00511 Mechanika nieba D Część 1
|
|
- Marcin Bukowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mechanika nieba D part 1 Dane osobowe właściciela arkusza Mechanika nieba D Część 1 Rozwój pojęć kosmologicznych. Elementarne zjawiska na sferze niebieskiej. Prawa: Keplera i ciąŝenia powszechnego. Równość masy grawitacyjnej i bezwładnej. Aktualizacja Maj ROK 008 Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 10 stron. Ewentualny brak naleŝy zgłosić.. Do arkusza moŝe być dołączona karta wzorów i stałych fizycznych. Jeśli jest, naleŝy ją dołączyć do oddawanej pracy. 3. Proszę uwaŝnie i ze zrozumieniem przeczytać zawartość arkusza. 4. Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowadzić wzory, gdy jest takie polecenie. 5. Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod kątem ich zrozumienia. 6. W trakcie obliczeń moŝna korzystać z kalkulatora. 7. Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w celu ich późniejszego przedyskutowania. 8. Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informacje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze. 9. Znak * dotyczy wiadomości wykraczających poza ramy programu maturalnego. śyczymy powodzenia! (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) PESEL ZDAJĄCEGO
2 00511 Mechanika nieba D part 1 Temat: 56* Rozwój pojęć kosmologicznych od staroŝytności do czasów Mikołaja Kopernika. 1. Astronomia naleŝy do najstarszych nauk przyrodniczych. Powstała wraz z formowaniem się społeczeństw i początkowo związana była z takimi potrzebami Ŝycia, jak rachuba czasu oraz orientacja na lądzie i morzu. Według Talesa z Miletu Ŝyjącego na przełomie VII i VI wieku p.n.e., Ziemia miała przypominać spłaszczony dysk, pływający po niezmierzonym oceanie. WyobraŜano sobie, Ŝe płaską Ziemię obiegają KsięŜyc, Słońce i planety, a wokół nich obraca się sfera gwiazd stałych. Inny pogląd na kształt Ziemi głosił ok. 530 lat p.n.e. Pitagoras i jego uczniowie. Według nich Ziemia była kulą otoczoną ośmioma przezroczystymi, koncentrycznymi sferami, na których znajdowały się KsięŜyc, Słońce i planety. U podstaw poglądów pitagorejczyków leŝało przekonanie, Ŝe kształt kuli jest jednym z najdoskonalszych kształtów spotykanych w przyrodzie. Pogląd, Ŝe Ziemia jest kulą ugruntował Arystoteles (384-3 p.n.e.). Kulistość Ziemi tłumaczył m.in. na podstawie cienia Ziemi widocznego w czasie zaćmień KsięŜyca, wskazywał na zmiany w połoŝeniach gwiazd obserwowane przez podróŝników udających się z północy na południe. Sądził on, Ŝe kulistą Ziemię otacza 55 współśrodkowych przezroczystych sfer, z których ostatnia jest sferą gwiazd stałych. Pierwsze myśli naukowe o budowie Wszechświata wypowiedzieli filozofowie greccy (Leukipp (ok p.n.e.) i Demokryt (ok p.n.e.). UwaŜali oni, Ŝe Wszechświat zajmuje nieskończoną przestrzeń zawierającą nieskończoną liczbę niepodzielnych cząstek, czyli atomów, które poruszają się we wszystkich kierunkach. Ziemia, podobnie jak inne ciała niebieskie, byłaby w ujęciu filozofów, przypadkowym skupieniem atomów. Według poglądów tych atomistów świat nie ma Ŝadnego środka, wskutek tego równieŝ Ziemia nie moŝe zajmować w nim stanowiska centralnego. Inny grecki uczony Arystarch z wyspy Samos (0-150 p.n.e.) przyjmował, Ŝe obserwowany ruch Słońca jest wynikiem ruchu obrotowego Ziemi wokół własnej osi oraz ruchu obiegowego wokół Słońca. Poglądy Arystarcha, stanowiące podstawę późniejszej teorii Kopernika, nie zyskały jednak uznania i popadły w zapomnienie na blisko dwa tysiące lat.. Upłynęły jednak tysiąclecia, zanim myśl o ruchach Ziemi została powszechnie przyjęta. W staroŝytności, z nielicznymi wyjątkami, nie wątpiono, Ŝe nieruchoma Ziemia zajmuje środek świata i stanowi centrum ruchu wszystkich ciał niebieskich. Na załoŝeniu tym opierały się teorie budowy świata tworzone w staroŝytności. Pierwsza taka teoria naukowa została podana w IV wieku p.n.e. przez Eudoksosa w jego teorii sfer homocentrycznych. Zgodnie z tą teorią kaŝda planeta (a wśród nich Słońce i KsięŜyc) miała leŝeć na zewnętrznej powierzchni jakiejś sfery, do kaŝdej zaś planety naleŝało tyle sfer, na ile jednostajnych ruchów naleŝałoby rozłoŝyć obserwowany niejednostajny ruch planet. Teoria sfer homocentrycznych została następnie zastąpiona przez teorię kół mimośrodkowych i epicyklów. Ostateczną postać teorii kół mimośrodkowych i epicyklów nadał w II wieku n.e. aleksandryjski astronom Klaudiusz Ptolemeusz. Teoria ta była kanonem astronomii przez 1400 lat, aŝ do czasów Mikołaja Kopernika. Zgodnie z geocentryczną teorią budowy świata, opracowaną przez Ptolemeusza, dokoła Ziemi biegnie siedem planet w następującej kolejności: KsięŜyc, Merkury, Wenus, Słońce, Mars, Jowisz i Saturn, przy czym KsięŜyc i Słońce biegną ruchem jednostajnym dokoła
3 Mechanika nieba D part 1 Ziemi bezpośrednio po kołach, których środki leŝą jednak nieco poza Ziemią, czyli są to koła mimośrodkowe. Natomiast, aby wytłumaczyć ruch planet górnych i dolnych, w szczególności zakreślanie przez nie pętli, Ptolemeusz załoŝył, Ŝe po kole mimośrodkowym (inaczej deferencie) biegnie ruchem jednostajnym nie planeta, lecz środek innego, mniejszego koła, zwanego epicyklem, a dopiero po epicyklu biegnie planeta równieŝ ruchem jednostajnym. Przez kombinację ruchów środka epicyklu po deferencie i planety po epicyklu, dając odpowiednie nachylenie płaszczyznom tych kół, moŝna wyjaśnić widome ruchy planet, szczególnie ruch prosty i wsteczny względem sfery gwiazd stałych, która miała obracać się dokoła Ziemi ze wschodu na zachód w okresie doby gwiazdowej i przekazująca ten ruch sferom planetarnym. Obrazem tego ruchu miał być ruch sfery niebieskiej w ciągu dnia. 3. Omówimy teraz kopernikowską teorię heliocentryczną budowy świata. ZałoŜenia Kopernika moŝna sprowadzić do trzech stwierdzeń: planety biegną ruchem jednostajnym po kołach dokoła Słońca, Ziemia jest jedną z planet i równieŝ obiega Słońce, Ziemia obraca się dokoła własnej osi. Według teorii Kopernika wszystkie planety obiegają Słońce, w tym samym kierunku z prędkościami malejącymi wraz ze wzrostem odległości od Słońca w następującej kolejności: Merkury, Wenus, Ziemia, Mars, Jowisz i Saturn. Występowanie okresu rocznego w ruchach planet dolnych i górnych było w teorii Ptolemeusza czymś nie dającym się wytłumaczyć, jak gdyby przypadkiem. Natomiast w teorii Kopernika był to konieczny skutek ruchu Ziemi dokoła Słońca w okresie rocznym. Swoje prace opublikował Kopernik w 1543 roku w dziele De Revolutionibus (O obrotach). Teoria Kopernika zawierała wiele uproszczeń: ruch planet po okręgach, układ planetarny otacza sfera gwiazd stałych; jednak stała się podstawą nowoŝytnych poglądów na budowę Wszechświata, zyskała wielu zwolenników, wśród których byli m.in. Galileusz ( ), twórca nowoczesnej fizyki, jako pierwszy skierował w 1609 roku lunetę na niebo i zaobserwował fazy Wenus i odkrył cztery księŝyce Jowisza przypominające miniaturowy układ planetarny, Johannes Kepler ( ) mający do dyspozycji bogaty materiał obserwacyjny zebrany przez Tychona Brahe ( ) sformułował prawa ruchu planet. 4. W roku 191 Edwin Hubble dokonał fundamentalnego odkrycia, Ŝe niezaleŝnie od kierunku obserwacji widzimy wszędzie odległe galaktyki szybko oddalające się od nas. Innymi słowy, Wszechświat rozszerza się; padła idea statycznego i niezmiennego Wszechświata. Oznacza to, Ŝe w dawniejszych czasach ciała niebieskie znajdowały się blisko siebie (bli- Ŝej niŝ teraz). Istotnie, wygląda na to, Ŝe jakieś 10 czy 0 miliardów lat temu wszystkie obiekty istniejące we Wszechświecie skupione były w jednym punkcie, a zatem gęstość Wszechświata była wtedy nieskończona. To odkrycie wprowadziło wreszcie zagadnienie początku Wszechświata do królestwa nauki. Prace Hubble a zapoczątkowały burzliwy rozwój kosmologii.
