BADANIE JAKOŚCI ODWZOROWANIA UKŁADÓW OPTYCZNYCH

Transkrypt

1 Podstawy Inżynierii Fotonicznej - Laboratorium Ćwiczenie 1 BADANIE JAKOŚCI ODWZOROWANIA UKŁADÓW OPTYCZNYCH 1.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z badaniem jakości odwzorowania układu optycznego. 1.2 Wstęp Tradycyjną metodą określenia jakości układów optycznych jest wyznaczenie ich zdolności rozdzielczej. Wyznacza się wtedy najdrobniejszą strukturę, którą można wyróżnić w obrazie optycznym. Do tego celu wykorzystuje się różne testy zdolności rozdzielczej (tabl. 1.1). Testy opisane są zdolnością rozdzielczą wyrażoną liczbą linii na mm [l/mm], np. 20 l/mm, co odpowiada rozróżnieniu szczegółów 1/20 = 0.05 mm. Oprócz wartości zdolności rozdzielczej, dla oceny jakości układów optycznych, ważna jest także wyrazistość obrazu (jego kontrastowość). Test prostokątny Gwiazda Siemensa Obraz testu o dużym kontraście Obraz testu o słabym kontraście Tabl.1.1. Rodzaje testów zdolności rozdzielczej I max I min Kontrast definiowany jest następującą zależnością C =, I max + I min gdzie: I max i I min oznaczają odpowiednio największą i najmniejszą intensywność (jasność) obrazu. Kontrast zmienia się zatem w granicach 0 C 1. Dla wartości C = 1 jakość (rozróżnianie szczegółów) obrazu jest maksymalna, dla kontrastu C = 0 zanika rozróżnialność szczegółów obrazu (patrz tabl. 1.1). Copyright: Zakład Techniki Optycznej autor: dr inż. Marcin Leśniewski Instytut Mikromechaniki i Fotoniki Politechnika Warszawska

2 Współczesne metody oceny jakości odwzorowania optycznego bazują na powiązaniu kontrastu obrazu z informacją o przenoszonych przez układ szczegółach wyrażonych przez częstości przestrzenne [l/mm]. Optyczna funkcja przenoszenia jest najwszechstronniejszym narzędziem oceny jakości układów optycznych. Wykorzystuje się w niej analizę harmoniczną, typowe podejście stosowane w dziedzinie analizy sygnałów. Pozwala to nie tylko na ocenę jakości odwzorowania samego układu optycznego, ale również łączną analizę jakości całego toru optycznego począwszy od przedmiotu poprzez układ optyczny łącznie z odbiornikiem oraz układem elektronicznym. Pomiar optycznej funkcji przenoszenia wyprodukowanego układu optycznego umożliwia ponadto ocenę jakości z uwzględnieniem aberracji technologicznych (montażowych, materiałowych itp.). 1.3 Wiadomości ogólne Traktując układ optyczny jako element toru przekazu informacji można go przedstawić schematycznie (rys. 1.1) jako czarną skrzynkę z sygnałem wejściowym P(x,y) i sygnałem wyjściowym P (x,y ). P(x,y) Układ optyczny P (x y ) Rys.1.1. Układ optyczny jako czarna skrzynka Dla układu optycznego sygnałami wejściowym (przedmiot) i wyjściowym (obraz) są rozkłady intensywności. Przejście przedmiotu w obraz, zgodnie z dyfrakcyjna teorią odwzorowania [1, 2], jest procesem dwustopniowym opisanym przekształceniami Fouriera (rys. 1.2). Pierwszy etap, dyfrakcyjny, polega na rozłożeniu przedmiotu P(x,y) w widmo harmonicznych p(ω x,ω y ), podobnie jak rozłożenie światła białego w barwne widmo przez pryzmat, i etap ten opisany jest za pomocą prostej transformaty Fouriera. Drugi etap, polega na odtworzeniu obrazu przedmiotu poprzez syntezę (złożenie) harmonicznych widma z przestrzeni obrazowej p (ω x,ω y ) w rozkład intensywnościowy (obraz) P (x,y) za pomocą odwrotnego przekształcenia Fouriera. Przejście transformaty p(ω x,ω y ) w p (ω x,ω y ) (rys. 1.2) opisuje przekształcenie liniowe przy pomocy funkcji d(ω x,ω y ). Wskazuje ono na sposób przenoszenia harmonicznych z przestrzeni przedmiotowej do obrazowej (filtracja liniowa) a funkcja d(ω x,ω y ), odpowiedzialna za to przekształcenie, nosi nazwę optycznej funkcji przenoszenia układu. Ponieważ każdy układ optyczny ograniczony jest aperturowo, średnicą źrenicy wejściowej, część harmonicznych widma znajdujących się poza nią zostanie obcięta i w efekcie w nie wszystkie informacje z przedmiotu przeniesione zostaną do obrazu. Stąd obrazem pojedynczego punktu przedmiotowego nie będzie punkt obrazowy, ale pewne jego rozmycie (nieostrość), zwane plamką dyfrakcyjną. Postać plamki dyfrakcyjnej zależy od kształtu źrenicy oraz dodatkowo od aberracji układu optycznego. Przykładowo, dla układu doskonałego (bezaberracyjnego) o źrenicy kołowej jest nią znana plamka Airy (patrz Przebieg ćwiczenia, pkt. 1) 2

