Opracowanie : Dariusz Nyk dla uczniów I LO im. Ks. Elżbiety w Szczecinku OPTYKA FALOWA

Transkrypt

1 OPTYKA FALOWA Nazwa optyka odnosi się do nauki o promieniowaniu widzialnym i o niektórych rodzajach promieniowania niewidzialnego. Podstawy naukowe optyki sięgają końca XVII wieku. I. Newton był twórcą tzw. korpuskularnej teorii światła. Według niego światło to ruch bardzo małych cząstek zwanych korpuskułami. Posiadają one pęd i ustaloną prędkość. Na granicy dwóch ośrodków korpuskuły częściowo ulegały odbiciu doskonale sprężystemu, częściowo zaś załamaniu wchodząc do drugiego ośrodka zmieniając przy tym swoją prędkość. Zmiana prędkości korpus kuł zachodziła na skutek ich oddziaływania z cząsteczkami drugiego ośrodka. Zmianie prędkości towarzyszyła zmiana kierunku ruchu korpus kuł. Współczesny Newtonowi holenderski fizyk i matematyk Christiaan Huygens był twórcą tzw. falowej teorii światła (niesłusznie, bo Huygens rozważał tylko rozchodzenie się pojedynczych impulsów i przestrzegał by nie brać ich za regularne fale), według której światło to fala podłużna typu mechanicznego rozchodząca się w ośrodku zwanym eterem. Obie teorie tłumaczyły między innymi zjawisko odbicia i załamania, jednak w odniesieniu do załamania prowadziły do różnych wniosków. Według Huygensa światło przechodząc np. z powietrza do wody powinno rozchodzić się z mniejszą prędkością, a według teorii Newtona z większą. Aby rozstrzygnąć prawdziwość którejś z teorii trzeba było przeprowadzić pomiar prędkości światła, ale pamiętajmy : Rozprawa o świetle C. Huygensa została przedstawiona 1678r. (wydana drukiem 1690r.), a Nowa teoria światła i barw I. Newtona w 1672r. (wydana w formie książkowej w 1729r.) W 1676r. duński astronom i fizyk Olaus Rømer jako pierwszy wykazał na podstawie zaćmień satelitów Jowisza, że światło porusza się ze skończoną prędkością. Przedstawił metodę i znając wartość średnicy orbity Ziemi oraz wyznaczony z obserwacji czas (22 minuty) mógł obliczyć wartość prędkości światła. Nie zrobił tego jednak, prawdopodobnie zdając sobie sprawę z oporu, na jaki natrafi jego hipoteza o skończonej wartości prędkości światła. W swoim dziele podał dolną granicę ok km/s. Mógł oczywiście podać dokładniejszą wartość ( z jego pomiarów to około km/s), ale Rømer uznał, że jego odkrycie (skończona prędkość światła) ma charakter jakościowy, a wartość prędkości to sprawa wtórna. Hipotezę tą przyjęli w swoich teoriach zarówno Newton jak i Huygens. 1

2 Dopiero w 1872r. Jean Bernard Léon Foucault wyznaczył prędkość światła w powietrzu i wodzie potwierdzając teorię Huygensa. Jednak nie oszukujmy się teoria Huygensa posiadała bardzo wiele błędów (np. eter, fala podłużna). Poprawki i uzupełnienia do tej teorii wnieśli między innymi Augustin Jean Fresnel, Thomas Young czy też Joseph von Fraunhofer. Dalsze badania przyniosły interesujące odkrycia, wykazujące związek między falami świetnymi a falami elektromagnetycznymi. W teoretycznych rozważaniach (1861r.) James Clerk Maxwell wysuwa hipotezę, że fale elektromagnetyczne rozchodzące się w próżni z prędkością = 1 po podstawieniu wartości liczbowych, mają prędkość światła w próżni. W 1875r. Hendrik Antoon Lorentz wyeliminował koncepcję eteru i nadał równaniom Maxwella sens, jaki znamy dzisiaj. Doświadczenia Heinricha Hertza potwierdzają (ok. 1886r.) przewidywania Maxwella i na tej podstawie powstaje teoria elektromagnetyczna światła. Rysunek poniżej przedstawia widmo fal elektromagnetycznych i umiejscowienie w nim światła białego. 2

3 Metody pomiaru prędkości światła. Metoda Olausa Rømera. Swoje rozważania oparł na wynikach obserwacji zaćmień jednego z księżyców Jowisza (Io?). Gdyby Ziemia i Jowisz zajmowały niezmienne położenia względem siebie i Słońca, to okresy upływające między początkami kolejnych zaćmień księżyca Jowisza byłyby niezmienne. Tymczasem badania wykazały systematyczne zmiany tych okresów w ciągu roku. Zmiany te Rømer skojarzył ze zmianą odległości między Ziemią a Jowiszem na skutek ruch tych planet wokół Słońca. Położenia (1) odpowiadają minimalnej odległości między planetami, położenia (2) maksymalnej odległości, różnica odległości między tymi położeniami jest równa średnicy orbity Ziemi wokół Słońca. Różnica czasów pomiędzy zaćmieniami w położeniu (1) i (2) to czas potrzebny na pokonanie średnicy orbity ziemskiej. Metoda Faucaulta (1862r.). 3

4 Z źródła Z silna wiązka światła pada na płytkę szklaną P w punkcie B. Po odbiciu od płytki pada ona na zwierciadło w punkcie A i po odbiciu od niego na zwierciadło wklęsłe ustawione w taki sposób, że pod odbiciu od niego w punkcie E wiązka światła wraca po tej samej drodze do zwierciadła płaskiego. Podczas pokonywania przez promień świetlny drogi AE + EA zwierciadło obraca się o kąt α. Jeśli promień po pokonaniu tej drogi padnie na zwierciadło obrócone Z to promień odbity ulegnie odchyleniu od BA o kąt 2α. Ponieważ kąt ten jest niewielki, nie popełnimy ładu pisząc 2 2 = ą = 2 Znajomość α umożliwia znalezienie czasu, w którym zwierciadło się obróciło, czyli czasu na przebycie drogi 2AE. Jeśli częstotliwość obrotów zwierciadła wynosi f, to obrót o kąt α odbywa się w czasie = 2 stąd = 2 = 2 2 = 4 = 4 2 = 8 stąd wartość c = km/s Prawo odbicia. Kąt padania α równy jest kątowi odbicia α. Promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni granicznej leżą w jednej płaszczyźnie. 4

5 Prawo załamania. Stosunek sinusa kąta padania α do sinusa kąta załamania β jest wielkością stałą równą stosunkowi prędkości fali w ośrodku, z którego ona wychodzi (v1) do prędkości fali w ośrodku, do którego ona wchodzi (v2). Promień padający, promień załamany i normalna do powierzchni granicznej leżą w jednej płaszczyźnie. sin sin = =! gdzie n 21 współczynnik załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1 Interferencja światła. Wiemy, że interferencja to nałożenie się fal na siebie. Skoro światło jest falą i dla niego musi zajść zjawisko interferencji czyli spodziewamy się otrzymać obraz taki jak dla fal mechanicznych : wzmocnienia i osłabienia naprzemiennie. Dla światła monochromatycznego (jednobarwnego) spodziewamy się więc zobaczyć na przemian jaśniejsze i ciemniejsze prążki. No to bierzemy dwa źródła światła np. dwie identyczne latarki, przysłaniamy je np. filtrami czerwonymi i obserwujemy interferencję. I co? I nic! Nie widzimy ani całkowitego wzmocnienia i osłabienia, ani nawet częściowych wzmocnień i osłabień. Dlaczego? Otóż te dwa źródła światła wysyłają fale monochromatyczne (jednakowa długość fal) o (w przybliżeniu) jednakowej amplitudzie ale niestety nie oznacza to, że fazy tych fal są stałe względem siebie. Co to znaczy? Na przykład w danej chwili grzbiet pierwszej fali idzie górą, a drugiej dołem, a w następnej chwili grzbiet pierwszej i drugiej idzie górą, a w następnej znowu inaczej. No dobrze, ale i w takim 5

6 przypadku w danym punkcie możemy zobaczyć najpierw osłabienie, później wzmocnienie, jeszcze później częściowe wzmocnienie itp., a nie widzimy nic takiego. Otóż przyrządy elektroniczne jak i oko ludzkie, mają pewną bezwładność która utrudnia nam lub wręcz uniemożliwia obserwację interferencji. Zmiany wywołane przez światło zachodzą bardzo szybko i nasze oko nie jest w stanie ich wychwycić (przykład : obserwujemy ciężarek przywiązany do sznurka poruszający się po okręgu. Jeśli ciężarek ten porusza się dosyć wolno to nie mamy problemów z jego obserwacją, natomiast jeśli będzie poruszał bardzo szybko to zaobserwujemy smugę w kształcie okręgu. Tak samo widzimy interferujące promienie świetlne z naszych latarek). Tak więc warunkiem obserwacji interferencji jest własność nazywana spójnością lub koherencją. Koherencja fal (z łac. oznacza spójność, spoistość, łączność)(spójność fal) - miara stałości różnicy faz dwóch fal (zgodność fazowa). Gdy rozpatrywana jest dla dwóch punktów przestrzeni, jest to koherencja przestrzenna, gdy dotyczy ona określonego punktu i analizowana jest zmienność w czasie, wówczas mówi się o koherencji czasowej. Spójność czasowa określa zdolność do interferencji dwóch promieni światła wychodzących z tego samego punktu źródła światła w różnych momentach. Promienie te nie muszą być zgodne w fazie, ale ich faza musi się zmieniać w przewidywalny (niechaotyczny) sposób. Spójność czasowa umożliwia np. interferencję w cienkich warstwach. Spójność przestrzenna jest wielkością charakteryzującą zgodność między fazami fal emitowanych z różnych punktów rozciągłego źródła światła w danym momencie czasu. W przypadku większości źródeł światła obszar spójności przestrzennej nie przekracza rozmiarów pojedynczego atomu. Dzięki istnieniu spójnych ciągów falowych, można uzyskiwać efekty interferencyjne. Jeżeli na drodze światła znajdzie się wąska szczelina, wówczas w danym momencie czasu przejdzie przez nią jeden ciąg falowy. Rozprzestrzeniający się ciąg falowy możne przejść z kolei przez dwie szczeliny, powodując powstanie prążków interferencyjnych. Podobnie można uzyskać efekt interferencyjny w cienkich 6

7 warstwach, gdy światło odbite od górnej powierzchni warstwy nakłada się na światło odbite od dolnej powierzchni warstwy. Światło o dużej spójności czasowej i przestrzennej uzyskać można dzięki laserom. Interferencja światła na cienkich warstwach. Pokaz interferencji światła laserowego na błonie mydlanej (wg schematu poniżej). Wynik pokazu przedstawiony jest na rysunku obok. Przeanalizujmy dokładnie ten przypadek. Weźmy błonę mydlaną o stałej grubości d, na którą kierujemy wiązkę światła monochromatycznego (rys. poniżej). v prędkość światła w błonie c prędkość światła w powietrzu (próżni) 7

