POMIAR PODOBIEŃSTWA OBIEKTÓW W ŚWIETLE SKAL POMIARU I WAG ZMIENNYCH l
|
|
- Włodzimierz Orzechowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr Ekonoetria Marek Walesiak POMIAR PODOBIEŃSTWA OBIEKTÓW W ŚWIETLE SKAL POMIARU I WAG ZMIENNYCH l 1. Wstęp Wykorzystanie etod klasyfikacji (etody podziału, etody klasyfikacji hierarchicznej, etody wizualizacji - skalowanie wielowyiarowe, analiza korespondencji) i etod porządkowania liniowego opartego na wzorcu rozwoju wyaga sfonnalizowania pojęcia "podobieństwo obiektów". Stopień podobieństwa obiektów kwantyfikuje się za poocą iar podobieństwa, wśród których wyróżnia się iary odległości oraz bliskości (por. Dąbrowski i Laus-Mączyńska [1978], s ; Gatnar [1998], s. 27; Walesiak [1985]). Funkcja d: A x A -; R (zbiór liczb rzeczywistych) będzie nazywana iarą odległości wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są warunki (d(a j, Ad =d ik, dla i, k =1, 2,..., n): nieujeności: d ik ~ O, zwrotności: d ik =O<;:::> i =k i syetryczności: d ik =d ki. Jeśli ponadto spełniony jest warunek nierówności trójkąta d ik ~ dil + d ki, to iara odległości jest etryką Funkcja g: A x A -; R będzie nazywana iarą bliskości wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione będą warunki (g(ai,ak)=gik> i,k=i,2,...,n): nieujeności: O~ gik < 1 dla i * k, zwrotności: gik =l <;:::> i =k, syetryczności: gik =gki Sposoby transfonnacji funkcji bliskości na funkcję odległości wyrażają.in. fonnuły (por. Zakrzewska [1987], s. 212): d ik =1- gik> d ik = ~1- gik, d ik = -log gik. Wszystkie iary podobieństwa ają analogiczną interpretację (chociaż ze względu na odienne konstrukcje przybierają na ogół różne wartości liczbowe). Dwa obiekty są ty bardziej podobne, i niej różnią się co do wartości ziennych. l Pracę wykonano częściowo w raach projektu badawczego nr 5 H02B , finansowanego przez Koitet Badań Naukowych w latach IS.5 N O~2 ~ -.Y lt ~ 5 ISSN.., 5 o ":l -~ggb 71
2 2. Charakterystyka iar odległości obiektów z punktu widzenia skal poiaru i wag ziennych Stosowanie konkretnych konstrukcji iar podobieństwa jest uzależnione skal poiaru ziennych2. Proble stosowania różnych iar podobieństwa w zasadzie nie występuje wtedy, gdy wszystkie zienne opisujące badane obiekty są ierzone na skali jednego typu. W literaturze wypracowano wiele propozycj i iar podobieństwa ających zastosowanie do ziennych ierzonych na skali: ilorazowej, przedziałowej i (lub) ilorazowej, noinalnej (w ty dla ziennych binarnych). Bardzo dobry przegląd różnych typów iar podobieństwa przedstawiono.in. w pracach: Corack [1971]; Cox i Cox [1994], s. 10; Gordon [1999], s ; Gower [1971]; Anderberg [1973], s ; Kaufan i Rousseeuw [1990], s Tabela 1 zawiera zestawienie podstawowych iar odległości dla ziennych ierzonych na skali ilorazowej i (lub) przedziałowej. Podstawową iarą odległości obiektów Aj, Ak, opisanych za poocą ziennych ierzonych na skali przedziałowej i (lub) ilorazowej, jest etryka Minkowskiego. Szczególnyi jej przypadkai są odległości: iejska, euklidesowa i Czebyszewa. Cenną zaletą tych trzech iar odległości jest to, że ają interpretację geoetryczną. W praktyce wykorzystuje się dwie pierwsze iary, tzn. odległości iejską i euklidesową. W konstrukcji iar odległości z wagai zróżnicowanyi (1) przyjęto założenie, że ważeniu podlegają wartości ziennych. Zate acierz ważonych obserwacji na ziennych przybiera postać: od (1) gdzie zij - znoralizowana wartość j-tej ziennej zaobserwowana w i-ty obiekcie. Dla iar odległości z wagai zróżnicowanyi (2) przyjęto założenie, że ważeniu podlegają odległości cząstkowe wyznaczone dlaj-tej ziennej (por. Gordon [1999], s. 30). Zastosowanie wag Wj pozwala wyznaczyć średnią ważoną odległość iędzy obiektai Ai i Ak' W literaturze ożna spotkać trzy sposoby ustalania wag ziennych. Wagi ustala się albo etodą ekspertów (etoda a priori), albo z użycie algorytów obliczeniowych opierających się na inforacjach zawartych w danych pierwotnych (surowych). Moina też wykorzystać etodę opartą na obu tych ujęciach. Szerzej o zagadnieniu ważenia ziennych napisano w pracach: Bąk [1999], s ; Borys 72 2 Skale poiaru ziennych oówiono.in. w pracach: Stevens [1959], Walesiak [1993; 1996].
3 Tabela 1. Podstawowe iary odległości dla ziennych ierzonych na skali ilorazowej i (lub) przedziałowej Nazwa iary Minkowskiego Odległość dik wagi jednakowe wagi zróżnicowane (1) wagi zróżnicowane (2) (dla p ~ l) V~hi-ZkX \ ~ wflz"- ZkX V~ wjlzij -ZkX - iejska (dlap=l) ni 2:}i/ -zkjl )=1 )=1 ni Lwjh -ZkJ/ - euklidesowa ni ni ni (dla p=2) ~~IZi/-Zkl,~WJIZij-Zkl,~w)IZij -zkl - Czebyszewa axiz" -zkji ax wjlzij - Zk}1 (dlap~oo) j J f IZ,,-Zk)1 f.!zy-zkjl )=1 (Zi/ +ZkJ )=1 WJ(Zij + Z/g) Canberra ni Lhi-Zkj/ LWJ/zy-Zkj/ j=1 j=1 Braya-Curtisa L(Zij +Z/g) L wazij + Zkj) J=I j=1 Ciarka l ni( Zij -Z/y r ni.ll w) ( z" -zkj r ~L z +zk ~ }=I z" +zkj )=1 " :j ni 2 2 Jeffreysa-Matusita L ([z;-[z;) J=I LwA[z;-[z;) 1=1 Wf - wagaj-tej ziennej spełniająca warunki: w J E(O, ), L Wj = (liczba ziennych), j=1 (1) - ważeniu podlegają wartości ziennych (wagi liniowe), (2) - ważeniu podlegają odległości cząstkowe wyznaczone dlaj-tej ziennej, zij (z",) - znoralizowana wartośćj-tej ziennej dla i-tego (k-tego) obiektu. Źródło: opracowanie własne na podstawie prac: Bąk [1999], s , 62-63; Gordon [1981], s ; Gordon [1999], s ; Wedel i Kaakura [1998], s. 47; Zaborski [2001], s. 44; Zeliaś i in. [2000], s [1984], s ; Abrahaowicz i Zając [1986]; Grabiński [1984], s ; Milligan [1989]. Proble "ważenia" ziennych nie został dotychczas zadowalająco rozwiązany. Willias stwierdza nawet, że ważenie ziennych jest anipulowanie wartościai ziennych (por. Aldenderfer i Blashfield [1984], s. 21). Z tego 73
4 względu często w badaniach epirycznych zakłada się, że zienne sąjednakowo ważne z punktu widzenia badanego probleu (takie stanowisko przyjują.in. Sneath i Sokal [1973]3). Miary odległości dla ziennych ierzonych na skali ilorazowej i (lub) przedziałowej zaieszczone w tab. 1 wykorzystują w obliczeniach znoralizowane wartości ziennych. Wyznaczanie odległości z wykorzystanie pierwotnych wartości ziennych xij jest ożliwe za poocą odległości Mahalanobisa (por. Jajuga [1990], s. 22): lub w zapisie skalarny: (2) (3) gdzie: sp - eleent acierzy odwrotnej do acierzy kowariancji, S - acierz kowariancji zbioru obserwacji, xi - wielowyiarowa obserwacja określona wzore xi =[XiI, xi2,..., XiJ T. Macierz kowariancji zbioru obserwacji S wyznacza się ze wzoru: n S = _1_} L (Xi - i)(xi - i)t, (4) n i=1 gdzie i - wektor średnich zbioru obserwacji. Przy obliczaniu odległości Mahalanobisa brana jest pod uwagę acierz kowariancji zbioru obserwacji, zate następuje ujednolicenie wartości ziennych pod względe jednostki iary i rzędu wielkości (zob. Jajuga [1993], s. 58). Jeśli noralizacji zbioru obserwacji dokona się z wykorzystanie przekształcenia Mahalanobisa, to odległość euklidesowa równa się odległości Mahalanobisa wyznaczonej z wykorzystanie pierwotnych wartości ziennych (por. Jajuga [1993], s. 59). Przekształcenie Mahalanobisa pozwala przeprowadzić noralizację łącznie dla wszystkich ziennych (zob. Jajuga [1993], s. 58; Jajuga i Wale siak [2000], s. 110): (5) 74 3 Zob. Aldenderłer i Blashfield [1984], s. 21.
