Lean Six Sigma Black Belt

Transkrypt

1 14.X.2011

2 Porządek wykładu Grupowanie i prezentacja danych Analiza struktury Analiza współzależności Rozkłady prawdopodobieństwa

3 Literatura - Kot, S. (2007), Statystyka podręcznik dla studiów ekonomicznych, Wydawnictwo Difin, Warszawa; - Luszniewicz A., Słaby T., (2008), Statystyka z pakietem komputerowym STATISTICA PL. Teoria i zastosowania, Wydawnictwo C.H.Beck, Warszawa.

4 Grupowanie i prezentacja danych

5 Podstawowe pojęcia Populacja generalna (ang. general population) Próba (ang. sample) losowa (ang. random) nielosowa tendencyjna (ang. nonrandom) Jednostka statystyczna Cecha statystyczna zmienna (ang. variable) jakościowa (ang. qualitative) dychotomiczna (ang. bicategorical) wielodzielna(ang. multicategorical) ilościowa(ang. quantitative) skokowa (ang. discrete) ciągła (ang. continous)

6 Grupowanie typologiczne wariancyjne Szereg danych szereg szczegółowy szereg rozdzielczy punktowy szereg rozdzielczy przedziałowy Prezentacja danych na wykresach dystrybuanta histogram

7 Zasady poprawnego grupowania R = x x max min k n lub k 1+ 3,322 log n R h = k x = x 0,5 h 01 min x = x + h M x = x + ( i 1) h 0i 01 x = x + h 1i 0i i = 2,3,4,..., k liczba obserwacji (n) liczba zalecanych klas ponad k x & i xi 0,5 h i= 1 ni 5

8 Przykład Stopę bezrobocia rejestrowanego w % wpolsce wg województw na koniec roku 1996 przedstawia następujący szereg szczegółowy (źródło: Rocznik Statystyczny 1997, GUS, tabl. 21(214), s. 141): 4,1; 11,9; 11,7; 9,6; 16,7; 13,1; 19,0; 12,1; 23,4; 10,6; 17,0; 18,2; 14,9; 8,4; 15,2; 17,3; 24,7; 6,1; 14,9; 16,9; 12,0; 11,7; 14,3; 16,2; 12,8; 23,6; 12,9; 17,0; 17,4; 16,8; 16,6; 6,2; 14,2; 17,2; 14,6; 10,7; 12,7; 10,7; 25,7; 24,6; 13,1; 13,9; 12,4; 18,6; 21,7; 21,5; 9,8; 12,4; 15,3. 1. Określ badaną zbiorowość, jednostkę oraz cechę statystyczną. 2. Przeprowadź grupowanie statystyczne. 3. Zaprezentuj graficznie otrzymany szereg.

9 Rozwiązanie nr 1 Przedział klasowy x x 0i 1i (2,3 ; 5,9 (5,9 ; 9,5 (9,5 ;13,1 (13,1;16, 7 (16,7 ; 20,3 (20,3 ; 23,9 (23,9 ; 27,5 Pomiary z przedziału Liczba jednostek Środek przedziału Średnia z przedziału 4,1 1 4,1 4,1 0 6,1; 6,2; 8,4 3 7,7 6,9 0,8 9,6; 9,8; 10,6; 10,7; 10,7; 11,7; 11,7; 11,9; 12,0; 12,1; 12,4; 12,4; 12,7; 12,8; 12,9; 13,1; 13,1 13,9; 14,2; 14,3; 14,6; 14,9; 14,9; 15,2; 15,3; 16,2; 16,6; 16,7 16,8; 16,9; 17,0; 17,0; 17,2; 17,3; 17,4; 18,2; 18,6; 19,0 n i x& i 17 11,3 11,8 0, ,9 15,2 0, ,5 17,5 1 21,5; 21,7; 23,4; 23,6; 4 22,1 22,6 0,5 24,6; 24,7; 25,7 3 25,7 25 0,7 Suma X 49 X X 3,8 x i x& i x i

10

11 Rozwiązanie nr 2 k = 49 = 7 k 1+ 3,322 log 49 6, 615 k 6, 615 k = 6 R = 25, 7 4,1 = 21, 6 21,6 h = = 3,6 4 6 x 01 = 4,1 0,5 4 = 2,1 2

12 Analiza struktury Lean Six Sigma Six Sigma Black Black Belt Belt

13 Podstawowe pojęcia Miary położenia (tendencji centralnej) Miary dyspersji (rozproszenia) Miary asymetrii Miary koncentracji (spłaszczenia)