8 Na przebycie drogi ABC promień 1 potrzebuje czasu = "#$#% W tym samym czasie promień 2 przebywa drogę ' =(+( = ' = = +( =*+(+!,-.! = W czasie t0 promień 1 znalazł się w punkcie C, a promień 2 w punkcie E, czyli różnica dróg między nimi wynosi S (promień 2 wyprzedza promień 1 o S). (+( =*+(+! *, /.!01234h,0ó3+ ( =*+(+! ( ' =( = *+(+! ( Z fal mechanicznych pamiętamy, że jeżeli fala odbija się od ośrodka gęstszego to następuje zmiana fazy o π czyli o połowę długości fali ( λ/2) (rys. obok). & Czyli faktyczna różnica dróg wynosi : A reszta rozważań to już matematyka. ' =( = *+(+! (

9 2 = = 2 -! = ( ( ( =(sin +( = 2 2 -! = ; 1 = 2 ( ( =2 -! czyli ( =( sin =2 sin sin = 2 cos sin sin ' =*+(+! ( =! ( = 2 2! 2 cos sin sin z prawa załamania! = >?@A >?@B sin =! sin ' 9 2 = 2 2! 2 cos! sin sin sin = 2 cos! *1 sin + wykorzystując jedynkę trygonometryczną otrzymujemy wyrażenie na różnicę dróg optycznych ( znakiem oznacza się różnicę dróg optycznych ) : = 2 cos! cos =2! cos+ 9 2 lub (uwzględniając def. współczynnika załamania) = 2! sin Pamiętamy, że wzmocnienie zachodzi wtedy, gdy różnica dróg optycznych jest równa całkowitej wielokrotności długości fali =C 9 D0 C =0;1 ;2 ;3 ; a wygaszenie, gdy różnica dróg optycznych jest równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali 9

10 =*2C D0 C =0;1 ;2 ;3 ; Jeżeli grubość błonki nie jest wszędzie jednakowa to do wzmocnienia (osłabienia) interferencyjnego przyczyniają się tylko te punkty warstwy (przy stałym kącie padania α ), których grubości są jednakowe. Powstają wówczas linie minimalnego i maksymalnego natężenia, to jest prążki interferencyjne. Zwane są one prążkami stałej grubości, gdyż każdy prążek odpowiada zbiorowi punktów, dla których grubość błonki d jest jednakowa. Jeśli zaś błonka jest oświetlona światłem białym, a nie monochromatycznym, to interferencja światła odbitego od rożnych ścian błonki będzie różna dla różnych długości fal. Taka jest przyczyna powstania błyszczących barw na bańkach mydlanych czy też w tłustych plamach na powierzchni wody. Dyfrakcja światła. Dyfrakcja jest zjawiskiem ugięcia fal na przeszkodzie polegające na zmianie kształtu powierzchni falowych (rys. obok). Dyfrakcja zachodzi najwyraźniej wtedy, gdy rozmiary przeszkody są rzędu długości fali. Pokaz 1 ugięcie czyli dyfrakcja światła monochromatycznego na pojedynczej szczelinie (efekt rysunek obok). 10

11 Pokaz 2 rozpraszanie światła w roztworze mydła zjawisko Tyndalla (efekt poniżej). Pokaz 3 ugięcie światła laserowego szpilce Zajmijmy się teraz szczegółowo zjawiskiem dyfrakcji światła na pojedynczej szczelinie (pokaz 1). Jak widać, oprócz zjawiska ugięcia światła pojawiło się dodatkowo zjawisko interferencji światła. O takim obrazie można powiedzieć, że jest to obraz dyfrakcyjno-interferencyjny. Największą jasność na prążek środkowy tak zwany prążek zerowy. Możemy przyjąć w wielkim skrócie, że powstał on w wyniku naturalnego przejścia światła przez szczelinę prążek nieugięty. Następny obraz, 11

12 który widzimy na lewo i prawo od prążka zerowego to osłabienie światła jest to obraz powstały w wyniku interferencji, a więc potrzebne są już co najmniej dwa źródła światła. Podzielmy sobie umownie naszą szczelinę na dwie części (rys. obok). Części te staną się, w myśl zasady Huygensa, źródłem nowych fal. Wybierzmy taki kąt α, dla którego różnica dróg optycznych między promieniem 1 i 2 wynosi λ/2 warunek wygaszenia. = 9 2 =( = 1 2 sin stąd warunek obserwacji pierwszego minimum wynosi : sin = 9 Idziemy dalej następny obserwowany prążek to prążek wzmocnienia dzielimy szczelinę na 3 części. Między falą 1 i 2 jest osłabienie, ale między 1 a 3 wzmocnienie. Zgodnie z warunkiem wzmocnienia, różnica dróg falowych między tymi falami musi wynosić λ. Stąd pierwsze wzmocnienie otrzymamy dla kąta sin = Następny prążek do osłabienie dzielimy szczelinę na 4 części, później mamy drugi prążek wzmocnienia dzielimy szczelinę na 5 części. Ogólnie możemy więc zapisać wzór na minimum (osłabienie) n-tego rzędu w postaci sin I =! 9 a wzór na wzmocnienie n-tego rzędu w postaci 12

13 sin I = 2! Należy jeszcze zauważyć, że warunki wzmocnienia i osłabienia na pojedynczej szczelinie są odwrotne niż dla światła przechodzącego przez dwie szczeliny, o czym powiemy za chwilę. Doświadczenie Younga (przejście światła przez dwie szczeliny). Schemat doświadczenia przedstawiony jest na poniższym rysunku. Obraz interferencyjny powstały na ekranie 13

14 Opis doświadczenia. W nieprzezroczystym ekranie I wycięte są dwie małe szczeliny S 1 i S 2, odległe od siebie o a. W odległości d od nich znajduje się ekran II, na którym badamy wyniki dyfrakcji i interferencji światła. Szczeliny S 1 i S 2 są oświetlone światłem pochodzącym ze źródła Z ustawionego symetrycznie względem nich. Dzięki szczelinie S uzyskujemy światło spójne, które pada na dwie szczeliny S 1 i S 2. Mając laser możemy pominąć szczelinę S. 14

15 Rozważmy najpierw interferencję i dyfrakcję światła monochromatycznego. Do punktu O na ekranie dochodzą fale o fazach zgodnych następuje wzmocnienie, jasny prążek zerowego rzędu. Do innych punktów na ekranie, np. do punktu P dochodzą fale od S 1 i S 2 przebywając różne drogi, które decydują o różnicy faz tych fal. Różnica dróg do punktu P jest w przybliżeniu równa S 2 A =. Policzmy ją. *' J+ = +*D *1+ *' J+ = +*D *2+ Równania (1) i (2) odejmujemy stronami otrzymując *' J+ *' J+ = 2 D 0 *3+ korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów otrzymujemy: *' J+ *' J+ =*' J+ ' J+ *' J ' J+= 2 D 0 *4+ przy założeniu, że odległość d jest bardzo duża w porównaniu z a oraz odległością l możemy zapisać : stąd : ' J ' J *' J+ ' J+ 2 *' J ' J+= Równanie (4) przyjmuje więc postać : 2 = 2 D 0 Czyli różnica dróg optycznych między promieniami wynosi = D 0 Wiemy, że wzmocnienie otrzymujemy dla warunku =1 9, 15

16 a osłabienie dla =*21 1+ K Stąd warunek wzmocnienia (wyrażony za pomocą odległości od prążka zerowego do prążka k-tego rzędu) a warunek osłabienia gdzie k = 1,2,3,4, D L = D L =* Jak widać z powyższych wzorów, odległość kolejnych prążków jasnych (i ciemnych) od prążka centralnego (zerowego rzędu) jest funkcją długości fali. Jeśli więc użyjemy światła białego, to wzmocnienia, dla ustalonego k, nie wypadną w tym samym miejscu na ekranie. Tylko prążek rzędu zerowego będzie biały, a pozostałych rzędów będą barwne, przy czym prążki odpowiadające falom krótszym (fiolet) będą bliżej prążka zerowego niż prążki czerwone (fale dłuższe), dla ustalonego k. Liczbę szczelin możemy zwiększać do 3,4,.. 150, Bez przeprowadzenia dowodu można wykazać, że dla N szczelin występuje N-1 wygaszeń w odstępach co λ/n. Między tymi wygaszeniami występują bardzo słabe maksima, tym słabsze, im więcej jest szczelin. W efekcie dla bardzo dużej liczby N między głównymi maksimami występuje praktycznie zupełne wygaszenie, co powoduje, że otrzymujemy wąskie i ostre maksima (linie), a nie szerokie pasma, jak w przypadku układu dwóch szczelin (rys. poniżej). 16

17 Zwiększając liczbę szczelin utworzyliśmy tak zwaną siatkę dyfrakcyjną. Siatka dyfrakcyjna jest to przyrząd utworzony z układu równych, równoległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin. Służy do przeprowadzania analizy widmowej światła. Siatkę dyfrakcyjną charakteryzuje wielkość zwana stałą siatki dyfrakcyjnej. Wyraża on rozstaw szczelin siatki (odległość między środkami kolejnych szczelin). Siatka transmisyjna jest to przezroczysta płytka. Na jedną ze stron płytki zostaje naniesiona seria równoległych nieprzezroczystych linii, o stałym i odpowiednio małym rozstawie od kilkunastu linii na milimetr aż do tysiąca w przypadku dobrych siatek. Działanie siatki dyfrakcyjnej polega na wykorzystaniu zjawiska dyfrakcji i interferencji światła do uzyskania jego widma. W tym celu pomiędzy źródłem światła a ekranem umieszcza się siatkę dyfrakcyjną. Na ekranie uzyskuje się w ten sposób widmo światła. 17

18 Z przyczyn, które powyżej zostały podane, dla siatki dyfrakcyjnej podaje się tylko warunek wzmocnienia, który ma postać : gdzie : sin L =1 9 d stała siatki (szerokość szczeliny + odległość między sąsiednimi szczelinami) k = 0,1,2, 3,. rząd widma λ długość fali padającej na siatkę Dla k=0 otrzymujemy centralny prążek nieugięty, w przypadku światła białego jest on biały. Jeżeli siatkę dyfrakcyjną oświetlimy światłem białym, to obraz jaki otrzymamy będzie podobny do obrazu uzyskanego na dwóch szczelinach. Obraz dyfrakcyjno-interferencyjny światła monochromatycznego (powyżej) i światła białego (poniżej). 18

19 Wykorzystanie zjawiska dyfrakcji i interferencji. kontrola jakości obróbki powierzchni rozjaśnianie obiektywów spektroskopia Zjawisko polaryzacji światła. Omawiane do tej pory zjawiska interferencji i dyfrakcji światła potwierdzają jego naturę falową, ale nie dają odpowiedzi na pytanie czy jest to fala podłużna czy też poprzeczna. Fala poprzeczna jest to fala, w której kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali. Fala podłużna jest to fala, w której kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali. Czy falę poprzeczną można spolaryzować, tzn. wymusić jakiś określony kierunek drgań cząsteczek w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali? Dla ułatwienia rozważmy falę mechaniczną jednowymiarową rozchodzącą się wzdłuż rozciągniętej gumy. Jeśli gumę będziemy szarpać we wszystkich kierunkach to impulsy falowe rozchodzące się wzdłuż gumy będą rozchodziły się raz górą, raz dołem, z boku, na skos itp. (rys. obok). Jeśli spojrzymy na gumę od miejsca jej zamocowania (wzdłuż osi k czyli kierunku rozchodzenia się fali) to zobaczymy, że drgania cząsteczek ośrodka występują we wszystkich kierunkach (rysunki poniżej). 19