4 Mechanika nieba D part 1 Słowniczek: Kosmologia - nauka o Wszechświecie jako całości. A to ciekawe: A) Podanie głosi, Ŝe za sprzyjanie teorii kopernikańskiej budowy świata, został spalony na stosie w 1600 roku Giordano Bruno. Są tacy, którzy uwaŝają, Ŝe karę tę wymierzono jednak za pewne rzeczywiste przewinienia. B) Gdy porzucono system geocentryczny Arystarcha z Samos i Ptolemeusza na rzecz systemu heliocentrycznego Kopernika, człowiek XVI wieku, znalazłszy się nagle na peryferiach, poczuł się przeraŝony i zagroŝony. Syn BoŜy nie mógł przecieŝ zostać zesłany na jakąś drugorzędną planetę. Kościół zaniepokoił się i zapałał gniewem: Mikołaj Kopernik i Johann Kepler ledwie zdołali ujść z Ŝyciem, ale Galileo Galilei zginął czerwca 1633 roku na stosie z woli inkwizycji rzymskiej. Jednak wygnanie ludzkości na obrzeŝa systemu słonecznego, choć poniŝające i zatrwaŝające, nic nie zmieniło w porządku świata. Zegar niebieski trwał nie zmieniony, co dawało pewną pociechę. Ludzkość zaczęła wirować wraz ze swoją planetą, lecz ruchy gwiazd nie ustały w swych regularnych cyklach, dowodząc ciągłości rządów jakiegoś niebieskiego władcy. Temat: 57* Elementarne zjawiska na sferze niebieskiej. 1. Względny ruch Słońca obserwowany z Ziemi: wschód w godzinach porannych, górowanie w ok. godziny 1,00, w lecie Słońce góruje wysoko, zimą - niŝej, najdłuŝsze dni są pod koniec czerwca, najkrótsze - grudnia, zachód w godzinach wieczornych.. Względny ruch KsięŜyca obserwowany z Ziemi. przesuwa się na tle gwiazd z prędkością kątową ok na dobę, miesiąc gwiazdowy wynosi około 7 dni i 7 godzin (okres czasu, w którym KsięŜyc obiegnie Ziemię i wróci do tego samego miejsca wśród gwiazd), zmienia swój wygląd, co 9,5 dnia: a) po okresie niewidoczności na zachodnim niebie tuŝ po zachodzie Słońca ma postać wąskiego sierpa, który stopniowo rośnie i gdy KsięŜyc jest oddalony od Słońca około 90 0 na niebie, widoczny jest w postaci połowy okręgu (pierwsza kwadra), b) w miarę oddalania się KsięŜyca od Słońca widzimy KsięŜyc w postaci większej od połowy kręgu, gdy jego odległość wyniesie widzimy go w postaci pełnego okręgu (pełnia), c) po pełni KsięŜyc zbliŝa się znów do Słońca, widzialna część oświetlonej powierzchni maleje, w odległości 90 0 znów widzimy połowę kręgu (ostatnia kwadra), d) przy dalszym zbliŝaniu się do Słońca od strony zachodniej znika w jego promieniach w postaci wąskiego sierpa (nów). sierp KsięŜyca widoczny bądź między nowiem i pierwszą kwadrą bądź ranem między ostatnią kwadrą i nowiem, jest zawsze zwrócony wypukłością ku Słońcu,
5 Mechanika nieba D part 1 obrót KsięŜyca wokół własnej osi jest równy okresowi jego obiegu dokoła Ziemi, jest on obiektem ciemnym odbijającym światło słoneczne 3. Gwiazdozbiory. Gwiazdozbiory, nazywane równieŝ konstelacjami, są obszarami nieba o umownie wyznaczonych granicach, na podstawie charakterystycznych ugrupowań najjaśniejszych gwiazd. Dziś obowiązuje podział nieba na 88 gwiazdozbiorów, m.in. mamy gwiazdozbiory: Orion, Wielki Pies, Wolarz, Lutnia, Łabędź, Orzeł, Perseusz, Andromeda, Kasjopeja. Są one róŝnie widoczne o róŝnych porach roku: zima - szczególnie widać gwiazdozbiory Oriona, Bliźniąt i Wielkiego Psa, z najjaśniejszą gwiazdą nieba, Syriuszem, wiosna - najlepiej widoczne są Lew i Wolarz, lato - dominuje Letni Trójkąt, który tworzą gwiazdozbiory Lutni, Łabędzia i Orła, jesień - szczególnie łatwo dostrzec gwiazdozbiory Perseusza, Andromedy, a takŝe Kasjopei. 4. Typowe obiekty astronomiczne stanowią: planety, typ obiektów astronomicznych o średnicach większych od ok km obiegających gwiazdę, widocznych dzięki zdolności odbijania jej promieniowania. Wokół planet krąŝą księŝyce, Galaktyka, Słońce wraz z 00 miliardami gwiazd, gromady, czyli ugrupowania gwiazd, mgławice, tzn. olbrzymie obłoki pyłowo - gazowe (część z nich jest widoczna, gdyŝ oświetlają je gorące gwiazdy), megagalaktyka - cała dostępna obserwacjom część Wszechświata, gwiazdy, czyli kule gazowe o masach nie przekraczających masę kilkudziesięciu mas Słońca. Świecą przynajmniej przez część swojej ewolucji, w wyniku reakcji termojądrowych (przede wszystkim przemiany wodoru w hel) zachodzących w ich wnętrzu. Stanowią najliczniejszą grupę ciał niebieskich widocznych na niebie nocnym. Zdają się tworzyć niezmienne ugrupowania i dlatego nazywamy je stałymi. Liczba gwiazd dostępnych do obserwacji wzrasta w miarę stosowania odpowiednio wielkich obiektywów. Człowiek o przeciętnym wzroku moŝe widzieć jednocześnie od 000 do 500 gwiazd, przez lornetkę do kilkudziesięciu tysięcy, przez teleskop - do kilku milionów. WyróŜniamy typy gwiazd: magnetyczne, okołobiegunowe, podwójne, spadające (inaczej: meteoryty), stałe, zaćmieniowe, zmienne. 5. Ostatnie dziesięciolecia znacznie rozszerzyły naszą wiedzę o Układzie Słonecznym, do czego przyczyniły się: w latach sześciokrotne lądowanie na KsięŜycu amerykańskich statków kosmicznych z załogą ludzką, międzyplanetarne sondy kosmiczne lądujące na powierzchni Wenus, Marsa i zbliŝające się do Merkurego, Jowisza, Saturna i Urana,
