Równania dynamiczne. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. WPROWADZENIE

Transkrypt

1 Akmi Mork w i Kr Aomki Okręowj Tori rowi Rówi micz Mirołw Tomr WPROWAZENIE Trform Lplc pozwl przkzłci rówi różiczkowgo opijącgo liiow i cjor kł fizcz rówi lgricz wrżo w zlżości o zmij zpoloj Wkorzjąc o rówi lgricz moż zkć rmicję wrżjącą zlżość pomięz wjścim i wjścim kł Mo j rzo żcz w projkowi i lizi kłów i pozwl zoowi chmów lokowch o wrżi powiązch z oą lmów kłowch kł ż oępość i łwość żci komprów cfrowch pozwl zki rozwiązwi prolmów rowi opich w zizii cz Poz m chiki oow w zizii cz mogą ć zoow o kłów iliiowch, icjorch i wilowmirowch zizi cz wrż opowizi i opi kł w zlżości o cz Opi w zizii cz j pową owoczj orii rowi i opmlizcji kłów Fizcz kł micz moż ć opi rówim różiczkowm go rzę Sojąc ziór zmich, zwch zmimi, moż zkć ziór rówń różiczkowch pirwzgo rzę rpjąc rówi pirwzgo rzę prz żci ocji mcirzowj orzmj ię opi zw molm zmich ZMIENNE STAN KŁA NAMICZNEO Aliz i projkowi kłów rowi w zizii cz wkorzj kocpcję kł S kł j ziorm kich zmich, kór pozwlją przwizić przzł wrości ów i wjści kł powi wiz o ch zmich, fkcjch wjściowch i rówich opijącch mikę kł l kł miczgo, kł opi j w zlżości o zior zmich [,,, ] Zmi ą kimi zmimi, kór okrślją przzł zchowi kł prz zm i ocm kł i głch wmzjącch Rozwżm kł pokz r, gzi orz ą głmi wjściowmi, omi orz głmi wjściowmi Sgł wjściow mik kł Sgł wjściow R Schm lokow kł Oi klizcj: -- M Tomr

2 Tori rowi Rówi micz Ziór zmich,,, l kł pokzgo rk j ziorm kij wiz o wrkch począkowch zmich [ o, o,, o ] w chwili począkowj o orz głch wjściowch orz l o, kór wrcz o okrśli wrości przzłch zmich i wjści W poci ogólj mik kł pokz j r Wrki począkow Wjści mik kł S Wjści R mik kł Kocpcj zior zmich opijąc kł micz moż zoć zilrow prom przkłzi m zwizoj prężi Przkł l kł pokzgo rk wzcz rówi M R kł mpręż- łmik k Rozwiązi Licz wrch zmich rprzjącch kł powi ć jmijzą z możliwch clm ikięci mirowch zmich Ziór zmich wrczjąc o opi go kł zwir pozcję i prękość porzi ię m lgo ż zfiiow ziór zmich, kł ię z ępjącch zmich: orz Rówi różiczkow opijąc zchowi ię kł z rk m poć M k gzi: k ł pręż, wpółczik rci A zpić rówi w zlżości o zmich, powio zoł zmi opi zlżościmi M k Rówi różiczkow moż rówiż zpić w poci ępjącgo zior wóch rówń różiczkowch pirwzgo rzę: k M M M zk ziór rówń różiczkowch opij zchowi kł w zlżości o prękości zmi kżj zmij Oi klizcj: -- M Tomr

3 Tori rowi Rówi micz Zmi opiją przzłą opowiź kł prz m i ocm, głch pozjącch i rówich opijącch mikę kł Zmi chrkrzją zchowi micz kł W kłch fizczch mi zmimi ą ki wilkości fizcz jk pięci, prą, prękości, pozcj, ciśii, mprr, i Kocpcj kł i ogricz ię lko o liz kłów fizczch i j rówiż wkorzw w lizowi mów iologiczch, połczch i koomiczch l ch mów kocpcj j rozzrz poz kocpcję rgii kł fizczgo o zrzgo pojęci zmij, kór opij ich przzł zchowi RÓWNANIA NAMICZNE STAN S kł opiw j przz ziór rówń różiczkowch pirwzgo rzę w zlżości o zmich,,, T rówi różiczkow pirwzgo rzę mogą ć zpi w ępjącj poci ogólj jko: m m m m m m gzi Ziór rówń różiczkowch pirwzgo rzę moż ć zpi w ępjącj ocji mcirzowj m m m Mcirz kolmow kłjąc ię z zmich zw j wkorm i zpiw j ępjąco Wkor głów wjściowch okrśl j jko Rówi w poci ogólj przwi j w poci ępjącgo zpi mcirzowgo A B Rówi różiczkow zzwczj zw j rówim Mcirz A j mcirzą kwrową o wmirch, omi mcirz B j o wmirch m Rówi różiczkow ooi prękość zmi kł o go kł i głów wjściowch Ogóli wjści kł liiowgo mogą ć oiio o zmich i głów wjściowch przz rówi wjści zpi w poci ogólj C gzi j ziorm głów wjściowch wrżoch w formi wkor kolmowgo Oi klizcj: -- M Tomr