20 Fala tak jest falą niespolaryzowaną. A co zrobić, żeby wymusić jakiś określony kierunek drgań? Dla naszej fali wystarczy gumę włożyć między dwie równoległe do siebie deski. Wtedy drgania będą mogły odbywać się tylko w kierunkach równoległych do deski, no i może trochę na boki (rys. poniżej). Fale częściowo spolaryzowane liniowo Fale całkowicie spolaryzowane liniowo A fala podłużna? Czy ją też można spolaryzować? Oczywiście, że nie. Tak więc jeśli uda nam się spolaryzować światło to wykażemy, że jest ono poprzeczną falą elektromagnetyczną. Fala elektromagnetyczna jest to zaburzenie rozchodzące się w przestrzeni w postaci pola elektromagnetycznego. Składowa elektryczna E i magnetyczna B fali indukują się wzajemnie i są one do sobie prostopadłe oraz prostopadłe do kierunku k rozchodzenia się tej fali (rys. poniżej). 20

21 Polaryzacja światła uporządkowanie kierunków drgań wektorów natężenia pola magnetycznego H oraz natężenia pola elektrycznego E fali świetlnej. Kierunek drgań B (H) oraz E światła spolaryzowanego jest stały w przestrzeni lub zmienia się według ściśle określonych praw. Zajmijmy się teraz tylko wektorem natężenia pola elektrycznego E. Dlaczego nim? Bo oddziaływania elektryczne z materią są dużo większe niż oddziaływania magnetyczne i to pole elektryczne głównie decyduje o rozchodzeniu się światła. Dlatego też wektor natężenia pola elektrycznego E nazywany jest wektorem świetlnym. Oczywiście, jeśli znamy E to bez problemy będziemy mogli znaleźć wektor natężenia pola magnetycznego. Jeśli sprowadzimy zmiany wektora E do jednej płaszczyzny zawierającej wektor k (wektor określający zwrot rozchodzenia się fali) to mówimy, że światło jest spolaryzowane liniowo. Polaryzacja może być całkowita (patrz przykłady na rysunkach powyżej) lub częściowa wyróżniony jest główny kierunek drgań wektora E oraz istnieją niewielkie jego zmiany w kierunkach bocznych. Oprócz tego światło można spolaryzować kołowo (eliptycznie). Wtedy koniec wektora E zatacza okrąg (elipsę) patrz rysunek obok. 21

22 Płaszczyzna zawierająca wypadkowy wektor E oraz k nazywamy płaszczyzną drgań wektora świetlnego. Płaszczyzna zawierająca wypadkowy wektor H (B) oraz k nazywamy płaszczyzną polaryzacji. W dalszej części powiemy sobie o sposobach liniowego spolaryzowania światła. Polaryzacja światła przez odbicie. Liniową (całkowitą lub częściową) polaryzację światła można uzyskać stosując odbicie światła od przezroczystych dielektryków (np. szkła). Niech niespolaryzowany promień świetlny pada na powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki (np. powietrze i szkło). Promień ten częściowo odbija się, a częściowo załamuje. Okazuje się, że promień odbity i promień załamany są częściowo spolaryzowane. Przy zmianie kąta padania stopień uporządkowania wektora świetlnego w obu tych promieniach ulega zmianie. David Brewster wykazał, że jeśli promień odbity i załamany tworzą kąt prosty, to promień odbity jest całkowicie spolaryzowany liniowo. Jest to treść prawa Brewstera. Kąt padania α B, przy którym zachodzi całkowita polaryzacja liniowa podczas odbicia nazywamy kątem Brewstera. Stosując prawo odbicia i załamania prawo Brewstera można podać w postaci : 22

23 Całkowita polaryzacja liniowa podczas odbicia zachodzi przy takim kącie padania α B, którego tangens jest równy współczynnikowi załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1.! = sin # sin = sin # sin*90 # + = sin # cos # = # Przez dłuższy czas nie wyjaśniono czy drgania wektora świetlnego wiązki odbitej są prostopadłe czy równolegle do płaszczyzny padania. Dopiero zbadanie interferencji wiązek odbitych i załamanych przyniosło odpowiedź. Jeśli na płaszczyznę pada wiązka niespolaryzowana, to drgania wektora świetlnego w promieniu odbitym są prostopadłe do płaszczyzny padania czyli światło jest spolaryzowane liniowo w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny padania. Polaryzacja światła przy załamaniu. Wiemy, że podczas odbicia i załamania światło ulega polaryzacji. Przy załamaniu zawsze uzyskujemy częściową polaryzację w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny polaryzacji, ale stopień polaryzacji jest maksymalny przy kącie padania równym kątowi Brewstera. Dla szkła i powietrza współczynnik załamania n = 1,5 i dla kąta α B = 56 0 promień załamany jest spolaryzowany maksymalnie, stopień polaryzacji wynosi około 8%. Jeżeli taki promień załamany rzucimy ponownie pod kątem Brewstera na drugą płytkę szklaną to znowu ulegnie on 8% polaryzacji. Praktycznie rzecz biorąc, użycie kilkunastu dowolnie cienkich płytek szklanych (muszą być od siebie oddzielone warstwą powietrza! ), na które rzucamy promień pod kątem α B spowoduje to, że praktycznie będziemy mieli promień spolaryzowany. No to jakiego sposobu polaryzacji używać? Przez odbicie czy przez załamanie. Jeśli spojrzymy na szybę i promienie przez nią wpadające to od razu stwierdzimy, że 23

24 natężenie światła przychodzącego przez szybę jest dużo większe od natężenia światła odbitego, czyli będziemy używali polaryzacji podczas załamania, zwłaszcza, że przyroda sama zadbała o odpowiednie substancje, bez konieczności budowania stosu z płytek szklanych. Otóż w przyrodzie możemy znaleźć jednoosiowe kryształy podwójnie łamiące (nie posiadają sześciennej siatki krystalicznej). Są to ośrodki optycznie anizotropowe. Takie kryształy mają ciekawą właściwość : promień świetlny padając na taki kryształ ulega rozdzieleniu na dwa spolaryzowane promienie : zwyczajny i nadzwyczajny, przy czym płaszczyzny polaryzacji są do siebie prostopadłe. Mówimy wtedy o podwójnym załamaniu. Przykładem takiego kryształu jest kalcyt (szpat islandzki). Promień nadzwyczajny nie leży na ogół w płaszczyźnie padania i nie spełnia prawa załamania. Dodatkowo, jeśli zaczniemy kryształ obracać wokół promienia padającego, to jego obraz na ekranie zacznie zataczać okrąg wokół niezmieniającej się plamki promienia zwyczajnego. Oczywiście w kalcycie istnieje jeden wyróżniony kierunek, gdzie nie ma podwójnego załamania to oś optyczna kryształu. Jednak ze względu na wysoką kruchość, cenę oraz istnienie dwóch promieni załamanych nie stosuje się praktycznie kalcytu do polaryzacji światła. Zwłaszcza, że przyroda znów przychodzi nam z pomocą dostarczając inne kryształy turmaliny. Są 24

25 one także kryształami dwójłomnymi i kruchymi, ale współczynnik pochłaniania promienia zwyczajnego jest tak duży, że w praktyce z płytki o grubości 1mm wychodzi tylko promień nadzwyczajny. Przejście światła przez płytki turmalinu pokazuje rysunek obok. Podobnie działają tak zwane polaroidy. Polaroid to polaryzator (urządzenie optyczne przepuszczające światło o określonej polaryzacji liniowej) wykorzystujący selektywne pochłanianie światła, skonstruowany w 1938 przez Edwina H Landa. Jest to folia z tworzywa sztucznego rozciągana podczas produkcji w jednym kierunku, następnie naklejona na szkło. Rozciąganie układa równolegle cząsteczki tworzywa sztucznego. Tak ułożone cząsteczki pochłaniają światło w kierunku cząsteczek, a przepuszcza w kierunku prostopadłym. W 1811r. François Arago zauważył, że pewne ciała, po przejściu przez nie światła spolaryzowanego liniowo, skręcają płaszczyznę polaryzacji o pewien kąt β zwany kątem skręcenia płaszczyzny polaryzacji. Są to tzw. substancje optycznie czynne. Aktywność ta jest wynikiem specyficznej budowy cząsteczek związku (np. obecność atomów asymetrycznych, budowa helikalna) lub szczególnego rozmieszczenia atomów bądź jonów w komórkach elementarnych kryształów; większość związków naturalnych należy do substancji optycznie aktywnych. Przykładami substancji optycznie czynnych są : roztwór wodny cukru, kwas mlekowy (hydroksykwasy), kryształ miki i kwarcu, roztwór kwasu winowego, laktoza, cholesterol, kamfora, penicylina V, fruktoza, glukoza, ale woda nie. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji zależy od rodzaju ciała i jego właściwości, np. stężenia roztworu. Zależy także od barwy światła oświetlającego polaryzator. Np. dla roztworów kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji dany jest wzorem = D 25

26 gdzie : α 0 zdolność właściwa skręcania polaryzacji, l grubość roztwory, c stężenie roztworu Pokaz skręcania płaszczyzny polaryzacji przy użyciu lasera, polaryzatorów oraz roztworu cukru. dla sacharozy = +66,5 RST U VS (plus oznacza skręcenie w prawo) przy grubości roztworu około 0,7 dm w szklance wody rozpuścić szklankę cukru. Wykorzystanie polaryzacji światła. W słoneczny dzień do naszych oczu dociera nawet dziesięciokrotnie więcej światła, niż potrzeba do prawidłowego widzenia. Podrażnia to oczy i może doprowadzić do uszkodzeń siatkówki i rogówki. Uaktywnia też przedwczesne procesy starzenia się oka przez namnażanie wolnych rodników i zwiększa ryzyko rozwoju zwyrodnienia plamki związanego z wiekiem (Age-related Macular Degeneration, AMD). Komórki w plamce są bowiem wrażliwe na promieniowanie ultrafioletowe (UV) i światło niebieskie. Tym niekorzystnym zmianom można zapobiec, nosząc okulary przeciwsłoneczne. Najlepiej kupione u optyka, bo mamy wtedy gwarancję, że zawierają filtry (chronią oczy w 99% przed promieniami UV). Te sprzedawane w supermarketach lub na ulicznym straganie będą kusić niższą ceną i większym wyborem modeli, ale ich jakości nie możemy być pewni. Lepiej jednak kupić nawet te z supermarketu, niż nie mieć żadnych. Szkła, które wbrew nazwie są najczęściej plastikowe, mogą być w różnych kolorach. Nasze oczy najlepiej zareagują na szare albo szarozielone (one najlepiej wyostrzają kontrasty). Pamiętajmy: nie należy kupować okularów o szkłach niebieskich oraz zbyt ciemnych. Niebieskie przepuszczają szkodliwe promieniowanie, a ciemne - szkodzą oczom. Ciemne szkło powoduje bowiem rozszerzanie się źrenic, a tym samym do oczu trafia więcej światła. 26

