Rozwijanie uzdolnień matematycznych uczniów. semestr letni, 2018/2019 wykład nr 1

Transkrypt

1 Rozwijanie uzdolnień matematycznych uczniów semestr letni, 2018/2019 wykład nr 1

2 Warunki nieobecności jedna jeśli więcej nieobecności, wtedy mniejsza liczba pytań na kolokwium do wyboru (np. 3 nieobecności oznaczają, że 2 pytania wyznaczone przeze mnie) prace semestralna główna kilka prac w ciągu semestru kolokwium-egzamin na przedostatnim wykładzie kolokwium poprawkowe, tylko jedno

3 Praca semestralna główna wybór konkursu matematycznego, strony poświęconej matematyce (oprócz OMJ, OM i Kangura); wybór powinien być zaakceptowany przeze mnie pisemny opis wybranego konkursu (strony), z fragmentami oraz z zadaniami, przykładami maksimum 10 stron, czcionka 12, odstęp 1,15 do oddania do 15-go kwietnia

4 Co pojawi się w czasie wykładów? Zadania z różnych konkursów, przykłady zadań nietypowych. Różne formy pracy z uczniami zdolnymi (kółko matematyczne, projekty). Wykorzystanie technologii. Ciekawe gry. Lektury matematyczne (artykuły, książki).

5 Uczeń uzdolniony (uzdolniony matematycznie) próby definicji Czy człowiek rodzi się z matematycznym talentem? Carl Gauss John von Neumann Shakantula Devi

6 Zagadka

7 Kilka definicji ucznia zdolnego Uczeń zdolny to taki, który wykazuje ponadprzeciętny poziom rozwoju psychofizycznego, połączonego z ciekawością poznawczą i wysokim poziomem motywacji, przejawiającym się w samodzielnym konsekwentnym poszukiwaniu odpowiedzi na stawiane przez siebie pytania. Tacy uczniowie: Uczą się szybciej i łatwiej niż pozostali. Opanowują znacznie szerszy zakres materiału. Pojmują treści o stosunkowo najwyższym poziomie trudności, przejawiają skłonności do strukturyzacji materiału, dostrzegają związki, prawa, prawidłowości itp. Wyróżniają się oryginalnością i twórczym podejściem do zagadnień i problemów.

8 cd. Uczeń zdolny: Chce poznać nowe zjawiska i sytuacje. Interesuje się otoczeniem. Dobrze radzi sobie z pokonywaniem trudności. Sam wynajduje problemy, szukając niekonwencjonalnych sposobów ich rozwiązywania. Dysponuje bogatym słownictwem. Wyprzedza w rozwiązywaniu zadań kolegów. Stawia wiele pytań. Niechętnie przyswaja wiedzę w sposób pamięciowy. Domaga się udowodnienia wszelkich twierdzeń. Przejawia najwyższą aktywność twórczą w chwili przerabiania nowych partii materiału. Ma wielką motywację do nauki. Ma dużą potrzebę poznawania. Dobrą pamięć. Poprawność językową. Co sądzicie o tych cechach?

9 Wybrane definicje zdolności, talentu (materiały ORE) Z raportu Marlanda (2011): Uzdolnionymi i utalentowanymi nazywamy dzieci, o których mówi się, że dzięki wybitnym zdolnościom są w stanie wykazać się zaawansowanymi dokonaniami. Są to dzieci wykazujące się osiągnięciami i/lub potencjalnymi zdolnościami w jednej lub kilku dziedzinach, takich jak: ogólne zdolności umysłowe, specyficzne umiejętności w głównych przedmiotach szkolnych, sztuki plastyczne i wykonawcze, zdolności przywódcze, zdolności psychomotoryczne.

10 Uczniowie zdolni J.P Guiford, P. Torancce Uzdolnienia posiadają dzieci, które przejawiają możliwości zaawansowanych dokonań w dziedzinie umysłowej, twórczej, artystycznej, w zakresie zdolności przywódczych czy poszczególnych przedmiotów nauczania i które w celu pełnego rozwinięcia tych możliwości wymagają usług lub zajęć nie dostarczanych przez standardową szkołę.

