tylko nieliniowe, ale wręcz wielowartościowe funkcje. Narzędzie to daje więc olbrzymie możliwości. Dotychczas sztuczne sieci neuronowe skutecznie

Transkrypt

1 1. Wstęp Problematyka związana z prognozowaniem ciągłych deformacji powierzchni wywołanych eksploatacją podziemną jest trudna i niezwykle istotna. Badania nad tym zagadnieniem trwają od przeszło 100 lat. Dotychczas powstało bardzo wiele modeli pozwalających na predykcję wskaźników deformacji, spośród których obecnie najbardziej popularna w Polsce jest metoda Knothego. Zarówno ta metoda, jak i wiele innych z obliczeniowego punktu widzenia wyznacza obniżenia wywołane eksploatacją podziemną jako ważoną sumę wpływów elementarnych fragmentów eksploatacji. Wartości współczynników ważenia określone są poprzez tzw. funkcję wpływów, której wartość zależy od odległości pomiędzy analizowanym punktem a rozpatrywanym fragmentem eksploatacji. Isotne jest również, iż metoda Knothego należy do grupy modeli dedukcyjnych, w których czyni się pewne założenia, a następnie na tej podstawie analizuje ich implikacje. W metodach tego typu nie ma mowy o uczeniu z danych. Wiedza zakumulowana przez model wynika bezpośrednio z kształtu przyjętej funkcji wpływów określonej na podstawie obserwacji przeprowadzonych przez badacza. Z uwagi na pewne uproszczenia i uogólnienia związane z deterministycznym charakterem tych modeli, jak i złożonością zjawiska deformacji powierzchni dochodzi do systematycznych rozbieżności pomiędzy wartościami modelowanych i obserwowanych wskaźników. Te systematyczne rozbieżności mogłyby zostać usunięte przez zastosowanie odpowiednio elastycznych modeli uczących się z danych. Sztuczne sieci neuronowe stanowią grupę modeli statystycznych umożliwiających z powodzeniem (przy pewnych obostrzeniach) na modelowanie dowolnych odwzorowań. W tym stwierdzeniu kryją się dwie ważne informacje. Po pierwsze modele zbudowane w oparciu o sieci neuronowe są modelami statystycznymi i co za tym idzie aproksymują na wyjściach wartości średniej warunkowej modelowanych zmiennych (uwarunkowanych wartościami na wejściach). Po drugie sieci neuronowe mogą modelować z arbitralną dokładnością dowolne odwzorowania, tj. są uniwersalnymi aproksymatorami. Warunkiem takiego ich działania jest przyjęcie odpowiedniego kryterium optymalizacji oraz zagwarantowanie odpowiednio dużej liczby danych w trakcie treningu, a także właściwy dobór struktury sieci. Istotne jest, iż w przypadku sieci neuronowych dochodzi do uczenia z danych tzn. parametry sieci (wagi połączeń synaptycznych) wyznaczane są w procesie uczenia na podstawie danych zawartych w zbiorze uczącym. Proces ten ma kluczowe znaczenie dla działania sieci; wiąże się z nim zarówno problematyka błędów generalizacji i efektywnej złożoności modelu, jak i liczby i charakteru danych etc. Przy spełnieniu wszelkich obostrzeń sieci modelować mogą skutecznie nie 1

