1. Wstêp. Ryszard Wosz* Górnictwo i Geoin ynieria Rok 33 Zeszyt

Transkrypt

1 Górnictwo i Geoin ynieria Rok 33 Zeszyt Ryszard Wosz* UGIÊIE STROPU BEZPOŒREDNIEGO I ZASADNIZEGO NAD EKSPLOATOWANYM POK ADEM WSPÓ ZYNNIK KONENTRAJI NAPRÊ ENIA W OBSZARZE PROPAGUJ EJ SZZELINY W PRZEKROJU ZGINANEJ BELKI STROPOWEJ**. Wstêp Praca jest kontynuacj¹ badañ dotycz¹cych opisu zachowania siê warstw górotworu nad eksploatowanym, systemem komorowo-filarowym z ugiêciem stropu, z³o em rud miedzi w LGOM. Dotychczas opisano ugiêcie warstwy stropu bezpoœredniego i zasadniczego nad eksploatowanym z³o em []. Model skonstruowano w ten sposób, e w stropie wydzielono dwie charakterystyczne warstwy: strop bezpoœredni i strop zasadniczy. Strop i z³o e charakteryzuj¹ siê w³aœciwoœciami oœrodka sprê ystego, które to w³aœciwoœci opisuj¹ nastêpuj¹ce parametry: wspó³czynnik oporu w³aœciwego z³o a c, wspó³czynnik oporu w³aœciwego zrobów (podsadzki) c, wspó³czynnik odkszta³calnoœci pod³u nej E warstwy stropowej, wspó³czynnik Poissona. W nawi¹zaniu do rozwi¹zania belki z propaguj¹c¹ szczelin¹ [7], jako model przyjêto belkê obustronnie utwierdzon¹ i obci¹ on¹ równomiernie na swej d³ugoœci (rys. ). Technologicznie stan taki odpowiada fazie rozwijania eksploatacji w nowym polu eksploatacyjnym. Od góry belka jest obci¹ ona nadk³adem w postaci pionowej sk³adowej p z tensora naprê enia pierwotnego. Zadanie sprowadza siê do rozwi¹zania modelu opisuj¹cego ugiêcie belki na sprê ystym pod³o u. W skonstruowanym modelu o wartoœci krzywizny osi belki decyduje moment zginaj¹cy i si³a œcinaj¹ca [5]. elem pracy [7] by³o przedstawienie rozwi¹zania koncepcyjnego modelu opisuj¹cego powstanie i propagacjê szczeliny zniszczenia w przekroju belki stropu zasadniczego. Szczelina zniszczenia jest generowana przez dwie pary si³ o przeciwnych momentach. Obecnoœæ szczeliny powoduje lokalne os³abienie przekroju * Wydzia³ Górnictwa i Geoin ynierii, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków ** Praca zrealizowana w ramach badañ statutowych. Nr umowy.00.77, tytu³ pracy: Badanie zjawisk fizykomechanicznych wywo³anych dzia³alnoœci¹ górnicz¹ 5

