Wydanie I Wydanie II, cyfrowe

Transkrypt

1 Gdańsk 008

2 PRZEWODNICZĄCY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Zbigniew Cywiński RECENZENT Władysław Nowak Wydanie I Wydanie II, cyfrowe Wydano za zgodą Rektora Politechniki Gdańskiej Copyright by Politechnika Gdańska Gdańsk 008 ISBN KIEROWNIK ODDZIAŁU SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH I INFORMACJI NAUKOWEJ BIBLIOTEKI GŁOWNEJ POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Lech Zięborak

3 SPIS TREŚCI Przedmowa Ciśnienie Proste przekształcenia energii Ciepło) Praca Pierwsza zasada termodynamiki Stany i funkcje stanu gazów doskonałych i półdoskonałych Roztwory gazowe Charakterystyczne przemiany gazów doskonałych Obiegi termodynamiczne gazów Egzergia Stany i funkcje stanu par nasyconych i przegrzanych Charakterystyczne przemiany par nasyconych i przegrzanych Termodynamiczne obiegi parowe Efekt Joule a Thomsona, skraplanie powietrza Stany i przemiany gazów wilgotnych Stechiometria i termodynamika spalania) Termodynamika przepływów Przenoszenie ciepła Tablice termodynamiczne Właściwości wybranych gazów Średnie ciepła właściwe przy stałym ciśnieniu Średnie ciepła molowe przy stałym ciśnieniu Wyciąg z tablic pary nasyconej H O uszeregowany wg temperatur Wyciąg z tablic pary nasyconej H O uszeregowany wg ciśnień Para przegrzana H O Para nasycona amoniaku NH Para nasycona H O w równowadze z lodem lub wodą Wykresy termodynamiczne Wykres h - s dla pary wodnej Wykres P - h dla amoniaku... 7 Wykres T - s dla powietrza... 7 Wykres h - X dla powietrza wilgotnego... 7

4 PRZEDMOWA Słyszałem zapomniałem Widziałem pamiętam Zrobiłem rozumiem Stara mądrość chińska Stosownie do zacytowanej, jako motto, starochińskiej mądrości, przerobienie odpowiedniej liczby zadań przez studiującego pozwala mu nie tylko ogarnąć myślowo obszar praktycznych zastosowań Termodynamiki, ale również lepiej zrozumieć ten przedmiot. W niniejszym zbiorze pomieszczono zarówno przykłady, jak i zadania. Przykłady zawierają pełny tok rozwiązań i są reprezentatywne dla pewnych typów zadań. Pomaga to rozwiązywać pozostałe zadania, w których podano jedynie ostateczne wyniki obliczeń. We wszystkich obliczeniach stosuje się jako jednostkę ciśnienia kilopaskale (kpa kn/m ), co znakomicie ułatwia te obliczenia, np. w przypadku pracy dając od razu kilodżule (kj) albo mocy otrzymywanej w kilowatach (kw). Dalszymi przykładami są obliczenia wykonywane za pomocą termicznego równania stanu z ciśnieniem w kpa i stałą gazową R i w kilo-niutonometrach (knm kj) oraz związki tej stałej z ciepłami właściwy- mi c p i c v. Dzięki konsekwentnemu stosowaniu jednostek będących tysiąckrotnościami jednostek podstawowych, kg, kn, knm, kpa, kj i kw, ujawnia się w pełni prostota wzorów wielkościowych. Oczywiście metr, sekunda i kelwin pozostają w postaci podstawowej. Aby dobrze opanować przedmiot, trzeba rozwiązać dużą liczbę zadań. Jeżeli nie można rozwiązać wszystkich, a w kilku rozdziałach - zwłaszcza początkowych, jest to w zupełności możliwe - a nawet konieczne, wówczas można opuścić te zadania, przy czytaniu których już widzi się oczami wyobraźni sposób rozwiązania. Treść oparto na wieloletnim doświadczeniu autorów. Większa część rozdziałów służyła już za pomoc dydaktyczną w latach , w oparciu o powielany rękopis. Zebrane w tym czasie uwagi przyczyniły się do ulepszenia ostatecznej wersji, która teraz ukazuje się drukiem. Autorami poszczególnych rozdziałów są: 5, 0,, 4, 6 8 Wiesław Pudlik 6,7 Dariusz Grudziński 8 Dariusz Grudziński, Wiesław Pudlik 9 Janusz Cieśliński, Wiesław Pudlik, Wiesław Jasiński, Wiesław Pudlik 5 Wiesław Jasiński Niniejszy zbiór zadań zaopatrzony jest w tablice i wykresy niezbędne przy rozwiązy- Dominiczakowi (wykresy). waniu zadań. Przygotowanie tych bardzo potrzebnych pomocy nie było łatwe, a za ich udany kształt ostateczny wyrażam podziękowanie pani Beacie Kaczmarek (tablice) oraz panom Jerzemu Szparadze i Przemysławowi Osobne podziękowania składam pani Beacie Kaczmarek za staranne przepisanie ręko- tych trudnych w pisaniu pisu na komputerze, połączone z cierpliwym i żmudnym korygowaniem i cyzelowaniem tekstów. Gdańsk, w lipcu 999 r. Wiesław Pudlik PRZEDMOWA DO II WYDANIA Drugie wydanie ukazuje się jako cyfrowe w ramach Wirtualnej Biblioteki Cyfrowej Poli- Gdańskiej. Jest powtórzeniem zachowanego na nośniku magnetycznym oryginału techniki manuskryptu z dodaniem niezbędnych, chociaż nielicznych, uzupełnień, korekt i zmian redakcyjnych. Gdańsk, w styczniu 008 Wiesław Pudlik

5 5. CIŚNIENIE Zadanie. Manometr podłączony do przewodu parowego pokazuje ciśnienie,6 MPa, ciśnienie atmosferyczne wynosi w tym czasie 980 hpa. Jakie jest ciśnienie absolutne pary? Wynik: P p 78 kpa,7 MPa. Zadanie. W tym samym czasie zmierzono w innym przewodzie parowym, za pomocą manometru U-rurkowego, nadciśnienie Δz 80 mm słupa wody (ρ w 000 kg/m ). Ile wynosi ciśnienie absolutne P' p w tym przewodzie? Rozwiązanie p P atm P man p kg m Δz ( ρ g) 0,80[m] 000 9,8 m s kgm N kn 765,8,77 kpa s m m m 980 hpa Pa 98,0 kpa p man + P atm, ,0 99,77 99,8 kpa Zadanie. Przy ciśnieniu atmosferycznym 00 hpa zaobserwowano na manometrze U-rurkowym, podłączonym do przewodu parowego, wysokość słupa wody (ρ w 000 kg/m ) wynoszącą,70 m oraz wysokość słupa rtęci (ρ Hg 560 kg/m ) wynoszącą,6 m. Jakie jest ciśnienie absolutne pary w przewodzie? Wynik: P p 90 kpa. Zadanie.4 W skraplaczu pary wodnej zmierzono podciśnienie 870 hpa przy ciśnieniu atmosferycznym wynoszącym 985 hpa. Odpowiedzieć na pytania: ile wynosi ciśnienie absolutne w skraplaczu? ile wynosi tzw. próżnia w procentach? Wyniki: P a,5 kpa, próżnia: 88,%. Zadanie.5 W skraplaczu maszyny parowej ma panować 85% próżni. Ciśnienie atmosferyczne wynosi 005 hpa. Poszukać odpowiedzi na pytania: jakie podciśnienie p m powinien wskazywać wakuometr? ile wynosi ciśnienie absolutne w tych warunkach? Wyniki: p m 85,4 kpa, P a 5, kpa. Zadanie.6 Na niskociśnieniowym przewodzie gazowym zainstalowano manometr U-rurkowy z olejem silikonowym (ρ s 0 kg/m ) jako cieczą manometryczną. Dla powiększenia wskazania wlano, na olej w otwartym ramieniu manometru, wodę (ρ w 998 kg/m ).