4 Tori rowi Rówi micz Przkł Korzjąc z rówń i moż zkć rówi różiczkow zmich l kł pokzgo r w poci orz rówi wjści k M M M [ ] [] Po powii =, k =, M =, orzmj ię [ ] [] MACIERZ TRANZCJI STAN Rozwiązi rówi różiczkowgo moż ć zk w poo poó w jki rozwiązj ię rówi różiczkow pirwzgo rzę Rozwżm rówi różiczkow pirwzgo rzę gzi orz ą klrmi fkcjmi cz Spoziwm ię rozwiązi kpocjlgo w formi orzmj ię i lgo ż Przkzłcjąc rówi prz żci rformcji oprorowj Lplc', Przkzłci owro rform Lplc' rówi j ępjąc wrżi Rozwiązi rówi różiczkowgo m poć pooą o rówi 9 i przwi ię ępjąco: gzi p A p[ A ] B p A A A I A! k A k! Wrżi moż ć zk po okoi przkzłci rówi prz żci rformcji Lplc' i wzczi k 9 [ I A] [ I A] B Oi klizcj: -- M Tomr

5 Tori rowi Rówi micz Zwżm, ż Φ [ I A] j rformą Lplc' Φ p A Mcirz fkcji kpocjlj opij iwmzoą opowiź kł i zw j mcirzą rzcji lgo ż rówi moż ć przpi jko Φ + Φ B Rozwiązi kł i pogo żm wmzi g m poć A okrślić mcirz rzcji, wzki wrki począkow wi ą zro, z wjąkim jj zmij i wówcz okrśl j wjści kżj zmij Wówcz lm j opowizią i-j zmij wrk począkow j-j zmij, ij prz zrowch wrościch począkowch wzkich pozołch ch Przkł Korzjąc z rówń pozkm mcirz rzcji, ępi przigów czowch orz, ki =, = i R Przcj grficz zkch w przkłzi wików Przig czow zmij Przig czow zmij c Trjkori wkor płzczźi Mcirz rzcji j proą rformą owroą Φ Njpirw okrślim z wzor Φ = { Φ } Φ [ I A] Z rówi Oi klizcj: -- M Tomr

6 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr A wówcz [ A] I Mcirz owro ] [ A Φ I gzi lgo ż mcirz rzcji w poci oprorowj j ępjąc Φ Wówcz mcirz rzcji j ępjąc = } { Φ Przigi czow zmich z wrki począkow ą wrżo ępjąco: Φ Φ Przigi czow zmich z wrki począkow orz rjkori wkor ], [ płzczźi pokz ą rk ZALEŻNOŚĆ POMIĘZ RÓWNANIAMI STAN A TRANSMITANCJĄ Trmicj l kł z pojczm wjścim i pojczm wjścim moż zoć zk powi rówń opich wzormi orz Trform oprorow ch rówń j ępjąc B A C gzi B j mcirzą o rozmirch, omi j pojczm wjścim Ki pozkiw j rmicj o i wzglęi ię wrków począkowch wrki począkow ą rów zro Przkzłcjąc rówi zkj ię ] [ B A I Poiwż ] [ Φ A I, orzmj ię ] [ B Φ B Α I Powijąc o rówi zkj ię ] [ B CΦ B Α I C 9 lgo ż rmicj / wrż ię wzorm