5 Macierz S-0,5 wyznacza się ze wzoru (por. Jajuga [1993], s. 58): -1 S-0,5 = (GLo,5GT), (6) gdzie: LO,5 - acierz diagonalna o wyiarach x (na głównej przekątnej tej acierzy znajdują się pierwiastki kwadratowe wartości własnych acierzy S uporządkowane alejąco); G - acierz ortogonalna o wyiarach x, której koluny są unorowanyi wektorai własnyi odpowiadającyi uporządkowany alejąco wartościo własny acierzy S. Miarę odległości obiektów, którą ożna stosować w sytuacji, gdy w zbiorze są zienne ierzone na skali porządkowej, zaproponowano w pracy Walesiaka [2000). Uogólniona iara odległości GDM przybiera postać: (7) gdzie: d ik (sik) - iara odległości (bliskości), i, k, l = l, 2,..., n - nuer obiektu, j =1,2,..., - nuer ziennej, xi}' (x/g' xlj) - i-ta (k-ta, l-ta) obserwacja naj-tej ziennej. Stosowanie konkretnych konstrukcji iary odległości (7) jest uzależnione od skal poiaru ziennych. Dla ziennych ierzonych na skali ilorazowej i (lub) przedziałowej w forule (7) stosowane jest podstawienie: aipj=xi}-xpj dlap=k,l, b krj =xkj - Xrj dla r =i, l. Zastosowanie foruły (7) dla ziennych ierzonych na skali ilorazowej i (lub) przedziałowej wyaga wcześniejszej noralizacji ziennych. Noralizację ziennych przeprowadza się cele ich sprowadzenia do porównywalności. Po nonnalizacji dla podstawienia (8) w iejsce sybolu x wystąpi sybol z. Niezależnie od tego jednak, czy przeprowadzi się nonnalizację, czy też nie, wartości iary (7) z podstawienie (8) zawierają się w przedziale [O; l]. Zasób inforacji skali porządkowej jest nieporównanie niejszy. Jedyną dopuszczalną operacją epiryczną na skali porządkowej jest zliczanie zdarzeń (tzn. (8) 75
6 wyaczanie liczby relacji większości, niejszości i równości). W związku z ty w konstrukcji iernika odległości usi być wykorzystana inforacja o relacjach, w jakich porównywane obiekty pozostają w stosunku do pozostałych obiektów ze zbioru A. Dla ziennych ierzonych na skali porządkowej w forule (7) stosuje się podstawienie (Walesiak [l993a], s ): l jeżeli xij > xp} (x/g > xr}) aip} (b kr }) ={ O jeżeli xij =xp} (xlg = xr}), dla p =k, I; r =i,l. (9) -l jeżeli xij<xp}(xkj<x r }) Wtedy w ianowniku wzoru (7) pierwszy czynnik oacza liczbę relacji większości i niejszości określoną dla obiektu i, czynnik drugi zaś liczbę relacji większości i niejszości określoną dla obiektu k. Miara o postaci (7) z podstawienie (8) jest stosowana jako iara odległości dla ziennych ierzonych na skali przedziałowej i (lub) ilorazowej. Wprowadzenie do wzoru (7) podstawienia (9) oznacza., że jest to iara odległości dla ziennych ierzonych na skali porządkowej. Płynie stąd wniosek, że iary (7) nie ożna stosować bezpośrednio, gdy zienne są ierzone jednocześnie na różnych skalach. Zastosowanie iary (7) z podstawienie (9) rozwiązuje częściowo ten proble, ale wtedy zostaje osłabiona skala poiaru dla grupy ziennych ierzonych na skali przedziałowej i (lub) ilorazowej (zostają one przekształcone w zienne porządkowe, ponieważ w obliczeniach uwzględniane są tylko relacje większości, niejszości i równości). Uogólniona postać iary odległości, w której uwzględnia się wagi ziennych, określona jest wzore (por. Walesiak [1999], s. 170): (10) gdzie w} -wagaj-tej ziennej spełniająca warunki: w} E(O;), LW} =.. }~ Miara odległości d ik o postaci (10) (zob. Walesiak [1999], s. 171): - oże być stosowana w sytuacji, gdy obiekty opisane są ziennyi ierzonyi na skali ilorazowej, przedziałowej lub porządkowej; - przybiera wartości z przedziału [O; l]; wartość Ooznacza., że dla porównywanych obiektów i, k iędzy odpowiadającyi sobie obserwacjai na ziennych za 76
7 chodzą tylko relacje równości. W razie podstawienia (9) wartość 1 oznacza, że gdy dla porównywanych obiektów i, k iędzy odpowiadającyi sobie obserwacjai na ziennych porządkowych zachodzą tylko relacje większości (niejszości) lub relacje większości (niejszości) oraz relacje równości, jeżeli relacje te są zachowane w stosunku do pozostałych obiektów (a więc obiektów o nuerach /=1,2,...,n; gdzie l*i,k); - spełnia warunki: nieujeności d ik ~ O, zwrotności d ii = O, syetryczności d ik =d ki (dla wszystkich i, k =1, 2,..., n); - nie zawsze spełnia warunek nierówności trójkąta (potwierdziły ten wniosek przeprowadzone analizy syulacyjne); - istnieje przynajniej jedna para obiektów w zbiorze badanych obiektów A, dla której obserwacje na ziennych nie są identyczne (dla uniknięcia zera w ianowniku d ik ); - nie zienia wartości w wyniku transforacji wartości ziennych za poocą dozwolonego na danej skali przekształcenia ateatycznego (na skali porządkowej - dowolna ściśle onotonicznie rosnąca funkcja; na skali przedziałowej funkcja liniowa; na skali ilorazowej - funkcja liniowajednorodna4). W literaturze z zakresu statystycznej analizy wielowyiarowej nie zaproponowano dotychczas innych iar odległości dla ziennych porządkowych. Miara odległości Kendalla ([1966], s. 181) o postaci (11) nie jest typową iarą dla ziennych porządkowych: 2 d _ ~ (xij - Xkj ) ik - L... s, ' j=l ) gdzie Sj - odchylenie standardowe dlaj-tej ziennej. (11 ) Zastosowanie tej iary odległości wyaga uprzedniego porangowania obserwacji. Foruła ta jest w rzeczywistości kwadrate odległości euklidesowej (po uprzedniej noralizacji ziennych polegającej na podzieleniu wszystkich obserwacji przez ich wariancję). Kwadrat odległości euklidesowej wolno, z punktu widzenia teorii poiaru, stosować tylko dla ziennych ze skali przedziałowej i (lub) ilorazowej. Miara odległości Kendalla nie jest typową iarą dla ziennych ierzonych na skali porządkowej, stosując ją bowie, zakłada się, że odległości poiędzy sąsiednii wartościai na skali porządkowej są sobie równe (na skali porządkowej odległości iędzy dowolnyi dwiea wartościai nie są znane). Takich propozycji jak powyższa w literaturze jest więcej (zob. np. Kaufan i Rousseeuw [1990], s. 30). Przyjuje się wtedy upraszczające założenie, że rangi są ierzone co najniej na skali przedziałowej (wtedy dopuszcza się wyznaczanie różnic iędzy wartościai skali). 4 Zob. Cegiełka, Stachowski i Szyański [2000], s
