Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki. Grzegorz Tytko

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki. Grzegorz Tytko"

Transkrypt

1 Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Autoreferat rozprawy doktorskiej Grzegorz Tytko ANALITYCZNE MODELE MATEMATYCZNE CEWEK WIROPRĄDOWYCH Z RDZENIEM, UTWORZONE ZA POMOCĄ METODY TRUNCATED REGION EIGENFUNCTION EXPANSION Rozprawa doktorska napisana pod kierunkiem dr. hab. inż. Leszka Dziczkowskiego Gliwice, 2016

2 1. Wprowadzenie Kompleksowy sposób przeprowadzania nieniszczących badań materiałów polega na zastosowaniu różnych metod, wzajemnie się uzupełniających. W przypadku wad powierzchniowych oraz płytkich wad podpowierzchniowych jedną z najczęściej stosowanych jest metoda prądów wirowych. Najlepsze rezultaty, przynosi wykorzystanie tej metody do badań cienkich elementów, takich jak blachy, rurki czy pręty, wykonanych z materiałów nieferromagnetycznych. Idea tej techniki polega na wykorzystaniu w badaniach wiroprądowych zjawiska indukcji elektromagnetycznej. Po zbliżeniu cewki zasilanej prądem zmiennym do przewodnika elektrycznego zostają wyindukowane w nim prądy wirowe. Wszelkie nieciągłości występujące w tym materiale zaburzają przepływ prądów wirowych, powodując w konsekwencji zmianę impedancji cewki. W ten sposób możliwe jest wykrywanie różnego rodzaju nieciągłości struktury materiałów, takich jak pęknięcia, rysy czy ubytki korozyjne. Informacje o własnościach badanego materiału zawarte są w sygnale z przetwornika wiroprądowego, który może reprezentować na przykład zmianę impedancji cewki. Otrzymany w wyniku badania sygnał zawiera informacje zależne od wielu parametrów, również tych nieistotnych z punktu widzenia głównego celu wykonywanego testu. Kluczowym aspektem, decydującym o pozytywnej ocenie przeprowadzonych badań, jest więc prawidłowa interpretacja tego sygnału a tym samym rozpatrywanego zjawiska. Do tego celu wykorzystywane są odpowiednie modele matematyczne, umożliwiające optymalny dobór parametrów układu pomiarowego, zbudowanie właściwej skali przyrządu oraz oszacowanie przydatności stosowanej metody pomiaru. Najpopularniejsze obecnie sposoby modelowania zjawisk wiroprądowych wykorzystują metody siatkowe (ang. meshless methods), w których rozpatrywany układ zastępowany jest zbiorem złożonym z wielu tysięcy elementów. Można w ten sposób modelować nawet bardzo złożone zagadnienia wiroprądowe, bowiem wyniki końcowe otrzymywane są za pomocą przybliżeń numerycznych. Znacznie rzadziej pojawiają się rozwiązania analityczne (zazwyczaj w przypadku układów o niezbyt skomplikowanym kształcie), gdzie poszczególne wyrażenia przedstawione zostają w postaci wzorów matematycznych. 1

3 Zastosowanie w modelowaniu komputerowym metod siatkowych pozwala na otrzymywanie przybliżonych rozwiązań układów równań różniczkowych na podstawie wprowadzanych danych wejściowych. Niestety, brak wyrażeń analitycznych powoduje, iż w przypadku analizy wielu problemów wiroprądowych jest to rozwiązanie niewystarczające. Dotyczy to przede wszystkim takich zagadnień, jak: projektowanie sond, analiza rozkładu prądów wirowych czy też określanie wpływu poszczególnych parametrów badanego układu na wyniki końcowe przeprowadzanych testów. Istnieje więc potrzeba sformułowania modeli matematycznych, w których szukane wielkości opisane będą za pomocą wyrażeń analitycznych. Rozwiązania takie nie tylko pozwalają lepiej zrozumieć badane zjawiska wiroprądowe, lecz także cechują się łatwą implementacją komputerową i krótkim czasem wykonywania obliczeń Cel pracy Głównym celem niniejszej pracy było stworzenie analitycznych modeli matematycznych cewek wiroprądowych z rdzeniem, umieszczonych nad warstwowym materiałem przewodzącym prąd elektryczny. Podstawowym czynnikiem, którym kierował się autor, przy podejmowaniu prac badawczych, był fakt, iż dla niektórych układów cewka z rdzeniem badany materiał, dotychczas nie przedstawiono w dostępnej literaturze rozwiązań analitycznych. Szczególnie zauważalny jest brak modeli matematycznych uwzględniających występowanie przestrzeni powietrznej we wnętrzu kolumny rdzenia (rys. 1.1). Zamiast tego w literaturze powszechnie stosowane jest uproszczenie, opierające się na założeniu, iż kolumna ta wypełniona jest całkowicie materiałem, z którego wykonano rdzeń [1-4]. Wspomniane uproszczenie może wprowadzać znaczące zwiększenie błędu obliczeń, co zdaniem autora determinuje konieczność przedstawienia rozwiązania analitycznego, uwzględniającego przestrzeń powietrzną wewnątrz kolumny rdzenia cewki. W przypadku defektoskopii wiroprądowej istnieje potrzeba stworzenia analitycznych modeli matematycznych dla układów zawierających różnego typu wady występujące w badanym materiale. Dotyczy to między innymi wad powierzchniowych, które mogą być skutecznie wykrywane za pomocą metody prądów wirowych. Potrzebne są przede wszystkim rozwiązania analityczne, które umożliwią modelowanie i analizę 2

4 procesów korozyjnych, pęknięć i innych uszkodzeń, występujących na powierzchni badanego materiału. Jednym z najistotniejszych zagadnień w badaniach przeprowadzanych za pomocą metody prądów wirowych jest wykrywanie występowania wad znajdujących się pod powierzchnią testowanego elementu. Wyraźnie dostrzegalna potrzeba stworzenia analitycznego modelu matematycznego, który pozwoli na analizę zjawisk wiroprądowych w przypadku najtrudniej wykrywalnych nieciągłości podpowierzchniowych, stanowi poważne wyzwanie w dziedzinie modelowania cewek wiroprądowych. Szczególnie odczuwalny w defektoskopii brak analitycznych modeli dla najczęściej stosowanych obecnie cewek z rdzeniami kubkowymi typu E, zarówno w przypadku występowania w badanym materiale wad powierzchniowych, jak i podpowierzchniowych, motywuje autora do podjęcia prac badawczych mających na celu zaproponowanie rozwiązań dla wymienionych zagadnień wiroprądowych. Aktualny wykaz opublikowanych w literaturze analitycznych modeli matematycznych wybranych układów wiroprądowych pokazano w tabeli 1.1. Tabela 1.1. Wykaz znanych rozwiązań analitycznych dla niektórych układów cewka stykowa badany materiał Rdzeń powietrzny (ang. air-core) Rdzeń typu I (ang. I-core) Rdzeń kubkowy typu E (ang. E-core) Cewka nad materiałem przewodzącym C. V. Dodd [5] T. P. Theodoulidis [1] F. Sakkaki [4] Cewka nad materiałem zawierającym otwór powierzchniowy T. P. Theodoulidis [6] brak brak Cewka nad materiałem zawierającym otwór podpowierzchniowy brak brak brak Uwzględnienie szczeliny powietrznej w kolumnie rdzenia cewki nie dotyczy brak brak 3

