Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki. Grzegorz Tytko
|
|
- Daniel Przybylski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Autoreferat rozprawy doktorskiej Grzegorz Tytko ANALITYCZNE MODELE MATEMATYCZNE CEWEK WIROPRĄDOWYCH Z RDZENIEM, UTWORZONE ZA POMOCĄ METODY TRUNCATED REGION EIGENFUNCTION EXPANSION Rozprawa doktorska napisana pod kierunkiem dr. hab. inż. Leszka Dziczkowskiego Gliwice, 2016
2 1. Wprowadzenie Kompleksowy sposób przeprowadzania nieniszczących badań materiałów polega na zastosowaniu różnych metod, wzajemnie się uzupełniających. W przypadku wad powierzchniowych oraz płytkich wad podpowierzchniowych jedną z najczęściej stosowanych jest metoda prądów wirowych. Najlepsze rezultaty, przynosi wykorzystanie tej metody do badań cienkich elementów, takich jak blachy, rurki czy pręty, wykonanych z materiałów nieferromagnetycznych. Idea tej techniki polega na wykorzystaniu w badaniach wiroprądowych zjawiska indukcji elektromagnetycznej. Po zbliżeniu cewki zasilanej prądem zmiennym do przewodnika elektrycznego zostają wyindukowane w nim prądy wirowe. Wszelkie nieciągłości występujące w tym materiale zaburzają przepływ prądów wirowych, powodując w konsekwencji zmianę impedancji cewki. W ten sposób możliwe jest wykrywanie różnego rodzaju nieciągłości struktury materiałów, takich jak pęknięcia, rysy czy ubytki korozyjne. Informacje o własnościach badanego materiału zawarte są w sygnale z przetwornika wiroprądowego, który może reprezentować na przykład zmianę impedancji cewki. Otrzymany w wyniku badania sygnał zawiera informacje zależne od wielu parametrów, również tych nieistotnych z punktu widzenia głównego celu wykonywanego testu. Kluczowym aspektem, decydującym o pozytywnej ocenie przeprowadzonych badań, jest więc prawidłowa interpretacja tego sygnału a tym samym rozpatrywanego zjawiska. Do tego celu wykorzystywane są odpowiednie modele matematyczne, umożliwiające optymalny dobór parametrów układu pomiarowego, zbudowanie właściwej skali przyrządu oraz oszacowanie przydatności stosowanej metody pomiaru. Najpopularniejsze obecnie sposoby modelowania zjawisk wiroprądowych wykorzystują metody siatkowe (ang. meshless methods), w których rozpatrywany układ zastępowany jest zbiorem złożonym z wielu tysięcy elementów. Można w ten sposób modelować nawet bardzo złożone zagadnienia wiroprądowe, bowiem wyniki końcowe otrzymywane są za pomocą przybliżeń numerycznych. Znacznie rzadziej pojawiają się rozwiązania analityczne (zazwyczaj w przypadku układów o niezbyt skomplikowanym kształcie), gdzie poszczególne wyrażenia przedstawione zostają w postaci wzorów matematycznych. 1
3 Zastosowanie w modelowaniu komputerowym metod siatkowych pozwala na otrzymywanie przybliżonych rozwiązań układów równań różniczkowych na podstawie wprowadzanych danych wejściowych. Niestety, brak wyrażeń analitycznych powoduje, iż w przypadku analizy wielu problemów wiroprądowych jest to rozwiązanie niewystarczające. Dotyczy to przede wszystkim takich zagadnień, jak: projektowanie sond, analiza rozkładu prądów wirowych czy też określanie wpływu poszczególnych parametrów badanego układu na wyniki końcowe przeprowadzanych testów. Istnieje więc potrzeba sformułowania modeli matematycznych, w których szukane wielkości opisane będą za pomocą wyrażeń analitycznych. Rozwiązania takie nie tylko pozwalają lepiej zrozumieć badane zjawiska wiroprądowe, lecz także cechują się łatwą implementacją komputerową i krótkim czasem wykonywania obliczeń Cel pracy Głównym celem niniejszej pracy było stworzenie analitycznych modeli matematycznych cewek wiroprądowych z rdzeniem, umieszczonych nad warstwowym materiałem przewodzącym prąd elektryczny. Podstawowym czynnikiem, którym kierował się autor, przy podejmowaniu prac badawczych, był fakt, iż dla niektórych układów cewka z rdzeniem badany materiał, dotychczas nie przedstawiono w dostępnej literaturze rozwiązań analitycznych. Szczególnie zauważalny jest brak modeli matematycznych uwzględniających występowanie przestrzeni powietrznej we wnętrzu kolumny rdzenia (rys. 1.1). Zamiast tego w literaturze powszechnie stosowane jest uproszczenie, opierające się na założeniu, iż kolumna ta wypełniona jest całkowicie materiałem, z którego wykonano rdzeń [1-4]. Wspomniane uproszczenie może wprowadzać znaczące zwiększenie błędu obliczeń, co zdaniem autora determinuje konieczność przedstawienia rozwiązania analitycznego, uwzględniającego przestrzeń powietrzną wewnątrz kolumny rdzenia cewki. W przypadku defektoskopii wiroprądowej istnieje potrzeba stworzenia analitycznych modeli matematycznych dla układów zawierających różnego typu wady występujące w badanym materiale. Dotyczy to między innymi wad powierzchniowych, które mogą być skutecznie wykrywane za pomocą metody prądów wirowych. Potrzebne są przede wszystkim rozwiązania analityczne, które umożliwią modelowanie i analizę 2
4 procesów korozyjnych, pęknięć i innych uszkodzeń, występujących na powierzchni badanego materiału. Jednym z najistotniejszych zagadnień w badaniach przeprowadzanych za pomocą metody prądów wirowych jest wykrywanie występowania wad znajdujących się pod powierzchnią testowanego elementu. Wyraźnie dostrzegalna potrzeba stworzenia analitycznego modelu matematycznego, który pozwoli na analizę zjawisk wiroprądowych w przypadku najtrudniej wykrywalnych nieciągłości podpowierzchniowych, stanowi poważne wyzwanie w dziedzinie modelowania cewek wiroprądowych. Szczególnie odczuwalny w defektoskopii brak analitycznych modeli dla najczęściej stosowanych obecnie cewek z rdzeniami kubkowymi typu E, zarówno w przypadku występowania w badanym materiale wad powierzchniowych, jak i podpowierzchniowych, motywuje autora do podjęcia prac badawczych mających na celu zaproponowanie rozwiązań dla wymienionych zagadnień wiroprądowych. Aktualny wykaz opublikowanych w literaturze analitycznych modeli matematycznych wybranych układów wiroprądowych pokazano w tabeli 1.1. Tabela 1.1. Wykaz znanych rozwiązań analitycznych dla niektórych układów cewka stykowa badany materiał Rdzeń powietrzny (ang. air-core) Rdzeń typu I (ang. I-core) Rdzeń kubkowy typu E (ang. E-core) Cewka nad materiałem przewodzącym C. V. Dodd [5] T. P. Theodoulidis [1] F. Sakkaki [4] Cewka nad materiałem zawierającym otwór powierzchniowy T. P. Theodoulidis [6] brak brak Cewka nad materiałem zawierającym otwór podpowierzchniowy brak brak brak Uwzględnienie szczeliny powietrznej w kolumnie rdzenia cewki nie dotyczy brak brak 3
