Uniwersytet Śląski w Katowicach Instytut Matematyki. Matematyka Pakiet informacyjny ECTS

Transkrypt

1 Uniwersytet Śląski w Katowicach nstytut Matematyki Matematyka Pakiet informacyjny ECTS Katowice 2005/2006

2 Pakiet informacyjny został przygotowany przez pracowników nstytutu Matematyki Uniwersytetu Śląskiego.

3 Spis treści Wprowadzenie 5 Uniwersytet Śląski w Katowicach 5 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 7 Studia Matematyczne 8 Program studiów 9 Lista przedmiotów 19 Przedmioty obowiązkowe 1. Algebra 1a Algebra 1b Algebra Algebra liniowa Algebra liniowa Algorytmy i struktury danych Analiza funkcjonalna Analiza matematyczna 1 i Analiza matematyczna 3a i 4a Analiza matematyczna 3b i 4b Analiza numeryczna Architektura komputerów Bazy danych Funkcje analityczne Geometria analityczna Geometria różniczkowa Języki i metody programowania Języki programowania Języki programowania Logika Matematyka dyskretna Narzędzia informatyki Praca magisterska Pracownia komputerowa Pracownia programowania Pracownia programowania Projekt Rachunek prawdopodobieństwa Równania różniczkowe cząstkowe Równania różniczkowe zwyczajne Równania różniczkowe zwyczajne b Seminarium Seminarium Seminarium Seminarium Sieci komputerowe i teleprzetwarzanie Statystyka Stochastyczne równania różniczkowe Systemy operacyjne Systemy operacyjne Teoria miary i całki Teoria obliczeń Teoria optymalizacji Topologia

4 45. Topologia Wstęp do algebry i teorii liczb Wstęp do baz danych Wstęp do informatyki Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa Wstęp do teorii mnogości Przedmioty wybieralne w roku akadem. 2005/ Algebra dwuliniowa Algorytmy i struktury danych Analiza danych sieci neuronowe Analiza danych za pomocą falek Analiza funkcjonalna Analiza matematyczna Analiza wypukła Automaty i języki Budowa i lektura tekstu matematycznego Dydaktyka matematyki Dydaktyka matematyki Dynamika populacyjna Dynamika populacyjna Elementarne pojęcia i rozumowania matematyki dyskretnej Funkcje rzeczywiste Geometria komputerowa nformatyka w szkole Jak ryzykować, jeśli już musisz Logika algorytmiczna - teoria programów Matematyczna teoria portfela papierów wartościowych Metody numeryczne algebry liniowej Miara i całka Haara Modelowanie statystyczne Narzędzia informatyki w matematyce finansowej Obliczeniowa algebra przemienna Procesy stochastyczne Procesy stochastyczne Przetwarzanie obrazów cyfrowych Rozpoznawanie obrazów Rozwój pojęć matematycznych Rozwój pojęć matematycznych Równania różniczkowe cząstkowe Równanie Cauchy ego Statystyka finansowa Statystyka matematyczna Sztuczna inteligencja. Automatyczne dowodzenie twierdzeń Teoria dowodu Teoria modeli Teoria reprezentacji liniowych grup Teoria sygnałów i informacji Topologia a ekonomia Ubezpieczenia majątkowe Ubezpieczenia na życie Wielokryterialne wspomaganie decyzji Wstęp do matematyki finansowej Wybrane konstrukcje teorii mnogości Wybrane konstrukcje teorii mnogości Wybrane zagadnienia z dydaktyki matematyki Zastosowania równań funkcyjnych Zastosowania równań funkcyjnych

5 Wprowadzenie Komisja Europejska promuje współpracę pomiędzy uczelniami, uznając jej znaczenie dla podnoszenia poziomu kształcenia - tak z myślą o studentach, jak i instytucji szkolnictwa wyższego - a dominującym elementem tej współpracy są wyjazdy studentów na studia zagraniczne. W celu promowania tej współpracy opracowany został tzw. Europejski System Transferu Punktów (European Credit Transfer System ECTS), mający przyczynić się do udoskonalenia procedur i szerszego uznawania studiów odbywanych za granicą. Podstawą systemu ECTS są trzy elementy rdzeniowe : informacja (o programie zajęć i osiągnięciach studenta w nauce), porozumienie o programie zajęć (pomiędzy współpracującymi uczelniami i studentem) oraz stosowanie punktów ECTS. Punkty ECTS są wartością liczbową od 1 do 60. Odzwierciedlają one ilość pracy, jakiej wymaga każdy przedmiot w stosunku do całkowitej ilości pracy, jaką musi wykonać student, aby zaliczyć pełny rok akademicki w danej uczelni. Do uzyskania stopnia magistra potrzeba 300 punktów. Stosuje się następujące oceny: Ocena ECTS cyfra słownie A 5. 0 bardzo dobry B 4. 5 dobry plus C 4. 0 dobry D 3. 5 dostateczny plus E 3. 0 dostateczny F 2. 0 niedostateczny Uniwersytet Śląski w Katowicach ADRES Katowice, ul. Bankowa 12 Tel. (0 prefix 32) Fax: (0 prefix 32) nformacje o Uczelni Rektor: prof. dr hab. Janusz Janeczek Prorektor ds. Nauki i nformatyzacji: prof. dr hab. Wiesław Banyś Prorektor ds. Współpracy i Promocji: dr hab. Barbara Kożusznik Prorektor ds. Kształcenia: dr hab. prof. UŚ Anna Łabno Prorektor ds. Finansów i Rozwoju: prof. dr hab. Jerzy Zioło Uniwersytet Śląski został założony w 1968 roku jako dziewiąta tego typu placówka w Polsce. Powstał z połączenia Wyższej Szkoły Pedagogicznej istniejącej od roku 1948 oraz Filii Uniwersytetu Jagiellońskiego działającej na terenie Górnego Śląska od 1965 roku. (Przed powołaniem Filii UJ, przez dwa lata istniało w Katowicach Studium Matematyki i Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego). Obecnie Uniwersytet usytuowany jest w sześciu miastach regionu: Katowicach, Sosnowcu, Cieszynie, Chorzowie, Jastrzębiu Zdroju i Rybniku. Obiekty Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii zlokalizowane są w Katowicach. Uniwersytet Śląski jest uczelnią państwową i posiada dwanaście wydziałów: Wydział Artystyczny; Wydział Biologii i Ochrony Środowiska; Wydział Etnologii i Nauk o Edukacji; Wydział Filologiczny; Wydział nformatyki i Nauki o Materiałach; Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii; Wydział Nauk o Ziemi; Wydział Nauk Społecznych; Wydział Pedagogiki i Psychologii; Wydział Prawa i Administracji; Wydział Radia i Telewizji; Wydział Teologiczny oraz osiem jednostek międzywydziałowych: Kolegium Języka Biznesu; Międzywydziałowe ndywidualne Studia Humanistyczne; Międzywydziałowe ndywidualne Studia Matematyczno-Przyrodnicze; Studium Wychowania Fizycznego i Sportu; Szkoła Języka i Kultury Polskiej; Szkoła Zarządzania; Ośrodek Studiów Europejskich; Uniwersytet Trzeciego 5

