Uniwersytet Śląski w Katowicach Instytut Matematyki. Matematyka Pakiet informacyjny ECTS

Transkrypt

1 Uniwersytet Śląski w Katowicach Instytut Matematyki Matematyka Pakiet informacyjny ECTS Katowice 2004/2005

2 Pakiet informacyjny został przygotowany przez pracowników Instytutu Matematyki Uniwersytetu Śląskiego.

3 Spis treści Wprowadzenie 5 Uniwersytet Śląski w Katowicach 5 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 7 Studia Matematyczne 8 Program studiów 10 Lista przedmiotów 16 Przedmioty obowiązkowe 1. Algebra Algebra 2a Algebra 2b Algebra Algebra liniowa i geometria Algebra liniowa i geometria Analiza funkcjonalna Analiza matematyczna 1 i Analiza matematyczna 1b i 2b Analiza matematyczna 3a i 4a Analiza matematyczna 3b i 4b Analiza numeryczna Analiza zespolona Architektura komputerów Bazy danych Dydaktyka matematyki Dydaktyka matematyki Dydaktyka matematyki Dydaktyka matematyki Fizyka Informatyka Informatyka Języki programowania Języki programowania Logika Matematyka dyskretna Narzędzia informatyki Pedagogika Praca magisterska Pracownia komputerowa Pracownia programowania Pracownia programowania Projekt Przedmiot uzupełniający Przedmiot uzupełniający Psychologia Rachunek prawdopodobieństwa Rachunek prawdopodobieństwa Równania różniczkowe Równania różniczkowe Równania różniczkowe Seminarium Seminarium Seminarium

4 45. Seminarium Sieci komputerowe i teleprzetwarzanie Statystyka Stochastyczne równania różniczkowe Systemy operacyjne Systemy operacyjne Teoria miary i całki Teoria obliczeń Teoria optymalizacji Topologia Topologia Topologia Wstęp do matematyki

5 Wprowadzenie Komisja Europejska promuje współpracę pomiędzy uczelniami, uznając jej znaczenie dla podnoszenia poziomu kształcenia - tak z myślą o studentach, jak i instytucji szkolnictwa wyższego - a dominującym elementem tej współpracy są wyjazdy studentów na studia zagraniczne. W celu promowania tej współpracy opracowany został tzw. Europejski System Transferu Punktów (European Credit Transfer System ECTS), mający przyczynić się do udoskonalenia procedur i szerszego uznawania studiów odbywanych za granicą. Podstawą systemu ECTS są trzy elementy rdzeniowe : informacja (o programie zajęć i osiągnięciach studenta w nauce), porozumienie o programie zajęć (pomiędzy współpracującymi uczelniami i studentem) oraz stosowanie punktów ECTSu. Punkty ECTS są wartością liczbową od 1 do 60. Odzwierciedlają one ilość pracy, jakiej wymaga każdy przedmiot w stosunku do całkowitej ilości pracy, jaką musi wykonać student, aby zaliczyć pełny rok akademicki w danej uczelni. Do uzyskania stopnia magistra potrzeba 300 punktów. Stosuje się następujące oceny: Ocena ECTS cyfra słownie A 5. 0 bardzo dobry B 4. 5 dobry plus C 4. 0 dobry D 3. 5 dostateczny plus E 3. 0 dostateczny F 2. 0 niedostateczny Uniwersytet Śląski w Katowicach ADRES Katowice, ul. Bankowa 12 Tel. (0 prefix 32) Fax: (0 prefix 32) us. edu. pl Informacje o Uczelni Rektor: prof. dr hab. Janusz Janeczek Prorektor ds. Nauki, Współpracy i Promocji Uniwersytetu Śląskiego: prof. dr hab. Wiesław Banyś Prorektor ds. Kształcenia: prof. dr hab. Wojciech Świątkiewicz Prorektor ds. Ogólnych: prof. dr hab. Jerzy Zioło Uniwersytet Śląski został założony w 1968 roku jako dziewiąta tego typu placówka w Polsce. Powstał z połączenia Wyższej Szkoły Pedagogicznej istniejącej od roku 1948 oraz Filii Uniwersytetu Jagiellońskiego działającej na terenie Górnego Śląska od 1965 roku. (Przed powołaniem Filii UJ, przez dwa lata istniało w Katowicach Studium Matematyki i Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego). Obecnie Uniwersytet usytuowany jest w sześciu miastach regionu: Katowicach, Sosnowcu, Cieszynie, Chorzowie, Jastrzębiu Zdroju i Rybniku. Obiekty Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii zlokalizowane są w Katowicach. Uniwersytet Śląski jest uczelnią państwową i posiada dwanaście wydziałów: Wydział Artystyczny; Wydział Biologii i Ochrony Środowiska; Wydział Etnologii i Nauk o Edukacji; Wydział Filologiczny; Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach; Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii; Wydział Nauk o Ziemi; Wydział Nauk Społecznych; Wydział Pedagogiki i Psychologii; Wydział Prawa 5

6 i Administracji; Wydział Radia i Telewizji; Wydział Teologiczny oraz osiem jednostek międzywydziałowych: Kolegium Języka Biznesu; Międzywydziałowe Indywidualne Studia Humanistyczne; Międzywydziałowe Indywidualne Studia Matematyczno-Przyrodnicze; Studium Wychowania Fizycznego i Sportu; Szkoła Języka i Kultury Polskiej; Szkoła Zarządzania; Ośrodek Studiów Europejskich; Uniwersytet Trzeciego Wieku; Centrum Studiów nad Człowiekiem i Środowiskiem; Międzynarodowa Szkoła Nauk o Edukacji i Kulturze; Międzynarodowa Szkoła Nauk Politycznych; Śląska Międzynarodowa Szkoła Handlowa; Uniwersytet zatrudnia ok nauczycieli akademickich w tym ponad 110 profesorów i 250 doktorów habilitowanych. Na studiach dziennych, wieczorowych i zaocznych studiuje około osób. Zasady przyjmowania na studia Uniwersytet Śląski przyjmuje kandydatów na I rok studiów dziennych, zaocznych i wieczorowych w ramach limitów przyjęć oraz w drodze postępowania kwalifikacyjnego ustalonych przez Senat dla poszczególnych kierunków studiów. Szczegółowe informacje o rekrutacji w roku akademickim 2004/2005 można znaleźć na stronie Zakwaterowanie Uniwersytet Śląski dysponuje miejscami w 8 domach studenta (w większości w pokojach dwuosobowych). W zależności od standardu cena za miejsce waha się od ok. 170 do 400 zł. miesięcznie. Uczelnia przyznaje ulgi w opłatach za mieszkanie w akademiku studentom o niższych dochodach. Kluby studenckie Z Uniwersytetem są związane cztery kluby studenckie: Straszny Dwór - usytuowany w DS nr 3; Za Szybą - usytuowany w DS nr 7; Antidotum - usytuowany w budynku stołówki, ul. Sucha 7c Sosnowiec; Pod Rurą - usytuowany na Wydziale Pedagogiki i Psychologii. Na terenie Katowic funkcjonuje studencka rozgłośnia radiowa Egida. Biblioteka Biblioteka Główna Uniwersytetu Śląskiego posiada zbiory w postaci książek, czasopism, skomputeryzowanych usług informatycznych. Objęte są one siecią komputerową z systemami baz danych oraz InfoWare CDHD. Ogółem dostępnych jest ponad 1 mln książek oraz 1200 tytułów czasopism krajowych i zagranicznych. Godziny otwarcia Biblioteki Głównej: Wypożyczalnia: poniedziałek - czwartek , piątek , sobota Wypożyczalnia Międzybiblioteczna: poniedziałek - piątek , środa Godziny otwarcia czytelni: Ogólna: poniedziałek - czwartek , piątek , sobota Matematyczna: poniedziałek, wtorek, czwartek , środa , piątek , sobota

