1. Wybrani polscy matematycy. 2. Jan Łukasiewicz życie, osiągnięcia i popularyzacja matematyki. 3. Rozwiązania zadań. 4. Refleksje.

Transkrypt

1 1. Wybrani polscy matematycy. 2. Jan Łukasiewicz życie, osiągnięcia i popularyzacja matematyki. 3. Rozwiązania zadań. 4. Refleksje.

2 Ze strony pobrałam spis znanych polskich matematyków: Tytus Babczyński Stefan Banach Tadeusz Banachiewicz Kazimierz Bartel Mieczysław Biernacki Karol Borsuk Jan Brożek Wojciech Brudzewski Leon Chwistek Samuel Dickstein Samuel Eilenberg Józef Hoene-Wroński Witold Hurewicz Zygmunt Janiszewski Mark Kac Bronisław Knaster Zdzisław Krygowski Krystyna Kuperberg Włodzimierz Kuperberg Kazimierz Kuratowski Benoit Mandelbrot Marcin z Żurawicy Józef Marcinkiewicz Stanisław Mazur Władysław Orlicz Marcin Poczobutt-Odlanicki Emil Leon Post Marian Rejewski Jerzy Różycki Stanisław Saks Wacław Sierpiński Hugo Steinhaus Alfred Tarski Stanisław Ulam Henryk Zygalski Antoni Zygmund Jan Łukasiewicz Jan Śniadecki - 2 -

3 Zainteresowały mnie postaci kilku z nich Stefan Banach (urodzony 30 marca 1892 w Krakowie - zmarł 31 sierpnia 1945 we Lwowie) matematyk polski o światowej sławie należący to tak zwanej Lwowskiej szkoły matematyki. Urodził się w Krakowie, jego ojcem - choć nie jest to końca pewne - był Stefan Greczek, a matką Katarzyna Banach. Wychowywał się w rodzinie zastępczej (Franciszki Płowej i jej córki, Marii Puchalskiej). Uczęszczał do IV Gimnazjum w Krakowie ( ). Po maturze pracował w księgarni krakowskiej. Matematykę studiował jako samouk. W latach zaliczył egzaminem częściowym (tzw. półdyplom) dwa lata studiów na Politechnice Lwowskiej. Po wybuchu I wojny światowej pracował jako nadzorca przy budowie dróg. Po powrocie do Krakowa zarabiał na życie korepetycjami. Nadal studiował sam. W 1916 prof. Hugo Steinhaus zainteresował się przypadkowo spotkanym Banachem. Spotkanie zaowocowało wspólną publikacją i wieloletnią współpracą. W 1920 dzięki wstawiennictwu Steinhausa Banach otrzymał asystenturę (do 1922) w Katedrze Matematyki na Wydziale Mechanicznym Politechniki Lwowskiej u Łomnickiego. W 1920 doktoryzował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie na podstawie tezy: Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales ("Fundamenta Mathematicae", III, 1922), w której zawarł podstawowe twierdzenia analizy funkcjonalnej, nowej dyscypliny matematyki. W 1922 habilitował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza (decyzja Rady Wydziału z 30 czerwca) i 22 lipca tego roku otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego, a w 1927 na profesora zwyczajnego tego uniwersytetu. W latach kierował II Katedrą Matematyki na Uniwersytecie Jana Kazimierza. Dzięki znajomym matematykom rosyjskim po wkroczeniu Sowietów pozostał na Uniwersytecie im. Franki na stanowisku kierownika I Katedry Analizy Matematycznej ( i ). W latach był dziekanem Wydziału Filozoficznego tego uniwersytetu. Był wytrawnym wykładowcą, autorem wielu podręczników, także podręczników matematycznych dla szkół średnich. Pierwsze jego prace dotyczyły szeregów Fouriera (w pierwszej opublikowanej wspólnie z Steinhausem pracy rozstrzygnął negatywnie problem przeciętnej zbieżności sum częściowych szeregu Fouriera), funkcji i szeregów ortogonalnych, równań Maxwella, funkcji pochodnych funkcji mierzalnych, teorii miary. W pracy doktorskiej (opublikowanej w 1922) i w monografii Théorie des opérations linéaires podał aksjomatyczną definicję przestrzeni, nazwanych później jego imieniem (przestrzeń Banacha), ugruntował ostatecznie podstawy analizy funkcjonalnej, podał jej fundamentalne twierdzenia, wprowadził jej terminologię, którą zaakceptowali matematycy na całym świecie, podał pierwszy w świecie wykład analizy funkcjonalnej. Był autorem ponad 60 prac naukowych i twórcą wielu twierdzeń o fundamentalnym znaczeniu dla wielu działów - 3 -

