STATYKA I DYNAMIKA PŁYNÓW

Transkrypt

1 STATYKA I DYNAMIKA PŁYNÓW

2 PŁYNY DOSKONAŁE: CIECZE, GAZY Ciała, w których nie występją żadne oddziaływania międzycząsteczkowe, zbdowane z cząsteczek, które traktjemy jako pnkty materialne doskonale sprężyste. Gazy doskonałe są idealnie ściśliwe, a ciecze doskonale nieściśliwe. Założenia praszczające możliwiły sformłowanie praw opisjących zachowanie gazów i cieczy doskonałych. W statyce prawa te stanowią bardzo dobre przybliżenie dla opis płynów rzeczywistych. W opisach kinetyki ich stosowanie jest również możliwe, lecz wymaga najczęściej wprowadzania czynników korygjących.

3 ELEMENTY DYNAMIKI PŁYNÓW DOSKONAŁYCH

4 RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI STRUMIENIA CIECZY (STRUGI) W RUCHU USTALONYM Założenie: ciecz wypełnia przewód całkowicie! Natężenie przepływ masy cieczy płynącej rchem stalonym przez dowolny przewód, jest stałe we wszystkich przekrojach przewod, prostopadłych do kiernk przepływ. Zatem MASOWE NATĘŻENE PRZEŁYWU: W 1 =W =...=W n W [kg - średnia prędkość przepływ, - gęstość płyn, S - pole powierzchni przekroj przewod, S L s]

5 OBJĘTOŚCIOWE NATĘŻENIE PRZEPŁYWU W U S U L 3 [m [kg zakładając brak zmian gęstości płyn na całej dłgości przewod (przepływ izotermiczny, płyny są wówczas nieściśliwe) można stwierdzić, że: U 1 =U =...=U n S 1 1 S S zakładając przekrój kołowy pole przekroj S wyniesie odpowiednio: s] s] S 1 1 S n n d1 d d d 1

6 Równanie Bernoliego ZASADA ZACHOWANIA ENERGII (wzrost energii kinetycznej powodje jednoczesny spadek energii potencjalnej położenia i ciśnienia): p p z z H 1 1 g 1 Lg g Lg natomiast w powyższym równani każdy z czynników ma wymiar [m]

7 Z równania tego wynika, że sma trzech wysokości a mianowicie wysokości odpowiadającej ciśnieni dynamicznem, wysokości odpowiadającej ciśnieni statycznem i wysokości niwelacyjnej (odniesienia) jest wielkością stałą dla jednostki masy strgi w każdym przekroj przewod. lb inaczej W czasie stalonego rch cieczy doskonałej sma energii kinetycznej, energii ciśnienia i energii potencjalnej położenia dla jednostki masy płynącej strgi cieczy jest wielkością stałą. p p z z H 1 1 g 1 Lg g Lg

8 p s p c Zatem otrzymje się wyrażenie na ciśnienie całkowite p c, gdzie p jest ciśnieniem dynamicznym p d a jest ciśnieniem statycznym p s.

9 Gdy natomiast w równani g pomnoży obie strony przez g otrzyma się następjące równanie: p z const g L ps zg p Zatem otrzymje się wyrażenie na ciśnienie całkowite p c, c gdzie : p s jest ciśnieniem dynamicznym p d jest ciśnieniem statycznym p s. zg jest ciśnieniem hydrostatycznym p h.

10 PŁYNY RZECZYWISTE

11 OPORY PRZEPŁYWU PŁYNU RZECZYWISTEGO CZĘŚĆ ENERGII JEST TRACONA I ZAMIENIANA NA CIEPŁO Wysokość h e odpowiada energii kinetycznej ( /g), która jest stała dla każdego z przekrojów (średnica przewod jest niezmienna). Obserwowane straty ciśnienia tłmaczy się oporami jakie msi pokonać ciecz w czasie przepływ. Opory te wynikają z występowania tarcia wewnętrznego cieczy rzeczywistych jak również mogą być związane z nagłą zmianą przekroj przewod i kiernk przepływ, istnieniem na przewodzie krków, zaworów, zasw itp..

12 RÓWNANIE BERNOULIEGO DLA PŁYNÓW RZECZYWISTYCH p g z gz const 1 1 L gdzie: gz energia mechaniczna zamieniana na ciepło, wysokość tracona 1 p1 p DP str m g z1 g z L L L s lb 1 1 p 1 z1 z L g g L g g p h str [m] gdzie: DP str i h str straty ciśnienia spowodowane oporami przepływ Straty ciśnienia: DP f d, L,,, ) ( F F

13 KRYTERIUM REYNOLDSA Re d L d wd Rch laminarny Rch przejściowy Rch brzliwy Re< <Re<3000 Re>3000

14 PRZEPŁYW LAMINARNY (UWARSTWIONY, REGULARNY) 1. W czasie rch płyn tory poszczególnych cząstek są proste, równoległe względem siebie i równoległe do osi przewod.. Rozkład prędkości w przewodzie o niezmiennym poprzecznym przekroj ma kształt paraboli. 3. Prędkości lokalne poszczególnych warstewek płyn w różnej odległości od osi przewod nie są jednakowe. 4. Pierwsza przyległa do ścianki przewod warstewka ważana jest za nierchomą, jej prędkość jest równa zer. 5. W kiernk od ścianki do osi przewod występje wzrost prędkości. Maksymalna prędkość występje w osi przewod.