2 i dalsz¹ propagacjê powierzchni zniszczenia. Do obliczeñ przyjêto sekwencyjnie zmieniaj¹c¹ siê d³ugoœæ szczeliny od 3 m do 5 m.na podstawie wyników obliczeñ sformu³owano wniosek, e przy d³ugoœci szczeliny oko³o 5 m rozpoczyna siê proces przyspieszonego rozwierania siê szczeliny i utraty statecznoœci ca³ej konstrukcji stropowej. elem artyku³u jest podanie rozwi¹zania, w którym zostanie przedstawiona zale noœæ stanu naprê enia od wymiarów szczeliny. Jako parametr opisuj¹cy tê relacjê przyjêto wspó³czynnik koncentracji naprê enia w obszarze powsta³ej szczeliny. Wartoœæ wspó³czynnika zale y miêdzy innymi od geometrii szczeliny. Przyjêto eliptyczny kszta³t konturu szczeliny (Griffith theory). Wymiary przedstawiono na rysunku. a W c Rys.. Schemat odcinka belki z brzegow¹ szczelin¹ o kszta³cie elipsy. Za³o enia modelowe Lokalne pêkniêcie oœrodka skalnego i propagacja szczeliny prowadz¹ do zniszczenia materia³u skalnego na wiêksz¹ skalê, co z kolei mo e generowaæ zjawiska dynamiczne, jak wstrz¹sy i t¹pania. Przyczyn¹ powoduj¹c¹ wyst¹pienie zjawiska dynamicznego towarzysz¹cego zniszczeniu materia³u jest energia sprê ysta potencjalna, której gromadzenie powodowane jest sprê ystym odkszta³caniem siê górotworu do przestrzeni powsta³ej po wybraniu partii z³o a. W artykule przedstawiono rozwi¹zanie opisuj¹ce wielkoœæ maksymalnego naprê enia w przekroju zginanej belki stropowej. Miar¹ tego naprê enia jest wartoœæ wspó³czynnika koncentracji. Koncentracja jest efektem os³abienia przekroju belki szczelin¹. Do analizy przyjêto model belki obci¹ onej ciê arem warstw nadleg³ych oraz uwzglêdniono ciê ar w³asny belki. Nadano sprê yste w³asnoœci odkszta³ceniowe górotworu. Jako parametr wytrzyma³oœciowy przyjêto granicê wytrzyma³oœci na zginanie. 6

3 Za³o ono, e w po³owie d³ugoœci belki, na jej brzegu powsta³a szczelina o kszta³cie elipsy i wymiarach: pó³oœ d³u sza a, oœ krótsza c (rys. ). Szczelina powoduje zaburzenie istniej¹cego stanu równowagi konstrukcji, co mo e staæ siê przyczyn¹ utraty statecznoœci belki (pêkniêcie i z³amanie) oraz ogniskiem wstrz¹sów i drgañ propaguj¹cych na zewn¹trz. Ocenê stopnia zagro enia przeprowadzono na podstawie wartoœci bezwymiarowego wspó³czynnika koncentracji naprê enia, zdefiniowanego jako iloraz wielkoœci lokalnego naprê enia na œciankach szczeliny w wierzcho³ku do naprê enia panuj¹cego w konstrukcji poza obszarem zaburzonym szczelin¹. 3. Konstrukcja i parametry modelu obliczeniowego Model belki pokazano na rysunku. Jest to belka obustronnie utwierdzona, obci¹ ona równomiernie roz³o onym ciê arem nadk³adu q oraz w³asnym ciê arem q 0. D³ugoœæ belki wynosi l, wysokoœæ W. Przekrój belki jest prostok¹tny o wymiarach b W. Wartoœci liczbowe zestawiono w tabeli. a) q+q 0 b W l q+q 0 b) c) M M Rys.. Model belki, a) z³o ony, b) prosty I, c) prosty II TABELA d³ugoœæ l, m wysokoœæ W, m obci¹ enie nadk³adem q, MN/m obci¹ enie ciê- arem w³asnym q 0, MN/m d³ugoœæ szczeliny a, m ,5 od 0, do 3,0 m 7