6 6 a) Ile wynosi ciśnienie absolutne P a i ciśnienie manometryczne (nadciśnienie) p m gazu dla zmierzonych wysokości Δz mm i Δz 05 mm (patrz rys..) dla ciśnienia atmosferycznego 985 hpa? b) Jaka byłaby różnica poziomów oleju Δz, gdyby wody w otwartym ramieniu nie było? Wyniki: a) P a 00,05 kpa, p m l546 Pa, b) Δz mm. Rys.. Zadanie.7 Podciśnienie w czopuchu kotła parowego zmierzono mikromanometrem z rurką pochyloną pod kątem ϕ 5 względem poziomu (patrz rys..), napełnionym metanolem, który w danej temperaturze ma gęstość ρ met 79 kg/m. Na podziałce przylegającej do rurki odczytano długość słupka cieczy 60 mm, przy ciśnieniu atmosferycznym P atm 76 m słupka rtęci. Obliczyć: a) podciśnienie i ciśnienie absolutne panujące w czopuchu, b) odczyt na podziałce, gdyby przyrząd napełniony był wodą, a ciśnienie w czopuchu byłoby takie same (ρ w 998 kg/m ). Rys.. Rozwiązanie a) Wysokość słupka metanolu wynosi Odpowiada to podciśnieniu: Δz met sin ϕ 60 sin 5 o 5,6 mm p m Δz met ρ met g (5,6 0 ) 79 9,8 N 97,0 Pa 0,97 kpa m

7 7 Ciśnienie absolutne spalin w czopuchu: P P atm b) Wysokość słupka wody wynosiłaby: Δ z a odczytana na podziałce długość: w w p m ,97 0,5 kpa 750 pm 97-0, 0 m ρ g 998 9,8 l 0, sin 5 o 47,6 mm 0, mm Zadanie.8 Nadciśnienie gazu w rurociągu wynosi p m 8 kpa. Dla zmierzenia tego ciśnienia użyto U-rurki o maksymalnym wychyleniu słupka cieczy Δz max 400 mm. W celu uzyskania największej dokładności pomiaru, należy wybrać jedną z następujących cieczy manometrycznych: rtęć (ρ Hg 546 kg/m ), wodę (ρ w 998 kg/m ), glicerynę C H 5 (OH) (ρ gl 60 kg/m ) lub nitrobenzen: C 6 H 5 (NO) (ρ nb 0 kg/m ). Jakie będą wychylenia Δz w poszczególnych przypadkach? Wyniki: Δz Hg 0,7 mm, Δz w 860,0 mm, Δz gl 65, mm, Δz nb 7,6 mm. Woda daje, co prawda, największe wychylenie, ale ono przekraczałoby Δz max, dlatego użyć należy nitrobenzenu. Zadanie.9 Dawniej wyrażano ciśnienie w atmosferach technicznych (at) lub fizycznych (atm). Jakie są współczynniki przeliczeniowe tych jednostek na paskale (Pa) i kilopaskale (kpa)? Rozwiązanie kg 9,80665[N] N at ,5 Pa 98,067 kpa cm 0,0 [m ] m natomiast 760 atm 760 [mm Hg Tr],0 bar 0, kpa 750 gdyż: l bar 750 [mm Hg Tr] Zadanie.0 Z wnętrza składającej się z połówek wydrążonej kuli o średnicy wewnętrznej 500 mm wypompowano powietrze w 90 procentach. Jaka musi być minimalna siła F rozdzielająca połówki kuli przy ciśnieniu atmosferycznym 750 mm słupka rtęci, jeżeli pominąć można siły tarcia i bezwładności? Wynik: F 7,67 kn. Zadanie. Manometr mierzący ciśnienie zapasowego propanu w butli pokazuje 0 kpa przy ciśnieniu atmosferycznym 765 mm Hg. Butla umieszczona jest w koszu balonu. Jakie będzie wskazanie manometru wtedy, gdy balon uniesie się na wysokość, na której ciśnienie wynosi 0,7 bara? Wynik: p' m 50 kpa.

8 8 Zadanie. Do pomiaru strumienia masy sprężonego powietrza płynącego rurociągiem o średnicy wewnętrznej 60 mm użyto zwężki ISA, do której podłączony jest manometr różnicowy napełniony rtęcią (ρ Hg 570 kg/m ) jako cieczą manometryczną. Strumień masy oblicza się *) ze wzoru: m C ρ Δp w którym Δp [N/m Pa] jest przytarczowym spadkiem ciśnienia na zwężce. Jaki strumień masy powietrza płynął rurociągiem wtedy, gdy zmierzona różnica poziomów rtęci wynosiła Δz 8 mm? Stała użytej do pomiaru zwężki wynosi C 8,8 0 m, a gęstość powietrza w rurociągu w chwili pomiaru ρ p 7, kg/m. Jaka była prędkość przepływu powietrza w p? Wyniki: Δp 5708 Pa, m& p,95 kg/s, w p 0,6 m/s. Rys.. Zadanie. Zwężką ISA o stałej C 0,0 m zmierzono strumień masy przegrzanej pary wodnej, mającej w warunkach pomiaru objętość właściwą v 0,7 m /kg. Przewody łączące rurociąg parowy z manometrem różnicowym (jak na rys..) wypełnione są wodą (ρ w 996 kg/m ) powstałą ze skroplenia pary. Jaki jest strumień masy pary dla zmierzonej różnicy poziomów rtęci (ρ Hg 50 kg/m ) wynoszącej Δz 5 mm. Z jaką prędkością przepływa para rurociągiem, który ma średnicę wewnętrzną 50 mm? Wyniki: Δp 558 Pa, m& 5,95 kg/s, w 5,6 m/s. *) Szczegóły w skrypcie: Termodynamika. Laboratorium I miernictwa cieplnego. Cz. I. (red. W. Pudlik). Gdańsk: Wydawnictwo PG 99.

9 . PROSTE PRZEKSZTAŁCENIA ENERGII Zadanie. Jaka jest moc silnika parowego, który zużywa,5 t/h pary, a każdy kg pary wykonuje pracę techniczną w ilości 40 kj? Rozwiązanie N L τ m lt τ t & m l t 500 kg kj kj 40 80, kw 600 s kg s Zadanie. Energia potencjalna spadającej w wodospadzie o wysokości 50 m wody zamienia się w całości w energię cieplną tej wody. O ile kelwinów podniesie się temperatura tej wody, jeżeli nie nastąpi żadna strata ciepła na rzecz otoczenia? O ile kelwinów ogrzałaby się rtęć spadająca z tej samej wysokości (c Hg 0,465 kj/kg K)? Wyniki: Δt w 0, K, Δt Hg,5 K Zadanie. Jaka masa ołowiu m Pb o temperaturze5 C może zostać podgrzana do temperatury topnienia 7 C przez uderzenie młota o masie 50 kg spadającego z wysokości m, jeżeli cała energia spadającego młota przekształci się w energię cieplną ołowiu (Pb)? Ciepło właściwe ołowiu c Pb 0,98 kj/kg K. Wynik: m Pb 0, kg. Zadanie.4 Podczas badań silników przetwarza się ( niszczy ) wytworzoną przez silnik energię mechaniczną poprzez tarcie w sprzęgniętym z silnikiem hamulcu w energię termiczną. Aby hamulec się nie zatarł, trzeba go chłodzić wodą i na bieżąco odprowadzać wytworzone ciepło tarcia. Ile wody musi przepływać godzinowo przez hamulec, jeżeli przy mocy silnika 44, kw na sprzęgle 95% ciepła tarcia przejmuje woda, a reszta odpływa bezpośrednio do otoczenia? Dopuszczalny wzrost temperatury wody wynosi 40 K. Wynik: m& 900,5 kg/h. w Zadanie.5 Jaki jest najkrótszy czas, po którym kg wody o temperaturze 0 C zostanie podgrzane grzałką elektryczną o mocy 500 W do temperatury 00 C? (c w 4,87 kj/kg K). Rozwiązanie Moc elektryczna w całości zamienia się w strumień cieplny: N Q & el Ciepło, bez strat (bo najkrótszy czas ), przejmowane jest przez wodę: Q τ Q m c w (t t ) 487 (00-0) J

10 0 Czas wytworzenia tego ciepła przez grzałkę równy jest poszukiwanemu czasowi podgrzania wody do 00 C: Q τ 507, s 5 min N 500 el Zadanie.6 Jaką moc rozwija sinik spalinowy, który zużywa w ciągu godziny 80 kg paliwa o jednostkowej energii chemicznej (wartości opałowej) kj/kg i ma sprawność ogólną (efektywną) η o 40%? Wynik: N 64,4 kw. Zadanie.7 Samochód o masie 900 kg jadący z prędkością 60 km/h zostaje zahamowany. Obliczyć iość ciepła tarcia wydzieloną kosztem pracy tarcia na elementach hamujących, biorąc pod uwagę wyłącznie energię ruchu postępowego pojazdu. Wynik: Q f 5 kj. Zadanie.8 Bijak młota mechanicznego o masie 75 kg spada z wysokości,5 m na matrycę stalową o masie 40 kg z częstością 80 uderzeń na minutę. Początkowa temperatura matrycy wynosi 0 C, ciepło właściwe stali c 0,45 kj/kg K. Obliczyć czas τ, po którym matryca osiągnie temperaturę 50 C, jeżeli 5% energii spadającego bijaka pochłaniane jest przez matrycę jako ciepło, reszta zaś rozprasza się w otoczeniu. Wynik: τ 48, min.