3 P(x,y) F Układ optyczny P (x y ) Widmo częstości harmonicznych zawartych przedmiocie p(ω x,ω y ) F -1 Przeniesienie częstości harmonicznych z przedmiotu do obrazu p (ω x,ω y )= p(ω x,ω y ). d(ω x,ω y ) Widmo częstości harmonicznych zawartych w obrazie p (ω x,ω y ) Rys.1.2. Schemat dyfrakcyjnego tworzenia obrazu w układzie optycznym Zgodnie z powyższym schematem, każdy rozkład intensywności w przedmiocie można rozłożyć na zbiór zawartych w nim harmonicznych (częstości przestrzennych), stąd badając ich zawartość w paśmie przenoszonych przez układ optyczny częstości można ustalić jakość odwzorowania układu. Ma to szczególne zastosowanie dla układów, których jakość określona jest ziarnistością odbiornika, tj. obiektywów fotograficznych, filmowych oraz, jak wspomniano już we wstępie, układów optycznych współpracujących z zespołami elektronicznymi (kamery telewizyjne i CCD). Metoda wyznaczania funkcji przenoszenia układu optycznego zastosowana w ćwiczeniu nawiązuje do schematu pracy układu przedstawionego na rys Optyczna funkcja przenoszenia - d(ω x,ω y ) odpowiada w przestrzeni obrazowej układu optycznego obrazowi dyfrakcyjnemu pojedynczego punktu, stąd też w celu jej wyznaczenia obliczane będzie przekształcenie Fouriera rzeczywistej plamki aberracyjnej badanego układu optycznego zarejestrowanej przez swoisty fotometr w postaci półprzewodnikowej matrycy CCD. Schemat blokowy stanowiska realizującego proponowaną metodę przedstawia rys Blok oświetlacza realizuje punkt świetlny, który tworzony jest przez badany obiektyw w płaszczyźnie obrazowej w postaci plamki dyfrakcyjnej. Z uwagi na małe wymiary plamki dyfrakcyjnej powiększana jest ona przez pomocniczy układ, w postaci obiektywu mikroskopowego lub mikroskopu złożonego, w celu dopasowania wymiarów tej plamki do zdolności rozdzielczej kamery. Zarejestrowany obraz plamki przez komputer jest następnie przetwarzany przez specjalny program komputerowy w celu wyznaczenia funkcji przenoszenia. Blok oświetlacza ma za zadanie zrealizować punkt świecący o małych wymiarach (pinhol) w zależności od parametrów badanego układ (rzędu µm). Teoretycznie jedynie punktowy pinhol (w postaci delty Diraca) zapewnia możliwość analizy dowolnej częstości. Jednakże w tym przypadku krytyczną sprawą staje się warunki energetyczne w 3

4 płaszczyźnie matrycy CCD. Zwiększenie wymiarów pinhola poprawia te warunki, jednakże zawęża się obszar analizowanych częstości przestrzennych Blok oświetlacza Obiektyw badany Obiektyw mikroskopowy Miniaturowa kamera CCD Komputer Mikroskop złożony Rys.1.3. Schemat blokowy stanowiska badawczo-pomiarowego Układ powiększający plamkę aberracyjną układu badanego na matrycy CCD powinien realizować powiększenie w zakresie (20 40)X w celu dopasowania wymiarów plamki aberracyjnej do możliwości rozdzielczych matrycy oraz układ ten powinien być jakościowo znacznie lepszy niż obiektyw badany. Kamera CCD ma za zadanie zarejestrować obraz plamki aberracyjnej i za pomocą komputera wyposażonego w kartę frame grabber zapisać ją cyfrowo w pamięci komputera. Na rys. 1.4, 1.5, 1.6 przedstawiono stanowisko pomiarowe i zespoły. Rys.1.4. Ogólny widok stanowiska pomiarowego 4

