Zagadki Lilavati. grafy. Dla klas II V Czas trwania: 45 minut

Transkrypt

1 Zagadki Lilavati grafy Dla klas II V Czas trwania: 45 minut Zagadki Lilavati to seria scenariuszy lekcji matematycznych. Powstały one dzięki działaniom fundacji Kosmos dla Dziewczynek. Projekt dofinansowała Fundacja mbanku. Wymyśliła i narysowała Marta Kopyt.

2 O CZYM SĄ ZAJĘCIA? JAK JE PRZEPROWADZIĆ? Nauczycielko, nauczycielu, przedstawiam ci scenariusz lekcji o grafach, będący prostym wprowadzeniem do tej gałęzi matematyki. Scenariusz jest dość uniwersalny może służyć do przeprowadzenia lekcji zarówno wśród siedmio-, jak i jedenastolatków. Wystarczy odpowiednio dobierać przykłady. Młodszym dzieciom nie trzeba wprowadzać zbyt wielu zagadnień teoretycznych, ze starszymi zaś lub bardziej dociekliwymi można pogłębić temat. Co będzie potrzebne? + kilka kolorowych flamastrów lub kredek + wydruki gwiezdnych konstelacji (strona 6), po jednej dla dziecka Cel główny Dziecko poznaje historię i zasady tworzenia grafów. Potrafi samodzielnie rysować grafy zgodnie z definicją. CELE OPERACYJNE Dziecko: + zna i stosuje pojęcie wierzchołka i krawędzi; + analizuje elementy definicji grafów; + odróżnia grafy od schematów; + tworzy grafy spełniające określone warunki; + wie, że gwiazdozbiory są przykładami naturalnych grafów; + rozwiązuje zadania logiczne oparte na teorii grafów; + czerpie radość i wiedzę z samodzielnych dociekań matematycznych; + w pozbawionej ocen przestrzeni działania rozwija myślenie matematyczne i logiczne.

3 1. Co to są grafy + Powiedz dzieciom, że tematem lekcji są grafy, i zapisz na tablicy ich definicję (wyjaśnij, po co są definicje). Definicja może brzmieć następująco: Graf to zbiór wierzchołków, które mogą być połączone krawędziami tak, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków. Dobrze jest podawać definicję stopniowo, zapisując poszczególne jej elementy na tablicy zarówno słownie, jak i w postaci rysunków i rozmawiając z dziećmi o tym, co dany element oznacza. Wygląda to tak: wyjaśniasz, co to jest wierzchołek (rysując wierzchołek), a następnie piszesz: Graf to zbiór wierzchołków (i rysujesz różne zbiory wierzchołków, w tym zbiór jednoelementowy), które mogą być połączone krawędziami (pytasz, jaka jest różnica między mogą a muszą ) tak, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków (rysujesz krawędź, która zaczyna się z dala od wierzchołków, i taką, która kończy się w tym samym wierzchołku, a następnie pytasz dzieci, czy według definicji są to grafy). + Rysujesz na tablicy kilka przykładów (choćby takich jak te poniżej) i wspólnie zastanawiacie się, czy to są grafy, czy nie.

4 2. rysowanie grafów + Prosisz dzieci, żeby narysowały w zeszytach określone grafy, dostosowując stopień trudności zadań do wieku dzieci. Możesz poprosić, żeby dzieci narysowały: - graf, który ma 3 wierzchołki, 5 krawędzi; - graf, który ma 5 wierzchołków, 6 krawędzi; - graf w kształcie cyfry; - grafy w kształcie inicjałów dzieci, ale o jak najmniejszej liczbie wierzchołków. + Zachęcasz dzieci, żeby pokazały swoje rysunki koledze z ławki. Niech dzieci porozmawiają ze sobą nawzajem o tym, czy zadania są dobrze wykonane. 3. kolorowanie grafów + Mówisz dzieciom, że teraz będziecie kolorować grafy, a dokładniej ich wierzchołki. Następnie rysujesz na tablicy przykłady i prosisz, żeby dzieci przepisały je do zeszytów. Chodzi o to, żeby pokolorować wierzchołki każdego grafu jak najmniejszą liczbą kolorów z zastrzeżeniem, że wierzchołki połączone jedną krawędzią nie mogą być pokolorowane tak samo. Pierwszy graf narysowany na tablicy koloruje jeden z uczniów. W tym zadaniu nie jest ważne, które wierzchołki dziecko pokolorowało, tylko jakiej liczby kolorów użyło. + Kiedy każde z dzieci skończy kolorowanie, wspólnie omawiacie poszczególne przykłady (dzieci mówią, ilu kolorów użyły, a ty podajesz właściwą odpowiedź i tłumaczysz, dlaczego jest właśnie taka). + Starszym dzieciom możesz powiedzieć, że najmniejsza liczba kolorów, którymi da się w ten sposób pokolorować graf, to liczba chromatyczna.

