Fotometria i kolorymetria

Transkrypt

1 4. Prawa promieniowania ciała czarnego (rozkład Plancka; prawa: Kirchhoffa, Stefana-Boltzmanna, Wiena). Temperatura rozkładu widmowego, temperatura barwowa. Pojęcie wzorca świetlnego. Metody osłabiania w fotometrii. Miejsce i termin konsultacji (zima 2013/2014): pokój 18/11 bud. A-1, poniedziałki 13-15, środy 11-13

2 Prawa promieniowania ciała czarnego W zależności od sposobu wytwarzania promieniowania można podzielić źródła światła na dwie grupy: - Promienniki temperaturowe (źródła termiczne); - Promienniki luminescencyjne. Szczególną rolę wśród promienników temperaturowych ma tzw. ciało (doskonale) czarne jego promieniowanie nie zależy od właściwości materiału a tylko od temperatury promiennika. Prawa dotyczące ciała czarnego mogą być wyprowadzane z praw termodynamiki (w tym statystycznej ). Ogólnie, podane (dalej) prawa ciała czarnego nie są słuszne! dla dowolnego ciała, za wyjątkiem prawa Kirchhoffa.

3 Prawa promieniowania ciała czarnego Ciało doskonale czarne pojęcie stosowane w fizyce dla określenia ciała pochłaniającego całkowicie padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego ciała, kąta padania i widma padającego promieniowania. Współczynnik pochłaniania dla takiego ciała jest równy jedności dla dowolnej długości fali. {Wikipedia again}

4 Prawa promieniowania ciała czarnego Zdolność emisyjna ciała E(,T) - E(,T)d to ilość energii promieniowania wysyłanej w postaci promieniowania EM o częstotliwości +d przez jednostkową powierzchnię ciała o temperaturze T w jednostce czasu. Ciało doskonale szare A i R nie zależą od częstotliwości (długości fali λ). Ciało doskonale czarne A=1, R=0 Zdolność emisyjna dowolnego ciała jest zawsze mniejsza od zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego o tej samej temperaturze; (na wykresie: a krzywa dla ciała doskonale czarnego; b krzywa dla ciała rzeczywistego). Charakterystyczne jest występowanie maksimum promieniowania przy pewnej częstotliwości (długości fali).

5 Prawa promieniowania ciała czarnego Prawo Kirchhoffa Z drugiej zasady termodynamiki (jak brzmi?) wynika, że stosunek strumienia energetycznego, wysyłanego z powierzchni w obrębie określonego kąta bryłowego, do współczynnika pochłaniania A tej powierzchni, ma taką samą wartość dla wszystkich promienników temperaturowych, przy takiej samej temperaturze i w takim samym zakresie długości fal. Dla strumienia energetycznego wypromieniowanego w obrębie kąta półpełnego, prawo podaje się w postaci stałości egzytancji energetycznej M e (λ,t) cc ciała czarnego: e A, T M, T A, T M A P, T, T, T e cc

6 Prawa promieniowania ciała czarnego Prawo Kirchhoffa i emisyjność Dla źródeł, spełniających lambertowskie prawo kosinusa, podaje się nieco inną wersję prawa Kirchhoffa (dla luminancji): Le, T A, T L, T e cc Dla ciała doskonale czarnego: A, T 1 Ale dla ciał rzeczywistych tak nie jest, i dlatego definiuje się dla nich wielkość, zwaną emisyjnością (zdolnością emisyjną):, T Le, T L, T e cc ilość energii promieniowania wysyłanej w postaci promieniowania EM o długości fali +d przez jednostkową powierzchnię ciała o temperaturze T w jednostce czasu. Emisyjność jest liczbowo równa współczynnikowi absorpcji A.