7 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr B A I C ] [ Poiżz przkł ilrj poó wzczi rmicji oprorowj powi poich rówń miczch Przkł Spoó wzczi mcirz rzcji w poci oprorowj pokz j w przkłzi i zk wik opij wrżi, omi mcirz B orz C zk z rówń i ą ępjąc l rozwżgo kł z pojczm wjścim i pojczm wjścim rówi ą ępjąc ] [ Wzcz rmicję / prz żci wzor Rozwiązi Trmicję l go kł wzcz ię w ępjąc poó ] [ ] [ B A I C ] [ ] [ WZNACZANIE RÓWNAŃ STAN NA POSTAWIE TRANSMITANCJI METOĄ EKOMPOZCJI kł liiow mogą ć opiw różmi momi Moljąc kł liiow moż go opić rówim różiczkowm, rmicją l rówimi miczmi N rk pokz zoł chm lokow przwijąc zlżości pomięz różmi poomi opi kłów liiowch l przkł, wchoząc z rówń różiczkowch opijącch zchowi kł liiowgo moż zkć rozwiązi moą rmicji l moą rówń miczch N chmci m pokz zoło ż ą możliw przjści mięz różmi momi w owolą

8 Tori rowi Rówi micz roę Jm zgiim pokzm m chmci i i wjśiom jzcz j korowi igrm powi rmicji Proc przchozi o rmicji o igrm oi zwę kompozcji Ogóli ą rz mo kompozcji rmicji: zpośri, rówolgł i kkow Kż z ch rzch mo kompozcji m woj zl i moż jlpij opowić pwm zczgólm zoowiom Prwopooi jrzij fkwm poom rozmii rówń zmich j przwii ich mzi komprz logowj w poci igrm ów Mz logow ł rzązim worzom z lmów lkrczch i łżł o mlowi rozwiązń rówń różiczkowch zwczjch Rówi różiczkow Trmicj Rówi micz igrm Rówi rzcji R Schm lokow przwijąc zlżości pomięz różmi poomi opi kłów liiowch Powowm lmm mz logowj ł igror zow wzmcicz oprcjm z koorm w przężi i rzorm w orz zpośrim Poiwż igror j rzązim kórgo wjści j pocho wjści k jk pokzo o rk o jśli w mlcjch logowch, okrśli ię wjści igrorów jko o omczi orzm ię rówi w poci zmich Jśli kł j jż opi przz zmi o moż korowć chm pooińwo mlcji mzi logowj, kór oi zwę igrm N chmci m wkorzj ię po jm igrorz l kżj zmij i opowiio łącz ich wjści poprzz opowii wzmocii oowi o rówi wrżjącgo ą zmią Rzą kigo kł okrśl licz żch w im igrorów igrm ą orzm rówń i ą ogomi poomi opi kł z powo łwgo wzczi rmicji prz żci rgł wzmociń Mo R Igror EKOMPOZCJA BEZPOŚRENIA kompozcj zpośri oow j o rmicji zpij w poci ilorz wóch wilomiów Rozwżjąc rmicję -go rzę o jm wjści i jm wjści SISO o poci w kórj zkł ię, ż rzą miowik j przjmij o j rzą więkz iż liczik kompozcj zpośri moż ć prowzo w poo i prowzić o igrm opowijącgo poci koiczj rowlości i ij poci zj jko koiczj orwowlości Oi klizcj: -- M Tomr

9 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr 9 kompozcj zpośri o poci koiczj rowlości Korowi igrm powi rmicji moą zpośrią kł ię z ępjącch kroków: Nlż wrzić rmicję w jmch poęgch co zkj ię przz pomożi liczik i miowik rmicji przz Pomożi liczik i miowik rmicji przz okową zmią Po wkoi ch kroków rmicj przjmj poć Zpijąc ozili w poci wóch rówń zlżości powł w liczik i miowik rmicji, zkj ię A korowć igrm powi wóch powżzch rówń o okowo rówi lż przkzłcić o poci igrm worzo w oprci o rówi i pokz zoł rk l prozczi począkow i zoł zzczo m igrmi Zmi,,, fiiow ą jko wjści igrorów i porząkow w kirk rjącm o lwj ro igrm o prwj Rówi zkiw ą przz zoowi rgł wzmociń Mo, gzi pocho zmich ą wjścimi, omi zmi i wjści ą wjścimi R igrm w poci koiczj rowlości Rówi wjści j rówiż okrślo przz zoowi rgł wzmociń Z igrm zkj ię rówi micz o poci ogólj opij wzormi i, gzi

10 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr A B ] [ C Zgoi z oczkiwimi mcirz A i B ą w poci koiczj rowlości Przkł l kł opigo poiżzą rmicją, wzcz rówi micz w poci koiczj rowlości zk rówi zpiz w poci mcirzowj Rozwiązi N rk zjj ię igrm w poci koiczj rowlości worzo m powi poiżzch rówń o igrm z rk moż ojść jzcz w i poó Po pozili liczik i miowik przz jwżzą poęgę pojwi ię w miowik L L L P P P W j poci zk rmicj moż zoć zirprow jko wrżi opijąc rgłę wzmociń Mo Skłiki liczik P, P, P ą ormi wioącmi gł poprzz igror z wjści wjści Skłiki miowik L, L, L mogą zoć przwio jko pęl N rk gł wjściow z kżgo igror zoł ozkow Sgł zw ą zmimi kł R igrm w poci koiczj rowlości worzo powi rmicji