11 . CIEPŁO Zadanie. W zbiorniku znajduje się 70 m oeju opałowego o temperaturze - C i gęstości 00 kg/m. Średnie ciepło właściwe wynosi t c,74 + 0,5 0 0 o t [ kj/kg K] Olej podgrzano do 48 C. Ile ciepła należało zużyć do tego celu, jeżeli 0% doprowadzanego ciepła odpłynęło jako strata do otoczenia? Wynik: Q 705 kj. Zadanie. W zbiorniku metalowym (rys..) znajduje się metan (CH 4 ) w ilości 0,4 kmol i w temperaturze 0 C. Średnie ciepło molowe metanu dane jest następującym wzorem: ~ t c +, 0 00 o t [ kj/kmol K] Pojemność cieplna (m c) zbiornika wynosi,8 kj/k. Gaz ogrzewany jest grzejnikiem elektrycznym o mocy kw. Po jakim czasie osiągnie metan temperaturę 00 C, jeżeli izolacja cieplna zbiornika ogranicza skutecznie straty cieplne i czyni je pomijalnymi? Rozwiązanie Wydzielane kosztem energii elektrycznej ciepło przejmowane jest przez gaz i ścianki zbiornika: Q N el τ Q g + Q śc czyli ~ t Q nc t t + mc t t v t ( ) ( )( ) albo Rys.. ~ t Q nc + mc t t [ v ( )] ( ) t Średnie ciepło molowe w zadanych granicach temperatur: ~ c ~ t t cv o 00 v t t ( ) ~ t t 00 c o ( t 00) t v 00 oblicza się za pomocą średnich ciepeł molowych uzyskanych z podanego wyżej wzoru: a więc ~ c t v t ~ c ~ c t v 00 t v 00 ~ c o 00 v o 0 ~ c ~ c o 00 v o 00 o 0 v o 00 8,0 +, 0 - +, ,0 kj/kmol K 0 ( 00-00),4 ( 0-00) 00 0,4 kj/kmol K 4,5 kj/kmol K

12 Ilość pochłoniętego ciepła Q [0,4 4,5 +,8] (00 0) 4650, kj a czas jego wytworzenia przez grzejnik elektryczny: τ Q N el 4650, 550,07 s 5 50 Zadanie. 500 g stali (c st 0,47 kj/kg K) o temperaturze 800 C wrzucono do kąpieli wodnej o masie 0 kg (c w 4,9 kj/kg K) i temperaturze 5 C. Jaka temperatura wspólna t m ustali się w końcu, jeżeli nie wystąpią straty ciepła do otoczenia? Wynik: t m 9,4 C. Zadanie.4 5 kg wody o temperaturze 60 C zmieszano z 5 kg wody o temperaturze 0 C. Jaka jest temperatura wody po zmieszaniu t m. Wskazówka: można przyjąć niezmienność ciepła właściwego wody w tym zakresie temperatur. Wynik: t m 8,75 C. Zadanie.5 Termowentylator zasilany jest mocą elektryczną, kw. Jaki strumień masy powietrza można w ciągu godziny ogrzać od 4 C do 5 C przy stałym ciśnieniu tego powietrza? Średnie ciepło właściwe powietrza w podanym zakresie temperatur wynosi Wynik: m& 04,7 kg/ h. c o 5 p o 4,005 kj/kg K Zadanie.6 W kalorymetrze przepływowym mierzy się średnie ciepło właściwe powietrza, przy stałym ciśnieniu, w zakresie temperatur t 5 C i t 5 o C; przy tym strumień przepływającego powietrza wynosi m& 6 g/h, a doprowadzona moc elektryczna N el,9 W. Założenia: kalorymetr przyjmuje się za adiabatycznie oddzielony od otoczenia, a zmiana energii kinetycznej powietrza w nim jest znikomo mała. t Wynik: c,00 kj/kg K. p t Zadanie.7 Blok aluminiowy o masie 5 kg nagrzewany jest od 00 K do 600 K. Rzeczywiste ciepło właściwe aluminium wynosi c 0, ,5 0 - T [kj/kg K]

13 Obliczyć ilość pochłoniętego ciepła oraz średnie ciepło właściwe aluminium w podanym zakresie temperatur. Rozwiązanie Pochłonięte ciepło oblicza się jako: a po scałkowaniu lub Q T mq- m c dt T T Q m 0,745 T ( T) dt m ( 0, ,5 0 T) - ( T T ) + 0,5 0 ( T ) T Q m [0, ,5 0 (T + T )] (T T ) Wyraz w nawiasie kwadratowym jest średnim ciepłem właściwym, jako że istnieje formalna identyczność powyższego wzoru ze wzorem: T Q m c T Podstawiając dane, otrzymuje się: oraz c , ,5 0 ( ) T T ( ) 0,970 kj/kg K Q 5 0,970 (600 00) 775 kj Uwaga! Średnie ciepło właściwe jest tutaj równe rzeczywistemu ciepłu właściwemu obliczonemu dla temperatury średniej: 450 C, gdyż zależność c f (T) jest liniowa. Zadanie.8 Ile trzeba doprowadzić ciepła do 0 kg stali o temperaturze 8 C, by ta stal osiągnęła 00 C? Rzeczywiste ciepło właściwe stali dane jest wzorem: Wynik: 06 kj. c 0,46 + 4,6 0 4 t [kj/kg K] Zadanie.9 Do pomiaru strumienia masy powietrza użyto grzejnika elektrycznego wbudowanego w rurociąg, którym to powietrze przepływa, oraz termometrów mierzących temperaturę powietrza przed (t l ) i za grzejnikiem (t ). Jaki jest strumień masy m& [kg/h], jeżeli zmierzona moc elektryczna pobrana przez grzejnik wynosi N el 0,4 kw, a wspomniane termometry pokazują temperatury: t l 6, C i t 65,0 C? Uwaga! Z powodu małej zmiany temperatury powietrza można zamiast średniego użyć do obliczeń rzeczywistego ciepła właściwego w temperaturze średniej między t i t, czyli dla T [K]: c p T 0, , Wynik: m& 50 kg/ h. + 0,658 T 000 0,0679 T 000 kj kg K

14 4 Zadanie.0 W krajach anglosaskich używa się jeszcze często skal Fahrenheita i Rankine'a z jednostkami: F i R. Przeliczanie na stopnie Celsjusza i kelwiny odbywa się według wzorów: 5 o t ( t ) [ C] o 9 F 5 T TR [K] 9 Wyrazić temperaturę t 40 C w K, F; i R! Wyniki: 4,5 K; 84 F; 74,7 R. Zadanie. Brytyjska jednostka cieplna BTU (British Thermal Unit) jest tą ilością ciepła, jaka jest potrzebna do ogrzania funta (b 0,456 kg) wody o F. Jakiej ilości (a) dżuli [J] i (b) kilowatogodzin [kwh] jest to równoważne? Rozwiązanie a) Ciepło potrzebne do podgrzania 0,456 kg wody o F wynosi: 5 Q mcw Δ t 0, J o C 9 czyli l BTU 055J,055 kj gdyż przyrost temperatury wynoszący F odpowiada w stopniach Celsjusza wartości: 5 5 Δt t t ( t ) ( t ) o C o 9 C o 9 F o 5 ( t t ) [ C] [ K] o o 9 F F b) Skoro kilowatogodzina jest równoważna następującej ilości dżuli: kwh 600 [kws kj],6 0 6 J to J kwh 6,6 0 natomiast BTU 055 J 055 0,9 0 kwh 0,9 Wh 6,6 0

15 4. PRACA Zadanie 4. Cylindryczny zbiornik gazu ma średnicę 5,00 m, a jego górna dennica, zamykająca gaz szczelnie, może się przesuwać w pionie. Manometr pokazuje 6,8 hpa nadciśnienia gazu, podczas gdy ciśnienie atmosferyczne wynosi 040 hpa. Jaka jest masa przesuwanej dennicy, jeżeli tarcie o cylindryczne ścianki jest pomijalnie małe? Jaką pracę wykona gaz na przesuwanej dennicy, jeżeli wskutek pochłonięcia przez gaz promieniowania słonecznego dennica przesunięta zostanie z wysokości 4,8 m na wysokość 5, m? Wyniki: m 59 kg, L 9,59 kj. Zadanie 4. Pompa podaje 0, l/s zimnej wody o gęstości 000 kg/m. Ciśnienie absolutne w króćcu ssawnym wynosi P 50 kpa, w króćcu tłocznym P, MPa. Jaka jest jednostkowa praca techniczna wykonana na nieściśliwej wodzie? Jaka jest moc mechaniczna dostarczana przez organ tłoczący pompy (tłok lub wirnik) do sprężanej wody? Przedstawić jednostkową pracę techniczną na wykresie P v! Wyniki: l 50 kj/kg,5 kj/kg, N i 0,45 kw. t Zadanie 4. W cylindrze znajduje się 0,5 m powietrza o ciśnieniu absolutnym 00 kpa i o masie 0,0 kg. Powietrze zostaje sprężone do 600 kpa, a sprężanie przebiega tak, że ciśnienie i objętość zmieniają się według równania: PV,5 const Jakie są jednostkowe prace: absolutna i techniczna tego procesu? Rozwiązanie Równanie przemiany powietrza zachodzącej podczas sprężania można przedstawić jako: PV,5,5,5 const P V,5 ( ) 00 0,5,5 kpa m albo w postaci rozwikłanej względem ciśnienia: w której: P [kpa] i V [m ]. Obliczenie całkowitej pracy absolutnej P,5,5 V,5 L PdV dv,5 V wymaga znajomości obu granic całkowania: V l 0,5 m i nieznanej na razie objętości V. V V