7 Prawa promieniowania ciała czarnego Prawo Kirchhoffa: Stosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej jest dla każdej powierzchni funkcją częstotliwości i temperatury: E, T A, T, T Prawo Stefana-Boltzmanna: Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego, obliczona jako całka ze zdolności emisyjnej po wszystkich częstościach, jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury: E( T ) E T 0 4, T d Prawo przesunięć Wiena: Maksimum energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego występuje dla długości fali max, dla której: max T const 0, m K

8 Prawa promieniowania ciała czarnego Emisyjność wolframu w funkcji długości fali i temperatury:

9 Prawa promieniowania ciała czarnego TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA : Teoria klasyczna: zdolność emisyjna (emisyjność) E ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do objętościowej gęstości energii promieniowania cieplnego. Założenia: - ciało doskonale czarne jako wnęka rezonansowa fal EM (fale stojące); - zasada ekwipartycji energii (na każde pole przypada średnia energia ½k B T) E 8 3 c 2 Wzór Rayleigha-Jeansa:, T d k Td albo: E, T d k Td B 8 4 B

10 Prawa promieniowania ciała czarnego TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA : Zgodność teorii Rayleigha-Jeansa z praktyką: - zgodność z prawem przesunięć Wiena - całkowita gęstość energii promieniowania (prawo Stefana-Boltzmanna): 8k BT 2 E( T ) E, T d d 3 c 0 0 Próby dopasowania teorii do krzywej doświadczalnej: propozycja Wiena: E c 5, T 1 exp 2 c T Formuła dobra dla fal krótkich, zawodziła dla długich... Ale dla pasma widzialnego nie najgorsza!

11 Prawa promieniowania ciała czarnego Prawo Kirchhoffa jest prawdziwe dla wszystkich promienników ale, choć pojęcie ciała czarnego jest idealizacją, można wprowadzić dla takiego ciała pewne prawa, które z jakimś przybliżeniem opisują rzeczywiste źródła termiczne Prawo promieniowania ciała czarnego podał w 1900 r. Planck: Był to wzór empiryczny, który wkrótce potem znalazł uzasadnienie teoretyczne ale przy dość rewolucyjnych założeniach: E, T c1 1 5 exp c T ciało doskonale czarne jako wnęka rezonansowa fal EM (fale stojące) to jeszcze założenie fizyki klasycznej; - atomy wnęki rezonansowej zachowują się jak liniowe oscylatory harmoniczne; - energia tych oscylatorów jest skwantowana: E nh (gdzie: n liczba naturalna zwana liczbą kwantową; h pewna stała)

12 Prawa promieniowania ciała czarnego Rozkład Plancka cd. W związku z faktem kwantowania energii oscylatorów, zamiast całkowania rozkładu Boltzmanna (rozkład energii) należy zastosować sumowania, ponieważ energia jest wielkością dyskretną! E, T E 2h 2 c 3 h exp 1 kbt, T d d c1 1 5 exp c T 1 c 1 =5, W m 2 c 2 =1, m K (1968, Conference Generales des Poids et Mesures) 2! Czynnik 2 we wzorach brak dla światła liniowo spolaryzowanego!

13 Prawa promieniowania ciała czarnego Prawo przesunięć Wiena w praktyce: T (K) λ max (nm)

14 Temperatura rozkładu widmowego Widmowy rozkład promieniowania wysyłanego przez ciało czarne może być dla każdej temperatury wyznaczony z rozkładu Plancka. Promieniowanie ciał rzeczywistych może być (przynajmniej w zakresie pewnych długości fal, np. widzialnym) podobne pod względem rozkładu widmowego przy określonej temperaturze T ), choć ich moc promieniowania jest mniejsza. Dla takich ciał zwanych szarymi ważne są rozkłady Plancka i Wiena (w szczególności, dla luminancji energetycznych): L e c 1 5 exp c T 1 1, T 2 c c 2, T 1 exp 5 T gdzie jest współczynnikiem proporcjonalności, mniejszym, od 1. L e T nazywa się temperaturą rozkładu widmowego danego promieniowania.

