niedopasowania plastycznego) dla austenitu są większe niż dla ferrytu. 143

144 a) b) Rys Mapy naprężeń niedopasowania plastycznego (wartości naprężenia von Misesa wyrażone w MPa) przedstawione w przestrzeni Eulera (OFRN) dla walcowanego ferrytu (a) i austenitu (b). Na rysunkach naniesiono również poziomice FRO. Pokazano przekroje przez przestrzeń Eulera z krokiem 5 wzdłuż osi φ Badanie naprężeń i tekstur w próbkach walcowanego mosiądzu i miedzi Walcowane próbki miedzi polikrystalicznej badano dyfrakcją rentgenowską, aby wyznaczyć naprężenia własne utrzymujące się podczas całego procesu ich wygrzewania. Materiał był badany po zimnym walcowaniu (redukcja 70%), a później po wygrzewaniu w różnych temperaturach z zakresu 100C 250C. Wszystkie czasy wygrzewania wynosiły po 15 minut Pomiary dyfrakcyjne Następne badania przeprowadzono dla próbek o strukturze RSC poddanych odkształceniom plastycznym na zimno. Pierwszą serię próbek wykonanych z mosiądzu CuZn15 (zawierającego 85% Cu i 15% Zn) walcowanego do redukcji 70% poddano wygrzewaniu w różnych temperaturach w czasie 15 minut. Druga seria próbek przygotowana była z czystej miedzi (Cu 99,99%) walcowanej do redukcji 70% i wygrzewanej w różnych temperaturach przez 15 minut. Próbki miały końcową grubość 2,5 mm i zdjęto z nich warstwę rzędu kilkudziesięciu mikrometrów. Podstawowa różnica między próbkami, decydująca o różnym zachowaniu się materiału w czasie odkształcenia plastycznego oraz wygrzewania to 144

145 oczywiście energia błędu ułożenia wynosząca dla mosiądzu CuZn15 EBU = J/m 2 (Kuźnicka B., cytowane przez: Ziółkowski B.) i dla miedzi EBU = J/m 2 (Dobrzański L.A. 2002). Badania dyfrakcyjne przeprowadzono przy użyciu lampy Co na dyfraktometrze Bruker D8 (warunki dyfrakcji przedstawiono w tabeli 7.5). Zarówno do pomiarów tekstury jak i naprężeń zastosowano wiązkę o ognisku punktowym, z kolimatorem kołowym o średnicy 1 mm. Do zmian orientacji próbki użyto koło Eulera (schemat na rysunku 5.5.a). Wykonano również pełne dyfraktogramy dla badanych próbek potwierdzające, że są one jednofazowe (struktura RSC). Tabela 7.5. Warunki dyfrakcji użyte w pomiarze naprężeń oraz tekstury krystalograficznej dla próbek CuZn15 i Cu. rodzaj lampy rentgenowskiej długość fali (Å) Cu Co 1,78897 CuZn15 Co 1,78897 refleks hkl kąt rozproszenia 2 () , , , , , , , ,8 W przypadku badań teksturowych pomiary figur biegunowych przeprowadzono w zakresie kątów między 0 a 65 z krokiem 5 dla obu kątów i. Funkcje rozkładu orientacji FRO charakteryzujące tekstury krystalograficzne obliczono ze zmierzonych figur biegunowych {111}, {200} i {220} z użyciem metody WIMV (Kallend J.S. 1990). Otrzymane funkcje rozkładu orientacji FRO pokazano na rysunku 7.15 dla obu badanych materiałów bezpośrednio po walcowaniu (FRO wygrzanych materiałów będą analizowane w rozdziale 8, podobnie jak dla próbek stalowych). W pomiarze naprężeń, ze względu na bardzo dobrą symetrię próbek obserwowaną na figurach biegunowych zredukowano ilość orientacji, dla których wyznaczono zależności d(, {hkl} od sin 2 Pomiary wykonano dla trzech kątów = 0, 45 i 90 i dla 145

146 każdego z nich dla siedmiu różnych kątów W przypadku próbek z miedzi zastosowano metodę wielorefleksową, opartą na pikach dyfrakcyjnych 200, 220 oraz 311 (Wierzbanowski K. i in. 2005a, 2005b). Walcowana miedź posiada kilka uprzywilejowanych orientacji i pomimo silnej tekstury (rysunek 7.15a) zarejestrowano wystarczającą ilość pików dyfrakcyjnych w funkcji sin 2, nawet dla refleksów o niskiej krotności (tj. 200 oraz 220). W dalszej analizie danych doświadczalnych, tj. obliczaniu naprężeń dla próbek miedzianych, jednocześnie będą użyte odległości międzypłaszczyznowe mierzone za pomocą trzech refleksów (200, 220 i 311). Niestety inaczej wygląda sytuacja dla walcowanego mosiądzu. W tym przypadku, ze względu na silną teksturę (silniejszą niż dla austenitu) i praktycznie tylko jedną uprzywilejowaną orientację udało się wyznaczyć zależności d( n, n hkl od 2 sin jedynie dla refleksu 311 (dla refleksów o niższej krotności płaszczyzn natężenie wiązki rozproszonej praktycznie było równe zeru dla większości orientacji) Analiza danych doświadczalnych Podobnie jak dla próbek stalowych przeprowadzono analizę danych doświadczalnych dla walcowanych i wygrzewanych próbek miedzianych oraz mosiężnych. Najpierw, przeprowadzono obliczenia modelowe w celu uzyskania tekstury podobnej do doświadczalnej. W obliczeniach założono, że zarówno dla próbek miedzianych jak i mosiężnych podczas deformacji plastycznej były aktywne systemy poślizgu <110>{111} (struktura RSC). Zastosowano stałe sprężyste jednakowe dla obydwu metali oraz te same parametry odkształcenia plastycznego jak wcześniej dla próbek stalowych (tabela 7.5). Obliczenia przeprowadzano dla ziaren. Najpierw przetestowano model samouzgodniony oraz model LW z różnymi typami rotacji (RK i RZ) oraz różnymi wartościami parametru akomodacji sprężystoplastycznej. W każdym przypadku zakładano przypadkowy rozkład orientacji na początku obliczeń. Na rysunku 7.16 przedstawiono modelowe FRO najlepiej zgadzające się z wynikami doświadczalnymi. W tym wypadku najlepsze wyniki otrzymano za pomocą modelu LW z rotacją RZ. Przyjęto dwie różne wartości współczynnika akomodacji sprężysto-plastycznej: = 0,02 dla tekstury miedzi i = 0,001 do odtwarzania tekstury mosiądzu. 146

147 Rys Funkcje rozkładu orientacji zmierzone dla walcowanych próbek: a) z miedzi (redukcja 70%) oraz b) z mosiądzu CuZn15 (redukcja 70%). a) b) Rys Modelowe funkcje rozkładu orientacji odpowiadające próbkom z walcowanej: a) miedzi oraz b) mosiądzu CuZn15. Obliczenia przeprowadzono przy użyciu modelu LW (rotacja RZ) dla redukcji 59% i α = 0,02 w przypadku miedzi oraz redukcji 33% i α = 0,001 w przypadku mosiądzu. Założono przypadkowy rozkład orientacji ziaren przed walcowaniem oraz systemy poślizgów charakterystyczne dla struktury RSC. Na podstawie analizy dotyczącej ewolucji tekstury można wyciagnąć bardzo podobne wnioski jak dla próbek stalowych: 147

148 Tekstury mosiądzu i austenitu są niemal identyczne (tekstura mosiądzu jest nieco silniejsza), ponieważ oba materiały są stopami o strukturze RSC i posiadają niską energię błędu ułożenia. Tekstura miedzi (RSC) znacznie różni się od tekstury ferrytu (RPC). Modele krystalograficzne przewidują zbyt szybką rotację ziaren, co powoduje powstanie tekstury o maksimach odpowiadających teksturze doświadczalnej dla mniejszego stopnia redukcji niż rzeczywisty. Tekstura doświadczalna dla redukcji 70% odpowiada modelowej teksturze otrzymanej dla redukcji ok. 33% w przypadku austenitu i ok. 59% w przypadku miedzi. Podkreślić należy, ze rozbieżność ta jest mniejsza dla czystego metalu (duża wartość EBU) niż dla stopu (mała wartość EBU). Podobną tendencję, choć mniej wyraźnie, można zauważyć dla próbek stalowych. W przypadku modelowania dużych odkształceń sprężystoplastycznych właściwe tekstury można uzyskać jedynie stosując w obliczeniach rotację RZ, szczególnie w przypadku stopów. Podobnie jak poprzednio dla austenitu nie można otrzymać właściwej tekstury dla mosiądzu, gdy stosowane jest przybliżenie RK. Podobnie jak w przypadku stali, dla stopu (mosiądz) otrzymano właściwą teksturę przy = 0,001 (model bliski założeniom Reussa), podczas gdy po zwiększeniu do wartości równej0,02 odtworzona została tekstura miedzi (czystego metalu). a) b) Rys Tekstury (FRO) przewidziane przez model samouzgodniony dla odkształcenia E 11 = 10% (a) oraz przez model LW (rotacja RK i = 0,001) dla odkształcenia próbki E 11 = 20% (b). Obliczenia za pomocą modelu samouzgodnionego wykonano dla początkowej tekstury miedzi (rysunek 7.15a), podczas gdy do modelu LW jako daną wejściową wprowadzono teksturę mosiądzu (rysunek 7.15b). W obu przypadkach założono strukturę RSC. 148

