Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy oraz zależności lepkości od temperatury

Transkrypt

1 Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 17 III 2009 Nr. ćwiczenia: 132 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy oraz zależności lepkości od temperatury Nr. studenta: 5 Nr. albumu: Nazwisko i imię: Moroz Michał Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Nr. studenta: 6 Nr. albumu: Nazwisko i imię: Tarasiuk Paweł Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Data wykonania ćw.: 10 III 2009 Data oddania raportu: 17 III 2009 Uwagi:

2 Streszczenie Sprawozdanie z ćwiczenia, którego celem jest badanie zjawiska oporu lepkiego płynów oraz zależności lepkości cieczy od temperatury za pomocą wiskozymetrów z opadającymi kulami, a także wyznaczanie energii aktywacji cząstki badanej substancji. Przedstawiony jest opis metody, wyniki pomiarów wraz z rachunkiem błędów, wykres oraz wnioski. Opis metody Doświadczenie składało się z dwóch części: wyznaczania lepkości cieczy w temperaturze pokojowej (co służyło oszacowaniu stałej wiskozymetru Höplera), oraz badania wpływu temperatury na lepkość. W części pierwszej użyty został wypełniony glicerolem wiskozymetr Stokesa o średnicy rury 3, m z jedną kulą, o średnicy 1, m i masie (1, 620 ± 0, 005) 10 5 kg. Wykonane zostało 10 pomiarów czasu jednostajnego spadania kulki na wysokości 3, m (po każdym pomiarze rura była obracana o 180 ). Wykonany w tej części pomiar umożliwi wyznaczenie stałej przyrządu K w drugiej części pomiarów, co jest niezbędne dla ich analizy. Druga część związana była z zależnością lepkości gliceryny od temperatury. Użyty został wiskozymetr Höplera, wypełniony tą samą cieczą co wiskozymetr Stokesa z części pierwszej. Wiskozymetr Höplera połączony był z urządzeniem podgrzewającym ciecz do zadanej temperatury (chociaż do odczytu temperatury cieczy podczas pomiarów używano oczywiście termometru połączonego ze zbiornikiem wiskozymetru). Zasadą pomiaru było wykonywanie krótkich serii pomiarów czasu jednostajnego opadania kuli o średnicy 1, m i masie 1, kg dla różnych temperatur cieczy (dla niezmiennej różnicy wysokości). Wartość tej różnicy wysokości nie jest istotna - jako stały współczynnik spowoduje jedynie przesunięcie zlogarytmowanych wartości o odpowiednią stałą. Aby badać tylko jednostajny ruch kulki, w obu wiskozymetrach pomiar zaczynał się od znacznika znajdującego się nieco poniżej punktu początku ruchu kuli. Wyniki części pierwszej Wyniki pomiarów Wyniki pomiarów wykonywanych z użyciem wiskozymetru Stokesa wypełnionego cieczą o temperaturze pokojowej przedstawia poniższa tabela: Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw / 7

3 nr. t [s] 1. 20, , , , , , , , , , 6 Wyniki części drugiej Dla różnych temperatur cieczy w wiskozymetrze Höplera czas opadania kulki został zmierzony trzy razy. Wyniki przedstawione są w poniższej tabeli: nr. T [ C] t 1 [s] t 2 [s] t 3 [s] 1 21, 5 32, 7 32, 8 32, , 0 28, 2 28, 0 27, , 0 20, 1 20, 0 19, , 0 12, 3 12, 2 12, , 0 9, 4 9, 5 9, , 0 6, 5 6, 6 6, , 5 5, 4 5, 3 5, 3 Obliczenia do części pierwszej Obliczenia Obliczam średni czas spadania kuli w wiskozymetrze Stokesa jako średnią arytmetyczną wyników pomiarów: t = i=1 t i = 20, 8 s Błąd średni kwadratowy średniej wynosi s 0 = k=1 (t t k ) 2 0, 03 s Odczytuję z tablic, że współczynnik t α dla 10 pomiarów oraz poziomu ufności 0, 98 wynosi około 2, 821. Zatem według wzoru x α = t α s 0 obliczam błąd przy użyciu metody Studenta: t = t α s 0 0, 1 s t = 20, 8 ± 0, 1 s Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw / 7

4 Obliczam lepkość badanej cieczy w temperaturze pokojowej ze wzoru η = (m 1 6 πd3 ρ)gt 3πdl, przyjmując (zgodnie z ustaleniami III Generalnej Konferencji Miar i Wag) g = 9, m s 2. Tablicowa wartość gęstości gliceryny dla temperatury 21, 5 C to ρ = 1262, 4 m kg. Przyjęcie przesadnie dokładnych przybliżeń tych wielkości umożliwi pominięcie błędu, którym są obarczone, 3 jako znacznie mniejszego od błędów na pozostałych wielkościach. η = (m 1 6 πd3 ρ)gt 3πdl = 0, 61 kg m s Jako błąd na wielkości złożonej, błąd względny pomiaru lepkości można szacować jako złożenie błędów względnych na wielkościach z których wynika, czyli: η = η ( m + 0, 5πd 2 ρ d m 1 6 πd3 ρ + t t + d d + l ) l Przyjmując m = kg, d = 10 5 m, l = 10 2 m, oraz t wyznaczone powyżej, otrzymuję: η 0, 03 kg m s η = 0, 61 ± 0, 03 kg m s Obliczenia do części drugiej Dla temperatury pokojowej (podobnie jak dla każdej kolejnej z rozważanych temperatur) dokonano trzech pomiarów czasu opadania kulki w wiskozymetrze Höplera. Średnia arytmetyczna z tych trzech czasów wynosi: t 1 = 1 3 t 1i = 32, 7 s 3 i=1 Błąd średni kwadratowy średniej dla tej serii wynosi: s 0 = (t 1 t 1k ) 2 0, 06 s k=1 Przyjmując współczynnik do rozkładu studenta dla 3 pomiarów i ufności 0, 98 jako 6, 965 otrzymuję zatem błąd na średnim czasie staczania się kuli równy: t 1 = t α s 0 0, 4 s t 1 = 32, 7 ± 0, 4 s Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw / 7