2 tylko nieliniowe, ale wręcz wielowartościowe funkcje. Narzędzie to daje więc olbrzymie możliwości. Dotychczas sztuczne sieci neuronowe skutecznie zastosowano w wielu dziedzinach nauki i techniki zarówno do klasyfikacji, klasteryzacji, jak i regresji. Również w dziedzinie prognozowania i modelowania obniżeń wykonano pewne prace badawcze z ich zastosowaniem. Prace te są jednak nastawione na modelowanie jedynie na konkretnych obiektach, dla których przeprowadzony był trening (za każdym razem dla jednego obiektu). Takie podejście poważnie ogranicza praktyczne zastosowanie sieci do modelowania obniżeń. Istnieje więc potrzeba przedstawienia rozwiązania, które byłoby bardziej uniwersalne, tak by sieć wytrenowaną na danych z jednego lub większej liczby obiektów można było wykorzystać na innych o podobnej charakterystyce. Takie rozwiązanie musi być powiązane raczej z punktem, dla którego wyznaczane jest obniżenie, niż z przyjętym dla obiektu układem współrzędnych. Najbardziej przypomina więc ono klasyczne podejście, w którym tworzona jest odpowiednio sparametryzowana funkcja wpływów. Zastosowanie sieci neuronowych pozwala na modelowanie bardziej złożonych odwzorowań niż dotąd stosowane. Dzięki możliwości oderwania modelu od obiektów, z których pochodzą dane treningowe i rozszerzeniu zakresu jego stosowalności na obiekty o podobnej charakterystyce, równocześnie ułatwione jest uniezależnienie prognozującego od twórcy modelu. Biorąc powyższe rozważania pod uwagę autor zdecydował się na podjęcie badań w tym zakresie i sformułowanie następującej tezy: Sieci neuronowe stanowią efektywne narzędzie do prognozowania deformacji górniczych, zarówno pod względem dokładności, jak i ekonomiki procesu obliczeniowego. Jednocześnie uwzględniając pionierski charakter badań zdecydowano o ograniczeniu ich zakresu do wskaźników asymptotycznych i położeniu nacisku na modelowanie obniżeń, jako zagadnienia najprostszego, ale i podstawowego do wyznaczenia pozostałych wskaźników deformacji. Za cel pracy postawiono raczej opracowanie metody pozwalającej na wykorzystanie sieci do prognozowania deformacji niż stworzenie pojedynczego modelu do tego celu. Wynika to z charakteru tego narzędzia, które pozwala na dopasowanie konkretnego modelu do konkretnych warunków eksploatacji poprzez trening na najbardziej zbliżonych do nich danych. Niemniej, na potrzeby pracy wykonano z użyciem sieci modele pozwalające na prognozę asymptotycznych wskaźników deformacji. Przedstawione w pracy rozwiązania pozwalają na prognozowanie obniżeń, nachyleń, krzywizn i odkształceń poziomych. Nie prowadzono badań nad przemieszczeniami poziomymi ze względu na brak odpowiedniego materiału pomiarowego. 2

3 2. Metodyka Dla modelowania obniżeń obszar wokół każdego analizowanego punktu dzielono na regularną siatkę kwadratów lub okręgów zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 1. W każdym z powstałych w ten sposób pierścieni lub kwadratów (zwanych dalej pikselami) obliczano wskaźnik intensywności eksploatacji. Przyjęto do rozważenia dwa rodzaje tego wskaźnika: i 1 = a g P (1) i 2 = P gdzie: i 1 lub i 2 - wartość wskaźnika, a - współczynnik eksploatacji, g - wysokość furty eksploatacyjnej, P - ułamek powierzchni piksela, w której była prowadzona eksploatacja (względem całej powierzchni piksela). Dla danej sieci wykorzystywany był jeden z dwóch wskaźników, wartości wskaźników w poszczególnych pikselach podawane były na wejścia sieci. Dla wskaźnika typu i 1 na wyjściu sieci w czasie treningu podawane były obniżenia (w [mm]). Ten wskaźnik intensywności eksploatacji pozwala na zastosowanie w treningu przykładów uczących o zróżnicowanych (wewnatrz pojedynczego przykładu) wartościach w max. Wskaźnik i 2 wymaga stosowania przykładów o jednolitej wartości w max. Przy jego użyciu na wyjściu sieci w trakcie uczenia podawane w były ułamki [ w max ]. Przyjęte postępowanie wymaga zastosowania dwóch parametrów, przy czym oba wykorzystane zostały w metodzie Knothego tj. a - współczynnik eksploatacji i r - promień zasięgu wpływów głównych. Dla pikseli kwadratowych każdy przykład podawano wielokrotnie obracając układ współrzędnych wokół analizowanego punktu, tak by uniezależnić wynik od skręcenia układu współrzędnych. Ponieważ liczba zmiennych wejściowych, przy zastosowaniu pikseli kwadratowych wraz ze wzrostem rodzielczości siatki szybko rośnie, zastosowano metodę analizy składowych głównych dla zmniejszenia liczby wejść sieci. Przy tak postawionych warunkach zadania do ustalenia pozostaje docelowy: kształt pikseli (kołowy czy kwadratowy), wskaźnik intensywności eksploatacji (i 1 czy i 2 ), oraz rozdzielczość siatki pikseli. Dodatkowo istotne jest wskazanie typów i struktur modeli, które będą szczególnie skuteczne w modelowaniu obniżeń, a także takich które dla przyjętych warunków zadania są względnie mało skuteczne. Znaczenie ma także wskazanie metod kontroli złożoności modelu, a także metody oceny dokładności aproksymacji obniżeń, w tym także metody modelowania ich (warunkowego) odchylenia standardowego. (2) 3