149 Tabela 7.6. Parametry i wielkości użyte w modelach krystalograficznych oraz do obliczeń dyfrakcyjnych stałych sprężystych. próbka krytyczne naprężenie ścinające 0 (MPa) wartość początkowa parametr umocnienia H (MPa) elastoplastyczny model samouzgodniony stałe sprężyste kryształu (GPa) C 11 C 12 C 44 plastyczny model LW moduł ścinania e (GPa) miedź ,0 124,0 64,5 40 mosiądz CuZn ,0 124,0 64,5 40 macierz u u =1 dla wszystkich u 13 = u 31 =0 u =1 dla innych Następnie przeprowadzono analizę naprężeń. Modele testowano w podobny sposób jak dla próbek stalowych. Najpierw przeprowadzono obliczenia modelowe dla ziaren o rozkładzie orientacji określonym przez doświadczalne FRO (rysunek 7.15), stosując niewielki przyrost odkształcenia próbki. Jak widać na rysunku 7.17, dla zastosowanych przyrostów odkształceń tekstury krystalograficzne zmieniły się nieznacznie. Uzyskane z obliczeń dane modelowe (tj. ( pi (, ) ) { hkl} < ) użyto podczas dopasowywania teoretycznych odległości międzypłaszczyznowych do wartości doświadczalnych (na podstawie wzoru 6.30). Z powodu zredukowanej ilości pomiarów (pomiary dla = 0, 45 i 90), parametrami dopasowania były w tym wypadku tylko dwie istotne składowe naprężeń makroskopowych I (zakładamy 0 ), parametr sieci dla próbki bez naprężeń 33 I 11 i I 22 0 a oraz współczynnik skalujący q. Obliczenia wykonano dla różnych modeli krystalograficznych i stosując różne dyfrakcyjne stałe sprężyste. Na rysunkach 7.18 i 7.19 pokazano doświadczalne i modelowe krzywe d(, {hkl} w zależności od sin 2, otrzymane dla najlepszego dopasowania. Dla próbek mosiężnych, podobnie jak wcześniej dla próbek stalowych okazało się, że najlepszą zgodność teorii z doświadczeniem uzyskuje się, gdy w obliczeniach użyta jest rotacja RK. Na podstawie wykonanych obliczeń i ich wyników przedstawionych w tabeli 7.7 można wyciągnąć następujące wnioski: W przypadku mosiądzu (stop o małej wartości EBU) najlepsze dopasowanie modelowych wartości a(, ) { hkl} do danych doświadczalnych otrzymano dla modelu LW w przypadku = 10 3 i rotacji RK (podobnie jak dla austenitu). Naprężenia niedopasowania plastycznego w próbkach mosiężnych są mniejsze niż dla próbek z ferrytu. Naprężenia niedopasowania plastycznego są zerowe (w granicach błędu) dla próbek miedzianych, a ich uwzględnienie w obliczeniach nie zmniejsza parametru 2 (taki 149

150 wynik otrzymano niezależnie od modelu użytego do przewidywania odkształcenia plastycznego). Zastosowanie różnych (skrajnych) modeli DSS powoduje różnice makronaprężeń rzędu 40% dla próbek miedzianych i ok. 30 % dla próbek mosiężnych. Natomiast wyznaczone naprężenia niedopasowania różnią się nieznacznie. Analizę naprężeń pierwszego i drugiego rzędu można wykonać zarówno dla próbek poddanych jedynie walcowaniu, jak i próbek walcowanych i wygrzewanych. Tabela 7.7. Naprężenia wyznaczone za pomocą różnych modeli dyfrakcyjnych stałych sprężystych dla wybranych próbek. Naprężenia niedopasowania plastycznego obliczano modelem samouzgodnionym dla miedzi i modelem LW ( = 0,001 i RK) dla mosiądzu (CuZn15). Próbka miedź walcowana (redukcja 70%) miedź walcowana (redukcja 70%) oraz wygrzewana (15 min., 200C) Model użyty do obliczenia DSS Reuss samouzgodniony powierzchniowy samouzgodniony objętościowy Voigt Reuss samouzgodniony powierzchniowy samouzgodniony objętościowy Voigt Makronaprężenia I 11 85,7 4,9 97,8 5,4 109,0 5,6 124,8 6,6 56,5 4,6 64,3 5,1 72,3 5,2 83,3 5,9 (MPa) I I 22 28,1 5,2 28,3 5,5 35,9 6,0 42,4 7,2 17,8 4,9 17,7 5,2 21,2 5,8 23,5 6,5 Średnie naprężenie niedopasowania MPa IIg (ic) eq (wzór 7.5) 8,5 7,4 2,0 7,2 9,57 6,4 11,2 6,4 2,7 6,8 1,08 6,7 4,2 6,0 5,7 5,7 2 (w nawiasie: zakładając, że = 0) IIg ( pi) 2,53 (2,54) 2,36 (2,32) 2,06 (2,11) 2,18 (2,26) 2,11 (2,08) 1,99 (1,96) 1,78 (1,76) 1,70 (1,70) mosiądz walcowany (redukcja 70%) mosiądz walcowany (redukcja 70%) oraz wygrzewany (15 min., 250C) Reuss samouzgodniony powierzchniowy samouzgodniony objętościowy Voigt Reuss samouzgodniony powierzchniowy samouzgodniony objętościowy Voigt 69,9 6,7 78,6 7,5 85,3 9,1 97,4 11,7 24,1 5,9 28,2 6,3 28,7 7,3 32,3 8,8 7,3 10,2 10,5 11,0 14,4 13,4 19,7 16,7 23,5 9,0 27,0 9,2 32,3 10,9 38,0 12,6 51,2 10,4 48,6 10,7 50,2 10,4 48,2 10,9 47,6 9,2 47,3 9,0 45,0 8,4 42,2 8,2 2,78 (6,38) 2,9 (6,1) 3,27 (7,35) 4,09 (8,28) 2,17 (5,25) 2,04 (5,1) 2,16 (5,45) 2,31 (5,57) 150

151 <a> {311} <a> {311} <a> {311} <a> {311} <a> {311} <a> {311} {311} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o {220} sin 2 <a> {311} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =45 o {311} krzywa teoretyczna =45 o sin 2 <a> {311} eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o {311} {200} sin 2 <a> {311} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =45 o {220} krzywa teoretyczna =45 o sin 2 <a> {311} sin 2 eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o {220} sin 2 <a> {311} {311} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =45 o {200} krzywa teoretyczna =45 o a) sin 2 <a> {311} sin 2 eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o {220} {220} sin 2 <a> {311} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =45 o {311} krzywa teoretyczna =45 o sin 2 <a> {311} sin 2 eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o {311} {200} sin 2 <a> {311} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o eksperyment =45 o {220} krzywa teoretyczna =45 o sin 2 <a> {311} sin 2 eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o {220} sin 2 <a> {311} eksperyment =45 o {200} krzywa teoretyczna =45 o b) Rys Wyniki dopasowania wykresów zależności a(, ) { hkl} sin 2 <a> {311} od 2 sin 2 eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o {220} sin 2 sin dla próbki miedzi walcowanej do redukcji 70% oraz walcowanej, a następnie wygrzewanej w 200C. W obliczeniach uwzględniono wpływ naprężeń drugiego rzędu otrzymanych z modelu samouzgodnionego oraz anizotropowe DSS wyliczone metodą samouzgodnioną powierzchniową (tekstura rysunek 7.15a). 151