5 Rys Cewka wiroprądowa z rdzeniem kubkowym typu E p (a), wizualizacja przekroju poprzecznego cewki bez uwzględnienia przestrzeni powietrznej we wnętrzu kolumny rdzenia (b) 1.2. Tezy pracy Uwzględniając wyżej wymienione potrzeby, w niniejszej pracy sformułowano następujące tezy: 1. Istnieje możliwość stworzenia analitycznego modelu matematycznego cewki wiroprądowej z rdzeniem, zawierającym kolumnę ze szczeliną powietrzną. 2. Istnieje możliwość stworzenia analitycznego modelu matematycznego cewki wiroprądowej z rdzeniem, umieszczonej nad materiałem przewodzącym, zawierającym otwór powierzchniowy. 3. Istnieje możliwość stworzenia analitycznego modelu matematycznego cewki wiroprądowej z rdzeniem, umieszczonej nad materiałem przewodzącym, zawierającym otwór podpowierzchniowy. Modele matematyczne, stworzone na podstawie przedstawionych tez, powinny zostać zweryfikowane poprzez porównanie uzyskanych rezultatów z wynikami otrzymanymi w badaniach eksperymentalnych oraz wynikami obliczeń przeprowadzonych za pomocą wybranej metody siatkowej. W wyniku tej weryfikacji powinien zostać uzyskany akceptowalny błąd obliczeń, nieprzekraczający kilku procent, tak aby możliwe było zastosowanie stworzonych modeli matematycznych w konstruowaniu sond wiroprądowych oraz w pomiarach wykonywanych w czasie rzeczywistym. 4
6 2. Metoda Truncated Region Eigenfunction Expansion Na początku XXI wieku prace nad sformułowaniem nowego sposobu analitycznego modelowania zjawisk wiroprądowych przyniosły poszukiwane od wielu lat rozwiązanie. T.P. Theodoulidis w 2002 roku zaproponował metodę, nazwaną później Truncated Region Eigenfunction Expansion (TREE), umożliwiającą wyprowadzanie modeli matematycznych układów wiroprądowych, dla których wcześniej nie uzyskano rozwiązań analitycznych. Od tego czasu technika TREE była stale rozwijana i wykorzystywana w coraz to bardziej skomplikowanych zagadnieniach wiroprądowych Opis koncepcji metody Geometryczny układ cewka badany element, modelowany przy użyciu metody TREE w walcowym układzie współrzędnych, dzielony jest na części zwane warstwami (numerowane od 1 do n), o odmiennej strukturze i właściwościach (rys. 2.1). Dla dwuwymiarowych zagadnień wiroprądowych granice pomiędzy poszczególnymi warstwami przebiegają równolegle do osi r zastosowanego układu współrzędnych. Warstwy dzielone są na podobszary o odmiennych parametrach fizycznych. Granice podobszarów wyznaczane są równolegle do osi z układu współrzędnych. Cechą charakteryzującą metodę TREE jest ograniczenie dziedziny r układu współrzędnych modelowanego zagadnienia do arbitralnie przyjętej wartości liczbowej, określanej przez parametr b. W ten sposób rozwiązania równań różniczkowych, opisujących magnetyczny potencjał wektorowy, można zapisać jako sumy szeregów, zamiast w postaci całek o nieskończonych granicach. Wynikająca z tego korzyść to rezygnacja z czasochłonnych procedur całkujących na rzecz implementacji numerycznej, wykorzystującej proste pętle iteracyjne. Liczba sumowanych wyrazów określana jest przez wartość parametru Ns, który pozwala bezpośrednio wpływać na czas wykonywanych obliczeń. Ponadto, możliwa staje się kontrola dokładności otrzymywanych wyników końcowych za pomocą parametru b. Wyrażenia końcowe określające podstawowe wielkości badanego zagadnienia, takie jak impedancja cewki pomiarowej czy gęstość prądów wirowych w materiale przewodzącym, zostają przedstawione w czytelnej i łatwej w implementacji postaci macierzowej. Ciągłość magnetycznego potencjału wektorowego w całym rozpatrywanym układzie jest zapewniona poprzez spełnienie warunków brzegowych oraz równań granicznych 5
7 pomiędzy sąsiadującymi warstwami. Własność ta otwiera drogę do zastosowania metody TREE w wielu różnych zagadnieniach analizy pól elektromagnetycznych. Rys Przekrój poprzeczny cewki z rdzeniem typu I p, umieszczonej nad dwuwarstwowym materiałem przewodzącym zawierającym otwór podpowierzchniowy 2.2. Przyjęte założenia Do wyprowadzenia modeli matematycznych przedstawionych w niniejszej pracy zastosowano metodę TREE. Uzyskane wyrażenia końcowe opisują najczęściej wykorzystywane w technikach wiroprądowych wielkości, takie jak: magnetyczny potencjał wektorowy, impedancję cewki czy gęstość prądów wirowych indukowanych w przewodzącym materiale. Ogólny schemat postępowania przy tworzeniu za pomocą metody TREE modeli matematycznych układów cewka badany materiał można przedstawić w następujący sposób: podział rozpatrywanego układu na warstwy i podobszary, wyznaczenie dyskretnych wartości własnych, wprowadzenie do analizy cewki włókienkowej, zapisanie magnetycznego potencjału wektorowego dla poszczególnych warstw układu za pomocą sumy szeregu oraz w postaci macierzowej, sformułowanie równań granicznych, wyznaczenie nieznanych współczynników B i, C i, wyprowadzenie wyrażeń końcowych opisujących gęstość prądów wirowych w przewodniku oraz impedancję cewki. 6