16 6 Rys. 4. Tę ostatnią wylicza się z przekształconego równania przemiany: A zatem: L V,5,5,5 0,0757 m P 600 0,0757 0,0757 0,0757 -,5 - V dv,5 V dv,5,5 V 0,5 0,5 0,5 [,69] 40,86 kj Praca ta jest ujemna, gdyż jest doprowadzana do systemu, jakim jest w tym przypadku powietrze zawarte w cylindrze, a jednostką jest kj knm, gdyż w obliczeniach użyto kpa kn/m i m. Poszukiwana jednostkowa praca absolutna wynosi: Praca techniczna L t,5 L 40,86 l 6, kj/kg m 0,0,5 VdP dp,5 P P P,78,5 6,8 kj dp P,5 P a jednostkowa praca techniczna: L t lt m 6,8 0,0 04, kj/kg

17 7 Porównanie tej pracy z jednostkową pracą techniczną sprężania wody, z zad.4., wynoszącą tam zaledwie,5 kj/kg, mimo 4-krotnie wyższego stopnia sprężania (l : 0,5 4 tam, wobec 600 : 00 6 tutaj) pokazuje, jak bardzo energochłonne jest sprężanie powietrza i jak wiele, przy odwrotnym przebiegu procesu czyli podczas rozprężania powietrza, można pracy otrzymać. Zadanie 4.4 Idealny tłokowy silnik pneumatyczny napełniony jest masą 0,08 kg powietrza o objętości 0 przy ciśnieniu manometrycznym 94 kpa. Podczas ekspansji, do objętości 5, ciśnienie zmienia się według zależności:,4 v P P v Ciśnienie atmosferyczne wynosi 997 hpa. Jaka jest jednostkowa praca techniczna oddana przez powietrze podczas jednego cyklu roboczego? Jaka jest moc tego silnika, gdy wykonuje on cykle robocze w ciągu sekundy? Wyniki: l t,4 kj/kg, N,7 kw. Zadanie 4.5 W idealnym silniku gaz odbywa przemianę o równaniu: PV,, const Obliczyć prace: absolutną i techniczną, jeżeli na początku przemiany ciśnienie absolutne wynosi MPa, a objętość 00, zaś na końcu ciśnienie osiąga 00 kpa. Wyniki: L l- 9 kj, Lt 8,8 kj Zadanie 4.6 W idealnym silniku przepływowym o mocy 00 kw gaz odbywa przemianę o równaniu: Pv const. Gaz ma na dolocie ciśnienie absolutne,5 MPa i gęstość 0 kg/m, a na wylocie ciśnienie 00 kpa. Jaki strumień masy gazu przepływa przez silnik? Wyniki: lt 406, kj/ kg, m& 0,74 kg/s.

18 5. PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI Zadanie 5. W adiabatycznym cylindrze, napełnionym gazem i zamkniętym z góry swobodnie przesuwającym się bez tarcia, szczelnym tłokiem o powierzchni A 0,0 m, porusza się wiatraczek z prędkością kątową 50 /s napędzany momentem obrotowym 0,5 Nm przez min. Po wyłączeniu silnika, i odczekaniu na osiągnięcie stanu równowagi, stwierdzono podniesienie się tłoka o 5 cm. Obliczyć zmianę energii wewnętrznej gazu, jeżeli cały proces przebiegał przy niezmienionym ciśnieniu atmosferycznym 00 kpa! Wynik: ΔU,,75 kj. Zadanie 5. Na gaz w cylindrze działa tłok niezmieniającą się siłą 7,5 kn. Opornik elektryczny umieszczony w gazie zasilono przez 40 sekund prądem stałym o napięciu 0 V i natężeniu A. Na końcu procesu stwierdzono podniesienie się tłoka o 0 mm. Jaką pracę wykonał gaz i o ile zmieniła się jego energia termiczna, jeżeli podczas procesu przez ścianki cylindra odpłynęło do otoczenia 500 J ciepła? Wyniki: L l-,4 kj, ΔU l, +6,7 kj. Zadanie 5. Silnik gazowy, doskonale zaizolowany cieplnie, zasilany jest helem o jednostkowej entalpii l560 kj/kg. Hel dopływa do silnika z prędkością 5 m/s w ilości 0,85 kg/s, a opuszcza system z prędkością 0 m/s i ma wtedy entalpię jednostkową 65 kj/kg. Zmianę energii potencjalnej, między wlotem i wylotem helu, można pominąć. Silnik działa w stanie ustalonym w czasie. Obliczyć mechaniczną moc wewnętrzną silnika. Wynik: N i L i 795 kw. Zadanie 5.4 Jeżeli silnik z poprzedniego zadania pozbawiono by izolacji cieplnej, a miałby on tę samą moc mechaniczną, ale entalpia jednostkowa odpływającego helu wyniosłaby 580 kj/kg, to przy pozostałych danych niezmienionych jaki efekt cieplny byłby z tym związany? Wynik: Q & 7,9 kw (strata cieplna do otoczenia). Zadanie 5.5 Do wytwornicy pary dopływa z prędkością, m/s strumień 6 kg/s wody o entalpii jednostkowej 0 kj/kg, a wypływa z prędkością 6 m/s para przegrzana o entalpii jednostkowej 50 kj/kg. Przewód parowy przebiega na wysokości 5 m ponad przewodem wody zasilającej (w miejscach przecięć przez umowną granicę systemu). Jaki strumień ciepła jest doprowadzany do zamienianej w parę przegrzaną wody, jeżeli proces jest ustalony w czasie? Jaki błąd względny popełnia się przez pominięcie w tym obliczeniu zmian energii kinetycznej i potencjalnej? Wyniki: Q & δ Q kw 5 MW, & 0,0007 0,07 %. Q&

19 9 Zadanie 5.6 Przez kanał wentylacyjno-grzewczy przepływa stacjonarnie powietrze o strumieniu,5 kg/s. W kanale zabudowane jest koło łopatkowe z wystającym na zewnątrz, połączonym z maszyną elektryczną, wałkiem. Na wlocie do kanału, na wysokości niwelacyjnej 8 m, powietrze przepływa z prędkością 0 m/s i ma entalpię jednostkową 05 kj/kg; na wylocie z kanału wysokość wynosi 8 m, prędkość 6 m/s, a entalpia 08 kj/kg. Ścianki kanału są ogrzewane tak, że powietrze przejmuje stacjonarnie 4 kw ciepła. Jaka jest moc mechaniczna na łopatkach wirującego koła i w którą stronę ona płynie, tzn. czy maszyna elektryczna jest silnikiem czy generatorem (prądnicą)? Wynik: L i 94 kw < 0 (jest więc silnikiem). Zadanie 5.7 Silnik spalinowy zużywa w ruchu ustalonym 0 kg/h oleju napędowego o jednostkowej energii chemicznej kj/kg. Olej dopływa do silnika z entalpią jednostkową 6 kj/kg. Powietrze do spalania ma entalpię 0 kj/kg i dopływa w ilości 60 kg/h. Opuszczające silnik spaliny mają entalpię jednostkową 75 kj/kg. Zmierzona hamulcem moc użyteczna (efektywna) wynosi 47 kw. Obliczyć ilość ciepła odprowadzaną z silnika (przez wodę chłodzącą bezpośrednio do otoczenia)! Jaki procent energii chemicznej paliwa stanowi to ciepło, a jaki oddana na sprzęgle moc użyteczna? Zmiany energii kinetycznej i potencjalnej płynów można uznać za pomijalne. Rys. 5. Rozwiązanie W stanie ustalonym w czasie energia systemu nie ulega zmianie, tak że bilans energii redukuje się do równości energii doprowadzanych i odprowadzanych mierzonych na obrysie silnika, jako granicy systemu: E & & czyli pal pal ch d E w m & (h + e ) + m& h Q & + L + m& p przy czym, jak zawsze w systemach otwartych, energie termiczne przepływających sub- stancji zawarte są w entalpiach: h u + Pv. Tak więc odprowadzany strumień cieplny: Q & m& pal p ( h e ) + m& h ( m& + m& ) h L pal + ch p p pal p sp e e sp h sp po przedstawieniu danych liczbowych wynosi: Q& ( ) ,44 kw