4 (a) Piksele kołowe (b) Piksele kwadratowe Rysunek 1: Schemat podziału obszaru wokół analizowanego punktu na piskele kołowe i kwadratowe: a - punkt dla którego wyznaczane jest obniżenie, b - jeden z pikseli, c - eksploatacja, d - eksploatacja wpływająca na wartości atrybutów pikseli, r - promień zasięgu wpływów głównych 4

5 Jako podstawową charakterystykę dokładności aproksymacji w pracy obrano błędy RMS obliczane zgodnie z wzorem E RMS =, gdzie v to [vv] n różnica pomiędzy wartością obserwowaną, a modelowaną, zaś n to liczba przykładów w grupie danych. Przeprowadzone badania obejmowały trzy etapy: 1. Aproksymacja obniżeń obliczonych modelem Knothego. Etap obejmował analizę dokładności aproksymacji obniżeń na względnie dużym zbiorze danych symulowanym z użyciem modelu Knothego. Wzorcowe obniżenia obliczono ponad 12 polami, dla każdego po 400 punktów w równomiernej siatce. Połowę danych wykorzystano do treningu, a po jednej czwartej do weryfikacji i testów. Porównano dokładność aproksymacji w zależności od zastosowanego sposobu prezentacji problemu sieciom neuronowym, rozdzielczości siatki pikseli i typu zastosowanej sieci neuronowej. 2. Aproksymacja na podstawie wartości obniżeń obarczonych szumem. W tym etapie zawężono zakres danych dostarczanych sieciom neuronowym do dwóch prostopadłych linii przechodzących w pobliżu osi pól wykorzystanych do testów w pierwszym etapie. Wzorcowe obniżenia podawane w czasie treningu sieci zostały obarczone addytywnym szumem wylosowanym z rozkładu normalnego o wartości średniej równej zero i odchyleniu standardowym równym 4% maksymalnego obniżenia ponad danym polem eksploatacyjnym. Te dwa zabiegi miały na celu lepsze odwzorowanie obniżeń obserwowanych zazwyczaj na liniach pomiarowych. Na podstawie wielokrotnych symulacji (przeprowadzanych przy niezależnie losowanych wartościach szumu) analizowano zachowanie sieci w zależności od typu, struktury (liczby neuronów ukrytych) oraz metody kontroli złożoności sieci. Porównano uzyskane błędy generalizacji z wartościami błędów RMS 1, a także oszacowano dokładność modelowania warunkowego odchylenia standardowego. 3. Modelowanie obserwowanych przebiegów wskaźników deformacji. Do badań wykorzystano dane z 14 linii obserwacyjnych z obszaru GZW, przy czym do treningu i weryfikacji posłużono się danymi z 11 linii (zawierających łącznie 481 punktów), zaś testy przeprowadzono 1 Błędy RMS odpowiadają błędom wpasowania modelu w obniżenia, przy konkretnym rozkładzie szumów, zaś błędy generalizacji przeciętnemu przebiegowi obniżeń. W praktycznych przypadkach w trakcie uczenia obliczane są błędy RMS, zaś model faktycznie powinien zmierzać do minimalizacji błędów generalizacji, tak by uwzględniać w jak namniejszym stopniu szumy zawarte w przykładach uczących, jednocześnie wyjaśniając maksimum zmienności w danych. 5