8 3. Wyniki badań 3.1. Środowisko testowe W celu weryfikacji poprawności modeli matematycznych stworzonych w pracy doktorskiej, zaimplementowano je w postaci programu komputerowego. Zdaniem autora, najbardziej efektywnym rozwiązaniem było napisanie kodu źródłowego w jednym z wielu dostępnych obecnie pakietów obliczeniowych. Wybór takiego pakietu powinien determinować fakt, iż większość niezbędnych do wykonania operacji matematycznych stanowią numeryczne obliczenia macierzowe. Z tego właśnie powodu oraz ze względu na możliwość integracji kodu źródłowego z programami wykorzystującymi metody siatkowe (w szczególności metodę elementów skończonych), do przeprowadzanych obliczeń wykorzystano środowisko Matlab firmy MathWorks Modele komputerowe w programie COMSOL Analiza zjawisk wiroprądowych metodą elementów skończonych wymaga stworzenia matematycznych modeli rozważanych obiektów fizycznych. W dostępnym obecnie oprogramowaniu osiągnięcie tego celu sprowadza się w głównej mierze do narysowania konturów elementów badanego układu oraz wprowadzenia danych wejściowych. Program komputerowy automatycznie dzieli rozpatrywany układ na elementy tworzące siatkę. Owa siatka składa się zazwyczaj z wielu tysięcy elementów. Następnie, wykorzystując implementację wybranych zjawisk fizycznych, wykonuje się wskazane przez użytkownika obliczenia. W literaturze dotyczącej badań wiroprądowych jednym z najczęściej stosowanych pakietów oprogramowania służącego do przeprowadzania obliczeń za pomocą metody elementów skończonych jest COMSOL Multiphysics [4, 7 10]. Zawarty w programie moduł AC/DC umożliwia zarówno modelowanie zagadnień wiroprądowych, jak i analizę rozkładu pola magnetycznego bez konieczności wprowadzania wyrażeń opisujących symulowane zjawiska. Do przeprowadzania obliczeń na potrzeby niniejszej pracy wybrano program COMSOL, na co istotny wpływ oprócz wyżej wymienionych czynników miały również dostępne dodatki: LiveLink for Matlab oraz LiveLink for Excel. 7
9 Podobnie jak w przypadku metody TREE, przyjęto, iż układ cewka badany materiał jest osiowosymetryczny, a modelowaną przestrzeń ograniczono wartością parametru b. Siatkę jednego z modeli stworzonych w programie COMSOL na potrzeby niniejszej pracy pokazano na rys Kolorem niebieskim zaznaczono rdzeń cewki oraz wewnętrzną (głębszą) warstwę badanego materiału, kolorem zielonym warstwę powierzchniową (zewnętrzną), natomiast uzwojenie wyróżniono kolorem czerwonym. Rys Siatka modelu cewki z rdzeniem typu E p, umieszczonej nad dwuwarstwowym materiałem zawierającym otwór podpowierzchniowy 3.3. Opis stanowiska do badań eksperymentalnych Badania eksperymentalne na potrzeby niniejszej pracy przeprowadzono w Centrum Nowoczesnych Technologii Politechniki Śląskiej w Gliwicach. Przed eksperymentem wykonano cewkę pomiarową (rys. 3.2), nawijając uzwojenie na karkas, który następnie umieszczono we wnętrzu kubkowego rdzenia ferrytowego. Przekrój poprzeczny tak wykonanej cewki przedstawiono na rys Wymiary geometryczne uzwojenia oraz rdzenia zaprezentowano w tabeli
10 Rys Cewka z rdzeniem typu E p, zastosowana w przeprowadzonych badaniach Podłączając do cewki pomiarowej przewody zasilające, a następnie umieszczając ją w obudowie głowicy, otrzymano przygotowaną do badań sondę wiroprądową. W trakcie przeprowadzanych pomiarów wykorzystywano podkładkę dystansową o grubości 0,25 mm, wykonaną z nieprzewodzącego materiału. Podstawka dystansowa nie tylko chroni powierzchnię badanego materiału przed porysowaniem, lecz także umożliwia przytknięcie sondy do nierównej powierzchni. Pomiary przeprowadzano precyzyjnym miernikiem składowych impedancji Agilent 4294A, dla 75 różnych wartości częstotliwości z zakresu od 1 khz do 20 khz. Dokładność pomiaru impedancji podana przez producenta urządzenia wynosi ± 0, 08%. Pomiary wykonano trzykrotnie w tych samych warunkach, w odstępie czasu wynoszącym około 5 minut. Wszystkie wyniki pomiarów, umieszczone w dalszej części niniejszej pracy, przedstawiono w postaci średniej arytmetycznej wyznaczonej z wartości trzech pomiarów. Podczas badań eksperymentalnych mierzonymi parametrami były składowe impedancji cewki dla różnych częstotliwości prądu zasilającego sondę. W pierwszym kroku sonda wiroprądowa została umieszczona w otoczeniu niezawierającym materiałów przewodzących. W ten sposób zmierzono składowe impedancji cewki izolowanej (ang. isolated coil). W drugiej części badań sondę przyłożono do powierzchni przewodzącego materiału, wykonując pomiary analogicznie do przypadku cewki izolowanej. Następnie od uzyskanych w ten sposób wyników odjęto wartości wyznaczone dla cewki izolowanej, otrzymując zmiany impedancji cewki oznaczane w dalszej części pracy symbolem Z. 9
11 Rys Przekrój poprzeczny cewki z rdzeniem typu E p Tabela 3.1. Parametry cewki z rdzeniem typu E p, zamieszczonej na rys. 3.2 Liczba zwojów cewki N 646 Promień wewnętrzny cewki r 1 Promień zewnętrzny cewki r 2 Wysokość wewnętrzna cewki h 1 Wysokość zewnętrzna cewki h 2 Promień wewnętrzny kolumny rdzenia a 1 Promień zewnętrzny kolumny rdzenia a 2 Promień wewnętrzny rdzenia c 1 Promień zewnętrzny rdzenia c 2 Wysokość wewnętrzna pokrywy rdzenia d 1 Wysokość zewnętrzna pokrywy rdzenia d 2 Przenikalność magnetyczna rdzenia Wysokość podkładki dystansowej l 1 4,47 mm 7,3 mm 0,1 mm 4,19 mm 1,55 mm 3,9 mm 7,55 mm 9 mm 4,2 mm 5,31 mm µ f ,25 mm Stanowisko do przeprowadzania badań eksperymentalnych, składające się z miernika składowych impedancji Agilent 4294A oraz sondy wiroprądowej, przedstawiono na rys Badanymi materiałami przewodzącymi były miedź, aluminium, mosiądz oraz brąz przygotowane w postaci wypolerowanych płytek, pokazanych na rys W materiałach tych wykonano szczeliny o różnej głębokości i szerokości, które odwzorowywały wady występujące w badanych elementach. 10
12 Rys Stanowisko do przeprowadzania badań eksperymentalnych Rys Płytki wykonane z materiałów przewodzących 11