4 matematyki. Styl pracy Banacha, jego niezwykła intuicja naukowa, bezpośredniość i otwartość pozwoliły mu (wraz z Steinhausem) na stworzenie Lwowskiej Szkoły Matematycznej. W 1924 został członkiem korespondentem Polskiej Akademii Umiejętności, od 1931 członkiem zwyczajnym Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, członkiem przybranym (1923) i członkiem czynnym (1927) Towarzystwa Naukowego we Lwowie, członkiem założycielem (1919) Polskiego Towarzystwa Matematycznego i jego wiceprezesem ( ) oraz prezesem ( ). W 1930 otrzymał nagrodę naukową miasta Lwowa. W latach był wiceprzewodniczącym Komitetu Matematycznego Rady Nauk Ścisłych i Stosowanych. W 1939 PAU przyznała mu wielką nagrodę. W tym roku został członkiem korespondentem Akademii Nauk Ukraińskiej SRR. W czasie okupacji niemieckiej zarabiał na utrzymanie rodziny (żony Łucji i syna Stefana, później wybitnego neurochirurga) jako karmiciel wszy w Instytucie Bakteriologicznym R. Weigla. Zmarł na raka płuc 31 sierpnia 1945 we Lwowie. Został pochowany w grobowcu Riedlów na Cmentarzu Łyczakowskim we Lwowie. Polskie Towarzystwo Matematyczne M ufundowało nagrodę naukową im. Banacha (1946), jego imieniem nazwano ulice w miastach uniwersyteckich, w 1972 utworzono Międzynarodowe Centrum Matematyczne im. S. Banacha. Był uważany za geniusza matematycznego. Źródło: Karol Borsuk ( ) - matematyk polski, związany z warszawską szkoła matematyki. Od 1938 profesor Uniwersytetu Warszawskiego; od 1952 członek PAN; specjalista w dziedzinie topologii, twórca teorii retraktów (Theory of Retracts 1966) i teorii kształtu (Theory of Shape 1975); autor podręczników Geometria analityczna w n wymiarach (1950), Podstawy geometrii (1955, z W. Szmielew); 1972 otrzymał nagrodę państwową I stopnia. Znakomity, niezwykle systematyczny wykładowca. Człowiek nad wyraz spokojny, o ogromnej wrażliwości i wielkiej kulturze osobistej. Źródło: " Stefan Mazurkiewicz, ur. 1888, zm. 1945, matematyk polski, jeden z twórców warszawskiej szkoły matematycznej, współzałożyciel i redaktor czasopisma "Fundamenta Mathematicae"; zajmował się topologią, analizą matematyczną i teorią prawdopodobieństwa. Matematykę studiował na Uniwersytecie Jagiellońskim, a także w Monachium, Getyndze i we Lwowie. W 1915 został powołany na wykładowcę matematyki w Uniwersytecie Warszawskim (UW). Od 1919 był profesorem UW. Od 1917, wspólnie z Z. Janiszewskim, (a od 1918 wspólnie z W. Sierpińskim) Mazurkiewicz prowadził seminarium z - 4 -