5 Rys.1.5. Zespół mocowania obiektywu badanego i kamery CCD Rys.1.6. Zespół bloku oświetlacza (pinhol) Komputer służy do obsługi kamery CCD oraz przeprowadzenia obliczeń. Specjalny program Photonics Laboratory ma za zadanie sterownie pracą kamery CCD, pobieraniem przez nią danych pomiarowych oraz ich przetworzenie w celu wyznaczenia optycznej funkcji przenoszenia zgodnie z opisaną metodą. Ponadto powinien on spełniać szereg dodatkowych funkcji prezentacyjnych (wykresy, wizualizacja 3D, mapy bitowe plamek dyfrakcyjnych itp.) mających na celu wykorzystanie tego stanowiska dla potrzeb procesu dydaktycznego. 5

6 Rys.1.7. Przykładowy wygląd aplikacji programu Photonics Laboratory Photonics Laboratory jest aplikacją działającą pod 32-bitowymi systemami operacyjnymi, tzn.: Windows 98 i NT v.4.0. Program jest aplikacją typu MDI (Multi Document Interface) i dzięki temu umożliwia pracę na kilku otwartych dokumentach jednocześnie podobnie jak Word, czy Excel. Program Photonics Laboratory (PL) umożliwia współpracę z kartą akwizycji obrazu firmy Matrix-Vision typu Delta, do poprawnej współpracy programu z kartą niezbędne jest wcześniejsze zainstalowanie sterowników odpowiednich dla danego systemu z dysku dostarczonego przez producenta karty frame-grabber. W ćwiczeniu należy: 1.4 Przebieg ćwiczenia 1. Zaobserwować zmianę kontrastu obrazu sinusoidalnego testu zdolności rozdzielczej. W tym celu należy: uruchomić program Photonics Laboratory wybrać opcję File New Default bitmap wybrać opcję Operations Squint the spot 6

7 ruchem suwaka zmieniać kontrastowość obrazu testu od wartości maksymalnej do minimalnej. Korzystając z wykresu intensywności (dostępnego po naciśnięciu prawego przycisku myszy) (Horizontal Section) i wzoru na kontrast, wyznaczyć: wartość kontrastu obrazu testu w stanie początkowym oraz progową wartość kontrastu w stanie wystarczającym do zaobserwowania testu. 2. Zaobserwować i przeanalizować przykładowe aberracyjne plamki dyfrakcyjne: układu doskonałego (bezaberracyjnego) oraz wskazaną przez asystenta plamkę aberracyjną. Plamka (Airy) dla układu doskonałego Plamka dla układu z aberracją sferyczną Plamka dla układu z aberracją komy Plamka dla układu z aberracją astygmatyzmu 7

8 W tym celu należy: uruchomić program Photonics Laboratory ustawić parametry układu optycznego Option Setting Dla układów teoretycznych ustawia się: długość fali w mm - Lambda aperturę obrazową - sin u aperturę obrazową można obliczyć z zależności sin u = 1/(2N) gdzie - N oznacza liczbę otworu. N = f /φ z gdzie: f - oznacza ogniskową układu, φ z - oznacza średnicę źrenicy wejściowej. Po ustawieniu parametrów program oblicza częstość graniczną w [l/mm]. wybrać opcję File New Aberrated Diffraction Spot po pojawieniu się tablicy, podać wartości aberracji wyrażone w krotnościach długości fali (rzędu 2 9). Dla układu doskonałego wartość aberracji jest równa zeru. Oznaczenia: W40 aberracja sferyczna III rzędu, W31 aberracja komy, W22 aberracja astygmatyzmu, W20 przeogniskowanie układu, W60 aberracja sferyczna V rzędu, Teta 31 azymut aberracji komy, Teta 22 azymut aberracji astygmatyzmu. Po naciśnięciu prawego klawisza myszy (w danym oknie) pojawią się opcje sterujące prezentacją wyników obliczeń. Przykładowo, w oknie bieżących obliczeń dostępne są po naciśnięciu prawego klawisza myszy następujące opcje 8