152 {311} eksperyment =45 o {311} krzywa teoretyczna =45 o eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o {311} <a> {311} <a> {311} <a> {311} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o sin 2 sin 2 sin 2 a) {311} eksperyment =45 o {311} krzywa teoretyczna =45 o eksperyment =90 o krzywa teoretyczna =90 o {311} <a> {311} <a> {311} <a> {311} eksperyment =0 o krzywa teoretyczna =0 o sin Rys Wyniki dopasowania wykresów zależności a(, ) { hkl} b) sin sin 2 od 2 sin dla próbki z mosiądzu CuZn15, poddanej walcowaniu do redukcji 70% oraz próbki walcowanej, a następnie wygrzewanej w temperaturze 250C. W obliczeniach uwzględniono wpływ naprężeń drugiego rzędu otrzymanych z modelu samouzgodnionego oraz anizotropowe dyfrakcyjne stałe sprężyste wyliczone metodą samouzgodnioną powierzchniową dla tekstury pokazanej na rysunku 7.15b. Na koniec, na podstawie wzoru 6.33 obliczono naprężenia niedopasowania plastycznego dla walcowanego mosiądzu. Na rysunku 7.20 pokazano naprężenia von Misesa obliczone na podstawie wzoru 7.4 dla wszystkich orientacji ziaren g w przestrzeni kątów Eulera. Wyznaczone mapy OFRN są porównane z poziomicami doświadczalnej FRO. Podobnie jak dla próbek stalowych maksima FRO odpowiadają najniższym lub średnim wartościom naprężeń niedopasowania, podczas gdy największe naprężenia drugiego rodzaju odpowiadają orientacjom o małej ilości ziaren. Nie pokazano podobnej mapy naprężeń dla próbki miedzianej, gdyż w tym przypadku naprężenia drugiego rzędu są bliskie zeru. 152

153 Rys Mapa naprężeń niedopasowania plastycznego (wartości naprężenia von Misesa wyrażone w MPa) przedstawione w przestrzeni Eulera (OFRN) dla walcowanego mosiądzu. Na rysunkach naniesiono również poziomice FRO. Pokazano przekroje przez przestrzeń Eulera z krokiem 5 wzdłuż osi φ Podsumowanie dotyczące procesu odkształcenia plastycznego W rozdziale tym szczegółowo została przestawiona analiza pomiarów tekstur i naprężeń własnych w próbkach poddanych walcowaniu. Od strony metodologicznej, nowością jest zastosowanie metody wielorefleksowej (Wierzbanowski K. i in. 2005a, 2005b, Wawszczak R. i in. 2011a) do analizy naprężeń pierwszego i drugiego rzędu. Wyniki tej analizy pozwoliły na dokładne wyznaczenie naprężeń własnych po odkształceniu plastycznym, a to z kolei pozwoliło na bezpośrednie zbadanie oddziaływań zachodzących podczas procesu deformacji. Dotychczas oddziaływania międzyziarnowe badano jedynie pośrednio na podstawie rozwoju tekstury krystalograficznej (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Próbki zostały dobrane w taki sposób, aby można było określić wpływ EBU na procesy zachodzące podczas odkształcenia. Wynikiem badań są następujące wnioski (Wawszczak R. i in. 2008, 2010, 2011a, 2011b): Porównanie tekstur dla stopów o małej wartości EBU (austenit, mosiądz) jednoznacznie pokazuje, że proces ten może być opisany modelem typu Sachsa (jednorodne naprężenie, tj. współczynnik akomodacji elastoplastycznej w modelu LW jest bliski zeru podczas odkształcenia plastycznego). Niemal identyczne tekstury walcowanego mosiądzu 153

154 i austenitu wskazują na podobieństwo procesów odkształcenia plastycznego oraz oddziaływań między ziarnami dla tych materiałów. W niniejszej pracy fakt ten został po raz pierwszy potwierdzony na podstawie pomiarów naprężeń własnych w próbkach poddanych walcowaniu. Okazało się, że zmierzone elastyczne odkształcenia sieci krystalicznej zgadzają się z wynikami modelu LW, w którym dąży do zera (założenie Sachsa). Takie zachowanie się stopu może być wytłumaczone niską wartością EBU (struktura RSC) i w konsekwencji występowaniem dużej ilości błędów ułożenia utrudniających poślizgi poprzeczne oraz wspinanie dyslokacji. W wyniku tego w ziarnach aktywowana jest mała ilość poślizgów. Dominuje więc scenariusz, w którym ziarna odkształcane są w wyniku niewielkiej ilości poślizgów, a kształt ziaren różni się znacznie od otoczenia, podobnie jak w modelu Sachsa. Na podkreślenie zasługuje również fakt, że dla rozważanych stopów zarówno tekstury krystalograficznej jak i naprężeń niedopasowania plastycznego nie można odtworzyć za pomocą modelu samouzgodnionego lub modelu bliskiego modelowi Taylora. Krańcowo różne jest zachowanie plastyczne polikryształów o stosunkowo dużej wartości EBU (stal ferrytyczna i miedź). W tym przypadku zarówno tekstura krystalograficzna jak i zbadane w tej pracy naprężenia własne wskazują na zachowanie się metalu zbliżone do modelu Taylora (jednorodne odkształcenie). Model LW z dużą wartością parametru dobrze przewiduje tekstury ferrytu i miedzi. Jeśli natomiast chodzi o naprężenia własne, to ich wartość jest mniejsza dla ferrytu niż austenitu, a w przypadku miedzi są one bliskie zera. Świadczy to o tym, że ziarna w polikryształach o dużej wartości EBU po procesie walcowania są dobrze dopasowane do otoczenia. Odkształcenia sieci krystalograficznej w walcowanej stali ferrytycznej są bardzo dobrze przewidywane zarówno przez model samouzgodniony jak i model LW z dużą wartością parametru. Wartości te, równe ( pi (, ) ) { hkl} < (a co za tym idzie IIg ( pi) ( g) ), o wiele lepiej zgadzają się z danymi doświadczalnymi niż w przypadku austenitu lub mosiądzu. Wynika z tego fakt, że modele lepiej przewidują odkształcenia plastyczne polikryształów w sytuacji, gdy błędy ułożenia nie blokują systemów poślizgu. Na podstawie przeprowadzonych badań nie został wyjaśniony problem rotacji ziaren. Stwierdzono, że dla zadanej (doświadczalnej) tekstury i niewielkiego przyrostu odkształcenia modele najlepiej przewidują naprężenia niedopasowania plastycznego wtedy, gdy w obliczeniach stosowana jest rotacja klasyczna (RK). Jednak w przypadku 154

155 dużych odkształceń za pomocą rotacji klasycznej nie można prawidłowo przewidzieć tekstury krystalograficznej (szczególnie dla stopów, tj. austenitu i mosiądzu). Dobre wyniki natomiast dają modele, w których do zmian orientacji ziaren stosowana jest rotacja zachowawcza (RZ). Aby rozwiązać problem rodzaju zachodzącej rotacji, należy przeprowadzić badania tekstury oraz naprężeń własnych dla różnych wielkości odkształcenia próbki. Na podstawie wyznaczonych OFRN stwierdzić można, że dla wszystkich badanych próbek maksima FRO odpowiadają najniższym lub średnim wartościom naprężeń niedopasowania, podczas gdy największe naprężenia drugiego rodzaju występują dla niskich wartości poziomic FRO. Wynika stąd, że ziarna o orientacjach bliskich do preferowanych dobrze dopasowują się do otaczającej je uśrednionej matrycy i są deformowane podobnie jak cała próbka. Ziarna o orientacjach odległych od maksimów FRO akumulują większe naprężenia. Stwierdzono, że za pomocą zmodyfikowanej metody sin 2 można badać nie tylko naprężenia po odkształceniu plastycznym, ale również analizowany może być stan naprężeń w próbkach po odkształcaniu poddanych wygrzewaniu. Bardzo dobre dopasowanie modelowych odkształceń sieci do danych doświadczalnych pokazuje, że podczas wygrzewania, naprężenia stopniowo relaksują i proces ten nie zależy od orientacji ziaren. 155

156 156

157 8. Zmiany naprężeń własnych podczas wygrzewania próbek W tym rozdziale przedstawione zostaną wyniki badań dotyczące zmian mikrostruktury, a przede wszystkim naprężeń własnych podczas wygrzewania odkształconych plastycznie materiałów polikrystalicznych. Szeroki przegląd literatury na temat procesów zdrowienia i rekrystalizacji oraz efektów towarzyszących tym zjawiskom takich jak ewolucje gęstości dyslokacji, tekstury krystalograficznej, oporu właściwego oraz wielkości ziaren metali polikrystalicznych opublikowali Humphreys F.J. i Hatherly M. (2004). Nowością niniejszej pracy jest zbadanie przebiegu relaksacji makroskopowych naprężeń własnych (pierwszego rzędu) oraz naprężeń niedopasowania plastycznego (drugiego rzędu) w funkcji temperatury oraz skorelowanie tego procesu z innymi zmianami zachodzącymi w trakcie wygrzewania. Uzyskanie tych oryginalnych wyników było możliwe dzięki zastosowaniu zmodyfikowanej metody sin 2 opisanej szczegółowo w poprzednich rozdziałach 6 i 7. Badania wykonane zostały dla próbek ze stali ferrytycznej i austenitycznej oraz dla czystej miedzi i mosiądzu. Wszystkie próbki zostały najpierw odkształcone w procesie walcowania na zimno, a następnie były poddane izotermicznemu wygrzewaniu w określonych temperaturach, aż do momentu zajścia procesu rekrystalizacji Procesy zachodzące w wygrzewanych próbkach stalowych Stal ferrytyczna Dla próbek stali ferrytycznej, odkształconej przez walcowanie do redukcji 85% (opis w rozdziale 7.2.1) wykonano pomiary kalorymetryczne w zakresie temperatur 120C 680C. Stosowano różnicowy kalorymetr skaningowy DSC (differential scanning calorimetry) 404 F1 Pegasus, produkcji NETZSCH. Badania te wykonano w Instytucie Metalurgii i Inżynierii Materiałowej PAN w Krakowie. Następnie, walcowane próbki wygrzewano przez 30 min. w temperaturach: 100C, 200C, 400C, 600C, 800C i przygotowano do badań 157