5 Rys Cewka wiroprądowa z rdzeniem kubkowym typu E p (a), wizualizacja przekroju poprzecznego cewki bez uwzględnienia przestrzeni powietrznej we wnętrzu kolumny rdzenia (b) 1.2. Tezy pracy Uwzględniając wyżej wymienione potrzeby, w niniejszej pracy sformułowano następujące tezy: 1. Istnieje możliwość stworzenia analitycznego modelu matematycznego cewki wiroprądowej z rdzeniem, zawierającym kolumnę ze szczeliną powietrzną. 2. Istnieje możliwość stworzenia analitycznego modelu matematycznego cewki wiroprądowej z rdzeniem, umieszczonej nad materiałem przewodzącym, zawierającym otwór powierzchniowy. 3. Istnieje możliwość stworzenia analitycznego modelu matematycznego cewki wiroprądowej z rdzeniem, umieszczonej nad materiałem przewodzącym, zawierającym otwór podpowierzchniowy. Modele matematyczne, stworzone na podstawie przedstawionych tez, powinny zostać zweryfikowane poprzez porównanie uzyskanych rezultatów z wynikami otrzymanymi w badaniach eksperymentalnych oraz wynikami obliczeń przeprowadzonych za pomocą wybranej metody siatkowej. W wyniku tej weryfikacji powinien zostać uzyskany akceptowalny błąd obliczeń, nieprzekraczający kilku procent, tak aby możliwe było zastosowanie stworzonych modeli matematycznych w konstruowaniu sond wiroprądowych oraz w pomiarach wykonywanych w czasie rzeczywistym. 4

6 2. Metoda Truncated Region Eigenfunction Expansion Na początku XXI wieku prace nad sformułowaniem nowego sposobu analitycznego modelowania zjawisk wiroprądowych przyniosły poszukiwane od wielu lat rozwiązanie. T.P. Theodoulidis w 2002 roku zaproponował metodę, nazwaną później Truncated Region Eigenfunction Expansion (TREE), umożliwiającą wyprowadzanie modeli matematycznych układów wiroprądowych, dla których wcześniej nie uzyskano rozwiązań analitycznych. Od tego czasu technika TREE była stale rozwijana i wykorzystywana w coraz to bardziej skomplikowanych zagadnieniach wiroprądowych Opis koncepcji metody Geometryczny układ cewka badany element, modelowany przy użyciu metody TREE w walcowym układzie współrzędnych, dzielony jest na części zwane warstwami (numerowane od 1 do n), o odmiennej strukturze i właściwościach (rys. 2.1). Dla dwuwymiarowych zagadnień wiroprądowych granice pomiędzy poszczególnymi warstwami przebiegają równolegle do osi r zastosowanego układu współrzędnych. Warstwy dzielone są na podobszary o odmiennych parametrach fizycznych. Granice podobszarów wyznaczane są równolegle do osi z układu współrzędnych. Cechą charakteryzującą metodę TREE jest ograniczenie dziedziny r układu współrzędnych modelowanego zagadnienia do arbitralnie przyjętej wartości liczbowej, określanej przez parametr b. W ten sposób rozwiązania równań różniczkowych, opisujących magnetyczny potencjał wektorowy, można zapisać jako sumy szeregów, zamiast w postaci całek o nieskończonych granicach. Wynikająca z tego korzyść to rezygnacja z czasochłonnych procedur całkujących na rzecz implementacji numerycznej, wykorzystującej proste pętle iteracyjne. Liczba sumowanych wyrazów określana jest przez wartość parametru Ns, który pozwala bezpośrednio wpływać na czas wykonywanych obliczeń. Ponadto, możliwa staje się kontrola dokładności otrzymywanych wyników końcowych za pomocą parametru b. Wyrażenia końcowe określające podstawowe wielkości badanego zagadnienia, takie jak impedancja cewki pomiarowej czy gęstość prądów wirowych w materiale przewodzącym, zostają przedstawione w czytelnej i łatwej w implementacji postaci macierzowej. Ciągłość magnetycznego potencjału wektorowego w całym rozpatrywanym układzie jest zapewniona poprzez spełnienie warunków brzegowych oraz równań granicznych 5

7 pomiędzy sąsiadującymi warstwami. Własność ta otwiera drogę do zastosowania metody TREE w wielu różnych zagadnieniach analizy pól elektromagnetycznych. Rys Przekrój poprzeczny cewki z rdzeniem typu I p, umieszczonej nad dwuwarstwowym materiałem przewodzącym zawierającym otwór podpowierzchniowy 2.2. Przyjęte założenia Do wyprowadzenia modeli matematycznych przedstawionych w niniejszej pracy zastosowano metodę TREE. Uzyskane wyrażenia końcowe opisują najczęściej wykorzystywane w technikach wiroprądowych wielkości, takie jak: magnetyczny potencjał wektorowy, impedancję cewki czy gęstość prądów wirowych indukowanych w przewodzącym materiale. Ogólny schemat postępowania przy tworzeniu za pomocą metody TREE modeli matematycznych układów cewka badany materiał można przedstawić w następujący sposób: podział rozpatrywanego układu na warstwy i podobszary, wyznaczenie dyskretnych wartości własnych, wprowadzenie do analizy cewki włókienkowej, zapisanie magnetycznego potencjału wektorowego dla poszczególnych warstw układu za pomocą sumy szeregu oraz w postaci macierzowej, sformułowanie równań granicznych, wyznaczenie nieznanych współczynników B i, C i, wyprowadzenie wyrażeń końcowych opisujących gęstość prądów wirowych w przewodniku oraz impedancję cewki. 6