15 Temperatura rozkładu widmowego Znajomość temperatury rozkładu widmowego daje możliwość wyznaczenia widmowego rozkładu promieniowania określonych promienników jednak tylko dla promienników o widmie ciągłym i tylko w ograniczonym zakresie widmowym. Rozkład* Plancka bądź Wiena można stosować do technicznych źródeł światła tylko w przybliżeniu według Reeba i Richtera ciało powinno być nazywane szarym, jeśli współczynnik proporcjonalności jego promieniowania (w stosunku do ciała czarnego) w widzialnym zakresie światła nie odbiega od wartości średniej o więcej niż 5%. Fosterling podał, że w klasycznych żarówkach z włóknem wolframowym stałość współczynnika proporcjonalności w zakresie widzialnym wynosi maksymalnie 2%. * nie mylić z prawem przesunięć Wiena!

16 Temperatura barwowa Jeżeli określimy barwę (chromatyczność: odcień i nasycenie) danego promiennika rzeczywistego, to możemy mu też przypisać inną wartość temperatury taką, dla której ciało czarne ma identyczną chromatyczność. Jest to tzw. temperatura barwowa. Dla ciał szarych, temperatura barwowa pokrywa się z temperaturą rozkładu widmowego. I jest całkiem niezłą wielkością, charakteryzująca rozkład promieniowania ciała. Tym niemniej, temperaturę barwową można przypisać dowolnemu ciału nawet takiemu, którego widmo promieniowania nie jest ciągłe! Ponieważ określone wrażenie barwy może być wywołane przez różne rozkłady widmowe (metameryzm!), temperatura barwowa nie mówi nic o widmowym rozkładzie danego promiennika.

17 Temperatura barwowa Punkty, reprezentujące chromatyczność ciał czarnych (spełniających prawo Plancka), leżą na wykresie barw na tzw. krzywej Plancka (krzywej barw białych).

18 Temperatura barwowa Tylko ciała czarne i szare reprezentowane są przez punkty barwowe, które leżą na krzywej Plancka. Tym niemniej, ponieważ pojęcie temperatury barwowej jest dość dogodne (dla kogo?!), starano się je rozszerzyć na takie promieniowania, których punkty chromatyczności leżą w pobliżu krzywej Plancka. Wyznaczoną w ten sposób temperaturę nazywa się temperaturą barwową najbliższą T n. Judd narysował na wykresie chromatyczności linie, łączące punkty krzywej ciała czarnego z punktami o odpowiadającej im temperaturze najbliższej (są to tzw. proste Judda).

19 Temperatura barwowa Granice dopuszczalności podawania temperatury barwowej najbliższej są problematyczne! Np. w normie DIN5033 podano proste Judda aż do ±15 jednostek progowych Mac Adama (oj, co to?).

20 Temperatura barwowa Jeżeli promieniowanie Plancka o rozkładzie widmowym L e (,T ) trzeba przekształcić na inne, o rozkładzie widmowym L e (,T ), to potrzebny jest filtr, którego widmowy współczynnik przepuszczania () odpowiada zależności: Le, T' Le, T Według prawa promieniowania Wiena będzie więc spełniona zależność: exp c 1 T' 1 T 2 Widać więc, że wygodniej byłoby wprowadzić odwrotność temperatury rozkładu widmowego, najlepiej jeszcze pomnożoną przez sporą potęgę 10 (bo iloraz c 2 / jest mały!) M: 6 exp c 10 M' M exp c M

21 Temperatura barwowa Dla oznaczenia jednostki miary wielkości M przyjęto stosowana w Ameryce jednostkę: mired (micro-reciprocal degree). Dla przykładu, filtr o wartości M=-100 miredów przekształci promieniowania ciała o temperaturze barwowej 2850K do 4000K ale też 4000K do 6700K. Dzięki tak skonstruowanej skali, możemy obliczyć działanie dwóch filtrów ustawionych szeregowo jako prostą sumę: M M 1 M 2 Ponieważ działanie takiego filtru jest opisane zależnością podobną do prawa pochłaniania Bouguera-Lamberta (znacie? To posłuchajcie ), wartość modyfikująca filtru jest proporcjonalna do jego grubości.