158 mikrostrukturalnych i rentgenowskich. Badania mikrostruktury powierzchni próbki wykonano na skaningowym mikroskopie elektronowym (Philips XL 30 w Instytucie Metalurgii i Inżynierii Materiałowej PAN w Krakowie), stosując technikę EBSD elektron back scattering diffraction (Schwarzer R.A. i in. 2009), w której orientacje krystalograficzne ziaren wyznaczano za pomocą analizy pasm (linii) Kikuchiego opartej na transformacji Hough a (Hough P.V.C. 1962). Następne badania obejmowały pomiary mikrotwardości metodą Vickersa (test Vickersa; Smith R.L. i Sandland G.E. 1922), wyznaczenie tekstury krystalograficznej metodą dyfrakcji rentgenowskiej (opis w rozdziale 5), oraz analizę naprężeń własnych przy użyciu zmodyfikowanej metody sin 2 (opis w poprzednim rozdziale). a) pomiary kalorymetryczne Na rysunku 8.1 pokazana jest zależność ciepła wydzielanego w jednostce czasu przez jeden gram walcowanej stali ferrytycznej podczas jednostajnego wzrostu temperatury z szybkością 20K/min. Można stwierdzić, że w przedziale temperatur od ok. 350C do ok. 600C zachodzi proces egzotermiczny, z maksimum wydzielanego ciepła dla ok. 500C, co odpowiada najprawdopodobniej procesowi rekrystalizacji zachodzącemu w próbce. Na początku ilość oddawanego ciepła powoli narasta, co może być związane z porządkowaniem defektów sieci krystalicznej podczas procesu zdrowienia (300C 400C). Jednak z badań kalorymetrycznych nie możemy jednoznacznie stwierdzić czy obserwowane efekty cieplne spowodowane są zmianami mikrostruktury czy też np. zmianami struktury krystalicznej badanego materiału (np. wydzielanie faz międzymetalicznych lub węglików). Potrzebne są więc następne pomiary, których wyniki będą skorelowane z rezultatami badań kalorymetrycznych. 158

159 moc wydzielona przez gram (W/g) ferryt o C o C temperatura ( o C) Rys Zależność ciepła wydzielanego w jednostce czasu przez jeden gram walcowanej stali ferrytycznej (redukcja 85%) podczas wygrzewania z jednostajnie rosnącą temperaturą (20K/min). b) badanie mikrostruktury metodą EBSD W pomiarach metodą EBSD orientacje krystalograficzne wyznaczano w węzłach siatki pomiarowej o boku 0,5m * 0,5m. Wybrane powierzchniowe mapy orientacji krystalograficznych pokazano na rysunku 8.2. Na mapach przedstawiona jest orientacja normalnej do próbki względem kryształu. Legenda tego rysunku przedstawia trójkąt podstawowy orientacji z kolorami przyporządkowanymi różnym orientacjom tego kierunku. Na przedstawionych mapach grubsze linie odpowiadają granicom szerokokątowym i oddzielają one ziarna o dezorientacjach (różnicach orientacji) sieci krystalograficznej większej lub równej 15, natomiast cienkie linie rozdzielają obszary o dezorientacjach większych od 2, zwane podziarnami. Z rysunku 8.2 można wywnioskować, że próbka bezpośrednio po odkształceniu plastycznym posiada dużą ilość stosunkowo małych podziaren, zaś ziarna wydłużone są w kierunku walcowania. Mikrostruktura nie zmienia się istotnie po wygrzewaniu w temperaturach mniejszych lub równych 400C. Zdecydowane zmiany mikrostruktury wystąpiły dla próbek wygrzewanych w temperaturach 600C i 800C i świadczą one o tym, że w materiale zaszedł proces rekrystalizacji pierwotnej prowadzący do powstania praktycznie niezdefektowanych ziaren o wymiarach rzędu od kilku do kilkudziesięciu m. Porównując wyniki pomiarów kalorymetrycznych z obrazami mikrostruktury, możemy więc określić temperaturę rekrystalizacji równą ok. 500C. Nie widać natomiast żadnych zmian mikrostruktury w temperaturze 400C, które można by skorelować z ciepłem wydzielanym podczas 159

160 pomiarów kalorymetrycznych, począwszy od temperatury 300C. próbka walcowana próbka walcowana i wygrzewana (t = 200C) próbka walcowana i wygrzewana (t = 400C) próbka walcowana i wygrzewana (t = 600C) próbka walcowana i wygrzewana (t = 800C) Rys Mapy orientacji otrzymane metodą EBSD dla walcowanej (redukcja 85%) oraz wygrzewanej stali ferrytycznej. 160

161 c) tekstura krystalograficzna Tekstura krystalograficzna dla walcowanych i wygrzewanych próbek zmierzona została metodą dyfrakcji rentgenowskiej przy użyciu lampy z anodą Co (szczegóły w części i tabeli 7.5), a wyznaczone FRO przedstawiono na rysunku 8.3 (Wawszczak R. i in. 2010, 2011a). Na podstawie uzyskanych wyników stwierdzić można, że tekstura nie zmienia się dla temperatur wygrzewania mniejszych lub równych 400C, a istotne zmiany można zaobserwować dopiero dla t = 600C i t = 800C. Podobnie jak w przypadku pomiarów techniką EBSD można stwierdzić, że rekrystalizacja zaszła w zakresie temperatur 400C do 600C, co jest zgodne z wynikami pomiarów kalorymetrycznych wskazujących temperaturę ok. 500C jako temperaturę rekrystalizacji (maksimum piku wydzielanego ciepła pokazane na rysunku 8.1). Badania teksturowe potwierdzają więc dotychczas uzyskane wyniki, jednak nie wnoszą dodatkowych informacji dotyczących procesu zdrowienia, podczas którego nie zmieniają się orientacje ziaren. walcowanie walcowanie i wygrzewanie (t = 200 O C) walcowanie i wygrzewanie (t = 400 O C) walcowanie i wygrzewanie (t = 600 O C) walcowanie i wygrzewanie (t = 800 O C) Rys Funkcje rozkładu orientacji otrzymane dla walcowanych i wygrzewanych w różnych temperaturach próbek ze stali ferrytycznej (przekroje przez przestrzeń kątów Eulera z krokiem 5, wzdłuż osi φ 2 ). 161

162 d) mikrotwardość Podobne wnioski, jak w przypadku pomiarów metodą EBSD oraz pomiarów tekstury można wyciągnąć analizując zmiany mikrotwardości stali ferrytycznej w funkcji temperatury wygrzewania (metoda Vickersa, rysunek 8.4). Twardości próbki niewygrzewanej oraz tych wygrzewanych w 200C i 400C są niemal identyczne (brak oznak zdrowienia), a znaczne zmniejszenie twardości w temperaturach 600C i 800C spowodowane jest rekrystalizacją zachodzącą w temperaturze ok. 500C. Rys Mikrotwardość mierzona metodą Vickersa dla walcowanych i wygrzewanych w różnych temperaturach próbek ze stali ferrytycznej. Liniami przerywanymi zaznaczono temperatury charakterystyczne pomiaru kalorymetrycznego (rysunek 8.1). e) pomiary dyfrakcyjne szerokości piku i naprężeń własnych Następne badania wykonane dla zestawu próbek ze stali ferrytycznej, to pomiary dyfrakcyjne zmian naprężeń oraz stopnia zdefektowania struktury krystalicznej (na podstawie szerokości piku dyfrakcyjnego) w funkcji temperatury wygrzewania. Do wyznaczenia zmian szerokości piku użyto lamp z anodą Cu (tabela 7.2) oraz Co (tabela 7.5). Wyniki przedstawione na rysunku 8.5 pokazują, że szerokości pików (FWHM full width at half maximum) praktycznie nie zmieniają się do temperatury 200C, ale już w 400C można zauważyć zmniejszenie się FWHM dla wszystkich pików dyfrakcyjnych (Wawszczak R. i in. 2011a). W przeciwieństwie do pomiarów EBSD, tekstury krystalograficznej i mikrotwardości, dyfrakcja potwierdziła porządkowanie defektów struktury krystalicznej w temperaturze 400C, będące efektem zdrowienia lub początku rekrystalizacji. Podobnie jak pomiary 162