6 Wieku; Centrum Studiów nad Człowiekiem i Środowiskiem; Międzynarodowa Szkoła Nauk o Edukacji i Kulturze; Międzynarodowa Szkoła Nauk Politycznych; Śląska Międzynarodowa Szkoła Handlowa. Uniwersytet zatrudnia ok nauczycieli akademickich w tym ponad 110 profesorów i 250 doktorów habilitowanych. Na studiach dziennych, wieczorowych i zaocznych studiuje około osób. Zasady przyjmowania na studia Uniwersytet Śląski przyjmuje kandydatów na rok studiów dziennych, zaocznych i wieczorowych w ramach limitów przyjęć oraz w drodze postępowania kwalifikacyjnego ustalonych przez Senat dla poszczególnych kierunków studiów. Szczegółowe informacje o rekrutacji w roku akademickim 2005/2006 można znaleźć na stronie Zakwaterowanie Uniwersytet Śląski dysponuje miejscami w 8 domach studenta (w większości w pokojach dwuosobowych). W zależności od standardu cena za miejsce waha się od ok. 170 do 400 zł miesięcznie. Uczelnia przyznaje ulgi w opłatach za mieszkanie w akademiku studentom o niższych dochodach. Kluby studenckie Z Uniwersytetem są związane cztery kluby studenckie: Straszny Dwór - usytuowany w DS nr 3; Za Szybą - usytuowany w DS nr 7; Antidotum - usytuowany w budynku stołówki, Sosnowiec,ul. Sucha 7c; Pod Rurą - usytuowany na Wydziale Pedagogiki i Psychologii. Na terenie Katowic funkcjonuje studencka rozgłośnia radiowa Egida. Biblioteka Biblioteka Główna Uniwersytetu Śląskiego posiada zbiory w postaci książek, czasopism, skomputeryzowanych usług informatycznych. Objęte są one siecią komputerową z systemami baz danych oraz nfoware CDHD. Ogółem dostępnych jest ponad 1 mln książek oraz 1200 tytułów czasopism krajowych i zagranicznych. Godziny otwarcia Biblioteki Głównej: Wypożyczalnia: poniedziałek - czwartek , piątek , sobota Wypożyczalnia Międzybiblioteczna: poniedziałek - piątek , środa Godziny otwarcia czytelni: Ogólna: poniedziałek - czwartek , piątek , sobota Matematyczna: poniedziałek, wtorek, czwartek , środa , piątek , sobota

7 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii ADRES Katowice, ul. Bankowa 14 Tel. (0 prefix 32) (0 prefix 32) wew 1550 nformacje o Wydziale Dziekan: prof. UŚ dr hab. Maciej Sablik Prodziekani: Kierunek matematyka: dr hab. Alfred Czogała Kierunek fizyka: prof. UŚ dr hab. Grażyna Chełkowska Kierunek chemia: dr Piotr Kuś Kierunek informatyka: prof. UŚ dr hab. Marek Siemaszko Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii powstał w 1968 roku z połączenia Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii Filii Uniwersytetu Jagiellońskiego i podobnego wydziału Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Katowicach. Pracownie naukowe, obiekty dydaktyczne i administracja Wydziału mieszczą się w budynkach przy ulicach Bankowej, Uniwersyteckiej i Szkolnej. Wydział składa się z trzech niezależnych nstytutów: nstytutu Matematyki, nstytutu Fizyki, nstytutu Chemii. nformacje o nstytucie Matematyki ADRES Katowice, ul. Bankowa 14 Tel. (0 prefix 32) (0 prefix 32) Telfax. (0 prefix 32) im@ux2.math.us.edu.pl Dyrektor: prof. UŚ dr hab. Andrzej Sładek Z-cy Dyrektora ds. Naukowych prof. dr hab. Roman Ger ds. Dydaktycznych dr Marian Podhorodyński Koordynator programu Erasmus/Socrates w nstytucie Matematyki dr Michał Baczyński, koordynator pakietu ECTS w nstytucie Matematyki dr Anna Szczerba-Zubek. nstytut Matematyki składa się z 15 zakładów, w których prowadzona jest działalność badawcza. Są to: Zakład Algebry i Teorii Liczb, Zakład Analizy Funkcjonalnej, Zakład Analizy Rzeczywistej, Zakład Biomatematyki, Zakład Dydaktyki Matematyki, Zakład Geometrii, Zakład nformatyki, Zakład Logiki Matematycznej, Zakład Matematyki Dyskretnej, Zakład Metod Matematycznych Fizyki, Zakład Równań Funkcyjnych, Zakład Równań Różniczkowych, Zakład Teorii Mnogości, Zakład Teorii Prawdopodobieństwa, Zakład Topologii, Pracownia Matematyki Finansowej. nstytut zatrudnia ok. 80 nauczycieli akademickich w tym 9 profesorów, 1 docenta i 15 doktorów habilitowanych. Na studiach dziennych i zaocznych studiuje około 600 osób. Pracownicy nstytutu biorą udział w licznych programach badawczych i corocznie publikują wiele artykułów (oryginalnych, przeglądowych i popularyzatorskich) w czasopismach krajowych i zagranicznych. Wyniki prac przedstawiane są w czasie konferencji i sympozjów naukowych. nstytut utrzymuje kontakty z innymi ośrodkami naukowymi w kraju i za granicą oraz wydaje czasopismo naukowe Annales Mathematicae Silesianae recenzowane w międzynarodowych czasopismach przeglądowych. nstytut prowadzi 5-letnie studia matematyczne dzienne i 3-letnie zaoczne studia licencjackie oraz 2-letnie studia uzupełniające magisterskie. Od trzeciego roku studia dzienne odbywają się w jednej z pięciu specjalności: informatycznej, nauczycielskiej, matematyki finansowej, teoretycznej, zastosowań matematyki. Na studiach zaocznych można wybrać specjalność matematyka i informatyka lub specjalność nauczycielską. W nstytucie prowadzone są również 4-letnie studia doktoranckie oraz roczne studia podyplomowe. Studenci mają do dyspozycji 4 pracownie komputerowe z dostępem do nternetu oraz czytelnię i bibliotekę zbiorów matematycznych zawierającą bogaty wybór światowej literatury naukowej. 7