7 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii ADRES Katowice, ul. Bankowa 14 Tel. (0 prefix 32) (0 prefix 32) wew 1550 Informacje o Wydziale Dziekan: prof. dr hab. Stanisław Kucharski Prodziekani: Kierunek matematyka: dr hab. Jan Cholewa Kierunek fizyka: prof. dr hab. Alicja Ratuszna Kierunek chemia: prof. UŚ dr hab. Jarosław Polański Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii powstał w 1968 roku z połączenia Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii Filii Uniwersytetu Jagiellońskiego i podobnego wydziału Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Katowicach. Pracownie naukowe, obiekty dydaktyczne i administracja Wydziału mieszczą się w budynkach przy ulicach Bankowej, Uniwersyteckiej i Szkolnej. Wydział składa się z trzech niezależnych Instytutów: Instytutu Matematyki, Instytutu Fizyki, Instytutu Chemii. Informacje o Instytucie Matematyki ADRES Katowice, ul. Bankowa 14 Tel. (0 prefix 32) (0 prefix 32) Telfax. (0 prefix 32) im@ux2.math.us.edu.pl Dyrektor: prof. UŚ dr hab. Andrzej Sładek Z-cy Dyrektora ds. Naukowych prof. dr hab. Władysław Kulpa ds. Dydaktycznych prof. UŚ dr hab. Maciej Sablik Koordynator programu Erasmus/Socrates w Instytucie Matematyki dr Michał Baczyński, koordynator pakietu ECTS w Instytucie Matematyki dr Radosław Czaja. Instytut Matematyki składa się z 15 zakładów, w których prowadzona jest działalność badawcza. Są to: Zakład Algebry i Teorii Liczb, Zakład Analizy Funkcjonalnej, Zakład Analizy Rzeczywistej, Zakład Biomatematyki, Zakład Dydaktyki Matematyki, Zakład Geometrii, Zakład Informatyki, Zakład Logiki Matematycznej, Zakład Matematyki Dyskretnej, Zakład Metod Matematycznych Fizyki, Zakład Równań Funkcyjnych, Zakład Równań Różniczkowych, Zakład Teorii Mnogości, zakład Teorii Prawdopodobieństwa, Zakład Topologii, Pracownia Matematyki Finansowej. Instytut zatrudnia ok. 80 nauczycieli akademickich w tym ponad 9 profesorów, 1 docenta i 13 doktorów habilitowanych. Na studiach dziennych i zaocznych studiuje około 600 osób. Pracownicy Instytutu biorą udział w licznych programach badawczych i corocznie publikują wiele artykułów (oryginalnych, przeglądowych i popularyzatorskich) w czasopismach krajowych i zagranicznych. Wyniki prac przedstawiane są w czasie konferencji i sympozjów naukowych. Instytut utrzymuje kontakty z innymi ośrodkami naukowymi w kraju i za granicą oraz wydaje czasopismo naukowe Annales Mathematicae Silesianae recenzowane w międzynarodowych czasopismach przeglądowych. Instytut prowadzi 5-letnie studia matematyczne dzienne i 3-letnie zaoczne studia licencjackie oraz 2-letnie studia uzupełniające magisterskie. Od trzeciego roku studia dzienne odbywają się w jednej z pięciu specjalności: informatycznej, nauczycielskiej, matematyki finansowej, teoretycznej, zastosowań matematyki. Na studiach zaocznych można wybrać specjalność matematyka i informatyka lub specjalność nauczycielską. W Instytucie prowadzone są również 4-letnie studia doktoranckie oraz roczne studia podyplomowe. Studenci mają do dyspozycji 4 pracownie komputerowe z dostępem do Internetu oraz czytelnię i bibliotekę zbiorów matematycznych zawierającą bogaty wybór światowej literatury naukowej. 7

