Wpływ sztywności ogumienia na drgania pojazdu wywołane niewyrównoważeniem koła

Transkrypt

1 PRAŻNOWSKI Krzysztof 1 BIENIEK Andrzej 2 GRABA Mariusz 3 Wpływ sztywności ogumienia na drgania pojazdu wywołane niewyrównoważeniem koła WSTĘP Kierowca będący użytkownikiem samochodu (osobowego), oprócz zapewnienia mobilności, chce być pewny co do stanu bezpieczeństwa jego samochodu w trakcie jego eksploatacji. Dzięki powszechnie wdrożonym układom mikroprocesorowym nad bezpieczeństwem pasażerów pojazdów czuwa coraz więcej systemów. Wprowadzone układy czynnego bezpieczeństwa, takie jak: ABS, ASR, ESP, pomagają zapobiegać wypadkom, poprzez zachowanie stateczności ruchu samochodu, a także jego kierowalności w krytycznych sytuacjach. Ponadto oprócz aktywnych systemów bezpieczeństwa, w pojazdach rozwijają się również systemy diagnostyczne, które pośrednio również przyczyniają się do zwiększenia bezpieczeństwa na drodze. Mimo tak szybkiego rozwoju systemów diagnostycznych w nowoczesnych samochodach osobowy nadal jest wiele elementów typowo mechanicznych, które nie podlegają diagnostyce w czasie rzeczywistym. Są one weryfikowane jedynie na stacji kontroli pojazdów w trakcie okresowej kontroli stanu technicznego pojazdu. Uszkodzenia podzespołów takich układów jak: zawieszenia, jezdnego, hamulcowego czy niesprawnego pod względem technicznym koła ogumionego jest bezpośrednim czynnikiem wpływającym na bezpieczeństwo kierowcy i innych użytkowników ruchu [1,2,8,9,10]. W dotychczas opracowanych układach monitorujących stan techniczny koła ogumionego w czasie jego eksploatacji wykorzystuje się różne źródła sygnału: np. układ z akcelerometrem zainstalowanym na kolumnie kierowniczej. W systemie tym sygnał z czujnika przyspieszenia liniowego wykorzystywany jest do szacowania dynamicznego niewyrównoważenia koła na podstawie drgania kolumny kierowniczej [3]. Opracowano również układ do wykrywania niewyrównoważenia statycznego oraz dynamicznego koła ogumionego w oparciu o sygnał z czujników pomiaru siły na końcówkach układu kierowniczego [11]. W układzie pomiarowym [12] wykorzystano amortyzator z wbudowanym czujnikiem siły. W rozwiązaniu tym siła wymuszająca wywołaną masą niewyrównoważoną powoduje przemieszczenie liniowe amortyzatora z określoną częstotliwością. Diagnostyka stanu koła ogumionego w obecnie stosowanych metodach warsztatowych ograniczona jest do określenia stanu wyrównoważenia koła ogumionego i jest realizowana dwoma metodami. W pierwszej koło jest zdjęte z pojazdu i tylko ono podlega badaniu. Możliwe jest wówczas określenie niewyrównoważenia koła z dokładnością do 0,01 kg. W badaniu tym najczęściej stosowane są wyważarki pod i nad rezonansowe, określające miejsce i masę niewyrównoważenia. W metodzie tej pomijana jest jednak sztywność opony (niejednorodność). Jedynie wyważarki stacjonarne z funkcją testu drogowego umożliwiają wykonanie pomiaru z uwzględnieniem sztywności opony. Pomiar taki jest jednak bardziej skomplikowany i czasochłonny. W metodzie drugiej koło jest zamocowane na piaście, badane są jego drgania przenoszone na elementy zawieszenia, wynikające z ruchu obrotowego koła niewyrównoważonego znaną masą. W tej metodzie uwzględniony jest ruch obrotowy takich elementów jak: tarcza hamulcowa czy ułożyskowanie piasty koła. Opisana metoda traktowana jest jako wyrównoważenie wykańczające, które powinno być poprzedzone wyrównoważeniem koła zdjętego z pojazdu. 1 Politechnika Opolska, Wydział Mechaniczny, Opole; ul. Mikołajczyka 5. Tel: , k.praznowski@po.opole.pl 2 Politechnika Opolska, Wydział Mechaniczny, Opole; ul. Mikołajczyka 5. Tel: , a.bieniek@po.opole.pl 3 Politechnika Opolska, Wydział Mechaniczny, Opole; ul. Mikołajczyka 5. Tel: , m.graba@po.opole.pl 5411