13 3.4. Analiza uzyskanych wyników Weryfikację modeli matematycznych opracowanych w niniejszej pracy przeprowadzono, porównując składowe impedancji cewki wiroprądowej, otrzymane za pomocą: metody TREE zaimplementowanej w środowisku Matlab, metody elementów skończonych wykorzystywanej w programie COMSOL, badań eksperymentalnych wykonanych z użyciem miernika składowych impedancji. Obliczenia wykonano na komputerze klasy PC z procesorem Intel Pentium E2220 2,4 GHz wyposażonym w pamięć RAM 4 GB Układ pomiarowy: cewka z rdzeniem, zawierającym kolumnę ze szczeliną powietrzną materiał przewodzący. Różnica wartości zmian impedancji cewki z rdzeniem I p, uzyskanych za pomocą metod TREE oraz MES była niewielka i wynosiła około 1 1,5 %. W układzie cewki z rdzeniem E p wyniki otrzymane w programach COMSOL i Matlab porównano z rezultatami badań eksperymentalnych. W przypadku metody TREE błąd obliczeń rezystancji ε RT nie przekraczał 1, 76 %, a błąd obliczeń induktancji ε XT był nie większy niż 1,88 %. Znacznie gorsze rezultaty otrzymano, korzystając z metody elementów skończonych. Wartości te wyniosły odpowiednio: ε _ = 3,52 % w przypadku rezystancji oraz ε _ = 3,15 % dla induktancji. XF MAX Na podstawie analizy wpływu szczeliny, występującej w kolumnie rdzenia, na zmianę impedancji cewki RF MAX Z stwierdzono, iż obecność szczeliny powietrznej ma zdecydowanie większe znaczenie w przypadku rezystancji niż induktancji. Dla rdzenia kubkowego E p różnica otrzymanych zmian rezystancji δ R_KOL_MAX przyjmowała wartości rzędu 2 2,5 %, lecz dla największego z badanych rdzeni przekroczyła nawet 7,5 %. Z otrzymanych rezultatów badań wynika, że zastosowanie uproszczenia, zgodnie z którym kolumna rdzenia nie zawiera przestrzeni powietrznej ( a 1 = 0 ), może spowodować wzrost błędu wyznaczania zmian impedancji cewki nawet o ponad 100 %. 12
14 Układ pomiarowy: cewka z rdzeniem materiał przewodzący, zawierający otwór powierzchniowy. Wprowadzenie w obliczeniach otworu powierzchniowego nie wpłynęło w istotny sposób na błąd otrzymywanych wyników. W przypadku rdzenia typu I p różnica zmian impedancji cewki uzyskanych za pomocą metod TREE i MES nie przekraczała 1,55 % dla składowej rzeczywistej oraz 1,06 % dla zmian składowej urojonej, podczas gdy dla układu bez otworu powierzchniowego wartości te wynosiły odpowiednio: 1,51 % i 1,1%. W przypadku rdzenia kubkowego E p, po wprowadzeniu otworu powierzchniowego zaobserwowano nieznaczne zmniejszenie wartości maksymalnego błędu wyznaczania zmian impedancji z 1,76 % do 1,65 % dla składowej rzeczywistej oraz w znacznie większym stopniu z 1,88 % do 1,04 % dla składowej urojonej. Są to rezultaty zdecydowanie lepsze niż dane uzyskane za pomocą MES, obarczone błędem wyznaczania zmian impedancji, przyjmującym wartości od 2,94 % do 2,32 % Układ pomiarowy: cewka z rdzeniem materiał przewodzący, zawierający otwór podpowierzchniowy. Obecność otworu podpowierzchniowego w badanym materiale przewodzącym nie spowodowała znacznej zmiany wartości błędu otrzymywanych wyników. W przypadku rdzenia typu I p, uzyskano współczynniki δ R _ MIN = 1,6% i δ X _ MIN = 1,01%, które tylko nieznacznie różniły się od wartości otrzymanych w układzie z otworem powierzchniowym. Podobna sytuacja miała miejsce dla rdzenia E p, w którym to przypadku uzyskano identyczną wartość ε _ = 1, 76%, jak w układzie z materiałem RT przewodzącym, niezawierającym otworu. Z kolei porównując te same układy pod kątem wyznaczania zmian induktancji, zaobserwowano zmniejszenie wartości bezwzględnej błędu z 1,88 % do 1,72 %. Wyraźnie gorsze rezultaty uzyskano w programie COMSOL, gdzie największe wartości błędów składowych Z wyniosły odpowiednio: ε RF _ MAX = 3,18% oraz ε XF _ MAX = 2,92 %. MAX 13
15 4. Podsumowanie W niniejszej pracy stworzono oraz sprawdzono przydatność praktyczną dwuwymiarowych modeli matematycznych cewki stykowej z rdzeniem, umieszczonej nad warstwowym materiałem przewodzącym, zawierającym wadę. W dostępnej literaturze nie opisano dotychczas podobnych rozwiązań analitycznych. W rozdziale 1 omówiono rozwój techniki modelowania wiroprądowego, począwszy od odkrycia zjawiska prądów wirowych w XIX wieku, aż do współcześnie stosowanych układów pomiarowych, wykorzystujących zaawansowane metody symulacji komputerowych. W rozdziale 2 przedstawiono cel i tezy rozprawy, a także motywy podjęcia przez autora prac badawczych. W kolejnym z rozdziałów opisano podstawy teoretyczne, wśród których na szczególną uwagę zasługuje omówienie procesu tworzenia modelu matematycznego za pomocą metody TREE, na przykładzie cewki z rdzeniem kubkowym typu C. Technikę tę wykorzystano w rozdziale 4 do stworzenia modeli matematycznych cewki z rdzeniem, zawierającym kolumnę ze szczeliną powietrzną, które następnie rozszerzono o obecność w materiale przewodzącym wady powierzchniowej i podpowierzchniowej. Opis przeprowadzonych badań i obliczeń, analizę uzyskanych wyników oraz wnioski końcowe zawarto w rozdziale 5. Głównym celem niniejszej pracy było stworzenie analitycznych modeli matematycznych cewek wiroprądowych z rdzeniem, umieszczonych nad warstwowym materiałem przewodzącym prąd elektryczny. Cel z powodzeniem osiągnięto, a dla wszystkich stworzonych modeli matematycznych przedstawiono w postaci analitycznej, wyrażenia opisujące zmianę impedancji cewki Z po zbliżeniu jej do materiału przewodzącego. Następnie wzory te zaimplementowano w postaci programów komputerowych, które posłużyły do przeprowadzenia obliczeń. W przypadku cewki z rdzeniem I p różnica pomiędzy rezultatami uzyskanymi za pomocą metod TREE oraz MES była niewielka i nie przekraczała 1,6 % dla zmian składowej rzeczywistej impedancji cewki oraz 1,1 % dla zmian składowej urojonej. Wyniki obliczeń dla cewki z rdzeniem E p opublikowano w czasopiśmie naukowym IEEE Transactions on Magnetics [10]. Otrzymane dane porównano również z wynikami badań eksperymentalnych, a uzyskane w ten sposób wartości błędów wyznaczania zmian impedancji cewki przedstawiono w tabeli