8 Studia Matematyczne Studia matematyczne w Uniwersytecie Śląskim trwają pięć lat. W pierwszym roku studia przebiegają według wspólnego programu, a następnie (od drugiego lub trzeciego roku) w jednej z pięciu specjalności: informatyczna, matematyka finansowa, nauczycielska, teoretyczna, zastosowania matematyki. Kandydaci składający podanie o przyjęcie na studia matematyczne mogą wstępnie określić wybór specjalności. Absolwent, po spełnieniu odpowiednich warunków otrzymuje tytuł magistra matematyki lub tytuł magistra matematyki z zaznaczeniem ukończonej specjalności. Studenci wszystkich specjalności mają możliwość, po uzyskaniu zgody dziekana, zaliczania przedmiotów wymaganych do otrzymania uprawnień do nauczania informatyki. System punktowy Studia matematyczne w Uniwersytecie Śląskim odbywają się według systemu punktowego zgodnego z standardem ECTS (European Credit Transfer System). Oznacza to, że aby ukończyć studia student musi zebrać odpowiednią liczbę punktów za przedmioty obowiązkowe i za przedmioty, które sam wybiera podczas studiowania. Zasady rządzące tym systemem są następujące. Każdy przedmiot jest jednosemestralny i kończy się egzaminem lub zaliczeniem o ile przedmiot ten ma kontynuację. Jednolity tryb i zasady zaliczania przedmiotu nie kończącego się egzaminem ustala wykładowca przedmiotu w porozumieniu z osobami prowadzącymi ćwiczenia. Pewne przedmioty tworzą ciągi, zwane dalej kursami, trwające dwa lub więcej semestrów. W tym przypadku egzamin obowiązuje po zakończeniu kursu lub po każdym bloku dwusemestralnym w ramach danego kursu. Studenta przystępującego do egzaminu kończącego blok dwusemestralny obowiązuje znajomość materiału z obu semestrów. Na wniosek zainteresowanego wykładowca może zwolnić studenta ze zdawania egzaminu w sesji następującej bezpośrednio po zakończeniu przedmiotu wybieralnego pod warunkiem, że student będzie kontynuował przedmiot w ramach kursu w następnym semestrze. W przypadku nie podjęcia kontynuacji student zobowiązany jest do zdania egzaminu najpóźniej w następnej sesji. Nie wypełnienie tego obowiązku powoduje utratę punktów również z całego kursu. Punkty za dany przedmiot dolicza się do konta studenta dopiero po zaliczeniu przedmiotu, w maksymalnej wysokości niezależnie od uzyskanej oceny. Studentowi nie przyznaje się punktów za zaliczenie przedmiotu równoważnego z przedmiotem, za który otrzymał już punkty. Liczba punktów przydzielonych do każdego przedmiotu określa w przybliżeniu względną trudność i nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu. Liczby punktów przydzielonych przedmiotom obowiązkowym są określone w programie studiów, str Liczba punktów przydzielonych przedmiotom wybieralnym jest ogłaszana wraz z listą tych przedmiotów. Zasady wyboru przedmiotów W pierwszym roku studia przebiegają według wspólnego, obowiązkowego programu. Po pierwszym roku następuje wstępny podział na dwie sekcje: informatyczną i ogólną. W obu sekcjach zajęcia prowadzone są według obowiązkowych programów, właściwych dla każdej z nich. Po drugim roku następuje podział sekcji ogólnej na cztery specjalności: teoretyczną, nauczycielską, matematyki finansowej i zastosowań matematyki. Od trzeciego roku studia w specjalności teoretycznej odbywają się według indywidualnego programu zgodnie z regulaminem studiów. W pozostałych specjalnościach stosowana jest zasada stopniowej indywidualizacji programu studiów: student może wybierać dowolne przedmioty przewidziane dla jego specjalności pod warunkiem, że spełnia odpowiednie wymagania merytoryczne, tzn. zaliczył wcześniej 8

9 przedmioty, których zaliczenie wymagane jest przy wyborze danego przedmiotu. Studenci zamierzający zaliczyć blok przedmiotów pedagogicznych, wobec konieczności realizacji dwóch praktyk ciągłych, powinni wybrać przedmiot dydaktyka matematyki 1 w piątym semestrze studiów. Studenci specjalności zastosowania matematyki, matematyki finansowej oraz specjalności informatycznej zobowiązani są do wyboru części przedmiotów z bloku przedmiotów specjalistycznych przewidzianych dla danej specjalności i zaliczenia z tego bloku przedmiotów, za co najmniej 40 punktów. Przedmioty do wyboru mogą być wybierane z listy wszystkich przedmiotów oferowanych w danym roku przez Instytut Matematyki, również spośród przedmiotów obowiązkowych dla innych specjalności. Oferta przedmiotów do wyboru jest corocznie aktualizowana, a pewne przedmioty mogą być uruchamiane w cyklu 2 lub 3 letnim. Przedmioty wraz z ich programami oraz listy przedmiotów specjalistycznych, oferowane w danym roku akademickim, podawane są do wiadomości studentów przed zakończeniem poprzedzającego go roku akademickiego. Każdy student II, III, IV roku jest zobowiązany, w terminie określonym przez dziekana, dokonać wyboru przedmiotów, które będzie zaliczał w następnym roku akademickim. Ostateczne przyjęcie studenta na zajęcia następuje po zakończeniu sesji egzaminacyjnej tzn. wtedy, gdy będzie można zweryfikować czy student spełnia warunki merytoryczne. Potwierdzeniem dokonanego wyboru jest własnoręczny podpis studenta na karcie zaliczeniowej i egzaminacyjnej. Student nie może uzyskać zaliczenia przedmiotu, który nie został wymieniony na karcie. Brak deklaracji o wyborze przedmiotów lub wybór nizgodny z regulaminem studiów i przedstawionymi tu zasadami pozbawia studenta możliwości zgromadzenia odpowiedniej liczby punktów niezbędej do zaliczenia semestru, co prowadzi do konieczności powtórzenia semestru lub skreślenia z listy studentów. W przypadku, gdy liczba zgłoszeń przekracza liczbę miejsc na danych zajęciach, w pierwszej kolejności będą przyjmowani studenci, którzy osiągnęli najlepsze wyniki w poprzedniej sesji. Pierwszeństwo wyboru przedmiotów specjalistycznych mają studenci tych specjalności, dla których te przedmioty są przeznaczone. Dziekan może zezwolić na zaliczanie przedmiotów wybieralnych studentowi drugiego roku. Student wybiera opiekuna pracy magisterskiej najpóźniej przed zakończeniem szóstego semestru i z nim konsultuje wybór przedmiotów zaliczanych w dwóch ostatnich latach studiów. Suma punktów za przedmioty wybrane w danym semestrze nie może być mniejsza niż 25 i nie może przekraczać 36. (W uzasadnionych przypadkach dziekan może zmienić te granice). W ciągu pierwszego tygodnia zajęć w semestrze student może zrezygnować z zaliczania wybranego przedmiotu pod warunkiem, że łączna liczba punktów za pozostałe zaliczane przedmioty nie będzie mniejsza od 25, lub przenieść się na inne zajęcia, jeśli będą wolne miejsca. Jeśli student zrezygnuje z zaliczania wybranego przedmiotu po pierwszym tygodniu zajęć, otrzymuje za ten przedmiot ocenę niedostateczną. Dopuszcza się możliwość, po uzyskaniu zgody dziekana, zaliczenia dwóch specjalności, o ile student spełnił wymogi każdej z nich. Studenci specjalności nienauczycielskich chcący uzyskać uprawnienia do zajmowania stanowiska nauczyciela matematyki mogą uczestniczyć w kursie przygotowania pedagogicznego prowadzonym na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii zgodnie z Zarządzeniem nr 56/2004 Rektora Uniwersytetu Śląskiego. Studenci zaliczający blok pedagogiczny mogą, za zgodą dziekana, zaliczać przedmioty bloku pedagogicznego z informatyką (1b) z tym, że nie otrzymują za nie punktów. Studenci zaliczający przedmioty wymagane do uzyskania uprawnień pedagogicznych nie należące do przedmiotów obowiązkowych ich specjalności nie otrzymują punktów za te przedmioty. Ukończenie studiów Warunkiem ukończenia studiów jest 1. zebranie co najmniej 300 punktów (punkty za pracę magisterską dolicza się, gdy została ona złożona i otrzymała pozytywną ocenę promotora), 2. zaliczenie wszystkich przedmiotów obowiązkowych i odpowiedniej liczby przedmiotów przewidzianych dla danej specjalności, 3. pozytywna ocena pracy magisterskiej, 4. pozytywny wynik egzaminu magisterskiego. Na wniosek studenta, który spełnił warunki 1 3 i zamierza ukończyć studia przed zakończeniem dziesiątego semestru, dziekan może wyrazić zgodę na zwolnienie z obowiązku zaliczenia wszystkich czterech semestrów seminarium magisterskiego. 9