2 Producenci opon nie podają niestety dodatkowych parametrów charakteryzujących je pod kątem sztywności czy tłumienia, które to parametry mają istotny wpływ na bezpieczeństwo i komfort jazdy. Z reguły ograniczają się do podania indeksu nośności oraz zakresu dopuszczalnej prędkości. 1. OPIS PROBLEMU Główne cele stawiane oponom samochodowym to wysoka odporność na ścieranie, tłumienie drgań wywołanych przez nierówności nawierzchni drogi oraz niskie opory toczenia. Parametry te mają bezpośredni wpływ na komfort, bezpieczeństwo, dynamikę ruchu pojazdu oraz prawidłową kontrolę kierunku jazdy. Podczas toczenia ogumionego koła samochodu, nawet po równej (gładkiej) nawierzchni, na oś koła oddziałuje zmienna siła F( ) wyrażona wzorem (1): F( ) F ( ) F ( ) F ( ) (1) s gdzie: oznacza kąt opisujący położenie siły, która może być sumą oddziaływań pochodzących od zmian sztywności na obwodzie opony (F s ), bicia koła (F r ) i niewyrównoważenia (F n ) statycznego i dynamicznego wynikającego ze skojarzenia opony z obręczą. Występujące wówczas zmienne (okresowe) siły wywołują drgania belki osi kół jezdnych w kierunku pionowym i wzdłużnym oraz drgania kątowe kół kierowanych wokół sworzni zwrotnicy. Wartość siły wywołanej niewyrównoważeniem (rys.1b) opisuje zależność (2) r n F nw m r (2) n n 2 k gdzie F nw - siła wymuszająca, m n - masa niewyrównoważona, ω k - prędkość kątowa koła rad/sek. Rys. 1. (a) Siły i momenty działające na koło toczone wywołane niewyrównoważeniem koła,(b) siła wymuszająca oddziałująca na koło w ruchu obrotowym wg równania (1) W przypadku koła toczonego bez przyłożonego momentu napędowego, siła F 0 jest reakcją osi na koło, a siły F X (F X =F 0 ) i F Z są składowymi reakcji podłoża na siłę pionową oraz poziomą (rys.1 a). Reakcja podłoża F z wynika z siły wywołanej niewyrównoważeniem i masy działającej na oś koła. Reakcja działa na ramieniu e, które stanowi przesunięcie linii działania siły F Z, w stosunku do środka koła. Siła F x działająca w płaszczyźnie styku opony z nawierzchnią drogi ma zwrot przeciwny względem kierunku ruchu koła i jest nazywana siłą oporu toczenia. Dla koła toczącego się wypadkowa dwóch sił F X i F Z przechodzi przez środek koła. W przypadku wystąpienia niewyrównoważenia koła siła wypadkowa R w działa na oś koła powodując jej przemieszczenie. Wartość tego przemieszczenia w kierunku pionowym zależy od właściwości sprężystych opony. Analizując drgania wywołane przez koło ogumione należy zwrócić uwagę na wspomniane właściwości sprężyste oraz tłumiące, które zależą od rozmiaru opony, kształtu bieżnika, konstrukcji, materiału z jakiego są wykonane oraz ciśnienia panującego w oponie. W miarę upływu czasu oraz 5412