20 0 Wielkość ta odniesiona do energii chemicznej paliwa wynosi: Q& E& Natomiast względna moc użyteczna wynosi: L E& ch e ch 5,44 0,98 9,8 % ,95 9,5 % Ten ostatni stosunek nazywany jest sprawnością ogólną silnika. Zadanie 5.8 Kocioł w systemie centralnego ogrzewania domu pobiera stacjonarnie gaz ziemny w ilości, um /h. Gaz ma jednostkową energię chemiczną (wartość opałową) 4 00 kj/um i dopływa do kotła z entalpią jednostkową kj/um. Strumień powietrza:,4 um /h dopływa z entalpią jednostkową 5 kj/um, a strumień spalin:,5 um /h opuszcza kocioł z entalpią 90 kj/um. Jaka ilość ciepła zostaje oddana wodzie krążącej w systemie grzewczym domu, jeżeli 5% tego ciepła opuszcza zewnętrzne ścianki kotła jako strata cieplna Q & Wynik : w Q & 8 kw. ot? Zadanie 5.9 Sprężarka zasysa, w warunkach ustalonych w czasie, strumień powietrza wynoszący 80 kg/h. Powietrze dopływa do maszyny z prędkością 4 m/s i entalpią jednostkową 6 kj/kg, a opuszcza ją z prędkością 7 m/s i entalpią 0 kj/kg. Dostarczana powietrzu przez tłok sprężarki mechaniczna moc wewnętrzna wynosi 5 kw. Jaki strumień ciepła odbiera od ściane k cylindra woda chłodząca? Wynik : Q & 8,46 kw. Zadanie 5.0 Do krótkiej, cieplnie od otoczenia odizolowanej (adiabatycznej) dyszy dopływa gaz z prędkością m/s i entalpią jednostkową 5 kj/kg. Z jaką prędkością wypływa ten gaz z dyszy, jeżeli entalpia wypływającego gazu wynosi 5 kj/kg? Jaka jest jednostkowa energia kinetyczna wypływającego gazu? Wyniki: w 469 m/s, e kin 0 kj/kg. Zadanie 5. Turbina parowa oddaje do przekładni zębatej moc kw. Zakładając adiabatyczność korpusu przekładni, obliczyć stratę mocy spowodowaną przez przekładnię, jeżeli pompa olejowa przetłacza przez urządzenia 0 kg/s oleju, którego jednostkowa entalpia wzrasta z 55 kj/kg do 0 kj/kg. Zmiany energii kinetycznej i potencjalnej oleju są pomijalnie małe. Wynik: ΔN 470 kw. Zadanie 5.

21 Do turbiny gazowej dopływa gorący gaz o entalpii jednostkowej 00 kj/kg w ilości 700 kg/h. Gaz opuszcza maszynę z entalpią 570 kj/kg. Obliczyć mechaniczną moc wewnętrzną maszyny, jeżeli wskutek dobrej izolacji cieplnej można ją uważać za adiabatyczną, a zmiany energii kinetycznej i potencjalnej gazu między wlotem i wylotem są pomijalnie małe. Jaka jest moc efektywna na sprzęgle turbiny, jeżeli sprawność mechaniczna (tarcie w łożyskach i potrzeby własne) wynosi 98%? Wyniki: N i L i 550 kw, N e 59 kw.

22 6. STAN I FUNKCJE STANU GAZÓW DOSKONAŁYCH I PÓŁDOSKONAŁYCH Zadanie 6. W butli znajduje się tlen traktowany jak gaz doskonały pod ciśnieniem bezwzględnym P,5 MPa i w temperaturze T 95 K. Objętość butli V 0,05 m. Obliczyć masę i gęstość gazu. Wyniki: m 8,5 kg, 6 kg/m. Zadanie 6. Jaka jest masa molowa pewnego gazu doskonałego, którego masa m 7,65 kg zajmuje objętość m przy ciśnieniu P MPa i temperaturze T 00 K? Jaki to może być gaz? Wynik: M 44 kg/kmol, jest to dwutlenek węgla. Zadanie 6. Rurociągiem o średnicy d 0, m płynie gaz doskonały o masie molowej M 8 kg/kmol ze średnią prędkością w,5 m/s. Zmierzono ciśnienie statyczne bezwzględne P 60 kpa i temperaturę T 5 K. Obliczyć masowy i objętościowy strumień gazu. Wyniki: m 0,07867 kg/s, V 0,096 m /s. Zadanie 6.4 Ilość azotu wyrażono w dwóch miarach: ) jako objętość w warunkach umownych V u 0 m, ) jako ilość kilomoli n 0,44 kmol. Wykazać, że istotnie jest to ta sama ilość substancji, i obliczyć masę gazu w [kg] pamiętając warunki umowne: P u 00 kpa, T u 7,5 K. Rozwiązanie: Z termicznego równania stanu gazu PV nr ~ T mamy: u n P R ~V T Wstawiając do równania znane wartości liczbowe otrzymujemy: 000 n 0,44 kmol 8,4 7,5 Masę azotu obliczamy, mnożąc liczbę kilomoli przez masę jednego kilomola czyli masę molową: m n M 0,44 8, kg N u u Zadanie 6.5 W zbiorniku o objętości V 0,5 m znajduje się tlen pod ciśnieniem,6 MPa. Ile butli o objętości 0,0 m można napełnić z tego zbiornika, ładując bez użycia sprężarki każdą do ciśnienia 4,5 MPa. Przyjąć, że w wyniku bardzo powolnego procesu napełniania temperatura gazu nie zmienia się i że tlen jest gazem doskonałym. Uwaga! Po napełnieniu ostatniej butli w zbiorniku pozostanie pewna ilość gazu określona przez końcowe ciśnienie. Wynik: 45 butli.

23 Zadanie 6.6 Gazomierz, którego wskazania są proporcjonalne do objętości przepływającego gazu i obowiązują dla parametrów umownych P u 00 kpa i T u 7,5 K wskazał objętość powietrza V 0 m, jaka przezeń przepłynęła w czasie 0,5 godziny. Obliczyć średni, masowy strumień gazu w kg/s, jeżeli: ciśnienie i temperatura gazu dokładnie odpowiadają wartościom umownym, ciśnienie wynosi P 50 kpa, a temperatura T 5 K. Przyjąć, że powietrze jest gazem doskonałym o masie molowej M 8,96 kg/kmol. Wyniki: m u 0,007 kg/s, m 0,009 kg/s. Zadanie 6.7 Ze zbiornika pobrano m 0,5 kg gazu, co spowodowało spadek ciśnienia z P 5,5 MPa do P 4,6 MPa. Zakładając, że jest to gaz doskonały oraz że temperatura gazu w zbiorniku nie zmieniła się, obliczyć masę m gazu, jaka pozostała w zbiorniku. Wynik: m 4,056 kg. Zadanie 6.8 W butli o objętości V 0,06 m znajduje się dwutlenek węgla (Mco 44 kg/kmol) pod ciśnieniem manometrycznym p m,5 MPa i o temperaturze T 9 K. Butla ma zawór bezpieczeństwa, który otwiera się przy ciśnieniu p m 4 MPa. Ile kg gazu ujdzie z butli, jeżeli podgrzeje się ten gaz do temperatury T 550 K? Przyjąć ciśnienie otoczenia P ot 00 kpa oraz że jest to gaz doskonały. Pominąć straty ciepła do otoczenia przez ściany zbiornika. Rozwiązanie Na początku w butli znajduje się masa gazu: P V (p m Pot)V (500 00) 0,06 m,90 kg R T R T 0,89 9 i i R ~ 8,4 gdzie indywidualna stała gazowa R i 0,89 knm/kgk M 44 W wyniku podgrzewania gazu wzrasta jego ciśnienie i po osiągnięciu P p m + P o gaz będzie wypływał przez zawór bezpieczeństwa. Zawór zamknie się, gdy w butli pozostanie m PV R T ( ) 0,006 0, i,67 kg Zatem z butli ubyło: m m m,90,67,54 kg gazu. Zadanie 6.9 Objętość niedostępnego dla pomiarów, otwartego rurociągu V R określono, zamykając jeden z jego końców i przyłączając do drugiego butlę o objętości V B 0, m zawierającą sprężone powietrze o ciśnieniu P B 4,5 MPa i temperaturze t B 0C. Jaka jest objętość rurociągu, jeżeli przed otwarciem zaworu butli panowało w nim ciśnienie P R 00 kpa i temperatura t R 5C, a po otwarciu ustaliły się nowe warunki: P 5 kpa i T 5C. Wynik: V R,5 m.