10 Zaliczanie semestru Okresem zaliczeniowym jest semestr. Warunkiem zaliczenia semestru jest uzyskanie zaliczeń wszystkich przedmiotów (obowiązkowych i wybieralnych) wymienionych w karcie zaliczeniowej i egzaminacyjnej danego semestru. Od trzeciego roku studiów obowiązuje zasada, że zaliczenie semestru nie jest możliwe, jeśli łączna liczba punktów uzyskanych przez studenta jest mniejsza od numeru zaliczanego semestru pomnożonego przez 30. Student, który nie zaliczył wszystkich wybranych w danym semestrze przedmiotów zostaje skierowany na powtarzanie semestru lub powtarzanie przedmiotu. Powtarzanie przedmiotu wybieralnego może polegać na obowiązku zaliczenia innego przedmiotu wybieralnego. W innych sprawach dotyczących porządku i trybu odbywania studiów stosuje się ogólne postanowienia Regulaminu Studiów w Uniwersytecie Śląskim. Program studiów Szczegółowy plan studiów przedstawiają zamieszczone niżej tabelki. Pierwsza z nich zawiera wspólny dla wszystkich specjalności układ przedmiotów w pierwszym roku studiów. Następne obejmują okres od drugiego do piątego roku i odnoszą się do poszczególnych specjalności. W kolumnach tych tabelek oprócz numeru semestru i nazwy przedmiotu podana jest liczba punktów dla danego przedmiotu (kolumna Pkt. ) liczba godzin wykładów i ćwiczeń tygodniowo oraz sposób zaliczenia przedmiotu. Program studiów I roku dla wszystkich specjalności Sem. Przedmiot Pkt. Lb. godz. w tyg. Zal. Wykł. Ćwicz. przedm. Analiza matematyczna Z Algebra E Wstęp do matematyki E 1 Język angielski 3-2 Z Filozofia Z W. F Z Algebra lin. i geometria Z Analiza matematyczna E Informatyka E Język angielski 3-2 Z 2 Filozofia E W. F Z Przedmioty humanistyczne do wyboru na 5 semestrze każdej specjalności: Ekonomia (30 godz.) Socjologia (30 godz.) Prawo informatyczne (30 godz.) 10

11 Program studiów dla specjalności teoretycznej Sem. Przedmiot Pkt. Lb. godz. w tyg. Wykł. ćwicz. Zal. przedm. Algebra lin. i geometria E 3 Informatyka E Analiza matematyczna 3a Z Teoria miary i całki E Język angielski 3-2 Z Algebra 2b E 4 Analiza matematyczna 4a E Rów. różniczkowe E Topologia E 5 Język angielski 4-2 E Rach. prawdopodobień Z Przedm. hum. do wyboru Z Analiza funkcjonalna E 6 Analiza zespolona E Rach. prawdopodobień E 7 Seminarium Z 8 Seminarium Z Fizyka E 9 Seminarium Z 10 Seminarium Z Praca magisterska Od 5 semestru studia w specjalności teoretycznej odbywają się według indywidualnego programu, zgodnie z regulaminem studiów. Program ten powinien uwzględniać przedmioty wymienione w tabeli powyżej. Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej

12 Program studiów dla specjalności informatycznej Sem. Przedmiot Pkt. Lb. godz. w tyg. Zal. Wykł. ćwicz. przedm. Algebra lin. i geometria E Analiza matematyczna 3b Z Jezyki programowania E 3 Narzędzia informatyki E Pracownia komputerowa 3-2 Z Język angielski 3-2 Z Algebra 2b E 4 Analiza matematyczna 4b E Języki programowania Z Wstęp do baz danych E Język angielski 4-2 E Systemy operacyjne Z Rach. prawdopodobień Z Logika E 5 Prac. programowania E Alg. i strukt. danych E Przedm. hum. do wyboru Z Architektura komputerów 3-2 Z 6 Rów. różniczkowe E Rach. prawdopodobień E Prac. programowania Z Systemy operacyjne E Topologia E Matematyka dyskretna E Analiza numeryczna E Bazy danych E 7 Seminarium Z Przedmioty do wyboru Analiza zespolona E 8 Analiza funkcjonalna E Teoria obliczeń E Seminarium Z Przedmioty do wyboru Sieci komp. i teleprzetw E Fizyka E 9 Seminarium Z Przedmioty do wyboru Projekt 4-4 Z 10 Seminarium 4 Przedmioty do wyboru 3-2 Z Praca magisterska Egzamin obejmuje również materiał wykładu języki programowania 2. Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej

13 Program studiów dla specjalności matematyka finansowa Sem. Przedmiot Pkt. Lb. godz. w tyg. Zal. Wykł. ćwicz. przedm. Algebra lin. i geometria E Informatyka E Analiza matematyczna 3a Z 3 Teoria miary i całki E Język angielski 3-2 Z Algebra 2b E Analiza matematyczna 4a E Topologia E 4 Rów. różniczkowe E Język angielski 4-2 E Rach. prawdopodobień Z Logika E 5 Przedm. hum. do wyboru Z Przedmiot(y) do wyboru Analiza funkcjonalna E 6 Analiza zespolona E Rach. prawdopodobień E Przedmiot(y) do wyboru Rów. różniczkowe E Statystyka E Analiza numeryczna E 7 Seminarium Z Przedmiot(y) do wyboru Teoria optymalizacji E Seminarium Z 8 Przedmiot(y) do wyboru Fizyka E Seminarium Z 9 Przedmiot(y) do wyboru 10 Seminarium Z Sochast. rów. różn E Przedmiot(y) do wyboru Praca magisterska Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej

14 Program studiów dla specjalności nauczycielskiej Sem. Przedmiot Pkt. Lb. godz. w tyg. Wykł. ćwicz. Zal. przedm. Algebra lin. i geometria E 3 Analiza matematyczna 3a Z Informatyka E Teoria miary i całki E Język angielski 3-2 Z Algebra 2a Z 4 Analiza matematyczna 4a E Topologia E Rów. różniczkowe E Język angielski 4-2 E Algebra E 5 6 Rach. prawdopodobień Z Psychologia E Dydaktyka matematyki Z Logika E Topologia E Przedm. hum. do wyboru Z Przedmiot(y) do wyboru Analiza funkcjonalna E Analiza zespolona E Pedagogika E Dydaktyka matematyki Z Rach. prawdopodobień E Przedmioty do wyboru Rów. różniczkowe E Geometria różniczkowa E 7 Dydaktyka matematyki Z Statystyka E Seminarium Z Przedmioty do wyboru 8 Seminarium Z Dydaktyka matematyki E Przedmiot uzupełn Z Przedmioty do wyboru 9 Fizyka E Seminarium Z Przedmiot uzupełn E Przedmioty do wyboru Seminarium Z 10 Przedmioty do wyboru Praca magisterska Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300. Program studiów na specjalności nauczycielskiej obejmuje dwie praktyki ciągłe. 14