3 warunków w jakich jest eksploatowana jej właściwości sprężysto tłumiące pogarszają się. Widocznym efektem starzenia się opony są pęknięcia oraz miejscowe zgrubienia. Na ich podstawie można wstępnie określić czy opona kwalifikuje się do dalszej eksploatacji, bądź wymaga wymiany. Natomiast nie widoczne są niestety takie zmiany jak: miejscowa zmiana sztywności, odkształcenie wynikające z długotrwałego miejscowego nacisku (długotrwałe parkowanie w jednym miejscu), które określane są w literaturze jako błędy kształtu lub niejednorodność opony. Współczynnik sztywności opony c T, często nazywany także sztywnością lub stałą sztywności (w przypadku liniowym), jest ilorazem zmiany siły pionowej F ZW (wyrażonej w niutonach), i wywołanej nią zmiany ugięcia opony S T w mm dla zakresu obciążeń odpowiadającego aktualnemu ciśnieniu powietrza w oponie p T [9]. Współczynnik ten jest opisany równaniem 3. c T FZ, s T W [N/mm] (3) W zależności od kierunku działania siły wyróżnia się: sztywność promieniową (ugięcie promieniowe wywołane przez siłę pionową), sztywność obwodową (przemieszczenie wzdłużne wynikające z przyłożonej siły do osi w kierunku wzdłużnym), sztywność boczną (zależność przemieszczenia bocznego opony od siły bocznej przykładanej do osi koła), sztywność skrętną (zależność otrzymanego kąta obrotu opony od momentu skręcającego). Przy swobodnym przetaczaniu koła, między oponą a jezdnią występuje siła P NJ (rys. 2a). Siła ta pozostaje stała tak długo, aż nie zmieni się sztywność opony, bądź nie wystąpi wymuszenie wywołane masą niewyrównoważoną. Schematyczne przebiegi obciążeń koła dla przypadku niejednorodności opony oraz jego niewyrównoważenia przedstawiono na rys. 2. Rys. 2 Schematyczne przedstawienie obciążenia kola wywołane: a) niejednorodnością budowy opony, b) niewyrównoważeniem koła [4]. W rozpatrywanym zagadnieniu niewyrównoważenia koła przyjęto założenie, że pojazd porusza się ze stałą prędkością w kierunku wzdłużnym, nie wykonując manewru skrętu. Wobec czego istotne znaczenie ma wówczas sztywność promieniowa opony. 5413

4 2. METODYKA BADAŃ Celem autorów pracy jest analiza wpływ niejednorodności obwodowej i niewyrównoważenia koła jezdnego na drgania masy nieresorowanej oraz resorowanej pojazdu. W tym celu dokonano pomiarów wybranych kół ogumionych pod względem zmian ich sztywności promieniowej w ośmiu punktach na ich obwodzie. Wskazano na przenoszenie obserwowanych drgań na nadwozie w zakresie częstotliwości odpowiadającej prędkości samochodu. Badania składały się z następujących etapów: etap I - badania eksperymentalne (przy ciśnieniu w ogumieniu 0,2 MPa), rejestracja obciążenia i odkształcenia, etap II - wyznaczenie sztywności wybranych opon, etap III -badania eksperymentalne (z wykorzystaniem hamowni podwoziowej), rejestracja przyspieszeń masy resorowanej oraz nieresorowanej wywołanych niewyrównoważeniem prawego przedniego koła dla wybranych opon. Zestawienie rejestrowanych parametrów w czasie badań przedstawiono w tabeli 1. Tab. 1. Warunki przeprowadzonych badań eksperymentalnych Prędkość pojazdu, V Kierunek mierzonych Stan ogumionego [km/h] wielkości 50; 60; 70; 80; 90; 100 koła Czas rejestracji sygnału a x ; a y ; a z wyrównoważone t= 4 [sek] Niewyrównoważone m n = 0,04; 0,07; 0,09 [kg] 3. REJESTRACJA POMIARÓW OBCIĄŻENIA I ODKSZTAŁCENIA OPONY Do pomiarów siły i odkształcenia opony wykorzystano siłomierz piezoelektryczny z układem wzmacniającym, oraz cyfrowy czujnik przemieszczenia (Mitutoyo ID-S1012B). Dane pomiarowe rejestrowane były na komputerze klasy PC z podłaczoną kartą akwizycji danych. W czasie badań dokonano rejestracji parametrów przemieszczenia i siły z wykorzystaniem autorskiej aplikacji wykonanej w środowisku DasyLab 9.0 przez pracowników Katedry Pojazdów Drogowych i Rolniczych. Stworzona aplikacja pozwala na podgląd bieżących wyników pomiaru oraz ich równoległy zapis do pliku tekstowego. Pomiar sztywności promieniowej określono na podstawie przebiegu charakterystyk promieniowych mierzonych w ośmiu miejscach na obwodzie opony. Badaniom podlegały opony radialne Michelin Energy 165/70 R14 (rok prod. 2002) oraz Spiker Ceat 175/65 R14 (rok prod. 2006). W trakcie badań siła obciążająca oś koła powstała w wyniku wymuszonego ciągnięcia belki tylnego zawieszenia samochodu Fiat Punto II była realizowana przy użyciu śruby dwustronnego działania. Równocześnie dokonywano rejestracji nacisku badanego koła na powierzchnię pomiarową siłomierza oraz przemieszczenia obręczy koła w osi pionowej. Identyfikację sztywności dla wybranych opon wykonano w oparciu o wyznaczone eksperymentalnie punkty przyrostu siły nacisku i ugięcia opony. Wyznaczono w ten sposób pętlę histerezy odkształcenia opony dla wybranych punktów pomiaru sztywności na obwodzie koła. W oparciu o równanie (3) wyznaczono rozkład sztywności w funkcji ugięcia opony dla wybranych 8 punktów na obwodzie koła (rys. 3 i 4). W fazie początkowej badań nacisk na oś koła wynosił N, co odpowiada połowie nacisku całkowitego na oś tylną badanego samochodu. W fazie końcowej badań uzyskano nacisk od 3420 do 3560 N i przemieszczenie maksymalne mierzone w kierunku pionowym wynosiło 10 mm. 5414