24 4 Zadanie 6.0 W celu zmierzenia podawanego przez sprężarkę strumienia azotu ładowano zbiornik o objętości V 0,5 m, który przed pomiarem zawierał ten sam gaz o ciśnieniu P 00 kpa i temperaturze T 9 K. Po 0 minutach ładowania zmierzono w zbiorniku P 0 kpa i T 5 K. Obliczyć średni, masowy strumień dopływającego gazu. Wynik: m 0,546 g/s. Zadanie 6. Dwa zbiorniki, połączone krótkim rurociągiem wyposażonym w zawór, zawierają ten sam gaz doskonały (,4). Przed otwarciem zaworu w pierwszym zbiorniku o objętości V,5 m zmierzono ciśnienie P 80 kpa i temperaturę T 50 K. Po otwarciu zaworu i ustaleniu się parametrów zmierzono: P 75 kpa i T 95 K. Zaniedbując straty ciepła do otoczenia, obliczyć ciśnienie i temperaturę gazu w drugim zbiorniku o objętości V m, przed otwarciem zaworu. Wyniki: T 80,4 K, P 4,5 kpa. Zadanie 6. Powietrze kierowane do paleniska kotłowego podgrzewane jest wcześniej w podgrzewaczu od t 0C do t 40C. W jakim stopniu wzrasta objętość tego powietrza, jeżeli ciśnienie, jak zawsze w wymiennikach ciepła, może być uważane za niezmienne? v V Wynik:,46. v V Zadanie 6. Obliczyć entalpię i energię termiczną 8 kg powietrza, jako gazu doskonałego scharakteryzowanego przez c p,0 kj/kgk i,4, mającego temperaturę 50C. Jako założenie przyjąć, że w stanie odniesienia przy t o 0C entalpia wynosi h o 0. Rozwiązanie Entalpia jednostkowa: h c p (T T o ) + h o c p (t t o ) + h o Po podstawieniu danych i uwzględnieniu, że h o 0 dla t o 0C: h c p (t 0) + 0, kj/kg Entalpia całkowita: H m h kj Jednostkowa energia termiczna: u c v (T T o ) + u o c v (t t o ) + u o Z definicji entalpii h u + Pv mamy: u h Pv a dla gazów doskonałych i półdoskonałych: W stanie odniesienia (t o 0C) mamy: u h R i T u o h o R i T o 0 0,857 7,5 78,9 kj/kg

25 5 Potrzebną stałą gazową R i obliczyliśmy z zależności cp R i, otrzymując:,4 Ri cp,0 0,857 kj/kgk,4 Do obliczenia energii termicznej potrzebne jest ciepło właściwe przy stałej objętości: Zatem jednostkowa energia termiczna: c v c p,0,4 0,74 kj/kg u c v (t t o ) + u o 0, ,0 7, 9 a całkowita energia termiczna 8 kg powietrza: U m u 87,9 75, kj kj/kg Zadanie 6.4 Obliczyć entalpię i energię termiczną powietrza z zadania 6., zakładając tym razem, że w stanie odniesienia t o 0 energia termiczna wynosi u o 0. Wyniki: h 48 kj/kg, u 49,9 kj/kg, H 44 kj, U 999, kj. Zadanie 6.5 Obliczyć entalpię i energię termiczną powietrza z zadania 6., traktując to powietrze jak gaz półdoskonały. Wyniki: h 58,4 kj/kg, u 77,0 kj/kg, H 867, kj, U 47,7 kj. Zadanie 6.6 Obliczyć energię termiczną 8 kg powietrza z zadania 6. przy założeniu, że w stanie odniesienia przy T o 0 K jest u o 0, a następnie obliczyć przyrost tej energii względem stanu w którym T 7,5 K (0C), i porównać ten przyrost z wynikiem z zadania 6.4. Wyniki: u 444,9 kj/kg, u 49,9 kj/kg, U 559,4 kj, U 999, kj. Zadanie 6.7 Obliczyć entalpię 8 kg powietrza z zadania 6. przy założeniu, że w stanie odniesienia przy T o 0 K jest h o 0, a następnie obliczyć nadwyżkę tej entalpii względem stanu, w którym T 7,5 K (0C), i porównać ten przyrost z wynikiem z zadania 6.. Wyniki: h 6,5 kj/kg, h 50 kj/kg, H 4985, kj, H 800 kj.

26 7. ROZTWORY GAZOWE Zadanie 7. Pewien roztwór gazowy ma następujący skład: tlen O (M kg/kmol,,40) o udziale objętościowym r 0,5, azot N (M 8 kg/kmol,,40) o udziale objętościowym r 0,5, metan CH 4 (M 6 kg/kmol,,) o udziale objętościowym r 0,40. Obliczyć: masę molową roztworu, stałą gazową roztworu i udziały masowe składników oraz masowe i molowe ciepła właściwe przy stałej objętości i stałym ciśnieniu, a także stosunek ciepeł właściwych dla roztworu. Rozwiązanie Dla roztworów gazów doskonałych udziały molowe są równe udziałom objętościowym składników, czyli z i r i Masę molową oblicza się następująco: M. z M + z M + z M 0,5 0,580,406 4,6 kg/kmol Stała gazowa roztworu wynosi: R ~ 8,4 R 0,8 knm/kgk M 4,6 Wyznaczamy udziały masowe: M r 0,5 M 4,6 g M 8 r 0,5 M 4,6 g M 6 r 0,40 M 4,6 g 0,455 0,85 0,60 Sprawdzamy dokładność obliczeń na podstawie zależności g i : g + g + g 0, ,85 + 0,60,0 Ciepło właściwe przy stałej objętości dla roztworu oblicza się z zależności: c v g i c vi natomiast ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu: c p c v + R Wyznaczamy poszczególne c vi składników, posługując się wzorem: R i R ~ cvi ( ) M c v c v c v i 8,4 0,650 (,4 ) kj/kgk 8,4 0,74 (,4 ) 8 kj/kgk 8,4,575 (, ) 6 kj/kgk i i otrzymujemy dla roztworu:

27 7 oraz c v g cv g cv g cv 0,4550,650 0,850,74 0,60,575 0, 97 kj/kgk c p c v + R 0,97 + 0,8,55 kj/kgk Molowe ciepła właściwe wynoszą: ~ c M c 4,6 0,97,56 kj/kmolk v v ~ c M c 4,6,55 0,87 kj/kmolk p p Stosunek ciepeł właściwych dla roztworu: c c p v,55 0,97 ~ c ~ c p v 0,87,56,69 Zadanie 7. Obliczyć ciepło właściwe c p i gęstość w stanie normalnym (00 kpa, 0C) suchych spalin o składzie objętościowym: 0% CO (M 44 kg/kmol), % O (M kg/kmol), 79% N (M 8 kg/kmol). Wartości c p dla gazów dwuatomowych wyznaczyć za pomocą,4 a dla CO,. Wyniki: c p 0,9885 kj/kgk, n, kg/m. Zadanie 7. Spaliny z paleniska kotłowego (opalanego węglem) mają następujący skład objętościowy:,% CO (M 44 kg/kmol),,0% H O (M 8 kg/kmol), 0,8% SO (M 64 kg/kmol), 7,0% O (M 4 kg/kmol) i 78,0% N (M 5 8 kg/kmol). Należy obliczyć: zastępczą masę molową spalin, ich zastępczą stałą gazową, gęstość w warunkach umownych (00 kpa, 0C) oraz średnie ciepła właściwe c p i c v w zakresie od 0 do 800C i ich stosunek posługując się wartościami c pi z załączonej tablicy. 800 Wyniki: M 0,06 kg/kmol, c v,0 kj/kgk, 800 R 0,77 knm/kgk, c p,496 kj/kgk, u,4 kg/m, 800, 6 kj/kgk Zadanie 7.4 Roztwór gazowy składa się w równych udziałach objętościowych z tlenu (M kg/kmol,4) i argonu (M 40 kg/kmol,,667). Obliczyć dla tego roztworu: masę molową, stałą gazową, ciepła właściwe c p i c v oraz stosunek ciepeł właściwych.. Wyniki: M 6 kg/kmol, c p 0,69 kj/kgk, R 0, knm/kgk, c v 0,46 kj/kgk,,50. Zadanie 7.5 Mieszalnik izobaryczny z wbudowanym grzejnikiem przygotowuje mieszaninę oddechową dla nurków pracujących pod wodą. Do mieszalnika dopływają: tlen o temperaturze T 00 K, strumieniem V 0,0 m /s i azot o temperaturze T 50 K, strumieniem