163 kalorymetryczne zmiany szerokości piku dyfrakcyjnego nie rozstrzygają, który z procesów dominuje w tej temperaturze i można przyjąć, że oba procesy zachodzą jednocześnie. FWHM (stopnie) o C ferryt 500 o C (220), lamp. Cu (211), lamp. Cu (200), lamp. Cu 0.20 próbka0 100 walcowana temperatura wygrzewania ( o C) FWHM (stopnie) o C ferryt (211), lamp. Cr (200), lamp. Cr 500 o C 0.4 próbka walcowana temperatura wygrzewania ( o C) Rys Zmiany szerokości pików dyfrakcyjnych w funkcji temperatury dla próbek ze stali ferrytycznej. Badania, które są jednym z głównych celów tej pracy, dotyczyły zmienności naprężeń pierwszego i drugiego rzędu w czasie wygrzewania. Zastosowano zmodyfikowaną metodę 2 sin przetestowaną uprzednio (rozdział 7) dla próbek walcowanych i wygrzewanych. Na rysunku 8.6 pokazano krzywe doświadczalne oraz teoretyczne zależności a(, ) { hkl} od sin 2 dla dwóch refleksów i różnych temperatur wygrzewania. Analizując przedstawione wyniki można stwierdzić, że w temperaturze 200C zmniejszyło się nachylenie wykresów (odpowiada to relaksacji naprężeń pierwszego rzędu) a następnie w temperaturze 400C zaczęły zanikać nieliniowości spowodowane naprężeniami niedopasowania plastycznego (naprężeniami drugiego rzędu). Ilościowe zmiany naprężeń w funkcji temperatury wygrzewania pokazano na rysunku 8.7, gdzie porównano główne składowe naprężeń makroskopowych ze średnim równoważnym naprężeniem von Misesa obliczonym zgodnie ze wzorem 7.5 dla naprężeń niedopasowania plastycznego (a) oraz równoważne naprężenia von Misesa obliczone dla obu rodzajów naprężeń (b). Makronaprężenie równoważne obliczono, I przyjmując 0, ze wzoru:

164 I eq 1 I I 2 I 2 I 2 I 2 I 2 ( 11 22) ( 11) ( 22) 3 ( 12) ( 13) ( I 23) (8.1) Analizując uzyskane wyniki można stwierdzić, że naprężenia makroskopowe I eq w walcowanej na zimno próbce ze stali ferrytycznej są dwukrotnie większe od naprężeń niedopasowania plastycznego IIg ( pi) eq (w mierze von Misesa przedstawionej na rysunku 8.7b). Po wygrzaniu próbki w temperaturze 100C, stan naprężeń praktycznie nie zmienia się, ale już dla próbki wyżarzanej w 200C następuje znaczna relaksacja naprężeń pierwszego I IIg ( pi) rzędu eq, podczas gdy naprężenia niedopasowania plastycznego eq pozostają na tym samym poziomie. Dopiero w temperaturze 400C widać znaczne zmniejszenie się naprężeń drugiego rzędu IIg ( pi) eq i dalszą relaksację makronaprężeń I eq. Ten ostatni efekt można skorelować z widocznym już zmniejszeniem szerokości piku dyfrakcyjnego (rysunek 8.5) jak i zauważalnym w pomiarach kalorymetrycznych procesem egzotermicznym (rysunek 8.1), co towarzyszy porządkowaniu struktury krystalicznej i zmniejszeniu ilości defektów podczas procesu zdrowienia. Dla próbek wygrzanych w temperaturach 600C i 800C, dla których jak pokazały zastosowane uprzednio techniki pomiarowe zaszła już rekrystalizacja, naprężenia pierwszego I eq i drugiego rzędu IIg ( pi) eq zrelaksowały (niewielka wartość ok. 20 MPa I naprężenia własnego eq jest spowodowana gradientem naprężeń podczas stygnięcia próbek). Pomiary naprężeń wykazały największą czułość spośród poprzednio zastosowanych technik badawczych i pozwoliły uzyskać nowe informacje dotyczące procesów zachodzących w próbce. Wykazały one, że procesy termiczne powodują relaksację naprężeń makroskopowych już podczas wyżarzania w temperaturze 200C. Jest to pierwszy efekt rozpoczynającego się procesu zdrowienia. Pokazano również, że naprężenia niedopasowania plastycznego relaksują w temperaturze wyższej niż naprężenia pierwszego rzędu, tj. w temperaturze 400C, wtedy gdy zachodzi już znaczne zmniejszenie liczby defektów sieci krystalicznej powodujące niewielkie zmniejszenie szerokości piku dyfrakcyjnego oraz wyzwolenie energii w postaci oddanego ciepła, zarejestrowane w pomiarach kalorymetrycznych. Można również stwierdzić, że w zaawansowanych stadiach rekrystalizacji (począwszy od temperatury 600C) kompletnie zrelaksowały naprężenia własne wytworzone w czasie walcowania. 164

165 Rys Wyniki dopasowania wykresów a(, ) { hkl} od 2 sin do danych doświadczalnych dla próbek ze stali ferrytycznej poddanych walcowaniu do redukcji 85%, a następnie wygrzewaniu (zmodyfikowana metoda sin 2 ). 165

166 naprężenia (MPa) ferryt 380 o C 500 o C 22 II(pi) eq probka walcowana temperatura wygrzewania ( o C) naprężenia (MPa) ferryt 380 o C a) b) 500 o C eq II(pi) eq probka walcowana temperatura wygrzewania ( o C) Rys Zależność naprężeń własnych od temperatury dla próbek ze stali ferrytycznej poddanych walcowaniu do redukcji 85%: a) składowe główne makronaprężeń pierwszego rzędu oraz średnie naprężenie von Misesa obliczone dla naprężeń niedopasowania I ii plastycznego IIg ( pi) i drugiego rzędu eq. IIg ( pi) eq, b) naprężenia von Misesa obliczone dla naprężeń pierwszego I eq Na koniec prezentacji wyników dyfrakcyjnych dla stali ferrytycznej pokazano również energię sprężystą właściwą (energia na jednostkę objętości) zgromadzoną w materiale podczas walcowania tot W, obliczoną według wzoru: N g tot 1 g( tot) W W ( g) (8.2) N g g1 g( tot) 1 g g g gdzie: W ( g) ( g) skl ( g) kl ( g), g (g) jest całkowitym naprężeniem na ziarnie 2 IIg ( pi) o orientacji g, obliczanym jako superpozycja naprężenia ( g) i naprężenia g spowodowanego przez, s kl ( g) oznacza tensor podatności sprężystej krystalitu, a N g to całkowita ilość ziaren. I Na rysunku 8.8 pokazano zmienność energii zgromadzonej tot W (ZES zmagazynowana energia sprężysta właściwa; SSEE specific stored elastic energy) oraz jej składowych spowodowanych niedopasowaniem ziaren II ( pi) W (wzór 8.2 zapisany dla IIg ( pi) ( g) ) i niejednorodnościami odkształceń próbki w dużej skali W I, w funkcji temperatury wygrzewania. Analiza wyników pokazała, że zgromadzona energia związana 166

167 z naprężeniami pierwszego rzędu wyzwalana jest dla niższych temperatur niż ta spowodowana naprężeniami niedopasowania plastycznego. Ponieważ w walcowanej próbce energia I W jest większa od II ( pi) W tot W znacznie się zmniejsza już w temperaturze 200C. Energia sprężysta ZES (kj/m 3 ) , więc również energia całkowita zgromadzona w próbce ferryt W tot W II(pi) W I temperatura wygrzewania ( o C) probka walcowana 380 o C 500 o C Rys Zależność zmagazynowanej energii sprężystej (ZES) właściwej od temperatury wygrzewania dla próbek ze stali ferrytycznej poddanych walcowaniu do redukcji 85% Stal austenityczna Podobnie jak dla próbek ze stali ferrytycznej, pomiary kalorymetryczne wykonano dla stali austenitycznej (AISI 316L) walcowanej do redukcji 70% (opis w rozdziale 7.2.1). Zastosowano kalorymetr różnicowy STD T600, TA Instruments (Instytut Metalurgii i Inżynierii Materiałowej PAN w Krakowie). Następnie dla wszystkich próbek wygrzanych przez 120 min. w różnych temperaturach (400C, 450C, 500C, 600C, 650C, 850C i 1170C opis w poprzednim rozdziale) zbadano mikrostrukturę (metoda EBSD oraz mikroskop optyczny), teksturę krystalograficzną, mikrotwardość (metoda Vickersa) oraz naprężenia własne przy użyciu zmodyfikowanej metody sin 2 a) pomiary kalorymetryczne Wyniki pomiarów kalorymetrycznych przedstawione na rysunku 8.9 pokazują, że proces uwalniania energii podczas wygrzewania zdeformowanej uprzednio stali austenitycznej (AISI 316L) jest znacznie bardziej skomplikowany niż w przypadku stali ferrytycznej. Jak wiadomo, oprócz procesu zdrowienia i rekrystalizacji w wyżarzanych stalach tego typu zachodzą inne przemiany takie jak wydzielenia węglików M 23 C 6 oraz faz międzymetalicznych i 167