5 Rys. 3. Zmiana współczynnika sztywności dla opony Michelin Energy 165/70 R14 Rys. 4. Zmiana współczynnika sztywności dla opony Spiker Ceat 175/65 R14 W przypadku opony Michelin (rys. 3) wartość sztywności dla wszystkich punktów pomiarowych, rozmieszczonych na obwodzie koła zawarta jest między 160 a 170 N/mm, co świadczy o jednorodnej sztywności na całym obwodzie opony. W przypadku opony Spiker (rys. 4) widoczne jest zróżnicowanie sztywności w zależności od miejsca pomiaru. Dla czterech punktów pomiarowych /5,6,7,8/ sztywność zawarta jest podobnie jak w przypadku pierwszej opony pomiędzy 160 a 170 N/mm, natomiast dla pozostałych wzrasta do 210 N/mm (wzrost o 40 %). Jak zaznaczono wcześniej występująca niejednorodność w postaci zmiennej sztywności może spowodować okresowe obciążenie osi koła. Zarówno w przypadku opony Michelin jak i Ceat sztywność ustabilizowała się po 2 mm ugięciu opony od położenia początkowego. W tym zakresie (do 2 mm) znaczący wpływ na sztywność opony ma charakter kontaktu bieżnika opony z nawierzchnią. 5415

6 4. POMIAR PRZYSPIESZEŃ MASY RESOROWANEJ ORAZ NIERESOROWANEJ SAMOCHODU W trakcie badań dokonano rejestracji przyspieszeń liniowych w kierunku wzdłużnym oraz pionowym dla pojazdu napędzanego przez hamownię podwoziową. Pozwoliło to na przeprowadzenie badań wolnych od zakłóceń powodowanych nierównością drogi. Układ pomiarowy, którego schemat przedstawiono na rys. 5, składa się z czujnika 3DM-GX3-25 do pomiaru przyspieszenia, o zakresie pomiarowym ±50 m/s 2, głowicy do bezdotykowego pomiaru prędkości nadwozia L-350 AQUA (zakres pomiaru: km/h) podłączonej do karty pomiarowej NI USB Dla pomiaru drgań masy resorowanej zamontowano czujnik wewnątrz kabiny pojazdu na przedniej szybie [5,6,7], natomiast do pomiaru drgań masy nieresorowanej pojazdu czujnik zamontowano na wahaczu. Do badań wykorzystano samochód osobowy marki Fiat Punto z silnikiem ZI o pojemności 1.2 dm 3. Samochód badawczy posiada zawieszenie przednie niezależne typu kolumnowego z pojedynczym wahaczem poprzecznym oraz teleskopowym amortyzatorem jako kolumną prowadzącą ze sprężyną śrubową. Masa pojazdu w trakcie testów wynosiła 1020 kg (masa własna pojazdu 930 kg plus kierowca 90kg). Rozkład nacisku na oś przednią wynosił 670kg, a na oś tylnią wynosił 350 kg. Rys. 5. Diagram blokowy układu pomiarowego Czas rejestracji sygnału z akcelerometru ustalano tak, aby przypadało na niego co najmniej 20 obrotów koła przy ustalonej, stałej prędkości. Częstotliwość próbkowania ustalono na f s =833Hz. Do analizy sygnału zarejestrowanego z czujnika przyspieszenia wykorzystano funkcję dyskretnego przekształcenia Fouriera X(k) (6). N n 0 i2 kn / N X ( k) x( n) e (6) gdzie: k indeks próbek wyjściowych w dziedzinie częstotliwości n indeks próbek wejściowych w dziedzinie czasu, N liczba próbek ciągu wejściowego i liczba punktów częstotliwości w ciągu wyjściowym. Otrzymano w ten sposób widma amplitudowe przyspieszeń masy nieresorowanej i resorowanej dla koła prawidłowo wyrównoważonego oraz niewyrównoważonego znaną masą 0.09 kg zamocowaną na obręczy prawego przedniego koła, które przedstawiono na rys. 6,7,8,9. Teoretyczna 5416