8 Miarę podobieństwa obiektów Aj, Ak wykorzystywaną w sytuacj i, gdy są one opisane za poocą ziennych noinalnych wielostanowych, zaproponowali Sokal i Michener (por. Kaufan i Rousseeuw [1990], s. 28): I(1-gi/»), d _.::..}_=l - r jk - (12) gdzie: r - liczba ziennych, dla których iędzy obiektai Aj, Ak zachodzi relacja równości, - liczba ziennych, l gdy iędzy obiektai dla wyników poiaru na ziennej j-tej (J) _ { zachodzi relacja równości, gik - O gdy iędzy obiektai dla wyników poiaru na ziennej j-tej zachodzi relacja różności. Miara odległości obiektów opisanych ziennyi noinalnyi wielostanowyi uwzględniająca zróżnicowane wagi ziennych przybiera postać: LW}(l-g~j» - Lw}gi/) d ik =::-J-_-l =_.-:;..J_=_l ( 13) Iw} }=l We wzorze (13) de facto ważeniu podlega relacja równości i różności. jest istotny rozkład wag dla ziennych, dla których iędzy obiektai Aj, Ak zachodzi relacja równości. Niezależnie bowie od rozkładu wag dla poszczególnych ziennych L w} git) jest stała. }=I W -literaturze dotyczącej wielowyiarowej analizy statystycznej wypracowano bardzo dużo iar podobieństwa obiektów opisanych za poocą tylko ziennych noinalnych binarnych. Etape wstępny konstrukcji tych iar jest tab. 2. Niech La} =a, Lb} =b, :L>J =c, Ld} =d, gdzie a (d) oznacza liczbę }=l J=l j=l }=l ziennych, dla ~tórych obiekty Aj, Ak ają zgodne wartości występowania (braku występowania) odpowiedniego wariantu ziennej - odpowiednio (+, +) i (-, -); b (c) - liczbę ziennych, dla których obiekty Aj, Ak ają niezgodne wartości ziennej - odpowiednio (+, -) i (-, +). Nie 78
9 Zestawienie wybranych iar odległości obiektów będących funkcją a, b, c i d dla ziennych noinalnych binarnych przedstawia tab. 3. Tabela 2. Sposób kodowania ziennych noinalnych binaych Zienna JS. aj b; ej obiekt Aj obiekt Ak d; + + I O O O + - O l O O - + O O l O - - O O O l + oznacza" występuje"; - oznacza "nic występuje". Źródło: opracowanie własne. Tabela 3. Zestawienie wybranych iar odległości obiektów dla ziennych noinalnych binarnych Nazwa iary Odległość d ik Wagi przypisane paro zgodny i niezgodny Sokala i Michenera b+e =1- a+d a+b+e+d a+b+e+d jednakowe Jaccarda b+e =1 a a+b+e a+b+e jednakowe Czekanowskiego b+c 1 2a zróznicowane (podwójna waga 2a+b+c 2a +b+c przypisana paro zgodny) 2(b+c) a+d zróżnicowan.e 1 (podwójna waga IRogersa i Tanioto a+d+2(b+c) a+d+2(b+c) przypisana paro niezgodny) Źródło: opracowanie własne na podstawie pracy: Anderberg [1973], s. 89, W zagadnieniu klasyfikacji oraz skalowania wielowyiarowego w zbiorze ogą być zienne ierzone na różnych skalach poiaru; z kolei zagadnienie porządkowania liniowego wyaga, aby w zbiorze były zienne ierzone przynajniej na skali porządkowej (ze względu na to, że porządkowanie obiektów staje się ożliwe, gdy dopuszczalne jest określenie na wartościach ziennych relacji większości i niejszości). Proble stosowania konkretnych konstrukcji iar podobieństwa w zagadnieniu klasyfikacji i skalowania wielowyiarowego nie występuje w zasadzie wtedy, gdy wszystkie zienne są ierzone na skali poiaru jednego typu. Dla ziennych ierzonych na skali jednego typu istnieją rozaite konstrukcje iar podobieństwa. Z kolei w zagadnieniu porządkowania liniowego wypracowano wiele konstrukcji syntetycych ierników wzwoju w przypadku, gdy w zbiorze ajdują się zienne ierzone tylko na skali przedziałowej i (lub) ilorazowej. Różne konstrukcje ierników odnoszących się do tych grup ziennych oówił.in. Walesiak [1990]. Przy wyborze iar odległości obiektów opisanych ziennyi ierzonyi na skali przedziałowej i (lub) ilorazowej należy wziąć pod uwagę zastosowaną foru 79
10 łę noralizacji wartości ziennych. Klasyfikację foruł noralizacyjnych oraz iar podobieństwa obiektów z punktu widzenia skal poiaru ziennych przedstawia rys. 1. Skala poiaru ziennej Foruła noralizacji Skala poiaru liennej po noralizacj i Miary odległości iary odległości obiektów opisanych za poocą ziennych noinalnych (zob. Kaufrnan i noinalna Rousseeuw [1990], s. 28): - binarnych (Rogersa i Tanin1ota, Sokala i Michenera), - wielostanowych (Sokala i Michenera) odległość oparta na współczynniku porządkowa korelacji tau Kendalla (zob. Walesiak [1993b; 1999; 2000]) I standaryzacja, " ~ euklidesowa, iejska, interwałowa ~ terwałowa C b J fot' M " "Y""w~, "Y~'- """~ un1 ~ r -. ilorazowa ~ przekształcenia ilorazowe ilorazowa ~ Canberra, Braya i Curtisa, CIarka Rys. l. Klasyfikacja foruł noralizacyjnych oraz iar odległości obiektów z punktu widzenia skal poiaru ziennych Źródło: zob. Jąjuga i Walesiak [2000], S Sytuacja koplikuje się wtedy, gdy w zbiorze aj dują się zienne ierzone na skalach różnych rodzajów. Na podstawie literatury przediotu (por. Kaufan i Rousseeuw [1990], s ; Kolonko [1979]; Gordon [1981], s ; Jajuga [1989J; Walesiak [1993bJ) do rozwiązania tego probleu ożna wykorzystać następujące sposoby: a. Przeprowadzić klasyfikację, skalowanie wielowyiarowe i porządkowanie liniowe zbioru obiektów osobno dla każdej grupy ziennych. Gdy tak otrzyane rezultaty są w iarę zgodne, proble ożna uać za rozwiązany. Sytuacja koplikuje się wtedy, gdy wyniki te acie odbiegają od siebie. b. Wykorzystać w analizie tylko zienne jednego ustalonego typu (doinującego w zbiorze ziennych) z odrzucenie ziennych innego typu. Wyniki uzyskane na podstawie zbioru ziennych uzyskanego w taki sposób są na ogół bardzo iekształcone (wskutek tego, że należy zrezygnować z części inforacji, które niosą odrzucone zienne). 80