8 Studia Matematyczne Studia matematyczne w Uniwersytecie Śląskim trwają pięć lat. W pierwszym roku studia przebiegają według wspólnego programu, a następnie (od drugiego lub trzeciego roku) w jednej z pięciu specjalności: informatyczna, matematyka finansowa, nauczycielska, teoretyczna, zastosowania matematyki. Kandydaci składający podanie o przyjęcie na studia matematyczne mogą wstępnie określić wybór specjalności. Absolwent, po spełnieniu odpowiednich warunków otrzymuje tytuł magistra matematyki lub tytuł magistra matematyki z zaznaczeniem ukończonej specjalności. System punktowy Studia matematyczne w Uniwersytecie Śląskim odbywają się według systemu punktowego zgodnego ze standardem ECTS (European Credit Transfer System). Oznacza to, że aby ukończyć studia student musi zebrać odpowiednią liczbę punktów za przedmioty obowiązkowe i za przedmioty, które sam wybiera podczas studiowania. Zasady rządzące tym systemem są następujące. Każdy przedmiot jest jednosemestralny i kończy się egzaminem lub zaliczeniem o ile przedmiot ten ma kontynuację. Jednolity tryb i zasady zaliczania przedmiotu nie kończącego się egzaminem ustala wykładowca przedmiotu w porozumieniu z osobami prowadzącymi ćwiczenia. Pewne przedmioty tworzą ciągi, zwane dalej kursami, trwające dwa lub więcej semestrów. W tym przypadku egzamin obowiązuje po zakończeniu kursu lub po każdym bloku dwusemestralnym w ramach danego kursu. Studenta przystępującego do egzaminu kończącego blok dwusemestralny obowiązuje znajomość materiału z obu semestrów. Punkty za dany przedmiot dolicza się do konta studenta dopiero po zaliczeniu przedmiotu, w maksymalnej wysokości niezależnie od uzyskanej oceny. Studentowi nie przyznaje się punktów za zaliczenie przedmiotu równoważnego z przedmiotem, za który otrzymał już punkty. Liczba punktów przydzielonych do każdego przedmiotu określa w przybliżeniu względną trudność i nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu. Liczby punktów przydzielonych przedmiotom obowiązkowym są określone w programie studiów, str Liczba punktów przydzielonych przedmiotom wybieralnym jest ogłaszana wraz z listą tych przedmiotów. Zasady wyboru przedmiotów W pierwszym roku studia przebiegają według wspólnego, obowiązkowego programu. Po pierwszym roku następuje wstępny podział na dwie sekcje: informatyczną i ogólną. W obu sekcjach zajęcia prowadzone są według obowiązkowych programów, właściwych dla każdej z nich. Po drugim roku następuje podział sekcji ogólnej na cztery specjalności: teoretyczną, nauczycielską, matematyki finansowej i zastosowań matematyki. Od trzeciego roku studia w specjalności teoretycznej odbywają się według indywidualnego programu zgodnie z regulaminem studiów. W pozostałych specjalnościach stosowana jest zasada stopniowej indywidualizacji programu studiów: student może wybierać dowolne przedmioty przewidziane dla jego specjalności pod warunkiem, że spełnia odpowiednie wymagania merytoryczne, tzn. zaliczył wcześniej przedmioty, których zaliczenie wymagane jest przy wyborze danego przedmiotu. Studenci specjalności nauczycielskiej zobowiązani są do zaliczenia bloku przedmiotów pedagogicznych w celu uzyskania uprawnień pedagogicznych z matematyki. Ze względu na konieczność realizacji dwóch praktyk ciągłych wybór przedmiotu dydaktyka matematyki 1 musi nastąpić w piątym semestrze studiów. W przypadku nie zaliczenia bloku pedagogicznego, lecz po spełnieniu pozostałych warunków wymaganych do ukończenia studiów absolwent otrzymuje dyplom magistra matematyki (bez określonej specjalności). Studenci specjalności zastosowania matematyki, matematyki finansowej oraz specjalności informatycznej zobowiązani są do wyboru części przedmiotów z bloku przedmiotów specjalistycznych przewidzianych dla danej specjalności i zaliczenia z tego bloku przedmiotów, za co najmniej 40 punktów. 8