16 Tabela 4.1. Największe wartości błędów wyznaczania zmian składowych impedancji cewki, uzyskane dla kilku układów cewka z rdzeniem E badany materiał p MES (COMSOL) TREE (Matlab) ε R [%] ε X [%] ε R [%] ε X [%] Cewka z rdzeniem E, zawierającym kolumnę ze szczeliną powietrzną 3,52 3,15 1,76 1,88 Cewka z rdzeniem E p, umieszczona nad materiałem zawierającym otwór powierzchniowy 2,94 2,32 1,65 1,04 Cewka z rdzeniem E p, umieszczona nad materiałem zawierającym otwór podpowierzchniowy 3,18 2,92 1,76 1,72 Wyniki obliczeń dla wszystkich autorskich modeli matematycznych wykazały bardzo dobrą zgodność, a błąd wyznaczania zmian składowych impedancji cewki nie przekroczył 2 % (podczas gdy dla metody elementów skończonych osiągał nawet 3,5 % ). Zaproponowane rozwiązania zweryfikowano dodatkowo dla zakresu częstotliwości od 10 Hz do 2 MHz. W żadnym z przypadków nie stwierdzono wzrostu wartości błędu wyników końcowych, w zależności od zmian częstotliwości prądu zasilającego cewkę. Potwierdzono w ten sposób, iż modele matematyczne opracowane w niniejszej pracy mogą być z powodzeniem stosowane dla częstotliwości pracy sondy w zakresie od kilku Hz do kilku MHz, co praktycznie w całości pokrywa zakres częstotliwości stosowany w badaniach wiroprądowych. Jednocześnie warto podkreślić, iż dla rozwiązań zaproponowanych w niniejszej pracy wyniki końcowe otrzymywane były w czasie znacznie krótszym niż w przypadku metody elementów skończonych, w szczególności w najbardziej istotnych z praktycznego punktu widzenia obliczeniach, składających się z wielu iteracji. 15
17 Wyniki obliczeń, uzyskane za pomocą metody TREE, jednoznacznie potwierdzają słuszność postawionych w niniejszej pracy tez, podczas dowodzenia, których osiągnięto następujące cele: Stworzenie analitycznych modeli matematycznych dla rdzeni typu I p oraz rdzeni kubkowych E p. Implementacja analitycznych modeli matematycznych w środowisku Matlab. Stworzenie modeli komputerowych w programie COMSOL, wykorzystującym metodę elementów skończonych, w celu weryfikacji otrzymanych wyników. Zaprojektowanie i wykonanie stykowej sondy wiroprądowej oraz utworzenie stanowiska do badań eksperymentalnych, składającego się z sondy wiroprądowej, miernika składowych impedancji oraz próbek materiałowych, zawierających wady powierzchniowe i podpowierzchniowe. Porównanie rezultatów uzyskanych za pomocą analitycznych modeli matematycznych z wynikami otrzymanymi w badaniach eksperymentalnych oraz wynikami obliczeń przeprowadzonych za pomocą metody elementów skończonych. W toku weryfikacji otrzymanych wyników końcowych uzyskanie akceptowalnego błędu obliczeń, nieprzekraczającego 2 %, umożliwiającego zastosowanie stworzonych modeli matematycznych w konstruowaniu sond wiroprądowych oraz w pomiarach wykonywanych w czasie rzeczywistym. Do najważniejszych osiągnięć zrealizowanych w ramach pracy doktorskiej należy zaliczyć opracowanie sześciu autorskich modeli matematycznych. Na uwagę zasługuje fakt, iż w niniejszej pracy po raz pierwszy przedstawiono w postaci analitycznej wzory, opisujące zmianę impedancji cewki z rdzeniem, po zbliżeniu jej do materiału przewodzącego zawierającego wadę. Zaproponowane rozwiązania mogą znaleźć szeroki zakres zastosowań, począwszy od projektowania sond wiroprądowych i doboru wartości parametrów układów pomiarowych, aż po weryfikację wyników badań nieniszczących, przeprowadzanych metodą prądów wirowych. Zwiększenie skuteczności i zakresu stosowania tych właśnie badań można uzyskać poprzez rozwijanie zaproponowanych w niniejszej pracy autorskich modeli matematycznych. 16
18 Literatura 1. Theodoulidis T.P.: Model of ferrite-cored probes for eddy current nondestructive evaluation. Journal of Applied Physics, vol. 93, no. 5, 2003, pp Theodoulidis T.P., Kriezis E.E.: Eddy current canonical problems (with applications to nondestructive evaluation). TechScience Press, Lu Y., Bowler J.R., Theodoulidis T.P.: An analytical model of a ferrite-cored inductor used as an eddy current probe. Journal of Applied Physics, vol. 111, no. 10, 2012, pp Sakkaki F., Bayani H.: Solution to the problem of E-cored coil above a layered half-space using the method of truncated region eigenfunction expansion. Journal of Applied Physics, vol. 111, no. 7, 2012, pp. 07E E Dodd C.V., Deeds W. E.: Analytical solutions to eddy-current probe-coil problems. Journal of Applied Physics, vol. 39, 1968, pp Theodoulidis T.P., Bowler J.R.: The truncated region eigenfunction expansion method for the solution of boundary value problems in eddy current nondestructive evaluation. Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation, vol. 24A, 2004, pp Li Y., Theodoulidis T.P., Tian G.Y.: Magnetic field-based eddy current modelling for multilayered specimens. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 43, no. 11, 2007, pp Li Y., Tian G.Y., Simm A.: Fast analytical modelling for pulsed eddy current evaluation. NDT&E International, vol. 41, 2008, pp Wrzuszczak M.: Modelowanie przetworników wiroprądowych. Wybrane zagadnienia. Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Studia i Monografie, z. 289, Opole Tytko G., Dziczkowski L.: E-Cored Coil With a Circular Air Gap Inside the Core Column Used in Eddy Current Testing. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 51, no. 9, 2015, pp
Zwój nad przewodzącą płytą
Zwój nad przewodzącą płytą Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej: gdzie: Φ strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych
Bardziej szczegółowoObliczanie prądów wirowych indukowanych w materiale przewodzącym Krzysztof Stawicki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
Obliczanie prądów wirowych indukowanych w materiale przewodzącym Krzysztof Stawicki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie 1. Wprowadzenie Prądy wirowe zostały odkryte w połowie XIX
Bardziej szczegółowoKatedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Przedmiot: Badania nieniszczące metodami elektromagnetycznymi Numer Temat: Badanie materiałów kompozytowych z ćwiczenia: wykorzystaniem fal elektromagnetycznych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ
Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..