8 3. Wyniki badań 3.1. Środowisko testowe W celu weryfikacji poprawności modeli matematycznych stworzonych w pracy doktorskiej, zaimplementowano je w postaci programu komputerowego. Zdaniem autora, najbardziej efektywnym rozwiązaniem było napisanie kodu źródłowego w jednym z wielu dostępnych obecnie pakietów obliczeniowych. Wybór takiego pakietu powinien determinować fakt, iż większość niezbędnych do wykonania operacji matematycznych stanowią numeryczne obliczenia macierzowe. Z tego właśnie powodu oraz ze względu na możliwość integracji kodu źródłowego z programami wykorzystującymi metody siatkowe (w szczególności metodę elementów skończonych), do przeprowadzanych obliczeń wykorzystano środowisko Matlab firmy MathWorks Modele komputerowe w programie COMSOL Analiza zjawisk wiroprądowych metodą elementów skończonych wymaga stworzenia matematycznych modeli rozważanych obiektów fizycznych. W dostępnym obecnie oprogramowaniu osiągnięcie tego celu sprowadza się w głównej mierze do narysowania konturów elementów badanego układu oraz wprowadzenia danych wejściowych. Program komputerowy automatycznie dzieli rozpatrywany układ na elementy tworzące siatkę. Owa siatka składa się zazwyczaj z wielu tysięcy elementów. Następnie, wykorzystując implementację wybranych zjawisk fizycznych, wykonuje się wskazane przez użytkownika obliczenia. W literaturze dotyczącej badań wiroprądowych jednym z najczęściej stosowanych pakietów oprogramowania służącego do przeprowadzania obliczeń za pomocą metody elementów skończonych jest COMSOL Multiphysics [4, 7 10]. Zawarty w programie moduł AC/DC umożliwia zarówno modelowanie zagadnień wiroprądowych, jak i analizę rozkładu pola magnetycznego bez konieczności wprowadzania wyrażeń opisujących symulowane zjawiska. Do przeprowadzania obliczeń na potrzeby niniejszej pracy wybrano program COMSOL, na co istotny wpływ oprócz wyżej wymienionych czynników miały również dostępne dodatki: LiveLink for Matlab oraz LiveLink for Excel. 7

9 Podobnie jak w przypadku metody TREE, przyjęto, iż układ cewka badany materiał jest osiowosymetryczny, a modelowaną przestrzeń ograniczono wartością parametru b. Siatkę jednego z modeli stworzonych w programie COMSOL na potrzeby niniejszej pracy pokazano na rys Kolorem niebieskim zaznaczono rdzeń cewki oraz wewnętrzną (głębszą) warstwę badanego materiału, kolorem zielonym warstwę powierzchniową (zewnętrzną), natomiast uzwojenie wyróżniono kolorem czerwonym. Rys Siatka modelu cewki z rdzeniem typu E p, umieszczonej nad dwuwarstwowym materiałem zawierającym otwór podpowierzchniowy 3.3. Opis stanowiska do badań eksperymentalnych Badania eksperymentalne na potrzeby niniejszej pracy przeprowadzono w Centrum Nowoczesnych Technologii Politechniki Śląskiej w Gliwicach. Przed eksperymentem wykonano cewkę pomiarową (rys. 3.2), nawijając uzwojenie na karkas, który następnie umieszczono we wnętrzu kubkowego rdzenia ferrytowego. Przekrój poprzeczny tak wykonanej cewki przedstawiono na rys Wymiary geometryczne uzwojenia oraz rdzenia zaprezentowano w tabeli

10 Rys Cewka z rdzeniem typu E p, zastosowana w przeprowadzonych badaniach Podłączając do cewki pomiarowej przewody zasilające, a następnie umieszczając ją w obudowie głowicy, otrzymano przygotowaną do badań sondę wiroprądową. W trakcie przeprowadzanych pomiarów wykorzystywano podkładkę dystansową o grubości 0,25 mm, wykonaną z nieprzewodzącego materiału. Podstawka dystansowa nie tylko chroni powierzchnię badanego materiału przed porysowaniem, lecz także umożliwia przytknięcie sondy do nierównej powierzchni. Pomiary przeprowadzano precyzyjnym miernikiem składowych impedancji Agilent 4294A, dla 75 różnych wartości częstotliwości z zakresu od 1 khz do 20 khz. Dokładność pomiaru impedancji podana przez producenta urządzenia wynosi ± 0, 08%. Pomiary wykonano trzykrotnie w tych samych warunkach, w odstępie czasu wynoszącym około 5 minut. Wszystkie wyniki pomiarów, umieszczone w dalszej części niniejszej pracy, przedstawiono w postaci średniej arytmetycznej wyznaczonej z wartości trzech pomiarów. Podczas badań eksperymentalnych mierzonymi parametrami były składowe impedancji cewki dla różnych częstotliwości prądu zasilającego sondę. W pierwszym kroku sonda wiroprądowa została umieszczona w otoczeniu niezawierającym materiałów przewodzących. W ten sposób zmierzono składowe impedancji cewki izolowanej (ang. isolated coil). W drugiej części badań sondę przyłożono do powierzchni przewodzącego materiału, wykonując pomiary analogicznie do przypadku cewki izolowanej. Następnie od uzyskanych w ten sposób wyników odjęto wartości wyznaczone dla cewki izolowanej, otrzymując zmiany impedancji cewki oznaczane w dalszej części pracy symbolem Z. 9

11 Rys Przekrój poprzeczny cewki z rdzeniem typu E p Tabela 3.1. Parametry cewki z rdzeniem typu E p, zamieszczonej na rys. 3.2 Liczba zwojów cewki N 646 Promień wewnętrzny cewki r 1 Promień zewnętrzny cewki r 2 Wysokość wewnętrzna cewki h 1 Wysokość zewnętrzna cewki h 2 Promień wewnętrzny kolumny rdzenia a 1 Promień zewnętrzny kolumny rdzenia a 2 Promień wewnętrzny rdzenia c 1 Promień zewnętrzny rdzenia c 2 Wysokość wewnętrzna pokrywy rdzenia d 1 Wysokość zewnętrzna pokrywy rdzenia d 2 Przenikalność magnetyczna rdzenia Wysokość podkładki dystansowej l 1 4,47 mm 7,3 mm 0,1 mm 4,19 mm 1,55 mm 3,9 mm 7,55 mm 9 mm 4,2 mm 5,31 mm µ f ,25 mm Stanowisko do przeprowadzania badań eksperymentalnych, składające się z miernika składowych impedancji Agilent 4294A oraz sondy wiroprądowej, przedstawiono na rys Badanymi materiałami przewodzącymi były miedź, aluminium, mosiądz oraz brąz przygotowane w postaci wypolerowanych płytek, pokazanych na rys W materiałach tych wykonano szczeliny o różnej głębokości i szerokości, które odwzorowywały wady występujące w badanych elementach. 10