15 Program studiów dla specjalności zastosowań Sem. Przedmiot Pkt. Lb. godz. w tyg. Wykł. ćwicz. Zal. przedm. Algebra lin. i geometria E 3 Analiza matematyczna 3a Z Informatyka E Teoria miary i całki E Język angielski 3-2 Z Algebra 2a Z 4 Analiza matematyczna 4a E Topologia E Rów. różniczkowe E Język angielski 4-2 E Algebra E 5 Rach. prawdopodobień Z Logika E Przedm. hum. do wyboru Z Przedmiot(y) do wyboru Analiza funkcjonalna E Analiza zespolona E 6 Rach. prawdopodobień E Przedmioty do wyboru Rów. różniczkowe E 7 Statystyka E Analiza numeryczna E Seminarium Z Przedmioty do wyboru 8 Teoria optymalizacji E Seminarium Z Przedmioty do wyboru Fizyka E Seminarium Z 9 Przedmioty do wyboru Seminarium Z 10 Przedmioty do wyboru Praca magisterska Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej

16 Bloki przedmiotów specjalistycznych Przedmioty obowiązkowe do uzyskania uprawnień pedagogicznych (1A) z matematyki (1B) z informatyki Dydaktyka matematyki 1 Blok (1A) oraz następujące przedmioty: Dydaktyka matematyki 2 Języki programowania 1 Dydaktyka matematyki 3 Systemy operacyjne 1 Dydaktyka matematyki 4 Wstęp do baz danych Praktyka pedagogiczna 1 Metodyka nauczania informatyki 1 Praktyka pedagogiczna 2 Metodyka nauczania informatyki 2 Psychologia Pedagogika Przedmiot uzupełniający 1 Przedmiot uzupełniający 2 Praktyki pedagogiczne 1 oraz 2 obejmują 75 godzin każda i za każdą student otrzymuje 4 punkty. Studenci zaliczający przedmiot Metodyka nauczania informatyki mogą - co jest zalecane - odbyć praktykę w szkole (z informatyki) obejmującą co najmniej 30 godzin. Studenci specjalności informatycznej, matematyki finansowej i zastosowań matematyki mogą odbyć w czasie studiów jedną, 4-tygodniową praktykę zawodową, traktowaną jako przedmiot wybieralny. Za zaliczenie takiej praktyki student otrzymuje 3 punkty. Lista przedmiotów Lista przedmiotów przedstawia ofertę programową Instytutu Matematyki. Opis przedmiotu zawiera m. in. informacje o specjalnościach, dla których jest przeznaczony, poziomie, liczbie godzin tygodniowo, liczbie przydzielonych punktów oraz krótki program i spis literatury. Każdy przedmiot ma przypisany kod złożony z trzyliterowego skrótu nazwy. Status informuje czy przedmiot jest obowiązkowy (O) czy wybieralny (W). Socr. Code - oznacza kod dyscypliny stosowany w programie Socrates - Erazmus. Dla przedmiotów wybieralnych mogą być również określone wymagania, tzn. przedmioty, które należy zaliczyć przed zapisaniem się na dany przedmiot. Jeśli wymagania dotyczą przedmiotów I i II roku studiów obowiązkowych dla wszystkich specjalności, to ich nazwy nie zostały wymienione. Przedmioty obowiązkowe 1. Algebra 1 [ALG1-03] Specjalność F+I+N+T+Z Poziom 1 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Definicja i podstawowe własności grupy: zbiory z działaniami, grupa, podgrupa, przykłady grup, warstwy grupy względem podgrupy, twierdzenie Lagrange a, rząd elementu, grupy cykliczne, homomorfizmy grup. Grupy permutacji: grupa symetryczna stopnia n, rozkład permutacji na cykle rozłączne, permutacje parzyste i nieparzyste, znak permutacji, grupa alternująca stopnia n. Pojęcie pierścienia: pierścień przemienny z jedynką, podpierścień, przykłady pierścieni, homomorfizmy pierścieni, specjalne typy elementów w pierścieniach. Arytmetyka pierścienia liczb całkowitych: dzielenie z resztą, relacja podzielności, liczby pierwsze, zasadnicze twierdzenie arytmetyki, NWD, NWW, algorytm Euklidesa, kongrencje, cechy podzielności. Pierścienie reszt: elementy odwracalne i dzielniki zera w pierścieniach Z n, chińskie twierdzenie o resztach, funkcja Eulera, 16

17 twierdzenie Eulera, Małe Twierdzenie Fermata, równania diofantyczne stopnia pierwszego. Pojęcie ciała: ciało, podciało, zanurzenie ciał, konstrukcja ciała ułamków pierścienia całkowitego, ciało liczb wymiernych, charakterystyka ciała, ciała proste. Ciało liczb zespolonych: konstrukcja ciała liczb zespolonych, postać trygonometryczna, wzór Moivre a, pierwiastkowanie liczb zespolonych. Pierścień wielomianów: wielomiany jednej zmiennej, stopień wielomianu, dzielenie wielomianów z resztą, podzielność wielomianów, funkcja wielomianowa, pierwiastki wielomianów, twierdzenie Bezoute a, ciało funkcji wymiernych jednej zmiennej, wielomiany wielu zmiennych, ciało funkcji wymiernych wielu zmiennych. 1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. t. 63, PWN, G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN, J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. t. 17, PWN, W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. t. 7, PWN, W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, skrypt Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław, Zbiory zadań: 1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, Algebra 2a [ALG2a-03] Specjalność N+Z Poziom 4 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1 Elementy teorii grup: zbiory generatorów grup, podgrupy normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie o homomorfizmach, grupy przekształceń i twierdzenie Cayley a, automorfizmy grup, centrum i komuntant grupy, grupy rozwiązalne, grupy proste, skończenie generowane grupy abelowe. Elementy teorii pierścieni przemiennych: podpierścienie generowane przez zbiór, ideały w pierścieniach, pierścień ilorazowy, twierdzenie o homomorfizmach pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, pierścień ułamków względem podzbioru multyplikatywnego, pierścień lokalny, pierścień szeregów potęgowych. Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych: relacja podzielności, elementy pierwsze i nierozkładalne, pierścienie z jednoznacznym rozkładem, pierścienie ideałów głównych, pierścienie euklidesowe, rozkład na czynniki w pierścieniach wielomianów, kryteria nierozkładalności wielomianów, zastosowania teorii podzielności do rozwiązywania równań diofantycznych. Rozszerzenia ciał: rozszerzenia ciał, baza i stopień rozszerzenia, twierdzenie o stopniach rozszerzeń, elementy algebraiczne i przestępne, struktura rozszerzenia prostego o element algebraiczny, rozszerzenia algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu, ciała algebraiczne domknięte, ciała skończone. Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń. zob. algebra 1. 17