11 Jak mierzyć zdolności? IQ (intelligence quotient)?

12 Test (cd.)? =?

13 Test (cd.)

14 Test (cd.)

15 Test (cd.) Zadanie domowe Znaleźć wielomian w(x) taki, że: w(3) = 8, w(4) = 15, w(5) = 24, w(6) = 16; w 3 = 8, w 4 = 15, w 5 = 24, w 6 = 33; w(3) = 8, w(4) = 15, w(5) = 24, w(6) = 37; w(3) = 8, w(4) = 15, w(5) = 24, w(6) = 29; w(3) = 8, w(4) = 15, w(5) = 24, w(6) = 35.

16 Test (cd.)

17 Zdolności matematyczne Roza Leikin: potencjał matematyczny zdolności matematyczne (analityczne, kreatywne) czynniki emocjonalne (motywacja) osobowość (np. upór, cierpliwość) otoczenie (nauczyciel, mentor, dom)

18 Mierzenie zdolności matematycznych. Doświadczenia opisane w książce Krutetsky ego Zadanie 1 Trzej przyjaciele chodzą regularnie do biblioteki, A chodzi co trzeci dzień, B co czwarty, a C co piąty. Ostatni raz spotkali się wszyscy trzej w bibliotece we wtorek. Za ile dni znowu spotkają się w bibliotece i jaki to będzie dzień tygodnia?

19 Rozwiązania uczniów Uczeń 1 (siódma klasa, chłopiec): wypisał ciąg liczb i wykreślał co trzecią liczbę kreską, co czwartą kreską przerywaną, a co piątą krzyżykiem. Otrzymał odpowiedź: 60 dni. Szybko policzył dni tygodnia i podał poprawną odpowiedź, sobotę; czas 2 min 2 s. Uczeń 2 (siódma klasa, dziewczynka): pomyślała przez chwilę i powiedziała To będzie najmniejszy wspólny dzielnik. Bez pośpiechu obliczyła 3 4 5=60, następnie podzieliła 60 przez 7, otrzymując 8 tygodni i 4 dni. Na koniec powiedziała: Środa, czwartek, piątek, sobota. Dwa miesiące od soboty. ; czas 1 min 22 s.

20 Zadanie 2 cd. Napisz 100, 101, 102, Co oznaczają te trzy kropki? Jaka jest pierwsza liczba, którą zapisałeś? Jak jest pierwsza zapisana cyfra, a jaka trzecia? Jak będzie trzynasta cyfra, a jak dwudziesta pierwsza?

21 Rozwiązania uczniów Uczeń 1 (piąta klasa, chłopiec): wypisał kolejne liczby i, licząc, znalazł poszukiwane cyfry; czas 24 s. Uczeń 2 (szósta klasa, chłopiec): nazywał głośno liczby, licząc na palcach; poprawne odpowiedzi, czas 21 sekund. Uczeń 3 (szósta klasa, dziewczynka): zauważyła, ze każda liczba ma trzy cyfry, nie wypisywał całego ciągu; czas 21 s.

22 cd. Zadanie 3a) Jeśli dodamy do pewnej liczby 360, otrzymamy tyle samo, gdybyśmy tę nieznaną liczbę pomnożyli przez cztery. Jaka to liczba? Zadanie 3b) Mama jest 3 razy starsza niż jej córka. Za 10 lat będzie 2 razy starsza? Ile lat ma mama?

23 Rozwiązania uczniów Uczeń nr 1 (Sasza, 7 klasa) a) Bez wahania napisał równanie x = x 4 i bez trudu rozwiązał je. b) x, x + 10, 3x + 10 = 2(x + 10) x = 10 x + 10, 3x + 10, 3x + 10 = 2x + 20 Uczennica nr 2 (Raja, 7 klasa) a) =, = 120 b) =, =

24 Rozwiązania uczniów Uczeń nr 3 (Robert, 7 klasa) Nie pisał nic, rozwiązania ustne: a) Dodajemy 360 i otrzymujemy to samo, co po pomnożeniu przez 4. Więc 360 równa się trzem czynnikom, czyli liczba wynosi 120. b) Różnica między wiekiem matki i córki jest zawsze taka sama. Za 10 lat wiek matki będzie dwa razy większy niż córki. Więc córka ma 10, a matka 30 lat.

25 Literatura V. A. Krutetskii, The Psychology of Mathematical Abilities in Schoolchildren, The University of Chicago Press, 1976