12 Rys Stanowisko do przeprowadzania badań eksperymentalnych Rys Płytki wykonane z materiałów przewodzących 11

13 3.4. Analiza uzyskanych wyników Weryfikację modeli matematycznych opracowanych w niniejszej pracy przeprowadzono, porównując składowe impedancji cewki wiroprądowej, otrzymane za pomocą: metody TREE zaimplementowanej w środowisku Matlab, metody elementów skończonych wykorzystywanej w programie COMSOL, badań eksperymentalnych wykonanych z użyciem miernika składowych impedancji. Obliczenia wykonano na komputerze klasy PC z procesorem Intel Pentium E2220 2,4 GHz wyposażonym w pamięć RAM 4 GB Układ pomiarowy: cewka z rdzeniem, zawierającym kolumnę ze szczeliną powietrzną materiał przewodzący. Różnica wartości zmian impedancji cewki z rdzeniem I p, uzyskanych za pomocą metod TREE oraz MES była niewielka i wynosiła około 1 1,5 %. W układzie cewki z rdzeniem E p wyniki otrzymane w programach COMSOL i Matlab porównano z rezultatami badań eksperymentalnych. W przypadku metody TREE błąd obliczeń rezystancji ε RT nie przekraczał 1, 76 %, a błąd obliczeń induktancji ε XT był nie większy niż 1,88 %. Znacznie gorsze rezultaty otrzymano, korzystając z metody elementów skończonych. Wartości te wyniosły odpowiednio: ε _ = 3,52 % w przypadku rezystancji oraz ε _ = 3,15 % dla induktancji. XF MAX Na podstawie analizy wpływu szczeliny, występującej w kolumnie rdzenia, na zmianę impedancji cewki RF MAX Z stwierdzono, iż obecność szczeliny powietrznej ma zdecydowanie większe znaczenie w przypadku rezystancji niż induktancji. Dla rdzenia kubkowego E p różnica otrzymanych zmian rezystancji δ R_KOL_MAX przyjmowała wartości rzędu 2 2,5 %, lecz dla największego z badanych rdzeni przekroczyła nawet 7,5 %. Z otrzymanych rezultatów badań wynika, że zastosowanie uproszczenia, zgodnie z którym kolumna rdzenia nie zawiera przestrzeni powietrznej ( a 1 = 0 ), może spowodować wzrost błędu wyznaczania zmian impedancji cewki nawet o ponad 100 %. 12

14 Układ pomiarowy: cewka z rdzeniem materiał przewodzący, zawierający otwór powierzchniowy. Wprowadzenie w obliczeniach otworu powierzchniowego nie wpłynęło w istotny sposób na błąd otrzymywanych wyników. W przypadku rdzenia typu I p różnica zmian impedancji cewki uzyskanych za pomocą metod TREE i MES nie przekraczała 1,55 % dla składowej rzeczywistej oraz 1,06 % dla zmian składowej urojonej, podczas gdy dla układu bez otworu powierzchniowego wartości te wynosiły odpowiednio: 1,51 % i 1,1%. W przypadku rdzenia kubkowego E p, po wprowadzeniu otworu powierzchniowego zaobserwowano nieznaczne zmniejszenie wartości maksymalnego błędu wyznaczania zmian impedancji z 1,76 % do 1,65 % dla składowej rzeczywistej oraz w znacznie większym stopniu z 1,88 % do 1,04 % dla składowej urojonej. Są to rezultaty zdecydowanie lepsze niż dane uzyskane za pomocą MES, obarczone błędem wyznaczania zmian impedancji, przyjmującym wartości od 2,94 % do 2,32 % Układ pomiarowy: cewka z rdzeniem materiał przewodzący, zawierający otwór podpowierzchniowy. Obecność otworu podpowierzchniowego w badanym materiale przewodzącym nie spowodowała znacznej zmiany wartości błędu otrzymywanych wyników. W przypadku rdzenia typu I p, uzyskano współczynniki δ R _ MIN = 1,6% i δ X _ MIN = 1,01%, które tylko nieznacznie różniły się od wartości otrzymanych w układzie z otworem powierzchniowym. Podobna sytuacja miała miejsce dla rdzenia E p, w którym to przypadku uzyskano identyczną wartość ε _ = 1, 76%, jak w układzie z materiałem RT przewodzącym, niezawierającym otworu. Z kolei porównując te same układy pod kątem wyznaczania zmian induktancji, zaobserwowano zmniejszenie wartości bezwzględnej błędu z 1,88 % do 1,72 %. Wyraźnie gorsze rezultaty uzyskano w programie COMSOL, gdzie największe wartości błędów składowych Z wyniosły odpowiednio: ε RF _ MAX = 3,18% oraz ε XF _ MAX = 2,92 %. MAX 13

15 4. Podsumowanie W niniejszej pracy stworzono oraz sprawdzono przydatność praktyczną dwuwymiarowych modeli matematycznych cewki stykowej z rdzeniem, umieszczonej nad warstwowym materiałem przewodzącym, zawierającym wadę. W dostępnej literaturze nie opisano dotychczas podobnych rozwiązań analitycznych. W rozdziale 1 omówiono rozwój techniki modelowania wiroprądowego, począwszy od odkrycia zjawiska prądów wirowych w XIX wieku, aż do współcześnie stosowanych układów pomiarowych, wykorzystujących zaawansowane metody symulacji komputerowych. W rozdziale 2 przedstawiono cel i tezy rozprawy, a także motywy podjęcia przez autora prac badawczych. W kolejnym z rozdziałów opisano podstawy teoretyczne, wśród których na szczególną uwagę zasługuje omówienie procesu tworzenia modelu matematycznego za pomocą metody TREE, na przykładzie cewki z rdzeniem kubkowym typu C. Technikę tę wykorzystano w rozdziale 4 do stworzenia modeli matematycznych cewki z rdzeniem, zawierającym kolumnę ze szczeliną powietrzną, które następnie rozszerzono o obecność w materiale przewodzącym wady powierzchniowej i podpowierzchniowej. Opis przeprowadzonych badań i obliczeń, analizę uzyskanych wyników oraz wnioski końcowe zawarto w rozdziale 5. Głównym celem niniejszej pracy było stworzenie analitycznych modeli matematycznych cewek wiroprądowych z rdzeniem, umieszczonych nad warstwowym materiałem przewodzącym prąd elektryczny. Cel z powodzeniem osiągnięto, a dla wszystkich stworzonych modeli matematycznych przedstawiono w postaci analitycznej, wyrażenia opisujące zmianę impedancji cewki Z po zbliżeniu jej do materiału przewodzącego. Następnie wzory te zaimplementowano w postaci programów komputerowych, które posłużyły do przeprowadzenia obliczeń. W przypadku cewki z rdzeniem I p różnica pomiędzy rezultatami uzyskanymi za pomocą metod TREE oraz MES była niewielka i nie przekraczała 1,6 % dla zmian składowej rzeczywistej impedancji cewki oraz 1,1 % dla zmian składowej urojonej. Wyniki obliczeń dla cewki z rdzeniem E p opublikowano w czasopiśmie naukowym IEEE Transactions on Magnetics [10]. Otrzymane dane porównano również z wynikami badań eksperymentalnych, a uzyskane w ten sposób wartości błędów wyznaczania zmian impedancji cewki przedstawiono w tabeli