14 Miary tendencji centralnej klasyczne średnia arytmetyczna (ang. arithmetic mean) średnia geometryczna (ang. geometric mean) pozycyjne dominanta, moda(ang. mode) mediana(ang. median) kwartyle(pierwszy, trzeci) (ang. lower and upper quartile) decyle(ang. decile) percentyle(ang. percentile)

15

16 Zadanie 1 Poniższy zestaw danych przedstawia wyniki biegu na 60m w sekundach. Wyznacz miary tendencji centralnej (średnia, mediana, dominanta, kwartyl pierwszy i trzeci) dla podanego szeregu szczegółowego. 10, 11, 9, 9, 12, 16, 12, 13, 8, 9, 10, 15 Rozwiązanie 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 15, 16

17 Zadanie 2 Poniższy szereg przedstawia zestawienie meczy piłki nożnej Ekstraklasy w rundzie jesiennej 2008/2009 pod względem strzelonych bramek w poszczególnych meczach. Wyznacz miary tendencji centralnej (średnia, mediana, dominanta, kwartyl pierwszy i trzeci) dla podanego szeregu rozdzielczego punktowego.

18 Rozwiązanie

19 Wykres ramka wąsy (boxand whiskerplot)

20 Zadanie 3 Podany szereg przedstawia zestawienie wyników ankiety przeprowadzonej w grupie 50 kobiet w wieku lat odnośnie kwoty miesięcznych wydatków w zł na środki pielęgnacyjne. Wyznacz miary tendencji centralnej (średnia, mediana, dominanta, kwartyl pierwszy i trzeci, decyl dziewiąty) dla podanego szeregu rozdzielczego przedziałowego.

21 Rozwiązanie

22 Miary dyspersji klasyczne wariancja (ang. variance) odchylenie standardowe (ang. standard deviation) współczynnik zmienności (ang. coefficient of variation) odchylenie przeciętne (ang. mean deviation) pozycyjne rozstęp (ang. range) rozstęp kwartylowy (ang. interquartile range) odchylenie ćwiartkowe współczynnik zmienności (ang. coefficient of variation)

23

24 Miary asymetrii klasyczne moment trzeci centralny moment trzeci względny pozycyjne kwartylowywspółczynnik skośności decylowy współczynnik skośności współczynnik asymetrii oparty na średniej i dominancie

25

26 Miary spłaszczenia -kurtozy klasyczne moment czwarty centralny moment czwarty względny współczynnik ekscesu pozycyjne nie stosuję się

27

28 Zadanie 4 Poniższy szereg rozdzielczy przedstawia dane o zarobkach pracowników pewnej firmy produkcyjnej w skali roku w tysiącach zł. Dokonaj analizy miar położenia, dyspersji, asymetrii i spłaszczenia

29 Rozwiązanie

30

31

32 Podsumowanie

33 Analiza współzależności

34 Podstawowe pojęcia korelacja (ang. correlation) dodatnia, ujemna współczynnik korelacji liniowej Pearsona (ang. Pearson s correlation) współczynnik determinacji (ang. coefficient of determination ) współczynnik korelacji rang (ang. rank correlation) Spearmana, Kendalla

35 Współczynniki korelacji

36 Siła i kierunek korelacji

37 Przykład Na podstawie rocznych danych dotyczących populacji bocianów X oraz ilości urodzeń żywych Y w gminie Z ustalić czy między zmiennymi X i Y istnieje (z punktu widzenia statystycznego) zależność korelacyjna. Jeśli tak, to określić jej siłę i kierunek. Do obliczeń wykorzystaj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, współczynnik rang Spearmana oraz rang Kendalla. X Y

38

39

40

41 Przykład Policzyć macierz korelacji pomiędzy następującymi zmiennymi i podaj interpretację obliczonych współczynników.

42 Rozwiązanie

43 Regresja liniowa

44 Przykład Poniższa tabela przedstawia dane odnośnie wieku (w latach) oraz wzrostu (w cm) dla grupy 15 losowo wybranych osób. Określ równanie regresji liniowej opisującej zależność wzrostu od wieku. Oceń dopasowanie funkcji regresji do danych. Za pomocą otrzymanego modelu teoretycznego oszacuj wzrost osoby w wieku 17 lat.

45

46 Rozwiązanie Z modelu teoretycznego regresji liniowej wynika, że wzrost wieku o jeden rok powoduje przyrost wysokości o 5,31 cm. Faktycznie zaobserwowany wzrost badanych osób różni się od szacowanego za pomocą funkcji średnio 6,94 cm, co stanowi 4,87% średniego wzrostu. 4% zmienności wzrostu nie jest wyjaśniona przez wiek. 96% zmienności wzrostu jest wyjaśniona przez wiek. Osoba w wieku 17 lat powinna mieć wzrost w granicach od 164,15 cm do 178,03 cm.