22 Wzorzec świetlny Fakt 1: Wszystkie pomiary fizyczne opierają się na porównaniu z jednostką, którą można ustalić dowolnie. Potrzebny jest ogólnie dostępny wzorzec tej jednostki. Fakt 2: Dla zapewnienia korzystnych warunków pomiarów jednostka taka powinna spełniać pewne założenia; powinna ona być: - dobrze odtwarzalna; - możliwie zgodna z układem międzynarodowym miar; - tak dobrana, aby wartości liczbowe najczęściej wykonywanych pomiarów były przejrzyste.

23 Wzorzec świetlny Trochę historii... Dążenia do ustalenia podstawowego wzorca fotometrycznego sięgają I połowy XIX w. - Wzorce płomienne, zarówno na paliwo stałe, jak i płynne oraz gazowe: świeca pentanowa (Anglia), lampa Carcela (Francja), lampa Hefnera (Niemcy, 1896 r. przyjęta też przez Szwecję, Norwegię, Danię oraz Austro-Węgry; używana aż do 1947 r.; na jej podstawie ustalono jednostkę świecę Hefnera). - Wzorce z lamp żarowych z włóknem węglowym (USA) niezbyt dobre jako wzorzec pierwotny, stąd kalibrowanie ich do wzorców płomiennych i ustalenie na tej podstawie jednostki zwanej świecą normalną (później: międzynarodową) o wartości około 1,11 świecy Hefnera. Przyjęta w 1909 r. przez USA, Francję i Anglię, w 1921 r. przez Belgię, Włochy, Hiszpanię i Szwajcarię.

24 Fotometria i kolorymetria Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wzorzec świetlny

25 Wzorzec świetlny Wzorce żarowe podlegały zmianom w czasie i były raczej niepowtarzalne, więc nie bardzo nadawały się na prawdziwy wzorzec podstawowy. Ewentualny nowy wzorzec powinien też pozbyć się wad wzorca płomiennego, a więc zależności od składu paliwa, ciśnienia i wilgotności powietrza itp. Już pod koniec XIX w. Lummer zaproponował zastosowanie jako wzorca ciała czarnego. Ale przyjęcie takiego wzorca datuje się na rok 1948, gdy na wniosek Conference Generale des Poidset Mesures zastąpiono wzorce dotąd używane wzorcem z ciała (doskonale) czarnego.

26 Wzorzec świetlny Teoretyczne i doświadczalne badania ciała czarnego dowiodły, że odnoszą się do niego proste i teoretycznie dobrze ugruntowane prawa. Luminancja takiego ciała zależy tylko od temperatury a związki między luminancją i temperaturą są dobrze znane. Wobec tego ciało takie może stanowić prosty i dokładny fotometryczny wzorzec podstawowy. Dla zapewnienia powtarzalności luminancji takiego wzorca należy zapewnić dużą stałość temperatury realizuje się to wykorzystując zjawisko fizyczne polegające na tym, że temperatura czystego metalu w stanie równowagi fazowej ciecz-ciało stałe utrzymuje bardzo dokładnie stałą wartość

27 Wzorzec świetlny Jako wzorzec wybrano temperaturę krzepnięcia platyny (2045 K) ze względu na wysoką temperaturę jej punktu topnienia oraz łatwe utrzymanie platyny w stanie czystym. Podstawową wielkością fotometryczną, przyjętą przez układ SI w 1948 r., jest kandela (cd). Jest to natężenie światła (światłość), wysyłanego przez powierzchnię 1/60cm 2 ciała doskonale czarnego w temperaturze krzepnięcia platyny (2042K) pod ciśnieniem 1013,25 hektopaskali (1atm). Tak ustalona jednostka odpowiada mniej więcej jednej świecy Hefnera lub świecy międzynarodowej: 1 cd 1,09 HK 0,98 IK (HK = Hefnerkerze)

28 Wzorzec świetlny W 1979r. zdefiniowano kandelę jako światłość, jaką ma w określonym kierunku promieniowanie o częstotliwości 5, Hz (długość fali 555,17nm) i o natężeniu energetycznym wynoszącym w tym kierunku 1/683 W/sr. Przykłady: - Typowa świeczka emituje światło o natężeniu około 1 cd; - Lampa alarmu p-poż. daje około 75 cd; - 25 watowa kompaktowa świetlówka daj ok lumenów jeśli więc świeci dookoła, ma natężenie światła równe ok. 135 cd; jeśli skolimować jej światło do wiązki stożkowej o kącie 20, będzie miała natężenie ok cd; - Diody LED dają natężenie światła od 50 mcd [milikandeli] (np. dioda indykatorowa w odbiornikach TV) do 15 cd ( ultra-jasne LED ).