6 Mechanika nieba D part 1 badania komety Halley a dokonane w 1986 roku za pomocą automatycznych stacji międzyplanetarnych z serii m.in. Wega i Giotto, obserwacje i badania kolejnych, zbliŝających się do nas komet. Temat: 58 Prawa Keplera. 1. Tycho Brahe na skutek utraty pomocy finansowej ze strony duńskiego króla, opuścił w 1597 roku wyspę Haveen zabierając ze sobą waŝniejsze instrumenty i zebrany przez siebie materiał obserwacyjny. Udał się do Niemiec, a w 1599 roku osiadł w Pradze. W ostatnich dwóch latach swego Ŝycia zyskał ucznia i pomocnika w osobie Jana Keplera ( ).Tycho Brahe powierzył swojemu uczniowi opracowanie swoich obserwacji, głównie w celu sprawdzenia nowych tablic planetarnych. Kepler zajął się tym zagadnieniem, wykorzystał jednak bogaty materiał obserwacyjny zebrany przez Tychona Brahe przede wszystkim w celu wykrycia nowych praw astronomicznych, praw ruchu planet.. Kepler zajął się głównie Marsem, a wkrótce zorientował się, Ŝe orbita tej planety nie da się przedstawić jako koło. Zdecydował się zerwać z tradycyjnym załoŝeniem, Ŝe planety mogą poruszać się tylko po kołach i po wielu próbach stwierdził, Ŝe spośród znanych krzywych najbardziej zbliŝona do obserwowanego kształtu orbity Marsa jest elipsa. Poza tym Kepler stwierdził, Ŝe Mars porusza się szybciej na orbicie, gdy jest bliŝej Słońca, a wolniej, gdy jest dalej. Odkrycia te sformułował w 1609 roku w postaci dwóch następujących praw: I prawo Keplera: Orbita kaŝdej planety jest elipsą ze Słońcem w jednym z ognisk. II prawo Keplera: Promień wodzący planety zakreśla równe pola w równych odstępach czasu. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe elipsy, po których biegną dokoła Słońca planety niewiele róŝni się od kół. II prawo Keplera ilustruje rys. 1 przedstawiający w przesadnym spłaszczeniu orbitę eliptyczną planety ze Słońcem S w jednym z ognisk. Zgodnie z tym prawem pola ASB, CDS i ESF w róŝnych miejscach orbity, zakreślone przez promienie wodzące w równych odstępach czasu, są sobie równe. A więc blisko peryhelium, gdzie promienie wodzące są najkrótsze (SA, SB), planeta zakreśla większy łuk AB niŝ EF zakreślony w tym samym odstępie czasu blisko aphelium, gdzie promienie wodzące (SE, SF) są najdłuŝsze. D C E B Aphelium S Peryhelium Rys. 1 F A
7 Mechanika nieba D part 1 3. Kepler był przekonany, Ŝe ruchy planet są powiązane wspólną im wszystkim zaleŝnością. Po wielu latach poszukiwań (1619 rok) wykrył tę zaleŝność, którą wypowiedział jako III prawo ruchu planet: III prawo Keplera: Drugie potęgi okresów obiegu planet dokoła Słońca są wprost proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od Słońca. Oznaczamy okresy dwóch planet przez T 1 i T, a połowy wielkich osi ich orbit, czyli średnie odległości przez R 1 i R. III prawo Keplera piszemy wtedy w postaci : co moŝna wyrazić równieŝ : Dla kaŝdej planety stosunek T R 3 T1 T = = const. (jest stały) R R III prawo Keplera daje moŝność obliczenia względnych rozmiarów orbit planetarnych, np. w odniesieniu do orbity ziemskiej. Niech T oznacza rok gwiazdowy, a R - połowę wielkiej osi orbity ziemskiej. Przyjmijmy za jednostkę czasu T = 1, a za jednostkę długości R = 1. Wówczas mamy : 3 R1 = T1. Daje to moŝność obliczenia względnych rozmiarów orbit wszystkich planet z ich okresów gwiazdowych w odniesieniu do orbity Ziemi, której odległość od Słońca przyjmujemy za jednostkę. Zadanie 1 Udowodnij, Ŝe przyspieszenie dośrodkowe dwóch planet poruszających się po torach kołowych są odwrotnie proporcjonalne do kwadratów ich odległości od Słońca. A to ciekawe: Zanim jeszcze Newton zaproponował swoje prawo powszechnego ciąŝenia, Johannes Kepler stwierdził, Ŝe ruch planet stosuje się do trzech prostych praw. Prawa Keplera wzmocniły hipotezę Kopernika, Ŝe planety krąŝą wokół Słońca, a nie wokół Ziemi. W 1600 roku było herezją religijną powiedzieć, Ŝe planety krąŝą wokół Słońca. Istotnie, w 1600 roku Giordano Bruno, głośny zwolennik układu heliocentrycznego Kopernika został osadzony przez Inkwizycję i spalony na stosie. Nawet wielki Galileusz został uwięziony, postawiony przed sąd Inkwizycji i zmuszony do publicznego odŝegnania się od swoich poglądów, mimo, Ŝe podobno papieŝ był jego dobrym przyjacielem. Dogmatem owych czasów, gdy uwaŝano naukę Ptolemeusza i Arystotelesa za święte, było, Ŝe planety poruszają się wokół Ziemi po skomplikowanych torach, które wynikają z superpozycji rozmaitych ruchów po okręgach. Na przykład do opisu ruchu Marsa trzeba było około tuzina okręgów o róŝnych wielkościach. Ambicją Keplera było udowodnić, Ŝe Mars i Ziemia muszą obracać się wokół Słońca. Poszukiwał on nieskomplikowanej geometrycznie orbity zgodnej z obszernym zbiorem pomiarów pozycji Marsa. Fakt, Ŝe Newton mógł wyprowadzić wszystkie trzy prawa Keplera ze swoich trzech zasad dynamiki był uwaŝany za ostateczne potwierdzenie dynamiki newtonowskiej.