27 Fakt, że jeśli na drodze światła niespolaryzowanego ustawimy dwa polaryzatory o prostopadłych kierunkach polaryzacji, to wiązka zostanie prawie całkowicie pochłonięta wykorzystuje się to do znacznego osłabienia światła reflektorów nadjeżdżających z przeciwka samochodów. Tym sposobem unika się oślepiania kierowcy. Jeśli szkła reflektorów polaryzują światło w kierunku poziomym, a szyba samochodu, na którą pada światło - w kierunku pionowym, to wiązka światła będzie znacznie osłabiona. Natomiast światło rozproszone na jezdni i otaczających samochód przedmiotach nie będzie już spolaryzowane w tej samej płaszczyźnie, dotrze więc do oczu kierowcy mniej osłabione. Światło odbite od gładkiej powierzchni (woda, śnieg, lód, mokra nawierzchnia drogi, przednia szyba samochodu, itp.) tworzy oślepiającą białą poświatę. Zmienia to znacznie nasze postrzeganie kształtów, kolorów i pogarsza komfort widzenia. Ale odbite światło jest przynajmniej częściowo spolaryzowane. Ten fakt wykorzystuje się w okularach zawierających filtry polaryzacyjne. Soczewki działają jak analizatory i nie przepuszczają drażniących oczu odblasków. Widzimy wtedy obraz ze zwiększonym kontrastem i podkreślonymi wyraźnymi kolorami, ale bez ich przekłamania. Takie okulary eliminują również rozproszone światło przez chmury, które również jest częściowo spolaryzowane. Okulary polaryzacyjne poleca się szczególnie osobom potrzebujących korekcji astygmatyzmu oraz kierowcom. Eliminują one również refleksy od ekranu monitora i telewizora. Filtr polaryzacyjny przepuszcza promienie o jednej płaszczyźnie drgań. Za jego pomocą możemy doprowadzić do polaryzacji światła. Jednak w fotografii nie wykorzystujemy tej jego właściwości. Filtr polaryzacyjny najlepiej pokazuje swój artystyczny potencjał, jeśli fotografujemy światło, które już zostało spolaryzowane. Filtr nie wprowadzi większych zmian w fotografowanym obrazie, jeśli jego płaszczyznę polaryzacji ustawimy równolegle do płaszczyzny polaryzacji światła. Jeśli jednak ustawimy go prostopadle będzie on pochłaniał owe spolaryzowane promienie, wprowadzając zmiany dające obraz odmienny od tego, jaki widzimy gołym okiem. Polaryzacja światła zachodzi w przyrodzie (zgodnie z prawem Brewstera znów fizyka) głównie na drodze odbicia. W zależności od kąta padania światła polaryzacja zachodzi w mniejszym lub większym stopniu. Największa jest, gdy promień padający i 27

28 odbity tworzą kąt prosty. Jakie to ma znaczenie dla fotografii? Ano takie, że zazwyczaj na zdjęciach rejestrujemy światło odbite od fotografowanych przedmiotów. I w większości przypadków, ustawiając się pod odpowiednim kątem do źródła światła, jesteśmy w stanie wykorzystać obecność światła spolaryzowanego. Przykłady? (źródło : Po pierwsze filtr polaryzacyjny jest w stanie przyciemnić błękit nieba i podkreślić obecność chmur. W fotografii kolorowej to jedyna, oprócz filtrów połówkowych, metoda na przyciemnienie nieba. Wystarczy wyjść z aparatem na dwór w słoneczny dzień i spojrzeć na niebo przez wizjer, a następnie powoli obracać filtr polaryzacyjny zamontowany na obiektywie. Filtr ten jest bowiem zbudowany w taki sposób, że na pierścieniu wkręcanym do obiektywu znajduje się drugi, który można obracać i na którym zamontowany jest sam filtr optyczny. Obracając filtr, zauważymy, że w pewnym momencie niebo staje się wyraźnie ciemniejsze. Najciemniejsze niebo uzyskamy, gdy staniemy bokiem do słońca. Jest to dowód na prawdziwość prawa Brewstera fotografując niebo, fotografujemy bowiem promienie światła odbite od cząsteczek gazów w atmosferze. Fotografie poniżej przedstawiają zdjęcia nieba zrobione bez filtra polaryzacyjnego (po lewej) i z filtrem polaryzacyjnym (po prawej). Kolejne zadanie dla polaryzatora to likwidacja odbić z powierzchni wody. Za jego pomocą nawet w słoneczny dzień możemy uzyskać jednolicie ciemną powierzchnię 28

29 wody pozbawioną blików. Jeśli staniemy pod odpowiednim kątem, fotografując z brzegu, zobaczymy wyraźnie to, co znajduje się pod wodą (np. ryby, roślinność). Kiedy jeszcze możemy zyskać na stosowaniu polaryzatora? Zwróćmy uwagę, że jest on w stanie zwiększyć kontrast i nasycenie kolorów podczas fotografowania przyrody. Rośliny są zazwyczaj pokryte cieniutką warstwą wody lub, w suchych miejscach, specjalnego wosku dlatego połyskują w świetle słonecznym. Za pomocą polaryzatora jesteśmy w stanie pokazać ich prawdziwy, mocny kolor, zarówno w skali ogólnej, jak i bardzo szczegółowej. Za pomocą polaryzatora możemy nieznacznie podkręcić również i nasze makrofotografie. Czasem polaryzator przydaje się przy fotografowaniu ludzi, zdejmuje bowiem z twarzy odbicia wynikające, mówiąc delikatnie, z braku przypudrowania czoła. Jest również w stanie zlikwidować bliki na szkłach okularów. Również w studyjnej fotografii przedmiotów za pomocą filtra polaryzacyjnego możemy regulować liczbę odbić, choć jego stosowanie w połączeniu ze światłem błyskowym jest oczywiście nieco utrudnione. Bez filtra polaryzacyjnego nie byłoby możliwe profesjonalne fotografowanie samochodów, motocykli, samolotów etc. Wszędzie tam, gdzie chcemy zmniejszyć liczbę dobrze i słabo widocznych blików, warto sięgnąć po polaryzator. 29

30 Tak naprawdę trudno nawet opisywać przykłady zastosowania filtra polaryzacyjnego, można by je bowiem mnożyć w nieskończoność. Warto zapamiętać jedno: gdzie światło odbija się od fotografowanych przedmiotów, tam zachodzi polaryzacja. Obracając filtr zamontowany na obiektywie, możemy usunąć światło spolaryzowane i zrobić zdjęcie, którego nie jest w stanie zobaczyć nasze oko. Efekty mogą być zaskakujące i na pewno warto spróbować. Inne zastosowania polaryzacji związane są z faktem, że wiele substancji organicznych to materiały "optycznie czynne". Światło spolaryzowane, przechodząc przez roztwór takiej substancji, nie ulega znaczącemu osłabieniu, ale kierunek polaryzacji zmienia się. Efekt ten nazywamy skręceniem płaszczyzny polaryzacji. Taki efekt powoduje wodny roztwór cukru. Kąt, o jaki zmienia się kierunek polaryzacji, jest proporcjonalny do długości warstwy i stężenia roztworu. Pomiary stopnia skręcenia polaryzacji wykorzystuje się do pomiaru zawartości cukru w soku wytłoczonym z buraków cukrowych. Co ciekawe, niektóre substancje skręcają inaczej poszczególne kolory światła (różne długości fali). Jeśli między dwa skrzyżowane polaryzatory włożymy kawałek zmiętego celofanu czy plastiku wyłamanego z pudełeczka po tic-takach to pojawiają się bajecznie kolorowe plamy - białe światło rozpada się na różnobarwne promienie. Dla każdego materiału obserwować możemy inne kolory, bowiem inaczej zmieniają one polaryzację. Polaryzacja jest praktyczne wykorzystywana w wyświetlaczach ciekłokrystalicznych (LCD). Ciekły kryształ, do którego przyłożono napięcie elektryczne powoduje zmianę polaryzacji przechodzącego przez niego światła. Jeżeli połączymy szereg kryształów oddziałujących z różnymi długościami promieniowania, to możemy w ten sposób uzyskać obraz kolorowy. Ekran takiego wyświetlacza musi zawierać filtry polaryzacyjne. Kolejnym praktycznym wykorzystaniem zjawiska polaryzacji jest technika projekcji w kinach IMAX. Jeżeli jakiś przezroczysty materiał jest anizotropowy, czyli ma on różne właściwości optyczne w różnych kierunkach, to często powoduje zmiany polaryzacji przechodzącego przez niego światła. Jest tak w przypadku kryształów, jednak 30

31 źródłem anizotropii może być również występowanie naprężeń wewnątrz materiału. Zjawisko to można wykorzystać w defektoskopii (wczesnym wykrywaniu uszkodzeń maszyn). Inne zastosowanie to badanie prototypów. Model części urządzenia wykonany z przezroczystego materiału i może zostać poddany próbom wytrzymałościowym. Odpowiedni układ optyczny pozwala na obserwację charakterystycznych prążków wyznaczającym linie naprężeń wewnątrz materiału. Technikę tą wykorzystuje się w elastooptyce. Korzystając z własności światła spolaryzowanego wytwarzanego przez różne kryształy możliwe jest rozróżnianie ich rodzajów. Mineralodzy korzystają z mikroskopów polaryzacyjnych, w których poszczególne ziarna kryształów mienią się różnymi kolorami. W astronomii obserwacja polaryzacji światła pozwala określić, czy zostało ono rozproszone przed dotarciem do teleskopu. Niektóre zwierzęta potrafią określać stopień polaryzacji światła. Z tej własności korzystają niektóre owady, w tym pszczoły. Pomaga im to orientować się w terenie. Światło rozproszone w chmurach jest częściowo spolaryzowane. Pszczoły rejestrują stopień polaryzacji światła i nawet w czasie pochmurnych dni orientują się według Słońca. Polaryzacja jest postrzegana przez ośmiornice, kałamarnice oraz mątwy. Zwierzęta te wykorzystują spolaryzowane światło do komunikacji. Ich ciała pokrywają wzory widoczne tylko przez filtry polaryzacyjne. Niektóre głowonogi mają tez zdolność dynamiczne zmiany tych wzorów. W ten sposób mogą przekazywać sobie sygnały godowe lub odstraszać napastników. Polaryzacja światła jest widoczne również dla oczu ptaków. Oprócz nawigacji ptaki używają uzyskanych w ten sposób informacji do poszukiwania prądów wznoszących pozwalających im na szybowanie bez wydatkowania energii. 31

32 Efekt Dopplera dla światła. Światło (fala elektromagnetyczna) rozchodząc się w próżni porusza się z taką samą prędkością względem każdego obserwatora, a nie jak fala mechaniczna z prędkością określoną względem ośrodka w którym się rozchodzi. Efekt zmiany częstotliwości dla światła nazywany jest relatywistycznym efektem Dopplera. Jeżeli źródło i odbiornik fali poruszają się względem siebie, to występuje dylatacja czasu wynikająca ze szczególnej teorii względności. W wyniku tego, jeżeli źródło i nadajnik poruszają się wzdłuż jednej prostej i oddalają się od siebie, to odbiornik rejestruje falę o częstotliwości: W X = W Y 1 1+ Wiążąc częstotliwość z długością fali można zapisać, że w tym przypadku do obserwatora dociera fala o długości 9 X = 9 Y 1+ 1 Jeśli źródło i nadajnik poruszają się wzdłuż jednej prostej i przybliżają się do siebie, to odbiornik rejestruje falę o częstotliwości: W X = W Y 1+ 1 a długość fali rejestrowana przez obserwatora 9 X = 9 Y