11 c. W praktyce zaniedbać to, że zienne są ierzone na skalach różnych typów, i stosować etody właściwe w odniesieniu do ziennych jednego typu. Zienne noinalne i porządkowe traktuje się zazwyczaj tak jak przedziałowe i ilorazowe: stosuje się więc do nich techniki właściwe ty skalo. Sposób ten, choć atrakcyjny z aplikacyjnego punktu widzenia, jest nie do przyjęcia ze względów etodologicznych (następuje tu bowie sztuczne wzocnienie skali poiaru). d. Dokonać transforacji ziennych tak, by sprowadzić je do skali jednego typu. Podstawowa reguła teorii poiaru ówi, że jedynie rezultaty poiaru w skali ocniejszej ogą być transforowane na liczby należące do skali słabszej. Wynika z tego, że wszystkie obserwacje na ziennych należy przekodować na poiary na skali najsłabszej. Tej operacji towarzyszy jednak utrata inforacji. Proponowane są również w ty względzie procedury wzacniania skal poiaru (por. Anderberg [1973], s ; Pociecha [1986]). Są to aproksyacyjne etody przekształcania skal słabszych w silniejsze, opierające się na pewnych dodatkowych inforacjach. Z punktu widzenia teorii poiaru wzacnianie skal jest jednak nieożliwe, ponieważ z niejszej ilości inforacji nie ożna uzyskać większej ilości inforacji. e. Posłużyć się etodai (iarai podobieństwa, konstrukcjai syntetycznych ierników rozwoju) dopuszczającyi wykorzystanie ziennych ierzonych na różnych skalach. Miarę odległości iędzy obiektai opisanyi zbiore ziennych o różnych skalach ich poiaru zaproponował Gower [1971]: '" ~(j)d(j) L,.uik ik d -..::..}==_1 ik -- (14) Io~) }==1 Czynnik o~p przybiera wartość l, gdy poiaru na ziennej i ożna dokonać dla obydwu obiektów i, k. W innych sytuacjach przybiera wartość O. Dla ziennej o nuerze j zierzonej na skali noinalnej (w ty binarnych) wielkość O gdy iędzy obiektai dla wyników poiaru na ziennej i-tej d(j) _ { zachodzi relacja równości, 15 ik - l gdy iędzy obiektai dla wyników poiaru na ziennej i-tej ( ) zachodzi relacja różności. Jeśli w zbiorze znajdują się tylko zienne noinalne, foruła (14) przybiera postać współczynnika Sokala i Michenera (12). Z kolei tylko dla ziennych binarnych otrzyuje się forułę Sokala i Michenera, zaprezentowaną w tab
12 Dla ziennych o nuerze j zierzonych na skali przedziałowej lub ilorazowej div) jest zdefiniowane wzore (J) _Ixij - xkji d ik - -'------'-, ( 16) '1 gdzie '1 - rozstęp wyznaczony na podstawie wartościj-tej ziennej. Gdy w zbiorze występują tylko zienne ierzone na skali przedziałowej (lub) ilorazowej, foruła (14) to odległość iejska (pod warunkie, że wcześniej przeprowadzono noralizację ziennych z wykorzystanie foruły przekształcenia ilorazowego o postaci zij =xij /'1 ). Miara odległości (14) przybiera wartości z przedziału [O; l]. Kaufan i Rousseeuw [1990], s zaproponowali ponadto, aby na podstawie wzoru (16) wyliczać odległość dla ziennych ierzonych na skali porządkowej (po uprzedni porangowaniu wariantów ziennej porządkowej). Propozycja tajest nie do przyjęcia z punktu widzenia teorii poiaru, albowie dla wyników poiaru na skali porządkowej jedyną dopuszczalną operacją epirycznąjest zliczanie zdarzeń (tzn. ile ożna określić relacji niejszości, większości i równości na wartościach tej skali). Miara odległości Gowera uwzględniająca zróżnicowane wagi ziennych przybiera postać (zob. Cox i Cox [2000], s. 103): "w(j)d(j) ~ ik ik _.::...J_=_l d ik - (17) LWiV) J=l gdzie w~p -wagi spełniające warunki: w~p E[O; ], L w?j) =. Waga w~p =o, gdy poiaru na ziennej j-tej nie ożna dokonać dla obydwu obiektów: i, k. Propozycja odległości Gowera o postaci (14) i (17), choć zachęcająca z epirycznego punktu widzenia, budzi jednak wątpliwości. Wprawdzie odległość ta jest zapisana za poocą jednego wzoru, ale jest to faktycznie zabieg sztuczny, albowie dla skal noinalnej i przedziałowej oraz ilorazowej wykorzystuje się inne wzory (odpowiednio o nuerach (15) i (16». Dotychczas w epirycznych zastosowaniach zagadnienia klasyfikacji i porządkowania liniowego, gdy w zbiorze ziennych występowały zienne ierzone J=l i 82
13 co najniej na skali porządkowej, wykorzystywano sposób c, w który zienne porządkowe traktowano jak zienne przedziałowe lub ilorazowe. Zastosowanie foruły (10) z podstawienie (9) pozwala wykorzystać zgodny z teorią poiaru sposób d), w który obseiwacje na ziennych przedziałowych i ilorazowych zostają przekodowane na poiary na ziennych porządkowych. 3. Uwagi końcowe W artykule zaprezentowano przegląd iar odległości obiektów w świetle skal poiaru i sposobów wprowadzania wag ziennych. Artykuł jest rozszerzoną i uzupełnioną wersją artykułu Walesiaka [1994]. W nowej wersji artykuł rozszerzono i uzupełniono probleatyką dotyczącą sposobów uwzględniania wag w forułach odległości, nowych foruł odległości, nowych publikacji z oawianego zakresu. Literatura Abrahaowicz M., Ząjąc K. (1986): Metoda ważenia ziennych w taksonoii nuerycznej i procedurach porządkowania liniowego. W: Prace Naukowe AE we Wrocławiu nr 328, s Aldenderfer M.S., Blashfield R.K. (1984): Cluster Analysis. Beverly Hills: Sage. Anderberg M.R. (1973): Cluster Analysis for Applications. New York, San Francisco, London: Acadeic Press. Bąk A. (1999): Modelowanie syulacyjne wybranych algorytów wielowyiarowej analizy porównawczejwjęzyku C++. Wrocław: Wyd. AE. Borys T (1984): Kategoria jakości w statystycznej analizie porównawczej. Prace Naukowe AE we Wrocławiu nr 284. Seria: Monografie i Opracowania nr 23. Cegiełka K., Stachowski E., Szyański K. (red.) (2000): Mateatyka. Encyklopedia dla wszystkich. Warszawa: WNT. Connack R.M. (1971): A Review ofclassijication (with Discussion). "Joual ofthc Royal Statistical Society", Ser. A part 3, s Cox T.F., Cox M.A.A. (1994): Mul/idiensiona/ Scaling. London: Chapan & Hall. Cox T.F., Cox M.A. A. (2000): A General Weighted Two-way Dissiilarity Coefficien/. "Joual ol' Classitication", vol. 17, s Dąbrowski M., Laus-Mączyńska K. (1978): Metody wyszukiwania i klasyfikacji inforacji. Warszawa: WNT. Gatnar E. (1998): Syboliczne etody klasyfikacji danych. Warszawa: PWN. Gordon A.D. (1981): Classijication. London: Chapan and Hall. Gordon A.D. (1999): Classijication. 2nd Edition, London: Chapan and Hall/CRC. Gower J.C. (1971): A General Coefficient ofsiilarity and Soe ofits Properties. "Bioetrics" (27), s Grabiński T. (1984): Wielowyiarowa analiza porównawcza w badaniach dynaiki zjawisk ekonoicznych. Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Seria specjalna: Monografie nr 61. Jajuga K. (1989): Podstawowe etody analizy wielowyiarowej w przypadku występowania ziennych ierzonych na różnych skalach. Akadeia Ekonoiczna we Wrocławiu. Praca wykonana w raach CPBP (ateriał powielony). 83