16 Tabela 4.1. Największe wartości błędów wyznaczania zmian składowych impedancji cewki, uzyskane dla kilku układów cewka z rdzeniem E badany materiał p MES (COMSOL) TREE (Matlab) ε R [%] ε X [%] ε R [%] ε X [%] Cewka z rdzeniem E, zawierającym kolumnę ze szczeliną powietrzną 3,52 3,15 1,76 1,88 Cewka z rdzeniem E p, umieszczona nad materiałem zawierającym otwór powierzchniowy 2,94 2,32 1,65 1,04 Cewka z rdzeniem E p, umieszczona nad materiałem zawierającym otwór podpowierzchniowy 3,18 2,92 1,76 1,72 Wyniki obliczeń dla wszystkich autorskich modeli matematycznych wykazały bardzo dobrą zgodność, a błąd wyznaczania zmian składowych impedancji cewki nie przekroczył 2 % (podczas gdy dla metody elementów skończonych osiągał nawet 3,5 % ). Zaproponowane rozwiązania zweryfikowano dodatkowo dla zakresu częstotliwości od 10 Hz do 2 MHz. W żadnym z przypadków nie stwierdzono wzrostu wartości błędu wyników końcowych, w zależności od zmian częstotliwości prądu zasilającego cewkę. Potwierdzono w ten sposób, iż modele matematyczne opracowane w niniejszej pracy mogą być z powodzeniem stosowane dla częstotliwości pracy sondy w zakresie od kilku Hz do kilku MHz, co praktycznie w całości pokrywa zakres częstotliwości stosowany w badaniach wiroprądowych. Jednocześnie warto podkreślić, iż dla rozwiązań zaproponowanych w niniejszej pracy wyniki końcowe otrzymywane były w czasie znacznie krótszym niż w przypadku metody elementów skończonych, w szczególności w najbardziej istotnych z praktycznego punktu widzenia obliczeniach, składających się z wielu iteracji. 15

17 Wyniki obliczeń, uzyskane za pomocą metody TREE, jednoznacznie potwierdzają słuszność postawionych w niniejszej pracy tez, podczas dowodzenia, których osiągnięto następujące cele: Stworzenie analitycznych modeli matematycznych dla rdzeni typu I p oraz rdzeni kubkowych E p. Implementacja analitycznych modeli matematycznych w środowisku Matlab. Stworzenie modeli komputerowych w programie COMSOL, wykorzystującym metodę elementów skończonych, w celu weryfikacji otrzymanych wyników. Zaprojektowanie i wykonanie stykowej sondy wiroprądowej oraz utworzenie stanowiska do badań eksperymentalnych, składającego się z sondy wiroprądowej, miernika składowych impedancji oraz próbek materiałowych, zawierających wady powierzchniowe i podpowierzchniowe. Porównanie rezultatów uzyskanych za pomocą analitycznych modeli matematycznych z wynikami otrzymanymi w badaniach eksperymentalnych oraz wynikami obliczeń przeprowadzonych za pomocą metody elementów skończonych. W toku weryfikacji otrzymanych wyników końcowych uzyskanie akceptowalnego błędu obliczeń, nieprzekraczającego 2 %, umożliwiającego zastosowanie stworzonych modeli matematycznych w konstruowaniu sond wiroprądowych oraz w pomiarach wykonywanych w czasie rzeczywistym. Do najważniejszych osiągnięć zrealizowanych w ramach pracy doktorskiej należy zaliczyć opracowanie sześciu autorskich modeli matematycznych. Na uwagę zasługuje fakt, iż w niniejszej pracy po raz pierwszy przedstawiono w postaci analitycznej wzory, opisujące zmianę impedancji cewki z rdzeniem, po zbliżeniu jej do materiału przewodzącego zawierającego wadę. Zaproponowane rozwiązania mogą znaleźć szeroki zakres zastosowań, począwszy od projektowania sond wiroprądowych i doboru wartości parametrów układów pomiarowych, aż po weryfikację wyników badań nieniszczących, przeprowadzanych metodą prądów wirowych. Zwiększenie skuteczności i zakresu stosowania tych właśnie badań można uzyskać poprzez rozwijanie zaproponowanych w niniejszej pracy autorskich modeli matematycznych. 16

18 Literatura 1. Theodoulidis T.P.: Model of ferrite-cored probes for eddy current nondestructive evaluation. Journal of Applied Physics, vol. 93, no. 5, 2003, pp Theodoulidis T.P., Kriezis E.E.: Eddy current canonical problems (with applications to nondestructive evaluation). TechScience Press, Lu Y., Bowler J.R., Theodoulidis T.P.: An analytical model of a ferrite-cored inductor used as an eddy current probe. Journal of Applied Physics, vol. 111, no. 10, 2012, pp Sakkaki F., Bayani H.: Solution to the problem of E-cored coil above a layered half-space using the method of truncated region eigenfunction expansion. Journal of Applied Physics, vol. 111, no. 7, 2012, pp. 07E E Dodd C.V., Deeds W. E.: Analytical solutions to eddy-current probe-coil problems. Journal of Applied Physics, vol. 39, 1968, pp Theodoulidis T.P., Bowler J.R.: The truncated region eigenfunction expansion method for the solution of boundary value problems in eddy current nondestructive evaluation. Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation, vol. 24A, 2004, pp Li Y., Theodoulidis T.P., Tian G.Y.: Magnetic field-based eddy current modelling for multilayered specimens. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 43, no. 11, 2007, pp Li Y., Tian G.Y., Simm A.: Fast analytical modelling for pulsed eddy current evaluation. NDT&E International, vol. 41, 2008, pp Wrzuszczak M.: Modelowanie przetworników wiroprądowych. Wybrane zagadnienia. Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Studia i Monografie, z. 289, Opole Tytko G., Dziczkowski L.: E-Cored Coil With a Circular Air Gap Inside the Core Column Used in Eddy Current Testing. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 51, no. 9, 2015, pp

Zwój nad przewodzącą płytą

Zwój nad przewodzącą płytą Zwój nad przewodzącą płytą Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej: gdzie: Φ strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

Obliczanie prądów wirowych indukowanych w materiale przewodzącym Krzysztof Stawicki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Obliczanie prądów wirowych indukowanych w materiale przewodzącym Krzysztof Stawicki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Obliczanie prądów wirowych indukowanych w materiale przewodzącym Krzysztof Stawicki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie 1. Wprowadzenie Prądy wirowe zostały odkryte w połowie XIX

Bardziej szczegółowo

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Przedmiot: Badania nieniszczące metodami elektromagnetycznymi Numer Temat: Badanie materiałów kompozytowych z ćwiczenia: wykorzystaniem fal elektromagnetycznych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..