168 (przemiany egzotermiczne; opisane na przykład przez Weissa i Sticklera (1972), Wasnika i in. (2003) oraz Plauta i in. (2007)), czy też odwrotna przemiana martenzytyczna (endotermiczna; opisana przez Ghosha i Mallicka (2011) oraz Herrera i in. (2007)). Jednak w przypadku badanej w tej pracy stali AISI 316L udział objętościowy martenzytu indukowanego odkształceniem jest bardzo mały (rysunek 7.2.c), wydzielenie faz międzymetalicznych i wymaga czasu wyżarzania o wiele dłuższego niż 2 godziny. Te ostatnie procesy nie są więc widoczne, zarówno w pomiarach kalorymetrycznych jak i w innych przeprowadzonych w tej pracy badaniach. Analizując rysunek 8.9 można stwierdzić, że pierwsza przemiana egzotermiczna zachodzi w temperaturze ok. 555C i może być zidentyfikowana jako wydzielenie węglików typu M 23 C 6 (np. Cr 17 Fe 4.5 Mo 1.5 C 6 ). Wprawdzie w stali typu 316L nieodkształconej lub po niewielkim odkształceniu plastycznym szybkie wydzielanie węglików zachodzi w temperaturach 600C 800C, ale duże odkształcenie znacznie przyspiesza ten proces (Weiss B. i Stickler R. 1972). Węgliki grają bardzo dużą rolę w procesach zachodzących w próbce, gdyż wydzielają się one głównie w granicach ziaren, a także w dyslokacjach. Obecność wydzieleń na granicach ziaren zmniejsza ruchliwość tych granic, a tym samym zmniejsza szybkość rekrystalizacji. Rekrystalizacja przebiega więc powoli i jest znacznie opóźniona (Spruiell J.E. i in. 1973). W przypadku badanej w tej pracy stali AISI 316L w pomiarach kalorymetrycznych widać pik egzotermiczny z maksimum w temperaturze 820C, który przykryty jest następnym pikiem z maksimum dla 1070C. Procesy egzotermiczne widoczne w tych temperaturach mogą wynikać z rekrystalizacji zachodzącej powoli i w dwóch etapach. Rys Zależność ciepła wydzielonego w jednostce czasu przez jeden gram walcowanej stali austenitycznej (redukcja 70%) podczas wygrzewania z jednostajnie rosnącą temperaturą (20K/min). 168

169 W przeprowadzonych badaniach kalorymetrycznych nie zauważono efektu cieplnego, który można by powiązać z procesem zdrowienia, co wskazuje, że proces ten zachodzi powoli i towarzyszy mu wydzielanie niewielkiej ilości ciepła. Powodem spowolnienia zdrowienia jest mała wartość EBU (około J/m 2, według Yang S.W. i Spruiell J.E. 1982). Jak wiadomo, w stopach o małej energii błędu ułożenia dyslokacje tworzą stosunkowo szerokie wstęgi dyslokacyjne (zbudowane z dyslokacji częściowych rozdzielonych błędem ułożenia, rysunek 2.8). Uniemożliwia to lub znacznie utrudnia takie zjawiska jak wspinanie i poślizgi poprzeczne dyslokacji, co w efekcie spowalnia proces zdrowienia (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Wyniki pomiarów kalorymetrycznych zostały zweryfikowane podczas badań opisanych w kolejnych podrozdziałach. b) badanie mikrostruktury (mikroskop optyczny oraz metoda EBSD) Badanie mikrostruktury dla próbek z austenitu AISI 316L wykonano na mikroskopie optycznym oraz przy użyciu metody EBSD. Obrazy otrzymane na mikroskopie optycznym potwierdzają wyniki badań kalorymetrycznych. Do temperatury wygrzewania t = 500C nie zaobserwowano żadnej zmiany mikrostruktury (rysunek 8.10a). Po wygrzaniu próbek w temperaturze 650C na granicach oraz wewnątrz ziaren pojawiły się wydzielenia. We wnętrzach ziaren zaznacza się wyraźna tendencja do układania się tych wydzieleń wzdłuż niektórych kierunków krystalograficznych. Jak wcześniej stwierdzono, w rozważanym zakresie temperatur wydzieleniami tymi mogą być węgliki typy M 23 C 6 układające się wzdłuż równoległych do płaszczyzn poślizgu pasmach, w których zwiększona jest gęstość dyslokacji. Zasadnicza zmiana mikrostruktury zaszła w temperaturze 850C, czyli nieco powyżej temperatury maksimum efektu egzotermicznego (dla t = 820C), widocznego w pomiarach kalorymetrycznych. Zmiana ta polegała na rozdrobnieniu ziaren i zmianie ich kształtu, tj. z ziaren mocno wydłużonych w kierunku walcowania, powstały małe i w przybliżeniu równoosiowe ziarna charakterystyczne dla procesu rekrystalizacji pierwotnej zachodzącej w metalach zawierających wydzielenia innych faz (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). W przypadku badanej stali wydzieleniami tymi są węgliki typu M 23 C

170 próbka walcowana t = 400C t = 500C t = 650C t = 850C t = 1070C a) próbka walcowana t = 400C t = 650C b) Rys Obrazy z mikroskopu optycznego (a) i mapy orientacji otrzymane metodą EBSD (b), dla walcowanego (redukcja 70%) oraz walcowanego i wygrzewanego austenitu. 170

171 Próbka wyżarzona w 1070C posiada bardzo duże zrekrystalizowane ziarna, z wyraźnymi bliźniakami rekrystalizacji (na rysunku 8.10a, dla t = 1070C dwukrotnie zmniejszono skalę powiększenia). Tak duże ziarno wskazuje na zaawansowany proces rozrostu. Wynik ten koresponduje z wynikami badań kalorymetrycznych pokazującymi silny efekt egzotermiczny z maksimum w t = 1017C. Jest on także zgodny z danymi literaturowymi, które podają, że w podobnych stalach austenitycznych rozrost ziaren zachodzi w temperaturze ok. 1100C (Plaut R.L. i in. 2007). Badania metalograficzne pozwoliły zidentyfikować procesy wydzielania węglików oraz rekrystalizację, jednak nie dostarczyły istotnych danych odnośnie procesów zachodzących w wyniku wygrzania przy temperaturach poniżej 650C. Podjęta została więc próba zastosowania metody EBSD w celu zbadania zmian mikrostruktury w tym zakresie temperatur. Niestety okazało się, że w przypadku badanej odkształconej stali o małej wartości EBU bardzo trudno jest wyznaczyć mapy orientacji krystalitów, co widać na rysunku 8.10b dla próbki walcowanej. Dla próbki tej przeważają obszary, w których nie udało się wyznaczyć orientacji krystalograficznej, ponieważ pasma Kikuchiego były rozmyte z powodu dużej gęstości defektów. Sytuacja taka występowała także w przypadku próbki wyżarzanej w 400C, ale już dla temperatury wyżarzania 650C obszary o zidentyfikowanych orientacjach (czyli o mniejszej ilości defektów) znacznie się powiększyły. Oznacza to, że w zakresie temperatur 400C 650C w próbce zachodzi proces zdrowienia, niewidoczny w poprzednich pomiarach. c) tekstura krystalograficzna Podobnie jak dla stali ferrytycznej, dla walcowanych i wygrzewanych próbek z austenitu zmierzono teksturę krystalograficzną (użyto lampy Co szczegóły w części i tabeli 7.5; Wawszczak R. i in. 2011a,b). Wyznaczone FRO przedstawiono na rysunku 8.11, gdzie widać teksturę charakterystyczną dla walcowanych próbek z siecią RSC o małej wartości EBU (zwaną teksturą mosiądzu). Jest ciekawym wynikiem eksperymentalnym, że tekstura ta praktycznie nie zmienia się podczas wygrzewania, również w trakcie rekrystalizacji próbki. Po wygrzaniu próbki w temperaturze 850C (po zajściu rekrystalizacji pierwotnej) tekstura była praktycznie taka sama jak dla próbki walcowanej. Po wygrzaniu próbki w temperaturze 1070C główne składowe FRO również nie uległy zmianie i nie wykształciła się składowa sześcienna charakterystyczna dla tekstury rekrystalizacji walcowanych metali o strukturze 171