14 Jajuga K. (1990): Statystyczna teoria rozpoznawania obrazów. Warszawa: PWN. Jajuga K. (1993): Statystyczna analiza wielowyiarowa. Warszawa: PWN. Jajuga K., Wale siak M. (2000): Standardisation of Data Set under Different Measureent Scales. W: Classification and Inforation Processing at the Tu of the Millenniu. Red. R. Decker, W. GauI. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, s Jajuga K., Walesiak M., Bąk A (2001): On the General Distance Measure. Referat na 25 Konferencję Naukową Nieieckiego Towarzystwa KlasyfIkacyjnego (Gesellschaft fur Klassifikation e.y.), Uniwersytet w Monachiu, arca Kaufinan L., Rousseeuw PJ. (1990): Finding Groups in Data: an Inlroduction to Cluster Analysis. New York: Wiley. Kendall M.G. (1966): Discriination and Classification. W: Multivariate Analysis l. Red. P.R. Krishnaiah. New York, London: Acadeic Press, s Kolonko J. (1979): O wykorzystaniu w badaniach taksonoicznych danych pierwotnych ierzonych na skalach różnego typu. Materiały konferencyjne nt. Metody taksonoiczne i ich zastosowanie w badaniach ekonoicznych. Szklarska Poręba, r. (ateriał powielony). Milligan G.W. (1989): A Validation Study of a Variable Weighting Algonthfor Cluster Analysis. "Journal ofclassiiication" No. 1, s Milligan G.W., Cooper M.C. (1988): A Study of Standarization of VariabIes in Cluster Analysis. "Journal ofclassification" No. 2, s Sneath P.H.A, Sokal R.IŁ (1973): Nuerical Taxonoy. San Francisco: W.H. Freean and Co. Stevens S.S. (1959): Measureent, Psychophysics and Utility. W: Measureent; Dejinitions and Theories. C.W. Churchan, P. Ratoosh. New York: Wiley, s Taksonoiczna analiza przestrzennego zróżnicowania poziou życia w Polsce w ujęciu dynaiczny (2000). Red. A Zeliaś. Kraków: Wyd. AE. Walesiak M. (1985): Metody klasyjikacji w badaniach strukturalnych. Akadeia Ekonoiczna we Wrocławiu (rozprawa doktorska). Walesiak M. (1990): Syntetyczne badania porównawcze w świetle teorii poiaru. "Przegląd Statystyczny" z. 1-2, s Walesiak M. (l993a): Statystyczna analiza wielowyiarowa w badaniach arketingowych. Prace Naukowe AE we Wrocławiu nr 654. Seńa: Monografie i Opracowania nr 101. Walesiak M. (1993b): Strategie postępowania w badaniach statystycznych w przypadku zbioru ziennych ierzonych na skalach różnego typu. "Badania Operacyjne i Decy~ie" nr 1, s Walesiak M. (1996): Metody analizy danych arketingowych. Warszawa: PWN. Walesiak M. (1999): Distance Measure for Ordinal Data. "Arguenta Oeconoica" No. 2 (8), s Walesiak M. (2000): Propozycja uogólnionej iary odległości w statystycznej analizie wielowyiarowej. Referat na Konferencję naukową nt. "Statystyka regionalna w służbie saorządu lokalnego i biznesu" (Kiekrz k. Poznania, 5-7 czerwca 2000 r.). Walesiak M., Bąk A, Jajuga K. (2002): Uogólniona iara odległości - badania syulacyjne. W: Klasyfikacja i analiza danych - teoria i zastosowania. Red. K. Jajuga, M. Wale siak. Taksonoia 9. Prace Naukowe AE we Wrocławiu nr 942, s Wedel M., Kaakura W.A. (1998): Market Segentation. Conceptual and Methodological Foundations. Boston, Dordrecht, London: Kluwer Acadeic Publishers. Zaborski A (2001): Skalowanie wielowyiarowe w badaniach arketingowych. Wrocław: Wyd. AE we Wrocławiu. Zakrzewska M. (1987): O iarach podobieństwa obiektów i cech przydatnych w psychologicznych zastosowaniach analizy skupień (rozdz. 7). W: Wielozienne odele statystyczne w badaniach psychologicznych. Red. J. Brzeziński. Warszawa, Poznań: PWN. 84
15 SIMILARITY MEASURES FROM THE POINT OF VIEW SCALES OF MEASUREMENT AND V ARIABLES WEIGHTS Suary The artiele contains widen version of earlier artiele ofwalesiak [1994]. In the paper the foliowing probles are added and discussed: the elassification of distance easures in the light of easureent scales, the construction of distance easures with variable weights, the new distance easures.
Zastosowania statystyki i matematyki w ekonomii. Marek Walesiak. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. 1. Wstęp
PRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr 1006 2003 Zastosowania statystyki i matematyki w ekonomii Marek Walesiak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MIARA ODLEGŁOŚCI OBIEKTÓW OPISANYCH ZMIENNYMI
Bardziej szczegółowostrona 1 / 11 Autor: Walesiak Marek Subdyscyplina: Klasyfikacja i analiza danych Publikacje:
Autor: Walesiak Marek Subdyscyplina: Klasyfikacja i analiza danych Publikacje: 1. Autorzy rozdziału: Borys Tadeusz; Strahl Danuta; Walesiak Marek Tytuł rozdziału: Wkład ośrodka wrocławskiego w rozwój teorii
Bardziej szczegółowostrona 1 / 12 Autor: Walesiak Marek Publikacje:
Autor: Walesiak Marek Publikacje: 1. Autorzy rozdziału: Borys Tadeusz; Strahl Danuta; Walesiak Marek Tytuł rozdziału: Wkład ośrodka wrocławskiego w rozwój teorii i zastosowań metod taksonomicznych, s.
Bardziej szczegółowoSTRA TEGIE POSTĘPOWANIA W BADANIACH STATYSTYCZNYCH W PRZYPADKU ZBIORU ZMIENNYCH MIERZONYCH NA SKALACH RÓŻNEGO TYPU**
BADANIA OPERACYJNE I DECYZJE Marek WALESIAK* STRA TEGIE POSTĘPOWANIA W BADANIACH STATYSTYCZNYCH W PRZYPADKU ZBIORU ZMIENNYCH MIERZONYCH NA SKALACH RÓŻNEGO TYPU** Omówiono strategie postępowania w badaniach
Bardziej szczegółowoDOPUSZCZALNE DZIAŁANIA NA LICZBACH W BADANIACH MARKETINGOWYCH Z PUNKTU WIDZENIA SKAL POMIAROWYCH * 1. Rola skal pomiarowych w badaniach marketingowych
PRACE NAUKOWE AKADEMll EKONOMCZNEJ WE WROCŁAWU Nr 718 1996 nł"or:rnatyka i Ekono:rnet:ria 1 Marek Walesiak DOPUSZCZALNE DZAŁANA NA LCZBACH W BADANACH MARKETNGOWYCH Z PUNKTU WDZENA SKAL POMAROWYCH * 1.