Bardziej szczegółowoPOMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C
ĆWICZENIE 4EMC POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C Cel ćwiczenia Pomiar parametrów elementów R, L i C stosowanych w urządzeniach elektronicznych w obwodach prądu zmiennego.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 31: Modelowanie pola elektrycznego
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko.. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr : Modelowanie pola
Bardziej szczegółowoWpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji
Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji Wiesław Miczulski* W artykule przedstawiono wyniki badań ilustrujące wpływ nieliniowości elementów układu porównania napięć na
Bardziej szczegółowoWyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej
P. OTOMAŃSKI Politechnika Poznańska P. ZAZULA Okręgowy Urząd Miar w Poznaniu Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej Seminarium SMART GRID 08 marca
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej
Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury metodą elementów w skończonych Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Plan prezentacji Założenia
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora
Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoMetoda prądów wirowych
Metoda prądów wirowych Idea Umieszczeniu obiektów, wykonanych z materiałów przewodzących prąd elektryczny, w obszarze oddziaływania zmiennego w czasie pola magnetycznego, wytwarzane przez przetworniki
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Urządzeń Elektrycznych i TWN 20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 38A www.kueitwn.pollub.pl LABORATORIUM INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ Protokół
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
ELEKTRYKA 014 Zeszyt 1 (9) Rok LX Krzysztof SZTYMELSKI, Marian PASKO Politechnika Śląska w Gliwicach MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI ISTEREZY MAGNETYCZNEJ Streszczenie. W artykule został zaprezentowany matematyczny
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi"
Ćwiczenie: "Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora
Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowo( L ) I. Zagadnienia. II. Zadania
( L ) I. Zagadnienia 1. Pole magnetyczne: indukcja i strumień. 2. Pole magnetyczne Ziemi i magnesów trwałych. 3. Własności magnetyczne substancji: ferromagnetyki, paramagnetyki i diamagnetyki. 4. Prąd
Bardziej szczegółowoWZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO
Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem
Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze
Bardziej szczegółowoELEKTROMAGNETYCZNY MIERNIK GRUBOŚCI WARSTWY NAWĘGLONEJ RUR ZE STALI AUSTENITYCZNYCH
ELEKTROMAGNETYCZNY MIERNIK GRUBOŚCI WARSTWY NAWĘGLONEJ RUR ZE STALI AUSTENITYCZNYCH Anna LEWIŃSKA-ROMICKA Lewińska@mchtr.pw.edu.pl Politechnika Warszawska Instytut Metrologii i Systemów Pomiarowych 1.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11
NSTRKCJA LABORATORM ELEKTROTECHNK BADANE TRANSFORMATORA Autor: Grzegorz Lenc, Strona / Badanie transformatora Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie parametrów schematu
Bardziej szczegółowoWyznaczanie parametrów linii długiej za pomocą metody elementów skończonych
napisał Michał Wierzbicki Wyznaczanie parametrów linii długiej za pomocą metody elementów skończonych Rozważmy tak zwaną linię Lechera, czyli układ dwóch równoległych, nieskończonych przewodników, o przekroju
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowo( F ) I. Zagadnienia. II. Zadania
( F ) I. Zagadnienia 1. Pole magnetyczne: indukcja i strumień. 2. Pole magnetyczne Ziemi i magnesów trwałych. 3. Własności magnetyczne substancji: ferromagnetyki, paramagnetyki i diamagnetyki. 4. Prąd
Bardziej szczegółowoĆwiczenie Stany nieustalone w obwodach liniowych pierwszego rzędu symulacja komputerowa
INSTYTUT SYSTEMÓW INŻYNIERII ELEKTRYCZNEJ TEORIA OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH LABORATORIUM Ćwiczenie Stany nieustalone w obwodach liniowych pierwszego rzędu symulacja komputerowa Grupa nr:. Zespół nr:. Skład
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 7. Badanie wybranych elementów i układów z rdzeniami ferromagnetycznymi
Ćwiczenie nr 7 Badanie wybranych elementów i układów z rdzeniami ferromagnetycznymi. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie dławika jako elementu nieliniowego, wyznaczenie jego parametrów zastępczych
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI
Autoreferat do rozprawy doktorskiej OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI Michał Mazur Gliwice 2016 1 2 Montaż samochodów na linii w
Bardziej szczegółowoKomputerowe wspomaganie projektowania stanowiska badawczego
SKALSKI Paweł 1 PARAFINIAK Maciej 1 WOJTAS Małgorzata 1 MIROWSKA Julia 2 Komputerowe wspomaganie projektowania stanowiska badawczego WSTĘP Pomiary wielkości charakteryzujących pole magnetyczne tj. strumienia
Bardziej szczegółowoJAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE
JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE 1 Dokładność i poprawność Dr hab. inż. Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/12 80-233 GDAŃSK e-mail:
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoWyznaczanie strat w uzwojeniu bezrdzeniowych maszyn elektrycznych
Wyznaczanie strat w uzwojeniu bezrdzeniowych maszyn elektrycznych Zakres ćwiczenia 1) Pomiar napięć indukowanych. 2) Pomiar ustalonej temperatury czół zezwojów. 3) Badania obciążeniowe. Badania należy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Mechatronika (WM) Laboratorium Elektrotechniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH
POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH Gliwice, wrzesień 2007 Cyfrowe pomiary częstotliwości oraz parametrów RLC Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową,
Bardziej szczegółowoWZORCOWANIE MOSTKÓW DO POMIARU BŁĘDÓW PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH I NAPIĘCIOWYCH ZA POMOCĄ SYSTEMU PRÓBKUJĄCEGO
PROBLEMS AD PROGRESS METROLOGY PPM 18 Conference Digest Grzegorz SADKOWSK Główny rząd Miar Samodzielne Laboratorium Elektryczności i Magnetyzmu WZORCOWAE MOSTKÓW DO POMAR BŁĘDÓW PRZEKŁADKÓW PRĄDOWYCH APĘCOWYCH
Bardziej szczegółowoKierunek i rodzaj studiów (Specjalność) Rodzaj pracy Nazwa jednostki Opiekun pracy Temat pracy (j.polski i j.angielski)
[#39] [#38] (Elektroenergetyka) dr hab. inż., prof. n. Jakub Furgał Analiza rozwiązań konstrukcyjnych transformatorów energetycznych (Analysis of construction solutions for power transformers) Charakterystyka
Bardziej szczegółowoKatedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2013/14. Grupa: Nr. Ćwicz.
Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II WYZNACZANIE WŁAŚCIWOŚCI STATYCZNYCH I DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW Grupa: Nr. Ćwicz. 9 1... kierownik 2...
Bardziej szczegółowoREPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja
Bardziej szczegółowoKatedra Elektroniki ZSTi. Lekcja 12. Rodzaje mierników elektrycznych. Pomiary napięći prądów
Katedra Elektroniki ZSTi Lekcja 12. Rodzaje mierników elektrycznych. Pomiary napięći prądów Symbole umieszczone na przyrządzie Katedra Elektroniki ZSTiO Mierniki magnetoelektryczne Budowane: z ruchomącewkąi
Bardziej szczegółowoParametry częstotliwościowe przetworników prądowych wykonanych w technologii PCB 1 HDI 2
dr inż. ALEKSANDER LISOWIEC dr hab. inż. ANDRZEJ NOWAKOWSKI Instytut Tele- i Radiotechniczny Parametry częstotliwościowe przetworników prądowych wykonanych w technologii PCB 1 HDI 2 W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PĄDU SINUSOIDLNEGO
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy
Ćwiczenie E8 Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy E8.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar zależności B(I) dla cewki z rdzeniem stalowym lub żelaznym, wykreślenie krzywej
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI 3. Podstawowe układy wzmacniaczy tranzystorowych Materiały pomocnicze do pracowni specjalistycznej z przedmiotu: Systemy CAD
Bardziej szczegółowo01, 02, 03 i kolejne numer efektu kształcenia. Załącznik 1 i 2
Efekty kształcenia dla kierunku studiów Studia Przyrodnicze i Technologiczne (z językiem wykładowym angielskim) - studia I stopnia, stacjonarne, profil ogólnoakademicki - i ich odniesienia do efektów kształcenia
Bardziej szczegółowoPomiar indukcyjności.
Pomiar indukcyjności.. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaru indukcyjności, ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością ich właściwego
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?
RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1
Bardziej szczegółowoAutomatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy
Ćwiczenie 13 Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy 13.1. Zasada ćwiczenia W uzwojeniu, umieszczonym na żelaznym lub stalowym rdzeniu, wywołuje się przepływ prądu o stopniowo zmienianej
Bardziej szczegółowoZastosowanie procesorów AVR firmy ATMEL w cyfrowych pomiarach częstotliwości
Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Zastosowanie procesorów AVR firmy ATMEL w cyfrowych pomiarach częstotliwości Marcin Narel Promotor: dr inż. Eligiusz
Bardziej szczegółowoMetody mostkowe. Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena
Metody mostkowe Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena Rodzaje przewodników Do pomiaru rezystancji rezystorów, rezystancji i indukcyjności cewek, pojemności i stratności kondensatorów stosuje się
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE nr 5. Pomiary rezystancji, pojemności, indukcyjności, impedancji
Politechnika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRONICZNEJ ĆWICZENIE nr 5 Pomiary rezystancji, pojemności, indukcyjności, impedancji
Bardziej szczegółowoWIROWYCH. Ćwiczenie: ĆWICZENIE BADANIE PRĄDÓW ZAKŁ AD ELEKTROENERGETYKI. Opracował: mgr inż. Edward SKIEPKO. Warszawa 2000
SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ ZAKŁ AD ELEKTROENERGETYKI Ćwiczenie: ĆWICZENIE BADANIE PRĄDÓW WIROWYCH Opracował: mgr inż. Edward SKIEPKO Warszawa 000 Wersja 1.0 www.labenergetyki.prv.pl
Bardziej szczegółowost. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Układem
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Silnik indukcyjny"
Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada
Bardziej szczegółowoREPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie
Bardziej szczegółowoWPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE
Dr hab. inż. Andrzej Kawalec, e-mail: ak@prz.edu.pl Dr inż. Marek Magdziak, e-mail: marekm@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji
Bardziej szczegółowoMULTIMETR CYFROWY TES 2360 #02970 INSTRUKCJA OBSŁUGI
MULTIMETR CYFROWY TES 2360 #02970 INSTRUKCJA OBSŁUGI 1. SPECYFIKACJE 1.1. Specyfikacje ogólne. Zasada pomiaru: przetwornik z podwójnym całkowaniem; Wyświetlacz: LCD, 3 3 / 4 cyfry; Maksymalny odczyt: 3999;
Bardziej szczegółowoEfekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej
Efekty na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W06 K_W07 K_W08 K_W09 K_W10 K_W11 K_W12 K_W13 K_W14 Ma rozszerzoną wiedzę dotyczącą dynamicznych modeli dyskretnych stosowanych
Bardziej szczegółowoEfekt naskórkowy (skin effect)
Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,
Bardziej szczegółowoMetodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)
OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2012/2013 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody III stopnia
EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2012/2013 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody III stopnia Zadanie 1. Jednym z najnowszych rozwiązań czujników
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: www.of.szc.pl
3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowoBADANIE ELEMENTÓW RLC
KATEDRA ELEKTRONIKI AGH L A B O R A T O R I U M ELEMENTY ELEKTRONICZNE BADANIE ELEMENTÓW RLC REV. 1.0 1. CEL ĆWICZENIA - zapoznanie się z systemem laboratoryjnym NI ELVIS II, - zapoznanie się z podstawowymi
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoWyznaczanie oporu elektrycznego właściwego przewodników
Wyznaczanie oporu elektrycznego właściwego przewodników Ćwiczenie nr 7 Wprowadzenie Natężenie prądu płynącego przez przewodnik zależy od przyłożonego napięcia U oraz jego oporu elektrycznego (rezystancji)
Bardziej szczegółowoSterowanie układem zawieszenia magnetycznego
Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział: Automatyki, Elektroniki i Informatyki Kierunek: Automatyka i Robotyka Specjalność: Komputerowe systemy sterowania Sterowanie układem zawieszenia magnetycznego Maciej
Bardziej szczegółowoObliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji
Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Studenckie Koło Naukowe Maszyn Elektrycznych Magnesik Obliczenia polowe silnika
Bardziej szczegółowoZastosowanie wybranych metod bezsiatkowych w analizie przepływów w pofalowanych przewodach Streszczenie
Zastosowanie wybranych metod bezsiatkowych w analizie przepływów w pofalowanych przewodach Streszczenie Jednym z podstawowych zagadnień mechaniki płynów jest analiza przepływu płynu przez przewody o dowolnym
Bardziej szczegółowoGdynia, dr hab. inż. Krzysztof Górecki, prof. nadzw. AMG Katedra Elektroniki Morskiej Akademia Morska w Gdyni
Gdynia, 2016-03-24 dr hab. inż. Krzysztof Górecki, prof. nadzw. AMG Katedra Elektroniki Morskiej Akademia Morska w Gdyni Ocena rozprawy doktorskiej mgr inż. Marcina Waleckiego nt. "Zastosowanie wielowejściowych
Bardziej szczegółowoCECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE PUNKTU INWERSJI
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - 7 CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE
Bardziej szczegółowo4.8. Badania laboratoryjne
BOTOIUM EEKTOTECHNIKI I EEKTONIKI Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia 4 p. Nazwisko i imię Ocena Data wykonania ćwiczenia Podpis prowadzącego zajęcia 4. 5. Temat Wyznaczanie indukcyjności własnej i wzajemnej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 41: Busola stycznych
Wydział PRACOWNA FZYCZNA WFiS AGH mię i nazwisko 1.. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 41: usola stycznych
Bardziej szczegółowoPrądy wirowe (ang. eddy currents)
Prądy wirowe (ang. eddy currents) Prądy można indukować elektromagnetycznie nie tylko w przewodnikach liniowych, ale również w materiałach przewodzących o dowolnym kształcie i powierzchni, jeżeli tylko
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Pomiary rezystancji przy prądzie stałym"
Ćwiczenie: "Pomiary rezystancji przy prądzie stałym" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoWydział Chemii Uniwersytet Łódzki ul. Tamka 12, Łódź
Wydział Chemii Uniwersytet Łódzki ul. Tamka 12, 91-403 Łódź Rozporządzenie Ministra Środowiska z dnia 30.10.2003r. W sprawie dopuszczalnych poziomów pól elektromagnetycznych w środowisku oraz sposobów
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1) Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDLNEGO
Bardziej szczegółowoStatyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7
Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej
Bardziej szczegółowoKONSPEKT LEKCJI. Podział czasowy lekcji i metody jej prowadzenia:
Tokarski Stanisław KONSPEKT LEKCJI Przedmiot: pracownia elektryczna. Temat lekcji: Badanie szeregowego obwodu RC. Klasa - II Technikum elektroniczne. Czas 3 jednostki lekcyjne. Cel operacyjny wyrabianie
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 1 do Zapytania ofertowego: Opis przedmiotu zamówienia
Załącznik nr 1 do Zapytania ofertowego: Opis przedmiotu zamówienia Postępowanie na świadczenie usług badawczo-rozwojowych referencyjny Zamawiającego: ZO CERTA 1/2017 Celem Projektu jest opracowanie wielokryterialnych
Bardziej szczegółowoWZMACNIACZ OPERACYJNY
1. OPIS WKŁADKI DA 01A WZMACNIACZ OPERACYJNY Wkładka DA01A zawiera wzmacniacz operacyjny A 71 oraz zestaw zacisków, które umożliwiają dołączenie elementów zewnętrznych: rezystorów, kondensatorów i zwór.
Bardziej szczegółowoWykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika
Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNA OCENA WPŁYWU SZCZELINY POWIETRZNEJ NA WARTOŚCI IMPEDANCJI WEJŚCIOWEJ UKŁADU WZBUDNIK WEWNĘTRZNY WSAD RUROWY
ELEKTRYKA 2012 Zeszyt 3-4 (223-224) Rok LVIII Joanna KOLAŃSKA-PŁUSKA Instytut Układów Elektromechanicznych i Elektroniki Przemysłowej, Politechnika Opolska TEORETYCZNA OCENA WPŁYWU SZCZELINY POWIETRZNEJ
Bardziej szczegółowoEstymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym
Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoProjektowanie i symulacja systemu pomiarowego do pomiaru temperatury
Paweł PTAK Politechnika Częstochowska, Polska Projektowanie i symulacja systemu pomiarowego do pomiaru temperatury Wstęp Temperatura należy do grupy podstawowych wielkości fizycznych. Potrzeba pomiarów
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Silnik prądu stałego"
Ćwiczenie: "Silnik prądu stałego" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada
Bardziej szczegółowoSprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa
Bardziej szczegółowoMOMENT MAGNETYCZNY W POLU MAGNETYCZNYM
Ćwiczenie nr 16 MOMENT MAGNETYCZNY W POLU MAGNETYCZNYM Aparatura Zasilacze regulowane, cewki Helmholtza, multimetry cyfrowe, dynamometr torsyjny oraz pętle próbne z przewodnika. X Y 1 2 Rys. 1 Układ pomiarowy
Bardziej szczegółowoMiernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak
Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak ~ 1 ~ I. Właściwości elementów biernych A. Charakterystyki elementów biernych 1. Rezystor idealny (brak przesunięcia fazowego między napięciem a prądem) brak części
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE OBWODU MAGNETYCZNEGO MAGNETOSTRYKCYJNEGO PRZETWORNIKA MOMENTU OBROTOWEGO W ŚRODOWISKU COMSOL
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 62 Politechniki Wrocławskiej Nr 62 Studia i Materiały Nr 28 2008 modelowanie, metoda elementów skończonych, magnetostrykcja, moment obrotowy
Bardziej szczegółowoOBWODY MAGNETYCZNIE SPRZĘŻONE
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Tytuł ENS1C200 013 ćwiczenia OBWODY MAGNETYCZNIE SPRZĘŻONE Numer ćwiczenia
Bardziej szczegółowo