IŚ / OŚ. Grawitacja. Droga Mleczna

Transkrypt

1 Droga Mleczna Średnica: około lat świetlnych Grubość: około lat świetlnych. Do 400 miliardów gwiazd Skala: redukcja do 130 km średnicy układ słoneczny: mm szerokości.. Galaktyka Andromedy NGC NGC891 M3 eliptyczna M.Mulak / IF PWr 1

2 F Prawo powszechnego ciąŝenia M mm Ziemia GmM = r r F F mm Mm m KsięŜyc Zawsze przyciągająca 11 N m G = kg 1 m Newton 1/r (jabłko i KsięŜyc) uniwersalność prawa! Dla mas punktowych (symetria sferyczna) Określone rozmiary całkowanie Pole grawitacyjne wewnątrz Ziemi 1 kg 11 1 kg F = N GmM GM FmM = = ma a = r r mm G Ziemia F = = mg g = 9.81 m/ s R gdzie 4 M = kg R = 6400 km Konsekwencje cywilizacyjne Oświecenie, John Locke (prawa naturalne), Deklaracja Niepodległości, Konstytucja Stanów Zjednoczonych Ameryki (zaskakująca duŝa gęstość) 3 4 M.Mulak / IF PWr

3 Kształt ciał niebieskich Pływy oceanów (zatoka Fundy, Nowa Szkocja, płd-wsch Kanada -15m) Henry Cavendish, 1797 r a) b) m M M m α Ziemia KsięŜyc Idea pomiaru: długie, cienkie włókno kwarcowe z przymocowanym na końcu prętem łączącym małe kulki ołowiane. Nów i pełnia KsięŜyca W pobliŝu kaŝdej z kulek większe kule ołowiane: precyzyjny pomiar kąta o jaki obraca się pręt (rysunek b). Pomiar wykonane metodą Cavendisha dają wartość G = Nm /kg. 5 Z. Kąkol 6 M.Mulak / IF PWr 3

4 Pomiar Eratostenesa (ok. roku 30 p.n.e.) pomiar obwodu Ziemi Eksperyment Galileusza (rok 1600) spadek swobodny ciał o róŝnej masie Eksperyment Galileusza (rok 1600) obserwacja ruchu ciał staczających się z róni pochyłej Eksperyment Newtona (lata ) rozszczepienia światła za pomocą pryzmatu Eksperyment Cavendisha (rok 1798) wyznaczenie stałej Grawitacji G za pomocą wagi skręceń Doświadczenie Younga (rok 1801) interferencja światła na dwóch szczelinach Wahadło Foucaulta (rok 1851) doświadczalny dowód na ruch obrotowy Ziemi Doświadczenie Millikana (rok 1910) wyznaczenie ładunku elektronu za pomocą spadającej w polu elektrycznym kropli oleju Eksperyment Rutherforda (rok 1911) odkrycie jądra atomowego DoświadczenieDavissona i Germera (rok 197) dyfrakcja WaŜenie Ziemi gr elektronów na podwójnej szczelinie 7 8 M Z = G Z Wynik pomiaru jest równie dokładny jak wyznaczenia stałej G. Cavendish wyznaczył teŝ masę Słońca, Jowisza i innych planet (potrzebny okres obiegu satelity). M.Mulak / IF PWr 4

5 Arystoteles (IV w. p.n.e. ) Fridrich W. Bessel, Królewiec, Prusy (1838), przesunięcie palca obserwowanego lewym i prawym okiem z odległości 30 km! metoda dla ok.1000 gwiazd (do 300 lś) Jeśli Ziemia krąŝyłaby dookoła Słońca efekt paralaksy 9 10 M.Mulak / IF PWr 5

6 Arystarch III w p.n.e. układ heliocentryczny odległość od Słońca Mikołaj Kopernik, Anaksagoras V w. p.n.e Słońce, KsięŜyc - skały Eratostenes III w p.n.e. rozmiar Ziemi De revolutionibus orbium coelestium 1543 r. Rozmiar Ziemi Rozmiar KsięŜyca Odległość do KsięŜyca Odległość do Słońca Rozmiar Słońca 11 1 M.Mulak / IF PWr 6