Bardziej szczegółowo

POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C

POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C ĆWICZENIE 4EMC POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C Cel ćwiczenia Pomiar parametrów elementów R, L i C stosowanych w urządzeniach elektronicznych w obwodach prądu zmiennego.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 31: Modelowanie pola elektrycznego

Ćwiczenie nr 31: Modelowanie pola elektrycznego Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko.. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr : Modelowanie pola

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej

Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury metodą elementów w skończonych Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Plan prezentacji Założenia

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

Metoda prądów wirowych

Metoda prądów wirowych Metoda prądów wirowych Idea Umieszczeniu obiektów, wykonanych z materiałów przewodzących prąd elektryczny, w obszarze oddziaływania zmiennego w czasie pola magnetycznego, wytwarzane przez przetworniki

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi"

Ćwiczenie: Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi Ćwiczenie: "Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

ELEKTROMAGNETYCZNY MIERNIK GRUBOŚCI WARSTWY NAWĘGLONEJ RUR ZE STALI AUSTENITYCZNYCH

ELEKTROMAGNETYCZNY MIERNIK GRUBOŚCI WARSTWY NAWĘGLONEJ RUR ZE STALI AUSTENITYCZNYCH ELEKTROMAGNETYCZNY MIERNIK GRUBOŚCI WARSTWY NAWĘGLONEJ RUR ZE STALI AUSTENITYCZNYCH Anna LEWIŃSKA-ROMICKA Lewińska@mchtr.pw.edu.pl Politechnika Warszawska Instytut Metrologii i Systemów Pomiarowych 1.

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11

INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11 NSTRKCJA LABORATORM ELEKTROTECHNK BADANE TRANSFORMATORA Autor: Grzegorz Lenc, Strona / Badanie transformatora Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie parametrów schematu

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie parametrów linii długiej za pomocą metody elementów skończonych

Wyznaczanie parametrów linii długiej za pomocą metody elementów skończonych napisał Michał Wierzbicki Wyznaczanie parametrów linii długiej za pomocą metody elementów skończonych Rozważmy tak zwaną linię Lechera, czyli układ dwóch równoległych, nieskończonych przewodników, o przekroju

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy

Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy Ćwiczenie 13 Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy 13.1. Zasada ćwiczenia W uzwojeniu, umieszczonym na żelaznym lub stalowym rdzeniu, wywołuje się przepływ prądu o stopniowo zmienianej

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

Kierunek i rodzaj studiów (Specjalność) Rodzaj pracy Nazwa jednostki Opiekun pracy Temat pracy (j.polski i j.angielski)

Kierunek i rodzaj studiów (Specjalność) Rodzaj pracy Nazwa jednostki Opiekun pracy Temat pracy (j.polski i j.angielski) [#39] [#38] (Elektroenergetyka) dr hab. inż., prof. n. Jakub Furgał Analiza rozwiązań konstrukcyjnych transformatorów energetycznych (Analysis of construction solutions for power transformers) Charakterystyka

Bardziej szczegółowo

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2013/14. Grupa: Nr. Ćwicz.

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2013/14. Grupa: Nr. Ćwicz. Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II WYZNACZANIE WŁAŚCIWOŚCI STATYCZNYCH I DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW Grupa: Nr. Ćwicz. 9 1... kierownik 2...

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE nr 5. Pomiary rezystancji, pojemności, indukcyjności, impedancji

ĆWICZENIE nr 5. Pomiary rezystancji, pojemności, indukcyjności, impedancji Politechnika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRONICZNEJ ĆWICZENIE nr 5 Pomiary rezystancji, pojemności, indukcyjności, impedancji

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 7. Badanie wybranych elementów i układów z rdzeniami ferromagnetycznymi

Ćwiczenie nr 7. Badanie wybranych elementów i układów z rdzeniami ferromagnetycznymi Ćwiczenie nr 7 Badanie wybranych elementów i układów z rdzeniami ferromagnetycznymi. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie dławika jako elementu nieliniowego, wyznaczenie jego parametrów zastępczych

Bardziej szczegółowo

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI

OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI Autoreferat do rozprawy doktorskiej OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI Michał Mazur Gliwice 2016 1 2 Montaż samochodów na linii w

Bardziej szczegółowo

Pomiar indukcyjności.

Pomiar indukcyjności. Pomiar indukcyjności.. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaru indukcyjności, ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością ich właściwego

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

Parametry częstotliwościowe przetworników prądowych wykonanych w technologii PCB 1 HDI 2

Parametry częstotliwościowe przetworników prądowych wykonanych w technologii PCB 1 HDI 2 dr inż. ALEKSANDER LISOWIEC dr hab. inż. ANDRZEJ NOWAKOWSKI Instytut Tele- i Radiotechniczny Parametry częstotliwościowe przetworników prądowych wykonanych w technologii PCB 1 HDI 2 W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH

POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH Gliwice, wrzesień 2007 Cyfrowe pomiary częstotliwości oraz parametrów RLC Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową,

Bardziej szczegółowo

WPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE

WPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE Dr hab. inż. Andrzej Kawalec, e-mail: ak@prz.edu.pl Dr inż. Marek Magdziak, e-mail: marekm@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji

Bardziej szczegółowo

Katedra Elektroniki ZSTi. Lekcja 12. Rodzaje mierników elektrycznych. Pomiary napięći prądów

Katedra Elektroniki ZSTi. Lekcja 12. Rodzaje mierników elektrycznych. Pomiary napięći prądów Katedra Elektroniki ZSTi Lekcja 12. Rodzaje mierników elektrycznych. Pomiary napięći prądów Symbole umieszczone na przyrządzie Katedra Elektroniki ZSTiO Mierniki magnetoelektryczne Budowane: z ruchomącewkąi

Bardziej szczegółowo

st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE

st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Układem

Bardziej szczegółowo

WIROWYCH. Ćwiczenie: ĆWICZENIE BADANIE PRĄDÓW ZAKŁ AD ELEKTROENERGETYKI. Opracował: mgr inż. Edward SKIEPKO. Warszawa 2000

WIROWYCH. Ćwiczenie: ĆWICZENIE BADANIE PRĄDÓW ZAKŁ AD ELEKTROENERGETYKI. Opracował: mgr inż. Edward SKIEPKO. Warszawa 2000 SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ ZAKŁ AD ELEKTROENERGETYKI Ćwiczenie: ĆWICZENIE BADANIE PRĄDÓW WIROWYCH Opracował: mgr inż. Edward SKIEPKO Warszawa 000 Wersja 1.0 www.labenergetyki.prv.pl

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wybranych metod bezsiatkowych w analizie przepływów w pofalowanych przewodach Streszczenie