11 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr N powi zkgo igrm R zkj ię ępjąc zw rówń i rówi wjści Powżz rówi moż zpić w poci ępjącch mcirzowo-wkorowch rówń miczch ] [ Mcirz A i B rówi wrżo ą w poci koiczj rowlości kompozcj zpośri o poci koiczj orwowlości Możąc liczik i miowik rmicji przz i przkzłcjąc j orzmj ię Wzczjąc z rówi zkj ię ępjącą zlżość 9 W oprci o rówi 9 row zoł igrm pokz rk - - R igrm w poci koiczj orwowlości

12 Tori rowi Rówi micz N wjścich igrorów zfiiow zoł zmi W m przpk zmi zoł pomrow w koljości rjącj o lwj ro igrm o prwj Sojąc rgłę wzmociń Mo wzcz ię rówi micz o poci ogólj i, gzi A o B o C o [ ] Mcirz A i C ą w poci koiczj orwowlości Nlż zzczć, ż rmicj opowijąc owolj poci rówń miczch j jozcz ikl Nomi mjąc ą rmicję moż zkć kilk moli : poć koiczą rowlości, poć koiczą orwowlości, poć koiczą igolą i jzcz wil ich poci o Przkł l rmicji z przkł opij wzorm lż korowć igrm w poci koiczj orwowlości i zpić zk rówi micz w poci koiczj orwowlości Rozwiązi W cl worzi igrm w poci koiczj orwowlości rmicję lż zpić w ępjącj poci co prowzi o chm pokzgo rk o igrm z rk moż ojść jzcz w i poó Po pozili liczik i miowik rmicji przz jwżzą poęgę pojwi ię w miowik P P P L L L W j poci zk rmicj moż zoć zirprow jko wrżi opijąc rgłę wzmociń Mo Skłiki liczik P, P, P ą ormi wioącmi gł poprzz igror z wjści wjści Skłiki miowik L, L, L mogą zoć przwio jko pęl N rk gł wjściow z kżgo igror zoł ozkow R igrm w poci koiczj orwowlości worzo powi rmicji Oi klizcj: -- M Tomr

13 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr N powi igrm z rk zkj ię ępjąc zw rówń ęącch rówimi różiczkowmi pirwzgo rzę i rówi wjści gzi,, ą zmimi Rówi różiczkow pirwzgo rzę mogą zoć zpi w poci mcirzowo-wkorowj i wjści ] [ Mcirz A i C rówń orz ą wrżo w poci koiczj orwowlości EKOMPOZCJA RÓWNOLEŁA O POSTACI KANONICZNEJ IAONALNEJ Ki miowik rmicji j wrżo w poci iloczowj o wówcz moż okoć rozkł j rmicji mę łmków zwkłch p K p K p K p p p zk igrm ęzi kłł ię z proch kłów pirwzgo i rgigo rzę połączoch rówolgl, kór prowzą o rówń w poci koiczj igolj l koiczj igolj Jor zkiwj l przpk z wilokromi wrościmi włmi Big rmicji mogą mić wrości rzczwi l zpolo Oci i m prolm z zimplmowim wrości zpoloch w komprz i lgo ż i ęzi prowzo rozróżii przpki z igmi rzczwimi i zpolomi Wrości wł jokro Spoó wzczi rówń miczch w poci koiczj igolj l przpk w kórm wępją wrości wł jokro przwio zoł w przkłzi Przkł l kł z pojczm wjścim i pojczm opigo poiżzą rmicją,

14 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr wzcz rówi micz w poci koiczj igolj Rozwiązi W pirwzj koljości lż okoć rozkł rmicji łmki pro, w poó orzmj ię 9 Trmicj opi zlżością moż zoć przwio jko połączi rówolgł kłów pirwzgo rzę co zoło pokz rk 9 R igrm w poci koiczj igolj worzo powi rmicji N powi igrm z rk zkj ię ępjąc zw rówń ęącch rówimi różiczkowmi pirwzgo rzę i rówi wjści 9 zk rówi zpi w poci mcirzowo-wkorowj i wjści ] 9 [