8 Mechanika nieba D part 1 Temat: 59 Prawo ciąŝenia powszechnego. 1. Korzystając z trzech zasad dynamiki, Newton wyprowadził słynne prawo ciąŝenia powszechnego na podstawie wykrytych na drodze empirycznej praw Keplera. Przede wszystkim z faktu, Ŝe planety krąŝą dokoła Słońca po liniach krzywoliniowych wynika, Ŝe działa na nie siła (dlaczego?). JeŜeli punkt porusza się pod działaniem siły centralnej, to tor jego ruchu jest krzywą płaską, a prędkość polowa w tym ruchu jest stała. Zatem ze spełnienia dla ruchu planet względem Słońca II prawa Keplera wynika, Ŝe działająca na planetę siła jest centralna i skierowana ku Słońcu, a więc siła jest przyciągająca. Wreszcie z zadania 1 (temat: 66), a co za tym idzie, z III prawa Keplera znajdujemy, Ŝe siła ta jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości planety od Słońca.. Prawo ciąŝenia powszechnego wyprowadzone z ogólnych zasad ruchu i stwierdzonych empirycznie praw Keplera, Newton genialnie uogólnił formułując je następująco: (1) F G m m 1 =, czyli r kaŝde dwie cząstki materialne we Wszechświecie przyciągają się wzajemnie siłami wprost proporcjonalnymi do iloczynu mas obu cząstek i odwrotnie proporcjonalnymi do kwadratu odległości między nimi. Występująca we wzorze stała G nazywa się stałą grawitacji. Jej wartość wynosi N m () G = 6, kg 3. Siły przyciągania działają przede wszystkim między wszystkimi bez wyjątku ciałami, zarówno takimi jak Słońce i planety, jak i między najdrobniejszymi pyłkami; jednak w ostatnim przypadku są tak małe, Ŝe nie moŝna ich zmierzyć ani dostrzec ich działania: dwa ciała o masach po 1 kg przyciągają się z odległości 1 m siłą równą liczbowo stałej grawitacji: F = 6, N. 4. Prawo ciąŝenia powszechnego ma doniosłe znaczenie dla rozwoju nie tylko astronomii, lecz i fizyki, filozoficznie zaś, jako pierwsze poznane uniwersalne prawo fizyczne obejmujące zjawiska na Ziemi i we Wszechświecie przyczyniło się do poszerzenia horyzontów poznawczych człowieka. 5. *Dla sprawdzenia, czy przyspieszenie ruchu KsięŜyca dokoła Ziemi moŝna wytłumaczyć jako jego spadanie ku Ziemi, Newton porównał przyspieszenie siły cięŝkości na Ziemi z przyspieszeniem orbitalnym KsięŜyca w jego ruchu dokoła Ziemi. W tego rodzaju rachunkach, dla uproszczenia rozwaŝań naleŝy załoŝyć, Ŝe zarówno Ziemia, jak i KsięŜyc są kulami uformowanymi z jednorodnych warstw współśrodkowych i wskutek tego przyciągają się tak, jak gdyby cała ich masa była skupiona w środkach tych kul. Oznaczmy masę Ziemi przez M, masę KsięŜyca przez m, masę spadającego ciała na Ziemi przez m 1. W przypadku ciała spadającego na Ziemi siła przyciągająca wynosi (3) F G M m 1 = = m g gdzie R promień Ziemi 1,. R W przypadku KsięŜyca analogiczna siła jest równa
9 Mechanika nieba D part 1 (4) F G M m 1 = = m ak gdzie D odleg ość Ziemi od KsięŜyca 1, ł. D W pierwszym przypadku przyspieszenie g siły cięŝkości na powierzchni Ziemi wynosi G M (5) g =, R w drugim zaś, przyspieszenie a k w ruchu KsięŜyca wynosi G M (6) ak = D Stosunek obu tych przyspieszeń jest (7) a k R = g D Odległość KsięŜyca wynosi około 60 promieni ziemskich. Podstawiając we wzorze (7) cm wartości liczbowe: D = 60 R i g = 981 s, otrzymamy wartość a k 981 cm cm (8) ak = = 0, s s Obliczając a k jako przyspieszenie dośrodkowe w ruchu kołowym ze wzoru v D D (9) a = k D = 4π 4π = T D T Wstawiamy wartości liczbowe R cm (10) ak = 4 314, 60 = 0, 7, ( 7, 4 doby) s co jest całkowicie zgodne z wynikiem otrzymanym we wzorze (8). Temat: 60* Równość masy grawitacyjnej i bezwładnej. 1. Dotychczas mówiąc o masie ciała, nie rozróŝnialiśmy dokładnie dwóch rodzajów mas. Jednak, gdy przypatrzymy się uwaŝniej moŝemy podzielić ją na dwa rodzaje. Mówiliśmy często o masie ciała w związku z siłą przyciągania tego ciała przez Ziemię. Ustaliliśmy wówczas, Ŝe masy ciał będziemy porównywać, porównując siły grawitacji, jakimi Ziemia działa na ciała. Bowiem między siłami grawitacji i masami ciał zachodzi prosta proporcjonalność określona wzorem: (1) F = G Mm (prawo ciąŝenia powszechnego) r Zatem masy M = m = 1[kg] przyciągają się z odległości 1 m siłami o wartości F = 6, [N]. Tak zdefiniowana masa ma nazwę masy grawitacyjnej. To masa grawitacyjna decyduje jak silnie ciało będzie grawitacyjnie przyciągane przez inne ciało. Gdyby to samo ciało przenieść na KsięŜyc, byłoby one przyciągane tam innymi siłami grawitacyjnymi niŝ na Ziemi, ale byłyby one równieŝ wprost proporcjonalne do mas grawitacyjnych.. Masa bezwładna jest związana z własnością ciał zwaną bezwładnością. Ciała mają róŝne bezwładności, jeśli pod działaniem jednakowych sił (natura sił nie jest istotna) uzyskują
10 Mechanika nieba D part 1 róŝne co do wartości przyspieszenia. Ciało uzyskujące w opisanym przypadku mniejsze przyspieszenie ma większą bezwładność, a więc takŝe większą masę bezwładną. Masę bezwładną moŝemy określić posługując się II zasadą dynamiki: F = ma, czyli m = F a 3. *Fizycy długi czas mięli wątpliwości, czy masa występująca w II zasadzie dynamiki i masa występująca w prawie ciąŝenia powszechnego dla tego samego ciała tę samą wartość. Wszystkie przeprowadzone doświadczenia wykazały, Ŝe masa grawitacyjna i masa bezwładna, to te same masy. F Z godnie z II zasadą dynamiki (3) a = Gdy siła F jest siłą grawitacji, to mamy : Fg (4) g =, bowiem dla F = F g, mamy a = g. mb Wstawiamy do wzoru (4) równanie F g = m g g mg g (5) g =, czyli m b = m g. mb 4. *Równość masy grawitacyjnej i bezwładnej stwierdził doświadczalnie w 1901 roku węgierski fizyk Rolad Eotvos, w 1964 roku w bardziej dokładnym eksperymencie - R. Dicke z Uniwersytetu Princeton w USA. Wyniki tych uczonych silnie sugerują, Ŝe dla wszystkich substancji masa grawitacyjna jest dokładnie równa masie bezwładnej. To właśnie stwierdzenie nazywa się zasadą równowaŝności. Jest to podstawowe prawo przyrody opierające się na wynikach doświadczeń, podobnie jak inne prawa. Konsekwencją zasady równowaŝności jest to, Ŝe w Ŝaden sposób nie moŝna rozróŝnić przyspieszenia laboratorium od przyspieszenia grawitacyjnego. Gdybyśmy umieścili ciało w windzie poruszającej się z przyspieszeniem, Ŝadne doświadczenia wykonane w tej windzie nie mogłoby wykazać, czy winda porusza się z przyspieszeniem, czy teŝ winda spoczywa, a jakieś nowe źródło grawitacji zostało włączone. Zasada równowaŝności jest punktem wyjścia ogólnej teorii względności Einsteina. m b
Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego.