7 De revolutionibus orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich, 1543r.). Tycho Brahe ( ) rewolucja kopernikańska zasada kosmologiczna: część Wszechświata dostępna obserwacjom nie róŝni się od jego pozostałych części (Ŝaden punkt we Wszechświecie nie jest wyróŝniony). Kopernik był takŝe matematykiem, lekarzem, prawnikiem, ekonomistą, publikował prace o reformie monetarnej i sformułował prawo, iŝ "gorszy pieniądz wypiera z rynku lepszy". 13 Obserwatorium Uraniborg Dokładne pomiary połoŝenia planet Osobiście odrzucał układ heliocentryczny Zaobserwował nową gwiazdę (!) Nowa obecnie uznana za Supernową. 14 M.Mulak / IF PWr 7

8 Obserwatorium Uraniborg na wyspie Hven (koło Kopenhagi) Johannes Kepler ( ) Matematyczna analiza danych Tychona de Brahe, szczególnie orbity Marsa. Tycho de Brahe Orbity eliptyczne Trzy empiryczne prawa Keplera ruchu planet M.Mulak / IF PWr 8

9 Prawa Keplera r r F F A F F A b a ae A peryhelium Równe pola F A aphelium a 3 T = a M.Mulak / IF PWr 9

10 Giordano Bruno Galileusz Głosił, Ŝe wszechświat jest nieskończony i jednorodny (z czego wynikał między innymi pogląd, Ŝe ludzie nie są jedynymi inteligentnymi istotami w kosmosie). Teleskop 1609 Układ heliocentryczny 19 0 M.Mulak / IF PWr 10

11 Nowa fizyka Principia (1687) Fizyka Ziemi i Nieba (unifikacja) JeŜeli ciała niebieskie poruszają się po orbitach zgodnie z prawami ruchu musi istnieć siła dośrodkowa utrzymująca taki ruch. Spadające jabłko siła dośrodkowa na KsięŜyc. Nie odkrył, Ŝe ciała spadają na Ziemię, raczej Ŝe nie spadają! Zrozumienie grawitacji obserwacje astronomiczne Siła słaba i dalekozasięgowa - trudności Siła dośrodkowa utrzymuje planety na orbitach Orbity wokół wspólnego środka masy Przypływy Widoczna tylko jedna strona KsięŜyca Siła grawitacji akcja i reakcja 1 M.Mulak / IF PWr 11

12 Teoria grawitacji Einsteina Układ Słoneczny 3 4 M.Mulak / IF PWr 1

13 G. D. Cassini ( ) ok.150 mln km od Ziemi Model 1: 100 mln Ziemia (15cm), KsięŜyc (3.5cm) w odl. 3.8m Słońce (14m) w odl. 1.5km! Energia potencjalna grawitacji U = mgh = mg( y y ) Słuszne tylko gdy A jest B A bliskie B (g=const) Poprawna definicja energii potencjalnej grawitacji: do Plutona (6cm) 60km do najbliŝszej gwiazdy. jak do KsięŜyca (!) Słońce 110x większe od Ziemi; ok. 10x większe od Jowisza W = W = U our P grav P P P Wgrav P = F r r grav dr Jaka jest siła grawitacji? 5 6 M.Mulak / IF PWr 13

14 Energia potencjalna pola grawitacyjnego R r r W = F dr = our R our U = 0! R GmM GmM = dr = = r r = GmM R Bezwględny poziom odniesienia dla grawitacyjnej energii potencjalnej R Blisko Ziemi: r = R r = R + h h R A B B U U = mgh A mmg mmg 1 1 UB U A = + = mmg = rb ra ra rb 1 1 h = mmg = mmg = R R + h R + R h 7 mmg = h = mgh R OK! 8 M.Mulak / IF PWr 14