9 Przedmioty do wyboru mogą być wybierane z listy wszystkich przedmiotów oferowanych w danym roku przez nstytut Matematyki, również spośród przedmiotów obowiązkowych dla innych specjalności. Oferta przedmiotów do wyboru jest corocznie aktualizowana, a pewne przedmioty mogą być uruchamiane w cyklu 2 lub 3-letnim. Przedmioty wraz z ich programami oraz listy przedmiotów specjalistycznych, oferowane w danym roku akademickim, podawane są do wiadomości studentów przed zakończeniem poprzedzającego go roku akademickiego. Każdy student,, V roku jest zobowiązany, w terminie określonym przez dziekana, dokonać wyboru przedmiotów, które będzie zaliczał w następnym roku akademickim. Ostateczne przyjęcie studenta na zajęcia następuje po zakończeniu sesji egzaminacyjnej tzn. wtedy, gdy będzie można zweryfikować czy student spełnia warunki merytoryczne. Potwierdzeniem dokonanego wyboru jest własnoręczny podpis studenta na karcie zaliczeniowej i egzaminacyjnej. Student nie może uzyskać zaliczenia przedmiotu, który nie został wymieniony na karcie. Brak deklaracji o wyborze przedmiotów lub wybór niezgodny z regulaminem studiów i przedstawionymi tu zasadami pozbawia studenta możliwości zgromadzenia odpowiedniej liczby punktów niezbędnej do zaliczenia semestru, co prowadzi do konieczności powtórzenia semestru lub skreślenia z listy studentów. W przypadku, gdy liczba zgłoszeń przekracza liczbę miejsc na danych zajęciach, w pierwszej kolejności będą przyjmowani studenci, którzy osiągnęli najlepsze wyniki w poprzedniej sesji. Pierwszeństwo wyboru przedmiotów specjalistycznych mają studenci tych specjalności, dla których te przedmioty są przeznaczone. Dziekan może zezwolić na zaliczanie przedmiotów wybieralnych studentowi drugiego roku. Student wybiera opiekuna pracy magisterskiej najpóźniej przed zakończeniem szóstego semestru i z nim konsultuje wybór przedmiotów zaliczanych w dwóch ostatnich latach studiów. Suma punktów za przedmioty wybrane w danym semestrze nie może być mniejsza niż 25 i nie może przekraczać 36. (W uzasadnionych przypadkach dziekan może zmienić te granice). W ciągu pierwszego tygodnia zajęć w semestrze student może zrezygnować z zaliczania wybranego przedmiotu pod warunkiem, że łączna liczba punktów za pozostałe zaliczane przedmioty nie będzie mniejsza od 25, lub przenieść się na inne zajęcia, jeśli będą wolne miejsca. Jeśli student zrezygnuje z zaliczania wybranego przedmiotu po pierwszym tygodniu zajęć, otrzymuje za ten przedmiot ocenę niedostateczną. Dopuszcza się możliwość, po uzyskaniu zgody dziekana, zaliczenia dwóch specjalności, o ile student spełnił wymogi każdej z nich. Ukończenie studiów Warunkiem ukończenia studiów jest 1. zebranie co najmniej 300 punktów (punkty za pracę magisterską dolicza się, gdy została ona złożona i otrzymała pozytywną ocenę promotora), 2. zaliczenie wszystkich przedmiotów obowiązkowych i odpowiedniej liczby przedmiotów przewidzianych dla danej specjalności, 3. pozytywna ocena pracy magisterskiej, 4. pozytywny wynik egzaminu magisterskiego. Na wniosek studenta, który spełnił warunki 1 3 i zamierza ukończyć studia przed zakończeniem dziesiątego semestru, dziekan może wyrazić zgodę na zwolnienie z obowiązku zaliczenia wszystkich czterech semestrów seminarium magisterskiego. Zaliczanie semestru Okresem zaliczeniowym jest semestr. Warunkiem zaliczenia semestru jest uzyskanie zaliczeń wszystkich przedmiotów (obowiązkowych i wybieralnych) wymienionych w karcie zaliczeniowej i egzaminacyjnej danego semestru. Od trzeciego roku studiów obowiązuje zasada, że zaliczenie semestru nie jest możliwe, jeśli łączna liczba punktów uzyskanych przez studenta jest mniejsza od numeru zaliczanego semestru pomnożonego przez 30. Student, który nie zaliczył wszystkich wybranych w danym semestrze przedmiotów zostaje skierowany na powtarzanie semestru lub powtarzanie przedmiotu. Powtarzanie przedmiotu wybieralnego może polegać na obowiązku zaliczenia innego przedmiotu wybieralnego. W innych sprawach dotyczących porządku i trybu odbywania studiów stosuje się ogólne postanowienia Regulaminu Studiów w Uniwersytecie Śląskim. Program studiów 9

10 Szczegółowy plan studiów przedstawiają zamieszczone niżej tabelki. Pierwsza z nich zawiera wspólny dla wszystkich specjalności układ przedmiotów w pierwszym roku studiów. Następne obejmują okres od drugiego do piątego roku i odnoszą się do poszczególnych specjalności. W kolumnach tych tabelek oprócz numeru semestru i nazwy przedmiotu podana jest liczba punktów dla danego przedmiotu (kolumna Pkt. ) liczba godzin wykładów i ćwiczeń tygodniowo oraz sposób zaliczenia przedmiotu. 10

11 Program studiów roku Sem. Przedmiot Pkt. Lb. godz. w tyg. Zal. Wykł. Ćwicz. przedm. Analiza matematyczna Z Wst. do alg. i teorii liczb E Wstęp do teorii mnogości E 1 Język angielski 3-2 Z Przedm. interdyscyplin Z W. F Z Algebra liniowa Z Analiza matematyczna E Wstęp do informatyki E 2 Język angielski 3-2 Z Przedm. interdyscyplin E W. F Z 11

12 Program studiów dla specjalności teoretycznej Sem. Przedmiot Pkt. Lb. godz. w tyg. Zal. Wykł. Ćwicz. przedm. Algebra liniowa E Analiza matematyczna 3a Z Geometria analityczna E 3 Teoria miary i całki E Język angielski 3-2 Z Algebra 1a Z Analiza matematyczna 4a E Rów. różniczkowe zw E 4 Topologia E Język angielski 4-2 E Dalsze studia według programu indywidualnego 12

13 Program studiów dla specjalności informatycznej Sem. Przedmiot Pkt. Lb. godz. w tyg. Zal. Wykł. Ćwicz. przedm. Algebra liniowa E Analiza matematyczna 3b Z Języki programowania E 3 Narzędzia informatyki E Pracownia komputerowa 3-2 Z Język angielski 3-2 Z Algebra 1b E Analiza matematyczna 4b E Języki programowania Z 4 Wstęp do baz danych E Język angielski 4-2 E Systemy operacyjne Z Wst. do rach. prawdop E Logika E 5 Prac. programowania E Alg. i strukt. danych E Przedmiot(y) do wyboru Matematyka dyskretna E Architektura komputerów 3-2 Z Rów. różniczkowe zw. b E Prac. programowania Z 6 Systemy operacyjne E Przedmiot(y) do wyboru Analiza numeryczna E Bazy danych E Seminarium Z 7 Przedmioty do wyboru Teoria obliczeń E Seminarium Z 8 Przedmioty do wyboru Sieci komp. i teleprzetw E Seminarium Z 9 Przedmioty do wyboru Projekt 4-4 Z Seminarium Z 10 Praca magisterska 6 Przedmioty do wyboru Egzamin obejmuje również materiał wykładu języki programowania 2. Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej

14 Program studiów dla specjalności matematyka finansowa Sem. Przedmiot Pkt. L. godz. w tyg. Zal. Wykł. Ćwicz. przedm. Algebra liniowa E Analiza matematyczna 3a Z Geometria analityczna E 3 Teoria miary i całki E Język angielski 3-2 Z Algebra 1a Z Analiza matematyczna 4a E Rów. różniczkowe zw E 4 Topologia E Język angielski 4-2 E Rach. prawdopodobień E Logika E 5 Języki i metody programowania E Przedmiot(y) do wyboru Analiza funkcjonalna E Funkcje analityczne E 6 Przedmioty do wyboru Rów. różniczkowe cz E Statystyka E Analiza numeryczna E Seminarium Z 7 Przedmiot(y) do wyboru Teoria optymalizacji E Seminarium Z 8 Przedmioty do wyboru Stochastyczne równ. różn E Seminarium Z 9 Przedmioty do wyboru Seminarium Z 10 Praca magisterska Przedmioty do wyboru Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej

15 Program studiów dla specjalności nauczycielskiej Sem. Przedmiot Pkt. Lb. godz. w tyg. Zal. Wykł. Ćwicz. przedm. Algebra liniowa E Analiza matematyczna 3a Z Geometria analityczna E 3 Teoria miary i całki E Język angielski 3-2 Z Algebra 1a Z Analiza matematyczna 4a E Rów. różniczkowe zw E 4 Topologia E Język angielski 4-2 E Algebra E Rach. prawdopodobień E Logika E 5 Topologia E Przedmiot(y) do wyboru 6 Analiza funkcjonalna E Funkcje analityczne E Przedmioty do wyboru Geometria różniczkowa E Rów. różniczkowe cz E Statystyka E 7 Seminarium Z Przedmiot(y) do wyboru 8 Seminarium Z Przedmioty do wyboru 9 Seminarium Z Przedmioty do wyboru 10 Seminarium Z Praca magisterska 6 Przedmioty do wyboru Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej

16 Program studiów dla specjalności zastosowania matematyki Sem. Przedmiot Pkt. Lb. godz. w tyg. Zal. Wykł. Ćwicz. przedm. Algebra liniowa E Analiza matematyczna 3a Z Geometria analityczna E 3 Teoria miary i całki E Język angielski 3-2 Z Algebra 1a Z Analiza matematyczna 4a E Rów. różniczkowe zw E 4 Topologia E Język angielski 4-2 E Algebra E Rach. prawdopodobień E Logika E 5 Języki i metody programowania E Przedmiot(y) do wyboru 6 Analiza funkcjonalna E Funkcje analityczne E Przedmioty do wyboru Rów. różniczkowe cz E Statystyka E Analiza numeryczna E 7 Seminarium Z Przedmiot(y) do wyboru Teoria optymalizacji E Seminarium Z 8 Przedmioty do wyboru 9 Seminarium Z Przedmioty do wyboru Seminarium Z 10 Praca magisterska 6 Przedmioty do wyboru Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej

17 Bloki przedmiotów specjalistycznych Przedmioty obowiązkowe do uzyskania uprawnień pedagogicznych (1A) z matematyki Dydaktyka matematyki 1 Dydaktyka matematyki 2 Dydaktyka matematyki 3 Dydaktyka matematyki 4 Praktyka pedagogiczna 1 Praktyka pedagogiczna 2 Psychologia Pedagogika Praktyki pedagogiczne 1 oraz 2 obejmują 75 godzin każda i za każdą student otrzymuje 4 punkty. Przedmiotom dydaktyka 1-4 przydzielane są punkty według zasad obowiązujących przedmioty wybieralne. Przedmioty psychologia i pedagogika są prowadzone w wymiarze 5 godzin zajęć tygodniowo i każdy z nich kończy się egzaminem. Każdemu z tych przedmiotów przydziela się 4 punkty. Studenci specjalności informatycznej, matematyki finansowej i zastosowań matematyki mogą odbyć w czasie studiów jedną, 4-tygodniową praktykę zawodową, traktowaną jako przedmiot wybieralny. Za zaliczenie takiej praktyki student otrzymuje 3 punkty. Przedmioty specjalistyczne realizowane w roku akademickim 2005/2006 Nazwa przedmiotu Algorytmy i struktury danych 2 Analiza danych - sieci neuronowe Analiza danych za pomocą falek Analiza wypukła Automaty i języki Geometria komputerowa Jak ryzykować, jeśli już musisz Logika algorytmiczna - teoria programów Matematyczna teoria portfela papierów wartościowych Metody numeryczne algebry liniowej Modelowanie statystyczne Narzędzia informatyki w matematyce finansowej Procesy stochastyczne 1 Procesy stochastyczne 2 Przetwarzanie obrazów cyfrowych Rozpoznawanie obrazów Statystyka finansowa 1 Statystyka matematyczna 2 Sztuczna inteligencja. Automatyczne dowodzenie twierdzeń Teoria sygnałów i informacji Ubezpieczenia majątkowe Ubezpieczenia na życie Wielokryterialne wspomaganie decyzji Wstęp do matematyki finansowej Przedmiot specjalist. dla specjalności F,Z F,Z F,Z Z F,Z F,Z F,Z F,Z F,Z F,Z F,Z F,Z F,Z F,Z 17

18 nne przedmioty specjalistyczne Nazwa przedmiotu Algebra dla informatyków Algorytmy i struktury danych 2 Analiza danych Analiza danych za pomocą falek Analiza numeryczna 2 Analiza wielokryterialna i jej zastosowania Analiza wypukła Automaty i języki Automaty i gramatyki Automatyczne dowodzenie twierdzeń Badania operacyjne Bazy danych 2 Budowa i lektura tekstu matematycznego Dydaktyka matematyki 3 Dydaktyka matematyki 4 Dynamika populacyjna Ekonomia matematyczna Elementy ekonomii Elementy teorii kodowania i kryptografii Geometria 1 Geometria 2 Geometria komputerowa Języki formalne i gramatyki Komputerowa symulacja procesów losowych Liniowe modele ekonometryczne Logika algorytmiczna - teoria programów Makroekonomia Matematyczne metody ubezpieczeń nie na życie Matematyczne problemy fizyki Matematyczne problemy fizyki 2 Matematyka dyskretna Matematyka w planowaniu działalności i logistyce przedsiębiorstwa Matematyka w ubezpieczeniach Metody numeryczne algebry liniowej Metody obliczeniowe optymalizacji Metody programowania 1 Metody programowania 2 Metody wielokryterialne i ich zastosowania Metodyka nauczania informatyki Metodyka nauczania informatyki 1 Metodyka nauczania informatyki 2 Mikroekonomia Modelowanie statystyczne Narzędzia informatyki Narzędzia informatyki w matematyce finansowej Obliczeniowa teoria liczb Podst. przetwarzania i rozp. obrazów cyfrowych Pracownia programowania 1 Pracownia programowania 2 Praktyczne aspekty kodowania i kryptografii Przedmiot specjalist. dla specjalności, Z F,, Z F Z F,, Z N N N Z F, Z F, Z N N F F, Z F F Z Z Z F, Z F, Z F,, Z F, Z F, Z N N F, Z F,, Z F, Z F, Z, Z Z Z 18