28 8 V 0,05 m /s. Temperatura mieszaniny wynosi T 00 K, a ciśnienie P 70 kpa. Obliczyć moc grzejnika oraz głębokość, na której pracują nurkowie, przyjmując ciężar właściwy wody N/m i ciśnienie otoczenia P ot 00 kpa. Wskazówka: ciśnienie absolutne mieszaniny oddechowej musi zrównoważyć ciśnienie absolutne panujące na głębokości, na której pracują nurkowie. Wyniki: Q,7 kw, L 7,5 m. Zadanie 7.6 Roztwór tlenu i azotu ma w warunkach umownych (P u 00 kpa, T u 7,5 K) gęstość u,0 kg/m. Obliczyć udziały masowe obu składników roztworu. Wyniki: g 0,4, g 0,57. Zadanie 7.7 W skład roztworu wchodzą dwa gazy doskonałe: tlen O (M kg/kmol,,4) o udziale masowym g 0,5 i argon Ar (M 9,9 kg/kmol,,667) o udziale masowym g 0,65. Obliczyć: stałą gazową roztworu R, masę molową roztworu M, udziały molowe składników z i oraz ciepła właściwe c p i c v. Wyniki: R 0,6 knm/kgk, c p 0,656 kj/kgk, M 6,7 kg/kmol, c v 0,40 kj/kgk, z 0,40, z 0,598. Zadanie 7.8 W zbiorniku znajduje się roztwór dwóch gazów CO i N pod ciśnieniem P 40 kpa i o temperaturze T 0 K. Znane jest ciśnienie cząstkowe dwutlenku węgla P 5 kpa. Obliczyć: udziały molowe z i i masowe g i składników roztworu, masę molową M, stałą gazową R roztworu oraz gęstość roztworu. Wyniki: z 0,5, z 0,75, g 0,44, g 0,656, M kg/kmol, R 0,60 kj/kgk,,74 kg/m. Zadanie 7.9 Jeżeli wiadomo, że stała gazowa roztworu azotu z wodorem wynosi R 0,9 knm/kgk, to jakie są udziały masowe g i i molowe z i tych składników w roztworze? Dane są masy molowe składników tego roztworu: azotu: M 8 kg/kmol, wodoru: M kg/kmol. Wyniki: g 0,6, g 0,88, z 0,70, z 0,70. Zadanie 7.0 Roztwór azotu i helu ma w temperaturze T 9 K i przy ciśnieniu P 0 kpa gęstość 0,55 kg/m. Jakie są udziały masowe i molowe składników roztworu? Dane są masy molowe: azotu: M 8 kg/kmol i helu: M 4 kg/kmol. Wyniki: g 0,74, g 0,76, z 0,75, z 0,75. Zadanie 7. W zbiorniku o objętości V 0,5 m znajduje się roztwór trzech gazów o temperaturze początkowej T 7 K i ciśnieniu P 50 kpa. Składniki roztworu są następujące: metan CH 4 (M 6 kg/kmol,,) o udziale molowym z 0,5, argon Ar (M 40 kg/kmol,,667) o udziale molowym z 0,0, tlenek węgla CO (M 8 kg/kmol,,400) o udziale molowym z 0,45.

29 9 Obliczyć: stałą gazową i masę roztworu oraz temperaturę i ciśnienie tego roztworu po doprowadzeniu ciepła w ilości Q 5 k J. Rozwiązanie Najpierw obliczamy masę molową roztworu: M z M z M z M 0,56 0,0 40 0,45 8 6, kg/kmol Następnie stałą gazową roztworu: R ~ 8,4 R 0,7 knm/kgk M 6, Masę gazu w zbiorniku obliczamy z równania stanu gazu: m PV RT 50 0,5 0,867 kg 0,7 7 Ciepło doprowadzane jest do roztworu w warunkach stałej objętości. Aby obliczyć ciepło właściwe przy stałej objętości wg wzoru: cv gi cvi trzeba najpierw wyznaczyć udziały masowe g i i ciepła właściwe c vi. Udziały masowe: g g g M z M 0,5 M z M 0,0 M z M 0,45 6 6, 40 6, 8 6, 0,4 0,05 0,48 Ciepła właściwe: R R ~ 8,4 cv ( ) M (, ) 6,5605 R R ~ 8,4 cv ( ) M (0,667 ) 40 0,6 c v R ~ R 8,4 0,74 ( ) M (,40 ) 8 kj/kgk Następnie obliczamy ciepło właściwe roztworu: cv gicvi gcv gcv gcv 0,4,560 0,050, 0,480,74 0,786 kj/kgk Teraz możemy obliczyć temperaturę i ciśnienie roztworu po doprowadzeniu ciepła: T Q T mc 5 7 0,866 0,786 v mrt V 0,867 0,7 09,7 0,5 P 09,7 K 70 kpa Zadanie 7. Dwa zbiorniki połączone są krótkim rurociągiem z zaworem. Przy zamkniętym zaworze zbiorniki zawierają: pierwszy zbiornik o objętości V m powietrze (M 9 kg/kmol,,4) o parametrach P MPa, T K, drugi zbiornik o objętości V

30 0 m metan CH 4 (M 6 kg/kmol,,) o parametrach P 500 kpa, T 98 K. Po pewnym czasie od otwarcia zaworu gazy wymieszały się, tworząc roztwór. Zakładając brak wymiany ciepła z otoczeniem, obliczyć: udziały molowe z i i masowe składników roztworu g i, masę molową M, stałą gazową R roztworu oraz temperaturę T i ciśnienie P roztworu. Rozwiązanie Aby obliczyć udziały molowe składników roztworu, musimy najpierw obliczyć molowe ilości tych gazów przed otwarciem zaworu: P 000 0,745 R ~V n kmol T 8,4 n P 500 0,605 R ~V kmol T 8,4 98 Wobec tego udziały molowe są następujące: n z n n z 0,745 0,745 0,605 n n n 0,605 0,745 0,605 0,55 0,448 Do obliczenia udziałów masowych niezbędne jest wyznaczenie mas obu gazów w zbiornikach: n M 0,745 9,6 kg m m nm 0,6056 9,69 kg m Teraz możemy obliczyć udziały masowe: m m,6 9,69,9 kg g g m m m,6,6 9,69 m m m 9,69,6 9,69 Sprawdzamy poprawność obliczenia udziałów masowych: Masa molowa roztworu: Stała gazowa roztworu: g + g 0,69 + 0,,00 0,69 0, M zi Mi 0,55 9 0,4486,7 kg/kmol R ~ 8,4 R 0,588 knm/kgk M,7 W celu obliczenia temperatury roztworu należy zbilansować cieplnie układ. Jeżeli nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, to suma energii wewnętrznych gazów w zbiornikach przed otwarciem zaworu jest równa energii wewnętrznej powstałego roztworu: U + U U Do obliczenia energii potrzebne są ciepła właściwe przy stałej objętości: c v R 0,867 0,77,4 kj/kgk

31 c v R 0,596,575, kj/kgk Zatem: c v g c g c 0,69 0,77 0,,575 0,98 kj/kgk v v U v m c T,6 0, kj Temperatura roztworu wynosi: U v m c T 9,69, kj U kj U 9550 T 0,5 K mc,9 0,98 Ciśnienie roztworu gazowego obliczamy z termicznego równania stanu: mrt,9 0,5890,5 P 697,4 kpa V V v Zadanie 7. W izolowanym cieplnie zbiorniku znajduje się pewna ilość gazu wyrażona objętością umowną V u 5 um (P u 00kPa, t u 0C), a stanowiącego roztwór dwóch gazów doskonałych: azotu N (M 8 kg/kmol,,400) : g 0,4, metanu CH 4 (M 6 kg/kmol,,) : g 0,6, o parametrach początkowych P' 50 kpa i T' 00 K. Do zbiornika doprowadzono rurociągiem m d 4 kg metanu o temperaturze T d 50 K. Obliczyć temperaturę i ciśnienie roztworu w zbiorniku po doprowadzeniu gazu. Rozwiązanie Ilość roztworu gazowego, jaki początkowo znajdował się w zbiorniku określona została objętością w warunkach umownych (P u 00 kpa, T u 7 K). Tak więc masa gazu w zbiorniku: Pu Vu 005 m 4,49 kg R T 0,405 7,5 oraz p u m g m 0,4 4,49,700 kg m Przy czym stałą gazową obliczyliśmy ze wzoru: R p g m 0,6 4,49,549 kg g R g R 0,4 0,97 0,6 0,50 0,408 knm/kgk korzystając z indywidualnych stałych gazowych: R ~ 8,4 R 0, knm/kgk M 8 R ~ 8,4 R 0,596 0,50 knm/kgk M 6 Temperaturę końcową T" obliczamy z bilansu energetycznego systemu otwartego: E d E u + E w Energię doprowadzoną E d stanowi energia termiczna gazu doprowadzonego: m u m c oraz praca wprowadzenia gazu do systemu: d d d vd T d