4 Szczelina powoduje zmniejszenie powierzchni czynnego przekroju oraz zmniejszenie wartoœci momentu bezw³adnoœci przekroju poprzecznego belki. To niekorzystne zjawisko iloœciowo opisano wspó³czynnikiem koncentracji naprê enia K. K rz n () gdzie: rz n naprê enie na œciance szczeliny w wierzcho³ku, naprê enie poza obszarem szczeliny. Wartoœæ wspó³czynnika koncentracji zale y od kilku czynników, z których najwiêkszy wp³yw maj¹: wielkoœæ naprê enia poza obszarem szczeliny, wymiary szczeliny, uk³ad geometryczny szczeliny (kszta³t i orientacja wzglêdem kierunku obci¹ enia). W równaniach uk³ad geometryczny szczeliny reprezentuje odpowiedni wspó³czynnik. Rozpatrywany model belki, z mechanicznego punktu widzenia, nale y do klasy modeli jednokrotnie statycznie niewyznaczalnych. Rozwi¹zanie modelu, polegaj¹ce na wyznaczeniu funkcji rozk³adu momentu zginaj¹cego i równania linii ugiêcia, przedstawiono w [7]. 4. Wspó³czynnik koncentracji naprê enia w obszarze szczeliny Wspó³czynnik koncentracji wyznaczono, stosuj¹c zasadê superpozycji. Model wyjœciowy zosta³ zast¹piony dwoma modelami prostymi (rys. ). Poniewa obydwa proste obci¹ enia dzia³aj¹ce w p³aszczyÿnie g³ównej modelu jest to p³aszczyzna pionowa przechodz¹ca przez oœ pod³u n¹ belki generuj¹ naprê enia tego samego typu i o tych samych kierunkach dzia³ania (rozci¹gaj¹ce przekrój poni ej osi obojêtnej belki), model z³o ony (rys. a) zast¹piono dwoma modelami prostymi I i II (rys. b i c). Model prosty I belka dwustronnie podparta równomiernie obci¹ ona. Wspó³czynnik koncentracji naprê enia dla takiego modelu [6] opisuje zale noœæ K af a W () gdzie: F naprê enie poza szczelin¹, a po³owa d³u szej osi elipsy szczeliny, W wysokoœæ belki, a funkcja kszta³tu modelu belki [6] W 8

5 Funkcja kszta³tu modelu belki ma postaæ F a W 99, ( )( 5, 393, 7, ) ( )( ) 3 (3) gdzie: a W Model prosty II belka obci¹ ona na koñcach momentami zginaj¹cymi. Wspó³czynnik koncentracji naprê enia dla takiego modelu [6] opisuje zale noœæ a K W a a W 3 4 W 3 (4) gdzie:,, 3, 4 funkcje zale ne od a/r. Jeœli a/r zawiera siê w granicach: 05, a/ r 0,, to funkcje 4 obliczamy ze wzorów 3 4 a a r,,, r 3, 544 3, 677 0, 578 a a r r 5, 4593, 69 a r a 0, 565 r a a, , 0, 05 r r (5) Jeœli a/r zawiera siê w granicach:, 0 a/ r 0, 0, to funkcje 4 obliczamy ze wzorów 3 4 a a r,,, r 6, 475, 6 0, 09 a a r r 8, 0353, a r a 00, r a 3, 57 0, 634 0, 0 a r r (6) 9

6 Wielkoœæ naprê enia opisuje wzór max K 6 M n n B( W a) (7) gdzie: naprê enie poza szczelin¹, M moment obci¹ aj¹cy belkê, B gruboœæ modelu, B = m. n 5. Algorytm obliczeñ Wartoœæ wspó³czynnika koncentracji naprê enia jest zale na od wymiarów belki (d³ugoœæ l, wysokoœæ W i szerokoœæ B przekroju poprzecznego), wymiarów (a, c), kszta³tu i uk³adu szczeliny w przekroju, obci¹ enia konstrukcji belki oraz od wielkoœci ujmuj¹cych relacje miêdzy niektórymi parametrami, np. a/ W, a/ r, gdzie r jest promieniem krzywizny wierzcho³ka szczeliny (Griffith theory). Do obliczeñ zbudowano pakiet programu MO Excel. Najpierw obliczono wielkoœæ obci¹ enia modeli, czyli w przypadku modelu prostego I wartoœæ si³y równomiernie roz³o onej wzd³u belki q i q 0 i momentu zginaj¹cego dla modelu prostego II. Wielkoœæ si³y oszacowano z przyjêtej g³êbokoœci H = 000 m i œredniej wartoœci ciê aru objêtoœciowego nadk³adu = 0,05 kn/m 3. Wielkoœæ momentu zginaj¹cego przyjêto jako wartoœæ ( qq0 ) l momentu utwierdzenia w modelu z³o onym M max. Poszukiwanym rozwi¹zaniem jest zale noœæ miêdzy rozmiarami szczeliny i wielkoœciami wspó³czynnika koncentracji naprê enia (wzory i 4). Obliczenia przeprowadzono, przyjmuj¹c zakres zmiennoœci parametru a/ r w granicach od zera do 5. By³o to uwarunkowane zakresem obowi¹zywania wzorów (5) i (6). Natomiast zakres wartoœci a/ Wprzyjêto w granicach od 0 do 0,05, czyli d³ugoœæ szczeliny wynosi³a maksymalnie 3 m, co stanowi³o 5% wysokoœci przekroju poprzecznego belki. Wyniki obliczeñ zestawiono w tabeli oraz przedstawiono na rysunkach 3 i Analiza wyników i wnioski Rysunek 3 przedstawia rozk³ad wartoœci wspó³czynników koncentracji w zale noœci od parametru a/ W. Z obliczeñ (tab. 3) wynika, e zmiana d³ugoœci szczeliny do 3mspo- woduje wzrost wspó³czynników koncentracji do oko³o 7,5 (w przypadku modelu obci¹ onego momentem zginaj¹cym) i oko³o (w przypadku modelu obci¹ onego równomiernie roz³o on¹ si³¹). Rysunek 4 przedstawia rozk³ad wielkoœci, bêd¹cych iloczynami wspó³czynników koncentracji i wartoœci naprê enia () obliczonych dla obydwu modeli prostych. 0