5 Korzystając z podanego w instrukcji wzoru t = η η K(ρ 2 ρ 1 ), można obliczyć K jako t(ρ 2 ρ 1 ). Wystarczy podstawić do tego wzoru gęstość kuli wyznaczaną z oczywistego wzoru ρ 2 = 6m πd 3. Zatem: K = η t 1 ( 6m 2, πd ρ 3 1 ) Korzystając z wyznaczonej powyżej stałej K, dla każdej temperatury można wyznaczać lepkość ze wzoru η = K(ρ 2 ρ 1 )t, na podstawie serii pomiarów czasu. Zależność przedstawia poniższa tabela: nr. T [ C] η [kg m 1 s 1 ] ln(η) T 1 [K 1 ] 1 21, 5 0, 61 0, 50 0, , 0 0, 52 0, 65 0, , 0 0, 37 0, 99 0, , 0 0, 23 1, 48 0, , 0 0, 18 1, 74 0, , 0 0, 12 2, 10 0, , 0 0, 10 2, 31 0, od 1 T W tabeli znajdują się także wielkości potrzebne do sporządzenia wykresu ln(η) w zależności, który znajduje się poniżej ln(η) /T [1/K] Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw / 7

6 Na wykresie przedstawiona została także prosta o współczynnikach policzonych za pomocą metody najmniejszych kwadratów, której wzór ma postać: ln(η (T ) ) = 5920 K T Przyrównując to do wzoru ln(η (T ) ) = lna + W kt z instrukcji otrzymuję: a = W k 5920 K Wskazany przez program gnuplot (którego użyto w celu obliczenia współczynników i sporządzenia wykresu, korzystając z zawartej w nim implementacji metody najmniejszych kwadratów) błąd na współczynniku nachylenia prostej wynosi a 40. Przyjmijmy przybliżenie stałej Boltzmanna k = 1, Przekształcając dotychczasowe równości, otrzymuję, że energia aktywacji cząstki wynosi: W a k 8, J 0, 510 ev Oraz błąd na wyznaczonej wartości (przy założeniu absolutnej dokładności przyjętej wartości stałej Boltzmanna - które wydaje się być bezpiecznie ze względu na błąd znacznie mniejszy niż na samym a): W = k a 0, J 0, 003 ev W = (8, 17 ± 0, 06) J W = 0, 510 ± 0, 003 ev Wnioski Wybrana metoda pomiarów pozwalała na wykonanie dużej liczby różnych pomiarów potwierdzających wynik końcowy - jak widać, już siedem punktów pomiarowych pozwoliło na wyznaczenie energii aktywacji cząstki z błędem około 0, 6 %. Niespełna pięcioprocentowy błąd na wartości lepkości glicerolu w temperaturze pomiarowej też należy uznać za niewielki. Oczywiście dokładna wartość energii aktywacji cząstki, do wyznaczenia której wykorzystano pomiary obciążone większymi błędami była możliwa dzięki zlogarytmowaniu stałych współczynników (tak aby nie miały znaczenia) i znoszeniu się błędów na pozostałych pomiarach, które zostało wykorzystane dzięki metodzie najmniejszych kwadratów. Małe błędy i wyraźna obserwacja oczekiwanej zależności świadczą o skuteczności wybranej metody. Żadna metoda nie jest jednakże pozbawiona wad. Można wskazać następujące źródła błędów nieprzypadkowych: Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw / 7

7 1. Powolne podgrzewanie wody w wiskozymetrze Höplera oraz ograniczony czas na przeprowadzenie doświadczenia uniemożliwiły wykonanie większej liczby pomiarów. 2. Powierzchnia kuli nie była zapewne idealnie gładka, a wszelka jej porowatość (chociażby - spowodowana minimalną korozją) mogła wpłynąć na wynik. 3. Czas włączania i wyłączania stopera był niezerowy - można się jednak pocieszać spostrzeżeniem, że błędy znosiły się jeżeli przy pomiarze reagowaliśmy wciśnięciem przycisku na to samo względne położenie opadającej kuli i znacznika. 4. Dla bardzo krótkich czasów opadania kulki, założenie że jej ruch stał się jednostajny zanim dotarła do pierwszego znacznika może budzić wątpliwości. 5. Błąd na tablicowych wartościach gęstości glicerolu w różnych temperaturach nie został uwzględniony. Ponadto stablicowane zostały wartości tylko do 50 C, a wartość dla 51 C oszacowaliśmy na podstawie wartości dla 49 C i 50 C, przybliżając mały fragment krzywej gęstości do odcinka. Bibliografia Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998 Tabela współczynników do metody Studenta udostępniana przez Katedrę Mechaniki Materiałów Politechniki Łódzkiej ( Rozklad Studenta.pdf ) Fundamental Physical Constants from National Institute of Standards and Technology ( ) Kafedra tehnologii vody i topliva Moskovskogo зnergetiqeskogo instituta - Fiziqeskie svo istva glicerola ( Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw / 7