15 Równanie określające objętościowe natężenie przepływ RÓWNANIE POISEUILLA U 4 4 DPR DPd 8 L 18 L L L

16 PRZEPŁYW TURBULENTNY (BURZLIWY) 1. Zespoły cząsteczek płyn porszają się po skomplikowanych torach.. W określonym pnkcie obserwacyjnym przewod prędkość przepływ zmienia się w czasie, wahając się jednak wokół pewnej wartości średniej.

17 PROMIEŃ HYDRAULICZNY I ŚREDNICA ZASTEPCZA Gdy przepływ płyn następje w przewodzie o przekroj poprzecznym niekołowym (kwadratowym, pierścieniowym) wtedy należy wyznaczyć średnicę zastępczą przewod d e. PROMIEŃ HYDRAULICZNY gdzie: S pole powierzchni przekroj przewod, B obwód przewod omywany płynem, Dla koła otrzymjemy: d S 4 d 4S rh stąd wynika, że de 4rh B d 4 B d e to ŚREDNICA ZASTEPCZA r h S B

18 WSPÓŁCZYNNIKI LEPKOŚCI - współczynnik lepkości dynamicznej [kg/m s]=[pa s] dx d dt da 1 Poise = 1P = 0,1 kg/m s 1cP = 0,001 kg/m s - współczynnik lepkości kinematycznej [m /s] m s 1 Stokes = 0,0001 m /s 1cSt = 0,01 St 1. Lepkość dynamiczna cieczy zmniejsza się ze wzrostem temperatry, praktycznie nie zależy od ciśnienia.. Dla gazów lepkość dynamiczna zwiększa się z temperatrą, gdy są to gazy doskonałe nie zależy od ciśnienia. 3. Lepkość kinematyczna dla gazów silnie zależy od ciśnienia, dlatego posłgjemy się tzw. zredkowaną lepkością kinematyczną n.

19 RÓWNANIE NAVIERA-STOKESA kiernek x Równania zapisje się dla trzech kiernków x, y i z. Jest to kład cząstkowych, nieliniowych równań różniczkowych. To zestaw równań w postaci równań ciągłości, opisjące zasadę zachowania masy i pęd dla porszającego się płyn. Wedłg nich zmiany pęd element płyn zależą jedynie od zewnętrznego ciśnienia i wewnętrznych sił lepkości w płynie. Dla płyn idealnego o zerowej lepkości równania mówią, że przyspieszenie jest proporcjonalne do pochodnej ciśnienia. Oznacza to, że rozwiązania równań dla danego problem fizycznego mszą być znalezione na drodze rachnk różniczkowego i całkowego. W praktyce, jedynie najprostsze przypadki mogą być rozwiązane dokładnie na tej drodze. To znaczy przypadki nie-trblentnego, spokojnego przepływ (nie zmieniającego się w czasie), w których liczba Reynoldsa ma małą wartość.

20 JEDNOSTKI CIŚNIENIA Jednostka z kład SI pascal (Pa) 1Pa=1 N/m =1 kg/m s W praktyce stosje się megapaskal MPa lb bar 1 MPa = 10 6 Pa 1 bar = 10 5 Pa Jednostki spoza kład SI: Atmosfera techniczna 1 at = 1 kg/cm = 9, Pa = 0,0981 MPa Wysokość słpa cieczy np. wody, rtęci 1 mm H O = 1 kg/m = 9,81 Pa 1 mh O = z g = 1 9, = 9810 Pa Tor 1 Tr = 1 mmhg = 133,33 Pa Atmosfera fizyczna 1 atm = 760 Tr = Pa = 0,10135 MPa

21 OPORY TARCIA WEWNĘTRZNEGO - PRZEPŁYW LAMINARNY Objętościowe natężenie przepływ można wyznaczyć w oparci o równanie Poisella DP d DP d d DP d U S 18 L 18 L 4 18 L L L L DP stąd Podstawiając za DP do równania Darcy Weisbacha można wyprowadzić równanie na współczynnik oporów tarcia wewnętrznego l: Dla niekołowych przekrojów: 3 L L d 3 L L l L d d l d Re l a Re a przyjmje różne wartości

22 OPORY TARCIA WEWNĘTRZNEGO RUCH BURZLIWY rra gładka wzór ogólny l a a, b i n stałe charakterystyczne dla różnych zakresów liczy Reynoldsa b Re n l gdy <Re<10 5 0, Re - r. Blasisa l 0,003 gdy 10 5 <Re<10 8 0,1 0,37 Re - r. Nikradsego gdy <Re< ,5 Re l 0,005 - r. Koo 0, 0,3 l gdy 10 4 <Re<10 7 0,184 Re - r. Blasisa

