OPTYMALIZACJA SPRZĘGACZY SIATKOWYCH W UKŁADACH OPTYKI ZINTEGROWANEJ

Transkrypt

1 ELEKTRYKA 9 Zeszyt 4 () Rok LV Przemysław STRUK, Tadeusz PUSTELNY Katedra Optoelektroniki, Politechnika Śląska w Gliwicach OPTYMALIZACJA SPRZĘGACZY SIATKOWYCH W UKŁADACH OPTYKI ZINTEGROWANEJ Streszczenie. W artykule przedstawiono badania numeryczne struktury fotonicznej. W ramach badań numerycznych analizowano strukturę falowodu planarnego wraz z układem wejścia wyjścia w postaci planarnego sprzęgacza siatkowego o okresie. Założono, że w strukturze jako warstwa falowodowa zostanie wykorzystany materiał o dużym współczynniku załamania n w=. Głównym celem przeprowadzonych analiz numerycznych sprzęgaczy siatkowych było optymalizacja efektywności wprowadzania i wyprowadzania mocy optycznej do i ze struktury. Optymalizacja sprzęgacza siatkowego została wykonana za pomocą metody różnic skończonych w dziedzinie czasu (FDTD - Finite Difference Time Domain). Słowa kluczowe: metoda FDTD, optyka zintegrowana, sprzęgacze siatkowe OPTIMIZATION OF THE GRATING COUPLER FOR INTEGRATED OPTICS APPLICATIONS Summary. The paper presents numerical analysis of integrated optics devices, especially an I/O system, based on planar grating couplers and planar waveguide. It was assumed that the waveguide layer was made of material possessing the very high light refractive inde n w=. The grating couplers of grate periods were analysed as periodic light refractive inde disturbance in the waveguide layer. The main goal of research was to verify the influence of grating coupler period depth on effectiveness of the coupling optical power in and out of the waveguide structure. The numerical investigations were carried out with use of the FDTD method (Finite Difference Time Domain method). Keywords: FDTD method, integrated optics, grating coupler. WPROWADZENIE Istotnym zagadnieniem w układach optyki zintegrowanej, między innymi w strukturach falowodów planarnych, jest sposób wprowadzania i wyprowadzania mocy optycznej do i z takiego falowodu. W przypadku falowodów planarnych wprowadzanie i wyprowadzanie mocy optycznej może odbywać się między innymi za pomocą planarnych sprzęgaczy

2 96 P. Struk, T. Pustelny siatkowych [,]. Planarny sprzęgacz siatkowy może być wykonany jako integralna część układu optyki zintegrowanej, co stanowi jego ogromną zaletę. W przypadku planarnych struktur falowodowych sprzęgacze siatkowe realizuje się w postaci periodycznych zaburzeń współczynnika załamania na powierzchni światłowodu planarnego o okresie. Wytworzenie struktury periodycznej sprzęgacza siatkowego w falowodzie planarnym może być zrealizowane kilkoma technologiami. Bardzo często stosowane jest trawienie warstwy falowodowej w celu uzyskania struktury periodycznej [3,4]. Bardzo ważnym zagadnieniem przy wykorzystaniu sprzęgaczy siatkowych jest optymalizacja ich kształtu i parametrów geometrycznych. Głównym zadaniem optymalizacji parametrów geometrycznych sprzęgacza siatkowego jest uzyskanie jak największej sprawności wprowadzania i wyprowadzania mocy optycznej do i ze struktury. Badania numeryczne planarnych sprzęgaczy siatkowych przedstawione w tej publikacji zostały przeprowadzone za pomocą metody FDTD - Finite Difference Time Domain (różnic skończonych w dziedzinie czasu).. TEORIA.. Sprzęgacz siatkowy Wprowadzenie mocy optycznej do struktury falowodu planarnego możliwe jest z wykorzystaniem między innymi sprzęgaczy siatkowych. Struktura sprzęgacza siatkowego przedstawiona jest na rys.. Analizowana numerycznie struktura optyki zintegrowanej składa się z falowodu planarnego o współczynniku załamania nw osadzonej na podłożu o współczynniku załamania ns. W warstwie falowodowej wykonany jest układ periodycznych zaburzeń współczynnika załamania o okresie i głębokości periodów ds spełniających rolę sprzęgacza siatkowego. Aby wprowadzenie mocy optycznej z wykorzystaniem sprzęgacza siatkowego do struktury falowodowej było możliwe, należy zapewnić warunek dopasowania stałych propagacji (). Warunek () musi być również spełniony, jeżeli moc optyczna ma być wyprowadzona ze struktury na zewnątrz przez sprzęgacz siatkowy [,5,6]. mπ c sin( ) w () gdzie: c, w - stała propagacji w otoczeniu i strukturze, nc - współczynnik załamania otoczenia, nw - współczynnik załamania warstwy falowodowej, ns - współczynnik załamania podłoża, - okres siatki, m - rząd dyfrakcyjny.