7 częstotliwość koła ogumionego o promieniu statycznym 0,26 m wynosi: dla prędkości 50 km/h = 8,5 Hz, 90 km/h = 15,3. Rys.6 Przyspieszenie masy nieresorowanej w kierunku pionowym przy prędkości: a) 50 km/h, b) 90km/h. Rys.7 Przyspieszenie masy nieresorowanej wywołane masą niewyrównoważoną 0.09 kg w kierunku pionowym przy prędkości: a) 50 km/h, b) 90 km/h. Zarówno dla przebiegów z kołem wyrównoważonym jak i niewyrównoważonym widoczne są dominujące amplitudy w kierunku pionowym pokrywające się z częstotliwością obrotu koła (f 0 ) oraz ich kolejne harmoniczne (f 1, f 2, f 3 ). Dla pomiarów wykonanych, gdy koła były wyrównoważone wartości amplitud dominujących f 0 (zgodnych z częstotliwością obrotów koła ) dla masy nieresorowanej m 1 (masa koła ogumionego) wartości przyspieszenia wynosiły: dla prędkości 50 km/h 5417

8 m/s 2, dla prędkości 90 km/h m/s 2. Widoczny jest natomiast wzrost amplitudy dla drugiej harmonicznej f 1 przy prędkości 90 km/h dla opony Ceat. Zadane niewyrównoważenie koła spowodowało widoczny wzrost amplitudy przyspieszenia dla koła Michelin przy prędkości 90 km/h zarówno dla masy nieresorowanej m 1 oraz resorowanej m 2 (masa nadwozia samochodu). Rys. 8 Przyspieszenie masy resorowanej w kierunku pionowym przy prędkości: a) 50 km/h, b) 90 km/h. Rys. 9 Widmo amplitudowe masy resorowanej wywołane masą niewyrównoważoną 0.09 kg w kierunku pionowym przy prędkości: a) 50 km/h, b) 90 km/h. Dla badań z kołem wyposażonym w oponę Spiker niewyrównoważonym masą 0.09 kg przy prędkości 90 km/h wartość amplitudy masy nieresorowanej dla pierwszej harmonicznej wynosi 5418