Astronomia M = masa ciała G = stała grawitacji (6,67 10-11 [N m 2 /kg 2 ]) R, r = odległość dwóch ciał/promień Fg = ciężar ciała g = przyspieszenie grawitacyjne ( 9,8 m/s²) V I = pierwsza prędkość kosmiczna
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowoSprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m.
Imię i nazwisko Data Klasa Wersja A Sprawdzian 1. 1. Orbita każdej planety jest elipsą, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk. Treść tego prawa podał a) Kopernik. b) Newton. c) Galileusz. d) Kepler..
Bardziej szczegółowoRuchy planet. Wykład 29 listopada 2005 roku
Ruchy planet planety wewnętrzne: Merkury, Wenus planety zewnętrzne: Mars, Jowisz, Saturn, Uran, Neptun, Pluton Ruch planet wewnętrznych zachodzi w cyklu: koniunkcja dolna, elongacja wschodnia, koniunkcja
Bardziej szczegółowo1. Obserwacje nieba 2. Gwiazdozbiór na północnej strefie niebieskiej 3. Gwiazdozbiór na południowej strefie niebieskiej 4. Ruch gwiazd 5.
Budowa i ewolucja Wszechświata Autor: Weronika Gawrych Spis treści: 1. Obserwacje nieba 2. Gwiazdozbiór na północnej strefie niebieskiej 3. Gwiazdozbiór na południowej strefie niebieskiej 4. Ruch gwiazd
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy 14. Kule (3 pkt) Dwie małe jednorodne kule A i B o jednakowych masach umieszczono w odległości 10 cm od siebie. Kule te oddziaływały wówczas
Bardziej szczegółowoFizyka i Chemia Ziemi
Fizyka i Chemia Ziemi Temat 4: Ruch geocentryczny i heliocentryczny planet T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM Układ Planetarny - klasyfikacja. Planety grupy ziemskiej: Merkury Wenus Ziemia Mars 2. Planety
Bardziej szczegółowoJak zmieni się wartość siły oddziaływania między dwoma ciałami o masie m każde, jeżeli odległość między ich środkami zmniejszy się dwa razy.
I ABC FIZYKA 2018/2019 Tematyka kartkówek oraz zestaw zadań na sprawdzian - Dział I Grawitacja 1.1 1. Podaj główne założenia teorii geocentrycznej Ptolemeusza. 2. Podaj treść II prawa Keplera. 3. Odpowiedz
Bardziej szczegółowoOd redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.
Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.
Bardziej szczegółowoHistoria myśli naukowej. Ewolucja poglądów związanych z budową Wszechświata. dr inż. Romuald Kędzierski
Historia myśli naukowej Ewolucja poglądów związanych z budową Wszechświata dr inż. Romuald Kędzierski Wszechświat według uczonych starożytnych Starożytny Babilon -Ziemia jest nieruchomą półkulą, która
Bardziej szczegółowoRuch obiegowy Ziemi. Ruch obiegowy Ziemi. Cechy ruchu obiegowego. Cechy ruchu obiegowego
Ruch obiegowy Ziemi Ruch obiegowy Ziemi Ziemia obiega Słońce po drodze zwanej orbitą ma ona kształt lekko wydłużonej elipsy Czas pełnego obiegu wynosi 365 dni 5 godzin 48 minut i 46 sekund okres ten nazywamy
Bardziej szczegółowoKONKURS ASTRONOMICZNY
SZKOLNY KLUB PRZYRODNICZY ALTAIR KONKURS ASTRONOMICZNY ETAP PIERWSZY 1. Jakie znasz ciała niebieskie? Gwiazdy, planety, planety karłowate, księŝyce, planetoidy, komety, kwazary, czarne dziury, ciemna materia....
Bardziej szczegółowoZapisy podstawy programowej Uczeń: 2. 1) wyjaśnia cechy budowy i określa położenie różnych ciał niebieskich we Wszechświecie;
Geografia listopad Liceum klasa I, poziom rozszerzony XI Ziemia we wszechświecie Zapisy podstawy programowej Uczeń: 2. 1) wyjaśnia cechy budowy i określa położenie różnych ciał niebieskich we Wszechświecie;
Bardziej szczegółowoSztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym
Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowoIŚ / OŚ. Grawitacja. Droga Mleczna
Droga Mleczna Średnica: około 100 000 lat świetlnych Grubość: około 10 000 lat świetlnych. Do 400 miliardów gwiazd Skala: redukcja do 130 km średnicy układ słoneczny: mm szerokości.. Galaktyka Andromedy
Bardziej szczegółowoPrawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna
Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna G m m r F = r r F = F Schemat oddziaływania: m pole sił m Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna Masa M jest
Bardziej szczegółowoGrawitacja - powtórka
Grawitacja - powtórka 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Jednorodne pole grawitacyjne istniejące w obszarze sali lekcyjnej jest wycinkiem centralnego
Bardziej szczegółowoAktualizacja, maj 2008 rok
1 00015 Mechanika nieba C Dane osobowe właściciela arkusza 00015 Mechanika nieba C Arkusz I i II Czas pracy 120/150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoNIE FAŁSZOWAĆ FIZYKI!
* Jacek Własak NIE FAŁSZOWAĆ FIZYKI! Zdania: 1. Ziemia krąży wokół Słońca 2. Słońce krąży wokół Ziemi Są jednakowo prawdziwe!!! RUCH JEST WZGLĘDNY. Podział Fizyki 1. Budowa materii i oddziaływania 2. Mechanika
Bardziej szczegółowoASTRONOMIA Klasa Ia Rok szkolny 2012/2013
1 ASTRONOMIA Klasa Ia Rok szkolny 2012/2013 NR Temat Konieczne 1 Niebo w oczach dawnych kultur i cywilizacji - wie, jakie były wyobrażenia starożytnych (zwłaszcza starożytnych Greków) na budowę Podstawowe
Bardziej szczegółowo14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.
Włodzimierz Wolczyński 14 POLE GRAWITACYJNE Wzór Newtona M r m G- stała grawitacji Natężenie pola grawitacyjnego 6,67 10 jednostka [ N/kg] Przyspieszenie grawitacyjne jednostka [m/s 2 ] Praca w polu grawitacyjnym
Bardziej szczegółowoETAP II. Astronomia to nauka. pochodzeniem i ewolucją. planet i gwiazd. na wydarzenia na Ziemi.