Zastosowanie wybranych metod bezsiatkowych w analizie przepływów w pofalowanych przewodach Streszczenie Zastosowanie wybranych metod bezsiatkowych w analizie przepływów w pofalowanych przewodach Streszczenie Jednym z podstawowych zagadnień mechaniki płynów jest analiza przepływu płynu przez przewody o dowolnym

Bardziej szczegółowo

Metody mostkowe. Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena

Metody mostkowe. Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena Metody mostkowe Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena Rodzaje przewodników Do pomiaru rezystancji rezystorów, rezystancji i indukcyjności cewek, pojemności i stratności kondensatorów stosuje się

Bardziej szczegółowo

01, 02, 03 i kolejne numer efektu kształcenia. Załącznik 1 i 2

01, 02, 03 i kolejne numer efektu kształcenia. Załącznik 1 i 2 Efekty kształcenia dla kierunku studiów Studia Przyrodnicze i Technologiczne (z językiem wykładowym angielskim) - studia I stopnia, stacjonarne, profil ogólnoakademicki - i ich odniesienia do efektów kształcenia

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2012/2013 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody III stopnia

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2012/2013 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody III stopnia EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2012/2013 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody III stopnia Zadanie 1. Jednym z najnowszych rozwiązań czujników

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej Efekty na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W06 K_W07 K_W08 K_W09 K_W10 K_W11 K_W12 K_W13 K_W14 Ma rozszerzoną wiedzę dotyczącą dynamicznych modeli dyskretnych stosowanych

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie oporu elektrycznego właściwego przewodników

Wyznaczanie oporu elektrycznego właściwego przewodników Wyznaczanie oporu elektrycznego właściwego przewodników Ćwiczenie nr 7 Wprowadzenie Natężenie prądu płynącego przez przewodnik zależy od przyłożonego napięcia U oraz jego oporu elektrycznego (rezystancji)

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE PUNKTU INWERSJI

CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE PUNKTU INWERSJI INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - 7 CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie procesorów AVR firmy ATMEL w cyfrowych pomiarach częstotliwości

Zastosowanie procesorów AVR firmy ATMEL w cyfrowych pomiarach częstotliwości Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Zastosowanie procesorów AVR firmy ATMEL w cyfrowych pomiarach częstotliwości Marcin Narel Promotor: dr inż. Eligiusz

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI 3. Podstawowe układy wzmacniaczy tranzystorowych Materiały pomocnicze do pracowni specjalistycznej z przedmiotu: Systemy CAD

Bardziej szczegółowo

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej

Bardziej szczegółowo

Gdynia, dr hab. inż. Krzysztof Górecki, prof. nadzw. AMG Katedra Elektroniki Morskiej Akademia Morska w Gdyni

Gdynia, dr hab. inż. Krzysztof Górecki, prof. nadzw. AMG Katedra Elektroniki Morskiej Akademia Morska w Gdyni Gdynia, 2016-03-24 dr hab. inż. Krzysztof Górecki, prof. nadzw. AMG Katedra Elektroniki Morskiej Akademia Morska w Gdyni Ocena rozprawy doktorskiej mgr inż. Marcina Waleckiego nt. "Zastosowanie wielowejściowych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1) Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDLNEGO

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny"

Ćwiczenie: Silnik indukcyjny Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT LEKCJI. Podział czasowy lekcji i metody jej prowadzenia:

KONSPEKT LEKCJI. Podział czasowy lekcji i metody jej prowadzenia: Tokarski Stanisław KONSPEKT LEKCJI Przedmiot: pracownia elektryczna. Temat lekcji: Badanie szeregowego obwodu RC. Klasa - II Technikum elektroniczne. Czas 3 jednostki lekcyjne. Cel operacyjny wyrabianie

Bardziej szczegółowo

Efekt naskórkowy (skin effect)

Efekt naskórkowy (skin effect) Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,

Bardziej szczegółowo

4.8. Badania laboratoryjne

4.8. Badania laboratoryjne BOTOIUM EEKTOTECHNIKI I EEKTONIKI Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia 4 p. Nazwisko i imię Ocena Data wykonania ćwiczenia Podpis prowadzącego zajęcia 4. 5. Temat Wyznaczanie indukcyjności własnej i wzajemnej

Bardziej szczegółowo

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4) OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu

Bardziej szczegółowo

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa

Bardziej szczegółowo

Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji

Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Studenckie Koło Naukowe Maszyn Elektrycznych Magnesik Obliczenia polowe silnika

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Pomiary rezystancji przy prądzie stałym"

Ćwiczenie: Pomiary rezystancji przy prądzie stałym Ćwiczenie: "Pomiary rezystancji przy prądzie stałym" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEMENTÓW RLC

BADANIE ELEMENTÓW RLC KATEDRA ELEKTRONIKI AGH L A B O R A T O R I U M ELEMENTY ELEKTRONICZNE BADANIE ELEMENTÓW RLC REV. 1.0 1. CEL ĆWICZENIA - zapoznanie się z systemem laboratoryjnym NI ELVIS II, - zapoznanie się z podstawowymi

Bardziej szczegółowo

Sterowanie układem zawieszenia magnetycznego

Sterowanie układem zawieszenia magnetycznego Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział: Automatyki, Elektroniki i Informatyki Kierunek: Automatyka i Robotyka Specjalność: Komputerowe systemy sterowania Sterowanie układem zawieszenia magnetycznego Maciej

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

Cel i zakres pracy dyplomowej inżynierskiej. Nazwisko Imię kontakt Modelowanie oderwania strug w wirniku wentylatora promieniowego

Cel i zakres pracy dyplomowej inżynierskiej. Nazwisko Imię kontakt Modelowanie oderwania strug w wirniku wentylatora promieniowego Cel i zakres pracy dyplomowej inżynierskiej przejściowej Modelowanie oderwania strug w wirniku wentylatora promieniowego Metody projektowania wentylatorów promieniowych Ireneusz Czajka iczajka@agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak

Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak ~ 1 ~ I. Właściwości elementów biernych A. Charakterystyki elementów biernych 1. Rezystor idealny (brak przesunięcia fazowego między napięciem a prądem) brak części

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Projekt: Modelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych Program: COMSOL Multiphysics 3.4, 5.0, 5.1 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Instytut

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarów

Niepewności pomiarów Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane

Bardziej szczegółowo

OBWODY MAGNETYCZNIE SPRZĘŻONE

OBWODY MAGNETYCZNIE SPRZĘŻONE Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Tytuł ENS1C200 013 ćwiczenia OBWODY MAGNETYCZNIE SPRZĘŻONE Numer ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Zadanie nr II-22: Opracowanie modelu aktywnego ustroju dźwiękochłonno-izolacyjnego o zmiennych tłumieniu i izolacyjności