18 3. Algebra 2b [ALG2b-03] Specjalność F+I+T Poziom 4 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Półgrupy: półgrupy, przykłady i elementarne własności półgrup, homomorfizmy i izomorfizmy półgrup, półgrupy wolne, półgrupy abelowe wolne. Elementy teorii grup: zbiory generatorów grup, podgrupy normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie o homomorfizmach, grupy przekształceń i twierdzenie Cayley a, automorfizmy grup, centrum i komuntant grupy, działanie grupy na zbiorze, równanie klas, grupy permutacji: przechodnie, regularne i wielokrotnie przechodnie, lemat Burnside a, grupy izometrii wybranych figur geometrycznych. Elementy teorii pierścieni przemiennych: podpierścienie generowane przez zbiór, ideały w pierścieniach, pierścień ilorazowy, twierdzenie o homomorfizmach pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, pierścień ułamków względem podzbioru multyplikatywnego, pierścień lokalny, pierścień szeregów potęgowych. Wielomiany wielu zmiennych: wielomiany symetryczne, zasadnicze twierdzenie o wielomianach symetrycznych, wzory Viete a. Rozszerzenia ciał: rozszerzenia ciał, baza i stopień rozszerzenia, twierdzenie o stopniach rozszerzeń, elementy algebraiczne i przestępne, struktura rozszerzenia prostego o element algebraiczny, rozszerzenia algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu, ciała algebraiczne domknięte. Ciała skończone: ciała skończone, struktura multyplikatywnej gupy ciała skończonego, reprezentacje elementów ciała skończonego, automorfizmy ciał skończonych, rozkłady wielomianów nad ciałami skończonymi, twierdzenie Weddeburna. Obliczeniowe aspekty teorii liczb: struktura grupy U(Z n ), pierwiastki pierwotne, reszty stopnia n modulo m, reszty kwadratowe, symbol Legendre a, liczby pseudopierwsze, testy pierwszości, metody rozkładu na czynniki. zob. algebra Algebra 3 [ALG3-03] Specjalność N+Z Poziom 5 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Grupy skończone: działanie grupy na zbiorze, równanie klas, przechodnie grupy permutacji, lemat Burnside a, p-grupy, twierdzenie Sylowa, rozkład skończonej grupy abelowej na sumę prostą grup cyklicznych. Wielomiany wielu zmiennych: wielomiany symetryczne, zasadnicze twierdzenie o wielomianach symetrycznych, wzory Viete a. Wybrane klasy pierścieni: pierścienie noetherowskie, twierdzenie Hilberta o bazie, elementy całkowite, dziedziny całkowicie domknięte, liczby algebraiczne całkowite, pierścienie Dedekinda. Elementy teorii Galois: rozszerzenia rozdzielcze, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym, rozszerzenia normalne, automorfizmy ciał, grupa Galois rozszerzenia, rozszerzenia typu Galois, zasadnicze twierdzenia teorii Galois, grupa Galois wielomianu. Zastosowania teorii Galois: rozwiązywalność równań wielomianowych przez pierwiastniki, równania stopnia 4, ciało liczb konstruowalnych, konstrukcje geometryczne, Zasadnicze Twierdzenie Algebry. zob. algebra 1. 18

19 5. Algebra liniowa i geometria 1 [ALN1-03] Specjalność F+I+N+T+Z Poziom 2 Status O L. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1 Przestrzenie liniowe: pojęcie przestrzeni wektorowej, podprzestrzenie przestrzeni wektorowej, przestrzeń rozpięta na układzie wektorów, suma algebraiczna podprzestrzeni, warstwy względem podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Macierze i wyznaczniki: działania na macierzach, wyznacznik macierzy i jego własności, rząd macierzy, iloczyn macierzy, twierdzenie Cauchy ego, macierze odwracalne. Układy równań liniowych: metoda eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera-Capelli, struktura zbioru rozwiązań układu równań liniowych, wzory Cramera. Przekształcenia liniowe: przekształcenia liniowe i ich macierze, macierze przejścia, przestrzeń przekształceń liniowych a przestrzeń macierzy, algebra endomorfizmów a algebra macierzy, przestrzeń sprzężona, przekształcenia sprzężone. Diagonalizacja i postacie kanoniczne endomorfizmów: podprzestrzenie niezmiennicze, wartości własne, wektory własne, diagonalizowalność endomorfizmu, twierdzenie Jordana. Przestrzenie ortogonalne: funkcjonały dwuliniowe i ich macierze, nieosobliwość funkcjonału dwuliniowego, formy kwadratowe, przestrzeń ortogonalna i jej podprzestrzeń. Bazy prostopadłe: prostopadłość, ortogonalne dopełnienie podprzestrzeni, baza prostopadła, twierdzenie o istnieniu bazy prostopadłej, metody znajdowania bazy prostopadłej, postać kanoniczna formy kwadratowej. Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń. 1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, WNT, A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, N. W. Jefimow, E. R. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN, J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, A. I. Kostrykin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN, M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, Zbiory zadań: 1. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, (1981). 2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, D. K. Fadiejew, I. S. Siminskij, Sbornik zadacz po wyższej algebrie, Moskwa, 1977 (w jęz. ros.). 4. I. W. Proskuriakow, Sbornik zadacz po liniejnoj algebrie, Moskwa, 1978 (w jęz. ros.). 6. Algebra liniowa i geometria 2 [ALN2-03] Specjalność F+I+N+T+Z Poziom 3 Status O L. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 8 Socr. Code 11.1 Izomorfizmy przestrzeni ortogonalnych: symetrie, rozkład automorfizmu ortogonalnego na symetrie, macierze ortogonalne, grupa ortogonalna. Rzeczywiste przestrzenie ortogonalne: twierdzenie o bezwładności, sygnatura, przestrzenie euklidesowe, kryterium Sylwestera. Endomorfizmy samosprzężone: endomorfizmy sprzężone i ich macierze, endomorfizmy samosprzężone, twierdzenie spektralne. 19