5 4. Zadanie o mostach królewskich + Mówisz, że zadanie wymyślił w 1736 roku matematyk o nazwisku Euler (czyt. Ojler), który dał tym samym początek działowi matematyki o nazwie teoria grafów. Pytasz, czy to było więcej niż 300 lat temu. Rysujesz poniższy obrazek rzeki na tablicy i prosisz dzieci, żeby przepisały go do zeszytów. Mówisz, że na rzece są 2 wyspy i 7 mostów. Następnie pytasz, czy da się przejść po wszystkich mostach, każdy z nich pokonując tylko raz. Dzieci się zastanawiają. Jeśli któreś ma pomysł, podchodzi do tablicy i rysuje swoją trasę. Na koniec mówisz, że tego zadania nie da się rozwiązać (taka trasa po prostu nie istnieje). 5. Zadanie o konstelacjach + Rozdajesz wydruki kartek z konstelacjami. Zadanie polega na tym, żeby narysować te konstelacje bez odrywania ołówka, ale nie wolno po jednej krawędzi jechać dwa razy. Z którymi konstelacjami da się to zrobić, a z którymi nie? + Prosisz dzieci, żeby porównały efekt swojej pracy z wynikami kolegi z ławki. Możesz też czytać nazwy konstelacji, poprosiwszy dzieci, żeby podnosiły ręce, jeśli udało im się wykonać odpowiednio dany rysunek. Omawiacie wspólnie kontrowersyjne przypadki i przedstawiacie je na tablicy. 5. na koniec + Jeśli jest czas, rozmawiasz z dziećmi, co im się podobało w grafach, a co nie.

6 Wielka Niedźwiedzica Panna Herkules Wolarz Głowa Węża Czy umiesz narysować te konstelacje bez odrywania ołówka od kartki, i to tak, żeby nie jechać dwa razy po tej samej linii? Z którymi konstelacjami to się uda, a z którymi nie? Psy Gończe Warkocz Bereniki Kruk Mały Lew Lew Puchar Hydra RYŚ Rak Woźnica Bliźnięta Mały Pies Orion

7 O FUNDACJI KOSMOS DLA DZIEWCZYNEK Misją fundacji jest wzmacnianie dziewczynek w Polsce. Jednoczymy środowisko, w którym dzieci mogą rozwijać się w zgodzie z sobą i podążać własnymi drogami. Prowadzimy działalność edukacyjną i badawczą, a także wydajemy pierwszy w Polsce magazyn non-fiction Kosmos dla dziewczynek DLACZEGO LILAVATI? Lilavati to XII-wieczna hinduska matematyczka i filozofka, która od pierwszego numeru magazynu, pokazuje inny wzorzec bycia księżniczką i inspiruje dzieci do matematycznych rozmyślań. Jest to szczególnie ważne dla dziewczynek, które często tracą wiarę w swoje zdolności związane z naukami ścisłymi. DWUMIESIĘCZNIK WSZYSTKICH DZIEWCZYNEK (I RESZTY ŚWIATA) Kosmos dla dziewczynek jest adresowany dla czytelników w wieku 7-11 lat. To autorski magazyn, którego wysoką jakość potwierdza patronat polskiej sekcji IBBY. Oprócz Zagadek Lilavatii, można w nim znaleźć m.in dział Ciało jest super, Karty fanki przyrody czy Poczuj siebie. Zapraszamy na