7 TABELA D³ugoœæ szczeliny a m Stosunek a/r Stosunek a/w Sta³a Sta³a Sta³a 3 Sta³a 4 Wspó³czynniki koncentracji naprê enia K zginanie si³¹ ci¹g³¹ K zginanie momentem Funkcja kszta³tu F(a/W) , 0, ,065 6,643 8,585 4,004 6,483 3,0495,690 0,4 0, ,93 8,586 0,58 4,9 8, ,8563,3 0,6 3 0,0 4,39 9,68,60 5,384 0,543 4,9533,057 0,8 4 0, ,83 0,675,75 5,948,39 4,6899,0034,0 5 0, ,5,63 3,788 6,49 3, ,06097,095, 6 0,0 5,654,547 4,8 7,06 4, ,40893,09006,4 7 0, ,039 3,46 5,84 7,5 5, ,7344,0853,6 8 0, ,406 4,67 6,767 8,004 6,8050 6,0373,08035,8 9 0,03 6,755 5,07 7,68 8,468 7,7643 6,3858,0757,0 0 0, ,086 5,835 8,553 8,9 8,6468 6,57845,07, 0, ,399 6,56 9,386 9,336 9,4779 6,8733,06685,4 0,04 7,694 7,5 0,79 9,74 0,673 7,0356,066,6 3 0, ,97 7,90 0,93 0,4,0088 7,3373,05853,8 4 0, ,3 8,55,645 0,488,709 7,404, ,0 5 0,05 8,47 9,09,38 0,83,4007 7,57094,0507

8 30 5 wspó³czynnik koncentracji naprê enia K wartoœæ zale na od si³y wartoœæ zale na od momentu zginaj¹cego ,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 a/w Rys. 3. Rozk³ad wartoœci wspó³czynnika koncentracji naprê enia w zaleznoœci od stosunku a/w MPa 50 naprê enie wywo³ane obci¹ eniem ci¹g³ym naprê enie wywo³ane momentem zginaj¹cym ,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 a/w Rys. 4. Rozk³ad naprê enia w obszarze szczeliny

9 TABELA 3 Wspó³czynniki koncentracji naprê enia Wartoœæ naprê enia MPa K zginanie si³¹ ci¹g³¹ K zginanie momentem rz = K n rz = K n ,483 3, ,658 4,6953 8, , , ,0735 0,543 4, ,436 73,09,39 4,6899 6,844 84,44 3, , ,780 93,608 4, , ,80 0,0680 5, , ,056 09,748 6,8050 6, ,69 6,8090 7,7643 6,3858 9,3953 3,367 8,6468 6, ,484 9,498 9,4779 6, ,78 35,590 0,673 7, ,95 40,734,0088 7,3373 5,7 45,8946,709 7,404 57,365 50,8346,4007 7, , ,5605 Przy wartoœci n = 7 MPa dla modelu prostego I, i n = 35 MPa dla modelu prostego II, wartoœci naprê eñ w obrêbie szczeliny wykazuj¹ znaczny wzrost odpowiednio do 60 MPa i 55 MPa. Mo na wnioskowaæ, e proces propagacji szczeliny wchodzi w fazê rozwoju dynamicznego. W pracy [7] otrzymano podobne wyniki. Rozwój procesu zniszczenia zapocz¹tkowa³a szczelina o d³ugoœci 5 m. 3