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA MIARA ODLEGŁOŚCI -BADANIA SYMULACYJNE 1. l. Wprowadzenie 2
PRCE NUKOWE KDEMII EKONOMICZNEJ WE WROCŁWIU Nr 942 2002 TKSONOMI 9 Klasyfikacja i analiza danych. Teoria i zastosowania Marek Walesiak, ndrzej ąk, Krzysztof Jajuga kademia Ekonomiczna we Wrocławiu UOGÓLNION
Bardziej szczegółowoBadanie rozwoju społeczno-gospodarczego województw - wpływ metodyki badań na uzyskane wyniki
Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu Nr / Rafał Czyżycki Uniwersytet Szczeciński Badanie rozwoju społeczno-gospodarczego województw - wpływ metodyki badań na uzyskane wyniki Streszczenie,
Bardziej szczegółowoWykład 10 Skalowanie wielowymiarowe
Wykład 10 Skalowanie wielowymiarowe Wrocław, 30.05.2018r Skalowanie wielowymiarowe (Multidimensional Scaling (MDS)) Główne cele MDS: przedstawienie struktury badanych obiektów przez określenie treści wymiarów
Bardziej szczegółowoHierarchiczna analiza skupień
Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym
Bardziej szczegółowoWYBÓR GRUP METOD NORMALIZACJI WARTOŚCI ZMIENNYCH W SKALOWANIU WIELOWYMIAROWYM
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LXIII ZESZYT 1 2016 MAREK WALESIAK 1 WYBÓR GRUP METOD NORMALIZACJI WARTOŚCI ZMIENNYCH W SKALOWANIU WIELOWYMIAROWYM 1. WPROWADZENIE Normalizację przeprowadza się dla macierzy danych
Bardziej szczegółowoBadania eksperymentalne
Badania eksperymentalne Analiza CONJOINT mgr Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Najpopularniejsze sposoby oceny wyników eksperymentu w schematach
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA OPTYMALIZACJA WYBORU PROCEDURY KLASYFIKACYJNEJ DLA DANEGO TYPU DANYCH CHARAKTERYSTYKA PROBLEMU
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 450 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 17 2006 MAREK WALESIAK ANDRZEJ DUDEK Akademia Ekonomiczna Wrocław SYMULACYJNA OPTYMALIZACJA WYBORU PROCEDURY
Bardziej szczegółowoKlasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L,
Klasyfikator Jedną z najistotniejszych nieparametrycznych metod klasyfikacji jest metoda K-najbliższych sąsiadów, oznaczana przez K-NN. W metodzie tej zaliczamy rozpoznawany obiekt do tej klasy, do której
Bardziej szczegółowo2. Szybka transformata Fouriera
Szybka transforata Fouriera Wyznaczenie ciągu (Y 0, Y 1,, Y 1 ) przy użyciu DFT wyaga wykonania: nożenia zespolonego ( 1) razy, dodawania zespolonego ( 1) razy, przy założeniu, że wartości ω j są już dane
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA MIARA DOPASOWANIA W MODELU LINIOWYM
UOGÓLNIONA MIARA DOPASOWANIA W MODELU LINIOWYM Wojciech Zieliński Katedra Ekonoetrii i Statystyki, SGGW Nowoursynowska 159, PL-0-767 Warszawa wojtekzielinski@statystykainfo Streszczenie: W odelu regresji
Bardziej szczegółowoPRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr l TAKSONOMIA li Klasyfikacja i analiza danych- teoria i zastosowania
PRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr l 022 2004 TAKSONOMIA li Klasyfikacja i analiza danych- teoria i zastosowania Marek Walesiak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu UOGÓLNIONA MIARA ODLEGLOŚCI
Bardziej szczegółowoGraficzna prezentacja danych statystycznych
Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do
Bardziej szczegółowoMarek Walesiak UOGÓLNIONA MIARA ODLEGŁOŚCI GDM W STATYSTYCZNEJ ANALIZIE WIELOWYMIAROWEJ Z WYKORZYSTANIEM PROGRAMU R
Marek Walesiak UOGÓLNIONA MIARA ODLEGŁOŚCI GDM W STATYSTYCZNEJ ANALIZIE WIELOWYMIAROWEJ Z WYKORZYSTANIEM PROGRAMU R Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu Wrocław 2011 Senacka Komisja Wydawnicza
Bardziej szczegółowoL Wjailgbkij +I I wjajljbklj j=1 j=i/=]
PRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCł"AWIU Nr981 ---------------------------------------------- Ekonometria II 2003 Marek Walesiak OBSZARY ZASTOSOWAŃ UOGÓLNIONEJ MIARY ODLEGŁOŚCI GDM W STATYSTYCZNEJ
Bardziej szczegółowoDANE PORZĄDKOWE W STATYSTYCZNEJ ANALIZIE WIELO WYMIAROWEJ'
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 318 PRACE KATEDRY EKONOMETRII l STATYSTYKI NR 10 2001 MAREK WALESIAK Akademia Ekonomiczna we W ro cł awiu Wy d ział Gospodarki Regionalnej i Turystyki w Jeleniej
Bardziej szczegółowoKLASYFIKACJA SPEKTRALNA A SKALE POMIARU ZMIENNYCH 1 1. WPROWADZENIE 2. TYPY SKAL POMIAROWYCH I ICH CHARAKTERYSTYKA
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LIX ZESZYT 1 2012 MAREK WALESIAK KLASYFIKACJA SPEKTRALNA A SKALE POMIARU ZMIENNYCH 1 1. WPROWADZENIE Analiza skupień bazująca na dekompozycji spektralnej (spectral clustering)
Bardziej szczegółowoMETODY SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO OBIEKTÓW SYMBOLICZNYCH
Marcin Pełka Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu METODY SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO OBIEKTÓW SYMBOLICZNYCH 1. Wprowadzenie Metody skalowania wielowymiarowego obiektów symbolicznych, podobnie jak w przypadku
Bardziej szczegółowoTabela 1. Macierz preferencji dotycząca pięciu przykładowych produktów (obiektów) i sześciu respondentów
Marcin Pełka Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Katedra Ekonometrii i Informatyki ZASTOSOWANIE ANALIZY UNFOLDING W OCENIE PREFERENCJI UCZNIÓW SZKOŁY POLICEALNEJ Streszczenie: W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoWYKAZ PRAC PUBLIKOWANYCH
Dr hab. Andrzej Bąk Prof. nadzw. AE WYKAZ PRAC PUBLIKOWANYCH I. Publikacje zwarte I.1. KsiąŜki 1. Walesiak M., Bąk A. [1997], Realizacja badań marketingowych metodą conjoint analysis z wykorzystaniem pakietu
Bardziej szczegółowoRecenzenci Stefan Mynarski, Waldemar Tarczyński. Redaktor Wydawnictwa Anna Grzybowska. Redaktor techniczny Barbara Łopusiewicz. Korektor Barbara Cibis
Komitet Redakcyjny Andrzej Matysiak (przewodniczący), Tadeusz Borys, Andrzej Gospodarowicz, Jan Lichtarski, Adam Nowicki, Walenty Ostasiewicz, Zdzisław Pisz, Teresa Znamierowska Recenzenci Stefan Mynarski,
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia statystyczne
Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R
Bardziej szczegółowoKorelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Bardziej szczegółowoInterpolacja. Interpolacja wykorzystująca wielomian Newtona
Interpolacja Funkcja y = f(x) jest dana w postaci dyskretnej: (1) y 1 = f(x 1 ), y 2 = f(x 2 ), y 3 = f(x 3 ), y n = f(x n ), y n +1 = f(x n +1 ), to znaczy, że w pewny przedziale x 1 ; x 2 Ú ziennej niezależnej
Bardziej szczegółowoWYKAZ REFERATÓW WYGŁOSZONYCH NA KONFERENCJACH
Prof. dr hab. Marek Walesiak Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki WYKAZ REFERATÓW WYGŁOSZONYCH NA KONFERENCJACH 1. Walesiak M.
