Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy oraz zależności lepkości od temperatury

Transkrypt

1 Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 IV 2009 Nr. ćwiczenia: 132 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy oraz zależności lepkości od temperatury Nr. studenta:... Nr. albumu: Grupa: II Nazwisko i imię: Graczyk Grzegorz Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Nr. studenta:... Nr. albumu: Grupa: I Nazwisko i imię: Krasoń Katarzyna Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Data wykonania ćw.: 30 III 2009 Data oddania raportu: 6 IV 2009 Uwagi:

2 Wstęp Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskiem oporu lepkiego płynów. A następnie zbadanie zależności lepkości cieczy od temperatury na podstawie prawa Stockesa oraz przy pomocy wiskozymetru Höpplera. Opis metody i przebieg pomiarów Część I: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa Po dostatecznie długim czasie, ruch kuli spadającej swobodnie w cieczy lepkiej staje się ruchem jednostajnym co jest wynikiem zrównoważenia się sił działających na kulę. Ponieważ prędkość opadania kuli zależy od lepkości cieczy a zatem pomiar lepkości można sprowadzić do wyznaczenia prędkości kuli na podstawie czasu w jakim kula przebywa pewną znaną odległości. Przy tych założeniach prawdziwy jest wzór ( m πd3 ρ 6 gt η =, (1) 3πdl gdzie: η - współczynnik lepkości, d - średnica kuli, m - masa kuli, l - droga przebyta przez kulę, ρ - gęstość cieczy, g - przyśpieszenie ziekie. Jeśli dysponujemy dwiema kulami o różnych średnicach d 1 i d 2 ale wykonanymi z tego samego materiału, to możemy oszacować wpływ ścianek rury na wynik pomiaru: ( ) m πd3 ρ 6 gt η = 3πdl gdzie D jest średnicą rury. Wykładnik w powyższym wzorze jest równy f = ln ) ( d 2 ) 2 t 2 d 2 1 t 1 ( 1 d D ) f, (2) ln ( D d1 D d 2 ) (3) i wyznaczony jest na podstawie zaobserwowanych czasów przelotów t 1 i t 2 zmierzonych odpowiednio dla pierwszej i drugiej kuli. Do wyznaczenia lepkości badanej cieczy wykorzystujemy wiskozymetr działający w oparciu o prawo Stockesa (Rys. 1), który w uproszczeniu składa się ze szklanego cylindra 2 z badaną cieczą 1, na którym naniesiono znaczniki strefy pomiarowej 4 oraz kulki 3 opadającej w badanej cieczy. Szczelnie zamknięta głowica pomiarowa wiskozymetru ma kształt rury wykonanej z przezroczystego materiału, wypełnionej badaną cieczą. Oba jej końce wyposażone są w stożkowe pułapki, które mają za zadanie centralne prowadzenie kuli do strefy pomiarowej oraz przechwycenie jej w końcowej fazie opadania. Głowica umieszczona jest na statywie umożliwiającym obracanie jej w płaszczyźnie pionowej. Dla dokonania odpowiedniego pomiaru, należy obrócić głowicę o 180, odczekać aż kula znajdzie się w strefie pomiarowej a następnie zmierzyć przy użyciu stopera czas przebycia przez kulę odległości h między dwoma znacznikami strefy pomiarowej naniesionymi na ściance głowicy. Aby uzyskać większą dokładność wyznaczania współczynnika lepkości i szacowania błędów pomiary należy powtórzyć kilka razy. Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 7

3 Rysunek 1: Uproszczony schemat głowicy wiskozymetru. Część II: Badanie zależności lepkości cieczy od temperatury za pomocą wiskozymetru Höplera Wiskozymetr Höplera (Rys. 2) składa się z rurki 1, na której znajdują się kreski 3 (między którymi mierzony jest czas spadania kulki 2), obracającej się wokół osi a prostopadłej do ramienia statywu, osłony 4 i termometru 5. Rysunek 2: Wiskozymetr Höplera W wiskozymetrze Höplera wyznaczamy czas staczania się kuli po pochyłej ściance rurki wypełnionej badaną cieczą. Stosunkowo duża kulka o średnicy niewiele mniejszej od średnicy rurki porusza się w cieczy. Całość znajduje się w osłonie termostatycznej. Temperatura cieczy stanowiącej osłonę może być regulowana dzięki czemu za pomocą wiskozymetru Höpplera możemy wyznaczyć zależność lepkości cieczy od temperatury. Czas opadania kuli t proporcjonalny jest do lepkości cieczy η: t = η K(ρ 2 ρ 1 ), (4) gdzie ρ 1 i ρ 2 są odpowiednio gęstościami kuli i cieczy, a K jest stałą charakterystyczną przyrządu. Znając te parametry możemy obliczyć współczynnik lepkości na podstawie zanotowanych Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 7