172 RSC (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Jedyna zmiana jaka zaszła w temperaturze 1070C to znaczne poszarpanie poziomic na mapie FRO, wynikające z mniejszej ilości orientacji krystalitów biorących udział w dyfrakcji (wskutek rozrostu ziaren). Można więc stwierdzić, że dla badanych próbek austenitycznych znacznie opóźniony proces rekrystalizacji poprzedzony powolnym zdrowieniem spowodował wzrost głównie ziaren o orientacjach identycznych z orientacjami próbki zdeformowanej. walcowanie walcowanie i wygrzewanie (t = 500C) walcowanie i wygrzewanie (t = 600C) walcowanie i wygrzewanie (t = 650C) walcowanie i wygrzewanie (t = 850C) walcowanie i wygrzewanie (t = 1070C) Rys Funkcje rozkładu orientacji otrzymane dla walcowanych i wygrzewanych w różnych temperaturach próbek ze stali austenitycznej (przekroje z krokiem 5, wzdłuż osi φ 2 ). d) mikrotwardość Zmiany twardości stali austenitycznej w funkcji temperatury wygrzewania (test Vickersa, rysunek 8.12) potwierdzają wyniki badań kalorymetrycznych i mikroskopowych. Można przyjąć, że do temperatury wygrzewania t = 500C twardość materiału niewiele się zmienia, a niewielkie efekty zdrowienia widać dla temperatur wygrzewania 600C i 650C. Znaczny 172

173 spadek twardości próbki wyżarzonej w temperaturze 850C koresponduje z wynikami badań mikrostrukturalnych wskazujących na rekrystalizację pierwotną a następnie niewielkie zmniejszenie twardości próbki wyżarzonej w temperaturze 1070C odpowiada rozrostowi ziaren, zaobserwowanemu w badaniach mikrostruktury. austenit 500 mikrowardość (HV 0.5) o C 820 o C 1017 o C 100 próbka walcowana temperatura wygrzewania ( o C) Rys Mikrotwardość mierzona metodą Vickersa dla walcowanych i wygrzewanych w różnych temperaturach próbek ze stali austenitycznej. e) pomiary dyfrakcyjne szerokości piku i naprężeń własnych W celu wyznaczenia zmian szerokości piku dyfrakcyjnego użyto lamp z anodami Cr, Mn oraz Cu (szczegóły w tabelach 7.2 i 7.5). Przedstawione na rysunku 8.13 wyniki w pełni skorelowane są ze zmianami mikrotwardości (rysunek 8.12). Jedyna różnica to nieco większe zmiany FWHM w porównaniu z nieznacznymi zmianami mikrotwardości dla początkowego etapu zdrowienia, tj. dla temperatur 600C i 650C. FWHM (stopnie) austenit 555 o C 820 o C (220), lampa Mn (311), lampa Co 1017 o C 0.0 próbka walcowana temperatura wygrzewania ( o C) FWHM (stopnie) austenit 555 o C 820 o C (111), lampa Cu (220), lampa Cu 0.0 próbka walcowana temperatura wygrzewania ( o C) Rys Zmiany szerokości pików dyfrakcyjnych w funkcji temperatury dla próbek ze stali austenitycznej. 173

174 Wyniki badań naprężeń własnych wykonanych przy pomocy dyfrakcji promieniowania rentgenowskiego (lampa z anodą Mn szczegóły w tabeli 7.2) przedstawiono na rysunku 8.14, gdzie zestawiono krzywe doświadczalne oraz teoretyczne zależności a(, ) { hkl} od sin 2 dla dwóch refleksów i różnych temperatur wygrzewania (Wawszczak R. i in. 2011a). Na ich podstawie można stwierdzić, że w temperaturze 500C nastąpiła relaksacja naprężeń pierwszego rzędu (zmniejszyło się nachylenie wykresów), podczas gdy naprężenia niedopasowania plastycznego zaczęły relaksować w wyższych temperaturach (w temperaturze 650C znacznie zmniejszyły się nieliniowości). Główne składowe naprężeń makroskopowych oraz średnie równoważne naprężenie von Misesa (wzór 7.5) pokazano na rysunku 8.15a, a zmienność równoważnych naprężeń von Misesa obliczone dla obu rodzajów naprężeń przedstawiono na rysunku 8.15b (wzory 7.5 i 8.1). W przypadku stali austenitycznej okazało się, że naprężenia makroskopowe I eq w walcowanej na zimno próbce są mniejsze od naprężeń niedopasowania plastycznego IIg ( pi) eq (odwrotnie niż w przypadku stali ferrytycznej rys. 8.7). Wynik ten potwierdza fakt, że dla austenitu niedopasowanie plastyczne jest duże, tzn. podobnie jak w przypadku dla modelu Sachsa. Dla próbek wygrzewanych naprężenia praktycznie nie zmieniają się aż do temperatury wygrzewania równej 400C. W temperaturze 450C następuje znaczna relaksacja naprężeń pierwszego rzędu I eq i nieznaczne zmniejszenie naprężenia niedopasowania plastycznego IIg ( pi) eq. Wyraźne obniżenie naprężeń IIg ( pi) eq jest widoczne dla próbki wygrzewanej w temperaturze 600C. Dla tej próbki naprężenia makroskopowe zmniejszyły się do niewielkiej wartości, która prawdopodobnie odpowiada naprężeniom generowanym podczas stygnięcia próbki. Analizując rysunki 8.12, 8.13 i 8.15 można zauważyć, że relaksacja naprężeń niedopasowania plastycznego IIg ( pi) eq dobrze koreluje ze zmianami mikrotwardości próbki oraz zmianami gęstości defektów (wskazuje na to zmienność FWHM). Natomiast naprężenia makroskopowe I eq relaksują już w niższych temperaturach, sygnalizując początek zdrowienia (podobnie jak dla stali ferrytycznej), czego nie ujawniły wyniki poprzednio omówionych badań. 174

175 Rys Wyniki dopasowania wykresów a(, ) { hkl} od 2 sin do danych doświadczalnych dla próbek ze stali austenitycznej poddanych walcowaniu do redukcji 70% a następnie wygrzewaniu (zmodyfikowana metoda sin 2 ). 175

176 naprężenia (MPa) II(pi) eq austenit 555 o C 820 o C -100 próbka walcowana temperatura wygrzewania ( o C) naprężenia (MPa) eq II(pi) eq austenit 555 o C 820 o C próbka walcowana temperatura wygrzewania ( o C) a) b) Rys Zależność naprężeń własnych od temperatury dla próbek ze stali austenitycznej poddanych walcowaniu do redukcji 70%: a) składowe główne makronaprężeń pierwszego rzędu oraz średnie naprężenie von Misesa obliczone dla naprężeń niedopasowania I ii plastycznego IIg ( pi) eq IIg ( pi) i drugiego rzędu eq., b) naprężenia von Misesa obliczone dla naprężeń pierwszego I eq Na rysunku 8.16 pokazana jest zmienność całkowitej energii zgromadzonej tot W, energii spowodowanej niedopasowaniem ziaren II ( pi) W i niejednorodnościami odkształceń próbki w dużej skali W I, w zależności od temperatury wygrzewania. Wykres ten potwierdza, że naprężenia pierwszego rzędu relaksują dla temperatur niższych od tych, które są wymagane do relaksacji naprężeń związanych z niedopasowaniem ziaren. Znaczne zmniejszenie całkowitej energii zgromadzonej w materiale widoczne jest już przy temperaturze wygrzewania 450C, tzn. wtedy gdy zaczynają relaksować naprężenia makroskopowe. Energia sprężysta ZES (kj/m 3 ) austenit 555 o C W tot W II(pi) W I 820 o C 0 próbka walcowana temperatura wygrzewania ( o C) Rys Zależność zmagazynowanej energii sprężystej właściwej od temperatury wygrzewania dla próbek ze stali austenitycznej poddanych walcowaniu do redukcji 70%. 176

177 8.2. Procesy zachodzące w wygrzewanych próbkach miedzianych i mosiężnych W tej części pracy badania zmienności naprężeń w funkcji temperatury przeprowadzone zostały dla czystej miedzi oraz stopu CuZn15. Jak wiadomo, materiały te znacznie różnią się wielkością EBU (wartości podane są w części 7.3.1), a tym samym przebiegiem procesów zachodzących w trakcie odkształcenia plastycznego a następnie wygrzewania. Procesy te są znacznie prostsze w porównaniu z tymi, które zachodzą w stalach ze względu na brak wydzieleń węglików i faz międzymetalicznych. Istnieją jednak pewne wspólne cechy badanych materiałów, które będą w tej pracy omówione, np. ze względu na wartość EBU Miedź Miedź polikrystaliczna poddana była walcowaniu na zimno do redukcji 70%, następnie wygrzewaniu w różnych temperaturach z zakresu 100C 350C przez 15 min. (szczegóły w poprzednim rozdziale). Dla tak wykonanych próbek zmierzono mikrotwardość, szerokość piku dyfrakcyjnego, teksturę krystalograficzną oraz naprężenia własne. a) mikrotwardość i tekstura krystalograficzna Badania mikrotwardości przeprowadzone dla próbek miedzianych (rysunek 8.17) wskazują, że pierwsze oznaki zmian mikrostruktury nastąpiły w temperaturze 220C. Zmianom tym towarzyszy również zmiana tekstury krystalograficznej (t = 220C, rysunek 8.18), co świadczy o tym, że w próbce pojawiły się ziarna o orientacjach różniących się od orientacji początkowych (po walcowaniu). Można więc stwierdzić, że w temperaturze 220C rozpoczyna się proces rekrystalizacji pierwotnej, który przebiega do temperatury 250C, powodując znaczne zmniejszenie twardości oraz zdecydowaną zmianę tekstury krystalograficznej. Z powyższych obserwacji można więc dobrze określić temperaturę początku rekrystalizacji, ale nie można nic powiedzieć o zdrowieniu, które dla materiałów o wysokiej i średniej EBU powinno rekrystalizację poprzedzać (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). 177