Bardziej szczegółowoL: Wjaikjbkij +L:L: wjaiijbkjj j=1 j=1 1=1
PRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCLAWIU Nr 988 2003 TAKSONOMIA lo Klasyfikacja i analiza danych - teoria i zastosowania Marek Walesiak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu UOGÓLNIONA MIARA ODLEGLOŚCI
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA OPTYMALIZACJA WYBORU PROCEDURY KLASYFIKACYJNEJ DLA DANEGO TYPU DANYCH OPROGRAMOWANIE KOMPUTEROWE I WYNIKI BADAŃ
PRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WR OCŁAWIU Nr 1126 2006 TAKSONOMIA 13 Klasyfikacja i analiza d anych teoria i zasto so wania Marek Walesiak, Andrzej Dudek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu SYMULACYJNA
Bardziej szczegółowoR-PEARSONA Zależność liniowa
R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe
Bardziej szczegółowoOperacjonalizacja zmiennych
Metodologia badań naukowych - wykład 2 Operacjonalizacja zmiennych Pojęcie zmiennej Definiowanie zmiennych w planie badania Mierzenie. Skale mierzenia Pojęcie wskaźnika. Dobór wskaźnika dla zmiennej Kryteria
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowoMetody klasyfikacji i klasteryzacji obiektów wielocechowych.
Metody klasyfikacji i klasteryzacji obiektów wielocechowych Zakres szkolenia Podstawowe pojęcia związane z klasyfikacją wielocechową Proste metody porządkowania liniowego (ratingu) Metody grupowania (klasteryzacji)
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007
Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich
Bardziej szczegółowoAnaliza. danych jakoêciowych i symbolicznych z wykorzystaniem programu R. Eugeniusz Gatnar Marek Walesiak. Redakcja naukowa
Analiza danych jakoêciowych i symbolicznych z wykorzystaniem programu R Redakcja naukowa Eugeniusz Gatnar Marek Walesiak Analiza danych jakoêciowych i symbolicznych z wykorzystaniem programu R Autorzy:
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka
Analiza współzależności zjawisk dr Marta Kuc-Czarnecka Wprowadzenie Prawidłowości statystyczne mają swoje przyczyny, w związku z tym dla poznania całokształtu badanego zjawiska potrzebna jest analiza z
Bardziej szczegółowoBadanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa
Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa Test serii (test Walda-Wolfowitza) Założenie. Rozpatrywane rozkłady są ciągłe. Mamy dwa uporządkowane
Bardziej szczegółowoElementy statystyki wielowymiarowej
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych
Bardziej szczegółowo(x j x)(y j ȳ) r xy =
KORELACJA. WSPÓŁCZYNNIKI KORELACJI Gdy w badaniu mamy kilka cech, często interesujemy się stopniem powiązania tych cech między sobą. Pod słowem korelacja rozumiemy współzależność. Mówimy np. o korelacji
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 23 marca 2006 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności 2 3 Etapy transformacji
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska
Agnieszka Nowak Brzezińska jeden z algorytmów regresji nieparametrycznej używanych w statystyce do prognozowania wartości pewnej zmiennej losowej. Może również byd używany do klasyfikacji. - Założenia
Bardziej szczegółowoWykład 5. Metoda eliminacji Gaussa
1 Wykład 5 Metoda eliminacji Gaussa Rozwiązywanie układów równań liniowych Układ równań liniowych może mieć dokładnie jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiązań lub nie mieć rozwiązania. Metody dokładne
Bardziej szczegółowoSTRESZCZENIE. rozprawy doktorskiej pt. Zmienne jakościowe w procesie wyceny wartości rynkowej nieruchomości. Ujęcie statystyczne.
STRESZCZENIE rozprawy doktorskiej pt. Zmienne jakościowe w procesie wyceny wartości rynkowej nieruchomości. Ujęcie statystyczne. Zasadniczym czynnikiem stanowiącym motywację dla podjętych w pracy rozważań
Bardziej szczegółowoOCENA WYBRANYCH PROCEDUR ANALIZY SKUPIEŃ DLA DANYCH PORZĄDKOWYCH. 1. Wstęp
PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU Nr 47 009 TAKSONOMIA 16 Klasyfikacja i analiza danych teoria i zastosowania Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu OCENA WYBRANYCH PROCEDUR ANALIZY SKUPIEŃ
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza
ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ Joanna Bryndza Wprowadzenie Jednym z kluczowych problemów w szacowaniu poziomu ryzyka przedsięwzięcia informatycznego
Bardziej szczegółowoWYKAZ PUBLIKACJI UWAGA! Kolor czerwony oznacza dostępność pełnej wersji publikacji
Prof. dr hab. Marek Walesiak Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki WYKAZ PUBLIKACJI UWAGA! Kolor czerwony oznacza dostępność pełnej
Bardziej szczegółowoY = α 1 Z α k Z k + e. (1) (k 1)[ktrA2 (tra) 2 ] (4) d = 1 k. (por. np. Kolupa, 2006). Wówczas jak to wynika ze wzorów (2) i (3) mamy:
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVIII ZESZYT 3-4 2011 MICHAŁ KOLUPA, JOANNA PLEBANIAK KILKA UWAG O WARTOŚCIACH WŁASNYCH MACIERZY KORELACJI W niniejszej pracy, w nawiązaniu do pracy Kolupa, 2006, podajemy konstrukcję
Bardziej szczegółowoEksploracja danych - wykład II
- wykład 1/29 wykład - wykład Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Październik 2015 - wykład 2/29 W kontekście odkrywania wiedzy wykład - wykład 3/29 CRISP-DM - standaryzacja
Bardziej szczegółowoMacierze. Rozdział Działania na macierzach
Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i, j) (i 1,..., n; j 1,..., m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F R lub F C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy
Bardziej szczegółowoTaksonomia numeryczna co to jest?