9 Po wstawieniu wartości aberracji falowej i naciśnięciu przycisku OK. program otwiera nowe okno (Document Form), w którym rozmieszcza wyniki obliczeń. Po pojawieniu się obrazu plamki dyfrakcyjnej należy zaobserwować: jej kształt (M 3D View), rozkład intensywności w plamce (Horizontal, Vertical Section) oraz funkcję przenoszenia układu (OTF Section). Opcje te dostępne są po naciśnięciu prawego klawisza myszy. Uwaga: zestaw opcji sterujących prezentacją wyników obliczeń jest różny w każdym z okien! Ustawić kursor w oknie funkcji przenoszenia (OTF). Ruchem kursora znaleźć jego położenie dla wartości (OTF Value) odpowiadającej wyznaczonemu w punkcie 1 progowej wartości kontrastu. Odczytać rzeczywistą wartość harmonicznej (częstości przestrzennej - Frequency) przenoszoną przez układ optyczny. 3. Wyznaczyć funkcję przenoszenia dla rzeczywistego układu optycznego i na jej podstawie ocenić jego jakość. W tym celu należy: zestawić układ pomiarowy wg rys. 1.4, zamocować w uchwycie (rys. 1.5) obiektyw wskazany przez prowadzącego, uruchomić program Photonics Laboratory, ustawić parametry układu optycznego Option Setting Dla układów rzeczywistych ustawia się: długość fali w mm - Lambda aperturę obrazową - sin u powiększenie obiektywu kamery CCD - Magnification wybór powiększenia dokonuje się przez otworzenie okienka (Magnification) i przydzielenie odpowiedniej wartości Po ustawieniu parametrów program częstość graniczną w [l/mm]. oblicza wybrać opcję Hardware Frame Grabber 9

10 przy podłączonej kamerze CCD po naciśnięciu przycisku Live w czarnym polu zamiast napisu No Image pojawi się obraz z kamery. Ruchem stolika mocującego obiektyw wprowadzić obraz plamki w pole widzenia kamery CCD. Po naciśnięciu przycisku Grab bieżący obraz zostanie zarejestrowany i przesłany do komputera. Używając opcji prezentacji wyników dostępnych po naciśnięciu prawego klawisza myszy, przeanalizować jakość obiektywu (maksymalną zdolność rozdzielczą, ogólną jakość układu). przeanalizować plamkę aberracyjną analogicznie jak w przypadku teoretycznych plamek aberracyjnych (analogicznie jak w punkcie 2 przebiegu ćwiczenia). Przed wyznaczeniem funkcji przenoszenia usunąć szumy wprowadzone przez kamerę CCD. W tym celu ustawić kursor w okienku plamki dyfrakcyjnej w środku plamki i 10

11 ruchem myszy przesunąć go poziomo poza widoczne pierścienie plamki. W tym miejscu odczytać wartość szumu kamery CCD w okienku Horizontal Section - wartość V (patrz powyższy rysunek wartość szumu V=74) Wybrać opcję Operations Tresholding W okienku TresholdLevel(T) ustawić odczytaną wartość szumu kamery V i nacisnąć przycisk OK. Program automatycznie usunie wartość szumu kamery z obrazu plamki aberracyjnej. W tym momencie wyznaczyć funkcję przenoszenia układu optycznego (OTFSection). Ustawić kursor w oknie funkcji przenoszenia (OTF). Ruchem kursora znaleźć jego położenie dla wartości (OTF Value) odpowiadającej wyznaczonemu w punkcie 1 progowej wartości kontrastu. Odczytać rzeczywistą wartość harmonicznej (częstości przestrzennej - Frequency) przenoszoną przez badany układ optyczny. 11

12 Porównaj jakość badanego układu z teoretycznymi możliwościami układu doskonałego. W tym celu wykorzystaj opcję Windows Tile Horizontal do wyświetlenia obu plamek na ekranie monitora. 1.5 Literatura uzupełniająca [ 1] Born M., Wolf E. Principls of Optics, London 1964, Pergamon Press [ 2] Jóźwicki R. Optyka Instrumentalna, Warszawa 1970, WNT [ 3] Jóźwicki R. Teoria odwzorowania optycznego, Warszawa 1988, PWN [ 4] Lohman A. Optik 14, 510 (1957) [ 5] Murata K. Instruments for the measuring of optical transfer functions, Progress in Optics, volume V, E.Wolf Ed., Amsterdam 1966 Wykaz oprzyrządowania stanowiska (rys. 1.4) Komputer z kartą Frame Grabber firmy Matrix-Vision typu Delta oraz programem Photonics Laboratory (rys. 1.7), Halogenowy oświetlacz światłowodowy (rys. 1.4, rys. 1.6), Zespół pinhola (rys. 1.6, rys. 1.4), Zespół mocowanoia badanego układu (rys. 1.5, rys. 1.4), Zespół kamery CCD (rys. 1.5, rys. 1.4), Zasilacz do kamery CCD, Badany układ (obiektyw Krytar f = 80 mm, N = 2.8) 12