19 Nazwa przedmiotu Praktyka zawodowa Prawo informatyczne Procesy losowe Procesy Wienera Programowanie sieciowe 1 Programowanie sieciowe 2 Programowanie współbieżne i rozproszone 1 Programowanie współbieżne i rozproszone 2 Projektowanie systemów informatycznych Przetwarzanie obrazów cyfrowych Punkty stałe w topologii i ekonomii Punkty stałe i ich zastosowania w ekonomii Rachunek operatorów i pewne jego zast. Rachunek stochastyczny Relacje rozmyte Rozpoznawanie obrazów Równania różniczkowe cząstkowe 2 Statystyka 1 Statystyka 2 Statystyka finansowa 1 Statystyka finansowa 2 Stochastyczne modele w matemat. finansowej Stochastyczne równania różniczkowe Teoria obliczeń 2 Teoria obliczeń 3 Teoria optymalizacji 1 Teoria sygnałów i informacji Topologia a ekonomia Wprowadzenie do logiki rozmytej Wstęp do matematyki finansowej Wybrane zagadnienia z dydaktyki matematyki Wybrane zagadnienia teorii równań różniczkowych i całkowych Zast. teorii nieliniowych zadań brzegowych Zbiory i relacje rozmyte Przedmiot specjalist. dla specjalności F,, Z F, Z F, Z F, Z F, Z Z F, Z, Z Z F,, Z F, Z F, Z F, Z F, Z F, Z F, Z N Z Z, Z Lista przedmiotów Lista przedmiotów przedstawia ofertę programową nstytutu Matematyki. Opis przedmiotu zawiera m. in. informacje o specjalnościach, dla których jest przeznaczony, poziomie, liczbie godzin tygodniowo, liczbie przydzielonych punktów oraz krótki program i spis literatury. Każdy przedmiot ma przypisany kod złożony z trzyliterowego skrótu nazwy. Status informuje czy przedmiot jest obowiązkowy (O) czy wybieralny (W). Socr. Code - oznacza kod dyscypliny stosowany w programie Socrates - Erasmus. Dla przedmiotów wybieralnych mogą być również określone wymagania, tzn. przedmioty, które należy zaliczyć przed zapisaniem się na dany przedmiot. Jeśli wymagania dotyczą przedmiotów i roku studiów obowiązkowych dla wszystkich specjalności, to ich nazwy nie zostały wymienione. Przedmioty obowiązkowe 1. Algebra 1a [ALG1a-02] Specjalność N+F+T+Z Poziom 4 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code

20 Grupy: pojęcie grupy; przykłady grup; elementarne własności grup. Podgrupy; zbiory generatorów grup. Grupy cykliczne; rząd elementu grupy. Warstwy grupy względem podgrupy; twierdzenie Lagrange a. Homomorfizmy grup; podgrupy normalne. Grupy ilorazowe; twierdzenie o homomorfiźmie. Grupy przekształceń; twierdzenie Cayley a. Grupy permutacji; rozkład permutacji na cykle rozłączne; permutacje parzyste i nieparzyste. Automorfizmy grup. Centrum i komutant grupy. Pierścienie: pojęcie pierścienia; przykłady pierścieni; własności działań w pierścieniach. Specjalne typy elementów pierścienia. Podpierścienie, podpierścień generowany przez zbiór. Pojęcie ideału; ideał generowany przez zbiór; ideały pierwsze i maksymalne. Homomorfizmy pierścieni. Pierścienie ilorazowe; twierdzenie o homomorfizmie. Konstrukcja pierścienia wielomianów jednej zmiennej. Wartość wielomianu, pierwiastki wielomianu, funkcja wielomianowa. Wielomiany wielu zmiennych. Konstrukcja pierścienia ułamków względem podzbioru multyplikatywnego. Ciała: pojęcie ciała; podciała, rozszerzenia ciał. Charakterystyka ciała; ciała proste, klasyfikacja ciał prostych. Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń. Podręczniki: 1. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PWN, J. Browkin, Teoria ciał, PWN, A.. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, S. Lang, Algebra, PWN, W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, Wyd. UW, Wrocław Zbiory zadań: 1. M. Bryński, L. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, A.. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, J. Rutkowski, Zadania z algebry abstrakcyjnej, Wyd. UAM, Poznań, K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, Algebra 1b [ALG1b-02] Specjalność Poziom 4 Status O L. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1 Półgrupy i grupy: pojęcie półgrupy i grupy; przykłady półgrup i grup. Elementarne własności grup. Podgrupy; zbiory generatorów grup. Grupy cykliczne; rząd elementu grupy. Warstwy grupy względem podgrupy; twierdzenie Lagrange a. Homomorfizmy grup; podgrupy normalne. Grupy ilorazowe; twierdzenie o homomorfiźmie. Grupy przekształceń; twierdzenie Cayley a. Grupy permutacji; rozkład permutacji na cykle rozłączne; permutacje parzyste i nieparzyste. Automorfizmy grup. Centrum i komutant grupy. Homomorfizmy i izomorfizmy półgrup. Półgrupa wolna i półgrupa abelowa wolna. Działanie grupy na zbiorze, równanie klas, grupy permutacji przechodnie, regularne, wielokrotnie przechodnie, lemat Burnside a. nformacje o grupy izometrii figur geometrycznych. Teoria pierścieni: pojęcie pierścienia; przykłady pierścieni; własności działań w pierścieniach. Specjalne typy elementów pierścienia. Podpierścienie, podpierścień generowany przez zbiór. Pojęcie ideału; ideał generowany przez zbiór; ideały pierwsze i maksymalne. Homomorfizmy pierścieni. Pierścienie ilorazowe; twierdzenie o homomorfiźmie. Konstrukcja pierścienia wielomianów jednej zmiennej. Wartość wielomianu, pierwiastki wielomianu, funkcja wielomianowa. Pierścienie wielomianów wielu zmiennych, wielomiany symetryczne. Pierścienie półgrupowe. Konstrukcja pierścienia ułamków względem podzbioru multyplikatywnego. Teoria podzielności w pierścieniach: pierścienie z jednoznacznym rozkładem, pierścienie ideałów głównych, pierścienie euklidesowe, algorytm Euklidesa. Rozkład na czynniki w pierścieniach wielomianów, kryteria nierozkładalności. Elementy teorii liczb: symbole Legendre a i Jacobiego, liczby pierwsze i pseudopierwsze, testy pierwszości. Teoria ciał: rozszerzenia ciał, elementy algebraiczne i przestępne. Stopień rozszerzenia, twierdzenie o stopniach rozszerzeń. Ciało rozkładu wielomianu. Ciała skończone, reprezentacje elementów ciała skończonego. Automorfizmy ciał skończonych. Rozkład wielomianów na czynniki nad ciałami skończonymi. Twierdzenie Wedderburna. 20