dr Ireneusz R. Moraczewski Zakład Systematyki i Geografii Roślin UW Al. Ujazdowskie 4, 00-478 Warszawa e-mail: moraczew@biol.uw.edu.pl Taksonomia numeryczna co to jest? To dziedzina formalna, leżąca na
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład VI. Analiza danych jakośiowych
Statystyka opisowa. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Rangowanie 1 Rangowanie 3 Rangowanie Badaniu statystycznemu czasami podlegają cechy niemierzalne jakościowe), np. kolor włosów, stopień
Bardziej szczegółowoFILTROWANIE ZBIORU OFERT NIERUCHOMOŚCI Z WYKORZYSTANIEM INFORMACJI O PREFERENCJACH 1
Tomasz Bartłomowicz Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu FILTROWANIE ZBIORU OFERT NIERUCHOMOŚCI Z WYKORZYSTANIEM INFORMACJI O PREFERENCJACH 1 Streszczenie. Punktem wyjścia artykułu jest spostrzeżenie,
Bardziej szczegółowoKilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji
341 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Piotr Peternek Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Marek Kośny Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Kilka uwag o testowaniu istotności
Bardziej szczegółowo5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Liniowe funkcje dyskryminacyjne Liniowe funkcje dyskryminacyjne mają ogólną
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoa 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn a 1j a 2j R i = , C j =
11 Algebra macierzy Definicja 11.1 Dla danego ciała F i dla danych m, n N funkcję A : {1,..., m} {1,..., n} F nazywamy macierzą m n (macierzą o m wierszach i n kolumnach) o wyrazach z F. Wartość A(i, j)
Bardziej szczegółowoANALIZA STRUKTURY WIEKOWEJ ORAZ PŁCIOWEJ CZŁONKÓW OFE Z WYKORZYSTANIEM METOD TAKSONOMICZNYCH
Sugerowany przypis: Chybalski F., Analiza struktury wiekowej oraz płciowej członków OFE z wykorzystaniem metod taksonomicznych [w:] Chybalski F., Staniec I. (red.), 10 lat reformy emerytalnej w Polsce.
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Uwagi wstępne Układ liniowych równań algebraicznych można
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4
KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)
Bardziej szczegółowof) Różne konstrukcje SMR przedstawiono m. in. w pracach [1], [3], [4], [9], [13].
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. XL - z.eszyl l - 1993 MAREK WALESIAK ZAGADNIENIE OCENY PODOBIEŃSTWA ZBIORU OBIEKTÓW W CZASIE W SYNTETYCZNYCH BADANIACH PORÓWNAWCZYCH Ocenę podobieństwa zbioru obiektów w czasie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA EKONOMICZNA
STATYSTYKA EKONOMICZNA Analiza statystyczna w ocenie działalności przedsiębiorstwa Opracowano na podstawie : E. Nowak, Metody statystyczne w analizie działalności przedsiębiorstwa, PWN, Warszawa 2001 Dr
Bardziej szczegółowoTesty post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016
Testy post-hoc Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc 1 metoda LSD 2 metoda Duncana 3 metoda Dunneta 4 metoda kontrastów 5 matoda Newman-Keuls 6 metoda Tukeya Metoda LSD Metoda Least Significant Difference
Bardziej szczegółowoStatystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych
Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin. Henryk Bujak
Metody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin Henryk Bujak e-mail: h.bujak@ihar.edu.pl Ocena różnorodności fenotypowej Różnorodność fenotypowa kolekcji roślinnych zasobów
Bardziej szczegółowoZmienne losowe. dr Mariusz Grządziel Wykład 12; 20 maja 2014
Zmienne losowe dr Mariusz Grządziel Wykład 2; 20 maja 204 Definicja. Zmienna losowa nazywamy dyskretna (skokowa), jeśli zbiór jej wartości x, x 2,..., można ustawić w ciag. Zmienna losowa X, która przyjmuje
Bardziej szczegółowoPrzedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.
Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych
Bardziej szczegółowoMet Me ody numer yczne Wykład ykład Dr inż. Mic hał ha Łanc Łan zon Instyt Ins ut Elektr Elektr echn iki echn i Elektrot Elektr echn olo echn
Metody numeryczne Wykład 3 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Zakres wykładu Pojęcia podstawowe Algebra
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoWYKAZ REFERATÓW WYGŁOSZONYCH NA KONFERENCJACH
Prof. dr hab. Marek Walesiak Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki WYKAZ REFERATÓW WYGŁOSZONYCH NA KONFERENCJACH 1. Walesiak M.
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE
STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,
Bardziej szczegółowoPodejścia w skalowaniu wielowymiarowym obiektów symbolicznych
Marcin Pełka Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Katedra Ekonometrii i Informatyki Podejścia w skalowaniu wielowymiarowym obiektów symbolicznych 1. Wprowadzenie Metody skalowania wielowymiarowego obiektów
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony
Wymagania kl. 3 Zakres podstawowy i rozszerzony Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach
Bardziej szczegółowoWYKAZ PUBLIKACJI I. Artykuły Ia. Opublikowane przed obroną doktorską
Dr Marcin Pełka Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki WYKAZ PUBLIKACJI I. Artykuły Ia. Opublikowane przed obroną doktorską 1.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 9 Analiza skupień wielowymiarowa klasyfikacja obiektów Metoda, a właściwie to zbiór metod pozwalających na grupowanie obiektów pod względem wielu cech jednocześnie.
Bardziej szczegółowoBadanie zróżnicowania krajów członkowskich i stowarzyszonych Unii Europejskiej w oparciu o wybrane zmienne społeczno-gospodarcze
Barbara Batóg Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Badanie zróżnicowania krajów członkowskich i stowarzyszonych Unii Europejskiej w oparciu o wybrane zmienne społeczno-gospodarcze W 2004 roku planowane
Bardziej szczegółowoNADUMIERALNOŚĆ MĘŻCZYZN W NADBAŁTYCKICH KRAJACH UNII EUROPEJSKIEJ
Nadumieralność mężczyzn w nadbałtyckich krajach Unii Europejskiej STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 7 MIROSŁAWA GAZIŃSKA Uniwersytet Szczeciński NADUMIERALNOŚĆ MĘŻCZYZN W NADBAŁTYCKICH
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoPrzedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki
Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);
Bardziej szczegółowoTRZYDZIEŚCI KONFERENCJI TAKSONOMICZNYCH KILKA FAKTÓW I REFLEKSJI 1 THIRTY TAXONOMIC CONFERENCES SOME FACTS AND REFLECTIONS
PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr 468 2017 Taksonomia 28 ISSN 1899-3192 Klasyfikacja i analiza danych teoria i zastosowania e-issn
Bardziej szczegółowoBadania eksperymentalne
Badania eksperymentalne Pomiar na skali porządkowej mgr Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Najpopularniejsze sposoby oceny wyników eksperymentu
Bardziej szczegółowoKlasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV
Klasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV Naiwny klasyfikator Bayesa Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. dr Janusz Górczyński
Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik
Bardziej szczegółowoZMODYFIKOWANE KRYTERIUM DOBORU ZMIENNYCH OBJAŚNIAJĄCYCH DO LINIOWEGO MODELU EKONOMETRYCZNEGO
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. XXXIV - zeszyt 1-1987 MAREK WALESIAK ZMODYFIKOWANE KRYTERIUM DOBORU ZMIENNYCH OBJAŚNIAJĄCYCH DO LINIOWEGO MODELU EKONOMETRYCZNEGO Celem prezentowanego artykułu jest zaproponowanie
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoJądrowe klasyfikatory liniowe
Jądrowe klasyfikatory liniowe Waldemar Wołyński Wydział Matematyki i Informatyki UAM Poznań Wisła, 9 grudnia 2009 Waldemar Wołyński () Jądrowe klasyfikatory liniowe Wisła, 9 grudnia 2009 1 / 19 Zagadnienie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 12 listopada 2017 1 Analiza współzależności dwóch cech 2 Jednostka zbiorowości - para (X,Y ). Przy badaniu korelacji nie ma znaczenia, która
Bardziej szczegółowodr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory;
Wykłady 8 i 9 Pojęcia przestrzeni wektorowej i macierzy Układy równań liniowych Elementy algebry macierzy dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierzy; macierz odwrotna dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia
Bardziej szczegółowo4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,
Bardziej szczegółowo