23 OPORY LOKALNE Oprócz oporów tarcia wewnętrznego wyróżniamy opory lokalne (zmiana kiernk lb kształt geometrycznego rrociąg), zatem opory smaryczne są smą oporów tarcia wewnętrznego i oporów lokalnych. DP n n

24 OPORY LOKALNE DP DP... DP (... ) 3 n 3 - współczynnik opor lokalnego zależny od rodzaj opor np. nagłe przewężenie lb rozszerzenie przewod, istnienie zawor na przewodzie, zmiana kiernk przepływ itp. Spadek ciśnienia wywołany tarciem wewnętrznym można zapisać zmodyfikowanym równaniem Darcy-Weisbacha n L DP1 1 gdzie 1 l d Zatem całkowity spadek ciśnienia wywołany zarówno tarciem wewnętrznym jak i oporami lokalnymi można zapiać: DP DP DP... DP (... ) 1 n 1 n

25 OPORY LOKALNE Inny sposób to wprowadzenie do równania Darcy-Weisbacha dłgości zastępczej przewod L e, która wywołje taki sam spadek ciśnienia co dany opór lokalny. L e jest zależna nie tylko od charakter danego opor lokalnego ale i od średnicy przewod. Le Stąd dla szereg różnych oporów lokalnych: L L L... L n d n d... n d ' e e1 e en 1 n nd Wartości n 1 n n odczytje się z tablic. Zatem równanie Darcy-Weisbacha ma następjącą postać: L DP L L L d e ' 1 l gdzie e ( e )

26 URZĄDZENIA SŁUŻĄCE DO POMIARU RÓŻNICY CIŚNIEŃ PIEZOMETR (MANOMETR ZWYKŁY) Za pomocą manometr zwykłego określana jest różnica ciśnień między ciśnieniem panjącym w interesjącym nas pnkcie a ciśnieniem atmosferycznym. U-rrka Cieczą manometryczną w U-rrkach powinna być inna ciecz (nierozpszczalna) niż ta, która płynie w przewodzie.

27 URZĄDZENIA SŁUŻĄCE DO POMIARU PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU PŁYNU W PRZEWODACH ZWĘŻKA POMIAROWA W POSTACI KRYZY LUB DYSZY Zasada pomiar polega na stwierdzeni proporcjonalności objętościowego natężenia przepływ płyn do pierwiastka kwadratowego spadk ciśnienia mierzonego w obrębie zwężki. Zwężka jest pierścieniową płytką mającą kołowy otwór o średnicy (d ) mniejszej niż średnica przewod (d 1 ). Zwężkę mieszcza się między kołnierzami rry w ten sposób, aby środek rry pokrywał się z osią przewod. = C gh 1 d d 1 4 = C p 1 p ρ L 1 d d 1 4 = C gh = C p 1 p ρ L gdzie: C = f Re, d d 1, l d 1 gdzie: α = C 1 d d 1 4 gdzie: d 1 średnica przewod, d średnica otwor zwężki, l odległość zwężki od manometr,

28 RURKA PITOTA I PRANDTLA Jedno ramię rrki Pitota jest stawione pod prąd i mierzy smę ciśnień statycznego i dynamicznego (całkowitego), a drgie ramię wskazje tylko ciśnienie statyczne, w tym samym przekroj co ramię pierwsze. = C p c p s ρ = C gh Wartość współczynnika C wyznacza się doświadczalnie. W pomiarach technicznych do prędkości przepływ 50 m/s można przyjąć, że C=1. Rrka Pitota wskazje prędkość przepływ w miejsc pomiar, dlatego chcąc oznaczyć średnią prędkość należy dokonać pomiar w kilk miejscach i następnie wyznaczyć prędkość średnią metodą graficzną.

29 RURA VENTURIEGO Zasada pomiar jest taka sama jak w przypadk zwężki pomiarowej. Różnica polega na rozwiązani konstrkcyjnym. Rra Ventriego składa się z cylindrycznej tlei wlotowej, zwężki właściwej oraz dyfzora tworzącego łagodnie rozszerzający się stożek ścięty. Różne są wartości współczynnika C. Rrki Pitota i Prandtla słżą do pomiarów dorywczych, podczas gdy rra Ventriego wmontowana jest w przewód na stałe, jest precyzyjna i kosztowna.

30 ROTAMETRY Rotametry zbdowane są z pionowej rry rozszerzającej się w kiernk przepływ płyn. Podczas przepływ płyn z doł do góry wewnątrz rry mieszczony jest pływak wykonany z materiał o gęstości większej niż gęstość płyn. Podczas przepływ płyn o takiej gęstości pływak noszony jest do góry i w zależności od prędkości przepływ jest trzymywany w porszającym się płynie na stałym poziomie gdy prędkość przepływ jest stała. Zachodzi wówczas równość siły ciężkości pływaka i siły parcia jakie wywiera płyn na porszający się k górze pływak. = g(ρ p ρ L )V p Sρ L gdzie: S pole powierzchni rzt pływaka na oś poziomą, Obliczona prędkość przepływ jest prędkością w pierścieni o pol powierzchni S 1 wokół pływaka. Zatem objętościowe natężenie w pierścieni jest równe: U = S 1 = S 1 g(ρ p ρ L )V p Sρ L