32 Zatem: E d m PV m RT d (c d vd d R)T d d m Energia wyprowadzona E w jest równa zeru, ponieważ zbiornik jest izolowany cieplnie, a substancji się nie wyprowadza: E w 0 Przyrost energii układu E u jest równy różnicy energii wewnętrznej U roztworu po doprowadzeniu metanu i energii wewnętrznej U przed doprowadzeniem: E u U U (m m )c T mc T Podstawiając powyższe zależności do równania bilansu energii, otrzymujemy: m d c pd T d d v d c p T (m m )c T mc T Następnie wyznaczamy poszukiwaną temperaturę końcową roztworu: m T d c pd d d d v T mc T (m m )c Występujące w tym równaniu ciepła właściwe obliczamy następująco: c pd R dd 0,50,,08 kj/kgk, d cv gicvi gcv gcv 0,4 0,74 0,6,56,4 kj/kgk cv gi cvi g cv g cv 0,06 0,74 0,794,56,9 kj/kgk m,700 przy czym: g 0,06 m m 4,49 4 oraz: Wobec powyższego: c d g c v d m m m m v v, ,49 4 d d v d v 0,794 R 0,97 0,74,4 kj/kgk R 0,50,56, kj/kgk v mdcpdtd mcv T 4,0850 4,49,400 T 90, 5 K (m m )c (4,49 4),9 Ciśnienie końcowe obliczamy z termicznego równania stanu: (m md) RT (4,5 + 4) 0,474 90,5 P 97,5 kpa V,569 przy użyciu stałej gazowej roztworu końcowego: g R g R 0,06 0,97 0,794 0,50 0,474 kj/kgk R i objętości zbiornika równej objętości gazu zawartego w nim na początku: Pu T V Vu 5,569 m PT 50 7,5 u v

33 8. CHARAKTERYSTYCZNE PRZEMIANY GAZÓW DOSKONAŁYCH Zadanie 8. Zbiornik (rys. 8.) o objętości V 8 m zawiera tlen (M kg/kmol, κ,4) o temperaturze T 00 K i ciśnieniu P 00 kpa. Zbiornik ma zawór bezpieczeństwa, który zaczyna się otwierać przy ciśnieniu P 900 kpa. Narysować przemianę w układzie P v i T s *). Obliczyć: masę tlenu w zbiorniku, temperaturę przy której otworzy się zawór bezpieczeństwa oraz ilość ciepła, jaką trzeba doprowadzić do gazu, aby zawór się otworzył. Rys. 8. Rozwiązanie Masę gazu w zbiorniku obliczamy z równania stanu gazu: PV 00 8 m 0,79 kg RT 0, R ~ 8,4 w którym stała gazowa tlenu: R 0,598 knm/kgk M W trakcie doprowadzania ciepła do gazu w zbiorniku ma miejsce przemiana izochoryczna (stała objętość zbiornika i niezmienna ilość gazu), dla której, dzieląc stronami równania stanu gazu przed i po doprowadzeniu ciepła otrzymujemy: P V P V P P mrt mrt a stąd szukaną temperaturę T : P 900 T T K P 00 T T *) Wykres przemiany w układzie współrzędnych T s sporządza się uzupełniająco (należy zostawić miejsce w rozwiązaniu) po poznaniu konstrukcji tego układu.

34 4 Ilość ciepła, potrzebną do podniesienia temperatury gazu w zbiorniku od T do T, obliczamy następująco: gdzie: Q v mc (T T ) 0,79 0,65 (900 00) 008 c R 0,598 0,6495 0,65 kj/kgk κ,4 v kj Zadanie 8. Powietrze (traktowane jak dwuatomowy gaz doskonały: κ,4) przepływa przez podgrzewacz izobaryczny (rys. 8.), w którym podnosi swoją temperaturę od T 7 K do T 6 K. Ciśnienie gazu P 0 kpa. Objętościowy strumień powietrza w warunkach umownych V& u 840 m /h. Narysować przemianę w układzie P v (i T s). Obliczyć: molowy strumień gazu, objętościowe strumienie przed i za podgrzewaczem V & i V &, oraz strumień cieplny przekazywany w podgrzewaczu Q &. Rys. 8. Rozwiązanie Molowy strumień gazu przepływającego przez podgrzewacz obliczamy, wstawiając do równania stanu gazu parametry umowne (P u 00 kpa, T u 7,5 K): n& P R ~ u V T u u ,0470 kmol/s 8,4 7,5 Objętościowe strumienie powietrza przed i za podgrzewaczem obliczamy z równania stanu gazu, wstawiając odpowiednie ciśnienia i temperatury: nr ~ T 0,047 8,4 7 V & & 0,97 P 0 m /s nr ~ T 0,047 8,4 6 V & &, P 0 m /s Przekazywany strumień cieplny równy jest przyrostowi strumienia entalpii jakiego gaz doznaje podczas przepływu przez podgrzewacz: gdzie: Q & & & ( h h) n& - H H n q Q& ~ n& cp (T T ) 0,047 9, (6 7) 478,7 kw ~ κ,4 c R ~ p 8,4 9, kj/kgk κ,4 &

35 5 Zadanie 8. Cylinder zamknięty tłokiem zawiera gaz doskonały, którego ilość V u 5 m określono dla warunków umownych: 0 o C i 00 kpa. Ma on temperaturę początkową T 98 K i ciśnienie P 00 kpa. Gaz sprężono izotermicznie do ciśnienia P MPa. Obliczyć: objętość gazu w cylindrze przed i po sprężeniu: V i V, pracę sprężania gazu L oraz ciepło przemiany Q. Przedstawić przemianę w układzie współrzędnych P v (i T s) i narysować urządzenie realizujące proces. Wyniki: V 5,455 m, V 0,8 m, L 857 kj, Q L 857 kj. Zadanie 8.4 Dwutlenek węgla CO o masie molowej M 44 kg/kmol znajdujący się w butli pod ciśnieniem P 5 MPa i o temperaturze t 0 C podgrzano do t 60 C. Obliczyć ciśnienie P gazu w butli oraz ilość doprowadzonego ciepła q w [kj/kmol] i [kj/kg]. Narysować przemianę w układzie współrzędnych P v (i T s). Wyniki: P 8,4 kpa, q 998,7kJ/kmol, q,7 kj/kg. Zadanie 8.5 W zbiorniku o objętości,5 m znajduje się powietrze (M 9 kj/kmol, κ,4) o temperaturze początkowej t 5 C i ciśnieniu P 50 kpa. Zbiornik ma wbudowany grzejnik o mocy kw. Narysować przemianę w układzie współrzędnych P v (i T s),a następnie pomijając straty ciepła do otoczenia, obliczyć: masę gazu w zbiorniku, temperaturę t i ciśnienie P po 80 s od włączenia grzejnika oraz ilość ciepła Q pochłoniętego przez gaz w zbiorniku. Wyniki: m 4,54 kg, t 5,6 C, Q - 60 kj. Zadanie 8.6 Tłok siłownika pneumatycznego o średnicy 0,5 m obciążony jest stałą silą osiową F 400 N. Temperatura początkowa powietrza, zawartego w ilości 0,0 kg w cylindrze siłownika, wynosi 00 K. Jak długo musi działać grzejnik o mocy 50 W wbudowany w cylinder aby tłok przesunął się o 0,5 m? Pominąć stratę ciepła do otoczenia i tarcie między tłokiem a cylindrem. Przedstawić przemianę w układzie współrzędnych P v (i T s). Wynik: τ, s. Zadanie 8.7 W celu określenia strumienia masy azotu przepływającego kanałem pomiarowym o średnicy d 00 mm zainstalowano grzejnik o mocy 500 W. Temperatura gazu wzrasta w kanale od 80 K do 85 K. Przyjmując przepływ izobaryczny, obliczyć: strumień masowy azotu w [kg/s] i stosunek prędkości w /w. Wyniki: m& 0,096 kg/s, w /w T /T,079. Zadanie 8.8 Do turbiny dopływa azot N strumieniem m& 0, kg/s o temperaturze T 50 K i rozpręża się w maszynie izentropowo. Stosunek ciśnień P /P 0. Przedstawić przemianę w układzie współrzędnych P v (i T s) oraz obliczyć: temperaturę T za turbiną i moc izentropową N s. Wyniki: T 69, K, N s 6, kw.