6 na zbiorach danych z 3 niezależnych linii (95 punktów). Analizie poddano dokładność aproksymacji obniżeń, jak również nachyleń i krzywizn wyznaczanych pośrednio na drodze analogicznej jak przy opracowywaniu wyników pomiarów geodezyjnych. Dla modelowania odkształceń poziomych wykorzystano wartości modelowanych krzywizn i wartości promienia zasięgu wpływów głównych. Uzyskane modele (dla wszystkich wyznaczanych wskaźników) porównano z modelem Knothego dla eksploatacji w kształcie półpłaszczyzny i pasa o szerokości 0.8r. 3. Wyniki doświadczeń W wyniku badań na symulowanych zbiorach danych stwierdzono, iż zastosowanie w praktyce siatek pikseli o rozdzielczości większej niż 400 pikseli kwadratowych lub 10 pikseli kołowych (co odpowiada długości boku elementarnego kwadratu i szerokości elementarnego pierścienia równej 0.1r) nie ma praktycznego uzasadnienia. Sieci typów RBF i GRNN wykazały mniejszą dokładność aproksymacji obniżeń wzgledem sieci liniowych i MLP. Spowodowane to jest prawdopodobnie klątwą wymiarowości (ang. curse of dimensionality). Badania wykazały, iż przy zastosowaniu sieci typu MLP wyższe dokładności aproksymacji uzyskiwane są dla wskaźnika intensywności eksploatacji typu i 2 (niż przy wskaźniku typu i 1 ). Dla dużych zbiorów danych (siatki 400 punktów nad polami) dokładność aproksymacji obniżeń (mierzona błędem RMS) miała wartość około 0.2%w max. Ze względu na genezę danych wykorzystanych do treningu i testów można uznać ten wynik za graniczną dokładność teoretycznie możliwą dla zastosowanego sposobu prezentacji danych sieciom przy nieograniczonym (tj. o praktycznie nieosiągalnych rozmiarach) zbiorze danych uczących. Zmniejszenie zasobu danych uczących i wprowadzenie szumu spowodowało w drugim etapie badań zmniejszenie dokładności aproksymacji (mierzonej błędem RMS) do wartości około 3.4% w max, czemu odpowiadała wartość błędu generalizacji około %w max. Wyniki aproksymacji warunkowego odchylenia standardowego i porównanie dokładności aproksymacji dla sieci MLP i MDN wskazują na podobne możliwości obu rozwiązań (pod kątem dokładności). Nieco lepsze wyniki uzyskiwane przez sieci MLP, a także łatwiejsza kontrola ich złożoności spowodowały wykorzystanie właśnie tego typu sieci i zaniechanie dalszych badań nad zastosowaniem sieci typu MDN w dalszej części pracy. Należy jednak wyraźnie podkreślić, iż wyniki uzyskiwane przez sieci MDN, a także ich potencjalne możliwości powodują, iż ich zastosowaniem do modelowania obniżeń należy zająć się w przyszłości. Wyniki badań z użyciem danych z linii obserwacyjnych wskazują na nie- 6