178 miedź 140 mikrotwardosć (HV) o C próbka -50 walcowana temperatura wygrzewania ( o C) Rys Mikrotwardość mierzona metodą Vickersa dla walcowanych i wygrzewanych w różnych temperaturach próbek miedzianych. walcowanie walcowanie i wygrzewanie (t = 200C) walcowanie i wygrzewanie (t = 220C) walcowanie i wygrzewanie (t = 230C) walcowanie i wygrzewanie (t = 250C) walcowanie i wygrzewanie (t = 300C) Rys Funkcje rozkładu orientacji otrzymane dla walcowanych i wygrzewanych w różnych temperaturach próbek miedzianych (przekroje z krokiem 5, wzdłuż osi φ 2 ). 178

179 b) badania dyfrakcyjne szerokości piku oraz naprężeń własnych Zmiany szerokości piku dyfrakcyjnego wyznaczano za pomocą lamp rentgenowskich z anodami Co oraz Cu (tabela 7.5). Jak widać na rysunku 8.19a, w temperaturze 200C nastąpiło niewielkie zmniejszenie szerokości piku dyfrakcyjnego spowodowane zdrowieniem materiału (temperatura ta jest niższa od 220C, w której poprzednio stwierdzono początek rekrystalizacji). Ze względu na niewielką zmianę FWHM wynik ten jednak nie jest przekonujący, szczególnie, że w pomiarach przeprowadzonych z użyciem lampy z anodą Co efektu tego nie zaobserwowano (rysunek 8.19b). FWHM (stopnie) miedź - refleksy 331 i 420 (lampa Cu) (420), lampa Cu (311), lampa Cu 210 o C FWHM (stopnie) miedź - refleks 200 (lampa Co) 210 o C próbka walcowana temperatura wygrzewania ( o C) próbka walcowana a) b) próbka walcowana temperatura wygrzewania ( o C) Rys Zmiany szerokości pików dyfrakcyjnych w funkcji temperatury dla próbek miedzianych. Aby rozstrzygnąć czy zmiany mikrostruktury zachodzą już w 200C, trzeba przeprowadzić pomiary naprężeń własnych. Jak już stwierdzono w poprzednim rozdziale, w przypadku miedzi (stosunkowo duża wartość EBU) poziom naprężeń niedopasowania plastycznego ( IIg ( pi) eq ) jest bardzo niski, a procesy zachodzące podczas odkształcenia plastycznego można opisać modelem Taylora (potwierdza to typ tekstury powstałej po walcowaniu próbki). W przypadku naszych pomiarów, naprężenia te są praktycznie zerowe i możemy zbadać jedynie jak zachowują się naprężenia makroskopowe ( I eq ) w funkcji temperatury wygrzewania. Wyniki pomiarów naprężeń własnych (lampa z anodą Co tabela 7.5) przedstawione na rysunku 8.20 pokazują, że podczas wygrzewania w temperaturze 200C w próbce zachodzą już zmiany mikrostruktury powodujące relaksację naprężeń i zmniejszenie związanej z nimi energii sprężystej zgromadzonej w materiale (rysunek 8.21). 179

180 naprężenia (MPa) miedź 210 o C naprężenia (MPa) Mises miedź 210 o C próbka 0 50 walcowana temperatura wygrzewania ( o C) 0-50próbka walcowana temperatura wygrzewania ( o C) Rys Zależność naprężeń własnych od temperatury dla próbek miedzianych poddanych walcowaniu do redukcji 70%: a) składowe główne makronaprężeń pierwszego rzędu oraz b) naprężenia von Misesa obliczone dla tych naprężeń I eq. I ii Energia sprężysta ZES (kj/m 3 ) miedź 210 o C 0-50próbka walcowana W I temperatura wygrzewania ( o C) Rys Zależność zmagazynowanej energii sprężystej właściwej od temperatury wygrzewania dla próbek miedzianych poddanych walcowaniu do redukcji 70%. Podsumowując można stwierdzić, że wyniki uzyskane dla walcowanej miedzi mają dużo wspólnego z wynikami otrzymanymi uprzednio dla stali ferrytycznej. Rekrystalizacja przebiega przy stosunkowo niskich temperaturach i poprzedzona jest etapem zdrowienia. Temperaturę rekrystalizacji można wyznaczyć na podstawie badań mikrotwardości, tekstury, mikrostruktury, jednak efekty zdrowienia w tych badaniach są niewidoczne. Dopiero pomiary szerokości piku dyfrakcyjnego, a szczególnie badania naprężeń własnych pozwalają zbadać dla jakich temperatur następuje zdrowienie materiału. 180

181 Mosiądz Na próbce z mosiądzu CuZn15 walcowanego do redukcji 70% oraz próbek wygrzewanych w różnych temperaturach (szczegóły w poprzednim rozdziale) przeprowadzono badania mikrotwardości, tekstury krystalograficznej oraz badania dyfrakcyjne. a) mikrotwardość i tekstura krystalograficzna Podobnie jak w przypadku miedzi, pomiary mikrotwardości i tekstury krystalograficznej pozwoliły wyznaczyć temperaturę, w której rozpoczyna się rekrystalizacja mosiądzu, tj. ok. 280C 300C (Wawszczak R. i in. 2008). Badany mosiądz (CuZn15) po walcowaniu posiada teksturę krystalograficzną bardzo podobną do tekstury austenitu, gdyż obydwa materiały mają małą wartość EBU, a procesy zachodzące podczas odkształcenia dobrze opisywane są modelem Sachsa. Rys Mikrotwardość mierzona metodą Vickersa dla walcowanych i wygrzewanych w różnych temperaturach próbek mosiądzu. Tekstura próbek z mosiądzu wyżarzonych w temperaturach 200C i 250C w zasadzie nie różni się od wyjściowej tekstury walcowania. Istotne zmiany tekstury zaobserwowano w próbkach wyżarzonych w temperaturze 300C i w wyższych temperaturach. Tekstura próbki wyżarzonej w temperaturze 300C zachowała charakter tekstury walcowania, ale wykazuje znacznie mniejsze intensywności składowych. Próbki wyżarzone w temperaturach 350C i 400C wykazują typowe cechy tekstury rekrystalizacji. Podsumowując można stwierdzić, że pomiary mikrotwardości i tekstury wykazały, że rekrystalizacja rozpoczyna się w temperaturze ok. 280C 300C, a w materiale wyżarzonym w temperaturze 350C jej udział jest znaczny. Tekstury rekrystalizacji mosiądzu istotnie różnią się od tekstur 181

182 rekrystalizacji austenitu. W przypadku austenitu znacznie opóźniona rekrystalizacja oraz powolne zdrowienie spowodowały, że tekstura zrekrystalizowanej próbki nie różni się praktycznie od tekstury walcowania, podczas gdy w przypadku mosiądzu rekrystalizacja spowodowała znaczące zmiany FRO przedstawionej na rysunku walcowanie walcowanie i wygrzewanie (t = 200C) walcowanie i wygrzewanie (t = 250C) walcowanie i wygrzewanie (t = 300C) walcowanie i wygrzewanie (t = 350C) walcowanie i wygrzewanie (t = 400C) Rys Funkcje rozkładu orientacji otrzymane dla walcowanych i wygrzewanych w różnych temperaturach próbek z mosiądzu (przekroje z krokiem 5, wzdłuż osi φ 2 ). b) badania dyfrakcyjne szerokości piku oraz naprężeń własnych Pomiary szerokości piku dyfrakcyjnego (rysunek 8.24) (Wawszczak R. i in. 2008) przeprowadzone z użyciem lamp rentgenowskich z anodami Co i Cu dla próbek z mosiądzu (tabela 7.5) pokazują bardzo powolną tendencję spadkową FWHM aż do temperatury wygrzewania 250C i znaczne zmniejszenie szerokości piku dla próbek wyżarzonych w temperaturach równych lub wyższych od 300C. Zmiany szerokości pików próbek 182