33 Dla prędkości ruchu źródła względem obserwatora znacznie mniejszych od prędkości światła, powyższą zależność, gdy źródło oddala się od obserwatora, można opisać przybliżonymi zależnościami: W X W + DZ[ 9 X = 9 + a gdy źródło przybliża się do obserwatora, W X W DZ[ 9 X = 9 + Zastosowanie zjawiska Dopplera: w astronomii Wiemy już, że zjawisko Dopplera zachodzi dla różnych rodzajów fal. Również dla fali świetlnej. Ma to ogromne znaczenie w astronomii, gdzie umożliwia badanie prędkości radialnych gwiazd i innych obiektów astronomicznych. Gdy ciało emitujące światło oddala się od obserwatora, maleje częstotliwość fali świetlnej, co z kolei w widmie tego promieniowania objawia się jego przesunięciem w stronę fal długich - głównie podczerwieni. W przypadku przybliżania się świetlnego obiektu, jego widmo przesuwa się do nadfioletu. Obserwacje światła galaktyk doprowadziły astronomów do stwierdzenia, ze wszystkie te układy obiektów mają widmo w obszarze podczerwieni, a na dodatek im dalej się znajdują, tym szybciej się poruszają. Jest to bardzo ważny wniosek, pozwalający stwierdzić, że cały Wszechświat nadal się rozszerza. Zjawisko Dopplera przyczyniło się również do odkrycia, że poza Układem Słonecznym istnieje wiele innych planet. Wszystko dzięki temu, że gdy wokół jednego ciała krąży drugie, to obie obracają się wokół środka masy ich układu. Analiza przesunięć linii widmowych tych ruchów gwiazd spoza naszej galaktyki, pozwoliła odkryć obecność innych planet. w radarze 33

34 Radar wysyła falę w kierunku poruszającego się obiektu, ta odbija się od niego i wraca do radaru. Następuje wtedy zmierzenie zmiany częstotliwości odbitej fali. Bezpośredni odczyt prędkości poruszającego się obiektu jest możliwy dzięki temu, że jej wartość zależy właśnie od zmiany częstotliwości fali odbitej od obiektu. Jeżeli w czasie kontroli radarowej, sam radar porusza się z daną prędkością, to jego prędkość należy dodać do prędkości sprawdzanego obiektu. Fale emitowane przez radar, to głównie mikrofale lub podczerwień. w diagnostyce medycznej W diagnostyce obrazowej szczególne znaczenie przynosi nie tylko możliwość sprawdzenia budowy narządów, ale również przebieg procesów ich ruchu, a także przemieszczania się niektórych tkanek (np. krwi w sercu i naczyniach krwionośnych). Dlatego ogromnym przełomem w ultrasonografii było zastosowanie ultrasonografii dopplerowskiej. Zjawisko Dopplera analizuje prędkość ruchu danego obiektu, i na dodatek rozróżnia jego kolejne etapy, poprzez rejestr wysokości tonu odbitego echa ultrasonografu. Zapisywane wysokości tonu echa, są przekształcane na odpowiednie kolory, dzięki temu możemy np. dokładnie przyjrzeć się pracy serca, nawet u płodu. Ultrasonografia dopplerowska jest szczególnie przydatna w diagnostyce wad serca i naczyń krwionośnych. poszerzenie linii spektralnych Efekt Dopplera jest jednym z czynników wywołujących poszerzenie linii spektralnych. Ponieważ cząsteczki, atomy lub jony tworzące emitujący lub absorbujący gaz poruszają się z różnymi prędkościami w różnych kierunkach, fale docierające do obserwatora mają nieznacznie przesunięte częstotliwości w stosunku do fal emitowanych przez nieruchome źródło. Rozkład prędkości cząstek gazu (w stanie równowagi termodynamicznej jest to rozkład Maxwella ) zależy od temperatury, dlatego im wyższa temperatura ośrodka emitującego światło, tym większe jest poszerzenie linii widmowych. 34

35 OPTYKA GEOMETRYCZNA Promień świetlny bardzo wąska wiązka światła, której oś wyznacza kierunek rozchodzenia się energii promienistej. Zasada Fermata (najkrótszego czasu) światło rozchodzi się z punktu A do punktu B po takiej drodze, aby czas jej pokonania był najkrótszy. Twierdzenie, że promień świetlny rozchodzi się po liniach prostych jest twierdzeniem przybliżonym, prawdziwym tylko w szczególnych przypadkach (zobacz załamanie i dyfrakcja) Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. Zajmijmy się przypadkiem, gdy promień świetlny przechodzi z ośrodka gęstszego optycznie o współczynniku załamania n 1 do ośrodka rzadszego optycznie o współczynniku załamania n 2 ( n 1 > n 2 ) np. z wody do powietrza. Z prawa załamania wiemy, że w tym przypadku promień świetlny załamuje się w kierunku od normalnej do powierzchni granicznej dwóch ośrodków ( α < β ). Dowód, że α < β : v 1, v 2 prędkości światła w ośrodku 1 i 2 (odpowiednio w wodzie i powietrzu) 35

36 n 1, n 2 współczynnik załamania światła ośrodka 1 i 2 (odpowiednio wody i powietrza) względem próżni c prędkość światła w próżni =! =! sin sin = =!! =!! =! =! ale n 1 > n 2 stąd!! <1 ą sin sin <1,4D- < Coraz większym kątom padania α odpowiadają coraz większe kąty załamania β, ale zawsze α < β. Kąt padania α gr, dla którego kąt załamania jest kątem prostym (β = 90 0 ) nazywamy kątem granicznym. Po przekroczeniu kąta granicznego mamy do czynienia ze zjawiskiem całkowitego wewnętrznego odbicia. Z prawa załamania mamy : sin U] sin =!! sin U] = sin90!! Stąd warunek całkowitego wewnętrznego odbicia sin U] =!! Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia jest podstawą działania światłowodu, wykorzystywane jest także w wielu przyrządach optycznych, m.in. w niektórych konstrukcjach refraktometrów, pryzmatach całkowitego odbicia. Może służyć także do badania zanieczyszczenia wody produktami ropopochodnymi. 36

37 Przejście światła przez płytkę równoległościenną. Światło padając kąt kątem a na płytkę równoległościenną zrobioną np. ze szkła, doznaje przesunięcia równoległego względem promienia padającego, czyli wychodzi pod takim samym kątem pod jakim weszło (względem normalnej do powierzchni płytki) rysunek poniżej. Dowód : sin sin =! D0 ^_2C-.!-0 3h2,ą.2! X sin sin =!! D0 ^_2C-.!-0 34h2,ą.2 sin sin =!! X = sin sin *1+ ale X = 90 *+ *2+ Z ADB mamy = *+ *+=90 *3+ 37

38 Podstawiamy równanie (3) do równania (2) X = 90 *+= czyli α = β. Wobec tego równanie (1) przyjmuje postać (podstawiamy pod α ) : stąd sin sin = sin sin sin =sin = Oczywiście płytka równoległościenna musi być umieszczona w środowisku (ośrodku) jednorodnym. Wartości przesunięcia równoległego BC = L nie będziemy tu wyprowadzać, podam jedynie (w celach informacyjnych) jego wartość : b= sin c1 d cos! sin e,-.! =!! Zwróćmy uwagę, że jeśli n rośnie (np. wymieniamy wodę na szkło) to rośnie L. Pokaz zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia oraz przejścia światła przez płytkę równoległościenną. Przejście światła przez pryzmat. Pryzmatem nazywamy ciało przezroczyste o co najmniej dwóch ścianach płaskich nachylonych do siebie pod kątem ϕ (tzn. kątem łamiącym pryzmatu). Ściana przeciwległa do kąta łamiącego pryzmatu (do krawędzi pryzmatu) nosi nazwę podstawy pryzmatu. Przeanalizujmy bieg promieni światła monochromatycznego w pryzmacie. Niech promień świetlny pada na ścianę pryzmatu pod kątem α, załamuje się pod kątem β, 38

39 pada na przeciwległą ścianę pod kątem α 1 i wychodzi załamując się ponownie pod kątem β 1 (rys. poniżej). Przedłużenie promienia padającego oraz wychodzącego z pryzmatu tworzą kąt δ (delta) zwany kątem odchylenia. Przydatne własności : normalne N i N do ścian przecinają się pod kątem ϕ suma kąta załamania po wejściu promienia do pryzmatu przez jedną ze ścian i kąta padania promienia w pryzmacie na drugą ścianę jest równa kątowi łamiącemu pryzmatu ϕ = α 1 + β δ = α β + β 1 α 1 Doświadczenie pokazuje, że zmiana kąta padania α pociąga za sobą zmianę kąta odchylenia δ. Początkowo, przy zmniejszaniu kąta padania α, kąt odchylenia δ zmniejsza się aż do osiągnięcia pewnej wartości minimalnej δ min, a następnie zaczyna rosnąć. Tej najmniejszej wartości kąta odchylenia δ min odpowiada bieg promienia załamanego w pryzmacie równolegle do podstawy pryzmatu ( przy założeniu, że jego przekrojem jest trójkąt równoramienny). Stąd otrzymujemy : =, = 32[..2 f=2 = f/2 h SiI =2 2 =2 f 39

40 Wykorzystując powyższy związek możemy obliczyć względny współczynnik załamania pryzmatu :! = sin sin = sin h SiI + f 2 sin f/2 Jeżeli kąt padania a oraz kąt łamiący pryzmatu są małe to możemy zapisać, że h = f *! 1+,-.! =! j]klsmno! pś]pvlm Zauważmy, że dla danego pryzmatu kąt łamiący jest stały. Jeśli oświetlimy pryzmat światłem białym to ulegnie ono rozczepieniu (rys. obok). Kąt odchylenia zmienia się w zależności od długości fali. Najmniejszy jest dla światła czerwonego, a największy dla światła fioletowego. Wynika to z zależności prędkości danej barwy światła w ośrodku, a więc zależności współczynnika załamania od długości fali. Zauważmy, że układ barw jest odwrotny do widma uzyskanego za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Dyspersja światła jest to zjawisko rozszczepienia światła na poszczególne barwy w w związku z różną prędkością rozchodzenia się poszczególnych barw fali świetlnej (zależność prędkości rozchodzenia się światła w danym ośrodku od częstotliwości fali). Gdy współczynnik załamania danego ośrodka rośnie wraz ze zmniejszaniem się długości fali ( przechodzimy od czerwieni do fioletu), to mówimy wtedy o dyspersji 40

41 normalnej. Występuje ona prawie dla wszystkich ciał przezroczystych. Gdy materiał wykazuje selektywną absorpcję, wówczas dla pewnych zakresów długości fal współczynnik załamania może rosnąć przy wzroście długości fali. Taką dyspersję nazywamy anomalną. Chciałbym tu wyraźnie zaznaczyć, że światło monochromatycznego to światło o określonej częstotliwości, której nadaliśmy umowne oznaczenia (czerwone, fioletowe itp.) Częstotliwość fali przy przejściu przez pryzmat nie ulega zmianie, zmienia się prędkość tego światła co pociąga za sobą zmianę długości fali. Ramka obok przedstawia podział światła białego na barwy proste, powstałe w wyniku rozszczepienia światła. Inne barwy otrzymujemy w wyniku mieszania barw prostych. 41