3 Optymalizacja sprzęgaczy siatkowych 97 Rys.. Sprzęgacz siatkowy Fig.. Planar grating coupler.. Metoda FDTD (Finite Difference Time Domain) Metoda różnic skończonych w dziedzinie czasu (Finite Difference Time Domain - FDTD) została wykorzystana do optymalizacji struktury fotonicznej z układem wejścia wyjścia w postaci sprzęgacza siatkowego. Metoda FDTD pozwala na rozwiązanie równań Mawella w postaci czasowej [5,6,7]. Metoda FDTD została po raz pierwszy zaproponowana w pracy Kane Yee w 966 roku. Autor pracy przedstawił sposób rozwiązania równań Mawella w postaci czasowej, a także sposób dyskretyzacji pola elektromagnetycznego i modelowanej struktury. Komórka Yee przedstawiająca poszczególne wektory pola elektrycznego i magnetycznego dla struktur 3D pokazana jest na rys.. Rys.. Komórka Yee dla struktur 3D Fig.. Yee cell 3D W metodzie różnic skończonych w dziedzinie czasu wykorzystuje się centralny iloraz różnicowy [5] do obliczenia składowych pola elektrycznego i magnetycznego dla poszczególnych kroków czasowych. W związku z tym, że analizy numeryczne zostały przeprowadzone dla struktur dwuwymiarowych, poniżej zostanie przedstawiony formalizm metody FDTD dla struktur D. W przypadku struktur planarnych rozpatrywane są mody TE - polaryzacja poprzeczna elektryczna (Transverse Electric) oraz TM polaryzacja poprzeczna magnetyczna (Transverse Magnetic). W przypadku modu TE równania Mawella można zapisać: H t μ E y z Ey, H H z, t ε z H t z Ey () μ

4 98 P. Struk, T. Pustelny Sposób wyznaczenia składowej Ey dla modu TE przedstawia się następująco. Zakładając, że pole elektryczne E obliczane jest dla całkowitego kroku czasowego t, a pole magnetyczne dla połowy kroku czasowegot, składowa Ey pola obliczana jest na podstawie następującego schematu [6,7]: E y n i, k E i, k y t ε ε r H i, k H z i, k t ε ε H i, k H n n n n z z r i, k (3) Podobnie obliczane są pozostałe składowe pola elektromagnetycznego dla polaryzacji TE i TM. Metoda FDTD wymaga przeprowadzenia dyskretyzacji modelowanej struktury za pomocą siatki obliczeniowej. Dla struktur D w literaturze proponuje się wyznaczenie rozmiarów siatki na podstawie równań (4) [6,7]., n ma z (4) nma gdzie:, z - rozmiar siatki obliczeniowej odpowiednio na osi, z, nma - maksymalna wartość współczynnika załamania w modelowanej strukturze, - najmniejsza długość fali. Stabilność rozwiązań zapewnia warunek CFL (Courant-Friedrichs-Levy), który dla struktury D przyjmuje postać (5). Oznacza to, że wielkość siatki wyznaczona na podstawie równań (4) określa maksymalny krok czasowy, z jakim mogą zostać wykonane obliczenia (5). t z (5) gdzie:, z - rozmiar siatki obliczeniowej odpowiednio na osi, z, - prędkość światła w danym ośrodku. Przy doborze powyższych parametrów należy mieć na uwadze czas wykonania obliczeń numerycznych, wraz ze zmniejszaniem wielkości siatki i kroku czasowego rośnie czas potrzebny na wykonanie obliczeń. 3. REZULTATY Niebagatelnym zagadnieniem jest optymalizacja parametrów sprzęgacza siatkowego. Badania numeryczne pozwoliły na zaprojektowanie i optymalizację układu wejścia wyjścia w postaci sprzęgacza siatkowego dla planarnej struktury falowodowej. Badania numeryczne zostały skupione na wyznaczeniu optymalnych głębokości periodów ds sprzęgacza siatkowego o okresie =, m, dla których następuje maksimum wypromieniowanej mocy optycznej do warstwy otoczenia i podłoża. Analizy numeryczne przeprowadzono dla struktury o następujących parametrach współczynników załamania: otoczenia nc=, warstwy