9 m/s 2, gdy dla opony Michelin wynosi m/s 2. Podczas gdy dla drugiej harmonicznej sytuacja jest odwrotna, większą amplitudę wykazuje opona Spiker. Jest to spowodowane mniejszą reakcją między oponą a jezdnią (rolką hamowni). Zwiększona sztywność opony powoduje, że siła wywołana masą niewyrównoważoną nie powoduje przemieszczenia osi koła w kierunku pionowym o tak dużą wartość jak w przypadku koła z jednorodną oponą (Michelin). W przypadku amplitud drgań masy resorowanej dla przebiegów z kołem niewyrównoważonym przy prędkości 90 km/h opona Michelin wykazuje większe wartości zarówno w pierwszej jak i drugiej harmonicznej niż opona Spiker. WNIOSKI Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić, że w przypadku wystąpienia niewyrównoważenia koła ogumionego o dużej sztywności opony (powyżej 200 N/mm) zmiany dynamiczne wywołane niewyrównoważeniem koła mogą być mniej odczuwalne przez użytkownika pojazdu jako niepokojące drgania nadwozia. W przypadku analizy drgań masy nieresorowanej konieczna jest analiza amplitudy częstotliwości podstawowej i pierwszej harmonicznej. Przeprowadzone badania wykazały również, że sztywność promieniowa opony ma wpływ na drgania masy resorowanej wywołane niewyrównoważeniem koła. Należy jednak zauważyć, że przeprowadzone testy ograniczają się do kontaktu opony z nawierzchnią sztywną bez uszkodzeń, zbliżoną do nawierzchni autostrady (nawierzchnia betonowa bez uszkodzeń). W przypadku nawierzchni bitumicznej z uszkodzeniami typu (ubytki, spiętrzenia, pofałdowania) występuje dodatkowo wymuszenie kinematyczne oddziałujące na oponę. Wówczas współczynnik sprężystości opony odgrywa istotną rolę w procesie drgań masy nieresorowanej. Streszczenie W przedstawionej pracy dokonano analizy sztywności promieniowej dla wybranych opon stosowanych w samochodach osobowych oraz ich wpływu na drgania masy resorowanej oraz nieresorowanej wywołanej masą niewyrównoważoną. Charakterystyki te zostały wyznaczone metodą eksperymentalną na stanowisku badawczym. Badane opony posiadały ślady użytkowania, jednak bez widocznych uszkodzeń w postaci pęknięć lub zgrubień. Przedstawiono metodę identyfikacji niewyrównoważenia koła ogumionego samochodu osobowego na podstawie analizy drgań masy resorowanej. W celu weryfikacji funkcji wymuszającej drgania nadwozia wywołane przez niewyrównoważone koło ogumione znaną masą, przeprowadzono pomiar przyspieszeń masy nieresorowanej oraz resorowanej badanego pojazdu wykorzystując hamownię podwoziową. Takie rozwiązanie pozwoliło na przeprowadzenie badań stymulujących zachowanie pojazdu w warunkach ruchu drogowego wolnych od zakłóceń nierówności drogi. Badania przeprowadzono dla stałej prędkości koła, co pozwoliło na wykorzystanie metody FFT (Fast Fourier Transform), do wyznaczenia amplitud i częstotliwości dominujących w badanym sygnale. Słowa kluczowe: drgania, sztywność opony, niewyrównoważenie koła, szybka Transformata Fouriera. The influence oft the stiffnes tire the vehicle vibration caused by unbalanced wheel Abstract This paper presents study, an analysis of radial stiffness for the selected tires for passenger cars, and their effect on the vibration of the sprung mass and unsprung mass caused by unbalanced. The characteristics were determined by experimentation method on the bench. Tires tested had traces of use, but without visible damage such as cracks or lumps. Presents a method for use in identification of imbalance of a wheel and tire assembly in a passenger car on the basis of analysis of vibration of undamped mass. In order to verify the function used to induce chassis vibrations, the measurement of acceleration of the undamped and damped massed of the car was undertaken on a test bench. This solution made it possible to conduct research involving stimulation of car behavior in the conditions of a road test free of interference from road roughnes. The research was conducted for constant speed wheels, which allowed to use the method FFT (Fast Fourier Transform), to determine the dominant amplitudes and frequencies in a signal. Keywords: vibration, stiffness tire, unbalanced Wheel, Fast Fourier. 5419

10 BIBLIOGRAFIA 1. Andrzejewski R.: Dynamika pneumatycznego koła jezdnego, Wydawnictwo Naukowo- Techniczne, Warszawa Gardulski J.: Bezstanowiskowa metoda oceny stanu technicznego zawieszeń samochodów osobowych. Wydawnictwo Instytutu Technologi i Ekploatacji Katowice- Radom Kwang-Keun Shin, Hong S. Bae: Method and apparatus for real-time estimation of four wheel imbalances for chassis prognosis, US Patent US B2, Mitschke M.: Dynamika samochodu. WKiŁ, Warszawa Prażnowski K., Bieniek A., Graba M.: Analiza drgań masy nieresorowanej oraz resorowanej w aspekcie diagnostyki niewyrównoważenia koła ogumionego samochodu. Logistyka 2014, nr Prażnowski K.: Wykorzystanie metody STFT do identyfikacji stanu niewyrównoważenia koła ogumionego samochodu. Badanie Pojazdów, opracowanie monograficzne, Kraków Prażnowski K., Brol S., Augustynowicz A.: Identification of static unbalance wheel of passenger car carried out on a road. Solid State Phenomena Vol. 214 (2014) pp 48-57, Trans Tech Publications, Switzerland Prochowski L.: Mechanika ruchu. WKŁ Warszawa Reimpell J., Betlzer J.W.: Podwozia samochodów podstawy konstrukcji. WkiŁ, Warszawa Trzeciak K.: Diagnostyka samochodów osobowych. WKŁ Warszawa W. Trent Yopp: System for detecting rotational imbalance of vehicle road wheels, US Patent US A, Wilford T. Yopp: Apparatus and method for detecting rotational imbalance of vehicle road wheels, US Patent US A, Stypendia doktoranckie - inwestycja w kadrę naukową województwa opolskiego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. 5420