21 Zaliczenie przedmiotu: egzamin pisemny i ustny. 1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, A. Białynicki-Birula, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, M. Ch. Klin, R. Poschel, K. Rosenbaum, Algebra stosowana dla matematyków i informatyków, WNT, N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, WNT, R. Lidl, H. Niederreiter, Finite Fields, Addison-Wesley, 1983, (wyd. rosyjskie: Mir, 1988). 6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. 17, PWN, Zbiory zadań: 1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, A.. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, Algebra 2 [ALG2] Specjalność N+Z Poziom 5 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1 Grupy: Działanie grupy na zbiorze, p-grupy, twierdzenia Sylowa, Grupy rozwiązalne. Grupy proste; prostota grup A(n) dla n 5. Twierdzenie o rozkładzie skończonej grupy abelowej na sumę prostą grup cyklicznych. Pierścienie: Pierścienie noetherowskie, twierdzenie Hilberta o bazie. Pierścienie lokalne, lokalizacja pierścienia całkowitego względem ideału pierwszego. Relacja podzielności w pierścieniach całkowitych, NWD, NWW. Pierścienie z jednoznacznym rozkładem; jednoznaczność rozkładu w pierścieniu wielomianów. Pierścienie euklidesowe, algorytm Euklidesa. Rozszerzenia ciał: Elementy algebraiczne, liczby algebraiczne. Twierdzenie o strukturze rozszerzenia prostego o element algebraiczny. Rozszerzenia algebraiczne. Ciało rozkładu wielomianu. Ciało algebraicznie domknięte, domknięcie algebraiczne ciała. Rozwiązalność równań przez pierwiastniki; równania stopnia 4. Rozszerzenia przestępne. zob. algebra Algebra liniowa 1 [ALN 921] Specjalność Poziom 2 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1 Przestrzeń liniowa, własności działań, przykłady. Podprzestrzeń przestrzeni liniowej; podprzestrzeń rozpięta na układzie wektorów. Suma algebraiczna oraz suma prosta podprzestrzeni. Warstwy względem podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa. Układy równań liniowych (cz. ), postać zbioru rozwiązań, równoważność układów, metoda eliminacji Gaussa. Liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej. Rząd macierzy i jego własności. Wyznacznik macierzy i jego własności. Układy równań liniowych (cz. 2), warunki rozwiązalności, twierdzenie Kroneckera - Capelliego, metody rozwiązywania układów liniowych. Przekształcenia liniowe, własności i przykłady, zadawanie przekształceń liniowych poprzez wartości na bazie przestrzeni liniowej. Jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierz przekształcenia liniowego i jej zależność od bazy (macierz przejścia i jej własności). Przestrzeń przekształceń liniowych a przestrzeń macierzy. loczyn macierzy i jego własności, macierze odwracalne, grupy GL(n, K) oraz SL(n, K). Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń. 21

22 1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, BM 48, PWN, A.. Kostrykin, J.. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, Algebra liniowa 2 [ALN 932] Specjalność +N+F+T+Z Poziom 3 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1 Algebry liniowe, izomorfizm algebr. Algebra endomorfizmów oraz algebra macierzy. Przestrzeń sprzężona, przekształcenia sprzężone. Podprzestrzenie niezmiennicze, wartości i wektory własne endomorfizmu, diagonalizowalność endomorfizmu, twierdzenie Jordana (informacyjnie). Funkcjonał dwuliniowy i jego macierz, nieosobliwość funkcjonału dwuliniowego. Forma kwadratowa. Podprzestrzeń dwuliniowa i jej podprzestrzeń, przykłady. Prostopadłość, dopełnienie oraz uzupełnienie podprzestrzeni przestrzeni dwuliniowej. Baza prostopadła, twierdzenie o istnieniu bazy prostopadłej, metody znajdowania bazy prostopadłej. Postać kanoniczna formy kwadratowej (metoda Lagrange a oraz metoda Jacobiego). Przestrzenie dwuliniowe nad ciałem liczb rzeczywistych, twierdzenie o bezwładności, sygnatura. Funkcjonał dodatnio, ujemnie określony, kryterium Sylvestera. zomorfizm przestrzeni dwuliniowych; symetrie, rozkład izometrii na symetrie. Macierze ortogonalne, grupa ortogonalna. Endomorfizmy samosprzężone, twierdzenie spektralne. 1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, BM 48, PWN, A.. Kostrykin, J.. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, K. Szymiczek, Wykłady z algebry dwuliniowej, Skrypt UŚ, Nr 467, Algorytmy i struktury danych 1 [ASD1] Specjalność Poziom 5 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code Elementy analizy algorytmów: poprawność semantyczna, niezmienniki pętli, problem stopu; koszty realizacji algorytmów; rozmiar danych, złożoność czasowa i pamięciowa; typy złożoności: konieczna, wystarczająca, średnia; notacja asymptotyczna (O, Θ, Ω), rzędy wielkości funkcji: logarytmiczna, stała, liniowo-logarytmiczna, wielomianowa, wykładnicza. 2. Rekurencja: algorytmy oparte na metodzie dziel i zwyciężaj ; metody rozwiązywania rekurencji, twierdzenie o rekursji uniwersalnej (bez dowodu); podstawy programowania dynamicznego. 3. Elementarne struktury danych: tablice, listy wiązane, grafy, drzewa; podstawowe własności matematyczne drzew binarnych. 4. Abstrakcyjne struktury danych: stosy, kolejki FFO, kolejki priorytetowe, słowniki; zastosowania powyższych struktur i metody ich implementacji; dokładne omówienie kopców i drzewa poszukiwań binarnych (drzew BST). 5. Sortowanie: analiza wybranych algorytmów (sortowanie przez wstawianie, przez selekcję, przez scalanie, przez kopcowanie, szybkie); model drzew decyzyjnych i twierdzenia o dolnym ograniczeniu na czas działania dowolnego algorytmu sortującego za pomocą porównań; sortowanie w czasie liniowym: przez zliczanie, pozycyjne, kubełkowe. 6 Mieszanie (haszowanie): metody rozwiązywanie kolizji (metoda łańcuchowa, adresowanie otwarte); złożoność haszowania. 7. Problem Union-Find: sumowanie zbiorów rozłącznych i jego zastosowania (algorytm Kruskala dla problemu minimalnego drzewa rozpinającego grafu). 1. T. Cormen, C. Leiserson i R. Rivest, Wprowadzenie do Algorytmów, WNT, 2000 (wyd. 3). 2. L. Banachowski, K. Diks i W. Rytter, Algorytmy i Struktury Danych, WNT, 2001 (wyd. 3). 22