20 Przestrzenie afiniczne: przestrzenie afiniczne i ich przestrzenie wektorów swobodnych, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, równania parametryczne utworów liniowych, układy współrzędnych, afiniczne przestrzenie ortogonalne. Przestrzenie euklidesowe: iloczyn skalarny, norma i metryka euklidesowa, miara kąta, rzutowanie prostopadłe, wyznacznik Gramma, odległość od podprzestrzeni, miara wielościanu, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy. Izometrie i podobieństwa: przekształcenia afiniczne, grupa izometrii, grupa podobieństw, twierdzenia o rozkładach. Geometria przestrzeni euklidesowych: własności trójkąta, własności wielokątów, wybrane twierdzenia geometrii elementarnej, geometrie nieeuklidesowe. Zbiory algebraiczne: zbiory algebraiczne, hiperpowierzchnie, hiperpowierzchnie stopnia 2, równanie ogólne i jego zmiana przy zmianie układu współrzędnych, postać kanoniczna, krzywe stopnia 2, powierzchnie stopnia 2, klasyfikacja afiniczna i euklidesowa hiperpowierzchni stopnia 2. zob. algebra liniowa i geometria Analiza funkcjonalna 1 [ANF1-03] Specjalność F+I+N+T+Z Poziom 6 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. Klasyczne ciągowe i funkcyjne przestrzenie Banacha; nierówności Höldera i Minkowskiego. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych; przestrzeń sprzężona. Przestrzenie unormowane skończenie wymiarowe. Szeregi w przestrzeniach unormowanych. Twierdzenia: Banacha-Steinhausa, o odwzorowaniu otwartym, Banacha o operatorze odwrotnym, o domkniętym wykresie i Hahna-Banacha. Uzupełnianie przestrzeni unormowanych. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. Nierówność Schwarza. Uzupełnianie przestrzeni unitarnych. Twierdzenia: Pitagorasa, o rzucie ortogonalnym i Riesza o postaci ciągłego funkcjonału liniowego. Ortogonalizacja i ortonormalizacja układu wektorów. Układy ortogonalne i ortonormalne. Układy ortonormalne zupełne. Szeregi Fouriera. Nierówność Bessela i tożsamość Parsevala. Szeregi Fouriera funkcji rzeczywistych i zespolonych. Układ trygonometryczny i jego zupełność; twierdzenie Riesza-Fischera. Układ Rademachera. 1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, PWN, W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Analiza matematyczna 1 i 2 [ANA1-03, ANA2-03] Specjalność N+F+T+Z Poziom 1-2 Status O L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 11 Socr. Code 11.1 L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 12 Socr. Code 11.1 Aksjomatyka i konstrukcje zbioru liczb rzeczywistych. Kresy. Teoria granic ciągów rzeczywistych. Granica dolna i górna ciągu liczbowego. Przestrzenie metryczne i pojęcia z nimi związane. Przykłady. Przegląd podstawowych rodzajów przestrzeni metrycznych (zwartość, spójność, zupełność). Zwartość, spójność i zupełność podzbiorów przestrzeni euklidesowej. Odwzorowania ciągłe, jednostajnie ciągłe i warunek Lipschitza. Ciągłość a zwartość (twierdzenie Weierstrassa); ciągłość a spójność (własność Darboux). Teoria granic odwzorowań. Granica dolna i górna funkcji rzeczywistej w punkcie. Funkcje monotoniczne i wypukłe. Podstawowe funkcje elementarne w dziedzinie rzeczywistej, ich ciągłość 20

21 i granice z nimi związane. Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Interpretacja fizyczna i geometryczna pochodnej. Działania na funkcjach a pochodna. Twierdzenia o wartości średniej. Wzór Taylora i jego zastosowania. Ekstrema. Funkcja pierwotna. Całkowanie elementarne. Szeregi liczbowe. Zbieżność bezwzględna i bezwarunkowa. Kryteria zbieżności. Mnożenie szeregów. Całka Riemanna na przedziale zwartym. Kryteria całkowalności. Wzór Newtona-Leibniza. Całki niewłaściwe. Kryterium całkowe zbieżności szeregu. Zastosowania geometryczne i fizyczne całki. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna. Kryteria zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych. Ciągłość, różniczkowanie i całkowanie granicy ciągu funkcyjnego i sumy szeregu funkcyjnego. Szereg potęgowy i szereg Taylora; pojęcie funkcji analitycznej zmiennej rzeczywistej. Rozwijanie w szereg Taylora podstawowych funkcji elementarnych. Elementy geometrii różniczkowej. Prosta styczna i normalna do krzywej. Krzywizna. Równania naturalne krzywych. Zaliczenie przedmiotu: po I semestrze zaliczenie ćwiczeń; po II semestrze egzamin. 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, II, III, PWN, W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, K. Maurin, Analiza, część I, PWN, W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t. I, PWN, Analiza matematyczna 1b i 2b [ANA1b-03, ANA2b-03] Specjalność I Poziom 1-2 Status O L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 11 Socr. Code 11.1 L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 12 Socr. Code 11.1 Aksjomatyka liczb rzeczywistych. Ciągi liczbowe w przestrzeniach metrycznych. Ciągi rzeczywiste, granice ekstremelne. Ciągłość funkcji w punkcie. Zwartość, spójność i zupełność przestrzeni metrycznych i podzbiorów. Własności odwzorowań ciągłych. Funkcje elementarne zmiennej rzeczywistej. Rachunek różniczkowy rzeczywistych funkcji zmiennej rzeczywistej. Zastosowania geometryczne i fizyczne pochodnej. Twierdzenia o wartości średniej. Twierdzenie Taylora i jego zastosowania. Ekstrema lokalne. Całka nieoznaczona. Całki funkcji elementarnych. Całka Riemanna. Całki niewłaściwe. Zastosowania do obliczania wielkości geometrycznych i fizycznych. szeregi w przestrzeniach unormowanych. Kryteria zbieżności. Szeregi bezwzględnie i bezwarunkowo zbieżne. Mnożenie szeregów liczbowych. Iloczyny nieskończone. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna. Szeregi potęgowe. Szeregi Taylora. Regularność sumy szeregu potęgowego. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. Pojęcie funkcji analitycznej zmiennej rzeczywistej. Szeregi Fouriera. Kryteria zbieżności. Zbieżność podług średnich. Twierdzenia aproksymacyjne. Zaliczenie przedmiotu: po I semestrze zaliczenie ćwiczeń; po II semestrze egzamin. 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, II, III, PWN, W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, K. Maurin, Analiza, część I, PWN, W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t. I, PWN,