5 Optymalizacja sprzęgaczy siatkowych 99 falowodowej nw=, podłoża ns=,456, grubość warstwy falowodowej wyniosła dw=6 nm. Długość fali wyniosła =677 nm. Badania numeryczne przeprowadzono w następujący sposób. Analizowaną strukturę pobudzano rozkładem pola modowego odpowiadającą modowi TE wyznaczoną dla światłowodu planarnego o grubości dw=6 nm (w obszarze bez struktury periodycznej). Następnie podczas propagacji w obszarze sprzęgacza siatkowego część mocy została wyprowadzona do warstw otoczenia i podłoża. Przeprowadzano analizę wypromieniowanej mocy optycznej ze struktury do warstwy otoczenia i podłoża w funkcji głębokości periodów sprzęgacza siatkowego ds. Rys. 3. Rozkład pola modowego w strukturze dla modu TE Fig. 3. Modal field TE a. b. c. Rys. 4. Moc wypromieniowana do warstwy: a) pokrycia P outclad, podłoża P outsub w funkcji głębokości periodów d s sprzęgacza siatkowego (wartości unormowano niezależnie dla P outclad, P outsub ). Wektor Poyntinga dla głębokości periodów: b) d s= nm, c) d s=4 nm Fig. 4. Power coupled into: a) cladding layer P outclad and substrate layer P outsub as a function of periods depth d s of grating coupler for TE mode. Poynting vector in the direction of light propagation for period depths: b) d s= nm, d) d s=4 nm Przeprowadzone badania wykazały, że zwiększanie głębokości periodów sprzęgacza siatkowego ds powoduje wzrost mocy optycznej wyprowadzonej zarówno do warstwy pokrycia Pouclad i warstwy podłoża Poutsub aż do osiągnięcia maksimum - rys. 4a. Dla modu TE optymalna głębokość periodów zawiera się w przedziale ds=3 nm - ds=4 nm, dla której występuje odpowiednio maksimum mocy wypromieniowanej ze struktury do warstwy otoczenia i do warstwy podłoża. Przedstawiono również wartość wektora Poyntinga dla struktury bez sprzęgacza siatkowego ds= nm, rys. 4b, dla głębokości periodów ds=4 nm, rys. 4c. Dla struktury bez sprzęgacza siatkowego nie występuje wyprowadzenie mocy optycznej do warstw otoczenia i podłoża. Z kolei, dla struktury ze sprzęgaczem siatkowym moc optyczna zostaje wyprowadzona do warstw podłoża i pokrycia, co widać na rys. 4c.

6 P. Struk, T. Pustelny 4. PODSUMOWANIE Przeprowadzone badania numeryczne pozwoliły na określenie głębokości periodów sprzęgacza siatkowego, dla których występuje maksimum wypromieniowanej mocy ze struktury do warstwy podłoża i warstwy otoczenia. Jak wykazały analizy numeryczne, sprawność sprzęgacza siatkowego zależy od głębokości periodów ds. Dla modelowanej struktury o grubości warstwy falowodowej dw=6 nm i okresie sprzęgacza =, m optymalna głębokość periodów jest na poziomie ds=4-5 nm. Przeprowadzone analizy numeryczne za pomocą metody FDTD pozwoliły na optymalizację sprzęgacza siatkowego, co jednocześnie skraca czas wykonania gotowej struktury. BIBLIOGRAFIA. Pustelny T.: Physical and technical aspects of optoelectronic sensors. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 5.. Lambeck P.: Integrated optical sensors for the chemical domain. Meas. Sci. Technol. 6, no. 7, p Pustelny T., Zielonka I., Karasiński P., Jurusik J.: Bragg's grating coupler in planar optical sol-gel waveguides. Optica Applicata 4, Vol. XXXIV, No. 4, p Darwish N., Dieguez L., Moreno M., Munoz F., Mas R., Mas J., Samitier J., Nilsson B., Petersson G.: Second order effects of aspect ratio variations in high sensitivity grating couplers. N. Microelectronic Engineering 7, Vol. 84, Is. 5-8, p Zhang Z., Tantawi S. G., Ruth R.D.: Distributed grating-assisted coupler for optical alldielectric electron accelerator. Physical Review Special Topics-Accelerators and Beams 5, Vol. 8, p Yee K.: Numerical solution of initial boundary value problems involving mawell's equations in isotropic media. IEEE Transactions on 966, Vol. 4, Is. 3, p OptiFDTD Technical Background and Tutorials - Finite Difference Time Domain Photonics Simulation Software. Optiwave Systems Inc. Optiwave, 8, p. -. Wpłyneło do Redakcji dnia listopada 9 r. Recenzent: Prof. dr hab. inż. Jan Dorosz Abstract The paper presents numerical analysis of integrated optics devices based on materials possess very high light refractive inde n=. The integrated optics structures presented in this

7 Optymalizacja sprzęgaczy siatkowych study include I/O system based on planar grating couplers and planar waveguides. Very important element during the structures design. The numerical computation of planar waveguides and I/O systems like planar grating couplers. The numerical analysis have supplied information concerning the effective refractive inde Neff and modal characteristics as functions of thickness dw and optical parameters of each planar waveguide structure layers. Net goal of numerical researches was the projection and optimization of I/O grating couplers circuits for single and multi-mode planar waveguide structures. Advantages of grating couplers influenced form possibility of producing them as integrate element of integrated optic circuits. In case of planar waveguides, grating couplers are made as periodic disturbances refractive inde with fied periods [,]. Numerical analysis were focused on finding optimal depth of periods ds for grating coupler at period, where irradiated power is maimal for TE and TE modes. In order to ecite waveguide layer with grating coupler condition () must be fulfilled. This condition also has to be fulfilled to when optical power is uncoupled from the waveguide [,3]. mπ c sin( ) w () Where: w, w - cladding and waveguide propagation constants, - space period of grating coupler, m diffraction order. The numerical analysis were based on the FDTD method (Finite-Difference Time- Domain method).the numerical computations were carried out using OptiFDTD 8. software produced by Optiwave Systems Inc.