ETAP II Konkurencja I Ach te definicje! (każda poprawnie ułożona definicja warta jest aż dwa punkty) Astronomia to nauka o ciałach niebieskich zajmująca się badaniem ich położenia, ruchów, odległości i
Bardziej szczegółowoEkspansja Wszechświata
Ekspansja Wszechświata Odkrycie Hubble a w 1929 r. Galaktyki oddalają się od nas z prędkościami wprost proporcjonalnymi do odległości. Prędkości mierzymy za pomocą przesunięcia ku czerwieni efekt Dopplera
Bardziej szczegółowo14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY
14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY Ruch jednostajny po okręgu Dynamika bryły sztywnej Pole grawitacyjne Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY LEKCJA NR 2 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA.
MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY GRAWITACJA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII
Bardziej szczegółowo( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna)
TEMAT: Analiza zdjęć ciał niebieskich POJĘCIA: budowa i rozmiary składników Układu Słonecznego POMOCE: fotografie róŝnych ciał niebieskich, przybory kreślarskie, kalkulator ZADANIE: Wykorzystując załączone
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII
MODUŁ 1 SCENARIUSZ TEMATYCZNY GRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES PODSTAWOWY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI
Bardziej szczegółowoDoświadczenia fizyczne świadczące o ruchu obrotowym Ziemi
Doświadczenia fizyczne świadczące o ruchu obrotowym Ziemi Spis treści: I. Wstęp. II. Rozwój poglądów na budowę Wszechświata. III. Ruch obrotowy Ziemi. IV. Doświadczenia fizyczne świadczące o ruchu obrotowym
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN NR Merkury krąży wokół Słońca po orbicie, którą możemy uznać za kołową.
SPRAWDZIAN NR 1 IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Merkury krąży wokół Słońca po orbicie, którą możemy uznać za kołową. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Siłę powodującą ruch Merkurego wokół Słońca
Bardziej szczegółowoODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE
ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE 1. Ruch planet dookoła Słońca Najjaśniejszą gwiazdą na niebie jest Słońce. W przeszłości debatowano na temat związku Ziemi i Słońca, a także innych
Bardziej szczegółowoPozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego. Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN
Pozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN Początek Młody miłośnik astronomii patrzy w niebo Młody miłośnik astronomii
Bardziej szczegółowoJowisz i jego księŝyce
Jowisz i jego księŝyce Obserwacje przez niewielką lunetkę np: Galileoskop Międzynarodowy Rok Astronomii 2009 Projekt Jesteś Galileuszem Imię i Nazwisko 1 :... Adres:... Wiek:... Jowisza łatwo odnaleźć
Bardziej szczegółowo14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY
Włodzimierz Wolczyński 14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY Obejmuje działy u mnie wyszczególnione w konspektach jako 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 11 POWTÓRKA
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Grawitacja Grawitacja we Wszechświecie Planety przyciągają Księżyce Ziemia przyciąga Ciebie Słońce przyciąga Ziemię i inne planety Gwiazdy
Bardziej szczegółowoOPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)
OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu Astronomia ogólna 2 Kod modułu 04-A-AOG-90-1Z 3 Rodzaj modułu obowiązkowy 4 Kierunek studiów astronomia 5 Poziom studiów I stopień
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Mechanika Układu Słonecznego
Mechanika nieba Marcin Kiraga: kiraga@astrouw.edu.pl 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń wykłady poniedziałki godzina 13:15 ćwiczenia poniedziałki godzina 15:15 Warunki zaliczenia ćwiczeń: prace domowe
Bardziej szczegółowoOPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)
OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu kształcenia Astronomia ogólna 2 Kod modułu kształcenia 04-ASTR1-ASTROG90-1Z 3 Rodzaj modułu kształcenia obowiązkowy 4 Kierunek studiów
Bardziej szczegółowoWirtualny Hogwart im. Syriusza Croucha
Wirtualny Hogwart im. Syriusza Croucha Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. EGZAMIN STANDARDOWYCH UMIEJĘTNOŚCI MAGICZNYCH ASTRONOMIA LISTOPAD 2013 Instrukcja dla
Bardziej szczegółowoObraz Ziemi widzianej z Księżyca
Grawitacja Obraz Ziemi widzianej z Księżyca Prawo powszechnego ciążenia Dwa punkty materialne o masach m 1 i m przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną
Bardziej szczegółowoKonkurs Astronomiczny Astrolabium V Edycja 29 kwietnia 2019 roku Klasy IV VI Szkoły Podstawowej Odpowiedzi
Instrukcja Zaznacz prawidłową odpowiedź. W każdym pytaniu tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Liczba punktów przyznawanych za właściwą odpowiedź na pytanie jest różna i uzależniona od stopnia trudności
Bardziej szczegółowoZadania do testu Wszechświat i Ziemia
INSTRUKCJA DLA UCZNIA Przeczytaj uważnie czas trwania tekstu 40 min. ). W tekście, który otrzymałeś są zadania. - z luką - rozszerzonej wypowiedzi - zadania na dobieranie ). Nawet na najłatwiejsze pytania
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 10 Tomasz Kwiatkowski 8 grudzień 2010 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 10 1/36 Plan wykładu Wyznaczanie mas ciał niebieskich Gwiazdy podwójne Optycznie
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Grawitacja Grawitacja we Wszechświecie Ziemia przyciąga Ciebie Planety przyciągają Księżyce Słońce przyciąga Ziemię i inne planety Gwiazdy
Bardziej szczegółowoWirtualny Hogwart im. Syriusza Croucha
Wirtualny Hogwart im. Syriusza Croucha Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. EGZAMIN STANDARDOWYCH UMIEJĘTNOŚCI MAGICZNYCH ASTRONOMIA LIPIEC 2013 Instrukcja dla zdających:
Bardziej szczegółowoPodziaŁ planet: Zewnętrzne: Wewnętrzne: Merkury. Jowisz. Wenus. Saturn. Ziemia. Uran. Mars. Neptun
UKŁAD SŁONECZNY PodziaŁ planet: Wewnętrzne: Merkury Wenus Ziemia Mars Zewnętrzne: Jowisz Saturn Uran Neptun słońce Słońce jest zwyczajną gwiazdą. Ma około 5 mld lat. Jego temperatura na powierzchni osiąga
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Mechanika układów planetarnych (Ukł. Słonecznego)
Mechanika nieba Marcin Kiraga: kiraga@astrouw.edu.pl 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń wykłady poniedziałki - godzina 15:15 ćwiczenia wtorki - godzina 12:15 Warunki zaliczenia ćwiczeń: prace domowe
Bardziej szczegółowoFizyka i Chemia Ziemi
Fizyka i Chemia Ziemi Ruch geocentryczny i heliocentryczny planet T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM 013-01-4 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1 Układ Planetarny - klasyfikacja 1. Planety grupy ziemskiej:
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN ŚRÓROCZNYCH I ROCZNYCH FIZYKA - ZAKRES PODSTAWOWY KLASA I
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN ŚRÓROCZNYCH I ROCZNYCH FIZYKA - ZAKRES PODSTAWOWY KLASA I GRAWITACJA opowiedzieć o odkryciach Kopernika, Keplera i Newtona, opisać ruchy
Bardziej szczegółowoŚciąga eksperta. Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi. - filmy edukacyjne on-line. Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi.
Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi Ruch obiegowy W starożytności uważano, że wszystkie ciała niebieskie wraz ze Słońcem poruszają się wokół Ziemi. Jest to tzw. teoria geocentryczna.
Bardziej szczegółowoKontrola wiadomości Grawitacja i elementy astronomii
Kontrola wiadomości Grawitacja i elementy astronomii I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 15 października Kartkówka w klasie IA - 20 minut Grupa 1 1 Wykonaj rysunek ilustrujący sposób wyznaczania odległości
Bardziej szczegółowoUkład Słoneczny Pytania:
Układ Słoneczny Pytania: Co to jest Układ Słoneczny? Czy znasz nazwy planet? Co jeszcze znajduje się w Układzie Słonecznym poza planetami? Co to jest Układ Słoneczny Układ Słoneczny to układ ciał niebieskich,
Bardziej szczegółowoElementy astronomii w nauczaniu przyrody. dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK 2011
Elementy astronomii w nauczaniu przyrody dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK 2011 Szkic referatu Krótki przegląd wątków tematycznych przedmiotu Przyroda w podstawie MEN Astronomiczne zasoby
Bardziej szczegółowo00013 Mechanika nieba A
1 00013 Mechanika nieba A Dane osobowe właściciela arkusza 00013 Mechanika nieba A Czas pracy 90/150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 10 stron. Ewentualny
Bardziej szczegółowoRuch pod wpływem sił zachowawczych
Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoWirtualny Hogwart im. Syriusza Croucha
Wirtualny Hogwart im. Syriusza Croucha Arkusz zawiera informa cje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. EGZAMIN STANDARDOWYCH UMIEJĘTNOŚCI MAGICZNYCH ASTRONOMIA MARZEC 2013 Instrukcja dla
Bardziej szczegółowoCZY TE SCENY TO TYLKO FIKCJA LITERACKA CZY. CZY STAROśYTNI EGIPCJANIE FAKTYCZNIE UMIELI TAK DOBRZE PRZEWIDYWAĆ ZAĆMIENIA?
MOTYW ZAĆMIENIA SŁOŃCA S W POWIEŚCI I FILMIE FARAON M CZY TE SCENY TO TYLKO FIKCJA LITERACKA CZY TEś CHOĆBY SZANSA MOśLIWO LIWOŚCI? CZY STAROśYTNI EGIPCJANIE FAKTYCZNIE UMIELI TAK DOBRZE PRZEWIDYWAĆ ZAĆMIENIA?
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z fizyki zakres podstawowy. Grawitacja
Wymagania edukacyjne z fizyki zakres podstawowy opowiedzieć o odkryciach Kopernika, Keplera i Newtona, Grawitacja opisać ruchy planet, podać treść prawa powszechnej grawitacji, narysować siły oddziaływania
Bardziej szczegółowoSprawdzian 2. Fizyka Świat fizyki. Astronomia. Sprawdziany podsumowujące. sin = 0,0166 cos = 0,9999 tg = 0,01659 ctg = 60,3058
Imię i nazwisko Data Klasa Wersja A Sprawdzian.. Jedna jednostka astronomiczna to odległość jaką przebywa światło (biegnące z szybkością 300 000 km/h) w ciągu jednego roku. jaką przebywa światło (biegnące
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoWykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)
Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)
Bardziej szczegółowoWykład Prawa Keplera Wyznaczenie stałej grawitacji Równania opisujące ruch planet
Wykład 9 3.5.4.1 Prawa Keplera 3.5.4. Wyznaczenie stałej grawitacji 3.5.4.3 Równania opisujące ruch planet 008-11-01 Reinhard Kulessa 1 3.5.4.1 Prawa Keplera W roku 140 n.e. Claudius Ptolemeus zaproponował
Bardziej szczegółowoGrawitacja. Wykład 7. Wrocław University of Technology
Wykład 7 Wrocław University of Technology 1 Droga mleczna Droga Mleczna galaktyka spiralna z poprzeczką, w której znajduje się m.in. nasz Układ Słoneczny. Galaktyka zawiera od 100 do 400 miliardów gwiazd.
Bardziej szczegółowoPo co wymyślono ciemną materię i ciemną energię. Artykuł pobrano ze strony eioba.pl
Po co wymyślono ciemną materię i ciemną energię. Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Oto powód dla którego wymyślono ciemną materię i ciemną energię. Jest nim galaktyka spiralna. Potrzebna była naukowcom
Bardziej szczegółowoFIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Bardziej szczegółowoTreści dopełniające Uczeń potrafi:
P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć
Bardziej szczegółowoPrezentacja. Układ Słoneczny
Prezentacja Układ Słoneczny Układ Słoneczny Układ Słoneczny układ planetarny składający się ze Słońca i powiązanych z nim grawitacyjnie ciał niebieskich. Ciała te to osiem planet, 166 znanych księżyców
Bardziej szczegółowoTreści podstawowe (na dostateczny) wskazać siłę dośrodkową jako przyczynę ruchu po okręgu.
Kryteria oceniania z FIZYKI dla uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu lekkim Liceum Ogólnokształcące - klasa 1 1. Grawitacja 1. Kopernik, Galileusz, Kepler i Newton czyli jak poruszają
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoPROSZĘ UWAŻNIE SŁUCHAĆ NA KOŃCU PREZENTACJI BĘDZIE TEST SPRAWDZAJĄCY
PROSZĘ UWAŻNIE SŁUCHAĆ NA KOŃCU PREZENTACJI BĘDZIE TEST SPRAWDZAJĄCY RUCH OBROTOWY ZIEMI Ruch obrotowy to ruch Ziemi wokół własnej osi. Oś Ziemi jest teoretyczną linią prostą, która przechodzi przez Biegun
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Mechanika układów planetarnych (Ukł. Słonecznego)
Mechanika nieba Marcin Kiraga: kiraga@astrouw.edu.pl 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń wykłady poniedziałki - godzina 13:15 (w sytuacjach awaryjnych 17:15) ćwiczenia wtorki - godzina 10:15 (jutro 01.03
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA REWOLUCJI NAUKOWYCH. Rafał Demkowicz-Dobrzański Centrum Fizyki Teoretycznej PAN
STRUKTURA REWOLUCJI NAUKOWYCH Rafał Demkowicz-Dobrzański Centrum Fizyki Teoretycznej PAN WSZECHŚWIAT CXXVI Festiwal Nauki, Rzym, 180AD OBRÓT KRYSZTAŁOWEJ SFERY GWIAZD CXXVI Festiwal Nauki, Rzym, 180AD
Bardziej szczegółowoLiceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA
Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA Temat 10 : PRAWO HUBBLE A. TEORIA WIELKIEGO WYBUCHU. 1) Prawo Hubble a [czyt. habla] 1929r. Edwin Hubble, USA, (1889-1953) Jedno z największych
Bardziej szczegółowoGrawitacja okiem biol chemów i Linuxów.