29 Metody osłabiania w fotometrii Przy wszystkich fotometrycznych metodach zrównania istnieje konieczność osłabiania intensywności jednego z dwu porównywanych promieniowań. Stosowanym metodom osłabiania stawia się następujące warunki: - Osłabianie musi być wymierne; - Widmowy rozkład osłabionego promieniowania powinien być nie zmieniony (osłabianie aselektywne); - Osłabianie powinno w wystarczająco dużym zakresie intensywności następować w sposób ciągły.

30 Metody osłabiania w fotometrii 1. Zastosowanie prawa odległości: E e I r e 2 0 cos 2 Zalety i wady? Zaleta: natężenie oświetlenia może być zmieniane w sposób ciągły i wymierny poprzez zmianę odległości. Wada: fotometryczne prawo odległości słuszne jest dla źródeł punktowych.

31 Metody osłabiania w fotometrii 2. Sektory wirujące: Aby wiązkę światła osłabić jednakowo w całym przekroju, sektory muszą być wycięte promieniowo. Do opisu działania sektora wirującego stosuje się prawo Talbota: L L 0 t t gdzie L 0 jest nieosłabioną luminancją, L luminancją spostrzeganą, t to czas trwania bodźca w jednym okresie a t całkowity czas tego okresu.

32 Metody osłabiania w fotometrii 2. Sektory wirujące cd.: Za pomocą jednego pojedynczego sektora można osiągnąć tylko jedno dokładnie określone osłabienie. Dlatego stosuje się np. układ dwóch symetrycznych sektorów, osadzonych na wspólnej osi. Innym rozwiązaniem jest urządzenie zaproponowane przez Brodhuna z wirującymi pryzmatami.

33 Metody osłabiania w fotometrii 3. Filtry: Możliwość osłabiania światła dają po prostu filtry szare (nieselektywne). Za pomocą filtru o stałej grubości można osiągnąć tylko określone osłabienie osłabienie zmienne w sposób ciągły można osiągnąć za pomocą klina szarego, który w celu kompensacji załamania promieni skleja się z identycznym klinem przezroczystym. Do osłabiania wiązek o dużych średnicach stosuje się dwa kliny szare przesuwane wzajemnie.

34 Metody osłabiania w fotometrii 4. Przesłony: Jeżeli w torze wiązki osłabianej znajduje się układ odwzorowujący źródło, to istnieje możliwość wymiernego osłabiania światła za pomocą przesłon, umieszczonych najczęściej w źrenicy wejściowej urządzenia, Dla ciągłego osłabiania światła stosuje się przeważnie przesłony o kształcie prostokątnym ( kocie oko ), natomiast do stopniowego osłabiania, np. do zmiany zakresu pomiarowego przesłony ze stałym otworem, między innymi siatki i sita.

35 Metody osłabiania w fotometrii 5. Polaryzacja: W celu ciągłego osłabiania światła można stosować elementy polaryzujące światło, korzystając z prawa Malusa. Dla idealnych polaryzatorów liniowych: 2 L L 0 cos gdzie jest kątem między azymutami obu polaryzatorów. Ze względu na przebieg funkcji cos 2, praktycznie można uzyskać osłabienia co najwyżej 1 do 10. Dla większych osłabień można stosować układy z trzema polaryzatorami. Niestety, polaryzatory wykazują zwykle selektywność widmową. Uwaga na stosowanie polaryzatorów jako osłabiaczy przy badaniu światła spolaryzowanego!.