22 10. Analiza matematyczna 3a i 4a [ANA3a-03, ANA3b-03] Specjalność N+F+T+Z Poziom 3-4 Status O L. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1 L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 11 Socr. Code 11.1 Ogólna teoria różniczkowania. Różniczkowalność, pochodna i jej sens geometryczny, pochodne kierunkowe i cząstkowe odwzorowania wielu zmiennych rzeczywistych w przestrzeń euklidesową. Macierz Jacobiego, jakobian i gradient. Działania na odwzorowaniach a pochodne. Twierdzenie o wartości średniej. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Zastosowania do badania ekstremów lokalnych. Twierdzenia o funkcji uwikłanej i o lokalnej odwracalności odwzorowań klasy C 1 ; dyfeomorfizmy. Ekstrema warunkowe lokalne. Miara Lebesgue a w przestrzeni euklidesowej. Funkcje mierzalne i całka względem miary Lebesgue a; porównanie z całką Riemanna. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Charakteryzacja całkowalności w sensie Riemanna. Twierdzenie Fubiniego i twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie. Elementy teorii powierzchni. Miara i całka na powierzchni gładkiej. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Formy różniczkowe i twierdzenie Stokesa. Zaliczenie przedmiotu: po III semestrze zaliczenie ćwiczeń; po IV semestrze egzamin. zob. analiza matematyczna 1 i A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Analiza matematyczna 3b i 4b [ANA3b-03, ANA4b-03] Specjalność I Poziom 3-4 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1 L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 8 Socr. Code 11.1 Ogólna teoria różniczkowania odwzorowań typu R n w R m. Pochodne cząstkowe, kierunkowe, zależności. Związek z różniczkowalnością. Macierz Jacobiego i gradient funkcji. Odwzorowania wieloliniowe i różniczki wyższych rzędów. Twierdzenie o przyrostach, twierdzenie Taylora. Twierdzenie o odwzorowaniu uwikłanym i lokalnym dyfeomorfizmie. Ekstrema lokalne zwykłe i warunkowe. Definicja miary. Twierdzenie Caratheodory ego. Miara Lebesgue a w R n. Charakteryzacja zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue a. Funkcje mierzalne w sensie Lebesgue a. Całka Lebesgue a w R n. Porównanie z całką Riemanna. Twierdzenie Fubiniego i twierdzenie o podstawianiu dla całki Lebesgue a. Styczna i normalna do krzywej, krzywizna. Naturalne równania krzywych. Hiperpowierzchnie regularne. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenia Greena, Gaussa-Ostrogradskiego. Formy różniczkowe i ich całkowanie. Twierdzenie Stokesa. Zaliczenie przedmiotu: po III semestrze zaliczenie ćwiczeń; po IV semestrze egzamin. zob. analiza matematyczna 1 i Analiza numeryczna 1 [ANM1-02] Specjalność I+F+Z Poziom 7 Status O L. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 9 Socr. Code 11.0 Analiza błędów (pojęcie błędu, błąd reprezentacji, błąd metody, błąd arytmetyki, przenoszenie błędów, błąd algorytmu, złożoność obliczeniowa). Interpolacja funkcji (zadanie interpolacji, interpolacja wielomianowa, interpolacja wymierna, interpolacja trygonometryczna, interpolacja funkcjami sklejanymi). Metody iteracyjne rozwiązywania równań (punkty stałe, problematyka metod iteracyjnych, regula falsi, metoda siecznych, metoda Newtona, metody wyższych rzędów, lokalizacja zer wielomianów, układy równań nieliniowych, metoda najszybszego spadku). 1. M. Dryja, J. & M. Jankowscy, Przegląd metod numerycznych I. II. WNT,

23 2. J. Stoer, R. Burlisch, Wstęp do analizy numerycznej I, II, PWN, Analiza zespolona [ANZ-03] Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 6 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Pojęciawstępne: liczby zespolone; płaszczyzna domknięta, zbiory zwarte, zbiory spójne; ciągi i szeregi liczbowe. Funkcje zespolone: funkcje zespolone zmiennej zespolonej; ciągłość; pochodna, warunki Cauchy ego- Riemanna; funkcje elementarne; logarytm i potęga; gałąź argumentu, logarytmu i potęgi; homografia; ciągi i szeregi funkcyjne. Całka krzywoliniowa: funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej; krzywe; całka krzywoliniowa, funkcja pierwotna. Funkcje holomorficzne; twierdzenie i wzór całkowy Cauchy ego dla wielokąta, Całki względem parametru, twierdzenie Morery; twierdzenie Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych; szeregi potęgowe i szeregi Laurenta. Punkty osobliwe odosobnione: rozwinięcie w szereg Laurenta w sąsiedztwie punktu, rozwinięcie w szereg potęgowy w otoczeniu punktu; punkty osobliwe odosobnione, funkcje meromorficzne, twierdzenie Casoratiego-Weierstrassa; twierdzenie o identyczności. Całkowanie w dziedzinie zespolonej: indeks punktu względem krzywej; cykle; twierdzenie Cauchy ego, wzór całkowy Cauchy ego, twierdzenie o residuach dla dowolnego zbioru otwartego; wnioski dla zbiorów nierozcinających płaszczyzny. 14. Architektura komputerów [AKM-02] Specjalność I Poziom 6 Status O L. godz. tyg. 0 W + 2 Ćw L. pkt. 3 Socr. Code 11.3 Cyfrowa reprezentacja danych, realizacja obliczeń i przetwarzanie danych w systemach komputerowych. Architektura popularnych procesorów 16-bitowych i 32-bitowych. Organizacja pamięci operacyjnej i pamięci zewnętrznej. Sposoby komunikacji procesora z urządzeniami we/wy. System przerwań. Mapa pamięci komputera typu IBM PC. Podstawy programowania procesorów INTEL-a w języku asembler. Magistrala systemowa PCI. Organizacja dostępu do pamięci operacyjnej przez pamięć podręczną. Pamięć wirtualna i stronicowana na przykładzie procesora INTEL Architekturyprocesorów CISC i RISC. Systemy wieloprocesorowe i wielokomputerowe szynowe i prełączane. Równoległe przetwarzanie danych. Organizacja i programowanie superkomputerów. Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń. 1. B. S. Chalk, Organizacja i architektura komputerów, WNT, Warszawa, S. Kozielski, Z. Szczerbiński, Komputery równoległe. Architektura. Elementy programowania WNT, Warszawa, E. Wróbel, Asembler 8086/88, WNT, Warszawa, Bazy danych 1 [BDN1-02] Specjalność I Poziom 7 Status O L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.3 Przegląd zarządzania bazą danych; zalety i przykładowe zastosowania baz danych. Modelowanie baz danych; wprowadzenie do języka ODL (język definiowania obiektów); diagramy związków encji (entity relationship - ER). Relacyjny model danych: dziedziny i relacje, integralność danych, algebra relacyjna. Inne modele danych: podejście hierarchiczne i sieciowe. 23