Grawitacja okiem biol chemów i Linuxów. Spis treści 1. Odrobina teorii 2. Prawo powszechnego ciążenia 3. Geotropizm 4. Grawitacja na małą skalę ciężkość ciał 5. Grawitacja nie z tej Ziemi 6. Grawitacja
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z działalności koła w ramach konkursu A jednak się kręci.
Sprawozdanie z działalności koła w ramach konkursu A jednak się kręci. I Zespół Szkół nr 1 w Wadowicach Ul. Słowackiego 4 II Kółko geograficzne, prowadzący ElŜbieta Włoch III Liczba członków 6 osób z klas
Bardziej szczegółowoZiemia jako planeta w Układzie Słonecznym
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Ziemia jako planeta w Układzie Słonecznym Data courtesy Marc Imhoff of NASA GSFC and Christopher Elvidge of NOAA NGDC. Image by Craig Mayhew and Robert
Bardziej szczegółowoW poszukiwaniu nowej Ziemi. Andrzej Udalski Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego
W poszukiwaniu nowej Ziemi Andrzej Udalski Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego Gdzie mieszkamy? Ziemia: Masa = 1 M E Średnica = 1 R E Słońce: 1 M S = 333950 M E Średnica = 109 R E Jowisz
Bardziej szczegółowoOddziaływanie podstawowe rodzaj oddziaływania występującego w przyrodzie i nie dającego sprowadzić się do innych oddziaływań.
1 Oddziaływanie podstawowe rodzaj oddziaływania występującego w przyrodzie i nie dającego sprowadzić się do innych oddziaływań. Wyróżniamy cztery rodzaje oddziaływań (sił) podstawowych: oddziaływania silne
Bardziej szczegółowoLutowe niebo. Wszechświat Kopernika, De revolutinibus, 1566 r.
Lutowe niebo I znowu możemy nieco uwagi poświęcić Mikołajowi Kopernikowi, którego 545 rocznica urodzin przypada 19 lutego. Postać ta do dziś stanowi inspirację nie tylko dla astronomów, ale i osób związanych
Bardziej szczegółowoFizyka I. Kolokwium
Fizyka I. Kolokwium 13.01.2014 Wersja A UWAGA: rozwiązania zadań powinny być czytelne, uporządkowane i opatrzone takimi komentarzami, by tok rozumowania był jasny dla sprawdzającego. Wynik należy przedstawić
Bardziej szczegółoworok szkolny 2017/2018
NiezbĘdne wymagania edukacyjne Z fizyki w XXI LO w Krakowie rok szkolny 2017/2018 1 Wymagania edukacyjne z fizyki dla klasy I I. Wiadomości i umiejętności konieczne do uzyskania oceny dopuszczającej. Uczeń
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska
Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne zostały sporządzone z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoJak poznawaliśmy. Marek Stęślicki. Instytut Astronomiczny UWr
Jak poznawaliśmy Wszechświat Marek Stęślicki Instytut Astronomiczny UWr Fot. Babak Tafreshi Prehistoria Fot. Josch Hambsch Prehistoria Czas ekspozycji - 11h Prehistoria Fot. Justin Quinnell Ruch roczny
Bardziej szczegółowoDyfrakcja to zdolność fali do uginania się na krawędziach przeszkód. Dyfrakcja światła stanowi dowód na to, że światło ma charakter falowy.
ZAŁĄCZNIK V. SŁOWNICZEK. Czas uniwersalny Czas uniwersalny (skróty: UT lub UTC) jest taki sam, jak Greenwich Mean Time (skrót: GMT), tzn. średni czas słoneczny na południku zerowym w Greenwich, Anglia
Bardziej szczegółowoTo ciała niebieskie o średnicach większych niż 1000 km, obiegające gwiazdę i nie mające własnych źródeł energii promienistej, widoczne dzięki
Jest to początek czasu, przestrzeni i materii tworzącej wszechświat. Podstawę idei Wielkiego Wybuchu stanowił model rozszerzającego się wszechświata opracowany w 1920 przez Friedmana. Obecnie Wielki Wybuch
Bardziej szczegółowoFizyka zakres podstawow y
12 Fizyka zakres podstawow y (dopuszczający) (dostateczny) (dobry) (bardzo dobry) 1 O odkryciach Kopernika, Keplera i o geniuszu Newtona. Prawo powszechnej grawitacji opowiedzieć o odkryciach Kopernika,
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 LO (4-letnie) Wymagania na poszczególne oceny szkolne Zakres podstawowy
FIZYKA klasa 1 LO (4-letnie) Wymagania na poszczególne oceny szkolne Zakres podstawowy Wprowadzenie wyjaśnia, jakie obiekty stanowią przedmiot zainteresowania fizyki i astronomii; wskazuje ich przykłady
Bardziej szczegółowoProjekt instalacji astronomicznych w miejscach publicznych Krakowa
Polska: www.astronomia2009.pl Małopolska: www.as.up.krakow.pl/2009 Projekt instalacji astronomicznych w miejscach publicznych Krakowa W grudniu 2007 podczas 62 zgromadzenia Ogólnego ONZ postanowiono, Ŝe
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania (propozycja)
4 Przedmiotowy system oceniania (propozycja) Zasady ogólne 1. Na 2. 3. 4. 42 Przedmiotowy system oceniania Wymagania ogólne uczeń: Szczegółowe wymagania na poszczególne stopnie R Wprowadzenie wyjaśnia,
Bardziej szczegółowoAstronomiczny elementarz
Astronomiczny elementarz Pokaz dla uczniów klasy 5B Szkoły nr 175 Agnieszka Janiuk 25.06.2013 r. Astronomia najstarsza nauka przyrodnicza Stonehenge w Anglii budowla z okresu 3000 lat p.n.e. Starożytni
Bardziej szczegółowoSpełnienie wymagań poziomu oznacza, że uczeń ponadto:
Fizyka LO - 1, zakres podstawowy R - treści nadobowiązkowe. Wymagania podstawowe odpowiadają ocenom dopuszczającej i dostatecznej, ponadpodstawowe dobrej i bardzo dobrej Wymagania podstawowe Spełnienie
Bardziej szczegółowoPowtórka 1 - grawitacja, atomowa, jądrowa
owtórka 1 - grawitacja, atomowa, jądrowa 1. Zaznacz wszystkie opisy sytuacji, w których występuje stan nieważkości. A. asażer stoi w windzie, która rusza w dół z przyspieszeniem 9,81. B. Astronauta dokonuje
Bardziej szczegółowoJAK MATEMATYKA POZWALA OPISYWAĆ WSZECHŚWIAT. 1 Leszek Błaszkiewicz
JAK MATEMATYKA POZWALA OPISYWAĆ WSZECHŚWIAT 1 Leszek Błaszkiewicz 2 Matematyka w Astrometrii Matematyka w Astrometrii Astrometria (astronomia pozycyjna) najstarszy dział astronomii zajmujący się pomiarami
Bardziej szczegółowoSatelity Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym. dr inż. Stefan Jankowski
Satelity Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym dr inż. Stefan Jankowski s.jankowski@am.szczecin.pl Satellites Satelity można podzielić na: naturalne (planety dla słońca/ gwiazd, księżyce dla planet) oraz sztuczne
Bardziej szczegółowoPraca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.
PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana
Bardziej szczegółowo