42 Powstawanie obrazów w zwierciadłach. Zwierciadłem nazywamy gładką powierzchnię nierównościach mniejszych niż długość fali świetlnej, na której światło ulega regularnemu odbiciu. Ze względu na kształt powierzchni odbijającej, rozróżniamy zwierciadła płaskie, wklęsłe i wypukłe. Zwierciadła wklęsłe i wypukłe możemy jeszcze dodatkowo podzielić ze względu na rodzaj krzywizny zwierciadła wklęsłe i wypukłe dzieli się na: sferyczne (kuliste), cylindryczne, paraboliczne itp. Zwierciadło płaskie. W zwierciadle płaskim obraz obiektu konstruuje się poprzez wykonanie odbicia symetrycznego względem płaszczyzny zwierciadła. Jest to obraz pozorny, nieodwrócony i tego samego rozmiaru. Obraz jest pozorny bo powstaje za zwierciadłem, które z natury przecież odbija promienie. Obraz nieodwrócony oznacza, że nie jest on do góry nogami. 42

43 Zwierciadła kuliste. Gdy powierzchnią odbijającą jest kula to mówimy o zwierciadłach kulistych lub sferycznych. Odbijająca powierzchnia wewnętrzna kuli tworzy zwierciadło kuliste wklęsłe (skupiające) (po lewej na rys. poniżej), odbijająca powierzchnia zewnętrzna kuli zwierciadło kuliste wypukłe (po prawej na rys. poniżej) (rozpraszające). A wierzchołek (środek) zwierciadła OA główna oś optyczna zwierciadła O środek krzywizny zwierciadła F ognisko zwierciadła AF ogniskowa zwierciadła Ognisko to punkt, w którym promienie świetlne biegnące równolegle do osi optycznej, przechodzące przez układ optyczny przecinają się (ognisko rzeczywiste) lub punkt, w którym przecinają się przedłużenia promieni przechodzących przecinają się (ognisko pozorne). Zwierciadło wypukłe posiada tzw. ognisko pozorne przedłużenia promieni odbitych przecinają się w jednym punkcie na głównej osi optycznej. Konstrukcja obrazów w zwierciadle kulistym. Rysujemy następujące promienie wychodzące z przedmiotu : 1) promień, który biegnie równolegle do głównej osi optycznej zwierciadła; po odbiciu przechodzi przez ognisko (dla zwierciadeł rozpraszających przedłużenie promienia odbitego), 2) promień padający na wierzchołek zwierciadła; po odbiciu biegnie symetrycznie do padającego (dla zwierciadła wypukłego rysujemy dodatkowo przedłużenie promienia odbitego), 43

44 3) promień przechodzący przez środek krzywizny zwierciadła; po odbiciu biegnie po tej samej prostej. Przecięcie promieni odbitych (dla zwierciadeł wklęsłych) lub przedłużeń promieni odbitych (dla zwierciadeł wypukłych) daje obraz punktu przedmiotu. Tak naprawdę wystarczy narysować dwa promienie, trzeci może służyć do sprawdzenia poprawności konstrukcji. Konstrukcja obrazów przedmiotów w zwierciadle skupiającym (rys. powyżej). Charakterystyka obrazu : pomniejszony, odwrócony, rzeczywisty 44

45 Konstrukcja obrazów przedmiotów w zwierciadle rozpraszającym (rys. powyżej). Charakterystyka obrazu : pomniejszony, prosty (nieodwrócony), pozorny. Gdy ograniczymy się do promieni przyosiowych (promień 2 na rys. obok) (promienie tworzą niewielkie kąty z osią główną oraz biegną w niewielkiej odległości od niej) to obrazem świecącego punktu P leżącego na osi zwierciadła jest punkt P2 leżący także na osi. Jeśli natomiast promienie padają na zwierciadło pod dużymi kątami (promień 1 na rys. poniżej) to promienie odbite nie przecinają się w punkcie P2 ale w punkcie P1 (prawo odbicia!). Wobec tego promienie 1 i 2 oraz ewentualne promienie znajdujące się między nimi utworzą rozmytą plamkę. Taka wada odwzorowania tworzonego przez zwierciadła obrazu nosi nazwę aberracji sferycznej. Przeciwdziałać 45

46 jej można albo stosując przysłony ograniczające promienie do trzyosiowych albo stosując zwierciadła o dużym promieniu krzywizny ( słabo zaokrąglone ). Równanie zwierciadła kulistego. Równanie zwierciadła wiąże nam odległość przedmiotu od zwierciadła (x) z odległością obrazu od zwierciadła (y). x - odległość przedmiotu od zwierciadła y - odległością obrazu od zwierciadła r promień krzywizny zwierciadła Powiększeniem p nazywamy stosunek wysokości obrazu przedmiotu do wysokości przedmiotu. Dla naszego rysunku mamy więc ^= "X#X Z podobieństwa trójkątów ABO oraz A B O możemy zapisać, że stąd "# ^= ; ;,0D. ;X = _ 4, ; =r _ 46

47 ^= _ 4 r _ Także trójkąty ACB oraz A CB są do siebie podobne, stąd otrzymujemy zależność ^= 4 r Proszę zwrócić na bardzo ważną zależność powiększenie możemy wyrazić za pomocą odległości obrazu (y) i odległości przedmiotu (x) od zwierciadła. Porównujemy dwa ostatnie wzory na powiększenie _ 4 r _ = 4 r i otrzymujemy wyrażenie (poniżej) zwane równaniem zwierciadła kulistego 1 r = 2 _ Jeśli ograniczymy się do promieni przyosiowych to f = r/2 i otrzymamy 1 r = 1 Równanie zwierciadła kulistego jest symetryczne, czyli można przestawiać obraz z przedmiotem (wykorzystując powyższy rysunek : jeśli w miejscu A B postawimy przedmiot, to obraz powstanie w miejscu AB). Na koniec należy wspomnieć, że dla obrazów, przedmiotów i ognisk pozornych ich wielkości zapisujemy ze znakiem minus, czyli np. każde zwierciadło wypukłe ma ogniskową ujemną. Ćwiczenie : narysować obraz przedmiotu w zwierciadle skupiającym i rozpraszającym dla odległości przedmiotu od zwierciadła : a) x > 2f, b) x = 2f, c) f < x <2f, d) x = f, e) x < f oraz podać charakterystykę obrazu (przypadek a) dla zwierciadła wklęsłego znajduje się na rysunku przy wyprowadzeniu równania zwierciadła). 47

48 Powstawanie obrazów w soczewkach. Soczewką nazywamy ciało przezroczyste, ograniczone dwiema powierzchniami, z których przynajmniej jedna nie jest płaska. Najczęściej są stosowane soczewki sferyczne, ograniczone powierzchniami kulistymi. Soczewki dzielimy na: wypukłe (są w środku grubsze niż przy brzegach, a ich nazwa kończy się słowem wypukła) wklęsłe (są w środku cieńsze niż przy brzegach, a ich nazwa kończy się słowem wklęsła) Wypukłe soczewki szklane umieszczone w powietrzu są skupiającymi, a wklęsłe rozpraszającymi. 48

49 Symbol soczewki skupiającej Symbol soczewki rozpraszającej Przejście wiązki równoległej przez szklaną soczewkę wypukłą znajdującą się w powietrzu (soczewka skupiająca) Przejście wiązki równoległej przez szklaną soczewkę wklęsłą znajdującą się w powietrzu (soczewka rozpraszająca) Jak widać z powyższych rysunków soczewka skupiająca posiada ognisko rzeczywiste, a soczewka rozpraszająca ognisko pozorne. Każda soczewka posiada dwa ogniska. Oś optyczna soczewki prosta przechodząca przez środek soczewki oraz przez jej dwa ogniska (lub środki krzywizn soczewki). Konstrukcja obrazów w soczewce rozpraszającej. Rysujemy następujące promienie wychodzące z przedmiotu : 1) promień, który biegnie równolegle do głównej osi optycznej soczewki; po przejściu przez soczewkę przedłużenie tego promienia przechodzi przez ognisko znajdujące się po tej samej stronie co przedmiot, 49

50 2) promień przechodzący przez ognisko znajdujące się po drugiej stronie soczewki; po przejściu przez soczewkę biegnie on równolegle do osi optycznej rysujemy jego przedłużenie w kierunku przedmiotu; 3) promień przechodzący przez środek soczewki nie ulega on załamaniu. Przecięcie przedłużeń promieni przechodzących przez soczewkę daje nam obraz punktu (rys. poniżej). Obraz powstały w soczewce rozpraszającej jest zawsze pozorny, prosty (nieodwrócony), a jego powiększenie zależy od odległości przedmiotu od soczewki (tu jest pomniejszony). Konstrukcja obrazów w soczewce skupiającej. Rysujemy następujące promienie wychodzące z przedmiotu : 1) promień, który biegnie równolegle do głównej osi optycznej soczewki; po przejściu przez soczewkę promień ten przechodzi przez ognisko, 2) promień przechodzący przez ognisko; po przejściu przez soczewkę biegnie on równolegle do osi optycznej; 3) promień przechodzący przez środek soczewki nie ulega on załamaniu. 50

51 Przecięcie promieni przechodzących przez soczewkę (lub ich przedłużeń) daje nam obraz punktu (rys. poniżej) Charakterystyka obrazu powstałego powyżej : rzeczywisty, odwrócony, powiększony. x - odległość przedmiotu od soczewki y - odległością obrazu od soczewki f ogniskowa soczewki (dla soczewek rozpraszających oznaczamy ją z minusem) Z definicji powiększenia ^= "X#X "# oraz z podobieństwa ABO i A B O mamy ^= = 4 r *1+ Z podobieństwa FOC i A B F otrzymujemy ^= = 4 *2+ Porównując wzory (1) i (2) otrzymujemy 51

52 4 r = 4 stąd 1 r = 1 Jest to równanie soczewki słuszne tylko dla soczewek cienkich. Poniższy rysunek przedstawia konstrukcję obrazu przedmiotu umieszczonego w odległości x < f od soczewki skupiającej. Powstały obraz jest obrazem pozornym, powiększonym i prostym (nieodwróconym). Proszę zwrócić uwagę, że powiększenie p < 0, ale p > 1. Ćwiczenie : narysować obraz przedmiotu w soczewce skupiającej i rozpraszającej dla odległości przedmiotu od soczewki : a) x > 2f, b) x = 2f, c) f < x <2f, d) x = f, e) x < f oraz podać charakterystykę obrazu (przypadki c i e dla soczewki skupiającej znajdują się na rysunkach powyżej). 52

53 Równanie soczewki. Wyprowadzimy sobie teraz równanie soczewki w oparciu o załamanie w niej promieni świetlnych. Z punktu P wychodzi promień padający na soczewkę (kolor czerwony). W miejscu jego padania soczewkę możemy zastąpić pryzmatem o kącie łamiącym ϕ (rys. poniżej). r 1, r 2 promienie krzywizny powierzchni soczewki O 1, O 2 środki krzywizny powierzchni soczewki ϕ - kąt łamiący pryzmatu zastępującego soczewkę N 1, N 2 normalne do ścian pryzmatu s = h r sint = h _ s = h 4 sint = h _ f = t + t h = s + s *1+ 53