10 LITERATURA [] Kasprzyk S.: Dynamika uk³adów ci¹g³ych, Wydawnictwa AGH, Kraków 994 [] K³eczek Z.: Geomechanika górnicza, Œl¹skie Wydawnictwo Techniczne, Katowice 994 [3] K³eczek Z.: Koncepcja zwalczania zagro enia wysokoenergetycznymi wstrz¹sami górotworu w kopalniach LGOM, UPRUM, nr 5, Wroc³aw 000 [4] K³eczek Z., Zorychta A.: Wstrz¹sy górotworu i t¹pania w kopalniach rud miedzi LGOM, Miêdzynarodowa Konferencja Naukowa GÓRNITWO 000, Gliwice 999 [5] Ozog T.: Ugiêcie stropu przy uwzglêdnieniu si³ œcinaj¹cych, praca doktorska, AGH, 964 [6] Pilkey W.D.: Formulas for Stress, Strain and Structural Matrices, Second Edition, John Wiley & Sons Inc. Hoboken, New Jersey 005 ( [7] Praca zbiorowa: Monografia KGHM Polska MiedŸ S.A., Wydawnictwo BPM uprum, Lubin 996 [8] Sa³ustowicz A.: Mechanika górotworu, Wydawnictwo Górniczo-Hutnicze, Katowice 955 [9] Walczak J.: Wytrzyma³oœæ materia³ów oraz podstawy teorii sprê ystoœci i plastycznoœci, PWN, Warszawa 977 [0] Wang.H.: Introduction to Fracture Mechanics, [] Wosz R.: Ugiêcie stropu bezpoœredniego i zasadniczego przy eksploatacji z³o a systemem komorowo- -filarowym z ugiêciem stropu, Górnictwo (kwartalnik AGH) 000, z. 4 [] Wosz R.: Ugiêcie stropu zasadniczego przy eksploatacji z³o a systemem komorowo-filarowym z ugiêciem stropu z uwzglêdnieniem si³y oporu na kontakcie warstw, Górnictwo (kwartalnik AGH) 00, z. [3] Wosz R.: Ugiêcie stropu bezpoœredniego i zasadniczego przy eksploatacji z³o a systemem komorowo- -filarowym z ugiêciem stropu równanie linii ugiêcia wspornika stropu zasadniczego, Górnictwo i Geoin ynieria (kwartalnik AGH) 003, z. [4] Wosz R.: Wp³yw sposobu ugiêcia warstw stropowych na koncentracjê wytê enia górotworu. Górnictwo i Geoin ynieria (kwartalnik AGH) 003, z. 3 4 [5] Wosz R.: Ugiêcie stropu bezpoœredniego i zasadniczego nad eksploatowanym z³o em wytrzyma³oœciowy warunek zniszczenia wed³ug hipotezy Burzyñskiego, Górnictwo i Geoin ynieria (kwartalnik AGH) 004, z. [6] Wosz R.: Ugiêcie stropu nad eksploatowanym z³o em rud miedzi LGOM wp³yw wartoœci wspó³czynnika eksploatacji na powstanie stref odci¹ enia miêdzy warstwami stropowymi, Górnictwo i Geoin ynieria (kwartalnik AGH) 006, z. 3 [7] Wosz R.: Ugiêcie stropu bezpoœredniego i zasadniczego nad eksploatowanym pok³adem powstanie i propagacja szczeliny wywo³anej momentem pary si³, Górnictwo i Geoin ynieria (kwartalnik AGH) 008, z. 3