Zadanie nr II-22: Opracowanie modelu aktywnego ustroju dźwiękochłonno-izolacyjnego o zmiennych tłumieniu i izolacyjności Materiały informacyjne dotyczące wyników realizacji zadania badawczego pt: Opracowanie modelu aktywnego ustroju dźwiękochłonno-izolacyjnego o zmiennych Hałas jest jednym z najpowszechniej występujących

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły

Bardziej szczegółowo

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY ELEKTOTECHNIKI LABORATORIUM

PODSTAWY ELEKTOTECHNIKI LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTOTECHNIKI LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 8 OBWODY PRĄDU STAŁEGO -PODSTAWOWE PRAWA 1. Cel ćwiczenia Doświadczalne zbadanie podstawowych praw teorii

Bardziej szczegółowo

TEORETYCZNA OCENA WPŁYWU SZCZELINY POWIETRZNEJ NA WARTOŚCI IMPEDANCJI WEJŚCIOWEJ UKŁADU WZBUDNIK WEWNĘTRZNY WSAD RUROWY

TEORETYCZNA OCENA WPŁYWU SZCZELINY POWIETRZNEJ NA WARTOŚCI IMPEDANCJI WEJŚCIOWEJ UKŁADU WZBUDNIK WEWNĘTRZNY WSAD RUROWY ELEKTRYKA 2012 Zeszyt 3-4 (223-224) Rok LVIII Joanna KOLAŃSKA-PŁUSKA Instytut Układów Elektromechanicznych i Elektroniki Przemysłowej, Politechnika Opolska TEORETYCZNA OCENA WPŁYWU SZCZELINY POWIETRZNEJ

Bardziej szczegółowo

Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 2 Do pomiaru rezystancji rezystorów, rezystancji i indukcyjności

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Mierniki cyfrowe"

Ćwiczenie: Mierniki cyfrowe Ćwiczenie: "Mierniki cyfrowe" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Próbkowanie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Silnik prądu stałego"

Ćwiczenie: Silnik prądu stałego Ćwiczenie: "Silnik prądu stałego" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M2 POMIARY STATYSTYCZNE SERII OPORNIKÓW

Ćwiczenie M2 POMIARY STATYSTYCZNE SERII OPORNIKÓW Laboratorium Podstaw Miernictwa Wiaczesław Szamow Ćwiczenie M2 POMIARY STATYSTYCZNE SERII OPORNIKÓW opr. tech. Mirosław Maś Uniwersytet Przyrodniczo - Humanistyczny Siedlce 2011 1. Wstęp Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 2 POMIARY REZYSTANCJI, INDUKCYJNOŚCI I POJEMNOŚCI

Ć wiczenie 2 POMIARY REZYSTANCJI, INDUKCYJNOŚCI I POJEMNOŚCI 37 Ć wiczenie POMIARY REZYSTANCJI, INDUKCYJNOŚCI I POJEMNOŚCI 1. Wiadomości ogólne 1.1. Rezystancja Zasadniczą rolę w obwodach elektrycznych odgrywają przewodniki metalowe, z których wykonuje się przesyłowe

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PPT / KATEDRA INŻYNIERII BIOMEDYCZNE D-1 LABORATORIUM Z MIERNICTWA I AUTOMATYKI Ćwiczenie nr 14. Pomiary przemieszczeń liniowych

WYDZIAŁ PPT / KATEDRA INŻYNIERII BIOMEDYCZNE D-1 LABORATORIUM Z MIERNICTWA I AUTOMATYKI Ćwiczenie nr 14. Pomiary przemieszczeń liniowych Cel ćwiczenia: Poznanie zasady działania czujników dławikowych i transformatorowych, w typowych układach pracy, określenie ich podstawowych parametrów statycznych oraz zbadanie ich podatności na zmiany

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Ćwiczenie: Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE UZIOMÓW W WANNIE ELEKTROLITYCZNEJ

MODELOWANIE UZIOMÓW W WANNIE ELEKTROLITYCZNEJ Ćwiczenie 0 MODLOWAN UZOMÓW W WANN LKTROLTYCZNJ Ćwiczenie 0 MODLOWAN UZOMÓW W WANN LKTROLTYCZNJ 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie rozkładu potencjału elektrycznego V na powierzchni gruntu

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny Zakład Systemów Informacyjno-Pomiarowych

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny Zakład Systemów Informacyjno-Pomiarowych POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny Zakład Systemów Informacyjno-Pomiarowych Studia... Kierunek... Grupa dziekańska... Zespół... Nazwisko i Imię 1.... 2.... 3.... 4.... Laboratorium...... Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

H a. H b MAGNESOWANIE RDZENIA FERROMAGNETYCZNEGO

H a. H b MAGNESOWANIE RDZENIA FERROMAGNETYCZNEGO MAGNESOWANIE RDZENIA FERROMAGNETYCZNEGO Jako przykład wykorzystania prawa przepływu rozważmy ferromagnetyczny rdzeń toroidalny o polu przekroju S oraz wymiarach geometrycznych podanych na Rys. 1. Załóżmy,

Bardziej szczegółowo

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego:

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego: Sprawozdanie z laboratorium elektroniki w Zakładzie Systemów i Sieci Komputerowych Temat ćwiczenia: Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa Sprawozdanie Rok: Grupa: Zespół:

Bardziej szczegółowo

Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia. Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych

Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia. Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych budowa i zasada działania przyrządów analogowych magnetoelektrycznych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający

Bardziej szczegółowo

3. Przebieg ćwiczenia I. Porównanie wskazań woltomierza wzorcowego ze wskazaniami woltomierza badanego.

3. Przebieg ćwiczenia I. Porównanie wskazań woltomierza wzorcowego ze wskazaniami woltomierza badanego. Badanie woltomierza 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z rożnymi układami nastawienia napięcia oraz metodami jego pomiaru za pomocą rożnych typów woltomierzy i nabranie umiejętności posługiwania

Bardziej szczegółowo

Badanie ultradźwiękowe grubości elementów metalowych defektoskopem ultradźwiękowym

Badanie ultradźwiękowe grubości elementów metalowych defektoskopem ultradźwiękowym Badanie ultradźwiękowe grubości elementów metalowych defektoskopem ultradźwiękowym 1. Badania nieniszczące wprowadzenie Badania nieniszczące polegają na wykorzystaniu nieinwazyjnych metod badań (bez zniszczenia

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji metodą techniczną

Pomiar rezystancji metodą techniczną Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja

Bardziej szczegółowo

Metody eliminacji zakłóceń w układach. Wykład Podstawy projektowania A.Korcala

Metody eliminacji zakłóceń w układach. Wykład Podstawy projektowania A.Korcala Metody eliminacji zakłóceń w układach Wykład Podstawy projektowania A.Korcala Ogólne zasady zwalczania zakłóceń Wszystkie metody eliminacji zakłóceń polegają w zasadzie na maksymalnym zwiększaniu stosunku

Bardziej szczegółowo