15 Tori rowi Rówi micz Wrości wł wilokro Rówi micz l kł z wilokromi wrościmi włmi przwi ą w poci igolj kór oi zwę poci igolj Jor W poiżzm przkłzi zilrow zoł prolm Przkł l kł o jm wjści i jm wjści o rmicji zwirjącj pirwiki wilokro, wzcz rówi micz w poci koiczj igolj Rozwiązi Rozwż w m przkłzi rmicj j rzcigo rzę i chociż z ilocz miowików prwj ro wzor wik ż woi o czr o jk oj ię lko rz igror co pokz zoło igrmi rk Miiml licz igrorów w m przpk woi rz, prz czm j z ich wkorzw j w wóch głęzich R igrm w poci koiczj igolj Jor worzo powi rmicji N powi igrm z rk zkj ię ępjąc zw rówń ęącch rówimi różiczkowmi pirwzgo rzę i rówi wjści zk rówi zpi w poci mcirzowo-wkorowj Oi klizcj: -- M Tomr

16 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr i wjści ] [ EKOMPOZCJA KASKAOWA kompozcj kkow polg o m, ż rmicj zpiw j w poci ilocz proch pirwzo- i rgo-rzęowch czików m p z z p z K Kż z ch czików rmicji kompoow j moą kompozcji zpośrij i łączo kkowo z ąiimi Ki rmicj wpkow zwir zr l ig zpolo o rmicj kłow zwirjąc zr l ig powi ć rgigo rzę Poiżz przkł ilrj ą moę zkiwi rówń miczch Przkł 9 l kł o jm wjści i jm wjści opigo poiżzą rmicją, 9 wzcz rówi micz moą kompozcji kkowj Rozwiązi W pirwzj koljości rmicję opią wzorm 9 lż przwić w poci zrowo-igowj 9 zk poć rmicji 9 zpi zoi w poci ępjącch iloczów 9 i l kżgo z ch czików lż zlźć igrm moą zpośrią i połączć j kkowo, zk ię w poó rkrę pokzą rk 9 N powi igrm z rk 9 zkj ię ępjąc zw rówń ęącch rówimi różiczkowmi pirwzgo rzę R 9 igrm worzo moą kompozcji kkowj powi rmicji 9

17 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr 9 i rówi wjści 9 zk rówi zpi w poci mcirzowo-wkorowj 9 i wjści ] [ 9 ĆWICZENIA C Wzcz rmicję oprorową pomięz l kłów opich ępjącm zwm rówń miczch c

18 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr f g h C l poiżzch rówń różiczkowch opijącch kł liiow cjor, wzcz rmicj oprorow c 9 f

19 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr 9 g h C l kłów opich poiżzmi rmicjmi oprorowmi okoj kompozcji moą zpośrią o poci koiczj rowlości Nrj rkrę igrm, zfiij zmi,, o prwj o lwj ro rkr Zpiz rówi micz w poci mcirzowj c f g 9 h C l rmicji z zi C okoj kompozcji moą zpośrią o poci koiczj orwowlości Nrj rkrę igrm, zfiij zmi,, o lwj o prwj ro rkr Zpiz rówi micz w poci mcirzowj C l kłów miczch liiowch, cjorch opich poiżzmi rmicji okoj kompozcji rówolgłj o poci koiczj igolj Nrj igrm Sł głęzich mzą mić wrości rzczwi Zpiz rówi micz w poci mcirzowj c

20 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr f g h C l rmicji z zi C okoj kompozcji kkowj Nrj igrm i zfiij zmi w koljości rjącj o lwj ro o prwj Sł głęzich mzą mić wrości rzczwi Zpiz rówi micz w poci mcirzowj OPOWIEZI O WBRANCH ĆWICZEŃ C c f g h C c 9

21 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr f g h C [ C, [ C, c [ C, [ C, [ C, f [ C, g 9 [ C, h [ C, C [ C, [ C, c [ C,

22 Tori rowi Rówi micz Oi klizcj: -- M Tomr [ C, [ C, f [ C, g 9 [ C, h [ C, C Moż zkć i zw wpółczików mcirz, kór rówiż ęą poprw ; [ C, ; [ C, c ; [ C, ; [ C, ; [ C, f ; [ C, g ; [ C,

23 Tori rowi Rówi micz h ; A, B, C [ ], C c f g h ; ; ; ; Lirr orf RC, Bihop RH Mor Corol Sm Aio-Wl Logm, 99 Hor, CJ Sv, RT Sfi RT ig of Fck Corol Sm, Sr Collg Plihig, 99 Oi klizcj: -- M Tomr