54 Przyjmujemy, że kąty γ 1 i ϕ są małe (promienie przyosiowe), stąd możemy zapisać, że (kąty są mierzone w radianach) : s s = h r sint t = h _ s s = h 4 sint t = h _ *2+ *3+ oraz, że kąt odchylenia od pierwotnego biegu w pryzmacie dany jest wzorem : gdzie h = f u!! 1v n - współczynnik załamania pryzmatu (soczewki) względem próżni n - współczynnik załamania ośrodka, w którym znajduje się soczewka, względem próżni czyli, wykorzystując zależności (1) s + s =*t + t + u!! 1v podstawiając za kąty do powyższego wzoru zależności (2) i (3) otrzymujemy : h r + h 4 = wh + h x u!! 1v ale skoro założyliśmy, że kąt padania jest mały (promienie przyosiowe) to h 1 h 2, stąd i mamy równanie soczewki. 1 r = w1 _ + 1 _ x u! 1v *4+! Z definicji ogniska (wiązka równoległa) musimy założyć, że źródło jest bardzo daleko od soczewki (x ), stąd obraz otrzymamy w ognisku, czyli y f. Wtedy równanie (4) przyjmuje postać, która opisuje nam ogniskową soczewki : 54

55 1 = w1 _ + 1 _ x u! 1v *5+! Przypominam o warunkach, które nałożyliśmy na nasze wyprowadzenie : 1) kąty, jakie tworzą promienie padające z osią optyczną są małe 2) światło jest monochromatyczne ( nie uwzględniliśmy dyspersji) Jeśli warunek 1 nie jest spełniony, to mamy do czynienia z wadą odwzorowania zwanym aberracją sferyczną obraz jest rozmazany (rys. obok). Jeśli warunek 2 nie jest spełniony to mamy do czynienia z aberracją chromatyczną na brzegach soczewki światło ulega silnej dyspersji (fiolet załamuje się bardziej niż czerwień) rys. obok. Przykład aberracji chromatycznej jest kolorowa otoczka na zdjęciu po prawej stronie. 55

56 Bardzo często soczewki charakteryzuje się nie za pomocą ogniskowej, ale za pomocą zdolności skupiającej. Jak widać z poniższego rysunku soczewka po prawej ma większą ognikową niż soczewka po lewej. Jednocześnie widać, że soczewka po lewej silniej skupia (załamuje) promienie niż soczewka po prawej. Miarą zdolności skupiającej soczewki Z jest odwrotność jej ogniskowej. y = 1 zy{= 1 1C =1 Jednostką zdolności skupiającej jest jedna dioptria. Powyższy wzór stosuje się do próżni (powietrza). Jeśli soczewka znajduje się o ośrodku o współczynniku załamania n, do jej zdolność skupiająca dana jest wzorem y =! Soczewka skupiająca o ogniskowej f=0,5m ma zdolność skupiającą Z=2D, a soczewka rozpraszająca Z = - 2D (minus bo soczewka jest rozpraszająca czyli ma ogniskową f = -0,5m). Uwaga : dla zwierciadeł w sposób analogiczny definiujemy zdolność skupiającą. Zauważmy, że jeżeli n > n to soczewka wypukła jest soczewką skupiającą, a wklęsła soczewką rozpraszającą. Jeśli jednak uda nam się w szkło wypełnić powietrzem w kształcie soczewki wypukłej (czyli n < n ) to soczewka ta będzie soczewką rozpraszającą ( patrz wzór (5)). Ze wzoru (5) wynika jeszcze jedna własność : ogniskową możemy zmieniać poprzez zmianę promieni krzywizn powierzchni. Własność ta jest wykorzystywana między 56

57 innymi przez nasze oko. Elastyczna soczewka oka może zmieniać swój kształt dzięki mięśniowi rzęskowemu. Proces ten (zjawisko) nazywamy akomodacją (zjawisko dostosowania się oka do oglądania przedmiotów znajdujących się w różnych odległościach.), nie mylić z adaptacją, która pozwala oku widzieć przy różnych poziomach oświetlenia. Na rysunku poniżej przedstawiono proces akomodacji oka ( proszę zwrócić uwagę na grubość soczewki). Następnym wnioskiem wynikającym ze wzoru (5) jest to, że im większa zdolność skupiająca soczewki (lub mniejsza ogniskowa) tym większa grubość soczewki. Trudno wtedy uniknąć wad odwzorowań, zwłaszcza aberracji chromatycznej. W praktyce stosuje się soczewki o zdolności skupiającej 10D 15D. Aby uzyskać soczewki o mniejszych ogniskowych stosuje się układy cienkich soczewek. Dla dwóch soczewek o ogniskowych f 1 i f 2 ustawionych w odległości d na jednej osi optycznej, ogniskowa tego układu dana jest wzorem 1 = Jeśli soczewki są ustawione bardzo blisko siebie (d=0) to 57

58 a dla wielu soczewek 1 = = I Przyrządy optyczne lupa. Lupa jest najprostszym przyrządem optycznym, który daje nam obrazy powiększone, proste i pozorne. Jest nią najczęściej soczewka skupiająca (rzadziej układ soczewek) o stosunkowo małej ogniskowej, służąca do oglądania drobnych przedmiotów, przy czym przedmiot ustawiany jest między ogniskiem a soczewką. Konstrukcję obrazu w lupie przedstawia rysunek poniżej. 58

59 Posługując się lupą, oko umieszczamy blisko soczewki, po przeciwnej stronie niż przedmiot i dobieramy położenie lupy w taki sposób aby uzyskać ostry obraz przedmiotu w odległości dobrego widzenia d. Dla przeciętnego oka odległość ta wynosi około 25cm. Za pomocą lupy oko widzi obraz pod kątem Ψ (psi). Bez lupy, przedmiot umieszczony w odległości dobrego widzenia d jest oglądany pod kątem ϕ (fi). Z powyższego rysunku widać, że Ψ ϕ. Tak więc lupa powiększa kąt widzenia przedmiotów i dlatego sens jest mówić o powiększeniu kątowym, a nie liniowym. Powiększeniem kątowym lupy p nazywamy stosunek kąta Ψ pod którym widzimy przedmiot przy użyciu lupy, do kąta ϕ, pod którym widzimy ten przedmiot bez użycia lupy w odległości dobrego widzenia. ^= Ψ f Ψ= f= Jeżeli założymy, że kąty te są małe to możemy zapisać, że Ψ Ψ f f Stąd powiększenie kątowe ^= Ψ f = Z drugiej strony wiemy, że ^= r 2_0, 1 r 1 = 1 1 r = + stąd ^= r = + =}+ ~ 59

60 Z tego wzoru widać, że lupa daje tym większe powiększenie im ogniskowa jest mniejsza od odległości dobrego widzenia. Jednak w praktyce, ze względu na wady odwzorować (soczewka staje się coraz grubsza), używa się soczewek dających 10-krotne powiększenie, co przy d = 0,25m daje ogniskową około 2,8 cm. A co mamy zrobić, jeśli chcemy oglądać bardzo małe przedmioty, czyli uzyskać dosyć duże powiększenie, np. 100 krotne? Do tego celu użyjemy mikroskopu. Przyrządy optyczne mikroskop. Mikroskop składa się z dwóch układów soczewek skupiających : obiektywu o ogniskowej f 1 oraz okularu o ogniskowej f 2 ustawionych w odległości l od siebie. Obiektyw ma bardzo krótką ogniskową, okular nieco dłuższą ( f 2 > f 1 ). Promienie z przedmiotu ustawionego w pobliżu ogniska F 1 przechodzą przez obiektyw i uzyskujemy obraz powiększony A B. Obraz ten powstaje w odległości mniejszej niż f 2 od okularu, przez co okular dodatkowo go powiększa (działa jak lupa) uzyskujemy obraz A B (patrz rysunek poniżej). 60

61 Przedmiot AB ustawiony jest przed obiektywem w odległości x niewiele większej od ogniskowej obiektywu x f 1. Obiektyw, będący układem soczewek skupiających daje w odległości y od obiektywu obraz A B rzeczywisty, odwrócony i powiększony. Okular (układ skupiający) o ogniskowej f2 działa tak ja lupa i daje obraz pozorny i powiększony A B. Okular zbliżany jest do obrazu A B na odległość x niewiele mniejszą od f2, ale w taki sposób by obraz A B powstał w odległości y = d (dobrego widzenia). x f 1 i y = d Zakładając, że ogniskowa f 2 jest mała w stosunku do odległości L między okularem a obiektywem możemy zapisać, że A B powstaje w odległości niewiele różniącej się od L. y L Wobec tego powiększenie obiektywu możemy zapisać w postaci : ^p = 4 r b natomiast powiększenie okularu możemy zapisać ^pl = 4 r Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększenia okularu i obiektywu. = ƒ = ~ } Dla różnych rodzajów mikroskopów te wielkości mogą przybierać różne wartości. I tak np. powiększenie obiektywu zawiera się w przedziale 4-100, a powiększenie okularu Czyli maksymalne powiększenie jakie możemy uzyskać w mikroskopie optycznym to około 2500 razy. A dlaczego nie większe? Przecież możemy tworzyć dowolnie układy soczewek, więc moglibyśmy dojść do 100-krotnego powiększenia okularu. 61

62 Otóż każdy mikroskop scharakteryzowany jest przez wielkość zwaną zdolnością rozdzielczą. Jest to konieczne ponieważ dla każdego obiektywu istnieje pewna najmniejsza odległość między dwoma punktami, która może być jeszcze rozróżniona w otrzymanym obrazie. Przy słabej zdolności rozdzielczej dwa punkty preparatu leżące blisko siebie widoczne są dla obserwatora jako jeden, a wraz z jej polepszeniem oddalenie obrazu tych punktów od siebie rośnie. Takie ograniczenie wynika bezpośrednio z falowej natury światła, a konkretniej ze zjawiska uginania się fali świetlnej na poszczególnych elementach przedmiotu. Obiekt taki można potraktować jako siatkę dyfrakcyjną. I tak, aby doszło do wytworzenia przez obiektyw obrazu rzeczywistego konkretnego punktu przedmiotu to musi dojść do skupienia w jednym punkcie dwóch promieni załamanych i zgodnych w fazie. Aby dochodziło do ich wzmocnienia to musi być spełniony warunek (patrz siatka dyfrakcyjna): sin = 9 Dla naszego przypadku d będzie oznaczała najmniejszą odległość między punktami, czyli (2 bo rozpatrujemy 2 prążki 1 rzędu) = 9 2sin Jeżeli nasz preparat znajduje się w ośrodku o współczynniku załamania n to nasz wzór przyjmie postać = 9 2! sin Wielkość A = n sin α nazywana jest aperturą (numeryczną) obiektywu. α - połowa maksymalnego kąta pod którym światło może padać z punktu na przyrząd (obiektyw). Obiektywy o silnym powiększeniu mają wartość apertury numerycznej większą niż słabiej powiększające. 62

63 Tak więc możemy przejść do zdefiniowania zdolności rozdzielczej układu optycznego (mikroskopu). Określamy ją jako odwrotność najmniejszej odległości d pomiędzy punktami, które jeszcze rozróżniamy jako oddzielne :,= 1 = 2! sin 9 = 2 9 Mikroskop jest tym lepszy, im większą ma zdolność rozdzielczą, gdyż tym więcej szczegółów można rozróżnić w badanym przedmiocie. Zdolność rozdzielczą mikroskopu można zwiększyć poprzez: wprowadzenie pomiędzy badany przedmiot a obiektyw tzw. cieczy immersyjnej, o dużym współczynniku załamania n (tzw. mikroskop immersyjny) zastosowanie promieniowania o krótszej długości fali λ. Przyrządy optyczne luneta. Przedmiotów zbyt odlełych nie możemy widzieć dokładnie, ponieważ ich obraz powstający na siatkówce oka jest zbyt mały. Poza tym strumień energii świetlnej dochodzący od przedmiotu do oka jest za słaby aby wowołać pożądany efekt świetlny w postaci wyraźnego obrazu. Tak więc, aby takie dalekie przedmiotu zobaczyć musimy użyć do tego lunety. Luneta astronomiczna składa się z dwóch soczewek (układów soczewek) skupiających : obiektywu o ogniskowej f 1 oraz okularu o ogniskowej f 2 ustawionych od siebie w odległości L f 1 + f 2 od siebie. α 1 kąt pod jakim widzimy odległy przedmiot AB bez lunety 63