23 3. R. Sedgewick, Algorytmy w C++, ReadMe, A. Drozdek, Struktury Danych w Języku C, WNT, D. E. Knuth, Sztuka Programowania, WNT, N. Wirth, Algorytmy + Struktury Danych = Programy, WNT, 2000 (wyd. 5). 7. D. Harel, Rzecz o stocie nformatyki: Algorytmika, WNT, 2000 (wyd. 3). 7. Analiza funkcjonalna 1 [ANF1-02] Specjalność N+F+Z Poziom 6 Status O Przestrzenie unormowane: Pojęcie przestrzeni unormowanej i przestrzeni Banacha; przykłady. Przestrzenie unormowane skończenie wymiarowe; twierdzenie Riesza. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych; przestrzeń sprzężona. Szeregi w przestrzeniach unormowanych. Twierdzenie Hahna-Banacha. Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym i twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym. Twierdzenie o domkniętym wykresie. Twierdzenie Banacha-Steinhausa. Przestrzenie unitarne: Pojęcie przestrzeni unitarnej i przestrzeni Hilberta; przykłady. Twierdzenie Jordana - von Neumanna. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. Twierdzenie Riesza o postaci ciągłych funkcjonałów liniowych. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera. Szeregi Fouriera funkcji zespolonych: Twierdzenie Fejéra. Zupełność układu trygonometrycznego. Twierdzenie Riesza-Fischera. Kryterium Diniego. Szeregi Fouriera zbieżne jednostajnie. 1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, MM 49, PWN, W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, BM 36, PWN, W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. 1, cz. 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, S. Rolewicz, Metric Linear Spaces, PWN & D. Reidel Publishing Company, W. Rudin, Functional analysis, McGraw - Hill Book Company, 1973, [wyd. rosyjskie: Mir, 1975 ] 8. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Analiza matematyczna 1 i 2 [ANA1-03, ANA2-03] Specjalność Poziom 1-2 Status O L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 11 Socr. Code 11.1 L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 13 Socr. Code 11.1 Aksjomatyka i konstrukcje zbioru liczb rzeczywistych. Kresy. Teoria granic ciągów rzeczywistych. Preliminaria topologiczne: przestrzenie metryczne i pojęcia z nimi związane. Przykłady. Przegląd podstawowych rodzajów przestrzeni metrycznych. Teoria granic odwzorowań. Granice funkcji rzeczywistych. Granice ekstremalne. Odwzorowania ciągłe, jednostajnie ciągłe i warunek Lipschitza. Ciągłość a zwartość; ciągłość a spójność; własność Darboux. Nieciągłości. Funkcje monotoniczne i wypukłe. Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. nterpretacja fizyczna i geometryczna pochodnej. Różniczka. Twierdzenia o wartości średniej. Wzór Taylora i jego zastosowania. Ekstrema. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Szeregi elementów przestrzeni unormowanych. Ogólne kryteria zbieżności. Zbieżność bezwzględna. Szeregi liczb nieujemnych. Mnożenie szeregów i iloczyny nieskończone. Ciągi i szeregi funkcyjne. Rodzaje zbieżności ciągów funkcyjnych; zbieżność a ciągłość, różniczkowanie i całkowanie. Metryzacja zbieżności jednostajnej; przestrzenie funkcyjne. Twierdzenia aproksymacyjne. Teoria szeregów potęgowych. Szereg Taylora. Funkcje holomorficzne a funkcje klasy C. Analityczne definicje przestępnych funkcji elementarnych. Szeregi Fouriera: kryteria zbieżności punktowej i twierdzenie Fejéra. Teoria całki Riemanna na przedziale zwartym. Kryteria całkowalności. Wzór Newtona-Leibniza. Twierdzenia o wartości średniej dla całek. Całki niewłaściwe; związki z teorią szeregów. Geometryczne zastosowania całek Riemanna. 23

24 Zaliczenie przedmiotu: po semestrze zaliczenie ćwiczeń; po semestrze egzamin. 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t.,,, PWN, W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, BM 2, PWN, K. Maurin, Analiza, część, BM 69, PWN, W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t.. PWN, R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN, E. Siwek, Analiza matematyczna, część i, Wyd. UŚ, 1976, Analiza matematyczna 3a i 4a [ANA3a, ANA4a-02] Specjalność N+F+T+Z Poziom 3-4 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 8 Socr. Code 11.1 L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 11 Socr. Code 11.1 Ogólna teoria różniczkowania; formalne prawa różniczkowania, pochodne kierunkowe, pochodna odwzorowania z R n w R m, jakobian. Twierdzenia o wartości średniej, różniczki wyższych rzędów, różniczki cząstkowe, wzór Taylora, ekstrema funkcji i funkcjonałów, lokalna odwracalność odwzorowań, funkcje uwikłane, dyfeomorfizmy. Elementy teorii hiperpowierzchni i ekstrema warunkowe. Teoria miary i całki: elementy ogólnej teorii miary, sposoby konstrukcji miar. Funkcje mierzalne i ich całkowanie; twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Miara i całka Lebesgue a w R n ; porównanie z całką Riemanna. Twierdzenie Fubiniego i zasada Cavalieriego. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie i płynące zeń wnioski. Całka jako funkcja zbioru i twierdzenie Radona - Nikodyma. Całka jako funkcja parametru. Miara i całka na hiperpowierzchniach. Elementy teorii form różniczkowych, różniczka zewnętrzna i zamiana zmiennych. Orientacja hiperpowierzchni, całka formy różniczkowej na hiperpowierzchni zorientowanej. Twierdzenie o rozkładzie jedności i twierdzenie Stokesa oraz jego przypadki szczególne: twierdzenia Greena, Gaussa - Ostrogradskiego i klasyczne twierdzenie Stokesa. Zaliczenie przedmiotu: po semestrze zaliczenie ćwiczeń; po V semestrze egzamin. zob. analiza matematyczna 1 i Analiza matematyczna 3b i 4b [ANA3b, ANA4b-02] Specjalność Poziom 3-4 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1 L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 8 Socr. Code 11.1 Ogólna teoria różniczkowania; formalne prawa różniczkowania, pochodne kierunkowe, pochodna odwzorowania z R n w R m, jakobian. Twierdzenia o wartości średniej, różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora, ekstrema funkcji, funkcje uwikłane. Miara i całka Lebesgue a w R n ; porównanie z całką Riemanna. Twierdzenie Fubiniego i zasada Cavalieriego. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie i płynące zeń wnioski. Miara i całka na hiperpowierzchniach. Elementy analizy wektorowej. Twierdzenia Greena, Gaussa - Ostrogradskiego i klasyczne twierdzenie Stokesa. Zaliczenie przedmiotu: po semestrze zaliczenie ćwiczeń; po V semestrze egzamin. zob. analiza matematyczna 1 i 2. 24