5 topologii, prawdopodobnie pierwsze w historii matematyki seminarium w tej dziedzinie. W czasie okupacji wykładał na tajnym uniwersytecie. Dorobek naukowy Mazurkiewicza obejmuje 141 publikacji, z których znaczna część dotyczy topologii. Był jednym z pierwszych matematyków, którzy wykorzystywali metody topologiczne do badania przestrzeni funkcyjnych. Mazurkiewicz interesował się też zastosowaniem analizy matematycznej w hydrodynamice, napisał wiele prac z teorii szeregów, z zakresu teorii funkcji analitycznych i teorii prawdopodobieństwa (Podstawy rachunku prawdopodobieństwa, 1956). Imieniem Mazurkiewicza nazwano jedną z nagród Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Źródło: mazurkiewicz.htm Alfred Tarski (właściwie Alfred Teitelbaum) - polski matematyk pochodzenia żydowskiego, jeden z najwybitniejszych logików wszech czasów. Urodził się 14 stycznia 1901 roku w Warszawie. Przeszedł gruntowną edukację - m. in. studiował rosyjski, niemiecki, francuski, grekę i łacinę. W 1918 roku w dopiero co ponownie otworzonym Uniwersytecie Warszawskim zaczął studiować biologię. Tam został dostrzeżony przez Stanisława Leśniewskiego, wybitnego logika, który wówczas kierował na UW katedrą filozofii matematyki. Leśniewski przekonał Teitelbauma, by ten porzucił studia biologiczne na rzecz filozoficznych. W 1923 roku Alfred Teitelbaum zmienił nazwisko na Alfred Tarski. W 1924 roku doktoryzował się na podstawie rozprawy O wyrazie pierwotnym logistyki, pisanej pod kierunkiem Leśniewskiego. Habilitował się rok później. W latach był docentem Uniwersytetu Warszawskiego, gdzie prowadził wykłady z podstaw matematyki i logiki. Równocześnie uczył w Liceum im. Stefana Żeromskiego w Warszawie. Tuż przed wybuchem wojny Tarski wyjechał do Stanów Zjednoczonych, gdzie pozostał już do końca życia. Oto spis posad, które obejmował podczas pobytu w Stanach: wykładowca na Uniwersytecie Harvarda; profesor wizytujący w Nowym Jorku; członek Institute for Advanced Study w Princeton; wykładowca na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley; profesor na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley. Był także profesorem wizytującym na uczelniach w Meksyku, Los Angeles, Chile, Londynie i na Sorbonie. Zajmował się wieloma dziedzinami matematyki - m. in. teorią mnogości, algebrą, matematyką, a także logiką i filozofią. Z teoriomnogościowych dokonań Tarskiego, najbardziej znany jest tzw. paradoks Banacha-Tarskiego, którego współautorem jest polski matematyk Stefan Banach. Nie jest to właściwie paradoks, lecz paradoksalnie brzmiące twierdzenie, mówiące że (zakładając aksjomat wyboru) kulę można rozłożyć na części, z których złożyć można dwie kule - 5 -

6 o tej samej średnicy co wyjściowa. Twierdzenie to kazało wielu matematykom ostrożniej podchodzić do aksjomatu wyboru, który wydaje się być na pozór zgodny z intuicją. Prawdopodobnie najważniejszym osiągnięciem Tarskiego była tzw. definicja prawdy. Pojęcie prawdy już od czasów starożytnych przynosiło wiele utrapienia filozofom, a to z powodu paradoksu kłamcy, który wykazywał sprzeczność wszystkich rozsądnych definicji prawdy, jakie proponowali filozofowie. Tarski wyprowadził pojęcie prawdy jako cechę zdań logicznych należącą do języka będącego metajęzykiem wobec języka, w jakim zdania te są wypowiadane. Ten krok uporządkował rozważania semantyczne i pozwolił na rozwój badań nad semantyką, logiką i filozofią matematyki. Tarski zapoczątkował w ten sposób nowy dział matematyki - teorię modeli, który bujnie rozwinął się w połowie XX wieku. Teorię modeli można określić jako próbę ogólnego spojrzenia na całą matematykę. Rozważania Tarskiego na temat prawdy oddziałały również na wielu filozofów, spośród których wymienić należy Karla Poppera oraz Willarda Van Orman Quine'a. W 2000 roku Komisja Nazewnictwa Międzynarodowej Unii Astronomicznej nadała imię Alfreda Tarskiego odkrytej w 1997 roku planetoidzie Źródło: "