4 wartości czasu t: η = K(ρ 2 ρ 1 )t. (5) Wiskozymetry wykorzystywane w tym ćwiczeniu zostały wypełnione taką samą cieczą. Umożliwia to wyznaczenie stałej K dla temperatury pokojowej. Wyskalowany przyrząd, posłuży następnie do wyznaczenia temperaturowej zależności lepkości. Niewielka pojemność cieplna komory pomiarowej umożliwia jej efektywne termostatowanie np. za pomocą płaszcza wodnego i termostatu. Po zlogarytmowaniu równania opisującego zależność współczynnika lepkości od temperatury otrzymujemy następujący wzór ln [η(t )] = ln A + W kt, (6) gdzie A - jest stała charakterystyczną dla cieczy, W - energią aktywacji, T - temperaturą (w skali bezwzględnej), k - stałą Boltzmanna. Logarytm współczynnika lepkości jest liniową funkcją odwrotności temperatury bezwzględnej. Stosując metodę najmniejszych kwadratów dla prostej ln(η) = f( 1 T ) możemy wyznaczyć z jej współczynnika kierunkowego a energię aktywacji drobin cieczy: W = ak. (7) Wyniki pomiarów Zostało wykonanych 11 pomiarów: Część I i t i [s] Część wartości została podana w pracowni: Obiczenia Jako t oznaczymy średni czas z wartości t i : d = m m = (1.620 ± 0.005)10 5 kg L = m D = ρ = 1260 kg m 3 t = Błąd pomiarowy zostanie policzony z użyciem poziomu ufności α = 0.98 zatem t α = t = t α ni=1 (t i t) 2 n(n 1) Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 7

5 Korzystając z wzoru (1): t = 0.06s η = ( kg π ( m) kg m /6) 9.81 m 3 s 20.37s 2 3π m = kg m Błąd pomiarowy liczymy z wzoru: ( m + 0.5πdρ d η = η m πd 3 ρ/6 + t t + d d + l ) l Przyjmując nieznane błędy pomiarowe jako zaniedbywalne otrzymujemy: Zapis końcowy η = kg η = ± kg Część II Wyniki pomiarów T [ C] t 1i [s] t 2i [s] Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 7

6 Ponadto: Jak łatwo policzyć: Oraz jak wyliczono wcześniej: m = kg d = m ρ 1 = 1260 kg m 3 ρ 2 = 6696 kg m 3 η = ± kg Obiczenia Obliczamy średni czas t (z uwzględnieniem błędu policzonego metodą Studenta) jaki potrzebowała kula na pokonanie drogi d, czyli od punktu 0 do punktu 1 bądź od punktu 1 do punktu 2 w temperaturze 23.0 C: t = 16.7 ± 0.4s Zgodnie ze wzorem (4): K = η t(ρ 2 ρ 1 ) K = Korzystając ze stałej K możemy szybko wyznaczyć wartości η dla różnych temperatur: 1 T [K] T [K 1 ] m s ] ln(η) η[ kg Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 7

7 Zgodnie z metodą najmniejszych kawadratów: Z wzoru W = ak wyprowadzamy: a = (5.76 ± 0.17) 10 3 W = W ( k k Podstawiając dane otrzymujemy: Zapis końcowy + a a ) = k a W = (79.5 ± 2.4) J W = ± 0.014eV Wnioski Stała η odbiega od wartości odczytanej z tablic. Według tablic lepkość gliceryny wynosi kg kg m s zas otrzymana wartość to m s. Przyczyną tej rozbieżności może być między innymi człowiek, którego refleks jest wymagany w tym doświadczeniu. Innym źródłem błędu mogą być termometry. Termometry wprowadzają błąd miedzy innymi opóźnioną reakcją na temperaturę. Ponadto warto zauważyć, że choć wskazania termometru nie zmieniały się w czasie porzeprowadzania pomiarów dla konretnej temperatury wyrazie widać spadek lepkości w pomiarach przeprowadzonych po upływie chwili od ustabilizowania się wskazywanej temperatury. Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 7