7 co dokładniejszą aproksymację wskaźników dla pikseli o kształcie kwadratowym niż kołowym. Przewaga wyników uzyskanych z wykorzystaniem pikseli kwadratowych jest niewielka, a wynik ten jest na tyle istotny, iż wymaga potwierdzenia w przyszłości na szerszym zbiorze danych. W tabeli zebrano uzyskane dokładności aproksymacji wskaźników deformacji dla eksploatacji jednowarstwowej (przykłady treningowe/weryfikacyjne) oraz dwuwarstwowej (przykłady testowe). Wskaźnik Przeciętny błąd względny [%] deformacji komitet sieci Metoda Knothego w 6.5(4.5) 8.4(5.2) T 18(17) (19) K 61(50) (52) E 59(84) (94) Tabela 1: Dokładność aproksymacji wskaźników deformacji dla przykładów treningowych/weryfikcyjnych oraz dla przykładów testowych (wartości podane w nawiasach). Przeciętny błąd względny obliczono jako iloraz błędu RMS i maksymalnej wyznaczonej dla danej eksploatacji wartości danego wskaźnika deformacji Zarówno dla danych wykorzystanych do treningu i weryfikacji, jak i do testów wyniki uzyskiwane przez sieci były nieco lepsze od wyników dla referencyjnego modelu Knothego. Charakterystyczne przy tym jest, iż (względnie) największą przewagę w dokładności modelowania sieci uzyskiwały dla obniżeń, mniejszą dla nachyleń i jeszcze mniejszą dla krzywizn i odkształceń poziomych. Porównanie przebiegu wskaźników deformacji obliczonych przy pomocy sieci neuronowych (wytrenowanych na danych obserwowanych) z obliczonymi metodą Knothego (Rys. 2-5) wskazuje na wykrycie przez sieci faktycznie istniejących trendów w danych, takich jak przesunięcie wpływów w kierunku eksploatacji (podobnie jak przy zastosowaniu obrzeża dla modelu Knothego), oraz asymetria skrzydła niecki obniżeniowej. Dla odkształceń poziomych przebieg generowany przez sieci wskazuje na istnienie stref rozciągań i ściskań o dość znacznym rozproszeniu losowym, bez wyraźnie wyróżnionych ekstremów. 7

8 0 w [w max ] X[r] Knothe komitet +/-σ Rysunek 2: Porównanie przebiegów obniżeń uzyskanych przy zastosownaiu komitetu sieci neuronowych i metody Knothego dla eksploatacji w kształcie półpłaszczyzny T [w max /r] X[r] 0.13 Knothe komitet +/-σ Rysunek 3: Porównanie przebiegów nachyleń uzyskanych przy zastosownaiu komitetu sieci neuronowych i metody Knothego dla eksploatacji w kształcie półpłaszczyzny 8

9 K [w max /r 2 ] X[r] Knothe komitet +/-σ Rysunek 4: Porównanie przebiegów krzywizn uzyskanych przy zastosownaiu komitetu sieci neuronowych i metody Knothego dla eksploatacji w kształcie półpłaszczyzny E [w max /r] X [r] Knothe MDN +/-σ Rysunek 5: Porównanie przebiegów odkształceń poziomych uzyskanych przy zastosownaiu komitetu sieci neuronowych i metody Knothego dla eksploatacji w kształcie półpłaszczyzny 9

10 4. Podsumowanie Przeprowadzone badania wykazały przydatność sieci neuronowych do modelowania wskaźników deformacji. Opracowana metoda wykorzystania sieci do tego celu jest względnie prosta w zastosowaniu i możliwa do zautomatyzowania. Właściwa kontrola złożoności pozwala na wykrycie istniejących trendów w danych przy absorbcji znikomej ilości szumów. Uzyskane wyniki pozwalają uznać, iż postawiona we wstępie teza pracy została udowodniona. Jednocześnie trzeba wyraźnie zaznaczyć, iż przeprowadzone w pracy badania nie wyczerpują tematu i stanowią jedynie pewien etap w wykorzystaniu tej techniki do modelowania i prognozowania deformacji. 10