7 Jan Łukasiewicz ( ), filozof, logik i matematyk, uczeń K. Twardowskiego profesor Uniwersytetu Lwowskiego profesor Uniwersytetu Warszawskiego. Od 1937 członek Polskiej Akademii Umiejętności. Od 1945 profesor logiki Irlandzkiej Królewskiej Akademii Nauk w Dublinie (doktorat honoris causa). Stworzył w Warszawie silny ośrodek matematyczny. Zajmował się problemami determinizmu, logiką podstaw rachunku prawdopodobieństwa. Odkrył systemy logik wielowartościowych. Badając teorię dedukcji, zbudował aksjomatyczne systemy rachunku zdań. Wprowadził beznawiasową symbolikę rachunku zdań, zwaną "notacją logiczną". Odkrył, niezależnie od E. Posta, metodę dowodzenia niesprzeczności układów aksjomatów systemów dedukcyjnych. Prowadził badania nad historią logiki. Do najważniejszych prac Łukasiewicza należą: Elementy logiki matematycznej (1929), Z zagadnień logiki i filozofii. Wybór prac z lat (1961). Fragment wykładu o determinizmie: "... czy w każdej chwili, wcześniejszej od wczorajszego południa, prawdą było, że wczoraj w południe Jan spotka się z Pawłem na rynku Starego Miasta w Warszawie? Czy było to prawdą przedwczoraj i przed rokiem, i w chwili urodzenia się Jana, i w każdej chwili przed urodzeniem się jego? Czy wszystko, co się kiedyś stanie i kiedyś będzie prawdą, jest już dziś prawdą i było nią od wieków?" W tekście tym autor podaje dwa argumenty na rzecz determinizmu, które w zachodnioeuropejskiej myśli filozoficznej funkcjonują od dwóch tysiącleci. Kto się z nimi zgadza jest tzw. twardym deterministą, dla którego łańcuch przyczyn jakiegokolwiek zdarzenia sięga nieskończenie daleko w przeszłość. Na uwagę zasługuje bardzo oryginalna koncepcja Łukasiewicza, według której istnieją zdarzenia, których łańcuch przyczyn nie przekracza pewnych momentów czasowych, do których biegnie malejąco w postępie geometrycznym. Czyżby było to miejsce na wolną wolę? Odwrotna notacja polska: RPN (ang. Reverse Polish Notation) jest sposobem zapisu wyrażeń arytmetycznych, w którym znak wykonywanej operacji umieszczony jest po operandach (a nie pomiędzy nimi, jak w konwencjonalnym zapisie algebraicznym). Zapis ten pozwala na całkowitą rezygnację z użycia nawiasów w wyrażeniach, jako że jednoznacznie określa kolejność wykonywanych działań. Odwrotna notacja polska powstała z beznawiasowej notacji polskiej Jana Łukasiewicza na potrzeby zastosowań informatycznych. Jest używana jest w niektórych językach programowania oraz w kalkulatorach naukowych. Programy komputerowe dokonując analizy wyrażenia arytmetycznego często przekształcają je na odwrotną notację polską

8 Konwencjonalny zapis: ( 2 3) 5 Natomiast: +, w RPN wygląda tak: * ( 14 3) 4 3, zapiszemy następująco: 7 3 / * + 2 / 2 Zadanie Zamień konwencjonalny zapis matematyczny, na odwrotną notację polską. 6 Odpowiedź: / Zadanie 2 Ułóż samodzielnie siedem różnych konwencjonalnych zapisów matematycznych i zamień je na odwrotną notację polską. Zadanie 3 Mając daną notację polską 7 3 / * + 2 /, oblicz wartość wyrażenia. Zadanie 4 Przedstaw odwrotną notację polską 7 3 / * + 2 /, w konwencjonalnym zapisie

9 - 9 - Myślałam, że znam matematykę!