64 α 2 kąt pod jakim widzimy odległy przedmiot za pomocą lunety (czyli obraz tego przedmiotu) Możemy przyjąć, że ^= = 2_0, = stąd ^= = czyli powiększenie kątowe lunety dane jest wzorem = } Za pomocą lunety astronomicznej (Keplera) otrzymujemy obrza odwrócony, co nie przeszkadza nam przy obserwacji gwiazd. Jednak jeśli chcemy obserwować przedmioty na ziemi, to musimy posłużyć się tzw. lunetą Galileusza, która daje nam obraz prosty (nieodwrócony). Obiektyw jest soczewką (układem) skupiającą, a okular soczewką (układem) rozpraszającą. Okular daje nam obraz pozorny przedmiotu pozornego! 64

65 Okulary korekcja wad wzroku. Okulary - przyrząd optyczny w postaci dwóch szkieł lub soczewek, w oprawce, służący do ochrony oczu lub korekty wzroku. O ile jednak okulary jako pojedyncze urządzenie stanowią zestaw elementów dla obu oczu, to ich odpowiednikiem dla jednego oka jest monokl, a nie okular. Krótkowzroczność to jedna z najczęściej spotykanych wad refrakcyjnych wzroku polegająca na tym, że tor optyczny oka nieprawidłowo skupia promienie świetlne. W oku krótkowzrocznym równoległe promienie ogniskowane są przed siatkówką. Przy akomodacji promienie te ogniskowane są jeszcze bliżej, więc - przeciwnie do dalekowidza - krótkowidz nie może sobie pomóc napięciem mięśni ocznych. Jeśli jednak jest wystarczająco jasno to pomaga sobie mrużąc oczy, zmniejszając rozproszenie obrazu na siatkówce poprzez zwiększenie głębi ostrości. Przy patrzeniu na bliskie odległości, krótkowidz stara się zmniejszyć odległość między oczami, a oglądanym przedmiotem, aby ten znalazł się w zakresie ostrego widzenia. W celu korekcji tej wady używa się soczewek rozpraszających (Z < 0). Nadwzroczność (dalekowzroczność ) jest drugą obok krótkowzroczności najczęściej spotykaną wadą refrakcyjną wzroku. Jest wynikiem zbyt krótką gałką oczną w stosunku do jego siły łamiącej lub niewystarczającą siłą łamiącą układu optycznego oka (np. zbyt płaską rogówką) w stosunku do jego długości. W wyniku tej wady obraz powstaje za okiem (rys. obok). W celu korekcji tej wady używa się soczewek skupiających ( Z > 0 ). 65

66 Astygmatyzm jest wadą wzroku (soczewki lub rogówki oka) cechującą się zaburzoną symetrią obrotową oka. Elementy optyczne normalnego oka są symetryczne względem jego osi. Jeżeli oko ma większą szerokość niż wysokość, to soczewka i rogówka zamiast skupiać światło w okrągłym obszarze siatkówki, będzie tworzyć obraz rozmazany w jednym z kierunków. Pacjent z astygmatyzmem będzie np. widział obraz nieostro w pewnych obszarach pola widzenia. Nawet dobre szkła nie są w stanie w pełni skorygować astygmatyzmu i dlatego osoba z astygmatyzmem ma problemy z wykorzystaniem przyrządów optycznych. Widzenie liter z astygmatyzmem i bez przedstawia rysunek poniżej. 66

67 ZJAWISKA ŚWIETLNE W ATMOSFERZE TĘCZA Powstaje wskutek załamania, rozszczepienia oraz całkowitego odbicia światła słonecznego w kroplach wody. Możemy ją zobaczyć zawsze po deszczu, kiedy Słońce znajduje się niżej niż 42 nad horyzontem. Im Słońce jest bliżej horyzontu, tym łuk tęczy jest dłuższy. Patrząc na cień swojej głowy na ziemi, spoglądamy w kierunku środka okręgu, którego częścią jest łuk tęczy. Promień krzywizny łuku tęczy, czyli kąt pomiędzy cieniem głowy i łukiem tęczy wynosi zawsze 42. Tęczę możemy dostrzec także na kropelkach wody rozproszonej na przykład pod prysznicem na kąpielisku. W momencie wschodu Słońca punkt przeciwsłoneczny znajduje się na linii horyzontu i tęcza jest półokręgiem. W miarę wznoszenia się Słońca punkt ten przesuwa się za linię horyzontu i rozmiary tęczy zmniejszają się. Staje się ona tylko częścią półokręgu. Znajdując się wysoko, np. w samolocie, widzimy tęczę jako pełny okrąg z własnym cieniem pośrodku. Ważną cechą tęczy głównej - obok układu barw - jest to, że obszar nieba na zewnątrz łuków jest ciemniejszy od obszaru po stronie wewnętrznej. Obszar ten na cześć filozofa Aleksandra z Afodisies, który pierwszy opisał to zjawisko jest nazywany ciemnią Aleksandra. 67

68 Łuk główny ma barwy niebiesko-fioletowe wewnątrz, czerwoną - na zewnątrz. Jest efektem 2 załamań oraz pojedynczego odbicia światła w kroplach wody. Znajduje się zazwyczaj ok. 1-2 km od obserwatora. Dwukrotne wewnętrzne odbicie promienia świetlnego w kropelkach wody wytwarza mniej jasną tęczą wtórną. Dostrzeżemy ją po zewnętrznej stronie głównej tęczy w odległości 8 od niej. Podczas gdy główna tęcza ma wewnętrzny brzeg fioletowy i zewnętrzny czerwony, we wtórnej tęczy kolejność barw jest przeciwna. Barwne widmo wtórnej tęczy zaczyna się barwą czerwoną z wewnętrznej strony i kończy barwą fioletową po zewnętrznej stronie. 68

69 Legenda rysunku : 1 kropla wody 2 - miejsce, gdzie następuje całkowite odbicie wewnętrzne 3 tęcza główna 4 - miejsce wejścia światła (rozszczepienie światła) 5 tęcza wtórna 6 - miejsce wejścia wiązki światła białego 7 przebieg promieni w kropli tworzących tęczę główną 8 przebieg promieni w kropli tworzących tęczę wtórną 9 - obserwator 10 obszar powstawania tęczy głównej 11 obszar powstawania tęczy głównej 12 obszar atmosfery zawierającej dużą ilość kropli wody W tęczy, podobnie jak w widmie, rozróżnia się 7 barw podstawowych przechodzących jedną w drugą. Kształt łuku, jaskrawość barw, szerokość pasm zależą od rozmiarów i liczby kropelek wody. Duże krople tworzą węższa tęczę z wyraźnie oddzielonymi barwami, zaś małe - łuk rozmyty, wyblakły a nawet biały. Właśnie dlatego jaskrawa, wąska tęcza widoczna jest latem po burzy, podczas której padają duże krople deszczu. Na skutek przejścia światła przez kuliste lub niemal kuliste kropelki wody powstają tęcze o kształcie kolistym. Sytuacja się komplikuje przy przejściu światła przez kryształki lodu w atmosferze. Różne ich kształty, wielkości oraz w różny sposób zorientowane płaszczyzny łamiące są przyczyną powstawania wielkiej liczby bardzo różnych zjawisk świetlnych. HALO Halo (gr. tarcza słoneczna ) powstaje wokół Słońca lub Księżyca. Jest to świetlisty, biały lub zawierający kolory tęczy (wewnątrz czerwony, fioletowy na zewnątrz), pierścień widoczny wokół słońca lub księżyca. Część nieba wewnątrz kręgu jest tak samo ciemna jak na zewnątrz. Powstaje przy przejściu światła słonecznego lub księżycowego przez chmurę zawierającą bardzo drobne kryształki lodu z różnie zorientowanymi ścianami łamiącymi. Kryształki z płaszczyznami łamiącymi tworzącymi kąt 60 powodują małe halo, pierścień wokół Słońca lub Księżyca o 69

70 promieniu 22, kryształki zaś o kącie łamiącym 90 tworzą duże halo, czyli pierścień o promieniu 46. Duże halo jest jednak zjawiskiem bardzo rzadkim. Słoneczne halo 22 0 Księżycowe halo

71 Inne zjawiska związane z rozpraszaniem światła białego na kryształkach lodu to : Słońce poboczne, parhelion (gr. parēlion od parà "obok" i hēlios "słońce") zjawisko optyczne w atmosferze. Jest ono jasną plamą światła, powstającą zazwyczaj na przecięciu halo 22-stopniowego oraz kręgu parhelicznego (wytłumaczenie poniżej). Występuje często po obu stronach słońca; szczególnie dobrze jest widoczne, gdy słońce jest nisko nad horyzontem. Im słońce znajduje się wyżej, tym większa jest odległość słońc pobocznych od miejsca przecięcia się halo 22-stopniowego i kręgu parhelicznego. Powstaje ono przy przejściu światła słonecznego przez chmurę płaskich kryształków lodowych, zorientowanych podstawami poziomo, o ścianach załamujących światło ustawionych pod kątem 60. Krąg parheliczny jest bladym, białym pasem opasującym całe niebo, przecinającym słońce. Krąg parheliczny powstaje w wyniku odbicia się światła od pionowych ścianek kryształów lodowych w chmurach piętra wysokiego. Rzadko zdarza się zaobserwować pełny okrąg, częściej jego fragmenty. 71

72 Zdjęcie przedstawia halo 22 o, słońce poboczne oraz łuk (krąg) parheliczny. Łuk okołozenitalny przyjmuje formę pomniejszonej tęczy "do góry nogami", otaczającej zenit. Promień łuku okołozenitalnego maleje wraz ze wzrostem wysokości Słońca ponad horyzontem. Niezwykle rzadko powstaje pełen okrąg dookoła zenitu, tzw. łuk Kerna. Zjawisko to zostało po raz pierwszy sfotografowane dopiero w 2007 r. Powstaje przy przejściu światła słonecznego przez kryształki lodu, które w chmurze są tak samo zorientowane jak przy zjawisku pobocznego Słońca, ale promienie wchodzą tym razem do kryształków przez podstawę, a opuszczają je przez ścianę boczną. Łuk okołozenitalny bywa oddalony od Słońca od 46 do 57, w zależności od tego jak wysoko Słońce znajduje się nad horyzontem 72

73 Łuk okołozenitalny, Słońce znajduje się poniżej dolnej krawędzi zdjęcia Słup słoneczny - zjawisko optyczne w atmosferze polegające na ukazaniu się kolumny świetlnej. Zjawisko powstaje w wyniku odbicia światła nisko położonego Słońca lub innego źródła światła na powierzchni uporządkowanych swobodnym opadaniem kryształów płatkowych lodu. Jeśli powstanie to najłatwiej jest go zaobserwować tuż przed wschodem Słońca lub tuż po jego zachodzie. Przybiera wtedy formę świetlnej kolumny, na ogół zabarwionej czerwonawo, przemieszczającej się wraz z ruchem Słońca pod horyzontem. 73