47 200 Wykres rozrzutu wzrost względem wiek wzrost = 80,8227+5,3141*x wzrost wiek

48 Wybrane rozkłady prawdopodobieństwa

49 Podstawowe pojęcia zmienna losowa - skokowa, ciągła (ang. random variable) rozkład prawdopodobieństwa (ang. distribution) dystrybuanta zmiennej losowej (ang. distribution function) wartość oczekiwana (ang. expected value) wariancja (ang. variance) funkcja gęstości(ang. density function)

50

51 Rozkłady zmiennej losowej Zmienna skokowa rozkład Bernouliego rozkład Poissona rozkład geometryczny Zmienna ciągła rozkład normalny rozkład wykładniczy

52 Parametry rozkładów zmiennych losowych skokowych Wartość oczekiwana Wariancja pi = P( X = xi ) µ = E( X ) = xi pi = m i 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ( )) 2 i i E X E X 2 2 σ = D X = x m p = i Odchylenie standardowe Współczynnik zmienności ( ) ( ) D X = D 2 X = σ = σ 2 ( ) ( ) D X σ V ( X ) = 100% = 100% E X m

53 Parametry rozkładów zmiennych losowych ciągłych Wartość oczekiwana Wariancja ( ) ( ) E X = x f x dx = m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) 2 D X = x m f x dx = E X E X = σ Odchylenie standardowe Współczynnik zmienności ( ) ( ) D X = D 2 X = σ = σ 2 ( ) ( ) D X σ V ( X ) = 100% = 100% E X m

54 Rozkład Bernouliego

55 Przykład W pomieszczeniu sypialnym domownicy zlokalizowali 10 osobników Culex pipiens (komary). Zastosowano środek owadobójczy o skuteczności 90%. Niech zmienną losową będzie ilość owadów, które przeżyły po zastosowaniu w pomieszczeniu preparatu. Określ parametry rozkładu tej zmiennej losowej oraz oblicz następujące prawdopodobieństwa zdarzeń: a) żaden owad nie przeżyje b) wszystkie owady przeżyją c) dokładnie jeden owad przeżyje d) co najwyżej 3 owady przeżyją e) co najmniej 2 owady przeżyją

56 Rozwiązanie

57 Rozkład Poissona

58 Przykład W pewnej firmie po analizie danych historycznych stwierdzono, że w procesie produkcyjnym występują dziennie, średnio 3,84 wadliwe produkty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybranych dniu liczba wadliwych produktów wyniesie 5?

59 Rozkład geometryczny

60 Przykład Prawdopodobieństwo znalezienia wadliwego produktu wynosi 0,01. Oblicz prawdopodobieństwo, że podczas kontroli dopiero 70-ta sprawdzona sztuka będzie wadliwa oraz prawdopodobieństwo, że musi być sprawdzone ponad 50 sztuk by wykryć pierwszą wadliwą sztukę.

61 Rozkład normalny Przykłady zmiennych charakteryzujące się rozkładem normalnym wzrost waga poziom IQ temperatura ciała średnia roczna temperatura Przykłady zmiennych, których rozkład nie jest normalny prędkość wiatru długość ciąży kobiet długość dzioba zięby afrykańskiej dobowa temperatura w okresie zimowym

62 Rozkład normalny

63 Rozkład normalny standardowy

64 Krzywa Gaussa 68% wartości cechy leży w odległości od wartości oczekiwanej; 95,5% wartości cechy leży w odległości od wartości oczekiwanej; 99,7% wartości cechy leży w odległości od wartości oczekiwanej. Ostatnie stwierdzenie jest również znane jako reguła trzech sigm

65 Przykład Ciężar jajek dostarczanych do skupu ma rozkład normalny ze średnią 2 dag i wariancją 0,1. Jajko kwalifikuję się do odpowiedniej klasy w zależności od masy co przedstawia poniższe zestawienie: klasa S klasa M klasa L klasa XL masa <= 1,5 dag 1,5 dag < masa <= 2,1 dag 2,1 dag< masa <= 2,7 dag masa > 2,7 dag Określ parametry rozkładu oraz odpowiedz jaki procent jajek dostarczonych do skupu to jajka klasy a) S, b) M, c) L, d) XL.

66 Rozwiązanie

67 Rozkład wykładniczy

68 Przykład Linia produkcyjna średnio 2 razy wciągu miesiąca jest zatrzymywana z powodu awarii. Oblicz prawdopodobieństwo, że linia produkcyjna zostanie zatrzymana ponownie: a) później niż 15 miesięcy b) wcześniej niż 20 miesięcy c) zatrzymana będzie nie wcześniej niż za 10 i nie później niż za 15 miesięcy

69